Pembahasan Matematika 2009-2010

download Pembahasan Matematika 2009-2010

of 49

Transcript of Pembahasan Matematika 2009-2010

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    1/49

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    2/49

    PEMBAHASAN UN SMA

    TAHUN PELAJARAN 2009/2010

    MATEMATIKA

    PROGRAM STUDI IPA

    PEMBAHAS :

    1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.

    2. Jakim Wiyoto, S.Si.

    3. Marfuah, M.T.

    4. Rohmitawati, S.Si.

    PPPPTK MATEMATIKA

    2010

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    3/49

    1. Perhatikan premis-premis berikut.1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.

    2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.

    Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah:

    A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding.C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding.E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.Penyelesaian:

    Untuk dapat mengerjakan soal ini, diperlukan 2 langkah pengerjaan. Langkah pertama adalah

    penarikan kesimpulan dari premis-premis, dan langkah berikutnya adalah menentukan ingkaran

    kesimpulan yang diperoleh pada langkah pertama.

    Langkah Pertama: Penarikan Kesimpulan Premis

    Misal padalah kalimat saya giat belajar

    q adalah kalimat saya bisa meraih juara

    radalah kalimat saya boleh ikut bertanding

    Maka premis-premis di atas dapat disusun dalam kalimat logika berikut.

    1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara : p q

    2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding : q r

    Dari premis-premis di atas, gunakan silogisme untuk penarikan kesimpulan. Ingat kembali

    konsep penarikan kesimpulan menggunakan silogisme, yakni:

    p q

    q r

    p r

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    4/49

    Sehingga diperoleh kesimpulan premis-premis di atas adalah; p r.

    Langkah Kedua: Menentukan Ingkaran dari Kesimpulan

    Kesimpulan yang diperoleh pada langkah sebelumnya adalah implikasi:p r

    Ingat kembali konsep ingkaran dari pernyataan implikasi, yakni :

    Jadi ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah p r, yakni saya giat belajar dan

    saya tidak boleh ikut bertanding

    Jawaban: A

    2. Bentuk sederhana dari

    A.B.C.D.E.

    Penyelesaian:

    43 2

    24 5

    5

    5

    a b

    a b

    4 12 8

    2 8 10

    5

    5

    a b

    a bmenggunakan sifat

    p r p r

    43 2

    24 5

    5

    5

    a b

    a b

    6 4 185 a b

    6 4 25 a b

    2 4 25 a b

    6 15 ab

    6 9 15 a b

    nm mna a

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    5/49

    4 12 8

    2 8 10

    5

    5

    a b

    a b

    6 4 185 a b menggunakan sifat

    mm n

    n

    aa

    a

    Jawaban: A

    3. Bentuk sederhana dari 6 3 5 3 52 6

    =

    A. 24 + 12 6 B. 24 + 12 6 C.

    24 12 6

    D. 24 6 E. 24 12 6

    Penyelesaian:

    6 3 5 3 5

    2 6

    226 3 5

    2 6dari sifat

    6 9 5 24

    2 6 2 6

    24 2 6

    .2 6 2 6

    22

    24 2 6

    2 6

    24 2 6

    2= 24 12 6

    Jawaban: B

    2 2( )( )a b a b a b

    karena penyebut masih dalam bentuk akar, maka dikalikan

    dengan sekawannya

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    6/49

    4. Nilai dari 27 2 33 3

    log 9 log 3. log 4

    log 2 log18=

    A. 143

    B. 146

    C. 106

    D. 146

    E. 143

    Penyelesaian:

    Untuk mengerjakan soal ini, diperlukan sifat-sifat logaritma berikut:

    1). log 1a a 2). log . loga m ab m b 3). 1log . logna ab b

    n

    4). log . log loga b ab c c 5). log log loga a ab b c

    c

    Untuk memudahkan pembahasan, soal

    27 2 3

    3 3

    log 9 log 3. log 4

    log2 log18dipisah menjadi 3 bagian,

    yaitu:

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    7/49

    27log9

    =33 2log3

    =32log3

    3 sifat 2) dan 3)

    =2

    3 sifat 1)

    2 3log 3. log 4

    =

    122 3 2log3. log2

    =2 3

    12

    2log 3. . log 2 sifat 2) dan 3)

    =2 3

    log3. log24.

    =2

    log24. sifat 4)

    = 4 sifat 1)

    3 3log2 log18

    =3 2log

    18

    =3 31 2log9 log3

    = 3 log32. 2

    Jadi

    27 2 3

    3 3

    log 9 log 3. log 4

    log2 log18=

    24

    3

    2=

    6

    14

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    8/49

    Jawaban: B

    5. Grafik fungsi kuadrat 2( ) 4 f x x bx menyinggung garis 3 4y x . Nilai b yangmemenuhi adalah.

    A. 4B. 3C. 0D. 3E. 4

    Penyelesaian:

    Karena garis dan grafik bersinggungan, maka berlaku:

    2 4 3 4 x bx x

    2 3 0 x b x *)

    Menggunakan sifat garis singgung grafik fungsi kuadrat, maka berlaku nilai diskriminan (D) pada

    persamaan *) adalah 0, sehingga:

    23 4.1.0 0b

    23 0b b=3

    Jawaban: D

    6. Akar-akar persamaan kuadrat 2 ( 1) 2 0 x a x adalah dan . Jika =2 dan a>0 makanilai a= .

    A. 2B. 3C. 4D. 6E. 8

    Penyelesaian:

    Untuk mengerjakan soal ini, digunakan konsep jumlahan dan hasil kali akar-akar persamaan

    kuadrat.

    Misal akar-akar persamaan kuadrat2 0ax bx c adalah 1x dan 2x , berlaku:

    1x + 2x =b

    a

    c

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    9/49

    Diperoleh:

    1 1a a

    Tetapi karena =2 , berlaku pula: 2 3

    Sehingga 3 1a

    1 3a *)

    . 2

    Tetapi karena =2 , berlaku pula:2. 2 . 2

    Sehingga:22 2

    2 1

    1 atau 1

    Dengan menggunakan persamaan *) diperoleh:

    untuk 1 maka 1 3 1 3(1) 2a (tidak memenuhi syarat a>0)

    untuk 1 maka 1 3 1 3( 1) 4a (memenuhi)

    Jawaban: C

    7. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan 2 5 1 0x x maka persamaan kuadrat baru yangakar-akarnya 2p+1 dan 2q+1 adalah .

    A. 2 10 11 0x x B. 2 10 7 0x x C. 2 10 11 0x x D. 2 12 7 0x x E. 2 12 7 0x x

    Penyelesaian:

    Diketahuip dan q adalah akar-akar persamaan2 5 1 0x x , menggunakan rumus jumlahan

    dan hasil kali akar diperoleh:

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    10/49

    Ingat kembali konsep pembentukan persamaan kuadrat apabila akar-akar persamaannya

    diketahui.

    Sehingga untuk menentukan persamaan kuadrat persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

    2p+1 dan 2q+1, harus ditentukan terlebih dahulu nilai (2p+1)+( 2q+1) dan (2p+1).(2q+1) .

    (2 1) ( 2 1) 2( ) 2 2(5) 2 12 p q p q

    (2 1).( 2 1) 4 2 2 1 4 2( ) 1 4( 1) 2(5) 1 7 p q pq p q pq p q

    Diperoleh persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah:

    2 2 1 2 1 2 1 2 1 0 x p q x p q

    2 12 7 0x x

    Jawaban: D

    8. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran 224 5 8x y yang sejajar dengan7 5 0y x adalah

    A. 7 13 0y x B. 7 3 0y x C. 7 3 0y x D. 7 3 0y x E. 7 3 0y x

    Penyelesaian:

    Misal h adalah garis singgung lingkaran . Karena h sejajar dengan garis 7 5 0y x , berarti

    gradien garis h yakni hm = 7 (dua garis sejajar memiliki gradien yang sama besar).

    Rumus untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari

    rdengan gradien m adalah:

    Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar1

    x dan2

    x adalah:

    21 2 1 2 0x x x x x x

    p+q = 5

    p.q = 1

    2 1y b m x a r m

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    11/49

    Karena a = 4, b= 5, r= 8 dan 7hm , diperoleh:

    2 1y b m x a r m

    5 7 4 8 49 1y x

    5 7 28 20y x

    7 43 0y x atau 7 3 0y x

    Jawaban: E

    9. Diketahui fungsi f x = 1 , 33

    xx

    xdan

    2( ) 1g x x x

    Nilai komposisi fungsi g f 2o = ..

    A. 2B. 3C. 4D. 7E. 8

    Penyelesaian:

    Nilai fungsi komposisi diperoleh dari g f 2o dari: (2)g f .

    Karena 2f =2 1

    32 3

    , maka:

    (2)g f = 3g =2

    3 3 1 = 7

    Jawaban: D

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    12/49

    10.Diketahui f x = 1 5 , 22

    xx

    xdan 1( )f x adalah invers dari f x . Nilai 1( 3)f = ..

    A. 43

    B. 2C. 5

    2

    D. 3E. 7

    2

    Catatan: terdapat kesalahan pengetikan pada naskah soal asli, seharusnya:

    Diketahui f x =1 5

    , 22

    xx

    xdan 1( )f x adalah invers dari f x . Nilai 1( 3)f = ..

    Penyelesaian:

    Misal y= f x =1 5

    , 22

    xx

    x, maka

    1( )f x =xyang dapat diperoleh dengan cara:

    2 1 5 y x x

    5 1 2 yx x y

    5 1 2 x y y

    1 2

    5

    yx

    y

    1( )f x =

    1 2

    5

    x

    x

    Sehingga:

    1( 3)f =1 2( 3)

    ( 3) 5=

    7

    2

    Jawaban: E

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    13/49

    11.Suku banyak dibagi sisanya 6, dan dibagi sisanya 24.Nilai = .

    A. 0B. 2C. 3D. 6E. 9

    Penyelesaian:

    Ingat Teorema Sisa 1: Jika suku banyak dibagi , maka sisa pembagiannya

    adalah .

    dibagi dibagi sisanya 6, dan dibagi sisanya 2.

    Berdasar Teorema Sisa 1 diperoleh

    .. (i)

    .. (ii)

    Dari (i) dan (ii)

    +

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    14/49

    Sehingga

    Jawaban: E

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    15/49

    12.Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuahdistributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp5.500.000,00 untuk pembelian 5

    sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar Rp3.000.000,00 untuk pembelian 3sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II,

    maka toko C harus membayar sebesar .

    A. Rp3.500.000,00B. Rp4.000.000,00C. Rp4.500.000,00D. Rp5.000.000,00E. Rp5.500.000,00

    Penyelesaian:

    Toko A Toko B Toko C

    Jenis I 5 3 6

    Jenis II 4 2 2

    Harga 5.500.000 3.000.000 ?

    Dari permasalahan di atas dapat dimodelkan dalam sistem persamaan matematika:

    5 I + 4 II = 5.500.000

    3 I + 2 II = 3.000.000

    Penyelesaian dari sistem persamaan di atas

    3 I + 2 II = 3.000.000 x 2

    5 I + 4 II = 5.500.000 x 1

    6 I + 4 II = 6.000.000

    5 I + 4 II = 5.500.000

    I = 500.000

    -

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    16/49

    I = 500.000 II = 750.000

    6 I + 2 II = 6 x 500.000 + 2 x 750.000 = 4.500.000

    Toko C harus membayar Rp4.500.000,00.

    Jawaban: C

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    17/49

    13.Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Dayatampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil

    besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dandatang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah .

    A. Rp176.000,00B. Rp200.000,00C. Rp260.000,00D. Rp300.000,00E. Rp340.000,00

    Penyelesaian:

    Misalkan mobil kecil dinotasikan sebagai dan mobil besar dinotasikan sebagai .

    Permasalahan di atas dapat dimodelkan sebagai permasalahan mencari hasil maksimum dari

    fungsi dengan batasan (konstrain):

    (i)

    dan

    . . (ii)

    Sketsa dari model optimalisasi ini adalah sebagai berikut:

    x + y =200

    y

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    18/49

    Garis dengan garis berpotongan di titik B.

    Substitusi dari persamaan ke persamaan diperoleh:

    Titik B (140,60)

    Jadi ada tiga titik yang perlu ditinjau sebagai titik yang menjadikan

    maksimum, yaituA (0,88) , B (140,60), dan C(200,0).

    Di titikA (0,88), = 176000

    4x + 20y=1760

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    19/49

    Di titik B (140,60), = 260000

    Di titik C(200,0), = 200000

    Jadi optimum terjadi di B (140,60), = 260000

    Maknanya penghasilan maksimum tempat parkir tersebut dicapai jika memarkir 140 kendaraan

    kecil dan 60 kendaraan besar dengan pendapatan Rp260.000,00.

    Jawaban: C

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    20/49

    14.Diketahui matriks-matriks , , dan .Jika , maka nilai .

    A. -6B. -2C. 0D. 1E. 8

    Penyelesaian:

    =

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    21/49

    Jawaban: C

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    22/49

    15.Diketahui segitiga PQR dengan , , . Besar sudut PQRadalah .A. 135oB. 90oC. 60oD. 45oE. 30o

    Penyelesaian:

    Vektor

    Vektor

    Misalkan sudut antara vector dan

    Cosinus =

    Misalkan adalah sudut antara danQ

    R

    P

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    23/49

    Jawaban: B

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    24/49

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    25/49

    Jawaban: C

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    26/49

    17.Bayangan kurva yang ditransformasikan oleh matriks dilanjutkan olehmatriks adalah .

    A.B.C.D.E.

    Penyelesaian:

    Jadi

    Jawaban: C

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    27/49

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    28/49

    18.Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini!Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah .

    A.B.C.D.

    E.

    Penyelesaian:

    Jawaban: E

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    29/49

    19.Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165,maka U19= .

    A. 10B. 19C. 28,5D. 55E. 82,5

    Penyelesaian:

    U2 =

    U15 =

    U40 =

    U2 + U15 + U40 = 165

    U19 =

    = 55

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    30/49

    Jawaban: D

    20.Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah .

    A. 4B. 2

    C.

    D.

    E. -2

    Penyelesaian:

    Misalkan bilangan tersebut adalah , , dan .

    Bilangan-bilangan tersebut adalah 2, 5, dan 8.

    Barisan geometri yang terbentuk 2, 4,8 merupakan barisan geometri dengan rasio 2.

    Jawaban: B

    21.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah .

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    31/49

    A. 6 3 cmB. 6 2 cmC. 3 6 cmD. 3 3 cmE. 6 2 cm

    Penyelesaian:

    Untuk mempermudah perlu dibuat gambar sebagai berikut.

    Dari sini diperoleh jarak titik A ke garis CF adalah AT, dan diperoleh juga CF2 = GF2 + GC2 yang

    menghasilkan CF = 6 2 .

    Sementara itu,

    luas ACF =2

    1. 6 2 .6 2 . sin 60o

    (Ingat luas segitiga yang diketahui panjang 2 sisi dan 1 sudut)

    = 18 3

    Disamping itu luas segitiga ACF dapat juga dicari dengan

    Luas ACF =

    2

    1. CF . AT

    18 3 =2

    1. 6 2 . AT . Jadi AT = 3 6

    Jawaban: A

    A B

    D C

    E F

    H G

    6T

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    32/49

    22.Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai kosinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah .

    A.2

    1

    B. 31 3 C.

    2

    12

    D.2

    13

    E. 3

    Penyelesaian:Untuk mempermudah pengerjaan perlu dibuat gambar sebagai berikut:

    Dari gambar di atas terlihat bahwa adalah sudut antara CH dan bidang BDHF. Mengingat

    AHC adalah sama sisi dan AT = TC maka =2

    1AHC = 30

    o.

    Jadi cos = cos 30o

    =2

    13

    Jawaban: D

    A B

    D C

    E F

    H G

    T

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    33/49

    23.Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah.A. 192 cm2B. 172 cm2C.

    162 cm2

    D. 148 cm2E. 144 cm2

    Penyelesaian:

    Untuk mempermudah pengerjaan perlu dibuat gambar sebagai berikut:

    Dari sini diperoleh

    Luas AHC =2

    1.AC.AB sin ( ACB)

    =2

    1.8.8 sin 30

    o

    = 16

    Karena semua ada 12 segitiga yang kongruen maka

    luas segi 12 beraturan = 12 . 16 = 192Jawaban: A

    B

    A

    C

    30o

    8 cm

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    34/49

    24.Diketahu prisma segitiga tegak ABC.DEF.Panjang rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7 cm,

    dan AC = 8 cm.

    Panjang rusuk tegak 10 cm.Volum prisma tersebut adalah ....

    A. 100 cm3B. 100 3 cm3C. 175 cm3D. 200 cm3E. 200 15 cm3

    Penyelesaian:

    Perhatikan segitiga ABC pada prisma tersebut.

    Dari sini diperoleh

    s = setengah keliling segitiga = 10.

    dan

    luas ABC = ))()(( csbsass

    = )710)(810)(510(10

    = 10 3

    Dengan demikian diperoleh bahwa

    Volum prisma = luas ABC tinggi

    = 10 3 10 = 100 3

    Jawaban : B

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    C

    B

    A

    5 7

    8

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    35/49

    25.Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x sinx= 0, untuk 0 x 2 adalah.

    A. 6,3,2 B. 23,65,6 C.

    6

    7,

    2,

    2

    D.6

    11,

    3

    4,

    6

    7

    E. 2,6

    11,

    3

    4

    Penyelesaian:

    cos 2x sinx= 0 1 2 sin2x sinx= 0

    2 sin2x+ sinx 1 = 0

    (2 sinx 1) (sinx+ 1) = 0

    Dari sini diperoleh (2 sinx 1) = 0 atau (sinx+ 1) = 0.

    2 sinx 1 = 0 sinx=2

    1, diperoleh penyelesaianx=

    6ataux=

    6

    5

    sinx+ 1 = 0 sinx= -1, diperoleh penyelesaianx=2

    3

    Jadi himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x sinx= 0, untuk 0 x 2

    adalah2

    3,

    6

    5,

    6

    Jawaban : B

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    36/49

    26.Hasil dari ....)45sin()45sin(

    )45cos()45cos(

    aa

    aa

    A. 2 B. 1C. 2

    2

    1

    D. 1E. 2

    Penyelesaian:

    Dengan penyederhanaan diperoleh:

    )45sin()45sin(

    )45cos()45cos(

    aa

    aa=

    ))4545(2

    1sin(.))4545(

    2

    1sin(2

    ))4545(2

    1cos(.))4545(

    2

    1cos(2

    aaaa

    aaaa

    =a

    a

    cos.45sin2

    cos.45cos2= 1

    Jawaban: D

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    37/49

    27.Diketahuip dan q adalah sudut lancip danp q = 30o. Jika cosp.sin q =6

    1, maka nilai dari sinp .

    cos q = ...

    A. 61 B. 6

    2

    C. 63

    D. 64

    E. 1 65

    Penyelesaian:

    Karenap dan q sudut lancip maka kedua sudut tersebut pasti berada di Kuadran I.

    p q = 30o

    sin (p q) = sin 30o

    sinp. cos q cosp . sin q =2

    1

    sinp. cos q6

    1=

    2

    1sinp. cos q =

    6

    4

    Jawaban : D

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    38/49

    28.Nilai4

    8

    2

    22

    2lim

    xxx= ...

    A.4

    1

    B.2

    1

    C. 2D. 4E.

    Penyelesaian:

    48

    22

    2xx=

    48

    )2)(2()2(2

    2xxxx =

    22

    x

    Jadi4

    8

    2

    22

    2lim

    xxx=

    2

    2lim

    2 xx=

    2

    1

    Jawaban : B

    29.Nilaix

    xx

    x 6

    5sinsinlim

    0

    = ...

    A. 2B. 1

    C. 21

    D. 31

    E. -1

    Penyelesaian:

    x

    xx

    6

    5sinsin=

    x

    x

    x

    x

    6

    5sin

    6

    sin

    Jadi nilaix

    xx

    x 6

    5sinsinlim

    0

    =x

    x

    x

    x

    x 6

    5sin

    6

    sinlim

    0

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    39/49

    =x

    x

    x 6

    sinlim

    0

    +x

    x

    x 6

    5sinlim

    0

    =6

    1+

    6

    5= 1

    Jawaban : B

    30.Garis singgung kurva y = (x2+2)2 yang melalui titik(1,9) memotong sumbu Y di titik....A. (0,8)B. (0,4)C. (0,-3)D. (0,-12)E. (0,-21)Penyelesaian:

    Jelas bahwa kurva melalui (1,9) karena titik ini memenuhi persamaan kurva. Kemudian dicari

    persamaan garis singgung kurva yang melalui titik ini sebagai berikut:

    Gradien garis singgung kurva m(x) di peroleh dari

    m(x) = y= 4x(x2+2). Berarti m(1) = 12 sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik (1,9)

    adalah y9 = 12 (x 1). Pada persamaan garis ini, untuk nilai

    x= 0 (memotong sumbu Y) akan diperoleh y= -3.

    Jadi garis singgung ini akan melalui titik (0,3).

    Jawaban : C

    31.Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi .Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada t = .

    A. 6 detik

    B. 4 detik

    C. 3 detik

    D. 2 detik

    E. 1 detik

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    40/49

    Penyelesaian :

    Nilai t saat kecepatan maksimum tercapai saat = 0

    Jadi kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t=4 detik.

    Jawaban : B

    32.Hasil dari

    A. -58

    B. -56

    C. -28

    D. -16

    E. -14

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    41/49

    Penyelesaian :

    =

    =

    = 8 30 36

    =

    Jawaban : A

    33. Hasil dari

    A.B.C.D.E.

    Penyelesaian :

    =

    = + c

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    42/49

    = + c

    = 3 + c

    Jawaban : D

    34.Nilai dariA. -1B.C.D.E. 1Penyelesaian :

    =

    =

    =

    =

    Jawaban : B

    35.Luas daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva dan garis x = 2adalah

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    43/49

    A.

    B.

    C.

    D.

    E.

    Penyelesaian :

    Luas daerah =

    =

    =

    =

    =

    =

    Jawaban : B

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    44/49

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    45/49

    V =

    Dari gambar :

    V =

    =

    =

    =

    =

    Jadi volum benda putar yang terjadi =

    Jawaban : A

    37.Perhatikan tabel data berikut!Data Frekuensi

    10 -19 2

    20 - 29 8

    30 - 39 12

    40 - 49 7

    50 - 59 3

    Median dari data pada tabel adalah

    A. 34,5 +

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    46/49

    B. 34,5 +

    C. 29,5 +

    D. 29,5 +

    E. 38,5 +Penyelesaian :

    Jumlah seluruh data = 32. Setengah dari jumlah seluruh data = 16. Jadi median akan terletak di

    kelas interval ke 3.

    b = batas bawah kelas median = 29,5

    p = panjang kelas median = 10

    N = ukuran sampel =32

    F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas < kelas median = 10

    .f = frekuensi kelas median = 12

    Jadi median :

    Jawaban : D

    38.Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemudadan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan

    pemudi dalam satu kelompok adalah .

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    47/49

    A. 12

    B. 84

    C. 144

    D. 288

    E. 576

    Penyelesaian :

    Terdapat 7 kursi sehingga :

    Kursi pertama diduduki pemuda dengan 4 kemungkinan

    Kursi kedua diduduki pemudi dengan 3 kemungkinan

    Kursi ketiga diduduki pemuda dengan 3 kemungkinan

    Kursi keempat diduduki pemudi dengan 2 kemungkinan

    Kursi kelima diduduki pemuda dengan 2 kemungkinan

    Kursi keenam diduduki pemudi dengan 1 kemungkinan

    Kursi ketujuh diduduki pemuda dengan 1 kemungkinan.

    Sehingga Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan

    pemudi dalam satu kelompok =

    =24 x 6

    = 144

    Jawaban : C

    39.Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapatdibentuk dari titik-titik tersebut adalah

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    48/49

    A. 10

    B. 21

    C. 30

    D. 35

    E. 70

    Penyelesaian :

    Banyak segitiga yang dapat terbentuk =

    nCr =

    7C3 = =

    =

    = 35

    Jadi banyak segitiga yang dapat terbentuk = 35.

    Jawaban : D

    40.Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secaraacak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah :

    A.

    B.

  • 8/8/2019 Pembahasan Matematika 2009-2010

    49/49

    C.

    D.

    E.

    Penyelesaian :

    Misalkan A = terambil kelereng merah

    B = terambil kelerang hitam

    Kedua peristiwa diatas saling asing (saling ekslusif).

    P(A) = = =

    P(B) = =

    P (A atau B) = P(A) + P(B) = + =

    Jadi peluang terambil bola merah atau bola hitam adalah

    Jawaban : B