Operasi Hitung Bilangan

Operasi Hitung Bilangan

A. Mengidentifikasi Sifat Operasi Hitung

1. Sifat pertukaran atau komutatif.

a + b = b + a Contoh: 4 + 2 = 2 + 4

a × b = b × a Contoh: 4 × 2 = 2 × 4

Sifat komulatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian

8 : 2 = 4 dan 2 : 8 = 0,25

2. Sifat pengelompokan atau asosiatif.

(a + b) + c = a + (b + c) Contoh: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

(a × b) × c = a × (b × c) Contoh: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

3. Sifat penyebaran atau distributif.

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) Contoh: 10 × (2 + 3) = (10 × 2) + (10 × 3)

a × (b – c) = (a × b) – (a × c) Contoh: 5 × (6 – 2) = (5 × 6) – (5 × 2)

3. 7 x (6 x ...) = (7 x 6) x 4

4. ... x ( 5 + 31) = (16 x 5) + (16 x ...)

5. 20 x (14 - ... ) = (... x 14) – ( 20 x 5

1. Mengenal Bilangan Ribuan

Bilangan yang terdiri dari 4 angka disebut bilangan ribuan.

Angka Nilai Tempat Nilai Angka

1 Ribuan 1.000

3 Ratusan 300

6 Puluhan 60

5 Satuan 5

Bilangan 1.365 dibaca ”seribu tiga ratus enam puluh lima”. Jika dijumlahkan semua 

nilai angka pada kolom ketiga tabel di atas,akan diperoleh bentuk penjumlahan sebagai 

1.365 = 1.000 + 300 + 60 + 5

Bentuk penjumlahan dari nilai-nilai angka disebut bentuk panjang dari suatu bilangan.

2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan

Untuk membandingkan dua bilangan, kita bandingkan masing-masing angka dari kedua 

bilangan yang mempunyai nilai tempat sama dimulai dari angka yang paling kiri.

Contoh: 5.438 > 2.532 6.345 > 6.342

C. Perkalian dan Pembagian Bilangan

1. Operasi Perkalian

Contoh : 

Rani mempunyai 4 kaleng permen pemberian paman. Setelah dibuka satu kaleng ternyata 

berisi 25 permen. Menurut Paman, semua kaleng isinya sama. Berapa banyaknya permen 

Rani pemberian paman?

Penyelesaian:

Cara 1 :

Dengan definisi perkalian sebagai penjumlahan yang berulang, maka bentuk perkalian 

tersebut dapat kita tuliskan:

4 × 21 = 21 + 21 + 21 + 21 = 84

Cara 2:

Dengan perkalian langsung dapat kita tuliskan 4 × 21 = 21 × 4 (sifat komutatif 

perkalian).

21 × 4 = 84

Cara 3: cara bersusun

2 1

 4

 8 4

Jadi, banyaknya permen Rani pemberian paman adalah 84 permen.

x

 Operasi Pembagian

Pembagian diartikan sebagai pengurangan yang berulang oleh bilangan pembagi terhadap 

bilangan yang dibagi. Pembagian dapat dibedakan menjadi 2, yaitu:

a. Pembagian tanpa sisa

Contoh : 20 : 5

20 – 5 = 15

15 – 5 = 10

10 – 5 = 5

5 – 5 = 0

Hasil akhir pengurangan tersebut adalah 0. Pembagian tersebut dinamakan pembagian 

tanpa sisa dan pengurangan dilakukan sebanyak empat kali. Jadi dapat dituliskan: 20 : 

5 = 4

b. Pembagian Bersisa

Contoh : 20: 6

20 – 6 = 14

14 – 6 = 8

8 – 6 = 2

Hasil akhir pengurangan tersebut adalah 2 (artinya pembagian tersebut bersisa 2). 

Pembagian tersebut dinamakan pembagian bersisa dan pengurangan dilakukan

sebanyak tiga kali. Jadi dapat dituliskan: 20 : 6 = 3 (sisa 2) = 

dinamakan pecahan campuran.

D. Operasi Hitungan Campuran

Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat. Urutan pengerjaannya mulai 

dari kiri.

Operasi perkalian dan pembagian adalah setingkat. Urutan pengerjaannya mulai dari 

kiri.

Operasi hitung perkalian dan pembagian harus didahulukan daripada penjumlahan dan

pengurangan.

Jika dalam operasi hitung campuran terdapat tanda kurung, maka operasi hitung yang 

di dalamnya dikerjakan paling awal.

Contoh :

a. 695 – 500 + 75 = (695 – 500) + 75

b. 450 : 75 × 16 = (450 : 75) × 16

= 195 + 75= 270= 6 × 16= 96c. 196 – 5 × 25 = 196 – (5 × 25)

d. (640 + 360) : 10 = (640 + 360) : 10 = 196 – 125= 71= 1.000 : 10 = 100E. Pembulatan dan Penaksiran

1. Pembulatan Bilangan

a. Pembulatan bilangan satuan terdekat.

Perhatikan angka pada persepuluhan (di belakang koma).

Jika angka tersebut kurang dari 5 (1, 2, 3, 4), maka bilangan dibulatkan ke bawah.

Jika angka tersebut paling sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9), maka bilangan dibulatkan ke atas.

Contoh: 1,3 dibulatkan menjadi 1

Contoh : 3,6 dibulatkan menjadi 4

b. Pembulatan bilangan puluhan terdekat.

Perhatikan angka pada satuan.

Jika angka tersebut kurang dari 5 (1, 2, 3, 4), maka bilangan dibulatkan ke bawah.

Jika angka tersebut paling sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9), maka bilangan dibulatkan ke atas.

Contoh: 72 dibulatkan menjadi 70

Contoh : 47 dibulatkan menjadi 50

2. Menaksir Hasil Operasi Hitung Dua Bilangan

Ada tiga macam cara menaksir hasil operasi hitung, yaitu taksiran atas, taksiran bawah, 

dan taksiran terbaik.

a. Taksiran Atas

Taksiran atas dilakukan dengan membulatkan ke atas bilangan-bilangan dalam operasi 

hitung.

Contoh :

Tentukan hasil dari operasi hitung 22 × 58.

Penyelesaian :

Karena taksiran atas, maka setiap bilangan dibulatkan ke atas.

22 dibulatkan ke atas menjadi 30

58 dibulatkan ke atas menjadi 60

Jadi, taksiran 22 × 58 adalah 30 × 60 = 1.800

b. Taksiran Bawah

Taksiran bawah dilakukan dengan membulatkan ke bawah bilangan-bilangan dalam 

operasi hitung.

Contoh:

Tentukan hasil taksiran bawah dari operasi hitung 22 × 58

Penyelesaian:

Karena ini taksiran bawah, maka bilangan dibulatkan ke bawah.

22 dibulatkan ke bawah menjadi 20

58 dibulatkan ke bawah menjadi 50

Jadi, taksiran 22 × 58 adalah 20 × 50 = 1.000

c. Taksiran terbaik dilakukan dengan membulatkan bilangan-bilangan dalam operasi 

hitung menurut aturan pembulatan.

Contoh:

Tentukan hasil taksiran terbaik dari operasi hitung 22 × 58

Jawab:

22 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 20

58 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 60

Jadi, taksiran 22 × 58 adalah 20 × 60 = 1.200

PENGUKURAN

 A. Pengukuran Sudut 

Sudut terbentuk oleh adanya dua ruas garis yang saling berpotongan, dan titik perpotongandua ruas garis disebut sudut.

1. Jenis Sudut Sudut lancip yaitu sudut yang besarnya kurang dari 90◦ Sudut Tumpul yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90◦

Sudut Berpenyiku ( Siku-siku ) yaitu sudut yang besarnya 90◦ Sudut Berpelurus yaitu sudut yang besarnya 180◦

Sudut yang ditunjukkan oleh Arah mata angin

    Catatan       Sudut yang dibentuk oleh       setiap arah mata angin sebesar 45◦ 

Sudut yang ditunjukkan oleh jam                                                 Catatan : Besar sudut yang dibentuk oleh satu putaran penuh( satu jam) adalah 360◦  Besar sudut yang dibentuk pada setiap angka jarum jam (setiap 5 menit) yaitu 30◦  Besar sudut yang dibentuk setiap menit yaitu 6◦ ( dari 30◦ : 5= 6◦) 

B. Satuan Waktu 1. Menentukan Hubungan antar Satuan Waktu Catatan : Setiap 4 tahun sekali dalam 1 tahun ada 366 hari disebut tahun kabisat. Contoh : a. 3 menit = . . . . detik 1 menit = 60 detik 

3 menit = 3 × 60 detik = 180 detik  Jadi, 3 menit = 180 detik b. 4 dasawarsa + 3 windu = . . . . tahun 4 dasawarsa = 2 × 10 tahun = 40 tahun 3 windu = 3 × 8 tahun = 24 tahun Jadi, 2 dasawarsa + 3 windu = 40 tahun + 24 tahun = 64 tahun 1 menit = 60 detik                                      1 tahun = 365 hari 1 jam = 60 menit                                        1 abad = 100 tahun 1 jam = 3600 detik                                    1 windu = 8 tahun 1 minggu = 7 hari                                       1 triwulan = 3 bulan 1 bulan = 30 hari                                       1 semester = 6 bulan 1 bulan = 4 minggu                                    1 catur wulan = 4 bulan 1 tahun = 12 bulan                                     1 lustrum = 5 tahun 1 tahun = 52 minggu                                  1 dasawarsa = 10 tahun 1 hari = 24 jam  

C. Satuan Panjang 1 km = 10 hm 1 hm = 10 dam 1 dam = 10 m 1 km = 1.000 m 1m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1m = 100 cm 1m = 1.000 mm   13 Contoh : 

a. 3 km = . . . . m 1 km = 1.000 m 3 km = 3 × 1.000 m = 3.000 m b. 7.500 cm = . . . . m 7.500 cm = 7500 : 100                 = 75 m c. 3 km + 2 hm = . . . . dam 3 km = 300 dam 2 hm = 20 dam 3 km + 2 hm = 300dam + 20dam = 320 dam d. Ali dan Amir akan bermain layang-layang. Ali mempunyai tali yang panjangnya 12 m dan Abid mempunyai tali yang panjangnya 1.000 cm. Berapa meter selisih panjang tali marbun dan Abid? Diketahui : tali Ali : 12 m  tali Amir : 1000 cm Ditanyakan : Selisih panjang tali Ali dan Amir? Jawab : 12 m – 1000 cm = ... m  12 m = 12 m  1000 cm = 1000: 100 = 10 m Selisih panjang tali Ali dan Amir yaitu 12 m – 10 m = 2 m 

 D. Satuan Berat 

Catatan 1 ton = 1000 kg 1 kwintal = 100 kg 1 kg = 2 pon 1 pon = 5 ons 

1 ons = 1 hg   14 Contoh : a. 20 kg = ...g 1 kg = 1000 g Jadi 20 kg = 20 x 1000 = 20.000 g b. 100 ons =...g 100 ons = 100 x 100 = 10.000 g c. 6000 g = ... kwintal 6000 g = 6000 : 1000 = 6 kg 6 kg = 6 : 100 = 0,06 kwintal Jadi, 6000 g = 0,06 kwintal d. Setiap hari ada 8 truk yang melewati jalan raya di dekat rumah Riza. Setiap truk memuat 15 kelapa. Berapa ton jumlah kelapa yang dibawa 8 truk tersebut setiap hari? Penyelesaian : Ada 8 truk yang lewat setiap hari. Setiap truk memuat 15 kuintal kelapa. Sehingga jumlah kelapa yang dibawa yaitu: 8 × 15 kuintal = 120 kuintal 120 kuintal = 12 ton Jadi, setiap hari ada 12 ton kelapa yang dibawa truk. 

E. Satuan Kuantitas  1 lusin = 12 buah 1 gross = 12 lusin 1 kodi = 20 lembar 1 rim = 500 lembar , Contoh 

a. 3 lusin pensil = . . . . buah pensil 1 lusin = 12 buah 3 lusin = 3 × 12 buah = 36 buah Jadi, 3 lusin pensil = 36 buah pensil 1 lusin = 12 buah 1 gros = 12 lusin 1 kodi = 20 lembar 1 rim = 500 lembar

b. Elsa membeli 4 lusin buku tulis, 2 lusin pensil, dan 2 kodi pakaian untuk disumbangkan kepada anak-anak korban bencana. Berapa buah barang-barang yang dibeli Elsa? Jawab : 4 lusin + 2 lusin + 2 kodi =...buah (4 x 12) + (2 x 12 ) + (2 x 20) = 48 + 24 + 40 = 112 buah c. Di rumahnya, nenek Ema mempunyai 168 buah gelas dan 1 gros piring. Setelah dilihat, ternyata ada 24 gelas dan 12 piring yang pecah. Tinggal berapa lusin jumlah gelas dan piring nenek Ema? Penyelesaian : Banyaknya gelas = 168 – 24 = 144 buah = 12 lusin Banyaknya piring = 1 gros - 12 buah = 12 – 1 = 11 lusin Jumlah = 23 lusin Jadi jumlah total banyaknya gelas dan piring ada 23 lusin. 

BILANGAN PECAHAN A. Mengenal Pecahan dan Urutanya Pecahan merupakan bagian dari keseluruhan. Contoh : 

1. Letak pecahan pada garis bilangan.

2. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan

Untuk membandingkan pecahan dapat dilihat letaknya pada garis bilangan.Contoh:  1/4 < 1/3 1/2 < 3/4  

cara membandingkannya bisa dengan perkalian silang 

B. Menyederhanakan Pecahan 

1. Pecahan yang senilai Pecahan-pecahan senilai mempunyai nilai yang sama. Pecahan senilai dapat kita tentukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama. Contoh : 

 masing- masing pembilang dan pemyebut sama-sama dibagi bilangan FPB dari kedua pembilang dan pemyebut 

C. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan 

1. Penyebut Sama  dan tidak sama 

Contoh :

Penjumlahan 

   

 Pengurangan :