PENARIKAN CONTOH ACAK SEDERHANA (Simple Random Sampling)

Pertemuan – 3

Metode Penarikan Contoh

STK 221 3(2 – 2)

Cici Suhaeni, M.SiDept. Statistika IPB

Definisi

• Penarikan contoh acak sederhana (PCAS): Suatu prosedurpenarikan contoh, dimana jika sebuah contoh berukuran ndiambil dari suatu populasi sedemikian rupa sehingga setiapcontoh berukuran n yang mungkin memiliki peluang samauntuk terambil

• Contoh yang dimaksud tersebut dinamakan contoh acaksederhana

PCAS

• PCAS cocok digunakan : kondisi populasi homogen

• Cara mengambil contohnya : lotre, tabel bilangan acak, di acak pakai kalkulator, dan program-program komputer yang relevan.

• Banyaknya cara mengambil satu anggota populasi : (N – 1) cara

• Peluang masing-masing anggota populasi terpilih menjadicontoh :

𝑃 𝑦 =1

𝐶𝑛𝑁

Masalah dalam setiap penarikan contoh

•Pendugaan parameter

Setelah diperoleh data dari contoh.

•Penentuan ukuran contoh

Sebelum survei dilakukan.

Rataanpopulasi

Total Populasi

ProporsiPopulasi

Pendugaan Rataan Populasi ()

• Penduga µ

• Nilai Harapan 𝑦

• Ragam 𝑦

n

y

y

n

i

i 1

)(yE

1)(

2

N

nN

nyV

Tak bias!!!

Kenapa perlu dihitung???

Jika ragam populasi tidak dketahui, makaRagam 𝑦 diduga oleh

N

nN

n

syV

2

)(ˆ22

1)(

N

NsEKarena

Dengan

1

)(1

2

2

n

yy

s

n

i

iJika N > > > > n

n

syV

2

)(ˆ

Selang Kepercayaan Bagi

)(ˆ

2

yVty

bound on the error

estimation

So, Kenapa Ragam 𝑦 perlu dihitung???

Teladan 1

Contoh acak sebanyak n=9 catatan rekening pasien yang dimiliki Rumah Sakit AAAdiambil untuk menduga rata-rata jumlah uang dari N=484 rekening yang ada. Contoh-contoh yang terambil ada pada tabel berikut:

Objek Jumlah Uang

Y1 33.5

Y2 32.0

Y3 52.0

Y4 43.0

Y5 40.0

Y6 41.0

Y7 45.0

Y8 42.5

Y9 39.0

Dugalah μ, rata-ratajumlah uang dan hitungbound of error padapenduga tersebut

Jawab

89.409

368

9

9

1 i

iy

y

Untuk mencari bound of error dari penduganya, kita terlebihdahulu harus menghitung s2

67,359

36850,332.15

8

1

8

9

1

2

29

1

9

1

29

1

2

2

i

i

i

i

i

i yy

n

yy

s

94.3484

9484

9

67,3522ˆ2

2

N

nN

n

syV

Dugaan μ

bound of error pada penduga μ

Pendugaan Total Populasi ()

= N

n

y

NyN

n

i

i 1̂

N

nN

n

sNyNVV

22)()ˆ(ˆ

Total populasi kadang diperlukan kadang tidak. Artinya, total

populasi tidak selalu memiliki makna untuk

setiap peubah.Misal : peubah umur. Menduga total umur

tidak begitu diperlukan.

Teladan 2Suatu perusahaan industri ingin mengetahui tentang berapa lama jam kerjanon efektif yang dihabiskan para pegawai dalam satu minggu. Diambilcontoh acak sebanyak n=50 pegawai, dan diperoleh rata-rata menghabiskanwaktu kerja mereka secara tidak efektif selama 10.31 jam dengan s2=2.25.Perusahaan tersebut memiliki N=750 pegawai. Dugalah berapa total jamkerja yang tidak efektif dalam satu minggu dan hitung bound of errornya.

Jawab:

duga = Nybar=750(10.31)=7732,5

Jadi total jam kerja yang tidak efektif dalam satu minggu sebanyak7732.5 jam

jamN

nN

n

sNyNVV 4.307

750

50750

50

25.275022)(2)ˆ(ˆ2

22

2

Kesalahan pendugaan kurang dari 307,4 jam

Pendugaan Proporsi Populasi

contohukuran

Ya"" menjawab yang banyaknyaˆ p

Jika “Ya” dilambangkan 1, dan “tidak” dengan 0, maka

yp ˆ

N

nN

n

pppV

1

)ˆ1(ˆ)ˆ(ˆ

Teladan 3

Contoh acak sebanyak n=100 dari mahasiswa tingkat akhir diambildari N=300 mahasiswa untuk menduga berapa proporsi mahasiswayang berencana melanjutkan studi ke jenjang pascasarjana. Nilai yi=1berarti mahasiswa tersebut berencana untuk melanjutkan studi.Dugalah proporsi mahasiswa tingkat akhir yang berencanamelanjutkan studi dan hitung bound of errornya.

Jawab:

Mahasiswa y

1 1

2 0

.

.

.

100 1

Total 15

Proporsi mahasiswa tingkat akhir yang berencanamelanjutkan studi

bound of error

15,0100

15ˆ yp

059.0300

100300

99

)85,0(15,02

1

)ˆ1(ˆ2)ˆ(ˆ2

N

nN

n

pppV

Penentuan ukuran contoh

Penentuan Ukuran Contoh dalammenduga rata-rata

Tentukan dulu nilai bound on the error

estimation untuk menduga rata-rata,

misalkan sebesar B

ByVz )(ˆ

2

2

2

2

2

)1(

z

BN

Nn

Nilai 2 ditentukan berdasarkan

informasi awal, atau melakukan

survei pendahuluan terlebih dahulu 4range

Jika Y menyebarnormal

Teladan 4Analog teladan 1, rata-rata jumlah uang μ pada rekening pasien di rumahsakit AAA dapat diduga. Walaupun tidak ada data prior yang dapatdigunakan untuk menduga ragam populasinya, dari mayoritas rekeningdiperoleh range sebesar 100 dimana ada sebanyak N=1000 rekening pasien.Hitung jumlah sampel yang dibutuhkan untuk menduga μ dengan boun oferror dari penduganya sebesar B=3.

Jawab:

62525254

1004

22 danrange

Sebelumnya kita harus menduga ragam populasi (σ2) terlebih dahulu

56,217

6252

3)999(

)625(1000

)1(2

22

2

2

2

z

BN

Nn

Jadi kita perlu mengambil sampel sebanyak 218 rekening.

Penentuan Ukuran Contoh dalammenduga total

Tentukan dulu nilai bound on the error

estimation untuk menduga total,

misalkan sebesar B

BVz )(ˆ

2

2

22

2

2

)1(

Nz

BN

Nn

Penentuan Ukuran Contoh dalammenduga proporsi

Tentukan dulu nilai bound on the error

estimation untuk menduga proporsi,

misalkan sebesar B

BpVz )(ˆ

2

)1()1(

)1(

2

2

ppz

BN

pNpn

Ringkasan rumus ukuran contoh

2

2

2

2

)1(

z

BN

Nn

2

22

2

2

)1(

Nz

BN

Nn

)1()1(

)1(

2

2

ppz

BN

pNpn

Rata-rata Total Proporsi

Keuntungan dan Kerugian SRS

•KeuntunganProsedur estimasinya mudah dan

sederhana

•KerugianMembutuhkan daftar seluruh anggota

populasiSampel terkadang tersebar pada daerah

yang luas, sehingga biayanya menjadi besar