NonDeterministic Finite Automata -...

NonDeterministic FiniteAutomata

©B.Very Christioko, S.Kom

Perbedaan DFA dan NFA• DFA (Deterministic Finite Automata)

FA di dalam menerima input mempunyai tepat satu busur keluar.

• NFA (Non Deterministic Finite Automata)FA di dalam menerima input mempuyai lebih dari satu busurkeluar atau tidak punya busur keluar.


Ekuivalensi antar FA• Terdapat dua mesin FA yaitu M1 dan M2. Dan masing-

masing menerima bahasa L(M1) dan L(M2).• Kedua mesin tersebut disebut ekuivalen jika menerima

bahasa yang sama yaitu : L(M1) = L(M2)


Definisi Formal NFA

•NFA dinyatakan oleh 5 tuple M=(Q , Σ ,δ , q0 , F )▫Q = himpunan state▫ Σ = himpunan simbol input▫ δ = fungsi transisi▫ q0 = state awal / initial state▫ F = state akhir


contoh

• G = ({q0 , q1 , q2 , q3, q4 }, {0,1}, δ , q0 , { q2 , q4}}


String diterima NFA bila terdapat suatu urutan transisiberdasar input, dari state awal ke state akhir harusmencoba semua kemungkinan.


Contoh :

• string 01001


• Sebuah NFA menerima string, jika:Komputasi pada NFA menerima string.

Komputasi adalah :Seluruh inputan dimasukkan dan automatadimulai dari state awal menuju ke state akhir

• Sebuah NFA Menolak string, jika:Tidak ada komputasi pada NFA yang menerima string.

Untuk setiap komputasi: seluruh inputan selesai dimasukkan danautomata tidak sampai pada State akhir.Atau..

• Inputan belum selesai dimasukkan dan tidak terjadi transisi


Contoh Kasus

• Slide Sri Handayaningsih, S.T., M.T. -Deterministic Finite Automata (DFA) & Non-Deterministic Automata (NFA) (klik disini)


Reduksi Jumlah State pada FSA

• Dalam melakukan reduksi jumlah state pada FSA,dikenal dengan istilah:

a. Distinguishable (dapat dibedakan)Ciri:- Masing-masing dari kedua state adalah

pasangan antara state bukan Final dan stateFinal.

a. Indistinguishable (tidak dapat dibedakan)Ciri:- Kedua state adalah merupakan state bukan

final.- Kedua state adalah merupakan state Final



• Dua buah state dari FSA disebut indistinguishable(tidak dapat dibedakan) apabila :

▫ δ(q,w)∈F sedangkan δ(p,w) ∈ F dan▫ δ(q,w) ∉F sedangkan δ(p,w) ∉ Funtuk semua w ∈ Σ*

• Dua buah state dari FSA disebut distinguishable(dapat dibedakan) bila :

▫ δ(q,w)∈F sedangkan δ(p,w)∉Funtuk semua w ∈ Σ*



• Oleh karena itu, pasangan dua buah statehanya memiliki salah satu kemungkinan dariindistinguishable dan distinguishable, tidakkedua-duanya.

Jika p dan q indistinguishable, dan jika q dan r jugaindistinguishable, maka p dan r juga indistinguishable,

sehingga dapat kita katakan bahwa ketiga statetersebut indistinguishable


Langkah mereduksi stateTAHAP 1:1. Hapus semua state yang tak dapat dicapai dari state awal,

dengan jalan mana pun.2. Catat semua pasangan state (p,q) yang distinguishable, yaitu

{(p,q) | p ∈ F ∧ q ∉ F}3. Untuk setiap pasangan (p,q) sisanya, untuk setiap a∈ Σ,

tentukan δ(p,a) dan δ(q,a)Contoh


TAHAP 11. Hapus state yang tidak tercapai -> tidak ada2. Pasangan distinguishable (q0,q4), (q1,q4),

(q2,q4), (q3,q4).3. Pasangan sisanya (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3),

(q1,q2) (q1,q3) (q2,q3)


Langkah mereduksi stateTAHAP 2:4. Tentukan pasangan status indistinguishable.5. Gabungkan setiap group indistinguishable state ke

dalam satu state dengan relasi pembentukan groupsecara berantai : Jika p dan q indistingishable danjika q dan r indistinguishable maka p dan rindistinguishable, dan p,q serta r indistinguishablesemua berada dalam satu group.

6. sesuaikan transisi dari dan ke state-state gabungan.


Tahap 2Contoh:1. pasangan status indistinguishable (q1,q2),

(q1,q3) dan (q2,q3).2. q1,q2,q3 ketiganya dapat digabung dalam

satu state q1233. Menyesuaikan transisi, sehingga DFA

menjadi


Latihan:

• Buku “Teori Bahasa dan Otomata” FirrarUtdirartatmo, Bab 2 halaman 33.


NonDeterministic Finite Automata -...

Documents

Transcript of NonDeterministic Finite Automata -...