Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

21
Pembahasan Pembahasan Pembahasan Pembahasan Soal Soal Soal Soal SELEKSI SELEKSI SELEKSI SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA MASUK UNIVERSITAS INDONESIA MASUK UNIVERSITAS INDONESIA MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Oleh : Pak Anang Pak Anang Pak Anang Pak Anang

Transcript of Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Page 1: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

PembahasanPembahasanPembahasanPembahasan SoalSoalSoalSoal SELEKSI SELEKSI SELEKSI SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIAMASUK UNIVERSITAS INDONESIAMASUK UNIVERSITAS INDONESIAMASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Disusun Oleh : Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

Page 2: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan Kumpulan Kumpulan Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILATSMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILATSMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILATSMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT PembahasanPembahasanPembahasanPembahasan SoalSoalSoalSoal SIMAKSIMAKSIMAKSIMAK––––UIUIUIUI 2011 2011 2011 2011 Matematika Matematika Matematika Matematika DasarDasarDasarDasar Kode Soal Kode Soal Kode Soal Kode Soal 211211211211 By By By By Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang ((((http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com)))) PETUNJUK A: PETUNJUK A: PETUNJUK A: PETUNJUK A: Untuk soal nomor 1-16 pilihlah satu jawaban yang paling tepat. 1. Diketahui 56 + 86 = 1 dan :6 + ;6 = 1. Nilai minimum dari 5: + 8; − 2 adalah .... A. −6 B. −5 C. −3 D. 3 E. 5 Pembahasan: Pembahasan: Pembahasan: Pembahasan: Ingat bilangan kuadrat pasti lebih besar sama dengan nol. Sehingga diperoleh: (5 + :)6 ≥ 0⇔ 56 + 25: + :6 ≥ 0 dan (8 + ;)6 ≥ 0⇔ 86 + 28; + ;6 ≥ 0 Dengan menjumlahkan kedua pertidaksamaan maka diperoleh: 56 + 86 + :6 + ;6 + 25: + 28; ≥ 0⇔ 2 + 25: + 28; ≥ 0⇔ 2(1 + 5: + 8;) ≥ 0⇔ 1 + 5: + 8; ≥ 0⇔ 5: + 8; ≥ −1

Karena 5: + 8; ≥ −1, jelas terlihat bahwa nilai minimum dari 5: + 8; adalah −1, akibatnya nilai minimum dari 5: + 8; − 2 adalah −3.

Page 3: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2

2. Dua titik dengan CD = −5 dan C6 = 35 dimana 5 ≠ 0, terletak pada parabola F = C6. Garis G menghubungkan 2 titik tersebut. Jika garis singgung parabola di suatu titik sejajar dengan garis G, maka garis singgung tersebut akan memotong sumbu F di .... A. – 56 B. 56 C. 256 D. 456 E. 556 Pembahasan: Pembahasan: Pembahasan: Pembahasan: Misalkan A dan B adalah masing-masing adalah titik pada garis CD = 5 dan C6 = 35, dimana 5 ≠ 0 yang terletak pada parabola F = C6, maka koordinat titik A adalah (−5, 56) dan koordinat titik B adalah (35, 956). Sebuah garis G menghubungkan titik A dan titik B, maka diperoleh gradien garis G adalah: JK = 956 − 5635 − (−5) = 85645 = 25 Misalkan ℎ adalah garis singgung kurva, maka gradien garis singgung kurva F = C6 untuk sebarang nilai C adalah JO = FP = 2C. Dari soal diperoleh informasi bahwa garis singgung ℎ sejajar dengan garis G, maka JO = JK = 25. Karena JO = 2C dan JO = 25, maka diperoleh C = 5. Sehingga garis singgung ℎ adalah garis singgung yang menyinggung kurva pada titik (5, 56). Sehingga diperoleh persamaan garis singgung ℎ di titik (5, 56) adalah: (F − FD) = JO(C − CD) ⇔ F − 56 = 25(C − 5)⇔ F − 56 = 25C − 256⇔ F = 25C − 56 Jadi, diperoleh titik potong garis singgung ℎ dengan sumbu F: C = 0 ⇒ F = 25(0) − 56 = −56 Titik potong garis singgung ℎ dengan sumbu F adalah (0, −56)

Page 4: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3

3. Diketahui S(C) = TUDTVD dan G(C) = 3C. Jumlah semua nilai C yang mungkin sehingga SWG(C)X =GWS(C)X adalah .... A. − YZ B. − ZY C. ZY D. YZ E. 2 Pembahasan: DPembahasan: DPembahasan: DPembahasan: D Perhatikan bahwa, SWG(C)X = S(3C) = 3C − 13C + 1 dan GWS(C)X = G [C − 1C + 1\ = 3 [C − 1C + 1\ = 3C − 3C + 1 Sehingga diperoleh: SWG(C)X = GWS(C)X ⇔ 3C − 13C + 1 = 3C − 3C + 1⇔ (3C − 1)(C + 1) = (3C + 1)(3C − 3)⇔ 3C6 + 2C − 1 = 9C6 − 6C − 3⇔ 6C6 − 8C − 2 = 0

Sehingga jika CD dan C6 adalah penyelesaian dari SWG(C)X = GWS(C)X maka dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat diperoleh jumlah semua nilai C yang mungkin adalah: CD + C6 = − −86 = 86 = 43

Page 5: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4

4. Jika ] = ^2 10 4_ dan ` = ^−3−6_ maka ]a` = .... A. 2a` B. 2D6` C. 4a D. 4b` E. 2DY Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: ]` = ^2 10 4_ ^−3−6_ = ^−6 − 60 − 24_ = ^−12−24_ Dari ]` bisa diketahui bahwa ]` = ^−12−24_ = 4 ^−3−6_ = 4` ⇔ ] = 4 Karena nilai ] = 4, maka: ]a` = (4)a` = (26)a` = 2D6`

Page 6: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5

5. Nilai dari c2 + √5e + c2 − √5e − 3 adalah .... A. −2 B. −1 C. 1 D. 1,5 E. 2 Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: Soal ini menantang kita untuk menghilangkan tanda akar pangkat 3. Ingat, (5 + 8 + :)Z = 5Z + 8Z + :Z + 3W56(8 + :) + 86(5 + :) + :6(5 + 8)X + 658: Misal, 5 + 8 + : = 0 maka diperoleh: 5 + 8 + : = 0 ⇔ 0 = 5Z + 8Z + :Z + 3W56(−5) + 86(−8) + :6(−:)X + 658:⇔ 0 = 5Z + 8Z + :Z + 3(−5Z − 8Z − :Z) + 658:⇔ 2(5Z + 8Z + :Z) = 658:⇔ 5Z + 8Z + :Z = 358:

Misal f = c2 + √5e + c2 − √5e maka c2 + √5e + c2 − √5e − f = 0, sehingga 5 = g2 + √5e 8 = g2 − √5e : = −f Dikarenakan 5 + 8 + : = 0, maka 5Z + 8Z + :Z = 358:, sehingga

hg2 + √5e iZ + hg2 − √5e iZ + (−f)Z = 3 hg2 + √5e × g2 − √5e i (−f)⇔ 2 + √5 + 2 − √5 − fZ = (−3f) ∙ √−1e⇔ 4 − fZ = 3f⇔ fZ + 3f − 4 = 0⇔ (f − 1)(f6 + f + 4) = 0

Dari persamaan (f − 1)(f6 + f + 4) = 0, nilai f yang mungkin adalah: f − 1 = 0 atau f6 + f + 4 = 0 Karena persamaan f6 + f + 4 = 0 menghasilkan akar-akar yang imajiner, maka hanya didapatkan satu nilai f yaitu f = 1. Sehingga, g2 + √5e + g2 − √5e − 3 = f − 3 = 1 − 3 = −2

Page 7: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6

6. Jika diketahui bahwa l6 log 8 + m6 log 5 = 1 dimana 5, 8 > 0 dan 5, 8 ≠ 1, maka nilai 5 + 8 = .... A. loVDl B. 2√5 C. 25 D. 56 E. 5DV√6 Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: l6 log 8 + m6 log 5 = 1 ⇔ 12 ∙ l log 8 + 12 ∙ m log 5 = 1

⇔ 12 (l log 8 + m log 5) = 1⇔ l log 8 + m log 5 = 2⇔ l log 8 + 1l log 8 = 2⇔ (l log 8)6 + 1 = 2(l log 8)⇔ (l log 8)6 − 2(l log 8) + 1 = 0⇔ (l log 8 − 1)6 = 0⇔ l log 8 − 1 = 0⇔ l log 8 = 1

Karena l log 8 = 1 maka 5D = 8 ⇔ 5 = 8, sehingga 5 + 8 = 5 + (5) = 25

Page 8: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7

7. Jika rata-rata 20 bilangan bulat nonnegatif berbeda adalah 20, maka bilangan terbesar yang mungkin adalah .... A. 210 B. 229 C. 230 D. 239 E. 240 Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: Misalkan q adalah bilangan terbesar yang mungkin, dan Cr adalah bilangan bulat nonnegatif dimana Cr ≥ 0. Sehingga jika rata-rata 20 bilangan nonnegatif berbeda termasuk q adalah 20, maka: CD + C6 + CZ + … + CDt + q20 = 20 ⇔ CD + C6 + CZ + … + CDt + q = 400 Sehingga apabila diambil kemungkinan terburuk yaitu 19 bilangan nonnegatif tersebut adalah bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3, ..., 18, maka: 0 + 1 + 2 + … + 18 + q = 400 ⇔ 171 + q = 400⇔ q = 400 − 171⇔ q = 229

Page 9: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8

8. Diketahui fungsi S(C) = C6 − 2C − 5|C|. Nilai maksimum S(C) pada interval [−5, 10] adalah .... A. tY B. YtY C. 10 D. 20 E. 30 Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: S(C) = C6 − 2C − 5|C| xC6 − 7C, untuk C ≥ 0C6 + 3C, untuk C < 0 Sehingga, • S(C) = C6 − 7C ⇒ SP(C) = 2C − 7 S(C) memiliki titik ekstrim untuk C yang memenuhi SP(C) = 0 SP(C) = 0 ⇔ 2C − 7 = 0 ⇔ C = 72 Untuk interval ^b6 , 10z SP(C) > 0, sehingga S(C) naik, jadi nilai maksimum kemungkinan berada di akhir interval, yaitu saat C = 10. Sehingga diperoleh S(10) = (10)6 − 7(10) = 30. Untuk interval {0, b6_ SP(C) < 0, sehingga S(C) turun, jadi nilai maksimum kemungkinan berada di awal interval, yaitu saat C = 0. Sehingga diperoleh S(0) = 0 Jadi nilai maksimum S(C) pada interval [0, 10] adalah 30. • S(C) = C6 + 3C ⇒ SP(C) = 2C + 3 S(C) memiliki titik ekstrim untuk C yang memenuhi SP(C) = 0 SP(C) = 0 ⇔ 2C + 3 = 0 ⇔ C = − 32 Untuk interval ^− Z6 , 0_ SP(C) > 0, sehingga S(C) naik, jadi nilai maksimum kemungkinan berada di akhir interval, yaitu saat C = 0. Sehingga diperoleh S(0) = 0. Untuk interval {−5, − Z6_ SP(C) < 0, sehingga S(C) turun, jadi nilai maksimum kemungkinan berada di awal interval, yaitu saat C = 0. Sehingga diperoleh S(−5) = (−5)6 − 3(−5) = 10 Jadi nilai maksimum S(C) pada interval [−5, 0) adalah 10. Sehingga didapatkan nilai maksimum S(C) pada interval [−5, 10] adalah 30. TRIKTRIKTRIKTRIK SUPERKILAT:SUPERKILAT:SUPERKILAT:SUPERKILAT: Dengan menggambar sketsa grafik S(C) = xC6 − 7C, untuk C ≥ 0C6 + 3C, untuk C < 0 akan diperoleh kesimpulan bahwa nilai maksimum S(C) adalah saat C = 10 yaitu 30.

F = C6 − 7C F = C6 + 3C

7 0 3

Page 10: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9

9. Jika C adaah sudut lancip dengan tan6 C = Dm dan memenuhi persamaan 2 sin6 C − 8 sin C = 2 cos6 C − 5, maka nilai dari 28 sin C = .... A. 2 B. 3 C. 2√3 D. 3√2 E. 3√3 Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: Dari persamaan 2 sin6 C − 8 sin C = 2 cos6 C − 5 diperoleh 2 sin6 C − 8 sin C = 2 cos6 C − 5 ⇔ 2 sin6 C − 8 sin C = (2 − 2 sin6 C) − 5⇔ 2 sin6 C − 8 sin C = −2 sin6 C − 3⇔ 4 sin6 C − 8 sin C + 3 = 0⇔ (2 sin C − 1)(2 sin C − 3) = 0pembuat nol ⇔ 2 sin C − 1 = 0 atau 2 sin C − 3 = 02 sin C = 1    2 sin C = 3sin C = 12 sin C = 32 (}~;5f J��Gf~�)

Sehingga karena nilai sin C = D6 dan C adalah sudut lancip maka nilai C = 30°. Dari persamaan tan6 C = Dm diperoleh: tan6 C = 18 ⇔ sin6 Ccos6 C = 18 ⇔ 28 sin C = 2 cos6 Csin C = 2 ∙ ^12 √3_6

12 = 2 ∙ 3412 = 3212 = 3

Page 11: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10

10. Diketahui � 5 + 28 + 3: = 12258 + 35: + 68: = 48 maka nilai 5 + 8 + : = .... A. bZ B. �Z C. D�Z D. 66Z E. 6 Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: Misalkan C = 5, F = 28, dan � = 12, maka diperoleh persamaan: C + F + � = 12 CF + C� + F� = 48 Dari penjabaran kuadrat C + F + � kita tahu bahwa, (C + F + �)6 = C6 + F6 + �6 + 2(CF + C� + F�) ⇔ C6 + F6 + �6 = (C + F + �)6 − 2(CF + C� + F�)⇔ C6 + F6 + �6 = (12)6 − 2(48)⇔ C6 + F6 + �6 = 144 − 96 ⇔ C6 + F6 + �6 = 48 Karena diberikan CF + C� + F� = 48 dan dari perhitungan juga diperoleh C6 + F6 + �6 = 48, maka: C6 + F6 + �6 = CF + C� + F�⇔ C6 + F6 + �6 − CF − C� − F� = 0⇔ [12 C6 − CF + 12 F6\ + [12 C6 − C� + 12 �6\ + [12 F6 − F� + 12 �6\ = 0⇔ 12 [(C6 − 2CF + F6) + (C6 − 2C� + �6) + (F − 2F� + �6)] = 0⇔ 12 [(C − F)6 + (C − �)6 + (F − �)6] = 0⇔ (C − F)6 + (C − �)6 + (F − �)6 = 0

Persamaan tersebut dipenuhi jika C = F = �. Sehingga karena C + F + � = 12, maka C = F = � = 4, maka C = 5 ⇔ 5 = 4 F = 28 ⇔ 28 = 4 ⇔ 8 = 2 � = 3: ⇔ 3: = 4 ⇔ : = 43 Jadi, 5 + 8 + : = 4 + 2 + 43 = 123 + 63 + 43 = 223

Page 12: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11

11. Untuk setiap C, F anggota bilangan riil didefinisikan C • F = (C − F)6, maka (C − F)6 • (F − C)6 adalah .... A. 0 B. C6 + F6 C. 2C6 D. 2F6 E. 4CF Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: (C − F)6 • (F − C)6 = ((C − F)6 − (F − C)6)6= W(C6 − 2CF + F6) − (F6 − 2CF + C6)X6= 06= 0

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Ingat C6 = (−C)6, maka (C − F)6 = W−(C − F)X6 = (F − C)6 Jadi (C − F)6 • (F − C)6 = (C − F)6 • (C − F)6= W(C − F) − (C − F)X6= 06= 0

Page 13: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12

12. 0,5 sin 2C h ���� �U6 ��� T��� T i = .... A. sin 2C B. cos 2C C. tan 2C D. cot 2C E. sec 2C Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: 0,5 sin 2C � 1sin C − 2 sin Ccos C � = 0,5 ∙ (2 sin C cos C) ∙ � 1sin C − 2 sin6 Csin Ccos C �

= sin C cos C h1 − 2 sin6 Csin C cos C i= 1 − 2 sin6 C= cos 2C

Page 14: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13

13. 1 − 3 + 5 + 7 − 9 + 11 + 13 − 15 + 17 + … + 193 − 195 + 197 = .... A. 3399 B. 3366 C. 3333 D. 3267 E. 3266 Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: 1 − 3 + 5 + 7 − 9 + 11 + 13 − 15 + 17 + … + 193 − 195 + 197⇔ (1 − 3 + 5) + (7 − 9 + 11) + (13 − 15 + 17) + … + (193 − 195 + 197)⇔ 3 + 9 + 15 + … + 195 Terlihat bahwa barisan tersebut adalah barisan aritmetika dengan suku pertama 5 = 3, dan selisih atau beda 8 = 6. Sehingga, �� = 5 + (� − 1)8 ⇔ 195 = 3 + 6(� − 1) ⇔ � = 33 Jadi, �� = �2 (5 + ��) = 332 (3 + 195) = 332 ∙ 198 = 33 ∙ 99 = 3267

Page 15: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14

14. Peluang mendapatkan satu kali jumlah angka 7 dalam tiga kali pelemparan dua dadu adalah .... A. �6Ya B. �Za C. 6�Ya D. 6�b6 E. D6�YZ6 Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: Pada pelemparan dua dadu, jumlah ruang sampel adalah �(�) = 36. Misalkan A adalah kejadian mendapatkan jumlah angka 7 pada satu kali pelemparan dua dadu, maka: ] = �(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)� Sehingga, �(]) = 6 Jadi peluang mendapatkan jumlah angka 7 pada satu kali pelemparan dua dadu adalah: �(]) = �(])�(�) = 636 = 16 Sehingga peluang tidak mendapatkan jumlah angka 7 pada satu kali pelemparan dua dadu adalah: �(]�) = 1 − �(]) = 1 − 16 = 56 Misal B adalah kejadian mendapatkan jumlah angka 7 pada tiga kali pelemparan dadu, maka dengan menggunakan aturan perkalian diperoleh peluang mendapatkan hanya satu kali jumlah angka 7 pada tiga kali pelemparan dua dadu adalah: �(`) = 16 ∙ 56 ∙ 56 ∙ 3 = 2572

Page 16: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15

15. Jika solusi dari persamaan 5TV� = 7T dapat dinyatakan dalam bentuk C = l log 5�, maka nilai 5 = .... A. �D6 B. �b C. b� D. D6b E. D6� Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: 5TV� = 7T ⇔ log 5TV� = log 7T⇔ (C + 5) log 5 = C log 7⇔ C log 5 + 5 log 5 = C log 7⇔ 5 log 5 = C log 7 − C log 5⇔ log 5� = C(log 7 − log 5)⇔ log 5� = C log [75\⇔ C = log 5�

log ^75_⇔ C = �� log 5�

Sehingga nilai 5 = 75 .

Page 17: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 16

16. Jika G(C) = (S ∘ S ∘ S)(C) dengan S(0) = 0 dan SP(0) = 2, maka nilai GP(0) = .... A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 E. 16 Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: Dari persamaan G(C) = SW(S ∘ S)(C)X, dengan menggunakan aturan rantai pada turunan diperoleh: GP(C) = SPW(S ∘ S)(C)X ∙ SPWS(C)X ∙ SP(C) ⇔ GP(0) = SPW(S ∘ S)(0)X ∙ SPWS(0)X ∙ SP(0)⇔ GP(0) = SPWS(0)X ∙ SP(0) ∙ SP(0)⇔ GP(0) = SP(0) ∙ SP(0) ∙ SP(0)⇔ GP(0) = 2 ∙ 2 ∙ 2⇔ GP(0) = 8

Page 18: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 17

PETUNJUK C: PETUNJUK C: PETUNJUK C: PETUNJUK C: Untuk soal nomor 17-20 17. Akar-akar persamaan kuadrat C6 − 6C + 25 − 1 = 0 mempunyai beda 10. Yang benar berikut ini adalah .... (1) Jumlah kedua akarnya 6. (2) Hasil kali kedua akarnya −16. (3) Jumlah kuadrat akar-akarnya 20. (4) Hasil kali kebalikan akar-akarnya − DDa. Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: Misal akar-akar persamaan kuadrat C6 − 6C + 25 − 1 = 0 adalah ¡ dan ¢ dan ¡ > ¢, maka dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat diperoleh: ¡ + ¢ = − −61 = 6 (¡£¤�F5}55� (1) 8£�5¤) Karena pernyataan (1) benar, otomatis pernyataan (3) juga benar, jadi periksa kebenaran dari pernyataan(2): (¡ − ¢) = 10 ⇔ (¡ − ¢)6 = 100⇔ ¡6 − 2¡¢ + ¢6 = 100⇔ (¡ + ¢)6 − 4¡¢ = 100⇔ 36 − 4¡¢ = 100⇔ 4¡¢ = −64⇔ ¡¢ = −644⇔ ¡¢ = −16 (¡£¤�F5}55� (2)8£�5¤)

Periksa kebenaran pernyataan (4): 1¡ ∙ 1¢ = 1¡¢ = 1−16 = − 116 (¡£¤�F5}55� (4)8£�5¤) Jadi kesimpulannya pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar. Ups, namun ada yang janggal, pernyataan (3) sebenarnya tidak tepat. Periksa pernyataan (3): ¡6 + ¢6 = (¡ + ¢)6 − 2¡¢ = (6)6 − 2(−16) = 36 − 32 = 4 (¡£¤�F5}55� (3) �£8£�5¤�F5 �5¥5ℎ) Jadi kesimpulan yang tepat adalah hanya pernyataan (1), (2), dan (4) yang benar.

Page 19: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 18

18. Misalkan CD dan C6 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat C6 + ¡C + ¢ = 0 yang merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa ¡ + ¢ = 2010, maka akar-akar persamaan tersebut adalah .... (1) −2012 (2) −2010 (3) −2 (4) 0 Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: Misal akar-akar persamaan kuadrat C6 + ¡C + ¢ = 0 adalah 5 dan 8 dan 5 ≥ 8, maka dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat diperoleh: 5 + 8 = −¡ 58 = ¢ Maka jika ¡ + ¢ = 2010 akan diperoleh: ¡ + ¢ = 2010 ⇔ −(5 + 8) + 58 = 2010⇔ 58 − 5 − 8 = 2010⇔ 58 − 5 − 8 + 1 = 2011⇔ (5 − 1)(8 − 1) = 2011 Dengan memperhatikan bahwa bilangan 2011 adalah bilangan prima. Maka faktor dari bilangan 2011 hanya bilangan 1 dan 2011 atau −1 dan −2011, sehingga: • 5 − 1 = 1 atau 8 − 1 = 2011 Jadi 5 = 2 atau 8 = 2012. Ternyata tidak ada yang memenuhi pada jawaban. • 5 − 1 = −1 atau 8 − 1 = −2011 Jadi 5 = 0 atau 8 = −2010. Sehingga pernyataan (2) dan (4) benar.

Page 20: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 19

19. Diketahui bahwa A, B, C adalah 3 buah titik yang berbeda yang terletak pada kurva F = C6 di mana garis yang menghubungkan titik A dan B sejajar dengan sumbu C. Ketika ketiga titik dihubungkan, akan terbentuk sebuah segitiga siku-siku dengan luas daerah sama dengan 5. Absis titik C adalah .... (1) −2√6 (2) 5 (3) 2√6 (4) 25 Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: Misal titik A adalah (5, 56), sehingga dengan memperhatikan bahwa titik A dan B sejajar maka titik B adalah W– 5, 56X. Sehingga jarak ruas garis AB adalah 25. Karena titik C adalah berada pada kurva sehingga luas daerah ABC sama dengan 5, maka kita bisa membuat permisalan bahwa titik C terletak di (8, 86). Selanjutnya, dengan memperhatikan kurva F = C6 dan bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, maka mustahil sudut siku-siku segitiga ABC akan terletak pada A atau B, sehingga segitiga ABC akan siku-siku di C. Perhatikan, gradien ruas garis ]¦ adalah J§¨ = moUlomUl = 8 + 5 dan gradien ruas garis `¦ adalah J©¨ = moUlomVl = 8 − 5. Karena ruas garis ]¦ dan `¦ siku-siku di C, maka : J§¨ ∙ J©¨ = −1 ⇔ (8 + 5)(8 − 5) = −1⇔ 86 − 56 = −1 Sehingga, dengan memperhatikan bahwa } adalah tinggi segitiga terhadap alas ]`, maka } adalah jarak titik C ke garis AB, artinya jarak ordinat C ke A atau B. Sehingga } = 86 − 56, maka luas daerah segitiga ]`¦ adalah: ª = 12 ∙ ]` ∙ } ⇔ ª = 12 ∙ 25(86 − 56)⇔ 5 = 5(−1)⇔ 5 = −5 Dengan mensubstitusikan 5 = −5 ke (86 − 56) = −1, diperoleh: 86 − 25 = −1 ⇔ 86 = 24⇔ 8 = ±√24⇔ 8 = ±2√6

Page 21: Pembahasan Soal SIMAK-UI 2011 Matematika Dasar Kode 211

Bimbel SIMAK–UI 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 20

20. Diberikan program linier berikut: Maks S = 3C + 2F dengan kendala C + F ≥ 4, 5C − F ≤ 0, −C + 5F ≤ 20, F ≥ 0 Jika daerah penyelesaiannya berbentuk segitiga siku-siku dengan siku-siku pada titik potong garis C + F = 4 dan 5C − F = 0, maka titik (C, F) dimana S mencapai maksimum akan memenuhi .... (1) F + 10 = 3C (2) C + 3F = 5C − F (3) 2C + 7 ≤ 4F (4) 2F ≥ 5 + C Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan: Perhatikan bahwa gradien garis C + F = 4 adalah JD = −1, dan gradien garis 5C − F = 0 adalah J6 = 5. Dikarenakan daerah penyelesaian berbentuk segitiga siku-siku dengan siku-siku pada titik potong garis C + F = 4 dan 5C − F = 0, maka dua garis tersebut adalah siku-siku, sehingga berlaku sifat: JD ∙ J6 = −1 ⇔ −1 ∙ 5 = −1 ⇔ 5 = 1 Dengan menggambar ketiga garis pada bidang koordinat, diperoleh: Jadi, jelas terlihat bahwa nilai maksimum 3C + 2F adalah di titik (5, 5). Dengan mensubstitusikan titik (5, 5) ke semua pernyataan: (1) F + 10 = 3C ⇔ 5 + 10 = 3(5) ⇔ 15 = 15 (8£�5¤) (2) C + 3F = 5C − F ⇔ 5 + 3(5) = 5(5) − (5) ⇔ 20 = 20 (8£�5¤) (3) 2C + 7 ≤ 4F ⇔ 2(5) + 7 ≤ 4(5) ⇔ 17 ≤ 20 (8£�5¤) (4) 2F ≥ 5 + C ⇔ 2(5) ≥ 5 + (5) ⇔ 10 ≥ 10 (8£�5¤) Sehingga dapat diperoleh kesimpulan bahwa semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SIMAK-UI, SNMPTN, OSN serta kumpulan pembahasan soal SIMAK-UI, SNMPTN, OSN ataupun yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang.

C + F ≥ 4 C − F ≤ 0

−C + 5F ≤ 20 2

2 4

4

5

5