my powerpoint

download my powerpoint

of 43

  • date post

    08-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    3.603
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of my powerpoint

  • 1. Disusun Oleh : hasan abDul ChOlil(a410090012)01/10/131

2. ^ Relasi & Fungsi ^ Materi : Pendahuluan :RELASI (pengertian) Menyatakan RelasiStandarFUNGSI (pengertian) kompetensi Notasi fungsiKompetensi dasarBanyak pemetaan 2 himp.IndikatorMerumuskan Fungsi 3. STANDAR KOMPETENSIMEMAHAMI BENTUKALJABAR, RELASI, FUNGSI DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 4. Kompetensi DasarMemahami Fungsi & Relasi 5. inDiKaTORMenjelaskan dengan kata-katadan menyatakanmasalahsehari-hari yangberkaitandengan relasi dan fungsiMenyatakansuatufungsidengan notasi 6. A. RDiketahuiELASIA={Ayu, Bayu, Cindy, Doni } dan B = { Buku tulis,Pensil, Penggaris} . Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi membeli , maka lebih jelasnya dapatditunjukkan pada gambar di bawah :01/10/136 7. membeli A BDiagram disampingdinamakan diagram A..1 panah . Arah relasi B..2 ditunjukkan dengan anak C..3 D. panah dan nama relasinyaadalah membeli01/10/13 7 8. Pengertian Relasi:Relasi ( hubungan ) dari himpunanA ke B adalah pemasangananggota-anggota A dengananggota-anggota B.Relasi dalam matematika misalnya: lebih dari , kurang dari , setengahdari , faktor dari , dan sebagainya .01/10/13 8 9. Menyatakan RelasiRelasi antara duahimpunan dapatdinyatakan dengan 3cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasanganberurutan .01/10/13 9 10. Contoh : Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .01/10/1310 11. Suka akan AB Anto .. Voli Andi .. Basket Budi .. Bulutangkis Badri . . Sepakbola01/10/13 11 12. 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari P dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari b. Faktor dariJawab :a.Setengah dariP Q11..22 . .43 . .601/10/134 . .8 12 13. b.P Faktor dari Q1 ..22 ..43 ..64 ..801/10/1313 14. b. Diagram Cartesius Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, , 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :a. Satu lebihnya darib. Akar kuadrat dari01/10/13 14 15. Jawab :a . Satu lebihnya dari 1098Himpunan B76543 2 10 1 2 3 4 5 6 78 9 10Himpunan A 01/10/13 15 16. Jawab :b. Akar kuadrat dari 1098Himpunan B76543 2 10 1 2 3 4 5 6 78 9 10Himpunan A 01/10/13 16 17. C. Himpunan pasangan berurutanContoh :Himpunan A = { 1, 2, 3, , 25} dan B = { 1, 2, 3, , 10 } .Tentukan himpunan pasangan berurutan yangmenyatakan relasi A ke B dengan hubungan :a. kuadrat darib. dua kali daric. Satu kurangnya dari 17 18. Jawab :a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } 01/10/13 19. B. FUNGSI Pengertian FungsiSebuah fungsi f : x y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut . Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :01/10/1319 20. Contoh :Perhatikan diagram panah dibawah ini :B A.. 110... 222.Daerah hasil/.. 33 Range4... 446... 55 Daerah asal/ Domain Daerah kawan/kodomain01/10/1320 21. Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yangmemasangkan setiap anggota A dengantepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ). 01/10/13 21 22. Notasi FungsiFungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h , dan sebagainya. Misal : f : x y dibaca f memetakkan x ke y , maka :y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y adalah fungsi dari x .01/10/1322 23. Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tigacara yaitu dengan diagram panah , diagramcartesius , dan himpunan pasangan berurutan . Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a 1 , i 2 , u 1 , e 4 , o 2 . b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan . 01/10/13 23 24. Jawab :a . Diagram panah ABa .. a ..1 1 ii .. ..2 2 u .. u ..3 3 e ..e..44 o .. o01/10/1324 25. b. Diagram cartesius 109876543 2 10 a i u e o01/10/1325 26. c. Himpunan pasangan berurutan { (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }01/10/13 26 27. Banyaknya pemetaan dari dua himpunanJika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyakpemetaan yang mungkin terjadi darihimpunan A ke B adalah ba danhimpunan B ke A adalah abContoh :Berapa banyaknya pemetaan yang mungkinterjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b } 01/10/13 27 28. c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5} Jawab : a. n(A) = 1 , n(B) = 1Banyak pemetaan 11 = 1 b. n(C) = 1 , n(D) = 2Banyak pemetaan 21 = 201/10/13 28 29. c.. n(E) = 2 ,, n(F) = 1 c n(E) = 2 n(F) = 1Banyak pemetaan 122 = 1 Banyak pemetaan 1 = 1 d. n(G) = 1 ,, n(H) = 3 d. n(G) = 1 n(H) = 3Banyak pemetaan 311 = 3 Banyak pemetaan 3 = 3 e. n(I) = 2 ,, n(J) = 2 e. n(I) = 2 n(J) = 2Banyak pemetaan 222 = 4 Banyak pemetaan 2 = 4 f. n(K) = 5 ,, n(L) = 3f. n(K) = 5 n(L) = 3Banyak pemetaan 355 = 243 Banyak pemetaan 3 = 243 g. n(M) = 4 ,, n(N) = 5g. n(M) = 4 n(N) = 5Banyak pemetaan 544 = 625 Banyak pemetaan 5 = 62501/10/1329 30. Merumuskan suatu fungsi f : x y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x < 6, x A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !01/10/13 30 31. Jawab :a. Rumus fungsi f(x) = x +2b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 }c. Daerah hasil : f(x) = x + 2untuk x = 2 f(x) = 2 + 2 = 4x = 3 f(x) = 3 + 2 = 5x = 4 f(x) = 4 + 2 = 6x = 5 f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 }d. f(x) = 15x + 2 = 15x = 15 2 01/10/13 x = 13 Jadi nilai x = 13 31 32. Uji Kompetensi 41. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah dua lebihnya dari , maka : a. Himpunan pasangan berurutan :{ ( 2,0), (3,), (,2), (,) }b. Diagram Panah 01/10/13 32 33. Pembahasan1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah dua lebihnya dari , maka : a. Himpunan pasangan berurutan :{ ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) } b. Diagram Panah Dua lebihnya dari AB 2. .0 3. .1 4. .2 5. .301/10/1333 34. 2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan diagram panah. Kemudian tentukan termasuk fungsi atau bukan fungsi !a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) }b. { (1,1), (2,2), (3,3) }c. { (3,4), (5,6), (7,8) }d. { (2,3), (3,4), (4,5) }01/10/1334 35. Pembahasan a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } bukan fungsi karena ada anggota x yang berpasangan lebih dari satu dengan anggota y .xy1..2 Bukan fungsi2..33..4.501/10/1335 36. b. { (1,1), (2,2), (3,3) } AB1..1Fungsi2..23..301/10/13 36 37. c. { (3,4), (5,6), (7,8) } P Q 3. .4 Fungsi 5. .6 7. .801/10/1337 38. d. { (2,3), (3,4), (4,5) } KL2..3Fungsi3..44..501/10/13 38 39. 3 . Fungsi f : x x + 3 mempunyai domain { -2, -1, 0, 1, 2 } .a.Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah.b. Nyatakan dalam himpunan pasanganberurutan .c.Tulis range dari f .01/10/1339 40. Pembahasana. Fungsi f : x x + 3 , jadi f(x) = x + 3 Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5 x x+3 -2 . .1 -1 . .20..31 . .42..5 01/10/13 40 41. b. Himpunan pasangan berurutan{ (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) } c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 )4. Suatu persamaan fungsi f(x) = x + 1dengandaerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } .Tentukan :a. Daerah hasil / bayangan .b. Himpunan pasangan berurutan .01/10/1341 42. Pembahasan : a. f(x) = x + 1f(2) = . 2 + 1 = 1 + 1 = 2f(4) = . 4 + 1 = 2 + 1 = 3f(6) = . 6 + 1 = 3 + 1 = 4f(8) = . 8 + 1 = 4 + 1 = 5 f(10) = . 10 + 1 = 5 + 1 = 6 Jadi Range / daerah hasil / daerah bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 } b. Himpunan pasangan berurutan{ (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }01/10/13 42 43. 01/10/13 43