PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i...

133
PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN ESTIMATOR PENALIZED SPLINE SKRIPSI CHETRIN WIDYOWATI PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016 ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Transcript of PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i...

Page 1: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR DENGAN

PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN

ESTIMATOR PENALIZED SPLINE

SKRIPSI

CHETRIN WIDYOWATI

PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA

SURABAYA

2016

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 2: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

i

PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR DENGAN

PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN

ESTIMATOR PENALIZED SPLINE

SKRIPSI

CHETRIN WIDYOWATI

PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA

SURABAYA

2016

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 3: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 4: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 5: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

iv

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam

lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi

kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan

sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik

Universitas Airlangga.

Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 6: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 7: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan karunia-Nya

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pemodelan

Persentase Kemiskinan di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi

Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Penalized Spline”. Adapun

maksud dari penyusunan skripsi ini adalah sebagai salah satu syarat untuk

menyelesaikan tugas akhir.

Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada:

1. Kedua orang tua: Bapak Djoko Wahyudi dan Ibu Isti Gunawati, adik

tersayang M. Danu Haryoyudanto yang telah menjadi penyemangat dan

memberi dukungan serta selalu mendoakan penulis agar dilancarkan dalam

proses pengerjaan proposal dan penyelesaian skripsi.

2. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs selaku Kepala Departemen Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga dan Drs. Eko Tjahjono,

M.Si, selaku Koordinator Program Studi S1 Statistika, Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Airlangga.

3. Drs. Suliyanto, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Drs. Sediono, M.Si

selaku dosen pembimbing II yang senantiasa memberikan pengarahan dan

bimbingan dari awal hingga terselesaikannya proposal dan skripsi.

4. Dr. Nur Chamidah, M.Si selaku dosen wali yang telah memberikan nasehat

dan arahan selama menjadi mahasiswa Statistika Universitas Airlangga.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 8: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

vii

5. Seluruh dosen statistika dan teman-teman statistika angkatan 2012 yang telah

memberi semangat dan memberi dukungan.dalam proses belajar di program

studi statistika di Universitas Airlangga.

6. Tentor skripsi penulis Trisna Irnanti yang telah memberi inspirasi dan

pencerahan dalam penyusunan skripsi ini.

7. Sahabat terkasih Tsamrotul Masruroh, Darwati, dan Nur Azmi C.K. yang

selalu mengiringi perjalanan penulis dengan setia mulai awal hingga akhir

dalam menempuh pendidikan di statistika di Universitas Airlangga.

8. Serta pihak – pihak yang telah banyak membantu dalam pengerjaan skripsi ini

yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini jauh dari kesempurnaan.

Karena itu, kritik dan saran dari semua pihak sangat penulis harapkan. Semoga

skripsi ini bisa bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan penulis pada

khususnya.

Surabaya, Juni 2016

Penulis,

Chetrin Widyowati

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 9: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

viii

Chetrin Widyowati, 2016. Pemodelan Persentase Kemiskinan di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Penalized Spline. Skripsi dibawah bimbingan Drs. Suliyanto, M.Si dan Drs. H. Sediono, M.Si Program Studi S-1 Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Kemiskinan merupakan persoalan mendasar dan menjadi perhatian serius oleh berbagai Negara di seluruh dunia. Negara Indonesia yang merupakan negara berkembang memiliki fokus untuk menurunkan kemiskinan salah satunya Provinsi Jawa Timur. Persentase penduduk miskin merupakan alat ukur untuk mengukur kemiskinan suatu wilayah. Penelitian ini menggunakan 6 faktor yang diduga mempengaruhi penduduk miskin di Jawa Timur yang meliputi angka melek huruf, tingkat pengangguran terbuka, laju pertumbuhan ekonomi, perkerja di sektor pertanian, rata-rata lama sekolah dan angka partisipasi sekolah. Metode yang digunakan untuk memodelkan persentase penduduk miskin adalah regresi nonparametrik penalized spline. Metode ini digunakan karena dapat mengontrol sifat smooth suatu kurva, sehingga kurva terhindar dari sifat rigid dan over-

fitting. Metode penalized spline terbaik yang dihasilkan dari penelitian ini adalah model penalized spline dengan satu titik knot optimal. Penerapan model regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline pada persentase penduduk miskin di Jawa Timur mempunyai MSE sebesar 7,371886 dan R-square 72,09%.

Kata Kunci: Persentase Penduduk miskin, Regresi Nonparametrik Aditif, Penalized Spline

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 10: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

ix

Chetrin Widyowati, 2016. Percentage Modeling of Poverty in Jawa Timur using Additive Nonparametric Regression based on Estimator Penalized Spline. Supervised by Drs. Suliyanto, M.Si and Drs. H. Sediono, M.Si. S-1 Statistic Study Program, Mathematic Department, Faculty of Sains and Technology, Airlangga University, Surabaya

ABSTRACT

Poverty is one of the basic problem and always been a major issue around the globe. Indonesia, one of the developing country in the world, have the goal to decrease the number of poverty especially in the province of Jawa Timur. One of the tools to measure poverty in an area is using the poverty percentage of that area population. This research use 6 factors that contribute to poverty in Jawa Timur which is, illiteracy, open unemployment, economic growth, agriculture worker, average education level, number of school participant. To model the percentage of impoverish people, this research are using regression nonparametric penalized spline. This method were used because this method can control the smoothness of the curve, so it prevent the models to have a rigid and overfitting structure. The best model penalized spline in this research is model penalized spline with one spot knot optimal. The result of application this model is that this model are suitable to make the model for the percentage of poverty in Jawa Timur with MSE of 7,371886 and R-square 72,09%.

Keyword: Poverty percentage, Additive Nonparametric Regression, Penalized Spline

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 11: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

x

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

LEMBAR PERNYATAAN ............................................................................ ii

LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................ iii

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ........................................................ iv

SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ............................... v

KATA PENGANTAR .................................................................................... vi

ABSTRAK ...................................................................................................... viii

ABSTRACT ...................................................................................................... ix

DAFTAR ISI ................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xvi

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1

1.1 Latar Belakang .................................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ............................................................................. 5

1.3 Tujuan ............................................................................................... 6

1.4 Manfaat ............................................................................................. 6

1.5 Batasan Masalah ............................................................................... 7

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ................................................................... 8

2.1 Kemiskinan ....................................................................................... 8

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 12: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

xi

2.2 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan .............................. 16

2.3 Matriks .............................................................................................. 20

2.4 Regresi Nonparametrik .................................................................... 21

2.5 Estimator Penalized Spline Multiprediktor ...................................... 22

2.6 Pemilihan Parameter Penghalus (𝜆) Optimal ................................... 27

2.7 Pemilihan Jumlah Knot (𝑘) Optimal ................................................ 27

2.8 Algoritma Back-Fitting ..................................................................... 29

2.9 OSS-R ............................................................................................... 30

BAB III METODE PENELITIAN .................................................................. 34

3.1 Data dan Sumber Data ...................................................................... 34

3.2 Variabel Penelitian ............................................................................ 34

3.3 Langkah Analisis Data ...................................................................... 35

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................ 43

4.1 Deskripsi Variabel Terikat Persentase Penduduk Miskin Kota atau

Kabupaten di Jawa Timur ................................................................... 43

4.2 Estimasi Model Hubungan Persentase Penduduk Miskin pada Masing-

Masing Variabel ................................................................................ 50

4.3 Menginterpretasi Hasil Pemodelan Regresi Nonparametrik Aditif

Persentase Penduduk Miskin di Jawa Timur ..................................... 56

BAB V PENUTUP .......................................................................................... 67

5.1 Kesimpulan ....................................................................................... 67

5.2 Saran ................................................................................................. 69

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 13: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

xii

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 70

LAMPIRAN

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 14: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

xiii

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Gambar Halaman

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

Diagram Batang Penduduk Miskin Tiap Kabupaten/Kota di

Jawa Timur Tahun 2013

Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋1

Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋2

Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋3

Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋4

Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋5

Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋6

47

48

48

49

49

49

49

4.8 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟏(𝑿𝟏) pada Data Persentase Penduduk

Miskin Berdasarkan Angka Melek Huruf

51

4.9 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟐(𝑿𝟐) pada Data Persentase Penduduk

Miskin Berdasarkan Tingkat Pengangguran Terbuka

52

4.10 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟑(𝑿𝟑) pada Data Persentase Penduduk

Miskin Berdasarkan Pekerja di Sektor Pertanian

53

4.11 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟒(𝑿𝟒) pada Data Persentase Penduduk

Miskin Berdasarkan Tingkat Pengangguran Terbuka

54

4.12 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟓(𝑿𝟓) pada Data Persentase Penduduk

Miskin Berdasarkan Tingkat Pengangguran Terbuka

55

4.13 Plot antara Persentase Penduduk Miskin dengan Persentase 56

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 15: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

xiv

4.14

Penduduk Miskin Hasil Estimasi

Plot antara Persentase Penduduk Miskin Jawa Timur dan

Persentase Penduduk Miskin Nasional

63

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 16: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

xv

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Tabel Halaman

3.1 Variabel-Variabel Penelitian 34

4.1 Karakteristik Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten

Provinsi Jawa Timur

43

4.2 Nilai Korelasi Data Persentase Penduduk Miskin di Jawa

Timur

49

4.3 Parameter smoothing optimum 50

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 17: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Lampiran

1 Data Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten Provinsi Jawa

Timur

2

3 4 5 6 7 8

Statistik Deskriptif Variabel Terkait Persentase Penduduk Miskin

Kota/Kabupaten Jawa Timur

Diagram Batang Angka Melek Huruf (AMH) Tiap Kabupaten/Kota di

Jawa Timur Tahun 2013

Diagram Batang Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) Tiap

Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

Diagram Batang Pekerja di Sektor Pertanian Tiap Kabupaten/Kota di

Jawa Timur Tahun 2013

Diagram Batang Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) Tiap

Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

Diagram Batang Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) Tiap Kabupaten/Kota

di Jawa Timur Tahun 2013

Diagram Batang Angka Partisipasi Sekolah (APS) Tiap

Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

9

Nilai Korelasi antara Persentase Penduduk Miskin dengan Masing-

Masing Variabel Prediktor

10 Program Mencari Parameter Smoothing Optimum Berdasarkan

Kriteria GCV

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 18: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

xvii

11 Output Parameter Smoothing Optimum Masing-Masing Prediktor

12 Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor

13 Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor

14 Plot 𝑌 dan �̂� Masing-Masing Prediktor

15 Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif

16

17

Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif

Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ Masing-Masing Prediktor

18

19

Uji Normalitas Residual Model Regresi Nonparametrik Aditif

Surat Keterangan Orisinalitas Data

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 19: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kemiskinan merupakan persoalan mendasar dan menjadi perhatian serius

dari pemerintah. Jumlah penduduk yang banyak dengan sebagian besar

penduduknya memiliki tingkat pendidikan yang rendah akan memicu adanya

kesenjangan sosial dan terjadi kemiskinan. Masalah kemiskinan bukan hanya

merupakan masalah nasional, melainkan sudah menjadi masalah global. Pada

September 2000, Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) telah mendeklarasikan sebuah

kebijakan yaitu MDGs (Millenium Development Goals), dengan sasaran pertama

dari MDGs tersebut adalah memberantas kemiskinan dan kelaparan ekstrem

(United Nations, 2007).

Salah satu negara yang memiliki persentase kemiskinan tinggi adalah

Indonesia. Negara Indonesia merupakan negara berkembang yang sebagian besar

penduduknya memiliki tingkat pendidikan rendah dan tentunya memiliki berbagai

masalah dalam mewujudkan kesejahteraan masyarakatnya secara merata.

Kemiskinan terjadi di berbagai daerah yang tersebar di Indonesia. Kemiskinan

adalah suatu permasalahan yang kompleks, sehingga diharapkan pemerintah dapat

mengentaskan kemiskinan di Indonesia. Sebagai pulau yang memiliki tingkat

kepadatan tertinggi di Indonesia, Pulau Jawa memiliki peran penting dalam

perkembangan ekonomi negara. Berdasarkan data Badan Pusat Statistik (BPS) pada

bulan Maret tahun 2013 jumlah penduduk miskin paling banyak berkumpul di

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 20: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

2

Pulau Jawa dengan total 15,3 juta orang atau 10,92% dari total penduduk Jawa.

Serta dalam bulan Maret 2011 - Maret 2012 Provinsi Jawa Timur dinobatkan

sebagai provinsi yang memiliki jumlah penduduk miskin terbanyak kedua se-

Indonesia oleh BPS. Provinsi Jawa Timur yang merupakan provinsi dengan jumlah

penduduk terbesar setelah Provinsi Jawa Barat memiliki ketimpangan terhadap

jumlah penduduk miskin. Ketimpangan tersebut terjadi baik di pedesaan maupun

di perkotaan, terutama dengan penduduk berstrata ekonomi rendah serta memiliki

pendidikan yang rendah (Wulandari, 2014).

Badan Pusat Statistik (BPS) menggunakan konsep kemampuan memenuhi

kebutuhan dasar (basic needs approach) dalam mengukur kemiskinan. Dalam

pendekatan ini kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi

untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari

sisi pengeluaran (BPS, 2012), sehingga pengertian dari penduduk miskin adalah

penduduk yang memiliki rata – rata pengeluaran perkapita perbulan di bawah garis

kemiskinan. Kajian mengenai kemiskinan telah banyak dilakukan antara lain

Faturockhman dan Marcelinus (1995) meneliti karakteristik rumah tangga miskin

di Yogyakarta diperoleh kesimpulan bahwa kemiskinan ekonomi berkaitan dengan

kemiskinan lain seperti pendidikan, perumahan, dan informasi. Ekasari (2012)

meneliti penentuan struktur model kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah, diperoleh

kesimpulan bahwa kualitas ekonomi berpengaruh terhadap kualitas SDM dan

kemiskinan. Merdekawati (2013) meneliti pemodelan regresi spline truncated

multivariable pada faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan di

Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah diperoleh kesimpulan bahwa faktor yang

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 21: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

3

berpengaruh signifikan terhadap kemiskinan adalah laju pertumbuhan ekonomi,

persentase buta huruf, tingkat pengangguran terbuka, dan tingkat pendidikan SMP.

Penelitian mengenai kemiskinan tersebut mengindikasikan bahwa banyak

sekali faktor yang mempengaruhi kemiskinan di suatu wilayah. Sehingga perlu

dilakukan identifikasi faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap kemiskinan,

agar dapat dipergunakan sebagai perencanaan pembangunan sehingga

pembangunan lebih terarah pada pengentasan kemiskinan (Ayu dan Otok, 2014).

Suatu metode yang digunakan untuk memodelkan suatu permasalahan salah

satunya adalah analisis regresi yaitu dengan mengetahui pola hubungan antara

variabel respon dan variabel prediktor. Ada tiga pendekatan dalam metode analisis

regresi yaitu pendekatan parametrik, pendekatan semiparametrik, dan pendekatan

nonparametrik. Dalam skripsi ini digunakan pendekatan regresi nonparametrik

karena bentuk kurva regresinya tidak diketahui. Beberapa pendekatan

nonparametrik yang terkenal yaitu spline, MARS, deret fourier, wavelets, kernel,

dan lain-lain. Spline adalah suatu metode dalam analisis regresi yang merupakan

potongan-potongan polynomial yang memiliki sifat tersegmen. Spline memiliki

kelebihan antara lain model cenderung mencari sendiri estimasinya kemanapun

data tersebut bergerak, karena di dalam spline terdapat titik knot yang merupakan

titik perpaduan bersama yang menunjukkan perubahan pola perilaku data

(Wulandari, 2014). Ada beberapa macam estimator dalam regresi nonparametrik

spline, salah satunya dengan estimator Penalized Spline (Li, 2009). Penalized

Spline merupakan potongan-potongan polinomial yang mempunyai segmen

berbeda, yang digabungkan bersama pada titik-titik knot (Eubank, 1998). Sifat

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 22: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

4

tersegmen inilah yang memberikan fleksibilitas lebih daripada polinomial biasa

sehingga memungkinkan untuk menyesuaikan diri secara efektif terhadap

karakteristik lokal dari fungsi atau data. Penalized Spline memiliki banyak

kesamaan dengan smoothing spline hanya saja tipe penalty yang digunakan

Penalized Spline lebih umum daripada penalty yang digunakan smoothing spline

(Ruppert, 2002).

Estimator penalized spline dapat diperoleh dengan meminimumkan fungsi

Penalized Least Square (PLS). Pada umumnya untuk mengestimasi kurva regresi

nonparametrik dengan pendekatan spline dapat dilakukan dengan memilih

parameter penghalus 𝜆 yang optimal atau memilih titik knot optimal (Budiantara,

2005). Titik knot pada penalized spline telah ditentukan, yaitu pada sampel kuantil

dari nilai unique variabel prediktor {𝑥𝑖} yang ditetapkan, sehingga untuk

mengestimasi kurva regresi nonparametrik penulis menggunakan penalized spline

dan dapat dilakukan dengan pemilihan jumlah knot optimal dan parameter

penghalus optimal (Ruppert, et.al, 2003).

Pemilihan jumlah knot digunakan algoritma back-fitting yang merupakan

suatu algoritma umum yang cocok untuk setiap model regresi aditif (Hastie dan

Tibbshirani, 1990), sedangkan untuk menentukan parameter penghalus optimal

digunakan kriteria Generalized Cross Validation (GCV) minimum (Ruppert, et.al,

2003).

Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik membahas pemodelan

persentase kemiskinan di Jawa Timur tahun 2013 dengan pendekatan regresi

nonparametrik aditif. Dalam penelitian ini, yang akan diteliti adalah persentase

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 23: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

5

penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur sebagai variabel respon sedangkan

variabel prediktor berupa angka melek huruf, tingkat pengangguran terbuka, laju

pertumbuhan ekonomi, pekerja di sektor pertanian, rata-rata lama sekolah dan

angka partisipasi sekolah, hal ini mengacu pada penelitian-penelitian sebelumnya.

Dalam pemodelan tersebut dibahas bagaimana mengestimasi model regresi aditif

nonparametrik berdasarkan estimator Penalized Spline, membuat algoritma dan

program pada software R untuk mengestimasi model regresi nonparametrik aditif,

dan menerapkan program yang telah dibuat untuk memodelkan kemiskinan di Jawa

Timur.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, rumusan masalah yang

akan dibahas pada penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana mendeskripsikan variabel prediktor yang terkait dengan persentase

kemiskinan di Jawa Timur?

2. Bagaimana memodelkan persentase kemiskinan di Jawa Timur dengan

pendekatan regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized

spline?

3. Bagaimana menganalisa dan menginterpretasi hasil pemodelan persentase

kemiskinan di Jawa Timur dengan pendekatan regresi nonparametrik aditif

berdasarkan estimator penalized spline?

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 24: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

6

1.3 Tujuan

Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan di atas, maka tujuan dari

penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Mengetahui deskriptif variabel prediktor yang terkait dengan persentase

kemiskinan di Jawa Timur.

2. Memperoleh model persentase kemiskinan di Jawa Timur dengan pendekatan

regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline.

3. Menganalisa dan menginterpretasi hasil pemodelan persentase kemiskinan di

Jawa Timur dengan pendekatan regresi nonparametrik aditif berdasarkan

estimator penalized spline?

1.4 Manfaat

Manfaat yang ingin diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Membuka wawasan keilmuan kepada penulis khususnya dan kepada

masyarakat pada umumnya tentang penggunaan regresi nonparametrik aditif

dengan pendekatan Penalized Spline.

2. Memberikan pemahaman tentang model regresi nonparametrik dengan

pendekatan penalized spline khususnya terhadap data kemiskinan di Jawa

Timur.

3. Sebagai bahan masukan bagi Pemerintah Provinsi Jawa Timur terkait dengan

permasalahan kemiskinan.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 25: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

7

1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah metode yang digunakan dalam

memilih titik knot optimal dalam penelitian ini adalah metode Generalized Cross

Validation (GCV).

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 26: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

8

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini akan diuraikan beberapa tinjauan pustaka yang digunakan

untuk mendukung penulisan skripsi ini.

2.1 Kemiskinan

Persentase penduduk miskin adalah salah satu indikator kemiskinan yang

memberikan makna persentase penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan

(BPS, 2014). BPS mengeluarkan dua jenis data kemiskinan, yaitu data kemiskinan

makro dan data kemiskinan mikro.

Data kemiskinan makro biasanya digunakan untuk geographical targeting

sedangkan kemiskinan mikro lebih banyak digunakan untuk keperluan household

targeting seperti social protection. Kemiskinan makro yang dikeluarkan oleh BPS

adalah data kemiskinan yang bersumber dari Survei Sosial Ekonomi Nasional

(Susenas). Kemiskinan makro dihitung dengan menggunakan pendekatan

kebutuhan dasar yang mencakup kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan.

Dari kebutuhan dasar ini dihitung suatu garis yang disebut garis kemiskinan.

Pendekatan ini disebut juga pendekatan moneter. Selanjutnya, yang dikategorikan

penduduk miskin adalah penduduk yang pengeluarannya ada di bawah garis

kemiskinan. Sejak tahun 2000, BPS secara rutin mengeluarkan data jumlah dan

persentase penduduk miskin setiap tahun. Kemiskinan mikro perhitungannya

menggunakan pendekatan non moneter. Jika data kemiskinan yang bersumber dari

Susenas hanya mampu menyajikan jumlah dan persentase penduduk miskin di

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 27: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

9

suatu wilayah, maka data mikro mampu menyediakan informasi mengenai

penduduk miskin sampai dengan nama dan alamat penduduk miskin tersebut

(BPS, 2012).

Kemiskinan dapat dilihat dari dua sisi yaitu kemiskinan absolut dan

kemiskinan relatif. Kemiskinan absolut dan kemiskinan relatif adalah konsep

kemiskinan yang mengacu pada kepemilikan materi dikaitkan dengan standar

kelayakan hidup seseoramg atau keluarga. Kedua istilah itu menunjuk pada

perbedaan sosial (social distinction) yang ada dalam masyarakat di distribusi

pendapatan. Perbedaannya adalah bahwa pada kemiskinan absolut ukurannya

sudah terlebih dahulu ditentukan dengan angka-angka nyata (garis kemiskinan)

dan indikator atau kriteria yang digunakan, sementara pada kemiskinan relatif

kategori kemiskinan ditentukan berdasarkan perbandingan relatif tingkat

kesejahteraan antar penduduk (Hendra, 2011).

2.1.1 Kemiskinan Absolut

Kemiskinan absolut atau mutlak berkaitan dengan standar hidup minimum

suatu masyarakat yang diwujudkan dalam bentuk garis kemiskinan (poverty line)

yang sifatnya tetap tanpa dipengaruhi oleh keadaan ekonomi suatu masyarakat.

Garis kemiskinan (poverty line) adalah kemampuan seseorang atau keluarga

memenuhi kebutuhan hidup standar pada suatu waktu dan lokasi tertentu untuk

melangsungkan hidupnya. Pembentukan garis kemiskinan tergantung pada

definisi mengenai standar hidup minimum. Sehingga kemiskinan absolut ini bisa

diartikan dari melihat seberapa jauh perbedaan antara tingkat pendapatan

seseorang dengan tingkat pendapatan yang dibutuhkan untuk memenuhi

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 28: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

10

kebutuhan dasarnya. Tingkat pendapatan minimum merupakan pembatas antara

keadaaan miskin dengan tidak miskin.

Garis kemiskinan di Indonesia secara luas digunakan pertama kali

dikenalkan oleh Sajogyo pada tahun 1964 yang diukur berdasarkan konsumsi

setara beras per tahun. Menurut Sajogyo terdapat tiga ukuran garis kemiskinan

yaitu miskin, sangat miskin, dan melarat yang diukur berdasarkan konsumsi

kapita per tahun setara beras sebanyak 480 kg, 360 kg dan 270 kg untuk daerah

perkotaan dan 320 kg, 240 kg dan 180 kg untuk daerah pedesaan (Rahmawati,

2014).

BPS menghitung jumlah dan persentase penduduk miskin (head count

index) yaitu penduduk yang hidup dibawah garis kemiskinan berdasarkan data

hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas). Garis kemiskinan yang

merupakan dasar penghitungan jumlah penduduk miskin dihitung dengan

menggunakan pendekatan kebutuhan dasar (basic needs approach) yaitu besarnya

rupiah yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan dasar minimum makanan dan

non makanan atau lebih dikenal dengan garis kemiskinan makanan dan non

makanan.

Garis kemiskinan makanan yang dimaksud adalah pengeluaran konsumsi

per kapita per bulan yang setara dengan 2.100 kalori per kapita per hari.

Sedangkan garis kemiskinan non makanan adalah besarnya rupiah untuk

memenuhi kebutuhan non makanan seperti perumahan, kesehatan, pendidikan,

angkutan, pakaian, dan barang atau jasa lainnya. Komponen garis kemiskinan

makanan adalah nilai rupiah yang dikeluarkan untuk memenuhi 52 komoditi

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 29: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

11

makanan terpilih hasil Susenas modul konsumsi. Sedangkan garis kemiskinan non

makanan adalah nilai rupiah dari 27 sub kelompok pengeluaran yang terdiri atas

51 jenis komoditi dasar non makanan di perkotaan dan 47 jenis komoditi di

pedesaan.

Dapat disimpulkan secara umum bahwa kemiskinan absolut adalah kondisi

kemiskinan yang terburuk yang diukur dari tingkat kemampuan suatu keluarga

dalam membiayai kebutuhan yang paling minimal untuk dapat hidup sesuai

dengan taraf hidup kemanusiaan yang paling rendah.

2.1.2 Kemiskinan Relatif

Kemiskinan relatif pada dasarnya menunjuk pada perbedaan relatif tingkat

kesejahteraan antar kelompok masyarakat. Mereka yang berada dilapis terbawah

dalam persentil derajat kemiskinan suatu masyarakat di golongkan sebagai

penduduk miskin. Dalam kategori ini, dapat saja mereka yang digolongkan

sebagai miskin sebenarnya sudah dapat mencukupi hak dasarnya, namun tingkat

keterpenuhannya berada di lapisan terbawah.

Kemiskinan relatif memahami kemiskinan dari dimensi ketimpangan antar

kelompok penduduk. Pendekatan ketimpangan tidak berfokus pada pengukuran

garis kemiskinan, tetapi pada besarnya perbedaan antara 20 atau 10 persen

masyarakat paling bawah dengan 80 atau 90 persen masyarakat lainnya. Kajian

yang berorientasi pada pendekatan ketimpangan tertuju pada upaya memperkecil

perbedaan antara mereka yang berada di bawah (miskin) dan mereka yang

makmur dalam setiap dimensi statistifikasi dan diferensiasi sosial. Ketimpangan

merupakan suatu permasalahan yang berbeda dengan kemiskinan.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 30: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

12

Dalam hal mengidentifikasi dan menentukan sasaran penduduk miskin,

maka garis kemiskinan relatif cukup untuk digunakan dan perlu disesuaikan

terhadap tingkat pembangunan negara secara keseluruhan. Garis kemiskinan

relatif tidak dapat dipakai untuk membandingkan tingkat kemiskinan antar negara

dan waktu karena tidak mencerminkan tingkat kesejahteraan yang sama.

World Bank mengelompokkan penduduk ke dalam tiga kelompok sesuai

dengan besarnya pendapatan: 40 persen penduduk dengan pendapatan rendah, 40

persen penduduk dengan pendapatan menengah dan 20 persen penduduk dengan

pendapatan tinggi. Ketimpangan pendapatan diukur dengan menghitung

persentase jumlah pendapatan penduduk dari kelompok yang berpendapatan 40

persen terendah dibandingkan total pendapatan seluruh penduduk.

Kategori ketimpangan ditentukan dengan menggunakan kriteria seperti

berikut:

Jika proporsi jumlah pendapatan dari penduduk yang masuk kategori 40

persen terendah terhadap total pendapatan seluruh penduduk kurang dari

12 persen dikategorikan ketimpangan pendapatan tinggi.

Jika proporsi jumlah pendapatan dari penduduk yang masuk kategori 40

persen terendah terhadap total pendapatan seluruh penduduk antara 12-17

persen dikategorikan ketimpangan pendapatan sedang.

Jika proporsi jumlah pendapatan dari jumlah penduduk yang masuk

kategori 40 persen terhadap total pendapatan seluruh penduduk lebih dari

17 persen dikategorikan ketimpangan pendapatan rendah.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 31: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

13

2.1.3 Ukuran Kemiskinan

Untuk mengetahui jumlah penduduk miskin, sebaran dan kondisi

kemiskinan diperlukan pengukuran kemiskinan yang tepat sehingga upaya untuk

mengurangi kemiskinan melalui berbagai kebijakan dan program pengurangan

kemiskinan akan efektif. Pengukuran kemiskinan yang dapat dipercaya menjadi

instrumen yang tangguh bagi pengambil kebijakan dalam memfokuskan perhatian

pada kondisi hidup orang miskin. Pengukuran kemiskinan yang baik akan

memungkinkan dalam melakukan evaluasi dampak dari pelaksanaan proyek,

membandingkan kemiskinan antar waktu dan menentukan target penduduk miskin

dengan tujuan untuk menguranginya (World Bank, Introduction to Poverty

Analysis, 2005).

Metode penghitungan penduduk miskin yang dilakukan BPS sejak

pertama kali hingga saat ini menggunakan pendekatan yang sama yaitu

pendekatan kebutuhan dasar (basic need approach). Dengan pendekatan ini,

kemiskinan didefinisikan sebagai ketidakmampuan dalam memenuhi kebutuhan

dasar. Dengan kata lain, kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi

ekonomi untuk memenuhi kebutuhan makanan maupun non makanan yang

bersifat mendasar. Berdasarkan pendekatan ini indikator yang digunakan adalah

Head Countu Index (HCI) yaitu jumlah dan persentase penduduk miskin yang

berada di bawah garis kemiskinan (poverty line).

Selain head count index (P0) terdapat juga indikator lain yang digunakan

untuk mengukur tingkat kemiskinan, yaitu indeks kedalaman kemiskinan (poverty

gap index) atau P1 dan indeks keparahan kemiskinan (distributionally sensitive

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 32: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

14

index) atau P2 yang dirumuskan oleh Foster-Greer-Thorbecke (Tambunan, 2001).

Metode penghitungan ini merupakan dasar penghitungan persentase penduduk

miskin untuk seluruh kabupaten/kota.

Rumus yang digunakan adalah:

𝑃𝑎 = 1

𝑁∑(

𝑍 − 𝑌𝑖

𝑍)𝑎

𝑞

𝑖=1

dengan 𝑍 adalah garis kemiskinan, 𝑌𝑖 adalah rata-rata pengeluaran per kapita

penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan, 𝑞 adalah banyak penduduk

yang berada dibawah garis kemiskinan, 𝑁 adalah jumlah penduduk, dan 𝛼 =

0, 1, 2

𝛼 = 0 ; poverty head count index (P0)

𝛼 = 1 ; poverty gap index (P1)

𝛼 = 2 ; poverty distributionally sensitive index (P2)

Head count index (P0) merupakan jumlah persentase penduduk yang

berada dibawah garis kemiskinan. Semakin kecil angka ini menunjukkan semakin

berkurangnya jumlah penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan. Demikian

juga sebaliknya, bila angka P0 besar maka menunjukkan tingginya jumlah

persentase penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan.

Poverty gap index (P1) merupakan ukuran rata-rata kesenjangan

pengeluaran masing-masing penduduk miskin terhadap garis kemiskinan. Angka

ini memperlihatkan jurang (gap) antara pendapatan rata-rata yang diterima

penduduk miskin dengan garis kemiskinan. Semakin kecil angka ini menunjukkan

secara rata-rata pendapatan penduduk miskin sudah semakin mendekati garis

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 33: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

15

kemiskinan. Semakin tinggi angka ini maka semakin besar kesenjangan

pengeluaran penduduk miskin terhadap garis kemiskinan atau dengan kata lain

semakin tinggi nilai indeks menunjukkan kehidupan ekonomi penduduk semakin

terpuruk.

Distributionally Sensitive Index (P2) memberikan gambaran mengenai

penyebaran pengeluaran diantara penduduk miskin. Angka ini memperlihatkan

sensitivitas distribusi pendapatan antar kelompok miskin. Semakin kecil angka ini

menunjukkan distribusi pendapatan diantara penduduk miskin semakin merata.

Masalah kemiskinan merupakan salah satu persoalan yang mendasar yang

menjadi pusat perhatian pemerintah di negara manapun. Salah satu aspek penting

untuk mendukung Strategi Penangggulangan Kemiskinan adalah tersedianya data

kemiskinan yang akurat dan tepat sasaran. Pengukuran kemiskinan yang dapat

dipercaya dapat menjadi instrumen tangguh bagi pengambil kebijakan dalam

memfokuskan perhatian pada kondisi hidup orang miskin. Data kemiskinan yang

pbaik dapat digunakan untuk mengevaluasi kebijakan pemerintah terhadap

kemiskinan, membandingkan kemiskinan antar waktu dan daerah, serta

menentukan target penduduk miskin dengan tujuan untuk memperbaiki kondisi

mereka (BPS, 2013).

Jawa Timur dipilih karena merupakan provinsi dengan penduduk terbesar

dan PDRB yang tertinggi kedua se-Indonesia (setelah DKI Jakarta), akan tetapi

mempunyai penduduk miskin terbesar se-Indonesia (5,5 juta jiwa) dan persentase

penduduk miskin yang masih di atas persentase kemiskinan nasional yaitu sebesar

15,26 persen (BPS, 2011).

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 34: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

16

2.2 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan

Berbagai penelitian telah banyak dilakukan untuk mengetahui penyebab

dan faktor-faktor yang terkait dengan kemiskinan diantaranya:

2.2.1 Angka Melek Huruf

Angka melek huruf dapat mencerminkan potensi perkembangan

intelektual sekaligus kontribusi terhadap pembangunan daerah. Angka melek

huruf di dapat dengan membagi jumlah penduduk usia 15 tahun ke atas yang

dapat membaca dan menulis dengan jumlah penduduk usia 15 tahun ke atas

kemudian hasilnya dikalikan dengan seratus (BPS, 2012). Melek huruf yang

dimaksudkan disini adalah melek huruf latin, atau huruf arab, atau haruf lainnya

(BPS, 2013).

Menurut penelitian Hadliroh (2014) faktor yang paling mempengaruhi

kemiskinan di Provinsi Jawa Timur Tahun 2000-2013 adalah pendidikan.

Hubungan antara kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena pendidikan

(menurunnya persentase buta huruf) sangat mempengaruhi kemiskinan. Orang

yang berpendidikan lebih baik akan mempunyai peluang yang lebih kecil menjadi

miskin. Menurut Surwati (2005) keterkaitan kemiskinan dan pendidikan sangat

besar karena pendidikan memberikan kemampuan untuk berkembang lewat

penguasaan ilmu dan keterampilan (BPS, 2011).

2.2.2 Tingkat Pengangguran

Sukirno (2013) menyatakan bahwa salah satu faktor penting yang

menentukan kemakmuran masyarakat adalah tingkat pendapatannya. Pendapatan

mencapai maksimum apabila tingkat penggunaan tenaga kerja penuh dapat

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 35: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

17

diwujudkan. Turunnya tingkat kesejahteraan masyarakat karena menganggur akan

meningkatkan peluang masyarakat dalam kemiskinan. Selain pertumbuhan

ekonomi, kinerja pembangunan dapat diketahui dari seberapa efektif

pembangunan tersebut dapat menyerap angkatan kerja yang tersedia sehingga

mengurangi pengangguran dan selanjutnya akan menurunkan tingkat kemiskinan.

Dibandingkan dengan tingkat pengangguran terbuka (TPT) nasional, TPT

Provinsi Jawa Timur termasuk rendah. Persentase penduduk miskin di Provinsi

Jawa Timur cenderung menurun selama periode 2006-2013. Namun demikian

secara nasional tingkat kemiskinan di Provinsi Jawa Timur masih tergolong cukup

tinggi (BPS, 2014).

Islam (2003) melakukan penelitian di 23 negara berkembang dan

menyimpulkan bahwa kemiskinan dapat berkurang seiring dengan peningkatan

pendidikan (menurunnya persentase buta huruf) dan peningkatan persentase

tenaga kerja di sektor industri.

2.2.3 Pekerja di Sektor Pertanian

Bekerja di sektor pertanian adalah proporsi penduduk miskin berumur 15

tahun ke atas yang bekerja di sektor pertanian tanaman padi dan palawija,

holtikultura, perkebunan, perikanan, peternakan, kehutanan, dan pertanian lainnya

(BPS, 2013). Salah satu pendorong utama pertumbuhan ekonomi wilayah di

Provinsi Jawa Timur didominasi oleh sektor pertanian. Sektor pertanian

memberikan kontribusi terbesar ketiga terhadap pembentukan nilai PDRB wilayah

dan juga menjadi penyerap tenaga kerja terbesar, yaitu lebih dari 40 persen tenaga

kerja berada di sektor pertanian (BPS, 2014).

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 36: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

18

2.2.4 Laju Pertumbuhan Ekonomi

Bank Dunia dalam Laporan Monitoring Global tahun 2005 menjelaskan

bahwa pertumbuhan ekonomi berperan penting dalam upaya menurunkan

kemiskinan dan mencapai tujuan pembangunan global. Dapat dikatakan bahwa

pengurangan penduduk miskin tidak mungkin dilakukan apabila ekonomi tidak

berkembang. Pertumbuhan ekonomi adalah syarat utama dalam mengatasi

persoalan kemiskinan (World Bank, 2005). Pertumbuhan ekonomi yang terjadi

dapat mendorong pengurangan kemiskinan secara lebih cepat (BPS, 2014).

2.2.5 Rata-Rata Lama Sekolah

Rata-rata lama sekolah menggambarkan jumlah tahun yang digunakan

oleh penduduk usia 15 tahun ke atas dalam menjalani pendidikan formal.

Perhitungan rata-rata lama sekolah menggunakan dua batasan yang dipakai sesuai

kesepakatan beberapa negara. Rata-rata lama sekolah memiliki batas

maksimumnya 15 tahun dan batas minimumnya 0 tahun. Hubungan antara

kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena pendidikan sangat berperan

dalam mempengaruhi angka kemiskinan. Orang yang berpendidikan lebih baik

dan memiliki pendidikan yang lebih tinggi akan mempunyai peluang yang rendah

menjadi miskin (BPS, 2014).

Rata-rata lama sekolah adalah rata-rata jumlah tahun yang dihabiskan oleh

penduduk berusia 15 tahun ke atas untuk menempuh semua jenis pendidikan

formal yang pernah dijalani. Indikator ini dihitung dari variabel pendidikan

tertinggi yang ditamatkan dan tingkat pendidikan yang sedang diduduki (BPS,

2012). Atmanti (2005) mengemukakan bahwa orang yang memiliki tingkat

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 37: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

19

pendidikan lebih tinggi, diukur dengan lamanya waktu untuk sekolah akan

memiliki pekerjaan dan upah yang lebih baik dibanding dengan orang yang

pendidikannya rendah.

2.2.6 Angka Partisipasi Sekolah

Angka partisipasi sekolah adalah proporsi dari semua anak yang masih

sekolah pada suatu kelompok tertentu terhadap penduduk dengan kelompok

tertentu. APS merupakan indikator penting dalam pendidikan yang menunjukkan

persentase penduduk usia 7-12 tahun yang masih terlibat dalam sistem

persekolahan. Adakalanya penduduk usia 7-12 tahun belum sama sekali

menikmati pendidikan, tetapi ada sebagian kecil dari kelompok mereka yang

sudah menyelesaikan jenjang pendidikan setingkat sekolah dasar (BPS, 2014).

Hubungan antara kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena

pendidikan sangat berperan dalam mempengaruhi angka kemiskinan (BPS,2014).

Penelitian Siregar dan Wahyuniarti (2008) mengemukakan bahwa pendidikan

mempunyai pengaruh paling tinggi terhadap kemiskinan dibandingkan variabel

pembangunan lain seperti jumlah penduduk, PDRB, dan tingkat inflasi.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 38: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

20

2.3 Matriks

Matriks adalah susunan bilangan atau fungsi yang diletakkan atas baris

dan kolom serta diapit oleh dua kurung siku. Bilangan atau fungsi tersebut disebut

entri atau elemen matriks. Matriks dilambangkan dengan huruf besar, sedangkan

elemen matriks dilambangkan dengan huruf kecil, mempunyai 𝑛 baris dan 𝑝

kolom. Secara umum sebuah matriks dapat ditulis dengan bentuk:

𝑨(𝑛 × 𝑝) = [

𝑎11 𝑎12

𝑎21 𝑎22

⋮𝑎𝑛1

⋮𝑎𝑛2

… 𝑎1𝑝

… 𝑎2𝑝

⋮𝑎𝑛𝑝

]

(Rencher dan Schaalje, 2008)

Beberapa sifat-sifat matriks adalah sebagai berikut:

1. Tranpose dari matriks 𝑨 didefinisikan sebagai 𝑨𝑻, maka (𝑨𝒀)𝑻 = 𝒀𝑻𝑨𝑻

2. Invers dari matriks 𝑨 didefinisikan sebagai 𝑨−𝟏, maka (𝑨𝒀)−𝟏 = 𝒀−𝟏𝑨−𝟏

3. Jika 𝑨 adalah matriks nonsingular, maka 𝑨𝑻 adalah nonsingular, dan

(𝑨𝑻)−𝟏 = (𝑨−𝟏)𝑻

Definisi Trace

Jika 𝑨 matriks berukuran 𝑛 × 𝑛 maka trace dari 𝑨 dilambangkan dengan

berukuran 𝑡𝑟(𝑨) adalah

𝑡𝑟(𝑨 ) = ∑ 𝑎𝑖𝑖𝑛𝑖=1 (2.1)

(Hidayah, 2007)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 39: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

21

2.4 Regresi Nonparametrik

Regresi nonparametrik merupakan suatu metode statistika yang digunakan

untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dan prediktor, jika bentuk

hubungan antara variabel respon dan prediktor tidak diketahui atau tidak

didapatkan informasi sebelumnya. Misalkan 𝑦 adalah variabel respon dan 𝑥

adalah variabel prediktor untuk 𝑛 pengamatan, maka hubungan antara variabel-

variabel tersebut dapat dinyatakan sebagai

𝑦𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖) + 𝜀𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (2.2)

dengan 𝜀𝑖 adalah error random yang diasumsikan independen dengan

mean nol dan masing-masing variannya 𝜎2 dan 𝑓(𝑥𝑖) merupakan fungsi regresi

yang tidak diketahui bentuknya. Fungsi regresi 𝑓 diasumsikan mulus (smooth)

sehingga lebih menjamin fleksibilitas dalam mengestimasi fungsi regresinya.

(Eubank, 1999)

Model aditif mempunyai variabel respon 𝑦 yang bergantung pada

penjumlahan beberapa fungsi dari variabel prediktor 𝑥, maka model aditifnya

berbentuk:

𝑦𝑖 = ∑ 𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑖) + 𝜀𝑖𝑑𝑗=1 (2.3)

dengan 𝜀𝑖 adalah error random yang diasumsikan berdistribusi identik dan

independen dengan mean nol dan variansi 𝜎2.

(Hidayah, 2007)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 40: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

22

2.5 Estimator Penalized Spline Multiprediktor

Diberikan 𝑛 data pengamatan 1 1,

nd

ji iji

x y

mengikuti persamaan (2.3) 𝑓𝑗

yang tidak diketahui bentuknya akan diestimasi dengan menggunakan pendekatan

estimator penalized spline.

Dalam estimator penalized spline, bentuk estimasi fungsi regresi 𝑓𝑗

diperoleh dengan suatu pendekatan

𝑓𝑗 (𝑥𝑗𝑖) = ∑ 𝛽𝑗ℎ𝜙ℎ(𝑥𝑗𝑖)𝑝𝑗+𝑘𝑗

ℎ=0 ; 𝑖 = 1,… , 𝑛 𝑗 = 1,… , 𝑑

dengan orde polinomial 𝑝𝑗, titik-titik knot 𝜉𝑗1, 𝜉𝑗2, … , 𝜉𝑗𝑘𝑗, dan 𝛽𝑗 =

(𝛽𝑗0, 𝛽𝑗1, … 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗))𝑇 menunjukkan koefisien vektor dan 𝜙ℎ(𝑥𝑗𝑖) didefinisikan

sebagai

𝜙ℎ(𝑥𝑗𝑖) = {𝑥𝑗𝑖

ℎ 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 0 ≤ ℎ ≤ 𝑝𝑗

(𝑥𝑗𝑖 − 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗))+

𝑝

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑗 + 1 ≤ ℎ ≤ 𝑝𝑗 + 𝑘𝑗

(2.4)

dengan 𝑝𝑗 adalah orde polinomial dari variabel prediktor 𝑥𝑗𝑖, 𝑘𝑗 adalah banyaknya

titik knot dan

(𝑥𝑗𝑖 − 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗))+

𝑝𝑗

= {(𝑥𝑗𝑖 − 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗)

)𝑝𝑗 , 𝑥 ≥ 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗)

0 , 𝑥 < 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗)

Fungsi penalized spline multiprediktor untuk 𝑛 pengamatan dapat ditulis sebagai

berikut:

𝑓𝑗(𝑥𝑗1) = 𝛽𝑗0𝑥𝑗10 + 𝛽𝑗1𝑥𝑗1

1 + ⋯ + 𝛽𝑗𝑝𝑗𝑥𝑗1

𝑝𝑗 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+1)(𝑥𝑗1−𝜉𝑗1)+

𝑝𝑗 + ⋯+ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗)(𝑥𝑗1−𝜉𝑗𝑘𝑗

)+

𝑝𝑗

𝑓𝑗(𝑥𝑗2) = 𝛽𝑗0𝑥𝑗20 + 𝛽𝑗1𝑥𝑗2

1 + ⋯ + 𝛽𝑗𝑝𝑗𝑥𝑗2

𝑝𝑗 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+1)(𝑥𝑗2−𝜉𝑗1)+

𝑝𝑗 + ⋯+ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗)(𝑥𝑗2−𝜉𝑗𝑘𝑗

)+

𝑝𝑗

𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑛) = 𝛽𝑗0𝑥𝑗𝑛0 + 𝛽𝑗1𝑥𝑗𝑛

1 + ⋯ + 𝛽𝑗𝑝𝑗𝑥𝑗𝑛

𝑝𝑗 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+1)(𝑥𝑗𝑛−𝜉𝑗1)+

𝑝𝑗 + ⋯+ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗)(𝑥𝑗𝑛−𝜉𝑗𝑘𝑗

)+

𝑝𝑗

(2.5)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 41: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

23

Didefinisikan matriks 𝑿𝒋 adalah

𝑿𝒋 =

[ 1 𝑥𝑗1 𝑥𝑗1

2 … 𝑥𝑗1𝑝𝑗 (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗1)+

𝑝𝑗 … (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗

)+

𝑝𝑗

1 𝑥𝑗2 𝑥𝑗22 … 𝑥𝑗2

𝑝𝑗 (𝑥𝑗2 − 𝜉𝑗1)+

𝑝𝑗 … (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗

)+

𝑝𝑗

1 𝑥𝑗𝑛 𝑥𝑗𝑛2 … 𝑥𝑗𝑛

𝑝𝑗 (𝑥𝑗𝑛 − 𝜉𝑗1)+

𝑝𝑗 … (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗

)+

𝑝𝑗

]

(2.6)

Fungsi penalized spline untuk 𝑛 pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk

matriks sebagai berikut:

[ 𝑓𝑗(𝑥𝑗1)

𝑓𝑗(𝑥𝑗2)

⋮𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑛)]

=

[ 1 𝑥𝑗1 𝑥𝑗1

2 … 𝑥𝑗1𝑝𝑗 (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗1)+

𝑝𝑗 … (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗)+

𝑝𝑗

1 𝑥𝑗2 𝑥𝑗22 … 𝑥𝑗2

𝑝𝑗 (𝑥𝑗2 − 𝜉𝑗1)+

𝑝𝑗 … (𝑥𝑗2 − 𝜉𝑗𝑘𝑗)+

𝑝𝑗

1 𝑥𝑗𝑛 𝑥𝑗𝑛2 … 𝑥𝑗𝑛

𝑝𝑗 (𝑥𝑗𝑛 − 𝜉𝑗1)+

𝑝𝑗 … (𝑥𝑗𝑛 − 𝜉𝑗𝑘𝑗)+

𝑝𝑗

]

[

𝛽𝑗0

𝛽𝑗1

⋮𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗)]

sehingga

𝒇𝒋(𝑿𝒋) = 𝑿𝒋𝜷𝒋 (2.7)

Fungsi kriteria pendugaan yang menggabungkan kedua ukuran tersebut

dinamakan PLS (Penalized Least Square). Nilai 𝜷𝒋 pada persamaan (2.7)

diperoleh dengan meminimumkan fungsi PLS dari variabel prediktor 𝑥𝑗 sebagai

berikut:

𝑆𝑗 =1

𝑛∑ (𝑦𝑖 − 𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑖))

2𝑛𝑖=1 + 𝜆𝑗 ∑ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+ℎ)

2𝑘𝑗

ℎ=1 (2.8)

dengan 𝜆𝑗 adalah suatu parameter penghalus prediktor 𝑥𝑗. Untuk meminimumkan

fungsi PLS pada persamaan (2.8) dapat ditulis dalam betuk matriks sebagai

berikut:

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 42: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

24

1

𝑛∑(𝑦𝑖 − 𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑖))

2𝑛

𝑖=1

=1

𝑛(𝒀 − 𝒇𝒋(𝑿𝒋))

𝑻

(𝒀 − 𝒇𝒋(𝑿𝒋))

=1

𝑛(𝒀𝑻𝒀 − 2𝜷𝒋

𝑻𝑿𝒋𝑻𝒀 + 𝜷𝒋

𝑻𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋𝜷𝒋) (2.9)

dengan 𝜷𝒋𝑻 = [𝛽𝒋𝟎 𝛽𝒋𝟏 … 𝛽𝒋(𝒑𝒋+𝒌𝒋)]

∑ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+ℎ)2𝑘𝑗

ℎ=1 = 𝛽𝑗(𝑝𝑗+1)2 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+2)

2 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+3)2 + ⋯+ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗)

2 (2.10)

Diketahui matriks 𝑫𝒋 adalah suatu matriks diagonal sebagai berikut:

𝑫𝒋 = [𝟎 ⋮ 𝟎… … …𝟎 ⋮ 𝐈

] (2.11)

I adalah matriks identitas untuk

𝛽(𝒑𝒋+𝟏)(𝒑𝒋+𝟏), 𝛽(𝒑𝒋+𝟐)(𝒑𝒋+𝟐), 𝛽(𝒑𝒋+𝟑)(𝒑𝒋+𝟑), … , 𝛽(𝒑𝒋+𝒌𝒋+𝟏)(𝒑𝒋+𝒌𝒋+𝟏)

sehingga fungsi penalized spline dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai

berikut:

∑ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+ℎ)2𝑘𝑗

ℎ=1 = 𝜷𝒋𝑻𝑫𝒋𝜷𝒋 (2.12)

Matriks fungsi PLS yang diperoleh dari persamaan (2.9) dan (2.12) adalah

sebagai berikut:

𝑆𝑗 =1

𝑛(𝒀𝑻𝒀 − 𝟐𝜷𝒋

𝑻𝑿𝒋𝑻𝒀 + 𝜷𝒋

𝑻𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋𝜷𝒋) + 𝜆𝑗𝜷𝒋

𝑻𝑫𝒋𝜷𝒋 (2.13)

Kemudian menurunkan fungsi 𝑆𝑗 terhadap 𝜷𝒋 untuk mendapatkan �̂�𝒋

𝜕𝑆𝑗

𝜕𝛽𝑗= 𝟎

𝝏𝑺𝒋

𝝏𝜷𝒋 =

1

𝑛(𝟎 − 2𝑿𝒋

𝑻𝒀 + 𝟐𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋𝜷𝒋) + 2𝜆𝑗𝑫𝒋𝜷𝒋 = 𝟎

�̂�𝒋 = (𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗𝑫𝒋)

−𝟏𝑿𝒋

𝑻𝒀 (2.14)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 43: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

25

Subtitusikan persamaan (2.14) pada persamaan (2.7) sehingga diperoleh fungsi

penalized spline dari variabel prediktor 𝑥𝑗 adalah

�̂�𝒋(𝑿𝒋) = 𝑿𝒋(𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗𝑫𝒋)

−𝟏𝑿𝒋

𝑻𝒀 (2.15)

Estimasi fungsi penalized spline dari variabel prediktor 𝑥𝑗 pada persamaan (2.15)

dapat dinyatakan sebagai:

�̂�𝒋(𝑿𝒋) = 𝑯(𝜆𝑗)𝒀 (2.16)

dengan

𝑯(𝜆𝑗) = 𝑿𝒋(𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗𝑫𝒋)

−𝟏𝑿𝒋

𝑻 (2.17)

Selanjutnya dalam regresi nonparametrik multiprediktor yang dilakukan

adalah menentukan fungsi penghalus dari masing-masing prediktor dengan

meminimumkan fungsi sebagai berikut :

𝑆 =1

𝑛∑ (𝑦𝑖 − ∑ 𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑖)

𝑑𝑗=1 )

2𝑛𝑖=1 + ∑ (𝜆𝑗 ∑ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+ℎ)

2𝑘𝑗

ℎ=1 )𝑑𝑗=1 (2.18)

Untuk meminimumkan fungsi pada persamaan (2.18) dapat dilakukan dengan

langkah mengubah komponen least square dalam bentuk matriks :

1

𝑛∑(𝑦𝑖 − ∑𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑖)

𝑑

𝑗=1

)

2𝑛

𝑖=1

=1

𝑛(𝒀 − ∑𝒇𝒋(𝑿𝒋)

𝒅

𝒋=𝟏

)

𝑻

(𝒀 − ∑𝒇𝒋

𝒅

𝒋=𝟏

(𝑿𝒋))

=1

𝑛(𝒀𝑻𝒀 − 2∑ (𝜷𝒋

𝑻𝑿𝒋𝑻)𝒅

𝒋=𝟏 𝒀 + ∑ (𝜷𝒋𝑻𝑿𝒋

𝑻)∑ 𝑿𝒋𝜷𝒋𝒅𝒋=𝟏

𝒅𝒋=𝟏 )

(2.19)

Matriks yang diperoleh dengan menggabungkan persamaan (2.12) dan (2.19)

adalah sebagai berikut:

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 44: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

26

𝑄 =1

𝑛(𝒀𝑻𝒀 − 2∑(𝜷𝒋

𝑻𝑿𝒋𝑻)

𝒅

𝒋=𝟏

𝒀 + ∑(𝜷𝒋𝑻𝑿𝒋

𝑻)∑𝑿𝒋𝜷𝒋

𝒅

𝒋=𝟏

𝒅

𝒋=𝟏

) + ∑𝜆𝑗𝜷𝒋𝑻𝑫𝒋𝜷𝒋

𝒅

𝒋=𝟏

(2.20)

Kemudian menurunkan fungsi 𝑄 terhadap 𝜷𝒋 untuk mendapatkan �̃�𝒋

𝜕𝑄𝑗

𝜕𝛽𝑗= 𝟎

𝜕𝑄𝑗

𝜕𝛽𝑗=

1

𝑛(𝟎 − 2𝑿𝒋

𝑻𝒀 + 2𝑿𝒋𝑻 ∑𝑿𝒋𝜷𝒋

𝒅

𝒋=𝟏

) + 2𝜆𝑗𝑫𝒋𝜷𝒋 = 𝟎

�̃�𝒋 = (𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗𝑫𝒋)

−𝟏𝑿𝒋

𝑻(𝒀 − ∑ 𝑿𝒉𝜷𝒉𝒉≠𝒋 )

Bentuk estimasi dari 𝒇𝒋(𝑿𝒋) berdasarkan persamaan (2.7) dapat dituliskan

sebagai berikut :

�̂�𝒋(𝑿𝒋) = 𝑿𝒋(𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗𝑫𝒋)

−𝟏𝑿𝒋

𝑻(𝒀 − ∑ 𝑿𝒉𝜷𝒉𝒉≠𝒋 )

(2.21)

Berdasarkan persamaan (2.16) maka persamaan (2.21) dapat dituliskan sebagai :

�̂�𝒋(𝑿𝒋) = 𝑯(𝜆𝑗)(𝒀 − ∑ 𝑿𝒉𝜷𝒉𝒉≠𝒋 ) (2.22)

Fungsi �̂�𝒋 pada persamaan (2.22) kemudian digunakan untuk melakukan iterasi

hingga didapatkan jumlah kuadrat residual yang konvergen.

(Hidayah, 2007)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 45: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

27

2.6 Pemilihan Parameter Penghalus (𝜆) Optimal

Parameter 𝜆 merupakan pengontrol keseimbangan antara kemulusan

fungsi dan kesesuaian fungsi terhadap data. Jika 𝜆 besar maka estimasi fungsi

yang diperoleh akan semakin mulus, sedangkan jika 𝜆 kecil maka estimasi fungsi

yang diperoleh akan semakin besar atau fungsi-fungsi menjadi semakin fluktuatif.

Oleh karena itu, dalam memilih nilai 𝜆 diharapkan nilainya optimal. Pemilihan 𝜆

optimal sangat penting, agar estimator yang diperoleh juga optimal.

Salah satu metode untuk mendapatkan 𝜆 optimal adalah dengan

menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV) yang didefinisikan

sebagai berikut:

𝐺𝐶𝑉(λ) =𝑀𝑆𝐸(𝜆)

(1

𝑛𝑡𝑟[𝐼−𝐻(𝜆)])

2 (2.23)

dengan

𝑀𝑆𝐸(𝜆) = 𝑛−1 ∑ (𝑦𝑖 − 𝑓𝜆𝑖)2𝑛

𝑖=1 (2.24)

(Eubank, 1988)

2.7 Pemilihan Jumlah Knot (𝑘) Optimal

Jumlah knot merupakan banyaknya titik knot atau banyaknya titik dimana

terjadi perubahan perilaku fungsi pada interval yang berlainan. Dalam penalized

spline, knot terletak pada sampel kuantil dari nilai unique (tunggal) variabel

independen {𝑥𝑖}𝑖=1𝑛 . Dengan kata lain, titik knot pada penalized spline terletak

pada nilai-nilai tunggal variabel independen {𝑥𝑖}𝑖=1𝑛 yang membagi segugus

pengamatan menjadi (𝑘 + 1) bagian yang sama. Oleh karena itu, penentuan

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 46: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

28

jumlah knot sangat berpengaruh dalam menentukan titik knot pada penalized

spline.

Algoritma yang digunakan penulis untuk memilih jumlah knot (𝑘) optimal

adalah algoritma Full-Seacrh. Dalam algoritma Full-Seacrh, jumlah knot yang

akan dihitung tidak dipilih, melainkan dihitung semua yaitu 1,2,3,4,5,… untuk

𝑘 < (𝑛𝑢𝑛𝑖𝑞 − 𝑝 − 1), dengan 𝑛𝑢𝑛𝑖𝑞 adalah banyaknya nilai unique dari variabel

independen {𝑥𝑖}𝑖=1𝑛 , sehingga jumlah knot (𝑘) kurang dari jumlah pengamatan.

Langkah-langkah dalam Algoritma Full-Search adalah sebagai berikut:

1. Membandingkan nilai GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 1 dan 𝑘 = 2 untuk masing-

masing parameter penghalus (𝜆) yang meminimumkan nilai GCV

a. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 lebih besar 0.98 kali dari pada nilai

GCV(𝜆) pada 𝑘 = 1 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 2) > 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 1)) maka

algoritma akan berhenti, dengan memilih jumlah knot (𝑘) antara 𝑘 = 1

dan 𝑘 = 2 yang memiliki nilai GCV(𝜆) paling kecil.

b. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 sama atau lebih kecil 0.98 kali dari

pada nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 1 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 2) ≤ 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 =

1)) maka algoritma akan dilanjutkan dengan membandingkan nilai

GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 2 dan 𝑘 = 3.

2. Membandingkan nilai GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 2 dan 𝑘 = 3 untuk masing-

masing parameter penghalus (𝜆) yang meminimumkan nilai GCV

a. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 3 lebih besar 0.98 kali dari pada nilai

GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 3) > 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 2)) maka

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 47: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

29

algoritma akan berhenti, dengan memilih jumlah knot (𝑘) antara 𝑘 = 2

dan 𝑘 = 3 yang memiliki nilai GCV(𝜆) paling kecil.

b. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 3 sama atau lebih kecil 0.98 kali dari

pada nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 3) ≤ 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 =

2)) maka algoritma akan dilanjutkan dengan membandingkan nilai

GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 3 dan 𝑘 = 4.

3. Membandingkan nilai GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 3 dan 𝑘 = 4 untuk masing-

masing parameter penghalus (𝜆) yang meminimumkan nilai GCV, dapat

dilakukan dengan cara yang sama seperti di atas, dan seterusnya.

(Ruppert, 2002)

2.8 Algoritma Back-Fitting

Algoritma back-fitting merupakan algoritma umum yang cocok untuk

setiap model regresi aditif. Langkah-langkah pada algoritma back-fitting yaitu

1. Mendefinisikan nilai awal 𝑓10, 𝑓20, … , 𝑓𝑑0 pada saat 𝑚 = 0, yang diperoleh

dari estimasi 𝑓 pada masing-masing prediktor.

2. Iterasi :

Untuk 𝑗 = 1 sampai 𝑑 maka:

a. Menghitung residual parsial

𝑹𝒋(𝒎+𝟏) = 𝒀 − ∑ 𝒇𝒉

(𝒎)(𝑋ℎ) − ∑ 𝒇𝒉(𝒎)(𝑋ℎ)

𝑑ℎ=𝑗+1

𝑗−1ℎ=1 (2.25)

b. Menghitung fungsi-fungsi dalam model penghalusan

𝒇𝒋(𝒎+𝟏)

(𝑿𝒋) = 𝑯(𝜆)𝑗𝑹𝒋(𝒎+𝟏) (2.26)

c. Menentukan nilai jumlah kuadrat residual berdasarkan persamaan

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 48: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

30

𝑅𝑆𝑆𝑚+1 =1

𝑛(𝒀 − ∑ 𝒇𝒋

(𝒎+𝟏)(𝑿𝒋)

𝑑𝑗=1 )

𝑻(𝒀 − ∑ 𝒇𝒋

(𝒎+𝟏)(𝑿𝒋)

𝑑𝑗=1 )

(2.27)

3. Iterasi berhenti jika nilai RSS sudah konvergen.

(Hastie dan Tibshirani, 1990)

2.9 OSS- R

R adalah salah satu paket analisis data open source yang dapat diperoleh

secara cuma-cuma di situs http://www.r-project.org/. atau http://cran.r-

project.org/. R merupakan paket pemrograman yang termasuk keluarga S (bahasa

S). Paket program R ini sudah dilengkapi dengan banyak kemampuan internal

untuk menganalisis data dan menampilkan grafik sehingga R bisa dikategorikan

sebagai paket pengolahan data (paket statistika). Beberapa kemampuan yang

menonjol dari R yang menjadi alasan banyak statistisi memilihnya sebagai paket

aplikasi antara lain sebagai berikut (Tirta, 2008):

1. R memiliki koleksi program analisis data, yang disebut library atau

pustaka yang sangat luas seperti statistika deskriptif, regresi, pemodelan

statistika (baik linear maupun nonlinear), anova dan multivariat.

2. Variasi penampilan grafiknya sangat banyak dan berkualitas tinggi, baik

penampilan di layar monitor maupun dalam bentuk cetak di atas kertas.

3. Kemampuan pemrograman (bahasa S) dapat dikembangkan secara

fleksibel untuk kepentingan khusus yang lebih lanjut.

4. R merupakan pemrograman yang berorientasi pada objek.

Keuntungannya, apabila apa yang telah dikerjakan R saat ini diperlukan

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 49: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

31

di kemudian hari maka R dapat mengambilnya tanpa harus melakukan

perhitungan ulang dari awal.

Beberapa perintah internal yang digunakan dalam R adalah sebagai berikut:

a. function( )

merupakan perintah untuk menunjukkan fungsi yang akan digunakan

dalam program.

Bentuknya: function(...)

b. length( )

merupakan perintah untuk menunjukkan banyaknya data.

Bentuknya: length(...)

c. rep(a,b)

merupakan perintah untuk membentuk sebuah vektor yang anggotanya a

sebanyak b.

Bentuknya: rep(...,...)

d. matrix(a,b,c)

merupakan perintah untuk membentuk sebuah matriks yang anggotanya

a dengan jumlah baris sebanyak b dan jumlah kolom sebanyak c.

Bentuknya: matrix(...,...,...)

e. cat( )

merupakan perintah untuk menuliskan argumentasi dalam bentuk

karakter dan kemudian mencetak hasil atau file yang telah ditetapkan.

Bentuknya: cat(“...”)

f. for( )

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 50: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

32

merupakan perintah untuk mengulang satu blok pernyataan berulang

kali sesuai dengan kondisi yang telah ditentukan.

Bentuknya: for(kondisi){pernyataan}

g. sum( )

merupakan perintah untuk menjumlahkan semua bilangan anggota dari

suatu vektor.

Bentuknya: sum(...)

h. win.graph( )

merupakan perintah awal dalam membuat gambar.

Bentuknya: win.graph( )

i. plot( )

merupakan perintah untuk membuat plot atau grafik.

Bentuknya: plot(x, y, ...)

j. if-else

merupakan perintah untuk menjalankan pernyataan pertama jika kondisi

benar dan pernyataan kedua akan dieksekusi jika kondisi bernilai salah.

Bentuknya: if(kondisi)

pernyataan pertama

else pernyataan kedua

k. while

merupakan perintah untuk mengulang satu blok pernyataan terus

menerus selama kondisi ungkapan logika pada while berlaku benar.

Brntuknya: while(logika)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 51: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

33

{ pernyataan

}

l. repeat

merupakan perintah untuk mengulangi eksekusi pernyataan secara terus

menerus, sehingga diperlukan pernyataan lain untuk menghentikan

perulangan eksekusi.

Bentuknya: repeat

{ pernyataan pertama

if(pernyataan kedua) break

}

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 52: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

34

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Data dan Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data sekunder tahun 2013 yang diperoleh dari

publikasi BPS Provinsi Jawa Timur berdasarkan hasil survei sosial ekonomi

nasional (SUSENAS) dengan unit observasi adalah seluruh Kabupaten/Kota yaitu

sebanyak 38 Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur.

3.2 Variabel Penelitian

Berdasarkan pada latar belakang dan tujuan penelitian, terdapat satu

variabel respon dan lima variabel prediktor yang digunakan. Variabel-variabel

tersebut dapat diuraikan dalam Tabel 3.1

Tabel 3.1 Variabel-Variabel Penelitian

Variabel Keterangan Variabel Tipe Data

Respon

Y Persentase Penduduk Miskin Kontinu

Prediktor

𝑋1 AMH = Angka Melek Huruf Kontinu

𝑋2 TPT = Tingkat Pengangguran Terbuka Kontinu

𝑋3 Pekerja di sektor pertanian Kontinu

𝑋4 LPE = Laju Pertumbuhan Ekonomi Kontinu

𝑋5 RLS = Rata-rata Lama Sekolah Kontinu

𝑋6 APS = Angka Partisipasi Sekolah Kontinu

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 53: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

35

3.3 Langkah Analisis Data

Untuk menjawab tujuan penelitian akan dilakukan langkah analisis data

adalah sebagai berikut:

1. Mendeskripsikan masing-masing variabel prediktor yang terkait dengan

kemiskinan di Jawa Timur dilakukan dengan langkah-langkah sebagai

berikut:

a. Membuat statistika deskriptif dari masing-masing variabel prediktor

untuk mengetahui karakteristik masing-masing kabupaten/kota di Jawa

Timur meliputi nilai maksimum, nilai maksimum, rata-rata, dan variansi

dari masing-masing variabel prediktor untuk mengetahui karakteristik

kota/kabupaten di Jawa Timur.

b. Membuat scatter plot antara variabel respon (𝑌) dengan masing-masing

variabel prediktor.

2. Memodelkan kemiskinan di Jawa Timur menggunakan regresi nonparametrik

aditif berdasarkan estimator penalized spline, terdapat tiga tahapan yaitu:

Tahap 1

Algoritma program untuk menentukan nilai estimasi dari 𝒇𝒋(𝑿𝒋) untuk masing-

masing prediktor berdasarkan estimator penalized spline adalah:

1. Menentukan orde polinomial, jumlah knot, dan parameter penghalus optimal

dengan kriteria GCV, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Menginputkan data variabel respon (𝑌) dan variabel prediktor (𝑥𝑗),

dengan 𝑗 = 1,2,3,4,5.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 54: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

36

b. Menentukan orde polinomial (𝑝𝑗), jumlah knot (𝑘𝑗), batas bawah 𝜆𝑗, batas

atas 𝜆𝑗 , dan nilai parameter penghalus (𝜆𝑗).

c. Menentukan titik knot dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Mendefinisikan prediktor baru yang berisi nilai unique dari

prediktor 𝑥𝑗, kemudian diurutkan dari nilai terkecil sampai

terbesar.

2) Menentukan sampel kuantil dari prediktor baru sebagai titik knot,

berdasarkan jumlah knot (𝑘𝑗) dengan membagi prediktor baru

sebanyak 𝑘𝑗 + 1 bagian.

d. Mendefinisikan 𝑿𝒋 berdasarkan persamaan (2.6).

e. Mendefinisikan matriks 𝑫𝒋 berdasarkan persamaan (2.11).

f. Menghitung nilai �̂�𝒋 berdasarkan persamaan (2.14).

g. Menghitung nilai �̂�𝒋(𝑿𝒋) berdasarkan persamaan (2.15).

h. Menghitung matriks 𝑯(𝜆𝑗) berdasarkan persamaan (2.17).

i. Menghitung nilai MSE berdasarkan persamaan (2.24).

j. Menghitung nilai GCV berdasarkan persamaan (2.23).

k. Ulangi langkah b sampai dengan didapatkan nilai GCV minimum. Orde

polinomial, jumlah knot, dan parameter penghalus yang bersesuaian

dengan nilai GCV minimum adalah yang optimal.

2. Mendefinisikan matriks 𝑿𝒋 dengan memasukkan titik knot dan orde polinomial

optimal berdasarkan persamaan (2.6).

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 55: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

37

3. Menghitung nilai �̂�𝒋 dengan memasukkan nilai parameter penghalus optimal

berdasarkan persamaan (2.14).

4. Menghitung �̂�𝒋(𝑿𝒋) berdasarkan persamaan (2.15).

Tahap 2

Menggunakan algoritma back fitting untuk mengestimasi fungsi regresi

nonparametrik multiprediktor berdasarkan estimator penalized spline sebagai

berikut :

1. Menginputkan data variabel respon (𝑌) dan variabel prediktor (𝑋𝑗), dengan

𝑗 = 1,2,3,4,5.

2. Menentukan fungsi awal �̂�𝒋(𝑿𝒋) pada saat 𝑚 = 0 untuk masing-masing

prediktor dari Tahap 1.

3. Iterasi untuk 𝑗 = 1,2,3,4,5 maka akan dihitung :

a. Menentukan residual parsial persamaan (2.25)

b. Menentukan fungsi-fungsi dalam model dengan penghalusan

berdasarkan persamaan (2.26)

c. Mencari nilai jumlah kuadrat residual berdasarkan persamaan (2.27) dan

melakukan iterasi hingga diperoleh nilai RSS yang konvergen, yaitu

|𝑅𝑆𝑆(𝑚+1) − 𝑅𝑆𝑆(𝑚)| < 𝜀, 𝜀 = bilangan positif yang sangat kecil.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 56: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

38

Tahap 3

Menganalisa dan menginterpretasikan hasil dari pemodelan dengan langkah-

langkah sebagai berikut:

1. Melihat kesesuaian model hasil estimasi dengan cara membuat plot nilai

persentase kemiskinan riil dan nilai kemiskinan dugaan, selanjutnya melihat

fleksibilitas model dalam mengikuti pola persebaran nilai persentase

kemiskinan riil berdasarkan visualisasi plot yang diperoleh.

2. Mendeskripsikan persebaran nilai persentase kemiskinan kota/kabupaten di

Provinsi Jawa Timur berdasarkan nilai persentase kemiskinan dugaan.

3. Mengelompokkan nilai estimasi variabel prediktor berdasarkan persebaran

titik knot.

4. Menjelaskan makna nilai estimasi variabel prediktor yang berkaitan

terhadap perubahan nilai pada variabel respon dengan asumsi variabel

lainnya kostan.

Langkah-langkah dalam agoritma program untuk mengestimasi model regresi

nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline dapat digambarkan

dalam diagram alir sebagai berikut:

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 57: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

39

1. Diagram alir untuk mendapatkan parameter penghalus optimum

Memperoleh parameter smoothing untuk masing-masing variabel prediktor

dengan metode full search berdasarkan kriteria GCV

Mendefinisikan 𝑘 = 1 dan menghitung nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 1

Membandingkan nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 dengan nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 + 1

Menentukan nilai dari 𝑘 = 𝑘 + 1 dan menghitung nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 𝑘 + 1

Nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 lebih besar daripada nilai GCV(𝜆)

pada 𝑘 + 1

Nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 lebih kecil atau sama dengan nilai

GCV(𝜆) pada 𝑘 + 1

Nilai 𝑘 optimum untuk jumlah

orde ke- 𝑝 adalah 𝑘

Membandingkan GCV (𝜆)

untuk orde 1,2,3,⋯ , 𝑝

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 58: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

40

2. Diagram alir untuk mendaparkan estimasi model regesi nonparametrik aditif

berdasarkan estimator penalized spline

Input data 𝑦𝑖 , 𝑥𝑗𝑖

Menentukan orde polonomial(𝑝𝑗), jumlah knot (𝑘𝑗), dan parameter penghalus (𝜆𝑗)

Menentukan titik knot dengan mendefinisikan prediktor baru sebagai nilau unique dari variabel prediktor 𝑥𝑗

Menentukan sampel kuantil dengan membagi prediktor baru sebanyak 𝑘𝑗 + 1 bagian

Mendefinisikan 𝑿𝑗 berdasarkan persamaan (2.6)

A

Mendefinisikan 𝑫𝑗 berdasarkan persamaan (2.11)

Menghitung nilai �̂�𝑗 berdasarkan persaam (2.14)

Menghitung nilai �̂�𝑗(𝑿𝑗) berdasarkan persamaan (2.15)

Menghitung matriks 𝑯(𝜆𝑗) berdasarkan persamaan (2.17)

Menghitung nilai MSE berdasarkan persamaan (2.24)

Menghitung nilai GCV berdasarkan persamaan (2.23)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 59: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

41

A

Mendefinisikan 𝑿𝑗 berdasarkan persamaan (2.6) dengan orde polinomial,dan jumlah knot optimal

Menghitung nilai �̂�𝑗 berdasarkan persamaan (2.14)

Menghitung nilai �̂�𝑗(𝑿𝑗) berdasarkan persamaan (2.15)

Mendapat fungsi dugaan regresi nonparametrik aditif berdasarkan

estimator penalized spline dengan metode back fitting

Fungsi �̂�𝑗(𝑿𝑗) yang diperoleh dengan memasukkan orde

polinomial dan jumlah knot optimal untuk m=0

Melakukan iterasi untuk semua variabel prediktor

D

Menentukan residu parsial

𝑹𝒋(𝒎+𝟏) = 𝒀− 𝒇𝒉

(𝒎)(𝑋ℎ) − 𝒇𝒉(𝒎)(𝑋ℎ)

𝑑ℎ=𝑗+1

𝑗−1ℎ=1

Menghitung funngsi-fungsi dalam model dengan smoothing

𝒇𝒋(𝒎+𝟏)

(𝑿𝒋) = 𝑯(𝜆)𝑗𝑹𝒋(𝒎+𝟏)

C

E

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 60: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

42

|𝑅𝑆𝑆(𝑚+1) − 𝑅𝑆𝑆(𝑚)| < 𝜀

model regresi nonparametrik aditif adalah �̂�𝑗

(𝑿𝑗)

D

C

Menentukan nilai jumlah kuadrat residual

𝑅𝑆𝑆(𝑚+1) =1

𝑛 𝒀 − �̂�𝑗

(𝑚+1)(𝑿𝑗)

𝑑𝑗=1

𝑇

𝒀 − �̂�𝑗(𝑚+1)

(𝑿𝑗)𝑑𝑗=1

E

|𝑅𝑆𝑆(𝑚+1) − 𝑅𝑆𝑆(𝑚)| ≥ 𝜀

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 61: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

43

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Variabel Terikat Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten

di Jawa Timur

Karakteristik persentase penduduk miskin kota/kabupaten di Provinsi Jawa

Timur beserta faktor yang mempengaruhi persentase penduduk miskin dapat

diketahui melalui statistik deskriptif, melalui nilai minimum, nilai maksimum, rata-

rata, dan variansi yang dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Karakteristik Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten

Provinsi Jawa Timur

Variabel Rata-Rata Variansi Minimum Maksimum

𝒀 12,54 27,14 4,77 27,08

𝑿𝟏 91,89 32,66 76,73 100

𝑿𝟐 4,35 2,52 0,99 7,92

𝑿𝟑 32,24 388,27 0,00 75,49

𝑿𝟒 6,66 0,31 5,30 8,20

𝑿𝟓 7,78 2,37 4,39 10,89

𝑿𝟔 85,64 193,69 52,35 100

Berdasarkan Tabel 4.1 diketahui bahwa rata-rata persentase penduduk miskin

di Provinsi Jawa Timur adalah sebesar 12,54% dengan variansi 27,14%. Nilai rata-

rata sebesar 12,54% menunjukkan bahwa persentase penduduk miskin yang

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 62: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

44

tersebar di 38 kabupaten/kota di Jawa Timur adalah 12,54% dari total persentase

penduduk miskin di masing-masing kabupaten/kota. Persentase tertinggi penduduk

miskin di Provinsi Jawa Timur adalah sebesar 27,08% dan terendah sebesar 4,77%.

Nilai variansi yang berfluktuasi tinggi mengindikasikan bahwa terdapat

kesenjangan ekonomi antar kota/kabupaten di Jawa Timur yang ditandai dengan

adanya Kota Batu yang memiliki persentase penduduk miskin terendah 4,77% dan

Kabupaten Sampang yang memiliki persentase penduduk miskin terbesar 27,08%

di Jawa Timur, sehingga dalam menetapkan suatu kebijakan atau upaya dalam

penanganan penduduk miskin, pemerintah harus menetapkan kebijakan yang

disesuaikan dengan porsi kebutuhan masing-masing kota/kabupaten.

Karakteristik variabel 𝑋1 yaitu persentase Angka Melek Huruf (AMH) yang

memiliki rata-rata 91,89 dengan variansi 32,66. Rata-rata AMH sebesar 91,89

menunjukkan bahwa AMH di kota/kabupaten di Jawa Timur sudah tinggi ditandai

dengan 91,89% dari total penduduk usia 15 tahun ke atas sudah mampu membaca

dan menulis, dengan adanya Kabupaten Situbondo yang memiliki persentase AMH

terendah 78,46% dan Kota Madiun memiliki persentase AMH tertinggi 100%

(Lampiran 3).

Karakteristik variabel 𝑋2 yaitu Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT)

memiliki rata-rata sebesar 4,35% artinya bila terdapat 1000 penduduk maka

terdapat TPT sebesar 43 penduduk pada periode 2013 dengan keragaman sebesar

2,52. Nilai minimum sebesar 0,99% di Kabupaten Pacitan artinya bila terdapat 1000

penduduk maka terdapat TPT sebesar 10 penduduk di Kabupaten Pacitan dan

tertinggi sebesar 7,92% di Kota Kediri artinya bila terdapat 1000 penduduk maka

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 63: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

45

terdapat TPT sebesar 79 penduduk di Kota Kediri (Lampiran 4), sehingga dapat

dinyatakan bahwa TPT di 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur adalah berada

pada kisaran 10 sampai 79 penduduk dari tiap 1000 penduduk.

Karakteristik variabel 𝑋3 yaitu pekerja di sektor pertanian memiliki rata-rata

sebesar 32,24% artinya bila terdapat 1000 penduduk maka terdapat 322 penduduk

yang bekerja di sektor pertanian pada tahun 2013 dengan keragaman sebesar

388,27. Nilai minimum sebesar 0% di Kota Malang artinya tidak ada pekerja di

sektor pertanian pada tahun 2013 di Kota Malang dari tiap 1000 penduduk dan

tertinggi sebesar 75,49% di Kabupaten Pacitan artinya sebesar 754 dari tiap 1000

penduduk (Lampiran 5).

Karakteristik variabel 𝑋4 yaitu Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) memiliki

rata-rata sebesar 6,66% yang berarti bahwa terdapat proses kenaikan kapasitas

produksi suatu perekonomian yang diwujudkan dalam kenaikan pendapatan

nasional rata-rata pada 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2013

dengan keragaman sebesar 0,31. Nilai minimum sebesar 5,30% di Kabupaten

Bojonegoro artinya terdapat proses kenaikan kapasitas produksi suatu

perekonomian yang diwujudkan dalam kenaikan pendapatan nasional sebesar

5,30% dan tertinggi sebesar 8,20% di Kota Batu (Lampiran 6), sehingga dapat

dinyatakan bahwa laju pertumbuhan ekonomi penduduk di 38 kabupaten/kota di

Provinsi Jawa Timur adalah berada pada kisaran 5,30% sampai dengan 8,20%.

Karakteristik variabel 𝑋5 yaitu Rata-rata Lama Sekolah (RLS) memiliki rata-

rata 7,78 tahun dengan variansi 2,37. RLS sebesar 7,78 menunjukkan bahwa

penduduk di Provinsi Jawa Timur rata-rata memiliki pendidikan rendah, yaitu dari

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 64: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

46

penduduk usia 15 tahun ke atas yang didata hanya menempuh pendidikan formal

selama 7,78 tahun atau setara dengan Sekolah Menengah Pertama (SMP). Nilai

terendah RLS 4,39 di Kab. Sampang dan tertinggi 10,89 di Kota Malang (Lampiran

7), berdasarkan RLS tertinggi dapat diketahui bahwa pendidikan formal tertinggi

yang mampu diperoleh penduduk di Provinsi Jawa TImur adalah jenjang

pendidikan setara dengan Sekolah Menengah Atas (SMA).

Karakteristik variabel 𝑋6 yaitu Angka Partisipasi Sekolah (APS) memiliki

rata-rata sebesar 85,64% artinya bila terdapat 1000 penduduk maka terdapat 856

yang sudah mengecam pendidikan dasar untuk usia 13-55 tahun pada tahun 2013

dengan keragaman sebesar 193,69. Nilai minimum sebesar 52,35% terdapat di Kota

Probolinggo yang artinya APS di Kota Probolinggo sebesar 523 dari tiap 1000

penduduk sudah mengecam pendidikan dasar untuk usia 13-55 tahun pada tahun

2013, dan tertinggi sebesar 100% salah satunya di Kota Surabaya yang artinya

sebesar 1000 dari tiap 1000 penduduk sudah mengecam pendidikan dasar untuk

usia 13-55 tahun pada tahun 2013 (Lampiran 8), sehingga dapat dinyatakan bahwa

APS di 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur adalah berada di kisaran 523

sampai dengan 1000 orang tiap 1000 penduduk pada tahun 2013.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 65: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

47

Karakteristik penduduk miskin disajikan dalam bentuk diagram batang pada

Gambar 4.1 sebagai berikut.

Gambar 4.1 Diagram Batang Penduduk Miskin Tiap Kabupaten/Kota di

Jawa Timur Tahun 2013

16.73%

11.92%

13.56%

9.07%

10.57%

13.23%

11.48%

12.14%

11.68%

9.61%

15.29%

13.65%

21.21%

11.26%

6.72%

10.99%

11.17%

13.60%

12.45%

12.19%

15.45%

16.02%

17.23%

16.18%

13.94%

23.23%

27.08%

18.53%

21.22%

8.23%

7.42%

4.87%

8.55%

7.60%

6.65%

5.02%

6%

4.77%

Kab Pacitan

Kab Ponorogo

Kab Trenggalek

Kab Tulungagung

Kab Blitar

Kab Kediri

Kab Malang

Kab Lumajang

Kab Jember

Kab Banyuwangi

Kab Bondowoso

Kab Situbondo

Kab Probolinggo

Kab Pasuruan

Kab Sidoarjo

Kab Mojokerto

Kab Jombang

Kab Nganjuk

Kab Madiun

Kab Magetan

Kab Ngawi

Kab Bojonegoro

Kab Tuban

Kab Lamongan

Kab Gresik

Kab Bangkalan

Kab Sampang

Kab Pamekasan

Kab Sumenep

Kota Kediri

Kota Blitar

Kota Malang

Kota Probolinggo

Kota Pasuruan

Kota Mojokerto

Kota Madiun

Kota Surabaya

Kota Batu

Persentase Penduduk Miskin

Persentase Penduduk Miskin (y)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 66: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

48

Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat bahwa persentase penduduk miskin terendah

dari kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur adalah Kota Batu yakni sebesar 4,77%

dan penduduk miskin tertinggi adalah Kabupaten Sampang sebesar 27,08%.

Penentuan model hubungan antara persentase penduduk miskin dengan

masing-masing variabel prediktor dilakukan dengan tiga tahapan, yaitu membuat

scatter plot antara variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor,

menentukan parameter smoothing optimal dengan menggunakan algoritma full

search berdasarkan kriteria GCV dan memodelkan persentase penduduk miskin

dengan masing-masing variabel prediktor menggunakan parameter smoothing

optimum.

Langkah pertama adalah membuat scatter plot antara variabel respon dengan

masing-masing variabel prediktor. Selain membuat scatter plot untuk mengetahui

bentuk kurva regresi, nilai korelasi digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan

antara variabel respon dengan variabel prediktor. Adapun scatter plot tiap variabel

prediktor adalah sebagai berikut:

Gambar 4.2 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋1 Gambar 4.3 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋2

10095908580

30

25

20

15

10

5

X1

Y

Scatterplot of Y vs X1

876543210

30

25

20

15

10

5

X2

Y

Scatterplot of Y vs X2

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 67: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

49

Gambar 4.4 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋3 Gambar 4.5 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋4

Gambar 4.6 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋5 Gambar 4.7 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋6

Nilai korelasi (Lampiran 9) data persentase penduduk miskin di Jawa Timur

dalam Tabel 4.2 sebagai berikut:

Tabel 4.2 Nilai Korelasi Data Persentase Penduduk Miskin di Jawa Timur

Variabel Nilai Korelasi Pola Persebaran Data

AMH -0.658 Acak Tidak Beraturan

TPT -0.268 Acak Tidak Beraturan

Pekerja di Sektor Pertanian 0.761 Acak Tidak Beraturan

LPE -0.555 Acak Tidak Beraturan

RLS -0.851 Linier

APS -0.123 Acak Tidak Beraturan

80706050403020100

30

25

20

15

10

5

X3

Y

Scatterplot of Y vs X3

8.58.07.57.06.56.05.55.0

30

25

20

15

10

5

X4

Y

Scatterplot of Y vs X4

1110987654

30

25

20

15

10

5

X5

Y

Scatterplot of Y vs X5

1009080706050

30

25

20

15

10

5

X6

Y

Scatterplot of Y vs X6

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 68: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

50

Berdasarkan Gambar 4.2, Gambar 4.3, Gambar 4.4, Gambar 4.5, Gambar

4.6, dan Gambar 4.7, diketahui bahwa dari 6 variabel yang diasumsikan persentase

penduduk miskin di Jawa Timur, variabel Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) linier

dan hanya terdapat 5 variabel prediktor yang sesuai dengan metode regresi

nonparametrik, yaitu Angka Melek Huruf (AMH), Tingkat Pengangguran Terbuka

(TPT), pekerja di sektor pertanian, Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE), dan Angka

Partisipasi Sekolah (APS) yang dipilih karena memiliki kurva regresi yang

bentuknya tidak diketahui atau acak tidak beraturan. Selanjutnya adalah melakukan

pemilihan parameter smoothing optimal dan estimasi model regresi nonparametrik

satu prediktor untuk variabel prediktor terhadap nilai persentase penduduk miskin.

4.2 Estimasi Model Hubungan Persentase Penduduk Miskin pada Masing-

Masing Variabel Prediktor

Berdasarkan lampiran 11 diketahui parameter smoothing optimum untuk

ke-5 prediktor sebagai berikut:

Tabel 4.3 Parameter Smoothing Optimum

Prediktor Parameter Smoothing Optimum

Orde Jumlah Knot GCV

𝑋1 1 1 16,71135

𝑋2 1 1 27,33085

𝑋3 1 1 12,39293

𝑋4 1 1 20,39684

𝑋5 1 1 27,11547

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 69: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

51

a. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dan Angka Melek

Huruf

Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum

sebesar 16,71135 terdapat pada orde (𝑝1) = 1, jumlah knot (𝑘1) = 1 dan lambda

(𝜆1)=100 dengan titik knot [1]=93,84 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai

estimasi �̂�𝟏(𝑿𝟏) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh

nilai �̂�𝟏 sebagai berikut:

�̂�𝟏 = [67,52708

-0,5983303-0,005092618

]

dengan demikian bentuk estimator penalized spline �̂�𝟏(𝑿𝟏) adalah:

𝑓1(𝑥1𝑖) = 67,52708 − 0,5983303𝑥1𝑖 − 0,005092618(𝑥1𝑖 − 93,84)+

adapun plot antara 𝑌 dan �̂�𝟏(𝑿𝟏) adalah sebagai berikut:

Gambar 4.8 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟏(𝑿𝟏) pada Data Persentase Penduduk Miskin

berdasarkan Angka Melek Huruf

Keterangan : • data observasi (𝑥1𝑖, 𝑦𝑖)

_____ estimasi dari data observasi (𝑥1𝑖, 𝑓1(𝑥1𝑖) )

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 70: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

52

b. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan Tingkat

Pengangguran Terbuka

Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum

sebesar 27,33085 terdapat pada orde (𝑝2) = 1, jumlah knot (𝑘2) = 1 dan lambda

(𝜆2) = 100 dengan titik knot [1] = 4,511527 (Lampiran 13). Kemudian dihitung

nilai estimasi �̂�𝟐(𝑿𝟐) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga

diperoleh nilai �̂�𝟐 sebagai berikut:

�̂�𝟐 = [16,35833

-0,8774465-0,002533996

]

dengan demikian, bentuk estimator penalized spline �̂�𝟐(𝑿𝟐) adalah:

𝑓2(𝑥2𝑖) = 16,35833 − 0,8774465𝑥2𝑖 − 0,002533996(𝑥2𝑖 − 4,511527)+

adapun plot antara 𝑌 dan �̂�𝟐(𝑿𝟐) adalah sebagai berikut:

Gambar 4.9 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟐(𝑿𝟐) pada Data Persentase Penduduk Miskin

berdasarkan Tingkat Pengangguran Terbuka

Keterangan : • data observasi (𝑥2𝑖, 𝑦𝑖)

_____ estimasi dari data observasi (𝑥2𝑖 , 𝑓2(𝑥2𝑖) )

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 71: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

53

c. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan pekerja di

sektor pertanian

Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum

sebesar 12,39293 terdapat pada orde (𝑝3)= 1, jumlah knot (𝑘3) = 1 dan lambda

(𝜆3) = 1000 dengan titik knot [1] = 36,84 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai

estimasi �̂�𝟑(𝑿𝟑) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh

nilai �̂�𝟑 sebagai berikut:

�̂�𝟑 = [6,0539510,2010648

0,0005787622]

dengan demikian, bentuk estimator penalized spline �̂�𝟑(𝑿𝟑) adalah:

𝑓3(𝑥3𝑖) = 6,053951 + 0,2010648𝑥3𝑖 + 0,0005787622(𝑥3𝑖 − 36,84)+

adapun plot antara 𝑌 dan �̂�𝟑(𝑿𝟑) adalah sebagai berikut:

Gambar 4.10 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟑(𝑿𝟑) pada Data Persentase Penduduk Miskin

berdasarkan Pekerja di Sektor Pertanian

Keterangan : • data observasi (𝑥3𝑖, 𝑦𝑖)

_____ estimasi dari data observasi (𝑥3𝑖 , 𝑓3(𝑥3𝑖) )

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 72: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

54

d. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan Laju

Pertumbuhan Ekonomi

Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum

sebesar 20,39684 terdapat pada orde (𝑝4) = 1, jumlah knot (𝑘4) = 1 dan lambda

(𝜆4) = 100 dengan titik knot [1] = 6,64 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai

estimasi �̂�𝟒(𝑿𝟒) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh

nilai �̂�𝟒 sebagai berikut:

�̂�𝟒 = [47,12564-5,190772

-0,008126266]

dengan demikian, bentuk estimator penalized spline �̂�𝟒(𝑿𝟒) adalah:

𝑓4(𝑥4𝑖) = 47,12564 − 5,190772𝑥4𝑖 − 0,008126266(𝑥4𝑖 − 6,64)+

adapun plot antara 𝑌 dan �̂�𝟒(𝑿𝟒) adalah sebagai berikut:

Gambar 4.11 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟒(𝑿𝟒) pada Data Persentase Penduduk Miskin

berdasarkan Laju Pertumbuhan Ekonomi

Keterangan : • data observasi (𝑥4𝑖, 𝑦𝑖)

_____ estimasi dari data observasi (𝑥4𝑖 , 𝑓4(𝑥4𝑖) )

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 73: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

55

e. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan Angka

Partisipasi Sekolah

Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum

sebesar 27,11547 terdapat pada orde (𝑝5) = 1, jumlah knot (𝑘5) = 1 dan lambda

(𝜆5) = 3,6 dengan titik knot [1] = 86,895 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai

estimasi �̂�𝟓(𝑿𝟓) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh

nilai �̂�𝟓 sebagai berikut:

�̂�𝟓 = [8,85902

0,06304346-0,3750014

]

dengan demikian, bentuk estimator penalized spline �̂�𝟓(𝑿𝟓) adalah:

𝑓5(𝑥5𝑖) = 8.85902 + 0,06304346𝑥5𝑖 − 0,3750014(𝑥4𝑖 − 86,895)+

adapun plot antara 𝑌 dan �̂�𝟓(𝑿𝟓) adalah sebagai berikut:

Gambar 4.12 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟓(𝑿𝟓) pada Data Persentase Penduduk Miskin

berdasarkan Angka Partisipasi Sekolah

Keterangan : • data observasi (𝑥5𝑖, 𝑦𝑖)

_____ estimasi dari data observasi (𝑥5𝑖 , 𝑓5(𝑥5𝑖) )

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 74: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

56

4.3 Menginterpretasi Hasil Pemodelan Regresi Nonparametrik Aditif

Persentase Penduduk Miskin di Jawa Timur

Setelah mendapatkan fungsi penalized untuk masing-masing prediktor,

selanjutnya adalah melakukan iterasi dengan menggunakan algoritma back fitting

untuk mendapatkan koefisien regresi (𝛽𝑗∗) yang menghasilkan jumlah kuadrat

residual yang konvergen dengan menggunakan program (Lampiran 15).

Berdasarkan hasil estimasi (Lampiran 16) dapat dibuat plot antara nilai persentase

penduduk miskin observasi dengan nilai persentase penduduk miskin hasil estimasi

model regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline untuk

mengetahui tingkat fleksibelitas model hasil estimasi model dalam mengikuti pola

data persentase penduduk miskin observasi. Adapun pola antara nilai persentase

penduduk miskin observasi dengan nilai persentase penduduk miskin hasil estimasi

adalah sebagai berikut:

Gambar 4.13 Plot antara Persentase Penduduk Miskin dengan Persentase

Penduduk Miskin Hasil Estimasi

0

5

10

15

20

25

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

Hasil Estimasi Hasil Observasi Persentase Penduduk Miskin

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 75: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

57

Berdasarkan Gambar 4.13 Diketahui bahwa nilai hasil estimasi model regresi

nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline merupakan model

yang sesuai untuk persentase penduduk miskin di Jawa Timur dengan fleksibilitas

yang baik, hal tersebut ditunjukkan dengan plot estimasi yang mampu mengikuti

persebaran data persentase penduduk miskin observasi. Selanjutnya diperoleh nilai

MSE = 7,371886 dan 𝑅2 = 72,09% , dengan hasil estimasi model regresi

nonparametrik aditif dengan sebagai berikut:

�̂�1∗𝑇 = ( − 10,408405; − 0,296156;0,002505)

�̂�2∗𝑇 = (10,306818; 0,513456; −0,001535)

�̂�3∗𝑇 = (7,460649; 0,157577; −0,000235)

�̂�4∗𝑇 = (22,927252; −1,555319; −0,119036)

�̂�5∗𝑇 = (11,064386; 0,018063; −0,015637)

sehingga diperoleh �̂� = ∑ 𝑓𝑗(𝑋𝑗)5𝑗=1 dengan bentuk estimator penalized spline

masing-masing 𝑓𝑗(𝑋𝑗) adalah:

a. 𝑓1(𝑋1) = −10,408405 − 0,296156𝑋1 + 0,002505(𝑋1 − 93,84)+ (4.1)

atau dapat ditulis:

𝑓1(𝑋1) = {−10,408405 − 0,296156𝑋1 ; 𝑋1 < 93,84

−10,643474 − 0,293651𝑋1 ; 𝑋1 ≥ 93,84

b. 𝑓2(𝑋2) = 10,306818 + 0,513456𝑋2 − 0,001535(𝑋2 − 4,511527)+

(4.2)

atau dapat ditulis:

𝑓2(𝑋2) = {10,306818 + 0,513456𝑋2 ; 𝑋2 < 4,511527

10,313743 + 0,511921𝑋2 ; 𝑋2 ≥ 4,511527

c. 𝑓3(𝑋3) = 7,460649 + 0,157577𝑋3 − 0,000235(𝑋3 − 36,84)+ (4.3)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 76: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

58

atau dapat ditulis:

𝑓3(𝑋3) = {7,460649 + 0,157577𝑋3 ; 𝑋3 < 36,847,469306 + 0,157342𝑋3 ; 𝑋3 ≥ 36,84

d. 𝑓4(𝑋4) = 22,927252 − 1,555319𝑋4 − 0,119036(𝑋4 − 6,64)+ (4.4)

atau dapat ditulis:

𝑓4(𝑋4) = {22,927252 − 1,555319𝑋4 ; 𝑋4 < 6,6423,717651 − 1,674355𝑋4 ; 𝑋4 ≥ 6,64

e. 𝑓5(𝑋5) = 11,064386 + 0,018063𝑋5 − 0,015637(𝑋5 − 86,895)+ (4.5)

atau dapat ditulis:

𝑓5(𝑋5) = {11,064386 + 0,018063𝑋5 ; 𝑋5 < 86,89512,423163 + 0,002426𝑋5 ; 𝑋5 ≥ 86,895

Berdasarkan persamaan (4.1), (4.2), (4.3), (4.4), dan (4.5) diperoleh interpretasi

sebagai berikut:

1. Apabila variabel 𝑋2, 𝑋3,𝑋4, 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi

hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan angka melek huruf (𝑋1)

adalah sebagai berikut:

a. Pada saat Angka Melek Huruf (AMH) kurang dari 93,84% maka apabila

AMH naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun

sebesar 0,296%.

b. Pada saat AMH sama dengan atau lebih dari 93,84% maka apabila AMH

naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun sebesar

0,293%.

Hasil interpretasi terkait hubungan antara AMH dengan persentase penduduk

miskin menunjukkan peningkatan AMH akan berakibat pada penurunan persentase

penduduk miskin. AMH yang semakin meningkat menggambarkan kenaikan

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 77: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

59

kualitas hidup seseorang terkait kualitas pendidikan, dengan kualitas pendidikan

(menurunnya persentase buta huruf) yang mampu menunjang perekonomian.

2. Apabila variabel 𝑋1, 𝑋3,𝑋4, 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi

hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan tingkat pengangguran

terbuka (𝑋2) adalah sebagai berikut:

a. Pada saat Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) kurang dari 4,512% maka

apabila TPT naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung

naik sebesar 0,513%.

b. Pada saat TPT sama dengan atau lebih dari 4,512% maka apabila TPT naik

satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung naik sebesar

0,511%.

Hasil interpretasi terkait hubungan antara TPT dengan persentase penduduk

miskin menunjukkan persentase penduduk miskin naik apabila TPT naik, hal ini

menunjukkan bahwa yang menentukan kemakmuran masyarakat adalah tingkat

pendapatannya, turunnya tingkat kesejahteraan masyarakat karena menganggur

akan meningkatkan peluang masyarakat dalam kemiskinan.

3. Apabila variabel 𝑋1, 𝑋2,𝑋4, 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi

hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan pekerja di sektor pertanian

(𝑋3) adalah sebagai berikut:

a. Pada saat pekerja di sektor pertanian kurang dari 36,84% maka apabila

pekerja di sektor pertanian naik satu persen, nilai persentase penduduk

miskin cenderung naik sebesar 0,1576%.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 78: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

60

b. Pada saat pekerja di sektor pertanian sama dengan atau lebih dari 36,84%

maka apabila pekerja di sektor pertanian naik satu persen, nilai persentase

penduduk miskin cenderung naik sebesar 0,1573%.

Hasil interpretasi terkait hubungan antara pekerja di sektor pertanian dengan

persentase penduduk miskin menunjukkan persentase penduduk miskin naik

apabila pekerja di sektor pertanian naik. Hal ini bisa disebabkan karena sektor

pertanian memiliki elastistas permintaan yang rendah terhadap pendapatan,

ditunjukkan dengan relatif bertahannya kinerja pertumbuhan sektor pertanian di

masa kritis, namun ketika situasi ekonomi membaik dan pendapatan masyarakat

meningkat permintaan terhadap komoditas pertanian tidak meningkat dengan

proporsi yang sama. Penumpukan tenaga kerja di sektor pertanian dan rendahnya

produktivitas, maka kebijakan pembangunan sektor pertanian harus berjalan seiring

dengan kebijakan pembangunan sektor industri.

4. Apabila variabel 𝑋1, 𝑋2,𝑋3, 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi

hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan laju pertumbuhan ekonomi

(𝑋4) adalah sebagai berikut:

a. Pada saat laju pertumbuhan ekonomi (LPE) kurang dari 6,64% maka apabila

LPE naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun

sebesar 1,555%.

b. Pada saat LPE sama dengan atau lebih dari 6,64% maka apabila LPE naik

satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun sebesar

1,674%.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 79: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

61

Hasil interpretasi terkait hubungan antara LPE dengan persentase penduduk

miskin menunjukkan persentase penduduk miskin turun apabila LPE naik. Hal ini

menjelaskan bahwa pengurangan penduduk miskin tidak mungkin dilakukan

apabila ekonomi tidak berkembang. Pertumbuhan ekonomi adalah syarat utama

dalam mengatasi persoalan kemiskinan.

5. Apabila variabel 𝑋1, 𝑋2,𝑋3, 𝑋4 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi

hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan angka partisipasi sekolah

(𝑋5) adalah sebagai berikut:

a. Pada saat Angka Partisipasi Sekolah (APS) kurang dari 86,895% maka

apabila APS naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung

naik sebesar 0,018%.

b. Pada saat APS sama dengan atau lebih dari 86,895% maka apabila APS naik

satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung naik sebesar

0,00242%.

Hasil interpretasi terkait hubungan antara APS dengan persentase penduduk

miskin menunjukkan persentase penduduk miskin naik apabila APS naik.

Hubungan antara kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena pendidikan

sangat berperan dalam mempengaruhi angka kemiskinan. Ada faktor lain yang bisa

dijadikan penyebab saat APS naik diikuti dengan naiknya persentase penduduk

miskin diantaranya kualitas sumber daya manusia di Jawa Timur yang tercermin

dari komposisi angkatan kerja menurut pendidikan tertinggi yang ditamatkan

karena bisa jadi meskipun berpendidikan tinggi tetapi tidak berkualitas dari segi

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 80: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

62

softskill. Perbaikan struktur angkatan kerja ini perlu terus didorong untuk

mendukung transformasi ekonomi daerah berbasis perdagangan dan jasa.

Secara lengkap bentuk estimator fungsi regresi nonparametrik aditif pada data

persentase penduduk miskin di Jawa Timur tahun 2013 dapat dituliskan:

�̂� = ∑ 𝑓𝑗

5

𝑗=1

(𝑋𝑗)

= 𝑓1(𝑋1) + 𝑓2(𝑋2) + 𝑓3(𝑋3) + 𝑓4(𝑋4) + 𝑓5(𝑋5)

= −10,408405 − 0,296156𝑋1 + 0,002505(𝑋1 − 93,84)+ + 10,306818 +

0,513456𝑋2 − 0,001535(𝑋2 − 4,511527)+ + 7,460649 + 0,157577𝑋3 −

0,000235(𝑋3 − 36,84)+ + 22,927252 − 1,555319𝑋4 − 0,119036(𝑋4 −

6,64)+ + 11,064386 + 0,018063𝑋5 − 0,015637(𝑋5 − 86,895)+

(4.6)

Persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur cenderung menurun

selama periode 2006-2013. Namun demikian secara nasional persentase penduduk

miskin di Jawa Timur masih tergolong cukup tinggi. Berikut adalah plot antara nilai

persentase penduduk miskin Jawa Timur dan persentase penduduk miskin nasional

tahun 2005 hingga 2013.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 81: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

63

Gambar 4.14 Plot antara Persentase Penduduk Miskin Jawa Timur dan

Persentase Penduduk Miskin Nasional

Berdasarkan model estimasi pada persamaan (4.6), kenaikan Angka Melek

Huruf (AMH) dan kenaikan Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) akan menurunkan

persentase penduduk miskin. AMH dapat mencerminkan potensi perkembangan

intelektual sekaligus kontribusi terhadap pembangunan daerah. Oleh karena itu,

pemerintah Provinsi Jawa Timur memprioritaskan pembangunan pendidikan

melalui peningkatan kualitas dan akses pendidikan bagi masyarakat secara luas.

Salah satu kebijakan sektor pendidikan Provinsi Jawa Timur adalah penuntasan

pelaksanaan Wajib Belajar Pendidikan Dasar Sembilan Tahun, dan Pendidikan

Menengah 12 Tahun. Hal ini juga harus disertai dengan pemerataan dan penyediaan

layanan pendidikan yang terjangkau dan berkualitas, kerana hal tersebut merupakan

peluang untuk memperluas akses pendidikan menengah untuk meningkatkan

kualitas sumber daya manusia secara keseluruhan yang akhirnya bisa meningkatkan

tingkat kesejahteraan pekerja di Jawa Timur.

0

5

10

15

20

25

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Jawa Timur Nasional

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 82: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

64

Pertumbuhan ekonomi yang terjadi dapat mendorong pengurangan

kemiskinan secara lebih cepat. Tantangan yang harus dihadapi pemerintah daerah

diantaranya adalah menjaga efektivitas dan efisiensi kebijakan dan program

pengurangan kemiskinan seperti industri manufaktur, pertanian, serta perdagangan

dan jasa, mendorong percepatan pembangunan ekonomi melalui peningkatan

produktivitas sektor atau kegiatan ekonomi yang mampu menyerap tenaga kerja

secara lebih besar dari golongan miskin, serta meningkatkan koordinasi sinergi

dalam mengoptimalkan kebijakan dan program penanggulangan kemiskinan.

Kenaikan Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT), kenaikan pekerja di sektor

pertanian dan kenaikan Angka Partisipasi Sekolah (APS) akan menaikkan

persentase penduduk miskin. Fakta tingginya persentase penduduk miskin yang

diiringi dengan tingkat pengangguran yang tinggi tampaknya berkaitan erat dengan

kurangnya lapangan kerja dan rendahnya kualitas SDM. Tantangan yang dihadapi

oleh pemerintah daerah Jawa Timur adalah perluasan lapangan kerja dan

mendorong pengembangan sektor dan kegiatan ekonomi yang menyerap tenaga

kerja relatif tinggi seperti industri pengolahan, pertanian, perdagangan, dan jasa.

Upaya lainnya seperti mengembangkan usaha mikro, kecil, menengah dan koperasi

yang mampu menyerap tenaga kerja di sektor informal.

Daerah dengan sektor pertanian sebagai basis ekonominya memiliki

kecenderungan tingkat kemiskinannya tinggi seperti Kab. Sampang adalah salah

satu kabupaten dengan basis pertanian dan memiliki jumlah penduduk miskin yang

besar. Oleh karena itu, isu pembangunan sektor pertanian merupakan satu bagian

dari isu pengentasan kemiskinan, perlu dipikirkan strategi untuk meningkatkan

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 83: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

65

produktivitas sektor pertanian dengan meningkatkan nilai tambah produk pertanian

serta mempromosikan pekerjaan untuk non-tani di pedesaan seperti industri kecil

dan industry pedesaan skala kecil untuk membantu petani-petani yang memiliki

kemungkinan kecil (misalnya karena usia yang sudah lanjut dan pendidikan yang

rendah) untuk pindah ke sektor non-pertanian.

Angka Partisipasi Sekolah (APS) yang tinggi tidak menjamin akan penurunan

persentase penduduk miskin jika tidak disertai dengan kualitas sumber daya

manusia (SDM), karena rendahnya kualitas SDM dapat menjadi salah satu kendala

untuk produktivitas tenaga kerja di Jawa Timur, maka peningkatan kualitas SDM

perlu dilakukan karena merupakan salah satu kunci dalam upaya mendukung

pertumbuhan ekonomi dan pemerataan pembangunan. Upaya untuk meningkatkan

SDM diantaranya pemerataan dan penyediaan layanan pendidikan yang terjangkau

dan berkualitas, memberikan akses lebih besar kepada kelompok masyarakat yang

selama ini kurang dapat terjangkau oleh layanan pendidikan yang murah dan

berkualitas, serta pelatihan softskill untuk menunjang kualitas SDM.

Setelah diperoleh model regresi nonparametrik aditif, langkah selanjutnya

adalah menguji distribusi dari residual yang telah diperoleh dari model dengan

hipotesis sebagai berikut:

𝐻0 ∶ Residual berdistribusi normal

𝐻1 ∶ Residual tidak berdistribusi normal

Berdasarkan hasil output SPSS pada Lampiran 18 diketahui nilai asymp.sig untuk

residual model regresi nonparametrik aditif adalah 0,655 > 𝛼 (0,05), sehingga

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 84: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

66

keputusan yang diambil adalah terima 𝐻0. Kesimpulan yang diperoleh adalah

residual berdistribusi normal.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 85: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

67

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisa dan pembahasan yang telah dilakukan, diperoleh

kesimpulan sebagai berikut:

1. Persentase penduduk miskin tertinggi terdapat di Kabupaten Sampang yaitu

sebesar 27,08% pada tahun 2013, sedangkan persentase penduduk terendah

adalah Kota Batu yaitu sebesar 4,77%.

2. Model regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline di

Jawa Timur tahun 2013 dengan MSE sebesar 7,371886 dan 𝑅2 sebesar 72,09%

adalah sebagai berikut:

�̂� = ∑ 𝑓𝑗

5

𝑗=1

(𝑋𝑗)

= −10,408405 − 0,296156𝑋1 + 0,002505(𝑋1 − 93,84)+ + 10,306818 +

0,513456𝑋2 − 0,001535(𝑋2 − 4,511527)+ + 7,460649 + 0,157577𝑋3 −

0,000235(𝑋3 − 36,84)+ + 22,927252 − 1,555319𝑋4 − 0,119036(𝑋4 −

6,64)+ + 11,064386 + 0,018063𝑋5 − 0,015637(𝑋5 − 86,895)+

3. Hasil analisa persentase penduduk miskin dengan pendekatan regresi

nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline di Jawa Timur

tahun 2013 diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

a. Setiap kenaikan 1% Angka Melek Huruf (AMH) dengan menganggap

variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase penduduk

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 86: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

68

miskin turun sebesar 0,296% untuk AMH yang < 93,84%, sebaliknya jika

AMH ≥ 93,84% persentase penduduk miskin turun sebesar 0,293%.

b. Setiap kenaikan 1% Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) dengan

menganggap variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase

penduduk miskin naik sebesar 0,513% untuk TPT yang < 4,512%,

sebaliknya jika TPT ≥ 4,512% persentase penduduk miskin naik sebesar

0,511%.

c. Setiap kenaikan 1% pekerja di sektor pertanian akan dengan menganggap

variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase penduduk

miskin naik sebesar 0,1576% untuk pekerja di sektor pertanian yang <

36,84%, sebaliknya jika pekerja di sektor pertanian ≥ 36,84% persentase

penduduk miskin naik sebesar 0,1573%.

d. Setiap kenaikan 1% Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) dengan

menganggap variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase

penduduk miskin turun sebesar 1,555% untuk LPE yang < 6,64%,

sebaliknya jika LPE ≥ 6,64% persentase penduduk miskin turun sebesar

1,674%.

e. Setiap kenaikan 1% Angka Partisipasi Sekolah (APS) dengan menganggap

variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase penduduk

miskin naik sebesar 0,018% untuk APS yang < 86,895%, sebaliknya jika

APS ≥ 86,895% persentase penduduk miskin naik sebesar 0,00242%.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 87: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

69

5.2 Saran

1. Bagi pemerintah Provinsi Jawa Timur diharapkan agar lebih memperhatikan

variabel-variabel yang memberikan suatu nilai tambah untuk peningkatan

derajat kesejahteraan yang dapat dilihat dari hasil penelitian ini yaitu mengenai

faktor-faktor penduduk miskin.

2. Menambahkan faktor-faktor lain yang mempengaruhi persentase kemiskinan

untuk penelitian selanjutnya.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 88: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

70

DAFTAR PUSTAKA

Atmanti, H.D., 2005, Investasi Sumber Daya Manusia Melalui Pendidikan, Jurnal

Dinamika Pembangunan, Vol. 2, No. 1, hal. 30-39. Ayu, E.D. dan Otok, B.W., 2014, Pendekatan Multivariate Adaptive Regression

SPLINES (MARS) pada Pemodelan Penduduk Miskin di Indonesia Tahun 2008-2012, Jurnal Seminar Nasional Matematika, Jember.

Badan Pusat Statistik, 2014, Perkembangan Pembangunan Provinsi Jawa Timur

2014, Surabaya. BPS, 2014, Data dan Informasi Kemiskinan 2013, Jakarta. BPS, 2014, Laporan Eksekutif Keadaan Angkatan Kerja di Jawa Timur Tahun

2012-2013, Surabaya. BPS, 2014, Hasil SUSENAS Jawa Timur 2011-2013, Surabaya. BPS, 2012, Analisis Data Kemiskinan Berdasarkan Data Pendataan Program

Perlindungan Sosial (PPLS) 2011, Jakarta; Kementrian Sosial RI. Budiantara, I.N., 2005, Model Keluarga Spline Polinomial Truncated dalam

Regresi Semiparametrik, Seminar Nasional Matematika Tahun 2005, Jurusan Matematika Universitas Diponegoro, Semarang.

Ekasari, D.F., 2012, Pemodelan SEM dengan Generalized Structured Component

Analysis (GSCA): Studi Kasus Penentuan Struktur Model Kemiskinan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya.

Eubank, R., 1998, Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Marcel

Dekker, New York. Eubank, R., 1999, Nonparametric Regression and Spline Smoothing, Second

Edition, Marcel Dekker, New York. Faturokhman, M. dan Marcelinus, 1995, Kemiskinan dan Kependudukan di

Pedesaan Jawa: Analisis data Susenas 1992. Yogyakarta; Pusat Penelitian Kependudukan Universitas Gadjah Mada.

Hadliroh, M., 2014, Factors Influencing Poverty in East Java Province, Indonesia

Year 2000-2013, Journal of Economics and Sustainable Development

Universitas Brawijaya, Vol. 5, No. 5.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 89: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

71

Hall, P. and Opsomer, J.D., 2005, Theory for Penalized Spline Regression,

Biometrika, 92, 1, pp. 105-118. Hastie, T.J. and Tibshirani, R.J., 1990, Generalized Additif Models, Chapman and

Hall, London. Hendra, R., 2011. Determinan Kemiskinan Absolut Di Kabupaten/Kota Propinsi

Sumatera Utara Tahun 2005-2007. (http://lontar.ui.ac.id, diakses tanggal 23 Desember 2015).

Hidayah, S., 2007, Estimasi Model Regresi Nonparametrik Multiprediktor dengan

Error Lognormal Berdasarkan Estimator Penalized Spline, Skripsi, Universitas Airlangga, Surabaya.

Islam, R., 2003, The Nexus of Economic Growth, Employment and Poverty

Reduction An Empirical Analysis, Report on Seminar on Accelerating

Growth and Poverty Reduction in Bangladesh, ILO, Geneva. Li, C., S., 2009, Using P-Spline to Test The Linearity of Partially Linear Models,

Journal of Statistical Methodology 6. 542-552. Merdekawati, I.P., 2013, Pemodelan Regresi Spline Truncated Multivariabel pada

Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah, Skripsi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Pintowati, W. dan W.O., B., 2012, Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur

dengan Pendekatan Multivariate Adaptive, Jurnal Sains dan Seni ITS, Vol. 1, No. 1.

Rahmawati, N.P., 2014, Pengaruh Jumlah Penduduk, Tingkat Pengangguran

Terbuka dan Tingkat Pendidikan Terhadap Tingkat Kemiskinan di Jawa Timur Tahun 2005-2011. Skripsi, Universitas Airlangga, Surabaya.

Rancher, A. C., and Schaalje, G. B., 2008, Linier Models in Statistics, Second

Edition, John Wiley and Sons Inc, United State of America. Ruppert, D., 2002, Selecting The Number of Knots for Penalized Spline, Journal

of Computational and Graphical Statistics 11. 735-757.

Ruppert, D., Wand, M.P. dan Carrol, R.J., 2003, Semiparametric Regression,

Cambride University Press, New York. Sukirno, S., 2013, Makroekonomi Teori Pengantar, PT Raja Grafindo Persada,

Jakarta.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 90: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

72

Tambunan, T., 2001, Perekonomian Indonesia: Teori dan Temuan Empiris.

Jakarta: Ghalia Indonesia. Tirta, I. M., 2008, Buku Panduan Program Statistika, Universitas Jember, Jember. Todaro, M.P., dan Smith, S.C., 2006, Pembangunan Ekonomi, Edisi Kesembilan,

Jilid I, Erlangga, Jakarta. World Bank Institute, 2005, Introduction to Poverty Analysis: Poverty Manual,\

World Bank Institute. Wulandari, I.D.A.M.I, 2014, Analisis Faktor – Faktor yang Mempengaruhi

Persentase Penduduk Miskin dan Pengeluaran Perkapita Makanan di Jawa Timur Menggunakan Regresi Nonparametrik Birespon Spline, Skripsi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

United Nations, 2007, Governance for the Millennium Development Goals: Core

Issues and Good Practices. New York, United Nations Publication.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 91: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 1. Data Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten Provinsi

Jawa Timur

Kabupaten/Kota 𝒀 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑿𝟓 𝑿𝟔

Kab Pacitan 16.73 94.5 0.9901538 75.49 6.02 7.01 88.08 Kab Ponorogo 11.92 95.42 3.2502709 56.23 5.67 7.49 78.16 Kab Trenggalek 13.56 96.33 4.0376448 46.3 6.21 7.33 80.5 Kab Tulungagung 9.07 93.69 2.7051193 20.27 6.63 7.97 100 Kab Blitar 10.57 96.58 3.6424518 32.34 6.18 7.41 73.98 Kab Kediri 13.23 95.2 4.6498488 19.23 6.52 7.75 92.31 Kab Malang 11.48 94.52 5.1729439 32.85 6.65 7.08 56.7 Kab Lumajang 12.14 92.98 2.0100844 40.95 6.51 6.52 53.08 Kab Jember 11.68 81.69 3.9423072 50.1 6.9 6.8 72.71 Kab Banyuwangi 9.61 87.53 4.6496027 26.82 6.76 7.25 93.96 Kab Bondowoso 15.29 85.48 2.0378704 39.19 6.27 5.94 92.8 Kab Situbondo 13.65 78.46 3.0144809 36.84 6.87 6.28 89.26 Kab Probolinggo 21.21 85.57 3.2952822 41.93 6.58 6.31 69.89 Kab Pasuruan 11.26 89.86 4.3406443 36.19 6.97 6.89 81.87 Kab Sidoarjo 6.72 98.11 4.1230659 8.46 7.04 10.23 89.69 Kab Mojokerto 10.99 98.29 3.1618069 17.26 6.92 8.22 100 Kab Jombang 11.17 95.33 5.5943573 17.8 6.44 8.06 94.8 Kab Nganjuk 13.6 90.47 4.7341339 41.76 6.73 7.62 84.94 Kab Madiun 12.45 91.53 4.6308309 35.01 6.37 7.47 88.8 Kab Magetan 12.19 92.79 2.9564597 47.75 6.67 7.86 54.62 Kab Ngawi 15.45 87.99 4.9681415 45.38 6.98 7.06 100 Kab Bojonegoro 16.02 87.49 5.8057102 53.39 5.3 6.72 95.99 Kab Tuban 17.23 90.01 4.3011763 40.19 7.03 6.82 85.05 Kab Lamongan 16.18 94.33 4.9271331 43.05 6.9 7.79 100 Kab Gresik 13.94 95.9 4.5464815 30.58 7.14 9 88.49 Kab Bangkalan 23.23 86.97 6.7834550 53.16 6.32 5.75 73.54

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 92: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Kab Sampang 27.08 76.73 4.6769184 57.52 5.74 4.39 88.38 Kab Pamekasan 18.53 84.79 2.1718581 57.34 6.28 6.42 86.83 Kab Sumenep 21.22 88.05 2.5639030 52.1 6.44 5.73 93.96 Kota Kediri 8.23 99.64 7.9240695 11.18 6.45 10.29 86.96 Kota Blitar 7.42 97.97 6.1741171 6.97 6.57 9.87 100 Kota Malang 4.87 93.99 7.7283948 0 7.3 10.89 90.27 Kota Probolinggo 8.55 94.19 4.4765730 9.81 6.81 8.79 52.35 Kota Pasuruan 7.6 88.63 5.4095355 0.94 6.54 9.07 100 Kota Mojokerto 6.65 98.28 5.7285502 1.24 6.86 10.12 77.6 Kota Madiun 5.02 100 6.5746978 0 8.07 10.54 100 Kota Surabaya 6 95.76 5.3189316 1.75 7.34 10.12 100 Kota Batu 4.77 96.79 2.2959837 37.78 8.2 8.76 99

Keterangan:

𝒀 : Persentase Penduduk Miskin

𝑿𝟏 : Angka Melek Huruf 15-55 (Persen)

𝑿𝟐 : Tingkat Pengangguran Terbuka (Persen)

𝑿𝟑 : Bekerja di Sektor Pertanian (Persen)

𝑿𝟒 : Laju Pertumbuhan Ekonomi (Persen)

𝑿𝟓 : Rata-Rata Lama Sekolah (Tahun)

𝑿𝟔 : Angka Partisipasi Sekolah (Persen)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 93: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 2. Statistik Deskriptif Variabel Terkait Persentase Penduduk Miskin

Kota/Kabupaten Jawa Timur

Descriptive Statistics

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Variance

Y 38 4.77 27.08 12.5397 5.20919 27.136

X1 38 76.73 100.00 91.8905 5.71523 32.664

X2 38 .9901538 7.9240695E0 4.350394482E0 1.5872944316E0 2.520

X3 38 .00 75.49 32.2408 19.70467 388.274

X4 38 5.30 8.20 6.6626 .55687 .310

X5 38 4.39 10.89 7.7795 1.53899 2.368

X6 38 52.35 100.00 85.6466 13.91760 193.699

Valid N

(listwise) 38

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 94: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 3. Diagram Batang Angka Melek Huruf Tiap Kabupaten/Kota di Jawa

Timur Tahun 2013

94.5

95.42

96.33

93.69

96.58

95.2

94.52

92.98

81.69

87.53

85.48

78.46

85.57

89.86

98.11

98.29

95.33

90.47

91.53

92.79

87.99

87.49

90.01

94.33

95.9

86.97

76.73

84.79

88.05

99.64

97.97

93.99

94.19

88.63

98.28

100

95.76

96.79

Kab Pacitan

Kab Ponorogo

Kab Trenggalek

Kab Tulungagung

Kab Blitar

Kab Kediri

Kab Malang

Kab Lumajang

Kab Jember

Kab Banyuwangi

Kab Bondowoso

Kab Situbondo

Kab Probolinggo

Kab Pasuruan

Kab Sidoarjo

Kab Mojokerto

Kab Jombang

Kab Nganjuk

Kab Madiun

Kab Magetan

Kab Ngawi

Kab Bojonegoro

Kab Tuban

Kab Lamongan

Kab Gresik

Kab Bangkalan

Kab Sampang

Kab Pamekasan

Kab Sumenep

Kota Kediri

Kota Blitar

Kota Malang

Kota Probolinggo

Kota Pasuruan

Kota Mojokerto

Kota Madiun

Kota Surabaya

Kota Batu

Angka Melek Huruf

Angka Melek Huruf(15-55 tahun) (X1)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 95: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 4. Diagram Batang Tingkat Pengangguran Terbuka Tiap

Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

0.9901538

3.2502709

4.0376448

2.7051193

3.6424518

4.6498488

5.1729439

2.0100844

3.9423072

4.6496027

2.0378704

3.0144809

3.2952822

4.3406443

4.1230659

3.1618069

5.5943573

4.7341339

4.6308309

2.9564597

4.9681415

5.8057102

4.3011763

4.9271331

4.5464815

6.7834550

4.6769184

2.1718581

2.5639030

7.9240695

6.1741171

7.7283948

4.4765730

5.4095355

5.7285502

6.5746978

5.3189316

2.2959837

Kab Pacitan

Kab Ponorogo

Kab Trenggalek

Kab Tulungagung

Kab Blitar

Kab Kediri

Kab Malang

Kab Lumajang

Kab Jember

Kab Banyuwangi

Kab Bondowoso

Kab Situbondo

Kab Probolinggo

Kab Pasuruan

Kab Sidoarjo

Kab Mojokerto

Kab Jombang

Kab Nganjuk

Kab Madiun

Kab Magetan

Kab Ngawi

Kab Bojonegoro

Kab Tuban

Kab Lamongan

Kab Gresik

Kab Bangkalan

Kab Sampang

Kab Pamekasan

Kab Sumenep

Kota Kediri

Kota Blitar

Kota Malang

Kota Probolinggo

Kota Pasuruan

Kota Mojokerto

Kota Madiun

Kota Surabaya

Kota Batu

Tingkat Pengangguran Terbuka

Tingkat Pengangguran (X2)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 96: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 5. Diagram Batang Pekerja di Sektor Pertanian Tiap Kabupaten/Kota di

Jawa Timur Tahun 2013

75.49

56.23

46.3

20.27

32.34

19.23

32.85

40.95

50.1

26.82

39.19

36.84

41.93

36.19

8.46

17.26

17.8

41.76

35.01

47.75

45.38

53.39

40.19

43.05

30.58

53.16

57.52

57.34

52.1

11.18

6.97

0

9.81

0.94

1.24

0

1.75

37.78

Kab Pacitan

Kab Ponorogo

Kab Trenggalek

Kab Tulungagung

Kab Blitar

Kab Kediri

Kab Malang

Kab Lumajang

Kab Jember

Kab Banyuwangi

Kab Bondowoso

Kab Situbondo

Kab Probolinggo

Kab Pasuruan

Kab Sidoarjo

Kab Mojokerto

Kab Jombang

Kab Nganjuk

Kab Madiun

Kab Magetan

Kab Ngawi

Kab Bojonegoro

Kab Tuban

Kab Lamongan

Kab Gresik

Kab Bangkalan

Kab Sampang

Kab Pamekasan

Kab Sumenep

Kota Kediri

Kota Blitar

Kota Malang

Kota Probolinggo

Kota Pasuruan

Kota Mojokerto

Kota Madiun

Kota Surabaya

Kota Batu

Pekerja di Sektor Pertanian

Pekerja Di Sektor Pertanian (X3)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 97: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 6. Diagram Batang Laju Pertumbuhan Ekonomi Tiap Kabupaten/Kota

di Jawa Timur Tahun 2013

6.02

5.67

6.21

6.63

6.18

6.52

6.65

6.51

6.9

6.76

6.27

6.87

6.58

6.97

7.04

6.92

6.44

6.73

6.37

6.67

6.98

5.3

7.03

6.9

7.14

6.32

5.74

6.28

6.44

6.45

6.57

7.3

6.81

6.54

6.86

8.07

7.34

8.2

Kab Pacitan

Kab Ponorogo

Kab Trenggalek

Kab Tulungagung

Kab Blitar

Kab Kediri

Kab Malang

Kab Lumajang

Kab Jember

Kab Banyuwangi

Kab Bondowoso

Kab Situbondo

Kab Probolinggo

Kab Pasuruan

Kab Sidoarjo

Kab Mojokerto

Kab Jombang

Kab Nganjuk

Kab Madiun

Kab Magetan

Kab Ngawi

Kab Bojonegoro

Kab Tuban

Kab Lamongan

Kab Gresik

Kab Bangkalan

Kab Sampang

Kab Pamekasan

Kab Sumenep

Kota Kediri

Kota Blitar

Kota Malang

Kota Probolinggo

Kota Pasuruan

Kota Mojokerto

Kota Madiun

Kota Surabaya

Kota Batu

Laju Pertumbuhan Ekonomi

Laju Pertumbuhan Ekonomi(X4)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 98: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 7. Diagram Batang Rata-Rata Lama Sekolah Tiap Kabupaten/Kota di

Jawa Timur Tahun 2013

7.01

7.49

7.33

7.97

7.41

7.75

7.08

6.52

6.8

7.25

5.94

6.28

6.31

6.89

10.23

8.22

8.06

7.62

7.47

7.86

7.06

6.72

6.82

7.79

9

5.75

4.39

6.42

5.73

10.29

9.87

10.89

8.79

9.07

10.12

10.54

10.12

8.76

Kab Pacitan

Kab Ponorogo

Kab Trenggalek

Kab Tulungagung

Kab Blitar

Kab Kediri

Kab Malang

Kab Lumajang

Kab Jember

Kab Banyuwangi

Kab Bondowoso

Kab Situbondo

Kab Probolinggo

Kab Pasuruan

Kab Sidoarjo

Kab Mojokerto

Kab Jombang

Kab Nganjuk

Kab Madiun

Kab Magetan

Kab Ngawi

Kab Bojonegoro

Kab Tuban

Kab Lamongan

Kab Gresik

Kab Bangkalan

Kab Sampang

Kab Pamekasan

Kab Sumenep

Kota Kediri

Kota Blitar

Kota Malang

Kota Probolinggo

Kota Pasuruan

Kota Mojokerto

Kota Madiun

Kota Surabaya

Kota Batu

Rata-Rata Lama Sekolah

Rata-Rata Lama Sekolah(X5)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 99: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 8. Diagram Batang Angka Partisipasi Sekolah Tiap Kabupaten/Kota di

Jawa Timur Tahun 2013

88.08

78.16

80.5

100

73.98

92.31

56.7

53.08

72.71

93.96

92.8

89.26

69.89

81.87

89.69

100

94.8

84.94

88.8

54.62

100

95.99

85.05

100

88.49

73.54

88.38

86.83

93.96

86.96

100

90.27

52.35

100

77.6

100

100

99

Kab Pacitan

Kab Ponorogo

Kab Trenggalek

Kab Tulungagung

Kab Blitar

Kab Kediri

Kab Malang

Kab Lumajang

Kab Jember

Kab Banyuwangi

Kab Bondowoso

Kab Situbondo

Kab Probolinggo

Kab Pasuruan

Kab Sidoarjo

Kab Mojokerto

Kab Jombang

Kab Nganjuk

Kab Madiun

Kab Magetan

Kab Ngawi

Kab Bojonegoro

Kab Tuban

Kab Lamongan

Kab Gresik

Kab Bangkalan

Kab Sampang

Kab Pamekasan

Kab Sumenep

Kota Kediri

Kota Blitar

Kota Malang

Kota Probolinggo

Kota Pasuruan

Kota Mojokerto

Kota Madiun

Kota Surabaya

Kota Batu

Angka Partisipasi Sekolah

Angka Partisipasi Sekolah (13-55 tahun) (X6)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 100: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 9. Nilai Korelasi antara Persentase Penduduk Miskin dengan Masing-

Masing Variabel Prediktor

Correlations: Y, X1, X2, X3, X4, X5, X6 Y X1 X2 X3 X4 X5

X1 -0.658

0.000

X2 -0.268 0.233

0.104 0.160

X3 0.761 -0.525 -0.555

0.000 0.001 0.000

X4 -0.555 0.326 0.139 -0.507

0.000 0.046 0.406 0.001

X5 -0.851 0.756 0.506 -0.823 0.546

0.000 0.000 0.001 0.000 0.000

X6 -0.123 0.055 0.162 -0.223 0.186 0.230

0.463 0.744 0.330 0.178 0.263 0.166

Cell Contents: Pearson correlation

P-Value

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 101: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 10. Program Mencari Parameter Smoothing Optimum Berdasarkan

Kriteria GCV

ginverse<-function(x,eps=1e-016) { x<-as.matrix(x) xsvd<-svd(x) diago<-xsvd$d[xsvd$d>eps] if(length(diago)==1) { xplus<-as.matrix(xsvd$v[,1])%*%t(as.matrix(xsvd$u[,1])/diago) } else { xplus<-xsvd$v[,1:length(diago)]%*%diag(1/diago)%*%t(xsvd$u[,1:length(diago)]) } return(xplus) } quant<-function(pred,P) { r<-quantile(pred,seq(0,1,by=1/P)) return(r) } trun<-function(pred,k,m) { pred[pred<k]<-k b<-(pred-k)^m return(b) } matrikx<-function(pred,m,k) { A<-as.matrix(A) predbaru<-(unique(pred)) n<-length(pred) w<-quant(predbaru,k+1) z1<-matrix(0,n,m+1) for(i in 1:(m+1)) { z1[,i]<-pred^(i-1) }

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 102: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

z2<-matrix(0,n,k) for(j in 1:k) { z2[,j]<-trun(pred,w[j+1],m) } x<-cbind(z1,z2) return(x) } matrixd<-function(m,k) { d1<-matrix(0,m+1,m+k+1) d2<-matrix(0,k,m+1) d3<-diag(k) d4<-cbind(d2,d3) d<-rbinc(d1,d4) return(d) } beta<-function(respon,pred,m,k,lam) { n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) b1<-(t(x)%*%x)+(n*lam*d) b2<-ginverse(b1) beta<-b2%*%t(x)%*%y print(beta) return(beta) } fawal<-function(respon,pred,m,k,lam) { n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) b1<-(t(x)%*%x)+(n*lam*d) b2<-ginverse(b1) beta<-b2%*%t(x)%*%y Hlam<-x%*%b2%*%t(x) fawal<-x%*%beta return(fawal) } Hlam<-function(respon,pred,m,k,lambda)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 103: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

{ n<-length(respon) y<-as.vector(respon) h<-lambda x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) f1<-(t(x)%*%x)+(n*h*d) f2<-ginverse(f1) beta<-f2%*%t(x)%*%y Hlambda<-x%*%f2%*%t(x) return(Hlambda) } gcv<-function(respon,pred,m,k,lam) { n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) b1<-(t(x)%*%x)+(n*lam*d) b2<-ginverse(b1) beta<-b2%*%t(x)%*%y Hlam<-x%*%b2%*%t(x) fawal<-x%*%beta MSE<-(t(y-fawal)%*%(y-fawal))/n GCV<-MSE/(1-((1/n)*sum(diag(Hlam))))^2 nilai<-cbind(GCV,MSE) return(nilai) } carilambda<-function(respon,pred,m,k,bb,ba,ic) { y<-as.vector(respon) n<-length(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) w<-quant(x,k+1) z1<-matrix(0,n,m+1) for(a in 1:k) { cat("titik knot[",a,"]=",w[a+1],"\n") } lambda<-seq(bb,ba,ic) nk<-length(lambda) GCV<-rep(0,nk)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 104: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

MSE<-rep(0,nk) for(i in 1:nk) { b1<-(t(x)%*%x)+(n*lambda[i]*d) b2<-ginverse(b1) betatopi<-b2%*%t(x)%*%y aps<-x%*%b2%*%t(x) ytopi<-x%*%betatopi MSE<-(t(y-ytopi)%*%(y-ytopi))/n GCV[i]<-MSE/(1-((1/n)*sum(diag(aps))))^2 } s<-matrix(c(lambda,GCV),length(lambda),2) GCVmin<-min(GCV) lambdaopt<-s[s[,2]==min(GCV),1] plot(lambda,GCV,type="l") c<-cbind(lambdaopt,GCVmin) return(c) } carioptimal<-function(respon,pred) { bb<-as.numeric(readline("Masukkan batas bawah lambda:")) ba<-as.numeric(readline("Masukkan batas atas lambda:")) ic<-as.numeric(readline("Masukkan nilai increment lambda:")) n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-as.vector(pred) i<-1 repeat { k<-2 repeat { hasil1<-carilambda(y,x,i,1,bb,ba,ic) lambda1<-hasil1[,1] gcv1<-hasil1[,2] m1<-matrix(0,1,4) m1[1,]<-c(i,1,lambda1,gcv1) m2<-matrix(0,(k-1),4) for(n in 1:(k-1)) { hasil2<-carilambda(y,x,i,n+1,bb,ba,ic) lambda<-hasil2[,1] gcv<-hasil2[,2]

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 105: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

m2[n,]<-c(i,n+1,lambda,gcv) } m3<-rbind(m1,m2) m4<-matrix(0,1,4) if(m3[k,4]<m3[k-1,4]) { m4[1,]<-m3[k,] } else { m4[1,]<-m3[k-1,] } if(m3[k,4]>(m3[k-1,4]))break k<-k+1 } if(i==1) { mgcv<-m4[,4] mgcvlama<-mgcv } else { mgcv<-m4[,4] if(mgcv>mgcvlama)break mgcvlama<-mgcv } i<-i+1 mopt<-m4 } return(mopt) }

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 106: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 11. Output Parameter Smoothing Optimum Masing-Masing Prediktor

A. Parameter Smoothing Optimal Untuk X1

carioptimal(A[,1],A[,2]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1

orde jumlah knot lambda GCV [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 100 16.71135 carilambda(A[,1],A[,2],1,1,0,100,0.1)

Plot Lambda dan GCV untuk X1

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 107: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

B. Parameter Smoothing Optimal Untuk X2

carioptimal(A[,1],A[,3]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.01

orde jumlah knot lambda GCV [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 100 27.33085 carilambda(A[,1],A[,3],1,1,0,100,0.01)

Plot Lambda dan GCV untuk X2

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 108: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

C. Parameter Smoothing Optimal Untuk X3

carioptimal(A[,1],A[,4]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1000 Masukkan nilai increment lambda:0.1

orde jumlah knot lambda GCV [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 1000 12.39293 carilambda(A[,1],A[,4],1,1,0,1000,0.1)

Plot Lambda dan GCV untuk X3

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 109: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

D. Parameter Smoothing Optimal Untuk X4 carioptimal(A[,1],A[,5]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1 Masukkan nilai increment lambda:0.01

orde jumlah knot lambda GCV [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 1 20.39684 carilambda(A[,1],A[,5],1,1,0,1,0.01)

Plot Lambda dan GCV untuk X4

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 110: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

E. Parameter Smoothing Optimal Untuk X5 carioptimal(A[,1],A[,6]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1

orde jumlah knot lambda GCV [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 3.6 27.11547 carilambda(A[,1],A[,6],1,1,0,100,0.1)

Plot Lambda dan GCV untuk X5

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 111: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 12. Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor pspline.satu<-function(respon,predictor) { Y<-as.vector(respon) X<-as.vector(predictor) n<-length(Y) optimal<-carioptimal(Y,X) m<-optimal[,1] k<-optimal[,2] h<-optimal[,3] predictorbaru<-unique(X) w<-quant(predictorbaru,k+1) cat("orde:",m,"\n") cat("lambda:",h,"\n") cat("jumlah knot:",k,"\n") cat("quantile(",1/(k+1),")=",w,"\n") for(i in 1:k) { cat("titik knots[",i,"]=",w[i+1],"\n") } hasil<-gcv(Y,X,m,k,h) GCV<-hasil[,1] MSE<-hasil[,2] beta<-beta(Y,X,m,k,h) fstar<-fawal(Y,X,m,k,h) error<-Y-fstar cat("\nGCV=",(GCV)) cat("\nMSE=",format(MSE)) cat("-------------------------------------------------------------") cat("\nX Y (f*topi) error") cat("-------------------------------------------------------------") for(i in 1:n) cat("\n",X[i]," ",Y[i]," ",fstar[i]," ",error[i]) for(i in 1:(m+k+1)) cat("\n nilai beta[",i,"]=",beta[i]) Xurut<-sort(X)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 112: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Yurut<-Y[order(X)] fstarurut<-fstar[order(X)] win.graph() plot(Xurut,Yurut,xlim=c(min(X),max(X)),ylim=c(min(Y),max(Y)),xlab="predictor",ylab="respon") title("fungsi Penalize untuk satu prediktor") par(new=T) plot(Xurut,fstarurut,type="l",xlim=c(min(X),max(X)),ylim=c(min(Y),max(Y)),xlab="prediktor",ylab="respon") }

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 113: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 13. Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor A. Estimasi fungsi untuk X1 pspline.satu(A[,1],A[,2]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1 orde: 1 lambda: 100 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 76.73 93.84 100 titik knots[ 1 ]= 93.84 [,1] [1,] 67.527079133 [2,] -0.598330306 [3,] -0.005092618 GCV= 16.71135 MSE= 14.98574

X Y (f*topi) error 94.5 16.73 10.9815 5.748496

95.42 11.92 10.42635 1.493645 96.33 13.56 9.87724 3.68276 93.69 9.07 11.46951 -2.39951 96.58 10.57 9.726384 0.843616 95.2 13.23 10.55911 2.670892

94.52 11.48 10.96944 0.510564 92.98 12.14 11.89433 0.245673 81.69 11.68 18.64948 -6.96948 87.53 9.61 15.15523 -5.54523 85.48 15.29 16.3818 -1.09181 78.46 13.65 20.58208 -6.93208 85.57 21.21 16.32795 4.882045 89.86 11.26 13.76112 -2.50112 98.11 6.72 8.803147 -2.08315 98.29 10.99 8.694531 2.295469 95.33 11.17 10.48066 0.689337 90.47 13.6 13.39614 0.203864 91.53 12.45 12.76191 -0.31191 92.79 12.19 12.00801 0.18199

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 114: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

87.99 15.45 14.88 0.570005 87.49 16.02 15.17916 0.840839 90.01 17.23 13.67137 3.558632 94.33 16.18 11.08409 5.095914 95.9 13.94 10.13671 3.803288

86.97 23.23 15.49029 7.739708 76.73 27.08 21.61719 5.462805 84.79 18.53 16.79465 1.735348 88.05 21.22 14.8441 6.375904 99.64 8.23 7.87991 0.35009 97.97 7.42 8.887627 -1.46763 93.99 4.87 11.28925 -6.41925 94.19 8.55 11.16857 -2.61857 88.63 7.6 14.49706 -6.89706 98.28 6.65 8.700565 -2.05057

100 5.02 7.662678 -2.64268 95.76 6 10.22119 -4.22119 96.79 4.77 9.599666 -4.82967

nilai beta[ 1 ]= 67.52708 nilai beta[ 2 ]= -0.5983303 nilai beta[ 3 ]= -0.005092618

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 115: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

B. Estimasi fungsi untuk X2 pspline.satu(A[,1],A[,3]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.01 orde: 1 lambda: 100 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 0.9901538 4.511527 7.92407 titik knots[ 1 ]= 4.511527 [,1] [1,] 16.358327697 [2,] -0.877446539 [3,] -0.002533996 GCV= 27.33085 MSE= 24.52635

X Y (f*topi) error 0.9901538 16.73 15.48952 1.240479 3.250271 11.92 13.50639 -1.58639 4.037645 13.56 12.81551 0.74449 2.705119 9.07 13.98473 -4.91473 3.642452 10.57 13.16227 -2.59227 4.649849 13.23 12.27798 0.952017 5.172944 11.48 11.81767 -0.33767 2.010084 12.14 14.59459 -2.45459 3.942307 11.68 12.89916 -1.21916 4.649603 9.61 12.2782 -2.6682 2.03787 15.29 14.57021 0.719795

3.014481 13.65 13.71328 -0.06328 3.295282 21.21 13.46689 7.743106 4.340644 11.26 12.54964 -1.28964 4.123066 6.72 12.74056 -6.02056 3.161807 10.99 13.58401 -2.59401 5.594357 11.17 11.44683 -0.27683 4.734134 13.6 12.20381 1.396186 4.630831 12.45 12.29472 0.155281 2.95646 12.19 13.76419 -1.57419

4.968142 15.45 11.99789 3.452108

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 116: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

5.80571 16.02 11.26085 4.759152 4.301176 17.23 12.58428 4.645725 4.927133 16.18 12.03398 4.146021 4.546481 13.94 12.36894 1.571055 6.783455 23.23 10.40045 12.82955 4.676918 27.08 12.25416 14.82584 2.171858 18.53 14.45264 4.077362 2.563903 21.22 14.10864 7.11136 7.92407 8.23 9.396733 -1.16673

6.174117 7.42 10.93666 -3.51666 7.728395 4.87 9.568923 -4.69892 4.476573 8.55 12.43037 -3.88037 5.409535 7.6 11.60947 -4.00947 5.72855 6.65 11.32875 -4.67875

6.574698 5.02 10.58415 -5.56415 5.318932 6 11.6892 -5.6892 2.295984 4.77 14.34372 -9.57373

nilai beta[ 1 ]= 16.35833 nilai beta[ 2 ]= -0.8774465 nilai beta[ 3 ]= -0.002533996

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 117: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

C. Estimasi fungsi untuk X3 pspline.satu(A[,1],A[,4]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1000 Masukkan nilai increment lambda:0.1 orde: 1 lambda: 1000 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 0 36.84 75.49 titik knots[ 1 ]= 36.84 [,1] [1,] 6.0539507783 [2,] 0.2010648281 [3,] 0.0005787622 GCV= 12.39293 MSE= 11.10612

X Y (f*topi) error 75.49 16.73 21.2547 -4.524704 56.23 11.92 17.37105 -5.451048 46.3 13.56 15.36873 -1.808727

20.27 9.07 10.12953 -1.059535 32.34 10.57 12.55639 -1.986387 19.23 13.23 9.920427 3.309573 32.85 11.48 12.65893 -1.17893 40.95 12.14 14.28993 -2.149934 50.1 11.68 16.13497 -4.454973

26.82 9.61 11.44651 -1.836509 39.19 15.29 13.93504 1.354959 36.84 13.65 13.46118 0.188821 41.93 21.21 14.48754 6.722455 36.19 11.26 13.33049 -2.070487 8.46 6.72 7.754959 -1.034959

17.26 10.99 9.52433 1.46567 17.8 11.17 9.632905 1.537095

41.76 13.6 14.45327 -0.8532655 35.01 12.45 13.09323 -0.6432304 47.75 12.19 15.66111 -3.471111 45.38 15.45 15.18322 0.2667847 53.39 16.02 16.79838 -0.7783805 40.19 17.23 14.13669 3.093315

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 118: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

43.05 16.18 14.71339 1.466614 30.58 13.94 12.20251 1.737487 53.16 23.23 16.752 6.477998 57.52 27.08 17.63117 9.448832 57.34 18.53 17.59487 0.9351274 52.1 21.22 16.53826 4.68174

11.18 8.23 8.301856 -0.07185556 6.97 7.42 7.455373 -0.03537263

0 4.87 6.053951 -1.183951 9.81 8.55 8.026397 0.5236033 0.94 7.6 6.242952 1.357048 1.24 6.65 6.303271 0.3467288

0 5.02 6.053951 -1.033951 1.75 6 6.405814 -0.4058142

37.78 4.77 13.65072 -8.880724 nilai beta[ 1 ]= 6.053951 nilai beta[ 2 ]= 0.2010648 nilai beta[ 3 ]= 0.0005787622

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 119: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

D. Estimasi fungsi untuk X4 pspline.satu(A[,1],A[,5]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1 Masukkan nilai increment lambda:1 orde: 1 lambda: 1 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 5.3 6.64 8.2 titik knots[ 1 ]= 6.64 [,1] [1,] 47.125643238 [2,] -5.190771765 [3,] -0.008126266 GCV= 20.39684 MSE= 18.27174

X Y (f*topi) error 6.02 16.73 15.8772 0.8528028 5.67 11.92 17.69397 -5.773967 6.21 13.56 14.89095 -1.330951 6.63 9.07 12.71083 -3.640826 6.18 10.57 15.04667 -4.476674 6.52 13.23 13.28181 -0.05181133 6.65 11.48 12.60693 -1.12693 6.51 12.14 13.33372 -1.193719 6.9 11.68 11.30721 0.3727948

6.76 9.61 12.03505 -2.425051 6.27 15.29 14.5795 0.7104957 6.87 13.65 11.46317 2.186828 6.58 21.21 12.97037 8.239635 6.97 11.26 10.94328 0.3167176 7.04 6.72 10.57936 -3.85936 6.92 10.99 11.20323 -0.2132273 6.44 11.17 13.69707 -2.527073 6.73 13.6 12.19102 1.408982 6.37 12.45 14.06043 -1.610427 6.67 12.19 12.50295 -0.3129518 6.98 15.45 10.89129 4.558707 5.3 16.02 19.61455 -3.594553

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 120: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

7.03 17.23 10.63135 6.598652 6.9 16.18 11.30721 4.872795

7.14 13.94 10.05947 3.88053 6.32 23.23 14.31997 8.910034 5.74 27.08 17.33061 9.749387 6.28 18.53 14.5276 4.002403 6.44 21.22 13.69707 7.522927 6.45 8.23 13.64517 -5.415165 6.57 7.42 13.02227 -5.602273 7.3 4.87 9.227646 -4.357646

6.81 8.55 11.77511 -3.225106 6.54 7.6 13.178 -5.577996 6.86 6.65 11.51516 -4.865161 8.07 5.02 5.224495 -0.2044945 7.34 6 9.01969 -3.01969 8.2 4.77 4.548638 0.2213622

nilai beta[ 1 ]= 47.12564 nilai beta[ 2 ]= -5.190772 nilai beta[ 3 ]= -0.008126266

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 121: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

E. Estimasi fungsi untuk X5 pspline.satu(A[,1],A[,6]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1 orde: 1 lambda: 3.6 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 52.35 86.895 100 titik knots[ 1 ]= 86.895 [,1] [1,] 8.85902007 [2,] 0.06304346 [3,] -0.37500140 GCV= 27.11547 MSE= 23.30468

X Y (f*topi) error 88.08 16.73 13.96751 2.762489 78.16 11.92 13.7865 -1.866497 80.5 13.56 13.93402 -0.3740186 100 9.07 10.24897 -1.178973

73.98 10.57 13.52298 -2.952975 92.31 13.23 12.64793 0.5820706 56.7 11.48 12.43358 -0.9535843

53.08 12.14 12.20537 -0.06536696 72.71 11.68 13.44291 -1.76291 93.96 9.61 12.1332 -2.523199 92.8 15.29 12.49507 2.79493

89.26 13.65 13.5994 0.05059894 69.89 21.21 13.26513 7.944872 81.87 11.26 14.02039 -2.760388 89.69 6.72 13.46526 -6.745259

100 10.99 10.24897 0.7410272 94.8 11.17 11.87115 -0.7011541

84.94 13.6 14.21393 -0.6139316 88.8 12.45 13.7429 -1.292902

54.62 12.19 12.30245 -0.1124539 100 15.45 10.24897 5.201027

95.99 16.02 11.49992 4.520076

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 122: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

85.05 17.23 14.22087 3.009134 100 16.18 10.24897 5.931027

88.49 13.94 13.83961 0.1003913 73.54 23.23 13.49524 9.734764 88.38 27.08 13.87392 13.20608 86.83 18.53 14.33308 4.196916 93.96 21.22 12.1332 9.086801 86.96 8.23 14.3169 -6.086904

100 7.42 10.24897 -2.828973 90.27 4.87 13.28432 -8.414324 52.35 8.55 12.15935 -3.609345

100 7.6 10.24897 -2.648973 77.6 6.65 13.75119 -7.101193 100 5.02 10.24897 -5.228973 100 6 10.24897 -4.248973 99 4.77 10.56093 -5.790931

nilai beta[ 1 ]= 8.85902 nilai beta[ 2 ]= 0.06304346 nilai beta[ 3 ]= -0.3750014

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 123: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 14. Plot 𝑌 dan �̂� Masing-Masing Prediktor

Plot 𝑌 dan �̂� untuk 𝑋1

Plot 𝑌 dan �̂� untuk 𝑋2

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 124: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Plot 𝑌 dan �̂� untuk 𝑋3

Plot 𝑌 dan �̂� untuk 𝑋4

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 125: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Plot 𝑌 dan �̂� untuk 𝑋5

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 126: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 15. Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif

Aditif<-function(data,err) { n<-nrow(data) y<-as.vector(data[,1]) x<-as.matrix(data[,-1]) d<-ncol(x) orde<-rep(0,d) jmlknot<-rep(0,d) lambda<-rep(0,d) for(j in 1:d) { cat("\n-- untuk Prediktor ke",j,"Please input-","\n") orde[j]<-as.numeric(readline("berapa nilai orde optimal=")) jmlknot[j]<-as.numeric(readline("berapa jumlah knot optimal=")) lambda[j]<-as.numeric(readline("berapa nilai lambda optimal=")) } f<-matrix(0,n,d) for(j in 1:d) { hasil<-fawal(y,x[,j],orde[j],jmlknot[j],lambda[j]) f[,j]<-hasil } rss<-sum((y-apply(f,1,sum))^2)/n rssbaru<-0 R<-matrix(0,n,d) while(rss>err) { rsslama<-rssbaru for(j in 1:d) { R[,j]<-y-apply(f[,-j],1,sum) hasil<-Hlam(y,x[,j],orde[j],jmlknot[j],lambda[j]) H<-hasil f[,j]<-H%*%R[,j] } rssbaru<-sum((y-apply(f,1,sum))^2)/n rss<-abs(rssbaru-rsslama) }

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 127: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

cat("MSE Aditif:",rssbaru,"\n") selisih<-sum((y-mean(y))^2) koefdet<-1-(rssbaru/(selisih/n)) cat("Koefisien Determinasi:",koefdet,"\n") fstar<-apply(f,1,sum) error.star<-y-fstar cat("\n----------------------------------------------------------------------------------------------------------") cat("\n No\tY\tf*topi1\tf*topi2\tf*topi3\tf*topi4\tf*topi5\tf*topi\terror ") cat("\n----------------------------------------------------------------------------------------------------------") for(i in 1:n) { cat("\n",format(i)," ",format(y[i])," ",format(f[i,])," ",format(fstar[i])," ",format(error.star[i]),"\n") } for(j in 1:d) { X<-matrikx(x[,j],orde[j],jmlknot[j]) cat("Nilai beta pada prediktor ke-",j,":\n") beta<-ginverse(X)%*%f[,j] print(beta) }

for(j in 1:d) {

Xurut<-sort(x[,j]) Yurut<-y[order(x[,j])] fstarurut<-fstar[order(x[,j])] win.graph() plot(Xurut,Yurut,xlab="prediktor",ylab="respon") lines(Xurut,fstarurut,type="l") title(main="fungsi Penalize untuk satu prediktor",col=2)

} }

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 128: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 16. Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif

Aditif(A,0.00001) -- untuk Prediktor ke 1 Please input- berapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=100 -- untuk Prediktor ke 2 Please input- berapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=100 -- untuk Prediktor ke 3 Please input- berapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=1000 -- untuk Prediktor ke 4 Please input- berapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=1 -- untuk Prediktor ke 5 Please input- berapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=3.6 MSE Aditif: 7.371886 Koefisien Determinasi: 0.7209897

No Y f*topi1 f*topi2 f*topi3 f*topi4 f*topi5 f*topi error

1 16.73 -38.39355 10.81522 19.34711 13.56423 12.63683 17.96985 -1.239849

2 11.92 -38.6637 11.97569 16.31669 14.10859 12.47618 16.21344 -4.293442

3 13.56 -38.93093 12.37997 14.75427 13.26872 12.51844 13.99048 -0.4304795

4 9.07 -38.15531 11.69578 10.65475 12.61549 12.66575 9.476447 -0.4064466

5 10.57 -39.00434 12.17706 12.55671 13.31538 12.40067 11.44548 -0.8754781

6 13.23 -38.5991 12.6941 10.49086 12.78657 12.64709 10.01953 3.210473

7 11.48 -38.39942 12.96188 12.63707 12.58319 12.08855 11.87127 -0.3912748

8 12.14 -37.94504 11.33891 13.91248 12.80213 12.02316 12.13164 0.008360736

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 129: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

9 11.68 -34.60143 12.33102 15.35217 12.1646 12.37773 17.6241 -5.944097

10 9.61 -36.33099 12.69397 11.68688 12.39901 12.65109 13.09997 -3.489971

11 15.29 -35.72387 11.35318 13.63556 13.1754 12.64828 15.08855 0.2014476

12 13.65 -33.64485 11.85462 13.2658 12.21483 12.63969 16.3301 -2.680105

13 21.21 -35.75052 11.9988 14.06668 12.69325 12.3268 15.33501 5.874988

14 11.26 -37.02103 12.53555 13.16338 12.0474 12.54319 13.26848 -2.008483

15 6.72 -39.453628 12.423833 8.793755 11.930192 12.640736 6.334887 0.3851127

16 10.99 -39.50648 11.93027 10.18044 12.13111 12.66575 7.401082 3.588918

17 11.17 -38.63728 13.17761 10.26553 12.911 12.65313 10.37 0.800003

18 13.6 -37.20169 12.73725 14.03993 12.44924 12.59864 14.62338 -1.023377

19 12.45 -37.51561 12.68436 12.97744 13.01987 12.63858 13.80464 -1.354636

20 12.19 -37.88877 11.82483 14.98242 12.5497 12.05098 13.51916 -1.329159

21 15.45 -36.46722 12.85704 14.60951 12.03065 12.66575 15.69574 -0.2457363

22 16.02 -36.31914 13.28581 15.86983 14.68406 12.65602 20.17658 -4.156582

23 17.23 -37.06546 12.51528 13.7929 11.94694 12.60063 13.7903 3.439703

24 16.18 -38.34362 12.83605 14.24291 12.1646 12.66575 13.56568 2.614323

25 13.94 -38.80466 12.64118 12.27937 11.76276 12.63782 10.51648 3.423523

26 23.23 -36.16514 13.78634 15.83364 13.09764 12.39273 18.9452 4.284795

27 27.08 -33.1325 12.70796 16.51966 13.99972 12.63756 22.7324 4.347601

28 18.53 -35.51952 11.42197 16.49134 13.15985 12.63278 18.18642 0.3435788

29 21.22 -36.48499 11.62327 15.66686 12.911 12.65109 16.36723 4.852767

30 8.23 -39.902915 14.370244 9.222366 12.895444 12.634113 9.219252 -0.9892524

31 7.42 -39.412516 13.474406 8.558964 12.708806 12.665747 7.995407 -0.5754071

32 4.87 -38.243783 14.270074 7.460649 11.494859 12.642143 7.623942 -2.753942

33 8.55 -38.302513 12.605343 9.006485 12.315293 12.009975 7.634583 0.9154171

34 7.6 -36.65676 13.083 7.608772 12.755466 12.665747 9.456225 -1.856225

35 6.65 -39.503548 13.246311 7.656045 12.231576 12.466061 6.096444 0.5535556

36 5.02 -40.008629 13.679472 7.460649 10.205606 12.665747 4.002844 1.017156

37 6 -38.76355 13.03662 7.73641 11.42789 12.66575 6.103114 -0.1031137

38 4.77 -39.066007 11.485706 13.413707 9.987939 12.663321 8.484666 -3.714666

Nilai beta pada prediktor ke- 1 : [,1] [1,] -10.40840474 [2,] -0.29615655

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 130: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

[3,] 0.00250496 Nilai beta pada prediktor ke- 2 : [,1] [1,] 10.306818238 [2,] 0.513456375 [3,] -0.001535033 Nilai beta pada prediktor ke- 3 : [,1] [1,] 7.4606490584 [2,] 0.1575775179 [3,] -0.0002344694 Nilai beta pada prediktor ke- 4 : [,1] [1,] 22.9272522 [2,] -1.5553190 [3,] -0.1190363 Nilai beta pada prediktor ke- 5 : [,1] [1,] 11.06438669 [2,] 0.01806282 [3,] -0.01563688

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 131: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 17. Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ Masing-Masing Prediktor

Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ untuk 𝑋1 Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ untuk 𝑋2

Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ untuk 𝑋3 Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ untuk 𝑋4

Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ untuk 𝑋5

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 132: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 18. Uji Normalitas Residual Model Regresi Nonparametrik Aditif

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

error

N 38 Normal Parametersa Mean .0000000

0 Std. Deviation 2.751568

105E0 Most Extreme Differences

Absolute .119 Positive .119 Negative -.089

Kolmogorov-Smirnov Z .733 Asymp. Sig. (2-tailed) .655 a. Test distribution is Normal.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI

Page 133: PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur dengan pendekatan regresi nonparametrik

Lampiran 19. Surat Keterangan Orisinalitas Data

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI