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  • DISTRIBUCIN DE PLANTA PARA UNA OFICINA BANCARIA POR MEDIO DE ALGORITMOS GENTICOS

    GINA SIRLENY ROJAS BERNAL

    UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

    DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL SANTAF DE BOGOT, D.C.

    2005

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    DISTRIBUCIN DE PLANTA PARA UNA OFICINA BANCARIA POR MEDIO DE ALGORITMOS GENTICOS

    GINA SIRLENY ROJAS BERNAL

    Proyecto de Grado para optar por el ttulo de Ingeniera Industrial

    ASESOR JOS FIDEL TORRES, PH.D.

    Profesor Asociado Departamento de Ingeniera Industrial

    Universidad de los Andes

    UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

    DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL SANTAF DE BOGOT, D.C.

    2005

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    A mis padres, por ensearme a vivir.

    A Dios, por permitirnos alcanzar nuestros sueos.

    Y a Javier, por ser la vela que me dio la marea.

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    AGRADECIMIENTOS

    El autor expresa sus agradecimientos a:

    Mi asesor de tesis y maestro, Jos Fidel Torres, Ph. D., quien me gui y

    motiv a lo largo de este proyecto.

    El profesor Elicer Gutirrez, por su direccin y el tiempo que cedi a la

    lectura y evaluacin de este documento.

    Ing. Camilo Snchez, por los valiosos aportes que recib de su parte.

    Mis amigos Enrique Kook y Gina Angueyra, de quienes nunca me ha faltado

    su apoyo.

    Todos aquellos que participaron activamente en el desarrollo de este trabajo.

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    TABLA DE CONTENIDO

    1. INTRODUCCIN............................................................................................... 11

    1.1 ANTEDECEDENTES................................................................................... 12 1.2 DESCRIPCION DEL PROBLEMA ............................................................... 13 1.3 CONSIDERACIONES SOBRE LA OFICINA BANCARIA ............................ 13 1.5 OBJETIVOS................................................................................................. 15

    1.5.1 Objetivo General ................................................................................... 15 1.5.2 Objetivos especficos ............................................................................ 16

    2. MARCO TERICO ............................................................................................ 17

    2.1 PROBLEMA DE CONFIGURACIN DE PLANTA....................................... 17 2.1.1 OBJETIVOS DE UNA BUENA CONFIGURACIN DE PLANTA.......... 18 2.1.2 PRINCIPIOS BSICOS DE LA DISTRIBUCIN DE PLANTA.............. 19

    2.1.2.1 Principio de la integracin de conjunto ........................................... 19 2.1.2.2 Principio de la mnima distancia recorrida ...................................... 19 2.1.2.3 Principios de la circulacin o flujo de materiales............................. 19 2.1.2.4 Principio del espacio cbico ........................................................... 20 2.1.2.5 Principio de la satisfaccin y de la seguridad ................................. 20 2.1.2.6 Principio de la flexibilidad ............................................................... 20

    2.1.3 TIPOS DE DISTRIBUCIN DE PLANTA.............................................. 21 2.1.3.1 Distribucin por posicin fija ........................................................... 21 2.1.3.2 Distribucin por proceso ................................................................. 22 2.1.3.3 Distribucin por producto................................................................ 22 2.1.3.4 Distribucin celular ......................................................................... 23 2.1.3.5 Ventajas y limitaciones de los tipos bsicos de distribucin ........... 24

    2.1.4 MTODOS PARA EL DISEO DE DISTRIBUCIONES EN PLANTA ... 26 2.1.4.1 Procedimiento de Distribucin de planta de Apple ......................... 26 2.1.4.3 Procedimiento de Distribucin de planta de Reed.......................... 27 2.1.4.4 Procedimiento Sistemtico de Distribucin de planta (SLP) de Muther ........................................................................................................ 28

    2.1.4.4.1 Anlisis del Flujo de materiales................................................ 29 2.1.4.4.2 Relaciones entre actividades ................................................... 31 2.1.4.4.3 Diagrama de relacin de actividades ....................................... 31 2.1.4.4.4 Necesidades de espacio .......................................................... 33 2.1.4.4.5 Espacios disponibles................................................................ 33 2.1.4.4.6 Diagrama de relacin de espacios ........................................... 34 2.1.4.4.7 Desarrollo de Soluciones ......................................................... 34 2.1.4.4.8 Evaluacin y seleccin............................................................. 35

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    2.1.5 DISTRIBUCIN DE PLANTA AYUDADA POR COMPUTADORA ....... 36 2.1.5.1 CRAFT............................................................................................ 39 2.1.5.2 BLOCPLAN..................................................................................... 39 2.1.5.3 MIP ................................................................................................. 40 2.1.5.4 Enfriamiento Simulado (SA) ........................................................... 43 2.1.5.5 Bsqueda Tab .............................................................................. 44

    2.2 ALGORITMOS GENTICOS....................................................................... 46 2.2.1 Caractersticas de los Algoritmos Genticos......................................... 46 2.2.2 Etapas de los Algoritmos Genticos ..................................................... 48 2.2.3 Aplicacin de AG para distribucin en planta........................................ 50

    3. ALGORITMO GENTICO PARA EL PROBLEMA DE CONFIGURACIN DE

    PLANTA ................................................................................................................. 52

    3.1 RECOLECCIN DE DATOS ....................................................................... 52 3.1.1 Medicin de las dimensiones de las oficinas y los departamentos ....... 52 3.1.2 Medicin de flujos ................................................................................. 53

    3.2 DESCRIPCIN DEL MODELO ................................................................... 55 3.3 REPRESENTACIN DE LA SOLUCIN..................................................... 56 3.4 REALIZACIN DEL ALGORITMO .............................................................. 58

    3.4.1 Parmetros de Entrada ......................................................................... 58 3.4.2 Estructura.............................................................................................. 59 3.4.3 Poblacin Inicial .................................................................................... 60 3.4.4 Funcin Objetivo y su evaluacin.......................................................... 60 3.4.5 Estrategia de seleccin ......................................................................... 62 3.4.6 Estrategia de cruce ............................................................................... 62 3.4.7 Estrategia de mutacin ......................................................................... 64 3.4.8 Estrategias de reparacin ..................................................................... 65

    3.5 AG PARA LA CONFIGURACIN DE PLANTA DE UNA OFICINA VIRGEN66 3.5.1 Parmetros del modelo ......................................................................... 66 3.5.2 Poblacin Inicial .................................................................................... 67

    3.6 DISEO DE EXPERIMENTOS.................................................................... 68 3.6.1 Oficina 1................................................................................................ 70 3.6.2 Oficina 2................................................................................................ 73 3.6.3 Oficina 3................................................................................................ 75 3.6.4 Oficina 4................................................................................................ 77 3.6.5 Oficina 5................................................................................................ 80

    3.7 DISTRIBUCIONES DE PLANTA FINALES.................................................. 82 3.7.1 Oficina 1................................................................................................ 82 3.7.2 Oficina 2................................................................................................ 85 3.7.3 Oficina 3................................................................................................ 86 3.7.4 Oficina 4................................................................................................ 89 3.7.5 Oficina 5................................................................................................ 91

    3.8 VALIDACIN DEL MODELO....................................................................... 94 4. CONCLUSIONES............................................................................................... 95

    4.1 PROYECTOS FUTUROS............................................................................ 97 5. BIBLIOGRAFA .................................................................................................. 98

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    ANEXOS.............................................................................................................. 100

    Anexo 1: Manual del Usuario para Opt-DOB................................................... 100 Anexo 2: Resultados obtenidos para la Funcin Objetivo de todas las instancias......................................................................................................................... 105 Anexo 3: Datos ................................................................................................ 108

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    LISTA DE FIGURAS

    Figura 1: Distribucin de planta por posicin fija.

    Figura 2: Distribucin de planta por proceso.

    Figura 3: Distribucin de planta por producto.

    Figura 4: Distribucin de planta por proceso.

    Figura 5: Esquema general del mtodo S.L.P.

    Figura 6: Tabla de relaciones entre actividades.

    Figura 7: Diagrama de relacin de actividades.

    Figura 8: Diagrama de relacin espacios correspondiente al de relacin de actividades de la figura 7.

    Figura 9: Diagrama del algoritmo de SA.

    Figura 10: Diagrama del algoritmo de Bsqueda tab.

    Figura 11: Estructura general de un algoritmo gentico.

    Figura 12: Formato de la matriz de calificacin.

    Figura 13: Distribucin de planta correspondiente a la representacin de la solucin propuesta.

    Figura 14: Medicin de distancia por mtrica rectilnea.

    Figura 15: Ejemplo de convergencia del algoritmo

    Figura 16: Relacin entre FO, Combinacin de parmetros y 200 iteraciones para la instancia 1.

    Figura 17: Relacin entre FO, Combinacin de parmetros y 1000 iteraciones para la instancia 1

    Figura 18: Relacin entre FO, Combinacin de parmetros y 50 iteraciones para la instancia 2

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    Figura 19: Relacin entre FO, Combinacin de parmetros y 50 iteraciones para la instancia 2

    Figura 20: Relacin entre FO, Combinacin de parmetros y 50 iteraciones para la instancia 3.

    Figura 21: Relacin entre FO, Combinacin de parmetros y 1000 iteraciones para la instancia 3.

    Figura 22: Relacin entre FO, Combinacin de parmetros y 25 iteraciones para la instancia 4.

    Figura 23: Relacin entre FO, Combinacin de parmetros y 1000 iteraciones para la instancia 4.

    Figura 24: Relacin entre FO, Combinacin de parmetros y 100 iteraciones para la instancia 5.

    Figura 25: Relacin entre FO, Combinacin de parmetros y 1000 iteraciones para la instancia 5.

    Figura 26: Configuracin actual, funcin objetivo y departamentos de la oficina 1.

    Figura 27: Configuracin propuesta, funcin objetivo y departamentos para la oficina 1.

    Figura 28: Configuracin actual, funcin objetivo y departamentos de la oficina 2.

    Figura 29: Configuracin propuesta, funcin objetivo y departamentos para la oficina 2.

    Figura 30: Configuracin actual, funcin objetivo y departamentos de la oficina 3.

    Figura 31: Configuracin propuesta, funcin objetivo y departamentos para la oficina 3.

    Figura 32: Configuracin actual, funcin objetivo y departamentos de la oficina 4.

    Figura 33: Configuracin propuesta, funcin objetivo y departamentos para la oficina 4.

    Figura 34: Configuracin actual, funcin objetivo y departamentos de la oficina 5.

    Figura 35: Configuracin propuesta, funcin objetivo y departamentos para la oficina 5.

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    LISTA DE TABLAS

    Tabla 1: Ventajas y limitaciones de los tipos bsicos de distribucin

    Tabla 2: Escala de los planos de cada oficina

    Tabla 3: Convenciones para las combinaciones de parmetros.

    Tabla 4: Comparacin entre la distribucin actual y la mejor encontrada por el algoritmo para cada oficina en trminos de su F.O.

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    1. INTRODUCCIN

    El problema de configuracin de planta se encuentra presente en diversos mbitos productivos de los sectores de manufactura y servicios. La configuracin de planta determina cmo los activos fijos tangibles de una actividad son el mejor soporte para la realizacin del objetivo de la misma [5]. A partir de esto, la importancia sobre la buena configuracin de planta radica en la mejora directa sobre la actividad productiva; as, una solucin adecuada para este problema puede representar mejoras en el rendimiento productivo y ahorros en trminos monetarios para la entidad que la aplique.

    El problema abordado en este proyecto es el de distribucin de planta para una oficina bancaria, el cual ha sido muy poco tratado en la literatura acadmica, por lo que este trabajo puede catalogarse como novedoso. En concreto, por medio de esta tesis, se busca establecer una configuracin de planta ptima para cuatro oficinas de una red bancaria de la ciudad de Bogot. Dada la complejidad del problema, se escogi una tcnica metaheurstica de solucin. La tcnica seleccionada fue Algoritmos Genticos. La implementacin fue codificada en Visual Basic.

    La primera parte de este trabajo muestra una introduccin al problema, incluyendo consideraciones sobre la oficina bancaria, la segunda parte presenta las bases tericas del tema de configuracin de planta y los algoritmos genticos, la tercera parte contiene la descripcin de la implementacin del algoritmo gentico para resolver el modelo que representa el problema, el diseo del cromosoma que representa la solucin, las estrategias que se utilizaron dentro del algoritmo, la descripcin de la herramienta desarrollada para establecer el diseo de planta para una oficina virgen, el diseo de experimentos para evaluar la eficiencia del

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    programa realizado, el planteamiento de las distribuciones de planta finales, el anlisis de los resultados obtenidos y una comparacin entre la distribucin actual y la mejor distribucin encontrada por medio de la metaheurstica mencionada, en trminos de la funcin objetivo, con el objetivo de validar el modelo; y por ltimo la cuarta parte presenta las conclusiones de este proyecto. Como anexos se presentan el manual de usuario de la herramienta desarrollada, los resultados obtenidos de las instancias consideradas y los datos usados para el proyecto.

    1.1 ANTEDECEDENTES

    Hasta el momento el problema de configuracin de planta se ha estudiado por medio de diferentes metaheursticas las cuales menciono mas adelante, especficamente se ha estudiado usando algoritmos genticos para solucionarlo. Desde entonces se ha probado que es una metaheurstica muy til para resolver este problema, dado que se han hecho comparaciones de los resultados arrojados por esta con otros algoritmos como la Heurstica Golany(1989), el promedio CRAFT[5] y ha arrojado mejores resultados que estos ltimos.[1]

    Adicional a esto cabe anotar que en la Universidad se han elaborado varios proyectos con respecto a este tema que han mostrado la robustez de los algoritmos genticos usados para solucionar el problema de la configuracin de planta, entre ellas se encuentran:

    Redistribucin de planta hogar juvenil campesino, Duarte Paiba, Juan Carlos

    Modelaje de distribucin de planta para industrias Viba Ltda., Carrin Rivas, David

    Configuracin de planta por medio de algoritmos genticos, Garca Pinilla, Diana

    Configuracin y rediseo de planta, Cuervo Ripe, Jenny.

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    1.2 DESCRIPCION DEL PROBLEMA

    El proyecto est dirigido a establecer una configuracin de planta ptima para cuatro oficinas bancarias, de una red de esta ndole de la ciudad de Bogot. Las oficinas fueron escogidas por ser representativas de diferentes tipos de sucursales. El proceso de seleccin estuvo a cargo de un equipo de personas que hace parte de la gerencia comercial de la institucin bancaria.

    La primera de las cuatro oficinas de la entidad financiera que se estudiar, consta de dos plantas, por lo que para el desarrollo de este trabajo, cada una de stas se considerar como una oficina independiente. De manera que de aqu en adelante se manejarn cinco oficinas que sern las instancias del problema.

    1.3 CONSIDERACIONES SOBRE LA OFICINA BANCARIA [7][16]

    Dado que la oficina bancaria no es un sistema de produccin y montaje, que es a lo que la mayora de los textos de consulta hacen referencia, se deben tener en cuenta sus diferencias y similitudes con los sistemas industriales.

    Para el caso especfico de las oficinas se debe alcanzar un equilibrio adecuado entre los objetivos de comunicacin y control Como es el caso del rea donde se relacionan cajeros y asesores con los clientes , por una parte, e intimidad o asilamiento por otra En el caso de los procesos que tienen que ver con la bveda y entrega de montos importantes de dinero. En las que se puede denominar distribuciones en planta tradicionales, el equilibro entre los objetivos contrapuestos se alcanza mediante puestos de trabajo aislados para ciertos empleados y reas abiertas para otros.

    En las distribuciones convencionalmente consideradas cada puesto de trabajo debe estar equipado de forma adecuada para las funciones que tiene asignadas

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    (telfono, Terminal, ordenador, etc.). Tradicionalmente, el equipo de un puesto de trabajo administrativo tena un bajo coste, pero actualmente la inversin, aunque no alcanza en general ni mucho menos la correspondiente a un puesto de trabajo industrial, puede ser considerable; por otra parte, la utilizacin de los equipos suele ser baja. De estas consideraciones surge un concepto, el de centro de actividad, que da lugar a un nuevo enfoque de las distribuciones en planta en oficinas, del cual son escasas hasta ahora las realizaciones prcticas. Se trata de crear reas con funciones especficas: reuniones, recepcin de visitas, fotocopias, terminales, etc. Los empleados disponen de un puesto base propio, pequeo y poco equipado, y se desplazan de unos a otros centros de actividad a medida que su trabajo se lo exige. Algunos inconvenientes de este tipo de solucin parecen evidentes, pero la utilizacin de los equipos ser ms alta y, por consiguiente, la inversin, ms reducida [7].

    Dada la importancia de la atencin al cliente en la oficina bancaria, tambin deben hacerse algunas consideraciones al respecto. Dado que el sector servicios es muy heterogneo es difcil realizar afirmaciones que valgan de manera general. Dentro de la oficina bancaria la circulacin de materiales no es mayor, a diferencia de la circulacin de personas, por esta razn la oficina debe ser confortable para sus usuarios y ha de garantizar la intimidad en las actividades que tienen lugar en la instalacin. Tambin debe satisfacer exigencias estticas y ergonmicas como las que se citan en el siguiente prrafo.

    A partir de los requerimientos de seguridad y servicio al cliente, una oficina bancaria deber tener en cuenta las siguientes restricciones de diseo:

    1. Configuracin en una Planta Rectangular 2. La zona de cajas debe estar al frente de la puerta 3. La oficina deber ser ms larga que ancha, para dejar espacio de colas al

    frente de la zona de cajas.

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    4. Los elementos de servicio al cliente, tales como Mesa de consignacin, sillas de espera, etc., deben estar alrededor del hall el cual es el rea destinada para el flujo de clientes , a la izquierda o la derecha.

    5. La zona de asesoras debe estar idealmente a la derecha de la puerta, por motivos ergonmicos.

    6. El gerente comercial debe estar cercano a la puerta, preferiblemente a la derecha, al lado de la zona de asesoras (Los modelos dieron esta configuracin como ptima en la mayora de los casos)

    7. La bveda debe estar atrs de los cajeros, y no debe estar accesible al hall, ni tener muros colindantes con la calle, ni a ninguno de los lados de la oficina

    8. Los elementos de trabajo de cajeros y asesoras (impresoras, archivador de chequeras, lmparas UV, etc.) deben estar al lado de ellos y no ser accesibles al hall.

    9. La cafetera y los baos deben estar al fondo de la oficina, lejos de los objetos de trabajo. [16]

    1.5 OBJETIVOS

    1.5.1 Objetivo General

    Plantear un modelo ptimo de distribucin de planta para cuatro oficinas bancarias de una red de esta ndole de la ciudad de Bogot, a travs de una implementacin computacional por medio de una tcnica metaheurstica, con el fin de aumentar la eficiencia en el funcionamiento de la misma. La metaheurstica seleccionada fue Algoritmos Genticos.

    Para lograr lo expuesto anteriormente se requiere:

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    1.5.2 Objetivos especficos

    1. Construir el marco terico requerido para el desarrollo del proyecto. Las actividades a desarrollar son:

    Obtener informacin general sobre el problema. Recopilar informacin terica relacionada con los tipos de diseo

    de planta. Investigar los mtodos clsicos y ayudas computacionales para

    solucionar el problema.

    2. Definir la matriz de distancias entre localidades y la matriz de percepcin o de flujo entre departamentos para la oficina bancaria, que son datos necesarios para resolver el problema de configuracin de planta. Para ello es necesario:

    Conseguir los planos de las oficinas de la red a las que se les realizar el estudio.

    Obtener las medidas correspondientes a las dimensiones de las oficinas y a los departamentos con la escala adecuada.

    Establecer las restricciones de espacio como zonas prohibidas, restricciones de forma, etc.

    Obtener las encuestas realizadas a los gerentes de la entidad bancaria sobre la deseabilidad de cercana entre departamentos para cada oficina.

    Interiorizar el conocimiento adquirido.

    3. Adecuar el modelo de configuracin de planta a las restricciones y requerimientos de la entidad. Para ello es necesario:

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    Implementar un algoritmo basado en algoritmos genticos que tenga en cuenta las condiciones especficas de la entidad.

    Correr el modelo y obtener la configuracin de planta que ste arroje para cada oficina estudiada.

    Validar el modelo.

    4. Establecer las distribuciones de planta finales.

    Analizar el comportamiento del algoritmo para las diferentes variaciones de parmetros y las soluciones que este arroja. Diagramar la distribucin de planta final.

    2. MARCO TERICO

    2.1 PROBLEMA DE CONFIGURACIN DE PLANTA

    El problema de configuracin de planta consiste en distribuir de manera ptima todos los departamentos que intervengan en un proceso productivo, en bsqueda de la economa de los recursos disponibles tales como: espacio y tiempo. Un departamento o facilidad en el contexto de configuracin de planta es una entidad fsica que facilita el desarrollo de algn trabajo. Por ejemplo: Una celda de manufactura o una mquina. Segn Root y Rakshit (1993), el rea es la nica caracterstica comn para todas las facilidades [2]. El rea que cada facilidad ocupe o se desee que ocupe, en el caso especfico de los departamentos, determinar gran parte de las restricciones del modelo que represente el problema. Los datos mnimos que se requieren para dar solucin al problema son: Nmero de departamentos, dimensiones fsicas de la planta, rea por departamento, matriz de flujos entre departamentos, y los costos de transporte por unidad. La matriz de

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    flujos puede cambiarse por una matriz de percepcin donde se representa la deseabilidad de cercana entre departamentos. Los costos de transporte pueden ser hallados por medio de la multiplicacin entre el flujo y la distancia para cada par de departamentos. Como solucin del problema se obtiene la posicin ptima de cada departamento dentro de la planta, el rea ptima de cada departamento y los costos ptimos de transporte.

    2.1.1 OBJETIVOS DE UNA BUENA CONFIGURACIN DE PLANTA [4]:

    De manera general se busca hallar una ordenacin de las reas de trabajo y el equipo, que sea la ms econmica para el trabajo, al mismo tiempo que la ms segura y satisfactoria para los empleados 1. Adicional a esto, se quiere planear una distribucin que logre los objetivos de localizacin y de diseo. [5] En especfico, para alcanzar las ventajas de la buena configuracin de planta que son traducidas en la disminucin de los costos de produccin, se busca:

    Incremento de la produccin. Reduccin de riesgos para la salud y aumento de la seguridad para

    los trabajadores. Elevacin de la moral y satisfaccin del obrero Satisfaccin del trabajador. Disminucin de los retrasos en la produccin. Ahorro de rea ocupada. Reduccin del material del proceso. Mayor utilizacin de la maquinaria, de la mano de obra y/o de los

    servicios.

    Acortamiento del tiempo de servicio o fabricacin. Disminucin de congestin. Mayor facilidad de ajuste a los cambios de condiciones.

    1 MUTHER, Richard. DISTRIBUCION EN PLANTA. Ordenacin racional de los elementos de

    produccin industrial. Cuarta ed. 1981

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    Reduccin del trabajo administrativo y del trabajo indirecto en general.

    Logro de una supervisin ms fcil y mejor. Disminucin del riesgo para el material o su calidad.

    2.1.2 PRINCIPIOS BSICOS DE LA DISTRIBUCIN DE PLANTA [5]

    2.1.2.1 Principio de la integracin de conjunto

    Una buena distribucin integra a los factores que influyen dentro de la actividad de la planta: los hombres, los materiales, la maquinaria, las actividades auxiliares, en una unidad de conjunto, de manera que cada uno de ellos se est relacionando con los otros, para cada conjunto de condiciones de seguridad y operativas.

    2.1.2.2 Principio de la mnima distancia recorrida Dado que todo proceso industrial implica movimiento de material, y por ms que se intente disminuirlo no es posible suprimirlo del todo, es siempre mejor la distribucin que permite que la distancia a recorrer por el material entre operaciones sea la ms corta. Dado que dichos traslados no aaden ningn valor al producto, se busca el ahorro de los mismos reduciendo las distancias que el material deba recorrer, de manera que se tratar de colocar las operaciones sucesivas inmediatamente adyacentes unas a otras.

    2.1.2.3 Principios de la circulacin o flujo de materiales

    Este es un complemento del principio de la mnima distancia recorrida, ya que se busca una distribucin que ordene las reas de trabajo de manera que cada operacin o proceso est en el mismo orden o secuencia que se transforman tratan o montan los materiales. Se debe tener en cuenta que no deben existir retrocesos o movimientos transversales, para que no se presente congestin con otros materiales o piezas del mismo conjunto. Lo anterior no limita el movimiento

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    del material a una forma lineal, los recorridos en zigzag, en crculo o en U, tambin son propios de buenas configuraciones. En resumen el concepto de circulacin es un progreso constante hacia la finalizacin del trabajo, minimizando las interrupciones, interferencias o congestiones.

    2.1.2.4 Principio del espacio cbico

    Todos los agentes que intervienen dentro de la actividad de la planta ocupan tres dimensiones por lo que todas deben ser tenidas en cuenta a la hora de realizar la configuracin. De la misma manera el movimiento de los mismos puede darse en estas tres, por lo que se busca un aprovechamiento del espacio libre en todo el plano tridimensional.

    2.1.2.5 Principio de la satisfaccin y de la seguridad

    Dos factores fundamentales para el buen desarrollo del trabajo son la satisfaccin de los empleados y la seguridad. El primero trae muchos otros beneficios como la disminucin de costos de operacin y una moral mas elevada por parte de los empleados. El segundo es de gran importancia en una distribucin y en algunas ocasiones vital, ya que nunca una distribucin podr ser efectiva si los trabajadores estn expuestos a riesgos o accidentes.

    2.1.2.6 Principio de la flexibilidad

    Dada la rapidez con que evolucionan los diferentes campos que respectan a la empresa, como las comunicaciones, el transporte, etc., sta debe tener la habilidad para cambiar rpidamente tanto el diseo del producto, proceso, equipo, produccin o fechas de entrega, para evitar faltas en los pedidos y por ende prdida de los clientes. Por esta razn se busca una distribucin que permita el ajuste y reordenamiento de la misma con rapidez, menores costos e inconvenientes.

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    2.1.3 TIPOS DE DISTRIBUCIN DE PLANTA [4] [5]

    Los tres elementos bsicos de la produccin son: los hombres, los materiales y la maquinaria; si los tres estuvieran estacionarios no podra haber produccin en un sentido industrial, el estudio sobre la distribucin inicia analizando cules de estos elementos deben moverse y la relacin entre ellos: Movimiento de material: El material es el elemento ms comnmente movido, ste se mueve de una estacin a otra en el orden en que deben realizarse las operaciones. Movimiento del hombre: Los operarios se mueven de una estacin a otra en el orden en que deben realizarse las operaciones y realizando las mismas sobre cada pieza del material. Movimiento de maquinaria: El operario mueve herramientas o mquinas para operar sobre una pieza grande. Movimiento de material y de hombres: El operario se mueve con el material y realiza una operacin sobre cada estacin. Movimiento de material y de maquinaria: Tanto los materiales como la maquinaria se desplazan hacia los hombres quienes realizan las operaciones. Movimiento de hombres y de maquinaria: Los trabajadores se mueven junto con la maquinaria hacia el elemento sobre el cual estn operando. Movimiento de materiales, hombres y maquinaria: Todos los elementos se mueven, puede ser costoso e innecesario. A partir de lo anterior se muestran los cuatro tipos clsicos de distribucin:

    2.1.3.1 Distribucin por posicin fija

    En este tipo de distribucin por posicin, el material permanece en un lugar fijo; las herramientas, la maquinaria, hombres y otros materiales concurren al producto que se est elaborando. (Ver Figura1).

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    Figura 1: Distribucin de planta por posicin fija.

    2.1.3.2 Distribucin por proceso

    Tambin es llamada distribucin por funcin donde todas las operaciones de un mismo tipo de proceso estn agrupadas. (Ver Figura 2).

    Figura 2: Distribucin de planta por proceso.

    2.1.3.3 Distribucin por producto

    Esta distribucin tambin es llamada como produccin en lnea o en cadena, en sta el material est en movimiento. Las mquinas o entidades que intervienen en

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    la elaboracin del producto final estn dispuestas una inmediatamente al lado de la siguiente y estn ordenadas en la secuencia de las operaciones del proceso. (Ver Figura 3).

    Figura 3: Distribucin de planta por producto.

    2.1.3.4 Distribucin celular [5]

    Este tipo de distribucin, no es considerada entre las bsicas ya que es una combinacin de las mencionadas anteriormente. Las celdas de manufactura agrupan mquinas, empleados, materiales, herramientas, material, y equipo para producir familias o partes de productos. Los beneficios mas importantes de la manufactura celular son alcanzados cuando las celdas de manufactura son diseadas, controladas y operadas usando los conceptos y tcnicas de Just In time (JIT), Total Quality Management (TQM), y Total Employee Involvement (TEI). (Ver Figura 4).

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    Figura 4: Distribucin de planta por proceso.

    La configuracin de planta constituye entonces una combinacin o variaciones entre los cuatro tipos expuestos anteriormente. 2.1.3.5 Ventajas y limitaciones de los tipos bsicos de distribucin [5]

    Distribucin por posicin fija Ventajas Limitaciones

    1. El movimiento del material es reducido

    2. Cuando se hace uso del acercamiento del equipo, la continuidad de las operaciones y la responsabilidad son resultados

    3. Provee oportunidades de enriquecimiento del trabajo

    4. Promueve el orgullo y la calidad

    1. Aumenta el movimiento del personal y del equipo

    2. Puede resultar equipo duplicado

    3. Requiere personal con mayores habilidades

    4. Requiere supervisin general

    5. Puede resultar en aumento

  • 25

    porque un individuo puede realizar todo el trabajo

    5. Altamente flexible; pueden acomodarse cambios en el diseo del producto y el volumen de produccin

    del espacio y mayor cantidad de trabajo en proceso

    6. Requiere control y coordinacin cercanos en la programacin de la produccin

    Distribucin por producto o en lnea Ventajas Limitaciones

    1. Resultan lneas de flujo planas, simple y lgicas

    2. Resultan inventarios de trabajo en proceso pequeos

    3. El tiempo total de produccin por unidad es corto

    4. La manipulacin de material requerida es reducida

    5. Se requieren de menos habilidades para el personal

    6. Es posible un control simple de la produccin

    7. Puede ser usado equipo especializado

    1. Una parada de mquina detiene la lnea

    2. Si el diseo del producto cambia, la distribucin actual se vuelve obsoleta

    3. La estacin mas lenta marca el paso de la lnea

    4. Es requerida supervisin general

    5. Usualmente resulta en mayor inversin en equipos

    Distribucin por proceso Ventajas Limitaciones

    1. Incrementa la utilizacin de maquinaria

    2. El equipo puede ser usado para un propsito general

    3. Altamente flexible en la ubicacin de equipo y personal

    1. Aumento de los requerimientos para el manejo del material

    2. Ser requiere un control de la produccin mas complicado

    3. Aumento del trabajo en

  • 26

    4. La manipulacin del material es reducida

    5. Diversidad de tareas para el personal 6. Es posible la supervisin

    especializada

    proceso 4. Lneas de produccin mas

    largas 5. Se requieren mayores

    habilidades para acomodar diversidad de tareas

    Tabla 1: Ventajas y limitaciones de los tipos bsicos de distribucin

    2.1.4 MTODOS PARA EL DISEO DE DISTRIBUCIONES EN PLANTA [5]

    Se han desarrollado diferentes procedimientos para facilitar las distribuciones en planta. Estos procedimientos pueden ser clasificados en dos grandes categoras:

    Tipo constructivo: Los mtodos que pertenecen a esta categora desarrollan configuraciones de planta partiendo desde cero.

    Tipo Mejora: Estos mtodos generan configuraciones alternativas basadas en una configuracin existente.

    A continuacin se muestran algunos de los procedimientos clsicos para resolver el problema. Los conceptos de stos han sido tiles para la creacin de muchas de las metodologas propuestas en la actualidad.

    2.1.4.1 Procedimiento de Distribucin de planta de Apple

    Segn Apple [6] el diseador de plantas debe seguir un procedimiento ordenado. La mayora de las veces sin hacer caso del tipo de facilidades, el proceso de diseo debe seguir de manera cercana la siguiente secuencia de pasos:

  • 27

    1. Obtener los datos bsicos del problema. 2. Analizar los datos bsicos obtenidos. 3. Disear el proceso productivo. 4. Planear el patrn de flujo de material. 5. Considerar un plan general de manejo de materiales. 6. Calcular los requerimientos del equipo. 7. Planear estaciones de trabajo individuales. 8. Seleccionar un equipo especfico de manejo de materiales. 9. Coordinar lo grupos de operaciones relacionadas. 10. Disear las interrelaciones de las actividades. 11. Determinar los requerimientos de almacenamiento. 12. Planear actividades auxiliares y de servicio. 13. Determinar los requerimientos de espacio. 14. Asignar actividades al espacio total. 15. Considerar tipos de edificio. 16. Construir la distribucin maestra. 17. Evaluar, ajustar y revisar la distribucin con las personas apropiadas. 18. Obtener aprobaciones. 19. Instalar la distribucin. 20. Realizar un seguimiento a la implementacin de la distribucin.

    2.1.4.3 Procedimiento de Distribucin de planta de Reed [5]

    Reed recomend el siguiente plan de ataque sistemtico para la planeacin y preparacin de a distribucin.

    1. Analizar el producto o productos que sern elaborados 2. Determinar el proceso requerido para manufacturar el producto 3. Preparar cartas de planeacin de la distribucin

  • 28

    4. Determinar las estaciones de trabajo 5. Analizar los requerimientos de las reas de almacenamiento 6. Establecer los anchos mnimos para los pasillos de la planta 7. Establecer los requerimientos de la oficina 8. Considerar departamentos para el personal y servicios 9. Listar los servicios de la planta 10. Hacer provisin para la futura expansin

    Para Reed las cartas de planeacin de la distribucin son el paso ms importante del proceso de distribucin. stas contienen la siguiente informacin:

    1. El flujo del proceso, incluyendo operaciones, transporte, almacenamiento, e inspecciones.

    2. Tiempos estndar para cada operacin. 3. Seleccin y balance de mquinas. 4. Seleccin y balance de m ano de obra. 5. Requerimientos del manejo de materiales.

    2.1.4.4 Procedimiento Sistemtico de Distribucin de planta (SLP) de Muther [5] [7]

    Muther desarroll un procedimiento para realizar la distribucin de planta que l denomin Procedimiento Sistemtico de distribucin de planta o SLP. El esquema general de ste puede observarse en la Figura 5.

    El procedimiento consta de tres fases, la primera de ellas es el anlisis, la cual inicia con la recoleccin de la informacin necesaria sobre productos, cantidades, procesos y servicios. La primera fase tiene cinco pasos:

  • 29

    2.1.4.4.1 Anlisis del Flujo de materiales

    Este es un aspecto que aunque no es el nico que se debe tener en cuenta es clave en el planteamiento del problema. Para la realizacin del estudio se debe partir de la descripcin del proceso, para lo que existen diferentes herramientas que pueden ser utilizadas segn las necesidades del caso:

    Diagrama de Acoplamiento: Destaca los subconjuntos que se van formando y reuniendo hasta obtener el producto.

    Diagrama analtico de operaciones del proceso: Incluye los smbolos de transporte y de demora. Su representacin es libre y puede ser similar al diagrama de operaciones.

  • 30

    Figura 5: Esquema general del mtodo S.L.P. Diagrama multiproducto: Es conveniente utilizarlo cuando hay

    muchos productos, ya que permite tener una visin conjunta de los procesos correspondientes a diversos productos.

  • 31

    Matrices: Destaca los desplazamientos entre centros de actividad. Cada fila y columna representan una actividad.

    Diagramas de recorrido y diagramas de hilos: Pueden ser utilizados sobre una distribucin existente. Estos dan informacin sobre las trayectorias, las frecuencias de utilizacin de los diversos puntos de paso y la posibilidad de interferencias entre distintos flujos.

    2.1.4.4.2 Relaciones entre actividades

    Lo que se debe tener en cuenta a la hora de realizar un estudio de configuracin de planta no slo es el recorrido de los elementos materiales sino cualquier relacin que exista al interior del sistema productivo. Dentro de lo anterior se encuentran las relaciones entre actividades las cuales pueden ser representadas en buena forma por medio de una tabla como la de la Figura 6. En ella se encuentra la simbologa recomendada por Muther. Gracias a este tipo de representacin de una matriz simtrica (en la que los elementos de la diagonal son nulos) se ahorra espacio y se omiten las redundancias.

    2.1.4.4.3 Diagrama de relacin de actividades

    Con la informacin recolectada hasta el momento ya se puede iniciar la configuracin de planta. Los dos pasos anteriores convergen a la realizacin del diagrama de relacin de actividades. En l se representa grficamente cada centro de actividad sin tener en cuenta el rea que cada uno requiera. Los smbolos utilizados son unidos por medio de lneas simples o mltiples que representan la importancia de la relacin entre ellos (puede ser expresada por medio del nmero de lneas, color, grosor o nmeros junto a la lnea de unin). Para mayor ilustracin ver Figura 7.

  • 32

    1 Supervisin2 Contacto Frecuente

    OrdinariaNo importante

    Indeseable

    Cdigo Definicin

    DefinicinAbsolutamente necesariaEspecialmente importante

    ImportanteOUX

    Cdigo

    Sala de reuniones

    AEI

    Fotocopias

    Almacn

    Biblioteca

    Servicios

    Recepcin

    Ventas

    Direccin

    Secretara

    Figura 6: Tabla de relaciones entre actividades.

  • 33

    Figura 7: Diagrama de relacin de actividades.

    2.1.4.4.4 Necesidades de espacio

    Para este momento se requiere estimar la superficie necesaria para cada departamento o centro de actividad. La forma como se determine las necesidades de superficie debera ser precisa porque en general el espacio es caro, pero no se debe ser en extremo justo, ya que es conveniente asignar cierto margen. Existen diversos procedimientos para realizar la estimacin que se est tratando y la escogencia entre ellos depende del grado de detalle que se le quiera aadir al estudio.

    2.1.4.4.5 Espacios disponibles

    Una vez obtenida la estimacin sobre el rea que se requiere para cada departamento, se debe comparar esta informacin con el espacio del que se dispone en la actualidad. Si no concuerdan entre s se debe realizar un ajuste de una de ellas o ambas. La segunda fase de ste mtodo es la bsqueda, sus principales pasos son:

  • 34

    2.1.4.4.6 Diagrama de relacin de espacios

    Una vez se tenga la informacin mencionada anteriormente y se hayan realizado los ajustes necesarios, se puede dar lugar a la representacin grfica de los centros de actividad y de las relaciones de actividad, por medio de un diagrama similar al de relacin de actividades, con la diferencia de que en ste todos los grficos se realizan a escala y pueden tener la forma que se considere adecuada para cada departamento. Un ejemplo de esta herramienta es mostrado a continuacin en la Figura 8.

    Figura 8: Diagrama de relacin espacios correspondiente al de relacin de actividades de la figura 7.

    2.1.4.4.7 Desarrollo de Soluciones

    Una representacin de cada una de las posibles soluciones es el diagrama de relacin de espacios. La comparacin que se realice entre estas posibles distribuciones debe tener en cuenta aspectos que posiblemente se hayan relegado desde el principio y que pueden resultar muy difciles de tener en cuenta desde el

  • 35

    principio de las consideraciones que se realizaron ya que posiblemente restrinjan el modelo en extremo. Algunos ejemplos de los aspectos mencionados son: caractersticas constructivas de los edificios, orientacin, usos del suelo en las reas vecinas, recursos financieros, equipos de manutencin, vigilancia, horarios de trabajo, seguridad, etc. Siendo esta ltima, la seguridad de las personas y los equipos, una de las consideraciones ms importantes, para lo cual se deben tener en cuenta las siguientes observaciones:

    Los accesos, pasillos y salidas sean amplios y bien sealizados. Los operarios no estn cerca de zonas peligrosas. Exista un acceso conocido y fcil para los equipos de emergencia. No haya elementos puntiagudos, cortantes, etc. en las reas de trabajo y en

    las de circulacin.

    En general, el desarrollo de soluciones es un proceso que demanda creatividad, y aquellos que las plantean (los diseadores de la distribucin de planta) deben hacer uso del mtodo y la experiencia.

    La tercera fase es seleccin la cual consta de un solo paso:

    2.1.4.4.8 Evaluacin y seleccin

    Una vez se han desarrollado las alternativas sobre la distribucin, se realiza la seleccin entre ellas. De manera general en este punto intervienen personas que no han hecho parte del estudio hasta el momento, por lo que una presentacin que muestre claramente lo que se propone es determinante para el buen desarrollo del proyecto. Para esto se debe hacer uso de los diagramas vistos anteriormente o maquetas que puedan ser modificadas rpida y econmicamente, planos, representaciones en una pantalla de computador, entre otras.

  • 36

    Algunos criterios para la eleccin de distribuciones en planta son (Vallhonrat y Corominas, 1991):

    Facilidad de expansin Flexibilidad Eficacia en la manipulacin de materiales Utilizacin del espacio Seguridad Condiciones de trabajo Aspecto, valor promocional Adaptacin a las estructuras orgnicas Utilizacin de los equipos Facilidad de supervisin y control Inversin Coste de funcionamiento

    2.1.5 DISTRIBUCIN DE PLANTA AYUDADA POR COMPUTADORA [5]

    Los algoritmos computacionales son herramientas que pueden incrementar significativamente la productividad del planeador de la distribucin y la calidad de la solucin final gracias a la generacin y evaluacin numrica de un gran nmero de alternativas de distribucin en un corto tiempo. Cabe anotar que los algoritmos que se encuentran actualmente no reemplazan el juicio ni la experiencia humana, y por lo general no capturan las caractersticas cualitativas de la distribucin.

    La mayora de los algoritmos pueden ser clasificados por el tipo de datos de entrada que requieren, algunos pueden recibir solamente datos de tipo cualitativo, mientras que otros aceptan datos de tipo cuantitativo. La clasificacin de los algoritmos tambin puede realizarse por el tipo de funcin objetivo, hay dos tipos bsicos de funciones objetivos:

  • 37

    Minimizar la suma de flujos, tiempos y distancias: Es similar a la correspondiente al problema cuadrtico de asignacin. Sean : m : Nmero de departamentos

    fij : Flujo del departamento i al j (expresado en nmero de cargas unitarias movidas por unidad de tiempo) cij : Costo de mover una unidad de carga, una unidad de distancia desde el

    departamento i al departamento j El objetivo es minimizar el costo por movimiento entre departamentos por unidad de tiempo, puede ser expresado matemticamente as:

    ijij

    m

    i

    m

    jij dcfZ

    = =

    =

    1 1min (1)

    Donde dij es la distancia del departamento i al j. De manera general dij es medida por medio de mtrica rectilnea entre los centroides de los

    departamentos.

    Maximizacin del puntaje de adyacencia: Es basada en la suma del puntaje de adyacencia, el cual es calculado como la suma de los flujos entre los departamentos que son adyacentes en la distribucin. Sea:

    =

    casootroEncomnbordeuntienenadyacentessonjyitodepartamenelsi

    xij 0)(1

    El objetivo es maximizar el puntaje de adyacencia que es:

    (2) ij

    m

    i

    m

    jij xfZ

    = =

    =

    1 1max

  • 38

    As como con la anterior ecuacin (2) se compar el puntaje de adyacencia entre dos distribuciones, tambin es aconsejable calcular la eficiencia relativa por medio del puntaje normalizado de adyacencia, el cual vara entre 0 y 1, toma el valor de uno cuando todos las parejas de departamentos con flujo positivo entre ellos son adyacentes en la distribucin. Matemticamente se expresa de la siguiente manera:

    = =

    = =

    =m

    i

    m

    jij

    ij

    m

    i

    m

    jij

    f

    xfZ

    1 1

    1 1

    Los algoritmos en mencin tambin pueden ser clasificados de acuerdo al formato que usan para representar distribucin. Existen dos clasificaciones en relacin a este aspecto:

    Discreta: el rea de cada departamento es aproximada a un nmero discreto de cuadrillas.

    Continua: El rea de los departamentos no est alineada con la cuadrilla por lo que no es recomendable para construcciones rectangulares.

    Por ltimo los algoritmos de distribucin pueden ser clasificados de acuerdo a su funcin primaria:

    Algoritmos de mejora: Empiezan con una configuracin inicial y buscan mejorar la funcin objetivo correspondiente por medio de cambios a la distribucin.

    Algoritmos de construccin: Crean la distribucin partiendo desde cero, existen aquellos que pueden asumir las dimensiones del edificio dadas o aquellos que no.

  • 39

    A continuacin se presentan diferentes algoritmos para la distribucin de planta.

    2.1.5.1 CRAFT

    CRAFT (Computer Relative Allocation Facilities Technique) es una de las primeras tcnicas conocidas para la configuracin de planta en la literatura. El costo de la distribucin se haya por medio de la ecuacin (1). Los departamentos nos estn restringidos a formas rectangulares y la representacin que usa es del tipo discreta. Los pasos de este algoritmo son:

    1. Empieza con una distribucin inicial, que representa la distribucin inicial, pero tambin puede representar la distribucin hecha por otro algoritmo.

    2. Determina los centroides de los departamentos en la distribucin inicial. 3. Calcula la distancia rectilnea entre parejas de centroides de departamentos

    y guarda los valores en una matriz de distancia. 4. Se calcula el costo de la distribucin inicial (Ecuacin 1). 5. Intercambia 2 o 3 departamentos e identifica el mejor intercambio, que ser

    el que represente una mayor disminucin en costo de la distribucin. 6. Actualiza la informacin de acuerdo al mejor intercambio encontrado y

    termina la primera iteracin. 7. Empieza la siguiente iteracin con tomando como solucin inicial la mejor

    distribucin que encontr en la iteracin anterior.

    La solucin obtenida es conocida como distribucin 2-opt (3-opt) ya que 2 formas (tres formas) de intercambios pueden reducir el costo de la distribucin.

    2.1.5.2 BLOCPLAN

    BLOCPLAN ubica los departamentos en bandas, cada uno es ubicado en una banda por lo que tienen forma rectangular, usa una tabla de relacin entre ellos

  • 40

    para representar el flujo como dato de entrada, el costo de la distribucin tambin es medido por medio de la ecuacin (1) o la ecuacin de adyacencia (2). Adicional a esto, el algoritmo determina el nmero de bandas y el ancho de las mismas, usa representacin continua y suele ser usado tanto como algoritmo constructivo como de mejora.

    El algoritmo primero asigna cada departamento a una de las bandas, luego calcula el ancho apropiado de la banda dividiendo el rea total de los departamentos en esa banda por la longitud del edificio. La distribucin completa es formada gracias al clculo del ancho de cada banda tal como se describi y organizando los departamentos en cada banda de acuerdo a una secuencia especfica.

    2.1.5.3 MIP

    El problema de configuracin de planta puede ser formulado como un problema de programacin mixta entera (Mixed Integer Programming, MIP) si todos los departamentos se asumen como rectangulares. Este algoritmo usa representacin continua, su funcin objetivo es basada en la distancia (Ecuacin 1) y de manera general es del tipo constructivo. Las dimensiones de los departamentos son tratadas como variables de decisin. Teniendo en cuenta lo anterior el problema puede ser formulado as (Montreuil, 1987):

    Parmetros del problema:

    Bx = Longitud del edificio (medida a lo largo de la coordenada X) By = Ancho del edificio (medida a lo largo de la coordenada Y) Ai = rea del departamento i Lli = Lmite inferior de la longitud del departamento i

    Lui = Lmite superior de la longitud del departamento i

    Wli = Lmite inferior del ancho del departamento i

    Wui = Lmite superior del ancho del departamento i

  • 41

    M = un nmero grande

    Variables de decisin:

    i = Coordenada X del centroide del departamento i.

    i = Coordenada Y del centroide del departamento i Xi = Coordenada X del lado izquierdo (u oeste) del departamento i Xi = Coordenada X del lado derecho (o este) del departamento i Yi = Coordenada Y del lado inferior (o sur) del departamento i Yi = Coordenada Y del lado superior (o norte) del departamento i Zxij = 1 si el departamento i est estrictamente a la derecha (al este) del departamento j y 0 en otro caso Zyij = 1 si el departamento i est estrictamente arriba (al norte) del departamento j y 0 en otro caso

    El departamento i estara estrictamente a la derecha del departamento j si y solo si Xj Xi, De igual manera, e departamento i estara estrictamente al norte del departamento j si y solo si Yj Yi. Se garantiza que dos departamentos no se sobreponen ya que estn separados en la coordenada X y Y. Lo anterior conduce al siguiente modelo:

    Minimizar Z = ( ) +i j

    jijiCijfij ** (3)

    Sujeto a:

    Lli (Xi- Xi) Lui i (4)

  • 42

    Wli (Yi-Yi) Wui i (5) (Xi-Xi)(Yi-Yi) = Ai i (6)

    0 Xi Xi Bx i (7)

    0 Yi Yi By i (8)

    i = 0.5 Xi + 0.5 Xi i (9)

    i= 0.5 Yi + 0.5 Yi i (10)

    Xj Xj + M (1- Zxij) i y j , ji (11)

    Yj Yj+M (1- Zyij ) i y j , ji (12)

    Zxij + Z x ji + Zyij + Zyji 1 i y j , i < j (13)

    i , i 0 i (14)

    Xi, Xi, Yi, Yi 0 i (15) Zxij, Zyij, entero {0, 1} i y j , ji (16)

    La funcin objetivo dada por la ecuacin 3, es la funcin objetivo mostrada en la ecuacin (1), las restricciones (4) y (5) aseguran que la longitud y el ancho de cada departamento no supere los lmites, la restriccin (6) expresa el rea requerida por cada departamento, las restricciones (7) y (8) aseguran que los lados de cada departamento estn definidos apropiadamente y que cada departamento est localizado dentro del piso de la planta en las coordenadas X y Y, (9) y (10) definen las coordenadas X y Y respectivamente del centroide de cada departamento. La restriccin (11) asegura que el departamento i est estrictamente a la derecha de j y se activa cuando Zxij = 1, (12) cumple el mismo propsito de la anterior pero en la coordenada Y, (13) garantiza que dos

  • 43

    departamentos no se traslapen. Finalmente (14) y (15) son las restricciones de no negatividad y (16) designa las variables binarias.

    El anterior modelo puede ser resuelto por medio de herramientas computacionales, sin embargo los resultados pueden ser garantizados cuando se trabaja con un intervalo de 7-8 departamentos. La ventaja de este modelo es que la solucin resultante est garantizada entre 5% a 10% del ptimo [8].

    2.1.5.4 Enfriamiento Simulado (SA)

    SA (Simulated Annealing) es una metaheurstica relativamente nueva, fue formulado por Kirkpatrick, Gelat & Vecchi en 1983. Los conceptos fundamentales detrs de SA estn basados en una analoga entre mecnica esttica problemas de optimizacin combinatoria. Mecnica estadstica es la disciplina central de la fsica de la materia condensada, una serie de mtodos para analizar propiedades agregadas de un gran nmero de tomos encontrados en muestras de materia lquida o slida (Kirkpatrick, 1983). Una de las claves de esta disciplina es el estado de la materia de acuerdo a como su temperatura es gradualmente reducida hasta alcanzar el punto de congelamiento. De esta manera la analoga relacionada con SA es el enfriamiento de los materiales, donde los tomos presentan movimiento hasta que la materia llega al punto de enfriamiento. De esta manera se realiza la bsqueda de la solucin al problema de optimizacin combinatoria que se est resolviendo usando un parmetro de control, que es la temperatura, partiendo de una solucin inicial y una temperatura inicial. A continuacin se muestra un diagrama del algoritmo para un problema de minimizacin [9]:

  • 44

    Figura 9: Diagrama del algoritmo de SA.

    2.1.5.5 Bsqueda Tab [10]

    La bsqueda Tab parte de una solucin actual, a partir de esto inicializa la lista tab y realiza la bsqueda de mejores soluciones en la vecindad de la solucin

  • 45

    inicial teniendo en cuenta las movidas prohibidas que se encuentran en la lista, tal y como se muestra en el siguiente esquema:

    Figura 10: Diagrama del algoritmo de Bsqueda tab.

    Los conceptos claves en la bsqueda tab son:

    Memoria a corto plazo: La lista tab es actualizada con poltica FIFO. El objetivo de esto es evitar caer en ptimos locales.

    Criterio de aspiracin: pasa por alto una movida tab si sta movida genera una mejor solucin que el mejor ptimo actual.

    Intensificacin: Realiza una bsqueda local alrededor de la solucin actual (movidas tab).

    Diversificacin: Realiza una bsqueda por fuera de las restricciones de la lista tab.

  • 46

    2.2 ALGORITMOS GENTICOS [1][2] [3][11]

    Los algoritmos genticos (AG) son tcnicas de bsqueda aleatoria dirigida [11]. Fueron inventados por John Holland, profesor de la Universidad de Michigan, quien public su artculo Adaptation in Natural and Artificial Systems en 1975. Surgen como una forma alternativa a los mtodos de gradientes, los cuales resultan imprcticos al realizar bsquedas en un espacio n-dimensional cuando se presentan mltiples ptimos relativos [3]. Son inspirados en los procesos de evolucin y seleccin natural, de manera que sus operadores basados en mtodos evolutivos, actan sobre los individuos pertenecientes a cada generacin para encontrar soluciones que representen mejoras en la funcin objetiva. Los individuos (pertenecientes a la poblacin) dentro de un AG son soluciones factibles del problema La poblacin es un subconjunto del espacio solucin y el tamao (nmero de individuos que posea) depende del problema que se est tratando. Cada individuo de la poblacin es representado por medio de un cromosoma, el cual es una mezcla de smbolos conocidos como genes. Los dos mtodos bsicos de representacin de los individuos son:

    Vectores de nmeros binarios Vectores de nmeros enteros o reales

    2.2.1 Caractersticas de los Algoritmos Genticos [3]

    Segn Kook (2004) los algoritmos genticos se caracterizan por: Estocsticos: Las transformaciones dadas para el proceso de bsqueda de la

    solucin y el paso de una generacin a otra son probabilsticas.

    De Bsqueda mltiple: El proceso es realizado simultneamente en un conjunto de cromosomas, lo cual permite que no se llegue a una solucin nica, sino posiblemente a varias con un costo similar en un perodo

  • 47

    relativamente corto de tiempo; Incrementando con ello la probabilidad de hallazgo de mltiples soluciones diferentes.

    Exploratorios: De todos los algoritmos estocsticos, los algoritmos genticos son los que realizan una mayor exploracin al subespacio de posibles soluciones.

    Independientes de los Parmetros Iniciales: La convergencia del algoritmo es relativamente independiente de la poblacin inicial, a menos que sta sea realmente degenerada. Esto es particularmente cierto en poblaciones relativamente grandes, escogidas de forma aleatoria.

    Robustez Paramtrica: El xito del algoritmo depende de la codificacin de los parmetros; No de los parmetros en s. Si la representacin de los datos y las operaciones de cruce y seleccin han sido bien escogidas, es muy difcil que el algoritmo no converja. Esto es particularmente bueno para problemas muy complejos, en los que no existen criterios para escoger una poblacin inicial en particular: Si el algoritmo est bien diseado, converger ms o menos rpidamente a una solucin relativamente aceptable.

    Paralelismo intrnseco: Independientemente de su implementacin, los algoritmos genticos exploran el espacio en forma paralela.

    Independencia del Problema: El algoritmo gentico no est ligado con el problema particular. Esto hace al algoritmo bastante robusto, por ser til para cualquier problema, pero a la vez dbil, por no estar especializado en ninguno.

    Estas caractersticas, permiten considerar los algoritmos genticos como un buen mtodo de solucin para el problema.

  • 48

    2.2.2 Etapas de los Algoritmos Genticos [11] [12] [13]

    A continuacin se presenta el esquema general de las etapas de un AG:

    Figura 11: Estructura general de un algoritmo gentico.

    Poblacin inicial: El proceso de optimizacin parte de un conjunto de soluciones iniciales que aplican para el problema tratado. Pueden usarse cromosomas generados aleatoriamente o usar soluciones conocidas previamente del problema.

    Evaluacin de la funcin objetiva en la poblacin actual: Cada individuo de la poblacin es evaluado para hallar el valor de la funcin objetivo. A aquellos que violen restricciones del problema pueden ser penalizados en su funcin objetivo. De acuerdo a la obtencin de la F.O. puede determinarse cules son los individuos mas adaptados, segn sea el caso de minimizacin (F.O. baja) o maximizacin (F.O. alta).

  • 49

    Seleccin de los individuos ms adaptados: Los individuos que representan una mejor solucin (en trminos de la F.O.) son aquellos que tienen mayor probabilidad de reproducirse. Existen diferentes criterios de seleccin como el de ruleta donde cada individuo tiene una probabilidad de reproducirse proporcional a su grado de adaptacin, y el de rango que tiene en cuenta el rango del mejor ajuste a la funcin objetiva y no la magnitud de esta.

    Cruce: Este operador diferencia los algoritmos genticos de otros algoritmos de optimizacin. Se realiza con el objetivo de crear por lo general- dos nuevos individuos (hijos) a partir de dos individuos existentes (padres) seleccionados por el criterio de seleccin establecido para el algoritmo. Por lo general se usa cruce por un punto. A continuacin se muestran diferentes tipos de cruce [11]:

    o Cruce por un punto: Padre 1: 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 Padre 2: 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1

    Hijo 1: 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 Hijo 2: 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1

    o Cruce por dos puntos: Padre 1: 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 Padre 2: 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1

    Hijo 1: 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 Hijo 2: 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

    o Cruce cclico: Padre 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Padre 2: a b c d e f g h i

  • 50

    Hijo 1: 1 b 3 d e f 7 h 9 Hijo 2: a 2 c 4 5 6 g 8 i

    o Cruce uniforme: Padre 1: 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 Padre 2: 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 Patrn: 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 Hijo 1: 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 Hijo 2: 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0

    Mutacin: Previamente definida una probabilidad de mutacin, a cada individuo le es cambiado uno o varios genes de manera aleatoria. Dado que de un solo padre se genera un nuevo hijo, esta operacin es llamada mondica. Este operador permite una mayor exploracin y evitar la cada en ptimos locales. Cabe anotar que una probabilidad de mutacin muy alta puede generar demasiada aleatoriedad dentro del algoritmo dificultando as el hallazgo de una buena solucin.

    2.2.3 Aplicacin de AG para distribucin en planta [2] [14]

    Por medio de algoritmos genticos es posible conseguir buenas distribuciones a partir de una bsqueda guiada sobre una pequea fraccin del espacio de soluciones, aunque tienen el problema de la dificultad en codificar los individuos o soluciones factibles y de disear las estrategias de bsqueda, en las que es fundamental la asignacin de los parmetros especficos del problema, como por ejemplo las probabilidades de cruzamiento, mutacin o reproduccin y el tamao de la poblacin, aunque el problema ms grave es el de la gestin de las restricciones del problema (Michalewicz, 1994). Islier (1998), presenta un algoritmo gentico en el que se divide los centros de actividad en un nmero de celdas de superficie unitaria y se valoran la forma tomada por cada actividad y por

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    el conjunto, as como los costes de transporte en el proceso productivo, obteniendo resultados aceptables. [15]. A continuacin se presentan consideraciones generales del modelo propuesto por Islier, las cuales no se tratarn con profundidad dado que este modelo no aplica para el problema tratado en este proyecto.

    Segn Islier, el primer criterio de optimizacin para el problema de configuracin de planta para una fbrica de manufactura es minimizar la carga de transporte, el segundo es maximizar el grado de compactacin de las reas de las estaciones de trabajo o departamentos y el tercero es minimizar la diferencia entre las reas demandadas y las disponibles para cada estacin de trabajo o departamento2, a continuacin se presenta una descripcin de cada uno de ellos:

    1. Minimizar la carga de transporte: [1]

    La carga de transporte se puede calcular utilizando la informacin de flujo, unidades de carga y las distancias rectilneas entre los centroides de las estaciones de trabajo. Por este motivo los datos de entrada para lograr minimizar la carga de transporte son:

    Matriz de flujo Matriz de distancias Matriz de costos unitarios

    El flujo representa el nmero de unidades de carga que son transportadas de un sitio de trabajo a otro en un periodo de tiempo, los costos unitarios representan los costos de mover una unidad de carga por unidad de longitud de un departamento a otro; a su vez, las distancias en una planta de manufactura representan la separacin de los centroides de un departamento a otro.

    2 ISLIER A.A. A genetic algorithm approach for multiple criteria facility layout design, International

    Journal of Production Research, Vol.36, No.6, 1998, 1549-1569.

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    2. Maximizar el grado de compactacin de las reas de las estaciones de trabajo [1]:

    Consiste bsicamente en encontrar la forma ms adecuada para disear las formas que tendrn las diferentes estaciones de trabajo de una compaa. Esto con el fin de evitar prdidas de espacio y diseos que generen incomodidad para realizar el trabajo.

    3. Minimizar la diferencia entre las reas demandadas y disponibles [1]:

    Se busca que por medio de la aclaracin de cules son las reas mnimas, mximas y deseadas de cada departamento, se logre minimizar la desviacin del rea de cada estacin de trabajo con respecto a lo deseado.

    3. ALGORITMO GENTICO PARA EL PROBLEMA DE CONFIGURACIN DE PLANTA

    Para dar solucin al problema descrito se us la metaheurstica de Algoritmos Genticos, la cual se program en Visual Basic para Excel. En este captulo se describir el proceso llevado a cabo para la elaboracin del algoritmo, la herramienta que se desarroll para solucionar una variacin del problema y los resultados obtenidos.

    3.1 RECOLECCIN DE DATOS

    3.1.1 Medicin de las dimensiones de las oficinas y los departamentos

    A lo largo de este trabajo se le llamar departamentos a los diversos elementos que integran el proceso productivo de la oficina bancaria.

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    Las medidas de la oficina y de los departamentos correspondientes a cada sucursal estudiada fueron obtenidas a partir de los planos suministrados por la entidad bancaria. A partir de estos, se realizaron las mediciones correspondientes al ancho y largo de las oficinas y departamentos, conservando la escala de cada plano. Las escalas utilizadas se relacionarn a continuacin:

    Oficina Escala 1 1:100 2 1:100 3 1:125 4 1:150 5 1:50

    Tabla 2: Escala de los planos de cada oficina

    Se consideraron los departamentos principales en cada oficina; es decir, aquellos que participan en la finalidad productiva del banco. Se asumieron algunas medidas de departamentos pequeos que no se especificaban en el plano, como el tarjetero. Y se hicieron algunas generalidades sobre la forma de la oficina cuando esta no era totalmente rectangular, como en el caso de la oficina 4.

    3.1.2 Medicin de flujos

    A partir de entrevistas realizadas a los gerentes comerciales y operativos de la red bancaria se obtuvieron encuestas en las cuales se calific la importancia relativa de la cercana entre los departamentos de las oficinas. Las cuales tienen el siguiente formato:

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    Depto. 1Depto. 2Depto. 3

    Depto. N-1Depto. N

    Depto. 1 Depto. 2 Depto. 3 Depto. N-1 Depto. N

    Figura 12: Formato de la matriz de calificacin.

    Este formato es una variacin del diagrama de relacin de actividades propuesto por Muther. Las casillas en blanco se llenan con la calificacin que los gerentes consideren pertinente entre 0 y 5 bajo las siguientes convenciones:

    5 = Completamente necesario que estn situados muy cerca 4 = Es especialmente importante que estn situados cerca una de la otra 3 = Es importante que estn situados cerca una de la otra 2 = No es muy importante que estn situados cerca una de la otra 1 = No es importante que estn situados cerca una de la otra 0 = Es indeseable que estn situados cerca una de la otra

    Esta matriz de calificacin, que desde ahora llamaremos matriz de percepcin, es anloga a la medicin del flujo; ya que as, como entre mayor es el flujo entre dos departamentos mayor es la deseabilidad de cercana entre ellos, entre mayor sea la importancia (o deseabilidad) de que estn situados cerca, mayor ser la calificacin en la matriz de percepcin.

    Dado que la encuesta fue realizada a dos gerentes (comercial y operativo) por oficina, se necesitaba concordar la informacin de estas dos matrices, por lo que se hizo un promedio entre ellas, y cuando la diferencia entre los dos valores era superior a 3 un experto defini la calificacin.

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    3.2 DESCRIPCIN DEL MODELO

    El modelo propuesto por Islier no se aplica al problema que se est tratando en este proyecto, dado que si bien se quiere minimizar la carga de trabajo, no se posee una matriz unitaria de costos; por otra parte, se tiene un rea fija para cada departamento, ya que las dimensiones de los mismos son establecidas desde el principio del proceso del diseo de la configuracin, a diferencia del modelo de Islier donde se establecen reas mnimas y mximas deseadas de cada departamento. Por lo que se propone el siguiente modelo:

    Dada la naturaleza del problema la Funcin Objetivo es:

    ( ) ( )[ ]=i j

    jZiZdjifFO )(),(*,

    [ ]Nji ,1,

    Sujeto a: No se traslapen (sobrepongan) los departamentos entre s.

    Donde: N es el nmero de departamentos.

    ( )jif , Representa el flujo entre el departamento i y el departamento j. ( ))(),( jZiZd Representa la distancia entre los centroides de los rectngulos (o

    las posiciones) donde quedaron ubicados el departamento i y el departamento j de acuerdo a la asignacin definida por el cromosoma.

    Dicha distancia es medida usando la mtrica rectilnea as:

    jijiij yyxxd +=

    [ ]Nji ,1,

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    Donde:

    ijd Es la distancia entre los departamentos i y j

    ix Es la coordenada horizontal del centroide del departamento i.

    iy Es la coordenada vertical del centroide del departamento i.

    jx Es la coordenada horizontal del centroide del departamento j.

    jy Es la coordenada vertical del centroide del departamento j.

    3.3 REPRESENTACIN DE LA SOLUCIN

    La solucin al problema planteado ser representada por el siguiente cromosoma Z:

    Z(1) Z(2) Z(3) Z(4) Z(5) Z(6) Z(7) Z(8) Z(9) Z(10) Z(N-3) Z(N-2) Z(N-1) Z(N) Costado Oriente Costado Norte Costado Occidente Costado Sur Parte trasera

    ( ) .iordenelenasignadotoDepartameniZ = [ ]Ni ,1

    .tosdepartamendeNmeroN =

    El cromosoma est dividido en cinco partes, las primeras cuatro representan los costados de la oficina (Oriente, Norte, Occidente y Sur), la quinta representa los departamentos a los que el cliente no tiene acceso directo y se encuentran en la parte trasera de la oficina. Cada una de las primeras cuatro partes del cromosoma contiene los nmeros de los departamentos en el orden en que son ubicados; se est realizando un llenado en el orden del movimiento de las manecillas del reloj. La quinta parte contiene los nmeros de los departamentos ubicados en la parte trasera de la oficina, en forma de columnas, que van de izquierda a derecha y son llenadas de arriba hacia abajo. Para mayor ilustracin, a continuacin se muestra un ejemplo:

  • 57

    El siguiente cromosoma:

    1 3 2 13 14 9 12 12 16 11 6 4 5 8 7 10 18 17

    Representa la distribucin:

    Atrs

    Occidente

    Cost

    ado

    Orie

    nte

    Costado Norte

    Costado Sur

    1

    3

    2

    13

    14 912 15 16

    11

    6

    4587

    10 17

    18

    Figura 13: Distribucin de planta correspondiente a la representacin de la solucin propuesta.

    Dada la forma de representacin de la solucin, cada departamento solo es asignado en el ordenamiento de la planta una sola vez; adicional a esto, a lo largo del algoritmo se garantiza que los individuos de la poblacin no violan la restriccin de sobre-posicin de los departamentos, ya que a partir del cromosoma que se tiene, se hallan las nuevas coordenadas de los departamentos, y posteriormente con esta informacin se realiza la nueva distribucin.

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    3.4 REALIZACIN DEL ALGORITMO

    El AG realizado para disear la distribucin de planta de las oficinas bancarias, parte de la configuracin actual de stas. Adems, se tienen en cuenta los departamentos que no deben ser cambiados de posicin, como la puerta principal de la sucursal y el cajero automtico. Tambin se conservan las dimensiones de los departamentos que se encuentran en la configuracin actual.

    3.4.1 Parmetros de Entrada

    Los parmetros que recibe referentes a la oficina, son:

    Nmero de Objetos que deben ir fijos Nmero de objetos no fijos Dimensin de la oficina en el sentido de la coordenada Y Dimensin de la oficina en el sentido de la coordenada X Matriz de flujos entre departamentos Para cada departamento recibe:

    o Nombre o Coordenada en X de la esquina superior izquierda o Coordenada en Y de la esquina superior izquierda o Dimensin del departamento en el sentido de la coordenada Y o Dimensin del departamento en el sentido de la coordenada X o 1 Si el departamento debe ir fijo y 0 de lo contrario o Costado de la Oficina en el que debe ir ubicado (Oriente, Norte,

    Occidente, Sur o Parte trasera)

    Los parmetros que recibe para la ejecucin del algoritmo gentico son:

    Nmero de iteraciones

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    Tamao de la poblacin Probabilidad de Mutacin Porcentaje de mejores Porcentaje de generados por mejores

    3.4.2 Estructura

    El programa est construido de la siguiente manera:

    1. Se genera una poblacin inicial de tamao n, es decir; se generan n cromosomas de manera aleatoria, donde n es el tamao de la poblacin. Para realizar las corridas del algoritmo se us un tamao de poblacin de 100.

    2. Evala el costo total de cada individuo, penalizando a aquellos que violan una restriccin.

    3. Organiza los individuos de menor a mayor costo. Guarda el mejor costo encontrado en cada iteracin y su correspondiente cromosoma, el cual pasar inmediatamente a la siguiente generacin.

    4. Encuentra el grupo de mejores que tienen menores costos (lite). El primer individuo que corresponde a la lite es aquel que pertenece a la anterior generacin y tiene el menor costo asociado.

    5. Se escogen dos cromosomas aleatoriamente dentro del grupo de mejores cromosomas y se cruzan a travs de la estrategia que se explica detenidamente mas adelante, hasta completar el tamao de la poblacin que corresponda al porcentaje de generados por mejores.

    6. El resto de la poblacin requerida para completar el tamao de la poblacin para cada generacin se genera a travs de la escogencia aleatoria de dos individuos dentro de la poblacin de padres (incluyendo a la lite) y cruzarlos con la estrategia escogida anteriormente.

    7. Se realiza la mutacin a la poblacin como se explica mas adelante.

  • 60

    8. Para la nueva poblacin generada se realiza lo enunciado en el punto 2 y desde all se repite el algoritmo el nmero de veces correspondiente al nmero de generaciones que se desean.

    Al finalizar el nmero de iteraciones, el programa arroja de manera grfica la mejor solucin encontrada a lo largo de todas las generaciones, junto con una tabla de convenciones para identificar los departamentos que se encuentran en el diagrama y la funcin objetivo correspondiente a la solucin.

    3.4.3 Poblacin Inicial

    Como solucin inicial para cada oficina, se tom el cromosoma que representaba la distribucin actual. A cada una de las partes de este cromosoma se le realiza un nmero aleatorio de intercambios entre departamentos, siempre y cuando estos no hayan sido asignados previamente como fijos por parte del usuario. A partir de este proceso se genera un nuevo cromosoma, que junto con otros generados de la misma forma conforman la poblacin inicial. De esta manera se generan cromosomas factibles como poblacin inicial, ya que no se repite ningn departamento y los elementos fijos de la oficina no son cambiados de lugar.

    3.4.4 Funcin Objetivo y su evaluacin

    La funcin objetivo del problema, tal y como es mostrada en el modelo, consiste en la suma de la multiplicacin del flujo entre departamentos por la distancia rectilnea entre los centroides de estos. Tal como se mencion anteriormente, el flujo para este trabajo, es reemplazado por la deseabilidad de cercana entre departamentos, medida por medio de una matriz de percepcin que era llenada por los gerentes operativo y comercial de la entidad financiera y posteriormente se realizaba una conciliacin entre sus

  • 61

    diferentes percepciones que se plasmaba en una matriz final que fue la utilizada para este proyecto. Esta matriz entra como parmetro al algoritmo. La distancia rectilnea entre los centroides de los departamentos es hallada de la siguiente manera:

    Se hallan las coordenadas para la esquina superior izquierda de cada departamento.

    A partir de estas coordenadas y las dimensiones de cada departamento se hallan sus centroides.

    Se halla la distancia entre cada par de departamentos sumando la separacin de sus centroides en las coordenadas X y Y, como se muestra a continuacin:

    Y

    X

    dep. i

    dep. j

    Figura 14: Medicin de distancia por mtrica rectilnea.

    La distancia entre el departamento i y el departamento j ser: X + Y

    Una vez se tienen los datos necesarios para evaluar la funcin objetivo se hacen los clculos correspondientes.

  • 62

    3.4.5 Estrategia de seleccin

    Como estrategia de seleccin uso el elitismo, de manera que una vez generada la poblacin, se evala el costo de cada individuo. Se toma el porcentaje de mejores (Este es un parmetro variable para el diseo de experimentos) y evala la cantidad de individuos de la poblacin que representa un menor costo, este grupo de cromosomas es llamado la lite.

    A partir de esto se genera la siguiente poblacin escogiendo dos cromosomas aleatoriamente dentro de la lite, que se cruzan de manera uniforme, generando hijos, esto se hace hasta completar el tamao de la poblacin que corresponda al porcentaje de generados por mejores (El cual es un parmetro variable para el diseo de experimentos). El resto de la poblacin requerida para completar el tamao de la poblacin para cada generacin se genera a travs de escoger aleatoriamente dos individuos dentro de la poblacin de padres (incluyendo a la lite) y cruzarlos con la estrategia escogida anteriormente. El mejor individuo, en trminos de costo, de una generacin pasa intacto a la siguiente.

    3.4.6 Estrategia de cruce

    La estrategia de cruce utilizada es uniforme donde se obtiene un vector patrn el cual es un vector de unos y ceros generado de manera aleatoria. A partir de all se multiplican los dgitos del vector patrn por los dgitos del primer pap y los dgitos del segundo pap son multiplicados por los dgitos del vector resultado de la resta entre un vector de unos y el vector patrn. A partir de esto se obtiene el primer hijo, para obtener el segundo hijo, se multiplica el primer padre por el vector resultado de la resta entre un vector de unos y el vector patrn, y el segundo padre se multiplica por el vector patrn.

  • 63

    Ejemplo para la primera parte del cromosoma:

    Patrn:

    Vector opuesto: Es el vector resultado de restar al valor del arreglo patrn el nmero 1:

    Padre 1:

    Padre 2:

    Padre 1 por Vector Patrn:

    Padre 2 por Vector opuesto:

    Padre 1 por Vector opuesto:

    0 0 1 0 1

    1 1 0 1 0

    1 3 2 13 14

    13 1 14 3 2

    0 0 2 0 14

    13 1 0 3 0

    1 3 0 13 0

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    Padre 2 por Vector Patrn:

    Hijo 1:

    Hijo 2:

    Se escogi esta estrategia ya que as los departamentos de cada costado se conservarn en ese lado despus del cruce, de esta manera se evita la reorganizacin del cromosoma una vez aplicado este operador.

    3.4.7 Estrategia de mutacin

    Para cada cromosoma se genera un nmero aleatorio que es comparado con la tasa de mutacin (La cual es el tercer parmetro variable para el diseo de experimentos), si el nmero aleatorio generado es menor que la tasa de mutacin entonces este individuo es mutado, de lo contrario no. El operador de mutacin funciona de la siguiente manera: Se obtienen dos nmeros aleatorios entre 1 y el nmero de departamentos que pertenecen a la parte del cromosoma que se est mutando, e intercambia las posiciones en esa parte del cromosoma correspondientes a estos nmeros. La mutacin se hace para cada una de las cinco partes del cromosoma y solo se intercambian departamentos si estos no han sido asignados como fijos dentro de la configuracin previamente por el usuario; as se garantiza que los cromosomas siguen siendo factibles despus de la mutacin, por lo que a este operador no es necesario realizarle reparacin. Ejemplo: Para una parte del cromosoma que debe ser mutada:

    0 0 14 0 2

    13 1 2 3 14

    1 3 14 13 2

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    No. Aleatorio 1: 2 No. Aleatorio 2: 5

    Significa que intercambiamos el contenido de la posicin 2 con el de la posicin 5, se verifica si los departamentos de estas dos posiciones deben estar fijos, si la respuesta es negativa se obtiene como resultado:

    3.4.8 Estrategias de reparacin

    Como se explic anteriormente el operador de mutacin no necesita ser reparado. Despus de realizar el cruce entre dos cromosomas, se verifica que los hijos generados sean factibles, de manera que ningn departamento est ausente dentro del cromosoma, si el cromosoma necesita reparacin en alguna de sus partes, se reemplaza el primer repetido por el primer ausente entre los departamentos que pertenezcan a esa parte. A continuacin se muestra un ejemplo:

    Cromosoma que debe ser reparado:

    1 3 2 13 14 9 12 12 16 11 6 4 5 8 7 10

    2 3 4 5 1

    2 1 4 5 3

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    Cromosoma reparado:

    1 3 2 13 14 9 12 15 16 11 6 4 5 8 7 10

    3.5 AG PARA LA CONFIGURACIN DE PLANTA DE UNA OFICINA VIRGEN

    Para establecer la distribucin de la planta de una oficina desde cero, se propuso una metaheurstica basada en AG similar a la anterior.

    La construccin, los operadores y la forma en como es arrojada la solucin para este algoritmo son iguales a los explicados en el algoritmo anterior, excepto en la generacin de la poblacin inicial, la cual se explicita ms adelante.

    La explicacin detallada sobre el manejo de la herramienta se encuentra en el Anexo 1: Manual del Usuario.

    3.5.1 Parmetros del modelo

    Los parmetros del modelo son:

    De la oficina:

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    o Nombre de la oficina o Costado en el que va la entrada o Dimensiones de Frente y Fondo o Nmero de departamentos

    De los departamentos: o Nombre o Dimensiones de frente y fondo o Ubicacin relativa a la entrada

    De los flujos: o Deseabilidad de proximidad entre cada pareja de departamentos

    Del Algoritmo gentico:

    Si el usuario no desea usar los parmetros recomendados para el algoritmo gentico debe ingresar:

    o Nmero de iteraciones o Tamao de la poblacin o Probabilidad de Mutacin o Porcentaje de mejores o Porcentaje de generados por mejores

    3.5.2 Poblacin Inicial

    Debido a que este algoritmo no parte de una configuracin actual, no se tiene una solucin inicial para el problema, de manera que se gener aleatoriamente, teniendo en cuenta los costados a los que pertenece cada departamento, segn la informacin ingresada previamente por el usuario.

  • 68

    3.6 DISEO DE EXPERIMENTOS [17]

    Con el objetivo de establecer la mejor combinacin de parmetros de entrada para el algoritmo, se desea realizar un diseo factorial 33. Donde los factores son:

    Probabilidad de Mutacin Porcentaje de mejores Porcentaje de generados por mejores

    El nmero de iteraciones para la corrida del programa se escogi por medio de grficos que muestran la convergencia del algoritmo como el que se muestra en la Figura 14, se tom un valor grande en relacin al valor promedio de convergencia en bsqueda de mejores soluciones.

    Comportamiento del algortimo - Oficina 1

    4400,00

    4420,00

    4440,00

    4460,00

    4480,00

    4500,00

    4520,00

    4540,00

    4560,00

    4580,00

    0 50 100 150 200 250

    Nmero de iteraciones

    Valo

    r de

    F.

    O.

    Figura 15: Ejemplo de convergencia del algoritmo

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    Los niveles correspondientes a los factores son:

    Probabilidad de Mutacin: 0.01, 0.05 y 0.1. Porcentaje de mejores: 0.2, 0.45 y 0.7. Porcentaje de generados por mejores: 0.3, 0.6 y 0.8.

    Los valores escogidos fueron acordados junto con el asesor de tesis y son producto de experiencias anteriores con el uso de los algoritmos genticos.

    Tal como enuncia Montgomery (1991), el uso de la particin para probar formalmente dentro del diseo de experimentos que no hay diferencias en las medias de los tratamientos requiere que se satisfagan ciertos supuestos. Especficamente estos supuestos son que el modelo describe de manera adecuada las observaciones, y que los errores siguen una distribucin normal e independiente con media cero y varianza 2 constante pero desconocida. No es prudente confiar en el anlisis de varianza hasta haber verificado estos supuestos [17].

    A partir de lo anterior se realiz la corrida del programa para las cinco instancias estudiadas y todas las variaciones de parmetros propuestas. De los resultados obtenidos, Ver Anexo 2., era claro que para cualquier combinacin de parmetros se obtena el mismo valor para la F.O., lo cual nos deja ver que no hay cambios que puedan observarse en la respuesta de salida; de esta manera, identificar las razones que los produce, lo cual es el motivo para la realizacin del diseo de experimentos, pierde sentido.

    Se decidi hacer el anlisis del efecto de las combinaciones de parmetros grficamente, para lo cual se diagram el valor de la media, el mnimo y el mximo encontrado a lo largo de 30 experimentos, contra las combinaciones de parmetros (Ver tabla 4), para cada oficina.

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    PE 1 = 0,2

    PE 2 = 0,45

    PE 3 = 0,7