BAGIAN A: ARITMATIKA DAN LOGIKA

1. Dalam suatu deret bilangan bulat {xi, i > 0}, xi = i! x1. (bilangan berikutnya = i faktorial dari

bilangan pertama). Jika jumlah delapan bilangan pertama berurutan adalah 416907 maka

bilangan kesepuluhnya adalah ...

Jawaban : 32659200

Pembahasan :

1! a + 2! a + 3! a +..+ 8! a = 416907; a=9. U10 = 10! * 9 = 3628800 * 9 = 32659200

2. Selisih jumlah umur Barnie dan Jecky 6 tahun yang lalu dan jumlah umur Barnie dan Jecky 5

tahun yang akan datang merupakan dua kali dari selisih umur Zeta 6 tahun yang lalu dan 5

tahun yang akan datang. Selisih umur Barnie dan Zeta adalah 31 . Jumlah umur Jecky dan

Zeta 1 tahun yang lalu adalah 70. Umur Jecky 7 tahun yang lalu merupakan dua kali dari

umur Barnie 7 tahun yang lalu. Berapa jumlah umur Barnie, Jecky, dan Zeta 3 tahun yang

lalu?

Jawaban : 79

Pembahasan:

Kita misalkan Barnie adalah a, Jecky adalah b,dan Zeta adalah c. Dari informasi di atas, dapat

diperoleh persamaan sebagai berikut

c-a = 31 a = c 31 . (i)

(b-1)+(c-1) = 70 b+c = 72 b = 72-c . (ii)

(b-7) = 2* (a-7) 2a-b = 7 . (iii)

Dari persamaan di atas, dapat diperoleh persamaan (2*(c-31)) - (72-c) = 7. Maka diperoleh

nilai c = 47; a = 16; b = 25. Maka jumlah umur Barnie, Jecky, dan Zeta 3 tahun yang lalu

adalah (a-3) + (b-3) + (c-3) = 79

3. Agar mudah diingat, Pak Dengklek membuat password untuk komputernya berupa permutasi

dari huruf-huruf pada namanya, yaitu D, E, N, G, K, L, E, dan K. Suatu ketika

ia lupa password komputernya, dan memutuskan untuk mencoba-coba semua kemungkinan

yang ada. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk mencoba semua kemungkinan password

yang ada, jika sekali mencoba password waktu 10 detik?

Jawaban : 100800

Pembahasan :

(C(8,8) / C(2,2) * C(2,2) ) = 10080, x10 = 100800 karena sekali mencoba password

membutuhkan waktu 10 detik.

Berikut ini merupakan deskripsi untuk soal nomor 4-5

Sekumpulan pulau dihubungkan oleh beberapa buah jembatan. Ada jembatan yang kecil,

sehingga hanya muat untuk perjalanan satu arah, ada juga jembatan yang lebih besar yang

muat untuk perjalanan dua arah. Ada jembatan satu arah dari B ke A, dari E ke D, dan dari

C ke F. Sedangkan, ada jembatan dua arah antara A-F, B-E, dan C-D.

4. Tuliskan SEMUA pasangan pulau asal-pulau tujuan yang tidak mungkin ada perjalanan dari

pulau asal ke pulau tujuan. Misalnya A-F, berarti orang dari pulau A tidak bisa pergi menuju

pulau F.

Jawaban : A-B, A-C, A-D, A-E, D-B, D-E, C-B, C-E, F-B, F-C, F-D, F-E

Pembahasan :

Yang biru adalah jembatan satu arah, yang merah adalah jembatan dua arah.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A-B, A-C, A-D, A-E, D-B, D-E, C-B, C-E, F-B, F-C, F-D,

F-E

5. Pemerintah memutuskan untuk meng-upgrade sebuah jembatan satu arah menjadi jembatan

dua arah, sehingga semua pulau bisa terhubung. Di antara pasangan B-A, E-D, dan C-F

(terhubung oleh jembatan satu arah), tentukan jembatan yang mana yang harus di-upgrade

sehingga semua pulau dapat terhubung (setiap orang dari satu pulau bisa pergi ke semua pulau

lainnya).

Jawaban : A-B

Pembahasan :

Yang biru adalah jembatan satu arah, yang merah adalah jembatan dua arah.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A-B

A B C

DEF

A B C

DEF

6. Pada suatu desa, tersebar suatu surat horor berantai yang dimulai dari seorang pria yang

mengirimkan surat ke 10 orang lainnya. Setiap orang yang menerima surat tersebut diminta

untuk mengirim surat tersebut kepada 10 orang lainnya. Sebelum mengirim surat kepada 10

orang lainnya, si penerima surat tersebut harus menulis nama nya pada surat tersebut,

sehingga surat tersebut akan mengandung daftar nama para pengirim sebelumnya. Bila sudah

terdapat 5 buah nama, maka tiap orang yang menerima surat tersebut harus mengirimkan 1

bunga mawar ke nama yang berada pada urutan paling atas pada daftar tersebut. Nama

tersebut kemudian dihapus dan sang penerima menambahkan namanya pada urutan paling

bawah dari daftar nama itu. Asumsikan semua penerima surat akan mengirimkan surat

tersebut dan tidak ada yang menerima surat lebih dari sekali, berapakah bunga mawar yang

akan didapat seseorang bila mengikuti surat berantai tersebut?

Jawaban : 100000

Pembahasan :

Misalkan X adalah orang yang mengirimkan surat berantai. Maka, akan ada 10 orang yang

menerima surat dari X dengan keadaan dimana nama X berada pada urutan ke-5 di daftar

nama pengirim. Ke-10 orang tersebut masing-masing mengirimkan surat ke 10 orang lain.

Dengan kata lain, ada 100 orang yang akan menerima surat dimana nama X berada pada posisi

ke-4. Lalu, akan ada 1000 orang yang menerima surat dimana nama X berada pada posisi ke-

3. Begitu seterusnya, sehingga akan ada 100000 orang yang akan menerima surat dimana

nama X berada pada posisi-1. Dengan kata lain, akan ada 100000 orang yang masing-masing

mengirimkan 1 bunga mawar kepada X.

Berikut ini merupakan deskripsi untuk soal nomor 7-8

Pak Ali bingung. Istrinya baru saja melahirkan seorang anak. Ia sedang berpikir keras untuk

menemukan nama yang indah untuk anaknya. Pak Ali ingin nama anaknya terdiri dari 6

huruf. Sebagai peserta OSP yang cukup pintar, bantulah Pak Ali untuk menghitung

banyaknya kemungkinan nama anak jika :

7. Nama tersebut tidak mengandung huruf yang berulang dengan syarat nama dimulai dari huruf

S, atau memuat huruf TY di digit ke-2 dan ke-3, atau diakhiri dengan huruf ZEN.

Jawaban : 6630142

Pembahasan :

Misal :

A adalah banyak kombinasi nama 6 huruf yang dimulai dengan huruf S

B adalah banyaknya kombinasi nama 6 huruf yang mengandung huruf TY di posisi ke-2 dan

ke-3

C adalah banyaknya kombinasi nama 6 huruf yang diakhiri dengan huruf ZEN.

Maka,

A = 1 x P(25,1) x P(24,1) x P(23,1) x P(22,1) x P(21,1) = 6375600

B = P(24,1) x 1 x 1 x P(23,1) x P(22,1) x P(21,1) = 255024

C = P(23,1) x P(22,1) x P(21,1) x 1 x 1 x 1 = 10626

AB = banyak kombinasi nama 6 huruf yang dimulai dengan huruf S dan mengandung

huruf TY di posisi ke-2 dan ke-3

= 1 x 1 x 1 x P(23,1) x P(22,1) x P(21,1)

= 10626

AC = banyak kombinasi nama 6 huruf yang dimulai dengan huruf S dan diakhiri dengan

huruf ZEN

= 1 x P(22,1) x P(21,1) x 1 x 1 x 1

= 462

BC = banyak kombinasi nama 6 huruf yang mengandung huruf TY di posisi ke-2 dan ke-

3 serta diakhiri oleh huruf ZEN

= P(21,1) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

= 21

ABC= banyaknya kombinasi nama 6 huruf yang diawali oleh huruf S, mengandung huruf

TY di posisi ke-2 dan ke-3, dan diakhiri oleh huruf ZEN

= 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

= 1

A + B + C (AB) (BC) (AC) + (ABC)

= 6375600 + 255024 + 10626 10626 21 462 + 1

= 6630142

8. Nama tersebut boleh mengandung huruf yang berulang dengan syarat nama dimulai dari huruf

S, atau memuat huruf TY di digit ke-2 dan ke-3, atau diakhiri dengan huruf ZEN.

Jawaban : 12337651

Pembahasan :

A = 1 x P(26,1) x P(26,1) x P(26,1) x P(26,1) x P(26,1) = 11881376

B = P(26,1) x 1 x 1 x P(26,1) x P(26,1) x P(26,1) = 456976

C = P(26,1) x P(26,1) x P(26,1) x 1 x 1 x 1 = 17576

AB = 1 x 1 x 1 x P(26,1) x P(26,1) x P(26,1)

= 17576

AC = 1 x P(26,1) x P(26,1) x 1 x 1 x 1

= 676

BC = P(26,1) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

= 26

ABC = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

= 1

A + B + C (AB) (BC) (AC) + (ABC)

= 11881376 + 456976 + 17576 17576 26 676 + 1

= 12337651

9. Diketahui persamaan sebagai berikut :

() = {1 , = 0

2( 3) , 3( + 1) 2 ,

Berapakah nilai M(12)?

Jawaban : 27994

Pembahasan :

10. Tiga orang dari kami membuat sebuah taruhan. Pertama, Pak Dengklek menang dari Pak

Ganesh sebanyak yang dimiliki Pak Dengklek pada mulanya. Selanjutnya, Pak Ganesh

menang dari Pak Blangkon sebanyak uang Pak Ganesh yang tadi tersisa pertama. Lalu, Pak

blangkon menang dari Pak Dengklek sebanyak uang yang dimiliki Pak Blangkon sebelumnya.

Permainan ini berakhir dengan nilai uang kami sama. Saya memulai permainan ini dengan 50

sen. Siapakah saya?

Jawaban : Pak Ganesh

Pembahasan :

(1)D = 2*D, G = G-D

(2)G = 2*(G-D), B = B-(G-D) =B+D-G

(3)B = 2*(B+D-G), W = 2*D-(B+D-G) = D+G-B

D = D+G-B; G=2*(G-D); B = 2*(B+D-G)

4*G = 5*B and 3*B = 4*D.

Hanya G = 50 yang dapat menghasilkan bilangan bulat. B = 40. D = 30. Maka ia adalah Pak

Ganesh

11. Jika 4! berarti 4.3.2.1=24. Tuliskanlah digit kedua terakhir dari 1! + 2! + 3! + + 9999!

Jawaban : 13

Pembahasan :

Karena 10! , 11! , 12! , dst. digit kedua terakhirnya adalah 0, maka cukup menghitung 1!

sampai 9! = 409113.

Berikut ini merupakan deskripsi untuk soal nomor 12-13

Pada suatu pulau terpencil, terdapat dua suku penduduk asli yang hidup bersama-sama.

Salah satu suku terkenal sebagai suku yang selalu mengatakan kebenaran, sedangkan suku

yang lain adalah suku yang selalu mengatakan kebohongan. Anda tiba di pulau tersebut dan

bertanya kepada seorang penduduk apakah di pulau tersebut terdapat harta karun yang

terpendam atau tidak. Penduduk tersebut menjawab Ada harta karun di pulau ini jika dan hanya jik