P5 dispersi data

31
DISPERSI DATA FADHILAH SYAFRIA, ST JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS SAINS & TEKNOLOGI UIN SUSKA RIAU

Transcript of P5 dispersi data

Page 1: P5 dispersi data

DISPERSI DATA

FADHILAH SYAFRIA, ST

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKAFAKULTAS SAINS & TEKNOLOGI

UIN SUSKA RIAU

Page 2: P5 dispersi data

Dispersi Data• Dispersi adalah ukuran penyebaran suatu

kelompok data terhadap pusat data• Beberapa jenis ukuran dispersi data :

a) Jangkauan (range)b) Simpangan rata-rata (mean diviation)c) Variansi (variance)d) Standar deviasi (standard deviation)e) Simpangan kuartil (quartile deviation)f) Koefisien variasi (coeficient of variation)

Page 3: P5 dispersi data

1. Jangkauan (range)• Dirumuskan :• Contoh untuk data tak berkelompok:

Data 1: 50,50,50,50,50 ; mempunyai r = 50-50=0Data 2: 30,40,50,60,70 ; mempunyai r = 70-30=40

• Contoh untuk data berkelompok:

mempunyai range data = 73 – 61 = 12

minmax)( nilainilairRange

Kelas Berat Badan Nilai Tengah(X) Frekuensi (f)

60-6263-6566-6869-7172-74

6164677073

51842278

Page 4: P5 dispersi data

2. Simpangan Rata-Rata (SR)• Dirumuskan :

– SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data

– Bila data tidak berkelompok, maka:

– Bila data berkelompok, maka:

fnmanadin

XXfSR ,

||

databanyakn

hitungratarataX

datanilaiX

manadi

:

n

XXSR

||

Page 5: P5 dispersi data

2. Simpangan Rata-Rata (SR)• Contoh untuk data tak berkelompok:

– Tentukanlah simpangan rata-rata untuk kelompok data : 20,30,50,70,80!

205

100

5

3020020305

|5080||5070||5050||5030||5020|

,550

SR

makandanXhitungrataRata

Page 6: P5 dispersi data

2. Simpangan Rata-Rata (SR)• Contoh untuk data berkelompok

Tentukanlah SR data modal 40 perusahaan berikut!

Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)

112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174

116125134143152161170

458

12542

40f

Page 7: P5 dispersi data

2. Simpangan Rata-Rata (SR)• Contoh untuk data berkelompok

Tentukanlah SR data modal 40 perusahaan berikut! Dimana rata – rata = 140,525

Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) f X – X f |X – X|

112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174

116125134143152161170

458

12542

24,52515,525

6,5252,475

11,47520,47529,475

98,10077,62552,20029,70057,37581,90058,950

40 455,950

396,1140

850,455||

f

XXfSR

Page 8: P5 dispersi data

3. Variansi • Dirumuskan :

– Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.

– Bila data tidak berkelompok, maka:

– Bila data berkelompok, maka:

fnmanadin

XXfS ,

1

)( 22

1

)( 22

n

XXS

databanyakn

hitungratarataX

datanilaiX

manadi

:

Page 9: P5 dispersi data

3. Variansi• Contoh untuk data tak berkelompok:

– Tentukanlah variansi untuk kelompok data : 20,30,50,70,80!

6504

900400040090015

)5080()5070()5050()5030()5020( 222222

S

Page 10: P5 dispersi data

3. Variansi• Contoh untuk data berkelompok

Tentukanlah variansi data modal 40 perusahaan berikut!

Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)

112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174

116125134143152161170

458

12542

40f

Page 11: P5 dispersi data

3. Variansi• Pembahasan contoh untuk data

berkelompokKelas (Modal) Nilai Tengah (X) f (X – X)2 f |X – X|2

112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174

116125134143152161170

458

12542

601,4756241,0256

42,57566,1256

131,6756419,2256868,7756

2405,90241205,1280

340,604873,5072

658,37801676,90241737,5513

40 8097,9741

64,20739

9741,8097

1

)( 22

n

XXfS

Page 12: P5 dispersi data

4. Standar Deviasi• Dirumuskan :

– Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi.

– Bila data tidak berkelompok, maka:

– Bila data berkelompok, maka:

fnmanadin

XXfS ,

1

)( 22

1

)( 2

n

XXS

Page 13: P5 dispersi data

4. Standar Deviasi• Contoh untuk data tak berkelompok:

– Tentukanlah standar deviasi untuk kelompok data : 20,30,50,70,80!

495,256504

9004000400900

15

)5080()5070()5050()5030()5020( 22222

S

Page 14: P5 dispersi data

4. Standar Deviasi• Contoh untuk data berkelompok

Tentukanlah standar deviasi data modal 40 perusahaan berikut!

Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)

112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174

116125134143152161170

458

12542

40f

Page 15: P5 dispersi data

4. Standar Deviasi• Pembahasan contoh untuk data

berkelompokKelas (Modal) Nilai Tengah (X) f

112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174

116125134143152161170

458

12542

601,4756241,0256

42,57566,1256

131,6756419,2256868,7756

2405,90241205,1280

340,604873,5072

658,37801676,90241737,5513

40 8097,9741

410,1464,20739

9741,8097

1

)( 2

n

XXfS

Page 16: P5 dispersi data

5. Deviasi Kuartil

• Deviasi Kuartil– Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan

kuartil ke 1• Rumusan Deviasi kuartil – DK

DK = [ K3 – K1 ] / 2

Page 17: P5 dispersi data

6. Koifisien Variasi• Digunakan untuk membandingkan

beberapa kumpulan data yang berbeda• Rumus

V = Ukuran variasi relatif (koifisien variasi)S = simpangan baku X = Mean

%100X

SV

Page 18: P5 dispersi data

6. Koifisien Variasi• Contoh

Hasil ujian dari 120 orang• MK Statistik

– Rata-rata =56– Simpangan Baku =

23• MK Matematika

– Rata-rata = 65– Simpangan Baku =

30Tentukan hasil ujian yang

mana yang variansinya lebih besar!

%07,41%10056

23%100

%15,46%10065

30%100

m

mm

s

ss

X

SV

X

SV

Karena Vs > Vm berarti hasil ujian statistik lebih bervariasi (heterogen) dibanding hasil ujian matematika

Page 19: P5 dispersi data

Kemiringan Distribusi Data• Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari

asimetri suatu distribusi data, ada tiga jenis :a) Simetris

Letak nilai rata-rata hitung, median dan modus berhimpit

b) Miring ke kanan/kemiringan positifNilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar

c) Miring ke kiri/ kemiringan negatifNilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil

Page 20: P5 dispersi data

Kemiringan Distribusi Data

frekuensi

x

Mod=Med=X

frekuensi

x

Mod Med X

frekuensi

x

Mod Med X

Simetris

Miring KananMiring Kiri

Page 21: P5 dispersi data

Kemiringan Distribusi Data• Beberapa cara yang dipakai untuk

menghitung derajat kemiringan distribusi data :a) Pearsonb) Momenc) Bowley

Page 22: P5 dispersi data

1. Pearson• Dirumuskan :

• Rumus ini dapat dipakai untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok, dengan aturan sbb:

– Bila = 0, distribusi data simetri– Bila = negatif, distribusi data miring ke kiri– Bila = positif, distribusi data miring ke kanan

• Semakin besar , distribusi data akan semakin miring atau makin tidak simetri.

S

MedXatau

S

ModX )(3

medianMed

deviasidarsS

usMod

hitungratarataX

Pearsonkemiringanderajat

manadi

tan

mod

:

Page 23: P5 dispersi data

2. Momen• Dirumuskan :

– Bila data tidak berkelompok, maka:

– Bila data berkelompok, maka:

3

3

3

)(

nS

XXf

3

3

3

)(

nS

XX

fn

deviasidarsS

hitungratarataX

kemiringanderajat

manadi

tan

:

3

Page 24: P5 dispersi data

Continue..

– Bila 3 = 0, distribusi data simetri– Bila 3 < 0, distribusi data miring ke kiri– Bila 3 > 0, distribusi data miring ke kanan

Page 25: P5 dispersi data

3. Bowley• Dirumuskan :

– Jika distribusi simetris maka sehingga mengakibatkan sama dengan nol.

– Jika distribusinya MIRING, ada 2 kemungkinan: Q1 = Q2 maka = 1Q2 = Q3 maka = -1

13

213

QQ

QQQ

1223 QQQQ

02 213 QQQ

Page 26: P5 dispersi data

Contoh

Page 27: P5 dispersi data

Keruncingan Distribusi Data• Keruncingan adalah derajat atau ukuran tinggi

rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data, ada tiga jenis :a) Leptokurtis

Distribusi data yang puncaknya relatif tinggib) Mesokurtis

Distribusi data yang puncaknya normalc) Platikurtis

Distribusi data yang puncaknya rendah atau terlalu datar

Page 28: P5 dispersi data

Keruncingan Distribusi Data

freku

en

si

Puncak runcing

freku

en

si

Puncak normal

freku

en

si

Puncak tumpul

• Leptokurtis, Mesokurtis, Platikurtis

Page 29: P5 dispersi data

Koefisien Kurtosis• Bentuk kurva keruncingan – kurtosis

– Mesokurtik 4 = 3– Leptokurtik 4 > 3– Platikurtik 4 < 3

Page 30: P5 dispersi data

Keruncingan Distribusi Data• Dirumuskan :

– Bila data tidak berkelompok, maka:

– Bila data berkelompok, maka:4

4

4

)(

nS

XXf

4

4

4

)(

nS

XX

fn

deviasidarsS

hitungratarataX

kemiringanderajat

manadi

tan

:

3

Page 31: P5 dispersi data

Terima kasih