PELURUHAN INTI

5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 1/22

21

PELURUHAN INTI

A. Tujuan

Mensimulasikan peluruhan inti dari tidak stabil menjadi stabil

B. Permasalahan

Sekum pulan inti yang tidak stabil memiliki peluang P untuk meluruh

menjadi inti stabil. Dengan jumlah inti tidak stabil sebanyak 100 inti.

Simulasikan peluruhan inti tersebut.Variasikan nilai peluang dan besar nilai

pengulangan untuk perhitungan peluruhan inti tia p satu satuan waktu.

C. Analisis Masalah

Model Peluruhan

K ita asumsikan permasalahan peluruhan ini dengan model kotak,

dimana kotak sebelah kiri meru pakan kotak untuk inti mula-mula



21

dengan jumlah 100 inti dan kotak sebelah kanan meru pakan kotak

untuk inti yang telah meluruh.

Diantara kedua kotak tersebut ter da pat batas pemisah, dimana ter da pat

celah kecil sebagai jalan inti untuk meluruh. Asumsikan kembali

bahwa celah kecil tersebut hanya akan dilewati oleh satu inti persatuan

waktu atau di pengaruhi oleh nilai peluang inti yang tidak stabil (kotak

kiri) menjadi inti stabil (kotak kanan).

Sehingga ketika jumlah inti di kotak kanan mendekati jumlah inti di

kotak kiri, maka inti tersebut mengalami kestabilan. Jika waktu untuk

meluruh di per panjang, maka inti akan mengalami peluruhan total.

Analogi Grafik Fungsi Eksponensial Turun Untuk Peluruhan Inti

Jika inti mula-mula berjumlah 100 inti maka inti yang akan meluruh

sekitar 50 inti untuk waktu maksimum sekitar 100 sekon.

K arena peluruhan inti menggunakan sembarang inti tidak stabil maka

disetia p satu sekon akan ada lebih dari satu nilai peluruhan inti

(ditandai dengan titik-titik kuning pada grafik). Jumlah nilai peluruhan

inti tersebut akan tergantung pada masukan jumlah inti peluruhan

yang akan dicoba setia p satu sekon. Dalam permasalahan ini jumlah



21

inti yang akan dicoba akan divariasi. Jumlah yang akan dicoba tersebut

kita definisikan sebagai Ntrial, dengan Ntrial 10 , 20, 50, 100, dan 200.

Formulasi Numerik

Dalam peluruhan inti kita akan mengenal yang namanya aktivitas.

Aktivitas sebuah sam pel inti radioaktif adalah laju peluruhan inti atom

pembentuknya, jika N menyatakan banyaknya inti dalam sam pel pada

suatu saat, maka aktivitas R adalah sebagai berikut :

Aktivitasdt

dN R ! . . . . . . . . . . . (1)

Tanda minus di pakai su paya R menjadi kuantitas positif karena dt

dN ,

tentu saja secara intrinsik berharga negatif. Pengukuran eks perimental

aktivitas sam pel radioaktif menunjukkan bahwa aktivitas menurun

secara eks ponensial terhada p waktu.

Jika pengukuran eks perimental menunjukkan aktivitas menurun secara

eks ponensial maka kita da pat menyatakan informasi em piris mengenai

perubahan aktivitas terhada p waktu dalam bentuk :

HukumAktivitas

)(ex p0

t R R P! . . . . . . (2)

Dengan P disebut konstanta peluruhan yang mem punyai harga yang

berbeda untuk setia p radioisoto p. Hubungan antara konstanta

peluruhan dan umur paro adalah ketika t=T1/2, maka aktivitas R telah

menurun menjadi ½ R 0. jadi;

)(ex p0

t R R P!

2ln

2)ex p(

)(ex p2

1

2/1

2/1

2/100

!

!

!

T

T

T R R

P

P

P

Sehingga;

2/1

693,0

T !P . . . . . . . (3)

Dari permasalahan peluruhan inti dengan model kotak, kita asumsikan

laju perubahan diruang kiri akan dinyatakan dengan ;



21

X

)()( t N

t

t N !

(

( . . . . . . . . . (4)

Dimana

X

)(t N adalah peluang partikel inti pindah dari kotak kiri ke kotak

kanan

Dan X = waktu rata-rata untuk inti meluruh

Untuk 0p(t

X

N

dt

dN !

0!X

N

dt

dN

Ingat solusi persamaan diferensial or de 1 linear

y¶+ py = Q

maka

´

´!

!

dt p I ana

I C dt Q I I y

;dim

)ex p()ex p()ex p(

Sehingga,

y¶=

dt

dN ; p =

X

1 ; y = N ; dan Q = 0

t dt I t

XX

11

0

!! ´

¹ º

¸©ª

¨!

¹ º

¸©ª

¨¹

º

¸©ª

¨! ´

t C

t C dt t t N

X

XXX

1ex p

1ex p)0(

1ex p)

1ex p(

. . . . (5)

Masukkan syarat awal;

Saat t=o sekon ; N= N0

Subtitusi syarat awal ke persamaan (5)

Maka C = N0

Subtitusi nilai C ke persamaan (5)

¹ º

¸©ª

¨! t N N X

1ex p

0



21

Ingat bahwa waktu rata-rata ditentukan dari waktu inti untuk

ber disintegrasi dan bervariasi dari 0 s/d g karena tidak diketahui inti

mana yang meluruh detik berikutnya.

Sehingga

X

P1

!

Maka; t N N P! ex p0

Dengan angga pan bahwa konstanta P meru pakan peluang masing-

masing inti untuk meluruh per satuan waktu.

K arena asumsi permasalahan ini meru pakan permasalahan peluruhan

inti dari kotak kiri ke kotak kanan maka jumlah inti di kotak kiri akan

berkurang satu per satuan waktu ke kotak kanan dan kotak kanan tidak

mungkin memiliki peluang untuk inti pindah ke kotak sebelah kiri.

Algoritma

1. pilih sembarang inti tidak stabil dan bangkitkan bilangan random r

pada interval 0<r <1

2. jika r <=P, maka inti tidak stabil meluruh (P adalah peluang inti

tidak stabil meluruh)

3. naikkan t hingga ter ca pai kondisi dimana semua inti tidak stabil

telah meluruh

4. definisikan nilai N0=100 inti, nilai peluang inti tidak stabil meluruh

(P) dicoba P=0,01, nilai untuk waktu maksimum dicoba tmax=100,

dan nilai untuk jumlah peluruhan yang akan dicoba tia p satu satuan

waktu (Ntrial).

5. Amati grafik hubungan antara N(t) dengan t, a pakah berbentuk

t N N P! ex p0

6. Variasikan nilai P dan amati bagaimana bentuk grafik N(t) dengan t 7. Variasi nilai Ntrial, amati perubahan nilai N(t)nya dicoba

Ntrial=10, 20, 50, 100, dan 200



21

Diagram Alir

Mulai

Definisikan nilai No, p, tmax, dan ntrial

Bangkitkan bil. R andom

0<r <1

Buat loo pig untuk Ntrial

Definisikan nilai matriks awal

Nkiri dan Ntrial agar nol

Definisikan tem pat untuk setia p Nkiri meluruh (Nkum)

Naikkan nilai t dengan loo ping

Jika r <= p maka Nkiri meluruh



21

K eterangan :

Nkiri = inti tidak stabil

Nkum = tem pat menyim pan nilai-nilai inti tak stabil yang telah

meluruh

Nrata = tem pat menyim pan hasil nilai rata-rata Nkum yg di bagi

Ntrial

D. Pembahasan

Dalam permasalahan peluruhan inti, saya memiliki tujuan untuk

mensimulasikan peluruhan inti dari inti tidak stabil menjadi inti stabil.

Dalam mensimulasikan kita memerlukan proses random, dimana proses

random meru pakan proses acak yang didefinisikan oleh METLAB dengan

intruksi :

R =rand(n)

Di modelkan peluruhan inti pada permasalahan ini adalah sebuah kotak yang

dibagi menjadi dua ruang bagian yang di pisahkan oleh dinding pemisah.

Salah satu ruang berisi N inti partikel dimana N inti tidak stabil pada saat t =

0 s berjumlah 100 inti. K ita asumsikan bahwa kotak sebelah kiri memiliki

100 inti tidak stabil pada saat t = 0 s (inti sebelum meluruh) maka Nkiri= No.

Apabila kita berikan lubang pada dinding maka ada peluang inti di kotak

Akhir

Tam pilkan nilai N(t) VS t dan plotkan

Buat nilai Nrata-rata untuk setia p Nkum

Variasikan nilai p dan Ntrial



21

sebelah kiri akan ber pindah ke kotak sebelah kanan. K arena ini meru pakan

peluruhan inti, maka peluang inti yang ada dikotak sebelah kanan ber pindah

ke kotak sebelah kiri bernilai nol.

K ita asumsikan kembali bahwa lubang pada dinding hanya memungkinkan

satu inti untuk ber pindah atau meluruh satu per satuan waktu. Sehingga

kemungkinan inti tidak stabil akan menjadi inti stabil akan di pengaruhi oleh

besar peluang inti untuk meluruh dan waktu yang dibutuhkan untuk

meluruh.

Pada penyelesaian peluruhan inti ini, kita menggunakan bilangan

random 0<r <1, sehingga kita da pat definisikan pada program simulasi di

METLAB dengan r = round(rand). Dimana kita menggunakan variasi Ntrial

dengan nilai 10, 20, 50, 100, dan 200. Ntrial adalah jumlah pengulangan

yang dicoba untuk inti tidak stabil meluruh dalam satu satuan waktu

sehingga kita memiliki nilai-nilai inti yang telah meluruh yang didefinisikan

dengan nama Nkum maka kita da pat merata-rata nilai inti yang meluruh

dengan perhitungan Nkum dibagi dengan Ntrial.

Setia p hasil simulasi yang telah dijalankan dengan variasi Ntrial, maka akan

menda patkan nilai Nrata berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil yang belum

meluruh dengan tmax=100 s. K arena yang digunakan adalah bilangan

random maka setia p Ntrial dicoba kembali untuk disimulasikan dengan nilai

yang sama akan menghasilkan nilai Nrata yang berbeda, begitu seterusnya.

Akan teta pi jika waktu peluruhan semakin lama maka inti yang telah

meluruh lebih dari ½ inti yang belum meluruh. Semakin lama lagi waktu

yang digunakan maka Nrata akan memiliki nilai yang berkisar dengan nilai

nol atau inti tersebut telah meluruh total atau mungkin inti suatu unsur

tertentu akan berubah jika inti tersebut meluruh menjadi inti unsur lain.

Saat nilai peluang inti untuk meluruh divariasikan, maka hasil Nrata akan

teta p berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil yang belum meluruh. Saat

disimulasikan untuk P=0,01 Ntrial 200 dengan pengulangan simulasi

sebanyak 5 kali maka Nrata akan menghasilkan nilai 49.42, 49.59, 49.755,

49.125 dan 49.795. Disimulasikan untuk P=0,9 Ntrial 200 akan

menghasilkan Nrata 50.49, 50.08, 50.225, 49.24, dan 50.185. Jika

dibandingkan dengan rata-rata nilai yang dihasilkan oleh Nrata, maka hasil

untuk P yang lebih kecil akan menghasilkan inti meluruh (Nrata) yang lebih



21

sedikit dibandingkan P yang lebih besar, begitu pula sebaliknya walau pun

perbedaan hasil inti yang meluruh tersebut sangat kecil. Dan saat nilai

peluang diberikan satu maka Nrata akan memiliki nilai akhir nol saat t =100

s, Itu sesuai dengan asumsi bahwa peluang yang diberikan satu berati satu

inti akan memiliki peluang untuk meluruh selama satu sekon.

Jika kita memvariasikan nilai Ntrial maka kita akan menghasilkan nilai

Nrata yang berbeda pula. Saat kita menggunakan nilai Ntrial=10

dibandingkan dengan niali Ntrial=200 maka secara teori akan menghasilkan

nilai-nilai untuk Nrata yang saling presisi untuk Ntrial=200 dan sedikit

berbeda nilai-nilai Nrata untuk Ntrial=10. Semua itu da pat terjadi karena

saat pengulangan yang dicoba sebanyak Ntrial maka akan menghasilkan

nilai-nilai Nkum sebanyak Ntrial, jika jumlah Ntrial besar maka niali-nilai

Nkum akan semakin banyak. Sama se perti jumlah data per cobaan yang

diambil, semakin banyak data per cobaan akan semakin presisi hasil data

yang dida pat. Saat kita simulasikan kedalam program maka nilai Nrata untuk

Ntrial=10 dengan pengulangan simulasi sebanyak 5 kali adalah 49.2, 51, 51,

47.8, 52.7, sedangkan nilai Nrata untuk Ntrial=200 adalah 50.565, 50.27,

50.02, 49.785, 50.475. Jika dibandingkan maka kisaran nilai untuk Ntrial 10

lebih acak dibandingkan dengan Ntrial=200 yang rata-rata nilai Nratanya

lebih saling mendekati nilai 50, itu berarti hasil teori dengan hasil simulasi

ter da pat kecocokan yaitu saat Ntrial besar maka hasil Nrata akan mendekati

nilai ½ jumlah inti dari inti mula-mula selama tmax=100 s.

K elemahan dari proes peluruhan inti diatas adalah

- Hasil peluruhan inti tidak memiliki nilai yang teta p walau pun berkisar

antara nilai yang sama yaitu 50, itu disebabkan karena bilangan yang

digunakan adalah bilangan random.

- Asumsi bahwa hanya ada satu inti yang da pat meluruh satu per satuan

waktu akan menghasilkan grafik yang tidak terlihat se perti grafik

eks ponensial teta pi terlihat se perti garis lurus. Padahal pada

kenyataannya dialam, ter da pat inti yang meluruh dalam satuan waktu

dimungkinkan lebih dari satu inti yang meluruh. Walau pun hasil grafik

se perti garis lurus namun grafik yang dihasilkan meru pakan grafik

eks ponensial sesuai dengan persamaan t N N P! ex p0

.....(terlam pir)



21

E. K esimpulan

Sim pulan yang da pat diambil dari permasalahan peluruhan inti adalah :

- Peluruhan inti meru pakan peluruhan eks ponensial

- Hasil peluruhan dari 100 inti yang belum meluruh dengan waktu

peluruhan 100 s adalah berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil sebelum

peluruhan

- Hasil peluruhan inti dengan variasi Ntrial atau jumlah pengulangan

peluruhan yang dicoba adalah berkisar antara ½ dari jumlah inti

sebelum peluruhan dengan 100 inti dan dalam waktu 100 s. Saat Ntrial

yang digunakan besar maka rata-rata nilai untuk Nrata (inti yang telah

meluruh) lebih presisi atau saling mendekati dibandingkan dengan

Ntrial yang kecil. Saat menggunakan jumlah Ntrial yang sedikit maka

hasil rata-rata untuk Nrata adalah kisaran nilai yang sangat tidak presisi

- K arena peluruhan ini menggunakan bilangan random 0<r <1 maka hasil

Nrata akan berubah-ubah (tidak teta p). Untuk P besar maka nilai-nilai

Nrata akan besar atau berkisar nilai 50 untuk tmax=100 s dan untuk P

kecil s perti P=0.01 maka nilai-nilai Nrata akan berkisar dibawah 50

walau pun ada kemungkinan diatas 50 namun sangatlah sedikit yang

ditemukan. K ecuali untuk peluang peluruhan satu dengan tmax=100 s

maka nilai Nrata akhir adalah nol

- Semakin waktu peluruhan lama maka inti tidak stabil akan menjadi inti

stabil atau bahkan meluruh total dan berubah menjadi inti baru

- K arena saat t=100 s menghasilkan inti yang meluruh berkisar ½ dari

mula-mula maka t=T1/2 asehingga waktu paruh untuk simulasi ini

adalah 100 s untuk peluang peluruhan dibawah satu.

F. DAFTAR PUSTAK A

Drs. Suarga, M.Sc., M.Math., Ph.D. (2007). Fisik a Komputa si Solu si

Problem Fisik a Dengan ME TLAB. Yogyakarta : ANDI

Yogyakarta

Beiser, Arthur. (1992). Kon sep Fisik a Modern ed isi k e-4. Jakarta :

Erlangga



21

G. Lampiran

Listing Program

N0=100;tmax=10; Ntrial=10;P=0.01;

t=1:tmax;

Nkiri=zeros(1,tmax);

Nkum=zeros(1,tmax);

for i=1:Ntrial

Nkiri= N0;

for t=1:tmax

r=round(rand);

if r <=P

Nkiri= Nkiri-1;

end

Nkum(t)= Nkum(t)+Nkiri;

end

end

t=1:tmax;

Nrata= Nkum/Ntrial;

hasil=[t' Nrata']

plot(t, Nrata)

grid

xlabel('t (waktu)');

ylabel(' Nrata(cacah partikel setelah meluruh)');

K eterangan : tmax, Ntrial, dan P da pat divariasikan nilainya.



21

Hasil Angka

Untuk p=0,01 dan tmax=100

ntrial = 10

hasil =

t Nrata

1.0000 99.4000

2.0000 99.1000

3.0000 98.5000

4.0000 98.0000

5.0000 97.7000

6.0000 97.0000

7.0000 96.6000

8.0000 96.0000

............ ..........

.......... .........

......... ..........

........... ...........

............ ...........

91.0000 53.4000

92.0000 53.1000

93.0000 52.5000

94.0000 52.0000

95.0000 51.3000

96.0000 50.9000

97.0000 50.4000

98.0000 50.0000

99.0000 49.5000

100.0000 49.1000

ntrial = 20

hasil =

t Nrata

1.0000 99.5000

2.0000 99.0000

3.0000 98.5500

4.0000 98.0000

5.0000 97.6500

6.0000 96.9000

7.0000 96.4500

8.0000 95.9500

............. ...........

.............. ...........

............. ............

............. ...........

........... . ............

91.0000 53.8500

92.0000 53.3500

93.0000 52.9000

94.0000 52.6500

95.0000 52.1500

96.0000 51.7000

97.0000 51.2000

98.0000 50.6000

99.0000 50.1000

100.0000 49.7000

ntrial = 50

hasil =

t Nrata

1.0000 99.6400

2.0000 99.2400

3.0000 98.7200

4.0000 98.1600

5.0000 97.7200

6.0000 97.3400

7.0000 96.8200

8.0000 96.4200

............. ...........

............. ...........

............. ............

............. ...........

««« ««..

91.0000 54.3600

92.0000 53.7400

93.0000 53.2600

94.0000 52.9000

95.0000 52.3200

96.0000 51.7800

97.0000 51.2200

98.0000 50.7400

99.0000 50.2800

100.0000 49.8400



21

ntrial = 100

hasil =

t Nrata

1.0000 99.5700

2.0000 99.1200

3.0000 98.6200

4.0000 98.1500

5.0000 97.6200

6.0000 97.0700

7.0000 96.5400

8.0000 96.0200

9.0000 95.5300

10.0000 95.0900

11.0000 94.6100

12.0000 94.0800

13.0000 93.5700

14.0000 93.0700

............. ..........

............ ...........

............. ..........

............ ..........

91.0000 54.8400

92.0000 54.3300

93.0000 53.8500

94.0000 53.4400

95.0000 53.0400

96.0000 52.6300

97.0000 52.2200

98.0000 51.7100

99.0000 51.2000

100.0000 50.6400

ntrial = 200

hasil =

t Nrata

1.0000 99.5250

2.0000 99.0000

3.0000 98.4750

4.0000 97.9550

5.0000 97.4500

6.0000 96.9400

7.0000 96.4750

8.0000 96.0100

9.0000 95.4500

10.0000 94.9450

11.0000 94.4300

12.0000 93.9100

13.0000 93.3800

14.0000 92.9200

............. ...........

............ ...........

............ ...........

............ ............

91.0000 54.5350

92.0000 54.0350

93.0000 53.5350

94.0000 53.0300

95.0000 52.5400

96.0000 52.1150

97.0000 51.6050

98.0000 51.1100

99.0000 50.6200

100.0000 50.1350

Untuk p = 1 dan

tmax = 100 s,

Ntrial=100

untuk ini semua hasil

selalu berkisar sama

walau Ntrial bervariasi

dan akan berbeda saat

waktu di per panjang

hasil =

t Nrata

1 99

2 98

3 97

4 96

5 95

6 94

7 93

8 92

9 91

10 90

«.. ««

«.. ««

«.. ««

«« ««

91 9

92 8

93 7

94 6

95 5

96 4

97 3

98 2

99 1

100 0



21

Untuk p = 0.01 dan

tmax=200,

Ntrial=10

hasil =

t Nrata

1.0000 99.4000

2.0000 99.1000

3.0000 98.8000

4.0000 98.3000

5.0000 97.7000

««.. «««.

««.. «««.

««.. «««.

««.. . «««.

««. «««.

182.0000 7.4000

183.0000 6.8000

184.0000 6.4000

185.0000 5.9000

186.0000 5.3000

187.0000 5.0000

188.0000 4.6000

189.0000 4.1000

190.0000 3.5000

191.0000 3.3000

192.0000 2.8000

193.0000 2.4000

194.0000 1.7000

195.0000 1.1000

196.0000 0.8000

197.0000 0.2000

198.0000 -0.3000

199.0000 -1.0000

200.0000 -1.7000

Ntrial = 20

hasil =

t Nrata

1.0000 99.2500

2.0000 98.6500

3.0000 98.2000

4.0000 97.5000

5.0000 96.9500

6.0000 96.5000

7.0000 96.1000

8.0000 95.7500

9.0000 95.2500

10.0000 94.7000

11.0000 94.2500

12.0000 93.7000

13.0000 93.0000

14.0000 92.5000

15.0000 92.1000

«««. «««

«««. «««.

«««.. «««

«««. «««.

«««.. «««

190.0000 4.2500

191.0000 3.7000

192.0000 3.1500

193.0000 2.8500

194.0000 2.4000

195.0000 1.6500

196.0000 1.1000

197.0000 0.7000

198.0000 0.0500

199.0000 -0.4000

200.0000 -1.1000

Ntrial = 50

hasil =

t Nrata

1.0000 99.4800

2.0000 99.0000

3.0000 98.5000

4.0000 98.0200

5.0000 97.5800

6.0000 97.1000

7.0000 96.6800

8.0000 96.1800

9.0000 95.7400

10.0000 95.3000

«««.. ««..

«««« ««..

«««« ««..

«««.. «««

«««. «««

190.0000 5.0000

191.0000 4.3400

192.0000 3.7800

193.0000 3.3600

194.0000 2.8800

195.0000 2.4000

196.0000 1.8200

197.0000 1.3800

198.0000 0.9200

199.0000 0.4400

200.0000 -0.0200



21

Dari hasil angka diatas terlihat kisaran nilai peluruhan tidak berbeda jauh

walau pun semakin besar kita menggunakan Ntrial maka nilai-nilai peluruhan akan

semakin besar begitu pula sebaliknya walau pun perbedaan nilai tersebut tidak begitu

signifikan.

Hasil Grafik

Untuk p=0.01 dan tmax=100

1. Ntrial = 10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040

50

60

70

80

90

10 0

t (waktu)

n r a t a ( c a c a h p a r t i k e l s e t e l a h m e l u r u h

)

2. Ntrial=20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040

50

60

70

80

90

10 0

t (waktu)

n r a t a ( c a c

a h p a r t i k e l s e t e l a h m e l u r u h )



21

3. Ntrial = 50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040

50

60

70

80

90

100

t (waktu)

n r a t a ( c a c a h p a r t i k e l s e t e l a h m e l u r u h )

4. Ntrial = 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10050

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

t (waktu)




21

5. Ntrial = 200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10050

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

t (wak tu)


Untuk p = 1, tmax=100, dan Ntrial = 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10 0

t (waktu)

n r a t a ( c a c a h

p a r t i k e l s e t e l a h

m

e l u r u h )



21

Untuk p=0.01, dan tmax=200

1. Ntrial=10 ,

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2 0

0

20

40

60

80

10 0

t (waktu)


p a r t i k e l s e t e l a h m

e l u r u h )

2. Ntrial=20 ,

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2 0

0

20

40

60

80

10 0

t (waktu)




21

3. Ntrial=50 ,

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2 0

0

20

40

60

80

10 0

t (waktu)



m

e l u r u h )



21

Pembuktian

Apakah Grafik N(t) VS t memenuhi persamaan t N N P! ex p0

Listing Program Tambahan Untuk Melihat Perbedaan Hasil Grafik Numerik

(dari hasil program random yang telah dijalankan) dan Analitik (dari

persamaan).

N0=100; tmax=100; Ntrial=200; P=0.01;

t=1:tmax;

Nkiri=zeros(1,tmax);

Nkum=zeros(1,tmax);

for i=1:Ntrial

Nkiri= N0;

for t=1:tmax

r=round(rand);

if r <=P

Nkiri= Nkiri-1;

end

Nkum(t)= Nkum(t)+Nkiri;

end

end

t=1:tmax;

Nrata= Nkum/Ntrial;

t paruh=100;

lamda=0.693/t paruh;

N_ true= N0*ex p(-lamda*t);

hasil=[t' Nrata' N_ true']

plot(t, Nrata,'o',t, N_ true),xlabel('t'),ylabel(' Nrata')

legend('solusi numerik','solusi analitik')

grid

xlabel('t (waktu)');

ylabel(' Nrata(cacah partikel setelah meluruh)');



21

Hasil Grafik

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040

50

60

70

80

90

10 0

t (waktu)

N r

a t a ( c a c a h


m

e l u r u h )

solusi numerik

solusi anal i t ik

Hasil Angka

t Nrata N_ true 1.0000 99.5450 99.3094

2.0000 99.0650 98.6236

3.0000 98.5500 97.9425

«. ««. «««

«. ««. «««

«. ««. «««

98.0000 50.8700 50.7053

99.0000 50.3700 50.3551

100.0000 49.8800 50.0074

Terbukti Nilai hasil Nrata dengan N_ true saat tmax=100 s tidak begitu signifikan,

berarti grafik N(t) VS t mendekati bentuk persamaan t N N P! ex p0



21

Pembuktian Matematis

Grafik dari P=0.01, tmax=100 s denganNo=100 inti

Menghasilkan T1/2=100 s dan Nrata=sekitar 50 inti

Maka ;

P = 0,693/ T1/2

P =0,00693

Sehingga;

693.0ex p100 ! N

N= 100 (0,500073595)

N}50 inti . . . . . . . sesuai

Maka dari hasil grafik yang di peroleh, jika kita subtitusikan ke persamaan

t N N P! ex p0 maka akan menghasilkan nilai peluruhan inti yang sama

dengan hasil nilai peluruhan inti pada grafik yaitu berkisar antara 50 untuk tmax

= 100 s.

Mengetahui,

Yogyakarta, 21 Oktober 2009

Praktikan

Dyah Nur

(06306144012)

PELURUHAN INTI

Documents

Transcript of PELURUHAN INTI