9. Hitung total energi ikat dan energi ikat per nukleon untuk (a) 7Li; (b) 20Ne; (c) 56Fe, (d) 235U.

10. Untuk masing-masing inti berikut, menggunakan rumus massa semiempirical untuk

menghitung total energy ikat dan energi Coulomb: (a) 21Ne; (b) 57Fe; (c) 209Bi: (d) 256Fm.

11. Hitung defek massa (a) 32S, (b) 20F, (c) 238U.

12. Diketahui defek massa berikut, tentukan massa atom yang sesuai: (a) 24Na: - 8,418 MeV, (b) 144sm: -81,964 MeV, (c) 240Pu: 50,123 MeV.

13. Tunjukkan (a) pemisahan energi neutron dari 7Li, 91Zr, dan 236U, (b) pemisahan energi proton

dari 20Ne,55Mn, dan 197Au.

14. Uji nilai S dan Sp yang diberikan dalam Tabel 3.1 dan buat kesimpulan tentang kekuatan ikat

proton atau neutron terakhir di sepasang cermin ( 17O, 17F) dan (41Ca, 41Sc). Cobalah untuk

memperhitungkan perilaku umum atau sistematis. Bandingkan pemisahan energi nukleon dalam

inti dengan angka yang sama proton atau neutron (misalnya, Sn di 16O dan 17F atau Sp di 16O dan 17O). Perluas sistematika ini dengan mengevaluasi dan menyusun tabel Sn dan Sp untuk 4He, 5He, 5Li dan untuk 56Ni, 57Ni, dan 57Cu. (Catatan: Inti dengan Z atau N sama dengan 2 8, 20, atau 28

memiliki kestabilan yang tidak biasa Kami menjelaskan alasan untuk ini perilaku dalam Bab 5..)

15. Gunakan rumus massa semiempirical untuk mendapatkan ekspresi untuk energi pemisahan

dua neutron bila A>> 1. (Petunjuk: Sebuah metode diferensial jauh lebih mudah daripada aljabar

untuk masalah ini.) Perkirakan ukuran berbagai istilah dan mendiskusikan ketergantungan A.

Bandingkan dengan data berikut untuk Al dan Te:

25 Al 31.82 MeV 117 Te 18.89 MeV 124 Te 16.36 MeV26 Al 28.30 MeV 118 Te 18.45 MeV 125 Te 16.00 MeV27 Al 24.42 MeV 119 Te 18.17 MeV 126 Te 15.69 MeV28 Al 20.78 MeV 120 Te 17.88 MeV 127 Te 15.41 MeV29 Al 17.16 MeV 121 Te 17.46 MeV 128 Te 15.07 MeV30 Al 15.19 MeV 122 Te 17.04 MeV 129 Te 14.86 MeV31 Al 13.30 MeV 123 Te 16.80 MeV 130 Te 14.50 MeV

Mengapa kita memilih dua inti daripada satu inti, berapa tenaga pemisah untuk perbandingan

ini?

16. Dalam analogi dengan masalah sebelumnya, gunakan rumus massa semiempirical untuk

menemukan pendekatan ungkapan untuk variasi Sp dengan A yang memiliki nilai Z konstan.

Tentukan data untuk beberapa set isotop, tunjukkan data, dan bandingkan dengan prediksi rumus

massa semiempirical.

17. Kesamaan spin dari 9Be dan 9B yang masing – masing (3/2)- . Dengan asumsi dalam kedua

kasus bahwa spin dan kesamaan merupakan karakteristik yang hanya berasal dari inti yang aneh,

tunjukkan bagaimana mungkin untuk memperoleh kesamaan spin yang diamati dari 10 B (3+)

Apakah ada kombinasi kesamaan spin lainnya yang juga bisa muncul?. (ini diamati sebagai

keadaan tereksitasi dari 10B)

18. Mari kita misalkan kita dapat membentuk 3He atau 3H dengan menambahkan sebuah proton

atau sebuah neutron untuk 2H, yang memiliki spin sama dengan 1 dan bahkan kesamaan. Lalu ℓ

menjadi momentum sudut orbital dari inti yang ditambahkan relatif terhadap 2H sebagai pusat

massa. Berapakah nilai yang mungkin dari momentum sudut total dari 3H atau 3He? Mengingat

bahwa paritas dasar-negara 3H dan 3He bahkan, yang ini dapat dihilangkan? Berapa nilai

kemungkinan besar kesamaan keadaan dasar momentum sudut 3H atau 3He? Dapatkah Anda

membuat argumen yang sama berdasarkan menghapus sebuah proton atau neutron dari 'Dia?

(Apa adalah tanah-keadaan spin-paritas 4He?) Bagaimana anda menjelaskan paritas-spin dari 5Li

dan 5He(3/2-) ?

19. (A) Pertimbangkan neutron sebagai terdiri dari proton ditambah meson π negatif dalam ℓ = 1

negara orbital. Apa yang akan menjadi momen dipol magnetik orbital dari konfigurasi tersebut?

Menyatakan hasil Anda sebagai beberapa momen magnetik proton itu. (B) Apakah mungkin

untuk memperhitungkan momen magnetik neutron diamati dari model seperti itu? Misalkan

fungsi gelombang neutron terdiri dari dua bagian, satu sesuai dengan a g = 0 "Dirac" neutron dan

yang lain untuk meson proton-plus-n. Apa yang akan menjadi ukuran relatif dari kedua bagian

dari fungsi gelombang? (Asumsikan proton juga untuk berperilaku seperti partikel Dirac yang

ideal.) (C) Ulangi analisis sebelumnya untuk momen magnetik proton, yaitu mempertimbangkan

proton sebagai bagian murni Dirac proton, ditambah bagian neutron mengorbit positif Dirac

dengan π meson dalam ℓ = 1 negara.

20. Misalkan momen magnetik proton itu harus ditafsirkan sebagai akibat gerakan rotasi dari

suatu distribusi bola seragam bermuatan positif jari-jari R berputar terhadap sumbunya dengan

kecepatan sudut ω. (A) Tunjukkan bahwa µ== eωR2 / 5 dengan mengintegrasikan atas distribusi

muatan. '(B) Menggunakan hubungan klasik antara momentum sudut dan kecepatan putar,

menunjukkan bahwa ωR2 = s/0.4m (C) Akhirnya, memperoleh µ = (e/2m) s, yang analo ¬ gous

untuk Persamaan 3,32.

21. Hitung saat quadrupole listrik dari seragam dibebankan elipsoid revolusi b semimajor sumbu

dan sumbu semiminor a.

BAB IV

GAYA ANTARA NUKLEON

Bahkan sebelum menggambarkan setiap percobaan lebih lanjut untuk mempelajari gaya antara

dua nukleon, kita sudah bisa menebak pada beberapa properti dari gaya nukleon-nukleon:

1. Pada jarak pendek itu adalah lebih kuat dari gaya Coulomb, gaya nuklir dapat mengatasi

tolakan Coulomb proton dalam inti.

2. Pada jarak jauh, dari tatanan ukuran atom, gaya nuklir lemah diabaikan, interaksi di antara inti

dalam suatu molekul dapat dipahami hanya berdasarkan gaya Coulomb.

3. Beberapa partikel kebal dari gaya nuklir, tidak ada bukti dari struktur atom, misalnya, bahwa

elektron merasakan gaya nuklir sama sekali.

Ketika kita mulai melakukan eksperimen khusus untuk mengeksplorasi sifat-sifat gaya nuklir,

kita menemukan beberapa sifat yang luar biasa lainnya:

4. Gaya nukleon-nukleon tampaknya ia hampir tidak tergantung dari apakah nukleon adalah

neutron atau proton. Properti ini disebut biaya insidens ¬ kemerdekaan.

5. Gaya nukleon-nukleon tergantung pada apakah spin nukleon sejajar atau antiparalel.

6. Gaya nukleon-nukleon termasuk istilah menjijikkan, yang menjaga nukleon pada pemisahan

rata-rata tertentu.

7. Gaya nukleon-nukleon memiliki komponen noncentral atau tensor. Ini bagian dari gaya tidak

melestarikan momentum sudut orbital, yang merupakan konstan dari gerak bawah pasukan pusat.

Dalam bab ini kita mengeksplorasi properti tersebut pada detail, mendiskusikan bagaimana

mereka diukur, dan mengusulkan beberapa kemungkinan bentuk untuk interaksi nukleon-

nukleon dasar.

4.1 deuteron

Sebuah deuteron (2H nukleus) terdiri dari neutron dan proton. (Sebuah atom netral 21-1 disebut

deuterium.) Ini adalah keadaan terikat sederhana nukleon dan karena itu memberi kita sebuah

sistem ideal untuk mempelajari interaksi nukleon-nukleon. Untuk fisikawan nuklir, deuteron

harus apa atom hidrogen untuk fisikawan atom. Sama seperti deret Balmer diukur dari transisi

elektromagnetik antara keadaan tereksitasi hidrogen menyebabkan pemahaman tentang struktur

hidrogen, sehingga harus transisi elektromagnetik antara keadaan tereksitasi dari deuteron

mengarah pada pemahaman tentang strukturnya. Sayangnya, tidak ada keadaan tereksitasi dari

deuteron-itu adalah suatu sistem lemah terikat bahwa satu-satunya "keadaan tereksitasi" adalah

sistem tidak terikat yang terdiri dari proton dan neutron bebas.

Binding Energi

Energi pengikatan deuteron adalah jumlah yang sangat tepat diukur, yang dapat ditentukan

dalam tiga cara yang berbeda. Dengan spektroskopi, kita langsung dapat menentukan massa

deuteron, dan kita dapat menggunakan Persamaan 3,25 untuk mencari energi yang mengikat.

Dengan menggunakan metode massa doublet diuraikan dalam Bagian 3.2, penentuan berikut

telah dibuat (kami menggunakan simbol D untuk 2H):

m (C6H12) - m (C6 D6) = (9,289710 ± 0,000024) u x 10 -3u

dan

(C5D12) - m (C6D6) = (84,610626 ± 0,000090) x 10-3 u.

Dari perbedaan pertama yang kami temukan, menggunakan 1,007825037 u untuk massa 1H,

m (2H) = 2,014101789 ± 0,000000021 u

dan dari yang kedua,

m (2H) = 2,014101771 ± 0,000000015 u

Nilai-nilai yang tepat berada dalam perjanjian sangat baik. dan menggunakan 1H dan massa

neutron diukur kita dapat menemukan energi ikat

B = [m (1H) + m (n) - m (2H)] c2 = 2,22463 ± 0,00004 MeV

Kita juga dapat menentukan energi yang mengikat secara langsung dengan membawa sebuah

proton dan neutron bersama-sama untuk membentuk 2H dan mengukur energi foton y-sinar yang

dipancarkan: 1H + n 2H + γ

Energi mengikat menyimpulkan, yang sama dengan energi yang diamati dari foton kurang

koreksi mundur kecil, 2.224589±0.000002 MeV. di sangat baik setuju ment ¬ dengan nilai

spektroskopi massa. Metode ketiga menggunakan reaksi reverse, yang disebut photodissociation,

γ +2 H 1H+ n

di mana foton y-ray istirahat terpisah deuteron. Energi y-ray minimum yang menyelesaikan

proses ini adalah sama dengan energi yang mengikat (sekali lagi, dikoreksi untuk mundur dari

produk akhir). Nilai diamati adalah 2,224 ± 0,002 MeV, pada perjanjian yang baik dengan nilai

massa spektroskopi.

Seperti yang kita bahas dalam Bagian 3.3, mengikat energi rata-rata per nukleon adalah sekitar 8

MeV. deuteron Oleh sebab itu sangat lemah terikat dibandingkan dengan inti khas. Mari kita

lihat bagaimana kita dapat menganalisis hasil ini untuk mempelajari sifat-sifat deuteron tersebut.

Gambar 4.1 persegi bulat-baik potensial adalah sebuah pendekatan dengan potensi nuklir.

kedalaman ini - Vo, di mana Vo disimpulkan menjadi sekitar 35 MeV. Keadaan terikat dari

deuteron, pada energi sekitar -2 MeV, sangat dekat dengan bagian atas sumur.

Untuk mempermudah analisis deuteron, kami akan mengasumsikan bahwa kita dapat mewakili

potensi nukleon-nukleon sebagai persegi tiga-dimensi baik, seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 4.1:

V (r) = -Vo untuk r < R

= 0 untuk r > R (4.1)

Hal ini tentu saja suatu penyederhanaan yang berlebihan, tetapi cukup untuk setidaknya beberapa

kesimpulan kualitatif. Berikut r merupakan pemisahan antara proton dan neutron, sehingga R

adalah berlaku ukuran diameter deuteron tersebut. Mari kita berasumsi bahwa keadaan energi

terendah deuteron, seperti keadaan energi terendah dari atom hidrogen, telah ℓ = 0. (Kami

membenarkan asumsi ini kemudian dalam bagian ini ketika kita membahas spin dari deuteron

tersebut.) Jika kita mendefinisikan bagian radial

ψ(r) sebagai u (r) / r, maka kita dapat menulis ulang persamaan 2,60 sebagai

- + V( r) u(r ) = Eu( r ) ( 4.2)

Ungkapan ini 'tampak persis seperti persamaan satu dimensi 2.4, dan solusi yang dapat ditulis

dalam analogi dengan Persamaan 2.47. Untuk R < r,

u (r) = A k1r sin + B cos k1r (4.3)

dengan

dan untuk r > R,

u (r) = Ce-k2r+ De +k2r (4.4)

dengan

(Ingat, E <0 untuk negara terikat.) Untuk menjaga gelombang

Gambar 4.2 Gelombang deuteron fungsi untuk fm R = 2.1. Perhatikan bagaimana eksponensial

bergabung lancar ke sinus di r R, sehingga baik u (r) dan du / dr adalah kontinu. Jika fungsi

gelombang tidak "turn over" dalam r = R, itu tidak akan mungkin dapat terhubung dengan lancar

ke (kemiringan negatif) eksponensial membusuk dan tidak akan ada negara terikat.

fungsi hingga untuk r ∞ kita harus memiliki D = 0, dan untuk tetap hingga untuk r 0 kita

harus memiliki B = 0. (ψ Tergantung pada u (r) / r;. Sebagai r 0, u (r) juga harus pergi ke nol)

Menerapkan kondisi kontinuitas pada u dan du / dr pada r = R, kita memperoleh

k1 cot k1R = - k2 (4,5)

Persamaan transendental memberikan hubungan antara V, dan R. Dari eksperimen hamburan

elektron, muatan rms radius deuteron diketahui menjadi sekitar 2,1 fm, yang memberikan

perkiraan yang pertama masuk akal untuk R. Penyelesaian Persamaan numerik 4.5 (lihat Soal 6

jam akhir bab ini) hasilnya adalah V, = 35 MeV. Ini sebenarnya cukup perkiraan yang wajar dari

kekuatan potensi nukleon-nukleon, bahkan di inti yang lebih kompleks. (Namun, perlu diketahui

bahwa proton dan neutron sangat mungkin ditemukan di pemisahan lebih besar dari R; lihat Soal

4.)

Kita bisa lihat dari Gambar 4.1 seberapa dekat deuteron adalah untuk bagian atas dengan baik.

Jika nukleon - force nukleon hanya sedikit lebih lemah, negara deuteron berjanji untuk tidak

akan ada (lihat Soal 3). Kami beruntung bahwa hal itu, bagaimanapun, karena pembentukan

deuterium dari hidrogen adalah langkah pertama tidak hanya dalam siklus proton-proton dari fusi

dengan mana kita membuat energi matahari, tetapi juga dalam pembentukan materi yang stabil

dari hidrogen primordial yang memenuhi alam semesta awal, jika tidak ada negara terikat stabil

dua-nukleon ada, kita tidak akan berada di sini untuk membahas itu! (Untuk lebih lanjut tentang

konsekuensi kosmologi pembentukan deuterium di alam semesta awal, lihat Bab 19.)

Fungsi gelombang deuteron ditunjukkan pada Gambar 4.2. Mengikat berarti lemah bahwa ψ (r)

hanya hampir tidak bisa "turn over" dalam sumur sehingga dapat terhubung pada r = R dengan

kemiringan negatif dari eksponensial membusuk.

Spin dan Paritas

Momentum sudut total I deuteron harus memiliki tiga komponen: individu berputar sndan sp dari

neutron dan proton (masing-masing sama dengan), dan momentum sudut orbital l (dari nukleon

ketika mereka bergerak tentang pusat bersama mereka massa:

I = sn + sp + ℓ (4, 6)

Ketika kita memecahkan persamaan Schrodinger untuk deuteron, kami diasumsikan ℓ = 0 dalam

analogi dengan keadaan terikat terendah (ini negara) dalam hidrogen atom. Spin diukur deuteron

adalah ℓ = 1 (bagaimana hal ini diukur dibahas dalam Bab 16). Karena neutron dan proton

berputar bisa paralel baik (dengan total

1) atau antiparalel (untuk total nol), ada empat cara untuk pasangan sn, sp, dan ℓ untuk

mendapatkan total I dari 1:

(A) sn, dan sp sejajar dengan ℓ= 0,

(B) sn dan sp antiparalel dengan ℓ = 1,

(C) sn dan sp sejajar dengan ℓ =1,

(D) sn dan sp paralel denganℓ= 2.

Lain milik deuteron yang kita dapat menentukan adalah paritas nya (genap atau ganjil), perilaku

fungsi gelombang pada saat r -r (lihat Bagian 2.6). Dengan mempelajari reaksi yang

melibatkan deuteron dan milik foton dipancarkan selama pembentukan deuteron, kita tahu bahwa

paritas adalah genap. Dalam Bagian 2.6 kita telah membahas bahwa paritas yang terkait dengan

gerakan orbital adalah (- 1)ℓ , Bahkan paritas ℓ=0 (keadaan s) dan ℓ= 2 (d negara bagian) dan

paritas ganjil untuk ℓ = 1 (negara p) diamati bahkan paritas memungkinkan kita untuk

menghilangkan kombinasi spin yang mencakup ℓ = 1, meninggalkan ℓ = 0 dan ℓ=2 sebagai

kemungkinan spin itu dan. paritas

deuteron adalah karena itu konsisten dengan ℓ = 0 seperti yang kita diasumsikan, tetapi tentu saja

kita belum bisa mengecualikan kemungkinan ℓ = 2.

Magnetic Dipole Moment

Di Bagian 3.5 kita bahas spin dan kontribusi orbital ke momen dipol magnetik. Jika ℓ = 0 asumsi

ini benar, seharusnya tidak ada kontribusi orbital untuk momen magnetik, dan kita bisa

menganggap total magnetik

saat menjadi hanya kombinasi dari momen magnetik neutron dan proton:

µ = µn + µp

(4.7)

dimana gsn = -3,826084 dan gsp = 5,585691. Seperti yang kita lakukan dalam Bagian 3.5, kita

ambil

momen magnetik diamati komponen z dari pt ketika berputar memiliki nilai maksimum (+ 1/2ћ):

= 0.879804 µn

Nilai diamati adalah 0.8574376 + 0.0000004 µN, dalam baik tapi perjanjian tidak cukup tepat

dengan nilai yang dihitung. Perbedaan kecil bisa dikaitkan dengan salah satu dari sejumlah

faktor, seperti sumbangan dari meson dipertukarkan antara neutron dan proton, dalam konteks

diskusi ini, kita dapat

menganggap perbedaan yang timbul dari campuran kecil d negara (l = 2) pada fungsi gelombang

deuteron:

Ψ = (4.9)

Menghitung momen magnetik dari fungsi gelombang memberikan

µ= (4.10)

dimana µ(ℓ = 0) adalah nilai yang dihitung dalam Persamaan 4.8 dan µ (ℓ = 2) = ¼ (3 - (3 - g sp -

gsn) µN adalah nilai dihitung untuk negara iklan. Nilai diamati adalah konsisten dengan = 0,96,

= 0,04, yaitu, deuteron adalah 96% ℓ= 0 dan hanya 4% ℓ = 2. Asumsi l murni ℓ= 0 negara,

yang kami buat dalam menghitung kedalaman sumur, dengan demikian cukup baik tetapi tidak

cukup tepat.

Listrik quadrupole Moment

Telanjang neutron dan proton tidak memiliki saat quadrupole listrik, dan sehingga setiap diukur

nilai nol untuk saat quadrupole harus karena gerakan orbital. Jadi murni ℓ = 0 fungsi gelombang

akan memiliki saat quadrupole lenyap. Saat quadrupole diamati adalah

Q = 0,00288 ± 0,00002 b

yang, sementara kecil dibandingkan dengan inti lainnya, tentu tidak nol.

Fungsi gelombang campuran Persamaan 4.9, ketika digunakan seperti dalam Persamaan 3,36

untuk mengevaluasi Q, memberikan dua kontribusi, proporsional dan proporsional lain ¬

nasional ke asad lintas panjang. Melakukan perhitungan kita mendapatkan

(4.11)

dimana

adalah integral dari r2 alih fungsi gelombang radial juga sama didefinisikan. Untuk

menghitung Q kita harus mengetahui deuteron d-negara fungsi gelombang, yang tidak langsung

terukur. Menggunakan potensi fenomenologis realistis dibahas kemudian dalam bab ini

memberikan nilai wajar untuk Q dengan admixtures d-negara bagian beberapa persen, konsisten

dengan nilai 4% dideduksi dari momen magnetik.

Perjanjian yang baik antara admixtures d-negara dideduksi dari hal µ dan Q harus dianggap

sebagai sebuah kecelakaan bahagia dan tidak terlalu serius. Dalam kasus momen dipol magnetik,

tidak ada alasan untuk mengharapkan bahwa itu benar untuk menggunakan momen magnetik

bebas-nukleon dalam inti. (Bahkan, di bab selanjutnya kita melihat bahwa ada bukti kuat untuk

sebaliknya.) Sayangnya, nukleon dalam deuteron terletak di suatu tempat antara nukleon gratis

dan nukleon sangat terikat dalam inti, dan kita tidak memiliki petunjuk kuat tentang apa yang

nilai untuk mengambil untuk momen magnetik. Interaksi spin-orbit, efek relativistik, dan

pertukaran meson mungkin memiliki efek lebih besar pada hal dari pencampuran d-negara (tetapi

mungkin membatalkan salah satu efek lain). Untuk saat quadrupole, pengetahuan miskin fungsi

gelombang d-negara membuat bahan tambahan d-negara menyimpulkan tidak pasti. (Ini akan

prob dengan kemampuan lebih valid menganggap perhitungan Q, menggunakan campuran d-

negara yang dikenal sebagai tes fungsi gelombang d-negara.) Eksperimen lain, khususnya

eksperimen hamburan menggunakan deuteron sebagai target, juga memberikan d -negara

admixtures pada kisaran 4%. Jadi kesimpulan kami dari dipole magnet dan momen listrik

quadrupole mungkin berlaku setelah semua!

Adalah penting bahwa kita memiliki pengetahuan yang akurat tentang fungsi gelombang d-

negara karena pencampuran nilai-nilai ℓ di deuteron adalah bukti yang terbaik yang kita miliki

untuk karakter (tensor) noncentral dari gaya nuklir.

4.2 nukleon - hamburan nukleon

Meskipun studi deuteron memberikan kami sejumlah petunjuk tentang interaksi nukleon-

nukleon, jumlah informasi yang tersedia sangat terbatas. Karena tidak ada keadaan tereksitasi,

kita hanya bisa mempelajari dinamika interaksi nukleon-nukleon dalam konfigurasi deuteron

dengan: ℓ = 0, paralel berputar, 2-fm pemisahan. (Excited menyatakan, jika mereka hadir,

mungkin berbeda nilai-nilai atau spin f orientasi.) Untuk mempelajari interaksi nukleon-nukleon

dalam konfigurasi berbeda ℓ, kita dapat melakukan eksperimen hamburan nukleon-nukleon, di

mana sebuah balok insiden nukleon tersebar dari target nukleon. Jika target adalah inti dengan

nukleon banyak, maka akan ada nukleon beberapa sasaran dalam kisaran potensi nuklir dari

nukleon insiden; dalam hal ini hamburan diamati dari nukleon tunggal akan mencakup dampak

yang rumit dari beberapa pertemuan, sehingga sangat sulit untuk mengekstrak sifat interaksi

antara nukleon individu. Karena itu kita memilih target sehingga partikel hidrogen kejadian

dapat menyebar dari proton individu. (Hal ini masih mungkin untuk memiliki beberapa

hamburan, tetapi dalam kasus ini harus terjadi melalui hamburan pertama dari satu proton,

kemudian dari yang lain yang cukup jauh dari yang pertama pada skala dimensi nuklir. Jika

probabilitas untuk sebuah pertemuan tunggal kecil , kemungkinan untuk beberapa pertemuan

akan diabaikan ini sangat berbeda dari kasus hamburan dari inti yang lebih berat, di mana setiap

pertemuan tunggal dengan target inti terdiri dari interaksi nukleon-nukleon banyak..)

Sebelum kita membahas masalah hamburan nuklir, mari kita lihat masalah yang serupa di optik,

difraksi gelombang di celah kecil atau kendala, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.3. Pola

difraksi yang dihasilkan oleh sebuah rintangan sangat mirip dengan yang dihasilkan oleh celah

dengan ukuran yang sama. hamburan nuklir lebih menyerupai difraksi oleh rintangan, jadi kita

akan berkonsentrasi diskusi kita di atasnya. Ada tiga ciri dari difraksi optik yang analog dengan

hamburan nukleon:

I. gelombang datang diwakili oleh gelombang pesawat, sementara jauh dari hambatan

bagian depan gelombang tersebar yang bulat. Kandungan energi total dari gelombang

memperluas depan bulat tidak dapat bervariasi, sehingga intensitas (per satuan luas) harus

menurunkan seperti r-2 dan amplitudonya harus makin seperti r-1.

2.Along permukaan setiap muka gelombang berbentuk bola yang tersebar, difraksi bertanggung

jawab untuk variasi dalam intensitas radiasi. Intensitas demikian tergantung pada sudut koordinat 𝜽 dan .

3. Sebuah detektor radiasi ditempatkan pada setiap titik jauh dari hambatan akan merekam

kejadian dan ombak berserakan.

Untuk mengatasi masalah nukleon-nukleon hamburan menggunakan mekanika kuantum, kita

kembali akan menganggap bahwa kita dapat mewakili interaksi dengan baik persegi potensial,

seperti yang kita lakukan pada bagian sebelumnya untuk deuteron tersebut. Bahkan, satu-satunya

perbedaan antara perhitungan ini dan itu dari deuteron adalah bahwa kita prihatin dengan

kejadian bebas partikel dengan E > 0, Kami lagi akan menyederhanakan persamaan Schrodinger

dengan asumsi ℓ = 0. Pembenaran untuk asumsi ini tidak ada hubungannya dengan bahwa dari

asumsi identik dibuat dalam perhitungan deuteron tersebut. Pertimbangkan sebuah insiden

nukleon nukleon target mencolok hanya pada permukaannya, yaitu parameter dampak (jarak

tegak lurus dari pusat nukleon target untuk garis penerbangan nukleon kejadian) adalah urutan

R 1 fm. Jika partikel insiden memiliki kecepatan v, momentum sudutnya

Gambar 4.3 Representasi dari hamburan oleh (atas) sebuah pembukaan kecil dan (bawah) suatu

hambatan kecil. Shading dari muka gelombang menunjukkan daerah intensitas besar dan kecil.

Di sebelah kanan akan ditampilkan foto-foto difraksi dengan membuka melingkar dan melingkar

disk buram. Sumber foto: M. Cagnet, M. Francon, dan JC Thrierr, Atlas Optical Fenomena

(Berlin: Springer-Verlag, 1962).

relatif terhadap target mvR. Momentum sudut relatif antara nukleon harus terkuantisasi dalam

satuan ћ, yaitu, mvR = ℓћ di semiklasik

notasi. Jika mvR <<ћ , maka hanya ℓ= 0 interaksi yang mungkin terjadi. Demikian

v << ћ/mR dan energi kinetik yang terkait diperkirakan sebagai

Jika energi insiden jauh di bawah 20 MeV, ℓ = 0 asumsi dibenarkan. Kami akan

mempertimbangkan hanya hamburan rendah energi, dimana ℓ= 0 asumsi ini berlaku.

Masalah hamburan nukleon-nukleon akan diselesaikan dalam massa-pusat-sistem koordinat

(lihat Lampiran B). Massa muncul dalam persamaan Schrödinger adalah massa berkurang, yang

dalam hal ini adalah sekitar setengah massa nukleon.

Solusi untuk masalah persegi baik untuk r <R diberikan oleh Persamaan 4.3, seperti sebelumnya,

B = 0, agar u (r) / r tetap hingga untuk r 0. Untuk r > R, fungsi gelombang

u (r) = C’sin k2r + D’cos k2r (4,12)

dengan

Hal ini mudah untuk menulis ulang Persamaan 4,12 sebagai

u (r) = C sin (k2r + δ) (4.13)

mana

C ' = C cos δ dan D' = C sin δ (4.14)

kondisi batas tersebut pada u dan du / dr pada r = R memberikan

C sin(k2r + δ ) = A sin k1R (4,15)

dan

k2C cos (k2 R + δ) = k1 Acos k1R (4.16)

Membagi,

k2cot (k 2R + δ) = k1 cot k1R (4.17)

Sekali lagi, kita memiliki persamaan transendental untuk memecahkan; E diberikan (yang kita

kontrol melalui energi dari partikel insiden), Vo, dan R, kita bisa pada prinsipnya memecahkan

δ.

Sebelum kita membahas metode untuk mengekstraksi δ parameter dari Persamaan 4.17, kita

mengkaji bagaimana δ memasuki solusi untuk persamaan SchrOclinger. Seperti Vo 0

(dalam hal hamburan tidak terjadi), k1 k2 dan δ 0. Ini hanyalah solusi partikel bebas.

Pengaruh Vo pada fungsi gelombang ditunjukkan pada Gambar 4.4. Fungsi gelombang pada r >

R memiliki bentuk yang sama seperti partikel bebas, tetapi telah mengalami pergeseran fasa δ.

Node (nol) dari fungsi gelombang yang "ditarik" ke arah asal oleh potensi yang menarik. (A

potensi menjijikkan akan "push" node dari asal dan akan memberikan pergeseran fasa negatif.)

Kita dapat menganalisis kejadian gelombang menjadi komponen-komponen menurut tum ¬

momen sudut mereka relatif terhadap target: ℓ = 0 (yang kita miliki telah mempertimbangkan

sejauh ini), ℓ = 1, dan seterusnya. Berhubungan dengan setiap ℓ akan ada solusi yang berbeda

untuk persamaan Schrödinger dan δl pergeseran fase yang berbeda.

Mari kita lihat bagaimana persegi-baik masalah kita berkaitan dengan teori hamburan lebih

umum. Gelombang insiden adalah (seperti dalam analogi optik) gelombang perjalanan pesawat

dalam arah z:

(4.18)

Biarkan target ia terletak di titik asal. Mengalikan dengan faktor waktu bergantung memberikan

(4.19)

yang selalu bergerak dalam arah + z (menuju target untuk z < 0 dan menjauh

Gambar 4.4 efek dari hamburan potensial adalah untuk menggeser fasa dari gelombang yang

tersebar pada titik-titik di luar daerah hamburan, di mana fungsi gelombang adalah bahwa dari

partikel bebas.

dari itu untuk z > 0). Hal ini secara matematis lebih mudah untuk bekerja dengan gelombang

eikr/r dan e-ikr/r, dan mengalikan dengan e-iωt menunjukkan bahwa eikr memberikan gelombang

keluar

dan e-ikr memberikan gelombang yang masuk. (A pengobatan yang lebih ketat teori hamburan,

termasuk istilah dengan ℓ > 0, diberikan dalam Bab 11.) Untuk ℓ = 0 kita bisa mengambil

(4.20)

Tanda minus antara dua istilah ψ terus hingga untuk r 0, dan menggunakan

Sebuah koefisien baik untuk jangka menentukan amplitudo gelombang masuk dan keluar untuk

menjadi setara. Kami berasumsi bahwa hamburan tidak menciptakan atau menghancurkan

partikel, dan dengan demikian hamburan tidak dapat mengubah amplitudo dari eikr atau istilah e-

ikr (sejak amplitudo kuadrat memberikan probabilitas untuk mendeteksi partikel masuk atau

partikel keluar). Semua yang dapat dihasilkan dari hamburan adalah perubahan fase gelombang

keluar:

(4,21)

mana, β adalah perubahan fase.

Manipulasi Persamaan 4.13 memberikan hubungan antara β dan δ0:

(4.22)

Jadi β=2δ0 dan

Untuk mengevaluasi probabilitas untuk hamburan, kita perlu amplitudo gelombang tersebar. Ip

Fungsi gelombang mewakili semua gelombang di wilayah r> R, dan menemukan hanya

amplitudo gelombang tersebar kita harus mengurangi menghilangkan amplitudo insiden:

(4.23)

Arus partikel tersebar per satuan luas dapat ditemukan dengan menggunakan Persamaan 2.12

diperpanjang sampai tiga dimensi:

(4.24)

(4.25)

dan kejadian saat ini, dalam analogi dengan persamaan 2.22

(4.26)

Arus tersebar secara seragam didistribusikan melalui bola dengan jari-jari r. Unsur wilayah r2 dΩ

pada lingkup itu subtends sudut solid dΩ = sin𝜽d𝜽 di pusat hamburan; lihat Gambar 4.5.

Bagian diferensial cross dσ/dΩ adalah probabilitas per unit sudut padat bahwa insiden partikel

tersebar ke sudut padat dΩ; dσ probabilitas bahwa insiden partikel tersebar ke dΩ adalah rasio

dari arus tersebar melalui d12 dengan kejadian saat ini :

(4.27)

Menggunakan Persamaan 4,25 dan 4,26 untuk arus tersebar dan kejadian, kita mendapatkan

(4.28)

Bagian cross total adalah total probabilitas tersebar ke segala arah:

(4.29)

Gambar 4.5 Geometri dasar hamburan.

Secara umum, dσ/dΩ bervariasi dengan arah di atas permukaan sphere, dalam kasus khusus dari

ℓ = 0 hamburan, dσ/dΩ konstan dan keluar dari integral:

(4.30)

Jadi ℓ = 0 pergeseran fasa secara langsung berkaitan dengan probabilitas untuk hamburan terjadi.

Artinya, kita dapat mengevaluasi δ0 dari sederhana model kita persegi dengan baik, Persamaan

4.17, temukan penampang total dari Persamaan 4.30, dan membandingkan dengan penampang

eksperimental.

Kita sekarang kembali ke analisis Persamaan 4.17. Mari kita asumsikan energi insiden kecil,

katakanlah E ≤ 10 keV. Kemudian

dengan V0 = 35 MeV dari analisis kami deuteron negara terikat, dan

. Jika kita membiarkan sisi kanan persamaan 4.17 sama – α

sebuah,

(4.31)

maka sedikit manipulasi trigonometri memberikan

(4,32)

dan juga

(4.33)

Menggunakan R ≈ 2 fm dari studi negara 2H terikat memberikan α ≈ 0,2 fm-1 . Jadi

dan k2 R <<1, memberikan

(4,34)

Gambar 4.6 hamburan neutron-proton penampang pada energi rendah. Data diambil dari sebuah

review oleh RK Adair, Rev Mod. Phys. 22, 249 (1950), dengan hasil terbaru tambahan dari TL

Houk, Phys. Rev C 3, 1886 (1970).

dimana 1 lumbung (b) 10-28 m2. Hasil ini menunjukkan bahwa penampang harus

konstan pada energi rendah dan harus memiliki nilai yang dekat dengan 4-5 b.

Gambar 4.6 memperlihatkan penampang eksperimental untuk hamburan neutron oleh proton.

Bagian cross memang konstan pada energi rendah, dan menurun dengan E pada energi besar

seperti persamaan 4,33 memprediksi, tetapi rendah energi penampang, 20,4 b, tidak sesuai

dengan nilai yang dihitung kami 4-5 b.

Untuk solusi untuk perbedaan ini, kita harus belajar relatif spin nukleon insiden dan tersebar.

Proton dan neutron berputar (masing-masing 1/2) bisa menggabungkan untuk memberikan total

spin S = sp + sn yang dapat memiliki magnitude 0 atau 1. S = 1 kombinasi memiliki tiga orientasi

(sesuai dengan komponen z, +1, 0, -1) dan S 0 kombinasi hanya memiliki orientasi tunggal.

Untuk alasan itu, S = 1 kombinasi disebut keadaan triplet dan S = 0 kombinasi disebut keadaan

singlet. Dari empat orientasi spin mungkin relatif, tiga diantaranya berhubungan dengan negara

triplet dan satu dengan negara singlet. Sebagai nukleon insiden pendekatan target, kemungkinan

berada dalam keadaan triplet adalah 3 / 4 dan kemungkinan berada dalam keadaan singlet adalah

1 / 4. Jika cross section hamburan berbeda untuk negara-negara singlet dan triplet, maka

(4.35)

dimana pada dan sebagai adalah bagian salib untuk hamburan di negara-negara triplet dan

singlet, masing-masing. Dalam estimasi cross section Persamaan 4.34, kami menggunakan

parameter yang diperoleh dari deuteron, yang dalam keadaan S = 1. Oleh karena itu kami

mengambil σt = 4,6 b dan menggunakan nilai yang terukur σ = 20,4 untuk energi rendah

cross section, kita menyimpulkan

Perhitungan ini menunjukkan bahwa ada perbedaan besar antara penampang dalam singlet dan

triplet negara-yaitu, gaya nuklir harus bergantung spin.

Bahkan dari investigasi kami deuteron, kita harus telah menyimpulkan bahwa gaya adalah

bergantung spin. Jika gaya neutron-proton tidak tergantung pada

arah relatif dari berputar, maka kita harapkan untuk menemukan negara deuteron anjing dengan

S 0 dan S = 1 pada dasarnya energi yang sama. Karena kita tidak menemukan S = 0 keadaan

terikat, kita menyimpulkan bahwa gaya harus berputar tergantung.

Kita dapat memverifikasi kesimpulan kita tentang singlet dan bagian triplet lintas dalam berbagai

cara. Salah satu metode adalah untuk menyebarkan neutron energi yang sangat rendah dari

molekul hidrogen. Molekul hidrogen memiliki dua bentuk, yang dikenal sebagai gen ¬

orthohydro dan parahidrogen. Dalam orthohydrogen dua spin proton yang paralel, sedangkan di

parahidrogen mereka antiparalel. Perbedaan antara neutron pencar ¬ ing bagian salib orto-dan

parahidrogen adalah bukti bagian spin-tergantung dari gaya nukleon-nukleon.

Diskusi kita dari cross section untuk hamburan neutron-proton tidak memadai untuk analisis

hamburan neutron dari molekul H2. Sangat neutron energi rendah (E < 0,01 eV) memiliki

panjang gelombang de Broglie lebih besar dari 0,05 nm, sehingga lebih besar dari pemisahan

dari dua proton di H2. Prinsip ketidakpastian mensyaratkan ukuran paket gelombang yang

menggambarkan sebuah partikel ada lebih kecil dari pada panjang gelombang de Broglie. Jadi paket

gelombang neutron kejadian tumpang tindih bersamaan dengan kedua proton di H2, meskipun berbagai

gaya nuklir dari interaksi neutron-proton individu sisa urutan 1 fm. Neutron ψ1 ombak berserakan, dan ψ2

dari dua proton sehingga akan menggabungkan koheren, yaitu, mereka akan mengganggu, dan

penampang tergantung pada |ψ1 + ψ2|2 bukan |ψ1|2 +|ψ2|2 .Kita tidak bisa karena itu hanya menambahkan

bagian salib dari dua hamburan individu . (Pada energi yang lebih tinggi, dimana panjang gelombang de

Broglie akan kecil dibandingkan dengan pemisahan proton, ombak tersebar tidak akan mengganggu dan

kita memang bisa menambahkan penampang langsung Alasan untuk memilih untuk bekerja pada energi

yang sangat rendah. Adalah sebagian untuk melihat pengaruh interferensi dan sebagian lagi untuk

mencegah neutron dari transfer energi yang cukup untuk molekul H2 untuk memulai itu berputar, yang

akan menyulitkan analisis. The energi rotasi minimum adalah sekitar 0,015 eV, dan neutron dengan

energi berkisar antara 0,01 eV melakukan tidak merangsang menyatakan rotasi molekul.)

Untuk menganalisis pengaruh campur tangan dalam masalah semacam ini, kami memperkenalkan sebuah

hamburan panjang, pasti yang rendah energi penampang adalah sama dengan 4πa2 :

(4,36)

Perbandingan dengan Persamaan 4.30 menunjukkan bahwa

(4.37)

Pilihan tanda yang sewenang-wenang, tetapi konvensional untuk memilih tanda minus.

Meskipun panjang hamburan memiliki dimensi panjang, itu adalah parameter yang mewakili kekuatan

hamburan, tidak jangkauan. Untuk melihat ini, kami mencatat dari Persamaan 4,37 yang Jadi harus

mendekati δ0 pada energi rendah Agar suatu tetap terbatas. Persamaan 4,23 untuk fungsi gelombang yang

tersebar dapat ditulis untuk δ0 kecil

(4.38)

Jadi memberikan berlaku amplitudo gelombang tersebar.