PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT DAN … · beberapa deret input, sehingga model kausal untuk...

Oleh:

NUR JANNATI ROKIMAH

NRP. 1310201703

Dosen Pembimbing:

Dr. BRODJOL SUTIJO S.U, M.Si

PROGRAM MAGISTER STATISTIKA

BIDANG KEAHLIAN KOMPUTASI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

2012

PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER MULTI

INPUT DAN ARTIFICIAL NEURAL NETWORK

UNTUK MERAMALKAN INFLASI JAWA TIMUR

1

Surabaya, 9/01/2012 Seminar Hasil Tesis

OUTLINE

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

METODOLOGI PENELITIAN

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

KESIMPULAN DAN SARAN

DAFTAR PUSTAKA

Surabaya, 9/01/2012

2

Seminar Hasil Tesis

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang Masalah (1)

Dalam lima tahun terakhir, inflasi di Jawa Timur selalu

berfluktuasi meskipun masih tergolong dalam kategori

rendah, masih di bawah 2 digit. Inflasi Jawa Timur pada

tahun 2010 lebih tinggi daripada inflasi Jawa Timur pada

tahun 2009. Tingginya inflasi Jawa Timur selama 2010

terjadi karena adanya kenaikan harga yang ditunjukkan

oleh kenaikan indeks pada kelompok bahan makanan.

Sehubungan dengan permasalahan di atas, dalam

penelitian ini akan dijelaskan dengan lebih terukur

melalui suatu model statistik yang dapat digunakan untuk

menjelaskan pengaruh nilai inflasi kelompok bahan

makanan dan nilai inflasi 6 (enam) kelompok pengeluaran

penyususn inflasi terhadap nilai inflasi umum di Jawa

Timur. Model statistik yang akan digunakan adalah model

fungsi transfer multi input.

Surabaya, 9/01/2012

3

Seminar Hasil Tesis

PERBANDINGAN INFLASI NASIONAL DAN

INFLASI JAWA TIMUR

Surabaya, 9/01/2012

4

Seminar Hasil Tesis

Tahun Inflasi

Umum

Nasional

Inflasi

Umum Jawa

Timur

Inflasi kelp

Bh Mknn

Nasional

Inflasi kelp

Bh Mknn

Jawa Timur

2006 6,60 6,76 12,94 13,08

2007 6,59 6,27 11,26 11,60

2008 11,06 9,66 16,35 14,19

2009 2,78 3,62 3,88 5,28

2010 6,96 6,96 15,64 16,22

2011* 1,74 1,11 0,77 -0,60

*s.d Juni 2011

Sumber : BPS

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang Masalah (2)

Artificial Neural Network (ANN) merupakan sistem

pemroses informasi yang memiliki karakteristik mirip

dengan jaringan syaraf biologi. Model ANN banyak

digunakan untuk memodelkan hubungan yang bersifat

nonlinier dengan pendekatan nonparametrik.

Metode ANN yang digunakan pada penelitian adalah Feed

Forward Neural Network.

Dalam melakukan penghitungan nilai inflasi, selama ini

BPS menggunakan formula modified Laspeyres.

Pendugaan/peramalan nilai inflasi merupakan salah satu

input yang cukup penting bagi proses pengambilan

keputusan secara moneter untuk menyusun kebijakan

ekonomi di masa mendatang.

Surabaya, 9/01/2012

5

Seminar Hasil Tesis

PENDAHULUAN

2. Perumusan Masalah

Bagaimana model inflasi kelompok bahan makanan dan

inflasi enam kelompok pengeluaran penyusun inflasi

terhadap inflasi umum pada data inflasi Jawa Timur

dengan menggunakan pendekatan fungsi transfer multi

input dan pendekatan artificial neural network ?

Bagaimana ketepatan nilai peramalan dari masing-masing

model yang telah didapatkan dengan pendekatan fungsi

transfer multi input dan artificial neural network serta

peramalannya untuk l-periode ke depan ?

Surabaya, 9/01/2012

6

Seminar Hasil Tesis

PENDAHULUAN

3. Tujuan Penelitian

Membentuk model inflasi kelompok bahan makanan dan

inflasi enam kelompok pengeluaran penyusun inflasi

terhadap inflasi umum pada data inflasi Jawa Timur

dengan menggunakan pendekatan fungsi transfer multi

input dan pendekatan artificial neural network

Mendapatkan ketepatan nilai peramalan dari masing-

masing model yang telah didapatkan dengan pendekatan

fungsi transfer multi input dan artificial neural network

serta peramalannya untuk l-periode ke depan

Surabaya, 9/01/2012

7

Seminar Hasil Tesis

PENDAHULUAN

4. Manfaat Penelitian

Menambah khasanah keilmuan penerapan fungsi transfer

multi input dan artificial neural network dalam peramalan

data time series.

Sebagai solusi alternatif dalam peramalan angka inflasi

Jawa Timur.

Surabaya, 9/01/2012

8

Seminar Hasil Tesis

TINJAUAN PUSTAKA

1. Analisis Deret Waktu

Data time series atau data deret waktu merupakan serangkaian data yang berupa nilai pengamatan yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan interval waktu yang tetap, misalnya harian, mingguan, bulanan dan sebagainya (Wei, 2006).

Model umum ARIMA dan uji stasioneritas Stasioneritas data merupakan asumsi dasar yang harus

dipenuhi dalam penggunaan analisis deret waktu. Analisis grafik Autocorrelation Function (ACF) dan Correlogram Unit root test

Tahapan Pembentukan Model ARIMA : Identifikasi model ARIMA Model autoregressive (AR) Model moving average (MA) Model autoregressive moving average (ARMA) Model autoregressive integrated moving average (ARIMA) Model ARIMA Musiman dan ARIMA Multiplikatif

Model Outlier time series

Surabaya, 9/01/2012

9

Seminar Hasil Tesis

TINJAUAN PUSTAKA

1. Analisis Deret Waktu (2)

Pendugaan parameter model

Metode moment

Metode maksimum likelihood

Metode estimasi nonlinier

Metode OLS

Pengujian model deret waktu

Pengujian parameter

Pengujian residual : white noise dan berdistribusi normal

Pemilihan model terbaik

Berdasarkan residual

Berdasarkan kesalahan peramalan : MPE, MSE, MAE, MAPE

Penggunaan model untuk peramalan

Surabaya, 9/01/2012

10

Seminar Hasil Tesis

TINJAUAN PUSTAKA

2. Fungsi Transfer (1)

Metode fungsi transfer merupakan pengembangan dari metode Box-Jenkins yang modelnya terdiri dari dua variabel (bivariat) tetapi masing-masing variabel mempunyai model ARIMA tertentu. Model fungsi transfer terbentuk melalui fungsi autokorelasi dan korelasi silang sehingga dapat digunakan untuk meramal suatu variabel berdasarkan informasi dari variabel lainnya.

Bentuk umum model fungsi transfer untuk input tunggal (xt) dan output tunggal (yt) adalah (Wei, 2006):

dimana: yt = representasi dari deret output yang stasioner

xt = representasi dari deret input yang stasioner

nt = representasi dari komponen error (deret noise) yang mengikuti suatu model ARIMA tertentu

v(B) = v0 – v1B – v2B2 – … yang merupakan koefisien model

fungsi transfer atau bobot respon impuls, yaitu susunan bobot pengaruh deret input (Xt) terhadap deret output (Yt) dalam sistem dinamis terhadap seluruh periode waktu yang akan datang.

Surabaya, 9/01/2012

11

Seminar Hasil Tesis

y n t t tv(B)x

TINJAUAN PUSTAKA


Bobot respon impuls dapat dinyatakan sebagai berikut:

dimana:

b = banyaknya periode sebelum deret input mulai berpengaruh terhadap deret output

merupakan operator dari orde s, yang merepresentasikan jumlah pengamatan masa lalu xt yang berpengaruh terhadap yt

merupakan operator dari orde r, yang merepresentasikan jumlah pengamatan masa lalu dari deret output itu sendiri yang berpengaruh terhadap yt

Surabaya, 9/01/2012

12

Seminar Hasil Tesis

)...2210

()( sBsBBBs

)...1()( 2

21

r

rr BBBB

TINJAUAN PUSTAKA


Tahap-tahap pembentukan model fungsi transfer identik dengan

tahapan pada pembentukan model ARIMA dengan ilustrasi

seperti yang telah dilakukan oleh (Wei, 2006) adalah:

Identifikasi Bentuk Model

1. Mempersiapkan deret input dan deret ouput

2. Prewhitening deret input dan deret ouput

3. Penghitungan korelasi silang dan autokorelasi untuk deret

input dan output yang telah di-prewhitening

4. Penaksiran langsung bobot respons impuls

5. Penetapan (r,s,b) untuk model fungsi transfer

6. Penghitungan deret gangguan (noise series)

7. Penentuan model ARMA tentatif untuk

Misal : ARMA (p,q)

Surabaya, 9/01/2012

13

Seminar Hasil Tesis

TINJAUAN PUSTAKA


Diagnosa Model Fungsi Transfer

Asumsi yang harus dipenuhi dalam model fungsi transfer

multi input adalah residual white noise dan independen

pada deret input dan deret input prewhitened. Dalam

pemeriksaan diagnosa model fungsi transfer, residual

diuji melalui :

o Cross-correlation, dengan menggunakan salah satu dari

empat statistik portmanteau test

o Cek autocorrelation

Peramalan dengan fungi transfer

Surabaya, 9/01/2012

14

Seminar Hasil Tesis

Secara umum, deret output mungkin bisa dipengaruhi oleh

beberapa deret input, sehingga model kausal untuk fungsi

transfer multi input adalah :

atau

Bobot respon fungsi transfer untuk masing-masing

variabel input didefinisikan pada model fungsi transfer

untuk single input.

Surabaya, 9/01/2012

15

Seminar Hasil Tesis

TINJAUAN PUSTAKA

3. Fungsi Transfer Multi Input

TINJAUAN PUSTAKA

4. Artificial Neural Network(1)

Neural Network dibentuk sebagai generalisasi model

matematika dari jaringan syaraf biologi, dengan asumsi

bahwa :

• Pemrosesan informasi terjadi pada elemen sederhana

(neuron)

• Sinyal dikirimkan diantara neuron-neuron melalui

penghubung-penghubung

• Penghubung antar neuron memiliki bobot yang akan

memperkuat atau memperlemah sinyal

• Untuk menentukan output, setiap neuron

menggunakan fungsi aktivasi (biasanya bukan fungsi

linier) yang dikenakan pada jumlahan input yang

diterima. Besaran output dibandingkan dengan suatu

batas ambang.

Surabaya, 9/01/2012

16

Seminar Hasil Tesis

TINJAUAN PUSTAKA


Untuk membentuk model ANN yang baik dihadapkan pada beberapa pemilihan arsitektur neural network yang meliputi (Matignon, 2005) :

Menentukan jumlah variabel input yang tepat

Penggunaan model ANN untuk peramalan, variabel input yang digunakan adalah lag yang signifikan pada PACF data time series (Crone, 2009)

Tipe arsitektur neural network

Jumlah lapisan pada hidden layers

Jumlah hidden units (neuron) pada hidden layer

Tipe kombinasi dari fungsi transfer atau fungsi error

Salah satu model ANN yang banyak digunakan adalah Feed Forward Neural Network (FFNN).

Model FFNN menggunakan metode pelatihan backpropagation yang merupakan algoritma pelatihan yang terawasi dan biasanya digunakan oleh perceptron dengan banyak lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang ada pada lapisan berikutnya.

Surabaya, 9/01/2012

17

Seminar Hasil Tesis

TINJAUAN PUSTAKA


Pelatihan backpropagation terdiri dari tiga tahap :

Input pola pelatihan sehingga diperoleh nilai output

(feedforward)

Menghitung dan propagasi balik dari nilai error yang diperoleh

Penyesuaian bobot untuk meminimalkan error

Fungsi aktivasi yang digunakan oleh metode backpropagation

harus memiliki beberapa syarat penting, yaitu : kontinu,

terdifferensial dengan mudah, dan merupakan fungsi yang tidak

turun, misal fungsi sigmoid biner yang memiliki range (0,1)

Surabaya, 9/01/2012

18

Seminar Hasil Tesis

TINJAUAN PUSTAKA

5. Konsep Inflasi dan Indek Harga Konsumen (1)

Inflasi merupakan angka gabungan (aggregat) dari

perubahan harga sekelompok barang dan jasa yang

dikonsumsi masyarakat dan dianggap mewakili seluruh

barang dan jasa yang dijual di pasar.

Komoditas yang digunakan dikelompokkan menjadi 7

kelompok yaitu:

Kelompok bahan makanan

Kelompok makanan jadi, minuman, rokok dan

tembakau

Kelompok perumahan, air, listrik, gas dan bahan bakar

Kelompok sandang

Kelompok kesehatan

Kelompok pendidikan, rekreasi dan olahraga

Kelompok transport, komunikasi dan jasa keuangan

Surabaya, 9/01/2012

19

Seminar Hasil Tesis

TINJAUAN PUSTAKA

5. Konsep Inflasi dan Indek Harga Konsumen (2)

Menurut derajatnya, inflasi dabagi ke dalam empat kelompok, yaitu (Atmadja, 1999) : Inflasi ringan : di bawah 10% (single digit)

Inflasi sedang : 10% - 30%.

Inflasi tinggi : 30% - 100%.

Hyperinflasion : di atas 100%.

IHK dihitung dengan menggunakan formula modified Laspeyres sebagai berikut:

Inflasi dihitung menggunakan formula :

Surabaya, 9/01/2012

20

Seminar Hasil Tesis


1. Sumber Data

Data inflasi umum dan inflasi tujuh kelompok

pengeluaran penyusun inflasi Provinsi Jawa

Timur mulai Januari 2003 sampai dengan

Desember 2011

Data periode Januari 2003 sampai dengan

Desember 2010 sebagai data training (in-sample)

dan data periode Januari 2011 sampai dengan

Desember 2011 sebagai data testing (out-sample)

Surabaya, 9/01/2012

21

Seminar Hasil Tesis


2. Langkah-langkah Analisis

Melakukan pengujian korelasi antar inflasi kelompok

pengeluaran penyusun inflasi untuk menentukan deret input

yang digunakan dalam pembentukan fungsi transfer multi input

dengan nilai inflasi umum sebagai deret output

Pemodelan fungsi transfer multi input, dengan tahapan :

prewhitening deret input

prewhitening deret output

Pembentukan model FFNN, dengan tahapan :

Menentukan variabel input (variabel input untuk model FFNN

sama dengan variabel input model fungsi transfer multi input)

Membentuk arsitektur FFNN

Penentuan bobot

Update bobot

Meramalkan inflasi umum untuk l-periode yang akan datang

Surabaya, 9/01/2012

22

Seminar Hasil Tesis


1. Gambaran Umum Inflasi Jawa Timur (1)

Tabel 4.1 Laju Inflasi Jawa Timur Tahun 2003-2010

Sumber : BPS Provinsi Jawa Timur

Surabaya, 9/01/2012

23

Seminar Hasil Tesis

Kelompok Pengeluaran Tahun

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

UMUM 4,23 5,92 15,19 6,76 6,48 9,66 3,62 6,96

1 Bahan Makanan -3,47 7,75 10,99 13,08 12,32 14,19 5,28 16,22

2 Makanan jadi,

minuman dan rokok

3,94 2,73 11,38 7,43 4,52 11,70 7,24 5,74

3 Perumahan 8,65 4,13 14,95 4,13 4,35 9,54 1,82 3,73

4 Sandang 6,17 5,60 6,93 6,38 8,83 9,66 6,28 6,97

5 Kesehatan 7,90 3,47 4,94 3,39 5,35 5,97 2,40 2,14

6 Pendidikan, rekreasi

dan olah raga

12,23 17,57 9,40 8,68 7,96 6,55 5,76 5,68

7 Transportasi,

komunikasi dan jasa

keuangan

1,65 6,90 39,01 1,29 1,52 5,62 -1,26 2,59


1. Gambaran Umum Inflasi Jawa Timur (2)

Tabel 4.2 Korelasi antar Inflasi Kelompok Pengeluaran

Surabaya, 9/01/2012

24

Seminar Hasil Tesis

Kelompok pengeluaran Inflasi

umum

Bahan

mknn

M. jadi,

min,rokok Perum Sandang Kshtn

Pddk,

rekr.OR

Bahan

makanan

K.Pearson 0,687

p-value 0,000

Mak. jadi,

min.&rokok

K.Pearson 0,605 0,206

p-value 0,000 0,038

Perumahan K.Pearson 0,829 0,328 0,611

p-value 0,000 0,001 0,000

Sandang K.Pearson 0,255 0,211 0,126 0,169

p-value 0,010 0,034 0,209 0,089

Kesehatan K.Pearson 0,298 -0,008 0,386 0,441 0,103

p-value 0,002 0,932 0,000 0,000 0,303

Pendidikan,

rekreasi dan

olah raga

K.Pearson 0,075 -0,122 -0,143 -0,006 -0,033 -0,029

p-value 0,455 0,223 0,151 0,951 0,745 0,771

Trans, kom.,

& jasa keu.

K.Pearson 0,863 0,32 0,582 0,809 0,114 0,282 -0,023

p-value 0,000 0,001 0,000 0,000 0,253 0,004 0,818


2. Fungsi Transfer Multi Input (1)

Pemodelan Fungsi Transfer dengan Input Series Inflasi

Kelompok Bahan Makanan

Tabel 4.3 Uji Signifikansi Parameter Model

Surabaya, 9/01/2012

25

Seminar Hasil Tesis

24222018161412108642

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for bh makanan(with 5% significance limits for the autocorrelations)

24222018161412108642

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for bh makanan(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Gambar 4.1 Plot ACF dan PACF Inflasi Kelompok Bahan Makanan

Model Parameter Estimasi S.E thitung P-value

ARIMA (1,0,0) 0,37818 0,09677 3,91 0,0002

ARIMA ([1,4],0,0) 0,37926

-0,00454

0,10017

0,10045

3,79

-0,05

0,0003

0,9640

ARIMA (1,0,1) -0,26280

-0,77300

0,10417

0,15862

-7,42

-1,66

<.0001

0,1009

ARIMA

(0,0,1)(0,0,1)12

-0,57154

-0,26603

0,08479

0,10862

-6,74

-2,45

<.0001

0,0162



Tabel 4.4 Uji Residual Model Inflasi Kelompok Bahan Makanan

Surabaya, 9/01/2012

26

Seminar Hasil Tesis

Model Hingga lag Chi-square

hitung df P-value Keterangan

ARIMA

(1,0,0)

6

12

18

24

17,91

31,48

40,05

52,65

5

11

17

23

0,0031

0,0009

0,0013

0,0004

Tidak White

noise

ARIMA

(0,0,1)(0,0,1)12

6

12

18

24

9,36

11,86

14,09

27,49

4

10

16

22

0,0527

0,2948

0,5918

0,1932

White noise



Tabel 4.5 Uji Signifikansi Parameter Model Awal Fungsi Transfer Inflasi

Kelompok Bahan Makanan Terhadap Inflasi Umum

Surabaya, 9/01/2012

27

Seminar Hasil Tesis

Crosscorrelations

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

-5 -0.157775 -.09224 | . **| . |

-4 -0.037667 -.02202 | . | . |

-3 0.419663 0.24534 | . |***** |

-2 -0.407483 -.23822 | *****| . |

-1 -0.115228 -.06736 | . *| . |

0 1.091059 0.63784 | . |************* |

1 -0.338485 -.19788 | ****| . |

2 0.100154 0.05855 | . |* . |

3 0.233413 0.13645 | . |***. |

4 -0.040387 -.02361 | . | . |

5 -0.096767 -.05657 | . *| . |

Gambar 4.2 Plot Crosscorrelation antara Inflasi Umum dan Inflasi Kelompok Bahan Makanan

Orde (b,r,s) Parameter Estimasi Standard Error thitung p-value

(b=0,r=0,s=0) 0,43456 0,04041 10,75 <.0001



Pemodelan Fungsi Transfer dengan Input Series Inflasi

Kelompok Kesehatan

Tabel 4.6 Uji Signifikansi Parameter Model

Surabaya, 9/01/2012

28

Seminar Hasil Tesis

Gambar 4.3 Plot ACF dan PACF Inflasi Kelompok Kesehatan

Model Parameter Estimasi S.E thitung P-value

ARIMA (1,0,0) 0,67690 0,07558 8,96 <.0001

ARIMA (0,0,2) -0,53157

-0,37918

0,09540

0,09542

-5,57

-3,97

<.0001

0,0001

ARIMA (1,0,1) 0,95264

0,62171

0,10008

0,03932

6,21

24,22

<.0001

<.0001

ARIMA (1,0,2)

0,97111

0,62436

0,08732

0,10874

0,10731

0,03178

5,74

0,81

30,56

<.0001

<.0001

0,4179

24222018161412108642

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

to

co

rre

latio

n

Autocorrelation Function for kesehatan(with 5% significance limits for the autocorrelations)

24222018161412108642

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

latio

n

Partial Autocorrelation Function for kesehatan(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)



Tabel 4.7 Uji Residual Model Inflasi Kelompok Kesehatan

Surabaya, 9/01/2012

29

Seminar Hasil Tesis

Model Hingga lag Chi-square

hitung df P-value Keterangan

ARIMA

(1,0,0)

6

12

18

24

11,06

25,08

39,65

46,07

5

11

17

23

0,0502

0,0089

0,0014

0,0029

Tidak White

noise

ARIMA

(0,0,2)

6

12

18

24

30,94

72,55

109,86

135,37

4

10

16

22

<.0001

<.0001

<.0001

<.0001

Tidak White

noise

ARIMA

(1,0,1)

6

12

18

24

3,85

7,42

15,51

19,16

4

10

16

22

0,4271

0,6850

0,4874

0,6356

White noise



Surabaya, 9/01/2012

30

Seminar Hasil Tesis

Crosscorrelations

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

-5 -0.012296 -.03842 | . *| . |

-4 0.015431 0.04821 | . |* . |

-3 0.052266 0.16330 | . |***. |

-2 -0.038669 -.12082 | . **| . |

-1 0.026428 0.08257 | . |** . |

0 0.108507 0.33901 | . |******* |

1 -0.040992 -.12807 | .***| . |

2 -0.032044 -.10012 | . **| . |

3 -0.013224 -.04132 | . *| . |

4 -0.019189 -.05995 | . *| . |

5 -0.033571 -.10489 | . **| . |

Gambar 4.4 Plot Crosscorrelation antara Inflasi Umum dan Inflasi Kelompok Kesehatan

Tabel 4.8 Uji Signifikansi Parameter Model Awal Fungsi Transfer Inflasi

Kelompok Kesehatan Terhadap Inflasi Umum

Orde (b,r,s) Parameter Estimasi Standard Error thitung p-value

(b=0,r=0,s=0) 1,31708 0,18852 6,99 <.0001



Pemodelan Fungsi Transfer Multi Input

Surabaya, 9/01/2012

31

Seminar Hasil Tesis

Variabel Orde (b,r,s) Parameter Estimasi p-value

Inflasi Kelompok Bahan Makanan (b=0,r=0,s=0) 0,36343 <.0001

Inflasi Kelompok Kesehatan (b=0,r=0,s=0) 0,88118 <.0001

Tabel 4.9 Uji Signifikansi Parameter Model Fungsi Transfer Multi Input Terhadap Inflasi Umum

Orde (b,r,s) Hingga lag Chi-square hitung df P-value Keterangan

(b=0,r=0,s=0)

6

12

18

24

3,17

9,70

14,12

16,75

6

12

18

24

0,7873

0,6423

0,7214

0,8592

White Noise

Tabel 4.10 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer Multi Input Terhadap Inflasi Umum



Input series Hingga lag Chi-square hitung df P-value

Inflasi kelompok bahan

makanan

5

11

17

23

5,12

14,23

16,92

18,51

5

11

17

23

0,4020

0,2208

0,4597

0,7292

Inflasi kelompok kesehatan

5

11

17

23

1,37

8,60

9,79

23,13

5

11

17

23

0,9273

0,6592

0,9122

0,4531

Surabaya, 9/01/2012

32

Seminar Hasil Tesis

Tabel 4.11 Crosscorrelation Residual Deret Input Inflasi Kelompok Bahan

Makanan dan Inflasi Kelompok Kesehatan Terhadap Inflasi Umum

543210-1-2

99,9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0,1

RESIDUAL

Perc

ent

Mean -0,003627

StDev 0,6208

N 102

KS 0,207

P-Value <0,010

Probability Plot of RESIDUALNormal

Gambar 4.5 Plot Kenormalan Residual Fungsi Transfer Multi Input



Parameter Estimasi Standard Error thitung p-value

0,25963 0,01329 19,53 <.0001

0,41330 0,06013 6,87 <.0001

1,07703 0,19965 5,39 <.0001

0,63049 0,20436 3,09 0,0027

1,43837 0,19959 7,21 <.0001

5,93901 0,22297 26,64 <.0001

-0,20313 0,21090 -0,96 0,3381

0,82328

1,64577

0,19903

0,19983

4,14

8,24

<.0001

<.0001

0,13345 0,03132 4,26 <.0001

Surabaya, 9/01/2012

33

Seminar Hasil Tesis

Tabel 4.18 Uji Signifikansi Parameter Model Fungsi Transfer Multi Input dengan 8 Outlier

Hingga lag Chi-square hitung df P-value Keterangan

6

12

18

24

2,99

7,42

13,80

20,74

6

12

18

24

0,8107

0,8284

0,7423

0,6541

White Noise

Tabel 4.19 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer Multi Input

dengan Deteksi Outlier



Input series Hingga lag Chi-square hitung df P-value

Inflasi kelompok bahan

makanan

5

11

17

23

10,77

13,95

16,08

18,82

5

11

17

23

0,0561

0,2355

0,5183

0,7115

Inflasi kelompok kesehatan

5

11

17

23

3,61

6,24

8,40

18,14

5

11

17

23

0,6064

0,8568

0,9573

0,7498

Surabaya, 9/01/2012

34

Seminar Hasil Tesis

Tabel 4.12 Crosscorrelation Residual Deret Input Model Fungsi Transfer Multi Input

dan Deret Input yang Telah di-Prewhitening

0,750,500,250,00-0,25-0,50

99,9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0,1

RESIDUAL

Perc

ent

Mean 0,004187

StDev 0,1892

N 96

KS 0,079

P-Value 0,147

Probability Plot of RESIDUALNormal

Gambar 4.6 Plot Kenormalan Residual Fungsi Transfer Multi Input dengan Deteksi Outlier



Model akhir fungsi transfer multi input :

Surabaya, 9/01/2012

35

Seminar Hasil Tesis

Tabel 4.13 Nilai Ramalan Inflasi Kelompok Bahan Makanan, Inflasi Kelompok

Kesehatan, dan Inflasi Umum untuk 12 (dua belas) Bulan ke Depan

Ramalan ke-

Variabel

Inflasi Kelompok Bahan

Makanan

Inflasi Kelompok

Kesehatan Inflasi Umum

1 1,5657 0,1614 0,465578

2 0,1444 0,1538 0,099040

3 -0,3167 0,1465 -0,021826

4 0,2983 0,1396 0,132662

5 0,1920 0,1330 0,102812

6 0,9294 0,1267 0,288843

7 1,4814 0,1207 0,427583

8 0,0496 0,1150 0,059127

9 -0,1928 0,1095 -0,005083

10 -0,2090 0,1043 -0,011326

11 0,3172 0,0994 0,121260

12 0,8075 0,0947 0,244747


3. Feed Forward Neural Network(1)

Berdasarkan hasil fungsi transfer multi input, inflasi umum Jawa

Timur dipengaruhi oleh inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi

kelompok kesehatan pada periode waktu yang sama.

Pada pembentukan model inflasi umum dengan pendekatan FFNN,

inflasi umum digunakan sebagai variabel output, sedangkan untuk

variabel inputnya akan digunakan dua jenis variabel input yaitu

variabel input yang terdiri dari 2 (dua) variabel input dan 9 (sembilan)

variabel input. Untuk dua variabel input terdiri dari variabel inflasi

kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan, sedangkan

untuk sembilan variabel input terdiri dari variabel inflasi kelompok

bahan makanan, inflasi kelompok kesehatan, dan tujuh variabel hasil

deteksi outlier.

Untuk mendapatkan hasil peramalan terbaik untuk inflasi umum

maka terlebih dahulu akan dilakukan peramalan untuk inflasi

kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan. Input

selection pada metode FFNN untuk peramalan inflasi kelompok bahan

makanan dan inflasi kelompok kesehatan akan menggunakan lag

yang signifikan pada pola PACF. Surabaya, 9/01/2012

36

Seminar Hasil Tesis



Kriteria kebaikan hasil peramalan yang digunakan adalah

nilai RMSE dan MAE. Semakin kecil kedua nilai tersebut,

maka model semakin baik digunakan untuk peramalan.

Lapisan tersembunyi yang digunakan pada arsitektur

jaringan FFNN adalah satu lapisan tersembunyi dengan

jumlah neuron sebanyak 1 sampai dengan 20 neuron.

Sedangkan untuk lapisan output hanya menggunakan

satu unit.

Untuk peramalan inflasi kelompok bahan makanan

dengan metode FFNN, akan menggunakan variabel input

nilai inflasi kelompok bahan makanan pada periode (t-1)

dan (t-4) yaitu nilai inflasi kelompok bahan makanan pada

periode satu bulan sebelum dan empat bulan sebelumnya.

Surabaya, 9/01/2012

37

Seminar Hasil Tesis



Model FFNN inflasi kelompok bahan makanan untuk meramalkan inflasi kelompok bahan makanan 12 langkah ke depan memiliki arsitektur terbaik (2,14,1) yaitu jaringan arsitektur dengan dua unit variabel input yaitu X1(t-1) dan X1(t-4), satu lapisan tersembunyi dengan empat belas neuron dan satu unit variabel output.

Untuk peramalan inflasi kelompok kesehatan dengan metode FFNN hanya menggunakan variabel input nilai inflasi kelompok kesehatan pada periode (t-1) yaitu periode satu bulan sebelumnya.

Model FFNN inflasi kelompok kesehatan untuk meramalkan inflasi kelompok kesehatan 6 langkah ke depan memiliki arsitektur terbaik (1,5,1) yaitu arsitektur jaringan dengan satu unit variabel input yaitu X2 (t-1), satu lapisan tersembunyi dengan lima neuron dan satu unit variabel output.

Surabaya, 9/01/2012

38

Seminar Hasil Tesis



Hasil peramalan inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi

kelompok kesehatan dengan menggunakan metode FFNN

akan digunakan sebagai variabel input untuk meramalkan

inflasi umum Jawa Timur pada periode waktu yang sama

sesuai model yang terbentuk pada fungsi transfer multi input.

Berdasarkan hasil ramalan inflasi umum dan kriteria

kebaikan model berdasarkan nilai RMSE dan MAE, model

FFNN menggunakan 2 variabel input memiliki arsitektur

terbaik (2,7,1) yaitu arsitektur jaringan dengan dua unit

variabel input (X1 dan X2), satu lapisan tersembunyi dengan

tujuh neuron dan satu unit variabel output.

Model FFNN menggunakan 9 variabel input memiliki

arsitektur terbaik (9,2,1) yaitu arsitektur jaringan dengan

sembilan unit variabel input (X1, X2, dan 7 variabel deteksi

outlier), satu lapisan tersembunyi dengan dua neuron dan satu

unit variabel output. Surabaya, 9/01/2012

39

Seminar Hasil Tesis



Hasil ramalan inflasi umum dan kriteria kebaikan model

berdasarkan nilai RMSE dan MAE, model FFNN

menggunakan 2 variabel input memberikan hasil ramalan

yang lebih baik dibandingkan model FFNN menggunakan

9 variabel input, sebagaimana tercantum pada tabel 4.16.

Model inflasi umum yang terbentuk untuk peramalan l-

langkah ke depan adalah :

Surabaya, 9/01/2012

40

Seminar Hasil Tesis



Surabaya, 9/01/2012

41

Seminar Hasil Tesis

Tabel 4.16 Hasil Ramalan dan Kriteria Kebaikan Model untuk Inflasi Umum

berdasarkan Hasil Peramalan out-sample

Ramalan ke-

Model FFNN

Variabel input = 2 Variabel input = 9

1 0,7940 0,6436

2 0,5605 0,5117

3 0,4977 0,4756

4 0,3554 0,3895

5 0,4014 0,4189

6 0,5334 0,4948

7 0,5388 0,4977

8 0,5563 0,5072

9 0,5545 0,5062

10 0,5234 0,4894

11 0,5289 0,4923

12 0,5289 0,4923

RMSE 0,5415 0,5531

MAE 0,3925 0,4103


4. Perbandingan Pemodelan Inflasi Umum Jawa Timur dengan Metode Fungsi Transfer Multi Input dan FFNN

Surabaya, 9/01/2012

42

Seminar Hasil Tesis

Tabel 4.17 Perbandingan Kriteria Kebaikan Model untuk Inflasi Umum berdasarkan

Hasil Peramalan out-sample

l-langkah

Metode yang digunakan

Fungsi transfer multi input FFNN

MAE RMSE MAE RMSE

1 0,4024 0,4024 0,0740 0,0740

2 0,2267 0,2868 0,2422 0,2949

3 0,1538 0,2342 0,3374 0,3884

4 0,2598 0,3530 0,4532 0,5228

5 0,2220 0,3173 0,4364 0,4959

6 0,2267 0,3071 0,3646 0,4527

7 0,3946 0,6015 0,4970 0,6433

8 0,4542 0,6414 0,4816 0,6161

9 0,4532 0,6226 0,4408 0,5821

10 0,4227 0,5926 0,4650 0,5930

11 0,4196 0,5770 0,4245 0,5654

12 0,4118 0,5604 0,3925 0,5415


4. Perbandingan Pemodelan Inflasi Umum Jawa Timur dengan Metode Fungsi Transfer Multi Input dan FFNN (2)

Surabaya, 9/01/2012

43

Seminar Hasil Tesis

Gambar 4.7 Plot Time Series untuk Nilai Inflasi Umum yang Dibandingkan dengan Hasil

Peramalan.

121110987654321

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

Ramalan l-tahap ke depan

Da

ta

Aktual

Fungi Transfer

FFNN

Variable

Time Series Plot of Aktual; Fungi Transfer; FFNN


5. GUI

Gambar 4.8 Aplikasi GUI untuk Peramalan Inflasi Umum dengan Input

Inflasi Kelompok Bahan Makanan dan Inflasi Kelompok Kesehatan

Surabaya, 9/01/2012

44

Seminar Hasil Tesis


1. Kesimpulan 1. Model ARIMA yang sesuai untuk inflasi kelompok bahan

makanan adalah ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12 dan model ARIMA yang sesuai untuk inflasi kelompok kesehatan adalah ARIMA(1,0,1).

2. Model fungsi transfer multi input yang terbentuk, dengan output nilai inflasi umum yang dipengaruhi nilai inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan pada periode waktu yang sama melibatkan penanganan outlier pada data yaitu observasi ke-2 (level shift) dan additive outlier pada observasi ke-8, 20, 27, 34, 63, dan 66 untuk memenuhi asumsi bahwa residual berdistribusi normal adalah :

3. Pembentukan model inflasi umum menggunakan pendekatan FFNN menghasilkan arsitektur terbaik (2,7,1) yaitu arsitektur jaringan dengan menggunakan 2 unit variabel input (inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan), satu neuron pada hidden layer, dan satu unit variabel output.

Surabaya, 9/01/2012

45

Seminar Hasil Tesis


1. Kesimpulan (2)

Model FFNN yang terbentuk sebagai berikut :

4. Peramalan nilai inflasi umum Jawa Timur menggunakan metode feedfoward neural network memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode fungsi transfer multi input untuk peramalan satu tahap ke depan, sembilan tahap ke depan, dan dua belas tahap ke depan dengan nilai MAE sebesar 0,0740, 0,4408, dan 0,3925.

5. Peramalan nilai inflasi umum Jawa Timur untuk dua sampai dengan delapan langkah ke depan metode fungsi transfer multi input memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode feedfoward neural network.

Surabaya, 9/01/2012

46

Seminar Hasil Tesis


2. Saran

Berdasarkan hal-hal yang telah disimpulkan, ada beberapa hal yang dapat disarankan untuk pengembangan lebih lanjut, yaitu :

1. Mengingat model ARIMA untuk inflasi kelompok bahan makanan mengandung unsur seasonal, perlu dicoba untuk memodelkan inflasi kelompok bahan makanan dengan model ARIMA menggunakan seasonal dummy.

2. Pembentukan model inflasi umum dengan artificial neural network menggunakan model selain feedfoward neural network, misalnya menggunakan model generalized regression neural network mengingat model fungsi transfer multi input yang terbentuk adalah model regresi.

3. Berdasarkan kriteria kebaikan model untuk peramalan, model fungsi transfer multi input untuk inflasi umum dengan software SAS dapat digunakan sebagai alternatif dalam peramalan nilai inflasi umum Jawa Timur. Selain itu software SAS sangat powerfull untuk melakukan analisis time series.

Surabaya, 9/01/2012

47

Seminar Hasil Tesis

DAFTAR PUSTAKA

Surabaya, 9/01/2012

48

Seminar Hasil Tesis

Alifaturroodliyah. (2011), Pemodelan Indeks Nikkei 225, Hang Seng dan Kospi dengan Pendekatan

Fungsi Transfer dan Back Propagation Neural Network. Tugas Akhir, FMIPA-ITS, Surabaya.

Arranz, M. (2005), “Portmanteau Test Statistics in Time Series”, Tol-project.org

Atmadja, A. (1999), "Inflasi di Indonesia : Sumber-sumber Penyebab dan Pengendaliannya",

Jurnal Akuntansi dan Keuangan vol. I no 1 , hal 54-67.

Badan Pusat Statistik. (2006), Penghitungan Inflasi Inti di Indonesia, BPS, Jakarta.

Badan Pusat Statistik. (2008), Diagram Timbang Indeks Harga Konsumen, Badan Pusat Statistik,

Jakarta.

Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2004), Evaluasi Kinerja Renstrada Propinsi Jawa

Timur 2003 Buku 4 : Data Makro Sosial dan Ekonomi Jawa Timur, BPS Provinsi Jawa Timur,

Surabaya.

Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2005), Analisis Indikator Makro Propinsi Jawa

Timur 2004 buku 4 : Data Makro Sosial dan Ekonomi Jawa Timur, BPS Provinsi Jawa Timur,

Surabaya.

Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2006), Analisis Indikator Makro Propinsi Jawa

Timur 2005 Buku 4 : Data Makro Sosial dan Ekonomi Jawa Timur Tahun 2001-2005, BPS

Provinsi Jawa Timur, Surabaya.

Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2006-2011), Berita Resmi Statistik, BPS Provinsi

Jawa Timur, Surabaya.

Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2011), Inflasi Jawa Timur 2010, BPS Provinsi Jawa

Timur, Surabaya.

Bank Indonesia. (2008), Ringkasan Eksekutif Penelitian Identifikasi Sumber Tekanan Inflasi Jawa

Tengah di Sisi Penawaran, Bank Indonesia, Jakarta.

DAFTAR PUSTAKA

Bowerman, B.L., dan O’Connell, R.T. (1993), Forecasting and Time Series : An Applied Approach, Duxbury Press, Belmont, California.

Box, G., & Jenkins, G. (1976), Time Series Analysis Forecasting and Control Revised Edition, Holden-Day Inc., California.

Camargo, M., Dullius, W., dan Malafaia, G. (2010), " Transfer Function and Intervention Models for The Study of Brazilian Inflationary Process", African Journal of Business Management vol. 4(5) , hal. 578-582.

Costanzo, S., Trigo, L., Jimenez, L., dan Gonzales, J. (2007), A Neural Network Model of Venezuelan Economy.(online). [ http://arxiv.org/abs.], diakses Kamis, 23 Juni 2011.

Crone, S.F., dan Kourentzes, N. (2009), "Input Variable Specification for Neural Network an Analysis of Forecasting Low and High Time Series Frequency", Proceedings of International Joint Conference on Neural Network, hal. 619-626.

Cryer, J., dan Chan, K. (2008), Time Series Analysis with Application in R second edition, Springer, New York.

Fausett, L. (1994), Fundamentals of Neural Networks : Architectures, Algorithms, and Applications, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.

FE-UI, L. P. (2011), Indonesia Economic Outlook 2010, Grasindo, Jakarta.

Gencay, R. (1999), "Linear, Nonlinear Essential Foreign Exchange Rate Prediction with Simple Technical Trading Rules", Journal of International Economics 47 , hal. 91-107.

Gooijer, J., dan Hyndman, R. (2006), "25 years of Time Series Forecasting", International Journal of Forecasting 22 , hal. 443-473.

Gujarati, D. (2004), Basic Econometrics, The McGraw-Hill Companies.

Iriawan, N., dan Astuti, S. (2006), Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14, Penerbit Andi , Yogyakarta.

Kamarianakis, Y., dan Prastacos, P. (2001), "Multivariate Hierarchical Bayesian Space-time Models in Economics", ETK-NTTS, Proceedings New Techniques and Technologies for Statistics, Eurostat, hal. 503-514.

Surabaya, 9/01/2012

49

Seminar Hasil Tesis

DAFTAR PUSTAKA

Kusumadewi, S. (2004), Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan Matlab & Excel Link, Graha Ilmu, Yogyakarta.

Lee, T. (2001), "Neural Network Test and Nonparametric Kernel Test for Neglected Nonlinearity in Regression Models", Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics, vol. 4, no. 4 , hal. 169-182.

Liu, J., Chen, R., dan Yao, Q. (2010), "Nonparametric Transfer Function Models", Journal of Econometrics , hal. 151-164.

Liu, L. (1991), "Use of Linear Transfer Function in Econometric Time Series Modelling", Statistica Sinica 1 , hal. 503-525.

Matignon, R. (2005), Neural Network Modeling Using Sas Enterprise Miner.

Merh, N., Saxem, V., dan Pardasani, K. (2010), "A Comparison Between Hybrid Approaches of ANN and Arima for Indian Stock Trend Forecasting", Business Intelligence Journal, vol. 3 no. 2 , hal 23-44.

Moshiri, S., dan Cameron, N. (2000), "Neural Network versus Econometric Models in Forecasting Inflation", Journal of Forecasting 19 , hal. 201-217.

Mulyana. (2004). Analisis Data Deret Waktu, FMIPA Jurusan Statistika Universitas Padjajaran, Bandung.

Nakamura, E. (2005), "Inflation Forecasting Using a Neural Network", Economics Letters vol 86 , hal. 373-378.

Otok, B. W., dan Suhartono (2009), "Development of Rainfall Forecasting Model in Indonesia by using ASTAR, Transfer Function, and ARIMA Method", European Journal of Scientific Research, vol. 38 , hal. 386-395.

Palm, F. (1976), "Testing the Dynamic Specification of an Econometric Model with an Application to Belgian Data", European Economic Review, vol. 8 , hal. 269-289.

Philip, A. A., Taofiki, A.A., dan Bidemi, A.A. (2011), " Artificial Neural Network for Forecasting Foreign Exchange Rate", World of Computer Science and Information Technology Journal, vol. 1, no. 3, hal 110-118.

Surabaya, 9/01/2012

50

Seminar Hasil Tesis

DAFTAR PUSTAKA

Siang, J. (2009), Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrogramannya menggunakan MATLAB, Penerbit Andi, Yogyakarta.

Soesastro, H., Budiman, A., Triaswati, N., Alisjahbana, A., dan Adiningsih, S. (2005), Pemikiran dan Permasalahan Ekonomi di Indonesia dalam Setengah Abad Terakhir Buku 5 (1997-2005) : Krisis dan Pemulihan Ekonomi, Kanisius, Yogyakarta.

Sudarmadi, D. (2008), Analisis efek Perubahan IHPB Impor Terhadap Tujuh Kelompok IHK di Indonesia Menggunakan Model Fungsi Transfer dengan Deteksi Outlier, Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya.

Suharmoko, G. (2003), Kajian Analisis Intervensi-Fungsi Transfer dan Artificial Neural Network Pada Pemodelan Deret Waktu, Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya.

Suhartono. (2007), Feedfoward Neural Network untuk Pemodelan Runtun Waktu, Disertasi, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.

Suhartono, Model Akhir Fungsi Transfer, Handout, FMIPA-ITS, Surabaya.

Suryono, H. (2009), Pemodelan Auto Regressive Integrated Moving Average with Exogeneous Factor-Neural Network (ARIMAX-NN) pada data Inflasi Indonesia, Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya.

Tempo, K. (2011), Pemerintah Ngotot Utak-atik Komponen Inflasi, [Bataviase.co.id.], diakses Jum'at, 24 Juni 2011.

Tkacz, G. (2001), "Neural Network Forecasting of Canadian GDP Growth", International Journal of Forecasting, vol. 17 , hal. 57-69.

Wei, W. (2006), Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, Pearson Addison Wesley, USA.

Zhang, G. (2003), "Time Series Forecasting using a Hybrid ARIMA and Neural Network Model", Neurocomputing , hal. 159-175.

Zhang, Y., dan Liu, Y. (2009), "Comparison of Parametric and Nonparametric Techniques for Non-peak Traffic Forecasting", World Academy of Science, Engineering, and Technology, 51 , hal. 8-14.

Surabaya, 9/01/2012

51

Seminar Hasil Tesis

Su

rab

aya

, 9/0

1/2

012

S

em

inar H

asil T

esis

52

PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT DAN … · beberapa deret input, sehingga model kausal untuk...

Documents

Transcript of PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT DAN … · beberapa deret input, sehingga model kausal untuk...