Pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten

www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013


1

PEMBAHASAN

SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN (PILIHAN GANDA)

BAGIAN A : PILIHAN GANDA 1. C. φφ ⊆ Pernyataan A. φφ ∈}{ salah karena φφ ⊆ Pernyataan B. φφ ⊆}{ salah karena φφ ⊆ Pernyataan D. }}},{{,,{},{ bababa ∈ salah karena }},{},{},{{},{ bababa ⊆ Pernyataan E. }},{,{},{ φφ aaa ⊆ salah karena }}{,{}{ aa φ⊆ 2. B. 5/18 Diketahui : AFDLuasAECFLuasABELuas == Misal : xADCDBCAB ==== aCE = axBE −= Perhatikan segi empat AECF , diketahui AECLuasAECFLuas .2= , sehingga : ABELuasAECFLuas =

BEABAECLuas ..21

.2 =

BEABABCE ..21

..21

.2 =

)(.21

axa −=

axa −=2 xaa =+2 xa =3

33

xaCFCE

xa ===⇒=

Sehingga :

ABCDLuas

AEFLuasABCDLuasAEFLuas =:

ABCDLuas

ECFLuasAECLuas −= .2



2

BCAB

CFCEABCE

.

..21

..21

.2 −=

xx

xxx

x

.3

.3

.21

.3

−=

1

31

.31

.21

31 −

=

181

186 −=

185= ■

3. A. 0<p

Kedua akar persamaan 01422 =+− pxxp bernilai negatif maka 021 <+ xx dan 0. 21 >xx sehingga :

021 <+ xx

0<−a

b

0)4(

2<−−

p

p

⇒< 04p

agar bernilai negatif maka 0<p

0. 21 >xx

0>a

c

⇒> 01

2pjika 0<p maka memenuhi 0

12

>p

Jadi nilai 0<p ■ 4. B. 4− Diketahui : 13)( += xxf xxg 21)( −=

( ) 28)( =agf ( ) 28)( =agf

( ) 2821 =− af 281)21(.3 =+− a 28163 =+− a 2846 −=a

6

24−=a

4−=a ■



3

5. C. 56

1 1 1 1 1 0 0 0

Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah 561.2.3.!5!5.6.7.8

!3.!5!8 == ■

6. E. U

7

6

5

4

3

2

1

→→→→→→→

P

R

T

V

U

S

Q

3)287(.72012 += Jadi bilangan 2012 akan terletak dibawah hurus U ■ 7. E. 3 m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga 33322 =++ nmm maka :

nmmmm

nmmnnmm =+−⇒+−=⇒+−=⇒=++

3)2(

113

)2(11)2(3333332

2222

nmm =+−

3)2(

112

101011133

113

))1(.21(11

2

=⇒=−=−=+− n

38

113

))2(.22(11

2

−=+− (tidak memenuhi karena bukan bilangan bulat)

665113

1511

3))3(.23(

112

=⇒=−=−=+− n

33811324

113

))4(.24(11

2

=⇒=−=−=+− n

335

113

))5(.25(11

2

−=+− (tidak memenuhi karena bernilai negatif dan bukan bilangan bulat )

Jadi banyak bilangan n yang memenuhi ada 3 ■ 8. B. 80/13 Misal :

KkecilPipa

BbesarPipa

==

jamB 56 → jamK 108 → jamjamB 305.61 =→ jamjamK 8010.81 =→

jamjamB 10330

3 =→ jamjamK 16580

5 =→



4

Sehingga :

13801

8013

805

808

161

101

51

31 ==+=+=+

KB

Jadi waktu yang diperlukan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah 1380

jam ■

9. B. 30 I II III

A B C D E

Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut adalah 301.1.2.!2!2.3.4.5

!1.!2.!2!5 == ■

10. B. 17 Diketahui : 6=== PSQTPV 10== SRPQ 21066 =−+=TV Misal : tTUVsegitigatinggi = tSURsegitigatinggi −= 6 Perhatikan TUVsegitiga dan SURsegitiga :

SR

TV

SURsegitigatinggi

TUVsegitigatinggi =

10

2

6=

− t

t

tt −= 6.5 6.5 =+ tt 6.6 =t

16

6 ==t

Sehingga : TUVLuasPVSLuasPTUSLuas −=

tTVPSPV ..2

1..

2

1 −=

1.2.2

16.6.

2

1 −=

118−= 17= ■



5

11. D. 3/32 Diketahui : Empat bola bernomor : 1, 2, 3, 4 Terambilnya bola berjumlah 5, ada 2 pola :

3 1 1

Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah 3!2.1!2.3

!2.!1!3 ==

2 2 1

Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah 31.!2!2.3

!1.!2!3 ==

Dengan demikian banyak cara pengambilan pada kedua pola tersebut adalah 633 =+

Jadi peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah 323

41

.41

.41

.6 = ■

12. C. 503 Diketahui : Antrian 2012 orang ⇒ diantara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita Agar banyaknya pria pada antrian tersebut paling banyak, maka diantara 2 pria harus terdapat 3

wanita, sehingga :

P W W W P W W W P W W W P …………. P 4 berulang 4 berulang 4 berulang

Dari susunan diatas bisa dilihat bahwa, setiap 4 orang pasti terdapat 1 pria didalamnya, sehingga : 0)503(.42012 += Jadi banyak pria pada antrian tersebut paling banyak adalah 503 ■ 13. B. 26 Diketahui : 1000=+ defabc fataudcba ,,,, tidak satupun yang sama dengan 0. Jika yang ditanyakan nilai terbesar dari dcba +++ maka : 1000=+ defabc ⇒=+ 1000111889 8=a 8=b 9=c 1=d Sehingga : 261988 =+++=+++ dcba ■ 14. E. 128/625

Peluang menjawab benar dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah 51

Peluang menjawab salah dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah 54



6

Jika tepat dua soal dijawab benar (dengan demikian 3 soal lainnya salah) maka :

B B S S S

Banyaknya cara menjawab dengan pola tersebut adalah 10!3.1.2!3.4.5

!3.!2!5 ==

Jadi peluang tepat dua soal dijawab dengan benar adalah 625128

54

.54

.54

.51

.51

.10 = ■

15. A. 2013 )(xf adalah banyak angka (digit) dari bilangan x 201312012)10(10)5.2(5.2 20122012201220122012 =+=⇒== f

1)2()2( 1 == ff 1)5()5( 1 == ff 2)5()2( 11 =+ ff 2)10( 1 =f

1)4()2( 2 == ff 2)25()5( 2 == ff 3)5()2( 22 =+ ff 3)10( 2 =f

1)8()2( 3 == ff 3)125()5( 3 == ff 4)5()2( 33 =+ ff 4)10( 3 =f

2)16()2( 4 == ff 3)625()5( 4 == ff 5)5()2( 44 =+ ff 5)10( 4 =f

2)32()2( 5 == ff 4)3125()5( 5 == ff 6)5()2( 55 =+ ff 6)10( 5 =f

2)64()2( 6 == ff 5)15624()5( 6 == ff 7)5()2( 66 =+ ff 7)10( 6 =f

3)128()2( 7 == ff 5)78125()5( 7 == ff 8)5()2( 77 =+ ff 8)10( 7 =f M M 201312012)5()2( 20122012 =+=+ ff 2013)10( 2012 =f

Pembahasan diatas menggunakan pendekatan digit sebelumnya dan perkalian. Jika terdapat teori bilangan tentang digit bilangan mohon bantuannya untuk di sharing link nya, terima kasih,, ^_^

16. A. 1/59 Diketahui : 60 kaos dengan nomor 11, 12, 13, …., 40 dimana ada 2 kaos untuk setiap nomor

Peluang yang terambil adalah kaos yang bernomor sama adalah 591

591

.602

.30 = ■

17. A. 1/8 Misal : =x banyak uang 100 =y banyak uang 500 =z banyak uang 1000 Diketahui : 8=++ zyx 3000)(.1000)(.500)(.100 =++ zyx Untuk 5=x , 1=y , dan 2=z diperoleh : 8215 =++ 30002000500500)2(.1000)1(.500)5(.100 =++=++

Jadi peluang kehilangan satu koin lima ratusan adalah 81

■



7

18. D. 250 Diketahui : 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ….. adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan

kuadrat dan bukan bilangan pangkat tiga Bilangan kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256 16ada⇒ Bilangan pangkat tiga : 1, 8, 27, 64, 125, 216 6ada⇒ Bilangan kuadrat yang juga merupakan bilangan pangkat tiga : 1, 64 2ada⇒ Jadi bilangan 270 adalah suku ke 25020270)2616(270 =−=−+− ■ 19. B. 60 Diketahui : panjanga = lebarb = tinggic = 240..240 =⇒= cbabalokVolume 19=++ cba 3>>> cba cdanba ,, adalah bilangan asli 3>>> cba 240.. =cba 19=++ cba Untuk 5,6,8 === cba maka : 3568 >>> 2405.6.8 = 19568 =++ Luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah 60)5.6(.2).(.2 ==cb ■

20. C. 120o Diketahui : Jari-jari lingkaran besar 4= Jari-jari lingkaran kecil 2=

besarlingkaranLuasarsiranLuas .125=



8

Misalkan : xRPQ =∠ sehingga :

).360

( kecillingkaranLuasx

kecillingkaranLuasarsiranLuas −=

).360

.360

( kecillingkaranLuasx

besarlingkaranLuasx −+

kecillingkaranLuasx

kecillingkaranLuasbesarlingkaranLuas .3602

.125 −=

besarlingkaranLuasx

.360

+

4.4..360

2.2..180

2.2.4.4..125 ππππ xx +−=

452

454

320 xx +−=

45

4320 x=−

453

8 x=

45.38=x

120=x Jadi besar RPQ∠ adalah 120o ■

JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,

TERIMA KASIH DAN

SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^

Pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten

Education

Transcript of Pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten