Model Jaringan

ContentsCircuit switched network dimodelkan sbg suatu loss networkPacket switched network dimodelkan sbg suatu jaringan antrian (queueing network)

Model Teletraffic untuk Circuit Switched Network (1)Perhatikan suatu circuit switched networkmis. Jaringan telepon

Trafik:Panggilan teleponTiap panggilan (carried) menduduki satu kanal pd link sepanjang route-nya

Sistem:Pesawat (terminal) teleponesentral (network nodes)Link akses (dari terminal ke sentral)trunks (antar sentral)

Model Teletraffic untuk Circuit Switched Network (2)Quality of service:Dinyatakan dg probabilitas call blocking end-to-end (prob. Koneksi yg diinginkan tdk dp di-set-up)Asumsi dalam modelNode-node jaringan dan keseluruhan access network adalah nonblockingShg, suatu panggilan blockedJika semua kanal diduduki pd sembarang trunk sepanjang route panggilan

Links j = 1,,JDlm model,Semua link adalah dua arahKita index link pd trunk network dgj = 1,,Jcontoh: J = 6Mis. nj menyatakan jumlah kanal pd link j (yaitu kapasitas link)n = (n1,,nJ)Tiap link dimodelkan sbg:pure loss system

Route r = 1,,RKita definsisikan route sbgset dari deretan link (dua-arah) yg menghubungkan dua node pd jar.Kita index route dgr = 1,,RPada contoh:R = 12 + 10 + 7 + 3 = 32Ada tiga route antara node a dan b:{1,2}, {6,3}, {5,4,3}Mis. djr = 1 jika link j milik route r (jika tidak djr = 0)D = (djr | j = 1,,J; r = 1,,R)

Kelas TrafikCat:Prob. Call blocking End-to-end sama utk semua koneksi yang mengikuti route yg samaKrnnya kelas trafik dari koneksi ditentukan oleh route r yang dipakai oleh koneksiContoh di kanan: koneksi antara A dan B masuk ke kelas trafik yg menggunakanroute {6,3}Mis xr menyatakan jumlah koneksi aktif yg mengikuti route rx = (x1,,xR)Vector x disebut sbg state dari sistem

State SpaceJumlah koneksi aktif xr untuk sembarang kelas trafik r dibatasi oleh kapasitas link nj sepanjang route yang sesuai r :

Sama dalam bentuk vektor:

Karenanya state space S (yaitu set dari admisable state) adalah

Cat: karena kapasitas link terbatas, maka set S juga terbatas

Contoh3 link dengan kapasitas:Link a-c: 3 kanalLink b-c: 3 kanalLink c-d: 4 kanal2 route:Route a-c-dRoute b-c-d4 route lain (yang mana?) diabaikan pada model iniState space:

Set Sr dari Non-Blocking State untuk Kelas rPerhatikanSuatu panggilan yg datang masuk kedalam kelas r (yaitu: mengikuti route r)Tidak akan di-blocked oleh link j yang masuk dlm route rJika ada paling sedikit satu kanal bebas pada link j:

Sama dalam bentuk vektor (disini er adalah unit vektor dlm arah r):

Set Sr dari state-state non-blocking utk kelas r

Set SrB dari Blocking States utk kelas rSet SrB dari blocking state untuk kelas rSuatu panggilan yg datang dari kelas r di blocked (dan hilang/ lost) jika dan hanya jika state x dari sistem masuk ke set SrB

ContohBlocking state S1B untuk koneksi kelas 1 (menggunakan route a-c-d) dilingkari dlm gambara

Loss networkAsumsiPermintaan koneksi baru yg masuk dalam kelas trafik r tiba (secara independen) sesuai dg proses Poisson dg intensitas rWaktu pendudukan panggilan (call holding times) independen dan identically distributed dg harga rata-rata hCat:ar = rh (intensitas trafik utk kelas r)

Equilibrium Distribution (1)Dapat diturunkanStationary state probability (x) utk sembarang state x S adalah sbb:

Dimana G adalah normalizing constant:

Dan fungsi fr(xr) didefiniskan sbb:

Equilibrium Distribution (2)Probabilitas (x) dikatakan dalam product-formNamun, jumlah koneksi aktif dari kelas berbeda tidak independent (karena normalizing constant G tergantung pada tiap xr)Hanya jika semua link mempunyai kapasitas tak hingga, semua kelas trafik akan independent satu dg lainnyaKrnnya, sumberdaya yg terbatas yang digunakan bersama kelas-kelas trafik yg membuat mereka tergantung (dependent) satu dg lainnya

PASTAPerhatikan, utk sementara,Sembarang model teletraffic sederhana dg kedatangan PoissonBerdasarkan pada yg disebut sbg PASTA (Poisson Arrivals See Time Averages) property,Kedatangan panggilan (mengikuti proses Poisson) melihat sistem dalam keadaan setimbang (equilibrium)Ini observasi yg pentingDapat diaplikasikan dlm banyak problemSbg contoh,Memungkinkan kita mengkalkulasi probabilitas blocking end-to-end dlm model jar. circuit switched kita (krn kita mengasumsikan bahwa panggilan baru yg datang sesuai dg proses Poisson)

End-to-End Blocking: Formula PastiProbabilitas sistem dlm suatu state sedemikian shg tdk dp menerima koneksi lagi dari tipe r diberikan oleh perjumlahan

Ini adalah probababilitas time blocking end-to-end time utk kelas r

Berdasarkan sifat/property PASTA,Probabilitas panggilan blocking end-to-end Br sama dg:

Krn tidak ada perbedaan antara time dan call blocking dlm hal ini, kita dp mengatakan sbg end-to-end blocking.

ContohPerhatikan contoh sebelumnyaProbabilitas blocking end-to-end B1 utk kelas 1:

Metoda AproksimasiDlm praktek,Sangat sulit untuk mengaplikasikan formula pastiIni disebabkan karena apa yg disebut sbg state space explosion:ada sejumlah dimensi dlm state spaces sesuai route-route dlm model kitapertumbuhan exponential dari state spaceKrnnya, metoda aproksimasi diperlukanSalah satu yg sederhana: product boundMetoda Product BoundPertama-tama estimasi prob blocking pd tiap link terpisah (sama utk semua kelas trafik)Lalu kalkulasi prob blocking end-to-end utk tiap kelas berdasarkan pd hypothesis bahwa blocking terjadi secara independen pd tiap link

Product Bound (1)Perhatikan pertama-tama prob blocking B(j) pd sembarang link jMis R(j) menyatakan set route yg menggunakan link jJika kapasitas semua link lain (kecuali j) adalah tak hingga,link j dp dimodelkan sbg suatu loss system dimana panggilan baru tiba sesuai dg proses Poisson dg intensitas (j),

Dlm kasus ini, prob. blocking dp dikalkulasi dari formula

Cat ini hanya aproksimasi, karn trafik yg ditawarkan ke link j adalah lebih kecul disebabkan krn blocking di link-link yg lain (dan bukan tipe Poisson).

Product Bound (2)Lalu perhatikan prob. Blocking end-to-end Br utk kelas rMis J(r) menyatakan set dari link yg masuk dlm route rCat bahwa panggilan yg datang dari kelas r tidak akan di blocked, jika tidak di-blocked pd sembarang link j J(r)Jika blocking terjadi secara independent pd tiap link,Sebuah panggilan yg datang dari kelas r akan di-blocked dg probabilitas

Cat utk nilai B(j) yg kecil, kita dp menggunakan pendekatan berikut:

ContentsCircuit switched network dimodelkan sbg suatu loss networkPacket switched network dimodelkan sbg suatu jaringan antrian (queueing network)

Model Teletrafik untuk Packet Switched Network (1)Perhatikan suatu connectionless packet switched network pd level packetmis. Suatu subnetwork InternetTrafik:Paket dataDiidentifikasi dg sumber (A) dan tujuan (B)Sistem:workstations & servers (terminal)router (node jaringan)Link akses (dari terminal ke router)trunk (antar router)

Model Teletrafik untuk Packet Switched Network (2)Quality of service:Dinyatakan dengan rata-rata delay packet end-to-end (waktu rata-rata packet dari sumber (A) ke tujuan (B))Namun, pd model kitaKita membatasi hanya pd delay rata-rata jar. trunk (waktu rata-rata packet dari router sumber (a) ke router tujuan (b))Secara implisit, kita asumsikan delay krn jar akses diabaikan (atau paling tidak deterministik)

Komponen Delay End-to-EndDelay jaringan Trunk terdiri dariDelay propagasi (pada link)Dealy transmisi (pada link)Delay proses (pada node)Delay antrian (sebelum transmisi dan sebelum proses)Cat bahwaDelay propagasi dan transmisi adalah deterministik,Delay proses mungkin random, danDelay antrian sudah pasti randomPada model kita,Kita akan perhitungkan delay transmisi dan delay antrianTetapi kita abaikan delay propagasi pada link

Links j = 1,,JSemua link adalah satu arahKita index link pd jar trunk dgj = 1,,JContoh di kanan: J = 12Mis. Cj menyatakan kapasitas link j (dlm bps)

Route r = 1,,RKita definisikan route sbgSet dari deretan link (satu arah) yg menghubungkan dua node jaringanKita index route dgr = 1,,RPada contoh di kanan:R = 2(12+10+7+3) = 64Ada tiga route dari node a ke node b: (1,3), (11,6), (10,8,6)

Model Link IndividualTiap link dimodelkan sbgpure waiting system (dg single server buffer tak hingga)Misj = laju kedatngan paket utk ditransmisikan pd link j (dlm packets/s)L = panjang paket rata-rata (dlm bits)1/j = L/Cj = waktu transmisi paket rata-rata pd link j (dlm second)Persyaratan stabilitas j < j

Laju Kedatangan Paket pada LinkMis.(r) = Laju kedatanagn paket yg mengikuti route rR(j) = set dari route-route yg menggunakan link jDp diturunkan dari tabel routingLaju kedatangan untuk link j adalah sbb:

Kelas TrafikCat:Delay rata-rata end-to-end sama utk semua paket yg mengkuti route yg samaKrnnya,Kelas trafik dari suatu paket ditentukan oleh route r yg digunakan oleh koneksi

State SpaceMis xj = menyatakan jumlah paket dlm antrian j (termasuk paket yg sedang ditransmisikan (jika ada))x = (x1,,xJ)Vektor x disebut sbg state dari sistemDalam kasus ini, xj dapat mempunyai sembarang nilai non-negativeKrnnya, state space S

Cat, set S sekarang adalah tak hingga

Contoh2 links:link a-blink b-c3 routes:route a-broute b-croute a-b-cState space:S

Jaringan Antrian (Queueing Network)AsumsiPaket-paket baru yg mengikuti route r tiba (secara independen) sesuai dg proses Poisson dg intensitas (r)Panjang paket secara independen terdistribusi eksponensial dg panjang rata-rata LDi dapatPaket-paket baru yang akan ditransmisikan pd link j tiba (secara independen) sesuai dg proses Poisson dg intensitas j, dimana

Waktu transmisi paket secara independen terdistribusi eksponensial dg rata-rata waktu transmisi 1/j = L/Cj

Equilibrium Distribution (1)Asumsikan lebih jauhSistem stabil: j < j untuk semua jPanjang paket secara independent diambil (dari distribusi yg sama) setiap saat paket bergerak dari satu link ke lainnyaIni disebut sbg asumsi Kleinrocks independence assumptionDi bawah asumsi ini, dp diturunkanStationary state probability (x) utk sembarang state x S adalah sbb:

dimana j menyatakan beban trafik pd link j:

Equilibrium Distribution (2)Probabilitas (x) kembali dikatakan ada dalam bentuk product-formSekarang, jumlah paket pd antrian berbeda adalah independentMasing-masing antrian j berlaku sbg antrian M/M/1Jumlah paket pd antrian j mengikuti distribusi geometric dengan rata-rata

Delay end-to-end Rata-RataPerhatikan delay end-to-end rata-rata utk kelas rMis J(r) menyatakan set dari link yg masuk ke route rDlm model kita, delay end-to-end rata-rata akan merupakanPerjumlahan delay rata-rata yg dialami pada link sepanjang route (termasuk delay transmisi dan delay antrian)Dg Littles formula, delay rata-rata adalah

Krnnya, delay end-to-end rata-rata utk keals r adalah