ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

36
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Yoghurt adalah produk yang dibuat dari susu melalui proses fermentasi bakteri asam laktat, Lactobacillus bulgaricus dan Streptococcus thermophiles (Collins,dkk, 1992). Yoghurt sangat baik untuk kesehatan,terutama untuk menjaga keasaman lambung dan dapat menekan pertumbuhan bakteri patogen di usus. Selain itu, yoghurt juga mengandung protein dengan kadar yang tinggi, bahkan lebih tinggi daripada protein susu. Hal ini disebabkan penambahan protein dari sintesa mikroba dan kandungan protein dari mikroba tersebut (Winarno,2003). Dalam praktikum ini, analisis yang digunakan adalah pengujian Multivariat Analysis of Varians (MANOVA) pada data kandungan dalam yoghurt. Dalam praktikum ini, MANOVA digunakan untuk menguji vektor rata-rata dari beberapa kelompok perlakuan. Berdasarkan faktor-faktor tadi, sebelum diadakan analisis maka asumsi yang harus dipenuhi adalah distribusi normal multivariat, uji homogenitas, kesamaan matriks varian dan covarian. Pengujian matrik varian covarian dengan uji Box’s M. Variabel faktor (X 1 ) pada permasalahan ini adalah penambahan gelatin dengan empat level, Variabel faktor (X 2 ) adalah lama penyimpanan dengan empat level sedangkan variabel respon (Y 1 ) adalah kadar protein dalam yoghurt (gr), variabel respon (Y 2 ) adalah kadar 1

description

Multivariate one way MANOVA dan two way MANOVA

Transcript of ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

Page 1: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Yoghurt adalah produk yang dibuat dari susu melalui proses fermentasi

bakteri asam laktat, Lactobacillus bulgaricus dan Streptococcus thermophiles

(Collins,dkk, 1992). Yoghurt sangat baik untuk kesehatan,terutama untuk menjaga

keasaman lambung dan dapat menekan pertumbuhan bakteri patogen di usus.

Selain itu, yoghurt juga mengandung protein dengan kadar yang tinggi, bahkan

lebih tinggi daripada protein susu. Hal ini disebabkan penambahan protein dari

sintesa mikroba dan kandungan protein dari mikroba tersebut (Winarno,2003).

Dalam praktikum ini, analisis yang digunakan adalah pengujian Multivariat

Analysis of Varians (MANOVA) pada data kandungan dalam yoghurt. Dalam

praktikum ini, MANOVA digunakan untuk menguji vektor rata-rata dari beberapa

kelompok perlakuan. Berdasarkan faktor-faktor tadi, sebelum diadakan analisis

maka asumsi yang harus dipenuhi adalah distribusi normal multivariat, uji

homogenitas, kesamaan matriks varian dan covarian. Pengujian matrik varian

covarian dengan uji Box’s M. Variabel faktor (X1) pada permasalahan ini adalah

penambahan gelatin dengan empat level, Variabel faktor (X2) adalah lama

penyimpanan dengan empat level sedangkan variabel respon (Y1) adalah kadar

protein dalam yoghurt (gr), variabel respon (Y2) adalah kadar lemak dalam

yoghurt (gr), dan variabel respon (Y3) adalah kadar karbohidrat dalam yoghurt

(gr).

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, permasalahan dalam penelitian ini

adalah sebagai berikut.

1. Apakah data kandungan dalam yoghurt telah memenuhi asumsi distribusi

normal multivariat ?

2. Apakah data kandungan dalam yoghurt telah memenuhi asumsi homogenitas

matriks kovarian baik secara One-Way maupun Two-Way?

3. Bagaimana hasil uji One-Way dan Two- Way MANOVA pada data

kandungan dalam yoghurt ?

1

Page 2: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

1.3 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah sebagi berikut.

1. Untuk mengetahui terpenuhi atau tidak terpenuhinya asumsi distribusi

multivariat normal pada data kandungan dalam yoghurt

2. Untuk mengetahui terpenuhi atau tidaknya asumsi homogenitas matriks

kovarian baik secara One-Way maupun Two-Way pada data kandungan

dalam yoghurt

3. Untuk mengetahui hasil uji One-Way dan Two-Way MANOVA pada

kandungan dalam yoghurt

4.1. Manfaat

Manfaat pada penelitian ini adalah diharapkan mahasiswa mampu

mengidentifikasi asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan

pengujian Multivariat ANOVA (MANOVA), mampu memahami Uji One-Way

MANOVA dan Two-Way MANOVA, dan mampu memahami perbedaan Uji One-

Way MANOVA dan Two-Way MANOVA.

2

Page 3: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Uji Distribusi Normal MultivariatAnalisis multivariat normal merupakan suatu analisis yang melibatkan

banyak variabel (lebih dari dua variabel) yang masing-masing memenuhi sifat

normalitas. Tujuan utama dari pengujian normal multivariat adalah ingin

mengetahui bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal atau tidak.

Normalitas berarti nilai residual (εij) dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait

dengan nilai pengamatan Y i harus berdistribusi normal. Jika nilai residual

berdistribusi normal, maka nilai Y i pun akan berdistribusi normal.

Menurut Johnson dan Wichern (2007), untuk memeriksa data apakah

merupakan multivariat normal dapat dilihat dari plot antara dj2 dengan chi-

square ((j-0,5)/n) seperti berikut

d j2=( x j−x )' S−1(x j−x ) (2.1)

Keterangan

j=1,2,3...,n dan n adalah banyak data.

x j = pengamatan ke-j

S−1= invers varian kovarian S

Nilai d j2 kemudian dibandingkan dengan χ (i, 0.5)

2 , j=1,2...,n dan n merupakan

banyaknya variabel. Jika proporsi d j2< χ (i, 0.5)

2 adalah 50% maka data dikatakan

berdistribusi normal multivariat . Dengan cara melihat pola sebaran data pada

Scatterplot antara nilai d jJika titik-titik pada plot mengikuti garis linier maka

disimpulkan bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal multivariat.

Selain dengan menggunakan nilai proporsi dan visualisasi dengan plot

maka dapat dianalisis uji korelasi .Uji korelasi digunakan untuk menguji tingkat

signifikansi dimana dengan mengkorelasikan antara nilaid j dengan nilai

qc , p=( j−1

2)

n .Uji ini dilakukan untuk melihat apakah data memenuhi asumsi

distribusi normal multivariat atau tidak.

Hipotesis :

3

Page 4: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

H0 : Data berdistribusi normal multivariat

H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat

Dengan statistik uji

rq=∑j=1

n

(x ( j)−x¿)(q ( j)−q)

√∑j=1

n

(x ( j )−x )2 √∑j=1

n

(q( j)−q)2

¿

Daerah Kritis:

Tolak H0 jika rq < rα,n) .Jika hasil dari statistik uji memiliki hasil yang

kurang dari tabel normal probabilitas koefisien korelasi ( r(α ,n) ), maka dapat

disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal, begitu pun sebaliknya.

2.2. Uji Homogenitas Pengujian homogenitas berfungsi untuk mengetahui varians data bersifat

homogen atau heterogen berdasarkan faktor tertentu. Sama seperti pada

kenormalan, bahwa asumsi homogenitas juga diperlukan pada beberapa analisis

statistik parametrik. Uji homogenitas bertujuan untuk mencari tahu apakah dari

beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak.

Dengan kata lain, homogenitas berarti bahwa himpunan data yang kita teliti

memiliki karakteristik yang sama.Pengujian homogenitas multivariat dilakukan

dengan uji Box-M dengan hipotesis:

H0 : Σ1 = Σ2 = ... = Σk

H1 : Minimal satu Σi ≠Σj untuk i ≠ j

Statistik Uji :

χ2=−2(1−C 1)[12∑i=1

k

v i ln|S i|−12

ln|S pool|∑i=1

k

vi ] (2.3)

dimana

Spool=∑i=1

k

v i S i

∑i=1

k

vi

(2.4)

C1=[∑i=1

k 1v i

− 1

∑i=1

k

v i ][ 2 p2+3 p−16 ( p+1 )(k−1) ] (2.6)

4

(2.2)

Page 5: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

Gagal Tolak H0 jika χ2 ≤ χ 1

2 ( k−1)( p+1)

2 yang artinya dapat disimpulkan bahwa

matrik varian kovarian antar kelompok tidak homogen.

5

Page 6: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

2.3. Manova (Multivariat analysis of variance)Multivariat Analysis of Variance merupakan perluasan dari ANOVA

(Analysis of Variance) dimana digunakan pada berbagai bidang ilmu. MANOVA

bermanfaat dalam sebuah eksperimen selain itu untuk melihat efek utama dan efek

interaksi variabel kategorik pada variabel dependen. MANOVA menggunakan satu

atau lebih variabel independen kategorik sebagai prediktor. Perbedaan antara

MANOVA dengan ANOVA terletak pada jumlah variabel dependennya. ANOVA

digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh perlakuan

terhadap satu variabel respon sedangkan MANOVA digunakan untuk mengetahui

apakah terdapat perbedaan pengaruh terhadap lebih dari satu variabel respon.

MANOVA adalah teknik statistik yang digunakan untuk memeriksa hubungan

antara beberapa variabel bebas (biasa disebut perlakuan) dengan dua atau lebih

variabel tak bebas secara simultan.

Menurut Johnson R.A., (1992) asumsi yang harus dipenuhi sebelum

melakukan pengujian dengan MANOVA yaitu :

1. Data berasal dari populasi yang berdistribusi multivariat normal

2. Homogenitas matriks varians kovarians

Hipotesis yang digunakan dalam menguji perbedaan pengaruh perlakuan

terhadap beberapa variabel respon yaitu:

H0 : μ1 = μ2 = ... = μg

H1 : Minimal ada satu μi yang tidak sama, i = 1, 2, 3, ..., g

Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lambda (Λ*) dengan rumus sebagai

berikut.

Λ¿=¿W ∨ ¿¿ B+W ∨¿¿

¿

( 2.7 )

dimana B dan W masing-masing adalah matrik jumlah kuadrat dan cross product

antar kelompok dan dalam kelompok dengan derajat bebas g-1 dan ∑nl-g.

W =∑j=1

g

∑i=1

nl

( x ji−x j) ( x ji− x j ) ' ( 2.8 )

B=∑j=1

g

n j ( x ji−x j ) ( x ji−x j )' ( 2.9 )

dimana:

6

Page 7: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

xji : vektor pengamatan ke-i pada kelompok j

xj : vektor rata-rata kelompok ke-j

nj : jumlah individu kelompok pada kelompok ke-j

x : vektor rata-rata semua kelompok

Tolak H0 jika (Λ*) sangat kecil. Statistika Wilk’s Lambda ini mendekati

statistik uji F, jika ∑j=1

g

n j−g−1

g−11−√ Λ∗¿

Λ∗¿¿¿ lebih besar dari Ftabel maka H0 ditolak

yang berarti terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok.

Setelah dilakukan pengujian dan hasil yang diperoleh adalah signifikan

yaitu terdapat perbedaaan antar grup (perlakuan) maka perlu dilakukan pengujian

lebih lanjut untuk mengetahui variabel mana yang paling berpengaruh dalam

membentuk perbedaan antar grup. Hal ini perlu dilakukan karena tidak semua

variabel mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap perbedaan antar grup.

Kemudian setelah itu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui perbedaan

masing-masing individu dalam grup berdasarkan variabel yang membentuk

perbedaan antar grup. Prosedur demikian dinamakan uji Post Hoc. Beberapa

prosedur Post Hoc yang umum yaitu metode Scheffe, metode Tukey’s (HSD),

pendekatan Fisher (LSD), Uji Duncan dan uji Newman Kuels.

2.3.1.MANOVA Satu Arah (One-way MANOVA)

One-way MANOVA dapat digunakan untuk menguji apakah ke-g populasi

(dari satu faktor yang sama) menghasilkan vektor rata-rata yang sama untuk p

variabel respon atau variabel dependen yang diamati dalam penelitian.

Model One-Way ANOVA adalah sebagai berikut.

Y lj=μ+ τ i+εij ( 2.10 )

dimana i=1 , 2 ,…, g , j=1 ,2 , …,nl

Y lj : nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

μ : nilai rataan umum

τ i : pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon

ε ij : pengaruh error yang berdistribusi Np(0 , ∑) untuk data multivariat.

Dalam One-way MANOVA, hipotesis yang digunakan adalah sebagai

berikut.

7

Page 8: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

H0 : τ1 = τ2 = ... = τg = 0

H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,g

Tabel 2.1 Tabel One-way MANOVA

Source of Variation Matrix of SSP Df

Treatment B=∑l=1

g

nl ( x l−x) ( x l−x ) ' g−1

Residual (error) W =∑l=1

g

∑j=1

nl

( x lj−x l ) ( xlj−x l ) ' ∑l=1

g

nl−g

Total (corrected for the

mean)B+W=∑

l=1

g

∑j=1

nl

( x lj−x ) ( x lj−x ) ' ∑l=1

g

nl−1

Tolak H0, jika Λ¿=¿W ∨ ¿

¿ B+W ∨¿¿¿ sangat kecil yang selanjutnya ekuivalen

dengan bentuk F test

Tabel 2.2 Distribution of Wilks’ Lambda

No.of

variables

No.of

groupsSampling distribution for multivariat normal data

P = 1 g ≥ 2 (∑ nl−gg−1 )¿

P = 2 g ≥ 2 (∑ nl−g−1g−1 )¿

P ≥ 1 g = 2 (∑ nl−p−1p )¿

P ≥ 1 g = 3 (∑ nl−p−2p )¿

2.3.2.MANOVA Dua Arah (Two-way MANOVA)

Analisis MANOVA dua arah merupakan pengembangan dari ANOVA dua

arah. Model dari MANOVA dua arah adalah sebagai berikut.

Y ij=μ+ τ i+ β j+(τβ )ij+εij ( 2.11)

dimana i=1 , 2 ,…, t , j=1 ,2 , …, r

8

Page 9: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

Y ij : nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

μ : nilai rataan umum

τ i : pengaruh dari faktor 1 pada level ke-i terhadap respon

β j : pengaruh dari faktor 2 pada level ke-j terhadap respon

(τβ )ij : pengaruh faktor interaksi antara faktor 1 pada level ke-i dan faktor 2 pada

level ke-j terhadap respon

ε ij : pengaruh error yang berdistribusi Np(0 ,∑) untuk data multivariat.

Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor 1 adalah sebagai

berikut.

H0 : τ1 = τ2 = ... = τt = 0

H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,t

Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor 2 terhadap

respon adalah sebagai berikut.

H0 : β1 = β2 = ... = βt = 0

H1 : minimal terdapat satu βj ≠ 0 , j = 1,2,...,r

Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor interaksi 1 dan 2

terhadap respon adalah sebagai berikut.

H0 : (τβ)11 = (τβ)12 = ... = (τβ)ij = 0

H1 : minimal terdapat satu (τβ)ij ≠ 0 , i = 1,2,...,t dan j = 1, 2, ..., r

Tabel 2.3 Tabel Two-way Manova

Source of

VariationMatrix of SSP df

Factor 1 SSpfac 1=∑l=1

g

bn ( xl−x ) ( xl−x ) ' g−1

Factor 2 SSpfac 2=∑l=1

b

gn ( x l−x ) ( x l−x ) ' b−1

Interactio

nSSp

∫¿=∑l=1

g

∑k=1

b

n ( x lk− xl .− x .k+ x ) ( x lk− xl .− x. k+ x ) '¿ ( g−1 ) (b−1 )

Residual

(error)SSPres=∑

l=1

g

∑k=1

b

∑r=1

n

( x lkr−xlk ) ( xlkr−x lk ) ' gb(n−1)

Total SSPcor=∑l=1

g

∑k=1

b

∑r=1

n

( x lkr−x ) ( x lkr−x ) ' gbn−1

9

Page 10: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

Tolak H0, jika Λ¿=¿ SSPres∨

¿¿ SSp∫ ¿+ SSPres∨¿ ¿¿

¿ sangat kecil atau untuk

sampel besar dapat didekati dengan chi-square menggunakan Uji Bartlett’s yaitu

tolak H0 jika:

−[gb (n−1 )− p+1−( g−1 )(b−1)2 ] ln Λ∗¿ χ (g−1) (b−1) p

2 (α ) ( 2.12)

2.4. Yoghurt

Pengertian Yoghurt adalah susu pasteurisasi yang difermentasikan dengan

bakteri tertentu (bakteri probiotik streptococcus dan bakteri probiotik

lactobaccillus) sehingga menghasilkan rasa asam dan aroma yang khas. Yoghurt

dapat diproses dari beberapa jenis susu , termasuk susu kacang kedelai. Tetapi

produksi modern saat ini didominasi susu sapi. Fermentasi gula susu (laktosa)

menghasilkan asam laktat, yang berperan dalam protein susu untuk menghasilkan

tekstur seperti gel dan bau yang unik pada yoghurt.

Tersebar secara luas terdapat dua jenis yoghurt, yaitu yoghurt tawar (plain

Yoghurt) yang kental dan bergumpal-gumpal serta yoghurt siap santap dengan

tekstur encer dan sudah ditambahkan gula dan rasa buah-buahan. Dari segi gizi,

yoghurt tidak jauh berbeda dengan susu (Sutomo, 2006). Tetapi, karena melalui

proses fermentasi ada beberapa zat gizi yang kandungannya lebih tinggi pada

yoghurt seperti vitamin B1, vitamin B2, serta beberapa jenis asam amino

penyusun protein.Setiap 100 g yoghurt mengandung 52 kkal, protein 3,3 g, lemak

2,5 g, karbohidrat 4,0 g, kalsium 120 mg, fosfor 90 mg, zat besi 0,1 mg, retinol 22

mcg, dan thiamine 0,04 mg. Kandungan kalsium dan fosfor sangat tinggi,

sehingga baik untuk mencegah osteoporosis, serta kanker usus. Di dalam lambung

dan usus halus terdapat banyak jenis mikroflora, salah satu yang dominan adalah

bakteri asam laktat.

BAB III

10

Page 11: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data

sekunder. Data ini diperoleh dari data pengamatan untuk Tugas Akhir berasal dari

blog www.asy-azucena.blogspot.co.id dengan judul Analisis MANOVA

kandungan lemak,protein dan karbohidrat dalam yoghurt. Data diakses sebagai

bahan pengamatan pada hari Jumat, 18 Maret 2016 pukul 18:35 bertempat di

Jurusan Statistika FMIPA-ITS

3.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum Multivariat Analysis

of Varians (MANOVA) ini dijelaskan seperti berikut.

Tabel 3.1 Variabel Penelitian yang Digunakan

Y 1 Kadar protein dalam yoghurt Y2 Kadar lemak dalam yoghurt Y3 Kadar karbohidrat dalam yoghurt X1 Penambahan GelatinX2 Lama Penyimpanan

Keterangan :

X1 : Penambahan gelatin. Terdiri dari 4 level :

        Level 1 penambahan gelatin 0 %

        Level 2 penambahan gelatin 0.3 %

        Level 3 penambahan gelatin 0.6 %

        Level 4 penambahan gelatin 0.9 %

X2 : Lama penyimpanan. Terdiri dari 4 level :

        Level 1 lama penyimpanan 0 hari

        Level 2 lama penyimpanan 7 hari

        Level 3 lama penyimpanan 14 hari

        Level 4 lama penyimpanan 21 hari

3.3. Langkah Analisis

Langkah analisis yang digunakan dalam pratikum ini adalah sebagai berikut:

1. Merumuskan masalah mengenai uji MANOVA.

2. Mengumpulan data sekunder yang akan dianalisis pada penelitian ini dari

website .

11

Page 12: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

Ada

Tidak ada

3. Menganalisis data yang telah diperoleh dengan menggunakan bantuan

software SPSS 16, yakni menguji homogenitas,kenormalan, dan MANOVA

one-way dan two-way.

4. Menginterpretasi hasil dari identifikasi MANOVA one-way dan two-way.

Selanjutnya ditarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis untuk menjawab

rumusan masalah yang ada.

3.3 Diagram Alir

Diagram alir yang dipakai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

12

Selesai

Mulai

Uji Normalitas dan Homogenitas

Input Data

Interpretasi dan Kesimpulan

Uji MANOVA

Pengumpulan Data

Perumusan Masalah

Page 13: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

4.1. Uji Distribusi Normal Multivariat.

Uji normal multivariat ini dilakukan untuk mengetahui apakah suatu data

memenuhi asumsi distribusi multivariat atau tidak. Uji distribusi multivariat pada

penelitian ini dengan mengecek pada varibel respon yaitu kadar protein dalam

yoghurt (gram) / y1, kadar lemak dalam yoghurt (gram) / y2 dan kadar

karbohidrat dalam yoghurt (gram) / y3.

Dalam menganalisis cek asumsi data mengikuti distribusi normal atau tidak

dapat dilakukan dengan software minitab. Penggunaan software dibantu dengan

macro minitab untuk mempermudah perhitungan dengan sytax pada lampiran 2.

Pengujian asumsi multivariat normal pada data kandungan kadar protein , kadar

lemak dan kadar karbohidrat dalam yoghurt dapat menggunakan hipotesis sebagai

berikut:

H0: Data kadar protein, kadar lemak dan kadar karbohidrat berdistribusi

multivariat normal.

H1: Data kadar protein, kadar lemak dan kadar karbohidrat tidak berdistribusi

multivariat normal.

Hasil perhitungan dengan macro minitab dihasilkan beberapa informasi nilai

d2 dan q (i )yang terlampir pada lampiran 1. Didapatkan d j2sebesar 0.4375 , suatu

data diasumsikan berdistribusi normal multivariat jika nilai d j2< χ (i, 0.5)

2 adalah

kurang dari 50% atau mendekati nilai 0.05. Hasil pengamatan nilai d j2berada jauh

dari angka 0.5 walaupun pada kenyataannya tidak berdistribusi normal

multivariat , namun pada pengamatan ini diasumsikan berdistribusi normal

multivariat. Maka dapat disimpulkan bahwa data informasi kadar lemak, kadar

protein dan kadar karbohidrat yoghurt pada penelitian ini memenuhi asumsi

distribusi normal multivariat.

Selain pengamatan diatas untuk mendapatkan keputusan lebih akurat juga

dapat dianalisis dengan menggunakan nilai korelasi antara d2 dan q (i ). Hasil

korelasi (rq ¿antara d2 dan q ( i )adalah 0.976 dengan p-value sebesar 0.00 dimana

rq (0.05 ;48)adalah 0.9752. Oleh karena itu karena nilai rq>rq (α ;n)maka gagal tolak H 0

dapat disimpulkan bahwa kadar lemak, kadar protein dan kadar karbohidrat dalam

yoghurt memenuhi asumsi distribusi normal multivariat.

13

Page 14: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

Analisis uji asumsi normalitas multivariat lainnya adalah dengan

menggunakan scatter plot antara d2 dan q ( i ) .Adapun hasil dari plot keduanya

adalah sebagai berikut.

Gambar 4.1 Scatter plot antara d2 dan q ( i )

Berdasarkan scatter plot pada gambar 4.1 diatas merupakan hubungan

antara d2 dan q (i ). Dapat dianalisis bahwa titik – titik merah berada pada garis

regresi biru yang menandakan bahwa data tersebut berdistribusi normal

multivariat. Jika dilihat dengan nilai p-value nilainya melebihi α (0.05) oleh

karena itu dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi multivariat sesuai dengan

analisa menggunakan nilai d j2 dan rq ¿korelasi) .

4.2. Uji Homogenitas

4.2.1. One-way MANOVA

Pengujian homogenitas pertama adalah one-way yaitu pemberian satu

faktor (penambahan gelatin) yang terdiri dari 4 level apakah berpengaruh secara

signifikan terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt. Pengujian

homogenitas ini menggunakan hipotesis sebagai berikut:

H0 : ∑1 = ∑2 = ∑3 = 0

Nilai varian-kovarian pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat

dalam yoghurt dengan menggunakan faktor penambahan gelatin homogen

H1 : minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3

14

Page 15: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

Nilai varians-kovarians pada data kadar protein , lemak dan karbohidrat

dalam yoghurt dengan menggunakan faktor penambahan gelatin tidak

homogen.

Pengujian homogenitas one-way dapat dilakukan dengan software SPSS

menggunakan nilai output dari Box’s M, adapun hasil output SPSS adalah sebagai

berikut.

Tabel 4.1 Output Box’s M software SPSS

Box's M 26.795

F 1.301

df1 18

df2 6.84E+03

sig. 0.175

Pada tabel 4.1 merupakan hasil pengujian homogenitas dengan software

SPSS yaitu analisis Box’s M didapatkan nilai p-value sebesar 0.175, nilai pvalue

ini lebih besar dari pada nilai α = 0,05. Sesuai dengan analisis jika nilai p-value >

α = 0,05 adalah gagal tolak H0 , maka dapat disimpulkan bahwa varian-kovarian

data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt per gram dengan faktor

penambahan gelatin bersifat homogen.

4.2.2.Two-way MANOVA

Pengujian homogenitas kedua adalah dengan menggunaka two-way

MANOVA yang terdapat dua faktor yaitu penambahan gelatin dan lamanya

penyimpanan pada yoghurt. Pada data jumlah kadar lemak , protein dan

karbohidrat pada yoghurt dengan faktor penambahan gelatin terdiri dari 4 level

perlakuan dan lamanya penyimpanan dengan 4 level perlakuan menggunakan

hipotesis sebagai berikut:

H0 : ∑1 = ∑2 = ∑3 = 0

(Nilai varians-kovarians pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada

yoghurt dengan faktor pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan

homogen.)

H1 : minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3

15

Page 16: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

(Nilai varians-kovarians pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada

yoghurt dengan faktor pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan tidak

homogen.)

Seperti pengujian one-way MANOVA untuk two-way menggunakan nilai

output dari Box’s M hasil dari software SPSS, nilai output tersebut ditampilkan

pada tabel berikut.

Tabel 4.2. Output two-way Box’s M software SPSS

Box's M 16.79

F 0.542

df1 18

df2 5.67E+03

sig. 0.001

Berdasarkan hasil pengujian pada tabel 4.2 dengan menggunakan software

SPSS diperoleh p-value sebesar 0,001. P-value ini lebih kecil jika dibandingkan

dengan α = 0,05. Karena p-value < α maka kesimpulannya adalah tolak H0 dimana

minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3 yang artinya varians-kovarians data kadar

protein , lemak dan karbohidrat dalam yoghurt dengan faktor pemberian gelatin

dan lama penyimpanan heterogen/tidak homogen.

4.3. Multivariat Analysis of Varians

Uji MANOVA adalah salah satu pengujian yang digunakan untuk

mengetahui perbedaan dari pengaruh variabel dependen terhadap variabel

independen. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai data penambahan gelatin

dan lama penyimpanan terhadap kandungan dalam yoghurt apakah memiliki

pengaruh atau tidak . Pengujian ini akan dilakukan dengan dua jenis pengujian,

yaitu secara multivariate dan univariate.

4.3.1.One Way MANOVA

Pengujian One-way ANOVA digunakan untuk mengetahui apakah faktor

dari keseluruhan data yang diuji memang memiliki faktor rata-rata yang sama atau

tidak. Pemberian gelatin pada yoghurt dengan level 0%, 3%, 6% dan 9%

menghasilkan nilai rata – rata yang sama untuk kadar protein, lemak dan

karbohidrat pada yoghurt. Pengujian hipotesis yang digunakan dalam analisis

one-way ANOVA adalah sebagai berikut.

16

Page 17: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

H0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 0

H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,4

Berdasarkan hasil analisis didapatkan Tabel One-way MANOVA untuk faktor penambahan gelatin dengan 4 level sebagai berikut:

Tabel 4.3 One-way MANOVA untuk Faktor Pemberian GelatinSource Matrik SSCP df

Gelatin [15.348 −6.42 −7.64−6.42 4.297 4.539−7.64 4.539 4.924 ] 3

Error [13.503 1.232 2.6091.232 1.767 2.3132.609 2.313 6.418] 44

Pengaruh faktor penambahan gelatin kepada kandungan kadar protein,

lemak dan karbohidrat pada yoghurt dapat diketahui dari Tabel Multivariate test

berikut.

Tabel 4.4 Multivariate Test untuk Faktor Pemberian Gelatin

Effect P-value Wilks Lambda Partial Eta Square

Intercept 0,00 0.003 0.997

Gelatin 0,00 0,140 0.481

Berdasarkan Tabel 4.4 diperoleh bahwa p-value yang didapatkan sebesar

0.00. Nilai ini lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh level

dalam pemberian gelatin terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada

yoghurt berpengaruh . Selain itu, nilai Wilks Lambda pada pemberian gelatin

0.140. Nilai Wilks Lambda ini tidak mendekati nilai 0 sehingga dapat dikatakan

bahwa faktor pemberian gelatin dengan empat level pada kandungan didalam

yoghurt memberikan berpengaruh kecil terhadap kadar protein, lemak dan

karbohidrat. Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square

sebesar 0,481 nilai ini tidak mendekati nilai 1 dimana dapat diartikan sebagai

pemberian level tidak berpengaruh secara signifikan terhadap respon. Nilai yang

diperoleh dari Wilks Lambda dan Partial Eta Square menunjukkan pemberian

level gelatin terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt tidak

terlalu memberikan pengaruh yang besar.

17

Page 18: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

4.3.2.Two Way MANOVA

Setelah dilakukan pengujian dengan one way MANOVA, akan dilanjutkan

pula pengujian dengan two-way MANOVA. Dalam pengujian ini dilakukan

penambahan variabel X1 yakni pemberian gelatin dan X2 lamanya penyimpanan.

Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor penambahan

gelatin terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt adalah sebagai

berikut.

H0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 0

H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1, 2, 3, 4

Pengujian untuk pengaruh faktor lamaya penyimpanan terhadap kadar

protein, lemak dan karohidrat pada yoghurt adalah sebagai berikut.

H0 : β1 = β2 = β3 = β4 = 0

H1 : minimal terdapat satu βj ≠ 0 , i = 1, 2, 3

Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan adalah sebagai berikut.H0 : (τβ)11 = (τβ)12 = ... = (τβ)43 = 0

H1 : minimal terdapat satu (τβ)ij ≠ 0 , i = 1, 2, 3,4 dan j = 1, 2, 3

Berdasarkan hasil analisis didapatkan Tabel Two-way MANOVA untuk interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan adalah sebagai berikut:

Tabel 4.5 Two-way MANOVA untuk Faktor Gabungan.Source Matrik SSCP df

Pemberian

Gelatin [15.348 −6.42 −7.64−6.42 4.297 4.539−7.64 4.539 4.924 ] 3

Lamanya Penyimpanan [5.139 1.963 2.624

1.963 0.801 1.1372.624 1.137 1.704 ] 3

Pemberian Gelatin* Lamanya

Penyimpanan[ 0.612 −0.003 0.067−0.03 0.027 0.0350.067 0.035 0.631] 9

Error [ 7.75 −0.728 −0.082−0.728 0.94 1.140.082 1.14 4.083 ] 32

18

Page 19: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

Pengaruh faktor penambahan gelatin kepada kandungan kadar protein,

lemak dan karbohidrat pada yoghurt dapat diketahui dari Tabel Multivariate test

berikut.

Tabel 4.6 Multivariate Test untuk Faktor Gabungan.

Effect P-value Wilks Lambda Partial Eta Square

Intercept 0,00 0.003 0.999

Gelatin 0,00 0,089 0.854

Penyimpanan 0.001 0.038 0.644

Gelatin*penyimpanan 0.997 0.732 0.096

Berdasarkan Tabel 4.5 diperoleh bahwa pada pengaruh gelatin, p-value yang

didapatkan sebesar 0,000. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05

sehingga pengaruh penambahan gelatin terhadap kadar protein, lemak dan

karbohidrat dalam yoghurt ada pengaruhnya. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada

faktor gelatin 0,089. Nilai Wilks- Lambda ini mendekati 0 sehingga dapat

dikatakan bahwa faktor pemberian gelatin dengan 4 level pada kadar komponen

yoghurt cukup besar dimana berpengaruh secara signifikan. Hal yang sama juga

ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0.854. Nilai yang diperoleh

ini sangat besar mendekati nilai 1 sehingga menunjukkan pengaruh level

pemberian gelatin terhadap jumlah kadar protein, lemak dan karbohidrat cukup

tinggi.

Berdasarkan Tabel 4.5 juga diperoleh bahwa p-value untuk lamanya

penyimpanan 0.001. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05

sehingga pengaruh level dalam lamanya penyimpanan berpengaruh cukup

signifikan terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt. Selain itu,

nilai Wilks Lambda pada faktor lamanya penyimpanan 0,038. Nilai Wilks Lambda

ini mendekati 0 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor lamanya penyimpanan

empat level pada kadar protein, lemak dan karbohidrat berpengaruh signifikan

atau berpengaruuh besar. Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial

Eta Square sebesar 0.644. Nilai yang diperoleh ini besar mendekati 1 sehingga

menunjukkan pengaruh besar antara lamanya penyimpanan dengan kadar protein,

lemak dan karbohidrat dalam yoghurt.

19

Page 20: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

Selain itu, dalam pengujian pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan

lamanya penyimpanan p-value sebesar 0,977. Nilai ini jauh lebih besar

dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh interaksi antara pemberian

gelatin dan lamanya penyimpanan tidak signifikan. Selain itu, nilai Wilks Lambda

pada interkasi0.731. Nilai Wilks Lambda ini mendekati 1 sehingga dapat

dikatakan bahwa faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya

penyimpnan memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap kadar didalam .Hal

yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0,096. Nilai

yang diperoleh ini sangat kecil sehingga menunjukkan pengaruh interaksi antara

pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan sangat kecil terhadap kadar protein,

lemak dan karbohidrat.

20

Page 21: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

1. Didapatkan d j2sebesar 0.4375 , suatu data diasumsikan berdistribusi

normal multivariat jika nilai d j2< χ (i, 0.5)

2 adalah kurang dari 50% atau

mendekati nilai 0.05. Hasil pengamatan nilai d j2berada jauh dari angka

0.5 walaupun pada kenyataannya tidak berdistribusi normal

multivariat , namun pada pengamatan ini diasumsikan berdistribusi

normal multivariat. Maka dapat disimpulkan bahwa data informasi kadar

lemak, kadar protein dan kadar karbohidrat yoghurt pada penelitian ini

memenuhi asumsi distribusi normal multivariat.

2. Hasil pengujian homogenitas dengan software SPSS yaitu analisis Box’s

M didapatkan nilai p-value sebesar 0.175, nilai pvalue ini lebih besar

dari pada nilai α = 0,05. Sesuai dengan analisis jika nilai p-value > α =

0,05 adalah gagal tolak H0 , maka dapat disimpulkan bahwa varian-

kovarian data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt per

gram dengan faktor penambahan gelatin bersifat homogen.

3. Dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0,481 nilai ini tidak mendekati

nilai 1 dimana dapat diartikan sebagai pemberian level tidak

berpengaruh secara signifikan terhadap respon. Nilai yang diperoleh

dari Wilks Lambda dan Partial Eta Square menunjukkan pemberian

level gelatin terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada

yoghurt tidak terlalu memberikan pengaruh yang besar. P-value untuk

lamanya penyimpanan 0.001. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan

dengan α = 0,05 sehingga pengaruh level dalam lamanya penyimpanan

berpengaruh cukup signifikan terhadap kadar lemak, protein dan

21

Page 22: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

karbohidrat pada yoghurt. Dalam pengujian pengaruh interaksi antara

pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan p-value sebesar 0,977.

Nilai ini jauh lebih besar dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga

pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan

tidak signifikan. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada interkasi0.731.

Nilai Wilks Lambda ini mendekati 1 sehingga dapat dikatakan bahwa

faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpnan

memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap kadar didalam .

5.2 Saran

Saran dalam penelitian kali ini ada beberapa kendala yang ditemui antara

lain terbatasnya sumber data yang berhubungan dengan uji MANOVA One-Way

dan Two-Way. Oleh karena itu, jika ingin melakukan penelitian seperti ini lagi

disarankan agar lebih terampil, teliti dan sabar dalam mencari data sekunder,

pengamatan, analisis, perhitungan dan pengambilan keputusan.

22

Page 23: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

DAFTAR PUSTAKA

Johnson, Richard A and Dean W. Wichern. 2007. Applied Multivariate Statistical

Analysis. United State of America. Pearson Education. Inc

Wijaya, Arisman. 2009. Pemetaan dan Pengelompokkan Produk Suplemen

Multivitamin Anak Berdasarkan Substansi Mikronutrient dan Tingkat

Harga. Tugas Akhir. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

Wikipedia. 2013. http://id.wikipedia.org/wiki/Pupuk

http://asy-azucena.blogspot.co.id/

23

Page 24: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

LAMPIRAN

Lampiran 1: Data Pengamatan kadar protein, lemak dan karbohidrat pada

kandungan yoghurt.

Kadar protein

kadar lemak

kadar karbohidrat

Pemberian geatin Lama penyimpanan

Kadar Kode Hari Kode5.61 4.1 4.19 0% 1 0 15.2 4.1 4.28 0% 1 0 1

5.85 4 4.78 0% 1 0 15.4 4 4.48656 0% 1 7 25.4 4.1 4.87337 0% 1 7 25.3 4 4.80137 0% 1 7 25.1 4 4.13943 0% 1 14 34.8 4 4.98706 0% 1 14 3

5.36 3.9 4.23107 0% 1 14 34 3.7 4.08435 0% 1 21 4

4.6 3.9 4.06506 0% 1 21 45.1 3.8 4.31919 0% 1 21 4

5.48 3.8 4.66418 3% 2 0 15.6 3.8 4.20501 3% 2 0 15.8 3.6 4.51463 3% 2 0 15.1 3.8 4.64939 3% 2 7 25.1 3.7 4.44596 3% 2 7 25.6 3.6 3.75296 3% 2 7 25.1 3.6 3.86969 3% 2 14 34.4 3.6 3.89209 3% 2 14 35.3 3.4 3.7966 3% 2 14 35.1 3.5 3.59489 3% 2 21 44.4 3.3 3.93865 3% 2 21 45.3 3.2 3.76934 3% 2 21 45.7 3.6 3.63883 6% 3 0 1

5 3.5 4.36436 6% 3 0 16.7 3.5 4.07206 6% 3 0 16.1 3.6 4.44358 6% 3 7 25.1 3.5 3.90048 6% 3 7 25.8 3.5 4.05857 6% 3 7 25.4 3.4 4.23507 6% 3 14 3

24

Page 25: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

4.4 3.3 3.62929 6% 3 14 35.1 3.4 4.18314 6% 3 14 35.1 3.2 3.46165 6% 3 21 44.5 3.1 3.52386 6% 3 21 44.6 3.3 3.93443 6% 3 21 47.1 3.5 4.09794 9% 4 0 15.9 3.4 3.61748 9% 4 0 17.3 2.9 3.15312 9% 4 0 17.1 3.5 4.43388 9% 4 7 26.1 3.4 3.49561 9% 4 7 26.9 2.8 2.84481 9% 4 7 26.6 3.2 3.97193 9% 4 14 35.7 3.3 3.77679 9% 4 14 36.8 2.8 3.4364 9% 4 14 36.5 3.1 3.34615 9% 4 21 45.6 3.1 3.30104 9% 4 21 46.5 2.7 3.03167 9% 4 21 4

25

Page 26: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

Lampiran 2: Syntax macro minitab

macro

qq x.1-x.p

mconstant i n p t chis

mcolumn d x.1-x.p dd pi q ss tt

mmatrix s sinv ma mb mc md

let n=count(x.1)

cova x.1-x.p s

invert s sinv

do i=1:p

let x.i=x.i-mean(x.i)

enddo

do i=1:n

copy x.1-x.p ma;

use i.

transpose ma mb

multiply ma sinv mc

multiply mc mb md

copy md tt

let t=tt(1)

let d(i)=t

enddo

set pi

1:n

end

let pi=(pi-0.5)/n

sort d dd

invcdf pi q;

chis p.

26

Page 27: ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

plot q*dd

invcdf 0.5 chis;

chis p.

let ss=dd<chis

let t=sum(ss)/n

print t

if t>=0.5

note distribusi data multinormal

endif

if t<0.5

note distribusi data bukan multinormal

endif

endmacro

27