Osn texas

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

BC EXAMTEXAS A&M HIGH SCHOOL MATH

CONTESTNOVEMBER 12, 2011

Editing by - Muhammad Yusuf

GO




EXITHOME


Orang yang gagal selalu mencari jalan untuk

menghindari kesulitan, sementara orang yang

sukses selalu menerjang kesulitan untuk

menggapai kesuksesan.




EXITHOME


Jika

Maka x = ...

Problem 1

Solusi




EXITHOME


Berapakah jumlah semua pembagi dari 36, termasuk 1 dan dirinya sendiri

Problem 2

Solusi




EXITHOME


Keliling sebuah persegi panjang adalah 28 m. Sebuah persegi panjang yang lain dengan panjang 3 kali panjang persegi panjang pertama dan lebar 2 kali lebar persegi panjang pertama memiliki luas 72 m. Berapakah luas persegi panjang pertama?

Problem 3

Solusi




EXITHOME


Sebuah operasi “ * “ didefinisikan dengan :

a * b = a2 + 3b

Tentukan nilai dari (2 * 0) * (0 * 1)

Problem 4

Solusi




EXITHOME


Segitiga ABC dengan panjang AB = 25 meter, AC = 24 meter, dan BC = 23 meter. Suatu titik D yang merupakan titik pada AC sehingga BD tegak lurus dengan AC. Berapakah AD − DC?

Problem 5

Solusi




EXITHOME


Jika

Maka x = ...

Problem 6

Solusi




EXITHOME


Tentukan penyelesaian dari :

Untuk 0 ≤ x ≤ 2

Problem 7

Solusi




EXITHOME


What is the last digit of the sum

1! + 2! + 3! + · · · + 2010! + 2011! ?

Problem 8

Solusi




EXITHOME


Suppose that f(x) is a function

such that for every real number

x :

i) f(x) + f(1 − x) = 11

ii) f(1 + x) = 3 + f(x)

Then f(x) + f(−x) =

Problem 9

Solusi




EXITHOME


Let a, b and c be the three roots

of x3 − 64x− 14 . What is

the value of a3 + b3 + c3 ?

Problem 10

Solusi




EXITHOME


Let ABC be an isosceles right triangle with right angle at C. Let P be a point inside the triangle such that AP = 3, BP = 5, and CP = 2√2. What is the area of the triangle ABC?

Problem 11

Solusi




EXITHOME


In how many distinct ways can

one write 1,000,000 as the

product of three positive

integers? Treat all orderings of

the same set of factors as one

way

Problem 12

Solusi




EXITHOME


A cube is inscribed in a ball.

What is the ratio of the volume

of the cube to the volume of the

ball?

Problem 13

Solusi




EXITHOME





EXITHOME


Pembagi dari 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Jumlahnya : 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 +

18 + 36= 91




EXITHOME


Persegi panjang A, dengan panjang = p dan lebar = l

Kelilingnya = 28, sehingga 2p + 2l = 28Persegi panjang B, dengan panjang = 3p

dan lebar = 2l

Kelilingnya = 72, sehingga 2(3p + 2l) = 72Disederhanakan menjadi 3p + 2l = 36

Persamaan 1

Persamaan 2

2p + 2l = 283p + 2l = 36

p = 8 m dan l = 6 m

Sehingga luas segitiga pertama = 8 × 6 = 48 m2




EXITHOME


a * b = a2 + 3b

(2 * 0) = 22 + 30 = 4 + 1 = 5 (0 * 1) = 02 + 31 = 0 + 3 = 3(2 * 0) * (0 * 1) = (5 * 3) = 52 + 33 = 25 + 27 = 52




EXITHOME


BD2 = BC2 – CD2

BD2 = 242 – CD2

Disamping itu,BD2 = AB2 – AD2

BD2 = 252 – AD2

BD2 = 625 – AD2

Sehingga 576 – CD2 = 625 – AD2

AD2 – CD2 = 49(AD – CD)(AD + CD) = 49(AD – CD) × 23 = 49

A B

C

25 meter

24 meter23 meter

D

Sehingga AD – CD =

4923




EXITHOME


Pangkat disamakan,




EXITHOME


Kedua ruas dikuadratkan,

Penyelesaian persamaan tersebut




EXITHOME


Sehingga nilai x adalah




EXITHOME


Mulai dari 5! Dan seterusnya, angka satuanya adalah nol.

Sehingga yang perlu diperhatikan adalah jumlah dari1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33

Sehingga angka satuannya adalah 3




EXITHOME


f(x) + f(1 − x) = 11 f(-x) + f(1 + x) = 11

f(1 + x) = 3 + f(x) f(1 - x) = 3 + f(-x)

Sehingga : f(x) + f(1 − x) = 11 f(x) + 3 + f(-x) = 11

f(x) + f(-x) = 8

f(-x) + f(1 + x) = 11 f(-x) + 3 + f(x) = 11f(-x) + f(x) = 8

atau




EXITHOME


x3 − 64x− 14 = (x − a)(x − b)(x − c)

= x3 − (a + b + c)x2 + (ab + bc + ac)x − abc

Dengan (a + b + c) = 0, maka

a3 + b3 + c3 = (64a + 14) + (64b + 14) + (64c + 14)= 64(a + b + c) + 42= 64(0) + 42= 42




EXITHOME


C B

A

P

Misalkan AC = CB = l

D

PD2 = 9 – (l – DC)2

PD2 = 8 – CD2

9 – (l – DC)2 = 8 – DC2

l2 - 2DC = 1E

PE2 = 25 – (l – CE)2

PE2 = 8 – CE2

25 – (l – CE)2 = 8 – CE2

l2 - 2CE = 17

Karena DC = CE , maka2l2 - 4DC = 18

l2 - 2DC = 1




EXITHOME


C B

A

PD

l2 - 2DC = 1

E

l2 - 2CE = 17

Karena DC2 + CE2 = 8l , maka

danDC = ½ (l2 – 1) CE = ½ (l2 – 17)

¼(l2 – 1)2 + ¼(l2 – 17)2 = 8l(l2 – 1)2 + (l2 – 17)2 = 32l2

l4 – 2l2 + 1+ l4 – 34l2 + 289 = 32l2

l4 – 34l2 + 145 = 0 l2 = 5 atau 29Yang memenuhi hanya l2 = 29

Sehingga luasnya = 29/2




EXITHOME


Let (x, y) be the coordinates of P . Then x2 + y2 = 8 , (s − x)2 + y2 = 9 and (s − y)2 + x2 = 25 . We obtain s2 − 2sx = 1 and s2 − 2sy = 17 . Solve for x and y in terms of s , and place in the first equation, obtaining (s2 − 1)2 + (s2 − 17)2 = 32s2 . This simplifes to s4 − 34s2 + 145 = 0 , hence s2 = 5 or 29 . Only s2 = 29 is consistent with the given data (notice that if s = √5 , then √10 = √2s = AB > BP = 5, a contradiction). Thus, the area is 29/2

Osn texas

Documents

Transcript of Osn texas