Otok3_Model Log Linier 2014

[email protected] 1

MODEL LOG-LINIERDr. Bambang Widjanarko Otok,M.Si

[email protected], [email protected]; [email protected] of Statistics, ITS Surabaya

1. PendahuluanBila dihadapkan pada suatu data yang bersifat kualitatif, maka

analisis statistic yang sesuai untuk data ini adalah dengan pendekatanstatistic nonparametric. Yang dimaksud dengan data yang bersifatkualitatif adalah data yang diperoleh dari skala pengukuran nominalatau ordinal, atau berupa jumlahan dari suatu variabel yang bersifatkategori.

Untuk mengetahui adanya tidaknya hubungan antara variabel-variabel tersebut bersifat kategorikal dan memenuhi syarat-syaratsebagai berikut :

1. Hubungan yang dimaksud tidak menyatakan tingkat atau derajathubungan maupun arah hubungan,

2. data yang diperoleh berupa jumlahan atau kategori danmerupakan data diskrit,

maka metode analisis statistika nonparametrik yang sesuai adalah ujiindependensi dan pengelompokan. Uji independensi disini menunjukkanhubungan asosiasi antara variabel-variabel yang mempengaruhi, jaditidak menunjukkan arah atau derajat hubungan atau besaransumbangan antara variabel.

2. Tabel Dua DimensiTabel dua dimensi merupakan bentuk tabel yang menunjukkan

pola hubungan dua variabel yang bersifat kategori, dimana masing-

[email protected] 2

masing variabel tersebut terdiri dari beberapa kelas yang memenuhisyarat sebagai berikut:

HomogenYang dimaksud dengan homogen dalam satu sel tersebut harusmerupakan obyek yang sama.

Mutuallity Exclusive Dan Mutuallity ExhausiveMaksud dari mutuallity exclusive dan mutuality exhaustive adalahantara kelas yang satu dengan kelas yang lainnya harus salingasing dan didekomposisikan secara lengkap sampai unut yangterkecil, sehingga dalam unsur hanya dapat diklasifikasikandalam satu unit saja.

Skala Pengukuran Nominal Dan OrdinalVariabel kategori harus mempunyai skala pengukuran nominalyaitu skala yang menunjukkan bahwa anggota yang satu berbedadengan anggota yang lainnya dan tidak membedakkan urutanbahwa yang satu lebih kecil dari yang lain, atupun yang satu lebihbesar dari yang lain. Skala pengukuran yang lainnya adalah skalapengukuran ordinal yaitu hampir sama dengan skala pengukurannominal hanya saja syaratnya ditambah dengan adanya urutanatau tingkatan.

Tabel 2.1 dan 2.2. terdiri dari dua variabel yaitu variabel A dan variabelB dengan banyaknya baris I dan banyak kolom j, maka dapat dibentuktabel seperti berikut:

Tabel 2.1. Tabel Dua Dimensi dengan frekuensiB1 B2 BJ Total

A1A2.

.

AI

x11x21.

.

xI1

x12x22.

.

xI2

X1jx2j.

.

xIJ

x1.x2..

.

xI.Total x.1 x.2 x.J x..

[email protected] 3

Tabel 2.2. Tabel Dua Dimensi dengan Probabilitas

B1 B2 BJ Total

A1A2.

.

AI

p11p21.

.

pI1

p12p22.

.

pI2

p1jp2j.

.

pIJ

p1.p2..

.

pI.

Total p.1 p.2 p.J p..

dimana p = ),...,,...,( ijppp 1211Dua marginal multinomial adalah saling bebas bila dan hanya bilavariable untuk kategori baris dalah saling bebas terhadap variabeluntuk kategori kolom.

3. Test IndependensiUntuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara 2 variabel yang

telah ditetapkan, digunakan test independensi. Andai tabel 2 dimensimempunyai variabel A dan B dengan i baris dan j kolom, maka hipotesauntuk mnguji independensi adalah:Hipotesa awal (Ho) : tidak ada hubungan antara varibel A dan

variabel B (A dan B independent)Hipotesa alternatif (H1) : ada hubungan antara variable A dan

variabel B (A dan B dependen).Uji alternatif yang sesuai untuk hipotesa di atas dalah Statistic PearsonChi-Square )( 2 , dimana untuk estimasi nilai harapan dalah:

Nxxm jiij.

[email protected] 4

dan statistik ujinya dalah:

njinj ji

jiijh Nxx

Nxxx1

22

/)/(

....

diamana :.ix = jumlah pengamatan pada baris ke-ijx . = jumlah pengamatan pada baris ke-jijx = jumlah pengamatan pada baris ke-i kolom ke-j

N = jumlah seluruh pengamatanijm = frekuensi nilai harapan (expected value)

i = 1,2,3,...,I (banyaknya baris)j = 1,2,3,...,J(banyaknya kolom)

Hasil statistik uji tersebut selanjutnya akan dibandingkan dengan hasildistribusi Chi-Square dengan derajat bebas (I-1)(J-1) serta dengankriteria penolakan Ho adalah :

))((( 1122

JIh

4. Pengujian ResidualTahap selanjutnya, setelah melakukan uji Chi-Square adalah

menguji residual,yang bertujuan untuk menguji kesesuaian model danuntuk mengetahui adanya ketergantungan atau tidak. Pengujian inisangat penting untuk menjamin model yang digunakan.

Residual )( ije adalah selisih antara nilai observasi dan nilaiharapan dari masing-masing sel. Residual mempunyai rumus :

ijijij mxe

[email protected] 5

Sedangkan adjusted residual )( ijd dalah residual dibagi dengan akartaksiran varians dari residual, yaitu:

ijij

ij ved

dimana ijv hdala taksiran varians dari ije yang besaranya:

N

xNxv jiij .. 11

Jika ternyata model cukup baik, nilai adjusted residual akan mendekatidistribusi normal dengan nilai 0 dan nilai 12 atau berdistribusiN(0,1). Atau dengan kata lain, mempunyai asumsi distribusi normal bilanilai adjusted residualnya berada di dalam range -1,96 sampai 1.96. halini terjadi bila diambil = 0.05, sehingga 95% dari nilai residual masukke dalam range tersebut. Bila ternyata ada yang keluar dari batastersebut, maka titik-titik tersebut merupakan titik-titik penting yangperlu mendapat perhatian, sebab mungkin pada sel tersebut sebetulnyapenyebab terjadinya dependesi.

5. Model Log Linear5.1. Model log linear untuk tabel dua dimensi

Dengan menggunakan mdel log linear dapat diketahui ada atautidaknya hubungan antara variabel pada data kategorik serta dapatditunjukkan kelas mana yang menjadi sumber dependensinya.

Model log linear untuk Tabel 2 dimensi mempunyai i baris dan jkolom, yang mempunyai taksiran nilai harapan pada masing-masing seladalah :

Nxxm jiij ..^ (1)

[email protected] 6

dimana :

Ii ijixx

1. = jumlah pengamatan pada baris ke-i

J

j ijijxx

1= jumlah pengamatan pada kolom ke-j

Iji

J

j ijxxN

1.. = jumlah seluruh pengamatan

Jika kedua ruas persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk logaritmadengan bilangan dasar e, maka didapatkan :

Nxxm jiij loglogloglog (2)

Terlihat bahwa Persamaan (2i) ini ada kesamaan dengan bentuk analisisvarians, maka observasi ijm dapat dinyatakan dalam bentuk:

)()(log jiij UUUm 21 (3)

dimana :

U =

Ii

J

j ijmIJ 1 1

1 log

= grand mean dari logaritma jumlah nilai harapan atau rata-ratadari seluruh logaritma nilai harapannya.

U )(i1 =

J

j ijUmJ 1

1 log

= Main effect variabel pertama atau pengaruh dari variabelpertama terhadap grand mean.

[email protected] 7

U )( j2 =

Ii ij

UmI 11 log

= Main effect variabel kedua atau pengaruh dari variabelkedua terhadap garnd mean.

Karena )()( ji UdanU 21 menunjukkan variansi dari grand mean U maka:

Ii

J

j jiUU

1 121 0)()(

Jika trdapat interaksi antara kedua variabel tersebut, maka modelnyamenjadi:

)()()(log ijjiij UUUUm 1221

dimana:

Ii

J

j ijU

1 112 0)(

5.1.1.Derajat Bebas

Derajat bebas dari model log linear dua dimensi adalah sebagaiberikut :

Bentuk Derajat bebasU 1U1 I 1U2 J 1U12 (I 1)(J 1)Total IJ

[email protected] 8

5.1.2.Prinsip HierarkhiJika faktor U yang mempunyai tingkat yang lebih tinggi masuk

atau ada didalam model, maka faktor lain yang lebih rendah harus ada.Tetapi bilafaktor U dengan tingkat lebih tinggi tidak ada dalammodel,maka U dengan faktor yang lebih rendah belum tentu tidakmasuk kedalam model. Misalnya U 12 ada di dalam model, maka U 1pasti berada didalam model. Sedangkan bila U 12 tidak ada, maka U 1pasti berada didalam model. Sedangkan bila U 12 tidak ada, maka U 1belum tentu tidak masuk kedalam model.

5.1.3.Model SaturatedModel saturated adalah model yang terdiri dari semua parameter

independen, dan model tidak dapat dimasuki parameter parameteryang lainnya.Misal : )()()(log ij12j2i1ij UUUUm Pada model saturated ini, frekuensi observasi sma dengan taksiranfrekuensi harapan. Atau taksiran residual sama dengan nol.

5.1.4.Goodness of fit statisticsGoodness of fit statistics merupakan dasar probabilitas untuk

membandingkan dan menentukan ada atau tidaknya kesenjanganantara observasi dan model.Goodness of fit statistics dinyatakan dengan :

Ii

J

j ijijij

EE

1 1

22 0 )(

ijijijI

i

J

j ij EG ),(log)(0

021 1

2

[email protected] 9

2 dan G 2 mendekati distribusi 2 dengan derajat bebas sama denganjumlah sel yang dikurangi jumlah parameternya.G 2 memeiliki sifat-sifat penting yang tidak dimemiliki oleh x 2 yaitu1. G 2 adalah statistic yang diminimumkan oleh 2 oleh MLE, maksudnya

yaitu yang diminimumkan adalah error dari modelnya dan taksiranparameter diperoleh dengan model MLE.

2. Dapat dipecahkan menjadi 2 bagian dengan 2 cara, yaitu : Conditionally (bersyarat) Structurally (dari segi strukturnya)

5.2. Model Log Linear untuk table Tiga dimensiPada tabel tiga dimensi dengan baris I, kolom J dan layer K, dan

jika di antara ketiga variabel tersebut saling independen, maka taksirannilai harapan dari masing-masing sel adalah sebagai berikut :

2Nxxxm kijk ji ......log (4)

Bila kedua ruas dari Persamaan (4) dinyatakan dalam bentuk logaritmadengan bilangan dasar e (hal ini dikaitkan dengan distribusinya), makataksiran nilai harapannya adalah :

Nxxxm kjiijk logloglogloglog ...... 2 (5)

dimana:

U =

Ii

J

ijKk ijk

mIJK 1 11 log

= rata-rata dari seluruh logaritma nilai harapan

[email protected] 10

U )(i1 = UmJKJ

j ijkKk

1 1

1 log

= pengaruh dari variabel pertama terhadap grand mean.

U )( j2 = UmIK ijkIi

Kk

1 1

1 log

= pengaruh dari variabel kedua terhadap grand mean

U )(k3 = UmIJ ijkI J

j

11 1

1 log

= pengaruh dari variabel ketiga terhadap grand meanmaka:

)(log )()( kUUUUm jiijk 321

Artinya bahwa variabel 1, variabel 2 dan variabel 3 ada di dalam model,tetapi ketiganya saling independen atau tidak terdapat interaksi, baikuntuk dua faktor maupun tiga faktor dari ketiga variabel tersebut.U )(i1 dan U )( j2 menunjukkan penyimpangan dari U, sehingga :

Ii

J

jKk kjiUUU

1 1 1321 0.)()()(

Jika terdapat interaksi pada ketiga variabel model, diperoleh model :.log 123231312321 UUUUUUUUmijk

Model tersebut merupakan model yang lengkap, atau disebut juga modeljenuh (saturated) karena terdapat interaksi ketiga faktor, dimana :

II

J

JII

J

JKK

II

J

JKK

J

JUUUU

1 1 1 1 1 1 1 112323

11312 0


5.2.1.Derajat BebasBesarnya derajat bebas untuk model log linear sama dengan

jumlah total del dikurangi dengan jumlah parameter fitted.Model log linear tiga dimensi dengan baris, J kolom dan K layer

mempunyai derajat bebas sebagai berikut:

Bentuk Derajat bebasU 1U1 I 1U2 J 1U3 K 1U12 (I 1)(J 1)U13 (I 1)(K 1)U23 (J 1)(K 1)U123 (I 1)(J 1) (K 1)Total IJK

5.2.2.Prinsip HierarkiPokok-pokok hierarkhi adalah jika factor U mempunyai tingkat

lebih tinggi masuk atau ada di dalam model, maka factor lain yang lebihrendah harus ada. Sebaliknya jika faktor U yang mempunyai tingkatlebih tinggi tidak masuk ke dalam model maka factor U yang mempunyaitingkat lebih rendah belum tentu tidak masuk ke dalam model.Misalnya U123 ada di dalam model, maka U12 pasti ada ada didalammodel. Sebaliknya bila U123 tidak ada di dalam model, maka U12 belumtentu tidak masuk ke dalam model.


5.2.3.Model SaturatedModel satutared adalah jika model terdiri dari semua parameter

independen dan model tersebut tidak dapat dimasuki parameter-parameter lainnya.Model jenuh atau model saturated ini mempunyai frekuensi nilaiobservasi dengan frekuensi harapan. Atau dengan kata lain, residualatau selisih antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapanyaadalah sama dengan nol.Misalnya model :

)()()()()()(log ijkjkikijjiij UUUUUUUm 12323131221 Hal ini secara lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 5.1.Nilai dari derajat bebas pada Tabel 5.1.diperoleh dengan mengurangi IJKyaitu derajat bebas dari frekuensi observasi dengan derajat kebebasandari parameter fitted yaitu taksiran frekuensi harapan.

Pada akhirnya tampak di model nomer 9, ternyata nilai derajatkebebasan sama dengan nol, atau residual dari model sama dengan nolatau tidal ada.

Tabel 5.1 Parameter fitted dan derajat bebas model saturatedNo Model Parameter Fitted Derajat Bebas1 U+U1+U2+U3 1+(I-1)+(J-1)+(K-1) IJK-I-J-K+22 U+U1+U2+U3+U12 1+(I-1)+(J-1)+(K-1)+(I-1)(J-1) (K-1)(IJ-1)3 U+U1+U2+U3+U13 1+(I-1)+(J-1)+(K-1)+(I-1)(K-1) (J-1)(IK-1)4 U+U1+U2+U3+U23 1+(I-1)+(J-1)+(K-1)+(J-1)(K-1) (I-1)(JK-1)5 U+U1+U2+U3+U12+U13

1+(I-1)+(J-1)+(K-1)+(I-1)(J-1)+(I-1)(K-1) I(J-1)(K-1)

6 U+U1+U2+U3+U12+U231+(I-1)+(J-1)+(K-1)+(I-1)(J-1)+(J-1)(K-1) J(I-1)(K-1)

7 U+U1+U2+U3+U13+U231+(I-1)+(J-1)+(K-1)+(I-1)(K-1)+(J-1)(K-1) K(I-1)(J-1)

8 U+U1+U2+U3+U12+U13+U231+(I-1)+(J-1)+(K-1)+(I-1)(J-1)+(I-1)(K-1)+ (J-1)(K-1) (I-1)(J-1)(K-1)

9 U+U1+U2+U3+U12+U13+U23+U1231+(I-1)+(J-1)+(K-1)+(I-1)(J-1)+(I-1)(K-1)+ (J-1)(K-1)+(I-1) (J-1)(K-1)

0


5.2.4.Goodness of Fit StatisticsManfaat dari goodness of fit statistics dalah untuk mem-

bandingkan atau menentukan ada atau tidaknya jarak antara observasidan model.Ukuran dari goodness of fit statistic dalah :

Ii

J

jKk ijk

ijkijkEE

1 1 1

22 0 )(

kjiIi

J

jKk ijk

ijkijk ELogG ,,,)(

1 1 1

2 002

dimana : ijkO = observasiijkE = ekspektasi

2 dan G 2 mendekati distribusi 2 dengan derajat bebas sama denganjumlah sel dikurangi dengan jumlah parameternya.

6. Seleksi ModelDari beberapa model yang mungkin diterima, dipilh salah satu

model log linear yang terbaik dengan metode Stepwise. Ada dua carauntuk melakukan seleksi model dengan Stepwise, yaitu Forward danBackward. Eliminasi Backward pada dasarnya adalah menyeleksi modelberdasarkan prinsip hierarkhi, yaitu mulai dari model terlengkapmenuju model yang lebih sederhana.

Dengan menggunakan paket program SPSS akan diperoleh hasilperhitungan analisis log linear sampai diperoleh model terbaik.


Adapun macam seleksi model terdiri dari :a. Test K-Way

1. Test that K-way and Higher Order effect are ZeroTest ini didasarkan pada hipotesis efek order ke-k atau lebih samadengan nol mulai dari order yang paling tinggi. Untuk tabel tigadimensi hipotesanya adalah sebagai berikut: k = 3

0H : interaksi order ke-3 = 001 HH :

k = 20H : efek order ke-2 dan yang lebih tinggi = 0

01 HH : k = 1

0H : efek order ke-1 dan yanglebih tinggi = 001 HH :

2. Test that K-way are zeroTest ini didasarkan pada hiptesis efek order ke-k sama dengan nolatau dengan kata lain, untuk menegaskan test tipe 1, bila adayang nol, maka bias diketahui order ke berapa yang nol.Hipotesanya sebagi berikut : k = 1

0H : efek order ke-1 = 001 HH :

k = 20H : efek order ke-2 = 0

01 HH :


k = 30H : efek order ke-3 = 0

01 HH :

Tingkat signifikansi yang kecil menunjukkan bahwa hipotesa nol (H 0 )ditolak atau jika probabilitasnya


c. Seleksi model dengan eliminasi backward1. Anggap model terlengkap yaitu [123] sebagai model terbaik, dalam

hal ini disebut sebagai model (0).2. Keluarkan interaksi 3 faktor dari model, sehingga model menjadi

model (1), yaitu [12] [13] [23].3. Dengan uji bersyarat (uji parsial) apakah model (1) merupakan

model terbaik dengan hipotesa sebagai berikut :H 0 : model (1) sebagai model terbaikH 1 : model (0) sebagai model terbaikG 21 - G 20 =G 2 01 )( df 1 - df 0 = df )( 01

4. Bandingkan G 2 01 )( dengan 2 df )( 01 , dengan kriteria penolakanG 2 > 2 .

5. Jika H 0 ditolak maka model (0) adalah model terbaik. Jika H 1diterima, bandingkan model (1) tersebut dengan model (0), apabilasalah satu interaksi dua faktor dikeluarkan model.

6. Untuk menentukan interaksi mana yang dikeluarkan terlebihdahulu, dipilih G 2 terkecil.

7. Seandainya salah satu interaksi dua faktor dikeluarkan, ulangilangkah no.3 hingga no.6 sampai tidak ada lagi faktor yang harusdikeluarkan dari model.

7. Conditional Test StatisticConditional Test Statistic merupakan cara untuk membandingkan

dua buah nilai ekspektasi yang berbeda dari model log linear, yaitumodel 1 dan model 2 dengan syarat model 2 merupakan bagian (subset)dari model 1 Likelihood Ratio Statistiknya adalah:

2

1

1 102 ectedexp

ectedexplog)(Ii

J

j ij


Likelihood ratio test ini dapat digunakan untuk menguji manadiantara 2 buah model tersebut ysng merupaksn model terbaik.Likehood test di atas dapat pula dinyatakan dengan selisih antara G 2dari model 2 dengan G 2 dari model 1 dimana sebagai perbandinganadalah distribusi 2 deengan derajat bebas model 2 dan nilai dan model1, dengan kriteria penolakan adalah:

),()( 1222 12G

8. Daftar Pustaka

Bishop, Y.M.M., S.E. Feinberg, and P.W. Holland. 1975. DiscreteMultivariate Analysis: Theory and Practice. Cambridge, Mass.: MITPress.

Haberman, S.J., 1978. Analysis of Qualitative Data. London: AcademicPress.

Kraemer, H.C. 1982. Kappa Coefficient. In: Encyclopedia of StatisticalSciences, S. Katz and N.L. Johnson, eds. New York: John Wiley andSons.

Upton, G.J.G., The Analysis of Cross Tabulated Data, New York: JohnWiley and Sons.


Studi Kasus:Timbulnya masalah-masalah yang dihadapi oleh pekerja, baik mengenaiupah, jam kerja, jaminan yang diberikan oleh perusahaan, tingkatkesejahteraan dan yang lain yang berkaitan dengan Taraf Hidup Pekerjamemberikan gagasan unutk mengkaji faktor-faktor apa yang mempunyaihubungan dengan tingkat hidup pekerja.Adapun faktor-faktor yang diduga ada kaitannya dengan Taraf HidupPekerja adalah:Y = Taraf Hidup Pekerja

1 = Kurang Baik2 = Sama Baik (Biasa)3 = Lebih Baik

X1 = Jenis Perusahaan1 = Makanan, Minuman, Tembakau2 = Tekstil Pakaian Jadi, Kulit3 = Kayu, Percetakan, Penerbitan, Kertas, Perabot Rumahtangga4 = Kimia, Minyak Bumi, Batubara, Karet, Plastik5 = Logam dasar, Mesin dan peralatannya, Pengolah lainnya

X2 = Jenis Kelamin1 = Laki-laki2 = Perempuan

X3 = Status Pernikahan1 = Belum Nikah2 = Nikah

X4 = Pendidikan1 = SLTA

X5 = Lama Bekerja1 = < 3 bln2 = 4 12 bln3 = 13 60 bln4 = > 60 bln

X6 = Upah/Gaji perbulan1 = < Rp 500.0002 = Rp 500.000 Rp 1.000.0003 = > Rp 1.000.000

Tujuan: Mengetahui hubungan antara X1, X2 dengan X6 Mengetahui hubungan antara X1, X2 dengan X4 Mengetahui hubungan antara X1, X2 dengan X5 Mengetahui hubungan antara X1, X2, X4 dengan X6


Analisis faktor faktor X1, X2 dengan X6 dengan Log LinierAnalisis Log-Linier melalui pengolahan SPSS diperoleh hasil sebagaiberikut:* * * * * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * * * * * *

DATA Information

1620 unweighted cases accepted.0 cases rejected because of out-of-range factor values.0 cases rejected because of missing data.

1620 weighted cases will be used in the analysis.

FACTOR Information

Factor Level Labely 3 Tingkat Hidup Pekerjax1 5 Jenis Perusahaanx6 3 Upah/Gaji

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

DESIGN 1 has generating class

y*x1*x6

Note: For saturated models .500 has been added to all observed cells.This value may be changed by using the CRITERIA = DELTA subcommand.

The Iterative Proportional Fit algorithm converged at iteration 1.The maximum difference between observed and fitted marginal totals is .000and the convergence criterion is .250

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Observed, Expected Frequencies and Residuals.

Factor Code OBS count EXP count Residual Std Resid

y Kurang bx1 Makanan,x6 Kurang d 33.5 33.5 .00 .00x6 Rp 50000 26.5 26.5 .00 .00x6 Lebih da 27.5 27.5 .00 .00x1 Tekstil,x6 Kurang d 48.5 48.5 .00 .00x6 Rp 50000 30.5 30.5 .00 .00x6 Lebih da 37.5 37.5 .00 .00x1 Kayu, Pex6 Kurang d 36.5 36.5 .00 .00x6 Rp 50000 43.5 43.5 .00 .00x6 Lebih da 32.5 32.5 .00 .00x1 Kimia, Mx6 Kurang d 32.5 32.5 .00 .00x6 Rp 50000 47.5 47.5 .00 .00x6 Lebih da 29.5 29.5 .00 .00x1 Logam Dax6 Kurang d 27.5 27.5 .00 .00x6 Rp 50000 52.5 52.5 .00 .00x6 Lebih da 43.5 43.5 .00 .00


y Sama baix1 Makanan,x6 Kurang d 28.5 28.5 .00 .00x6 Rp 50000 34.5 34.5 .00 .00x6 Lebih da 42.5 42.5 .00 .00x1 Tekstil,x6 Kurang d 44.5 44.5 .00 .00x6 Rp 50000 29.5 29.5 .00 .00x6 Lebih da 42.5 42.5 .00 .00x1 Kayu, Pex6 Kurang d 50.5 50.5 .00 .00x6 Rp 50000 40.5 40.5 .00 .00x6 Lebih da 32.5 32.5 .00 .00x1 Kimia, Mx6 Kurang d 38.5 38.5 .00 .00x6 Rp 50000 26.5 26.5 .00 .00x6 Lebih da 33.5 33.5 .00 .00x1 Logam Dax6 Kurang d 39.5 39.5 .00 .00x6 Rp 50000 29.5 29.5 .00 .00x6 Lebih da 24.5 24.5 .00 .00

y Lebih bax1 Makanan,x6 Kurang d 41.5 41.5 .00 .00x6 Rp 50000 36.5 36.5 .00 .00x6 Lebih da 48.5 48.5 .00 .00x1 Tekstil,x6 Kurang d 29.5 29.5 .00 .00x6 Rp 50000 39.5 39.5 .00 .00x6 Lebih da 31.5 31.5 .00 .00x1 Kayu, Pex6 Kurang d 28.5 28.5 .00 .00x6 Rp 50000 46.5 46.5 .00 .00x6 Lebih da 43.5 43.5 .00 .00x1 Kimia, Mx6 Kurang d 31.5 31.5 .00 .00x6 Rp 50000 36.5 36.5 .00 .00x6 Lebih da 44.5 44.5 .00 .00x1 Logam Dax6 Kurang d 24.5 24.5 .00 .00x6 Rp 50000 37.5 37.5 .00 .00x6 Lebih da 35.5 35.5 .00 .00

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Goodness-of-fit test statistics

Likelihood ratio chi square = .00000 DF = 0 P = .Pearson chi square = .00000 DF = 0 P = .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

OUTPUT 1Tests that K-way and higher order effects are zero.

K DF L.R. Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration

3 16 25.759 .0575 25.592 .0600 32 36 65.209 .0020 66.041 .0017 21 44 69.155 .0091 69.556 .0083 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

InterpretasiMerupakan uji asosiasi dan interaksi antara variabel yang dilibatkan.Output ini digunakan untuk pengujian Interaksi Pada Derajat K ataulebih sama dengan nol, dengan hipotesis:


0H : interaksi order ke-K atau lebih = 001 HH :

k = 30H : U123 = 0

01 HH :Nilai Prob. = 0,06 dan dengan tingkat signifikansi = 0,05ternyata 0,06 > 0,05 maka Terima Ho yang berarti tidak terdapatinteraksi tiga faktor dalam model.

k = 20H : U12 = U13 = U23 = U123 = 0

01 HH :Nilai Prob. = 0,0017 dan dengan tingkat signifikansi = 0,05ternyata 0,0017 < 0,05 maka Tolak Ho yang berarti terdapatinteraksi dua faktor atau lebih dalam model.

k = 10H : U1 = U2 = U3 = U12 = U13 = U23 = U123 = 0

01 HH :Nilai Prob. = 0,0083 dan dengan tingkat signifikansi = 0,05ternyata 0,0083 < 0,05 maka Tolak Ho yang berarti terdapatinteraksi satu faktor atau lebih dalam model.

OUTPUT 2

Tests that K-way effects are zero.

K DF L.R. Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration

1 8 3.947 .8619 3.514 .8981 02 20 39.450 .0059 40.449 .0044 03 16 25.759 .0575 25.592 .0600 0

InterpretasiMerupakan uji asosiasi dan interaksi antara variabel yang dilibatkan.Output ini digunakan untuk pengujian Interaksi Pada Derajat K samadengan nol, dengan hipotesis:


0H : interaksi order ke-K = 001 HH :

k = 10H : U1 = U2 = U3 = 0

01 HH :Nilai Prob. = 0,8981 dan dengan tingkat signifikansi = 0,05ternyata 0,8981 > 0,05 maka Terima Ho yang berarti tidakterdapat interaksi satu faktor dalam model.

k = 20H : U12 = U13 = U23 = 0

01 HH :Nilai Prob. = 0,0044 dan dengan tingkat signifikansi = 0,05ternyata 0,0044 < 0,05 maka Tolak Ho yang berarti terdapatinteraksi dua faktor dalam model.

k = 30H : U123 = 0

01 HH :Nilai Prob. = 0,060 dan dengan tingkat signifikansi = 0,05ternyata 0,060 > 0,05 maka Terima Ho yang berarti tidak terdapatinteraksi tiga dalam model.

OUTPUT 3- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Tests of PARTIAL associations.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Effect Name DF Partial Chisq Prob Iter- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

y*x1 8 14.432 .0712 2y*x6 4 13.911 .0076 2x1*x6 8 9.749 .2831 2y 2 .312 .8557 2x1 4 3.175 .5290 2x6 2 .460 .7945 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


InterpretasiUntuk menentukan model yang lebih spesifik dan semua kemungkinaninteraksi ditampilkan. Dalam menentukan factor yang ada hubungandengan factor lain dilihat nilai asosiasi atau Prob. < dikatakan terdapathubungan. Ternyata model hanya melibatkan dua interaksi yaitu factor1(y) dan factor 6(x6). Hal ini dapat dilihat dari nilai Prob. = 0,0076 yanglebih Kecil dari = 0,05.

OUTPUT 4Note: For saturated models .500 has been added to all observed cells.This value may be changed by using the CRITERIA = DELTA subcommand.

Estimates for Parameters.

y*x1*x6

Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI

1 .1604524907 .10391 1.54411 -.04322 .364122 -.0758209538 .10658 -.71141 -.28471 .133073 .1449945908 .09638 1.50436 -.04392 .333914 -.1836155969 .10177 -1.80424 -.38308 .015855 .0105172402 .09886 .10639 -.18324 .204286 -.0212575465 .09545 -.22272 -.20833 .165827 -.0691857597 .10208 -.67773 -.26927 .130908 .2000886354 .09821 2.03740 .00760 .392589 -.3206456963 .10354 -3.09670 -.52359 -.1177010 .1904301243 .10265 1.85519 -.01076 .3916211 -.0832904544 .09668 -.86150 -.27279 .1062012 -.0372691312 .10272 -.36282 -.23860 .1640613 .1104845468 .09525 1.15990 -.07621 .2971814 .0044830429 .09600 .04670 -.18369 .1926515 .0556098773 .10106 .55025 -.14247 .2536916 -.1062255352 .10514 -1.01028 -.31231 .09986

y*x1


1 -.1825361174 .07439 -2.45376 -.32834 -.036732 .0448400426 .07006 .63999 -.09249 .182173 -.0408496220 .06944 -.58824 -.17696 .095264 .0185491425 .07147 .25953 -.12154 .158645 .0152251311 .07198 .21152 -.12586 .156316 .0653548921 .07011 .93216 -.07206 .202777 .0621485602 .06857 .90634 -.07225 .196558 -.0585239295 .07275 -.80442 -.20112 .08407

y*x6


1 .0041769214 .05066 .08246 -.09511 .103462 .0632918720 .04989 1.26875 -.03448 .161073 .1444699866 .05004 2.88715 .04639 .242554 -.1183083852 .05112 -2.31455 -.21849 -.01812


x1*x6


1 .0030941080 .07223 .04284 -.13848 .144672 -.0956986821 .07282 -1.31411 -.23843 .047043 .1149852877 .06968 1.65019 -.02159 .251564 -.1209071678 .07185 -1.68285 -.26173 .019915 -.0106828568 .06973 -.15320 -.14736 .125996 .0958750785 .06741 1.42224 -.03625 .228007 -.0054009535 .07200 -.07501 -.14653 .135738 .0041487443 .07146 .05806 -.13591 .14421

y


1 .0004044929 .03565 .01135 -.06947 .070282 -.0181929853 .03580 -.50825 -.08835 .05197

x1


1 -.0266345608 .05087 -.52356 -.12634 .073072 .0195743586 .04994 .39199 -.07830 .117453 .0811579810 .04882 1.66253 -.01452 .176844 -.0198918583 .05067 -.39258 -.11920 .07942

x6


1 -.0238034735 .03586 -.66386 -.09408 .046472 .0177471047 .03548 .50022 -.05179 .08728

InterpretasiMenunjukkan koefisien dari model pada tiga interaksi, dua interaksi danefek utama.


OUTPUT 5

Backward Elimination (p = .050) for DESIGN 1 with generating class

y*x1*x6

Likelihood ratio chi square = .00000 DF = 0 P = .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

If Deleted Simple Effect is DF L.R. Chisq Change Prob Iter

y*x1*x6 16 25.759 .0575 3

Step 1

The best model has generating class

y*x1y*x6x1*x6

Likelihood ratio chi square = 25.75885 DF = 16 P = .058

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


y*x1 8 14.432 .0712 2y*x6 4 13.911 .0076 2x1*x6 8 9.749 .2831 2

Step 2


y*x1y*x6


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


y*x1 8 15.111 .0570 2y*x6 4 14.590 .0056 2

Step 3


y*x6x1


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


y*x6 4 14.590 .0056 2x1 4 3.175 .5290 2


Step 4


y*x6


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


y*x6 4 14.590 .0056 2

Step 5


y*x6


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

The final model has generating class

y*x6

InterpretasiPenentuan model dengan metode backward: Step 1

Model Lengkap : Model yang melibatkan efek utama, dua interaksidan 3 interaksi.

Likelihood ratio chi square = .00000 DF = 0 P = .Nilai P = . > 0,05 maka Terima Ho, yang berarti 3 interaksi

dikeluarkan dari model.Sehingga model umumnya menjadi model yang terdiri dari efek

utama dan 2 interaksi.Selanjutnya diperoleh model terpilih:

y*x1y*x6x1*x6


Step 2If Deleted Simple Effect is DF L.R. Chisq Change Prob Iter

y*x1 8 14.432 .0712 2y*x6 4 13.911 .0076 2x1*x6 8 9.749 .2831 2

Karena Prob. x1*x6 sebesar 0,2831 > 0,05 maka dikeluarkan darimodel. Selanjutnya diperoleh model terpilih:

y*x1y*x6



Step 3- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


y*x1 8 15.111 .0570 2y*x6 4 14.590 .0056 2

Karena Prob. y*x1 sebesar 0,057 > 0,05 maka dikeluarkan darimodel. Selanjutnya diperoleh model terpilih:

y*x6x1

Likelihood ratio chi square = 50.61874 DF = 32 P = .019 Step 4

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


y*x6 4 14.590 .0056 2x1 4 3.175 .5290 2

Karena Prob. x1 sebesar 0,5290 > 0,05 maka dikeluarkan dari model.Selanjutnya diperoleh model terpilih:

y*x6Likelihood ratio chi square = 53.79363 DF = 36 P = .029

Step 5- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


y*x6 4 14.590 .0056 2

Karena Prob. y*x6 sebesar 0,0056 < 0,05 maka model terbaiknyaadalah y*x6

OUTPUT 6

The Iterative Proportional Fit algorithm converged at iteration 0.The maximum difference between observed and fitted marginal totals is .000and the convergence criterion is .250

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Observed, Expected Frequencies and Residuals.

Factor Code OBS count EXP count Residual Std Resid

y Kurang bx1 Makanan,x6 Kurang d 33.0 35.2 -2.20 -.37x6 Rp 50000 26.0 39.6 -13.60 -2.16x6 Lebih da 27.0 33.6 -6.60 -1.14


x1 Tekstil,x6 Kurang d 48.0 35.2 12.80 2.16x6 Rp 50000 30.0 39.6 -9.60 -1.53x6 Lebih da 37.0 33.6 3.40 .59x1 Kayu, Pex6 Kurang d 36.0 35.2 .80 .13x6 Rp 50000 43.0 39.6 3.40 .54x6 Lebih da 32.0 33.6 -1.60 -.28x1 Kimia, Mx6 Kurang d 32.0 35.2 -3.20 -.54x6 Rp 50000 47.0 39.6 7.40 1.18x6 Lebih da 29.0 33.6 -4.60 -.79x1 Logam Dax6 Kurang d 27.0 35.2 -8.20 -1.38x6 Rp 50000 52.0 39.6 12.40 1.97x6 Lebih da 43.0 33.6 9.40 1.62

y Sama baix1 Makanan,x6 Kurang d 28.0 39.8 -11.80 -1.87x6 Rp 50000 34.0 31.6 2.40 .43x6 Lebih da 42.0 34.6 7.40 1.26x1 Tekstil,x6 Kurang d 44.0 39.8 4.20 .67x6 Rp 50000 29.0 31.6 -2.60 -.46x6 Lebih da 42.0 34.6 7.40 1.26x1 Kayu, Pex6 Kurang d 50.0 39.8 10.20 1.62x6 Rp 50000 40.0 31.6 8.40 1.49x6 Lebih da 32.0 34.6 -2.60 -.44x1 Kimia, Mx6 Kurang d 38.0 39.8 -1.80 -.29x6 Rp 50000 26.0 31.6 -5.60 -1.00x6 Lebih da 33.0 34.6 -1.60 -.27x1 Logam Dax6 Kurang d 39.0 39.8 -.80 -.13x6 Rp 50000 29.0 31.6 -2.60 -.46x6 Lebih da 24.0 34.6 -10.60 -1.80

y Lebih bax1 Makanan,x6 Kurang d 41.0 30.6 10.40 1.88x6 Rp 50000 36.0 38.8 -2.80 -.45x6 Lebih da 48.0 40.2 7.80 1.23x1 Tekstil,x6 Kurang d 29.0 30.6 -1.60 -.29x6 Rp 50000 39.0 38.8 .20 .03x6 Lebih da 31.0 40.2 -9.20 -1.45x1 Kayu, Pex6 Kurang d 28.0 30.6 -2.60 -.47x6 Rp 50000 46.0 38.8 7.20 1.16x6 Lebih da 43.0 40.2 2.80 .44x1 Kimia, Mx6 Kurang d 31.0 30.6 .40 .07x6 Rp 50000 36.0 38.8 -2.80 -.45x6 Lebih da 44.0 40.2 3.80 .60x1 Logam Dax6 Kurang d 24.0 30.6 -6.60 -1.19x6 Rp 50000 37.0 38.8 -1.80 -.29x6 Lebih da 35.0 40.2 -5.20 -.82

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Goodness-of-fit test statistics

Likelihood ratio chi square = 53.79363 DF = 36 P = .029Pearson chi square = 53.65239 DF = 36 P = .029

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


InterpretasiMenunjukkan nilai Observed, Expected Frequencies and Residuals.

X61 2 3

y

1

X1

1 3335.2-0.37

2639.6-2.16

2733.6-1.14

2 4835.22.16

3039.6-1.53

3733.60.59

3 3635.20.13

4339.60.54

3233.6-0.28

4 3235.2-0.54

4739.61.18

2933.6-0.79

5 2735.2-1.38

5239.61.97

4333.61.62

2

1 2839.8-1.87

3431.60.43

4234.61.26

2 4439.80.67

2931.6-0.46

4234.61.26

3 5039.1.62

4031.61.49

3234.6-0.44

4 3839.-0.29

2631.6-1.00

3334.6-0.27

5 3939.8-0.13

2931.6-0.46

2434.6-1.80

3

1 4130.61.89

3638.

-0.4548

40.21.23

2 2930.6-0.29

3938.80.03

3140.2-1.45

3 2830.6-0.47

4638.81.16

4340.20.44

4 3130.60.07

3638.8-0.45

4440.20.60

5 2430.6-1.19

3738.8-0.29

3540.2-0.82


PRAKTIKUMANALISIS MODEL LOG LINIER

Menggunakan SPSS

Berikut adalah tahapan yang dilalui dalam analisis tersebut denganmenggunakan SPSS.

Gambar 1: Memulai SPSS for Windows


Pada menu utama SPSS Pilih File selanjutnya Klik Open Pilih Data...Klik seperti tampak pada Gambar berikut:

Gambar 2: Kotak Dialog Penyiapan Data

Selanjutnya Isikan Kotak Dialog File name: THP Industri PengolahanKlik Open seperti Gambar berikut.

Gambar 3: Kotak Dialog Open File


Selanjutnya akan tampak seperti Gambar berikut.

Gambar 4: Kotak Dialog Data View

Jika kita Klik Variable View akan tampak seperti Gambar berikut.

Gambar 5: Kotak Dialog Variable View


Langkah-lagkah untuk melakukan analisis log linier menggunakan SPSSadalah sebagai berikut:Pada menu utama SPSS pilih Analyze pilih Loglinear Pilih ModelSelection seperti Gambar berikut.

Gambar 6: Analisis Loglinear melalui SPSS

Klik, akan muncul kotak dialog Model Selection Loglinear Analysis,Selanjutnya pindahkan Tingkat Hidup Pekerja (y) ke kotak DialogFactor(s) dan Klik Define Range, Selanjuntnya Isikan 1 pada KotakDialog Minimum dan 3 pada Kotak Dialog Maximum Klik Continueuntuk kembali Gambar 7.

Gambar 7: Kotak Dialog Model Selection Loglinear Analysis


Selanjutnya pindahkan Jenis Perusahaan (x1) ke kotak Dialog Factor(s)dan Klik Define Range, Selanjuntnya Isikan 1 pada Kotak DialogMinimum dan 5 pada Kotak Dialog Maximum Klik Continue untukkembali Gambar 7. Selanjutnya Upah/Gaji perbulan (x6) ke kotakDialog Factor(s) dan Klik Define Range, Isikan 1 pada Kotak DialogMinimum dan 3 pada Kotak Dialog Maximum Klik Continue untukkembali Gambar 7. seperti Gambar berikut.

Selanjutnya Klik Model... untuk memilih jenis analisis, sesaat akanmuncul kotak dialog Loglinear Analysis: Model dan Tandai Saturatedseperti Gambar 8 berikut dan Klik Continue untuk kembali ke menuutama Gambar 7.

Gambar 8: Kotak Dialog Loglinear Analysis: Model


Selanjutnya Klik Options... untuk memilih jenis analisis, sesaat akanmuncul kotak dialog Loglinear Analysis: Options dan Tandai sepertiGambar 9 berikut dan Klik Continue untuk kembali ke menu utamaGambar 7.

Gambar 9: Kotak Dialog Loglinear Analysis: Options

Selanjutnya Klik OK, dan hasil analisis bisa dilihat pada Output Editor.Seperti Gambar berikut.

Gambar 10: Kotak Dialog Output1 - SPSS Viewer


Data Latihan Log-Linier# Responden Yang Menyatakan bahwa korupsi ada hubungannya

dengan tingkat pendidikan dan penghasilan suami

KORUPSI

Setuju TidakSetuju

Adadukungan

Istri

PENDIDIKAN

S2/S3 PENGHASILANKurang dari Rp 5 jt 33 28 41Rp 5 jt - Rp 10 jt 26 34 36Lebih dari Rp 10 jt 27 42 48

S1 PENGHASILANKurang dari Rp 5 jt 48 44 29Rp 5 jt - Rp 10 jt 30 29 39Lebih dari Rp 10 jt 37 42 31

DIPLOMA PENGHASILANKurang dari Rp 5 jt 36 50 28Rp 5 jt - Rp 10 jt 43 40 46Lebih dari Rp 10 jt 32 32 43

SLTA PENGHASILANKurang dari Rp 5 jt 32 38 31Rp 5 jt - Rp 10 jt 47 26 36Lebih dari Rp 10 jt 29 33 44

Otok3_Model Log Linier 2014

Documents

Transcript of Otok3_Model Log Linier 2014