NEURAL NETWORK ENSEMBLES UNTUK PERAMALAN NILAI …/Neural...kemampuannya dalam memorisasi dan...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

NEURAL NETWORK ENSEMBLES

UNTUK PERAMALAN

NILAI TUKAR DOLLAR TERHADAP RUPIAH

oleh

NARISWARI SETYA DEWI

NIM. M0108022

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2012

i


commit to user


commit to user

ABSTRAK

Nariswari Setya Dewi, 2012. NEURAL NETWORK ENSEMBLES UNTUK

PERAMALAN NILAI TUKAR DOLLAR TERHADAP RUPIAH. Fakultas Ma-

tematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Pada beberapa dekade terakhir, Neural Network (NN ) diperkenalkan seba-

gai salah satu metode peramalan time series untuk nilai tukar mata uang karena

kemampuannya dalam memorisasi dan generalisasi data sebelumnya. Penelitian

ini mengkaji ulang Neural Network Ensembles(NNE ) yang merupakan pengga-

bungan beberapa Neural Network(NN) dengan tujuan memperoleh peramalan

yang lebih baik.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur dan ke-

mudian diterapkan pada data riil, yaitu data nilai tukar Dollar terhadap Rupiah

periode 5 Januari 2009 sampai dengan 31 Mei 2012. Guna mempermudah penye-

lesaian contoh kasus, peneliti menyusun program partisi sistematis untuk data

pelatihan.

Berdasarkan hasil pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa prosedur pem-

bentukan NNE adalah membentuk NN tunggal untuk peramalan time seriesyang terdiri dari (i) pembagian data menjadi data pelatihan dan data penguji-

an, (ii) partisi data pelatihan menjadi subsampel dengan partisi sistematis, (iii)

transformasi data, dan (iv) pelatihan masing-masing subsampel dengan algori-

tma pembelajaran backpropagation. Selanjutnya penggabungan hasil pelatihan

dari masing-masing subsampel dengan metode simple average dan backpropa-gation. Arsitektur jaringan terbaik ditentukan berdasarkan MSE terkecil dari

pengujian. Penerapan NNE pada data nilai tukar Dollar terhadap Rupiah meng-

hasilkan nilai MSE yang cukup kecil. Oleh karena itu, NNE dapat digunakan

untuk peramalan nilai tukar mata uang.

Kata kunci : NNE, partisi sistematis, simple average, backpropagation

iii


commit to user

ABSTRACT

Nariswari Setya Dewi, 2012. NEURAL NETWORK ENSEMBLES FOR

EXCHANGE RATE FORECASTING OF DOLLAR TO RUPIAH . Faculty of

Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

In recent decades, Neural Network (NN) is introduced as a method for

currency exchange rates time series forecasting due to its ability to memorization

and to generalize of the previous data. This research reviewed the Neural NetworkEnsembles (NNE ) which is a merger of some Neural Network (NN) in order to

obtain a better forecasting.

The method used in this research was the study of literature and then would

be applied to real data, i.e data exchange rate of the Dollar against Rupiah period

January 5, 2009 until May 31, 2012. In order to solve the example case easier,

researchers compiled partitioning sistematic program to training data.

Based on the study it could be concluded that the procedure of NNE con-

struction is to construct single NN for time series forecasting i.e (i) the division of

the data into training data and testing data, (ii) partition the training data into

sub-samples with systematic partition, (iii) the transformation of data, and (iv)

training each sub sample with backpropagation learning algorithm. Then the re-

sult of each sub-sample training is combined using the simple average method and

backpropagation method. Best architecture is determined based on the minimum

MSE of the testing. Application NNE in the exchange rate of the Dollar against

the Rupiah data give small MSE. Therefore, NNE can be used for exchange rates

forecasting .

Keywords : NNE, partition sistematic, simple average, backpropagation

iv


commit to user

MOTO

Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan, sesungguhnya bersama

kesulitan ada kemudahan (Al-Insyirah : 5-6)

Man Jadda Wa Jadda

v


commit to user

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

Ibu dan Bapakku tercinta,

Kakak Arditya Prayudi dan adik Andita Wahyu Prasetya.

vi


commit to user

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah melimpahkan

rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Selain

itu, penulis juga mengucapkan terimakasih kepada

1. Ibu Winita Sulandari, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing I atas kesediaan,

motivasi, dan kesabaran yang diberikan dalam membimbing penulis dan Ba-

pak Supriyadi Wibowo, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II atas kesediaan

dan memotivasi penulis dalam penyusunan skripsi ini,

2. Raditya Teguh Anugraha, Kartini, Nanda, Iif, Lia, dan teman-teman mate-

matika FMIPA UNS angkatan 2008 atas kebersamaan dan semangat yang

diberikan,

3. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta, Oktober 2012

Penulis

vii


commit to user

Daftar Isi

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Neural Network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.2 Backpropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2.1 Arsitektur Backpropagation . . . . . . . . . . . . 8

viii


commit to user

2.1.2.2 Fungsi Aktivasi Backpropagation . . . . . . . . . 8

2.1.2.3 Algoritma Levenberg-Marquadt(LM) . . . . . . . 10

2.1.3 Prosedur Neural Network untuk Peramalan Time Series . 11

2.2 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

IIIMETODE PENELITIAN 14

IVPEMBAHASAN 16

4.1 Neural Network Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2 Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

V PENUTUP 27

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

DAFTAR PUSTAKA 29

LAMPIRAN 31

ix


commit to user

Daftar Tabel

2.1 Keanalogan NN terhadap jaringan syaraf biologis[7] . . . . . . . . 6

4.1 Ilustrasi dari sampling data sistematik dengan vektor input 3 lag . 17

x


commit to user


commit to user

DAFTAR NOTASI

Σ : sigma

yti : variabel input ke-i pada waktu ke-t(i = 1, 2, . . . , n)

vij : bobot yang menghubungkan neuron input ke-i (i = 1, 2, . . . , n)

ke neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p) pada lapisan tersembunyi

v0j : bias antara lapisan input ke neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p) pada

lapisan tersembunyi

ψhj : fungsi aktivasi di neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p) pada lapisan

tersembunyi

wj : bobot yang menghubungkan neuron lapisan tersembunyi ke-j

(j = 1, 2, . . . , p) ke neuron pada lapisan output

w0 : bias antara lapisan tersembunyi ke neuron pada lapisan output

ψo : fungsi aktivasi di neuron pada lapisan output

z netj : nilai-nilai setelah penjumlahan input dan bobot-bobot pada

lapisan tersembunyi pada input ke-j

zj : output pada lapisan tersembunyi yang diproses pada neuron ke−j

y net : penjumlahan output pada lapisan tersembunyi zj dan bobot

lapisan tersembunyi ke lapisan output wj

yt : output pada waktu ke-t

E : jumlah kuadrat sesatan

H : matriks Hessian

η : parameter Marquardt

I : matriks identitas

J : matriks Jacobian yang terdiri dari turunan pertama eror

jaringan terhadap masing-masing komponen bobot dan bias

xii


commit to user

Bab I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Uang merupakan alat pembayaran umum yang diterima secara luas dan

berfungsi sebagai alat ukur [9]. Setiap negara memiliki mata uang yang digunakan

untuk menunjukkan harga barang dan jasa. Dalam perdagangan antar negara,

setiap negara yang terlibat menggunakan mata uang yang berbeda. Hal ini, tentu

saja menimbulkan masalah karena nilai mata uang suatu negara tidak dapat

ditukar dengan mata uang negara lain dengan nominal yang sama. Menurut

Krugman dan Maurice [5], nilai dari harga sebuah mata uang dari suatu negara

yang diukur atau dinyatakan dalam mata uang lainnya disebut nilai tukar mata

uang. Nilai tukar mata uang suatu negara merupakan salah satu indikator penting

dalam suatu perekonomian. Menurut Dewi [1] nilai tukar mempunyai implikasi

yang luas, baik dalam konteks ekonomi domestik maupun internasional, karena

hampir semua negara di dunia melakukan transaksi internasional.

Kemungkinan penurunan nilai tukar (depresiasi) atau kenaikan (apresiasi)

dari setiap mata uang terhadap mata uang lainnya dapat terjadi setiap saat.

Beberapa faktor penting, seperti pertumbuhan ekonomi, pengembangan perda-

gangan, suku bunga dan tingkat inflasi, berdampak signifikan terhadap fluktuasi

nilai tukar [9]. Fluktuasi-fluktuasi tajam pada nilai tukar mata uang merupakan

sumber resiko nilai tukar mata uang yang serius bagi investor, perusahaan dan

kalangan perbankan dalam transaksi internasional. Oleh karena itu, untuk meng-

urangi resiko tersebut diperlukan peramalan. Peramalan nilai tukar mata uang

merupakan tahapan awal yang penting sebelum dilakukan proses jual beli nilai

tukar mata uang yang nantinya menjadi acuan perekonomian dunia.

Pada beberapa dekade terakhir, Neural Network (NN ) diperkenalkan seba-

1


commit to user

gai salah satu metode peramalan time series untuk nilai tukar mata uang karena

kemampuannya dalam memorisasi dan generalisasi dari data masa lalu [8]. Fau-

sett [2] menyatakan bahwa NN adalah sistem pemprosesan informasi yang memi-

liki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi yang saling berhubungan

antar neuron-neuron dimana tiap hubungan tersebut mempunyai bobot-bobot

koneksi. Metode dari NN yang dapat diaplikasikan dengan baik dalam bidang

peramalan adalah backpropagation. Metode pelatihan backpropagation pertama

kali dirumuskan Werbos (1974) dan dipopulerkan oleh Rumelhart dan McCle-

lland [2]. Backpropagation dapat melakukan perbaikan bobot hingga diperoleh

nilai output yang hampir sama dengan target. Kelebihan peramalan menggunak-

an NN adalah dapat mempelajari perilaku data tanpa asumsi-asumsi tertentu.

Moraga et al. [6] menyebutkan bahwa algoritma pembelajaran NN dapat me-

nyelesaikan permasalahan model time series nonlinear. Akan tetapi, kesalahan

dalam pengambilan sampel pada NN dapat menyebabkan kondisi overfitting, ya-

itu kondisi dimana jaringan hanya mampu menghasilkan output yang baik untuk

data pelatihan saja, tapi tidak untuk data pengujian.

Kondisi overfitting pada NN dapat diatasi dengan menggabungkan bebe-

rapa NN menjadi Neural Network Ensembles (NNE) [3]. Penelitian sebelum-

nya tentang NNE telah dilakukan oleh Zhang dan Berardi [15] dan Yu et al.

[13]. Zhang dan Berardi [15] mempartisi data pelatihan dengan partisi sistematis

menjadi beberapa subsampel. Masing-masing subsampel dilatih kemudian diga-

bungkannya dengan metode simple average. Sedangkan Yu et al. [13] melakukan

penggabungan dengan metode backpropagation. Dalam hal ini peneliti mengkaji

ulang dan menjabarkan prosedur pembentukan NNE metode simple average dan

backpropagation. Penerapan dilakukan pada nilai tukar Dollar terhadap Rupi-

ah periode 5 Januari 2009 sampai 31 Mei 2012 serta menyusun algoritma dan

program partisi data secara sistematis.

2


commit to user

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, dapat disusun perumusan masalah yaitu ba-

gaimana prosedur pembentukan NNE dan penerapannya dalam peramalan nilai

tukar mata uang.

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini diberikan untuk membatasi ruang

lingkup pembahasan masalah yaitu jumlah neuron pada lapisan input adalah

i = 2, . . . , 5, dan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi adalah j = 1, . . . , 5.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk menjelaskan dan menjabarkan prosedur

pembentukan NNE dan penerapannya dalam peramalan nilai tukar mata uang.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah prosedur NNE dapat digunakan untuk

peramalan data time series dan dapat memperkaya ilmu pengetahuan terkait

NNE sebagai pengembangan dari NN.

3


commit to user

Bab II

LANDASAN TEORI

Bab ini terdiri dari tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan

pustaka berisi penelitian-penelitian yang pernah dilakukan dan digunakan seba-

gai dasar dilaksanakannya kajian ini, serta teori-teori penunjang berisi definisi-

definisi yang digunakan dalam pembahasan. Kerangka pemikiran berisi alur pe-

mikiran dalam penelitian ini.

2.1 Tinjauan Pustaka

Neural Network (NN ) adalah sistem pemrosesan informasi yang memiliki

karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi [2]. Jaringan tersebut saling

berhubungan antar node atau simpul dimana tiap-tiap hubungan mempunyai bo-

bot koneksi yang dilatih untuk mencapai respon yang diinginkan. Fungsi jaringan

tersebut menggambarkan ketergantungan nilai data saat ini terhadap nilai data

sebelumnya. Dengan demikian, NN merupakan metode yang dapat diaplikasikan

untuk peramalan time series. Beberapa penelitian seperti Zhang et al. [14], Mo-

raga et al. [6], Resmana [8] dan Iwan [4] telah menggunakan NN sebagai metode

peramalan time series.

Menurut Hansen dan Salamon [3] penggabungan beberapa Neural Network

(NN ) dapat mengatasi kondisi overfitting yang kadang terjadi pada NN kare-

na kesalahan pengambilan sampel. Penelitian sebelumnya tentang NNE untuk

peramalan time series telah dilakukan oleh Zhang dan Berardi [15] dan Yu et

al. [13]. Pada penelitian ini, ditekankan terkait prosedur NNE lebih detail dan

penerapannya untuk peramalan nilai tukar Dollar terhadap Rupiah. Berikut ini

diberikan definisi dan teori yang mendukung pencapaian penelitian.

4


commit to user

2.1.1 Neural Network

Neural Network(NN ) diperkenalkan pertama kali pada tahun 1943 oleh

neurophysiologist Waren McCulloch dan logician Walter Pits. McCulloch dan

Pitts menyimpulkan bahwa kombinasi beberapa neuron sederhana menjadi sebu-

ah sistem jaringan akan meningkatkan kemampuan komputasinya. Bobot dalam

jaringan yang diusulkan oleh McCulloch dan Pitts diatur untuk melakukan fungsi

logika sederhana.

Menurut Fausett [2], NN dibentuk sebagai perluasan dari jaringan syaraf

biologi. Struktur jaringan pada Gambar 2.1 adalah bentuk standart dasar satuan

neuron jaringan otak manusia yang telah disederhanakan. Fungsi dendrit adalah

menyampaikan sinyal dari neuron ke neuron yang terhubung dengannya. Sebagai

output setiap neuron memiliki akson, sedangkan bagian penerima sinyal disebut

sinapsis.

Celah Sinapsis

Celah Sinapsis

Dendrit

Akson dari lainneuron Dendrit dari lainneuron

Akson

Soma

Gambar 2.1. Struktur dasar NN [2]

Seperti manusia, NN belajar dari suatu contoh karena mempunyai karakte-

ristik yang adaptif, yaitu dapat belajar dari data-data sebelumnya dan mengenal

pola data yang selalu berubah. Hal yang ingin dicapai dengan melatih NN adalah

keseimbangan antara kemampuan memorisasi dan generalisasi. Yang dimaksud

kemampuan memorisasi adalah kemampuan NN untuk mengambil kembali seca-

ra sempurna sebuah pola yang telah dipelajari. Kemampuan generalisasi adalah

kemampuan NN untuk menghasilkan respons yang bisa diterima terhadap pola-

pola input yang serupa (namun tidak identik) dengan pola-pola yang sebelumnya

telah dipelajari. Hal ini sangat bermanfaat jika dimasukkan data baru yang be-

lum pernah dipelajari, maka NN itu masih tetap dapat memberikan tanggapan

5


commit to user

Tabel 2.1. Keanalogan NN terhadap jaringan syaraf biologis [7]

Neural network Jaringan syaraf biologi

neuron soma

input dendrit

output akson

bobot sinapsis

yang baik, memberikan output yang paling mendekati [7]. Tabel 2.1. menunjuk-

kan keanalogan NN terhadap jaringan syaraf biologis.

Input

neuron-neuron

dari

bobot

Fungsi aktivasi

output

bobotoutput keneuron-neuron

Gambar 2.2. Struktur neuron pada NN [7]

Struktur neuron NN diperlihatkan pada Gambar 2.2. Satu sel syaraf terdiri

dari tiga bagian, yaitu fungsi penjumlah, fungsi aktivasi, dan output. Input akan

dikirim ke neuron dengan bobot tertentu. Input ini akan diproses oleh suatu

fungsi yang akan menjumlahkan nilai-nilai bobot yang ada. Hasil penjumlah-

an kemudian akan dibandingkan dengan suatu nilai ambang (threshold) tertentu

melalui fungsi aktivasi setiap neuron. Selanjutnya neuron tersebut akan mengi-

rimkan output melalui bobot-bobot output ke semua neuron yang berhubungan

dengannya.

2.1.2 Backpropagation

Backpropagation merupakan model NN dengan banyak lapisan. Backpro-

pagation melatih jaringan untuk mendapatkan keseimbangan antara kemampuan

jaringan mengenali pola yang digunakan selama pelatihan serta kemampuan ja-

ringan dalam memberikan respon yang benar terhadap pola input yang serupa

6


commit to user

(namun tidak identik) dengan pola yang dipakai selama pelatihan.

Secara umum, Suhartono [11] menyatakan bahwa persamaan NN untuk

peramalan time series dengan algoritma pelatihan backpropagation dengan sa-

tu lapisan tersembunyi untuk perhitungan peramalan yt (output) menggunakan

input observasi masa lalu yt−1, yt−2, ..., yt−i ditulis dalam bentuk

yt = ψo(w0 +

p∑

j=1

wjψhj (v0j +

n∑

i=1

vijyti))

dengan

yti : variabel input pada waktu ke-t(i = 1, 2, . . . , n),

vij : bobot yang menghubungkan neuron input ke-i (i = 1, 2, . . . , n)

ke neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p) pada lapisan tersembunyi,

v0j : bias antara lapisan input ke neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p) pada la-

pisan tersembunyi,

ψhj : fungsi aktivasi di neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p) pada lapisan ter-

sembunyi,

wj : bobot yang menghubungkan neuron lapisan tersembunyi ke-j

(j = 1, 2, . . . , p) ke neuron pada lapisan output,

w0 : bias antara lapisan tersembunyi ke neuron pada lapisan output,

ψo : fungsi aktivasi di neuron ke-k pada lapisan output.

Beberapa notasi yang digunakan untuk memperjelas penjabaran proses al-

goritma backpropagation. Nilai-nilai penjumlahan dari hasil perkalian input dan

bobot-bobot yang menuju neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p) pada lapisan tersembunyi

dinyatakan dengan z netj dengan

z netj = v0j +

n∑

i=1

ytivij.

Output dari neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p) pada lapisan tersembunyi dinotasikan

dengan

zj = ψoj (z netj).

7


commit to user

Penjumlahan dari hasil perkalian output dari neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p) lapisan

tersembunyi zj (j = 1, 2, . . . , p) dan bobot lapisan tersembunyi ke lapisan output

wj dinotasikan dengan

y net = w0 +

p∑

j=1

zjwj .

Oleh karena itu, output pada waktu ke-t adalah yt dapat ditulis sebagai berikut.

yt = ψo(y net) = ψo(x1, x2, . . . , xn).

Bobot-bobot yang digunakan pada backpropagation diestimasi dari data de-

ngan meminimumkan jumlah kuadrat sesatan pada data pelatihan

E =1

2

m∑

t=1

(yt − yt)2.

Backpropagation merupakan algoritma untuk mendapatkan bobot-bobot pada

setiap lapisan yang dinotasikan dengan vij dan wj dengan cara meminimumkan

nilai dari kuadrat sesatan.

2.1.2.1 Arsitektur Backpropagation

Di dalam jaringan backpropagation, setiap neuron yang berada di lapisan

input terhubung dengan setiap neuron yang ada di lapisan tersembunyi. Hal

serupa berlaku pula pada lapisan tersembunyi. Setiap neuron yang ada di lapisan

tersembunyi terhubung dengan setiap neuron yang ada di lapisan output.

Gambar 2.3. menunjukkan arsitektur backpropagation dengan n buah in-

put (ditambah satu bias), satu lapisan tersembunyi yang terdiri dari p neuron

(ditambah satu bias), serta satu neuron output. vij merupakan bobot garis dari

neuron input ke neuron lapisan tersembunyi zj (vj0 merupakan bobot garis yang

menghubungkan bias di neuron input ke neuron lapisan tersembunyi zj). wkj

merupakan bobot dari neuron lapisan tersembunyi zj ke neuron output y (w0

merupakan bobot dari bias di lapisan tersembunyi ke neuron output zk).

2.1.2.2 Fungsi Aktivasi Backpropagation

Pada setiap lapisan NN terdapat fungsi aktivasi. Fungsi ini adalah fungsi

yang digunakan untuk membawa input menuju output yang diinginkan. Fungsi

8


commit to user

yti

yt1

ytn

vij

vj0

z1

z2

zj

zp

wj

w0

Gambar 2.3. Arsitektur backpropagation

aktivasi inilah yang akan menentukan besarnya bobot. Dalam backpropagation,

fungsi aktivasi yang dipakai harus memenuhi beberapa syarat yaitu kontinu, terdi-

ferensial dengan mudah dan merupakan fungsi yang tidak turun. Fungsi aktivasi

yang memenuhi ketiga syarat tersebut sehingga sering digunakan dalam backpro-

pagation dan digunakan pada penelitian ini adalah fungsi linier (purelin), sigmoid

biner (logsig).

1. Fungsi linear (purelin). Fungsi linear atau purelin memiliki nilai input yang

sama dengan nilai output. Fungsi diperlihatkan pada Gambar 2.4.

-2 -1 1 2 x

-2

-1

1

2Ψx

Gambar 2.4. Fungsi linear (purelin)

Algoritma dari fungsi ini adalah

ψx = x.

9


commit to user

2. Fungsi sigmoid biner (logsig). Fungsi sigmoid biner atau logsig adalah fung-

si aktivasi yang membawa input ke output dengan perhitungan log-sigmoid.

Nilai output memiliki range 0 sampai 1. Fungsi sigmoid biner diperlihatkan

pada Gambar 2.5.

-4 -2 2 4 x

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0Ψx

Gambar 2.5. Fungsi sigmoid biner (logsig)

Algoritma dari fungsi ini adalah

ψx =1

(1 + ex).

2.1.2.3 Algoritma Levenberg-Marquadt(LM)

Algoritma Levenberg-Marquadt(LM) merupakan pengembangan algoritma

pelatihan backpropagation standar. Pada algoritma Levenberg-Marquadt(LM),

proses update bobot dan bias menggunakan pendekatan matriks Hessian.

Langkah dasar algoritma Levenberg-Marquardt adalah penentuan matriks

Hessian untuk mencari bobot-bobot dan bias koneksi yang digunakan. matriks

Hessian merupakan turunan kedua dari fungsi kinerja terhadap masing-masing

komponen bobot dan bias. Untuk memudahkan proses komputasi, matriks Hes-

sian diubah dengan pendekatan secara iteratif pada masing-masing epoch selama

algoritma pelatihan berjalan. Proses perubahannya dilakukan dengan menggu-

nakan fungsi gradien. Jika fungsi kinerja yang digunakan berbentuk jumlah ku-

adrat eror, maka matriks Hessian dapat diestimasi dengan persamaan berikut.

H = JTJ + ηI

dengan

10


commit to user

η : parameter Levenberg-Marquardt,

I : matriks identitas,

J : matriks Jacobian yang terdiri dari turunan pertama eror

jaringan terhadap masing-masing komponen bobot dan bias.

Matriks Jacobian dapat dikomputasikan melalui teknik backpropagation stan-

dar. matriks Jacobian tersusun dari turunan pertama fungsi eror terhadap masing-

masing komponen bobot dan bias koneksi jaringan. Nilai parameter Levenberg-

Marquardt (η) dapat berubah pada setiap epoch. Jika setelah berjalan satu epoch

nilai fungsi eror menjadi lebih kecil, nilai η akan dibagi oleh faktor τ . Faktor

τ merupakan pengendali laju eror. Bobot dan bias baru yang diperoleh akan

dipertahankan dan pelatihan dapat dilanjutkan ke epoch berikutnya. Sebaliknya,

jika setelah berjalan satu epoch nilai fungsi eror menjadi lebih besar maka nilai η

akan dikalikan dengan faktor τ . Nilai perubahan bobot dan bias dihitung kembali

sehingga menghasilkan nilai yang baru.

2.1.3 Prosedur Neural Network untuk Peramalan Time

Series

Neural Network(NN) dapat diaplikasikan dengan baik untuk peramalan

(forecasting). Langkah-langkah membangun struktur jaringan untuk peramalan

dinyatakan sebagai.

1. Pembagian data

Aspek pembagian data harus ditekankan agar jaringan mendapat data pe-

latihan yang secukupnya dan data pengujian dapat menguji prestasi pela-

tihan yang dilakukan. Jumlah data yang kurang untuk proses pelatihan

akan menyebabkan jaringan tidak dapat mempelajari sebaran data dengan

baik. Sebaliknya, data yang terlalu banyak untuk proses pelatihan akan

melambatkan proses pemusatan (konvergensi). Data pelatihan yang berle-

bihan akan menyebabkan jaringan cenderung untuk menghafal data yang

11


commit to user

dimasukkan.

2. Transformasi data

Sebelum dilakukan pelatihan pada jaringan yang akan digunakan untuk

peramalan terlebih dahulu dilakukan transformasi data. Sebab utama data

ditransformasikan adalah agar kestabilan sebaran data dicapai. Selain itu

berguna untuk menyesuaikan nilai data dengan range fungsi aktivasi yang

digunakan dalam jaringan [10].

Berikut adalah rumus transformasi datanya

y′i =[ yi − ymin

ymaks − ymin

(a− b)]+b

dengan

ymin : nilai minimum dari seluruh data,

ymaks : nilai maksimal dari seluruh data,

a : nilai tertinggi interval,

b : nilai terendah interval.

3. Perancangan struktur jaringan yang optimum

Struktur jaringan ditentukan berdasarkan jumlah neuron input, jumlah la-

pisan tersembunyi, jumlah neuron lapisan tersembunyi dan jumlah neuron

lapisan output yang akan digunakan dalam jaringan. Belum ada aturan

yang pasti untuk menentukan jumlah lapisan tersembunyi dan jumlah neu-

ron input dalam setiap lapisan. Dalam beberapa penelitian, untuk menen-

tukan jumlah lapisan tersembunyi dan jumlah neuron input dalam setiap

lapisan dengan trial dan error (mencoba-coba), yaitu menguji beberapa

jaringan yang berbeda-beda dan memilih jaringan tersebut yang memiliki

nilai eror terkecil.

4. Memilih dan menggunakan struktur jaringan yang optimum

Jaringan yang dibangun akan dinilai keakuratan ramalannya. Aturan pe-

nilaian yang digunakan yaitu Mean Square Error (MSE). Nilai MSE di-

gunakan karena mengenal secara pasti signifikasi hubungan di antara data

12


commit to user

ramalan dengan data aktual melalui persentase dari data aktual serta indi-

kator positif atau negatif pada eror diabaikan

MSE =1

n

n∑

i=1

e2i =1

n

m∑

t=1

(yt − yt)2

Berdasarkan nilai MSE yang terendah dari proses pelatihan diperoleh ja-

ringan yang optimum. Keakuratan ramalan jaringan dilihat dari nilai MSE

dari proses pengujian.

2.2 Kerangka Pemikiran

Nilai tukar mata uang suatu negara merupakan salah satu indikator penting

dalam suatu perekonomian. Data nilai tukar mata uang merupakan jenis data

time series yang dapat dimodelkan dengan menggunakan NN. Moraga et al. [6]

menyebutkan bahwa algoritma pembelajaran NN dapat menyelesaikan permasa-

lahan model time series nonlinear. Akan tetapi, kesalahan dalam pengambilan

sampel pada NN dapat menyebabkan kondisi overfitting, yaitu kondisi dimana

jaringan hanya mampu menghasilkan output yang baik untuk data pelatihan saja,

tapi tidak untuk data pengujian.

Menurut Hansen dan Salamon [3] penggabungan beberapa NN menjadi

Neural Network Ensemble (NNE) merupakan cara yang efektif untuk mengatasi

masalah overfitting. Hal ini menjadi alasan model NNE dapat digunakan untuk

meramalkan nilai tukar mata uang. Penelitian sebelumnya tentang NNE untuk

peramalan nilai tukar mata uang telah dilakukan oleh Zhang dan Berardi [15]

dan Yu et al [13]. Dalam hal ini penulis akan mengkaji ulang dan menjabarkan

lebih detail mengenai prosedur pembentukan NNE serta menerapkannya dalam

peramalan nilai tukar mata uang Rupiah terhadap Dolar tanggal 5 Januari 2009

sampai 31 Mei 2012.

13


commit to user

Bab III

METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur yaitu

dengan mempelajari referensi yang berupa buku dan jurnal yang bersesuaian de-

ngan tujuan penelitian. Dalam penelitian ini algoritma pembelajaran yang digu-

nakan adalah algoritma backpropagation tipe Levenberg-Marquardt(LM). Jumlah

neuron pada lapisan input adalah i = 2, . . . , 5, dan jumlah neuron pada lapisan

tersembunyi adalah j = 1, . . . , 5. Adapun langkah operasional yang diperlukan

dalam penelitian adalah

1. mengkaji ulang beberapa jurnal terkait NN dan NNE,

2. membuat algoritma dan program partisi data sistematis,

3. penerapan prosedur NNE pada data nilai tukar Dollar terhadap Rupiah

periode 5 Januari 2009 sampai 31 Mei 2012,

(a) pembentukan NN tunggal yang terdiri dari

i. pembagian data menjadi data pelatihan dan data pengujian,

ii. partisi data pelatihan menjadi subsampel dengan partisi sistema-

tis,

iii. transformasi data dengan interval [0.1,0.9],

iv. pelatihan masing-masing subsampel dengan algoritma pembela-

jaran backpropagation tipe Levenberg-Marquardt(LM).

(b) pembentukan NNE yang terdiri dari

i. penggabungan hasil pelatihan dari masing-masing subsampel de-

ngan metode simple average dan metode backpropagation,

ii. menguji hasil pelatihan dengan data pengujian,

14


commit to user

iii. memilih dan menggunakan struktur jaringan berdasarkan nilai

Mean Square Error (MSE),

iv. melakukan peramalan dengan menggunakan struktur jaringan ter-

baik.

4. membuat kesimpulan.

15


commit to user

Bab IV

PEMBAHASAN

4.1 Neural Network Ensembles

Paradigma pembelajaran Neural Network Ensembles(NNE ) pertama kali

dikenalkan oleh Hansen dan Salamon(1990) dimana NNE merupakan pengga-

bungan dari beberapa NN. Proses pembentukan NNE adalah dengan membagi

data pelatihan menjadi beberapa subsampel berdasarkan n-input. Penggabung-

an NN menjadi NNE dapat menggunakan metode simple average dan metode

backpropagation. Dalam penelitian ini jumlah neuron pada lapisan input dibatasi

dengan i = 2, . . . , 5, dan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi j = 1, . . . , 5.

Sebagai langkah awal untuk menentukan NNE, arsitektur jaringan terlebih da-

hulu ditentukan sesuai dengan batasan penelitian tersebut.

Gambar 4.1. Prosedur NNE

Pada Gambar 4.1. dijelaskan prosedur NNE dengan penjabaran sebagai

berikut.

16


commit to user

1. Pembagian data

Seluruh data yang ada merupakan data pemodelan yang nantinya akan di-

gunakan untuk meramalkan. Sebagaimana telah disebutkan pada tinjauan

pustaka, data dibagi menjadi data pelatihan dan data pengujian. Kompo-

sisi data pelatihan dan data pengujian yang biasa digunakan [14]

• 90% data pelatihan dan 10% data pengujian,



• 60% data pelatihan dan 40% data pengujian.

2. Partisi data pelatihan

Pada penelitian ini akan digunakan partisi sistematis untuk membagi data

pelatihan. Skema partisi sistematis bergantung pada lag-lag input yang

digunakan dalam jaringan, data pelatihan dipartisi menjadi beberapa sub-

sampel. Untuk struktur jaringan lag ke-n, kelompok data pelatihan dibagi

menjadi sebanyak n yang ukurannya sama. Dalam skema ini, partisi data

ke-n dengan nilai target tersendiri dan vektor-vektor input dibuat dari data

asli yang telah ditetapkan. Masing-masing partisi data terdiri dari lag-n,

secara sistematis vektor-vektor input dipilih dari semua lag-n vektor-vektor

input dari kelompok data pelatihan. Misal sebagai gambaran dari partisi 3

lag NNE dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1. Ilustrasi dari sampling data sistematis dengan vektor input 3 lag

subsampel 1 subsampel 2 subsampel 3

Kasus Input Target Input Target Input Target

1 y1,1 = (y1, y2, y3) y1,1 = y4 y1,2 = (y2, y3, y4) y1,2 = y5 y1,3 = (y3, y4, y5) y1,3 = y6

2 y2,1 = (y4, y5, y6) y2,1 = y7 y2,2 = (y5, y6, y7) y2,2 = y8 y2,3 = (y6, y7, y8) y2,2 = y9...

......

......

......

t3

y t

3,1 = (yt5, yt4, yt3) y t

3,1 = yt2 y t

3,2 = (yt4, yt3, yt2) y t

3,2 = yt1 y t

3,3 = (yt3, yt2, yt1) y t

3,2 = yt

17


commit to user

Adapun program partisi data pelatihan menjadi 3 subsampel adalah sebagai

berikut.

%============ input data pelatihan ============

%identifikasi matrik subsampel y1

y sub1 = [ ];

by = 3;

for i = 1 : (ndata p/3)− 1;

j = 3 ∗ (i− 1);

y1 = data p(j + 1 : j + by, 1);

y sub1 = [y sub1, y1];

end


y sub2 = [ ];

for i = 1 : (ndata p/3)− 1;

j = 3 ∗ (i− 1);

y2 = data p(j + 2 : j + 1 + by, 1);


end


y sub3 = [ ];

for i = 1 : (ndata p/3)− 1;

j = 3 ∗ (i− 1);

y3 = data p(j + 3 : j + 2 + by, 1);


end

%============ target data pelatihan ============

y = [ ];

for i = 1 : (ndata p/3)− 1;

j = 3 + 3 ∗ (i− 1);

yt = data p(j + 1 : j + by, 1);

y = [y, yt];

end

%======= penggabungan matriks input dan target =======

%——–subsampel1——–

sub1 = [y sub1 y(:, 1)];


sub2 = [y sub2 y(:, 2)];


sub3 = [y sub3 y(:, 3)];

18


commit to user

3. Transformasi data

Pada penelitian ini digunakan fungsi aktivasi sigmoid biner pada lapisan

tersembunyi yang memiliki range (0:1), sehingga data harus ditransforma-

sikan terlebih dulu ke dalam range ini. Untuk mencegah nilai berada di

asimtot biner maka data ditransformasikan pada range [0,1:0,9], sehingga

diperoleh

y′i =[ yi − ymin

ymaks − ymin

(a− b)]+b

=[ yi − ymin

ymaks − ymin

(0.9− 0.1)]+0.1

=[ yi − ymin

ymaks − ymin

(0.8)]+0.1

dengan

ymin : nilai minimum dari seluruh data,

ymaks : nilai maksimal dari seluruh data,

a : nilai tertinggi interval,

b : nilai terendah interval.

4. Pelatihan data dengan algoritma backpropagation

Masing-masing data input yang telah dipartisi sistematis dilatih dengan

algoritma backpropagation satu lapisan tersembunyi. Fungsi aktivasi yang

digunakan adalah sigmoid biner diantara lapisan input dan lapisan tersem-

bunyi dan fungsi aktivasi linear diantara lapisan tersembunyi dan lapisan

output. Langkah-langkah pelatihan NN dengan algoritma backpropagation

tipe Levenberg-Marquard dinyatakan sebagai.

Langkah 0 :

• Inisialisasi bobot awal dengan bilangan acak.

• Inisialisasi epoch 0, MSE 6= 0

• Tetapkan maksimum epoch, parameter Levenberg-Marquard (η >

0), faktor τ = 1 dan target eror

Langkah 1 Jika kondisi penghentian belum terpenuhi (epoch <maksimum

epoch atau MSE > target eror), dilakukan langkah 2.

19


commit to user

Langkah 2 :

• epoch = epoch + 1.

• Untuk setiap pasangan data pelatihan, dilakukan langkah 3.

Langkah 3 Output y menerima target pola yang berhubungan dengan po-

la input pelatihan. Jika diberikan n pasangan input data pelatihan

(yr, tr), r = 1, 2, ..., N , dengan yr adalah input dan tr target yang ak-

an dicapai. Kesalahan pada suatu data pelatihan ke-r didefinisikan

sebagai

er = tr − yr

dengan

er : kesalahan pada neuron output,

tr : target yang diinginkan,

yr : output jaringan.

Vektor kesalahan berukuran Nx1 disimbolkan dengan e yang tersusun

dari er, i = 1, 2, ..., N . Sehingga e dapat dituliskan e = [e1 e2 e3 . . .

eN ]T .

Misal bobot dan bias koneksi dinyatakan dalam vektor w, w merupa-

kan vektor berukuran ((2+n)p+1)x1 dengan n adalah jumlah neuron

input dan p adalah jumlah neuron tersembunyi. Sehingga w dapat

dituliskan w = [wj b2 vij b1j ]T .

Kesalahan suatu pelatihan jaringan oleh vektor bobot dan bias koneksi

w pada suatu data pelatihan ke-i menjadi

er = (tr − yr)

= (tr − f(yr, w)).

Vektor kesalahan oleh vektor bobot dan bias koneksi w menjadi e(w)

berukuran Nx1 yang tersusun dari er(w), dengan r = 1, 2, . . . , N .

Menghitung fungsi jumlah kuadrat eror dengan persamaan

E(w) =1

2eT (w)e(w).

20


commit to user

Menghitung matriks Jacobian untuk vektor bobot dan bias koneksi

J(w) =[∂er∂w

]Nx((2+n)p+1

untuk r = 1, 2, . . . , N .

(a) Menghitung matriks Hessian untuk vektor bobot dan bias koneksi

H(w) = [JT (w)J(w) + ηI]((2+n)p+1)x((2+n)p+1).

(b) Menghitung perubahan vektor bobot dan bias dengan persamaan

berikut.

∆w = −[[H(w)]−1JT (w)e(w)]((2+n)p+1)x1.

(c) Menghitung vektor bobot dan bias baru

w(baru) = w(lama) + ∆w.

(d) Menghitung kesalahan yang terjadi oleh bobot dan bias koneksi

yang baru

E(w(baru)) =1

2e(w(baru))Te(w(baru)).

(e) Membandingkan E(w) dengan E(w(baru)).

• Jika E(w) ≤ E(w(baru)) maka didapatkan ηbaru = η ∗ τ dan

kembali ke langkah (a)

• Jika E(w)¿E(w(baru)) maka didapatkan ηbaru = η

τ

Sehingga w(t+ 1) = w(t) + ∆w.

Kembali ke Langkah 2.

5. Penggabungan hasil pelatihan

Setelah dilakukan pelatihan dari masing-masing subsampel, selanjutnya di-

lakukan penggabungan NN tunggal masing-masing subsampel dengan me-

tode simple average dan backpropagation.

21


commit to user

(a) Metode simple average

Setelah bobot pada tahap pelatihan masing-masing subsampel dida-

pat, maka nilai pembobot tersebut digunakan untuk mengolah keselu-

ruhan data pelatihan untuk menghasilkan output yang sesuai. Output

dari keseluruhan data pelatihan digabungkan dengan metode simple

average dengan

yt =

∑n

i=1yti

n

dengan

yt : output prediktor NNE,

yti : output jaringan NN,

n : banyak jaringan NN.

(b) Metode backpropagation

Hasil dari pelatihan NN tunggal masing-masing subsampel yaitu yti

digunakan sebagai input kemudian dilakukan penggabungan dengan

backpropagation sehingga diperoleh persamaan peramalan NNE de-

ngan metode backpropagation yaitu

yt(x) = ψo′

k

(w′

0k +

p∑

j=1

w′jkψh′

j (v′0j +

n∑

i=1

v′ij yti))

dengan

yti : variabel input (i = 1, 2, . . . , n),

v′ij : bobot yang menghubungkan neuron input ke-i

(i = 1, 2, . . . , n) ke neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p) pada

lapisan tersembunyi,

v′0j : bias antara lapisan input ke neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p)

pada lapisan tersembunyi,

ψh′

j : fungsi aktivasi di neuron ke-j (j = 1, 2, . . . , p) pada lapisan

tersembunyi,

22


commit to user

w′j : bobot yang menghubungkan neuron lapisan tersembunyi ke-j

(j = 1, 2, . . . , p) ke neuron pada lapisan output,

w′0

: bias antara lapisan tersembunyi ke neuron pada lapisan output,

ψo′

k : fungsi aktivasi di neuron pada lapisan output.

6. Pengujian jaringan

Jaringan yang telah dilatih diuji dengan data pengujian. Pengujian data

digunakan untuk menguji apakah NNE dapat bekerja dengan baik yai-

tu dengan memprediksi pola data yang dilatih dengan tingkat kesalahan

yang kecil. Pengujian NNE untuk metode simple average dilakukan de-

ngan mengolah data pengujian dengan bobot terbaik pada tahap pelatihan

masing-masing subsampel. Kemudian menghitung output sebanyak n sub-

sampel dengan metode simple average. Sedangkan pengujian NNE untuk

metode backpropagation, setelah bobot yang terbaik pada tahap pelatihan

didapat, maka nilai pembobot tersebut digunakan untuk mengolah data

masukan untuk menghasilkan output yang sesuai.

7. Memilih dan menggunakan struktur jaringan yang optimum

Jaringan yang dibangun akan dinilai keakuratan ramalannya. Aturan peni-

laian yang digunakan adalah berdasarkan nilai Mean Square Error (MSE).

Nilai MSE adalah

MSE =1

n

n∑

i=1

e2i =1

n

m∑

t=1

(yt − yt)2.

Berdasarkan nilai MSE yang terendah dari proses pelatihan diperoleh ja-

ringan yang optimum. Keakuratan ramalan jaringan dilihat dari nilai MSE

dari proses pengujian.

4.2 Penerapan

Pada penelitian ini, prosedur NNE akan diterapkan dalam peramalan data

nilai tukar mata uang. Data nilai tukar mata uang yang digunakan adalah data

sekunder nilai tukar mata uang Dollar terhadap Rupiah pada tanggal 5 Januari

23


commit to user

2009 sampai dengan 31 Mei 2012 yang bersumber dari situs www.bi.go.id dan

terlampir pada Lampiran 1.

Pada umumnya data nilai tukar mata uang memiliki pola fluktuatif. Hal

tersebut dapat dilihat berdasarkan plot time series pada Gambar 4.2.nila

i tu

kar

Dolla

r te

rhadap R

upia

h

Gambar 4.2. Plot time series data nilai tukar mata uang Dollar terhadap Rupiah

pada 5 Januari 2009 sampai dengan 31 Mei 2012

Sesuai prosedur NNE, langkah awal data dibagi menjadi data pelatihan

dan data pengujian untuk seluruh kemungkinan arsitektur yang ada. Keseluruh-

an data berjumlah 840 data. Pembagian data dalam penelitian ini adalah 60%

data pelatihan dan 40% data pengujian. Jadi jumlah data pelatihan dan data

pengujian adalah 504 dan 336.

Langkah selanjutnya, mempartisi data pelatihan sebanyak n-input sehingga

menjadi n-subsampel. Masing-masing subsampel ditransformasikan dengan range

[0,1:0,9].

Data dari masing-masing subsampel dilatih dengan algoritma pelatihan bac-

kpropagation Levenberg-Marquadt. Pada pelatihan data subsampel target eror

yang diharapkan sebesar 0,0001 dan maksimum epoch sebanyak 1000. Dari hasil

pelatihan akan didapat bobot terbaik dan output hasil pelatihan dari masing-

masing subsampel.

Setelah dilakukan pelatihan NN masing-masing subsampel selanjutnya di-

lakukan penggabungan NN dengan metode simple average dan backpropagation.

24


commit to user

Pelatihan hingga pengujian dilakukan dengan jumlah neuron pada lapisan in-

put adalah i = 2, . . . , 5, dan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi adalah

j = 1, . . . , 5 yang terlampir pada Lampiran 2.

Hasil pelatihan dan pengujian didapatkan arsitektur jaringan terbaik de-

ngan MSE terkecil dari pengujian pada metode simple average adalah 3-2-1,

sedangkan dengan metode backpropagation adalah 2-2-1. Selanjutnya dilaku-

kan pengecekan hubungan linieritas antara data uji sebagai target dengan nilai

peramalannya ditampilkan pada Gambar 4.3. Terihat bahwa hasil peramalan dan

data uji berbanding lurus atau linier yang berarti peramalan mendekati data as-

li. Untuk mengetahui besarnya pengaruh variabel independen terhadap variabel

dependen secara simultan atau bersama-sama dihitung R2. Dari masing-masing

metode yaitu simple average dan backpropagation didapatkan R2 sebesar 97, 8%

dan 97, 4%.

0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

data uji data uji

pe

ram

ala

n

pe

ram

ala

n

Gambar 4.3. Hubungan linearitas pada metode simple average(kiri) dan metode

backpropagation(kanan)

Grafik peramalan in-sample dan out-sample untuk nilai tukar Dollar terha-

dap Rupiah ditampilkan pada Gambar 4.4 dan Gambar 4.5. Peramalan in-sample

merupakan peramalan dengan menggunakan keseluruhan data pelatihan dan pe-

ngujian sedang peramalan out-sample merupakan peramalan untuk data baru ya-

itu data pada periode 1 Juni sampai 31 Agustus 2012 [12]. Nilai MSE peramalan

in-sample dan out-sample dengan metode simple average sebesar 1, 24685x10−4

dan 1,722x10−2. Nilai MSE peramalan in-sample dan out-sample dengan metode

backpropagation sebesar 1, 49075x10−4 dan 1,750x10−2 .

25


commit to user

26


commit to user

Bab V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Penggabungan NN dapat dilakukan dengan menggunakan metode simple

average dan backpropagation. Prosedur pembentukan NNE dinyatakan sebagai

1. pembentukan NN tunggal yang terdiri dari

(a) pembagian data menjadi data pelatihan dan data pengujian,

(b) partisi data pelatihan menjadi subsampel dengan partisi sistematis,

(c) transformasi data,

(d) pelatihan masing-masing subsampel dengan algoritma pembelajaran

backpropagation tipe Levenberg-Marquardt(LM).

2. pembentukan NNE yang terdiri dari

(a) penggabungan hasil pelatihan dari masing-masing subsampel dengan

metode simple average dan metode backpropagation,

(b) menguji hasil pelatihan dengan data pengujian,

(c) memilih dan menggunakan struktur jaringan berdasarkan nilai Mean

Square Error (MSE),

(d) melakukan peramalan dengan menggunakan struktur jaringan terbaik.

Penerapan NNE pada data nilai tukar Dollar terhadap Rupiah menghasil-

kan nilai MSE yang cukup kecil dan memiliki hubungan yang linier antara target

dan hasil peramalan. Kedua metode juga memberikan hasil peramalan mendekati

data asli, sehingga NNE dapat digunakan untuk peramalan nilai tukar mata uang.

27


commit to user

5.2 Saran

Pada penelitian ini, hanya diteliti tentang Neural Network Ensembles(NNE)

dengan metode pelatihan backpropagation. Oleh karena itu, bagi pembaca yang

tertarik untuk mengembangkan skripsi ini, disarankan untuk meneliti Neural Ne-

twork Ensembles(NNE) dengan metode Radial Basis Function(RBF).

28

NEURAL NETWORK ENSEMBLES UNTUK PERAMALAN NILAI …/Neural...kemampuannya dalam memorisasi dan...

Documents

Transcript of NEURAL NETWORK ENSEMBLES UNTUK PERAMALAN NILAI …/Neural...kemampuannya dalam memorisasi dan...