P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF...

26
2. Mengaplikasikan Konsep Statistik A. Tujuan Akhir Setelah mempelajari kegiatan belajar pada Modul 14 ini diharapkan siswa dapat : 1. menyebutkan pengertian statistik dan statistika, 2. menyebutkan kegunaan statistik, 3. menyebutkan pengertian populasi dan sampel, 4. menyebutkan macam-macam data, 5. membuat tabel dari sekelompok data, 6. membuat diagram yang sesuai (batang, lingkaran, garis, gambar) dari sekelompok data, 7. membuat histogram, poligon frekuensi, dan kurva ogive dari sekelompok data, 8. mencari mean, median, dan modus dari sekelompok data tunggal, 9. mencari mean, median, dan modus dari data kelompok, 10. mencari kuartil, desil, dan persentil dari sekelompok data, 11. mencari jangkauan, jangkauan semi antarkuartil dari sekelompok data, 12. mencari simpangan rata-rata dan simpangan baku dari sekelompok rata-rata, 13. mencari nilai standar (Z-score) dari suatu data sekelompok data. B. Kegiatan Belajar Kegiatan Belajar 1 A. Tujuan Setelah mempelajari Kegiatan Belajar 1 ini, diharapkan siswa dapat: 1. Memahami pengertian statistik dan statistika beserta penggunaannya. 2. Memahami pengertian populasi dan sampel beserta kegunaannya 3. Menyebutkan macam-macam data. 4. Menyajikan data dalam bentuk tabel. B. Uraian Materi 1. Statistik dan Statistika Statistik adalah Catatan atau susunan data secara teratur kemudian disajikan dalam bentuk angka-angka, diagram, atau gambar-gambar. Misal : statistik penduduk, statistik kelahiran dan sebagainya. Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data dan penyusunan data, pengolahan dan penganalisaan data sebagai dasar penarikan kesimpulan dan pengambilan kesimpulan. 2. Populasi dan Sampel Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti ( diamati ). Populasi merupakan totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung atau mengukur, kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat- sifatnya. Sampel ( contoh ) adalah sebagian data yang diambil dari populasi. Pengambilan sampel harus dapat mewakili ( representatif ) bagi populasi itu sendiri. Contoh : Akan diadakan penelitian tentang pengaruh pemakaian pupuk urea pada tanaman padi di wilayah kecamatan yang terdiri atas 15 buah desa dan sebagai lahan penelitian tadi Pak Camat menunjuk 4 desa. Maka populasinya adalah seluruh desa (15 desa) di kecamatan itu. Dan sebagai sampelnya adalah 4 desa. 3. Kegunaan Statistika. Hampir semua ilmu pengetahuan menggunakan statistika. Misalnya : a. Di bidang kedokteran, untuk mengetahui perkembangan pasien. b. Di bidang pendidikan, untuk mengetahui tingkat keberhasilan siswa. Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m

Transcript of P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF...

Page 1: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

2. Mengaplikasikan Konsep Statistik

A. Tujuan AkhirSetelah mempelajari kegiatan belajar pada Modul 14 ini diharapkan siswa dapat :

1.   menyebutkan pengertian statistik dan statistika,2.   menyebutkan kegunaan statistik,3.   menyebutkan pengertian populasi dan sampel,4.   menyebutkan macam­macam data,5.   membuat tabel dari sekelompok data,6.   membuat  diagram  yang  sesuai  (batang,  lingkaran,  garis,  gambar)  darisekelompok data,7.   membuat histogram, poligon frekuensi, dan kurva ogive dari sekelompok data,8.   mencari mean, median, dan modus dari sekelompok data tunggal,9.   mencari mean, median, dan modus dari data kelompok,

10.   mencari kuartil, desil, dan persentil dari sekelompok data,11.   mencari jangkauan, jangkauan semi antarkuartil dari sekelompok data,12.   mencari simpangan rata­rata dan simpangan baku dari sekelompok rata­rata,13.   mencari nilai standar (Z­score) dari suatu data sekelompok data.

B. Kegiatan Belajar

Kegiatan Belajar 1  A.  Tujuan

Setelah mempelajari Kegiatan Belajar 1 ini, diharapkan siswa dapat:1. Memahami pengertian statistik dan statistika beserta penggunaannya.2. Memahami pengertian populasi dan sampel beserta kegunaannya3. Menyebutkan macam­macam data.4. Menyajikan data dalam bentuk tabel.

B. Uraian Materi

1.  Statistik dan StatistikaStatistik  adalah  Catatan  atau  susunan  data  secara  teratur  kemudian  disajikandalam  bentuk angka­angka, diagram, atau gambar­gambar.Misal : statistik penduduk, statistik kelahiran dan sebagainya.Statistika  adalah  ilmu  pengetahuan  yang  berhubungan  dengan  cara­carapengumpulan  data  dan  penyusunan  data,  pengolahan  dan  penganalisaan  datasebagai dasar penarikan kesimpulan dan pengambilan kesimpulan.

2.  Populasi dan SampelPopulasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti ( diamati ).Populasi  merupakan  totalitas  semua  nilai  yang mungkin,  hasil  menghitung  ataumengukur,  kuantitatif  maupun  kualitatif  mengenai  karakteristik  tertentu  darisemua  anggota  kumpulan  yang  lengkap  dan  jelas  yang  ingin  dipelajari  sifat­sifatnya.Sampel ( contoh ) adalah sebagian data yang diambil dari populasi.Pengambilan  sampel  harus  dapat  mewakili  (  representatif  )  bagi  populasi  itusendiri.Contoh : Akan diadakan penelitian tentang pengaruh pemakaian pupuk urea padatanaman  padi  di  wilayah  kecamatan  yang  terdiri  atas  15  buah  desa  dan  sebagailahan penelitian tadi Pak Camat menunjuk 4 desa.Maka  populasinya  adalah  seluruh  desa  (15  desa)  di  kecamatan  itu.  Dan  sebagaisampelnya adalah 4 desa.

3.  Kegunaan Statistika.Hampir semua ilmu pengetahuan menggunakan statistika. Misalnya :a. Di bidang kedokteran, untuk mengetahui perkembangan pasien.b. Di bidang pendidikan, untuk mengetahui tingkat keberhasilan siswa.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 2: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

c. Di bidang marketing, erat hubungannya dengan penjualan dan pemasaran.Pada umumnya statistika digunakan oleh para peneliti antara lain untuk :a. Menentukan sampel dan mencatatnya secara sistematis.b. Membaca data yang telah dikumpulkan.c. Melihat ada atau tidaknya hubungan (korelasi) antar variabel.d. Melakukan prediksi (peramalan) untuk masa lalu maupun masa depan.e. Mengadakan interpretasi data, dan sebagainya.

4. Macam­Macam DataData adalah himpunan keterangan atau bilangan dari objek yang diamati.Menurut jenisnya, data dibedakan menjadi :a. Data Kuantitatif adalah data yang dapat dinyatakan dengan bilangan.

Data kuantitatif dibagi 2 yaitu :Ø Data Diskrit atau Data Cacahan : data yang diperolah dari hasil

membilang.Contoh : ­ Banyaknya siswa SMKN 1 JAYA  700 orang.

­ Satu kilogram mangga berisi 4 biji.Ø Data Kontinu  : data yang diperoleh dari hasil mengukur atau

menimbang dengan alat ukur yang valid.Contoh : ­ Berat badan 2 orang siswa adalah 47 kg, 50 kg.

­ Diameter tabung = 72,5 mmb. Data Kualitatif adalah data yang tidak dapat dinyatakan dengan

bilangan (menyatakan mutu atau kualitas).Contoh : ­ Data jenis kelamin

­ Data kegemaran siswa                Data yang baru dikumpulkan dan belum diolah disebut data mentah.

  Metode pengumpulan data ada 2 yaitu :1. Metode Sampling adalah pengumpulan data dengan meneliti sebagian

anggota populasi.2. Metode Sensus adalah pengumpulan data dengan meneliti semua anggota

populasi.Adapun cara untuk mengumpulkan data adalah :1. Wawancara ( Interview)2. Angket ( Kuesioner)3. Pengamatan ( Observasi)4. Koleksi ( data dari media cetak atau elektronik )

5.  Penyajian DataAda 2 macam penyajian data yang sering dipakai yaitu :a. Bentuk Tabel /daftarb. Bentuk Diagram /grafik

a.   Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel.Pada dasarnya ada 3 macam tabel yang dikenal, yaitu :1.  Tabel Baris –KolomBagian­bagian tabel terdiri: judul tabel, judul kolom, judul baris, sel dan

sumber.

Ø Judul  tabel,  ditulis  di  tengah­tengah  paling  atas,  dengan  hurufkapital  dan  memuat  apa,  macam,  klasifikasi,  dimana,  kapan  dansatuan data yang digunakan secara singkat.

Ø Judul kolom dan judul baris ditulis dengan singkat.Ø Sel adalah tempat nilai­nilai data.Ø Sumber menjelaskan asal data.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 3: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

Contoh.PEMBELIAN BARANG­BARANG OLEH TOKO MULYA

DALAM RIBUAN UNIT DAN JUTAAN RUPIAHTAHUN 2004­2007

TAHUN Barang A Barang B JumlahBarang Harga Barang Harga Barang Harga

2004 12 479,3 12 659,8 24 1139,12005 13 515,6 15 458,2 28 973,82006 15 602,5 16 432,9 31 1035,42007 17 490,3 19 502,5 36 992,8

Jumlah 57 2087,7 62 2053,4 119 4141,1Keterangan : Data karangan

2.  Tabel KontingensiTabel  kontingensi  berukuran  m  x  n  terdiri  dari  2  faktor  dengan mkategori faktor pertama dan n kategori faktor kedua.

Contoh :BANYAK SISWA DI SMK ABADI TAHUN 2009

JenisKelamin

Kelas JumlahKelas I Kelas II Kelas IIIPerempuan 155 140 56 351Laki­laki 160 159 101 420Jumlah 245 231 215 691

Keterangan : Data karangan

3.  Tabel Distribusi FrekuensiJika suatu tabel berisi nilai data berkelompok dengan frekuensi tertentu.Contoh :

NILAI MATEMATIKA SISWA KELAS I SMK JAYA SEMESTER I TAHUN 2010

C.   Lembar Kerja SiswaJawablah dengan benar !

1. Jika  ingin  meneliti  jenis  tetang  kenakalan  remaja  pada  suatu  kabupaten,  makaapakah populasinya ?

2. Berikut ini, manakah yang merupakan data diskrit, dan manakah yang merupakandata kontinu ?

a. Besar gempa 5,6 SRb. Banyak Petani di Desa Hura ada 1225 siswac. Kecepatan Mobil tiap jamd. Luas lapangan sepak bola 10.000 m2

3. Perhatikan tabel berikut :

Nilai Matematika Banyak  Siswa ( f )41 – 50 351 – 60 561 – 70 1871 – 80 981 – 90 290 – 100 1Jumlah 38

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 4: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

JENIS SEPEDA MOTOR YANG DIGUNAKANSISWA SMK JAYA KE SEKOLAH TAHUN 2001­2003

Penduduk 2001 2002 2003 JumlahHonda 74 95 123 292Suzuki 20 25 112 157Vespa 2 2 1 5Kawasaki 37 41 52 130Yamaha 30 40 91 161Jumlah 163 203 379 745

Sumber : data karangana. Berapakah banyak vespa yang digunakan siswa SMK Jaya tahun 2003 ?b. Jenis  sepeda  motor  apakah  yang  paling  banyak  digunakan  siswa  SMK  Jaya

pada tahun 2003?c. Pada tahun 2001, jenis sepeda motor apakah yang paling sedikit digunakan oleh

siswa SMK Jaya?d. Beberapa  banyak  sepeda  motor  yang  digunakan  siswa  SMK  Jaya  pada  tahun

2003?3. Tentukan populasinya jika kita ingin meneliti hobi semua siswa SMK  Jaya ?4. Manakah yang merupakan data diskrit dan manakah yang merupakan data

kontinu berikut ?a. Ternak yang mati karena penyakitb. Berat Rata­rata melon dalam satu musin panenc. Banyak peserta lomba larid. Ukuran panjang jembatan 45 kme. Jumlah pemian sepakbola

5. Buatlah tabel dari kumpulan data berikut ! (Data karangan)Sebuah  toko  alat  tulis  akan  membuat  tabel  penjualan  dan  pembelian  buku  tulisdan bollpoint dari bulan  Januari  sampai Maret 2010.  Januari, membeli buku  tulis720  buah  laku  350  buah,  membeli  bollpoint  240  biji  terjual  175  biji.  Pebruari,membeli buku tulis 400 buah laku 375 buah, membeli bollpoint 150 biji terjual 145biji. Maret, membeli buku tulis 700 buah laku 550 buah, membeli bollpoint 400 bijiterjual 375 biji

  6.  Jelaskan pengertian dari  :a. Populasi dan sampelb. Data kuantitatif dan kualitatifc. Data diskrit dan data kontinu

7.  Manakah yang tergolong data diskrit dan mana yang tergolong data kontinu ?a. Jumlah penduduk pada akhir tahun 1960 adalah 95,3 juta jiwab. Jarak  terjauh  negara  RI  dari  barat  ke  timur  adalah  5.110  km,  sedang  dari

utara ke selatan adalah 1.888 kmc. Luas wilayah RI adalah 1.904.345 km persegi.d. Calon haji Indonesia tahun 2006

8.  Buatlah tabel untuk data berikut :Rumah  Makan  Sedap  mencatat  laba  dari  hasil  rumah  makannya  adalah  sebagai

berikut :a. Bulan Januari,   laba Rp 3.254.000,00b. Bulan Februari, laba Rp 2.312.000,00c. Bulan Maret,     laba Rp 1.921.000,00d. Bulan April,      laba Rp 1.580.000,00

Kegiatan Belajar 2

  A.  TujuanSetelah mempelajari kegiatan belajar 2 ini, diharapkan siswa dapat:

Membaca  dan  membuat  diagram  batang,  lingkaran,  garis,  dan  gambar  besertakegunaannya.

Membaca dan membuat histogram beserta kegunaannya.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 5: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

Membuat polygon frekuensi dan kurva ogive beserta kegunaannya.

B. Uraian Materi

1. Penyajian Data Dalam Bentuk DiagramBeberapa bentuk diagram (grafik), diantaranya :a) Diagram batangb) Diagram garisc) Diagram lingkarand) Diagram gambare) Histogram, poligon frekuensi dan kurva ogiveKegunaan diagram atau grafik antara lain untuk :­ Mempertegas dan memperjelas penyajian data­ Mempercepat pengertian­ Mengurangi kejenuhan melihat angka­ Menunjukkan arti secara menyeluruh

a)  DIAGRAM BATANGYaitu penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk balok ataubatang  untuk  menggambarkan  perkembangan  nilai­nilai  suatu  objek  penelitiandalam kurun waktu tertentu.

BANYAK SISWA 5 SMK DI KOTA BARU BERDASARKAN JENIS KELAMINTahun 1970

Sekolah Banyak Siswa JumlahLaki­laki PerempuanSMK­ASMK­BSMK­CSMK­DSMK­E

875512347476316

68750785342427

1.5621.019432818743

Data tersebut bisa disajikan dalam diagram batang tunggal sebagai berikut :

Data dapat disajikan dalam bentuk diagram batang dua komponen sebagai berikut:

b)   DIAGRAM GARISUntuk  menyajikan  perkembangan  data  yang  berkesinambungan  denganmenggunakan  gambar  berbentuk  garis  lurus.  Seperti  :  data  suhu  badan  pasien

0

1 00

2 00

3 00

4 00

5 00

6 00

7 00

8 00

9 00

10 0 0

SMK­A SMK­B SMK­C SMK­D SMK­E

Sekolah

Bany

ak S

isw

a

Laki­laki

Perempuan

1562

1019

432

818743

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

S MK­A S MK­B S MK­C S MK­D S MK­ESekolah

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 6: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

rumah  sakit,  curah  hujan,  tinggi  permukaan  air  laut,  populasi  penduduk  dansebagainya.

Contoh :

BANYAK KENDARAAN YANG DIPARKIRDICATAT TIAP 2 JAM PUKUL 06.00­18.00

PUKUL 06.00 08.00  10.00  12.00  14.00  16.00  18.00BANYAK KENDARAAN 0 14 18 20 12 8 16

Data di atas dapat disajikan dalam bentuk diagram garis berikut :

c)   DIAGRAM LINGKARANYaitu  penyajian  data  statistik  dengan  menggunakan  gambar  berbentuk  daerahlingkaran yang dibagi menjadi sektor­sektor (juring).Digunakan  untuk  menunjukkan  perbandingan  antara  objek  yang  satu  denganyang lain serta terhadap keseluruhan dalam suatu penyelidikan.

Contoh :DATA OLAHRAGAWAN SMU

PERTIWIJenis Olah raga Jumlah

Sepak bola 60Basket 50Volley 45Bulu tangkis 25Tenis meja 20

Untuk  membuat  diagram  lingkaran  ditentukan  dulu  besar  prosentase  tiap  objekterhadap  keseluruhan  data  dan  besarnya  sudut  pusat  sektor  lingkaran  sebagaiberikut :

Jenis Olahraga Jumlah Persen Sudut pusatSepakbola 60 60/200 x 100 % = 30% 60/200 x 360° = 108°Basket 50 50/200 x 100 % = 25% 50/200 x 360° = 90°Volley 45 45/200 x 100 % =

22,5%45/200 x 360° = 81°

Bulu tangkis 25 25/200 x 100 % =12,5%

25/200 x 360° = 45°

Tenis meja 20 20/200 x 100 % = 10% 10/200 x 360° = 36°Jumlah 200 100% 360°

0

4

8

12

16

20

24

0 2 4 6 8 1 0 12 14 1 6 1 8 20 22 2 4

Pukul

Bany

ak K

enda

raan

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 7: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

Data tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran berikut :

d).   DIAGRAM GAMBAR/ LAMBANGYaitu penyajian data statistik dengan menggunakan gambar/ lambang. Digunakanuntuk mendapatkan gambaran kasar suatu hal.

JUMLAH SISWA DI TIAP JURUSAN PADA SMK 1 KOTA XPROGRAM STUDI JUMLAH SISWA LAMBANG

Konstruksi Bangunan 60

Elektronika 65

Listrik Instalasi 35

Mesin Produksi 60

Mekanik Otomotif 75

Keterangan :           = 10 siswa

2.  Tabel (Daftar) Distribusi Frekuensi Dan GrafiknyaDalam  melakukan  pengukuran  (observasi)  diperoleh  sejumlah  data  yangdinamakan  data  kasar.  Untuk  memudahkan  dalam  pengamatan,  data  dibagimenjadi beberapa kelompok  dan disajikan  dalam  suatu  tabel yang disebut TabelDistribusi Frekuensi.1).   Distribusi Frekuensi Tunggal

Digunakan apabila data yang diperoleh mempunyai ukuran yang kecil ( tidakterlalu banyak ).

Data nilai ulangan matematika dari 40 siswa adalah5        6         7        5       2       6      5      6       3       76        4         3        8       7       4      8      6       8       55        3         6        5       8       5      6      2       4       67        6         4        7       3       6      5      7       4       6

                    Dapat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :Nilai ulangan (Xi) Turus Frekuensi (fi)

2 II 23 IIII 44 IIII 55 IIII  III 86 IIII  IIII  I 117 IIII  I 68 IIII 4

  2).  Distribusi Frekuensi BerkelompokDigunakan bila data yang diperoleh mempunyai ukuran besar sehingga datadikelompokkan  menjadi  beberapa  interval  kelas.  Adapun  cara  membuatdaftar distribusi frekuensi data berkelompok adalah sebagai berikut :

Tenis Meja10.0%

Bulu Tangkis12.5%

Volley 22.5%Basket 25.0%

Sepak Bola30.0%

Sepak bola

Basket

Volley

Bulu tangkis

Tenis meja

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 8: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

a. Tentukan jangkauan ( Range )Jangkauan ( Range ) = data terbesar – data terkecil : R = Xmax  ­  Xmin

b. Tentukan banyaknya kelas intervalDigunakan Aturan  STURGES yaitu   : k = 1 + 3,3 log ndengan    k = banyaknya kelas               n = banyaknya data

c. Tentukan panjang kelas interval ( p)

p =kR

                     dengan p = panjang kelas

R = jangkauan ( Range )k = banyaknya kelas

d. Tentukan batas bawah kelas interval pertama, biasanya diambil dataterkecil. Usahakan titik tengah kelas berupa bilangan bulat.

e. Tentukan frekuensi tiap kelas dengan menggunakan sistem turus.

Hasil ulangan matematika dari 50 siswa sebagai berikut :45 50 55 60 65 70 75 46 50 5560 66 71 76 47 51 56 60 67 7377 48 51 57 60 68 74 78 49 5257 61 68 79 52 62 69 53 58 6364 53 59 63 54 59 63 64 54 64

o Jangkauan ( R )  = 79 – 45= 34

o Banyak kelas ( k)  = 1 + 3,3 log 50= 1 + 3,3 (1,699)= 1 + 5,6067 = 6,6067 ≈  7

o Panjang kelas interval  p =kR

 =7

34 = 4, 85 ≈ 5

Maka dapat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut :Kelas Interval Turus Frekuensi

45 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 79

IIIIIIII  IIIIIIII  III

IIII  IIII  IIIIII  I

IIIIIIII

5108

12645

Jumlah 50

Keterangan tabel adalah :• Banyaknya kelas interval ada 7 yaitu : 45­49, 50­54, 55­59, 60­64, 65­69, 70­

74, 75­79• Bilangan 45,50,55,60,65,70,75 disebut Batas bawah kelas ( Bb )• Bilangan 49,54,59,64,69,74,79 disebut Batas atas kelas ( Ba )• Tepi bawah kelas ( Tb ) = batas bawah  kelas – 0,5• Tepi atas kelas ( Ta )      = batas atas kelas + 0,5

• Nilai tengah kelas ( Xt ) =21

 ( Ba + Bb )

• Panjang interval ( p ) = Ta ­ TbContoh pada interval kelas pertama 45 ­ 49 maka  :Tepi bawah kelas Tb  = 45 – 0,5 = 44,5Tepi atas kelas Ta  = 49 + 0,5 = 49,5

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 9: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

Nilai tengah kelas Xt =21

( 49 + 45 ) = 47

Panjang interval       p   = 49,5 – 44,5 = 5

3).  Distribusi Frekuensi KumulatifAda  2  macam  frekuensi  kumulatif  yaitu  frekuensi  kumulatif  kurang  dari  danfrekuensi kumulatif lebih dari.Pada  tabel  distribusi  frekuensi  di  atas  dapat  dibuat  tabel  distribusi  frekuensikumulatif berikut :

1). Frekuensi kumulatif kurang dari (Fk  )Nilai F Frekuensi kumulatif 

45 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 79

Kurang dari 49,5Kurang dari 54,5Kurang dari 59,5Kurang dari 64,5Kurang dari 69,5Kurang dari 74,5Kurang dari 79,5

5108

12645

5152335414550

2). Frekuensi kumulatif lebih dari ( Fk  )Nilai F Frekuensi kumulatif 

45 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 79

Lebih dari 44,5Lebih dari 49,5Lebih dari 54,5Lebih dari 59,5Lebih dari 64,5Lebih dari 69,5Lebih dari 74,5

5108

12645

504535271595

e).  HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI DAN OGIVEØ HISTOGRAM

Penyajian data yang dikelompokkan menurut distribusi frekuensi dapatdinyatakan dengan grafis yang berbentuk diagram batang yang salingberhimpitan  disebut histogram.  Dengan  frekuensi  dinyatakan  dengansumbu tegak dan interval kelas dengan sumbu mendatar.

Contoh :Dari data ulangan matematika 50  siswa yang sudah dibuat  tabel distribusifrekuensi  (di  depan)  dapat  dibuat  histogram,  poligon  frekuensi  dan  ogiveberikut :

Ø POLIGON FREKUENSIBila  titik­titik  tengah  dari  tiap  sisi  atas  pada  histogram  salingdihubungkan maka diperoleh diagram yang disebut poligon frekuensi( segi banyak ).

NILAI ULANGAN MATEMATIKA

0

2

4

6

8

10

12

14

1

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 10: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

Ø OGIVEOgive dibuat dari “tabel frekuensi kumulatif kurang dari” atau “tabelfrekuensi kumulatif lebih dari”.  Contoh ogive kurang dari:

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7

Dari data yang sama, buatlah ogive lebih dari!

c.    Lembar Kerja Siswa    Jawablah dengan benar !

1. Buat  diagram batang yang menggambarkan pekerjaan Wali Murid 150 siswaberikut :

Tabel Pekerjaan Wali Murid SiswaPekerjaan orang tua Jumlah

Pegawai Negeri 45Pengusaha 20ABRI 10Peternak 5Petani 70

Jumlah 150

2. Buatlah histogram dan poligon frekuensi yang menggambarkan banyaknyapengunjung Perpustakaan Daearah berdasarkan usia pada tabel berikut :

Tabel Pengunjung Perpustakaan Daerah Berdasar Usia(Dalam Tahun)

Umur Frekuensi21 – 30 2031 – 40 4541 – 50 2551 – 60 10Jumlah 100

3. Daftar  Peminjam  Buku  Perpustakaan  Daerah  selama  sebulan  (BerdasarkanKategori dalam %)

Macam barang Banyaknya %

Pertanian

Teknologi

Perindustrian

Pertambangan

45

25

10

20

Jumlah 100

Dari data di atas gambarlah diagram lingkarannya !

47          52        57          62          67          72          77

49.5         54.5          59.5        64.5          69.5         74.5        79.5

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 11: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

4. Data Curah Hujan tahun 2006

Bulan Curah Hujan (cm3)AprilMeiJuniJuliAgustusSeptember

3002702501505010

Dari data di atas gambarlah diagram garisnya !

5. Data kasar dari 40 kali pengukuran (dalam mm ) adalah :139  163  135  132  142  125  148  156145  156  151  146  136  148  152  145167  126  140  176  162  118  153  166148  177  132  146  135  153  142  136164  148  142  143  151  150  144  175

Buatlah daftar distribusi frekuensi data berkelompok dengan menggunakanaturan Sturges !

6. Data tinggi badan anggota Pramuka SMK Jaya adalah :Tinggi (cm) Banyak siswa

150 – 154155 – 159160 – 164165 – 169170 – 174175 – 179

34

161061

Jumlah 40a) Gambarlah histogram dan poligon frekuensinya !b) Gambarlah kurva ogive !

Kegiatan Belajar 3

  A.  TujuanSetelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, diharapkan Anda dapat:1. Memahami pengertian mean data tunggal dan data kelompok beserta

penggunaannya.2. Memahami pengertian median data tunggal dan data kelompok beserta

penggunaannya.3. Memahami pengertian modus data tunggal dan data kelompok beserta

penggunaannya.

  B.  Uraian MateriUKURAN TENDENSI SENTRALSuatu  kumpulan  data  biasanya  memiliki  kecenderungan  memusat  (tendensisentral) ke sebuah nilai tertentu yang dapat mewakili seluruh data. Nilai tersebutbiasanya terletak di pusat data dan disebut nilai sentral (nilai pusat).Ukuran tendensi sentral yang banyak digunakan adalah :1. Mean ( Rata­rata hitung )2. Median ( Nilai tengah )3. Modus ( Nilai yang sering muncul )

1. MEAN /Rata­rata hitung ( x )a. Data TunggalJika terdapat n buah nilai x1, x2, x3,… … ,xn maka

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 12: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

Mean x  = nx......xxx n321 ++++  atau x  = n

xn

1i

i∑=  atau x  =

nx∑

dengan ∑ x   = jumlah semua data dan n = banyak data

Contoh:

Carilah mean (rata­rata hitung) dari data : 7, 4, 5, 4, 6

Jawab : x  =5

64547 ++++   =

526

 = 5,2

Untuk  data  berbobot  yaitu  apabila  setiap  xi  mempunyai  frekuensi  fi  makamean (rata­rata hitung) adalah :

x    =k

kk

ffffxfxfxfxf

++++++++

.........

321

.3.32.211 atau x   =

=

=k

ii

k

iii

f

xf

1

1

.

atau x =

∑∑

fxf .

Contoh :

Hitung mean data nilai fisika 40 anak berikut :Nilai 5  6  7  8  9frekuensi 6  15  13  4  2

   Jawab :Nilai f f.x

56789

6151342

3090913218

Jumlah 40 261

x =∑∑

f

x.f = 40

261   = 6,5

b. Data BerkelompokUntuk  menentukan  mean  (rata­rata  hitung)  data  berkelompok  denganmenggunakan rumus berikut :

x  =

=

=n

ii

n

iii

f

xf

1

1    atau x  =∑∑

fxf .

Keterangan :xi = x = titik tengah interval kelas ke­ifi = f = frekuensi pada interval kelas ke­i

∑ if  = ∑ f  = banyak data ( jumlah semua frekuensi ) Contoh :Tentukan mean (rata­rata hitung) dari data berikut :

Interval Frekuensi21­2526­3031­3536­4041­4546­50

289632

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 13: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

Jawab :Interval fi xi fi.xi

21­2526­3031­3536­4041­4546­50

289632

232833384348

4622429722812996

Jumlah 30 1020

Maka mean x  =∑

∑i

ii

fxf .

=30

1020

= 34c. Data Berkelompok Dengan Rata­rata Sementara ( sx )

Dengan menentukan rata­rata sementara (rata­rata yang diduga) sx ,yaitubiasanya  diambil  dari  titik  tengah  dari  frekuensi  terbesar.  Kemudianmenghitung  besarnya  simpangan  tiap  nilai  tengah  terhadap  rata­ratasementara dengan rumus di = xi ­ x s.Dan mean (rata­rata hitung) sebenarnya dinyatakan dengan rumus

x = x s +∑

∑i

ii

fdf .

 atau x  = x s +∑

∑fdf .

Contoh.  Hitung  mean  (rata­rata)  data  pada  tabel  di  atas  denganmenggunakan rata­rata sementara.Jawab.

Interval fi xi di = xi ­ xs fi . di

21­2526­3031­3536­4041­4546­50

289632

232833384348

­10­5051015

­20­400303030

Jumlah 30 30

Maka Mean x   = sx  +∑

∑i

ii

fdf .

= 33 +3030

= 33 + 1= 34

2. MEDIAN/Nilai Tengah ( Me )Median adalah nilai yang letaknya di tengah dari data yang telah diurutkandari nilai terkecil sampai terbesar.Notasi Median = Me.a. Median Data Tunggal• Jika banyak data ganjil maka Me adalah data yang terletak tepat yang di

tengah setelah diurutkan.• Jika  banyak  data genap  maka  Me  adalah rata­rata  dari  dua  data  yang

terletak di tengah setelah diurutkan.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 14: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

Contoh:  Tentukan Median dari data♠ 6, 7, 3, 4, 8, 9, 4♠ 5, 6, 3, 7, 5, 5, 9, 8

Jawab. ♠  Data diurutkan menjadi 3,  4,  4,  6,  7,  8,  9Nilai yang di tengah adalah 6, maka Me = 6

♠ Data diurutkan menjadi 3,  5,  5,  5,  6, 7,  8,  9Nilai  yang  di  tengah  adalah  5  dan  6,  maka  Median    Me  =

265 +  = 5,5

b. Median Data Berkelompok

Letak  Median  yaitu  di  kelas  interval  yang  frekuensi  komulatifnya

setengah dari banyak data

∑ f

21

.

Median  data  berkelompok  dihitung  dengan  menggunakan  rumussebagai berikut:

Me = Tb + p.f

Fni

2.

dengan  Tb = tepi bawah kelas Median   p   = panjang kelas interval   n   = banyak data ( )∑ f   F  = frekuensi komulatif sebelum kelas Me   f   = frekuensi pada kelas Me

Contoh:Tentukan Median dari data berikut:Interval  F

20 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 ­ 69

71320128

Jawab:Interval F Fk

20 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 ­ 69

71320128

720405260

Jumlah 60Kelas median = 40 – 49Tb = 39,5n  = ∑ f = 60p  = 10F = 20f = 20

Maka median Me = 39,5 +20

2060.2110

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 15: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

      = 39,5 +( )

20203010 −

      = 39,5 +20

10.10

      = 39,5 + 5      = 44,5

3. MODUS (Mo)Modus adalah data yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensiterbanyak.

a. Modus Data TunggalContoh:• Sekumpulan data : 2, 3, 4, 4, 5

Maka modusnya adalah 4 muncul 2 kali.• Sekumpulan data : 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 9

Maka modusnya adalah 3 dan 5 masing­masing muncul 3 kali.• Sekumpulan data : 3, 4, 5, 6, 7

Maka modusnya tidak ada.

b.  Modus Data Berkelompok

Untuk menentukan modus data berkelompok digunakan rumus:

Mo = Tb + p.

+ 21

1

ddd

Keterangan:Tb   =   tepi bawah kelas modus p    =   panjang kelas intervald1   =   selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya.d2 =   selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya.

Contoh:Tentukan modus dari data berikut:Interval F21 – 2526 – 3031 – 3536 – 4041 – 4546 ­ 50

289632

Jawab:Frekuensi paling banyak adalah 9 pada interval 31 – 35.Jadi kelas modus pada interval 31 – 35.Tb = 30,5p   = 5d1 = 9 – 8 = 1d2 = 9 – 6 = 3

Maka Mo = 30,5 + 5

+ 311

        = 30,5 + 1,25      = 31,75

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 16: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

C,   Lembar Kerja Siswa  Jawablah dengan benar !

1. Diketahui  data A = 10, 12, 8, 8, 14 dan data B = 4, x, 6, 5Jika nilai rata­rata data A dua kali nilai rata­rata data B, maka berapakah nilaix ?

2. Tentukan mean (rata­rata hitung) dan median dari data berikut :Tinggi (cm) frekuensi

155­159160­164165­169170­174175­179

362092

3. Tentukan modus data berikut :Interval frekuensi150­154155­159160­164165­169170­174

42040306

4. Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih dari nilai rata­ratadikurangi satu. Tentukan banyak  siswa yang lulus dari data berikut :

Nilai 3 4 5 6 7 8 9frekuen 1 2 4 6 8 6 2

5. Tentukan mean, median dan modus data berikut :a. 10,12,13,14,15,15,16,17b. 6,4,5,6,7,6,5,4,5c. 5,6,6,7,7,8,8,9,10,11,12,13

6. Tentukan rata­rata nilai siswa dengan menggunakan rata­rata sementara !Nilai Frekuensi50­5455­5960­6465­6970­7475­7980­84

28184020102

7. Tentukan mean, median dan modus dari data berikut :Tinggi (cm) Frekuensi

141­145146­150151­155156­160161­165166­170

69

121085

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 17: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

8. Tentukan mean, median dan modus dari data berikut :Nilai Frekuensi55­5960­6465­6970­7475­7980­84

68161064

Kegiatan Belajar 4

  A.  TujuanSetelah mempelajari Kegiatan Belajar 4 ini diharapkan siswa dapat memahami ukuranpenyebaran data, yang rinciannya adalah sebagai berikut :1. Memahami jangkauan beserta kegunaannya.2. Memahami simpangan rata­rata dan simpangan baku beserta penggunaannya.3. Memahami jangkauan semi antar kuartil beserta penggunaannya.4. Memahami nilai standar (Z­score) beserta penggunaannya.5. Memahami koefisien variasi beserta penggunaannya.

B. Uraian Materi

UKURAN PENYEBARAN DATA (DISPERSI)Ukuran  penyebaran  data  (dispersi)  meliputi  :  jangkauan,  kuartil,desil,presentil,simpangan kuartil, simpangan rata­rata dan simpangan baku.

1.  JANGKAUAN.Jangkauan atau Range (R) adalah selisih data terbesar (xmax) dengan data terkecil(xmin).

R = xmax ­ xmin

Contoh.Tentukan jangkauan data : 7, 12, 9, 11, 15, 27, 14, 17, 19, 24, 16Jawab : R = 27 –7 = 20

2. KUARTILJika  median  membagi  data  terurut  menjadi  2  bagian  yang  sama  maka  kuartiladalah nilai yang mambagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama.

Q1 = kuartil bawahQ2 = kuartil tengah (median)Q3 = kuartil atas

• Kuartil data tunggal

Letak Qi = data ke4

)1.( +ni         dengan i = 1,2, 3

Contoh .Tentukan semua kuartil pada data :a) 5, 6, 9, 10, 8, 7, 6 (banyak data ganjil)b) 3, 4, 9, 5, 6, 9,10, 8, 7, 7, 2, 8 (banyak data genap)Jawab : a) data diurutkan menjadi  5,  6,  6,  7,  8,  9,  10

↑ ↑ ↑                                                                 Q1      Q2     Q3

Jadi kuartil bawah ( Q1 )   = 6kuartil tengah ( Q2 )   = 7kuartil atas     ( Q3 )   = 9

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 18: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

b ) 2,  3,  4,  5,  6,  7,  7,  8,  8,  9,  9,  10↑ ↑ ↑

            Q1 Q2 Q3

Kuartil bawah  Q1  =2

54 + = 4,5

Kuartil tengah Q2 =2

77 + = 7

Kuartil atas    Q3 =2

98 +  = 8,5

• Kuartil data berkelompokUntuk menghitung kuartil data berkelompok digunakan rumus :

Qi = Tb + p.

−f

Fni .4    dengan  i = 1,2,3

Qi = kuartil ke­iTb = tepi bawah interval Qi

P = panjang kelas interval Qi

n  = ∑ f  = banyak dataF = frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi

f  = frekuensi pada kelas Qi

Contoh.Hitung kuartil bawah dan kuartil atas pada data berikut :

Interval F Fk

21­2526­3031­3536­4041­4546­50

394

103

11

31216262940

Jawab :Kelas interval kuartil bawah (Q1) terletak pada 26­30

Q1 = 25,5 + 5.

−9

340.41

 = 25,5 +9

35 = 29,39

Kelas interval kuartil atas (Q3) terletak pada 46­50

Q3 = 45,5 + 5.

112940.4

3

 = 45,5 +115

 = 45,95

Jangkauan Antar Kuartil ( Hamparan = H )Adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah.

H = Q3 – Q1

Jangkauan Semi Inter Kuartl (Simpangan Kuartil = Qd )Adalah setengah dari selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah.

Qd =21

.( Q3 – Q1)

3. DESILJika data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 bagian sama, maka akandiperoleh 9 data yang menjadi batas dan disebut desil ke­1 (D1), desil ke­2(D2),… ..,dan seterusnya hingga desil ke­9 (D9).

Untuk data tunggal, jika banyak data n dan Di adalah desil ke­i, maka

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 19: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

Letak Di  = data ke10

)1.( +ni       dengan i = 1,2,3,4,… ,9

Desil data berkelompok dihitung dengan rumus :

Di = Tb + p.

−f

Fni .10     i = 1,2,3,4,… ,9

            Dengan   Di = desil ke­iTb = tepi bawah interval kelas Di

P = panjang kelas interval Di

n  = ∑ f  = banyak dataF = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di

f  = frekuensi pada kelas Di

4. PERSENTILJika sekelompok data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka diperoleh 99data yang menjadi batas dan disebut persentil.

Persentil data tunggal maka :

Letak Pi = data ke100

)1.( +ni

Persentil data berkelompok dihitung dengan rumus :

Pi = Tb + p.

−f

Fni .100               i  = 1,2,3,… … ,99

Dengan :  Pi = persentil ke­iTb = tepi bawah interval kelas Pi

 p  = panjang kelas interval Pi

n  = ∑ f  = banyak dataF = frekuensi kumulatif sebelum kelas Pi

f  = frekuensi pada kelas Pi

Jangkauan Persentil (JP)Dirumuskan dengan :

JP = P90 – P10

5. SIMPANGAN RATA­RATA ( SR)Simpangan rata­rata sekumpulan data adalah rata­rata dari selisih mutlak nilaisemua data terhadap rata­ratanya.

§ Data tunggal

SR =n

xxi∑ −   dengan xi = nilai data

x  = mean (rata­rata)           n = banyak data

                              Contoh. Tentukan simpangan rata­rata data : 7,11,10,9,8,6

                              Jawab : x  =6

68910117 +++++ = 8,5

SR =6

5,865,885,895,8105,8115,87 −+−+−+−+−+−

  =6

5,25,05,05,15,25,1 +++++

  =69

 = 1,5

§ Data berkelompokSimpangan rata­rata data  berkelompok dirumuskan dengan :

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 20: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

SR =∑

∑ −

i

ii

f

xxf .  dengan fi = frekuensi data kelas ke­i

                                            xi = nilai tengah kelas ke­ix  = mean (rata­rata)

∑ if  = n = banyak dataContoh :Tentukan simpangan rata­rata data

Interval fi

21­2526­3031­3536­4041­4546­50

289632

Jumlah 30

Jawab :Interval fi xi fi.xi xxi −   fi. xxi −

21­2526­3031­3536­4041­4546­50

289632

232833384348

4622429722812996

11614914

22489

242728

Jumlah 30 1020 158

Mean x =∑

∑i

ii

fxf .

 =30

1020 = 34

SR =∑

∑ −

i

ii

f

xxf .  =

30158

 = 5,27

6. SIMPANGAN BAKU (Deviasi Standar = SD)§ Data tunggal

Simpangan baku (SD) dari data x1, x2, x3, … ..,xn  adalah :

SD =n

xxi∑ − 2)(  dengan xi = data ke­I

x = mean (rata­rata)     n = banyak data

Contoh: Tentukan simpangan baku data 5, 3, 7, 6, 4, 3, 10, 2                               Jawab :

x   =8

210346735 +++++++ =

840

 = 5

SD  =8

)52()510()53()54()56()57()53()55( 22222222 −+−+−+−+−+−+−+−

    =8

925411440 +++++++=

848

= 6

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 21: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

§ Data berkelompok

SD =∑

∑ −

i

ii

fxxf 2).(

 dengan  fi = frekuensi kelas ke­i

          xi = nilai tengah kelas ke­ix  = mean(rata­rata)

∑ if = n = banyak data

Contoh.Hitung simpangan baku dari data :

Interval fi

21­2526­3031­3536­4041­4546­50

289632

Jumlah 30

  Jawab :

Interval fi xi xi­ x (xi­ x )2 fi.(xi­ x )2

21­2526­3031­3536­4041­4546­50

289632

232833384348

­11­6­14914

1213611681

196

2422889

96243392

Jumlah 30 1270

Mean x = 34 ( sudah dicari di atas)

SD =30

1270= 33,42  = 6,51

7. NILAI STANDAR (Z­SCORE)Nilai  standar  (Z­Score)  adalah  nilai  yang  menyatakan  perbedaan  antara  besarsuatu  data  dengan  rata­ratanya.  Nilai  standar  digunakan  untukmembandingkan  dua  hasil  pengukuran  atau  lebih  sehingga  diketahuikeberhasilan dua usaha yang dinyatakan dalam data (angka).

Untuk menghitung besarnya Nilai Standar (Z­Score) digunakan rumus :

Z =s

xx −   dengan  Z = nilai standar

         x = nilai datax = mean (rata­rata)

         s = simpangan baku (SD)Contoh 1.Pada  tes  matematika,  Budi  mendapat  nilai  65,  rata­rata  kelasnya  50  dansimpangan baku 10. Berapa Nilai Standar matematika Budi ?Jawab : x = 65 , x  = 50 , s = 10

Z =s

xx −=

105065 −

 = 1,5

Berarti nilai matematika Anik menyimpang 1,5  di atas nilai rata­rata.Contoh 2.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 22: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

Nilai  matematika  40  siswa  rata­ratanya  =  68  dan  simpangan  bakunya  10.Nilai fisika ke 40 siswa  rata­ratanya =75 dan simpangan bakunya 15. Suryamendapat nilai matematika 80 dan nilai fisika 85. Dalam mata pelajaran apaSurya mendapatkan kedudukan yang lebih baik dari 40 siswa ?Jawab :

Nilai standar matematika Zm =10

6880 − = 1,2

Nilai Standar fisika          Zf  =15

7585 − = 0,67

Karena  Zm  >  Zf  maka  kedudukan  Surya  lebih  tinggi  dalam  matematikadibandingkan dengan fisika.

8. KOEFISIEN VARIASI (KV)Koefisien variasi adalah nilai yang menyatakan prosentase simpangan baku darirata­ratanya.Digunakan untuk melihat merata tidaknya suatu nilai data (keseragaman).Makin kecil nilai KV data makin seragam (homogen).Makin besar nilai KV data makin heterogen.Koefisien Variasi dirumuskan dengan :

KV =xs

 x 100 %    dengan KV = koefisien variasi

 s  = simpangan baku (SD)x = mean (rata­rata)

Contoh.Lampu  neon  merk  A  rata­rata  dapat  dipakai  selama  3000  jam

dengan  simpangan  baku  500  jam.  Lampu  neon  merk  B  rata­rata  dapatdipakai  selama  5000  jam  dengan  simpangan  baku  600  jam.  Lampu  merkmanakah yang lebih merata masa pakainya ?Jawab :

KV lampu merk A =3000500

x 100 % = 16,67 %

KV lampu merk B =5000600

x 100 % = 12 %

Karena KV lampu merk B lebih kecil dari KV lampu merk A, berarti lampumerk B lebih merata masa pakai lampunya.

C,  Lembar Kerja Siswa  Jawablah soal berikut dengan singkat dan benar !

1. Nilai praktek komputer dari 10 siswa adalah 65,  67, 60, 57, 81, 78, 72, 69, 62,60.  Tentukan  jangkauan,  simpangan  baku,  koefisien  variasi  dan  Z­Scoreuntuk nilai praktek siswa 69 !

2. Tersedia data sebagai berikut :Nilai f41­4546­5051­5556­6061­6566­7071­75

1016253520127

Jumlah 125

Tentukan : Q1, D4 dan P10

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 23: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

3. Tersedia data nilai praktek bengkel 40 siswa :

Nilai Frekuensi

51­60

61­70

71­80

81­90

5

25

8

2

Jumlah 40

Tentukan :   a. simpangan rata­ratanya

b. simpangan bakunya

4.   Dari data berikut tentukan nilai jangkauan semi interkuartil, desil ke­5 danjangkauan persentil !

Umur (th)  7  8 9  10  11  12  13  14  15Jumlah 15  18  21  27  35  25  15  8 6

5, Tentukan Q1, Q2, Q3, D6, P75 dari data berikut :Nilai F40­4950­5960­6970­7980­89

2025452416

6. Tentukan jangkauan, simpangan rata­rata, simpangan baku dan koefisienvariasi dari data 5, 10, 10, 20, 27, 25, 24, 41, 37, 51

7. Suatu perusahaan mempunyai dua unit mesin yaitu mesin A dan mesin B.Mesin A rata­rata pakai 25 jam dan simpangan bakunya 1,6. Mesin B rata­ratapakai 20  jam dan simpangan baku 0,9. Mesin manakah yang mempunyaimasa pakai lebih baik ?

8. Tentukan simpangan rata­rata, simpangan baku dan koefisien variasi daridata :

Nilai f41­4546­5051­5556­6061­6566­70

510131084

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 24: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

EVALUASI  KOMPETENSI

Kerjakan soal­soal berikut ini dengan memilih salah satu jawaban yang ada berikutcara pengerjaannya !

1. Simpangan quartil dari data : 3, 5, 9, 10, 10, 12, 13, 15, 15 adalah  …A. 3,5 B. 7 C. 10 D.12 E. 14

2. Nilai ulangan matematika dari 15 siswa adalah : 5, 6, 7, 9, 7, 4, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 7, 6, 5. Mediandari data tersebut adalah …

A. 5 B. 6,5 C. 7 D. 7,5 E. 8

3. Dari hasil pengukuran tinggi badan siswa, tinggi rata­rata siswa laki­laki 160 cm , tinggi rata­rata  siswa  wanita  150  cm.  Jika  jumlah  siswa  laki­laki 25  orang dan  wanita  15 orang,  makatinggi badan siswa rata­rata gabungan adalah  …

A. 156,50 cm B. 156, 25 cm C. 156,00 cm D. 155,00 cm E. 153,75 cm

4. Simpangan baku dari data : 2, 3, 5, 8, 7 adalah  …

A. 2,5 B. 25,5 C. 6 D. 7 E. 2,7

5. Data nilai ulangan matematika pada suatu kelas adalah sebagai berikut :Nilai Frekuensi Modus dari data tersebut adalah …

50 – 59 7 A. 73,560 – 69 10 B. 74,070 – 79 15 C. 74,580 – 89 12 D. 75,090 ­99 6 E. 75,9

6. Hasil ulangan dari 50 siswa SMK adalah sebagai berikut :Nilai Frekuensi Persentil 40 (P40) adalah …

40 ­ 49 2 A. 66,1750 – 59 4 B. 71,5060 – 69 5 C. 72,5070 – 79 7 D. 76,1780 – 89 4 E. 77,17

      90 ­ 99 3

7. Perhatikan data di bawah ini !Nilai 3 4 5 6 7 8 9  10Frekuensi 5 2 3 1 4 2 2 1

      Maka median data tersebut adalah …A. 5,25 B. 5,50 C. 6,25 D. 6,50 E. 6,55

8. Perhatikan data di bawah ini !Nilai Frek.  Median dari data tersebut

50 – 54 5 adalah …55 – 59 6 A. 65,37560 – 64 6 B. 65,73565 – 69 8 C. 66,37570 – 74 6 D.66,73575 – 79 5 E.67,73580 – 84 4

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 25: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

9. Perhatikan tabel di bawah ini !Nilai 4 5 6 7 8 9Frekuensi 2 2 1 2 1 2

       Maka simpangan rata­rata data di atas adalah …A. 1,4 B. 1,6 C. 1,7 D. 1,8 E. 1,9

11.Tinggi (cm) Frekuensi

145 – 149 3   Tinggi badan 34 orang siswa suatu kelas150 – 154 5   tercatat seperti pada tabel berikut.155 – 159 12   Setelah data diurutkan, tinggi badan yang160 – 164 7   membagi data disamping menjadi 2 kelompok165 – 169 5   sama banyak adalah …170 – 174 2   A. 158.25 cm B. 157.63 cm C. 155.74 cmJumlah 34   D. 155.68 cm E. 155.25 cm

12. Hasil pendataan usia dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai berikut : 4, 3, 4, 4, 2,1, 1, 2, 1, 3, 3, 4. Kuartil atas(Q3) dari data tersebut adalah …

A. 4 B. 3 ½ C. 2 D. 1 ½ E. 1

13.Nilai Frekuensi    Perhatikan tabel disamping !

5 6   Jika nilai rata­rata data disamping sama6 8   dengan 7, maka  A adalah … .7 10   A. 18 D. 108 A   B. 16 E.    79 4   C. 12

14.

Panjang (cm) Frek.   Hasil pengukuran panjang potongan besi101 – 105 2   disajikan pada tabel di samping.106 – 110 8   Modus dari data tersebut adalah … .111 – 115 22   A. 116.00 cm116 – 120 40   B. 116.50 cm121 – 125 18   C. 117.00 cm126 – 130 7   D. 117.75 cm131 – 135 3   E. 118.00 cm

15. Hasil tes pelajaran matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut : 30, 45, 50, 55, 50, 60,60, 65, 85, 70, 75, 55, 60, 35, 30 . Jangkauan semi interkuatil (Qd) data diatas adalah … .

A. 65 B. 45 C. 35 D. 20 E. 1016.

Jml Sumbangan Jml. Warga   Daftar sumbangan warga dlmRp   2.500 4   peringatan HUT RI seperti tabel diRp   5.000 3   samping. Rata­rata sumbanganRp   7.500 4   adalah …Rp 10.000 2   A. Rp 7.500 D. Rp 9.000Rp 15.000 7   B. Rp 8.000 E. Rp 9.500

  C. Rp 8.500

17. Simpangan baku dari sekelompok data tunggal :  3, 6, 4, 7, 5 adalah … .A. 1/2 B. 1/2√2 C. 1/2√3 D. √2 E. √3

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

Page 26: P D F ­ X CHANGE w 2. Mengaplikasikan€Konsep€Statistik · PDF filemenimbang€dengan€alat€ukur€yang€valid. Contoh€: ... Histogram,€poligon€frekuensi€dan€kurva€ogive

18. Tinggi rata­rata dari 15 anak adalah 162 cm, setelah ditambah 5 anak tinggi rata­rata menjadi166 cm. Tinggi rata­rata 5 anak adalah … .

A. 168 cm B. 172 cm C. 178 cm D. 179 cm E. 182 cm

19. Simpangan baku (SD) dari data : 2, 11, 1, 10, 3, 9 adalah … .A. 10/6√6 B. 10/6 √3 C. 5/6 √6 D. 5/3 √3 E. √6

20.Tinggi Frekuensi   Tinggi badan 40 orang anggota PMR

150 – 154 3   di suatu SMK disajikan pada tabel di155 – 159 4   samping. Maka rata­rata dari data di160 – 164 16   samping adalah … .165 – 169 10   A. 145.87 D. 173.84170 – 174 6   B. 153.87 E. 183.84175 – 179 1   C. 163.88

21. Untuk  menentukan  rata­rata  kekuatan  nyala  lampu  listrik,  dicoba  menyalakan  30  lampulistrik dan diperoleh data sebagai berikut :

Kekuatan nyala lampu(hari)

45  46  47 48  49 50  51  52  53

Banyaknya lampu 1 4 3 3 2 7 5 2 3       Median dari data di atas adalah … .

A. 47 hari B. 48 hari C. 50 hari D. 51 hari E. 52 hari

22. Tinggi badan dari 30 siswa ditunjukkan tabel di bawah ini. Rata­rata data tersebut adalah …Tinggi (cm) Frek.

150 – 154 2 A. 163,30 cm155 – 159 5 B. 153,83 cm160 – 164 8 C. 168,53 cm165 – 169 10 D. 163,83 cm170 – 174 5 E. 164,83 cm

23. Standar deviasi dari data : 3,5,5,6,7,8,8 adalah … .A. 20

71 B. 70

71 C. 140

71 D. 207 E. 1407

24.Nilai f.  Perhatikan tabel di samping!

30 – 34 2  Median dan Modus dari data tabel di samping adalah … .35 – 39 3 A. 51,5 dan 5240 – 44 5 B. 52 dan 5245 – 49 15 C. 52 dan 52,550 – 54 25 D. 52,5 dan 54,555 – 59 15 E. 49,5 dan 54,560 – 64 5

25. Simpangan rata­rata dari data : 6, 3, 2, 5, 7, 8, 6, 7, 9, 7 adalah … .A. 2,1 B. 2 C. 1,6 D. 1,1 E. 1

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com