Belajar Olimpiade Fisika dan Try Out Online

OSP Fisika 2019 - SMA Halaman 1 dari 34

OSP Fisika 2019

Soal dan Solusi

www.basyiralbanjari.wordpress.com

Dimensi Sains Corp

Tahun 2019

Belajar Olimpiade Fisika dan Try Out Online

OSP Fisika 2019 - SMA Halaman 2 dari 34

Tentang Dimensi Sains

Dimensi Sains menyediakan fasilitas untuk siswa-siswa indonesia untuk belajar fisika

lebih dalam khususnya olimpiade fisika. Kami menyediakan website yang berisi kumpulan

soal, soal bahas, soal olimpiade mingguan, buku referensi, dan banyak lagi materi lainnya

yang bisa temen-temen gunakan untuk belajar olimpiade fisika. Selain itu kami juga

mengadakan olimpiade mingguan. Kalian bisa cek info terkait olimpiade mingguan ini di

website kami yaitu www.basyiralbanjari.wordpress.com. Kami juga mengadakan try out

online berbayar pra OSK, OSP, dan OSN tiap tahunnya. Follow media sosial kami berikut ini

untuk informasi selengkapnya

Instagram : @dimensi_sains

Facebook : Dimensi Sains

ID Line : mr.sainsworld

Whatsapp : 0831-4325-9061

Website : www.basyiralbanjari.wordpress.com

Email : mr.sainsworld@gmail.com

Solusi ini dibuat oleh Ahmad Basyir Najwan, alumni OSN tahun 2017 dan 2018. Kakak

ini telah meraih medali emas untuk bidang fisika pada OSN tahun 2018 di Padang, Sumatera

Barat. Beiau juga telah mengikuti Pelatihan Nasional Tahap I di Jogjakarta pada Oktober 2018

dan Pelatihan Nasional Tahap II di Bandung pada Maret 2019.

Tentunya masih banyak sekali kekurangan dari solusi ini. Oleh karena itu, kami

mengharapkan masukan dari seluruh pembaca, baik berupa koreksi dari kesalahan ketik dan

lain sebagainya maupun saran untuk kami kedepannya agar menjadi lebih baik lagi. Masukan

bisa temen-temen kirimkan melalui media sosial kami yang telah disebutkan di atas.

http://www.basyiralbanjari.wordpress.com/ http://www.basyiralbanjari.wordpress.com/ mailto:mr.sainsworld@gmail.com

Belajar Olimpiade Fisika dan Try Out Online

OSP Fisika 2019 - SMA Halaman 3 dari 34

OSP Fisika SMA

8-10 April 2019

Waktu 3,5 Jam

1. Tumbukan Sistem Batang Partikel dengan Dindin Licin

Sebuah sistem terdiri dari dua buah partikel masing-masing bermassa 𝑀 dan 𝑚 yang

dihubungkan oleh suatu batang tegar tidak bermassa dengan panjang 𝑙. Sistem berada

pada suatu meja horizontal licin yang pada ujungnya terdapat sebuah dinding yang juga

licin. Sistem yang sedang bergerak kemudian menumbuk dinding secara elastik

sempurna. Diketahui ketika sesaat sebelum menumbuk dinding, sistem bergerak dengan

laju pusat massa 𝑣0, laju sudut terhadap pusat massa 𝜔0, dan menumbuk dinding dengan

sudut 𝜃0 = 45 0 seperti ditunjukkan pada gambar.

Tentukan:

a. kecepatan sudut sistem sesaat setelah tumbukan!

b. kecepatan pusat massa sistem sesaat setelah tumbukan!

Solusi:

a. Pada sistem ini, pusat massa sistem bukan berada di tengah batang karena massa di

kedua ujung batang berbeda. Dari teorema pusat massa, misalkan 𝑟m dan 𝑟M adalah

jarak pusat massa dari massa 𝑚 dan 𝑀, maka akan kita peroleh

𝑟m = 𝑀𝑙

𝑀 + 𝑚 dan 𝑟M =

𝑚𝑙

𝑀 + 𝑚

Kalau kamu bingung kenapa seperti, berikut penjelasannya. Untuk menggunakan

rumus pusat massa, kita harus memilih acuan dulu, misal kita pilih acuan si 𝑚, artinya

kita mencari 𝑟m, maka posisi 𝑚 akan nol dan posisi 𝑀 adalah 𝑙 dari 𝑚 sehingga kita

dapatkan hasil seperti di atas, lakukan sebaliknya untuk 𝑟M.

𝑥

𝑦

dinding

licin

𝑣 0

𝜔 0 𝑀

𝑚 𝜃0 = 45

0

Belajar Olimpiade Fisika dan Try Out Online

OSP Fisika 2019 - SMA Halaman 4 dari 34

Kemudian, setelah mengetahui posisi pusat massa sistem, kiat perlu tau momen

inersia sistem ini terhadap pusat massanya. Menggunakan hasil sebelumnya, akan kita

peroleh

𝐼pm = 𝑚𝑟m 2 + 𝑀𝑟M

2

𝐼pm = 𝑚 𝑀2𝑙2

(𝑀 + 𝑚)2 + 𝑀

𝑚2𝑙2

(𝑀 + 𝑚)2

𝐼pm = 𝑀𝑚(𝑀 + 𝑚)

(𝑀 + 𝑚)2 𝑙2 ⟹ 𝐼pm =

𝑀𝑚

𝑀 + 𝑚 𝑙2

Okey, mari kita lanjutkan! Dari gambar kita tahu bahwa bidang tumbukan adalah

sejajar sumbu 𝑥 sehingga dinding akan memberikan impuls pada arah sumbu 𝑦.

Karena tidak ada impuls pada sumbu 𝑥, momentum batang pada sumbu 𝑥 akan

konstan, dari sini kita peroleh

𝑝xi = 𝑝xf

𝑚𝑣0 cos 45 0 = 𝑚𝑣pmx ⟹ 𝑣pmx =

𝑣0

√2 … (1)

Misalkan impuls yang diberikan dinding pada tongkat adalah 𝐽, maka dari teorema

impuls-momentum linear dan angular akan kita peroleh (saya jadikan arah positif

sesuai sistem koordinat pada gambar, untuk arah positif rotasi adalah searah jarum

jam)

𝐽 = (𝑀 + 𝑚) (𝑣pmy − (−𝑣0 sin 45 0)) ⟹ 𝐽 = (𝑀 + 𝑚) (𝑣pmy +

𝑣0

√2 ) … (2)

𝑀 𝑚

pusat massa

𝑟m 𝑟M

𝑥

𝑦

dinding

licin

𝑣 0

𝜔 0 𝑀

𝑚 𝜃0 = 45

0

𝑟m cos 45 0

𝐽

𝑣pmx

𝑣pmy 𝜔

𝑀

𝑚

Belajar Olimpiade Fisika dan Try Out Online

OSP Fisika 2019 - SMA Halaman 5 dari 34

𝐽𝑟m cos 45 0 = 𝐼pm(𝜔 − (−𝜔0))

𝐽 𝑀𝑙

𝑀 + 𝑚

1

√2 =

𝑀𝑚

𝑀 + 𝑚 𝑙2(𝜔 + 𝜔0) ⟹ 𝐽 = √2𝑚𝑙(𝜔 + 𝜔0) … (3)

Dari persamaan (2) dan (3) kita peroleh

(𝑀 + 𝑚) (𝑣pmy + 𝑣0

√2 ) = √2𝑚𝑙(𝜔 + 𝜔0)

𝑣pmy = − 𝑣0

√2 +

√2𝑚

𝑀 + 𝑚 (𝜔 + 𝜔0)𝑙 … (4)

Tumbukan antara massa 𝑚 dan dinding bersifat elastis, artinya koefisien resitusinya

adalah 1. Dari definisi koefisien restitusi yaitu perbandingan atau rasio antara besar

kecepatan relatif saling menjauh sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif saling

mendekat sebelum tumbukan dari kedua titik yang bertumbukan (massa 𝑚 dan titik

tumbukan pada dinding) akan kita peroleh

1 = 𝑣pmy + 𝜔𝑟m cos 45

0

𝑣0 sin 450 + 𝜔0𝑟m cos 450

𝑣0

√2 +

𝑀

𝑀 + 𝑚

𝜔0𝑙

√2 = 𝑣pmy +

𝑀

𝑀 + 𝑚

𝜔𝑙

√2

Subtitusi persamaan (4), akan kita dapatkan kecepatan sudut sistem setelah

tumbukan

𝑣0

√2 +

𝑀

𝑀 + 𝑚

𝜔0𝑙

√2 = −

𝑣0

√2 +

√2𝑚

𝑀 + 𝑚 (𝜔 + 𝜔0)𝑙 +

𝑀

𝑀 + 𝑚

𝜔𝑙

√2 | × √2

2𝑣0 + 𝑀

𝑀 + 𝑚 𝜔0𝑙 −

2𝑚

𝑀 + 𝑚 𝜔0𝑙 =

2𝑚

𝑀 + 𝑚 𝜔𝑙 +

𝑀

𝑀 + 𝑚 𝜔𝑙

2𝑚 + 𝑀

𝑀 + 𝑚 𝜔𝑙 = 2𝑣0 +

𝑀 − 2𝑚

𝑀 + 𝑚 𝜔0𝑙

𝜔 = 𝑀 − 2𝑚

𝑀 + 2𝑚 𝜔0 +

2(𝑀 + 𝑚)

𝑀 + 2𝑚

𝑣0 𝑙

b. Untuk mendapatkan kecepatan pusat massa batang kita memerlukan 𝑣pmx dan 𝑣pmy.

Subtitusi 𝜔 ke persamaan (4)

𝑣pmy = − 𝑣0

√2 +

√2𝑚

𝑀 + 𝑚 ( 𝑀 − 2𝑚

𝑀 + 2𝑚 𝜔0 +

2(𝑀 + 𝑚)

𝑀 + 2𝑚

𝑣0 𝑙

+ 𝜔0) 𝑙

𝑣pmy = − √2𝑣0

2 +

2√2𝑀𝑚

(𝑀 + 𝑚)(𝑀 + 2𝑚) 𝜔0𝑙 +

2√2𝑚(𝑀 + 𝑚)

(𝑀 + 𝑚)(𝑀 + 2𝑚) 𝑣0

Belajar Olimpiade Fisika dan Try Out Online

OSP Fisika 2019 - SMA Halaman 6 dari 34

𝑣pmy = 2√2𝑀𝑚

(𝑀 + 𝑚)(𝑀 + 2𝑚) 𝜔0𝑙 −

√2(𝑀 + 𝑚)(𝑀 − 2𝑚)

2(𝑀 + 𝑚)(𝑀 + 2𝑚) 𝑣0

Sehingga kecepatan pusat massa sistem setelah tumbukan adalah

𝑣 pm = 𝑣pmx�̂� + 𝑣pmy�̂�

𝑣 pm = √2

2 𝑣0�̂� +

4√2𝑀𝑚𝜔0𝑙 − √2(𝑀 + 𝑚)(𝑀 − 2𝑚)𝑣0 2(𝑀 + 𝑚)(𝑀 + 2𝑚)

�̂�

2. Sistem Massa Katrol di Atas Bidang Miring

Pada gambar disamping ini, benda berpenampang lintang segitiga bermassa 𝑚1, bergerak

menuruni bidang miring yang diam dan licin dengan sudut kemiringan 𝛼 . Salah satu sudut

pada 𝑚1 juga sama dengan 𝛼 , sedangkan s