Pembahasan Um Ugm 2009

MATEMATIKA DASAR1. Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian

persamaan

maka (x1 – x2)2 = … .

A.

B.

C.

D.

E. 25

Jawaban : BBahasan :

2x2 – 6 + 3 – 3x = -12x2 – 3x – 2 = 0(2x + 1) (x – 2) = 0

.

2. Jika 2x = a dan 2y = b dengan x, y >

0, maka … .

A.

B.

C. 1 + ablog ab2

D. 1 + ablog a2bE.Jawaban : EBahasan :

dan

3. Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan 6x2 – 5x + 2m – 5 = 0.

Jika maka nilai m adalah

… .A. –1B. 0C. 1D. 2E. 3

Jawaban: EBahasan :6x2 – 5x + 2m – 5 = 0.

2m – 5 = 1 m = 3

4. Jika persamaan x2 – 2ax – 3a2 – 4a – 1 = 0 mempunyai akar kembar, maka akar tersebut adalah … .A. –1

B.

C.

D. 1E. 2

By : Catatan Abimanyu

Jawaban: BBahasan :x2 – 2ax – 3a2 – 4a – 1 = 0 D = 0 4a2 – 4 (-3a2 – 40 – 1) = 0

a2 + 3a2 + 4a + 1 = 0 4a2 + 4a + 1 = 0

(2a + 1)2 = 02a + 1 = 0

a =

5. Dua kg jeruk dan tiga kg apel harganya Rp 45.000,-. Lima kg jeruk dan dua kg apel harganya Rp 52.000,-. Harga satu kg jeruk dan satu kg apel sama dengan … .A. Rp 6.000,-B. Rp 9.000,-C. Rp 11.000,-D. Rp 17.000,-E. Rp 20.000,-

Jawaban: DBahasan :

6. Jika garis (a + b)x + 2by = 2 dan garis ax – (b – 3a)y = –4 berpotongan di (1, –1), maka a + b = … .A. –2B. –1 C. 0D. 1E. 2

Jawaban : EBahasan :(1) a + b – 2b = 2 a – b = 2(2) a + b – 3a = –4 2a – b = 4

a = 2. b = 0a + b = 2

7. Pertaksamaan

mempunyai penyelesaian … .A. 1 x 3

B. 1 x atau x 3C. x 1 atau x 3D. 0 x 1 atau x 3E. 0 x 1 atau x 3Jawaban : DBahasan :

0 < x < 1 atau x > 3

8. Nilai maksimum untuk z = 6x + 3y – 2 yang memenuhi sistem pertaksamaan … .x + 2y 4x – y 2x + y 1x 0, y 0adalah … .A. 4B. 10C. 13D. 16E. 19

Jawaban : DBahasan :

z = 6x + 3y – 2

= 6 . +

= 16

9. Dalam suatu deret aritmetika, jika U3

+ U7 = 56 dan U6 + U10 = 86, maka suku ke-2 deret tersebut adalah … .A. 8B. 10C. 12D. 13E. 15


2a + 8b = 562a + 14b = 86


6b = 30b = 5a = 8

U2 = a + b = 13

10. Jika barisan geometri y + 1, 2y – 2, 7y – 1, … mempunyai rasio positif, maka suku ke-4 barisan tersebut adalah … .A. 108

B.

C.

D. –108E. –324

Jawaban : DBahasan :(2y – 2)2 = (y + 1) (7y – 1)4y2 – 8y + 4 = 7y2 + 6y – 13y2 + 14y – 5 = 0(3y – 1) (y + 5) = 0y = -5Barisan itu adalah :-4, -12, -36, … .a = -4, r = 3U4 = ar3 U4 = -4(3)3

= -108

11. Jika ,

maka ab = … .A. 2B. 1

C.

D. –1E. –2


a – b = b a = 2b1 = a(a – b) 1 = 2b . b

b2 =

b =

a =

a . b = 2 . .

= 1

12. Jika A matriks berordo 2 x 2

sehingga A dan A

, maka A2 = … .

A.

B.

C.

D.

E.


A =

A = .

A =

A2 =

=

13. Jika sin A = dan tan A =

, maka p2 + q2 = … .A. –1B. 0

C.

D.

E. 1

Jawaban : EBahasan :

sin A = ; tan A =

cos A = p – q

cos2 A + sin2 A = 1p2 – 2pq + q2 + 2pq = 1

p2 + q2 = 1


14. Nilai x yang memenuhi sin x – cos x > 0, 0 x adalah … .

A. 0 x

B. x

C. x

D. x

E.43

x

Jawaban : CBahasan :

sin x – cos x > 0

sin x > cos x bila :

15. Jika sebuah dadu dilempar dua kali, maka peluang untuk mendapatkan jumlah angka kurang dari lima adalah … .

A.

B.

C.

D.

E.


Jumlah angka kurang dari 5 =

{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1)}

P (jumlah angka kurang dari 5) =

= .

16. Nilai rata-rata tes matematika suatu kelas yang terdiri dari 42 siswa adalah 6,3 dengan jangkauan 4. Jika satu nilai terendah dan satu nilai tertinggi tidak diikutsertakan, maka rata-ratanya menjadi 6,25. Nilai terendah untuk tes tersebut adalah … .A. 5B. 5,03C. 5,3D. 5,05E. 5,5

Jawaban : CBahasan :n = 42

= 6,3

= + 4

x2 + x3 + … + x41 = 250

= 264,6 – 254

=

17. Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g(x) =

. Jika h adalah fungsi sehingga

(g h)(x) = x – 2, maka (h f)(x) = … .

A.

B.

C.

D.

E.



18. Jika f(x) = x maka nilai a yang memenuhi f ’(a) = 1 adalah … .A. 0

B.

C. 0 dan

D. 0 dan –

E. – dan

Jawaban : CBahasan :

f ’(x) = x

f ’(a) = 1

(2 – 3a)2 = 4(1 – a)9a2 – 8a = 0a(9a – 8) = 0

a = 0 atau

19. Jika grafik di bawah merupakan grafik fungsi y = f ‘(x), maka … .

A. f mencapai maksimum relatif di x = –1

B. f mencapai minimum relatif di x = 1

C. f mencapai maksimum relatif di x = –3 dan x = 1

D. f mencapai maksimum relatif di x = –3 dan x = 2

E. f mencapai minimum relatif di x = –3 dan x = 2

Jawaban : EBahasan :

f(x) mencapai minimum relative di x = –3 dan x = 2.

20. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan

, maka x1 x2 =

… .A. –12B. –6C. 0D. 6E. 12


(2x – 3) (x – 2) – (x) (3) = (6) – (12)2x2 – 7x + 6 – 3x = –6 2x2 – 10x + 12 = 0 x2 – 5x + 6 = 0

x1 . x2 = 6


MATEMATIKA IPA1. Lingkaran dengan titik pusat (a, b)

menyinggung sumbu x dan garis y = x, jika jari-jari |b| dan … .A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban: ABahasan :

Jarak titik pusat lingkaran (a, b) ke y = x sama dengan jari-jari lingkaran = |b|.

2. Vektor merupakan vektor proyeksi tegak lurus vektor (a, 1-a, a) pada vektor (-1, -1, 1). Jika panjang

adalah , maka di antara nilai a

berikut ini yang memenuhi adalah … .A. -3B. -2C. 3D. 2E. 1

Jawaban: CBahasan :

a = 3

3. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk AB adalah a. Jika adalah sudut antara bidang TAB dan ABCD dengan sin =

, maka panjang rusuk TA adalah … .

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban: EBahasan :


4. Pertaksamaan dapat ditulis

sebagai |4x + a| > b, dengan nilai a dan b berturut turut adalah … .A. 7 dan 13B. 13 dan 7C. 6 dan 13D. 13 dan -6E. -13 dan 7

Jawaban: EBahasan :

4x < -b-a atau4x > b-a ………….. (2)

x < -5 atau x > …………....

(1)

Dari (1) dan (2) :4x < -20 atau 4x > -64x < -b-a atau 4x > b-a-b-a = -20 b-a = -6

b – a = -67 – a = -6 a = 13

5. Jumlah kuadrat semua nilai y yang memenuhi system persamaan :2x2 – 6y2 + 3x + y – 1 = 0 x – 2y – 1 = 0adalah … .

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban: DBahasan :2x2 – 6y2 + 3x + y – 1 = 0x – 2y – 1 = 0 x = 2y + 1 2(2y+1)2 – 6y2 + 3(2y+1) + y – 1 = 02y2 + 15y + 4 = 0y1

2 + y22 = (y1 + y2)2 – 2y1y2

=

=

6. Grafik fungsi f(x) = (3–m) x2 + (1–m) x – 2m memotong sumbu y di titik A dan memunyai sumbu simetri garis x = –1. Gradien garis melalui titik puncak kurva dan titik A adalah … A. -3B. -2C. 0D. 1E. 2

Jawaban: BBahasan :f(x) = (3-m)x2 + (1-m) x – 2m

1 – m = 6 – 2m m = 5

f(x) = -2x2 – 4x – 10 A (0, -10)Puncak P (-1, -8)

Gradien =

= -2

7. Diketahui dan ,

maka alog b = … .

A.

B.

C.

D.

E.


Jawaban: DBahasan :

8. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan

, maka x12 + x2

2 = … .

A. 2B. 5C. 8D. 10E. 13

Jawaban: DBahasan :

_________________ x 2a2 – 17a + 8 = 0(2a – 1) (a – 8) = 0

a1 = 2x = 2-1

x1 = –1a2 = 2x = 8 = 23 x2 = 3

= 10

9. Sebuah deret dengan suku ke-n adalah an mempunyai jumlah n suku pertama 5n2 + 3n. Nilai a2 + a5 + a8 + … + a20

= … .A. 726B. 736C. 746D. 756E. 766

Jawaban: DBahasan :Sn = 5 n2 + 3n an = 10n – 2a2 + a5 + a8 + … a20 = 18 + 48 + 78 + … 198 = 198 = 18 + (n – 1) . 30 n = 7jadi 18 + 48 + … + 198 =

= 756

10. Fungsi f(x) = x3 + 3kx2 – 9k2x – 4 turun dalam selang –2 < x < 6 jika k = … .A. –1B. –2C. 1D. 2E. 3

Jawaban: BBahasan :f(x) = x3 + 3kx2 – 9k2 x – 4f’(x) = 3x2 + 6kx – 9k2 …………. (1)

y = f(x) turun pada interval -2 < x < 6

f’(x) = 3(x + 2) (x – 6)= 3x2 – 12x – 36 ………………….. (2)

Dari (1) dan (2) :6k = -12k = -2

11.

= … .

A.

B.

C. 0

D.

E.

Jawaban: CBahasan :

=

=

=

=


12. Jika , maka

untuk k = … .

A. –3B. –2C. –1D. 1E. 2

Jawaban: DBahasan :

dx = 4 – 3 dx

dx = 4

dx = 4

k = 1

13. Jika x1, x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 – (3k + 5)x + 2k + 3 = 0 dan x1, k, x2 merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio r 1, dan r –1, maka x1 + k + x2 = ….A. 16B. 17C. 18D. 19E. 20 Jawaban: BBahasan :x2 – (3k + 5) + 2k + 3 = 0x1, k, x2 DG k2 = x1 . x2

k2 = 2x + 3k2 – 2x – 3 = 0 (k – 3) (k + 1) = 0

k = 3, k = -1 x2 – 14x + 9 = 0

x1 + k + x2 = x1 + x2 + k = 14 + 3 = 17

14. Dari angka-angka 2, 3, 5, 7 dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan. Banyak bilangan yang dapat terbentuk dengan nilai kurang dari 4000 adalah … .A. 30B. 48C. 112D. 120E. 132

Jawaban: BBahasan :

Banyaknya bilangan dengan nilai kurang dari 4000 adalah 2 x 4 x 3 x 2 = 48

15. Jika determinan, = –2

merupakan persamaan garis singgung kurva y = f(x) = x2 + x + k, maka nilai k = … .A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5

Jawaban: CBahasan :

= –2

4x – 8y – x + 7y = -23x – y + 2 = 0 m = 3f(x) = x2 + x + k f’(x) = 2x + 1 = 3

x = 1 3x – y + 2 = 0 3 – y + 2 = 0 y = 5

Jadi : 5 = (1)2 + (1) + k k = 3


Pembahasan Um Ugm 2009

Documents

Transcript of Pembahasan Um Ugm 2009