12

Aliran Air Tanah Pada Sumur Tunggal

Yanto, S.T., M.S.E.

Aliran air tanah pada sumur tunggal dapat dibagi menjadi 4 sub-divisi, yaitu:

(i) Aliran mantap dan tak-mantap; (ii) Aliran tertekan dan tak-tertekan

Pada mata kuliah ini akan dibahas kombinasi dari keempat jenis aliran tersebut untuk aliran satu arah (unidirectional flow) yang akan dibahas secara terpisah.

Untuk memudahkan analisis, dianggap tidak ada aliran air tanah sebelum pemompaan.

A. Aliran Mantap Tertekan Pada Sumur Tunggal

A.1. Aliran mantap satu arah pada akuifer artesis tanpa pengisian

Muka air piezometric

sebelum pemompaan Q0

s

Muka air piezometric

selama pemompaan

H Q

r

Gambar 1. Aliran air pada sumur yang dipenetrasi penuh pada akuifer artesis tanpa pengisian

13

Pada saat ketebalan jenuh konstan pada ketinggian H dan tidak ada pengisian kembali dari atas sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1., persamaan kontinyuitas memberikan:

Darcy rHdr

dskrHvQ 22

Kontinyuitas Q = konstan = Q0

Digabung r

dr

kH

Qdr

20

Dimana s adalah penurunan muka air yaitu perbedaan muka air artesis sebelum dan selama pemompaan. Integrasi persamaan tersebut dengan kondisi batas r = r1, s = s1 dan r = r2, s = s2(Gambar 2.) maka diperoleh :

1

20

21 ln2 r

r

kH

Qss

(formula Thiem)

Q0

s1 s2

H

r1

r2

Gambar 1. Aliran air pada sumur yang dipenetrasi penuh pada akuifer artesis tanpa pengisian

Formula Thiem tidak memberikan solusi penurunan muka air tanah pada satu lokasi. Penurunan muka air tanah s diberikan oleh formula Dupuit berikut ini:

14

Dupuit Formula ln2

ln2

ln2

ln2

0

00

0

r

R

kH

Qs

RkH

Qr

kH

Qs

CrkH

Qs

Dimana konstanta integrasi Q0 dan C atau Q0 dan R ditentukan dari kondisi batas. Sebagai contoh lihat Gambar 3.

Pada titik P yang berjarak r’ dari sumur imajiner dan r dari sumur nyata, formula Dupuit memberikan penurunan muka air tanah sebagai berikut:

r

r

kH

Qs

r

R

kH

Q

r

R

kH

Qs

'ln

2

'ln

2ln

2

0

00

Penurunan yang paling signifikan terjadi di permukaan air sumur dengan r’ = 2L dan r = r0, sehingga:

r

L

kH

Qs

2ln

2

0

0

Pada suatu titik tertentu, penurunan muka air bervariasi sbb:

r

rL

kH

Qs

2ln

2

0

(titik A)

r

rL

kH

Qs

2ln

2

0

(titik B)

Dari perhitungan di atas dapat ditarik 2 kesimpulan:

(a) Nilai konstanta integrasi R dalam formula Dupuit bervariasi dari satu titik pengamatan ke titik pengamatan yang lain;

(b) Penurunan muka air di sembarang titik, sejarak r dari sumur, dapat ditentukan dari formula sebagai berikut:

15

r

R

kH

Qs 00 ln

2

Q0 Q0

pengaruh sumur imajiner

s pengaruh sumur nyata

pengaruh gabungan

2 r0

L L

P

A B

2L-r r r

2L+r

Gambar 3. Sumur di dekat aliran pada akuifer tertekan tanpa pengisian

16

Nilai R0 disebut jarak wilayah pengaruh. Nilai R0 ditentukan dari gambar 4.

L L L L L

Ro=L Ro=1,27 L Ro=1,41L Ro=2L Ro=2,55L Ro=2,83L

Gambar 4. Nilai konstanta R0 pada formula Dupuit untuk penurunan pada muka sumur

Contoh Soal:

Di titik tengah sebuah pulau berbentuk persegi panjang dengan lebar 1500 m, sebuah sumur berdiameter 0.6 m memompa air dengan debit 0.05 m3/det dari akuifer tertekan. Akuifer ini berbatasan langsung dengan sungai, tidak ada masukan baik dari atas maupun dari bawah, transmisibilitas T=kH= 20 x 10-3 m2/det. Berapakah penurunan pada muka sumur?

Berdasarkan gambar 4. Maka nilai R0 = 1.27 L (1.27 kali ½ lebar pulau) atau setara dengan 1.27 x 750 = 950 m. Penurunan air di muka sumur menjadi:

mx

s

r

R

kH

Qs

2.33.0

950ln

10202

05.0

ln2

30

00

A.2. Aliran Mantap Satu Arah Pada Akuifer Artesis Pada Jarak Tak Hingga

Akuifer artesis (Gambar 5) terletak di atas lapisan kedap air dan dibatasi di atas oleh lapisan semi-permeable dengan tahanan c. Persamaan Darcy dan kontinuitas dihitung sebagai berikut:

Darcy rHdr

dskrHvQ 22

17

Kontinyuitas c

sr

dr

dQ2

Digabung 01

2

2

kHc

s

dr

ds

rdr

sd

Q0

Permukaan tanah

Muka air sblm pemompaan

s Muka air slama pemompaan

Akuifer tak tertekan

Lap semipermeable tahanan c

H Q0 Akuifer artesis, kH

2 r0

Lapisan kedap air

r1

Untuk kondisi batas r → r0’ Q = Q0 dan r → ∞, s = 0 persamaan di atas memberikan solusi:

rK

kH

Qs 0

0

2

Jika disubstitusikan ke dalam hukumn Darcy, debit aliran menjadi :

rK

rQQ 10

Dimana kHc

Dan disebut panjang karakteristik, sedangkan K0 dan K1 merupakan fungsi Bassel jenis 2, orde 0 dan 1

Di dekat dinding sumur, formula di atas dapat disederhanakan menjadi :

18

0

0 123.1ln

2

QQ

rkH

Qs

Perbedaan penurunan muka air pada dua titik yang berjarak r1 dan r2 dari sumur

dapat dicari dengan formula Thiem.

Contoh:

Sebuah akuifer tertekan lebar tak hingga dengan koefisien transmisibilitas T = 15 x 10-3 m2/det terletak di atas lapisan kedap air dan di bagian atas dibatasi dengan lapisan semi-permeable dengan tahanan vertical c = 240 x 106 detik.Di atas lapisan semi-permeable adalah sebuah akuifer tak tertekan dengan muka air seragam dan konstan. Dari akuifer tertekan dipompa air tanah dengan debit 0.03 m3/det dengan sumur berdiameter 0.5 m. Berapakah penurunan muka air pada muka sumur dan suatu titik sejauh 1000 m dari sumur?

Jawab:

Penurunan pada jarak r adalah:

rK

kH

Qs 0

0

2

Sedangkan penurunan pada muka sumur adalah :

rkH

Qs

123.1ln

2

0

mxxxkHc 1900102401015 63

Sehingga:

882.0319.01900

1000

10152

103003

3

1000 xKx

xs

mxxx

xxs 88.2932.33.2319.025.0

1900123.1log3.2319.00

A.3. Aliran Mantap Satu Arah Pada Akuifer Artesis Pada Jarak Tertentu

19

Pada akuifer artesis jarak tak hingga, penurunan muka air adalah :

rK

kH

Qs 0

0

2

Nilai penurunan ini akan lebih kecil jika akuifer berhubungan langsung dengan air

permukaan dengan ketinggian tetap pada jarak tertentu dari sumur. Untuk akuifer

semi tak hingga (Gambar 6.) metode sumur bayangan memberikan penurunan

sebagai berikut:

L

P

r' r

-Q0 Q0

Gambar 6. Akuifer artesis semi tak hingga

'

22' 0

00

0 rK

kH

QrK

kH

Qs

Sedangkan penurunan muka air maksimum, terjadi di muka sumur (r = r0),

dirumuskan sebagai berikut:

LK

rK

kH

Qs

rK

kH

Qs

2

2

2

0

0

0

0'

0

0

0

0

0

20

Q0

s

H Q0

2 r0

L r1

Gambar 7. Sumur pada akuifer artesis, di tengah pulau berbentuk lingkaran

Untuk sumur yang berada di tengah-tengah pulau berbentuk lingkaran (Gambar 7.) dengan jari-jari L yang berhubungan dengan air permukaan pada ketinggian tetap memiliki pengaruh pada distribusi penurunan dan debit aliran.

LI

LK

rI

rrK

rQQ

LI

LKc

rI

rK

kH

Qs

0

0

110

0

00

0

2'

A.4. Aliran Mantap Satu Arah Pada Dua Akuifer Artesis

Jika terdapat lapisan semi-permeable kedua (Gambar 8.) akuifer artesis dibagi

menjadi bagian atas dan bawah.

21

Q01

Permukaan tanah

Muka air sblm pemompaan

s2 s1 Muka air slama pemompaan

Akuifer tak tertekan

Lap semipermeable tahanan c1

H1 Q1 Akuifer artesis, k1H1

2 r0

Lap semipermeable tahanan c2

H2 Q2 Akuifer artesis, k2H2

Lapisan kedap air

r

Gambar 8. Aliran air tanah pada sumur pada akuifer artesis ganda

Persamaan Darcy dan kontinuitas :

Darcy

dr

dsrHkQ

dr

dsrHkQ

2221

1111

2

2

Kontinuitas

2

122

2

21

1

11

2

2

c

ssr

dr

dQ

c

ss

c

sr

dr

dQ

Digabung

01

01

222

122

2

2

2

211

21

111

11

2

1

2

cHk

ss

dr

ds

rdr

sd

cHk

ss

cHk

s

dr

ds

rdr

sd

22

Kondisi batas pada kondisi ini adalah:

r , s1 = 0, s2 = 0

r r0, Q1 = Q01, Q2 = 0

yang akan memberikan solusi sebagai berikut:

211

1

222

2

111

1

21

2

121121

2

1

212111

21

201

11

222

2122211121

21

01

1

2010

21

2

11

01

2

20221021

2111

01

1

1 ,

1 ,

1

42

1

dimana

2

1

2

cHkcHkcHk

rKrrKrQHk

HkQ

rKrrKrQ

Q

rKrKHk

Qs

rKrKHk

Qs

Di dekat dinding sumur, penurunan muka air dapat disederhanakan menjadi:

0dan

ln2

lnln123.1ln

2

2011

2

1

21

2

11

01

2

21

222121

11

01

1

QQQ

Hk

Qs

rHk

Qs

Jika terjadi situasi dimana akuifer artesis tersusun seperti Gambar 9. , maka kondisi batasnya adalah :

r , s1 = 0, s2 = 0

r r0, Q1 = 0, Q2 = Q02

23

Q02

s2 s1

H1 Q1

H2 Q2

2 r0

r

Gambar 9. Aliran air tanah pada akuifer artesis ganda

Solusi yang diberikan adalah:

rKrrKrQ

Q

rKrrKrQHk

HkQ

rKrKHk

Qs

rKrKHk

Qs

2122111122

21

02

2

212111

21

202

22

111

20211022

2122

02

2

2010

21

1

22

02

1

1

2

2

Di dekat dinding sumur, penurunan muka air dapat disederhanakan menjadi:

24

0221

21

221122

22

02

2

2

1

21

1

22

02

1

dan 0

lnln123.1ln

2

ln2

QQQ

rHk

Qs

Hk

Qs

B. Aliran Mantap Tak Tertekan Pada Sumur Tunggal

B.1. Aliran Mantap Satu Arah Pada Akuifer Tak Tertekan tanpa Pengisian

Gambar 10. Menunjukkan sebuah akuifer tak tertekan yang terletak di atas dasar kedap air. Tidak ada curah hujan, kehilangan air karena evapotranspirasi dan muka air horizontal. Persamaan sebagai berikut:

Darcy dr

dhrhkQ 2

Kontinyuitas Q = konstan = Q0

Digabung r

dr

k

Qhdh

0

Diintegrasikan Crk

Qh ln02

Solusi di atas biasa ditulis :

r

R

k

QhH ln022

(formula Dupuit)

25

Q0

Permukaan tanah

Muka air sblm pemompaan

s Muka air slama pemompaan

H h

Q

2 r0

Lapisan kedap air

r

Gambar 10. Sumur pada akuifer tak tertekan tanpa pengisian

Penurunan muka air tanah :

s = H – h

Disubstitusikan ke formula Dupuit

r

R

sHk

Qs ln

2

0

Untuk penurunan muka air yang sangat kecil pada akuifer yang dalam, formula di atas dapat disederhanakan menjadi:

1

20

21

00

ln

ln

r

r

kH

Qss

r

R

kH

Qs