EKONOMI TEKNIK

BUNGA KONVENSIONAL

Definisi : Pengembalian modal investasi produktifUang yang dibayarkan untuk penggunaan yang dipinjam

Suku bunga merupakan rasio antara bunga yang dibayarkan berbanding total pinjaman

PinjamanTotal

dibayarBungaBungaTk

_

__

BUNGA KONVENSIONAL (Cont’)

ExampleJika perusahaan meminjam Rp. 60 juta di BCA dan harus membayar bunga pinjaman Rp. 6 juta pertahun, maka :

%101.0000.000.60

000.000.6

BUNGA KONVENSIONAL (Cont’)

Meskipun bunga sering dibayar lebih dari sekali dalam setahun, namun umumnya tetap dinyatakan sebagai tingkat bunga pertahun.ExampleSuku bunga 6 % dapat berarti :0,5 % perbulan1,5 % pertriwulan3 % persemester6 % pertahun

BUNGA MODAL ( interest)

BUNGA MODAL SEDERHANA (simple interest)

BUNGA MODAL MAJEMUK (compound interset)

DIAGRAM CASH FLOW

TIME VALUE OF MONEY

BUNGA MODAL SEDERHANA (Simple Interest)

Perhitungan bunga modal dimana, besarnya bunga modal dihitung berdasarkan pokok pinjaman awal

sehingga besarnya merupakan perbandingan lurus antara modal pokok (P), tingkat bunga modal per periode (i) dan jumlah waktu pengembalian (N).

I = P N i

I = Bunga Modal yang harus dibayar (Rp)P=Modal pokok/ pokok pinjaman ,present

value (Rp)N= Jumlah Periode (Th, bulan, musim)i = Tingkat bunga modal per periode (%

per unit waktu

BUNGA MODAL SEDERHANA (Simple Interest)

Tingkat Bunga Yg berlaku =

=

25.000,-/th

500.000,-

5 %/ th

Alfa meminjamkan Rp 500.000,- kepada Betha pada tingkat suku bunga 5 % pertahun pada tanggal 1 Januari 2002. Uang tersebut akan dibayar 31 Desember 2002. Berapa rupiah yang harus dibayar Betha ??

Bunga 5% = 5/100 x Rp.500.000 = Rp.25.000/thJangka waktu 1 tahunYang harus dibayar = Rp.500.000 + Rp.25.000 = Rp.525.000

Periode(tahun)

Juml. Yg dibayar pd setiap awal

periode

Beban bunga modal pd tiap periode (5%)

Jum. Yg dibayarkan pd

setiap akhir periode

1 500.000 5% x 500.000 = 25.000

500.000+25.000= 525.000

2 500.000 5% x 500.000 = 25.000

525.000+25.000= 550.000

3 500.000 5% x 500.000 = 25.000

550.000+25.000= 575.000

Total Bunga 75.000

Latihan (bunga sederhana) :

TahunPinjaman

(P) Bunga (I)

Jmlh pinjaman

akhir tahun (F)

1 5000 500 51002 5100 500 56003 5200 500 5700

Jumlah pinjaman pokok (P) Rp. 5000,- dg tingkat bunga modal 10% per tahun (i), maka jumlah pinjaman pada

setiap tahun :

BUNGA MODAL MAJEMUK

(Compound Interest)

Beban bunga modal pada tiap periode dihitung berdasarkan pada jumlah uang pokok yg terjadi pd setiap akhir tahun ditambah akumulasi beban bunga modal pada permulaan

setiap periode

Perhitungan bunga modal dimana, besarnya bunga per periode dihitung berdasarkan jumlah pinjaman

pada periode sebelumnya atau biasa disebut dengan bunga berbunga.

Periode(tahun)

Juml. Yg dibayar pd setiap awal periode

Beban bunga modal pd tiap periode

Jum. Yg dibayarkan pd setiap akhir periode

1 500.000 5% x 500.000 = 25.000 500.000+25.000= 525.000

2 525.000 5% x 525.000= 26.250

525.000+26.250= 551.250

3 551.250 5% x 551.250= 27.562,5

551.250+27.562,5= 578.812,5

Total Bunga 78.812,5

Latihan (bunga majemuk):

Tahun Pinjaman (P) Bunga (I)Jmlh pinjaman akhir tahun (F)

1 5000 500 5500

2 5500 550 6050

3 6050 605 6655

Jumlah pinjaman pokok (P) Rp. 5000,- dg tingkat bunga modal 10% per tahun (i), maka jumlah pinjaman pada

setiap tahun :

CASH FLOW

Adalah tata aliran uang masuk dan keluar per periode waktu

Cash Flow terdiri dari :Cash-in (uang masuk), umumnya

berasal dari penjualan produk atau manfaat terukur (benefit)

Cash-out (uang keluar), merupakan kumulatif dari biaya-biaya (cost) yang dikeluarkan

Diagram Arus Kas (Cash Flow)Suatu diagram yang menunjukkan keadaan arus uang

yg terjadi pada setiap periode waktu yg digunakan (thn, bulan, musim).

Garis horisontal : skala waktu (periode) Tanda panah : arus uang yg terjadi anak panah ke atas : arus penerimaan anak panah ke bawah : arus pengeluaran

P = 10.000

F = 14.641

i = tingkat bunga modal per periode (thn, bln, musim)

n = jumlah periode P = nilai uang sekarang (present), Rp F = nilai yang akan datang(future), Rp A = jumlah angsuran seragam yang

dibayarkan pada setiap akhir periode

DIAGRAM CASH FLOW

Gambar atau model grafis yang memperlihatkan arus uang yang terjadi (dikeluarkan dan diterima) pada periode waktu yang digunakan (tahun, bulan atau bisa yang lainnya)

Diagram Cash Flow :

Berguna untuk memecahkan problem-problem ekonomi teknik

Menggambarkan pernyataan problem

Memberikan semua informasi yg diperlukan untuk menganalisis suatu proposal investasi

Digambarkan oleh skala waktu linier dengan anak-anak panah yg menunjukkan jumlah uang

P = 10.000

F =14.641

P = 10.000

F =14.000

1000 1000 10001000

Hubungan nilai uang dengan waktu

P

F

1 2 N

Diagram arus kas secara umum yg menggambarkan hubungan antara nilai P dan F pada pembayaran tunggal

Rumus bunga majemuk yg menghubungkan nilai P dan F pada arus pembayaran tunggal

1. Mencari nilai F jika diketahui P

Jika sejumlah uang pada waktu sekarang bernilai P dan berbunga modal yg berlaku i% per tahun, maka setiap tahun berikutnya akan berubah nilainya.

Akhir tahun pertama F = P+P.i = P (1+i)Akhir tahun kedua F = P (1+i) (1+i) = P (1+i)²Akhir tahun ketiga F = P (1+i)² (1+i) = P (1+i)3

F = P (1+i) n

F = nilai yang akan datang(future), Rp P = nilai uang sekarang (present), Rp n = jumlah periode

Notasi Fungsionalnya:

F = P (F/P, i%, n)single payment compound amount factor (1+i) n = (F/P, i%,

n)

F

P

Contoh :

Denganmenggunakan tabel konversiF = (F/P, i, N) = P(F/P,10%,8) = 2000.000 (2,144) = 4.288.000

Jadi uang yg harus dikembalikan .......

Dengan rumusF = P (1+i)N

= 2000.000(1+0,1)8

= 2000.000(2,14359) = 4.287.180

Latihan :

i = 8 % N = 10 tahun

F = (F/P, i, N) = P(F/P,8%,10) = 2000.000 (......) = ......

2. Mencari nilai P jika diketahui F

Dari persamaan F = P (1+i)N maka diperoleh P = F (1/(1+i)N ) atau F (1+i) -N

P = F (1+i) - n

Notasi fungsional:P = F (P/F, i%,n)

(1+i) – n = Single payment present worth

(1+i) n = Single payment compound amount factor

Contoh :

Dengan rumus P = F (1+i) -N = 2.000.000 (1+0,1) –10

= 2.000.000 (0,3855) = 771.086,5789

Dengan tabel P = F (P/F, 10, 10) = 2.000.000 (0,3855) = 771.086,5789

Jadi jumlah yg harus disimpan sekarang Rp......

Latihan :

i = 5%, n = 8 tahun

Dengan tabel P = F (P/F, 5%, 8) = 2.000.000 (......) =

Rumus bunga majemuk yg menghubungkan nilai P dan F pada arus pembayaran seragam (A)

Angsuran seragam/ (uniform series) Suatu sistem pembayaran (pengembaliamn modal) yg dilakukan pd setiap akhir periode selama N periode dg jumlah yg sama (A), pd tk bunga modal (i%) per periode

Dari diagram arus kas dpt dilihat bahwa pembayaran pertama dilakukan satu periode setelah pembayaran P.

Sedangkan, nilai F terletak pd waktu yg sama dg nilai terakhir dari A yaitu N periode dari P.

P

1 2 NN-13

A A

F

A A A A

1. Mencari F jika diketahui A

F = A

Nilai F dari pembayaran seragam sebesar A, yg dibayarkan pd setelah akhir periode selama N periode, merupakan penjumlahan nilai kemudian dari setiap pembayaran A.

(1+i) n - 1

i

F = A (F/A, i%, n)

Uniform series compound amount factor

Contoh :

F = A(F/A,2%, 6) = 100.000 (6,308) = 630.800Jumlah tabungannya setelah 6 bulan

adalah Rp.....

2. Mencari P jika diketahui A

Untuk mendapatkan nilai uang sekarang yg setara dg sejumlah pembayaran seragam yg dibayarkan pd setiap periode.

P = A

(1+i) n - 1

i (1+i) n

P = A (P/A, i%, n)

Uniform series present worth factor

Contoh :

P = A(P/A, 2%, 6) = 50.000 ( 5,601) = 280.050

Jadi uang yg harus disimpan pada saat itu adalah Rp....

3. Mencari A jika diketahui P Untuk mencari arus seragam A pada setiap

akhir periode yg setara dg nilai P pd awal periode. Nilai konversi dari P ke A disebut capital recovery factor (crf).

A = P

i (1+i) n

(1+i) n - 1A = P (A/P, i%, n)

Capital recovery factor (CRF)

Contoh :

A = P (A/P, 20%, 5) = 2.000.000 (0,3344) = 668.800

4. Mencari A jika diketahui F

A = F i (1+i) n - 1

A = F (A/F, i%, n)

sinking fund factor (penanaman sejumlah uang)

Contoh 1:

Apabila seseorang meminjam uang sebesar Rp 10.000 (P), dengan tingkat bunga modal 10 % pertahun (i), dengan jangka waktu peminjaman adalah 4 tahun (N). Gambarkan cash flownya !

Contoh 2:

Perusahaan merencanakan pembelian suatu mesin produksi senilai 100 juta rupiah. Biaya operasional rata-rata 10 juta rupiah/periode. Akibat pemakaian mesin tsb menjanjikan keuntungan rata-rata 22 juta rupiah /periode, disamping itu pada periode ke 6 akan dilakukan overhaul dengan biaya 15 juta rupiah dan setelah umur pakai habis mesin dapat dijual 25 juta rupiah. Gambarkan cash flownya, juga dalam bentuk tabel !

Tabel Cash Flow

Periode Cash Out (x1000)

Cash in (x1000)

0 100.000 -

1 10.000 22.000

2 10.000 22.000

3 10.000 22.000

4 10.000 …..

5 10.000 ……

6 10.000 + 15.000

……

…. ……

…. 10.000 22.000

n 10.000 22.000 + 25.000

TIME VALUE of MONEY

Hubungan nilai uang dengan waktu

Didalam perhitungan ekonomi harus diperhitungkan perubahan nilai uang terhadap perubahan waktu

Nilai uang adalah sesuatu yang bersifat dinamis dan produktif