PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di...

15
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA MENGGUNAKAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DAN MARKOV SWITCHING BERDASARKAN INDIKATOR EKSPOR oleh ARI NUR SETYANINGSIH M0111011 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016

Transcript of PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di...

Page 1: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA

MENGGUNAKAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DAN

MARKOV SWITCHING BERDASARKAN INDIKATOR EKSPOR

oleh

ARI NUR SETYANINGSIH

M0111011

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2016

Page 2: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA

MENGGUNAKAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DAN

MARKOV SWITCHING BERDASARKAN INDIKATOR EKSPOR

oleh

ARI NUR SETYANINGSIH

M0111011

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2016

i

Page 3: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ii

Page 4: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ABSTRAK

Ari Nur Setyaningsih. 2016. PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DIINDONESIA MENGGUNAKAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DANMARKOV SWITCHING BERDASARKAN INDIKATOR EKSPOR. FakultasMatematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Indonesia telah berkali-kali mengalami krisis keuangan sejak tahun 1970.Krisis keuangan yang terjadi di Indonesia pada tahun 1997 dan 2008 merupakandampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di AmerikaSerikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada pertengahan tahun 1997 yang berawaldari jatuhnya nilai mata uang Baht di Thailand. Sedangkan krisis keuangan glo-bal terjadi pada bulan Agustus 2007 sampai dengan tahun 2009 yang berawal darimacetnya pembayaran cicilan kredit perumahan di Amerika Serikat. Dampak kri-sis keuangan tahun 1997 yang demikian parah membuat IMF menganggap perluadanya sistem pendeteksian krisis keuangan. Pendeteksian krisis keuangan dapatdilakukan berdasarkan indikator ekonomi yaitu nilai ekspor. Nilai ekspor yanglebih rendah dari pada nilai impor mengakibatkan cadangan devisa suatu negarasemakin merosot sehingga dapat menyebabkan terjadinya krisis.

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model yang sesuai untuk di-gunakan dalam melakukan pendeteksian krisis yang terjadi di Indonesia meng-gunakan gabungan model volatilitas dan Markov switching berdasarkan indikatorekspor. Tujuan penelitian selanjutnya untuk mendeteksi krisis keuangan yangterjadi di Indonesia pada data ramalan nilai ekspor periode Januari 2015 sampaidengan Desember 2015.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa data nilai ekspor periode Januari 1990sampai dengan Desember 2014 mempunyai efek heteroskedastisitas dan mengala-mi perubahan struktur, sehingga dapat dimodelkan menggunakan SWARCH (2,1 )dan SWARCH (3,1 ). Model SWARCH (2,1 ) berdasarkan indikator ekspor dapatmendeteksi krisis keuangan di Indonesia pada bulan Februari 2009 sampai de-ngan Juni 2009 dan bulan Desember 2009. Model SWARCH (3,1 ) berdasarkanindikator ekspor dapat mendeteksi krisis keuangan di Indonesia pada bulan De-sember 1990, Januari 1991, Februari 1991 dan bulan Maret 2009 sampai denganMei 2009. Kemudian hasil peramalan data ekspor diperoleh kesimpulan bahwaperiode Januari 2015 sampai dengan Desember 2015 tidak terjadi krisis keuangandi Indonesia berdasarkan indikator ekspor.Kata kunci: pendeteksian krisis, ekspor, SWARCH, dua states, tiga states.

iii

Page 5: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ABSTRACT

Ari Nur Setyaningsih. 2016. DETECTION OF THE FINANCIAL CRISISIN INDONESIA USING A COMBINATION MODEL OF VOLATILITY ANDMARKOV SWITCHING BASED ON THE INDICATORS OF EXPORT. Fac-ulty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.

Indonesia has repeatedly experienced financial crisies since 1970. The fi-nancial crisies that occurred in Indonesia in 1997 and 2008 were the impact ofthe Asian financial crisis and the global financial crisis in the United States. TheAsian financial crisis occurred in mid-1997 that started by the fall of the valueof the currency of Baht in Thailand. While the global financial crisis occurredin August 2007 until the year 2009, which began with the breakdown of housingloan repayments in the United States. The impact of the 1997 financial crisis thatsevere made the IMF considered the necessary of the financial crisis detection sys-tem. Detection of the financial crisis can be based on the economic indicators ofthe value of exports. Value of exports lower than the value imports caused theforeign exchange reserve of a country is more decline made the crisis occured.

The purposes of this research are determine the appropriate model to beused to detect of the crisis in Indonesia used a combination of volatility andMarkov switching models based on indicators of export. The other purpose ofthe research is to detect the crisis in Indonesia on the data of the export valueforecasted in periods of January 2015 to the December 2015.

The results showed that the export value data on periods of January 1990to December 2014 have the effects of heteroskedasticity and structural changes,so it can be modeled by SWARCH(2,1) and SWARCH(3,1). Based on the exportindicator SWARCH(2,1) model can detect the financial crisis in Indonesia in theperiods of February 2009 to June 2009 and December 2009. While, SWARCH(3,1) model can detect the financial crisis in Indonesia In December 1990, January1991, February 1991 and March 2009 until May 2009. Then the results of theexport data forecasted can be concluded that the periods of January 2015 to theDecember 2015 financial crisis did not occur in Indonesia based on indicators ofexport.Keywords: detection of crisis, export, SWARCH, two state, three state.

iv

Page 6: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

MOTTO

”Man Jadda Wajada”

Allah tidak akan mengubah nasib suatu kaum sampai kaum itu mengubah nasib

mereka sendiri

-QS Al-Anfal (8): 53

Bersama kesulitan ada kemudahan

Bersama kesulitan ada kemudahan

-QS Al-Insyirah (94): 5-6

v

Page 7: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

Kedua orang tua saya Bapak Harto Surip dan Ibu Dalinem, keempat kakak saya

Rio, Rahayu, Budi, Eni dan keempat keponakan saya Rahma, Sasa, Rifan,

Brillyant serta teman-teman Matematika FMIPA UNS angkatan 2011, sebagai

wujud atas doa, semangat dan pengorbanan yang diberikan.

vi

Page 8: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan

rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi

ini. Penyusunan skripsi ini tidak akan berhasil dengan baik tanpa bantuan dari

berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada semua

pihak yang telah membantu dalam penulisan ini, terutama kepada:

1. Bapak Drs. Sugiyanto, M.Si. selaku Pembimbing I yang telah mengarahkan

dan memberikan bimbingan dalam menyelesaiakn skripsi ini, dan

2. Bapak Supriyadi Wibowo, S.Si., M.Si. selaku Pembimbing II yang telah

memberikan arahan dan masukan dalam penulisan skripsi.

3. Semua pihak yang telah membantu penulis.

Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat.

Surakarta, Januari 2016

Penulis

vii

Page 9: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

MOTTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

II LANDASAN TEORI 6

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Teori-Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Indikator Ekspor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.2 Model Runtun Waktu dan Stasioner . . . . . . . . . . . . 9

2.2.3 Uji Augmented Dickey Fuller (ADF) . . . . . . . . . . . . 10

2.2.4 Log Return . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

viii

Page 10: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

2.2.5 Autocorrelation Function (ACF ) dan Partial Autocorrela-

tion Function (PACF ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.6 Model Autoregressive Moving Average (ARMA) . . . . . . 12

2.2.7 Identifikasi Model ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.8 Estimasi Parameter Model ARMA . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.9 Uji Efek Heteroskedastisitas . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.10 ModelAutoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH ) 17

2.2.11 Estimasi Parameter ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.12 Kriteria Informasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.13 Uji Diagnostik Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.14 Uji Perubahan Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.15 Model Markov Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.16 Model SWARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.17 Filtered Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

IIIMETODE PENELITIAN 36

IVHASIL DAN PEMBAHASAN 39

4.1 Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Log Return . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.3 Pembentukan Model ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3.1 Identifikasi Model ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3.2 Estimasi Parameter Model ARMA . . . . . . . . . . . . . 42

4.3.3 Uji Efek Heteroskedastisitas . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.4 Pembentukan Model Volatilitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4.1 Model ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4.2 Model GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.4.3 Uji Diagnostik Model ARCH (1 ) . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4.4 Pemilihan Model Terbaik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5 Uji Perubahan Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

ix

Page 11: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

4.6 Pembentukan Model SWARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.6.1 Pembentukan Model SWARCH (2,1 ) . . . . . . . . . . . . 50

4.6.2 Pembentukan Model SWARCH (3,1 ) . . . . . . . . . . . . 51

4.7 Filtered Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.7.1 Filtered Probabilities Berdasarkan Model SWARCH (2,1 ) . 54

4.7.2 Filtered Probabilities Berdasarkan Model SWARCH (3,1 ) . 55

4.8 Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . . . . . . . . . . . . 57

4.8.1 Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia Berdasarkan

Model SWARCH (2,1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.8.2 Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia Berdasarkan

Model SWARCH (3,1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.9 Peramalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.9.1 Peramalan Volatilitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.9.2 Peramalan Rata-Rata Bersyarat . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.9.3 Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . . . . . . . . 62

V PENUTUP 66

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

LAMPIRAN 70

LAMPIRAN 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

LAMPIRAN 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

x

Page 12: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

DAFTAR TABEL

2.1 Karakteristik plot ACF dan PACF . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.1 Hasil estimasi parameter model ARMA pada data log return ekspor 42

4.2 Hasil estimasi parameter model ARCH . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3 Hasil estimasi parameter model GARCH . . . . . . . . . . . . . . 45

4.4 Hasil estimasi parameter model ARCH (1 ) dengan metode QMLE 48

4.5 Hasil uji Chow breakpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.6 Hasil estimasi parameter model SWARCH (2,1 ) . . . . . . . . . . 50

4.7 Hasil estimasi parameter model SWARCH (3,1 ) . . . . . . . . . . 52

4.8 Nilai filtered probabilities pada periode data yang mengalami per-

ubahan struktur untuk dua state . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.9 Nilai filtered probabilities pada periode data yang mengalami per-

ubahan struktur untuk tiga state . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.10 Hasil ramalan volatilitas log return periode Januari 2015 - Desem-

ber 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.11 Hasil ramalan log return nilai ekspor periode Januari 2015 - De-

sember 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.12 Hasil ramalan nilai ekspor periode Januari 2015 - Desember 2015 62

4.13 Hasil uji Chow breakpoint data ramalan nilai ekspor periode Jan-

uari 2015 - Desember 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.14 Nilai filtered probabilities data ramalan nilai ekspor untuk dua state 64

4.15 Nilai filtered probabilities data ramalan nilai ekspor untuk tiga state 65

xi

Page 13: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

DAFTAR GAMBAR

0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

4.1 Plot data nilai ekspor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Plot log return nilai ekspor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.3 Plot ACF dan PACF log return nilai ekspor . . . . . . . . . . . . 41

4.4 Plot residu model ARMA(1,0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5 Plot ACF dan PACF residu model ARCH (1 ) sampai lag ke-20 . 46

4.6 Plot filtered probabilities tiap data nilai ekspor . . . . . . . . . . . 54

4.7 Plot nilai filtered probabilities data yang lebih dari 0,5 . . . . . . . 55

4.8 Plot filtered probabilities tiap data nilai ekspor . . . . . . . . . . . 55

4.9 Plot nilai filtered probabilities data diantara 0,4 dan 0,6 . . . . . . 56

4.10 Plot nilai filtered probabilities lebih dari 0,6 . . . . . . . . . . . . . 56

xii

Page 14: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

DAFTAR NOTASI

Pt : data nilai ekspor pada waktu ke-t

Rt : return pada waktu ke-t

rt : log return pada waktu ke-t

T : jumlah observasi

E(.) : harga harapan

µ : rata-rata

σ 2 : variansi

γk : autokovariansi pada lag-k

ρk : autokorelasi pada lag-k

ϕkk : autokorelasi parsial

ϕ : parameter autoregressive

θ : parameter moving average

p : orde dari autoregressive

q : orde dari moving average

x : variabel bebas

S∗ : jumlah kuadrat residu∑: notasi penjumlahan

εt : residu model rata-rata bersyarat pada waktu ke-t

ut : deret white noise berdistribusi normal dengan variansi satu

dan rata-rata nol

ψt : himpunan semua informasi sampai waktu ke-t

m : orde dari ARCH

α : parameter ARCH

f(.) : fungsi densitas probabilitas

xiii

Page 15: PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA - digilib.uns.ac.id · dampak dari krisis keuangan di Asia dan krisis keuangan global di Amerika Serikat. Krisis keuangan Asia terjadi pada

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ω : vektor parameter ARCH

θ : vektor parameter SWARCH

H0 : hipotesis nol

H1 : hipotesis alternatif

ξ : statistik uji pengali Lagrange

Q : statistik uji Ljung-Box

JB : statistik uji Jarque-Bera

S(rt) : koefisien skewness data log return pada waktu ke-t

K(rt) : koefisien kurtosis data log return pada waktu ke-t

F : statistik uji Chow breakpoint

st : state pada waktu ke-t

pij : probabilitas transisi state i akan diikuti state j

pjt : probabilitas state j waktu ke-t berdasarkan informasi ψt

L : fungsi likelihood∏: notasi perkalian

ℓ : fungsi log likelihood

k : banyaknya parameter

xiv