Operasi Hitung Bilangan

Operasi Hitung BilanganA. Mengidentifikasi Sifat Operasi Hitung1. Sifat pertukaran atau komutatif.a + b = b + a Contoh: 4 + 2 = 2 + 4a b = b a Contoh: 4 2 = 2 4Sifat komulatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian8 : 2 = 4 dan 2 : 8 = 0,252. Sifat pengelompokan atau asosiatif.(a + b) + c = a + (b + c) Contoh: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)(a b) c = a (b c) Contoh: (2 3) 4 = 2 (3 4)3. Sifat penyebaran atau distributif.a (b + c) = (a b) + (a c) Contoh: 10 (2 + 3) = (10 2) + (10 3)a (b c) = (a b) (a c) Contoh: 5 (6 2) = (5 6) (5 2)3. 7 x (6 x ...) = (7 x 6) x 44. ... x ( 5 + 31) = (16 x 5) + (16 x ...)5. 20 x (14 - ... ) = (... x 14) ( 20 x 51. Mengenal Bilangan RibuanBilangan yang terdiri dari 4 angka disebut bilangan ribuan.Angka Nilai Tempat Nilai Angka1 Ribuan 1.0003 Ratusan 3006 Puluhan 605 Satuan 5Bilangan 1.365 dibaca seribu tiga ratus enam puluh lima. Jika dijumlahkan semuanilai angka pada kolom ketiga tabel di atas,akan diperoleh bentuk penjumlahan sebagai1.365 = 1.000 + 300 + 60 + 5Bentuk penjumlahan dari nilai-nilai angka disebut bentuk panjang dari suatu bilangan.2. Membandingkan dan Mengurutkan BilanganUntuk membandingkan dua bilangan, kita bandingkan masing-masing angka dari keduabilangan yang mempunyai nilai tempat sama dimulai dari angka yang paling kiri.Contoh: 5.438 > 2.532 6.345 > 6.342C. Perkalian dan Pembagian Bilangan1. Operasi PerkalianContoh :Rani mempunyai 4 kaleng permen pemberian paman. Setelah dibuka satu kaleng ternyataberisi 25 permen. Menurut Paman, semua kaleng isinya sama. Berapa banyaknya permenRani pemberian paman?Penyelesaian:( Cara 1 :Dengan definisi perkalian sebagai penjumlahan yang berulang, maka bentuk perkaliantersebut dapat kita tuliskan:4 21 = 21 + 21 + 21 + 21 = 84( Cara 2:Dengan perkalian langsung dapat kita tuliskan 4 21 = 21 4 (sifat komutatifperkalian).21 4 = 84( Cara 3: cara bersusun2 148 4Jadi, banyaknya permen Rani pemberian paman adalah 84 permen.xOperasi PembagianPembagian diartikan sebagai pengurangan yang berulang oleh bilangan pembagi terhadapbilangan yang dibagi. Pembagian dapat dibedakan menjadi 2, yaitu:a. Pembagian tanpa sisaContoh : 20 : 520 5 = 1515 5 = 1010 5 = 55 5 = 0Hasil akhir pengurangan tersebut adalah 0. Pembagian tersebut dinamakan pembagiantanpa sisa dan pengurangan dilakukan sebanyak empat kali. Jadi dapat dituliskan: 20 :5 = 4b. Pembagian BersisaContoh : 20: 620 6 = 1414 6 = 88 6 = 2Hasil akhir pengurangan tersebut adalah 2 (artinya pembagian tersebut bersisa 2).Pembagian tersebut dinamakan pembagian bersisa dan pengurangan dilakukansebanyak tiga kali. Jadi dapat dituliskan: 20 : 6 = 3 (sisa 2) =dinamakan pecahan campuran.D. Operasi Hitungan Campuran( Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat. Urutan pengerjaannya mulaidari kiri.( Operasi perkalian dan pembagian adalah setingkat. Urutan pengerjaannya mulai darikiri.( Operasi hitung perkalian dan pembagian harus didahulukan daripada penjumlahan danpengurangan.( Jika dalam operasi hitung campuran terdapat tanda kurung, maka operasi hitung yangdi dalamnya dikerjakan paling awal.Contoh :a. 695 500 + 75 = (695 500) + 75b. 450 : 75 16 = (450 : 75) 16= 195 + 75= 270= 6 16= 96c. 196 5 25 = 196 (5 25)d. (640 + 360) : 10 = (640 + 360) : 10= 196 125= 71= 1.000 : 10= 100E. Pembulatan dan Penaksiran1. Pembulatan Bilangana. Pembulatan bilangan satuan terdekat.Perhatikan angka pada persepuluhan (di belakang koma).( Jika angka tersebut kurang dari 5 (1, 2, 3, 4), maka bilangan dibulatkan ke bawah.( Jika angka tersebut paling sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9), maka bilangan dibulatkan ke atas.Contoh: 1,3 dibulatkan menjadi 1Contoh : 3,6 dibulatkan menjadi 4b. Pembulatan bilangan puluhan terdekat.Perhatikan angka pada satuan.( Jika angka tersebut kurang dari 5 (1, 2, 3, 4), maka bilangan dibulatkan ke bawah.( Jika angka tersebut paling sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9), maka bilangan dibulatkan ke atas.Contoh: 72 dibulatkan menjadi 70Contoh : 47 dibulatkan menjadi 502. Menaksir Hasil Operasi Hitung Dua BilanganAda tiga macam cara menaksir hasil operasi hitung, yaitu taksiran atas, taksiran bawah,dan taksiran terbaik.a. Taksiran AtasTaksiran atas dilakukan dengan membulatkan ke atas bilangan-bilangan dalam operasihitung.Contoh :Tentukan hasil dari operasi hitung 22 58.Penyelesaian :Karena taksiran atas, maka setiap bilangan dibulatkan ke atas.22 dibulatkan ke atas menjadi 3058 dibulatkan ke atas menjadi 60Jadi, taksiran 22 58 adalah 30 60 = 1.800b. Taksiran BawahTaksiran bawah dilakukan dengan membulatkan ke bawah bilangan-bilangan dalamoperasi hitung.Contoh:Tentukan hasil taksiran bawah dari operasi hitung 22 58Penyelesaian:Karena ini taksiran bawah, maka bilangan dibulatkan ke bawah.22 dibulatkan ke bawah menjadi 2058 dibulatkan ke bawah menjadi 50Jadi, taksiran 22 58 adalah 20 50 = 1.000c. Taksiran terbaik dilakukan dengan membulatkan bilangan-bilangan dalam operasihitung menurut aturan pembulatan.Contoh:Tentukan hasil taksiran terbaik dari operasi hitung 22 58Jawab:22 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 2058 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 60Jadi, taksiran 22 58 adalah 20 60 = 1.200PENGUKURAN

A. Pengukuran Sudut

Sudut terbentuk oleh adanya dua ruas garis yang saling berpotongan, dan titik perpotongandua ruas garis disebut sudut.

1. Jenis Sudut( Sudut lancip yaitu sudut yang besarnya kurang dari 90( Sudut Tumpul yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90

( Sudut Berpenyiku ( Siku-siku ) yaitu sudut yang besarnya 90( Sudut Berpelurus yaitu sudut yang besarnya 180

Sudut yang ditunjukkan oleh Arah mata angin Catatan Sudut yang dibentuk oleh setiap arah mata angin sebesar 45( Sudut yang ditunjukkan oleh jam Catatan :( Besar sudut yang dibentuk oleh satuputaran penuh( satu jam) adalah 360( Besar sudut yang dibentuk pada setiapangka jarum jam (setiap 5 menit) yaitu 30( Besar sudut yang dibentuk setiap menityaitu 6 ( dari 30 : 5= 6)B. Satuan Waktu1. Menentukan Hubungan antar Satuan WaktuCatatan : Setiap 4 tahun sekali dalam 1 tahun ada 366 hari disebut tahun kabisat.Contoh :a. 3 menit = . . . . detik1 menit = 60 detik3 menit = 3 60 detik = 180 detikJadi, 3 menit = 180 detikb. 4 dasawarsa + 3 windu = . . . . tahun4 dasawarsa = 2 10 tahun = 40 tahun3 windu = 3 8 tahun = 24 tahunJadi, 2 dasawarsa + 3 windu = 40 tahun + 24 tahun = 64 tahun1 menit = 60 detik 1 tahun = 365 hari1 jam = 60 menit 1 abad = 100 tahun1 jam = 3600 detik 1 windu = 8 tahun1 minggu = 7 hari 1 triwulan = 3 bulan1 bulan = 30 hari 1 semester = 6 bulan1 bulan = 4 minggu 1 catur wulan = 4 bulan1 tahun = 12 bulan 1 lustrum = 5 tahun1 tahun = 52 minggu 1 dasawarsa = 10 tahun1 hari = 24 jam C. Satuan Panjang1 km = 10 hm1 hm = 10 dam1 dam = 10 m1 km = 1.000 m1m = 10 dm1 dm = 10 cm1 cm = 10 mm1m = 100 cm1m = 1.000 mm 13Contoh :a. 3 km = . . . . m1 km = 1.000 m3 km = 3 1.000 m = 3.000 mb. 7.500 cm = . . . . m7.500 cm = 7500 : 100 = 75 mc. 3 km + 2 hm = . . . . dam3 km = 300 dam2 hm = 20 dam3 km + 2 hm = 300dam + 20dam = 320damd. Ali dan Amir akan bermain layang-layang. Ali mempunyai tali yang panjangnya 12 m danAbid mempunyai tali yang panjangnya 1.000 cm. Berapa meter selisih panjang tali marbundan Abid?Diketahui : tali Ali : 12 mtali Amir : 1000 cmDitanyakan : Selisih panjang tali Ali dan Amir?Jawab : 12 m 1000 cm = ... m12 m = 12 m1000 cm = 1000: 100 = 10 mSelisih panjang tali Ali dan Amir yaitu 12 m 10 m = 2 mD. Satuan BeratCatatan1 ton = 1000 kg1 kwintal = 100 kg1 kg = 2 pon1 pon = 5 ons1 ons = 1 hg 14Contoh :a. 20 kg = ...g1 kg = 1000 gJadi 20 kg = 20 x 1000 = 20.000 gb. 100 ons =...g100 ons = 100 x 100 = 10.000 gc. 6000 g = ... kwintal6000 g = 6000 : 1000 = 6 kg6 kg = 6 : 100 = 0,06 kwintalJadi, 6000 g = 0,06 kwintald. Setiap hari ada 8 truk yang melewati jalan raya di dekat rumah Riza. Setiap truk memuat15 kelapa. Berapa ton jumlah kelapa yang dibawa 8 truk tersebut setiap hari?Penyelesaian :Ada 8 truk yang lewat setiap hari. Setiap truk memuat 15 kuintal kelapa. Sehingga jumlahkelapa yang dibawa yaitu:8 15 kuintal = 120 kuintal120 kuintal = 12 tonJadi, setiap hari ada 12 ton kelapa yang dibawa truk.E. Satuan Kuantitas1 lusin = 12 buah1 gross = 12 lusin1 kodi = 20 lembar1 rim = 500 lembar,Contoha. 3 lusin pensil = . . . . buah pensil1 lusin = 12 buah3 lusin = 3 12 buah = 36 buahJadi, 3 lusin pensil = 36 buah pensil1 lusin = 12 buah1 gros = 12 lusin1 kodi = 20 lembar1 rim = 500 lembarb. Elsa membeli 4 lusin buku tulis, 2 lusin pensil, dan 2 kodi pakaian untuk disumbangkankepada anak-anak korban bencana. Berapa buah barang-barang yang dibeli Elsa?Jawab :4 lusin + 2 lusin + 2 kodi =...buah(4 x 12) + (2 x 12 ) + (2 x 20) = 48 + 24 + 40 = 112 buahc. Di rumahnya, nenek Ema mempunyai 168 buah gelas dan 1 gros piring. Setelah dilihat,ternyata ada 24 gelas dan 12 piring yang pecah. Tinggal berapa lusin jumlah gelas danpiring nenek Ema?Penyelesaian :Banyaknya gelas = 168 24 = 144 buah = 12 lusinBanyaknya piring = 1 gros - 12 buah = 12 1 = 11 lusinJumlah = 23 lusinJadi jumlah total banyaknya gelas dan piring ada 23 lusin.BILANGAN PECAHAN

A. Mengenal Pecahan dan UrutanyaPecahan merupakan bagian dari keseluruhan.Contoh :

1. Letak pecahan pada garis bilangan.

2. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan

Untuk membandingkan pecahan dapat dilihat letaknya pada garis bilangan.Contoh:

1/4 < 1/3

1/2 < 3/4

cara membandingkannya bisa dengan perkalian silang

B. Menyederhanakan Pecahan

1. Pecahan yang senilai

Pecahan-pecahan senilai mempunyai nilai yang sama. Pecahan senilai dapat kita tentukan

dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang

sama.

Contoh :

masing- masing pembilang dan pemyebut sama-sama dibagi bilangan FPB dari kedua pembilang dan pemyebut

C. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

1. Penyebut Sama dan tidak sama

Contoh :

Penjumlahan

Pengurangan :