OLIMPIADE SAINS NASIONAL MEDAN MATEMATIKA, TINGKAT SD/MI 1 6 AGUSTUS 2010 Halaman 1 dari 10 PEMBAHASAN SOAL ISIAN SINGKAT 2010 1. Sepuluh anak kelas VI berangkat berkemah dengan membawa bekal yang cukup untuk 9 hari. Dalam perjalanan, 5 anak lain bergabung untuk ikut berkemah, tetapi mereka tidak membawa bekal. Bekal semula yang mereka bawa tersebut cukup untuk ... hari. Jawab: 6 hari . 2. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen (sama dan sebangun) dari gambar jajargenjang di samping ini adalah.... Jawab : Satu segitiga : 3 Dua segitiga : 1 Tiga segitiga : 2 Total 6 pasang 3. The remaining of is . . . . Jawab: 4 4. Sebuah kotak berisi bola merah dan bola putih dengan 80% di antaranya adalah bola merah. Mula- mula diambil 35 bola merah dan 5 bola putih dari kotak tersebut. Sisanya dibagi menjadi beberapa kelompok, masing-masing terdiri atas 7 bola. Pada setiap kelompok terdapat 5 bola merah. Pada awalnya paling sedikit terdapat ... bola dalam kotak tersebut. Jawab: 75 a. Jadi isi kotak semula 60+15 = 75 bola

Halaman 2 dari 11OLIMPIADE SAINS NASIONAL MEDAN MATEMATIKA, TINGKAT SD/MI 1 6 AGUSTUS 2010 Halaman 2 dari 10 5. Pada gambar di samping, tiga lingkaran yang terletak pada titik-titik sudut suatu segitiga disebut lingkaran-lingkaran serumpun. Setiap kali Fikry menambahkan bilangan 1 pada suatu lingkaran, ia harus menambahkan pula bilangan 1 pada dua lingkaran lain yang serumpun dengan lingkaran tersebut. Setelah beberapa kali penambahan bilangan 1, diperoleh susunan bilangan seperti tampak pada gambar tersebut. Jika pada awalnya semua lingkaran tersebut berisi bilangan 0, maka nilai a adalah .... Jawab: Nilai a adalah 2 6. Sisi-sisi dari 6 kubus masing-masing diberi angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Angka 1 berseberangan dengan 6, angka 2 berseberangan dengan angka 5, dan angka 3 berseberangan dengan 4. Selanjutnya kubus-kubus satuan tersebut disusun susunan sebagai berikut. Jumlah terbesar yang mungkin dari angka-angka pada 21 sisi yang tampak (sisi-sisi atas, samping, depan, dan belakang) pada susunan kubus tersebut adalah .... Jawab: 89 Penjelasan Kubus A satu sisi tidak tampak. Jumlah terbesar = (2+3+4+5+6) = 20 Kubus B dan F dua sisi tidak tampak Jumlah terbesar = 2(3+4+5+6) = 36 Kubus C dan D Jumlah terbesar = 2(13) = 26 Kubus E Jumlah terbesar = 7 Jumlah keseluruhan = 20+36+26+7=89 3 9 4 7 8 7 a

Halaman 3 dari 11OLIMPIADE SAINS NASIONAL MEDAN MATEMATIKA, TINGKAT SD/MI 1 6 AGUSTUS 2010 Halaman 3 dari 10 7. Banyaknya segitiga berbeda yang ukuran ketiga sisinya merupakan bilangan asli dan ukuran sisi terpanjangnya 10 adalah .... Jawab: 30 Penjelasan Misalkan a adalah ukuran sisi terpanjang segitiga itu. Berlaku b, c =a dan a < b + c. Berikut adalah kemungkinan ukuran sisi-sisi segitiga tersebut. Sisi terpanjang sisi kedua sisi terpendek 10 10 ada 10 macam ( 1 sampai 10) 10 9 ada 8 macam ( 2 sampai 9 ) 10 8 ada 6 macam ( 3 sampai 8 ) 10 7 ada 4 macam (4 sampai 7 ) 10 6 ada 2 macam ( 5 sampai 6 ) --------------------------------------------------------------------------------- - Total: 30 macam 8. Joko dan Badrun berdiri pada suatu antrian. Pada antrian tersebut, perbandingan antara banyaknya orang di depan dan di belakang Joko adalah 1 : 3. Sedangkan perbandingan antara banyaknya orang di depan dan di belakangBadrun adalah 2 : 5. Paling sedikit banyaknya orang pada antrian tersebut adalah .... Jawab: 29 orang Penjelasan Antrian Joko Antrian Badrun Depan Belakang Jumlah Antrian Depan Belakang Jumlah Antrian 1 3 5 2 5 8 2 6 9 4 10 15 3 9 13 8 20 29 4 12 17 10 25 36 5 15 21 ... ... ... 6 18 25 ... ... ... 7 21 29 ... ... ... Dari tabel di atas, banyaknya orang dalam antrian tersebut adalah 29 orang. 9. Saat ini, usia Hasan sama dengan 7 kali usia Yenny. Dua tahun lalu, usia Hasan sama dengan 9 kali usia Yenny. Usia Hasan saat ini adalah .... Jawab: 56 tahun Penjelasan Kemungkinan usia Hasan dan Usia Yenny disajikan pada tabel berikut.

1 dari 11Menampilkan soal mtmtk_Kec.Tenjo.

pembahasan-eksplorasi-040810.pdf

Halaman 1 dari 6OLIMPIADE SAINS NASIONAL MEDAN MATEMATIKA, TINGKAT SD/MI 1 6 AGUSTUS 2010 Halaman 1 dari 5 SOAL EKSPLORASI 2010 1. A numberworm is made up of sixteen squares numbered consecutively from 1 to 16. It can be fit into a 4x4 grid so that two consecutive squares share a side, one possibility is given on the left below. 5 6 7 8 4 1 10 9 3 2 11 12 16 15 14 13 Find as many as possible ways to fit a numberworm onto the grid on the right. 1 16 Solution: Masing masing 1 skor 1 16 11 10 2 15 12 9 3 14 13 8 4 5 6 7 1 16 13 12 2 15 14 11 3 6 7 10 4 5 8 9 1 16 15 14 2 3 12 13 5 4 11 10 6 7 8 9 1 16 15 14 2 3 4 13 7 6 5 12 8 9 10 11 1 16 15 14 2 7 8 13 3 6 9 12 4 5 10 11 1 16 15 14 2 11 12 13 3 10 9 8 4 5 6 7

Halaman 2 dari 6OLIMPIADE SAINS NASIONAL MEDAN MATEMATIKA, TINGKAT SD/MI 1 6 AGUSTUS 2010 Halaman 2 dari 5 2. Ada dua pria yaitu Budi dan Coki serta dua wanita yaitu Ani dan Diana. Dari keempat orang itu ada sepasang suami istri dan dua orang yang belum menikah. Mereka masing masing mengeluarkan sebuah pernyataan. Pasangan yang menikah mengeluarkan pernyataan yang benar dan dua orang yang belum menikah mengeluarkan pernyataan yang salah. Pernyataan mereka sebagai berikut. Pria pendek: Saya tidak menikah dengan Diana. Pria tinggi: Saya Coki. Wanita pendek: Coki lebih pendek dibanding Budi. Wanita tinggi: Yang menikah adalah pria yang tinggi dengan wanita yang pendek. Dari keempat pernyataan tersebut di atas, kita dapat menentukan nama masing-masing beserta cirinya. Lengkapilah tabel di bawah dengan nama dan status pernikahan ( menikah atau tidak menikah). Nama Status pernikahan Pria pendek Pria tinggi Wanita pendek Wanita tinggi Jawab : (1). Pernyataan 2 dan 3 bertentangan. Salah satu pasti salah. Dengan demikian pria tinggi tidak menikah dengan wanita pendek. Akibatnya pernyataan 4 salah. Jadi Wanita tinggi tidak menikah. (2). Karena wanita tinggi tidak menikah maka wanita pendek menikah. (3). Karena wanita pendek menikah, dia mengeluarkan pernyataan yang benar. Dengan demikian Coki adalah pria pendek dan Budi adalah pria tinggi. Selain itu didapat kesimpulan bahwa Pria tinggi mengeluarkan pernyataan yang salah. (4). Karena pria tinggi (Budi) mengeluarkan pernyataan salah, dia tidak menikah dan Coki menikah. (5) Karena Coki tidak menikah dengan Diana, maka Coki menikah dengan Ani. 8 jawaban Nilai 6 7 jawaban Nilai 4 6 jawaban Nilai 3 5 jawaban Nilai 2 4 jawaban Nilai 1 1,2, atau 3 jawaban Nilai 0,5 Nama Status pernikahan Pria pendek Coki (3) Menikah (4) Pria tinggi Budi (3) Tidak menikah (4) Wanita pendek Ani (5) Menikah (2) Wanita tinggi Diana (5) Tidak menikah (1) Halaman 3 dari 6OLIMPIADE SAINS NASIONAL MEDAN MATEMATIKA, TINGKAT SD/MI 1 6 AGUSTUS 2010 Halaman 3 dari 5 5 12 19 5 11 17 5 9 13 5 8 11 3 10 17 4 10 16 6 10 14 7 10 13 1 8 15 3 9 15 7 11 15 9 12 15 5 3 1 5 4 3 5 6 7 5 7 9 12 10 8 11 10 9 9 10 11 8 10 12 19 17 15 17 16 15 13 14 15 11 13 15 8 jawaban Nilai 6 7 jawaban Nilai 4 6 jawaban Nilai 3 5 jawaban Nilai 2 4 jawaban Nilai 1 1,2, atau 3 jawaban Nilai 0,5 4. Sisi dari setiap dadu masing-masing diberi angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Angka 1 berseberangan dengan 6, angka 2 berseberangan dengan angka 5, dan angka 3 berseberangan dengan 4. Beberapa dadu akan disusun (bukan ditumpuk keatas) menjadi sebuah rangkaian dengan cara merekatkan satu sisi sebuah dadu dengan satu sisi dadu yang lain. Hanya dua buah sisi dengan angka sama yang boleh direkatkan. Dengan cara demikian, sisi-sisi yang direkatkan dan sisi bagian bawah menjadi tidak nampak (tidak terlihat) a). Jika kita menyusun dua buah dadu, berapa nilai terbesar yang mungkin didapat dari jumlah angka angka yang tampak? b). Jika kita menyusun tiga buah dadu, berapa nilai terbesar yang mungkin didapat dari jumlah angka angka yang tampak? c). Jika kita menyusun enam buah dadu, berapa nilai terbesar yang mungkin didapat dari jumlah angka angka yang tampak? jawab: 2a. Nilai 1 2b, Nilai 2 2c. Nilai 3 42-(2+2+1+1)=42-6=36 63-(2+3+1+1+1+2+2)= 63-12 =51 126-(2+3+3+3+3+2+1+1+2+2+1+1+2+2+1+1)=126-30 = 96 3. Sembilan bilangan asli berbeda yang masing-masing kurang dari 21 diletakkan pada tabel 33 dengan ketentuan sebagai berikut. Pada setiap baris, kolom, atau diagonal berlaku bilangan yang berada di tengah sama dengan rata-rata dari dua yang lain. Jika bilangan 10 dan 15 menduduki posisi sebagaimana pada tabel di samping, tuliskan sebanyak mungkin susunan yang memenuhi ketentuan di atas. 10 15

1 dari 6Menampilkan pembahasan-eksplorasi-040810.pdf.

paket_1_osn_matematika_sd_2011.pdf

Halaman 1 dari 5Diketik ulang oleh : Copyright http://www.serbiserbi.com/ Bank Soal OLIMPIADE IPA, MATEMATIKA, FISIKA, BIOLOGI, KIMIA, ASTRONOMI, INFORMATIKA, dll UNTUK TINGKAT SD, SMP, & SMA. 1

Halaman 2 dari 5Diketik ulang oleh : Copyright http://www.serbiserbi.com/ Bank Soal OLIMPIADE IPA, MATEMATIKA, FISIKA, BIOLOGI, KIMIA, ASTRONOMI, INFORMATIKA, dll UNTUK TINGKAT SD, SMP, & SMA. 2 SOAL PILIHAN GANDA 1. Diketahui (a b) menyatakan operasi (a x b) (a b). Hasil dari 4 (2 5) dengan operasi di atas adalah .... A. 13 B. 43 C. 61 D. 81 2. 72 dari 103 orang anggota klub memancing menyukai masakan ikan kakap merah. 52 diantaranya menyukai masakan ikan baronang. Hanya 5 orang saja yang tidak menyukai masakan ikan laut. Jadi banyaknya anggota yang menyukai kedua masakan ikan laut adalah .... A. 5 orang B. 26 orang C. 46 orang D. 72 orang 3. Sebuah mobil sedan dan sebuah minibus ditimbang di jembatan timbang secara bersamaan menunjukkan berat 2,7 ton. Sebuah minivan dan sebuah sedan ditimbang pada jembatan timbang secara bersamaan menunjukkan berat 2,1 ton. Dan, sebuah minibus dan minivan ditimbang secara bersamaan menunjukkan berat 3,3 ton. Jadi berat ketiga kendaraan tersebut jika ditimbang pada jembatan timbang secara bersamaan adalah .... A. 3,1 ton B. 3,25 ton C. 3,82 ton D. 4,05 ton 4. Look at the cube beside! If the length of its side is 2 cm, then the length of AB is .... A. 2 3 cm B. 2 2 cm C. 2 cm D. 2 1 cm 5. Look at the sequence below! 1, 1, 2, 3, 5, ..., 13, ..., ..., 55. The number which could be inserted in the blanket are .... A. 7 ; 19 ; 37 B. 8 ; 21 ; 34 C. 9 ; 22 ; 36 D. 10 ; 24 ; 39 6. Rata-rata hasil pengukuran tinggi 40 siswa kelas 5 SD Prestasi adalah 132,5 cm. 2 siswa dengan tinggi 143,6 cm dan 132,8 cm pindah sekolah. Rata-rata tinggi siswa kelas 5 SD Prestasi sekarang adalah .... A. 132,2 cm B. 133,8 cm C. 134,2 cm D. 134,6 cm 7. 3 sheeps may eat 3 kgs grass in 3 hours. Then 2 sheep eats 2 kgs of grass in .... A. 2 hour and 20 minutes B. 2 hour and 45 minutes C. 3 hours D. 3 hours and 10 minutes

Halaman 3 dari 5Diketik ulang oleh : Copyright http://www.serbiserbi.com/ Bank Soal OLIMPIADE IPA, MATEMATIKA, FISIKA, BIOLOGI, KIMIA, ASTRONOMI, INFORMATIKA, dll UNTUK TINGKAT SD, SMP, & SMA. 3 8. The result from the operation (( ) ) 5 2 27 : 32 2 x1,6 is .... A. 26,46 B. 34,56 C. 51,84 D. 77,76 9. Look at the figure beside! The corner point of smaller rectangle is the center point of the bigger rectangle. Then, the shaded area compares with the area of ABCD shows the fraction .... A. 64 5 B. 35 3 C. 60 7 D. 32 5 10. Perhatikan gambar di samping! Sebuah bola bekel dijatuhkan dari ketinggian. Pada mulanya bola mampu memantul dengan ketinggian 5 3 dari tinggi sebelumnya. Pada pantulan yang ketiga bola bekel mengenai genangan air sehingga kemampuan pantulnya berkurang menjadi 3 1 dari ketinggian sebelumnya. Jika tinggi semula adalah 17,4 m maka ketinggian pantulan bola pada pantulan ke-5 adalah .... A. 20,5 cm B. 21,2 cm C. 22,5 cm D. 23,2 cm 11. Perhatikan bangun di samping! Bangun yang sama dengan bangun tersebut adalah .... A. B. C. D. 12. Perhatikan gambar di samping! Koordinat titik A, B, C, dan D setelah dilakukan pencerminan terhadap garis g dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu x adalah .... A. A (5,3) ; B(4,1) ; C(2,1) ; D(1,3) B. A (-5,-3) ; B(-4,-1) ; C(-2,-1) ; D(-1,-3) C. A (3,-5) ; B(1,-4) ; C(1,-2) ; D(3,-1) D. A (3,5) ; B(1,4) ; C(1,2) ; D(3,1)

Halaman 4 dari 5Diketik ulang oleh : Copyright http://www.serbiserbi.com/ Bank Soal OLIMPIADE IPA, MATEMATIKA, FISIKA, BIOLOGI, KIMIA, ASTRONOMI, INFORMATIKA, dll UNTUK TINGKAT SD, SMP, & SMA. 4 13. Angka ke-7.777.777 di belakang desimal dari pecahan 7 1 adalah .... A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 14. Suatu pekerjaan pembuatan perahu nelayan dapat diselesaikan oleh empat orang pekerja dalam 40 hari. Pada tanggal 2 April 2008, Pak Doni memesan 2 buah perahu nelayan dan harus selesai sebelum tanggal 13 April 2008. Pekerjaan membuat perahu baru dapat mulai dikerjakan pada esok harinya. Jadi banyaknya pekerja yang harus ditambah agar pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktunya adalah sejumlah .... A. 12 orang B. 16 orang C. 28 orang D. 32 orang 15. Look at the figure beside! Each rectangle has 1 long unit. The segment of line which has length 74 long unit is segment line .... A. AB B. AC C. BC D. BD 16. Hari ini adalah hari Jumat. Jika besok Sabtu terhitung hari ke-1, maka sepuluh ribu hari yang akan datang adalah hari ... A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jumat 17. Perhatikan gambar di samping! Sebuah jaring-jaring kubus digambar pada kertas gambar, diberi arsiran pada salah satu muka, kemudian dipotong. Kubus yang terbentuk berdasarkan jaring-jaring kubus tersebut adalah .... A. C. B. D. 18. Dua lilin yang sama panjang dinyalakan pada jam sama. Lilin pertama akan habis seluruhnya dalam 4 jam sedangkan lilin kedua akan habis seluruhnya 40 menit setelah lilin pertama habis seluruhnya. Jika kedua lilin dinyalakan pada pukul 20.00, maka panjang salah satu lilin dua kali lilin yang lain terjadi pada pukul ....

Halaman 5 dari 5Diketik ulang oleh : Copyright http://www.serbiserbi.com/ Bank Soal OLIMPIADE IPA, MATEMATIKA, FISIKA, BIOLOGI, KIMIA, ASTRONOMI, INFORMATIKA, dll UNTUK TINGKAT SD, SMP, & SMA. 5 A. 22.30 B. 23.00 C. 23.30 D. 23.45 19. Perhatikan gambar di samping! Jika angka-angka pada gambar menunjukkan keliling dari masing-masing bagian, maka keliling persegi panjang ABCD adalah .... A. 48 satuan panjang B. 46 satuan panjang C. 24 satuan panjang D. 23 satuan panjang 20. Teacher ask to Sinta, What time is it? Sinta says, It is ten to eight, sir. Then, the smallest angle when the watch show that time must be .... A. 60o B. 62,5o C. 65o D. 67,5o Pesan Sponsor : ..... Sesungguhnya Allah tidak akan mengubah keadaan suatu kaum sehingga mereka mengubah keadaan yang ada pada diri mereka sendiri ..... (Q.S. Ar-Ra d : 11) Belajar, doa, analisis kisi-kisi Olimpiade, dan latihan! Itu adalah kunci sukses menjadi The Best Teori, The Best Experimen, & Absolute Winners. Jikalau masih ada kesulitan, kami team http://www.serbiserbi.com/ siap membantu anda. Good luck!

4 dari 5Menampilkan paket_1_osn_matematika_sd_2011.pdf.

paket_2_osn_matematika_sd_2011.pdf

Halaman 1 dari 3Diketik ulang oleh : Copyright http://www.serbiserbi.com/ Bank Soal OLIMPIADE IPA, MATEMATIKA, FISIKA, BIOLOGI, KIMIA, ASTRONOMI, INFORMATIKA, dll UNTUK TINGKAT SD, SMP, & SMA. 1

Halaman 2 dari 3Diketik ulang oleh : Copyright http://www.serbiserbi.com/ Bank Soal OLIMPIADE IPA, MATEMATIKA, FISIKA, BIOLOGI, KIMIA, ASTRONOMI, INFORMATIKA, dll UNTUK TINGKAT SD, SMP, & SMA. 2 SOAL ISIAN SINGKAT 1. Banyak kambing yang dimiliki Noyo tiga kali lipat yang dimiliki Suto. Sedangkan banyak kambing yang dimiliki Suto 30 ekor kurang dari yang dimiliki Dadab. Jumlah kambing yang dimiliki ketiga orang tersebut adalah 530 ekor. Banyak kambing yang dimiliki Dadab adalah ... ekor. 2. Suatu bilangan dua angka sama dengan empat kali jumlah angka-angka pembangunnya. Jumlah angka-angka pembangun yang terbesar adalah ... . 3. Tanah Pak Amir, Pak Badrun, dan Bu Cindi berbentuk persegipanjang kongruen yang berukuran panjang dan lebar berturut-turut 100 m dan 50 m. Ketiganya dialiri sungai yang ukuran lebarnya 3 m seperti nampak pada gambar berikut. Ukuran luas ketiga orang itu sama atau-kah tidak ada yang sama. 4. Perhatikan gambar di samping! Gambar berikut adalah rangka suatu kubus yang berukuran rusuk 1 m. (a) Tentukan ukuran panjang lintasan terpendek dari titik A ke titik G! (b) Ada berapa lintasan terpendek dari titik A ke titik G? 5. Perhatikan bilangan di bawah ini! 2008 2008 dan 2008 2007 2007 + 2008 Yang mempunyai nilai terbesar diantara dua bilangan tersebut adalah ... . 6. Perhatikan gambar di samping! Titik S adalah titik berat ABC. Jika ukuran luas CQS adalah 10 cm2 , ukuran luas ABS adalah ... . 7. The number of 2-digit number which is dividing the number 276 with remainder 6 is ... . 8. Bilangan dua angka yang sama dengan empat kali jumlah angka-angkanya ada sebanyak ... . B Dadab A B D C E F H G A B C R Q P S

Halaman 3 dari 3Diketik ulang oleh : Copyright http://www.serbiserbi.com/ Bank Soal OLIMPIADE IPA, MATEMATIKA, FISIKA, BIOLOGI, KIMIA, ASTRONOMI, INFORMATIKA, dll UNTUK TINGKAT SD, SMP, & SMA. 3 9. Suatu data berukuran 5 mempunyai rata-rata 7 dan jangkauan 8. Jika tiap data dikurangi m diperoleh data baru yang dengan rata-rata 3 dan jangkauan 8. Nilai m sama dengan ... . 10. Banyak segitiga yang dapat dibangun melalui titik-titik di samping adalah ... . 11. Ada 8 anak siswa kelas VI yang mengikuti lomba catur tingkat kelas tersebut untuk memperebutkan Juara I, Juara II, dan Juara III. Ada berapa macam pasangan juara yang mungkin terjadi? 12. Ukuran sudut terbesar yang dibangun jarum panjang dan pendek suatu jam pada pukul 03.46 adalah ... . 13. Toko olah raga Nirwana menyediakan 3 jenis bola sepak. Toko itu menawarkan paket murah dengan tiap paket terdiri 2 jenis bola dengan harga berturut-turut: Rp 85.000,00; Rp 90.000,00; dan Rp 95.000,00. Nolo membeli 1 bola termurah. Karena ia hanya membeli 1 bola, ia dikenai tambahan harga sebesar 1%. Berapa Nolo harus membayar? 14. The area of the ABC is 75 cm2 . If the length of each side are triple size from the original one, then the area of the triangle become ... . 15. Andi can do a job in 60 days, Budi and Citro can do it in 45 days, and together Andi, Budi, and Citro can do it in 30 days. In how many days can Andi and Budi do this job? Pesan Sponsor : ..... Sesungguhnya Allah tidak akan mengubah keadaan suatu kaum sehingga mereka mengubah keadaan yang ada pada diri mereka sendiri ..... (Q.S. Ar-Ra d : 11) Belajar, doa, analisis kisi-kisi Olimpiade, dan latihan! Itu adalah kunci sukses menjadi The Best Teori, The Best Experimen, & Absolute Winners. Jikalau masih ada kesulitan, kami team http://www.serbiserbi.com/ siap membantu anda. Good luck!

3 dari 3Menampilkan paket_2_osn_matematika_sd_2011.pdf.

paket_3_eksplorasi_osn_matematika_sd_2011.pdf

Halaman 1 dari 2Diketik ulang oleh : Copyright http://www.serbiserbi.com/ Bank Soal OLIMPIADE IPA, MATEMATIKA, FISIKA, BIOLOGI, KIMIA, ASTRONOMI, INFORMATIKA, dll UNTUK TINGKAT SD, SMP, & SMA. 1

Halaman 2 dari 2Diketik ulang oleh : Copyright http://www.serbiserbi.com/ Bank Soal OLIMPIADE IPA, MATEMATIKA, FISIKA, BIOLOGI, KIMIA, ASTRONOMI, INFORMATIKA, dll UNTUK TINGKAT SD, SMP, & SMA. 2 SOAL EKSPLORASI 1. Perhatikan gambar di bawah ini! Ukuran luas ABC tersebut adalah 100 cm2 . Jika 1 3 = BD AD , maka tentukan ukuran luas ACD! 2. Pukul berapa jarum pendek dan jarum panjang berimpit pertama kali setelah pukul 11.00? 3. If the value of : 13 + 23 + 33 + ... + 503 is a, then find the value of: 23 + 43 + 63 + ... + 1003 . 4. Niti menuliskan umur ayah dilanjutkan dengan umurnya sendiri, diperoleh bilangan 4 angka. Jika bilangan empat angka itu dikurangi selisih umur Niti dengan ayah, diperoleh bilangan 4899. Tentukan umur Niti! 5. Gambar di bawah ini adalah seperempat lingkaran OAB berukuran jari-jari 28 cm dan C merupakan titik tengah OA. Setengah lingkaran OAE berpusat di titik C. Tentukan ukuran luas daerah yang diarsir! Pesan Sponsor : ..... Sesungguhnya Allah tidak akan mengubah keadaan suatu kaum sehingga mereka mengubah keadaan yang ada pada diri mereka sendiri ..... (Q.S. Ar-Ra d : 11) Belajar, doa, analisis kisi-kisi Olimpiade, dan latihan! Itu adalah kunci sukses menjadi The Best Teori, The Best Experimen, & Absolute Winners. Jikalau masih ada kesulitan, kami team http://www.serbiserbi.com/ siap membantu anda. Good luck! A B C D t A O B C D E

1 dari 2Menampilkan paket_3_eksplorasi_osn_matematika_sd_2011.pdf.

SOAL OSN.pdf

Halaman 1 dari 3Soal Olimpiade SD 2010 by Muhamad Nurul Huda, S. Pd. 085640086443 Page 1 SOAL MATEMATIKA 1. (n 5) + 10 = 65 ; maka n = ... . a. 7 b. 10 c. 11 d. 15 2. Pecahan antara 1 5 dan 1 3 adalah ... . a. 1 4 b. 2 4 c. 4 15 d. 1 8 3. Urutan pecahan dari nilai yang paling sedikit untuk pecahan-pecahan 5 3 ; 2 1 ; 6 5 ; 3 2 adalah ... . a. 6 5 ; 5 3 ; 2 1 ; 3 2 b. 3 2 ; 6 5 ; 2 1 ; 5 3 c. 6 5 ; 3 2 ; 5 3 ; 2 1 d. 2 1 ; 5 3 ; 3 2 ; 6 5 4. 36 8 (-12) : (-4) = ... . a. 84 b. 64 c. 32 d. 12 5. 1.225 + 172 9 2 = ... . a. 243 b. 99 c. 61 d. 51 6. Jumlah tiga bilangan asli adalah 123. Hasil kali bilangan paling sedikit dengan bilangan paling banyak adalah ... . a. 12.540 b. 14.640 c. 15.680 d. 20.600 7. A pair of number that has the highest common factor of 2 is ... . a. 8 and 12 b. 6 and 8 c. 6 and 12 d. 12 and 36 8. Among the following, wich is equal to ratio 1 : 5 is .... a. 25 : 5 b. 0,08 : 0,4 c. 1 5 : 5 d. 1 2 : 5 1 2 9. Sebuah jam dinding menunjukkan pukul 22.20. Selisih sudut terbesar dan terkecil yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit adalah ... . a. 500 b. 400 c. 300 d. 200 10. Hari ini hari Rabu 2.010 hari yang akan datang adalah ... . a. Kamis b. Rabu c. Selasa d. Senin 11. Perhatikan gambar! Diameter lingkaran kecil 28 cm. Jika jari-jari lingkaran besar 3 kali jari-jari lingkaran kecil, luas daerah yang diarsir adalah ... . ( 7 22 ) a. 5.544 cm2 b. 4.928 cm2 c. 2.464 cm2 d. 616 cm2 12. Jumlah dari 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 adalah ... . a. 5.050 b. 5.000 c. 500 d. 110 13. 2 3 4 + 1 1 3 1 4 : 1 1 9 = ... . a. 1 29 216 b. 147 160 c. 1 3 4 d. 3 1 20 14. Jika a = 3 5 b; b = 25 %; dan c = 1 2 a, maka a + 2b c = ... . a. 29 40 b. 3 20 c. 0,25 d. 15% 15. Upin naik mobil dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam, berangkat dari kota A pukul 07.00

Halaman 2 dari 3Soal Olimpiade SD 2010 by Muhamad Nurul Huda, S. Pd. 085640086443 Page 2 sampai kota B pukul 10.00. Ipin naik sedan dari kota B pukul 07.00 dengan kecepatan rata-rata 75 km/jam. Jarjit naik Jeep dari kota A pukul 07.00 dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jarjit akan berpapasan dengan Ipin pada pukul ... . a. 09.00 b. 09.20 c. 09.30 d. 09.45 16. Selisih nilai angka 8 pada lambang bilangan 38.476 dengan angka 2 pada lambang bilangan 43.952 adalah ... . a. 7. 898 b. 7.898 c. 7.998 d. 8.002 17. Luas bagian yang diarsir jika luas segitiga besar 16 cm2 adalah ... . a. 16 cm2 b. 12 cm2 c. 8 cm2 d. 4 cm2 18. What is the value of A to get the final result 24 as shown below? a. 24 b. 26 c. 210 d. 248 19. Perhatikan gambar! Nilai x adalah ... . a. 5 4 b. 9 c. 4,5 d. 4 5 20. If 6 = 2,45, then 24 = ... . a. 4,9 b. 8,45 c. 9,8 d. 12 21. The radius of circle with circumference 37,68 cm is ... (use = 3,14) a. 12 b. 10 c. 6 d. 4 22. Hasil panen jagung Pak Roy 20 % dari hasil panen kedelai. Hasil panen kedelai 3 2 hasil panen padi. Jika hasil panen padi 30 ton, hasil panen keseluruhan Pak Roy adalah ... ton. a. 75 b. 60 c. 56 d. 54 23. Angka terakhir dari hasil 22010 adalah ... . a. 2 b. 4 c. 8 d. 10 24. Banyaknya uang Abel : banyaknya uang Bela adalah 5 : 6. Jika jumlah uang mereka Rp220.000,00; maka uang Bela adalah ... . a. Rp100.000,00 b. Rp 110.000,00 c. Rp 120.000,00 d. Rp 130.000,00 25. Sepotong benang panjangnya 20 cm. Benang tersebut dipotong menjadi 2 bagian yang panjangnya tidak sama. Bagian yang panjang adalah 4 kali bagian yang pendek. Bagian yang panjang adalah ... . a. 20 cm b. 16 cm c. 14 cm d. 12 cm 26. 4 1 abad + 5 windu + 72 bulan = ... tahun. a. 296 b. 131 c. 71 d. 48,5 27. Pak Joko membeli 3 keranjang mangga dengan harga Rp519.750,00. Tiap keranjang berisi 63 buah. Jika Pak Joko ingin mendapat untung 20% berapa rupiah harga jual 1 buah mangga? a. Rp 2.750,00 b. Rp 3.000,00 c. Rp 3.350,00 d. Rp 3.300,00 28. Banyaknya segitiga pada gambar di bawah ini adalah ... . a. 25 b. 20 c. 17 d. 16 A X 3 + 162 : 6 - 16 24 5 4 x

Halaman 3 dari 3Soal Olimpiade SD 2010 by Muhamad Nurul Huda, S. Pd. 085640086443 Page 3 29. 9 5 sebuah drum berisi minyak. Untuk memenuhi drum tersebut diperlukan tambahan minyak sebanyak 64.000 cc. Isi drum tersebut penuh adalah ...m3 . a. 0,144 b. 1,44 c. 144 d. 144.000 30. Umur paman 9,5 lustrum. Umur Bibi 4,5 windu. Selisih umur Paman dan Bibi adalah ... bulan. a. 11,5 b. 42 c. 60 d. 138 31. Perbandingan volum antara kubus yang rusuknya 1 cm dan 3 cm adalah ... . a. 1 : 3 b. 1 : 9 c. 1 : 27 d. 3 : 10 32. Jika sebuah mobil dapat menempuh jarak 45 km dalam waktu 90 menit. Jarak yang dapat ditempuh mobil tersebut dalam waktu 4 jam apabila kecepatan rata-ratanya sama adalah ... . a. 120 km b. 105 km c. 100 km d. 90 km 33. Ana dan Ani mempunyai uang dengan perbandingan 9 : 7. Jika uang Ani Rp 140.000,00. Banyaknya uang Ana adalah ... . a. Rp 150.000,00 b. Rp 160.000,00 c. Rp 170.000,00 d. Rp 180.000,00 34. MCMXCIX = ... . a. 19.999 b. 9.999 c. 1.999 d. 999 35. Pecahan desimal untuk 24 3 adalah ... . a. 0,25 b. 0,125 c. 0,75 d. 0,3

1 dari 3Menampilkan SOAL OSN.pdf.

Trik Perkalian dan Pembagian Cepat Perhatikan contoh-contoh berikut ini :1. 13 x 17 = 1x2|3x7 = 2212. 23 x 27 = 2x3|3x7 = 6213. 33 x 37 = 3x4|3x7 = 12214. 43 x 47 = 4x5|3x7 = 20215. 53 x 57 = 5x6|3x7 = 3021, dst.Contoh lain :1. 32 x 25 = 8 x 4 x 25 = 8 x 100 = 8002. 64 x 12,5 = 8 x 8 x 12,5 = 8 x 100 = 8003. 125 x 800 = 125 x 8 x 100 = 1000 x 100 = 100.000Dengan pendekatan 10, 100, ... :(100 + a)(100 + b) = 10000 + (a+b)100 + ab

Contoh :1. 104 x 105 = (100 + 4)(100 + 5) = 10000 + 900 + 20 = 109202. 106 x 103 = (100 + 6)(100 + 3) = 10000 + 900 + 18 = 10918(100 - a)(100 - b) = 10000 - (a+b)100 + ab

Contoh :1. 97 x 96 = (100 3)(100 4) = 10.000 700 +12 = 93122. 96 x 95 = (100 4)(100 5) = 10.000 900 +20 = 9120(10 + a)(10 - b) = 100 + (a-b)10 - ab

Contoh :1. 13 x 8 = (10 + 3) (10 2) = 100 + (3-2)10 3.2 = 1042. 14 x 7 = (10 + 4) (10 3) = 100 + (4-3)10 4.3 = 98 Dengan pengelompokan :1. 751 x 754 = 75^2|(1+4).75|1.4 = 5625+37|5|4 = 5662542. 325 x 425 = 3.4|(3+4).25|25^2 = 12+1|75+6|25 = 1381253. 2512 x 2512 = 25^2|25.24|12.12 = 625+6|00+1|44 = 63101444. 2011 x 2011 = 2^2|2.022|011^2 = 4|044|121 = 4044121Contoh pembagian :1. 4949 : 7 = (4900 : 7) + (49 : 7) = 700 + 7 = 7072. 5463 : 9 = (5400 : 9) + (63 : 9) = 600 + 7 = 6073. 4249 : 7 = = 6074. 2436 : 4 = = 6095. 3515 : 5 = = 7036. 6432 : 8 = = 804 Demikian trik kali ini mudah-mudahan membantu

Bilangan habis dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 Sebuah bilangan akan habis dibagi 2 jika bilangan tersebut genap (2, 4, 6, ...).

Sebuah bilangan akan habis dibagi 3 jika jumlah semua digit dalam bilangan tersebut habis dibagi 3.Karena : Semua bilangan dikalikan 10, 100, 1000, ... jika dibagi 3 akan memberikan sisa yang sama seperti jika bilangan tersebut di bagi 3.Contohnya :1 mod 3 = 10 mod 3 = 100 mod 3 dst = 12 mod 3 = 20 mod 3 = 200 mod 3 dst = 23 mod 3 = 30 mod 3 = 300 mod 3 dst = 0Misalkan sebuah bilangan 2673 bisa di gambarkan sbb :2000 mod 3 = 2600 mod 3 = 070 mod 3 = 13 mod 3 = 02 + 0 + 1 + 0 = 3 mod 3 = 0Jadi 2673 akan habis di bagi 3.

Sebuah bilangan akan habis dibagi 4 jika 2 digit terakhir (puluhan dan satuan) habis dibagi 4.Karena : Semua bilangan kelipatan 100 jika dibagi 4 akan habis.

Sebuah bilangan akan habis dibagi 5 jika digit terakhir 5 atau 0.Karena : Semua 10 adalah kelipatan 5, maka semua kelipatan 10 pasti juga kelipatan 5.

Sebuah bilangan akan habis dibagi 6 jika bilangan tersebut habis dibagi 3 dan habis dibagi 2, atau dengan kata lain habis dibagi 3 dan genap.

Untuk menentukan sebuah bilangan akan habis dibagi 7 perlu beberapa langkah :1. Kalikan digit terakhir (satuan) dengan 22. Kurangkan sisa angka dengan hasil perkalian digit terakhir dengan 2.3. Jika hasilnya adalah kelipatan 7 maka bilangan tersebut habis dibagi 74. Jika hasilnya masih lebih dari 2 digit, ulangi langkah 1 - 3 dengan bilangan hasil langkah ke-2. Contohnya : 6231. 3 x 2 = 62. 62 - 6 = 563. 56 kelipatan 7, jadi 623 habis dibagi 7Contohnya : 34231. 3 x 2 = 62. 342 - 6 = 3363. 6 x 2 = 124. 33 - 12 = 21 5. 21 kelipatan 7, jadi 3423 habis dibagi 7Sebuah bilangan akan habis dibagi 8 jika 3 digit terakhir (ratusan, puluhan dan satuan) habis dibagi 8.Karena : Semua bilangan kelipatan 1000 jika dibagi 8 akan habis.

Sebuah bilangan akan habis dibagi 9 jika jumlah semua digit habis dibagi 9. Karena : Semua bilangan dikalikan 10, 100, 1000, ... jika dibagi 9 akan memberikan sisa bilangan itu sendiri (kecuali 9 mod 9 = 0)Contohnya :1 mod 9 = 10 mod 9 = 100 mod 9 dst = 12 mod 9 = 20 mod 9 = 200 mod 9 dst = 23 mod 9 = 30 mod 9 = 300 mod 9 dst = 34 mod 9 = 40 mod 9 = 400 mod 9 dst = 4 5 mod 9 = 50 mod 9 = 500 mod 9 dst = 56 mod 9 = 60 mod 9 = 600 mod 9 dst = 67 mod 9 = 70 mod 9 = 700 mod 9 dst = 78 mod 9 = 80 mod 9 = 800 mod 9 dst = 89 mod 9 = 90 mod 9 = 900 mod 9 dst = 0

Misalnya : 234Karena 2 + 3 + 4 = 9 maka 234 habis dibagi 9

Misalnya : 3456Karena : 3 + 4 + 5 + 6 = 18 maka 3456 habis dibagi 9

Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 dan jika dan hanya jika pembagi positif dari bilangan itu hanya bilangan itu sendiri dan bilangan 1.Bisa juga dikatakan bahwa bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi plus minus dirinya sendiri dan plus minus 1. Misalnya 37. 37 hanya habis dibagi plus minus dirinya sendiri dan habis dibagi plus minus 1. Bilangan prima yang pertama adalah : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, Dalam bentuk tabel semua bilangan prima dari 1 sampai 100 bisa kita tuliskan sebagai berikut :

Bilangan prima tersebut hanya satu yang merupakan bilangan genap, yaitu . Karena bilangan genap selanjutnya merupakan bilangan kelipatan , sehingga bilangan genap selain adalah bilangan komposit

Sifat-sifat yang cukup penting berhubungan dengan bilangan prima.1. Semua bilangan prima adalah ganjil kecuali 2.2. Banyaknya bilangan prima adalah tak terhingga.3. Bilangan yang berakhiran (angka satuannya) 2, 4, 5, 6, 8, dan 0 adalah bukan bilangan prima. kecuali bilangan 2 dan 5.4. Teorema Hadamard Poussin mengatakan bahwa, Banyaknya bilangan prima untuk x mendekati tak terhingga dinyatakan dengan pendekatan mendekati

Dari sifat nomor 1 dikatakan bahwa semua bilangan prima adalah ganjil kecuali 2.Dua bilangan prima yang ganjil yang berurutan disebut bilangan prima kembar.Bisa dituliskan p dan p+2. Dan keduanya merupakan bilangan prima. Mempunyai selisih 2.Berikut adalah beberapa pasangan-pasangan prima kembar.

(3 dan 5), (5 dan 7), (11 dan 13), (17 dan 19), (29 dan 31)

Apakah hanya pasangan-pasangan seperti itu yang merupakan pasangan bilangan prima kembar ?Sekarang perhatikan dua bilangan berikut

100000000061 dan 100000000063 .

Keduanya merupakan bilangan prima. Dan selisih dua bilangan tersebut adalah 2. Jadi bisa dikatakan bahwa dua bilangan tersebut adalah pasangan prima kembar.

Perumusan bilangan prima yang gagal

Belum ada yang bisa menemukan secara pasti tentang perumusan bilangan prima. Di bawah ini akan diberikan beberapa perumusan yang gagal menghasilkan bilangan prima secara keseluruhan.

1.

Pernah diduga bahwa fungsi menghasilkan bilangan prima untuk n bilangan asli. Bisa dicheck untuk n = 1, 2, 3, 4, dst. Tetapi ternyata rumus ini gagal ketika n = 41.Karena . bukan merupakan bilangan prima.Sekarang bagaimana dengan rumus .Coba temukan, untuk n berapakah dia tidak prima.

2.

Ini adalah hasil pekerjaan Fermat. Fermat pernah menduga bahwa rumus tersebut adalah menghasilkan bilangan prima. Untuk n = 0, 1, 2, 3, 4 ini merupakan benar bilangan prima. Tetapi pertumbuhan bilangannya sangat besar, sehingga orang malas menguji kebenaran bilangan itu untuk n yang selanjutnya.Tetapi pada tahun 1732 Leonhard Euler membuktikan bahwa untuk n = 5, G(5) = 4.294.967.297 bukan merupakan bilangan prima, karena nilai itu sama dengan 641 x 6.700.417.Kemudian pada tahun 1880, F. Landry menunjukkan bahwa untuk n = 6 juga bukan bilangan prima.Dan pada awal tahun 1970 untuk n = 7 juga bukan merupakan bilangan prima.Dengan menggunakan computer terbukti yang merupakan bilangan prima hanya lima angka pertama saja.

3. .Dinyatakan oleh Marin Marsenne dari Perancis. Dia menyatakan bahwa untuk p bilangan prima maka bentuk merupakan bilangan prima. Marsenne tahu bahwa untuk p = 11 akan didapatkan 2047. Yang ternyata angka tersebut bukan merupakan bilangan prima karena 2047 = 23 x 89, akan tetapi Marsenne yakin bahwa untuk p > 11, bilangan yang dihasilkan pasti bilangan prima.Tetapi pada tahun 1903, untuk p = 67 dihasilkan 147573952588676412927 yang bukan merupakan bilangan prima karena bilangan itu sama dengan perkalian dari 193707721 x 761838257287.

Salah satu cara mencari bilangan prima yang benar yaitu menggunakan cara yang dilakukan oleh Erastothenes dari Kirene yang dikenal dengan Sieve of Erastothenes.Langkah ini banyak digunakan siswa SD saat pengenalan bilangan prima pada saat sekolah dasar. Biasanya untuk siswa setingkat SD, bilangan prima yang dicari dibatasi dari 0 sampai 100. Dibawah ini diberikan langkah-langkah mencari bilangan prima dari 0 sampai 100.

Langkah-langkahnya :Buat tabel bilangan berukuran 10 x 101. Coret bilangan 1 karena bukan prima2. Lingkari angka 2 dan coret kelipatan 23. Lingkari angka 3 dan coret kelipatan 34. Lingkari angka 5 dan coret kelipatan 55. Lingkari angka 7 dan coret kelipatan 7

Maka nanti angka yang dilingkari dan yang belum dicoret merupakan bilangan prima.

Ukuran table bilangan tidak menjadi masalah. Hanya saja ketika table itu rapi, maka kita akan semakin mudah dalam melakukan pencoretan.Tabel yang mudah untuk dilakukan pencoretan adalah table yang lebarnya 10 satuan atau 5 satuan. Disarankan menggunakan table seperti itu agar pencoretan lebih mudah dilakukan.

Teorema :

Untuk setiap bilangan majemuk n ada bilangan prima p sehingga p membagi n dan p kurang dari atau sama dengan akar n

Dari Teorema tersebut dapat disimpulkan bahwa, untuk mengecek bilangan prima dibawah n, maka kita perlu memperhatikan akar n, pencoretan hanya berhenti pada akar n atau kurang dari akar n.Misalnya, kita akan mengecek bilangan prima dibawah 200 (0 sampai 200). Maka yang perlu kita cek hanya sampai 13. Karena bilangan prima terbesar yang lebih kecil dari akar 200 adalah 13. . Sehingga kita hanya perlu mengecek kelipatan 2, 3, 5, 7, 11, dan 13.

Tentang prima yang lain :1. Jika p merupakan bilangan prima dan habis dibagi p maka juga akan habis dibagi p.2. Setiap bilangan asli lebih besar 1 yang merupakan bilangan majemuk (bilangan majemuk adalah bilangan asli yang bukan prima) bisa dituliskan dalam perkalian beberapa bilangan prima. Ini adalah teorema faktorisasi.3. Misalkan p adalah bilangan prima. Jika p membagi ab maka p membagi a dan p membagi b. dalam notasi teori bilangan dituliskan jika maka atau .4. Conjecture yang menarik. Setiap bilangan genap dapat dinyatakan sebagai jumlah dua bilangan prima. Umumnya dapat dinyatakan dalam satu cara. Ada juga yang dapat dinyatakan dalam dua cara, tiga cara, dst. Conjecture ini dikemukakan oleh Goldbach. Sampai saat ini masih belum ada yang bisa mebuktikan.5. Ini adalah deret yang dibuat fermat. Yaitu yang terdiri dari bilangan factorial. Deret ini adalah deret bilangan prima yang gagal. Beberapa suku awal menghasilkan bilangan prima. Akan tetapi selanjutnya gagal menghasilkan bilangan prima.

3! 2! + 1! = 54! 3! + 2! 1! = 195! 4! + 3! 2! + 1! = 1016! 5! + 4! 3! + 2! 1! = 6197! 6! + 5! 4! + 3! 2! + 1! = 44218! 7! + 6! 5! + 4! 3! + 2! 1! = 35899

Sampai di sini, semua bilangan yang terbentuk adalah bilangan prima. Sungguh unik bukan. Tetapi lanjutan dari deret ini bukan bilangan prima.

9! 8! + 7! 6! + 5! 4! + 3! 2! + 1! = 326981

326981 bukanlah merupakan bilangan prima. Karena 326981 = 79 x 4139.Deret ini gagal menghasilkan bilangan prima.

13 adalah satu dari banyak bilangan prima yang lain. Banyak juga orang yang menyebut bahwa 13 adalah angka sial. Sekarang kita perhatikan jika 1 dibagi angka 13 tersebut.

angka 076923 akan berulang terus.

Dan ternyata, angka ini unik jika dikalikan dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan 12. Bilangan yang dihasilkan adalah bilangan 076923 dan 153846 dengan urutan digit-digitnya yang berbeda.(153846 = 2 x 3 x 3 x 3 x 7 x 11 x 37)

1 x 076923 = 0769232 x 076923 = 1538463 x 076923 = 2307694 x 076923 = 3076925 x 076923 = 3846156 x 076923 = 4615387 x 076923 = 5384618 x 076923 = 6153849 x 076923 = 69230710 x 076923 = 76923011 x 076923 = 84615312 x 076923 = 923076Mencari Akar Kuadrat Suatu Bilangan Untuk mencari akar kuadrat suatu bilangan, kita bisa menggunakan bilangan ganjil.Bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ...Apabila dijumlahkan hasilnya :1 =1 , 1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16, 1+3+5+7+9=25, ...Apa yang diperoleh? Barisan bilangan kuadrat !

Jadi kita bisa mencari akar kuadrat suatu bilangan, adalah dengan cara mengurangi bilangan tersebut dengan bilangan ganjil, mulai dari 1, sampai sisanya 0, atau lebih kecil dari bilangan ganjil berikutnya.

Contoh :

9 = .....9 1 3 5 = 0 ada 3 bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi.Jadi 9 = 3

25 = .....25 1 3 5 7 9 = 0 ada 5 bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi.Jadi 25 = 5

10 = .....10 1 3 5 = 1 ada 3 bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi dan sisa 1. Bilangan ganjil berikutnya (yang ke-4) adalah 7.Jadi 10 = 3 1/7 (3 banyaknya bilangan ganjil untuk mengurangi, 1 adalah sisa pengurangan, 7 bilangan ganjil yang ke-4 / setelah 5)

18 = .....18 1 3 5 7 = 2 ada 4 bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi dan sisa 2. Bilangan ganjil berikutnya (yang ke-5) adalah 9.Jadi 18 = 4 2/9

75 = .....64 = 8, Berarti kita sudah mengurangi dengan 8 bilangan ganjil. 75 64 = 11, Bilangan ganjil ke-9 adalah (2 x 9) - 1 = 17Ingat bilangan ganjil ke-n = 2n 1 dengan n bilangan asli.Jadi 75 = 8 11/17

Demikian trick kali ini mudah-mudahan bermanfaat.

Barisan dan Deret (Aritmatika dan Geometri) A. Barisan aritmatika

U1, U2, U3, .......U(n-1), Un disebut barisan aritmatika, jika U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - U(n-1) = konstanta.

Konstanta selisih ini disebut juga beda b = Un - Un-1

Suku ke-n barisan aritmatika U1 = a, U2 = a + b, U3 = a + 2b, ......... , Un = a + (n-1)b.

Rumus Suku ke-n :

Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) Fungsi linier dalam n

B. Deret aritmatika

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1)b) disebut deret aritmatika.

a = suku awalb = beda n = banyak suku Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+Un)= 1/2 n[2a+(n-1)b]= 1/2bn + (a - 1/2b)n Fungsi kuadrat (dalam n)

Keterangan:1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0 dan barisan aritmatika akan turun jika b < 03. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst. 5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt Ut = Sn / n6. Jika 3 bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan, susunlah bilangan-bilangan itu menjadi a - b , a , a + b

C. Barisan Geometri

U1, U2, U3, ......., U(n-1), Un disebut barisan geometri, jika U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / U(n-1) = konstanta

Konstanta ini disebut pembanding / rasio r = Un / U(n-1)

Suku ke-n barisan geometri

U1 = a, U2 = ar, U3 = ar, ......, Un = ar^(n-1)

Suku ke-n Un = ar^(n-1) fungsi eksponen (dalam n)

D. Deret Geometri

a + ar + ....... + ar^(n-1) disebut deret geometria = suku awalr = rasion = banyak suku

Jumlah n suku

Sn = a(r^n-1)/r-1, jika r > 1 atau Sn = a(1-r^n)/1-r , jika r < 1 Fungsi eksponen (dalam n)

Keterangan:a. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetapb. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku Un > U(n-1)c. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku Un < U(n-1)d. Bergantian naik turun, jika r < 0e. Berlaku hubungan Un = Sn - S(n-1)f. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah Ut = U1xUn = U2 X Un-1 dst. f. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar

Menghitung Total Sudut Polygon Sebagaimana kita ketahui bahwa total sudut suatu segitiga sembarang adalah 180 derajat. Maka untuk menghitung total sudut polygon, kita tinggal menghitung berapa banyak segitiga dalam polygon tersebut. yaitu : m = 180(n - 2). dimana n adalah jumlah sudut dalam polygon.

Misalnya :Sebuah quadrilateral (segiempat) memiliki 4 sudut, maka : m = 180(4 - 2) = 360 derajat.Sebuah hexagon (segienam) memiliki 6 sudut, maka : m = 180(6 - 2) = 720 derajat.

Berikut adalah pembuktiannya :

Jumlah sudut pentagon ABCDE = 126 + 91 + 113 + 102 + 108 = 540 derajat.

Jadi kesimpulannya sebuah pentagon (segilima) dapat dibentuk dari 3 segitiga.

Dengan cara yang sama akan diperoleh tabel berikut :

Demikian pembuktian rumus m = 180(n - 2).

Mudah-mudahan dapat membantu

Soal Olimpiade Matematika 2 1). p, q dan r adalah bilangan bulat positif.p x p = qq - p = rp + p = rNilai dari p + q + r = ...

2). Tentukan angka satuan dari 3^555 = ...

3). Ada berapa banyak angka pada hasil perkalian 2^2004 x 5^2005 ?

4). Bilangan 23a23b habis dibagi 8 dan 9.Nilai a x b = ... .

5). a, b, 15, c, d, ... adalah barisan aritmetika. Nilai dari a + b + c + d = ... .

6). p, q, 20, r, s, ... adalah barisan geometriNilai dari p x q x r x s = ... .

7). Bilangan pecahan untuk bilangan desimal 0,11111... adalah ....

8). Suatu pekerjaan, jika dikerjakan oleh Doni akan selesai dalam 18 hari. Jika dikerjakan oleh ibunya akan selesai dalam 12 hari dan jika dikerjakan bapaknya akan selesai dalam 9 hari. Berapa hari pekerjaan itu akan selesai jika dikerjakan oleh ketiganya ?

9). Nilai dari (1- 1/2)(1- 1/3)(1- 1/4)(1- 1/5) ... (1- 1/2012) = ...

10). Suatu kereta api bergerak dari stasiun A menuju stasiun B. Kereta api akan tepat waktu jika berjalan dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Dan kereta akan terlambat 5 menit jika berjalan dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam.Berapakah jarak antara stasiun A dan stasiun B ?

Pembahasan :

Nomor 1 :(p x p) - p = 2pp - 1 = 2p = 3, q = 3 x 3 = 9, r = 2 x 3 = 6p + q + r = 3 + 9 + 6 = 18

Nomor 2 :Angka 7, karena angka satuan 3^x akan berulang setiap x kelipatan 4.3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243 dst.Sehingga angka satuan 3^555 = 3^(555 mod 4) = 3^3 = 27 adalah 7

Nomor 3 :2^2004 x 5^2005 = 2^2004 x 5^2004 x 5 = 10^2004 x 510^1 = 10 (2 digit), 10^2 = 100 (3 digit), 10^3 = 1000 (4 digit), dst. Jadi 10^2004 x 5 ada 2005 digit.

Nomor 4 :Sebuah bilangan akan habis dibagi 8 jika 3 digit terakhir (ratusan, puluhan dan satuan) habis dibagi 8.Karena : Semua bilangan kelipatan 1000 jika dibagi 8 akan habis.23a23b habis dibagi 8 jika b genap (0, 2, 4, 6, ...) dan 23b habis dibagi 8, maka b = 2

Sebuah bilangan akan habis dibagi 9 jika jumlah semua digit habis dibagi 9. Karena : Semua bilangan dikalikan 10, 100, 1000, ... jika dibagi 9 akan memberikan sisa bilangan itu sendiri (kecuali 9 mod 9 = 0)Contoh :1 mod 9 = 10 mod 9 = 100 mod 9 dst = 12 mod 9 = 20 mod 9 = 200 mod 9 dst = 23 mod 9 = 30 mod 9 = 300 mod 9 dst = 34 mod 9 = 40 mod 9 = 400 mod 9 dst = 4 5 mod 9 = 50 mod 9 = 500 mod 9 dst = 56 mod 9 = 60 mod 9 = 600 mod 9 dst = 67 mod 9 = 70 mod 9 = 700 mod 9 dst = 78 mod 9 = 80 mod 9 = 800 mod 9 dst = 89 mod 9 = 90 mod 9 = 900 mod 9 dst = 023a232 habis dibagi 9 jika 2 + 3 + a + 2 + 3 + 2 = 9, jadi a = 6.Maka a x b = 6 x 2 = 12

Nomor 5 :b = a + x,15 = b + x = a + 2x, b = 15 - x, a = 15 - 2xc = 15 + x,d = c + x = 15 + 2x.

a + b + c + d = (15 - 2x) + (15 - x) + (15 + x) + (15 + 2x) = 60.

Nomor 6 : q = pa20 = qa = p(a^2), q = 20/a, p = 20/(a^2)r = 20as = ra = 20(a^2 )p x q x r x s = 20/(a^2) x 20/a x 20a x 20(a^2) = 160000.

Nomor 7 :1/9 = 0,111...

Nomor 8 :A/D = 18, A/I = 12, A/B = 9A / (D + I + B) =A / (A/18 + A/12 + A/9) =A / (2A/36 + 3A/36 + 4A/36) = A / (9A / 36) = 1 / 1/4 = 4.

Nomor 9 :1/2 x 2/3 x 3/4 x 4/5 x ... x 2011/2012 = 1/5 x ... x 2011/2012 = 1/2012.

Nomor 10 :v = s / t, 60 km / jam = 1 km / menit, s = t, s dalam km, t dalam menit.s = 50/60 (t + 5) = 5s/6 + 25/6s - 5s/6 = 25/6s/6 = 25/6, s = 25 km.

Mengapa jumlah sudut dalam segitiga 180 derajat ? Sebagaimana diketahui jumlah sudut dalam sebuah segitiga sembarang adalah 180 derajat.

Bagaimana membuktikan hal ini ?

Ingat teori 2 buah sudut berseberangan pada sepasang garis sejajar yang dipotong sebuah garis lurus adalah sama.

Sehingga sebuah segitiga bisa digambarkan sbb :

Jelas terlihat bahwa a + b + c = 180.

Demikian mudah-mudahan bermanfaat

PEMERINTAH KABUPATEN PULANG PISAUUPT.DINAS PENDIDIKANSDN BAHAUR HILIR Alamat : Jalan Hidayatullah RT. 02 Kelurahan Bahaur Basantan Pos 73572SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA SD PEMULADAN PEMBAHASANNYA1. Gani dapat mengisi bak mandi sampai penuh dalam waktu 5 jam. Indra dapat mengisi bak mandisampai penuh dalam waktu 6 jam. Berapa jam Gani dan Indra jika bersama sama mengisi bak manditersebut ?Pembahasan Gani 1 : 5Indra 1 : 6Jadi Gani dan Indra =+===Jadi Gani dan Indra mengisi bak =2jam 2. Suatu pekerjaan selesai dalam waktu 20 hari oleh 15 pekerja. Berapa hari pekerjaan tersebut selesai jikadikerjakan oleh 20 pekerja?Pembahasan 20 X==15Jadi pekerjaan tersebut kalau dikerjakan oleh 20 pekerja selesai15 hari3. Dua ekor semut hitam dan merah keluar dari lubang. Semut merah berjalan ke barat sejauh 4 meter dansemut hitam berjalan ke utara sejauh 3 meter. Berapa jarak kedua semut tersebut ?Pembahasan Menggunakan Dalil Pytagoras3 m Jarak Sisi Miring =+=( 4 x 4 ) + ( 3 x 3 ) =16 + 9 = 254 m = 5Jadi Jarak semut merah dan semut hitam adalah5 meter 4. Harga 2 Odol 3 Sikat gigi adalah Rp. 35.000. Harga 3 Odol 2 Sikat gigi adalah Rp. 40.000. Berapaharga 5 odol dan 7 sikat gigi ?Pembahasan 2 Odol 3 Sikat gigi adalah Rp. 35.000.3 Odol 2 Sikat gigi adalah Rp. 40.000Mencari harga odol2x + 3y = 35.000 x 2 = 4x + 6y = 70.0003x + 2y = 40.000 x 3 = 9x + 6y = 120.000 -5x = 50.000x = 10.000 Jadi hargaodol5 x 10.000 =50.000 2x + 3y = 35.000 x 3 = 6x + 9y = 105.0003x + 2y = 40.000 x 2 = 6x + 4y = 80.000-5y = 25.000y = 5.000 Jadi hargasikat gigi7 x 5.000 =35.000 Jadi harga 5 odol dan 7 sikat gigi50000 + 35000 =85.000Kumpulan Soal Olimpiade SDOCTOBER 22, 2010 POSTED IN MATEMATIKA SD Silakan adik-adik, jawab oal-soal berikut. Soal ini merupakan soal-soal eksplorasi olimpiadematematika untuk tingkat SD. Kali ini sudah saya sertakan jawabannya, namun untuk pembahasannyasialkan adik-adik pelajari sendiri ya.1.Rika akan membuat semua rusuk balok dari seutas kawat yang panjangnya tidak diketahui.Panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut memenuhi perbandingan 3:2:1. Diketahui bahwa panjangbalok adalah 1,5 m. Berapa panjang kawat semula jika ternyata setelah selesai, panjang kawat yangtersisa adalah 0,5 m ?2.Tom dapat memakan 3 kue dalam 2 menit, sedangkan Jerry dapat memakan 2 kue dalam 3 menit.Berapa kue yang dapat mereka makan secara bersama-sama dalam setengah jam ?3. Terdapat 2 buah pensil dan 3 buah ballpoint yang akan diberikan kepada 5 orang siswa: A, B, C, Ddan E yang masing-masing tepat akan mendapatkan 1 buah alat tulis. Jika diketahui A dan Bmendapatkan alat tulis yang sama, B dan D mendapatkan alat tulis yang berbeda, D dan Emendapatkan alat tulis yang berbeda, siapakah yang mendapatkan pensil ? Jawaban:1. 12,5 cm2. 653. C dan DTags:Matematika,olimpiade 2010,olimpiade 2011,Olimpiade Matematika,sd,Soal Matematika, soal olimpiade SD ,soal-soalComments5 Responses to Kumpulan Soal Olimpiade SD1.CAHYA IBRAHIMon October 26th, 2010 2:33 am JARI MATIKA2.CAHYA IBRAHIMon October 26th, 2010 2:34 amGALI POTONG DURUNG3.romii on November 5th, 2010 6:15 amq suka matematikka bngdd,, klas 8 q pen kut olimpiade mtk,, pi gx tw uga si4.Christenne Adeoleira Gunawan on November 9th, 2010 10:42 amaku minta tambahin soalnya cuz my lil sist (Aveneddy Zaynellora Gunawan) mau belajar buatolimpiade internasional but blon tw sigh ikutz or en-ga nya dibantu ya dibantu! thx ^^5.Farhanon November 12th, 2010 8:23 amcara-cara pecahan dan berdiameter