LAJU PELURUHAN, WAKTU PARUH, DAN TAMPANG LINTANG PADA HAMBURAN PARTIKEL ABC

LAJU PELURUHAN, WAKTU PARUH, DAN TAMPANG LINTANG PADA HAMBURAN PARTIKEL ABCTUGAS MAKALAH FISIKA INTI

KATA PENGANTAR

Segala puji kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan hidayahnya yang diberikan kepada penulis sehingga karya tulis ilmiah non penelitian ini bisa diselesaikan dengan baik. Makalah berisikan tentang Laju Peluruhan, Waktu Paruh, dan Tampang Lintang Pada Hamburan Partikel ABC, Pada interaksi antar partikel tertentu, dapat digambar berbagai lintasan interaksi yang mungkin, baik pada orde rendah, orde kedua, ketiga dan seterusnya. Setiap diagram berkorespondensi dengan suatu amplitud tertentu yang dapat dihitung melalui kaedah Feynman (Feynmans rules). Bagi seluruh diagram yang mungkin muncul dan menyumbang pada amplitud total interaksi antar partikel tersebut, amplitud masing-masing dijumlahkan meliputi seluruh sumbangan. Kajian ditinjau dengan menggunakan kaedah Feynman, dapat dihitung nilai amplitudo diagram tersebut. Kemudian, dihitung beberapa besaran fisis seperti laju peluruhan, waktu paruh dan tampang hamburan interaksi tersebutSelanjutnya dalam proses penyusunan makalah ini sebagai syarat untuk mengikuti ujian akhir semester mata kuliah Pendahuluan Fisika Inti tentunya tidak terlepas dari kendala, tetapi kendala tersebut tidak kami jadikan sebagai keputus asaan tetapi sebagai penyemangat dalam menyelesaikan makalah ini. Konten dalam makalah ini pasti tidak terlepas dari banyak kesalahan, oleh karena itu pihak penulis mohon maaf sebesar-besarnya atas kekurangan tersebut. Akhir kata dari pengantar ini adalah kritik dan saran sangat kami butuhkan demi perbaikan makalah ini.

Penulis

Muhajirin

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR iDAFTAR ISI iiBAB I PENDAHULUAN 1BAB II PEMBAHASAN 2Kaedah dan Diagram Feynman 2Laju Peluruhan 3Waktu Paruh 5Tampang Lintang 6 BAB III KESIMPULAN1011

DAFTAR PUSTAKA 11

BAB IPENDAHULUAN

Interaksi antar partikel dalam daerah mikroskopik, dapat berupa interaksi kuat (misalnya antara kuark yang menyusun baryon), interaksi lemah (misalnya pada interaksi yang melibatkan lepton), maupun inteaksi elektromagnetik antara partikel-partikel bermuatan listrik. Interaksi gravitasi pada daerah mikroskopik dapat diabaikan (Griffith, 1987) .Untuk menggambarkan dan merumuskan secara sistematik dan grafis kaedah interaksi di daerah mikro antar partikel dalam berbagai keadaan, dapat digunakan suatu metode penggambaran yang disebut diagram Feynman. Diagram Feynman menunjukkan lintasan partikel dalam ruang sebagai suatu garis (penuh, titik-titik dan bergelombang) dan verteks terjadinya interaksi antar partikel sebagai suatu noktah ketika garisgaris lintasan tersebut bertemu. Pada interaksi antar partikel tertentu, dapat digambar berbagai lintasan interaksi yang mungkin, baik pada orde rendah, orde kedua, ketiga dan seterusnya. Setiap diagram berkorespondensi dengan suatu amplitud tertentu yang dapat dihitung melalui kaedah Feynman (Feynmans rules). Bagi seluruh diagram yang mungkin muncul dan menyumbang pada amplitud total interaksi antar partikel tersebut, amplitud masing-masing dijumlahkan meliputi seluruh sumbangan. Dari nilai amplitudo hasil penjumlahan ini, dapat dihitung sejumlah faktor bentuk besaran fisis yang penting. Dalam makalah ini akan disajikan interaksi partikel medan skalar menurut reaksi A B + C berikut diagram Feynman. Dengan menggunakan kaedah Feynman, dapat dihitung nilai amplitudo diagram tersebut. Selanjutnya dihitung beberapa besaran fisis seperti laju peluruhan, waktu paruh dan tampang hamburan interaksi tersebut.

BAB IIPEMBAHASAN

1. Kaedah Dan Diagram Feynman Ditinjau kasus peluruhan partikel A B + C bertetapan kopling interaksi g dengan nilai amplitud M. Untuk menentukan nilai amplitud tersebut, digunakan kaedah Feynman sebagai berikut (Kraus dan Griffith, 1992; Griffith, 1987) a. Lambang: digunakan label momentum -4 untuk partikel nyata dan label momentum internal untuk partikel maya. b. Faktor Vertex: setiap vertex diwakili oleh nilai ig dengan g adalah tetapan kopling interaksi. c. Propagator: setiap garis internal partikel skalar diwakili oleh nilai Dengan adalah momentum -4 zarah maya bermassa mj.d. Kekekalan Momentum-Energi: untuk setiap vertex yang dimasuki tiga garis zarah diisikan faktor (2)44 () dengan adalah tiga momentum-4 zarah yang masuk ke dalam vertex dengan ketentuan panah berarah masuk (keluar) tandanya positif (negatif). e. Integrasi meliputi momentum internal: untuk setiap garis internal, dituliskan faktor

serta dilakukan pengintegralan meliputi momentum internal f. Pelenyapan Fungsi-Delta: jika hasil perhitungan mengandung factor , faktor ini lenyap pada akhir perhitungan dan sebagai hasil faktor muncul iM. Pada kasus peluruhan partikel A B + C seperti pada Gambar 1, di situ tidak terdapat garis internal, hanya satu verteks berfaktor ig dan sebuah delta Dirac , sehingga dengan melenyapkan fungsi delta Dirac ini, sisanya muncul sebagai iM =ig atau M = g. (1) B C A

Gambar 1. Diagram Feynman reaksi A B + C Dari persamaan (1) di atas ternyata untuk hamburan ABC orde rendah, nilai amplitud diagramnya sama dengan tetapan kopling interaksi. Laju Peluruhan Ditinjau kasus umum partikel 1 meluruh menjadi sejumlah (n - 1) partikel yaitu partikel 2, 3, 4, , n menurut reaksi 1 2 + 3 + 4 + + n. (2) Pada peluruhan tersebut, laju peluruhan (decay rate) diberikan oleh rumus (Griffith, 1987) . (3) dengan = (Ei /c, ) adalah momentum4 partikel kei yang masing-masing bermassa mi sehingga memenuhi kaitan relativistik Ei2 c2 =mi2c4. Fungsi delta Dirac menyatakan kekekalan momentum4 . S adalah nilai perkalian faktor statistik (product of statistical factors) : 1/j! untuk setiap grup j partikel identik pada keadaan akhir (final state). Untuk kasus peluruhan A B + C, integral persamaan (3) bernilai (4) Misalnya partikel A berada dalam keadaan rehat sehingga . Dengan mengingat (5) serta untuk partikel kei, nilai energi masing-masing adalah (6)maka faktor integral dalam persamaan (4) bernilai (7)Dengan mengintegralkan persamaan (7) di atas terhadap (momentum-3 partikel C) serta menggunakan sifat integral delta Dirac (8)maka diperoleh hasil pengintegralan (9)Ungkapan (9) di atas masih harus diintegralkan terhadap (momentum-3 partikel B). Untuk menyederhanakan ungkapan tersebut dilakukan substitusi (10) Dengan . Persamaan (10) di atas dapat dicari substitusi baliknya menjadi (11)Dengan mengambil derifatif persamaan (10) diperoleh (12)sehingga integral (9) menjadi = =(13)Dengan menyederhanakan bentuk (13), laju peluruhan pada persamaan (4) menjadi(14)dengan (15)Perlu dicatat bahwa p adalah kependekan untuk dan adalah nilai khusus untuk . Dalam penulisan yang lebih umum, persamaan (14) menjadi (16)dengan adalah momentum-3 salah satu partikel yang keluar, entah B atau C. Sebagai contoh jika mB = mC = 0 dalam model ABC tersebut, dengan mengingat B C, maka S = (1/1!) (1/1!) = 1. Selain itu karena dari persamaan (1) nilai amplitud M = g , serta dari persamaan (15)

sehingga (16) menjadi (17)Ungkapan (17) memberikan nilai laju peluruhan partikel bermassa A menjadi B dan C (keduanya tak bermassa).

Waktu Paruh Selanjutnya akan dicari nilai lifetime partikel yang meluruh. Jika pada saat t, jumlah partikel adalah N (t), maka banyaknya partikel yang meluruh dalam selang waktu dt adalah dN =. Jika diintegralkan akan diperoleh N(t) = N(t = 0)exp(t)(18)Nilai lifetime partikel tersebut dapat dihitung melalui rumus(19)Integral di atas dapat dihitung dengan mudah melalui fungsi gamma

untuk n bilangan bulat positif. Dari rumus (19) diperoleh lifetime partikel A yang meluruh menjadi B dan C sebesar (20)

Tampang Lintang Setelah ditinjau kasus peluruhan partikel A B + C yang menghasilkan nilai lifetime partikel A seperti yang ditunjukkan oleh persamaan (20), kali ini ditinjau kasus hamburan partikel. Untuk kasus umum dimana partikel 1 dan 2 berinteraksi melalui mekanisme hamburan yang kemudian menghasilkan partikel 3, 4, , n menurut persamaan reaksi 1 + 2 3 + 4 + + n (21) maka tampang lintang (cross section) diberikan oleh rumus (Griffith, 1987) (22) Sekarang ditinjau kasus khusus hamburan orde kedua A + B A + B dengan dua buah diagram Feynman seperti yang terdapat pada Gambar 2. Dengan menggunakan kaedah Feynman, total amplitud kedua diagram tersebut diberikan sebagai (23)

Untuk membedakan antara partikel awal dan akhir interaksi, persamaan reaksi ditulis menjadi 1 + 2 4 + 3 (24) dengan 1 = A awal, 2 = B awal, 3 = B akhir dan 4 = A akhir. Persamaan (22) tereduksi menjadi

(25) Untuk memudahkan dan menyederhanaan penghitungan tampang lintang peninjauan interaksi dilihat pada kerangka pusat massa (center mass = CM). Sebelum interaksi, (26) sehingga (27) = =+ = = = (28)dan = (29)Maka (30)Bentuk delta Dirac pada ruas kanan persamaan (30) di atas dapat ditulis (31) Terhadap pengintegralan (dari fungsi delta Dirac ), persamaan (31) menjadi (32) Dengan demikian (33)Yang dalam hal ini (34)maka persamaan (32) menjadi (35)

Persamaan (35) di atas memerikan nilai tampang lintang untuk proses hamburan (24). Jika integran persamaan (35) dibandingkan dengan integran persamaan (9) tampak adanya kesamaan melalui substitusi m2 m4 dan m1 (E1+E2) /c. (36) Dengan cara yang sama seperti pada telaah peluruhan A B + C, persamaan (35) dapat dituliskan menjadi (37)Dengan adalah momentum3 salah satu partikel yang masuk) dan adalah momentum3 salah satu partikel yang keluar. Persamaan (37) di atas memberikan nilai tampang lintang diferensial (differential cross section) proses A + B A + B dengan propagator internal partikel C. Untuk kasus khusus dengan mB = mC = 0 dan momentum partikel cukup kecil dibandingkan dengan mAc, maka bentuk (37) dapat dicari lebih eksplisit. Untuk keadaan tersebut,

(38) sedangkan dapat diabaikan (39) (40) (41)Sehingga persamaan (37) menjadi (42)Tampang lintang hamburan AB untuk orde rendah bernilai (43)

BAB IIIKESIMPULAN

1. Pada hamburan ABC orde rendah, nilai amplitud diagramnya sama dengan tetapan kopling interaksi.2. Laju peluruhan partikel A menjadi B dan C yang tidak bermassa adalah

Laju peluruhan berbanding terbalik dengan massa A3. Waktu paruh partikel A yang meluruh menjadi B dan C sebesar

Waktu paruh tersebut sebanding dengan massa A.4. Tampang lintang hamburan AB adalah

DAFTAR PUSTAKA

Beiser, Arthur. 1992. Konsep Fisika Modern. Jakarta: Erlangga.

Griffith D.J. , 1987 : Introduction to Elementary Particles, John Wiley & Sons, New York.

Kavlang, Irvin. 1962. Nuclear Physics. London Sydney: Addison Wesley Publishing Company.

Khamdani, Nouval. dkk. 2014. Kajian Tampang Lintang Hamburan Elektron dengan Ion Melalui Teori Hamburan Berganda, Youngster Physics Journal, Vol. 3, No. 4, Hal. 351-356.

Krane, Kenneth S. 1998. Introductary Nuclear Physics. Oregon State University.

Kraus, P. and Griffith, D.J. , 1992 : Renormalization of a model quantum field theory, American Journal of Physics, Vol. 60, No. 11, p. 10131023.