Net Queue 06
-
Upload
delvi-christian -
Category
Documents
-
view
29 -
download
0
description
Transcript of Net Queue 06
Jaringan Antrian
Outline
• Motivasi dan kesulitan-kesulitan analitis• Open vs Closed networks of queue• Solusi product-form
– Jackson’s theorem
• Closed networks of queue
Jaringan Antrian
• Antrian tunggal (single queue) bisa merepresentasikan sal. Transmisi, kanal, koneksi, sesi, dll.
• Jaringan data terdiri dari banyal sal. transmisi atau kanal
• Perlu memodelkan jaringan sbg jaringan antrian yg berinteraksi, bukan sbg antrian tunggal
Jaringan Antrian: Contoh Sederhana
• Jaringan sederhana dg 2 saluran transmisi (1 dan 2) dan 3 node (a, b dan c)– Kedatangan bisa terjadi pd node a dan b– Kepergian bisa terjadi pd node b dan c
Jaringan Antrian: Contoh Sederhana
• Model antrian– Tiap link adalah sebuah antrian dlm jaringan– Perlu mengetahui probabilitas routing, mis. berapa
paket dari node a keluar dari sistem pd node b
Jaringan Antrian: Contoh Lain
• Kedatangan trafik pd tiap antrian (sal. Transmisi) dp mencakup:– Trafik internal yg keluar dari satu atau lebih antrian
lain– Trafik eksternal yg memasuki jaringan
Kesulitan-Kesulitan Analitis: Bagian 1
• Perhatikan dua sal. transmisi (antrian) tandem dg kapasitas (service rate) sama– Kedatangan-kedatangan ke sistem adalah Poisson– Paket-paket memp. panjang yg sama, yaitu memp.
waktu pelayanan tetap
• Dg asumsi ini, antrian pertama adalah M/D/1– Formula P-K memberikan delay paket rata-rata
Kesulitan-Kesulitana Analitis: Bagian 1
• Bagaimana dg antrian kedua?– Waktu antar kedatangan n, bukan Poisson
Kesulitan-Kesulitan Analitis: Bagian 1
• Perhatikan antrian kedua– Waktu antar kedatangan n, waktu antar kedatangan
antara paket ke n dan n+1
– Waktu pelayanan, sn utk paket n
• Catatan bhw sn n , shg paket n+1 tdk pernah mengantri
– NQ = 0
– W = 0
• Antrian kedua jelas bukan M/D/1
Kesulitan-Kesulitan Analitis: Bagian 2
• Perhatikan versi yg lebih jelas dari antrian tandem -- kedatangan Poisson dan panjang paket (waktu pelayanan) terdistribusi eksponensial– Antrian pertama adalah M/M/1– Antrian kedua bukan M/M/1 krn waktu antar
kedatangan pd antrian kedua berkorelasi dg waktu pelayanan paket
Kesulitan-Kesulitan Analitis: Bagian 2
• Pd antrian kedua – Waktu antar kedatangan antara paket ke n dan n+1
lebih besar dari atau sama waktu transmsisi utk paket n+1, yaitu n sn+1
– Paket yg panjang yg tiba pd antrian kedua kemungkinan besar menemukan lebih sedikit pelanggan dlm antrian
Solusi Product Form
• Misalkan state jaringan dg M antrian dinyatakan dg vektor (n1, n2, …, nM)– ni jumlah “pelanggan” dalam antrian atau service dalam
antrian i
• Solusi product form– Joint state probabilities dinyatakan sbg perkalian
(product) dari probabilitas-probabilitas antrian individual yg sesuai
– P(n1, n2, …,nM) = P(n1)P(n2) … P(nM)
• Antrian berlaku seolah-olah mereka independen– Pelanggan pd tiap antrian adalah independen pd suatu
titik waktu tertentu
Tipe-Tipe Jaringan Antrian
• Jaringan antrian terbuka (open networks of queues)– Pelanggan-pelanggan tiba dan pergi dari jaringan– Contoh: paket-paket pada suatu jaringan
• Jaringan antrian tertutup (Closed networks of queues)– Pelanggan dlm jumlah yg tetap bersirkulasi dlm
jaringan– Contoh, pemrosesan pekerjaan (job) dlm suatu
sistem computing
Jaringan Antrian Tertutup
• Jumlah job tetap bersirkulasi diantara antrian– Job kembali ke CPU dg prob. p– Job memerlukan I/O dg prob. 1-p
• Kita akan diskusikan jaringan antrian tertutup nanti
Jaringan Antrian Terbuka
• Pelanggan masuk dan keluar sistem, mengambil nol atau lebih lintasan
• Fokus awal kita
Notasi
= total mean laju kedatangan ke jaringan i = mean laju pelayanan dari server ke-i
• rsj = prob. pelanggan tiba dari sumber akan di-
route-kan ke antrian j
• rjd = prob. pelanggan meninggalkan antrian j akan
di-route-kan ke tujuan (dan meninggalkan sistem)
• rjk = prob. pelanggan meninggalkan antrian j akan
di-routekan ke antrian k
Contoh Antrian Tandem
Contoh Multi-Stage Network
• rjk > 0 hanya antar tingkat (stage) yg berdekatan
Contoh: Topologi Umum
Deskripsi State dari Sistem
• State dari sistem dg M antrian dp didefinisikan sbg vektor M-elemen, dimana ni adalah jumlah pada sistem antrian ke-i (dlm antrian dan pelayanan)
• Tujuan kita adalah mencari pmf dari n
Throughput Rata-Rata
• Mis. i throuhput rata-rata melalui antrian i
• Berarti laju memasuki (meninggalkan) sistem antrian tertentu
• Persamaan trafik ...
In-Class Exercise
• Cari throughput rata-rata 1, 2 untuk tiap antrian pd jaringan antrian di bawah (sbg fungsi )
Global Balance Equations (1)
• Global balance equations …– Laju meninggalkan state n harus sama dg laju
memasuki state n
• Mis. (n) adalah prob. berada di state n• Berapa laju meninggalkan state n ?
Notasi: Unit Vektor ke-i
Global Balance Equations (2)
Global Balance Equations (3)
• Laju masuk harus sama laju keluar …
Local Balance Equations
• Local balance equations adalah generalisasi balance equations dari antrian M/M/1
• Local balance equations plus global balance equations dan traffic equations, memberikan solusi product form
Solusi Product Form
• Jaringan berlaku seolah-olah semua antrian independen secara statistik
In-Class Exercise
• Dlm jaringan antrian spt latihan sebelumnya, asumsikan kedatangan Poisson dg laju kedatangan 1000 paket/det dan rata-rata waktu pelayanan pd tiap antrian 0,2 ms. Berapa probabilitas tidak ada paket dlm sistem?
Marginal pmf
• Krn product form, marginal pmf dari ni pelanggan pd sistem antrian ke-i adalah …
• Ambil dari analisa antrian M/M/1 …
Pelanggan dan Delay dlm Jaringan
• Hasil utk jaringan penuh …
In-Class Exercise
• Utk jaringan dlm dua latihan sebelumnya, berapakah …(a) Jumlah rata-rata paket dlm jaringan?(b) Rata-rata delay melalui jaringan?
Jackson’s Theorem: Overview
• Jackson’s theorem adalah yg pertama memperlihatkan solusi product form utk jaringan antrian
• Jackson’s theorem mengidikasikan bhw rata-rata jumlah pelanggan dlm sistem dp diturunkan dg memperlakukan tiap antrian sbg antrian M/M/1– Korelasi antara waktu transmisi dan waktu antar
kedatangan dieliminasi– Randomisasi membagi trafik diantara route berbeda
Jackson’s Theorem: Asumsi (1)
• Kedatangan kedlm sistem Poisson dan waktu pelayanan exponensial– Cat. kedatangan ke antrian individual, akan secara
umum, tidak Poisson
• Independensi dari waktu antar kedatangan dan panjang paket
Jackson’s Theorem: Asumsi (2)
• Pemecahan aliran dirandomisasi menggunakan prob. rij yg diaplikasikan ke semua paket yg pergi dari antrian i– Aliran berbeda mungkin tdk mempunyai prob.
routing berbeda– Jackson’s theorem dp diperluas utk
memperhitungkan kelas pelanggan yg berbeda
Jackson’s Theorem (1)
• State dari sistem adalah sebuah vektor,
• Jackson’s theorem: asumsi j < 1, j = 1, 2, …, M maka utk semua n1, n2, …, nM
Jackson’s Theorem (2)
• Jackson’s theorem menyatakan:– Jumlah pelanggan di tiap antrian pd sistem
terdistribusi seolah-olah tiap antrian adalah M/M/1– Jumlah pelanggan di tiap antrian adalah independen
dari jumlah di antrian lain– Proses kedatangan total pd tiap antrian tidak perlu
Poisson
Jaringan Antrian Tertutup
Model dari Jaringan Antrian Tertutup
• Jaringan antrian tertutup dp digunakan utk memodelkan tipe-tipe sistem berbeda
• Dlm realitas sistem adalah terbuka• Jumlah pelanggan dlm sistem pd sembarang
waktu adalah tetap berharga N
Aplikasi
• Model populasi terbatas (M/M/s/s/K)– Tiap-tiap dari K user dp mempunyai paling banyak 1
panggilan aktif pd suatu saat– Maksimum jumlah panggilan K
• Sistem dengan heavy load– Multi-stage packet switches dg jumlah paket terbatas
yg dibolehkan di dalam, dan paket baru selalu siap utk masuk jika satu meninggalkan
• Window-based flow control– Jumlah maksimum paket transit pada sembarang
waktu
Traffic Equations
• Persamaan trafik utk jaringan tertutup …
• Spt, persamaan trafik utk jaringan terbuka, kecuali tidak ada term utk sumber (rsi)
• Tidak spt jaringan terbuka, ini tdk mempunyai solusi unik
Global Balance Equations
Solusi Product Form Jaringan Tertutup
Contoh Jaringan Tertutup (1)
• Sistem komputer memungkinkan dua job aktif pd setiap saat
• Tiap job memerlukan CPU dan I/O processing
Contoh Jaringan Tertutup (2)
• Jika job meninggalkan CPU, ada dua kemungkinan …– Job selesai dan segera digantikan oleh job lain (dg
prob. p)– Job memerlukan I/O, maka tambahan CPU dg prob 1
- p)
In-Class Exercise
• Misalkan state sistem (n1, n2) mengindikasikan ada n1 job di CPU dan n2 job pd I/O– Enumerasi state yg mungkin– List persamaan trafik (dua persamaan)
Contoh Jaringan Tertutup (3)
• Solusi product form …
Contoh Jaringan Tertutup (4)
• Faktor normalisasi …
Contoh Jaringan Tertutup (5)
• Prob. steady state utk state (2,0)
In-Class Exercise
• Tentukan prob. steady state utk state (0,2) dan (1,1)
Utilisasi
• Utilisasi i adalah proporsi waktu server i sibuk
• Mis. i adalah laju kedatangan aktual ke antrian i
• Utilisasi dari antrian i adalah …
• Metoda lain tersedia
• Sbg contoh, antrian i sibuk jika diduduki oleh ni > 0 jobs …
In-Class Exercise
• Gunakan contoh jaringan yg sama, misalkan1 = 4 jobs/s
2 = 1 job/s
p = 1/3a) Kalkulasi probabilitas state b) Kalkulasi utilisasi pd tiap antrianc) Kalkulasi jumlah rata-rata pelanggan pd tiap
sistem antriand) Kalkulasi rata-rata delay melalui tiap sistem
antrian
Komentar utk Faktor Normalisasi
• Metoda di atas utk mencari konstanta normalisasi adalah tdk praktis utk sistem yg sangat besar
• Algoritma utk komputasi numerik dp digunakan utk menentukan G(M,N)– Sbg contoh algoritma convolution utk jaringan
tertutup
TUGAS PELAJARI ALGORITMA/METODA UTK MENENTUKAN G(M,N): CONVOLUTION & MVA find in any Q Theory textbooks!