MOMEN BENDA TEGAR Kelompok 8

1. Hadinda Fitri Permatasari

(125060702111003)2. Jolang Jati

Pamungkas (125060707111045)

3. Haelzon Simanjuntak

(125060701111045)

1. Sebuah roda memiliki momen inersia sebesar 10 kg m2. Jika pada roda tersebutdikerjakan Torsi sebesar 40 Nm, tentukan percepatan sudutnya…

2. Seorang nenek ingin melihat kakek yang sedang tidur di dalam kamar. Nenek yang penuh perhatian itu mendorong pintu dengan gaya sebesar 5 N dan arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Mula-mula pintu diam (gambar a). Setelah didorong, pintu berotasi dengan percepatan sudut sebesar 2 rad/s2 (gambar b). Jika jarak titik kerja gaya dari sumbu rotasi (r) = 1 meter, berapakah momen inersia pintu ?

Gambar pintu dilihat dari atas. Arah gaya tidak menuju langit, tapi menembus pintu.Bayangkan dirimu mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu.

Jawab :

3. Sebuah tali dililitkan mengelilingi permukaan silinder padat/ pejal. Tali tersebut ditarik sehingga silinder berotasi tanpa gesekan terhadap sumbu seperti gambar di atas. Massa silinder 5 kg dan jari – jarinya 0,2 meter. Mula – mula silinder diam, lalu ditarik dengan gaya sebesar 20 N. Berapakah kecepatan sudut silinder setelah 2 detik berotasi?

Sumbu rotasiR

20 N

Hitung lengan untuk menghitung torsil = r sin 90o (karena arah tali ketika meninggalkan permukaan silinder adalah tegak lurus) = 0,2 m . 1 = 0,2 m  torsi = (20 N) (0,2 m) = 4 Nm

I = ½ M R2

= ½ (5 kg) (0,2 m)2

= ½ (5 kg) (0,04 m2)

= ½ (0,2 kg m2) = 0,1 kg m2

Torsi = F. l = (20 N) l

torsi = I aa = t/I

= 4 Nm / 0,1 kg m2

= 40 rad/s2

 wt = wo + at wo = 0, t = 2s

wt = at

= (40 rad/s2) (2s) = 80 rad/s

4. Pada sebuah roda berjari – jari 30 cm, bekerja gaya – gaya seperti ditunjukkan. Tentukan momen gaya (torsi) oleh gaya :

a.4Nb.9Nc.7Nd.6N

Jawab : Torsi = F .ra. Torsi = 0,3 m . 4 N

= 1,2 Nm (arah berlawanan dengan gerak jarum jam)

b. Torsi = 0,3 m . 9 N = 2,7 Nm (searah gerak jarum

jam)c. Torsi= 0 m . 7 N

= 0 Nm d. Torsi = 0,3 m . 6 N sin 30

= 0,9 Nm ( searah gerak jarum jam)

5. Sebuah silinder pejal homogeny yang massanya 2 kg dan jari – jari 20 cm menggelinding dari puncak bidang miring seperti pada gambar berikut. Hitung kecepatan akhir saat bola berada di bawah.

Jawab :Ek = Ek trans + Ek rotasi 

Hukum kekekalan energi mekanikEm1 = Em2

Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

Ep1 + (Ekt1 + Ekr1) = Ep2 + (Ekt2 + Ekr2)

mgh + (0 + 0) = 0 + (½ mv22 + ½ Iw2

2 )

mgh1 = ½ mv22 + ½ (½ mr2) (v2/r)2

gh1 = ½ v22 + ½ (½ v2

2)

= 3/4 (v22)

v22 = 4/3 (gh)

= 4/3 (10)(3 = 40

v2 = 2√10 m/s

6. Batang bermassa 2 kg mempunyai panjang 50 cm diputar dengan sumbu putar melalui salah satu ujungnya dengan kecepatan sudut 24 rad/s, kemudian gerakan dipercepat dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Tentukan momentum sudut batang setelah 3 detik!

Dik : m = 2 kg l = 50 cm = 0,5 m

Wo= 24rad/s α= 2 rad/s t= 3 s

Dit : L=…..?

Jwb : I = 1/3 m l2

= 1/3 (2) (0,5)2

= 1/6 kg m2

ω= Wo + α t = 24 + 2.3 = 30 m/s

 

L= I.ω = 1/6 . 30 = 5 kg m2/s

 

7. Diketahui sebuah piringan hitam bermassa m dan berjari-jari R. Piringan hitam ini diletakkan di atas sebuah meja putar dengan jari-jari R dan massa M yang sedang berputar dengan kecepatan sudut ω . Meja putar ini dapat berputar dengan bebas tanpa ada momen gaya luar yang bekerja padanya. Jika piringan hitam dan meja putar dapat dianggap sebagai silinder homogen, berapakah kecepatan sudut akhir sistem?

Diketahui

Mmeja = M

rmeja  = R

ω meja = ω

mpiringan  = m dan

rpiringan  = R.

 Gunakan Hukum Kekekalan Momentum Sudut, yaitu (momentum sudut awal = momentum sudut akhir) Lmeja = Lmeja + Lpiringan → Imejaω = Imejaω’ + Ipiringanω’ 

Mω = (M + m) ω ‘Maka, kecepatan akhir adlh

8. Tiga benda kecil massanya masing-masing 0,1 kg , 0,2 kg, 0,3 kg diletakkan pada titik A (0,0)m, B (4,0)m, dan C (2,3)m dengan batabg tegar yang massanya dapat diabaikan. Berapakah momen inersia dan momentum sudut system ini jika diputar terhadap sumbu x dengan kecepatan sudut 20î rad/s ?

Karena ketiga benda terletak secara terpisahMaka I = mAr2

A + mBr2B + mCr2

C

Mengingat benda A dan B terletak pada sepanjang sumbu rotasi maka rA dan rB sama dengan nol, sehingga :

I = mcr2C

= (0,3 kg) (3m)2

= 2,7 kg m2

 Maka momentum sudutnya L = I ω= (2,7 kg m2) (20î rad/s)= 54 î JS

Siapa berani?

9. Seorang penari balet dengan tangan terentang berputar dengan kecepatan sudut 1, 2 rad/s di atas lantai mendatar yang licin. Momen inersia yang dimiliki penari tersebut 4 kg m2. Jika penari tersebut melipat tangannya, momen inersianya akan berkurang sebesar 10% dari semula, berapakah kecepatan sudut penari ketika kedua tangannya dilipat

Jawaban :Ketika tangan terentangw1 = 1,2 rad/s

I1 = 4 kg m2

Ketika tangan dilipatI2 = I1 – 10% I1

= 4 kg m2 – (10% x 4 4 kg m2)= 4 kg m2 – 0,4 kg m2

= 3, 6 kg m

Hukum kekekalan momentum sudutL1= L2

I1w1 = I2w2

w2 = I1/ I2 w1

= 4/3, 6 kg m2 x 1, 2 rad/s

= 1,33 rad/s