MEKANIKA FLUIDATUGAS RANGKUMAN GRANULAR BEDS DAN PACKED COLOUMNS

Disusun Oleh:Nurul Azizah(1206212312)

TEKNOLOGI BIOPROSESDEPARTEMEN TEKNIK KIMIAFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS INDONESIADEPOK, 2014

CHAPTER 4Aliran Fluida yang melewati Granular Bedsdan Packed Columns

4.1 Aliran Fluida Tunggal yang Melewati sebuah Granular Bed4.1.1 Hukum Darcy dan PermeabilitasPada Hukum Darcy dan Permeabilitas, kecepatan rata-rata area bed (unggun) secara langsung akan sebanding dengan penggerak tekanan (driving pressure). Namun, kecepatan rata-rata area ini berbanding terbalik dengan ketebalan bed. Persamaannya adalah: dimana adalah penurunan tekanan sepanjang unggun adalah ketebalan unggun adalah kecepatan rata-rata aliran fluida, didefinisikan sebagai (1/A)(dV/dt) adalah total cross sectional area unggun adalah volume fluida yang mengalir pada waktu t adalah konstanta yang bergantung terhadap komponen fisik unggun dan fluidaDiketahui bahwa laju aliran dan perbedann tekanan yang linear merupakan aliran streamline. Diketahui persamaannya sebagai berikut: dimana adalah viskositas fluida, dan B adalah koefisien permeabilitas unggun yang bergantung hanya pada sifat/properties dari unggun itu sendiri.Nilai koefisien permeabilitas biasanya digunakan untuk menunjukkan indikasi fluida akan mengalir pada bagian unggun atau pada filter.

4.1.2 Permukaan Spesifik dan KekosonganSB adalah area permukaan yangdiperlihatkan pada fluida per unit volume bed. Kemudian (tidak berdiemensi) adalah fraksi volume bed yang tidak menempati bagian padat atau dapat dikatakan sebagai bagian yang kosong. merupakan fraksi volume bed yang menempati bagian padat. adalah area permukaan spesifik partikel dan area permukaan partikel dibagi dengan volumenya. Nilai dan untuk beberapa bentuk padatan diperlihatkan pada tabel berikut:Tabel 1. Komponen unggun untuk beberapa bentuk material regular

Jika titik kontak terjadi antara partikel sehingga hanya sebagian kecil dari luas permukaan yang hilang karena tumpang tindih, maka:

4.1.3 Aliran streamline persamaan Carman-KozenyPersamaan umum untuk aliran yang melalui unggun (beds) pada persamaan CarmanKozeny.Analogi antara streamline mengalir melalui sebuah tabung dan streamline mengalir melalui pori-pori di partikel bed (unggun) adalah titik awal yang berguna untuk menurunkan ekspresi umum. Persamaan untuk aliran streamline yang melewati tabung sirkular:

dimana: adalah viksositas fluida.u adalah rata-rata kecepatan fluida. dt adalah diameter tabung. lt adalah panjang tabung.Untuk bola S= 6/d, maka

Aliran Streamline dan Turbulen Bilangan Reynold yang dimodifikasi, ditentukan oleh pengambilan beberapa kecepatan dan dimensi karakteristik linear (dm), yang menggunakan penurunan persamaan:

Gambar 1. Grafik Carman R1/u21 versus Re1Sawistowski membandingkan hasil yang diperoleh untuk aliran cairan melalui bed dari kemasan berongga dan telah mencatat bahwa persamaan secara konsisten memberikan hasil untuk material ini. Untuk aliran yang melalui ring packings yang mana seperti yang dijelaskan kemudian yang sering digunakan dalam industri packed coloumns, Ergun ditentukan sebuah korelasi semi baik-empirisuntuk penurunan tekanan:

Dalam beberapa aplikasi, mungkin ada simultan aliran dua cairan immiscible atau cairan dan gas. Secara umum, salah satu cairan (atau cairan dalam kasus sistem cair-gas) akan menampilkan partikel yang basah dan mengalir sebagai sebuah film yang terus menerus atas permukaan partikel, sementara fase mengalir melalui ruang bebas yang tersisa.

Ketergantungan K Pada Struktur Unggun (Bed)Nilai tunggal konstanta Kozeny K diterapkan untuk semua packed beds, dalam praktiknya asumsi ini tidak berlaku. Carman menunjukkan bahwa

dimana, adalah tortuositas dan ukuran fluida lintasan panjang melalui bed dibandingkan dengan kedalaman sebenarnya pada bed, danK0 adalah faktor yang tergantung pada bentuk penampang pada saluran .Persamaan Poiseuille berlaku untuk aliran fluida streamline yang melalui pipa sirkular. K0 = 2 dan untuk aliran streamline melalui kubus dimana rasio panjang sisi adalah 10:1, K0=2,65. K0 bernilai konstan, kemudian nilai K akan meningkat seiring dengan peningkatan tortuositas.

Efek dinding Di dalam packed bed, partikel akan tidak terkemas dengan kuat di daerah dekat dinding, seperti pada bagian tengah bed, sehingga hambatan sebenarnya untuk mengalir pada bed dengan diameter yang lebih kecil didalam sebuah wadah untuk laju alir per luas penampang bed. Coulson membuat suatu persamaan mengenai faktor koreksi untuk efek ini:

dimana adalah permukaan wadah per volume bed.Untuk partikel non-bola, Coulson dan Wyllie dan Gregory memiliki penentuan nilai K untuk partikel dengan perbedaan ukuran dan bentuk yaitu perisma, tabung, dan plat. Untuk bed berbentuk bola yang terdiri atas campuran ukuran, porositas dari suatu kumpulan bisa berubah dengan cepat jika bola-bola kecil mampu mengisi pori-pori lebih besar. Sedangkan untuk bed yang membentuk partikel bola dari berbagai ukuran, gumpalan porositasnya dapat berubah dengan sangat cepat jika gumpalan bola yang kecil memungkinkan untuk membentuk pori diantara gumpalan bola yang besar.Pada Beds dengan voidage tinggi, Partikel bola dan isometrik tidak dikemas untuk memberikan beds dengan voidage berlebih sekitar 0,6. Dengan serat dan beberapa kemasan cincin nilai e yang mendekati kesatuan dapat ditentukan pada nilai K yang tinggi.Tabel Nilai K eksperimen untuk unggun dengan porositas tinggiTabel 2. Eksperimental nilai K

Penggunaan Persamaan Carman-Kozeny Untuk Mengukur Permukaan PartikelPersamaan Carman-Kozeny memiliki hubungan terhadap penurunan tekanan yang melalui bed ke permukaan spesifik pada material dan dapat digunakan untuk menghitung S dari fluida non-Newtonian.Hubungan antara kecepatan dengan penurunan tekanan dalam aliran laminar hukum daya fluida pada tabung silindernya, adalah:

Analog bilangan Reynold untuk aliran laminar pada packed beds, adala sebagai berikut:

untuk fluida Newtonian (n=1)

4.2 DispersiDispersi adalah gambaran berbagai jenis proses pencampuran induksi yang dapat terjadi selama aliran fluida yang melewati pipa. Dispersi dapat disebabkan karena efek difusi atau sebagai hasil dari pola aliran yang ada didalam cairan. Jika fluida di dalam pipa dalam aliran turbulen, efek difusi akan bertambah oleh faktor arus eddies, dan peristiwa perpindahan akan lebih banyak terjadi pada fluida. Arus eddies menimbulkan perpindahan momentum, profil kecepatan jauh lebih rata dan dispersi karena efek perbedaan kecepatan elemen fluida akan berkurang.Pada packed beds, efek dari dispersi umumnya akan lebih besar daripada dalam tabung lurus. Efek dinding berperan penting dalam packed bed karena voidage bed (unggun) lebih tinggi dan aliran yang terjadi lebih besar diwilayah tersebut.Diketahui bahwa laju masuk pada suatu material karena aliran pada arah aksial persamaannya adalah:

untuk laju fluks:

Gambar 2. Dispersi pada packed bedsPada arah aksial, laju akumulasi pada elemen:

Laju difusi pada arah aksial menyilang pada batas inlet, persamannya:

Maka, laju akumulasi karena difusi dari batas pada arah aksial adalah sebagai berikut:

Total dari laju akumulasi adalah:

Koefisien dispersi longitudinal dapat dengan mudah diperoleh dengan menganggap gradien konsentrasi pada arah radial bernilai 0 dan menentukan perubahan bentuk yang melewati bed yaitu , sehingga didapatkan persamaan:

Untuk fluida gas, pada bilangan reynold rendah (