Operasi Hitung Matriks

1

E L EC O MW

2

Operasi Hitungpada

Matriksoleh :

Robi'atul Bangka Wiyah06081281520069

M

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2016

A SR IT K

3

StandarKompetensi

Kompetensi Dasar&

Indikator

MateriLatihan Soal

Evaluasi

DAFTAR SLIDE

KompetensiDasar & Indikator

StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

STANDAR KOMPETENSI

4



KD :3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR & INDIKATOR

INDIKATOR :3.5.1 Menghitung dan menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dalam pemecahan masalah3.5.2 Menghitung dan menerapkan operasi perkalian matriks dalam pemecahan masalah

5



Perkalian Skalar dengan Matriks

5

Perpangkatan Matriks Persegi

4

Perkalian Dua Matriks

Pengurangan Matriks3

2

OPERASI HITUNG PADA MATRIKS

1

Penjumlahan Matriks

6



Penjumlahan Dua Matriks

Apabila A, B, C dan 0 adalah matriks-matriks yang berordo sama, maka :

• Bersifat komutatif : A + B = B + A• Bersifat asosiatif : (A + B) + C = A + (B +

C)• Terdapat matriks identitas, yaitu matriks 0

yang bersifat : A + 0 = 0 + A = A• Semua matriks A punya lawan (-A) = A + (-

A) = 0

7



Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. 𝐴=[𝑎 𝑏

𝑐 𝑑]𝑑𝑎𝑛𝐵=[𝑝 𝑞𝑟 𝑠 ]

𝐴+𝐵=[𝑎+𝑝 𝑏+𝑞𝑐+𝑟 𝑑+𝑠 ]

8




Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan.

𝐴=[𝑎11 𝑎12 𝑎13𝑎21 𝑎22 𝑎23𝑎31 𝑎32 𝑎33 ]𝑑𝑎𝑛𝐵=[𝑏11 𝑏12 𝑏13

𝑏21 𝑏22 𝑏23𝑏31 𝑏32 𝑏33]

𝐴+𝐵=[𝑎11+𝑏11 𝑎12+𝑏12 𝑎13+𝑏13𝑎21+𝑏21 𝑎22+𝑏22 𝑎23+𝑏23𝑎31+𝑏31 𝑎32+𝑏32 𝑎33+𝑏33 ]

9




Pengurangan Dua Matriks

Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. 𝐴=[𝑎 𝑏

𝑐 𝑑]𝑑𝑎𝑛𝐵=[𝑝 𝑞𝑟 𝑠 ]

10

𝐴−𝐵=[𝑎−𝑝 𝑏−𝑞𝑐−𝑟 𝑑−𝑠 ]



Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan.

𝐴=[𝑎11 𝑎12 𝑎13𝑎21 𝑎22 𝑎23𝑎31 𝑎32 𝑎33 ]𝑑𝑎𝑛𝐵=[𝑏11 𝑏12 𝑏13

𝑏21 𝑏22 𝑏23𝑏31 𝑏32 𝑏33]

11

Pengurangan Dua Matriks

𝐴−𝐵=[ 𝑎11−𝑏11 𝑎12−𝑏12 𝑎13−𝑏13𝑎21−𝑏21 𝑎22−𝑏22 𝑎23−𝑏23𝑎31−𝑏31 𝑎32−𝑏32 𝑎33−𝑏33 ]




Jika k adalah suatu bilangan scalar dan matriks A = () maka matriks kA = (k) adalah suatu matriks yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k.

Mengalikan matriks dengan scalar dapat dituliskan di depan atau dibelakang matriks. Misal, [C] = k[A] = [A]k

𝐽𝑖𝑘𝑎𝑘 h𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛𝑟𝑖𝑖𝑙𝑑𝑎𝑛 𝐴=(𝑎 𝑏𝑐 𝑑) ,𝑚𝑎𝑘𝑎𝑘𝐴=(𝑘𝑎 𝑘𝑏

𝑘𝑐 𝑘𝑑)

12



Sifat-sifat perkalian skalar dengan matriks :

• Bersifat distributive :- k(A + B) = kA + kB - (A + B)k = kA +

kB- k(A - B) = kA – kB - (A - B)k = kA –

kB• Bersifat asosiatif :

- (A.B)k = A(kB) - (A.B)k = (kA)B• 1.A = A• (-1)A = -A

13





Perkalian dua matriks atau perkalian matriks dengan matriks pada umumnya tidak bersifat komutatif( AB ≠ BA, kecuali untuk matriks khusus)

Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.

Jika matriks A berukuran m.n dan matriks b berukuran n.p maka hasil dari perkalian A*B adalah suatu matriks C = () berukuran m.p dimana :

14



Apabila A merupakan suatu matriks persegi, maka Apabila AB = BC, maka tidak berlaku sifat penghapusan Apabila AB = AC, belum tentu B = C Apabila AB = 0, maka tidak dapat disimpulkan bahwa A = 0 atau B = 0 Terdapat beberapa hukum perkalian matriks :• Bersifat asosiatif : (AB)C = A(BC) = B(AC)• Bersifat distributive :- A(B + C) = AB + AC - A(B -C) = AB - AC- (B + C)A = BA + CA - (B - C)A = BA - CA• IA = AI = A• (pA) (qB) = (pq) (AB)

15




Perpangkatan Matriks Persegi

Sifat perpangkatan pada matriks sama seperti sifat perpangkatan pada bilangan-bilangan untuk setiap a bilangan riil, dimana berlaku :• … dan seterusnya

16



17

LATIHAN SOAL

Click number tostart !

1 2 53 4



LATIHAN SOAL

1

18

Diketahui persamaan matriks :

Nilai dari x + y = . . .

4a

2b

0c

-1d

-3e

(𝑥 42 𝑦)+2(𝑥+5 2

3 9− 𝑦 )=(13 88 20)



19

LATIHAN SOAL

2 Diketahui persamaan matriks :

Nilai dari x - y = . . .

a

(5 −29 −4)(2 −1

𝑥 𝑥+𝑦)=(1 00 1)

52

e

c

b

d

192

152

232



20

3

LATIHAN SOAL

Diketahui

Nilai dari a + b – c = . . .

-4a

-2b

0c

2d

8e

(3 51 2)( 𝑎 0

𝑎+𝑏 𝑐+2)=(1 −50 −2)



21

4

LATIHAN SOAL

Diketahui matriks A = dan matriks B = Maka nilai dari 3A + 2B = . . .

a

b

c

d

e

[−5 3617 −3 ]



22

5

LATIHAN SOAL

Diketahui matriks A =

a

b

c

d

e

[ −9 −7−14 2 ]



23

Lanjut Pembahasan



24

Lanjut Pembahasan



25

Pembahasan

1 2 53 4



26

Dik : Dit : x + y ?

- Memisalkan persamaan diatas menjadi A =, B = dan C = Maka persamaan diatas yaitu A + 2B = C

- Kalikan 2 dengan elemen yang ada pada matriks B :- =

= - Maka persamaan matriks diatas menjadi

1

Pembahasan : D

2 53 4



27

- Menjumlahkan elemen-elemen yang seletak

- Karena yang ditanyakan adalah nilai x + y, maka langkah selanjutnya mencari nilai x dan nilai y

- Untuk mencari nilai x, gunakan elemen yang seletak yang mempunyai variable x

- 3x + 10 = 13- 3x + 10 – 10 = 13 – 10- 3x = 3- x = , x = 1- Untuk mencari nilai y, gunakan elemen yang seletak yang

mempunyai variable y- 18 – y = 20- 18 – y – 18 = 20 – 18- -y = 2 , y = -2- Karena nilai x dan y sudah diketahui, maka x + y = 1 + (-2) = -

1

Pembahasan : D

2 53 4



28

2 Dik : Dit : x – y ?

- Memisalkan matriks di atas menjadi - Mengalikan matriks A dengan matriks B

- Karena yang ditanyakan adalah nilai x + y, maka langkah selanjutnya mencari nilai x dan nilai y

- Untuk mencari nilai x, gunakan elemen yang seletak yang mempunyai variable x

- Disini, dapat menggunakan elemen a dan c, a = 10 - 2x = 1

Pembahasan : E

1 53 4



29

- 10 - 2x - 10 = 1- 10- -2x = -9 , x = - Karena nilai x sudah diketahui, selanjutnya mencari nilai y

dengan mensubstitusikan nilai x ke dalam elemen b atau d.- Di sini menggunakan elemen b, b = -5 – 2x – 2y = 0- Substitusikan nilai x, -5 – 2() – 2y = 0- -5 – 9 – 2y = 0- -14 – 2y = 0- -14 – 2y + 14 = 0 +14- -2y = 14 , y = -

- Karena nilai x dan y sudah diketahui, maka x – y = - (-)- x – y = + =

Pembahasan : E

1 53 4



30

3 Dik : Dit : a + b – c ?

- Memisalkan matriks diatas menjadi - Mengalikan matriks A dengan matriks B :

- Karena yang ditanyakan adalah nilai a + b – c, maka langkah selanjutnya mencari nilai a, b dan c

Pembahasan : D

1 2 54



31

- Untuk mencari nilai a, gunakan elemen yang seletak yang mempunyai variable a, begitupun untuk mencari nilai b dan c, gunakan elemen seletak yang mempunyai variable b dan c

- Untuk mencari nilai a, bisa menggunakan elemen a dan c- Elemen a = 8a + 5b = 1, 8a = 1 – 5b , a = - Untuk mencari nilai b, bisa menggunakan elemen a dan c. namun

karena elemen a sudah digunakan untuk mencari nilai a, maka gunakan elemen c

- Elemen c = 3a + 2b = 0, substitusikan nilai a ke dalam elemen c- 3 . () + 2b = 0 , + = 0- 3 - 15b + 16b = 0 , 3 + b = 0 , b = 0 – 3 , b = -3- Substitusikan b untuk mencari nilai a ke a = = = a = = 2- Selanjutnya mencari nilai c dengan menggunakan elemen b dan

d, disini gunakan elemen b- Elemen b = 5c + 10 = -5 , 5c = -5 – 10 , 5c = -15 , c = = -3- Karena nilai a, b dan c sudah diketahui, maka a + b – c = 2 + (-3)

– (-3)- a + b – c = 2 – 3 + 3 = 2

Pembahasan : D

1 2 54



32

4 Dik : matriks A = dan matriks B = Dit : 3A + 2B ?

- Mensubstitusikan matriks A dan B ke dalam persamaan 3A + 2B, kemudian mengalikannya :

- 3 + 2 = + - + - Menjumlahkan elemen yang seletak

- Maka nilai 3A + 2B =

Pembahasan : B

1 2 53



33

5 Dik : Matriks A = Dit : 2 3 ?- Membuat persamaan 2 3 menjadi 2 3- Mencari nilai :- = A A = - = = - = - Mencari nilai = = - = = - =

Pembahasan : B

1 2 3 4



34

- Karena nilai dan sudah diketahui, maka langkah selanjutnya yaitu mensubstitusikan nilai tersebut ke persamaan 2 + 3

- 2 + 3 = + =- + - Menjumlahkan elemen yang seletak

- Maka nilai 2 3 =

Pembahasan : B

1 2 3 4



35

SOAL EVALUASI



36

EVALUASI

1 Diketahui matriks dan matriks Hitunglah nilai A + B = . . .

A. D.

B. E.

C.



37

2

EVALUASI

Diketahui matriks dan matriks Hitunglah nilai A - B = . . .

A. D.

B. E.

C.



38

3

EVALUASI

Diketahui matriks hitunglah nilai 4A . . .A. D.

B. E.

C.



39

4

EVALUASI

Diketahui matriks dengan k1 = 2 dan k2 = 3, maka (k1+k2) C adalah . . .

A. D.

B. E.

C.



40

5

EVALUASI

Diketahui matriks dan matriks Hitunglah nilai AB . . .

A. 18 D. 7

B. 11 E. 4

C. 9



41

Check your score !

Pembahasan



42

Pembahasan

1 Dik : matriks dan matriks Dit : A + B = . . .

- Substitusikan elemen pada matriks A dan B ke persamaan A + B :

+

- Jumlahkan elemen yang seletak :

A + B =

Jawaban : A

5432



43

2

Jawaban : E

Dik : matriks dan matriks Dit : A - B = . . .

- Substitusikan elemen pada matriks A dan B ke persamaan A - B :

-

- Kurangkan elemen yang seletak : = A + B =

5431



44

3

Jawaban : C

Dik : matriks Dit : nilai 4A = . . .

- Substitusikan matriks A ke persamaan 4A :

4 - Kalikan 4 dengan elemen pada matriks A

- Maka 4A =

541 2



45

4

Jawaban : D

Dik : matriks , k1 = 2 dan k2 = 3, Dit : (k1+k2) C = . . .

- Substitusikan nilai k1, k2 dan C ke dalam persamaan (k1+k2) C :

(2+3) = 5

- Kalikan 6 dengan elemen yang ada pada matriks C

- Maka (k1+k2)C =

521 3



46

5

Jawaban : B

Dik : matriks dan matriks Dit : AB = . . .

- Substitusikan elemen matriks A dan B ke persamaan AB : - Kalikan elemen yang seletak dan kemudian jumlahkan

hasil kali tiap elemen yang seletak : =

- Maka nilai AB =

21 3 4



TERIMA KASIH

47

Operasi Hitung Matriks

Education

Transcript of Operasi Hitung Matriks