Nilai Rata Rata
3
http://everlastingdiamond.blogspot.com/2013/10/makalah-aplikasi-turunan.html http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/les/2007/11/ma1123-bab3dan .pdf http://lindamath.wordpress.com/200!/03/12/penggunaan-turunan/ http://dwimentari 0.blogspot.com/2012/0"/makalah-matematika-aplikasi- turunan.html#m$1 http://nengintanmsari.wordpress.com/200!/03/1"/penggunaan-turunan/ %&'()%*( , % %, %,()% %'% ('%( & %,% %,%- %,%4 Teorema A Jika f kontinu pada [a,b dan mempunyai turunan pada (a,b), maka terdapat suatu c є (a, sedemikian sehingga : f ' ( c) = f ( b ) − f ( a) b − a Catatan. 5f b4 6 f a4 / b 6 a4 adalah nilai rata-rata f . Teorema mengatakan bahwa jika grafik sebuah fungsi kontinu mempunyai garis singg ertikal pada setiap titik antara ! dan ", maka terdapat paling sedikit satu tit antara ! dan " sehingga garis singgung di titik C sejajat talibusur !". #alam $a hanya terdapat satu titik C yang demikian, dan dalam $ambar & terdapat beberapa. Contoh soal % : Carilah bilangan c yang dijamin teorema nilai rata'rata untuk f 84 $ 8 2 9 28 pada 5- 22.
-
Upload
hanny-prastya-hariyadi -
Category
Documents
-
view
20 -
download
0
description
Nilai Rata Rata
Transcript of Nilai Rata Rata
http://everlastingdiamond.blogspot.com/2013/10/makalah-aplikasi-turunan.htmlhttp://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/files/2007/11/ma1123-bab3dan4.pdfhttp://lindamath.wordpress.com/2009/03/12/penggunaan-turunan/http://dwimentari40.blogspot.com/2012/05/makalah-matematika-aplikasi-turunan.html?m=1http://nengintanmsari.wordpress.com/2009/03/15/penggunaan-turunan/
APLIKASI TURUNAN MATEMATIKA DALAM NILAI PURATA (RATA-RATA)Teorema AJika f kontinu pada [a,b dan mempunyai turunan pada (a,b), maka terdapat suatu c (a,b) sedemikian sehingga :
Catatan. [f (b) f (a)]/(b a) adalah nilai rata-rata f.Teorema mengatakan bahwa jika grafik sebuah fungsi kontinu mempunyai garis singgung tak vertikal pada setiap titik antara A dan B, maka terdapat paling sedikit satu titik C pada grafik antara A dan B sehingga garis singgung di titik C sejajat talibusur AB. Dalam Gambar 1, hanya terdapat satu titik C yang demikian, dan dalam Gambar 2 terdapat beberapa.
Contoh soal 1 : Carilah bilangan c yang dijamin teorema nilai rata-rata untuk f(x) = x2+ 2x pada [-2,2].Penyelesaian :- f(x) = 2x + 2 dan - nilai rata rata f yaitu = f(2) f(-2) / 2 (-2) = 8 0 / 4 = 2Jadi : f(c) = 2c + 2 = 2f(c) = 2c = 2-2f(c) = 0Jadi, nilai turunan rata rata dari f(c) = 2c + 2 dari fungsi awal f(x) = x2+ 2x pada [-2,2] adalah 0.
Contoh Soal 2 :Pak Dono mengatakan bahwa ia telah menempuh 112 km dalam 2 jam tanpa pernah melampaui 56 km/jam. Tentu saja ia berbohong. Tetapi bagaimana kita dapat membuktikannya?
Penyelesaian : misalkan f(t) menyatakan jarak yang ditempuh dalam t jam. Maka f kontinu dan turunannya, f (t), menyatakan kecepatan pada saat t. Menurut Teorema Nilai Rata-rata, mestilah terdapat t1 (0,2) Jadi, diketahui f(2) = 112
f (t1) = [f(2) f(0)]/(2 0) = 56. Ini berarti bahwa Pak Dono pernah melampaui 56 km/jam.
Teorema BJika F(x) = G(x) untuk semua x dalam (a,b), maka terdapat konstanta C sedemikian sehingga F(x) = G(x) + CUntuk semua x dalam (a,b)soal:Cari bilangan c yang dijamin oleh teorema Nilai rata-rata untuk f(x) = x2 3 pada [1,3]penyelesaian :f(x) = 2xdan {f(3) f(1)}/ 3 1 = {6 (-2)}/2 = 8/2 = 4jadi kita harus menyelesaikan 2C = 4 maka C = 2jawaban tunggal adalah C = 2
