Ordinal Path (3)

57
TUGAS ANALISIS MULTIVARIAT FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI SEMANGAT BELAJAR MAHASISWA DENGAN ANALISIS JALUR ORDINAL Studi Kasus Mahasiswa Prodi Statistika Angkatan 2009 Universitas Brawijaya Oleh: FITRIYANI DEWI M. (0810950042) EVELLIN DEWI LUSIANA (0910950037) KASIH MAHARANI (0910950045) LELI DWI KORNIASARI (0910950047) OKKY ARISKA AMELIA (0910950057) RANIKA PERMATA ADI (0910950059) RISHA ARDASARI UTAMA (0910950063)

Transcript of Ordinal Path (3)

Page 1: Ordinal Path (3)

TUGAS ANALISIS MULTIVARIAT

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI SEMANGAT BELAJAR MAHASISWA

DENGAN ANALISIS JALUR ORDINAL

Studi Kasus Mahasiswa Prodi Statistika Angkatan 2009 Universitas Brawijaya

Oleh:

FITRIYANI DEWI M. (0810950042)EVELLIN DEWI LUSIANA (0910950037)

KASIH MAHARANI (0910950045)LELI DWI KORNIASARI (0910950047)OKKY ARISKA AMELIA (0910950057)RANIKA PERMATA ADI (0910950059)

RISHA ARDASARI UTAMA (0910950063)

PROGRAM STUDI STATISTIKAJURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG2012

Page 2: Ordinal Path (3)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Prestasi belajar dari mahasiswa biasanya dilihat berdasarkan nilai IPK. Hal penting dalam

pencapaian nilai IPK yang baik tergantung pada proses belajar yang dialami oleh mahasiswa

tersebut. Proses belajar tersebut akan berlangsung secara baik dan efektif apabila seorang

mahasiswa memiliki penggerak/energi untuk mencapai tujuan pada apa akan yang dipelajari.

Penggerak atau energi yang dimaksud inilah yang disebut dengan semangat belajar. Tanpa

ada semangat belajar, seorang mahasiswa tidak akan mampu mengikuti proses belajar yang

sedang berlangsung, akibatnya prestasi akademik pun akan menurun. Ada banyak hal yang

dapat mempengaruhi semangat belajar dari mahasiswa di antaranya adalah kondisi

perkuliahan yang baik, tempat tinggal mahasiswa, keaktifan di organisasi dan nilai IPK

semester sebelumnya (hubungan 2). Selain itu pada faktor-faktor tersebut, terdapat pula

hubungan antara kondisi perkuliahan terhadap IPK semester lalu (hubungan 1). Hal ini

mengakibatkan terdapat lebih dari satu hubungan, sehingga analisis yang sesuai untuk

digunakan adalah analisis jalur.

Analisis jalur adalah analisis yang dapat menjelaskan keeratan hubungan antar

variabel dengan cara menguraikan koefisien korelasi menjadi pengaruh langsung dan

pengaruh tidak langsung. Untuk mengetahui besarnya sokongan pengaruh setiap variabel X

terhadap variabel Y salah satu cara yang dapat digunakan adalah regresi dengan variabel

dibakukan. Sehingga dapat dikatakan bahwa analisis regresi merupakan bagian dari analisis

jalur. Ketika hanya ada satu variabel Y yang nilainya ditentukan oleh satu atau lebih

variabel X, analisis jalur sama dengan analisis regresi. Tetapi analisis jalur tidak hanya

terbatas pada kasus yang sederhana, pada kasus yang rumit analisis jalur masih dapat

digunakan.

Dalam analisis jalur, terdapat beberapa asumsi yang harus terpenuhi, salah satunya

adalah skala pengukuran sekurang-kurangnya adalah interval. Dalam kehidupan nyata, tidak

semua variabel diukur dalam skala interval ke atas. Ada banyak peristiwa yang mana

variabel yang diukur merupakan skala ordinal atau nominal. Pada kasus semacam ini, maka

analisis jalur ini tidak dapat digunakan. Namun demikian, Eshima et.al. (2001) telah

Page 3: Ordinal Path (3)

mengembangkan metode untuk menerapkan analisis jalur pada variabel dengan skala

ordinal dan nominal. Metode yang digunakan adalah metode yang melibatkan model regresi

nonlinier, yaitu model regresi logistik.

1.2. Masalah dan Batasan Masalah

Permasalahan yang dihadapi dalam makalah ini yaitu:

- Apa yang dimaksud dengan regresi logistik ordinal dan analisis jalur?

- Bagaimana membentuk model regresi logistik ordinal untuk bentuk hubungan 1 dan 2?

- Bagaimana menguji kesesuaian model logistik dan validitas dari model yang dihasilkan?

- Bagaimana menentukan pengaruh langsung dan pengaruh tidak langsung pada masing-

masing hubungan dan cara menginterpresikan pengaruh tersebut?

Pada makalah ini, masalah dibatasi pada hubungan kondisi perkuliahan, keaktifan di

organisasi, tempat tinggal dan IPK semester lalu terhadap semangat belajar Mahasiswa

Prodi Statistika Angkatan 2009 UB, yang dianalisis dengan analisis jalur ordinal. Software

statistika yang digunakan adalah Minitab 15, SPSS 16 dan Ms. Excel 2007.

1.3. Tujuan

Tujuan dari makalah ini yaitu:

- Untuk mengetahui pengertian regresi logistik ordinal dan analisis jalur

- Untuk mengetahui cara membentuk model regresi logistik ordinal

- Untuk mengetahui pengujian kesesuaian model logistik dan validitas model yang

dihasilkan

- Untuk mengetahui penentuan pengaruh langsung dan pengaruh tidak langsung pada

analisis jalur ordinal dan cara mengeinterpretasi pengaruh tersebut

Page 4: Ordinal Path (3)

BAB II

DASAR TEORI

2.1. Model Regresi Logistik Ordinal

Regresi logistik ordinal merupakan salah satu metode statistika untuk menganalisis

variabel respon yang mempunyai skala ordinal yang terdiri atas tiga kategori atau lebih.

Variabel prediktor yang dapat disertakan dalam model berupa data kategori atau kontinu

yang terdiri atas dua variabel atau lebih. Model yang dapat dipakai untuk regresi logistik

ordinal adalah model logit. Model tersebut adalah cumulative logit models. Pada model logit

ini sifat ordinal dari respon Y dituangkan dalam peluang kumulatif sehingga cumulative

logit models merupakan model yang didapatkan dengan membandingkan peluanga

kumulatif, yaitu peluang kurang dari aau sama dengan kategori respon ke-j pada p variabel

prediktor yang dinyatakan dalam vector X, P(Y≤j│X), dengan peluang lebih besar dari

kategori respon ke-j, P(Y>j│X) (Hosmer dan Lemeshow, 2000).

Peluang kumulatif P(Y≤j│X) didefinisikan sebagai berikut (Agresti, 1990):

(1)

di mana j=1,2,..J dan J = kategori respon

Dalam hal klasifikasi, cumulative logit models merupakan fungsi pembeda atau fungsi

klasifikasi/ fungsi klasifikasi yang terbentuk bila terdapat J kategori respon adalah sejumlah

J-1 fungsi. Jika menyatakan peluang kategori respon ke-j pada p

variabel prediktor yang dinyatakan dalam vector X dan menyatakan peluang

kumulatif pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vector X maka nilai

didapatkan dengan persamaan berikut:

(2)

Model ordinal logistik dalam bentuk model logit adalah sebagai berikut:

Page 5: Ordinal Path (3)

(3)

di mana θ adalah vector intersep, βT=(β1, β2,...., βp ) adalah vector slope.

Jika , maka

(4)

Apabila terdapat J kategori respon, maka model logistik ordinal yang terbentuk adalah

.

.

.

Untuk tiga kategori respon di mana j=1,2,3 maka nilai peluang kategori repon ke-j adalah

sebagai berikut:

Page 6: Ordinal Path (3)

Dari kedua peluang kumulatif tersebut, maka akan didapatkan peluang untuk masing-

masing kategori respon sebagai berikut:

dengan demikian

Untuk klasifikasi, nilai pada persamaan tersebut akan dijadikan pedoman

pengklasifikasian. Suatu pengamatan akan masuk dalam respon kategori j berdasarkan nilai

yang terbesar.

2.2. Pendugaan Parameter Logistik Ordinal

Pendugaan parameter regresi logistik ordinal adalah dengan menggunakan metode

kemungkinan maksimum. Metode yang digunakan untuk membentuk model regresi logistik

ordinal adalah maximum likelihood. Misalkan y '=( y0 , y1 ,… , yr ) adalah nilai respon, yr=1

Page 7: Ordinal Path (3)

jika y=r dan yr=0 lainnya. Anggap ∅ r ( x i ) = Pr ( x ). Bentuk umum dari likelihood untuk

sampel dengan n observasi, (yi,xi), i=1,2,…,n, adalah

l ( β )=∏i=1

n

[∅ 1 ( x i )y1i∅ 2 ( x i )

y2i ∅3 ( x i )y3i ]

¿∏i=1

n {[ eθ1+β ' x

1+eθ1+β ' x ]y1i

[ eθ2+β ' x−eθ1+β ' x

( 1+eθ2+β ' x )(1+eθ1+β ' x) ]y2 i

[ 1

1+eθ1+β ' x ]y3i} (5)

dan log-likelihoodnya adalah

L (B )=ln ¿

L (B )=∑i=1

n

¿¿

+ y3 i ln( 1

1+eθ1+β ' x )¿(6)

Dengan menurunkan L (B ) terhadap setiap parameter dan menyamakan dengan nol, akan

didapatkan nilai duga untuk parameter tersebut.

∂ L∂ θ1

=0

0=∑i=1

n {[ eθ1+β ' x (− y1 i− y2 i )

1+eθ1+β ' x ]− y2 i[ 1+eθ1+β ' x

eθ2+β ' x−e

θ1+β ' x ]}∂ L∂ θ2

=0

0=∑i=1

n {[ eθ2+β ' xγ ( y1 i−1 )

1+eθ2+β ' x ]+ y2 i[ eθ2+β ' x

eθ2+ x ' γ−eθ1+β ' x ]}∂ L∂ γ

=0

0=∑i=1

n {[ x ' eθ2+β ' x ( y1i−1 )1+e

θ2+β ' x ]−[ x ' eθ1+β ' x ( y1 i+ y2i )1+e

θ1+β ' x ]+( y1 i+ y2 i ) x '} (7)

Page 8: Ordinal Path (3)

Seperti pada regresi logistik sebelumnya, pendugaan parameter regresi logistik ordinal juga

memerlukan iterasi dengan metode Newton-Raphson.

Metode Newton-Raphson adalah metode iterasi untuk menyelesaikan persamaan

nonlinier. Agresti (1990), mengatakan bahwa metode iterasi Newton-Raphson adalah

metode yang menentukan nilai dari penduga parameter secara berulang-ulang sampai

konvergen pada suatu nilai tertentu. Metode iterasi Newton-Raphson dapat menyelesaikan

persamaan seperti fungsi likelihood. Metode ini menggunakan rumus sebagai berikut:

β(t+1)=β(t)−( H (t ))−1u(t ) (8)

di mana

H (t )=∂2 L ( β )

∂ β i2

u(t)=∂ L ( β )

∂ β i2

Melalui teknik iterasi Newton-Raphson u(t) dan H (t ) digunakan untuk menduga β(t ) pada

iterasi ke t (t = 0,1,2,…). Iterasi untuk pendugaan nilai β❑terus dilakukan sampai mencapai

kondisi konvergen untuk setiap i.

|β̂ i(t )− β̂ i

(t−1)|<ε (9)

untuk i=1,2 , …, n dan ε>0

2.3. Analisis Jalur

Analisis jalur erat sekali hubungannya dengan analisis regresi berganda, sehingga

dapat dikatakan bahwa analisis regresi merupakan bagian dari analisis jalur. Ketika hanya

ada satu variabel Y yang nilainya ditentukan oleh satu atau lebih variabel X, analisis jalur

sama dengan analisis regresi. Tetapi analisis jalur tidak hanya terbatas pada kasus yang

sederhana, pada kasus yang rumit analisis jalur masih mampu untuk digunakan. Beberapa

peneliti mengatakan bahwa analisis jalur merupakan model bentuk hubungan sebab akibat,

namun hubungan antar variabelnya harus searah (Lestari, 2005).

Untuk mengetahui besarnya sokongan pengaruh setiap variabel X terhadap variabel Y

salah satu cara dapat digunakan regresi dengan variabel dibakukan. Koefisien yang ada

dalam analisis jalur berasal dari koefisien beta yang dibakukan (Standardized Beta

Page 9: Ordinal Path (3)

Coefficients). Dengan pembakuan maka semua satuan dari setiap variabel akan hilang

(Lestari, 2005).

Metode ini merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menjelaskan system

dengan variabel-variabel yang saling berhubungan. Analisis jalur menghitung kekuatan

hubungan dengan hanya menggunakan matriks korelasi atau koragam sebagai input (Hair,

1995).

Analisis jalur bukan merupakan metode untuk menemukan penyebab-penyebab, tetapi

sebuah metode yang digunakan pada model yang dibuat peneliti berdasarkan pengetahuan

dan pertimbangan teori (Kerlinger & Pedhazur, 1973).

Menurut Wright (1934) dalam Kerlinger & Pedhazur (1973), metode analisis jalur

tidak dimaksudkan untuk mencapai tugas yang tidak mungkin untuk memperoleh hubungan

kausal dari nilai koefisien korelasi. Hal ini dimaksudkan untuk menggabungkan informasi

kuantitatif yang diperoleh dari korelasi dengan informasi kualitatif tentang hubungan kausal

yang telah diketahui untuk memperoleh interpretasi kuantitatif.

Asumsi Analisis Jalur

Menurut Dillon dan Goldstein (1984), setiap analisis yang digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan statistika harus memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari

agar kesimpulan yang diperoleh dapat dipertanggungjawabkan. Asumsi yang harus

dipenuhi pada analisis jalur adalah:

1. Hubungan antar variabel adalah linier dan aditif

2. Hanya model rekursif yang dapat dipertimbangkan yaitu hanya system aliran kausal

satu arah. Model dikatakan sebagai model rekursif jika antara error dan variabel

penjelas saling bebas dan antar error saling bebas.

3. Skala pengukuran sekurang-kurangnya interval

4. Variabel penjelas diukur tanpa kesalahan

5. Model yang dianalisis dispesifikasikan dengan benar berdasarkan teori-teori dan

konsep yang relevan.

Diagram Jalur Dan Model Analisis Jalur

Menurut Riduwan dan Engkos (2008), secara sistematis analisis jalur mengikuti

pola model structural sehingga langkah awal persamaan struktural dan diagram jalur

berdasarkan kajian teori tertentu. Disebut persamaan struktural apabila setiap variabel tak

Page 10: Ordinal Path (3)

bebas/endogen (Y) secara unik keadaannya ditentukan oleh seperangkat variabel

bebas/eksogen (X), selanjutnya gambar yang memperagakan struktur hubungan kausal

antar variabel disebut diagram jalur.

Diagram jalur adalah bentuk grafik dari keseluruhan hubungan yang ada dalam

konstruksi model. Diagram jalur disusun berdasarkan pengetahuan secara umum (teoritis)

dengan mempertimbangkan dasar hubungan kausal antar variabel dan berdasarkan

pertimbangan-pertimbangan dari penelitian sebelumnya atau berdasarkan perkiraan-

perkiraan dasar untuk mempermudah analisis jalur (Hair, 1995).

Dalam menyusun diagram jalur, konvensinya antara lain untuk menggunakan garis

dua arah untuk menunjukkan korelasi antar variabel dan garis berarah tunggal untuk

menunjukkan pengaruh langsung dari satu variabel ke variabel lain (Li, 1986).

Berikut ini adalah contoh dari diagram jalur:

Persamaan/model struktural bagi diagram jalur tersebut adalah:

di mana:

i : 1,2,…,n

Y, Z : variabel endogen

Xi : variabel eksogen

PY1X1,…,PY1Xk : koefisien jalur

Dari persamaan tersebut, variabel dalam analisis jalur merupakan variabel baku

yaitu:

X1

X2 Yr12

ZX1

YX1

2

X3

Z

1

YX2

ZY

YX3

ZX3

r23

r13

Page 11: Ordinal Path (3)

X2

X1

X3

Y1 Y2Py1x2

Py1x1 Py2x1

Py1x3 Py2x3

Py2y1

rx1x2

rx2x3

rx1x3

e1 e2

Py2e2

Py1e1

Y i∗¿Y i−Y ..

σ y

dan X si∗¿X si−X s.

σ xs

Variabel yang dibakukan dapat dibandingkan secara langsung untuk menunjukkan

kontribusi relative dari tiap model regresi, di mana semakin besar nilai beta, semakin

besar kontribusi variabel eksogen terhadap variabel endogen (Afifi dan Clark, 1990).

Pada analisis jalur variabel eksogen mempengaruhi variabel endogen tidak hanya

melalui pengaruh langsung dan tak langsung tetapi juga melalui pengaruh tak teranalisis

dan pengaruh semu (Dillon & Goldstein, 1984).

Menurut Falkenbe (1999) dalam Ismaliana (2003), Diagram jalur model sebab

akibat dapat digambarkan sebagai berikut:

Secara ringkas, koefisien korelasi dapat didekomposisi menjadi empat komponen

yaitu:

1. Pengaruh Langsung (Direct Effect) adalah pengaruh variabel eksogen terhadap

variabel endogen secara langsung tanpa melalui variabel lain. Pengaruh langsung

biasanya digambarkan dengan panah satu arah dari satu variabel melalui variabel

lainya.

Page 12: Ordinal Path (3)

X1 Y1Py1x1

X1 Y1Py1x1

Y2Py2y1

X1

Y1

Py1x1

X2 Py1x2

rx1x2

X1

Y1Py1x1

Py2x1 Y2

Py2y1

maka ry1x1= py1x1

2. Pengaruh tak langsung (Indirect Effect) adalah pengaruh variabel eksogen terhadap

variabel endogen melalui variabel lain , kemudian dari variabel lain panah satu arah

ke variabel berikutnya

maka ry2x1= py1x1py1y2

3. Pengaruh tak teranalisis (Unanalyzed Effect) adalah pengaruh yang timbul karena

adanya korelasi antara variabel eksogen

maka ry1x1= py1x1 + py1x2 rx1x2

U

4. Pengaruh semu (Spurious Effect) adalah pengaruh variabel eksogen terhadap lebih

dari satu variabel endogen yang saling berkorelasi

maka ry2y1= py2y1 + py1x1 py2x1

S

Menurut Dillon dan Goldstein (1984), tidak semua korelasi mencakup keempat

komponen tersebut. pengaruh tak teranalisis dan pengaruh semu timbul jika dalam model

terdapat lebih dari satu variabel endogen atau jika terdapat variabel perantara. Variabel

perantara merupakan variabel yang bisa menjadi variabel eksogen pada suatu persamaan

dan menjadi variabel endogen pada persamaan lain.

Page 13: Ordinal Path (3)

X1

Y1

Y2

Y3

2.4. Analisis Jalur Dengan Variabel Kategorik

Eshima dan Tabata (1999), mendiskusikan efek analisis sistem rekursif dari peubah

kategorik, dan efek faktor didefinisikan sebagai berdasarkan log odds ratios. Dalam analisis

jalur sendiri ada efek total, langsung dan tidak langsung.

Anggap terdapat empat variabel, X1 adalah variabel eksogen, Y 1 ,Y 2 , Y 3 adalah variabel

endogen. Setiap variabel mempunyai jumlah kategorik masing-masing. Misal X1,

mempunyai kategorik {1,2 , …, I 1 }. Dari bentuk strukural yang ada, dapat dijelaskan dengan

persamaan model logistik:

p (Y 3∨X1Y 1 Y 2 )=exp (α Y 3

+ βY 3 X1X1+βY3 Y 1

Y 1+βY 3 Y2Y 2)

1+exp (αY 3+βY3 X 1

X1+βY 3 Y1Y 1+βY3 Y 2

Y 2)

p (Y 2∨X 1Y 1 )=exp (αY 2

+βY2 X 1X1+βY 2 Y1

Y 1)1+exp (α Y2

+βY 2 X 1X1+βY2 Y 1

Y 1)

p (Y 1∨X 1)=exp (α Y1

+βY 1 X 1X1)

1+exp (αY 1+ βY 1 X1

X1) (11)

Untuk mempermudah pemahaman, ambil contoh efek X1 terhadap Y 3, dengan

menggunakan persamaan p (Y 3∨X1Y 1 Y 2 ) di atas.

Dimana α Y3=α 1, α 2 ,…,α IY

3

, dan

βY3 X 1=(

βY 3 X 1 11 βY 3 X 1 12 … βY3 X 1 1 IX1

βY3 X 1 21 βY3 X 1 22 … βY3 X 1 2 IX1

⋮ ⋮ ⋱ ⋮βY3 X 1 IY

31 βY3 X 1 IY

32 … βY 3 X 1 IY

3IX

1

)

Page 14: Ordinal Path (3)

βY3 Y 1=(

βY 3 Y1 11 βY 3 Y1 12 … βY 3 Y 11 IY 1

βY 3 Y1 21 βY 3 Y1 22 … βY 3 Y 12 IY 1

⋮ ⋮ ⋱ ⋮βY3 Y 1 IY

31 βY 3 Y1 IY

32 … βY3 Y 1 IY

3IY

1

)βY3 Y 2

=(βY 3 Y2 11 βY 3 Y 212 … βY3 Y 2 1 IY 2

βY 3 Y2 21 βY 3 Y 222 … βY3 Y 2 2 IY 2

⋮ ⋮ ⋱ ⋮βY3 Y 2 IY

31 βY 3 Y2 IY

32 … βY3 Y 2 IY

3IY

2

)Log odds ratio dari Y 3= y3 terhadap Y 3= y3

¿ adalah

log ¿ ( y3 , y3¿∨x1 , x1

¿ )=tr βY 3 X1(x1−x1

¿ )( y3− y3¿ )' (12)

Ketika dilakukan subtitusi x1¿ dan y3

¿ di atas dengan nilai harapan dari keduanya yaitu

μx1 dan μy3

akan didapatkan

log ¿ ( y3 , μy3∨x1 , μx1 )=tr β i (x1−μx1 ) ( y3−μy3 )

' (13)

Yang mana persamaan di atas adalah efek langsung X1 ke Y 3. Jadi,

PY 3 X 1=tr βY 3 X1 (x1−μx1 ) ( y3−μy3 ) '

PY 3 Y1=tr βY3 Y 1 ( y1−μy1 ) ( y3−μ y3 ) '

PY 3 Y2=tr βY3 Y 2 ( y2−μy2 ) ( y3−μ y3 )

' (14)

adalah efek langsung dari setiap variabel terhadap Y 3.

Efek total dari X1 , Y 1, Y 2 terhadap Y 3 adalah

tr βY 3 X 1 (x1−μx1 ) ( y3−μ y3 )'+ tr βY3 Y 1 ( y1−μy1 ) ( y3−μ y3 )

'+ tr βY3 Y 2 ( y2−μy2 ) ( y3−μ y3 )' (15)

Dengan mengganti y1 dan y2 dengan nilai harapan bersyarat x1 akan didapatkan efek

total X1 terhadap Y 3 sebagai berikut:

qY3 X 1=tr βY 3 X 1 ( x1−μx1 ) ( y3−μ y3 )

'

+tr βY 3 Y1(μ y1

( x1 )−μ y1) ( y3−μy3 )

'

+tr βY 3 Y2(μ y2

( x1 )−μ y2) ( y3−μy3 )

' (16)

sehingga dengan mengurangkan efek langsung dari efek total, akan didapatkan pula efek

tidak langsung X1 terhadap Y 3 melalui Y 1 ,Y 2. Setelah semua efek didapatkan, untuk

interpretasi, semua nilai yang didapatkan di-antilog-kan, sehingga kembali menjadi OR.

Page 15: Ordinal Path (3)

Di dalam Eshima (2001), efek-efek analisis jalur didapatkan dengan melogaritmakan

odds ratio antara variabel eksogen dengan variabel endogen. Berbeda dengan analisis jalur

variabel endogen kontinyu, analisis jalur variabel endogen kategorik akan menghasilkan

beberapa model pada setiap sub struktur tergantung jumlah kategori pada variabel endogen.

Y 11=PX1111 Y 11X1111+PX 1112 Y11

X1112+…+PX 111 k Y11X111 k+PX 1211Y 11

X1211+PX 1212Y 11X1212+…+PX121k Y 11

X 121k+…+PX 1i 11Y 1X 1i 11+PX 1i 12Y 1

X1i 12+…+PX 1i 1k Y 1X1 i 1 k

Y 12=PX 1121Y12X1121+PX1122Y 12

X1122+…+PX 112kY 12X112k+PX1221 Y12

X1221+PX 1222Y 12X1222+…+PX 122k Y12

X122 k+…+PX1 i21 Y12X1 i 21+PX 1i 22Y 12

X 1i 22+…+PX 1i2 k Y 12X1 i 2 k

Y 1 I h=PX11 j 1Y 1 j

X11 j 1+PX 11 j2 Y 1 jX11 j 2+…+PX 11 jkY 1 j

X11 jk+PX 12 j1 Y 1 jX12 j 1+PX 12 j2 Y 1 j

X12 j 2+…+PX 12 jkY 1 jX12 jk+…+PX1 ij 1 Y1 j

X1 ij 1+PX 1ij 2 Y 1 jX1 ij2+…+PX 1ijk Y 1 j

X1 ijk

Y h Ih=PX h1 j 1Y h j

Xh 1 j1+PX h1 j2 Yh jX h 1 j 2+…+PXh 1 jk Yh j

X h1 jk+PX h2 j1 Yh jX h 2 j 1+PX h 2 j2 Y h j

Xh2 j 2+…+PX h2 jkY h jXh 2 jk+…

+PX hij 1 Y h jXh ij1+PX hij 2 Y h j

Xh ij2+…+PX h ijk Yh jX hijk

(17)

di mana:

Y h j : variabel endogen ke-h kategori ke-j (j=1,2,…Ih)

X hijk : variabel eksogen ke-i kategori ke-k pada variabel endogen ke-h kategori ke-j

PX hijk Y h j: pengaruh langsung variabel eksogen ke-i dengan kategori k terhadap variabel

endogen ke-h kategori ke-j

h : variabel endogen ke-h

i : variabel eksogen ke-i

j : kategori ke-j variabel endogen h

k : kategori ke-k variabel eksogen i

Untuk pengaruh tidak langsung didapatkan model sebagai berikut,

Y 11=γ X 1 i11Y 11X1 i 11+γ X 1i12 Y 11

X1 i 12+…+γ X 1 i1k Y 11X1 i 1 k

Y 12=γ X1 i21 Y 12X1 i 21+γ X 1i 22Y 12

X1i 22+…+γ X 1i2 k Y12X1 i 2 k

Y 1 I h=γ X1 ij 1Y 1 j

X1 ij1+γ X 1ij 2 Y1 jX 1ij 2+…+γ X 1ijk Y 1 j

X1ijk

Y 1 I h=γ Xh ij 1Y h j

Xh ij 1+γ X h ij 2Y h jXh ij 2+…+γ Xh ijk Y h j

Xh ijk(18)

di mana:

Page 16: Ordinal Path (3)

Y h j : variabel endogen ke-h kategori ke-j

X hijk : variabel eksogen ke-i kategori ke-k pada variabel endogen ke-h kategori j

γ Xh ijk Y h j: pengaruh tidak langsung variabel eksogen ke-i dengan kategori k terhadap variabel

endogen ke-h kategori j

h : variabel endogen ke-h

i : variabel eksogen ke-i

j : kategori ke-j variabel endogen h

k : kategori ke-k variabel eksogen i

2.5. Uji validitas model analisis jalur kategorik

Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat ukur itu mampu mengukur apa yang

diukur (Solimun, 2005). Salah satunya menggunakan Koefisien Determinasi Total. Total

keragaman data yang dapat dijelaskan oleh model diukur dengan :

Rm2 =1−Pe 1

2 Pe 22 …Pep

2

yang mana Pei2 =1−RMcFadden(i)

2

R2McFadden mempunyai konsep yang sama dengan R2 pada regresi linier. R-2McFadden mempunyai nilai antara 0 dan 1. Semakin mendekati 1, maka model semakin

sesuai sebuah model (Rupert et al, 2008). Dalam hal ini Rm2 sama dengan interpretasi

koefisien determinasi pada Rm2 pada analisis regresi.

2.6. Uji Kesesuaian Model

Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah model yang dihasilkan sesuai atau

belum dengan hipotesis:

Ho: model sesuai vs H1 : model tidak sesuai.

1. Statistik Pearson

χ2=∑i=1

g

χ2 p ( y i π̂ i )(19)

Di mana :

χ2 p ( y i π̂ i )=ni∑j=1

k ( y ij− π̂ ij )2

π̂ ij

Page 17: Ordinal Path (3)

2. Statistik Deviance

D=2∑i=1

g

χ 2 D ( y i π i )(20)

Di mana:

χ2 D ( y i π i )=ni∑j=1

k

y ij log( y ij

π̂ ij)

Dengan:

π̂ ij : peluang Y pada kategori ke-j dan x dengan kategori ke-i

Y ij : pengamatan Y pada kategori ke-j dan x dengan kategori ke-i

p : jumlah parameter pada model

g : jumlah kategori peubah x

k : jumlah kategori peubah respon

Statistik Pearson dan Deviance menyebar mengikuti sebaran Khi-kuadrat dengan

derajat bebas g(k-1)-p. keputusan tolak Ho, jika χ pearson2 > χ (v)

2 dan D> χ (v)2 atau

P [ χ(v)2 > χ pearson

2 ] dan P [ χ(v)2 >D ] lebih kecil dari peluang yang diinginkan(α), sehingga

dapat diambil kesimpulan bahwa model yang diperoleh tidak sesuai (Fahrmeir dan

Gerhard,1994).

3. Statistik Hosmer-Lemeshow

χ2=∑i=1

g

χ2 p ( y i π̂ i )(21)

Di mana :

χ2 p ( y i π̂ i )=ni∑j=1

k ( y ij− π̂ ij )2

π̂ ij

Dengan:

π̂ ij : peluang Y pada kategori ke-j dan x dengan kategori ke-i

Y ij : pengamatan Y pada kategori ke-j dan x dengan kategori ke-i

p : jumlah parameter pada model

g : jumlah grup yang terbentuk

k : jumlah kategori peubah respon

Page 18: Ordinal Path (3)

Statistik Hosmer-Lemeshow menyebar mengikuti sebaran Khi-kuadrat dengan derajat

bebas v = g(k-1)-p. keputusan tolak Ho, jika χ Hosmer−Lemeshow2 > χ(v)

2 atau

P [ χ (v)2 > χ Hosmer−Lemeshow

2 ] lebih kecil dari peluang yang diinginkan(α), sehingga dapat

diambil kesimpulan bahwa model yang diperoleh tidak sesuai.

2.7. PKK (Persentase Ketepatan Klasifikasi)

Menurut Hosmer & Lemeshow (2000), cara untuk menyimpulkan hasil sebuah model

regresi logistik salah satunya dengan tabel klasifikasi. Tabel ini merupakan cross

classifying dari variabel respon antara nilai sebenarnya dengan nilai dugaan berdasarkan

model. Dari tabel ini dapat dihasilkan Persen Ketepatan Klasifikasi (PKK). PKK

menunjukkan berapa persen predicted group dapat diklasifikasikan tepat pada observed

group (Rudner, 2002). Sehingga semakin besar nilai persen dari PKK maka model

semakin baik.

Tabel Klasifikasi

ClassificationObserved

Total0 1

0 n00 n01 n0.

1 n10 n11 n1.

Total n.0 n.1 N

Di mana:

n00 : banyak pengamatan dari observed kategori 0 diklasifikasikan sebagai 0

n11 : banyak pengamatan dari observed kategori 1 diklasifikasikan sebagai 1

PKK=[ n00+n11

n ] x100 % (22)

BAB III

METODOLOGI

3.1 Sumber Data

3.1.1 Lokasi dan Waktu Penelitian

Page 19: Ordinal Path (3)

Penelitian ini dilakukan pada mahasiswa statistika angkatan 2009 di Prodi Statistika

Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Brawijaya Malang. Waktu penelitian

dilakukan selama 1 hari dan penyebaran kuisioner dilakukan saat mahasiswa berada di

kampus.

3.1.2 Populasi dan Sampel Penelitian

1. Populasi

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa statistika angkatan 2009

yang masih aktif kuliah di Prodi Statistika Jurusan Matematika Fakultas MIPA

Universitas Brawijaya Malang. Adapun jumlah mahasiswa statistika angkatan 2009

yang masih aktif sebagai mahasiswa di Universitas Brawijaya adalah 91orang.

2. Sampel

Adapun sampel dalam penelitian ini adalah mahasiswa statistika angkatan 2009

yang masih aktif sebagai mahasiswa di Universitas Brawijaya Malang. Penentuan

banyak sampel dilakukan dengan metode purposive sampling, di mana penentuan

sampel tidak dilakukan pada seluruh populasi melainkan hanya berfokus pada obyek

yang sesuai dengan tujuan penelitian. Penentuan banyak sampel pada penelitian ini

menggunakan rumus Slovin di mana metode ini dilakukan khusus untuk metode

pengambilan sampel secara nonprobability, sebagai berikut (Ellen, 2010) :

n= N

(1+N e2)

di mana :

n = jumlah sampel

N = total populasi

e = toleransi terjadinya galat

Dalam penelitian ini, diketahui bahwa N (banyak populasi) sebesar 91 mahasiswa

dan toleransi terjadinya galat yang digunakan (e) adalah 0.1. Dengan demikian

diperoleh jumlah sampel sebanyak 48 mahasiswa Prodi Statistika angkatan 2009

Page 20: Ordinal Path (3)

Universitas Brawijaya. Berikut adalah perhitungan banyaknya sampel dalam

penelitian ini dengan rumus Slovin :

n= N

(1+N e2)= 91

(1+91 ×0.12)=47.644≅ 48 respo nden

3.2. Variabel Penelitian dan Skala Pengukurannya

Variabel-variabel dalam penelitian ini dapat diidentifikasi sebagai variabel eksogen

(independen), variabel moderasi dan variabel endogen (dependen). Variabel eksogen dalam

penelitian ini antara lain kondisi perkuliahan (X1), aktif organisasi (X2) dan status tempat

tinggal (X3). Variabel moderasi adalah IPK (Y1) sedangkan variabel endogen adalah

semangat belajar (Y). Setiap variabel tersebut merupakan variabel laten (unobserved) yang

pengukurannya dilakukan menggunakan instrumen penelitian dengan kategori jawaban

berskala ordinal dan nominal. Skala ordinal dan nominal adalah jenis skala yang

menunjukkan tingkat dan tidak dapat dilakukan operasi hitung secara matematis (Djunaidi,

2008). Tabel 3.1 menunjukkan tabulasi keterangan masing-masing variabel dan

kategorinya.

Tabel 3.1 Keterangan Variabel

Variabel Kategori Sifat

X1 = Kondisi Perkuliahan

1 = Sangat Baik

2 = Baik

3 = Kurang Baik

4 = Tidak Baik

5 = Sangat Tidak Baik

Ordinal

Y1 = IPK

1 = > 3.5

2 = 3.0 – 3.5

3 = < 3.0

Ordinal

X2 = Aktif Organisasi1 = Ya

2 = TidakNominal

X3 = Tempat Tinggal1 = Rumah sendiri/family

2 = Kos / KontrakNominal

Page 21: Ordinal Path (3)

Y2 = Semangat Belajar

1 = Sangat Bersemangat

2 = Bersemangat

3 = Kurang Bersemangat

4 = Tidak Bersemangat

5 = Sangat Tidak Bersemangat

Ordinal

3.3. Metode Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian

Pada penelitian ini, metode pengumpulan data yang dilakukan adalah dengan

melakukan survey menggunakan kuisioner. Survei dilakukan pada sampel penelitian yaitu

mahasiswa statistika angkatan 2009 sebanyak 48 mahasiswa. Kuisioner yang dibagikan

memuat butir-butir pertanyaan dari variabel penelitian yaitu kondisi perkuliahan (X1), aktif

organisasi (X2) dan status tempat tinggal (X3), variabel moderasi berupa IPK (Y1) untuk

memperoleh informasi tentang semangat belajar mahasiswa(Y2). Berikut adalah uraian

definisi operasional dari masing-masing variabel :

1. Variabel Kondisi Perkuliahan (X1)

Kondisi perkuliahan dapat diartikan sebagai suasana maupun keadaan yang dialami

oleh mahasiswa selama mengikuti proses perkuliahan. Dalam variabel kondisi

perkuliahan terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi semangat belajar

mahasiswa, antara lain (Husamah, 2010) :

a. Metode mengajar

b. Kurikulum perkuliahan

c. Relasi dosen dengan mahasiswa

d. Relasi antar mahasiswa

e. Kondisi fasilitas kuliah

2. Variabel IPK (Y1)

Berdasarkan buku manual prosedur pembuatan transkrip Fakultas Pertanian

Universitas Brawijaya, Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) adalah bilangan dengan dua

angka di belakang koma yang menunjukkan kualitas belajar keseluruhan dari materi

program studi yang dihitung dengan menjumlah hasil perkalian nilai hasil belajar

dengan bobot sks dibagi dengan jumlah kredit yang ditetapkan untuk program studi

yang bersangkutan. Pada kasus ini Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) dibagi ke dalam

tiga kategori, yaitu:

Page 22: Ordinal Path (3)

Kurang dari 3.0

3.0-3.5

Lebih dari 3.5

3. Variabel Aktif Organisasi (X3)

Menurut Prof. Dr. Sondang P. Siagian, organisasi adalah setiap bentuk persekutuan

antara dua orang atau lebih yang bekerja bersama serta secara formal terikat dalam

rangka pencapaian suatu tujuan yang telah ditentukan dalam ikatan yang mana

terdapat seseorang atau beberapa orang yang disebut dengan bawahan. Sehingga

organisasi kampus dapat didefinisikan sebagai bentuk persekutuan antara dua orang

atau lebih yang bekerja bersama serta secara formal terikat dalam rangka pencapaian

suatu tujuan yang telah ditentukan dalam ikatan yang mana terdapat seseorang atau

beberapa orang yang disebut dengan bawahan yang didirikan dalam lingkungan

kampus

Organisasi kampus sering dikaitkan keberadaannya dengan aktivis. Menurut

Kamus Besar Bahasa Indonesia (Balai Pustaka, 2002), aktivis adalah individu atau

sekelompok orang (terutama anggota politik, sosial, buruh, petani, pemuda,

mahasiswa, perempuan) yang bekerja aktif mendorong pelaksanaan sesuatu atau

berbagai kegiatan di organisasinya. Pada kasus ini Indeks Prestasi Kumulatif (IPK)

dibagi ke dalam tiga kategori, yaitu:

Ya (termasuk mahasiswa yang aktif di organisasi)

Tidak (tidak termasuk mahasiswa yang aktif di organisasi)

4. Variabel Status Tempat Tinggal (X4)

Menurut ensiklopedia online Wikipedia.org, sebuah tempat tinggal biasanya berwujud

bangunan rumah, tempat berteduh, atau struktur lainnya yang digunakan sebagai tempat

manusia tinggal. Istilah ini dapat digunakan untuk rupa-rupa tempat tinggal, mulai dari tenda-

tenda nomaden hingga apartemen-apartemen bertingkat. Dalam konteks tertentu tempat

tinggal memiliki arti yang sama dengan rumah, kediaman, akomodasi, perumahan, dan arti-arti

yang lain.

Mahasiswa rantau biasanya akan memilih rumah kos atau rumah kontrakan

sebagai pilihan tempat tinggal selama menimba ilmu di daerah perantauan. Sedangkan

mahasiswa yang berkuliah di kampus yang satu daerah dengan tempat tinggalnya,

maka mereka tidak perlu mengeluarkan biaya lebih untuk tempat tinggal, karena dapat

Page 23: Ordinal Path (3)

dipastikan bahwa mereka akan tinggal bersama keluarga. Selain itu, adapula

mahasiswa yang memiliki kerabat (family) di daerah tempat kampus mereka berada,

sehingga biasanya mereka akan menumpang tempat tinggal di rumah kerabat mereka

tersebut. Atas dasar pertimbangan tersebut, maka variabel tempat tinggal mahasiswa

pada kasus ini dibedakan menjadi dua kategori yaitu:

Rumah sendiri/rumah family

Kost/kontrak

5. Variabel Semangat Belajar Mahasiswa (Y2)

Menurut Purwanto (1992) dalam Widianto (2010), belajar adalah setiap

perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku, yang terjadi sebagai suatu hasil

dari latihan atau pengalaman. Sehingga semangat belajar merupakan penggerak

tingkah laku ke arah suatu tujuan untuk mengubah potensialitas diri dan tingkah laku

melalui pengalaman atau latihan.

Menurut Anggraini (2011), semangat belajar merupakan salah satu factor internal

yang mempengaruhi keberhasilan/prestasi mahasiswa .Semangat belajar mendorong

mahasiswa agar bisa lebih memahami dan mengikuti proses pembelajaran yang

berlangsung di kampus. Semangat yang tinggi dalam belajar ditentukan oleh motivasi

yang kuat dalam diri mereka. Oleh karena itu, motivasi dan semangat memiliki

hubungan yang sangat erat, sehingga hal-hal yang mempengaruhi motivasi juga

mempengaruhi semangat belajar. Semangat belajar sebagai factor internal keberhasilan

seorang mahasiswa secara langsung juga dapat dipengaruhi factor-faktor eksternal

seperti kondisi lingkungan saat proses belajar mengajar, sarana dan prasarana yang

mendukung serta guru (dosen) sebagai sosok sentral dalam PBM. Pada penelitian ini,

variabel semangat belajar mahasiswa dibedakan menjadi 5 kategori yaitu

Sangat bersemangat

Bersemangat

Kurang bersemangat

Tidak bersemangat

Sangat tidak bersemangat

3.4. Diagram Jalur

Page 24: Ordinal Path (3)

Semangat Belajar (Y2)

Kondisi Perkuliahan (X1)

IPK semester lalu (Y1)

Tempat Tinggal (X3)

Keaktifan di Organisasi (X2)

Diagram jalur yang dipertimbangkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

3.5. Metode Analisa Data

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat

kepuasan nasabah terhadap bank tempat menabung berdasarkan persepsinya. Analisis yang

digunakan adalah analisis jalur (path analysis) dengan software Minitab 15, SPSS 16 dan

Ms. Excel 2007. Langkah-langkah metode analisis ini adalah sebagai berikut:

1. Merancang model berdasarkan konsep dan teori.

2. Menggambar diagram jalur berdasarkan langkah pertama.

3. Menduga model regresi logistik secara simultan untuk setiap variabel endogen dengan

metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Selanjutnya metode iterasi yang

digunakan adalah Newton-Raphson.

4. Uji kesesuaian model menggunakan statistik uji yang terdiri dari Pearson dan

Deviance . Dan menghitung Koefisien Determinasi (R2). Untuk ketepatan klasifikasi

digunakan Persen Ketepatan Klasifikasi dengan menggunakan SPSS.

5. Menghitung efek langsung dan tidak langsung variabel-variabel eksogen

menggunakan Excel.

a. Efek langsung diperoleh dengan menghitung trace dari hasil perkalian matriks

koefisien model regresi logistik dengan matriks nilai variabel eksogen dan

transpose matriks nilai variabel endogen. Misal PY 3 X 1=tr βY 3 X1 (x1−μx1 ) ( y3−μy3 ) '.

Di mana βY3 X 1 adalah matriks koefisien model regresi logistik variabel eksogen X1,

Page 25: Ordinal Path (3)

variabel endogen Y3 dengan ordo I Y3× I X1

. Sedangkan (x1−μx1 ) adalah matriks ordo

I X 1×1 di mana μx1

adalah peluang untuk setiap kategori dalam X1 berdasarkan data

penelitian. Nilai x1 adalah 0 dan 1, bernilai 1 jika x1 ada pada kategori tertentu dari

μx1. Matriks ( y3−μ y3 ) mempunyai ordo I Y3

×1. Hasilnya, didapatkan PY 3 X 1 sebanyak

I Y3× I X1

. Nilai yang dihasilkan dari proses ini adalah nilai log odds ratio.

b. Efek tidak langsung diperoleh dengan menghitung dengan cara yang sama dengan

menghitung efek langsung, tetapi ada sedikit perbedaan. Misal

tr βY 3 Y1(μ y1

( x1 )−μy1) ( y3−μy3 )

'. Matriks (μ y1

( x1 )−μ y1) adalah matriks yang

mempunyai ordo I Y1×1, di mana μy1

( x1) adalah nilai peluang Y 1 bersyarat pada

setiap kategori X1. Hasil akhir yang didapatkan efek tidak langsung ini juga berupa

log odds ratio.

6. Interpretasi efek langsung dan tidak langsung pada langkah penelitian ke lima dengan

menggunakan odds ratio.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Model Duga Regresi Logistik Ordinal

Page 26: Ordinal Path (3)

Berdasarkan diagram jalur yang dibangun seperti pada Bab III, terdapat dua macam hubungan yang dianalisis yaitu hubungan antara variabel X1 yang mempengaruhi Y1 dan hubungan antara variabel X1, X2, X3 dan Y1 terhadap Y2.

(1) (2)

Gambar 3.1. (1) Hubungan 1; (2) Hubungan 2

Dari hasil pendugaan parameter model regresi logistik ordinal untuk setiap hubungan tersebut seperti yang dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2, maka dapat dibuat model duga regresi logistik ordinal sebagai berikut:

- Hubungan 1

Regresi Logistik 1

π y 1 ( x )=exp (−1.839−0.3917 x1 (4 )−1.271 x1( 5))

1+exp (−1.839−0.3917 x1 ( 4 )−1.271 x1 (5 ))

Regresi Logistik 2

π y 1 ( x )=exp (1.839−0.3917 x1 (4 )−1.271 x1 ( 5))

1+exp (−1.839−0.3917 x1 ( 4 )−1.271 x1 (5 ))

- Hubungan 2

Regresi Logistik 1

Page 27: Ordinal Path (3)

π y 2 ( x )=exp (−1.134−0.187 x1 ( 4 )−4.088 x1( 5)−1.408 y1 (2 )−1.257 y1 (3 )−1.538 x2 (1 )+0.797 x3 ( 1))

1+exp (−1.134−0.187 x1 (4 )−4.088 x1 (5 )−1.408 y1 (2)−1.257 y1 (3 )−1.538 x2 (1)+0.797 x3 (1))

Regresi Logistik 2

π y 2 ( x )=exp (5.361−0.187 x1 ( 4)−4.088 x1( 5)−1.408 y1 (2 )−1.257 y1 (3)−1.538 x2 (1 )+0.797 x3 (1 ))

1+exp ¿¿

3.2. Uji Kesesuaian Model

Berdasarkan model duga regresi logistik ordinal tersebut, selanjutnya dilakukan uji untuk mengetahui apakah model duga tersebut sesuai atau tidak. Hipotesis yang diuji dalam uji ini yaitu:

Ho: model sesuai vsH1 : model tidak sesuai.

Dalam pengujian kesesuaian model regresi logistik ini, akan digunakan dua statistic uji yaitu Deviance dan Pearson. Hasil dari statistic uji tersebut disajikan dalam tabel berikut:

Tabel 4.1. Hasil Pengujian Kesesuaian Model

Statistik Uji Hubungan 1 Hubungan 2

Chi-square

P-value Chi-square P-vaue

Pearson 5.753 0.056 27.353 0.701Deviance 3.854 0.146 30.239 0.556Keputusan Terima Ho Terima Ho

Berdasarkan kedua statistic uji yang digunakan untuk kedua hubungan tersebut, diperoleh p-value yang semuanya lebih besar dari taraf nyata 0.05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model yang dihasilkan adalah sesuai.

Selanjutnya, untuk menguji validitas dari model yang dihasilkan, digunakan koefisien determinasi (R2

m). Nilai masing-masing koefisien determinasi untuk setiap hubungan adalah sebagai berikut:

Tabel 4.2. Koefisien Determinasi (R2) Setiap Hubungan

Koefisien Determinasi Hubungan 1 Hubungan 2R2

McFaden 0.0123 (1.23%) 0.1848 (18.48%)R2

m 0.1948 (19.48%)

Page 28: Ordinal Path (3)

Nilai koefisien determinasi yang diperoleh adalah sebesar 0.1948 atau 19.48%. Nilai ini tergolong kecil untuk menyatakan bahwa model dapat menjelaskan keragaman data yang ada. Sehingga dibutuhkan nilai lain yang dapat memberikan informasi yang lebih bermakna bagi regresi logistik. Oleh karena itu digunakan nilai PKK (Persen Ketepatan Koreksi) sebagai berikut:

Tabel 4.3. Nilai Persen Ketepatan Klasifikasi (PKK)

Model Hubungan

PKK

Hubungan 1 70.8%Hubungan 2 70.8%

Nilai PKK yang didapatkan untuk kedua model adalah sama yaitu sebesar 70.8%. Nilai PKK tersebut tergolong besar, yang menunjukkan bahwa ketepatan klasifikasi model sebesar 70.8%. Hal ini lebih bermakna dari nilai koefisien determinasi sebesar 1.2% dan 18.48% yang menunjukkan besarnya keragaman data yang dapat dijelaskan oleh model. Oleh karena itu, meskipun memiliki nilai R2 yang kecil, namun model yang ada tidak serta-merta dikatakan tidak baik, karena berdasarkan uji kesesuaian model dihasilkan kesimpulan bahwa model sudah sesuai dan berdasarkan nilai PKK diperoleh nilai PKK yang besar.

3.3. Pengaruh Langsung Dan Tidak Langsung

Hasil dari pendugaan parameter model regresi logistik ordinal digunakan untuk mendapatkan pengaruh langsung dan pengaruh tidak langsung dari masing-masing hubungan. Berdasarkan konsep yang dibangun dalam diagram jalur yang ada, model yang dilibatkan meliputi model hubungan 1 dan model hubungan 2. Model hubungan 1 adalah model yang menggambarkan pengaruh langsung kondisi perkuliahan terhadap IPK semester lalu. Sedangkan model hubungan 2 adalah model yang menggambarkan pengaruh langsung kondisi perkuliahan, keaktifan di organisasi, tempat tinggal dan IPK semester lalu terhadap semangat belajar mahasiswa. Pada model ini juga melibatkan pengaruh tidak langsung kondisi perkuliahan terhadap semnagat belajar mahasiswa melalui IPK semester lalu. Besarnya pengaruh langsung dan pengaruh tidak langsung tersebut dijelaskan dalam bentuk odds ratio. Berikut ini adalah tabel yang menggambarkan besarnya pengaruh langsung pada model hubungan 1.

Tabel 4.4. Pengaruh langsung kondisi perkuliahan terhadap IPK semester lalu

PengaruhLangsung

Kondisi PerkuliahanKurang Baik Sangat

Page 29: Ordinal Path (3)

Baik Baik

IPK semester

lalu

<3.0 0.9541711.06326

8 0.985669

3.0-3.5 1.140372

0.842172 1.041245

>3.5 0.9190251.11675

2 0.974352

Berdasarkan tabel tersebut, maka dapat dikatakan bahwa kondisi perkuliahan yang kurang baik mengakibatkan IPK mahasiswa di semester lalu berkisar antara 3.0-3.5. Hal ini dapat dilihat dari odds ratio kondisi perkuliahan yang kurang baik terhadap IPK semester lalu sebesar 3.0-3.5 yang merupakan odds ratio terbesar dari odd ratio lain pada kondisi perkuliahan yang kurang baik terhadap IPK semester lalu. Cara ini juga turut diberlakukan pada interpretasi nilai odds ratio lainnya. Oleh karena itu, dapat pula dikatakan bahwa kondisi perkuliahan yang baik membuat IPK mahasiswa di semester sebelumnya lebih besar dari 3.0. Di sisi lain, kondisi perkuliahan yang sangat baik justru mengakibatkan IPK mahasiswa di semester sebelumnya hanya berkisar antara 3.0-3.5. Hasil yang tidak sesuai perkiraan ini terjadi karena pada proses pengambilan data, variabel kondisi perkuliahan diukur secara langsung. Padahal, variabel kondisi perkuliahan merupakan variabel laten yang seharusnya diukur dengan menggunakan indicator-indikator tertentu. Hal ini menimbulkan perbedaan persepsi dari responden mengenai kondisi perkuliahan. Misalnya, ada responden yang memiliki persepsi bahwa kondisi perkuliahan yang sangat baik adalah perkuliahan yang tidak tegang dan penuh humor, akibatnya mahasiswa menjadi tidak focus pada materi kuliah yang disampaikan, sehingga nilai IPK nya menjadi hanya di antara 3.0-3.5.

Tabel 4.5. Pengaruh langsung kondisi perkuliahan, IPK semester lalu, keaktifan di organisasi dan tempat tinggal terhadap semangat belajar

PengaruhLangsung

Kondisi Perkuliahan IPKKurang

BaikBaik

Sangat Baik

<3.0 3.0-3.5 >3.5

Semangat Belajar

kurang bersemangat

0.696403 1.605056 0.894642 0.916919 1.27489 0.855453

bersemangat 1.581406 0.549177 1.151447 1.116128 0.735193 1.218667

sangat bersemangat

0.908021 1.134481 0.970748 0.977136 1.066906 0.959222

Pengaruh Tidak Langsung

Page 30: Ordinal Path (3)

Semangat Belajar

kurang bersemangat

1.148868 0.94929 0.916919

bersemangat 0.838799 1.06814 1.116128

sangat bersemangat

1.037701 0.986218 0.977136

PengaruhLangsung

keaktifan di organisasi Tempat Tinggal

Ya TidakRumah

sendiri/familykost/kontrak

Semangat Belajar

kurang bersemangat

1.25903 0.794262 0.939633 1.064245

bersemangat 0.746943 1.338789 1.082063 0.92416

sangat bersemangat

1.06335 0.940424 0.983533 1.016743

Berdasarkan pengaruh langsung kondisi perkuliahan terhadap semangat belajar ditunjukkan bahwa mahasiswa yang menyatakan kondisi perkuliahan yang kurang baik cenderung bersemangat dalam belajar. Mahasiswa yang memberikan persepsi bahwa kondisi perkuliahan baik, cenderung memiliki semangat belajar yang kurang. Sedangkan kondisi perkuliahan yang sangat baik cenderung membentuk semangat belajar mahasiswa yang tinggi. Hal ini dapat terjadi karena persepsi mahasiswa yang relatif terhadap kondisi perkuliahan selama proses perkuliahan, sehingga memberikan hasil tentang semangat belajar yang juga relatif sesuai dengan yang dialami oleh mahasiswa.

Hasil analisis pengaruh tidak langsung IPK terhadap semangat belajar menunjukkan bahwa mahasiswa yang memperoleh IPK < 3.0 bersemangat dalam belajar sedangkan mahasiswa dengan IPK antara 3.0 sampai 3.5 cenderung memiliki semangat belajar yang kurang atau kurang bersemangat. Hal ini disebabkan karena mahasiswa yang memiliki IPK < 3.0 lebih termotivasi untuk meningkatkan IPK nya sehingga mahasiswa cenderung bersemangat dalam belajar, sedangkan mahasiswa dengan IPK 3.0-3.5 cenderung merasa berada dalam kondisi aman sehingga tidak terlalu termotivasi dalam belajar. Mahasiswa dengan IPK > 3.5 memiliki motivasi belajar yang tinggi, hal ini disebabkan karena mereka yang cenderung memiliki semangat belajar yang stabil untuk mempertahanan atau bahkan meningkatkan IPK di semester selanjutnya.

Dari hasil pengaruh langsung antara semangat belajar dan keaktifan di organisasi dapat diketahui bahwa mahasiswa yang aktif di organisasi mempunyai semangat belajar yang kurang sedangkan mahasiswa yang tidak aktif cenderung lebih bersemangat dibandingkan mahasiswa yang aktif di organisasi kampus. Hal ini dikarenakan mahasiswa yang aktif di organisasi selain memikirkan kuliah mereka juga memikirkan kegiatan di luar perkuiahan, sehingga semangat belajar mereka kurang.

Page 31: Ordinal Path (3)

Dari hasil pengaruh langsung antara semangat belajar dan tempat tinggal dapat diketahui bahwa mahasiswa yang bertempat tingal di rumah sendiri mempunyai semangat belajar yang lebih tinggi dibandingkan mahasiswa yang kost atau kontrak. Hal ini dikarenakan mahasiswa yang bertempat tinggal di rumah sendiri dekat dengan orang tua dan tidak perlu memikirkan keperluan sehari-hari, sedangkan mahasiswa yang kost atau kontrak sering rindu dengan kampung halaman dan pikiran mereka terbagi dengan keperluan sehari-hari, sehingga semangat belajar mereka kurang.

Selain itu, berdasarkan pengaruh tidak langsung kondisi perkuliahan terhadap semangat belajar mahasiswa, diperoleh bahwa kondisi perkuliahan yang kurang baik secara tidak langsung menyebabkan mahasiswa kurang bersemangat, sedangkan kondisi perkuliahan yang baik dan sangat baik menyebabkan mahasiswa bersemangat dalam belajar.

BAB V

Page 32: Ordinal Path (3)

PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:

- Analisis jalur ordinal adalah analisis jalur yang menggunakan pendekatan regresi data kategorik yaitu regresi logistic ordinal

- Model regresi logistic ordinal untuk data semangat belajar adalah sesuai dan memiliki nilai Persen Ketepatan Klasifikasi (PKK) yang cukup besar (70.8%), meskipun nilai koefisien determinasi totalnya rendah (19.48%)

- Dari hubungan 1, diperoleh bahwa kondisi perkuliahan yang baik mengakibatkan IPK semester lalu mahasiswa tinggi (>3.5)

- Dari hubungan 2, diperoleh bahwa kondisi perkuliahan yang baik dan IPK semester lalu di antara 3.0-3.5 mengakibatkan mahasiswa sangat bersemangat dalam belajar; sedangkan mahasiswa yang tidak aktif di organisasi dan tinggal di rumah sendiri/family mengakibatkan mahasiswa bersemangat dalam belajar. Selain itu, dengan mempertimbangkan IPK semester lalu, kondisi perkuliahan yang baik dan sangat baik membuat mahasiswa bersemangat dalam belajar.

5.2. Saran

Saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil penelitian dan analisis yang telah dilakukan yaitu sebaiknya pengukuran variabel yang bersifat laten diukur dengan menggunakan beberapa indicator, agar responden memiliki persepsi yang sama atas variabel tersebut sehingga diperoleh hasil pengukuran yang tepat.

DAFTAR PUSTAKA

Page 33: Ordinal Path (3)

Agresti, A. 1990. Categorical Data Analyisis. John Willey & Sons. New York.

Ananth, C.V. and Klienbaum, D.G. 1997. Regression Models for Ordinal Responses: A Review of Methods and Applications. International Journal of Epidemiology. Vol. 26 pp1323-1333. http://ije.oxfordjournals.org/cgi/reprint/26/6/1323.pdf. diakses pada tanggal 22 Mei 2012

Anggraeni, Maria. 2011. Hubungan Antara Motivasi Belajar Dan Prestasi Belajar Pendidikan Agama Islam Siswa Kelas Viii Di Mts. Muhammadiayah I Malang. UIN: Malang

Afifi, A.A. and Clark, V. 1990. Computer-Aided Multivariate Analysis 2nd Ed. Chapman & Hall: New York.

Asher, H.B. 1983. Causal Modeling: Quantitative Applications in The Social Science 2nd Ed. Sage Publication, Inc: California.

Cohen, J. and Cohen, P. 1983 Applied Multiple Regression/Correlation Analysis for The Behaviour Sciences 2nd ed. Lawrence Erlbaum Associates, Inc: London

Dillon, W.R. and Goldstein. 1984. Multivariate Analysis Methods and Applications. John Wiley and Sons: New York

Eshima, N., Tabata M. and Zhi G. 2001. Path Analysis With Logistic Regression Models.Journal Japan Statistic Social.Vol.31 No.1 2001, 1-14. http://www.scipress.org/journals/jjss/pdf/3101/31010001.pdf diakses pada tanggal 20 Mei 2012

Hair, J.F.1995. Multivariate Data Analysis. Prentice Hall: New Jersey

Hosmer, D.W. and Lemeshow, S. 2000. Applied Logistik Regression. John Wiley & Sons, New York.

Husamah. 2010. Faktor-Faktor Yang Mempengerahui Belajar Dan Semangat Belajar. http://husamah.staff.umm.ac.id diakses pada tanggal 29 Mei 2012

Ismaliana, Rahayu. 2003. Kajian Analisis Lintas Sebab Akibat (Path Analysis of Causal System) .Universitas Brawijaya: Malang

Kerlinger, F.N and Pedhazur, E.J.1973. Multiple Regression in Behavioral Sciences. Holt, Rinehart and Winstons Inc: New York

Kutner, M. 2005. Applied Linear Regression Model. 4th edition. Mc Graw Hill Companies, Inc. New York.

Page 34: Ordinal Path (3)

Lestari, S.E. 2005. Pengaruh Korelasi pada Analisis Lintas Akibat Hubungan Langsung Peubah Penjelas dengan Lebih Dari Satu Peubah Respons . Universitas Brawijaya: Malang

Li, C.C. 1956. Path Analysis A Primer. John Wiley and Sons: New York

Pramoedyo, Henny dkk. 1994. Laporan Penelitian: Peranan Analisis Regresi Berganda dan Analisis Sidik Lintas pada Bidang Pertanian. Universitas Brawijaya: Malang

Riduwan dan Engkos, A.K. 2008. Cara Menggunakan dan Memaknai Analisis Jalur (Path Analysis). Alfabeta: Bandung

Rismadhani, Tricia. 2006. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kadar Hemoglobin Bayi dengan Pendekatan Analisis Lintas. IPB: Bogor

Solimun. 2002. Multivariate Analysis: Structural Equation Modelling (SEM) Lisrel dan Amos. Penerbit Universitas Negeri Malang: Malang

Widianto, Rovey. 2010. Definisi Belajar dan Mengajar. http://edukasi.kompasiana.com/2010/09/26/definisi-belajar-dan-mengajar/ diakses pada taanggal 1 Juni 2012

Page 35: Ordinal Path (3)

LAMPIRAN

Lampiran 1. Kuisioner Penelitian

TUGAS ANALISIS MULTIVARIAT

SURVEY ANALISIS JALUR UNTUK MENGETAHUI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI TINGKAT SEMANGAT BELAJAR

Studi Kasus Mahasiswa Program Studi Statistika Angkatan 2009 Universitas Brawijaya

IDENTITAS DIRI

Jenis Kelamin : Laki-laki Perempuan

Nama :

Usia :

1. Bagaimana kualitas pelayanan di Prodi Statistika Jurusan Matematika UB?

Sangat Baik Baik Kurang Baik Tidak Baik Sangat Tidak Baik

2. Berapa IPK anda di semester sebelumnya?

<3.0 3.0-3.5 >3.5

3. Apakah anda cukup aktif di organisasi tertentu?

Ya Tidak

4. Tempat tinggal anda saat ini di Malang : Rumah sendiri/rumah family Kost/kontrak

5. Bagaimana semangat belajar anda di semester ini?

Sangat Bersemangat Bersemangat Kurang Bersemangat Tidak Bersemangat Sangat Tidak Bersemangat

Page 36: Ordinal Path (3)

Lampiran 2. Data Hasil Penelitian

X1 Y1 X2 X3 Y24 2 0 0 43 2 0 0 34 2 0 1 34 2 0 0 34 1 1 0 43 2 1 0 43 1 1 1 44 2 0 0 33 2 0 0 44 2 0 0 44 2 0 1 34 2 0 1 34 3 1 1 43 2 1 0 44 2 0 1 35 3 1 0 45 2 1 1 53 1 1 0 34 2 1 1 44 3 1 0 44 2 0 0 44 2 0 0 33 2 0 0 44 2 0 0 43 2 1 0 45 1 0 0 43 2 1 0 33 2 0 0 44 2 0 0 44 2 0 0 34 2 1 0 44 2 1 0 54 2 0 0 44 2 1 0 44 3 1 1 44 2 1 0 44 3 0 0 44 2 1 0 44 1 0 1 34 2 1 0 5

Page 37: Ordinal Path (3)

4 3 0 1 34 2 1 0 44 2 1 0 34 2 1 0 43 3 0 0 45 3 0 1 53 3 1 0 33 2 0 0 4

Lampiran 3. Hasil output Minitab 15 untuk hubungan 1

Ordinal Logistic Regression: y1 versus x1(4), x1(5)

Link Function: Logit

Step Log-Likelihood 0 -38.0992 1 -37.6435 2 -37.6300 3 -37.6297 4 -37.6297 5 -37.6297 6 -37.6297 7 -37.6297

Response Information

Variable Value County1 1 5 2 34 3 9 Total 48

Logistic Regression Table

Odds 95% CIPredictor Coef SE Coef Z P Ratio Lower UpperConst(1) -1.83873 0.675865 -2.72 0.007Const(2) 1.83873 0.675865 2.72 0.007x1(4) -0.391702 0.733847 -0.53 0.594 0.68 0.16 2.85x1(5) -1.27116 1.19922 -1.06 0.289 0.28 0.03 2.94

Log-Likelihood = -37.630Test that all slopes are zero: G = 0.939, DF = 2, P-Value = 0.625

Goodness-of-Fit Tests

Method Chi-Square DF PPearson 5.75303 2 0.056Deviance 3.85443 2 0.146

Measures of Association:

Page 38: Ordinal Path (3)

(Between the Response Variable and Predicted Probabilities)

Pairs Number Percent Summary MeasuresConcordant 181 34.7 Somers' D 0.12Discordant 117 22.5 Goodman-Kruskal Gamma 0.21Ties 223 42.8 Kendall's Tau-a 0.06Total 521 100.0

Lampiran 4. Hasil output Minitab 15 hubungan 2

Ordinal Logistic Regression: y2 versus x1(4), x1(5), ...

Link Function: Logit

Response Information

Variable Value County2 3 15 4 29 5 4 Total 48

Logistic Regression Table

Odds 95% CIPredictor Coef SE Coef Z P Ratio Lower UpperConst(1) 1.13391 1.17480 0.97 0.334Const(2) 5.36107 1.50268 3.57 0.000x1(4) -0.187137 0.738577 -0.25 0.800 0.83 0.20 3.53x1(5) -4.08799 1.52250 -2.69 0.007 0.02 0.00 0.33y1(2) -1.40778 1.11842 -1.26 0.208 0.24 0.03 2.19y1(3) -1.25674 1.23971 -1.01 0.311 0.28 0.03 3.23x2(1) -1.53828 0.686533 -2.24 0.025 0.21 0.06 0.82x3(1) 0.797006 0.771391 1.03 0.302 2.22 0.49 10.06

Log-Likelihood = -34.239Test that all slopes are zero: G = 15.522, DF = 6, P-Value = 0.017

Goodness-of-Fit Tests

Method Chi-Square DF PPearson 27.3532 32 0.701Deviance 30.2393 32 0.556

Measures of Association:(Between the Response Variable and Predicted Probabilities)

Pairs Number Percent Summary MeasuresConcordant 458 75.0 Somers' D 0.58Discordant 102 16.7 Goodman-Kruskal Gamma 0.64Ties 51 8.3 Kendall's Tau-a 0.32Total 611 100.0

Page 39: Ordinal Path (3)

Lampiran 5. Statistik Uji Kesesuaian Model

Hubungan 1

Goodness-of-Fit Tests

Method Chi-Square DF PPearson 5.75303 2 0.056Deviance 3.85443 2 0.146

Hubungan 2

Goodness-of-Fit Tests

Method Chi-Square DF PPearson 27.3532 32 0.701Deviance 30.2393 32 0.556

Lampiran 6. Perhitungan R2McFadden

Rm2 =1−Pe 1

2 Pe 22

Pei2 =1−RMcFadden ( i)

2

RMcFadden ( 1)2 =1 —

−37.630−38.0992

¿0.0123

RMcFadden ( 2)2 =1 —

−34.239−42.00001

¿0.1848

Rm2 =1−(1−0.0123 ) (1−0.1848 )

¿0.1948

Lampiran 7. Tabel Klasifikasi PKK

Hubungan 1

Classification

Observed

Predicted

<3.0 3.0-3.5 >3.5Percent Correct

<3.0 0 5 0 0%3.0-3.5 0 34 0 100%>3.5 0 9 0 0%Overall Percentage 0% 70.8% 0% 70.8%

Page 40: Ordinal Path (3)

Hubungan 2

Classification

Observed

Predictedkurang

bersemangat

bersemangat

sangat berseman

gatPercent Correct

kurang bersemangat

6 9 0 40%

bersemangat 1 27 1 93.1%sangat bersemangat

0 3 1 25%

Overall Percentage 85.7% 69.2% 50% 70.8%

Lampiran 8. Peritungan Matriks

Pengaruh Langsung Y1 Y2

PY 2 Y1=Tr βY 2Y 1

(Y 1−μY1)(Y 2−μY 2

) '

PY 2 Y1=Tr [0 0 0

0 β22 β23

0 β32 β33]([010 ]−[0.104167

0.7083330.1875 ])([010 ]−[ 0.3125

0.6041670.08333 ])'

PY 2 Y1=−2.66452[−0.104167

0.291667−0.1875 ] [−0.3125 0.395833 −0.08333 ]

PY 2 Y1=[−0.08674 0.109865 −0.02313

0.24286 −0.30762 0.064763−0.15612 0.197757 −0.04163]

Pengaruh Langsung X1 Y2

PY 2 X 1=Tr β X1 Y 1

(X1−μX 1)(Y 2−μY 2

) '

Page 41: Ordinal Path (3)

PY 2 X 1=Tr [0 0 0

0 β22 β23

0 β32 β33]([010]−[0.270833

0.6458330.083333 ])([010]−[ 0.3125

0.6041670.08333 ]) '

PY 2 X 1=−4.27513[−0.270833

0.354167−0.083333] [−0.3125 0.395833 −0.08333 ]

PY 2 X 1=[−0.36183 0.458314 −0.09649

0.47359 −0.59933 0.126176−0.11133 0.14102 −0.02969 ]

Pengaruh Langsung X2 Y2

PY 2 X 2=Tr β X2 Y 1

(X2−μX 2)(Y 2−μY 2

) '

PY 2 X 2=Tr [0 0

0 β22

0 β32]([10]−[0.520833

0.479167])([010]−[ 0.31250.6041670.08333 ])'

PY 2 X 2=−1.53828 [ 0.479167

−0.47917] [−0.3125 0.395833 −0.08333 ]

PY 2 X 2=[ 0.230341 −0.29177 0.061424

−0.23034 0.291766 −0.06142]

Pengaruh Langsung X3 Y2

PY 2 X 3=Tr β X3 Y 1

(X3−μX 3)(Y 2−μY 2

) '

PY 2 X 3=Tr [0 0

0 β22

0 β32]([10 ]−[0.75

0.25])([010]−[ 0.31250.6041670.08333 ])'

PY 2 X 3=0.797[ 0.25

−0.25] [−0.3125 0.395833 −0.08333 ]

PY 2 X 2=[−0.06227 0.07887 −0.0166

0.062266 −0.07887 0.016604]

Page 42: Ordinal Path (3)

Pengaruh Tidak Langsung X1 Y1 Y2

qY2 X 1=Tr βY 2 Y 1

(μY1 (X 1)−μY1

)(Y 2−μY 2)'

qY2 X 1=Tr [0 0 0

0 β22 β23

0 β32 β33]([0.270833

0.6458330.083333]−[0.104167

0.7083330.1875 ])([010]−[ 0.3125

0.6041670.08333 ])

'

qY2 X 1=−2.66452[ 0.166667

−0.0625−0.10417 ] [−0.3125 0.395833 −0.08333 ]

qY2 X 1=[ 0.13877 −0.17578 0.037007

−0.05204 0.065919 −0.01388−0.08674 0.109865 −0.02313]

Page 43: Ordinal Path (3)