Ordinal Path (3)
-
Upload
ainul-ichsan-prihantono -
Category
Documents
-
view
552 -
download
11
Transcript of Ordinal Path (3)
TUGAS ANALISIS MULTIVARIAT
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI SEMANGAT BELAJAR MAHASISWA
DENGAN ANALISIS JALUR ORDINAL
Studi Kasus Mahasiswa Prodi Statistika Angkatan 2009 Universitas Brawijaya
Oleh:
FITRIYANI DEWI M. (0810950042)EVELLIN DEWI LUSIANA (0910950037)
KASIH MAHARANI (0910950045)LELI DWI KORNIASARI (0910950047)OKKY ARISKA AMELIA (0910950057)RANIKA PERMATA ADI (0910950059)
RISHA ARDASARI UTAMA (0910950063)
PROGRAM STUDI STATISTIKAJURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG2012
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Prestasi belajar dari mahasiswa biasanya dilihat berdasarkan nilai IPK. Hal penting dalam
pencapaian nilai IPK yang baik tergantung pada proses belajar yang dialami oleh mahasiswa
tersebut. Proses belajar tersebut akan berlangsung secara baik dan efektif apabila seorang
mahasiswa memiliki penggerak/energi untuk mencapai tujuan pada apa akan yang dipelajari.
Penggerak atau energi yang dimaksud inilah yang disebut dengan semangat belajar. Tanpa
ada semangat belajar, seorang mahasiswa tidak akan mampu mengikuti proses belajar yang
sedang berlangsung, akibatnya prestasi akademik pun akan menurun. Ada banyak hal yang
dapat mempengaruhi semangat belajar dari mahasiswa di antaranya adalah kondisi
perkuliahan yang baik, tempat tinggal mahasiswa, keaktifan di organisasi dan nilai IPK
semester sebelumnya (hubungan 2). Selain itu pada faktor-faktor tersebut, terdapat pula
hubungan antara kondisi perkuliahan terhadap IPK semester lalu (hubungan 1). Hal ini
mengakibatkan terdapat lebih dari satu hubungan, sehingga analisis yang sesuai untuk
digunakan adalah analisis jalur.
Analisis jalur adalah analisis yang dapat menjelaskan keeratan hubungan antar
variabel dengan cara menguraikan koefisien korelasi menjadi pengaruh langsung dan
pengaruh tidak langsung. Untuk mengetahui besarnya sokongan pengaruh setiap variabel X
terhadap variabel Y salah satu cara yang dapat digunakan adalah regresi dengan variabel
dibakukan. Sehingga dapat dikatakan bahwa analisis regresi merupakan bagian dari analisis
jalur. Ketika hanya ada satu variabel Y yang nilainya ditentukan oleh satu atau lebih
variabel X, analisis jalur sama dengan analisis regresi. Tetapi analisis jalur tidak hanya
terbatas pada kasus yang sederhana, pada kasus yang rumit analisis jalur masih dapat
digunakan.
Dalam analisis jalur, terdapat beberapa asumsi yang harus terpenuhi, salah satunya
adalah skala pengukuran sekurang-kurangnya adalah interval. Dalam kehidupan nyata, tidak
semua variabel diukur dalam skala interval ke atas. Ada banyak peristiwa yang mana
variabel yang diukur merupakan skala ordinal atau nominal. Pada kasus semacam ini, maka
analisis jalur ini tidak dapat digunakan. Namun demikian, Eshima et.al. (2001) telah
mengembangkan metode untuk menerapkan analisis jalur pada variabel dengan skala
ordinal dan nominal. Metode yang digunakan adalah metode yang melibatkan model regresi
nonlinier, yaitu model regresi logistik.
1.2. Masalah dan Batasan Masalah
Permasalahan yang dihadapi dalam makalah ini yaitu:
- Apa yang dimaksud dengan regresi logistik ordinal dan analisis jalur?
- Bagaimana membentuk model regresi logistik ordinal untuk bentuk hubungan 1 dan 2?
- Bagaimana menguji kesesuaian model logistik dan validitas dari model yang dihasilkan?
- Bagaimana menentukan pengaruh langsung dan pengaruh tidak langsung pada masing-
masing hubungan dan cara menginterpresikan pengaruh tersebut?
Pada makalah ini, masalah dibatasi pada hubungan kondisi perkuliahan, keaktifan di
organisasi, tempat tinggal dan IPK semester lalu terhadap semangat belajar Mahasiswa
Prodi Statistika Angkatan 2009 UB, yang dianalisis dengan analisis jalur ordinal. Software
statistika yang digunakan adalah Minitab 15, SPSS 16 dan Ms. Excel 2007.
1.3. Tujuan
Tujuan dari makalah ini yaitu:
- Untuk mengetahui pengertian regresi logistik ordinal dan analisis jalur
- Untuk mengetahui cara membentuk model regresi logistik ordinal
- Untuk mengetahui pengujian kesesuaian model logistik dan validitas model yang
dihasilkan
- Untuk mengetahui penentuan pengaruh langsung dan pengaruh tidak langsung pada
analisis jalur ordinal dan cara mengeinterpretasi pengaruh tersebut
BAB II
DASAR TEORI
2.1. Model Regresi Logistik Ordinal
Regresi logistik ordinal merupakan salah satu metode statistika untuk menganalisis
variabel respon yang mempunyai skala ordinal yang terdiri atas tiga kategori atau lebih.
Variabel prediktor yang dapat disertakan dalam model berupa data kategori atau kontinu
yang terdiri atas dua variabel atau lebih. Model yang dapat dipakai untuk regresi logistik
ordinal adalah model logit. Model tersebut adalah cumulative logit models. Pada model logit
ini sifat ordinal dari respon Y dituangkan dalam peluang kumulatif sehingga cumulative
logit models merupakan model yang didapatkan dengan membandingkan peluanga
kumulatif, yaitu peluang kurang dari aau sama dengan kategori respon ke-j pada p variabel
prediktor yang dinyatakan dalam vector X, P(Y≤j│X), dengan peluang lebih besar dari
kategori respon ke-j, P(Y>j│X) (Hosmer dan Lemeshow, 2000).
Peluang kumulatif P(Y≤j│X) didefinisikan sebagai berikut (Agresti, 1990):
(1)
di mana j=1,2,..J dan J = kategori respon
Dalam hal klasifikasi, cumulative logit models merupakan fungsi pembeda atau fungsi
klasifikasi/ fungsi klasifikasi yang terbentuk bila terdapat J kategori respon adalah sejumlah
J-1 fungsi. Jika menyatakan peluang kategori respon ke-j pada p
variabel prediktor yang dinyatakan dalam vector X dan menyatakan peluang
kumulatif pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vector X maka nilai
didapatkan dengan persamaan berikut:
(2)
Model ordinal logistik dalam bentuk model logit adalah sebagai berikut:
(3)
di mana θ adalah vector intersep, βT=(β1, β2,...., βp ) adalah vector slope.
Jika , maka
(4)
Apabila terdapat J kategori respon, maka model logistik ordinal yang terbentuk adalah
.
.
.
Untuk tiga kategori respon di mana j=1,2,3 maka nilai peluang kategori repon ke-j adalah
sebagai berikut:
Dari kedua peluang kumulatif tersebut, maka akan didapatkan peluang untuk masing-
masing kategori respon sebagai berikut:
dengan demikian
Untuk klasifikasi, nilai pada persamaan tersebut akan dijadikan pedoman
pengklasifikasian. Suatu pengamatan akan masuk dalam respon kategori j berdasarkan nilai
yang terbesar.
2.2. Pendugaan Parameter Logistik Ordinal
Pendugaan parameter regresi logistik ordinal adalah dengan menggunakan metode
kemungkinan maksimum. Metode yang digunakan untuk membentuk model regresi logistik
ordinal adalah maximum likelihood. Misalkan y '=( y0 , y1 ,… , yr ) adalah nilai respon, yr=1
jika y=r dan yr=0 lainnya. Anggap ∅ r ( x i ) = Pr ( x ). Bentuk umum dari likelihood untuk
sampel dengan n observasi, (yi,xi), i=1,2,…,n, adalah
l ( β )=∏i=1
n
[∅ 1 ( x i )y1i∅ 2 ( x i )
y2i ∅3 ( x i )y3i ]
¿∏i=1
n {[ eθ1+β ' x
1+eθ1+β ' x ]y1i
[ eθ2+β ' x−eθ1+β ' x
( 1+eθ2+β ' x )(1+eθ1+β ' x) ]y2 i
[ 1
1+eθ1+β ' x ]y3i} (5)
dan log-likelihoodnya adalah
L (B )=ln ¿
L (B )=∑i=1
n
¿¿
+ y3 i ln( 1
1+eθ1+β ' x )¿(6)
Dengan menurunkan L (B ) terhadap setiap parameter dan menyamakan dengan nol, akan
didapatkan nilai duga untuk parameter tersebut.
∂ L∂ θ1
=0
0=∑i=1
n {[ eθ1+β ' x (− y1 i− y2 i )
1+eθ1+β ' x ]− y2 i[ 1+eθ1+β ' x
eθ2+β ' x−e
θ1+β ' x ]}∂ L∂ θ2
=0
0=∑i=1
n {[ eθ2+β ' xγ ( y1 i−1 )
1+eθ2+β ' x ]+ y2 i[ eθ2+β ' x
eθ2+ x ' γ−eθ1+β ' x ]}∂ L∂ γ
=0
0=∑i=1
n {[ x ' eθ2+β ' x ( y1i−1 )1+e
θ2+β ' x ]−[ x ' eθ1+β ' x ( y1 i+ y2i )1+e
θ1+β ' x ]+( y1 i+ y2 i ) x '} (7)
Seperti pada regresi logistik sebelumnya, pendugaan parameter regresi logistik ordinal juga
memerlukan iterasi dengan metode Newton-Raphson.
Metode Newton-Raphson adalah metode iterasi untuk menyelesaikan persamaan
nonlinier. Agresti (1990), mengatakan bahwa metode iterasi Newton-Raphson adalah
metode yang menentukan nilai dari penduga parameter secara berulang-ulang sampai
konvergen pada suatu nilai tertentu. Metode iterasi Newton-Raphson dapat menyelesaikan
persamaan seperti fungsi likelihood. Metode ini menggunakan rumus sebagai berikut:
β(t+1)=β(t)−( H (t ))−1u(t ) (8)
di mana
H (t )=∂2 L ( β )
∂ β i2
u(t)=∂ L ( β )
∂ β i2
Melalui teknik iterasi Newton-Raphson u(t) dan H (t ) digunakan untuk menduga β(t ) pada
iterasi ke t (t = 0,1,2,…). Iterasi untuk pendugaan nilai β❑terus dilakukan sampai mencapai
kondisi konvergen untuk setiap i.
|β̂ i(t )− β̂ i
(t−1)|<ε (9)
untuk i=1,2 , …, n dan ε>0
2.3. Analisis Jalur
Analisis jalur erat sekali hubungannya dengan analisis regresi berganda, sehingga
dapat dikatakan bahwa analisis regresi merupakan bagian dari analisis jalur. Ketika hanya
ada satu variabel Y yang nilainya ditentukan oleh satu atau lebih variabel X, analisis jalur
sama dengan analisis regresi. Tetapi analisis jalur tidak hanya terbatas pada kasus yang
sederhana, pada kasus yang rumit analisis jalur masih mampu untuk digunakan. Beberapa
peneliti mengatakan bahwa analisis jalur merupakan model bentuk hubungan sebab akibat,
namun hubungan antar variabelnya harus searah (Lestari, 2005).
Untuk mengetahui besarnya sokongan pengaruh setiap variabel X terhadap variabel Y
salah satu cara dapat digunakan regresi dengan variabel dibakukan. Koefisien yang ada
dalam analisis jalur berasal dari koefisien beta yang dibakukan (Standardized Beta
Coefficients). Dengan pembakuan maka semua satuan dari setiap variabel akan hilang
(Lestari, 2005).
Metode ini merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menjelaskan system
dengan variabel-variabel yang saling berhubungan. Analisis jalur menghitung kekuatan
hubungan dengan hanya menggunakan matriks korelasi atau koragam sebagai input (Hair,
1995).
Analisis jalur bukan merupakan metode untuk menemukan penyebab-penyebab, tetapi
sebuah metode yang digunakan pada model yang dibuat peneliti berdasarkan pengetahuan
dan pertimbangan teori (Kerlinger & Pedhazur, 1973).
Menurut Wright (1934) dalam Kerlinger & Pedhazur (1973), metode analisis jalur
tidak dimaksudkan untuk mencapai tugas yang tidak mungkin untuk memperoleh hubungan
kausal dari nilai koefisien korelasi. Hal ini dimaksudkan untuk menggabungkan informasi
kuantitatif yang diperoleh dari korelasi dengan informasi kualitatif tentang hubungan kausal
yang telah diketahui untuk memperoleh interpretasi kuantitatif.
Asumsi Analisis Jalur
Menurut Dillon dan Goldstein (1984), setiap analisis yang digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan statistika harus memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari
agar kesimpulan yang diperoleh dapat dipertanggungjawabkan. Asumsi yang harus
dipenuhi pada analisis jalur adalah:
1. Hubungan antar variabel adalah linier dan aditif
2. Hanya model rekursif yang dapat dipertimbangkan yaitu hanya system aliran kausal
satu arah. Model dikatakan sebagai model rekursif jika antara error dan variabel
penjelas saling bebas dan antar error saling bebas.
3. Skala pengukuran sekurang-kurangnya interval
4. Variabel penjelas diukur tanpa kesalahan
5. Model yang dianalisis dispesifikasikan dengan benar berdasarkan teori-teori dan
konsep yang relevan.
Diagram Jalur Dan Model Analisis Jalur
Menurut Riduwan dan Engkos (2008), secara sistematis analisis jalur mengikuti
pola model structural sehingga langkah awal persamaan struktural dan diagram jalur
berdasarkan kajian teori tertentu. Disebut persamaan struktural apabila setiap variabel tak
bebas/endogen (Y) secara unik keadaannya ditentukan oleh seperangkat variabel
bebas/eksogen (X), selanjutnya gambar yang memperagakan struktur hubungan kausal
antar variabel disebut diagram jalur.
Diagram jalur adalah bentuk grafik dari keseluruhan hubungan yang ada dalam
konstruksi model. Diagram jalur disusun berdasarkan pengetahuan secara umum (teoritis)
dengan mempertimbangkan dasar hubungan kausal antar variabel dan berdasarkan
pertimbangan-pertimbangan dari penelitian sebelumnya atau berdasarkan perkiraan-
perkiraan dasar untuk mempermudah analisis jalur (Hair, 1995).
Dalam menyusun diagram jalur, konvensinya antara lain untuk menggunakan garis
dua arah untuk menunjukkan korelasi antar variabel dan garis berarah tunggal untuk
menunjukkan pengaruh langsung dari satu variabel ke variabel lain (Li, 1986).
Berikut ini adalah contoh dari diagram jalur:
Persamaan/model struktural bagi diagram jalur tersebut adalah:
di mana:
i : 1,2,…,n
Y, Z : variabel endogen
Xi : variabel eksogen
PY1X1,…,PY1Xk : koefisien jalur
Dari persamaan tersebut, variabel dalam analisis jalur merupakan variabel baku
yaitu:
X1
X2 Yr12
ZX1
YX1
2
X3
Z
1
YX2
ZY
YX3
ZX3
r23
r13
X2
X1
X3
Y1 Y2Py1x2
Py1x1 Py2x1
Py1x3 Py2x3
Py2y1
rx1x2
rx2x3
rx1x3
e1 e2
Py2e2
Py1e1
Y i∗¿Y i−Y ..
σ y
dan X si∗¿X si−X s.
σ xs
Variabel yang dibakukan dapat dibandingkan secara langsung untuk menunjukkan
kontribusi relative dari tiap model regresi, di mana semakin besar nilai beta, semakin
besar kontribusi variabel eksogen terhadap variabel endogen (Afifi dan Clark, 1990).
Pada analisis jalur variabel eksogen mempengaruhi variabel endogen tidak hanya
melalui pengaruh langsung dan tak langsung tetapi juga melalui pengaruh tak teranalisis
dan pengaruh semu (Dillon & Goldstein, 1984).
Menurut Falkenbe (1999) dalam Ismaliana (2003), Diagram jalur model sebab
akibat dapat digambarkan sebagai berikut:
Secara ringkas, koefisien korelasi dapat didekomposisi menjadi empat komponen
yaitu:
1. Pengaruh Langsung (Direct Effect) adalah pengaruh variabel eksogen terhadap
variabel endogen secara langsung tanpa melalui variabel lain. Pengaruh langsung
biasanya digambarkan dengan panah satu arah dari satu variabel melalui variabel
lainya.
X1 Y1Py1x1
X1 Y1Py1x1
Y2Py2y1
X1
Y1
Py1x1
X2 Py1x2
rx1x2
X1
Y1Py1x1
Py2x1 Y2
Py2y1
maka ry1x1= py1x1
2. Pengaruh tak langsung (Indirect Effect) adalah pengaruh variabel eksogen terhadap
variabel endogen melalui variabel lain , kemudian dari variabel lain panah satu arah
ke variabel berikutnya
maka ry2x1= py1x1py1y2
3. Pengaruh tak teranalisis (Unanalyzed Effect) adalah pengaruh yang timbul karena
adanya korelasi antara variabel eksogen
maka ry1x1= py1x1 + py1x2 rx1x2
U
4. Pengaruh semu (Spurious Effect) adalah pengaruh variabel eksogen terhadap lebih
dari satu variabel endogen yang saling berkorelasi
maka ry2y1= py2y1 + py1x1 py2x1
S
Menurut Dillon dan Goldstein (1984), tidak semua korelasi mencakup keempat
komponen tersebut. pengaruh tak teranalisis dan pengaruh semu timbul jika dalam model
terdapat lebih dari satu variabel endogen atau jika terdapat variabel perantara. Variabel
perantara merupakan variabel yang bisa menjadi variabel eksogen pada suatu persamaan
dan menjadi variabel endogen pada persamaan lain.
X1
Y1
Y2
Y3
2.4. Analisis Jalur Dengan Variabel Kategorik
Eshima dan Tabata (1999), mendiskusikan efek analisis sistem rekursif dari peubah
kategorik, dan efek faktor didefinisikan sebagai berdasarkan log odds ratios. Dalam analisis
jalur sendiri ada efek total, langsung dan tidak langsung.
Anggap terdapat empat variabel, X1 adalah variabel eksogen, Y 1 ,Y 2 , Y 3 adalah variabel
endogen. Setiap variabel mempunyai jumlah kategorik masing-masing. Misal X1,
mempunyai kategorik {1,2 , …, I 1 }. Dari bentuk strukural yang ada, dapat dijelaskan dengan
persamaan model logistik:
p (Y 3∨X1Y 1 Y 2 )=exp (α Y 3
+ βY 3 X1X1+βY3 Y 1
Y 1+βY 3 Y2Y 2)
1+exp (αY 3+βY3 X 1
X1+βY 3 Y1Y 1+βY3 Y 2
Y 2)
p (Y 2∨X 1Y 1 )=exp (αY 2
+βY2 X 1X1+βY 2 Y1
Y 1)1+exp (α Y2
+βY 2 X 1X1+βY2 Y 1
Y 1)
p (Y 1∨X 1)=exp (α Y1
+βY 1 X 1X1)
1+exp (αY 1+ βY 1 X1
X1) (11)
Untuk mempermudah pemahaman, ambil contoh efek X1 terhadap Y 3, dengan
menggunakan persamaan p (Y 3∨X1Y 1 Y 2 ) di atas.
Dimana α Y3=α 1, α 2 ,…,α IY
3
, dan
βY3 X 1=(
βY 3 X 1 11 βY 3 X 1 12 … βY3 X 1 1 IX1
βY3 X 1 21 βY3 X 1 22 … βY3 X 1 2 IX1
⋮ ⋮ ⋱ ⋮βY3 X 1 IY
31 βY3 X 1 IY
32 … βY 3 X 1 IY
3IX
1
)
βY3 Y 1=(
βY 3 Y1 11 βY 3 Y1 12 … βY 3 Y 11 IY 1
βY 3 Y1 21 βY 3 Y1 22 … βY 3 Y 12 IY 1
⋮ ⋮ ⋱ ⋮βY3 Y 1 IY
31 βY 3 Y1 IY
32 … βY3 Y 1 IY
3IY
1
)βY3 Y 2
=(βY 3 Y2 11 βY 3 Y 212 … βY3 Y 2 1 IY 2
βY 3 Y2 21 βY 3 Y 222 … βY3 Y 2 2 IY 2
⋮ ⋮ ⋱ ⋮βY3 Y 2 IY
31 βY 3 Y2 IY
32 … βY3 Y 2 IY
3IY
2
)Log odds ratio dari Y 3= y3 terhadap Y 3= y3
¿ adalah
log ¿ ( y3 , y3¿∨x1 , x1
¿ )=tr βY 3 X1(x1−x1
¿ )( y3− y3¿ )' (12)
Ketika dilakukan subtitusi x1¿ dan y3
¿ di atas dengan nilai harapan dari keduanya yaitu
μx1 dan μy3
akan didapatkan
log ¿ ( y3 , μy3∨x1 , μx1 )=tr β i (x1−μx1 ) ( y3−μy3 )
' (13)
Yang mana persamaan di atas adalah efek langsung X1 ke Y 3. Jadi,
PY 3 X 1=tr βY 3 X1 (x1−μx1 ) ( y3−μy3 ) '
PY 3 Y1=tr βY3 Y 1 ( y1−μy1 ) ( y3−μ y3 ) '
PY 3 Y2=tr βY3 Y 2 ( y2−μy2 ) ( y3−μ y3 )
' (14)
adalah efek langsung dari setiap variabel terhadap Y 3.
Efek total dari X1 , Y 1, Y 2 terhadap Y 3 adalah
tr βY 3 X 1 (x1−μx1 ) ( y3−μ y3 )'+ tr βY3 Y 1 ( y1−μy1 ) ( y3−μ y3 )
'+ tr βY3 Y 2 ( y2−μy2 ) ( y3−μ y3 )' (15)
Dengan mengganti y1 dan y2 dengan nilai harapan bersyarat x1 akan didapatkan efek
total X1 terhadap Y 3 sebagai berikut:
qY3 X 1=tr βY 3 X 1 ( x1−μx1 ) ( y3−μ y3 )
'
+tr βY 3 Y1(μ y1
( x1 )−μ y1) ( y3−μy3 )
'
+tr βY 3 Y2(μ y2
( x1 )−μ y2) ( y3−μy3 )
' (16)
sehingga dengan mengurangkan efek langsung dari efek total, akan didapatkan pula efek
tidak langsung X1 terhadap Y 3 melalui Y 1 ,Y 2. Setelah semua efek didapatkan, untuk
interpretasi, semua nilai yang didapatkan di-antilog-kan, sehingga kembali menjadi OR.
Di dalam Eshima (2001), efek-efek analisis jalur didapatkan dengan melogaritmakan
odds ratio antara variabel eksogen dengan variabel endogen. Berbeda dengan analisis jalur
variabel endogen kontinyu, analisis jalur variabel endogen kategorik akan menghasilkan
beberapa model pada setiap sub struktur tergantung jumlah kategori pada variabel endogen.
Y 11=PX1111 Y 11X1111+PX 1112 Y11
X1112+…+PX 111 k Y11X111 k+PX 1211Y 11
X1211+PX 1212Y 11X1212+…+PX121k Y 11
X 121k+…+PX 1i 11Y 1X 1i 11+PX 1i 12Y 1
X1i 12+…+PX 1i 1k Y 1X1 i 1 k
Y 12=PX 1121Y12X1121+PX1122Y 12
X1122+…+PX 112kY 12X112k+PX1221 Y12
X1221+PX 1222Y 12X1222+…+PX 122k Y12
X122 k+…+PX1 i21 Y12X1 i 21+PX 1i 22Y 12
X 1i 22+…+PX 1i2 k Y 12X1 i 2 k
…
Y 1 I h=PX11 j 1Y 1 j
X11 j 1+PX 11 j2 Y 1 jX11 j 2+…+PX 11 jkY 1 j
X11 jk+PX 12 j1 Y 1 jX12 j 1+PX 12 j2 Y 1 j
X12 j 2+…+PX 12 jkY 1 jX12 jk+…+PX1 ij 1 Y1 j
X1 ij 1+PX 1ij 2 Y 1 jX1 ij2+…+PX 1ijk Y 1 j
X1 ijk
…
Y h Ih=PX h1 j 1Y h j
Xh 1 j1+PX h1 j2 Yh jX h 1 j 2+…+PXh 1 jk Yh j
X h1 jk+PX h2 j1 Yh jX h 2 j 1+PX h 2 j2 Y h j
Xh2 j 2+…+PX h2 jkY h jXh 2 jk+…
+PX hij 1 Y h jXh ij1+PX hij 2 Y h j
Xh ij2+…+PX h ijk Yh jX hijk
(17)
di mana:
Y h j : variabel endogen ke-h kategori ke-j (j=1,2,…Ih)
X hijk : variabel eksogen ke-i kategori ke-k pada variabel endogen ke-h kategori ke-j
PX hijk Y h j: pengaruh langsung variabel eksogen ke-i dengan kategori k terhadap variabel
endogen ke-h kategori ke-j
h : variabel endogen ke-h
i : variabel eksogen ke-i
j : kategori ke-j variabel endogen h
k : kategori ke-k variabel eksogen i
Untuk pengaruh tidak langsung didapatkan model sebagai berikut,
Y 11=γ X 1 i11Y 11X1 i 11+γ X 1i12 Y 11
X1 i 12+…+γ X 1 i1k Y 11X1 i 1 k
Y 12=γ X1 i21 Y 12X1 i 21+γ X 1i 22Y 12
X1i 22+…+γ X 1i2 k Y12X1 i 2 k
…
Y 1 I h=γ X1 ij 1Y 1 j
X1 ij1+γ X 1ij 2 Y1 jX 1ij 2+…+γ X 1ijk Y 1 j
X1ijk
…
Y 1 I h=γ Xh ij 1Y h j
Xh ij 1+γ X h ij 2Y h jXh ij 2+…+γ Xh ijk Y h j
Xh ijk(18)
di mana:
Y h j : variabel endogen ke-h kategori ke-j
X hijk : variabel eksogen ke-i kategori ke-k pada variabel endogen ke-h kategori j
γ Xh ijk Y h j: pengaruh tidak langsung variabel eksogen ke-i dengan kategori k terhadap variabel
endogen ke-h kategori j
h : variabel endogen ke-h
i : variabel eksogen ke-i
j : kategori ke-j variabel endogen h
k : kategori ke-k variabel eksogen i
2.5. Uji validitas model analisis jalur kategorik
Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat ukur itu mampu mengukur apa yang
diukur (Solimun, 2005). Salah satunya menggunakan Koefisien Determinasi Total. Total
keragaman data yang dapat dijelaskan oleh model diukur dengan :
Rm2 =1−Pe 1
2 Pe 22 …Pep
2
yang mana Pei2 =1−RMcFadden(i)
2
R2McFadden mempunyai konsep yang sama dengan R2 pada regresi linier. R-2McFadden mempunyai nilai antara 0 dan 1. Semakin mendekati 1, maka model semakin
sesuai sebuah model (Rupert et al, 2008). Dalam hal ini Rm2 sama dengan interpretasi
koefisien determinasi pada Rm2 pada analisis regresi.
2.6. Uji Kesesuaian Model
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah model yang dihasilkan sesuai atau
belum dengan hipotesis:
Ho: model sesuai vs H1 : model tidak sesuai.
1. Statistik Pearson
χ2=∑i=1
g
χ2 p ( y i π̂ i )(19)
Di mana :
χ2 p ( y i π̂ i )=ni∑j=1
k ( y ij− π̂ ij )2
π̂ ij
2. Statistik Deviance
D=2∑i=1
g
χ 2 D ( y i π i )(20)
Di mana:
χ2 D ( y i π i )=ni∑j=1
k
y ij log( y ij
π̂ ij)
Dengan:
π̂ ij : peluang Y pada kategori ke-j dan x dengan kategori ke-i
Y ij : pengamatan Y pada kategori ke-j dan x dengan kategori ke-i
p : jumlah parameter pada model
g : jumlah kategori peubah x
k : jumlah kategori peubah respon
Statistik Pearson dan Deviance menyebar mengikuti sebaran Khi-kuadrat dengan
derajat bebas g(k-1)-p. keputusan tolak Ho, jika χ pearson2 > χ (v)
2 dan D> χ (v)2 atau
P [ χ(v)2 > χ pearson
2 ] dan P [ χ(v)2 >D ] lebih kecil dari peluang yang diinginkan(α), sehingga
dapat diambil kesimpulan bahwa model yang diperoleh tidak sesuai (Fahrmeir dan
Gerhard,1994).
3. Statistik Hosmer-Lemeshow
χ2=∑i=1
g
χ2 p ( y i π̂ i )(21)
Di mana :
χ2 p ( y i π̂ i )=ni∑j=1
k ( y ij− π̂ ij )2
π̂ ij
Dengan:
π̂ ij : peluang Y pada kategori ke-j dan x dengan kategori ke-i
Y ij : pengamatan Y pada kategori ke-j dan x dengan kategori ke-i
p : jumlah parameter pada model
g : jumlah grup yang terbentuk
k : jumlah kategori peubah respon
Statistik Hosmer-Lemeshow menyebar mengikuti sebaran Khi-kuadrat dengan derajat
bebas v = g(k-1)-p. keputusan tolak Ho, jika χ Hosmer−Lemeshow2 > χ(v)
2 atau
P [ χ (v)2 > χ Hosmer−Lemeshow
2 ] lebih kecil dari peluang yang diinginkan(α), sehingga dapat
diambil kesimpulan bahwa model yang diperoleh tidak sesuai.
2.7. PKK (Persentase Ketepatan Klasifikasi)
Menurut Hosmer & Lemeshow (2000), cara untuk menyimpulkan hasil sebuah model
regresi logistik salah satunya dengan tabel klasifikasi. Tabel ini merupakan cross
classifying dari variabel respon antara nilai sebenarnya dengan nilai dugaan berdasarkan
model. Dari tabel ini dapat dihasilkan Persen Ketepatan Klasifikasi (PKK). PKK
menunjukkan berapa persen predicted group dapat diklasifikasikan tepat pada observed
group (Rudner, 2002). Sehingga semakin besar nilai persen dari PKK maka model
semakin baik.
Tabel Klasifikasi
ClassificationObserved
Total0 1
0 n00 n01 n0.
1 n10 n11 n1.
Total n.0 n.1 N
Di mana:
n00 : banyak pengamatan dari observed kategori 0 diklasifikasikan sebagai 0
n11 : banyak pengamatan dari observed kategori 1 diklasifikasikan sebagai 1
PKK=[ n00+n11
n ] x100 % (22)
BAB III
METODOLOGI
3.1 Sumber Data
3.1.1 Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada mahasiswa statistika angkatan 2009 di Prodi Statistika
Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Brawijaya Malang. Waktu penelitian
dilakukan selama 1 hari dan penyebaran kuisioner dilakukan saat mahasiswa berada di
kampus.
3.1.2 Populasi dan Sampel Penelitian
1. Populasi
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa statistika angkatan 2009
yang masih aktif kuliah di Prodi Statistika Jurusan Matematika Fakultas MIPA
Universitas Brawijaya Malang. Adapun jumlah mahasiswa statistika angkatan 2009
yang masih aktif sebagai mahasiswa di Universitas Brawijaya adalah 91orang.
2. Sampel
Adapun sampel dalam penelitian ini adalah mahasiswa statistika angkatan 2009
yang masih aktif sebagai mahasiswa di Universitas Brawijaya Malang. Penentuan
banyak sampel dilakukan dengan metode purposive sampling, di mana penentuan
sampel tidak dilakukan pada seluruh populasi melainkan hanya berfokus pada obyek
yang sesuai dengan tujuan penelitian. Penentuan banyak sampel pada penelitian ini
menggunakan rumus Slovin di mana metode ini dilakukan khusus untuk metode
pengambilan sampel secara nonprobability, sebagai berikut (Ellen, 2010) :
n= N
(1+N e2)
di mana :
n = jumlah sampel
N = total populasi
e = toleransi terjadinya galat
Dalam penelitian ini, diketahui bahwa N (banyak populasi) sebesar 91 mahasiswa
dan toleransi terjadinya galat yang digunakan (e) adalah 0.1. Dengan demikian
diperoleh jumlah sampel sebanyak 48 mahasiswa Prodi Statistika angkatan 2009
Universitas Brawijaya. Berikut adalah perhitungan banyaknya sampel dalam
penelitian ini dengan rumus Slovin :
n= N
(1+N e2)= 91
(1+91 ×0.12)=47.644≅ 48 respo nden
3.2. Variabel Penelitian dan Skala Pengukurannya
Variabel-variabel dalam penelitian ini dapat diidentifikasi sebagai variabel eksogen
(independen), variabel moderasi dan variabel endogen (dependen). Variabel eksogen dalam
penelitian ini antara lain kondisi perkuliahan (X1), aktif organisasi (X2) dan status tempat
tinggal (X3). Variabel moderasi adalah IPK (Y1) sedangkan variabel endogen adalah
semangat belajar (Y). Setiap variabel tersebut merupakan variabel laten (unobserved) yang
pengukurannya dilakukan menggunakan instrumen penelitian dengan kategori jawaban
berskala ordinal dan nominal. Skala ordinal dan nominal adalah jenis skala yang
menunjukkan tingkat dan tidak dapat dilakukan operasi hitung secara matematis (Djunaidi,
2008). Tabel 3.1 menunjukkan tabulasi keterangan masing-masing variabel dan
kategorinya.
Tabel 3.1 Keterangan Variabel
Variabel Kategori Sifat
X1 = Kondisi Perkuliahan
1 = Sangat Baik
2 = Baik
3 = Kurang Baik
4 = Tidak Baik
5 = Sangat Tidak Baik
Ordinal
Y1 = IPK
1 = > 3.5
2 = 3.0 – 3.5
3 = < 3.0
Ordinal
X2 = Aktif Organisasi1 = Ya
2 = TidakNominal
X3 = Tempat Tinggal1 = Rumah sendiri/family
2 = Kos / KontrakNominal
Y2 = Semangat Belajar
1 = Sangat Bersemangat
2 = Bersemangat
3 = Kurang Bersemangat
4 = Tidak Bersemangat
5 = Sangat Tidak Bersemangat
Ordinal
3.3. Metode Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian
Pada penelitian ini, metode pengumpulan data yang dilakukan adalah dengan
melakukan survey menggunakan kuisioner. Survei dilakukan pada sampel penelitian yaitu
mahasiswa statistika angkatan 2009 sebanyak 48 mahasiswa. Kuisioner yang dibagikan
memuat butir-butir pertanyaan dari variabel penelitian yaitu kondisi perkuliahan (X1), aktif
organisasi (X2) dan status tempat tinggal (X3), variabel moderasi berupa IPK (Y1) untuk
memperoleh informasi tentang semangat belajar mahasiswa(Y2). Berikut adalah uraian
definisi operasional dari masing-masing variabel :
1. Variabel Kondisi Perkuliahan (X1)
Kondisi perkuliahan dapat diartikan sebagai suasana maupun keadaan yang dialami
oleh mahasiswa selama mengikuti proses perkuliahan. Dalam variabel kondisi
perkuliahan terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi semangat belajar
mahasiswa, antara lain (Husamah, 2010) :
a. Metode mengajar
b. Kurikulum perkuliahan
c. Relasi dosen dengan mahasiswa
d. Relasi antar mahasiswa
e. Kondisi fasilitas kuliah
2. Variabel IPK (Y1)
Berdasarkan buku manual prosedur pembuatan transkrip Fakultas Pertanian
Universitas Brawijaya, Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) adalah bilangan dengan dua
angka di belakang koma yang menunjukkan kualitas belajar keseluruhan dari materi
program studi yang dihitung dengan menjumlah hasil perkalian nilai hasil belajar
dengan bobot sks dibagi dengan jumlah kredit yang ditetapkan untuk program studi
yang bersangkutan. Pada kasus ini Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) dibagi ke dalam
tiga kategori, yaitu:
Kurang dari 3.0
3.0-3.5
Lebih dari 3.5
3. Variabel Aktif Organisasi (X3)
Menurut Prof. Dr. Sondang P. Siagian, organisasi adalah setiap bentuk persekutuan
antara dua orang atau lebih yang bekerja bersama serta secara formal terikat dalam
rangka pencapaian suatu tujuan yang telah ditentukan dalam ikatan yang mana
terdapat seseorang atau beberapa orang yang disebut dengan bawahan. Sehingga
organisasi kampus dapat didefinisikan sebagai bentuk persekutuan antara dua orang
atau lebih yang bekerja bersama serta secara formal terikat dalam rangka pencapaian
suatu tujuan yang telah ditentukan dalam ikatan yang mana terdapat seseorang atau
beberapa orang yang disebut dengan bawahan yang didirikan dalam lingkungan
kampus
Organisasi kampus sering dikaitkan keberadaannya dengan aktivis. Menurut
Kamus Besar Bahasa Indonesia (Balai Pustaka, 2002), aktivis adalah individu atau
sekelompok orang (terutama anggota politik, sosial, buruh, petani, pemuda,
mahasiswa, perempuan) yang bekerja aktif mendorong pelaksanaan sesuatu atau
berbagai kegiatan di organisasinya. Pada kasus ini Indeks Prestasi Kumulatif (IPK)
dibagi ke dalam tiga kategori, yaitu:
Ya (termasuk mahasiswa yang aktif di organisasi)
Tidak (tidak termasuk mahasiswa yang aktif di organisasi)
4. Variabel Status Tempat Tinggal (X4)
Menurut ensiklopedia online Wikipedia.org, sebuah tempat tinggal biasanya berwujud
bangunan rumah, tempat berteduh, atau struktur lainnya yang digunakan sebagai tempat
manusia tinggal. Istilah ini dapat digunakan untuk rupa-rupa tempat tinggal, mulai dari tenda-
tenda nomaden hingga apartemen-apartemen bertingkat. Dalam konteks tertentu tempat
tinggal memiliki arti yang sama dengan rumah, kediaman, akomodasi, perumahan, dan arti-arti
yang lain.
Mahasiswa rantau biasanya akan memilih rumah kos atau rumah kontrakan
sebagai pilihan tempat tinggal selama menimba ilmu di daerah perantauan. Sedangkan
mahasiswa yang berkuliah di kampus yang satu daerah dengan tempat tinggalnya,
maka mereka tidak perlu mengeluarkan biaya lebih untuk tempat tinggal, karena dapat
dipastikan bahwa mereka akan tinggal bersama keluarga. Selain itu, adapula
mahasiswa yang memiliki kerabat (family) di daerah tempat kampus mereka berada,
sehingga biasanya mereka akan menumpang tempat tinggal di rumah kerabat mereka
tersebut. Atas dasar pertimbangan tersebut, maka variabel tempat tinggal mahasiswa
pada kasus ini dibedakan menjadi dua kategori yaitu:
Rumah sendiri/rumah family
Kost/kontrak
5. Variabel Semangat Belajar Mahasiswa (Y2)
Menurut Purwanto (1992) dalam Widianto (2010), belajar adalah setiap
perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku, yang terjadi sebagai suatu hasil
dari latihan atau pengalaman. Sehingga semangat belajar merupakan penggerak
tingkah laku ke arah suatu tujuan untuk mengubah potensialitas diri dan tingkah laku
melalui pengalaman atau latihan.
Menurut Anggraini (2011), semangat belajar merupakan salah satu factor internal
yang mempengaruhi keberhasilan/prestasi mahasiswa .Semangat belajar mendorong
mahasiswa agar bisa lebih memahami dan mengikuti proses pembelajaran yang
berlangsung di kampus. Semangat yang tinggi dalam belajar ditentukan oleh motivasi
yang kuat dalam diri mereka. Oleh karena itu, motivasi dan semangat memiliki
hubungan yang sangat erat, sehingga hal-hal yang mempengaruhi motivasi juga
mempengaruhi semangat belajar. Semangat belajar sebagai factor internal keberhasilan
seorang mahasiswa secara langsung juga dapat dipengaruhi factor-faktor eksternal
seperti kondisi lingkungan saat proses belajar mengajar, sarana dan prasarana yang
mendukung serta guru (dosen) sebagai sosok sentral dalam PBM. Pada penelitian ini,
variabel semangat belajar mahasiswa dibedakan menjadi 5 kategori yaitu
Sangat bersemangat
Bersemangat
Kurang bersemangat
Tidak bersemangat
Sangat tidak bersemangat
3.4. Diagram Jalur
Semangat Belajar (Y2)
Kondisi Perkuliahan (X1)
IPK semester lalu (Y1)
Tempat Tinggal (X3)
Keaktifan di Organisasi (X2)
Diagram jalur yang dipertimbangkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
3.5. Metode Analisa Data
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat
kepuasan nasabah terhadap bank tempat menabung berdasarkan persepsinya. Analisis yang
digunakan adalah analisis jalur (path analysis) dengan software Minitab 15, SPSS 16 dan
Ms. Excel 2007. Langkah-langkah metode analisis ini adalah sebagai berikut:
1. Merancang model berdasarkan konsep dan teori.
2. Menggambar diagram jalur berdasarkan langkah pertama.
3. Menduga model regresi logistik secara simultan untuk setiap variabel endogen dengan
metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Selanjutnya metode iterasi yang
digunakan adalah Newton-Raphson.
4. Uji kesesuaian model menggunakan statistik uji yang terdiri dari Pearson dan
Deviance . Dan menghitung Koefisien Determinasi (R2). Untuk ketepatan klasifikasi
digunakan Persen Ketepatan Klasifikasi dengan menggunakan SPSS.
5. Menghitung efek langsung dan tidak langsung variabel-variabel eksogen
menggunakan Excel.
a. Efek langsung diperoleh dengan menghitung trace dari hasil perkalian matriks
koefisien model regresi logistik dengan matriks nilai variabel eksogen dan
transpose matriks nilai variabel endogen. Misal PY 3 X 1=tr βY 3 X1 (x1−μx1 ) ( y3−μy3 ) '.
Di mana βY3 X 1 adalah matriks koefisien model regresi logistik variabel eksogen X1,
variabel endogen Y3 dengan ordo I Y3× I X1
. Sedangkan (x1−μx1 ) adalah matriks ordo
I X 1×1 di mana μx1
adalah peluang untuk setiap kategori dalam X1 berdasarkan data
penelitian. Nilai x1 adalah 0 dan 1, bernilai 1 jika x1 ada pada kategori tertentu dari
μx1. Matriks ( y3−μ y3 ) mempunyai ordo I Y3
×1. Hasilnya, didapatkan PY 3 X 1 sebanyak
I Y3× I X1
. Nilai yang dihasilkan dari proses ini adalah nilai log odds ratio.
b. Efek tidak langsung diperoleh dengan menghitung dengan cara yang sama dengan
menghitung efek langsung, tetapi ada sedikit perbedaan. Misal
tr βY 3 Y1(μ y1
( x1 )−μy1) ( y3−μy3 )
'. Matriks (μ y1
( x1 )−μ y1) adalah matriks yang
mempunyai ordo I Y1×1, di mana μy1
( x1) adalah nilai peluang Y 1 bersyarat pada
setiap kategori X1. Hasil akhir yang didapatkan efek tidak langsung ini juga berupa
log odds ratio.
6. Interpretasi efek langsung dan tidak langsung pada langkah penelitian ke lima dengan
menggunakan odds ratio.
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Model Duga Regresi Logistik Ordinal
Berdasarkan diagram jalur yang dibangun seperti pada Bab III, terdapat dua macam hubungan yang dianalisis yaitu hubungan antara variabel X1 yang mempengaruhi Y1 dan hubungan antara variabel X1, X2, X3 dan Y1 terhadap Y2.
(1) (2)
Gambar 3.1. (1) Hubungan 1; (2) Hubungan 2
Dari hasil pendugaan parameter model regresi logistik ordinal untuk setiap hubungan tersebut seperti yang dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2, maka dapat dibuat model duga regresi logistik ordinal sebagai berikut:
- Hubungan 1
Regresi Logistik 1
π y 1 ( x )=exp (−1.839−0.3917 x1 (4 )−1.271 x1( 5))
1+exp (−1.839−0.3917 x1 ( 4 )−1.271 x1 (5 ))
Regresi Logistik 2
π y 1 ( x )=exp (1.839−0.3917 x1 (4 )−1.271 x1 ( 5))
1+exp (−1.839−0.3917 x1 ( 4 )−1.271 x1 (5 ))
- Hubungan 2
Regresi Logistik 1
π y 2 ( x )=exp (−1.134−0.187 x1 ( 4 )−4.088 x1( 5)−1.408 y1 (2 )−1.257 y1 (3 )−1.538 x2 (1 )+0.797 x3 ( 1))
1+exp (−1.134−0.187 x1 (4 )−4.088 x1 (5 )−1.408 y1 (2)−1.257 y1 (3 )−1.538 x2 (1)+0.797 x3 (1))
Regresi Logistik 2
π y 2 ( x )=exp (5.361−0.187 x1 ( 4)−4.088 x1( 5)−1.408 y1 (2 )−1.257 y1 (3)−1.538 x2 (1 )+0.797 x3 (1 ))
1+exp ¿¿
3.2. Uji Kesesuaian Model
Berdasarkan model duga regresi logistik ordinal tersebut, selanjutnya dilakukan uji untuk mengetahui apakah model duga tersebut sesuai atau tidak. Hipotesis yang diuji dalam uji ini yaitu:
Ho: model sesuai vsH1 : model tidak sesuai.
Dalam pengujian kesesuaian model regresi logistik ini, akan digunakan dua statistic uji yaitu Deviance dan Pearson. Hasil dari statistic uji tersebut disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 4.1. Hasil Pengujian Kesesuaian Model
Statistik Uji Hubungan 1 Hubungan 2
Chi-square
P-value Chi-square P-vaue
Pearson 5.753 0.056 27.353 0.701Deviance 3.854 0.146 30.239 0.556Keputusan Terima Ho Terima Ho
Berdasarkan kedua statistic uji yang digunakan untuk kedua hubungan tersebut, diperoleh p-value yang semuanya lebih besar dari taraf nyata 0.05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model yang dihasilkan adalah sesuai.
Selanjutnya, untuk menguji validitas dari model yang dihasilkan, digunakan koefisien determinasi (R2
m). Nilai masing-masing koefisien determinasi untuk setiap hubungan adalah sebagai berikut:
Tabel 4.2. Koefisien Determinasi (R2) Setiap Hubungan
Koefisien Determinasi Hubungan 1 Hubungan 2R2
McFaden 0.0123 (1.23%) 0.1848 (18.48%)R2
m 0.1948 (19.48%)
Nilai koefisien determinasi yang diperoleh adalah sebesar 0.1948 atau 19.48%. Nilai ini tergolong kecil untuk menyatakan bahwa model dapat menjelaskan keragaman data yang ada. Sehingga dibutuhkan nilai lain yang dapat memberikan informasi yang lebih bermakna bagi regresi logistik. Oleh karena itu digunakan nilai PKK (Persen Ketepatan Koreksi) sebagai berikut:
Tabel 4.3. Nilai Persen Ketepatan Klasifikasi (PKK)
Model Hubungan
PKK
Hubungan 1 70.8%Hubungan 2 70.8%
Nilai PKK yang didapatkan untuk kedua model adalah sama yaitu sebesar 70.8%. Nilai PKK tersebut tergolong besar, yang menunjukkan bahwa ketepatan klasifikasi model sebesar 70.8%. Hal ini lebih bermakna dari nilai koefisien determinasi sebesar 1.2% dan 18.48% yang menunjukkan besarnya keragaman data yang dapat dijelaskan oleh model. Oleh karena itu, meskipun memiliki nilai R2 yang kecil, namun model yang ada tidak serta-merta dikatakan tidak baik, karena berdasarkan uji kesesuaian model dihasilkan kesimpulan bahwa model sudah sesuai dan berdasarkan nilai PKK diperoleh nilai PKK yang besar.
3.3. Pengaruh Langsung Dan Tidak Langsung
Hasil dari pendugaan parameter model regresi logistik ordinal digunakan untuk mendapatkan pengaruh langsung dan pengaruh tidak langsung dari masing-masing hubungan. Berdasarkan konsep yang dibangun dalam diagram jalur yang ada, model yang dilibatkan meliputi model hubungan 1 dan model hubungan 2. Model hubungan 1 adalah model yang menggambarkan pengaruh langsung kondisi perkuliahan terhadap IPK semester lalu. Sedangkan model hubungan 2 adalah model yang menggambarkan pengaruh langsung kondisi perkuliahan, keaktifan di organisasi, tempat tinggal dan IPK semester lalu terhadap semangat belajar mahasiswa. Pada model ini juga melibatkan pengaruh tidak langsung kondisi perkuliahan terhadap semnagat belajar mahasiswa melalui IPK semester lalu. Besarnya pengaruh langsung dan pengaruh tidak langsung tersebut dijelaskan dalam bentuk odds ratio. Berikut ini adalah tabel yang menggambarkan besarnya pengaruh langsung pada model hubungan 1.
Tabel 4.4. Pengaruh langsung kondisi perkuliahan terhadap IPK semester lalu
PengaruhLangsung
Kondisi PerkuliahanKurang Baik Sangat
Baik Baik
IPK semester
lalu
<3.0 0.9541711.06326
8 0.985669
3.0-3.5 1.140372
0.842172 1.041245
>3.5 0.9190251.11675
2 0.974352
Berdasarkan tabel tersebut, maka dapat dikatakan bahwa kondisi perkuliahan yang kurang baik mengakibatkan IPK mahasiswa di semester lalu berkisar antara 3.0-3.5. Hal ini dapat dilihat dari odds ratio kondisi perkuliahan yang kurang baik terhadap IPK semester lalu sebesar 3.0-3.5 yang merupakan odds ratio terbesar dari odd ratio lain pada kondisi perkuliahan yang kurang baik terhadap IPK semester lalu. Cara ini juga turut diberlakukan pada interpretasi nilai odds ratio lainnya. Oleh karena itu, dapat pula dikatakan bahwa kondisi perkuliahan yang baik membuat IPK mahasiswa di semester sebelumnya lebih besar dari 3.0. Di sisi lain, kondisi perkuliahan yang sangat baik justru mengakibatkan IPK mahasiswa di semester sebelumnya hanya berkisar antara 3.0-3.5. Hasil yang tidak sesuai perkiraan ini terjadi karena pada proses pengambilan data, variabel kondisi perkuliahan diukur secara langsung. Padahal, variabel kondisi perkuliahan merupakan variabel laten yang seharusnya diukur dengan menggunakan indicator-indikator tertentu. Hal ini menimbulkan perbedaan persepsi dari responden mengenai kondisi perkuliahan. Misalnya, ada responden yang memiliki persepsi bahwa kondisi perkuliahan yang sangat baik adalah perkuliahan yang tidak tegang dan penuh humor, akibatnya mahasiswa menjadi tidak focus pada materi kuliah yang disampaikan, sehingga nilai IPK nya menjadi hanya di antara 3.0-3.5.
Tabel 4.5. Pengaruh langsung kondisi perkuliahan, IPK semester lalu, keaktifan di organisasi dan tempat tinggal terhadap semangat belajar
PengaruhLangsung
Kondisi Perkuliahan IPKKurang
BaikBaik
Sangat Baik
<3.0 3.0-3.5 >3.5
Semangat Belajar
kurang bersemangat
0.696403 1.605056 0.894642 0.916919 1.27489 0.855453
bersemangat 1.581406 0.549177 1.151447 1.116128 0.735193 1.218667
sangat bersemangat
0.908021 1.134481 0.970748 0.977136 1.066906 0.959222
Pengaruh Tidak Langsung
Semangat Belajar
kurang bersemangat
1.148868 0.94929 0.916919
bersemangat 0.838799 1.06814 1.116128
sangat bersemangat
1.037701 0.986218 0.977136
PengaruhLangsung
keaktifan di organisasi Tempat Tinggal
Ya TidakRumah
sendiri/familykost/kontrak
Semangat Belajar
kurang bersemangat
1.25903 0.794262 0.939633 1.064245
bersemangat 0.746943 1.338789 1.082063 0.92416
sangat bersemangat
1.06335 0.940424 0.983533 1.016743
Berdasarkan pengaruh langsung kondisi perkuliahan terhadap semangat belajar ditunjukkan bahwa mahasiswa yang menyatakan kondisi perkuliahan yang kurang baik cenderung bersemangat dalam belajar. Mahasiswa yang memberikan persepsi bahwa kondisi perkuliahan baik, cenderung memiliki semangat belajar yang kurang. Sedangkan kondisi perkuliahan yang sangat baik cenderung membentuk semangat belajar mahasiswa yang tinggi. Hal ini dapat terjadi karena persepsi mahasiswa yang relatif terhadap kondisi perkuliahan selama proses perkuliahan, sehingga memberikan hasil tentang semangat belajar yang juga relatif sesuai dengan yang dialami oleh mahasiswa.
Hasil analisis pengaruh tidak langsung IPK terhadap semangat belajar menunjukkan bahwa mahasiswa yang memperoleh IPK < 3.0 bersemangat dalam belajar sedangkan mahasiswa dengan IPK antara 3.0 sampai 3.5 cenderung memiliki semangat belajar yang kurang atau kurang bersemangat. Hal ini disebabkan karena mahasiswa yang memiliki IPK < 3.0 lebih termotivasi untuk meningkatkan IPK nya sehingga mahasiswa cenderung bersemangat dalam belajar, sedangkan mahasiswa dengan IPK 3.0-3.5 cenderung merasa berada dalam kondisi aman sehingga tidak terlalu termotivasi dalam belajar. Mahasiswa dengan IPK > 3.5 memiliki motivasi belajar yang tinggi, hal ini disebabkan karena mereka yang cenderung memiliki semangat belajar yang stabil untuk mempertahanan atau bahkan meningkatkan IPK di semester selanjutnya.
Dari hasil pengaruh langsung antara semangat belajar dan keaktifan di organisasi dapat diketahui bahwa mahasiswa yang aktif di organisasi mempunyai semangat belajar yang kurang sedangkan mahasiswa yang tidak aktif cenderung lebih bersemangat dibandingkan mahasiswa yang aktif di organisasi kampus. Hal ini dikarenakan mahasiswa yang aktif di organisasi selain memikirkan kuliah mereka juga memikirkan kegiatan di luar perkuiahan, sehingga semangat belajar mereka kurang.
Dari hasil pengaruh langsung antara semangat belajar dan tempat tinggal dapat diketahui bahwa mahasiswa yang bertempat tingal di rumah sendiri mempunyai semangat belajar yang lebih tinggi dibandingkan mahasiswa yang kost atau kontrak. Hal ini dikarenakan mahasiswa yang bertempat tinggal di rumah sendiri dekat dengan orang tua dan tidak perlu memikirkan keperluan sehari-hari, sedangkan mahasiswa yang kost atau kontrak sering rindu dengan kampung halaman dan pikiran mereka terbagi dengan keperluan sehari-hari, sehingga semangat belajar mereka kurang.
Selain itu, berdasarkan pengaruh tidak langsung kondisi perkuliahan terhadap semangat belajar mahasiswa, diperoleh bahwa kondisi perkuliahan yang kurang baik secara tidak langsung menyebabkan mahasiswa kurang bersemangat, sedangkan kondisi perkuliahan yang baik dan sangat baik menyebabkan mahasiswa bersemangat dalam belajar.
BAB V
PENUTUP
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
- Analisis jalur ordinal adalah analisis jalur yang menggunakan pendekatan regresi data kategorik yaitu regresi logistic ordinal
- Model regresi logistic ordinal untuk data semangat belajar adalah sesuai dan memiliki nilai Persen Ketepatan Klasifikasi (PKK) yang cukup besar (70.8%), meskipun nilai koefisien determinasi totalnya rendah (19.48%)
- Dari hubungan 1, diperoleh bahwa kondisi perkuliahan yang baik mengakibatkan IPK semester lalu mahasiswa tinggi (>3.5)
- Dari hubungan 2, diperoleh bahwa kondisi perkuliahan yang baik dan IPK semester lalu di antara 3.0-3.5 mengakibatkan mahasiswa sangat bersemangat dalam belajar; sedangkan mahasiswa yang tidak aktif di organisasi dan tinggal di rumah sendiri/family mengakibatkan mahasiswa bersemangat dalam belajar. Selain itu, dengan mempertimbangkan IPK semester lalu, kondisi perkuliahan yang baik dan sangat baik membuat mahasiswa bersemangat dalam belajar.
5.2. Saran
Saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil penelitian dan analisis yang telah dilakukan yaitu sebaiknya pengukuran variabel yang bersifat laten diukur dengan menggunakan beberapa indicator, agar responden memiliki persepsi yang sama atas variabel tersebut sehingga diperoleh hasil pengukuran yang tepat.
DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A. 1990. Categorical Data Analyisis. John Willey & Sons. New York.
Ananth, C.V. and Klienbaum, D.G. 1997. Regression Models for Ordinal Responses: A Review of Methods and Applications. International Journal of Epidemiology. Vol. 26 pp1323-1333. http://ije.oxfordjournals.org/cgi/reprint/26/6/1323.pdf. diakses pada tanggal 22 Mei 2012
Anggraeni, Maria. 2011. Hubungan Antara Motivasi Belajar Dan Prestasi Belajar Pendidikan Agama Islam Siswa Kelas Viii Di Mts. Muhammadiayah I Malang. UIN: Malang
Afifi, A.A. and Clark, V. 1990. Computer-Aided Multivariate Analysis 2nd Ed. Chapman & Hall: New York.
Asher, H.B. 1983. Causal Modeling: Quantitative Applications in The Social Science 2nd Ed. Sage Publication, Inc: California.
Cohen, J. and Cohen, P. 1983 Applied Multiple Regression/Correlation Analysis for The Behaviour Sciences 2nd ed. Lawrence Erlbaum Associates, Inc: London
Dillon, W.R. and Goldstein. 1984. Multivariate Analysis Methods and Applications. John Wiley and Sons: New York
Eshima, N., Tabata M. and Zhi G. 2001. Path Analysis With Logistic Regression Models.Journal Japan Statistic Social.Vol.31 No.1 2001, 1-14. http://www.scipress.org/journals/jjss/pdf/3101/31010001.pdf diakses pada tanggal 20 Mei 2012
Hair, J.F.1995. Multivariate Data Analysis. Prentice Hall: New Jersey
Hosmer, D.W. and Lemeshow, S. 2000. Applied Logistik Regression. John Wiley & Sons, New York.
Husamah. 2010. Faktor-Faktor Yang Mempengerahui Belajar Dan Semangat Belajar. http://husamah.staff.umm.ac.id diakses pada tanggal 29 Mei 2012
Ismaliana, Rahayu. 2003. Kajian Analisis Lintas Sebab Akibat (Path Analysis of Causal System) .Universitas Brawijaya: Malang
Kerlinger, F.N and Pedhazur, E.J.1973. Multiple Regression in Behavioral Sciences. Holt, Rinehart and Winstons Inc: New York
Kutner, M. 2005. Applied Linear Regression Model. 4th edition. Mc Graw Hill Companies, Inc. New York.
Lestari, S.E. 2005. Pengaruh Korelasi pada Analisis Lintas Akibat Hubungan Langsung Peubah Penjelas dengan Lebih Dari Satu Peubah Respons . Universitas Brawijaya: Malang
Li, C.C. 1956. Path Analysis A Primer. John Wiley and Sons: New York
Pramoedyo, Henny dkk. 1994. Laporan Penelitian: Peranan Analisis Regresi Berganda dan Analisis Sidik Lintas pada Bidang Pertanian. Universitas Brawijaya: Malang
Riduwan dan Engkos, A.K. 2008. Cara Menggunakan dan Memaknai Analisis Jalur (Path Analysis). Alfabeta: Bandung
Rismadhani, Tricia. 2006. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kadar Hemoglobin Bayi dengan Pendekatan Analisis Lintas. IPB: Bogor
Solimun. 2002. Multivariate Analysis: Structural Equation Modelling (SEM) Lisrel dan Amos. Penerbit Universitas Negeri Malang: Malang
Widianto, Rovey. 2010. Definisi Belajar dan Mengajar. http://edukasi.kompasiana.com/2010/09/26/definisi-belajar-dan-mengajar/ diakses pada taanggal 1 Juni 2012
LAMPIRAN
Lampiran 1. Kuisioner Penelitian
TUGAS ANALISIS MULTIVARIAT
SURVEY ANALISIS JALUR UNTUK MENGETAHUI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI TINGKAT SEMANGAT BELAJAR
Studi Kasus Mahasiswa Program Studi Statistika Angkatan 2009 Universitas Brawijaya
IDENTITAS DIRI
Jenis Kelamin : Laki-laki Perempuan
Nama :
Usia :
1. Bagaimana kualitas pelayanan di Prodi Statistika Jurusan Matematika UB?
Sangat Baik Baik Kurang Baik Tidak Baik Sangat Tidak Baik
2. Berapa IPK anda di semester sebelumnya?
<3.0 3.0-3.5 >3.5
3. Apakah anda cukup aktif di organisasi tertentu?
Ya Tidak
4. Tempat tinggal anda saat ini di Malang : Rumah sendiri/rumah family Kost/kontrak
5. Bagaimana semangat belajar anda di semester ini?
Sangat Bersemangat Bersemangat Kurang Bersemangat Tidak Bersemangat Sangat Tidak Bersemangat
Lampiran 2. Data Hasil Penelitian
X1 Y1 X2 X3 Y24 2 0 0 43 2 0 0 34 2 0 1 34 2 0 0 34 1 1 0 43 2 1 0 43 1 1 1 44 2 0 0 33 2 0 0 44 2 0 0 44 2 0 1 34 2 0 1 34 3 1 1 43 2 1 0 44 2 0 1 35 3 1 0 45 2 1 1 53 1 1 0 34 2 1 1 44 3 1 0 44 2 0 0 44 2 0 0 33 2 0 0 44 2 0 0 43 2 1 0 45 1 0 0 43 2 1 0 33 2 0 0 44 2 0 0 44 2 0 0 34 2 1 0 44 2 1 0 54 2 0 0 44 2 1 0 44 3 1 1 44 2 1 0 44 3 0 0 44 2 1 0 44 1 0 1 34 2 1 0 5
4 3 0 1 34 2 1 0 44 2 1 0 34 2 1 0 43 3 0 0 45 3 0 1 53 3 1 0 33 2 0 0 4
Lampiran 3. Hasil output Minitab 15 untuk hubungan 1
Ordinal Logistic Regression: y1 versus x1(4), x1(5)
Link Function: Logit
Step Log-Likelihood 0 -38.0992 1 -37.6435 2 -37.6300 3 -37.6297 4 -37.6297 5 -37.6297 6 -37.6297 7 -37.6297
Response Information
Variable Value County1 1 5 2 34 3 9 Total 48
Logistic Regression Table
Odds 95% CIPredictor Coef SE Coef Z P Ratio Lower UpperConst(1) -1.83873 0.675865 -2.72 0.007Const(2) 1.83873 0.675865 2.72 0.007x1(4) -0.391702 0.733847 -0.53 0.594 0.68 0.16 2.85x1(5) -1.27116 1.19922 -1.06 0.289 0.28 0.03 2.94
Log-Likelihood = -37.630Test that all slopes are zero: G = 0.939, DF = 2, P-Value = 0.625
Goodness-of-Fit Tests
Method Chi-Square DF PPearson 5.75303 2 0.056Deviance 3.85443 2 0.146
Measures of Association:
(Between the Response Variable and Predicted Probabilities)
Pairs Number Percent Summary MeasuresConcordant 181 34.7 Somers' D 0.12Discordant 117 22.5 Goodman-Kruskal Gamma 0.21Ties 223 42.8 Kendall's Tau-a 0.06Total 521 100.0
Lampiran 4. Hasil output Minitab 15 hubungan 2
Ordinal Logistic Regression: y2 versus x1(4), x1(5), ...
Link Function: Logit
Response Information
Variable Value County2 3 15 4 29 5 4 Total 48
Logistic Regression Table
Odds 95% CIPredictor Coef SE Coef Z P Ratio Lower UpperConst(1) 1.13391 1.17480 0.97 0.334Const(2) 5.36107 1.50268 3.57 0.000x1(4) -0.187137 0.738577 -0.25 0.800 0.83 0.20 3.53x1(5) -4.08799 1.52250 -2.69 0.007 0.02 0.00 0.33y1(2) -1.40778 1.11842 -1.26 0.208 0.24 0.03 2.19y1(3) -1.25674 1.23971 -1.01 0.311 0.28 0.03 3.23x2(1) -1.53828 0.686533 -2.24 0.025 0.21 0.06 0.82x3(1) 0.797006 0.771391 1.03 0.302 2.22 0.49 10.06
Log-Likelihood = -34.239Test that all slopes are zero: G = 15.522, DF = 6, P-Value = 0.017
Goodness-of-Fit Tests
Method Chi-Square DF PPearson 27.3532 32 0.701Deviance 30.2393 32 0.556
Measures of Association:(Between the Response Variable and Predicted Probabilities)
Pairs Number Percent Summary MeasuresConcordant 458 75.0 Somers' D 0.58Discordant 102 16.7 Goodman-Kruskal Gamma 0.64Ties 51 8.3 Kendall's Tau-a 0.32Total 611 100.0
Lampiran 5. Statistik Uji Kesesuaian Model
Hubungan 1
Goodness-of-Fit Tests
Method Chi-Square DF PPearson 5.75303 2 0.056Deviance 3.85443 2 0.146
Hubungan 2
Goodness-of-Fit Tests
Method Chi-Square DF PPearson 27.3532 32 0.701Deviance 30.2393 32 0.556
Lampiran 6. Perhitungan R2McFadden
Rm2 =1−Pe 1
2 Pe 22
Pei2 =1−RMcFadden ( i)
2
RMcFadden ( 1)2 =1 —
−37.630−38.0992
¿0.0123
RMcFadden ( 2)2 =1 —
−34.239−42.00001
¿0.1848
Rm2 =1−(1−0.0123 ) (1−0.1848 )
¿0.1948
Lampiran 7. Tabel Klasifikasi PKK
Hubungan 1
Classification
Observed
Predicted
<3.0 3.0-3.5 >3.5Percent Correct
<3.0 0 5 0 0%3.0-3.5 0 34 0 100%>3.5 0 9 0 0%Overall Percentage 0% 70.8% 0% 70.8%
Hubungan 2
Classification
Observed
Predictedkurang
bersemangat
bersemangat
sangat berseman
gatPercent Correct
kurang bersemangat
6 9 0 40%
bersemangat 1 27 1 93.1%sangat bersemangat
0 3 1 25%
Overall Percentage 85.7% 69.2% 50% 70.8%
Lampiran 8. Peritungan Matriks
Pengaruh Langsung Y1 Y2
PY 2 Y1=Tr βY 2Y 1
(Y 1−μY1)(Y 2−μY 2
) '
PY 2 Y1=Tr [0 0 0
0 β22 β23
0 β32 β33]([010 ]−[0.104167
0.7083330.1875 ])([010 ]−[ 0.3125
0.6041670.08333 ])'
PY 2 Y1=−2.66452[−0.104167
0.291667−0.1875 ] [−0.3125 0.395833 −0.08333 ]
PY 2 Y1=[−0.08674 0.109865 −0.02313
0.24286 −0.30762 0.064763−0.15612 0.197757 −0.04163]
Pengaruh Langsung X1 Y2
PY 2 X 1=Tr β X1 Y 1
(X1−μX 1)(Y 2−μY 2
) '
PY 2 X 1=Tr [0 0 0
0 β22 β23
0 β32 β33]([010]−[0.270833
0.6458330.083333 ])([010]−[ 0.3125
0.6041670.08333 ]) '
PY 2 X 1=−4.27513[−0.270833
0.354167−0.083333] [−0.3125 0.395833 −0.08333 ]
PY 2 X 1=[−0.36183 0.458314 −0.09649
0.47359 −0.59933 0.126176−0.11133 0.14102 −0.02969 ]
Pengaruh Langsung X2 Y2
PY 2 X 2=Tr β X2 Y 1
(X2−μX 2)(Y 2−μY 2
) '
PY 2 X 2=Tr [0 0
0 β22
0 β32]([10]−[0.520833
0.479167])([010]−[ 0.31250.6041670.08333 ])'
PY 2 X 2=−1.53828 [ 0.479167
−0.47917] [−0.3125 0.395833 −0.08333 ]
PY 2 X 2=[ 0.230341 −0.29177 0.061424
−0.23034 0.291766 −0.06142]
Pengaruh Langsung X3 Y2
PY 2 X 3=Tr β X3 Y 1
(X3−μX 3)(Y 2−μY 2
) '
PY 2 X 3=Tr [0 0
0 β22
0 β32]([10 ]−[0.75
0.25])([010]−[ 0.31250.6041670.08333 ])'
PY 2 X 3=0.797[ 0.25
−0.25] [−0.3125 0.395833 −0.08333 ]
PY 2 X 2=[−0.06227 0.07887 −0.0166
0.062266 −0.07887 0.016604]
Pengaruh Tidak Langsung X1 Y1 Y2
qY2 X 1=Tr βY 2 Y 1
(μY1 (X 1)−μY1
)(Y 2−μY 2)'
qY2 X 1=Tr [0 0 0
0 β22 β23
0 β32 β33]([0.270833
0.6458330.083333]−[0.104167
0.7083330.1875 ])([010]−[ 0.3125
0.6041670.08333 ])
'
qY2 X 1=−2.66452[ 0.166667
−0.0625−0.10417 ] [−0.3125 0.395833 −0.08333 ]
qY2 X 1=[ 0.13877 −0.17578 0.037007
−0.05204 0.065919 −0.01388−0.08674 0.109865 −0.02313]