LAPORAN PRAKTIKUMEKSPERIMEN FISIKA KOMPUTASIPercobaan : Penerapan Metode Euler

Oleh:NAMA: Wahyu Sakti Tri WibawaNIM:13/348808/PA/15487HARI,TGL PARKTIKUM: Rabu, 29 April 2015ASISTEN: 1. Ahsani Hafiszul Sali 2. Haris SuhendarLABORATORIUM FISIKA KOMPUTASIJURUSAN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS GADJAH MADAYOGYAKARTA2015I. PENDAHULUANA. Latar BelakangPada awalnya sebagian besar permasalahan dalam kehidupan, baik permasalahan umum maupun permasalahan fisika selalu kita pecahkan secara manual, namun seiring bergesernya zaman kearah yang lebih maju kini telah banyak individu yang menggunakan metode komputasi untuk memecahkan permasalahan-permasalahan tersebut. Ditinjau dati masalah fisika yang diwakili oleh persamaan diferensial berbentuk

Dengan adalah fungsi yang diberikan oleh masalah yang bersangkutan dan oleh karenanya diketahui bentuk eksplisitnya sedang adalah fungsi yang akan dicari pada sembarang . Di dalam berbagai kasus fisika, masalah untuk menemukan tersebut dipengaruhi oleh keadaan persyaratan bahwa pada saat awal maka nilai fungsi dalam keadaan itu adalah dengan berupa satu nilai yang diberikan sejak awal. Arti dari istilah masalah syarat awal merupakan pencerminan dari sifat masalah seperti yang baru saja disinggung tersebut. Salah satu metode numerik untuk menyelesaikan masalah syarat awal tersebut adalah dengan menggunakan metode Euler.

B. Tujuan1. Menerapkan metode masalah syarat awal dalam pemecahan masalah fisika.2. Mencari nilai kecepatan, percepatan, dan energi sebuah pegas dan bandul.3. Memetakan besar kecepatan, percepatan, dan energi dalam sebuah grafik terhadap waktu.

II. DASAR TEORIDalam persamaan diferensial terdapat suatu masalah yang perlu diperhatikan, yaitu syarat awal. Syarat awal adalah suatu ketika nilai fungsi pada keadaan awal perlu diketahui. Hal ini penting karena dalam fisika kita akan sering menjumpai permasalahan diferensial ini. Hingga pada akhirnya terbentuklah beberapa metode untuk menyelesaikan permasalahan diferensial ini, seperti metode euler.Metode Euler adalah salah satu dari metode satu langkah yang paling sederhana. Di banding dengan beberapa metode lainnya, metode ini paling kurang teliti. Namun demikian metode ini perlu dipelajari mengingat kesederhanaannya dan mudah pemahamannya sehingga memudahkan dalam mempelajari metode lain yang lebih teliti.Metode Euler diturunkan dari deret Taylor. Misalnya, fungsi y(t) adalah fungsi yang kontinu

Untuk maka,

dan, karena y(t) memenuhi persamaan diferensial, maka

Metode Euler dibangun dengan pendekatan wi y(ti) untuk i = 1, 2, 3,...,N, dengan mengabaikan suku terakhir yang terdapat pada persamaan di atas. Jadi metode Euler dinyatakan sebagai

Dimana i=0,1,2,...,N-1

III. METODE EKSPERIMEN

A. Soal1. Sebuah balok bermasa 1,0 Kg berada pada sebauh sebuah pegas dengan k=1,0 diberikan kecepatan awal sebesar 2.0 m/s. Hitung kecepatan, percepatan, dan energi pada t tertentu, dan tunjukan grafik ketiganya terhadap waktu.

2. Sebuah balok bermasa 1,0 Kg berada pada sebauh sebuah pegas dengan k=1,0 diberikan kecepatan awal sebesar 2.0 m/s. Hitung kecepatan, percepatan, dan energi pada t tertentu, dan tunjukan grafik ketiganya terhadap waktu.3. Sebuah bola bermasa 1kg, digantung pada sebuah tali sepanjang 1,0 m. Kemudian bola disimpangkan sebesar dan diberikan kecepatan awal sebesar 2,0m/s. Hitung besar kecepatan, percepatan, dan energi saat t=10s. Dan tunjukan grafik ketiganya terhadap waktu.

B. Cara Kerja1. Icon console pada dekstop di klik dan akan muncul tampilan layaknya terminal yang biasa kita gunakan.2. Direktori yang dulu sudah kita buat, dibuka terlebih dahulu dengan cara.atominti5@linux-1xez:~> cd Sakti_154873. Setelah itu kita coba membuat program dalam direktori kita dengan cara ,atominti5@linux-1xez:~>vilalu akan muncul tampilan editor vi, kemudian kita klik i (insert) untuk menambahkan program. Bila sudah selesai dengan script nya, kemudian kita klik tombol esc kemudian ketik :wq (nama program).f904. Untuk mengecek apakah program kita sudah tersimpan atau tidak dilakukan,atominti5@linux-1xez:~/Sakti_15487> lsakarsakti.txt cara22 hai.f90 kuadrat.f90 saktiganteng.txtsoalcara2 hai3.f90 kuadrat1.f90 plot akarsakti.jpg euler.f905. Kemudian program di run, dengan cara,atominti5@linux-1xez:~/Sakti_15487> gfortran simpson.f906. Agar hasil diketahui, ketik :atominti5@linux-1xez:~/Sakti_15487> ./a.outlalu akan muncul hasil yang kita inginkan.7. Kemudian untuk dicari plot data yang sudah didapat adalah dengan disimpannya seluruh data yaitu dengan cara,atominti5@linux-1xez:~/Sakti_15487> ./a.out>euler.txt8. Kemudian dilakukan plot data dengan cara,atominti5@linux-1xez:~/Sakti_15487> gnuplot9. Kemudian akan muncul, G N U P L O T Version 4.2 patchlevel 3 last modified Mar 2008 System: Linux 2.6.25.5-1.1-pae Copyright (C) 1986 - 1993, 1998, 2004, 2007, 2008 Thomas Williams, Colin Kelley and many others Type `help` to access the on-line reference manual. The gnuplot FAQ is available from http://www.gnuplot.info/faq/ Send bug reports and suggestions to Terminal type set to 'x11'gnuplot> 10. Kemudian pada dilanjutkan dengan dimasukan data yang ingin diplot hingga muncul plot yang diinginkan dengan cara,Terminal type set to 'x11'gnuplot> plot 'euler.txt' using 1:2,\> 'euler.txt' using 1:3,\> 'euler.txt' using 1:4gnuplot> IV. HASIL EKSPERIMENA. Script Soal 1PROGRAM eulerIMPLICIT NONEREAL :: h,k,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,tenagaINTEGER i,nk=1.0m=1.0t0=0.0h=0.001n=1000x0=0.0v0=2.0fv=-k*x0/mfx=v0DO i= 1,nti=i*hvi=v0+h*fvxi=x0+h*fxtenaga=m*vi**2/2.0+k*xi**2/2.0PRINT 10,ti,xi,vi,tenagav0=vix0=xifv=-k*x0/mfx=v0END DO10 FORMAT(1x,4f10.6)END PROGRAM euler Soal 2PROGRAM euler4IMPLICIT NONEREAL :: h,k,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,tenaga,cINTEGER i,nk=1.0c=0.3m=1.0t0=0.0h=0.0001n=100000x0=0.0v0=2.0fv=(-k*x0/m)-(c*v0/m)fx=v0DO i= 1,nti=i*hvi=v0+h*fvxi=x0+h*fxtenaga=m*vi**2/2.0+k*xi**2/2.0PRINT 10,ti,xi,vi,tenagav0=vix0=xifv=(-k*x0/m)-(c*v0/m)fx=v0END DO10 FORMAT(1x,4f10.6)END PROGRAM euler4 Soal 3PROGRAM euler5IMPLICIT NONEREAL :: h,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,tenaga,g,l,piINTEGER i,npi=3.14159g=9.81l=1m=1.0t0=0.0h=0.001n=10000x0=pi/2v0=2.0fv=(-g/l)*(sin(x0))fx=v0DO i= 1,nti=i*hvi=v0+h*fvxi=x0+h*fxtenaga=m*vi**2*(l**2)/2.0-(m*g*l*cos(xi))PRINT 10,ti,xi,vi,tenagav0=vix0=xifv=(-g/l)*(sin(x0))fx=v0END DO10 FORMAT(1x,4f10.6)END PROGRAM euler5

B. Data1. Soal 1Dengan h=0,1 dan n=50

Dengan h=0,001 dan n=1000

2. Soal 2Dengan h=0,0001 dan n=1000000

Dengan h=0,0001 dan n=100000

3. Soal 3

Dengan h=0,001 dan n=10000

C. Grafik1. Soal 1Dengan h=0,1 dan n=50

Dengan h=0,001 dan h=1000

2. Soal 2Dengan h=0,0001 dan n=1000000

Dengan n=0001 dan n=100000

3. Soal 3Dengan n=0,001 dan n=10000

V. PEMBAHASANPada percobaan ini dilakukan tiga kali perhitungan nilai kcepatan, percepatan, dan energi. Pada soal pertama diketahui bahwa balok bermasa 1,0kg dikaitkan dengan sebuah pegas dengan k=1,0 kemudian diberikan kecepatan awal sebesar 2,0m/s. Untuk menghitung nilai kecepatan, percepatan, dan energi dapat digunakan metode euler. Bila permasalahan tersebut dimasukan dalam sebuah program, maka script yang didapat adalah,PROGRAM eulerIMPLICIT NONEREAL :: h,k,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,tenagaINTEGER i,nk=1.0m=1.0t0=0.0h=0.001n=1000x0=0.0v0=2.0fv=-k*x0/mfx=v0DO i= 1,nti=i*hvi=v0+h*fvxi=x0+h*fxtenaga=m*vi**2/2.0+k*xi**2/2.0PRINT 10,ti,xi,vi,tenagav0=vix0=xifv=-k*x0/mfx=v0END DO10 FORMAT(1x,4f10.6)END PROGRAM eulerJika script di compile dan di run, maka akan muncul hasil,

0.100000 0.200000 2.000000 2.020000 0.200000 0.400000 1.980000 2.040200 0.300000 0.598000 1.940000 2.060602 0.400000 0.792000 1.880200 2.081208- - - 4.600000 -2.493875 -0.320035 3.160918 4.700000 -2.525879 -0.070648 3.192528 4.800000 -2.532944 0.181940 3.224453 4.900000 -2.514750 0.435235 3.256698 5.000000 -2.471226 0.686710 3.289264Saat nilai h=0,1 dan n=50, hasil yang didapat adalah nilai E semakin meningkat (pada grafik 1) dari nilai E=2,02 hingga pada saat t=5 nilai E mencapai 3,29, padahal apabila dihitung hasil yang didapat seharusnya adalah energi yang didapat besarnya tetap. Untuk itu nilai h diperkecil dan nilai n diperbesar sehingga hasil yang didapat nilai E nya bisa hampir tetap (grafik 2). Saat h=0,001 dan n=1000 hasilnya adalah, 0.001000 0.002000 2.000000 2.000002 0.002000 0.004000 1.999998 2.000004 0.003000 0.006000 1.999994 2.000006- - - 0.998000 1.681616 1.084508 2.001994 0.999000 1.682700 1.082826 2.001997 1.000000 1.683783 1.081144 2.001998

Maka dapat dipastikan nilai kecepatan, percepatan, dan energi saat t=1,0 adalah,

Pada percobaan kedua, soalnya hampir sama namun

Sehingga apabila persoalan tersebut diinput dalam sebuah script menjadi,PROGRAM euler4IMPLICIT NONEREAL :: h,k,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,tenaga,cINTEGER i,nk=1.0c=0.3m=1.0t0=0.0h=0.0001n=100000x0=0.0v0=2.0fv=(-k*x0/m)-(c*v0/m)fx=v0DO i= 1,nti=i*hvi=v0+h*fvxi=x0+h*fxtenaga=m*vi**2/2.0+k*xi**2/2.0PRINT 10,ti,xi,vi,tenagav0=vix0=xifv=(-k*x0/m)-(c*v0/m)fx=v0END DO10 FORMAT(1x,4f10.6)END PROGRAM euler4Setelah script di compile dan di run saat nilai h=0,001 dan nilai n=1000000 maka hasil yang muncul adalah, 0.000100 0.000200 1.999940 1.999880 0.000200 0.000400 1.999880 1.999760 0.000300 0.000600 1.999820 1.999640- - - 99.999794 -0.000001 0.000000 0.000000 99.999901 -0.000001 0.000000 0.000000 100.000000 -0.000001 0.000000 0.000000

Bila data diplot menjadi sebuah grafik hasil yang muncul adalah nilai kecepatan, percepatan, dan energi sama-sama mengalami penurunan hingga mencapai nilai 0 saat nilai t=100. Saat nilai h dan nilai n diubah menjadi h=0,0001 dan nilai n=100000 maka hasil yang muncul lebih bisa terlihat jelas.Kemudian pada persoalan ketiga, diberikan sebuah bandul yang bermasa 1kg dengan panjang tali pengikat 1m, ketika disimpangkan sebesar dan diberikan kecepatan awal sebesar 2m/s.

VI. KESIMPULAN Penentuan nilai integral suatu fungsi dapat menggunakan metode simpson. Nilai integral fungsi gamma adalah 0,99999869 Nilai integral fungsi gauss adalah 0,56049913 Nilai t saat, adalah 0,7854 s adalah 0,3927 s adalah 0,1963 s

VII. DAFTAR PUSTAKA

Dr.Pekik Nurwantoro, M. (2015). petunjuk praktikum fisika komputasi. Dalam petunjuk praktikum fisika komputasi (hal. 69-72). yogyakarta: lab.fisika komputasi FMIPA Universitas Gadjah Mada. farhan, a. (2013). Dipetik 4 28, 2015, dari www.blogspot.com: http:// http://almer-farhan.blogspot.com/2012/03/komtek-integrasi-numerik-simpson-dan.html

RESUME BAB VIMasalah Syarat AwalMetode Euler