OPERASI ALJABAR

1

BAB IOPERASI ALJABAR

SMP Negeri 23 Kota Bekasi LKS Matematika Kls VIII Joko Misani

1

Soal Terbimbing Untuk Pemahaman :1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut :

a.b.c. (-3y2 + 2y – 4) + (2y2 – 3y + 5)d. (2p3 + p – 5) – (2p2 + 3p – 4)

Penyelesaian :a. 7x + 3x = ( .7. + .3. )x = ….

b. 5a + 3b + a – 5b = … + … + … + …

= ( … + … )a + ( … – … )b

= … ….

c. (-3y2 + 2y – 4) + (2y2 – 3y + 5)

= … …. … … … …

= ( … ….)y2 + ( … …)y + ( … …)

= … …. …

d. (2p3 + p – 5) – (2p2 + 3p – 4)= … …. … … … …

= … …. ( … …)p + ( … …)

= … …. … …

2. Tentukan hasil perkalian berikut :a. 5a x 2bb. -3p x 4p

c.

d.Penyelesaian :a. 5a x 2b = 5 x a x 2 x b

= 5 x 2 x a x b

= ….

b. -3p x 4p = … x … x … x …

= … x … x … x …

= ….

c.

= … x … x … x … x … x …

= … x … x … x … x … x …

= …….

d.

= … x … x … x … x … x … x … x …

= … x … x … x … x … x … x … x …

= …. x … x ….

= ……

3. Jabarkan kemudian sederhanakan :a. 3(2p – 3r)b.

c.4. Jabarkan dan sederhanakan :

a. (x – 3)(x + 1)b. (2s + t)(3s – 5t)c. (a2 + a)(3a + 2)

5. Jabarkan dan sederhanakan :a. (2a + 1)2

b. (10b – 2)2

c. (-3n – 2m)2

Penyelesaian :

3. a. 3(2p – 3r) = 3x2p +3x(-3r)

= …. ….

b.

= … … … …

= … … … …

= … …

c.

= … … …. …. ….

= … …. …. …. …..

= …. ….. …..

4.

a. (x – 3)(x + 1)

= … … … … …

= … … …

b. (2s + t)(3s – 5t)

= … … … … …

= … … …

c. (a2 + a)(3a + 2)

= … … … … …

= … … …

5.

a. (2a + 1)2 = (2a + 1)(2a + 1)

= … + … + … + …

= … + … + …

b. (10b – 2)2 = (10b – 2)(10b – 2)

= … + … + … + …

= … + … + …

c. (-3n – 2m)2 = (-3n – 2m)(-3n – 2m)

= … + … + … + …

= … + … + …

Soal Latihan 1 :

1. Sederhanakan :

a. a(a – b) – b (b – c) – c(c – a)

b. p2 + p – 3 – p(p – 2) + 2p(3p + 1)

2. Jabarkanlah :

a. (2x + 3)(3x – 2)

b. (2x2 – 5)(3x2 – x +2)

3. Jabarkanlah :


1

a. (3x + 2)2

b. (4p – ½)2

4. Jabarkan kemudian sederhanakan :

a. 2(x + 2)2 – (x + 1)2

b. -3ab(2a2 + 4ab – 5b2)

5. (3x + 2y)2 – (2x – 5y)2

2. Pembagian pada bentuk aljabarSelesaikan pembagian berikut :a. 12ab : 3ab. 16x2y3 : 12x3y

c. ) : (- )2

Penyelesaian :a. 12ab : 3a = (12 : 3) x (a : a) x b

= ….. x …. x …..

= ……………….

b. 16x2y3 : 12x3y

=( …. : .…) x ( .… : .…) x ( .… : .…)

= ……. x ……… x ………

= …………..

c. ) : (- )2

= ) : ………

= ( …. : ….) x ( …. : …. )

= …… x ……

= ………..

Menentukan Faktor-faktor Bentuk Aljabar

Memfaktorkan suatu bentuk aljabar artinya adalah

mengubah bentuk penjumlahan/pengurangan suku-suku

menjadi bentuk perkalian dari factor-faktornya.

Perkalian bentuk aljabar terdiri dari 5 macam, yaitu :

1. Bentuk aljabar yang memiliki factor persekutuan,

contoh :

Faktorkanlah bentuk :

a. 12x3 + 8x2 – 6x

b. 10a2b – 15a3b2 + 20a2b2

Penyelesaian :

a. 12x3 + 8x2 – 6x = 2.6.x.x.x + 2.4.x.x – 2.3.x

= 2x(6x2 + 4x – 3)

b. 10a2b – 15a3b2 + 20a2b2

= 5.2.a.a.b – 5.3.a.a.a.b.b + 5.a.a.b.b

= 5a2b (2 – 3ab + b)

2. Pemfaktoran bentuk a2 ± 2ab + b2

Rumus : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

contoh : Faktorkanlah :

a. 16x4 + 56x2y2 + 49y4

b. 36a2 – 60ab + 25b2

Penyelesaian

a. 16x4 + 56x2y2 + 49y2

= (4x2)2 + 2.(4x2).(7y2) + (7y2)2

= (

b. 36a2 – 60ab + 25b2

= ( … )2 – 2.( … ).( … ) + ( … )2

3. Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat

Rumus : a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Contoh soal :

Faktorkanlah :

a. y2 – 144

b. 9x2 – 64

c. 3a2 – 48

Penyelesaian :

a. y2 – 144 = (y)2 – (12)2 = (y + 12)(y – 12)

b. 9x2 – 64 = (3x)2 – (8)2 = ( … + … )( … –

… )

c. 3a2 – 48 = 3(a2 – 16) = 3{( … )2 – ( … )2)

= 3( … + … )( … - … )

4. Pemfaktoran bentuk : x2 + bx + c , dimana b dan c

bilangan real

Rumus : x2 + bx + c = (x + p)(x + q) dimana b = p +

q dan c = p x q

Contoh soal :

Faktorkanlah :

a. m2 – 15m + 14

b. x2 + 16x – 36

c. X2 – 5xy – 24y2

Penyelesaian :

a. m2 – 15m + 14 = (m – 1)(m – 14)

b. x2 + 16x – 36 = (x + …)(x – …)

c. X2 – 5xy – 24y2 = (x + …)(x – …)

5. Pemfaktoran bentuk : ax2 + bx + c dimana a,b, dan c bilangan real dan a ≠ 1Cara penyelesaian : terlebih dahulu “ bx “ diuraikan menjadi dua suku dengan aturan : ax2 + bx + c = ax2 + rx + sx + c, dimana r dan s adalah dua bilangan dengan syarat jika dikali hasilnya = a x c dan jika dijumlah = b. r x s = a x c dan r + s = bContoh soal :Faktorkanlah :

a. 5x2 + 13x + 6b. 10p2 – 7p – 12c. 8x2 – 26xy + 15y2

Penyelesaian :

a. 5x2 + 13x + 6

= 5x2 + 10x + 3x + 6

= 5x(x + 2) + 3(x + 2)


b = p + q–15 = –1 + (–14)

c = p x q 14 = –1 x (–14)

b = p + q16 = 18 + (–2)

c = p x q–36 = 18 x (–2) b = p + q

-5y = … + (–8y)

c = p x q–24y2 = … x (–8y)

Cari dua bilangan p dan q dg syarat :p x q = 5 x 6 dan p + q = 13diperoleh :5 x 6 = 10 x 3 . 13 = 10 + 3 .

1

= (x + 2)(5x +3)

b. 10p2 – 7p – 12

= 10p2 + …. – …. – 12

= … ( … + … ) – … ( ... + … )

= ( …. + …. )( …. – …. )

c. 8x2 – 26xy + 15y2

= 8x2 – …. – …. + 15y2

= … ( … – … ) – … ( … – … )

= ( …. – …. )( …. – …. )

Soal Latihan 2 :

Faktorkanlah selengkapnya :1. 8p2q – 12pq2

2. 3abc + 6ab – 9bc3. y4 – 164. 2x4 – 325. p4 – (2p – q)2

6. n2 – 14n + 247. x2 – 5px + 6p2

8. 2x2 + 7x + 69. 6y2 – y – 210. 2x2 – 5px + 3p

LATIHAN ULANGAN BAB 1

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

1. Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …a. 4x + 3y c. 4x + 3y – 4b. 4x + 4y d. 4x + 4y – 4

2. Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah ..a. 2p – 2 c. 2p – 6b. 3p – 2 d. 3p – 6

3. Hasil pengurangan 6a2 – 12a dari 7a2 + 2a adalah …a. –a2 – 14a c. a2 – 10ab. –a2 – 10a d. a2 + 14a

4. Hasil dari (p – 3q)(2p – 5q) adalah …a. 2p2 – 11pq – 15q2

b. 2p2 + 11pq – 15q2 c. 2p2 – pq – 15q2

d. 2p2 + pq – 15q2

5. (3x + 2y)(9x2 – 6xy + 4y2) = …a. 27x3 + 8y3 .b. 27x3 – 8y3 .c. 27x3 + 24xy2 – 8y3 .d. 27x3 – 36x2y – 8y3 .

6. Hasil dari (4p – 5q)2 adalah …a. 16p2 – 20pq + 25q2

b. 16p2 – 20pq – 25q2

c. 16p2 – 40pq + 25q2

d. 16p2 – 40pq – 25q2

7. Hasil dari (–2a – )2 adalah …

a. 4a2 – 4 + c. 4a2 + 4 +

b. 4a2 – 4a + d. 4a2 – 4a +

8. (2a + 3)2 – (a – 4)2 = …a. 3a2 – 7 c. 3a2 + 4a + 25b. 3a2 + 25 d. 3a2 + 20a – 7

9. Pemfaktoran dari 6x2y – 8xy2 adalah …a. 2xy(3x – 4xy) c. 2xy(3x – 4y)b. 2xy(3x – 6xy) d. 2xy(3x – 6y)

10. Pemfaktoran dari p(x + y) – q(x + y) adalah …a. (x + y)(p + q) c. (x – y)(p + q)b. (x + y)(p – q) d. (x – y)(p – q)

11. Pemfaktoran dari 4a2 – 12a + 9 adalah …a. (2a + 3)2 c. (2a – 3)(2a + 3)b. (2a – 3)2 c. (2a – 9)(2a – 1)

12. Pemfaktoran dari 16x2 - 81y2 adalah …a. (4x – 9y)(4x + 9y)b. (4x – 9y)(4x – 9y)c. (8x – 9y)(8x + 9y)d. (8x – 9y)(8x – 9y)

13. Pemfaktoran dari x2 - 5x – 6 adalah …a. (x – 2)(x + 3) c. (x – 6)(x + 1)b. (x + 2)(x – 3) c. (x + 6)(x – 1)

14. Salah satu factor dari a2 + 14ab – 72b2 adalah …a. a + 4b c. a + 18bb. a – 12b d. a – 18b

15. Pemfaktoran dari 24 + 5p – p2 adalah …a. (8 + p)(3 – p) c. (6 + p)(4 – p)b. (8 – p)(3 + p) d. (6 – p)(4 + p)

Jawaban :

1 6 112 7 123 8 134 9 145 10 15

Nama : ……………………………………..

Kelas : ……………………………………..

Nilai : ……………………………………..


Syarat 1:10 x (–12) = …. x …. –120 = …. x ….Syarat 2:

Syarat 1:8 x 15y2 = …. x …. 120y2 = …. x ….Syarat 2:

OPERASI ALJABAR

Documents

Transcript of OPERASI ALJABAR