Soal Teori Essay Praktik Dan Pembahasan Osn Kimia Tingkat Nasional Tahun 2005
PEMBAHASAN SOAL OSN 2013
-
Upload
e-simbolon -
Category
Documents
-
view
472 -
download
23
Transcript of PEMBAHASAN SOAL OSN 2013
A. PILIHAN GANDA
3. Nilai rata-rata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B adalah 88. Jika
jumlah siswa kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rata-rata kedua kelas
adalah 80, maka banyak siswa kelas A adalah … orang
A. 35
B. 38
C. 40
D. 42
E. 45
2. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positip dibagi 13 berturut-turut
bersisa 12, 9, 11, dan 7, maka 3a + 4b – 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa … .
A. 0
B. 1
C. 7
D. 9
E. 11
Jawab : B
= (3 x 12 + 4 x 9 -3 x 11 + 2 x 7 ) : 13= 53 : 13= 4 sisa 1
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 1
1. Bentuk x4 – 1 mempunyai faktor sebanyak … .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawab : A
x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2 – 1)(x2 + 1)
= (x + 1)(x – 1)(x2 + 1)
Karena (x2 + 1) tidak difaktorkan lagi, maka banyak faktornya sebanyak 3
PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT
KOTA/KABUPATEN 2013
( E. SIMBOLON)
4. Suatu hari perbandingan jumlah uang Netty dan Agit adalah 2 : 1. Sehari
kemudian Netty memberikan uangnya sejumlah Rp100.000,00 kepada Agit.
Sekarang perbandingan uang Netty dan Agit adalah 1 : 3. Jumlah uang Netty
sekarang adalah Rp… .
A. 240.000,00
B. 180.000,00
C. 120.000,00
D. 100.000,00
E. 60.000,00
5. Jika f adalah fungsi linier, f (1) = 2000, dan f (x + 1) + 12 = f(x), maka nilai f (100) =
…
A. 762
B. 812
C. 832
D. 912
E. 1012
Jawab : B
Jawab : E Uang Netty mula-mula = N, dan uang Agit mula-mula adalah A Maka N : A = 2 : 1 atau N = 2A Setelah Netty memberikan Rp100.000,00 kepada Adit, (N – 100.000) : (A + 100.000) = 1 : 3 Atau A + 100.000 = 3(N – 100.000) = 3N – 300.000 Sehingga 3N – A = 400.000 Karena N = 2A atau A = ½ N, maka 3N – A = 3N – ½ N = 400.000 ⇨ 5N = 800.000 ⇨N = 160.000 Sehingga uang Netty sekarang adalah 60.000
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 2
f (1) = 2000 dan f (x + 1) + 12 = f(x)
ganti x = 1f(2) +12 = f(1) f(2) + 12 = 2000f(2) = 2000 - 12 = 1988f(x) = -12x + 2012maka f(100) = - 12 x 100 + 2012 = - 1200 + 2012 = 812
6. Diketahui H = {k | x2 - 1 < x
2 + k < 2(x + 1), dengan x dan k bilangan bulat}.
Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah … .
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
E. 64
Jawab : A
7. Tiga orang A, B, dan C pinjam meminjam kelereng. Pada awalnya ketiga orang
tersebut memiliki sejumlah kelereng tertentu dan selama pinjam meminjam
mereka tidak melakukan penambahan kelereng selain melalui pinjam
meminjam diantara ketiga orang tersebut. Pada suatu hari A meminjami
sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masing-
masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari berikutnya B
meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan
C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari
terakhir C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B sehingga jumlah
kelereng A dan B masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng
sebelumnya. Setelah dihitung akhirnya masing-masing memiliki 16 kelereng.
Banyak kelereng A mula-mula adalah ….
A. 8
B. 14
C. 26
D. 28
E. 32
Jawab : C
Hitung mundur :A : 16 => 8 => 4 => 4+22 = 26B : 16 => 8 => 8 => 28 => 14C : 16 => 32 => 16 => 16 => 8
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 3
Sehingga H = {0,1} dengan banyak himpunan bagian 4
Untuk x bilangan bulat > -1, (x – 1)(x + 1) < 2(x + 1) atau x – 1 < 2, dengan x yang
memenuhi adalah 0, 1, dan 2 dengan nilai k yang memenuhi 0 dan 1
Untuk x bilangan bulat < -1, (x – 1)(x + 1) > 2(x + 1) atau x – 1 > 2, tidak ada nilai x
yang memenuhi
Karena x2 - 1 < 2(x + 1) maka
9. Jika 2013
7000 ditulis dalam bentuk desimal, maka angka ke-2013 di belakang koma
adalah …
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
E. 8
Jawab : D
2013
7000 = 0, 2875714
2013
7 bersisa 4, maka angka ke-2013 adalah 5
10. Diberikan angka disusun sebagai berikut: 987654321. Berapa banyak tanda
operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar
menghasilkan jumlah 99?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
E. 8
8. Jika jumlah dua bilangan positip adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah
kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah … .
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/4
E. 1/6
Jawab : E
Karena
Jawab : D
9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99
banyak operasi + = 7
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 4
Agar jumlah kebalikannya paling kecil : 1/a + 1/b = terkecil , maka a dan b sama yaitu 12 dan 12,
sehingga jumlah kebalikannya adalah 1/12 + 1/12 = 1/6
12. Jika rata-rata 51 bilangan bulat berurutan adalah 10, maka bilangan terkecil dari
semua bilangan tersebut adalah … .
A. 5
B. 0
C. –5
D. –13
E. –15
rata-ratanya adalah 10 = 51𝑎+25×51
51
dan bilangan terbesar = 35
11. Jika barisan berikut adalah barisan bilangan bulat positip berurutan yang
dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, …., maka
suku ke-67 barisan tersebut adalah … .
A. 59
B. 62
C. 86
D. 92
E. 100
Jawab : E
Dari barisan bilangan asli mulai 1 sampai 100 terdapat 100 bilangan
Pada barisan tersebut terdapat bilangan kelipatan 3 mulai 3 sampai 99 (33
bilangan)
Sisa bilangannya adalah 100 – 33 = 67
jawab : E
misalkan bilangan pertamanya adalah a
maka jumlah ke-51 bilangan itu adalah a + a + 1 + a + 2 + .... + a + 50 = 51a + 1275
maka bilangan terkecil adalah a = 10 – 25 = - 15
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 5
15. Jika diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 1 satuan, maka jarak
titik E ke bidang datar AFH adalah … . satuan
A. 1
2
B. 2
2
C. 1
3
D. 3
3
E. 3
4
14. Lima orang anak akan naik mobil dengan kapasitas enam tempat duduk, yakni
dua di depan termasuk pengemudi (Sopir), dua di tengah, dan dua di belakang.
Jika hanya ada dua orang yang bisa mengemudi, banyak cara mengatur tempat
duduk mereka adalah … .
A. 120
B. 200
C. 220
D. 240
E. 280
Jawab : D
13. Sebuah kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru, dan 3 bola hijau. Diambil
sebuah bola secara acak sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. Peluang bola yang
terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua
adalah … .
A. 1/20
B. 3/58
C. 1/5
D. 3/29
E. 6/29
Jawab : B
Cara I : 2 x 5 x 4! = 10 x 24 = 240
Peluang bola merah pada pengambilan pertama = 15/30 = ½
Peluang bola hijau pada pengambilan kedua = 3/29
Sehingga peluangnya adalah ½ x 3/29 = 3/58
Cara II:Jika Si A sebagai sopir, maka ada 5! = 120 cara menempatkan yang lain
Jika si B sebagai sopir, maka ada 120 cara juga menempatkan yang lain Sehingga
total ada 240 cara
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 6
Jawab : D
Perhatikan gambar di samping!
jarak E ke AFH adalah merupakan tinggi ΔAIE
dengan alas AI
EG = 2 sehingga EI = ½ 2
AI = 12 + 2
2
2
= 3
2=
1
2 6
Perhatikan gambar ΔAIE berikut!
Dengan teorema phytagoras, EJ2 = 1
2 – (1/2 6 – x)
2 = 1 – 3/2 + x 6 – x
2
Dengan teori kesebangunan, EJ2 = (1/2 6 – x)(x) = ½ x 6 – x
2
Dari kedua persamaan itu diperoleh, - ½ + x 6 – x2 = ½ x 6 – x
2 atau x( 6 – ½ 6) = ½
Sehingga diperoleh nilai x = 1
6=
1
6 6
16. Diketahui sekelompok data memiliki sifat-sifat berikut:
i. Terdiri dari 5 data bilangan bulat positip dengan rataan = 7
ii. Median = modus = 9
A B
C D
E F
G H I
A
E
I
½ 2
½ 6 – x
1
J x
Jika jangkauan didefinisikan sebagai selisih data terbesar dengan data terkecil,
maka jangkauan terbesar yang mungkin adalah … .
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
Jawab : B
Karena rata-ratanya 7, maka jumlah ke-5 bilangan adalah 35
Karena modusnya 9, maka 9 paling banyak muncul
Karena mediannya 9, maka bilangan yang ditengah = 9
Bilangan bilangan itu adalah : 1, 2, 9, 9 , 13maka jangkauan = 13 -1 = 12
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 7
EJ2 = ( ½ 2)2 – (⅙ 6)2
= ½ - ⅙ = ⅓
EJ = ⅓ 3
⅓ 3
17. Di dalam suatu keranjang terdapat 12 apel Malang, dua diantaranya diketahui
busuk. Jika diambil 3 apel secara acak (random), maka peluang tepat satu di
antaranya busuk adalah … .
A. 9/22
B. 5/11
C. 4/11
D. 9/44
E. 5/22
Peluangnya = 10×9
2×11×10 =
9
22
18. Sebuah silinder tegak diletakkan di dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang
sisi kubus 2m. Selanjutnya silinder dipancung oleh bidang miring yang melalui
titik A, B, dan T dimana T adalah titik perpotongan diagonal bidang CDHG.
Volume terbesar silinder terpancung ini adalah … m3.
A. 3𝜋
2
B. 4𝜋
3
C. 5𝜋
4
D. 5𝜋
3
E. 7𝜋
5
Jawab : A
Perhatikan gambar berikut !
A B
C D
E F
G H
T
Silinder dengan volume terbesar adalah silinder yang
menyinggung semua sisi kubus, dengan jari-jari 1m.
Volumenya = 2π
Setelah dipancung, tinggi silinder pada T adalah 1m
Volume silinder terbesar dengan tinggi 1m adalah π.
Dan volume bagian bawah setelah terpancung ½ π
Sementara volume bagian atas = 2π - ½ π = 3
2
J I
Jawab : A
Banyak cara pengambilan 3 apel = 12C3 = 2 x 11 x 10 Banyak cara memilih 2 apel baik = 10C2 = 5 x 9 Banyak cara memilih 1 apel busuk = 2 Sehingga banyak cara memilih 2 apel baik dan 1 apel busuk = 10 x 9
𝜋
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 8
19. Jika gambar di bawah ini adalah segi delapan
beraturan, maka perbandingan luas antara
daerah yang diarsir dan luas segi delapan
beraturan adalah … .
A. 1 : 3
B. 1 : 4
C. 2 : 5
D. 3 : 8
E. 3 : 7
Jawab : B
Perhatikan pemisahan bagian segi-8 beraturan pada gambar berikut
Jika panjang sisi segi-8 itu adalah a, maka b2 + b2 = a2 atau 2b2 = a2
Sehingga b = 1
2 2 a
Luas trapesium yang diarsir
= ½ x 1
2 2a x (a + a +
1
2 2a +
1
2 2a)
= ½ x 1
2 2a x (2a + 2a)
= 1
2 2a2 + ½ a2 = ½ a2(1 + 2)
Luas persegi panjang merah
= a x (a + 1
2 2a +
1
2 2a) = a2(1 + 2)
Luas segi-8 = ½ a2(1 + 2) + ½ a2(1 + 2) + a2(1 + 2)
= 2a2(1 + 2)
Sehingga luas bagian yang diarsir berbanding luas segi delapan adalah
½ a2(1 + 2) : 2a2(1 + 2)
1 : 4
20. Beberapa bilangan empat angka memiliki angka-angka penyusun tak nol yang
a
a b
b
saling berbeda dan berjumlah 10. Banyak bilangan yang dimaksud adalah … .
A. 24
B. 22
C. 20
D. 18
E. 16
Jawab : A
angka-angka penyusunnya 1, 2, 3, 4
maka banyaknya : 4! = 24 bilangan
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 9
B. ISIAN SINGKAT
3. Banyak bilangan positip n sehingga 2013
𝑛2−3 berupa bilangan bulat positip adalah …
1. Tino sedang memanjat tangga dan sekarang dia berada tepat di tengah tangga.
Jika ia naik 3 anak tangga ke atas, kemudian turun 5 anak tangga, serta naik
kembali 10 anak tangga, maka Tino akan sampai di puncak tangga. Banyak anak
tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah ….
Jawab :
soal ini adalah MedianKarena 3 – 5 + 10 = 8, diatas ada 8 dan di bawah ada 8maka 2 x 8 + 1 = 17
2. Ani mempunyai uang Rp16.500,00. Sejumlah uang itu akan dihabiskan untuk
membeli 6 buah peralatan sekolah. Ia membeli beberapa pensil dengan harga
Rp2.000,00 per pensil. Ia membeli beberapa buku dengan harga Rp2.500,00 per
buku, dan ia juga membeli beberapa kotak pensil dengan harga Rp4.000,00 per
kotak pensil. Banyak buku yang dibeli Ani adalah … .
Jawab :
Misalkan banyak pensil yang dibeli adalah p, banyak buku = b, dan banyak
kotak pensil adalah k (p, b, k adalah bilangan asli)
Maka persamaan matematika dari soal tersebut adalah
2000p + 2500b + 4000k = 16500
Disederhanakan menjadi 4p + 5b + 8k = 33 dimana p + b + k = 6
4p + 5b + 8k = 33
4p + 4b + 4k = 24
B + 4k = 9
Nilai b yang memenuhi adalah 1 dengan k = 2 atau b = 5 dengan k = 1
Karena p + b + k = 6, maka nilai yang memenuhi adalah p = 3, b = 1, dan k = 2 Jadi
banyak buku yang dibeli adalah 1
Jawab :
Karena 2013 = 3 x 11 x 61
Maka pembaginya haruslah 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, dan 2013
n2 – 3 = 1 ⇨ n = 2 (diambil yang positif saja)
n2 – 3 = 3 ⇨ n = 6 (diambil yang positif saja)
n2 – 3 = 11 ⇨ n = 14 (diambil yang positif saja)
n2 – 3 = 33 ⇨ n = 6 (diambil yang positif saja)
n2 – 3 = 61 ⇨ n = 8 (diambil yang positif saja)
n2 – 3 = 183 ⇨ n = 186 (diambil yang positif saja)
n2 – 3 = 671 ⇨ n = 674 (diambil yang positif saja)
n2 – 3 = 2013 ⇨ n = 2016 (diambil yang positif saja)
Jadi banyaknya n yang memenuhi adalah 8 buah
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 10
4. Diberikan tabel bilangan berikut:
- 7 x - 8
2y - 5 - 4
x – 2 - 10 y
5. Jika himpunan A mempunyai anggota sebanyak x dan himpunan B mempunyai
anggota sebanyak y, x ≤ y, maka himpunan A ∪ B mempunyai anggota
Supaya anggota-anggota A ∪ B maksimum, maka anggota-anggota A dan B
semuanya berbeda dan banyak anggotanya sama. Sehingga banyak anggota dari
6. Semua bilangan asli n yang memenuhi sifat bahwa 6n2 + 5n – 4 adalah bilangan
Karena 6n2 + 5n – 4 = 6n2 – 3n + 8n – 4 = 3n(2n – 1) + 4(2n – 1) = (2n – 1)(3n + 4)
Maka salah satu dari (2n – 1)(3n + 4) harus bernilai 1 dan yang mungkin hanyalah
(2n – 1) = 1, dengan n = 1 dan 3n + 4 = 7
Sehingga n yang memenuhi hanyalah 1
7. Jika S1 = 1, S2 = S1 – 3, S3 = S2 + 5, S4 = S3 – 7, S5 = S4 + 9,... adalah suku-suku
A ∪ B adalah x + y atau 2x atau 2y
Jika diketahui bahwa jumlah masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah
sama, maka nilai x + y adalah … .
Jawab :
nilai tengah = -5, kebawah -5 maka ke atas + 5x = -5 + 5 = 0ke kanan + 1 maka ke kiri -12y = -5 - 1 = -6y = -3maka x + y = 0 -3 = -3
(maksimum) sebanyak … .
Jawab :
prima adalah… .
Jawab :
suatu barisan bilangan, maka S2013 = ....
Jawab :
S1 = 1
S2 = - 2
S3 = 3
S4 = - 4
S5 = 5
S6 = - 6
Demikian seterusnya, Bilangan ganjil positif dan bilangan genap negatifsehingga diperoleh : S2013 = 2013
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 11
8. Pada ΔABC terdapat titik D pada BC sehingga BD : DC = 1 : 3. Titik L pada AD
sehingga AL : LD = 1 : 4. Perbandingan luas ΔACL dan ΔBDL adalah ….
A B
C
D
luas ABC = 1
Luas ABD = 1/4 dan ADC = 3/4
Luas ACL = 1/5 x 3/4 = 3/20
Luas BDL = 4/5 X 1/4 = 1/5
Maka pebandingan Luas segitiga ACL dengan BDL
= 3/20 : 1/5
= 3/20 : 4/20
= 3 : 4
9. Suatu string terdiri dari 10 angka 0, 1, atau 2. Bobot string didefinisikan sebagai
jumlah angkaangka dalam string tersebut. Sebagai contoh, string 0002002001
mempunyai bobot 5. Banyak string dengan bobot 4 adalah … .
Jawab :
10. Tita memiliki tetangga baru yang memiliki 2 anak. Jika salah satu anak tetangga
baru tersebut adalah perempuan, maka besar peluang anak yang lain adalah
laki-laki adalah … .
Jawab :
Karena anak yang satunya adalah perempuan, maka anak yang lainnya adalah
mungkin perempuan atau laki-laki. Sehingga peluang laki-laki dari anak yang
lain tersebut adalah ½
Jawab : cukup menggunakan perbandingan
www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 12