Pemodelan VolatilitasEni Sumarminingsih, SSi, MM

Pendahuluan

• Model yang dibahas dalam analisis deret waktu adalah pemodelan tentang conditional mean.

• Di Bidang finansial, pemodelan conditional variance juga penting.

• Sebagian besar data time series di • bidang finansial tidak memiliki ragam

yang konstan

• Sebagai contoh, return harian dari saham akan sangat bervariasi saat situasi sedang tidak baik dibanding saat situasi sedang stabil.

• Sehingga ragam pada saat situasi sedang tidak baik lebih besar daripada saat situasi sedang stabil

• Penelitian tentang volatilitas(ragam) pasar sangat menarik bagi peneliti dan investor

• Dalam finansial , conditional variance dari return aset finansial digunakan sebagai ukuran resiko aset tersebut

• Conditional variance juga digunakan • dalam perhitungan pricing aset finansial

dan perhitungan Value at Risk(VaR)

Model yang memasukkan kemungkinan ragam error yang tidak konstan dinamakan pemodelan heteroskedastisitasConditional variance Yt

dengan syarat nilai masa lalu , Yt − 1,Yt − 2,…, mengukur

ketidakpastian deviasi Yt dari conditional mean –nya E(Yt|Yt − 1,Yt − 2,…)

Volatilitas

• Volatilitas dapat dipandang sebagai besaran yang mengukur seberapa besar terjadinya perubahan pada return, yang akan berakibat langsung pada perilaku harga saham

• Pada data finansial sering terjadi • pengelompokan volatilitas

• Pengelompokan volatilitas (volatility clustering) merupakan fenomena yang memperlihatkan adanya autokorelasi yang signifikan pada kuadrat sisaan.

• Volatilitas yang tinggi cenderung diikuti • oleh volatilitas yang tinggi, sedangkan • volatilitas yang rendah cenderung diikuti

oleh volatilitas yang rendah.

Model ARCH

• ARCH ( Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) diperkenalkan pertama kali oleh Engle Tahun 1982

• Model ARCH (1)

ttt aZZ ˆ

ttta

2110

2 tt a

Secara umum model ARCH(m) adalah

, m 0, α0, αi ≥ 0,

ttt aZZ ˆ

ttta 22

1102 .... mtmtt aa

),0(~ 2tt Na

11

m

ii

Pengujian Efek ARCH/ GARCH

• Uji Lagrange-Multiplier EngleLangkah – langkah :1. Menduga model untuk mean.

Selanjutnya menghitung nilai duga sisaan dari model dan

• Meregresikan kuadrat sisaan ke-t • terhadap konstanta dan k lag nilai

sehingga Nilai k menunjukkan lag maksimum

ttt ZZa ˆˆ 2ˆ ta

222

21 ...,,, kttt aaa

22110

2 .... ktktt aaa

3. Menghitung nilai TR2 di mana T menyatakan jumlah observasi dan R2 menyatakan koefisien determinasi pada langkah ke 2

• Hipotesis untuk menguji ada tidaknya unsur ARCH-GARCH dalam sisaan mean model adalah:

• H0: (Tidak terdapat unsur ARCH-GARCH),

• H1: minimal ada satu (Terdapat unsur ARCH-GARCH)

0...1 k

0q

Statistik ujiApabila maka H0 ditolak yang

mengindikasikan pemodelan ARCH/GARCH dapat dilakukan

2TRLM

2,2

2k

TR

Identifikasi

• Untuk mengetahui lag dalam pemodelan ARCH, gunakan PACF dari kuadrat sisaan

Pendugaan Parameter ARCH• Menggunakan Metode Maksimum

Likelihood EstimationJika diketahui dan T banyaknya

pengamatan maka fungsi likelihood untuk sisaan, yaitu

ttt aZZ ˆ

),0(~ 2at Na

T

t t

t

t

aL1

2

2

2 2exp

2

1

• Fungsi log likelihood untuk L dapat ditulis sebagai

• Tanpa menyertakan konstanta maka

T

t t

tT

tt

aTlL1

2

2

1

2

21ln

21)2ln(

2)ln(

T

t t

tT

tt

al1

2

2

1

2

21ln

21

• Untuk model ARCH(1) yang memiliki persamaan maka fungsi likelihood untuk sisaannya adalah

• Untuk model ARCH(m) , tinggal • disesuaikan

2110

2 tt a

T

t t

tT

tt a

aal1

2110

2

1

2110 )(2

1ln21

• Untuk mendapatkan penduga parameter, turunkan fungsi loglikelihood terhadapa masing – masing parameter dan disamakan dengan nol

• Gunakan iterasi

n

t t

tT

tt

a

aa

l

122

110

2

1

12110

0

021][

21

n

t t

ttT

t

n

ttt

a

aaaa

l

122

110

221

1 1

12110

21

1

021

][21

Diagnostik Model • Uji efek ARCH/ GARCH dalam sisaan

yang dibakukan

adalah nilai duga volatilitas ( ) dari model

Model layak jika tidak ada efek ARCH/GARCH

t

tt

h

as

'ˆˆ

'

th'ˆ 2t

• Uji Tidak Ada Autokorelasi Sisaan Yang Dibakukan Menggunakan Uji Q Ljung Box

• Hipotesis :H 0 :

H1 : paling sedikit ada satu

0...21 k0k

statistik uji Q

• n : banyak pengamatan• : koefisien autokorelasi sisaan pada

lag k, dengan k : 1,2,...K• K : lag maksimum

K

k

k

knr

nnQ1

2

2

kr

Peramalan j-Periode Mendatang

• Peramalan dilakukan secara iteratif• Peramalan satu periode ke depan dengan

titik peramalan h

• Peramalan dua periode ke depan dengan • titik peramalan h

• Peramalan l periode ke depan dengan titik peramalan h

• Dimana

Contoh