Risk and Return Dalam melakukan investasi di pasar modal, terdapat peluang bahwa investasi kita memperoleh keuntungan, namun juga terdapat peluang kalau nilai investasi kita menurun.ReturnDollar Return (Return dalam mata uang)Terdapat dua bentuk pendapatan (return) yang didapat dari investasi dalam saham, obligasi dan bentuk investasi lainnya:Pertama investor mendapat pendapatan berupa uang yang disisihkan dari laba perusahaan yang disebut deviden. Pendapatan lainnya adalah kenaikan nilai investasi berupa capital gain, sebaliknya apabila nilai investasi turun disebut capital loss (negative capital gain).Pembahasan Investasi terbagi 2 yaitu analisa sekuritas dan manajemen portofolio. Pokok bahasan analisa sekuritas adalah penilaian asset financialRelized return adalah adalah tingkat pengembalian yang telah diperoleh. Expected Return adalah tingkat pengembalian yang diharapkan investor pada periode tertentu (subjek ketidakpastian)Keputusan investasi mengandung expected return dan risiko.Contoh, apabila kita membeli 100 lembar saham dengan harga 37USD per lembar. Total investasi kita adalah :Co = 37USD X 100 = 3.700USDApabila dibagikan deviden $1.85 perlembar, maka kita memperoleh pendapatanDiv = $ 1.85 X 100 = $ 185Apabila pada akhir tahun harga saham menjadi $40.33 perlembar, maka kita memperoleh capital gain :Gain = ($40.33 - $ 37) X 100 = $333Capital Gain sama seperti deviden, merupakan pendapatan (return) yang diperoleh pemegang saham. Namun apabila harga saham turun, misalnya menjadi $34.78, maka kita memcatat capital loss:Loss =($34.78-$37) X 100 = -$222Total Dollar Return dalam investasi adalah penjumlahan dari pendapatan deviden dengan capital gain atau capital lossTotal Dolar Return = Deviden Income + Capital Gain (or Loss)Pada contoh pertama, Dollar return adalah Total Dolar Return = $ 185 + $333 = $518Apabila kita menjual sahal pada akhir tahun, Kas yang akan kita terima adalah pembelian investasi awal (Initial Investment) ditambah total Dolar ReturnTotal cash if stock sold = Initial Investment + Total Dolar Return= $ 3.700 + $ 518 = $ 4.218Apabila pada akhir tahun kita menjual saham sekaligis mendapat deviden, maka:Proceeds from stock sale + Deviden = ($40.33 X 100) + $185 = $4.218Misal apabila kita tidak menjual saham pada akhir tahun, haruskah kita melihat capital gain sebagai pendapatan (return) ? Apakah ini melanggar pendapat kita tentang aturan nilai yang menilai dalah jumlah mata uang ?Untuk jawaban pertama adalah ia, dan untuk jawaban kedua adalah tidak. Capital Gain adalah bagian dari pendapatan seperti deviden dan harus dihitung sebagai total return. Walaupun kita memutuskan tidak menjual saham, tidak menghilangkan fakta bahwa kita dapat mendapatkan nilai uang dari saham. Gambar 9.1Dolar Return

Percentage ReturnsLebih meyakinkan untuk menyimpulkan informasi pendapatan (Return) dalam prosentase dibanding mata uang karena metode prosentasi dapat diaplikasikan dalam berapapun jumlah uang yang diinvestasikan. Pertanyaan yang mau kita jawab adalah : Berapa pendapatan yang didapat dari tiap dolar yang diinvestasikan? Untuk menjawab pertanyaan ini kita misalkan t adalah tahun yang ingin kita cari, Pt adalah harga saham pada tahun awal, dan Divt+1 adalah deviden yang dibayar pada tahun tersebut Gambar 9.1Percentage Returns

Pada contoh, harga awal adalah $37 per lembar, dan deviden yang dibayar $1.85. Maka prosentase (dividend yield) adalah :Dividend yield = Div t+1 / Pt= $1.85/ $ 37 = 0.05 atau 5%Capital Gain (or loss) adalah perubahan harga saham dibagi dengan harga pembelian awal. P t+1 adalah harga saham pada akhir tahun, maka kita mendapat hitungan :Capital Gain = (Pt+1 Pt) /Pt= ($40.33 - $ 37)/$37= $ 3.33/$37= 0.09 atau 9%Dengan menggambungkan rumus diatas maka dapat dihitung total return dari investasi sahamRt+1 = (Div t+1 / Pt) + ((Pt+1 Pt) /Pt)= 5% + 9% = 14%Return Relative (RR)Sering dilakukan pengukuran return dengan cara yang berbeda dari TR. Cara ini benar untuk menghitung cumulative wealth index atau rata-rata geometris (geometric mean), karena angka negatif tidak bisa digunakan untuk menghitung. Return Relative (RR) merupakan solusi untuk masalah ini dengan cara manambahkan 1 dari TRRR = TR dalam desimal + 1TR dalam desimal = RR - 1 Walaupun RR bisa kurang dari 1, namun pasti lebih besar disbanding 0, sehingga menghilangkan angka negatif.Rumus RR = CFt + PE PBCumulative wealth IndexRumus Cumulative Wealth IndexCWIn = W10 (1+TR1) (1+TR2) . (1+TRn)DimanaCWIn = Cummulative wealth index pada periode nWIo = Nilai index awal, biasanya 1$TR1,n = TR bentuk decimal pada period 1,n (dengan menambahkan 1 akan menjadi RR)Nilai dari Cummulative Wealth Index bisa digunakan untuk menghitung RR untuk periode tertentu dengan rumusTRn = CWIn -1 CWIn-1 DimanaTRn = Total Return pada periode nCWI = cumulative wealth indexCumulative wealth Index

Inflation-Adjusted Cumulative WealthPada inflation-adjusted basis, Cumulative ending wealth dapat dihitung sbb :CWIA = CWI CIINF DimanaCWIA = Cummulative wealth index untuk asset pada inflation adjusted basisCWI = Cummulative wealth index untuk asset pada basis nominalCIINF = Nilai Index akhir untuk inflasi, yang dihitung ( 1+ laju geometric inflasi), dimana n adalah angka periode

ContohUntuk periode 1920 s.d 2002, cumulative wealth index adalah $2.823,97. Laju inflasi 7.989. Maka the real cumulative wealth index atau inflation adjusted wealth untuk periode 1920 s.d 2002 adalah2.823,97/7.989 = $353.48

Secara alternative kita bisa menghitung real cumulative wealth dengan meningkatkan rata-rata geometris untuk inflation and adjusted return (1.073256) 82 = 353.49Komponen Kumulative WealthCummulative wealth index adalah sama dengan Index cumulative TR seperti dapat diuraikan menjadi 2 komponen. Komponen deviden dan perubahan harga. Karena CWI adalah memiliki beberapa hubungan antara kedua komponen, kedua komponen ini adalah multiplikatif. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, kita membagi CWI dengan yang lain atau :CPC = CWI/CYICDY = CWI/CPCDimanaCPC = cumulative price change component dari TRCWI = cumulative wealth index dari TRCDY = cumulative deviden yield component dari TR

ContohCWI untuk saham adalah $2.823,97 berdasarkan rata-rata geometric 10.0466%. Cummulative price change adalah $ 85.087,- yang mana mencerminkan rata-rata geometric dari return($85.087)1/83 -1 = 0.0550 = 5.50%CDY saham = $2.823,97/ $85.087 = $ 33.189,-Tanbahan rata-rata RR untuk Yield dari TR adalah($33.189)1/83 -1 = 0.0431 atau 4.31%

Catatan : rata-rata geometric return relative terhadap saham biasa adalah produk dari rata-rata geometric return ralatif terhadap dua komponen :Untuk periode 1920 s.d 2001GTR = GDY X GPC1.1005 = (1.0431)(1.055)1.1005 1 = 0.1005 atau 10.053%Taking Global PerpectiveInternational Return and Currency RiskSaat Investor melakukan jual beli assets di Negara lain, investor harus mempertimbangkan risiko nilai tukar (exchange rate risk atau currency risk). Risiko ini bisa merubah dari investasi menguntungkan (gain) menjadi kerugian (loss) dan sebaliknya. Kita harus mengingat bahwa pasar internasional menggunakan mata uang lokal. Currency risk adalah risiko yang merubah kurs mata uang yang bisa mengakibatkan kerugian. Bagaimanapun juga, seperti risiko pada umumnya, currency risk bisa memberikan keuntungan bagi investor.Jika mata uang asing menguat, maka investor mendapatkan keuntungan, demikian sebaliknya.Untuk menghitung return dari investasi di luar negeri, kita menggunakan rumus :TR dalam mata uang domestic = (RR X Nilai akhir dalam mata uang asing) -1 Nilai awal pada mata uang asingInvestor dari U.S mau menginvestasikan dalam WalMex 175.86 Peso dengan kurs 1 peso = $0.29. Satu tahun kemudian nilai WalMex menjadi 195.24 peso dan saham tidak membayar deviden. Kurs peso saat ini menjadi $0.27, yang arinya $ mengalami apresiasi terhadap pesoRR = 195.24/175.86 = 1.11TR terhadap investor U.S setelah penyesuaian mata uangTR ($) = (1.11 X 0.27/0.29) -1 = 0.0334 atau 3.34%Inflation Ajusted ReturnRata-rata return yang dibahas adalah nominal return atau money return. Mereka mengukur nilai uang atau perubahan tapi tidak menyebutkan purchasing power dari mata uang tersebut. Untuk menangkap dimensi ini, kita membutuhkan real return atau inflation-adjusted returnUntuk menghitung inflation-adjusted return, kita membagi 1 + nominal RR dengan 1 + laju inflasi. Perhitungan ini disederhanakan dengan mengurangkan disbanding dibagi, menghasilkan rumus sbb :TRIA = (1 + TR) -1 (1+IF)Dimana TRIA = Infaltion adjusted returnIF = Rate InflationContohTR Index S & P adalah 28.5731% (asumsi deviden direinvestasi secara bulanan). Rata-rata inflasi 1.6119%. Maka real (inflation-adjusted) TR adalah1.2857/ 1.0161 = 1.26531.2653 1 = 0.265 atau 26.5%Indeks harga konsumen (The consumer Price Index) digunakan dalam menghitung inflasi.Compounding and DiscountingCompounding melibatkan Future Value yang dihasilkan dari mengkalikan bunga. Seperti yang kita lihat, perhitungan dari wealth index melibatkan perkalian rata-rata geometric dari return pada periode tertentu.Present value (discounting) adalah nilai saat ini (dalam mata uang) yang akan diterima di masa depan. Nilai uang tersebut tidak bisa dibandingkan karena TVOM. Agar bisa diperbandingkan, nilai tersebut harus didiscounted back ke present valueHolding Period ReturnsPenelitian yang tentang dengan return dari saham, obligasi, dan Tresury Bills yang dilakukan oleh Roger Ibbotson dan Rex Sinquefield memperlihatkan perkembangan tingkat pengembalian (rate of return) dari lima instrument keuangan di Amerika Serikat :1. Saham biasa perusahaan besar (large company common stocks). Portofolio saham biasa berdasarkan Index gabungan Standard & Poors (S&P). Index gabungan S&P mencakup 500 saham terbesar di Amerika Serikat.2. Saham biasa perusahaan kecil (small company common stocks), portofolio ini terdiri dari 50 saham terbawah di NYSE yang mana saham tersebut dinilai dengan nilai pasar atau market value (harga saham dikalikan dengan jumlah saham yang beredar) 3. Obligasi perusahaan jangka panjang (Long-term corporate bond), Portofolio ini terdiri dari obligasi perusahaan yang berkualitas tinggi dengan jangka waktu jatuh tempo 20 tahun4. Obligasi pemerintah Amerika Serikat Jangka Panjang (Long term US Govermnet Bond), adalah Obligasi pemerintah Amerika Serikat dengan jangka waktu 20 tahun5. Surat pemerintah jangka pendek (US Tresury Bills), adalah surat utang pemerintah dengan jangka waktu tiga bulan.Pendapatan (return) dari instrument financial dibandingkan dengan inflasi (asumsi deviden direinvestasikan). Dari data historis dapat dilihat return tertinggi adalah dari portofolio saham perusahaan kecil, namun apabila dilihat secara teliti kita bisa melihat variability yang tinggi dari return saham perusahaan kecil, terutama pada awal periode. Sedangkan obligasi pemerintah jangka panjang memperlihatkan perkembangan yang stabil. Apabila Rt adalah return dalam tahun ke t (dalam desimal), nilai yang kita peroleh pada akhir tahun ke T adalah 1 ditambah return dalam tiap tahun :(1+R1) X (1+R2) X.X (1+Rt) X.X (1+RT) Contoh : apabila return adalah 11%, -5% dan 9% dalam periode 3 tahun, dan nilai invesatsi adalah $1, maka nilainya adalah (1+R1) X (1+R2) X (1+R3) = ($ 1+ 0.11) X ($1 0.05) X ($1 + 0.09)= $1.11 X $0.95 X $1.09= $1.15Perlu diperhatikan 0.15 atau 15% dari total return sudah termasuk return dari reinvestasi deviden. Angka 15 % diatas disebut three year holding period return (pengembalian saham yang ditahan selama 3 tahun).Return in StatisticsCatatan riwayat return dari pasar modal rumit untuk di tangani dalam bentuk formulir. Untuk menggunakan catatan sebelumnya, pertama kita harus mencari cara untuk menggambarkannya dalam bentuk pernyataan yang sederhana.Ada dua angka penting untuk meringkas riwayat angka tersebut. Yang pertama adalah pengukuran tunggal yang digambarkan annual return on stock market (pengembalian tahunan pasar modal). Dengan kata lain, estimasi apa yang paling baik dari return yang investor bisa realisasikan pada periode 1926 s.d 2005? Ini bisa disebut dengan average return (rata-rata pengembalian)Kita bisa menghitung average atau mean (rata-rata). Untuk menhitung rata-rata dari distribusi, kita menambahkan semua jumlah return dibagi dengan jumlah tahun (T) Mean = = (R1 + . + RT) T Misal : Return dari saham biasa dari tahun 1929 ke tahun 1920 adalah 0.1370, 0.3580, 0.4514 dan -0.0888. maka rata-rata atau mean dari return adalah = 0.1370 + 0.3580 + 0.4514 0.0888 = 0.2144 atau 21.44%4 Rata-rata tingkat pengembalian saham (stock return) dan tingkat pengembalian dari instrument bebas risiko (Risk Free Return)Setelah kita menghitung rata-rata tingkat pengembalian saham, sepertinya kita langsung dapat membandingkan sekuritas tersebut dengan sekuritas yang lain. Perbandingan yang jelas adalah dengan obligasi pemerintah yang memiliki variabilitas yang rendah.Pemerintah meminjam uang dengan cara mengeluarkan obligasi. Obligasi ini diterbitkan dalam berbagai bentuk, salah satunya adalah treasury bills. Setiap minggu, pemerintah menjual beberapa surat beharga melalui lelang. Surat hutang ini bisa dikatakan bebas dari risiko. Berbeda dengan obligasi pemerintah yang disebut risk free return, Saham biasa memiliki risiko pengembalian yang tinggi (very risky return). Perbedaan antara risky returns dan risk free returns disebut excess return on the risky asset. Disebut excess (kelebihan) karena merupakan tambahan pengembalian dari sifat risiko saham biasa yang disebut equity risk premium.Risk statisticsAngka kedua yang digunakan untuk menilai distribusi tingkat pengembalian adalah dengan mengukur risiko. Risiko pengembalian dari saham biasa bisa dilihat dari penyebaran distribusi frekuensi. Penyebaran atau disperse dari distribusi diukur dengan cara melihat perbedaan tingkat pengembalian dibandingkan dengan rata-rata (mean) pengembalian. Apabila penyebaran distribusi sangat luas, maka tingkat pengembalian menjadi lebih tidak pasti. Untuk mengukur risko kita menggunakan variance dan standar deviasi.VarianceVarian adalah suatu alat yang umum digunakan untuk mengukur variabilitas dari sebuah disperse. Kita menggunakan Var dan o untuk varians dan SD dan o untuk standar deviasi. Volatility, pengembalian dari saham biasa dari tahun 1926 sampai 1929 (dalam decimal) 0.1370, 0.3580, 0.4514 dan -0.888. Hitung variansnyaVar = 1 ((R1 - ) + (R2 - ) + (R3 - ) + (R4 - )) T-1= 1/3 ((0.1370-0.2144) + (0.3580 0.2144) + (0.4514-0.2144) + (-0.8888 0.2144)) = 0.0582SD = 0.0582= 0.2413 atau 24.13%Dengan menggunakan rumus diatas pada tingkat pengembalian saham biasa pada perusahaan besar menghasilkad standar deviasi sebesar 20.2%. Standar deviasi adalah alat untuk mengukur penyebaran data pada suatu sampel. Standar deviasi difasilitasi dalam bahasan distribusi normal.Standar deviasi secara umum digunakan untuk Mutual Funds. Contohnya Fidelity Magellan Funds adalah salah satu Mutual Funds terbesar di Amerika Serikat. Bagaimana volatisitasnya ?Dalam 3 tahun terakhir, standar deviasi dari pengembalian Fidelity Magellan Fund adalah 8.89%. Apabila diasumsikan rata-rata saham memiliki standar deviasi sebesar 50%, maka angka ini terlihat rendah. Tapi Magellan Fund memiliki portofolio yang cukup terdiversifikasi, jadi ini memperlihatkan kekuatan dari diversifikasi yang akan dibahas pada bagian selanjutnya. Dalam 3 tahun terakhir, investor mendapatkan rata-rata pengembalian 12.61% pertahun. Juga dalam pengukuran volatisitas akan mendapat rasio yang tajam (sharpe ratio). Sharpe ratio dihitung dengan cara risk premium dari asset dibagi dengan standar deviasi. Rumus ini menghitung tingkat pengembalian pada level risiko yang diambil (yang diukur dari standar deviasi).

Probability 68.26%

95.44% 97.74% -3o -2o -1o 0 +1o +2o +3o -48.73% -28.1% -7.9% 12.3% 32.5% 52.7% 72.9%Tingkat pengembalian sahamDalam kasus distribusi normal, ada probabilitas 68.26% kalau tingkat pengembalian berada diantara 1 standar deviasi dari rata-rata. Dalam contoh ini 68.26% probabilitas bahwa tingkat pengembalian berada antara -7.9% dan 32.5%Terdapat probabilitas 95.44% bahwa tingkat pengembalian berada diantara 2 standar deviasi dari rata-rata (means). Dalam contoh terdapat probabilitas tingkat pengembalian -28.1% dan 52.7%Terakhir, terdapat probabilitas 99.74% kalau tingkat pengembalian berada diantara 3 standar devisi dari rata-rata. Dalam contoh probabilitas 99.74% tingkat pengembalian antara -48.73% dan 72.99%Distribusi Normal dan implikasinya buat Standar DeviasiSampel yang cukup besar dari distribusi normal digambarkan seperti bentuk kurva bel. Seperti yang kita lihat distribusi tersebut simetris terhadap rata-rata dan tidak melenceng. Dalam statistic klasik, distribusi normal memainkan peranan penting, dan standar deviasi digunakan untuk mengukur penyebaran data dari distribusi normal. Untuk distribusi normal, probabilitas untuk mendapatkan tingkat pengembalian diatas dan dibawah rata-rata dalam jumlah tertentu bergantung dari standar deviasi. Contoh, probabilitas untuk mendapatkan tingkat pengembalian diantara 1 standar deviasi dari rata-rata distribusi adalah 0.68 atau 2/3, dan probabilitas untuk mendapatkan tingkat pengembalian diantara 2 standar deviasi dari rata-rata adalah 0.95Angka standar deviasi 20.2% dari tingkat pengembalian saham dari tahun 1926 s.d 2005 bisa di tafsirkan sebagai berikut: Jika tingkat pengembalian saham terdistribusi normal, probabilitas tingkat pengembalian akan turun 20.2% dari rata-rata 12.3% adalah 2/3. Katakanlah 2/3 tingkat pengembalian berada diantara -7.9% dan 32.5% (catatan : -7.9 =12.3 -20.2 dan 32.5 =12.3+20.2). Probabilitas tingkat pengembalian dalam tahun kapanpun akan turun dengan 2 standar deviasi adalah 0.95. Artinya 0.95 % tingkat pengembalian tahunan berada diantara 28.1% dan 52.7%Risk (Risiko)Risk adalah kemungkinan investasi menghasilkan yang berbeda dibanding hasil yang diharapkan (hasil lebih kecil dibanding hasil yang diharapkan). Semakin besar kemungkinan variabel hasil (lebar jarak kemungkinan hasil) maka semakin besar risikonya. Sources of RiskSumber risiko adalah :Interest Rate RiskMarket RiskInflation Risk, Biasanya saat inflasi naik maka bunga juga naikBusiness RiskFinancial Risk, Penggunaan hutang pada operasional perusahaan. Semakin besar komposisi asset dibiayai oleh hutang (kebalikan dari modal), maka semakin besar variabilitas dalam tingkat pengembalian.Liquidity Risk, berkaitan dengan pasar sekunder, seberapa likuid asset tersebut bisa dibeli atau dijual secara cepat. Semakin besar ketidak pastian maka semakin besar risiko likuiditasnyaExchange RiskCountry RiskType of Risk (Type Risiko)Analisa investasi modern mengkategorikan sumber risiko secara tradisional yang menyebabkan varibialitas return ke dalam 2 type: Satu yang diakibatkan secara alamiah seperti risiko pasar dan risiko suku bunga dan yang satu lagi diakibatkan oleh hal yang spesifik terkait isu sekuritas seprti risiko bisnis dan risiko financial. Risiko dibagi menjadi 2 komponen, komponen umum (pasar) dan komponen spesifik (issuer), Kita juga membagi risiko menjadi systemic risk and nonsysmetic risk yang diperlihatkan sbb :Total risk = General risk + Specific Risk = Market Risk + Issuer Risk = Systemic Risk + NonSystemic RiskSystemic Risk, Akan dibahas pada bab selanjutnya, investor dapat mengkonstruksi portofolio yang terdervisifikasi dan mengeleminasi sebagian atau total risiko. Varibilitas total sekuritas yang secara langsung berhubungan dengan pergerakan seluruh pasar secara umum atau ekonomi disebut systemic (market) riskSemua surat berharga (sekuritas) memiliki systemic risk, baik obligasi atau saham, karena systemic risk berkaitan langsung dengan suku bunga, pasar, dan risiko inflasi. Investor tidak bisa menghindari risiko ini walaupun sebaik apapun dilakukan diversivikasi, risiko untuk semua market tidak bisa dihindari. Jika pasar saham turun, sebagian saham akan mengalami penurunan harga juga. Demikian juga sebaliknya. Nonsystemic Risk, Tingkat pengembalian dari varibilitas surat berharga tidak terkait terhadap varibilitas pasar secara keseluruhan disebut Nonsystemic (nonmarket) Risk. Risiko ini bersifat unik hanya kepada berpengaruh terhadap surat berharga tertentu dan berhubungan dengan faktor seperti bisnis dan financial risk dan liquidity risk. Walaupun semua sekuritas memiliki nonsystemic risk, risiko tersebut secara umum berhubungan dengan saham biasa (common stocks)Risk PremiumRisk Premium adalah tambahan return yang diharapkan investor dengan mengambil tingkat risiko yang lebih tinggi. Premium bisa dihitung antara dua jenis surat berharga.Risk premium yang sering didiskusikan adalah equity risk premium, diartikan sebagai perbedaan antara return saham dengan risk free rate (di proxy dengan return dari treasury bills). Equity risk premium mengukur kompensasi tambahan karena pengambilan risiko. Karena Tresury bills tidak memiliki risiko (pada basis normal).

Ada beberapa alternatif untuk menghitung equity risk premium, melibatkan rata-rata aritmatic, rata-rata geometric, treasury bonds dan lain sebagainya. Untuk mempertahankan konsistensi dengan series yang lain, kinerja risk premiums yang diukur adalah perbedaan geometrik antara return series (harap diingat, pendekatan lain sering digunakan). Dengan demikian rumus risk premium adalah sbb:

ERP = (1 + TRCS ) -1 (1+RF)DimanaERP = Equity risk premiumTRCS = TR dari sahamRF = Risk Free Rate (Tresury Bills)Equity risk premium adalah konsep yang penting dalam finance, tapi ada satu hal yang masih controversial dan disalah mengerti. Sebagai catatan ada masalah dalam pengukuran. Lebihjauh lagi, ada 2 macam equity risk premium. Apa yang telah disebutkan diatas adalah realized equity risk premium didasarkan RR yang actual terjadi. Bagaimanapun, ada juga expected (required) equity risk premium, dimana apa yang investor harapkan pada return agar investor mau memilih saham tersebut dibanding terhadap risk free asset.

Equity risk premium memiliki dampak pada beberapa isu, dan menjadi topic bahasan investasi. Jumal Risk Premium masih kontroversi, dengan estimasi yang bervariasi terhadap actual risk premium di masa lalu dan prospective risk premium di masa depan.

Risk premium yang lain dapat dihitung, seperti bond default premium diukur dengan perbedaan antara return dari obligasi perusahaan jangka panjang dan return obligasi pemerintah jangka panjang. Premium mencerminkan tambahan kompensasi untuk melakukan investasi dalam obligasi pemerintah yang berisiko, yang mana memiliki peluang untuk gagal bayar disbanding obligasi pemerintah yang tidak.More on Average ReturnsSejauh ini yang kita bahas adalah rata-rata hitung sederhana. Sebenarnya ada cara lain untuk menghitung rata-rata tingkat pengembalian. Rata-rata hitung dihitung dengan dua cara yang menimbulkan perdebatan. Jadi tujuan dari bahasa ini adalah menjelaskan dua pendekatan perhitungan rata-rata hitung dan dalam situasi apa pendekatan tersebut digunakan.Arithmetic VS Geometric AveragesContoh, Pembelian saham $100, tahun pertama tahun pertama menjadi $50 dan pada tahun ke dua menjadi $100 kembali ke nilai pembelian awal (tidak ada deviden yang dibayar).Berapa nilai rata-rata hitungnya? Pendapat umum menyatakan bahwa rata-rata hitungnya adalah 0 karena kita memulai investasi dengan nilai $100 dan kembali menjadi $100. Tapi apabila kita menghitung tahun demi tahun, dalam tahun pertama rugi $50 dan pada tahun ke dua saham tersebut kembali menjadi %100. Rata-rata hitung tingkat pengembalian (-50% + 100%)/2 = 25% !Jadi manakah yang benar 0% atau 25%? Jawabannya adalah keduanya benar. 0% disebut rata-rata geometric (geometric average return). 25% disebut rata-rata aritmatik (Arithmatic average return). Rata-rata geometris menjawab pertanyaan sebagai berikut, berapa rata-rata return gabungan pertahun selama periode tertentu. Rata-rata Arithmatic menjawab pertanyaan sebagai berikut, Berapa return pada rata-rata tahun terhadap periode tertentu?Calculating Geometric Average ReturnsUntuk mengilustrasikan cara menghitung rata-rata geometris, misalkan tingkat pengembalian adalah 10%, 12%, 3% dan -9% dalam 4 tahun. Perhitungan rata-rata geometris(1.1 X 1.12 X 1.03 X 0,91)1/4 1 = 3.66%Perhitungan rata-rata arithmetic(0.1 + 0.12 + 0.3 0.09)/4 = 4.0%Jika kita mempunyai T tahun, rata-rata geometris dihitung sebagai berikut :((1+R1) X (1+R2) X . X (1+RT))1/T -1Contoh

Catatan : 1.5291 adalah nilai investasi kita setelah 5 tahun jika kita membeli $1 pada tahun pertama. Rata-rata geometri kita hitung sebagai berikut :Geometric Average Return = 1.5291 1/5 = 0.0887 atau 8.87%Rata-rata geometris tampaknya menghasilkan rata-rata tingkat pengembalian yang lebih kecil (selama tingkat pengembalian tidak identik/sama, yang mana memiliki dua rata-rata yang akan sama). Contoh perhitungan Rata-rata geometrisApabila kita menginvestasikan 1$ pada tahun pertama, pada tahun ke 80 nilai invesatasi kita menjadi $2.657,56 1/80. Berapa rata-rata geometrisnyaGeometric Average of Return = $2.657.56 1/80 1 = 0.1036 atau 10.4%Arithmatic Average Return and Geometric Average ReturnJika kita mengestimasi baik rata-rata tingkat pengembalian aritmatik dan geometrik, rata-rata aritmatik mungkin terlalu besar untuk periode jangka panjang dan rata-rata geometris terlalu rendah untuk jangka pendek. Ada cara untuk mengkombinasikan ke dua rata-rata tersebut yang dinamakan dengan Blumes formula. Misal kita menghitung rata-rata tingkat pengembalian geometris dan Aritmatik dari N tahun dari data dan menggunakan rata-rata tersebut dalam bentuk T tahun average return forecast (peramalan Return rata-rata), R (T), dimana T kurang dari N. Maka rumusnya adalah sbb:R(T) = T-1 X Rata-rata Geometris + N-T X Rata-rata aritmatik N-1 N-1Contoh : Dalam data tingkat pengembalian selama 25 tahun, kita menghitung rata-rata tingkat pengembalian 12 % dan geometric 9%. Dari rata-rata ini, kita akan meramalkan rata-rata tingkat pengembalian dalam 1 tahun, 5 tahun dan 10 tahun. Perhitungannya adalah sebagai berikut :R(1) =1 1 X 9% + 25 1 X 12% = 12% 24 24

R(2) =5 1 X 9% + 25 5 X 12% = 11.5% 24 24R(3) =10 1 X 9% + 25 10 X 12% = 10.875% 24 24 Catatan penting : Apabila orang menyebut rata-rata hitung, maka yang dimaksud adalah aritmatik kecuali disebutkan secara khusus Total Return and Standar Deviation

Perbedaan antara rata-rata aritmatic dan geometric berhubungan dengan varibilitas dari return saham. Hubungan antara rata-rata geometric dan rata-rata arotmatik adalah :(1 + G)2 = (1 + A.M.)2 (S.D.)2 Dimana :G = Rata-rata geometric dari return assetA.M. = Rata-rata aritmatik dari return assetS.D. = Standar deviasi dari rata-rata aritmatic return

Jika kita mengetahui rata-rata aritmatic dari return asset dan standar deviasi, kita bisa menghitung rata-rata geometeris. Pada saat standar deviasi meningkat, rata-rata aritmatik tetap, maka rata-rata geometric menurun.

Tingkat pengembalian dan risiko investasi Return (Tingkat Pengembalian)Tujuan Investor melakukan investasi adalah memaksimalkan expected return, walaupun ada subjek yang berlawanan yaitu primasrily risk. Return adalah suatu dorongan motivasi dalam melakukan investasi.Komponen Return Yield, adalah cash flow/pendapatan secara periodic yang diterima dari investasi (bunga atau deviden). Capital Gain (Loss), adalah kenaikan/penurunan nilai assetTotal Return = Yield + Price ChangeDimana : Yield bisa 0 dan + Price Change bisa 0, +, -Measuring Returns (Mengukur Tingkat pengembalian)Pengukuran return yang benar harus menggabungkan dua komponen return yaitu Yield dan price change (perubahan harga). Umumnya total return (TR) berupa angka decimal (atau persentase) yang berkaitan dengan seluruh cash flows yang diterima investor selama periode tertentu dibagi dengan harga pembelian assets. Rumus total return adalah sbb :TR = Any Cash Payment Recived + Price Change over the period Price at which the assets purchased Persamaan diatas berbentuk mata uang. Perubahan harga selama periode tertentu digambarkan sebagai perbedaan antara harga awal (atau pembelian) dengan harga akhir (atau penjualan), bisa positif (harga penjualan melebihi harga beli), negatif (harga pembelian melebihi harga penjualan), atau zero. Pembayaran tunai bisa positif atau zero. Rumus umum menghitung TRTR = CFt + (PE PB) = CFt + PC PB PB Dimana :CFt : Cash flow yang diterima selama periode tPE : harga pada akhir periode atau harga jualPB : harga pembelian dari asset pada periode awalPC : perubahan harga pada periode, atau PE - PBUntuk Obligasi, cash flownya disebut sebagai bunga (interest), dan untuk saham adalah deviden. Untuk asset, seperti warrant atau saham yang tidak membayar deviden, hanya terdiri 1 komponen saja yaitu perubahan harga (price change)Sebagai kesimpulan, konsep total return sangat berharga untuk mengukur return. Total return adalah pengukuran dasar dari return secrara aktual (dalam mata uang) pada periode waktu tertentu. Total return memfasilitasi perbandingan return assets pada periode tertentu baik perbandingan tersebut untuk asset yang berbeda seperti saham VS obligasi, perbedaan surat berharga dengan type yang sama seperti beberapa saham biasa (common stocks) . Sangat penting diingat bahwa dalam konsep ini surat berharga tidak harus dijual dan mendapatlan laba atau kerugian yang mana, perhitungan untuk unrealized gains atau realized gainsContoh soalA. Perhitungan Total Return Total Return Obligasi = It + (PE PB) = It + PC PB PB It = pembayaran bungaPB = harga awal/pembelianPE = Harga penjualan/ akhirPC = perubahan hargaContoh :Obligasi dengan nilai nomilal $1.000,- dengan coupond 10% dibeli dengan harga $ 960 dan dijual dengan harga $1.020Total Return Obligasi = 100 + (1020 960 ) = 100 + 60 = 0.1667 atau 16.67% 960 960

Total Return Saham = Dt + (PE PB) = Dt + PC PB PB Dt = Deviden yang dibayarContoh100 lembar saham Datashield dibeli dengan harga $30 perlembar dan dijual $26 perlembar. Deviden yang dibayar $2 perlembarTotal Return Saham = 2 + (26-30) = 2 4 = -0.0667 atau -6.67% 30 30 Total Return Warrant = Ct + (PE PB) = Ct + PC = PC PB PB PBCt = setiap pembayaran tunai, namun karena pemegang warrant tidak dibayar deviden, satu-satunya return bagi pemegang warrant adalah perubahan hargaContohDibeli warrant Datashield dengan harga $3 perlembar dan dijual kembali dengan harga $3.75 perlembarTotal Return Warrant = 0 + (3.75 3) = 0.75 = 0.25 = 25% 3 3B. Perhitungan Return Relative (RR)RR Obligasi = 100 + 1020 = 1.1667 960RR Saham = 2 + 26 = 0.9333 30RR Warant = 3.75 = 1.25 3Untuk mengconvert RR ke TR. Kurangi 1 dari RR atau TR = 1-RRRamgkuman Statistik untuk ReturnTR, RR dan WI sangat bergunan untuk mengukur return pada periode yang spesifik. Analis kadang membutuhkan untuk beberapa periode, misalkan menginvestasikan dalam saham dalam 10 tahun atau saham yang berbeda dalam tiap tahun akan menghasilkan dalam 10 TR, dimana harus dijelaskan satu lagi metode statistic yang pas. Arithmatic Mean. Rata-rata yang digunakan umum, dan biasanya kalau orang menyebut rata-rata, maka yang dimaksud adalah rata-rata aritmetik kucuali disebutkan lain. Rumus Rata-rata Aritmatika adalahX = X nGeometric MeanRata-rata Return secara Aritmatik adalah pengukuran tendency pusat dari distribusi return yang dihitung untuk periode waktu tertentu, seperti 10 tahun. Bagaimanapun, saat persentase berubah dalam nilai waktu, sebagai hasil dari penggabungan, perubahan rata-rata aritmatik bisa salah tafsir. Nilai rata-rata yang berbeda yaitu Rata Geometrik diperlukan untuk menggambarkan secara akurat rata-rata yang sebenarnya dari return untuk beberapa periode.Rata-rata geometric dari return mengukur laju gabungan dari waktu ke waktu. Hal ini sering digunakan dalam investasi dan keuangan untuk mencerminkan laju pertumbuhan dari dana investasi selama beberapa periode terakhir; yang mana tingkat laju pertumbuhan nilai uang dari waktu ke waktu pada periode tertentu. Karena itu dapat mengukur realisasi perubahan dalam wealth pada beberapa periode.Rata-rata geometrik digambarkan sebagai akar dari produk sebagai hasil dari mengkalikan RR secara bersama-sama. Berikut rumus rata-rata geometricG = ((1+TR1) (1+TR2) . (1+TRn)1/n -1Dimana TR adalah Total Return dalam decimal. Catatan, dengan menambahkan 1 pada tiap TR akan menghasilkan RR. RR digunakan dalam menghitung rata-rata geometrik dari return karena TR yang bisa bernilai negatif tidak bisa digunakanRata-rata geometric mencerminkan return gabungan, kumulatif lebih dari satu periode. Perlu diperhatikan rata-rata geometrik lebih rendah dibanding rata-rata aritmatik karena menggambarkan tingkat varibialitas dari return. Rata-rata geometric akan selalu lebih kecil dari rata-rata aritmatik kecuali nilai-nilai dianggap identik. Perbedaan antara rata-rata geometric dan aritmatik bergantung pada penyebaran dari distribusi. Semakin besar penyebaran maka semakin lebar perbedaan antara kedua rata-rata tersebutAritmatik Mean VS Geometrik MeanKapan kita menggunakan rata-rata aritmatik dan rata-rata geometric return dari asset keuangan. Jawaban tersebut bergantung dari tujuan investror : Rata-rata aritmatik lebih baik untuk pemgukuran dari performa rata-rata (yang khas) lebih dari satu periode. Perhitungan ini paling baik untuk mengestimasi expected return untuk periode selanjutnya Rata-rata geometrik lebih baik untuk mengukur perubahan wealth periode sebelumnya (beberapa periode). Perhitungan ini adalah backward looking concept, mengukur realisasi gabungan RR yang mana pertumbunhan uang selama jangka waktu tertentu.Berikut contoh bagaimana Rata-rata Aritmatik bisa salah tafsir dalam menggambarkan retur pada beberapa periode. Kedua saham memiliki harga awal $10, saham A naik menjadi $20 dalam periode 1 dan turun menjadi %10 pada periode 2. Saham B turun menjadi $8 pada periode 1 dan naik 50% menjadi $12 pada periode 2. Untuk saham A, Rata-rata Aritmatik untu perubahan harga adalah 25%. Hal ini tidak menggambarkan keadaan sebenarnya karena harga saham A pada period eke 2 adalah $10. Perhitungan rata-rata geometrik memberikan laju rata-rata perubahan harga 0% pertahun.Untuk saham B, rata-rata aritmatik persentase perubahan harga adalah 15%. Bagaimanapun jika pertumbuhan rata-rata 15% pada tiap periode, harga akhir pada periode kedia seharusnya adalah $10 (1.15) (1.15) = $13.23. Kita tahu kalau ini tidak benar, karena pada harga pada periode ke dua adalah $12. Rata-rata pertumbuhan geometrik RR adalah 9.54 %, menghasilkan harga yang tepat pada period e ke 2 : $10 (1.0954) (1.0954) = $12Pada contoh diatas, pada periode tertentu rata-rata geometrik memperlihatkan rata-rata laju gabungan yang akurat, yaitu laju yang mana uang yang telah diinvestasikan telah tumbuh.Pada sisi lain, kita harus menggunakan rata-rata aritmatik untuk memcerminkan kebiasaan atau performa pada periode tunggal. Data TR dari Indeks S & P untuk tahun 1990 s.d 1999, representasi terbaik dari kinerja 1 tahun adalah rata-rata aritmatik 18.76%, Karena diperlukan untuk merata-ratakan RR untuk tahun tertentu, diberikan penyebaran pada angka tahunan, untuk mewujudkan tingkat pertumbuhan rata-rata 18%Measuring RISKRisiko diasosiasikan dengan dispersi dari hasil yang biasanya. Dispersi menunjuk variabilitas. Risiko disumsikan mucul keluar dari variabilitas, yang mana konsisten dengan definisi risiko sebagai kemungkinan hasil actual dari suatu investasi akan berbeda dengan hasil yang diharapkan (expected outcome). Jika suatu asset tidak mempunyai variabilitas maka asset tersebut tidak memiliki risiko. Standar DeviasiRisiko dari distribusi dapat diukur dengan pengukuran absolute dari disperse atau variabilitas. Pengukuran yang paling umum digunakan dari disperse pada periode waktu adalah standar deviasi, yang mana mengukur deviasi setiap rata-rata aritmatik dari observasi dan pengukuran variabilitas, karena semua informasi yang ada disampel digunakan.Standar deviasi mengukur total risiko dari asset atau portofolio. Standar deviasi memperlihatkan total variabilitas return dari assets atau portofolio, apapun sumber dari variabilitas tersebut. Standar deviasi dapat diukur dengan rumus sbb: no2 = (X-X)2 i=1 n-1

Dimana o2 = varianceX = nilai observasiX = rata-rata observasi n = jumlah dari return yang ada dalam sampelo = (o 2)1/2 = standar deviasi

Dengan mengatahui return dari sampel, kita bisa menghitung standar deviasi lebih mudah. Kessimpulannya, return standar deviasi mengukur total risiko dari satu surat berharga atau portofolio. Standar Deviasi sebelumnya dapat dihitung untuk satu surat berharga atau portofolio menggunakan TR pada periode tertentu. Nilai ini berguna untuk mengestimasi total risiko yang diharapkan untuk mengantisipasi periode di masa depan.

Standar deviasi dikombinasikan dengan distribusi normal, bisa menyediakan infoemasi yang berguna tentang disperse atau variasi dari suatu return. Untuk distribusi normal, probabilitas penghasilan akan diatas atau dibawah nilai tertentu dapat ditentukan.

Realized Return and Risk from Investing

Kita sekarang pada posisi menilai return dan risiko dari investasi asset financial.

Portofolio TheoryInvestor mengurangi risiko dan sebisa mungkin tanpa mempengaruhi return dengan mambangun portofolio yang terdiversifikasi.

Kesimpulan dari analisis ini adalah kita bisa memahami dua karakteristik setiap keputusan investasi yaitu, expected return dan risk baik untuk sekuritas tunggal maupun basis portofolio.

Dealing with uncertaintyRealized return penting untuk beberapa alasan. Contohnya investor perlu mengetahui kinerja portofolio, Realized return juga penting untuk membantu investor dalam melakukan ekspektasi dari future return. Bagaimana cara kita mengestimasi return, yang mana investor harus lakukan untuk mengatur portofolionya?Pertama-tama pengukuran TR dapat diaplikasikan baik untuk mengukur realized return atau mengestimasi future (expected return) Varians dan standar deviasi adalah pengukuran variabilitas baik untuk realized return dan expected return. Di bab 9 kita akan mengukur risiko dengan beta, yang mana berkaitan dengan risiko sistemik dari asset.

Using Probability Distribution

Probability DistributionUntuk menghadapi ketidakpastian, investor perlu berpikir secara eksplisit tentang distribusi surat berharga atas kemungkinan TR. Probabilitas menggambarkan kecenderungan variasi hasil (biasanya dalam bentuk decimal). Jumlah dari seluruh kemungkinan harus berjumlah 1.Bagaimana probabilitas dan kaitannya dengan hasil diperoleh ? Dalam analisis akhir, investasi untuk periode mandatang melibatkan ketidakpastian, dan karena itu estimasi bisa bersifat subjektif. Walaupaun kejadian masa lalu mungkin berkaitan untuk mengestimasi probabilitas, Data masa lalu harus dimodifikasi untuk setiap perubahan yang diharapkan di masa depan.Distribusi probabilitas bisa bersifat discrete maupun continuous. Dengan distribusi probabilitas discrete, suatu probabilitas ditetapkan pada setiap hasil yang mungkin. Dalam gambar 7-1a, ada 5 kemungkinan hasil TR untuk tahun depan, Tiap hasil memiliki probabilitas dengan jumlah seluruh probabilitas adalah 1.Dengan probabilitas distribusi continuous seperti gambar 7-1B. kemungkinan hasil dalam jumlah yang terbatas muncul. Karena probabilitas saat ini diukur sebagai area dibawah kurva dalam gambar 7-1b, probabilitas hasil adalah dalam jarak nilai tertentu.Distribusi Continuous yang paling umum adalah distribusi normal. Distribusi ini berbentuk kurva bel yang sering digunakan dalam statistik. Distribusi normal adalah dua parameter distribusi yang mana mean (rata-rata) dan varians di gambarkan secara penuh.

Calculating Expected Return For A SecurityUntuk menggambarkan hasil probabilitas suatu distribusi, sangat perlu menghitung expected value. Expected value adalah rata-rata tertimbang dari kemungkinan hasil return, dimana setiap hasil dibobotkan dari probabilitasnya. Karena investor tertarik dalam return, kita akan menghitung expected return adalah sbb: mE (R) = Ripri i = 1dimana E (R) = expected returnRi = kemungkinan hasil return ke iPri = Probabilitas return Rim = jumlah kemumgkinan hasil return

Calculating Risk For a SecurityUntuk menghitung risiko berkaitan dengan expected return, varians dan standar deviasi digunakan. Varians dan standar deviasi diukur dari penyebaran atau dispersi dari distribusi probabilitas, yaitu mengukur dispersi dari variabel random disekitar rata-rata (mean). Semakin besar dispersi maka semakin besar varians dan dispersinya. Untuk menghitung varians dan standar deviasi dari distribusi probabilitas, yang pertama dilakukan adalah menghitung expected return dari distribusi dengan menggunakan rumus diatas. Secara umum, prosedur yang sama digunakan sama seperti bab 6, tapi sekarang probabilitas dihubungkan dengan hasil yang harus dimasukkan. mThe variance return = o2 = (Ri E (R))2 pri i =1danstandar deviation of return = o = (o2)1/2 Menghitung standar deviasi menggunakan distribusi probabilitas melibatkan membuat estimasi subjektif dari probabilitas dan kemungkinan return. Harga surat berharga berdasarkan ekspektasi investor tentang masa depan. Standar deviasi yang relevan dengan situasi ini adalah ex ante standard deviation dan bukan ex post based on realized return.

Walaupun standar deviasi based on realized return sering digunakan untuk memproksi ex ante standard deviations, investor harus berhati-hati mengingat masa lalu tidak dapat selalu dieksrapolasi ke masa depan tanpa adanya modifikasi. Ex Post Standard deviation mungkin bisa meyakinkan, namun masih merupakan subjek error pada saat digunakan untuk mengestimasi masa depan.

Satuhal penting tentang estimasi standar deviasi adalah perbedaan surat berharga tunggal dengan portofolio. Standar deviasi untuk portofolio cukup stabil sepanjang waktu, dank arena itu perhitungan dengan data historis bisa digunakan untuk memprediksi masa depan. Untuk sekuritas tunggal, perhitungan data historis kurang handal. Untungnya, aturan nomor 1 manajemen portofolio adalah untuk diversifikasi dan menahan portofolio. Investor harus selalu mendiversifikasi untuk menghadapi ketidakpastian dalam investasi.

Portfolio Return and Risk

Risiko portofolio memiliki karakteristi yang unik, risiko portofolio bulan penjumlahan risiko dari setiap sekuritas.

Portfolio Expected ReturnExpected return dari portfolio merupakan rata-rata tertimbang dari masing-masing expected return surat berharga.

nw1 + w2 + . + wn = wi = 1 i = 1Expected Return portofolio dapat dihitung nE (RP) = wi E (Ri) i=1DimanaE (RP) = expected return portofoliowi = bobot portofolio wi = Expected return dari sekuritasn = jumlah sekuritas dalam portofolio

Contoh :Saham G, H dan I dan expected return 12%, 20% dan 17% serta bobotnya 50%, 30% dan 20%E (Rp) = 0.5 (12%) + 0.3(20%) + 0.2(17%) = 15.4%

Portfolio RiskRisiko diukur dari varian atau standar deviasi dari return portofolio. Walaupun expected return dari portofolio adalah rata-rata tertimbang, namun tidak dengan risiko portofolio.

nE (RP) = wi E (Ri) i=1 tapi no2p wi o2i i=1 Analyzing Portfolio RiskRisk Reduction- The Insurance PrincipleBagaimana portofolio bisa mengurangi risiko, asumsikan bahwa risiko surat berharga dalam portofolio adalah independent. Pada saat kita menambah surat berharga dalam portofolio, eksposure terhadap risiko semakin kecil. Menurut law of Large Number, semakin besar ukuran sampel, semakin mungkin rata-rata sampel akan mendekati expected value dari populasi. Pengurangan risiko dari kasus sumber risiko yang independent merupakan gagasan dari prinsip asuransi.

Kita mengasumsi RR dari sekuritas tunggal secara statistic independent, maka rumus standar deviasi portofolio sbb:op = oi n1/2 ContohSetiap penambahan sekuritas akan mengurangi risiko 0.2, jumlah surat berharga ada 100op = 0.2/ 1001/2 = 0.02

Sayangnya asumsi independent secara statistik pada return sangat tidak realistis diduania nyata. Kita menemukan sebagian saham secara positif berkorelasi dengan saham lainnya. Walaupun total risiko bisa dikurangi, namun tidak isa mengurangi risiko sistemik (karena risiko sistemik mempengaruhi saham secara keseluruhan).

DiversivicationTdd 2 yaitu random diversivication dan efficient diversicication.

Random DiversificationRandom diversification adalah portofolio yang mengambil sekuritas tunggal secara acak, tanpa memperhatikan karakteristik investasi yang relevan seperti expected return dan klasifikasi industry. Bagian dari total risiko dari saham bisa dihilangkan melalui diversifikasi risiko spesifik perusahaan, yang juga disebut idiosyncratic risk. Walaupun sistemik risk tidak bisa didesirfikasi, investor bisa mengharapkan keuntungan yang signifikan dari portofolio dengan mendiversifikasi saham dalam berbagai industri dan sektor usaha, yang bisa mengurangi risiko perusahaan secara specific (company-specific risk)Sayangnya, keuntungan random diversification tidak berlanjut saat kita menambah lagi sekuritas. Ketika saham ditambahkan, risiko marginal semakin kecil. Bagaimanapun dengan menambah saham ke portofolio tetap mengurangi risiko, walaupun jumlah pengurangan tersebut semakin lama semakin kecil.

Modern Portfolio Theory (MPT)Pada tahun 1950, Harry Markowitz yang dikenal sebagai bapak teori portofolio modern, mengembangkan prinsip dasar portofolio. Hasil karyanya diterbitkan tahun 1952. Dampak paling besar dari teori ini adalah manajemen portofolio, karena menyediakan kerangka pemikiran untuk pemilihan portofolio berdasarkan expected return dan risk principles. MPT bisa disebut mean-variance analysis atau mean-varian optimization, karena portofolio dibangun pada basis mengoptimalkan trade off antara expected return dan risiko

Markowitz Portfolio TheoryDia menunjukkan mengapa dan bagaimana diversifikasi portofolio bekerja untuk mengurangi risiko portofolio.Apakah risiko portofolio sama dengan jumlah risiko dari masing-masing sekuritas? Markowitz adalah orang pertama yang mengembangkan pengukuran secara specific risiko portofolio dan untuk mendapat expected return dan risiko untuk portofolio berdasarkan hubungan covariance. Risiko portofolio bukan rata-rata tertimbang dari risiko sekuritas tunggal. Seperti yang Markowitz katakan, kita harus menghitung keterkaitan antara surat berharga untuk menghitung risiko portofolio, dan untuk mengurangi risiko sampai level minimum pada tingkat return tertentu.Untuk menghitung risiko portofolio yang diukur dengan varian atau standar deviasi, diperlukan 2 faktor pertimbangan:1. Pembobotan Risiko sekuritas tunggal (varian dari tiap sekuritas, dibobotkan dengan prosentase dana yang diinvestasikan pada tiap sekuritas tunggal)2. Pembobotan return antara sekuritas (covariance antara return sekuritas, dengan pembobotan persentase dari dana yang diinvestasikan pada tiap sekuritas)

Measuring Comovements in Security ReturnCovarians adalah pengukuran comovements antara return sekuritas yang digunakan dalam perhitungan risiko portofolio. Kita membutuhkan covarians antar sekuritas dalam portofolio untuk menghitung varians portofolio atau standar deviasi.

The Correlation CoefficientSeperti yang digunakan dalam teori portofolio, koefisien korelasi ij (rho) adalah pengukuran statistik untuk mengukur comovements relatif antara return sekuritas. Hal tersebut mengukur sejauh mana return atas dua sekuritas terkait, Bagaimanapun itu hanya menunjukkan hubungan, bukan sebab akibat. Hal tersebut pengukuran relatif yang mana menambahkan + 1 dan -1 dengan :ij = + 1 = perfect positive correlationij = - 1 = perfect negative (inverse) correlationij = + 1 = Zero correlation

CovariansDiberikan jumlah korelasi yang signifikan antara return sekuritas, kita harus mengukur jumlah comovement dan menggabungkannya dalam pengukuran risiko portofolio, karena comovement mempengaruhi varians portofolio (atau standar deviasi). Pengukuran kovarians mengukur ini semua.Covarian adalah pengukuran dari derajat hubungan antara returns untuk sepasang sekuritas. Covariance didefinisikan sebagai sejauh mana dua variabel acak bergerak bersama sepanjang waktu. Variable yang ditanyakan adalah return dari dua sekuritas. Seperti dalam kasus koefisien korelasi, covariance dapat1. Positif, mengindikasikan return dari dua sekuritas bergerak pada arah yang sama pada saat yang sama; kalau kovariance positif, maka koefisien korelasi juga positif.2. Negatif, mengindikasikan return dari dua sekuritas bergerak pada arah yang berbeda.3. Zero, mengindikasikan return dari dua sekuritas independent dan tidak punya kecenderungan bergerak pada arah yang sama ataupun arah yang berlawanan secara bersama-sama.

Rumus untuk menghitung covariance adalah mO AB = (RA,i E(RA)) (RB,i E(RB)) pri i=1 dimanaO AB = covariance antara sekuritas A dan BRA = kemungkinan return sekuritas AE(RA) = expected value return sekuritas AM = jumlah kemunkinan hasil untuk sekuritas pada periode tertentu

Persamaan diatas mengindikasikan kalau kovarian adalah expected value dari deviasi yang berasal dari rata-rata. Ukuran kovarians mengukur bergantung atas unit variabel yang terlibat dan biasanya berubah pada saat unit ini dirubah. Karena itu, covarians menyediakan informasi tentang bagaimana hubungan antara dua variabel tersebut positif, negatif atau zero karena observasi yang sederhana tentang jumlah tersebut tidak memberikan banyak keuntungan.

Relating the Correlation Coefficient and the Covariance Kovarians dan koefisien korelasi bisa dihubungkan dengan rumus sbb: AB = AB oA oB

Persamaan ini menunjukkan koefisien korelasi adalah kovarian dengan membagi dua standar deviasi dari return.Dari definisi koefisien korelasi, covarian dapat ditulis sbb:AB = AB A B Karena itu, dengan mengetahui koefisien korelasi, kita dapat menghitung kovarians karena standar deviasi RR dari assets akan tersedia. Dengan mengetahui kovarians, kita dengan mudah menghitung koefisien korelasi.

Calculating Portofolio Risk

The Two Securities CaseRisiko dari dua portofolio diukur dengan return standar deviasi dengan rumus sbb:p = (w1212 + 2(w1)(w2) (1,2) 1 2)1/2Persamaan diatas menunjukkan bahwa risiko portofolio tidak hanya mencakup risiko sekuritas tunggal tapi juga kovarians antara dua sekuritas dan tiga faktor, bukan 2 faktor, menentukan risiko portofolio : Varians tiap sekuritas seperti yang diperlihatkan 12 dan 22 Kovarians antar sekuritas seperti yang ditunjukkan 1,2 1 2 Bobot portofolio untuk tiap sekuritas

Catatan : Kovarians mengandung 2 kovarians, pembobotan kovarians antara saham 1 dan saham 2 dan antara saham 2 dan saham 1. Semenjak tiap kovarians adalah identik, kita cukup mengkalikan kovarians pertama dengan 2. Kita harus menyelesaikan permasalahan varians dari portofolio, dan dan diakar kuadratkan untuk menghitung standar deviasi dari portofolio.

Contoh Coca-colaDuke Energy

Mean12.1215.16

Standar deviasi21.5825.97

Koefisien Korelasi0.290.29

Diasumsikan kita punya komposisi saham yang sama, yang artinya bobotnya masing-masing 0.5p = (w1212 + 2(w1)(w2) (1,2) 1 2)1/2= ((0.5)2(21.58)2 + (0.5)2(25.97)2 + 2(0.5)(0.5)(0.29)(21.58)(25.97))1/2= 19.14Cara alternativep = (w1212 + (w1)(w2)(1,2) 1 2 + (w2)(w1) (2,1) = ((0.5)2(21.58)2+(0.5)2(25.97)2 + (0.5)(0.5)(0.29)(21.58)(25.97))1/2 = 19.14

Standar deviasi dari portofolio secara langsung berpengaruh dari korelasi antara dua saham. Risiko portofolio akan berkurang pada saat koefisien korelasi bergerak dari +1 kebawah, dengan angka lain tidak berubah.

ContohTerdapat dua perusahaan EG&G dan GF dengan estimated TR 26.3% dan 11.6%, standar deviasi 37.3% dan 23.3%, koefisien korelasi 0.15, pembobotan 50% : 50% = ((0.5)2(0.373)2 + (0.5)2 (0.233)2 + 2(0.5)(0.5)(0.373)(0.233)EG&G,GF))1/2 = 0.0435Risiko portofolio sangat bergantung dari nilai yang lain, yang bergantung dari koefisien korelasi antara return EG&G dan GF. Untunk menghitung dampak dari korelasi, umpamakan untuk kasus dibawah: a dari +1, +0,5, 0, -0.5, -1. Menhitung risiko portofolio dibawah scenario ini adalah sbb :If = +1 p = (0.0348 + 0.0136 + 0.0435(1))1/2 =30.3%If = +0.5 p = (0.0348 + 0.0136 + 0.0435(0.5))1/2 =26.5%If = +0.15 p = (0.0348 + 0.0136 + 0.0435(0.15))1/2 =23.4%If = 0 p = (0.0348 + 0.0136 + 0.0435(0))1/2 =22% If = -0.5 p = (0.0348 + 0.0136 + 0.0435(-0.5))1/2 =16%If = -1 p = (0.0348 + 0.0136 + 0.0435(-1))1/2 =7%Perhitungan memperlihatkan dampak dari mengkombinasikan sekuritas dengan kurang dari perfect positif correlation akan terdapat pada risiko portofolio, Risiko portofolio menurun dari 30.3% ke 7% sabagaimana koefisien korelasi turun dari +1 menjadi -1. Catatan : Bagaimanapun, bahwa risiko telah turun dari 30.3% menjadi 22% dimana koefisien korelasiu turun dari +1 menjadi 0, dan itu hanya telah dipoting setengah pada saat turun menjadi -0.5

The n-Security CaseThe Two security case bisa disebut juga dengan the n-security case. Risiko portofolio bisa dikurangi dengan mengkombinasikan asset yang memiliki korelasi kurang dari perfect positif. Lebih jauh lagi semakin kecil korelasi positif maka semakin baik.Risiko portofolio adalah suatu fungsi dari tiap sekuritas tunggal risk dan covariance antara dua return dari sekuritas tunggal. Dinyatakan dalam varians, risiko portofolio adalah : n n n2p = wi2i2 + wiwjij i=1 i=1 j=1 i jdimana2p = Varians return dari portofolioi2 = Varians dari return sekuritas iij = Kovarians antara return untuk sekuritas I dan jWi = bobot portofolio dan persentase dana yang diinvestasikan pada sekuritas i n n = Tanda penjumlahan ganda yang mengindikasikan angka n2 harus ditambah bersama-samai =1 j=1Walapun persamaan diatas tampaknya dapat diandalkan, rumus tersebut menyatakan persis sama dengan rumus sebelumnya untuk dua portofolio saham. Rumus ini risiko portofolio yang merupakan fungsi dari :

Bobot risiko dari tiap sekuritas tunggal Bobot kovarians antara pasangan sekuritas

Catatan : tiga variabel untuk mengukur risiko : varians , kovarians dan pembobotan (weight)

Kita dapat menulis ulan rumus ke dalam format yang lebih pendek n n2p = wiwjij i =1 j=1atau karena ij = ijij

n n2p = wiwjijij i=1 j=1 Persamaan ini memperhitungkan baik varian dan kovarians karena saat i = j, varians yang diperhitungkan, saat i j covarian yang diperhitungkan

The importance of CovarianceSalah satu kontribusi Markowitzs untuk teori portofolio adalah pandangannya tentang kepentingan relatif dari varians dan kovarians. Pada saat kita menambah sekuritas pada portofolio sekuritas yang besar, akan ada dua dampak : Risiko asset tersebut sendiri, yang diukur dengan varian, ditambahkan pada risiko portofolio Ada kovarians antara sekuritas baru dan tiap sekuritas yang sudah ada dalam portofolio juga ditambahkan

Pada saat jumlah sekuritas makin besar pada portofolio, varians tiap sekuritas menurun, hubungan kovarians meningkat. Pada saat suatu sekuritas ditambahkan pada portofolio, maka yang terpenting adalah rata-rata kovarians dengan sekuritas lain dalam suatu portofolio.

Simlfying the Markowitz CalculationPersamaan 7-13 mengilustrasikan permasalahan yang berkaitan dengan perhitungan risiko portofolio menggunakan analisa Markowitz mean-varians (Markowitz mean-varians analisis). Dalam kasus dua sekuritas, ada dua kovarians, dan dikalikan dengan bobot covarians sesuai persamaan 7-12 dengan 2., karena covarian A dengan B adalah sama dengan kovarian B dengan A. Apabila ada 3 sekuritas maka ada 6 kovarians, dengan 4 sekuritas akan ada 12 kovarians, dst. Total kovarians dalam model Markowitz dihitung dengan n(n-1), dimana n adalah jumlah sekuritas.Jumlah kovarians tumbuh dengan cepat berdasarkan perhitungan dari n(n-1), dimana n adalah jumlah sekiritas yang terlibat. Sejujurnya, untuk mengestimasi jumlah yang besar dari kovarians secara cepat telah menjadi masalah buat pengguna. Karena banyak investor memiliki sebanyak 250 s.d 200 sekuritas, jumlah input yang dibutuhkan menjadi terlalu banyak, faktanya, s.d model Markowitz telah disederhanakan untuk input covarians, tetap menjadi kepentingan akademik.Dalam praktek, analis tidak dapat secara langsung mengestimasi korelasi untuk model lengkap Markowitz Analysis. Dalam pekerjaannya, Markowitz menyarankan menggunakan indeks untuk sekuritas yang berhubungan langsung dengan means of generating covarian (rata-rata pertumbuhan kovarians).

Obtaining the DataUntuk menghitung risiko portofolio menggunakan rumus 7-13, kita butuh untuk mengestimasi varians dari setiap sekuritas dan estimasi koefisien korelasi atau kovarians. Keduanya baik varians dan koefisien korelasi bisa dihitung menggunakan ex post dan ex anta data. Jika analis menggunakan ex post data untuk menghitung koefisien korelasi atau kovarians dan menggunakan model estimasi Markowitz. Asumsi implisitnya adalah hubungan yang exist dimasa lalu akan berlanjut ke masa depan. Berlaku juga dengan varians untuk sekuritas tunggal. Jika riwayat varians di duga baik untuk mengestimasi expected varians, maka harus digunakan. Bagaimanapun, harus diingat kalau variasn sekuritas tunggal dan koefisien korelasi antar sekuritas bisa berubah pada periode kedepan, seperti pada expected return.

Efficient PortofoliosPendekatan Markowitz untuk seleksi portofolio adalah investor harus mengevaluasi portofolio pada basis expected return dan risiko yang diukur dengan strandar deviasi. Efficient portofolio adalah portofolio yang memiliki risiko portofolio terkecil untuk level expected return tertentu atau expected return terbesar untuk level risiko tertentu. Investor bisa mengidentifikasi portofolio efisiensi dengan melihat expected return portofolio dan meminimalkan risiko portofolio pada level return tertentu. Investor yang rasional akan mengupayakan portofolio yang efisien, karena portofolio ini mengoptimalkan dua dimensi yaitu expected return dan risiko.

Untuk memulai analisis, kita harus mengetahui risk-return oppurtunities yang tersedia pada sekuritas yang telah diberikan. Gambar 7-6 mempelihatkan oppurtunities yang tersedia untuk set sekuritas. Sejumlah besar portofolio ada ketika kita menyadari bahwa berbagai persentase dari kekayaan investor dalam setiap asset yang dipertimbangkan. Apakah perlu untuk mengevaluasi kemungkinan portofolio yang diilustrasikan seperti gambar 7-6? Jawabannya adalah tidak, karena investor seharusnya tertarik pada subset yang tersedia dari portofolio yang tersedia, yang dikenal dengan efficient set.Asset seperti gambar 7-6 menghasilkan set portofolio atau opportunity set. Set yang dapat dicapai adalah seluruh set dari seluruh portofolio yang bisa ditemukan dari grup n sekuritas, bagaimanapun, risk averse dari investor seharusnya bisa tertarik dengan risiko terendah untuk tingkat return yang diberikan. Semua portofolio yang lain dalam set yang dapat dicapai adalah dominated. Menggunakan input yang dibahas sebelumnya, expected returns, varians, dan kovarians, kita bisa menghitung portofolio yang memiliki varians terendah atau risiko untuk level expected return tertentu. Dengan diberikan minimum variance portofolio, kita dapat memplot miminum variance frontier seperti pada gambar 7-6.

Solusi untuk model Markowitz berputar disekitar bobot portofolio atau prosentase dari dana yang diinvestasikan pada tiap sekuritas. Karena Expected return, standar deviasi, dan koefisien korelasi untuk sekuritas diperlukan dalam input dalam analisis Markowitz, bobot portofolio hanya satu-satunya variabel yang bisa dimanipulasi untuk menyelesaikan masalah portofolio untuk menetapkan portofolio yang efisien.

Portofolio yang efisien diperoleh dengan cara sbb. Inputs diperoleh pada level expected return yang diharapkan pada portofolio. Sebagai contoh 10%. Kemudian seluruh kombinasi sekuritas yang bisa dikombinasikan dalam bentuk portofolio dengan expected return 10%, dan portofolio dengan variance dari return terkecil dipilih sebagai efficient portofolio. Kemudian, level baru expected return di tentukan, misal 11%, dan prosesnya diulang. Hal ini berlanjut s.d jarak yang feasible dari expected return. Tentu, permasalahan bisa diselesaikan dengan menspesifikasikan level risiko portofolio dan memilih portofolio dengan expected return terbesar untuk tingkat risiko tertentu.

Sheet1S&P 500 ReturnsProduct13.75%1.137535.70%1.357045.08%1.4508-8.80%0.9120-25.13%0.74871.5291

Sheet1$4.218TotalInflows$185DevidenEnding$4.033MarketValueTime0Initial InvestmentOutflows-$3.700

Sheet1$42.18TotalInflows$1.85DevidenEnding$40.33MarketValueTimett + 1Initial InvestmentOutflows-$37Deviden paid+Change in marketPercentage return =at the end periodvalue over periodBeginning market valueDeviden paid+Market Value1 + Percentage return =at the end periodat the end periodBeginning market value