Modul un smp 2014

“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita

Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya”

Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)

Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com

BLOG ILMU MATEMATIKA

http://ilmu-matematika.blogspot.com

UJIAN NASIONAL S

YOYO APRIYANTO, S.Pd


Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional

Matematika S

Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)

matematika.blogspot.com

Nama :

Kelas :

Sekolah :



MODUL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA

SMP/MTs TAHUN 2014

Oleh:


Persiapan Ujian Nasional

Matematika SMP/MTs

PERSIAPAN MATEMATIKA

TAHUN 2014




Matematika SMP/MTs

Modul UN Matematika Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)


KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah,

dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan “MODUL PERSIAPAN UJIAN

NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTS TAHUN 2014” tepat pada waktunya.

Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak

terutama Orang Tuaku, Istri tercinta Lenny Janianty, Anakku tersayang Muhammad Imam

Maulana dan Saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang

sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Guru dan

Karyawan MTs. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat berarti bagi saya.

Untuk mendapatkan Modul ini dalam bentuk Ebook yang bisa didownload secara gratis,

silahkan kunjungi: http://ilmu-matematika.blogspot.com.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Modul ini, oleh

karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi

sempurnanya Modul ini. Penulis juga berharap semoga Modul ini dapat bermanfaat bagi semua

pihak. Amiin.

Kediri, 17 Agustus 2013

Penulis,

Yoyo Apriyanto, S.Pd

* SALAM SUKSES *







Matematika SMP/MTs

Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 1


BANK SOAL

BILANGAN BULAT

A. Pilihan Ganda

1. Hasil dari 21 : (3 – 10) + 4 × (–2) = …

A. –11 C. 5 B. –5 D. 11

Kunci Jawaban: A 21 : (3 – 10) + 4 × (–2) = 21 : – 7 – 8

= – 3 – 8

= – 11

2. 72 – (520 : 8) = …

A. 9 C. 7

B. 8 D. 6

Kunci Jawaban: C

72 – (520 : 8) = 72 – 65 = 7

3. Hasil dari (-10) + 24 : (-2) adalah… A. -22 C. 2

B. -3 D. 3

Kunci Jawaban: A (-10) + 24 : (-2) = -10 – 12 = -22

4. Hasil dari 28 + 7 × (–5) adalah … A. –175 C. –7

B. –63 D. 7

Kunci Jawaban: C 28 + 7 × (–5) = 28 – 35= – 7

5. Hasil dari 14 + (18: (–3)) – ((–2) × 3)

adalah… A. –4 C. 14

B. 2 D. 42

Kunci Jawaban: C

14 + (18: (–3)) – ((–2) × 3) = 14 – 6 – (–6) = 8 + 6

= 14

6. Hasil dari –12 + 20 × 4 – (–6) : 3 = …

A. 110 C. 34

B. 70 D. 30

Kunci Jawaban: B

–12 + 20 × 4 – (–6) : 3 = –12 + 80 + 6 : 3

= 68 + 2

= 70

7. Nilai n yang memenuhi (12 + 8) + (–3n) =

–22 adalah…

A. 14 C. –13 B. 13 D. –14

Kunci Jawaban: A

(12 + 8) + (–3n) = –22 20 – 3n =– 22

– 3n = – 22 – 20

– 3n = – 42

n = = 14

8. Lia sakit demam. Suhu badan Lia diukur setiap 2 jam sekali. Empat jam yang lalu

suhunya 39oC, 2 jam kemudian naik 2oC,

dan sekarang turun 4oC. Suhu badan Lia

sekarang adalah… A. 35oC C. 37oC

B. 36oC D. 38oC

Kunci Jawaban: C Suhu Badan Lia = 39 + 2 – 4 = 37oC

3

42

−−





Matematika SMP/MTs



9. Suhu di kota Tokyo adalah –11°C,

sedangkan suhu dikota Jakarta 37°C. Perbedaan antara kedua suhu adalah…

A. –48°C C. 26°C

B. –26°C D. 48°C

Kunci Jawaban: D

Perbedaan suhu = 37°C – (–11°C)

= 37°C + 11°C =48°C

10. Suhu mula-mula suatu ruangan adalah

250C. Ruangan tersebut akan digunakan untuk menyimpan ikan sehinga suhunya

diturunkan menjadi –30C. Besar

perubahan suhu pada ruangan tersebut

adalah… A. –280C C. 220C

B. –220C D. 280C

Kunci Jawaban: C Perubahan suhu = 25°C – (–3°C)

= 25°C + 3°C

= 28°C

11. Pada tes matematika, skor untuk

jawaban yang benar = 2, jawaban salah

= –1 dan tidak dijawab = 0, jika dari 40

soal yang diberikan wiwi menjawab benar 29 soal, dan tidakdijawab 5 soal.

Maka skor yang diperoleh Wiwi adalah…

A. 23 C. 52

B. 24 D. 53

Kunci Jawaban: C

Banyak soal 40 soal

Banyak soal benar = 29 Banyak soal tidak dijawab = 5

Banyak soal salah = 40 – (29 + 5)

= 40 – 34 = 6

Skor

Skor Benar = 29 × 2 = 58

Skor Tidak dijawab = 5 × 0 = 0

Skor Salah = 6 × –1 = – 6

Skor akhir = 58 + 0 – 6 = 52

12. Skor pada kompetisi matematika adalah

4 untuk setiap jawaban benar, 0 untuk

soal yang tidak dijawab dan –1 untuk setiap jawaban salah. Dari 50 soal yang

diberikan, Budi tidak menjawab 6 soal

dan salah 5 soal. Skor yang diperoleh Budi adalah…

A. 150 C. 156

B. 151 D. 180

Kunci Jawaban: A

Banyak soal 50 soal

Banyak soal tidak dijawab = 6

Banyak soal salah = 5 Banyak soal benar= 50 – (6 + 5)

= 50 – 11

= 39

Skor

Skor Tidak dijawab = 6 × 0 = 0

Skor Salah = 5 × –1 = – 5

Skor Benar = 39 × 4 = 156

Skor akhir = 0 – 5 + 156 = 150

13. Faktor-faktor prima dari 252 adalah…

A. 2, 3, dan 7 C. 5, 7, dan 11

B. 2, 3, dan 11 D. 5, 7, dan 13

Kunci Jawaban: A

Faktor dari 252 = 23 × 3 × 7

Faktor prima dari 252 = 2, 3, 7

252

2 126

2 63

2 21

3 7



Matematika SMP/MTs



14. KPK dari 18 dan 24 adalah….

A. 36 C. 72 B. 54 D. 90

Kunci Jawaban: C

Faktor 18 = 2 × 32 Faktor 24 = 23 × 3

KPK 18 dan 24 = 23 × 32 = 8 × 9 = 72

15. Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 3, 5 dan 7 adalah …

A. 15 C. 35

B. 21 D. 105

Kunci Jawaban: D

KPK = 3 × 5 × 7 = 105

16. Faktorisasi prima dari KPK 42 dan 56 adalah…

A. 2 × 7 C. 23 × 3 × 7

B. 2 × 3 × 7 D. 32 × 2 × 7

Kunci Jawaban: C

Faktor 42 = 2 × 3 × 7

Faktor 56 = 23 × 7 KPK 18 dan 24 = 23 × 3 × 7

17. Arina les matematika setiap 3 hari

sekali, Azila setiap 4 hari sekali, sedangkan Fyola setiap hari sekali. Jika

tanggal 5 April mereka les matematika

bersamaan. Mereka bersamaan lagi pada

tanggal… A. 11 April C. 17 April

B. 16 April D. 29 April

Kunci Jawaban: C

KPK 3 dan 4 adalah 12.

Mereka bersamaan lagi pada tangga:

= 5 April + 12

= 17 April

18. Arifin pergi berenang setiap 4 hari

sekali. Muzani setiap 6 hari sekali dan

Hardi setiap 8 hari sekali. Mereka berenang bersama-sama pada tanggal 2

Mei 2013. Mereka pergi berenang

bersama pada tanggal…

A. 25 Mei C. 27 Mei B. 26 Mei D. 28 Mei

Kunci Jawaban: B

KPK dari 4, 6, 8 adalah 24 Mereka pergi berenang bersama pada

tanggal 2 + 24 = 26 Mei 2013

19. Lampu-lampu di taman kota menyala bergantian. Lampu berbentuk bunga

menyala setiap 3 detik, lampu

berbentuk air mancur menyala setiap 4

detik dan lampu berbentuk lampiuon menyala setiap 6 detik. Pada pukul

20.32 ketiga lampu menyala secara

bersamaan, pada pukul berapa ketiga

lampu menyala bersama kembali? A. 20.44 C. 21.06

B. 20.56 D. 21.18

Kunci Jawaban: A

KPK dari 3, 4, 6 adalah 12

Nyala bersamaan pukul 20.32

18

2 9

3 3

24

2 12

2 6

2 3

42

2 21

3 7

56

2 28

2 14

2 7



Matematika SMP/MTs



Menyala bersamaan = 20.32 + 00.12

= 20.44

20. Di komplek perumahan diberlakukan

ronda oleh tiga penjaga keamanan, Si A

ronda tiap 2 hari sekali, Si B ronda tiap 3 hari sekali dan Si C ronda tiap 4 hari

sekali. Pada hari Senin mereka

melaksanakan ronda bersama-sama. Pada hari berikutnya mereka

seharusnya dapat melaksanakan ronda

bersama-sama tapi si C sakit. Pada hari

apa mereka dapat melaksanakan ronda bersama-sama kembali ?

A. Senin C. Rabu

B. Selasa D. Kamis

Kunci Jawaban: D

KPK dari 2, 3, 4 adalah 12.

Nyala bersamaan pukul 20.32

Seharusnya mereka melaksanakan ronda bersama 12 hari kemudian, tapi karena

sakit, maka 2 × 12 hari = 24 hari

kemudian, yaitu hari Kamis.

21. FPB dari 6, 12, dan 24 adalah…

A. 4 C. 8

B. 6 D. 12

Kunci Jawaban: B

Faktor 6 = 2 × 3 Faktor 12 = 22 × 3

Faktor 24 = 23 × 3

FPB = 2 × 3 = 6

22. FPB dari 15, 24 dan 30 adalah…

A. 120 C. 8 B. 15 D. 3

Kunci Jawaban: D

Faktor 15 = 3 × 5 Faktor 24 = 23 × 3

Faktor 30 = 2 × 3 × 5

FPB = 3

23. FPB dari 45a2b dan 72ab2 adalah…

A. 3ab C. 9a2b3

B. 9ab D. 360a2b3

Kunci Jawaban: B

Faktor dari = 45a2b = 32 × 5 × a2 × b

Faktor dari = 72ab2 = 23 × 32 × a× b2

FPB = 32 × a × b = 9ab

24. KPK dan FPB dari 12x2yz dan 8xy3

adalah…

A. 4xy dan 24x2y2z B. 24xyz dan 24x2y3z

C. 24x2y3 dan 4xy

D. 24x2y3z dan 4xy

Kunci Jawaban: D

Faktor dari = 12x2yz

= 22 ×3 × x2 × y× z

Faktor dari = 8xy3 = 23 × x× y3 KPK = 23 × 3 × x2 × y3× z = 24x2y3z

FPB = 22 × x × y = 4xy

12

2 6

2 3

24

2 12

2 6

2 3

6

2 3

24

2 12

2 6

2 3

15

3 5

30

2 15

3 5



Matematika SMP/MTs



25. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru

akan memberikan 36 busur derajat dan 24 jangka kepada sekelompok anak. Jika

setiap anak mendapat busur dan jangka

dalam jumlah yang sama, berapa

maksimal jumlah anak dalam kelompok tersebut?

A. 4 orang C. 8 orang

B. 6 orang D. 12 orang

Kunci Jawaban: D

Cari FPB dari 24, 36

Faktor dari 24 = 23 × 3 Faktor dari 36 = 22 × 32

FPB = 22 × 3 = 12

Jadi jumlah anak yaitu 12 orang.

26. Haris mempunyai 30 buah jeruk, 50

buah apel, dan 75 buah salak. Buah

tersebut akan dimasukkan ke dalam

beberapa keranjang dengan jumlah yang sama. Paling banyak keranjang yang

dibutuhkan adalah…

A. 5 C. 30

B. 25 D. 150

Kunci Jawaban: A

Kita cari FPB dari jeruk, apel, salak:

Faktor dari 30 = 2 × 3 × 5 Faktor dari 50 = 2 × 52

Faktor dari 75 = 3 × 52

FPB dari 30, 50, 75 adalah 5.

Jadi paling banyak keranjang yang dibutuhkan adalah 5 buah

27. 5

3

32 = …

A. 4 C. 16 B. 8 D. 24

Kunci Jawaban: B

5

3

32 = ( )5

352 = 23 = 8

28. Nilai dari x = … A. 52 C. 48

B. 126 D. 144

Kunci Jawaban: C

× = = 16 × 3 = 48

29. Hasil dari 3 859.6 = …

A. 13 C. 19 B. 17 D. 29

Kunci Jawaban: C 3 859.6 = 3 191919 ×× = 19

30. Hasil dari 122 + 152 adalah…

A. 54 C. 369

B. 116 D. 639

Kunci Jawaban: C

122 + 152 = 144 + 225 = 369

31. Nilai dari adalah …

A. C.

B. D. 4

Kunci Jawaban: A

= = = = =

32. Penyederhanaan dari bentuk

adalah …

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: D

= = = = =

2

1

256 3

1

27

2

1

256 3

1

27 3 27256 ×

64 )2(

22 2

3

2−

62 2

64 )2(

6

4

1

2

4

6

2 2

3

2 2

1

2.2 22

( )128 2

3 4 4 23 2 22

( )128 2

12

8

1

2

8

12

2 2

3

2 2

1

2.2 22



Matematika SMP/MTs



33. Bentuk akar dari adalah …

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: A

=

34. Bentuk pangkat negatif dari 125

adalah…

A. 53 C. 5-3

B. D.

Kunci Jawaban: D

125 = 53 =

35. : = …

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: B

: = ×

=

=

=

=

36. Nilai dari = …

A. C.

B. 2 D.

Kunci Jawaban: C

=

= =

37. Bentuk pangkat negatif dari 0,125

adalah …

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: B

0,125 = = = =

38. Hasil nilai dari adalah …

A. -8 C.

B. D. 8

Kunci Jawaban: C

= =

39. + – = n, maka nilain

adalah …

A. 1 C. 3 B. 2 D. 4

Kunci Jawaban: A

+ – = 6 + 7 – 12

n = 1

40. Jika a = 4, b = –3 dan c = 8, maka ab2 –

= …

A. 34 C. 50

B. 46 D. 52

5

4

35 43 4 535 34 3 45

5

4

3 5 43

35

135

1−

35

1−

34

63

−yx

yx4

7

−xy

yx

211

4

−yx

yx328

243

−

−

yx

yx

47 yx− 415 −yx

34

63

−yx

yx4

7

−xy

yx34

63

−yx

yx

yx

xy7

4−

1374

4613

+−+

−+

yx

yx

211

24

−yx

yx

)2(2114 . −−− yx47 yx−

4

1

3

1

81

16

27

8

+

3

2

3

4

9

2

4

1

3

1

81

16

27

8

+

+

4

4

3

3

81

16

27

8

+

3

2

3

2

3

4

8

1 32−

200

52

32

1−

1000

125

2005

255

××

200

25

200

52

32−

8

1

8

1−

32−32

1

8

1

36 49 144

36 49 144

c2

1



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: A

ab2 –

= 4.( –3)2 –

= 4.(9) –

= 36 – 2 = 34

41. = …

A. –3 C. 4

B. D. 5

Kunci Jawaban: A

=

=

=

=

= –3

42. Hasil dari 3 × 8 adalah…

A. 64 C. 62

B. 63 D. 34

Kunci Jawaban: C

3 × 8 = 24 = 64× = 62

43. Bentuk pangkat dari adalah …

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: B

= =

44. Eksponen positif dari bentuk

adalah …

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: C

= = =

45. Bentuk pangkat bilangan positif dari

adalah ….

A. 26 C.

B. 2-6

D.

Kunci Jawaban: D

= = =

= =

c2

18

2

1 ×

4

238532 +−2 2

23 2

238532 +−23245216 +×−×

2322.524 +−2321024 +−

2)3104( +−

2

6 57

1

6

5

7 5

6

7

6

5

7−

5

6

7−

6 57

1

6

5

7

16

5

7−

3

1

2

12 −−

yx

3

1

2

5

yx3

1

2

5

1

yx

35

2

yx35

2

1

yx

3

1

2

12 −−

yx 3

1

2

12 −−

yx 3

1

2

5 −−yx

3

1

2

5

1

yx

6

4

2

8−

−

52

1

62

1

6

4

2

8−

−

6

43

2

)2(−

−−

6

12

2

2−

−

612 22

1−×

6122

1− 62

1



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Hasil dari –6 + (6 : 2) – ((–3) × 3) =…

Pembahasan:

– 6 + (6 : 2) – ((–3) × 3) = – 6 + 3 – (–9) = – 3 + 9

= 6

2. Hasil dari –10 + 8 : 2 – 4 × 5 adalah…

Pembahasan:

–10 + 8 : 2 – 4 × 5= – 10 + 4 – 20 = – 6– 20

= – 26

3. Hasil dari 25 – (8 : 4) + (-2 x 5) adalah…

Pembahasan:

25 – (8 : 4) + (-2 x 5)

= 25 – 2 – 10 = 13

4. Hasil dari 5 + [6 : (-3)] adalah…

Pembahasan:

5 + [6 : (-3)] = 5 – 2 = 3

5. Hasil dari -15 + (-12 : 3) adalah…

Pembahasan:

-15 + (-12 : 3) = -15 – 4 = -19

6. Hasil dari 17 – (3 × (-8)) adalah…

Pembahasan:

17 – (3 × (-8))= -17 – (-24) = 17 + 24= 41

7. Hasil dari 5 + [(-2) × 4] adalah…

Pembahasan:

5 + [(-2) × 4] = 5 – 8 = -3

8. –14 – 13 + a = 0, nilai a = …

Pembahasan:

Penyelesaian: –14 – 13 + a = 0

–27 + a = 0

a = 27

9. Hasil dari (–12) : 3 + 8 × (–5) adalah…

Pembahasan:

(–12) : 3 + 8 × (–5) = –4 + (–40)= –44

10. Hasil dari −4 + 10 : 2 × (−5) adalah…

Pembahasan:

−4 + 10 : 2 × (−5) = −4 + 5 × (−5)

= −4 – 25

= −29 11. Suhu mula-mula sebuah ruangan adalah -

5oC. Setelah penghangat ruangan

dihidupkan suhunya naik menjadi 20oC.

Besar kenaikan suhu pada ruangan tersebut adalah…

Pembahasan:

Kenaikan suhu= 20 – (–5) = 20 + 5= 25 oC

12. Suhu udara di suatu tempat 8oC, pada

saat yang sama suhu udara ditempat lain

-2oC, maka perbedaan suhu udara dikedua tempat tersebut adalah…

Pembahasan:

Perbedaan suhu = 8 – (–2) = 8 + 2= 10

13. Suhu tempat A adalah 100 C di bawah

nol, suhu tempat B adalah 200C di atas nol, dan suhu tempat C adalah tepat di

antara suhu tempat A dan tempat B.

Suhu tempat C adalah…



Matematika SMP/MTs



Pembahasan:

100 di bawah nol diartikan – 100, sedangkan 200 di atas nol diartikan +

200.

Selisih antara – 100 dengan + 200 adalah

300, karena tempat C di antara tempat A dan B, maka: 300 : 2 = 150. Suhu

tempat C adalah –100 + 150 = 50.

14. Dalam kompetisi Matematika, setiap

jawaban benar diberi skor 3, jawaban

salah diberi skor -1, dan jika tidak

menjawab diberi skor 0. Dari 40 soal yang diujikan, Dedi

menjawab 31 soal, yang 28 soal di

antaranya dijawab benar.Skor yang

diperoleh Dedi adalah…

Pembahasan:

- Tidak dijawab = 40 – 31 = 9 soal

- Salah = 31 – 28 = 3 soal - 28 soal benar, skornya adalah 28 × 3

= 84.

- 3 soal salah, skornya adalah 3 × (–1)

= –3. - 9 soal tidak dijawab, skornya 9 × 0 =

0

- Skor yang diperoleh Dedi adalah 84

+ (–3) + 0 = 81.

15. Seorang peserta ujian masuk perguruan

tinggi menjawab 36 soal dengan benar

dan 8 soal salah dari 50 soal yang diberikan. Jika setiap jawaban benar

diberi skor 4, jawaban salah diberi skor

–2 dan tidak dijawab diberi skor 0, skor

yang diperoleh peserta tersebut adalah…

Pembahasan:

Banyak soal 50 soal

Banyak soal salah = 8

Banyak soal benar= 36

Banyak soal tidak dijawab

= 50 – (8 + 36)

= 50 – 44 = 6

Skor

Skor Salah = 8 × –2 = – 16

Skor Benar = 36 × 4 = 144 Skor Tidak dijawab = 6 × 0 = 0

Skor akhir=– 16 + 144 + 0 = 128

16. Dalam kompetensi Matematika yang

terdiri dari 50 soal, peserta akan

mendapat skor 5 untuk setiap jawaban

benar, skor –3 untuk setiap jawaban salah, dan skor –1 untuk soal yang tidak

dijawab. Jika Alif dapat menjawab 45

soal dan ternyata yang benar 41 soal,

maka skor yang diperoleh Alif adalah…

Pembahasan:

Banyak soal 50 soal

Banyak soal benar = 41 Banyak soal tidak dijawab = 50 – 45 = 5

Banyak soal salah = 45 – 41 = 4

Skor

Skor Benar = 41 × 5 = 205 Skor Tidak dijawab = 5 × –1 = –5

Skor Salah = 4 × –3 = – 12

Skor akhir= 205 – 5 – 12 = 188

17. KPK dari 18, 27, dan 30 adalah…

Penyelesaian:

Faktor dari 18 = 2 × 32 Faktor dari 27 = 33

Faktor dari 30 = 2 × 3 × 5

KPK = 2 × 33 × 5 = 270

18. KPK dari 24 dan 18 adalah…

Penyelesaian: • FPB dari 24 dan 18 adalah 6

• 24 : 6 = 4, dan 18 : 6 = 3

• KPKnya 6 × (4 × 3) = 6 × 12 = 72

Jadi KPK dari 24 dan 18 adalah 72



Matematika SMP/MTs



19. KPK dari 75 dan 50 adalah…

Penyelesaian:

• FPB dari 75 dan 50 adalah 25

• 75 : 25 = 3, dan 50 : 25 = 2

• KPKnya 25 × (3 × 2) = 25 × 6 = 150 Jadi KPK dari 75 dan 50 adalah 150

20. FPB dari 36 dan 54 adalah…

Penyelesaian:



FPB = 2 × 32 = 18


Penyelesaian:

• 40 – 24 =16

16 belum bisa membagi 40 dan 24,

maka proses dilanjutkan dengan mengurangi bilangan yang lebih kecil

dari 40 dan 24 dengan hasilnya.

• 24 – 16 = 8

8 bisa membagi habis 40 dan 24 Jadi FPB dari 40 dan 24 adalah 8


Penyelesaian:

• 64 – 40 = 24


proses dilanjutkan • 40 – 24 = 16


proses dilanjutkan

• 24 – 16 = 8 8 sudah bsia membagi habis bilangan

64 dan 40

Jadi FPB dari 64 dan 40 adalah 8.

23. Tentukan FPB dari 12 dan 18!

Penyelesaian:

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3

Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2

× 3 × 3 = 2 × 32

FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.

24. Pak Anto akan membagikan 24 buku dan

36 bolpoin kepada beberapa anak yang

berprestasi dengan setiap anak memperoleh bagian yang sama banyak

untuk setiap jenisnya. Maksimal jumlah

anak yang dapat memperoleh buku dan

bolpoin adalah…

Penyelesaian:

Cari FPB dari 24, 36

Faktor dari 24 = 23 × 3 Faktor dari 36 = 22 × 32

FPB = 22 × 3 = 12

Jadi jumlah anak yaitu 12 orang.

25. Pada tanggal 15 Januari 2012 Anang,

Dani, dan Agnes berenang bersama-

sama. Anak pergi berenang setiap 3 hari

sekali, Dani setiap 6 hari sekali, dan Agnes setiap 7 hari sekali. Paling awal

ketiga anak tersebut pergi berenang

bersama-sama lagi pada tanggal…

Penyelesaian:

Cari KPK dari 3, 6, 7

Nyala bersamaan pukul 20.32 Faktor dari 3 = 3


Faktor dari 7 = 7

KPK = 2 × 3 × 7 = 42

18

2 9

3 3

12

2 6

2 3



Matematika SMP/MTs



Jumlah hari bulan Januari = 31 hari

Karena mulai tanggal 15 Januari 2012, bersisa 16 hari pada bulan Januari.

Mereka berenang bersamaan pada :

= 42 hari – 16 hari

= 26 Februari 2012

26. 2

3

36 = …

Penyelesaian:

2

3

36 = ( )2

326 = 63 = 216

27. Jika a = –2, b = 3 dan c = 9, maka nilai

dari (a.b)2– + a.b.c =…

Penyelesaian:

(a.b)2– + a.b.c

= (–2.3)2 – + (–2.3.9)

= (–6)2 –3 –54

= 36 – 57

= –21

28. 53 + (–4)3adalah…

Penyelesaian:

53 + (–4)3 = 125 – 64 = 61

29. Jika = 2,74 dan = 8,66 , maka

= …

Penyelesaian:

= = = = 0,866

30. (5 + )(5 – ) = …

Penyelesaian:

(5 + )(5– ) = 25 –5 + 5 – 8

= 25 – 8 = 17

31. Bentuk sederhana dari ×

adalah …

Penyelesaian:

× =

= =

=

= = ab4

32. Hasil dari 18 + 503 - 82 = …

Penyelesaian:

18 + 503 - 82

= 29 × + 2253 × - 242 ×

= 23 + 2)53( × - 2)22( ×

= 23 + 215 - 24

= 214

33. = 27, maka nilai x adalah…

Penyelesaian:

= 27 ⇒ = 33

= 33

= 33 – 2x = 3

x =

c

c

9

5,7 75

75,0

75,0100

75

100

75

10

66,8

8 8

8 8 8 8

41

35

ba

ba−

−

13

42

−− ba

ba

41

35

ba

ba−

−

13

42

−− ba

ba)1(4)3(1

4325

−+−+−

++−

ba

ba

34

73

ba

ba−

−37)4(3 −−−− ba

443 ba +−

41ba

x

9

1

x

9

1x

23

1

( )x23−

x23−

2

3−



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

BILANGAN PECAHAN

A. Pilihan Ganda

1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Bilangan pecahan untuk menyatakan daerah yang diarsir adalah…

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: C

Pecahan yang diarsir = =


Nilai bilangan pecahan dari daerah yang diarsir adalah…

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: B

Pecahan yang diarsir =

3. Perhatikan gambar disamping!

Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran adalah…

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: A

Pecahan yang diarsir = =

4. Pecahan yang tepat berapa di antara

dan adalah…

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: C

Cari KPK 4 dan 5 = 20, 40

dan

Jadi pecahan diantara antara dan

adalah

8

1

4

1

5

1

2

1

8

2

4

1

4

3

3

2

8

3

2

1

8

3

4

1

6

2

3

1

2

6

8

2

4

1

41

51

51

409

247

4019

40

10

4

1 =40

8

5

1 =

40

8

40

9

40

10

41

51

40

9





Matematika SMP/MTs



5. Diketahui pernyataan-pernyataan

berikut. 1) > 3) <

2) > 4) >

Pernyataan yang benar adalah… A. 1) dan 2) C. 1) dan 3) B. 2) dan 3) D. 1) dan 4) Kunci Jawaban: C

1) > = (1 × 9) > (1 × 6) = 9 > 6

Pernyataan Benar

2) > = (3 × 5) > (4 × 4) = 15 > 16

Pernyataan Salah

3) < = (5 × 5) < (4 × 9) = 25 < 36

Pernyataan Benar

4) > = (1 × 3) > (2 × 4) = 3 > 8

Pernyataan Salah

6. Urutan yang benar bilangan pecahan

dari kecil ke besar adalah …

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: A

KPK dari 3, 4, 5 adalah = 60

= , = , = ,

Urutan dari kecil ke besar = , ,

atau

7. Urutan pecahan : 0,8; ; 75 %; dan

dari kecil ke besar adalah …

A. 0,8 ; ; 75 % ;

B. ; 75 % ; ; 0,8

C. ; 75 % ; 0,8 ;

D. 0,8 ; ; ; 75 %

Kunci Jawaban: C

0,8 = 0,8

= 0,625

75% = = 0,75

= 0,9375

Urutan kecil ke besar = 0,625; 0,75;

0,8; 0,9375 atau ; 75 % ; 0,8 ;

8. , , , dan jika diurutkan

dari kecil ke besar menjadi …

A. , , ,

B. , , ,

C. , , ,

D. , , ,

Kunci Jawaban: C

KPK dari 5, 7, 10, 70 adalah = 70

= , = = ,

= , =

6

1

9

1

9

5

5

4

4

3

5

441

3

2

6

1

9

1

4

3

5

4

9

5

5

4

41

3

2

5

2,

3

1,

4

2

4

2,

5

2,

3

1

4

2,

3

1,

5

2

5

2,

4

2,

3

1

3

1,

5

2,

4

2

4

2

60

30

3

1

60

20

5

2

60

24

60

20

60

24

60

30

4

2,

5

2,

3

1

8

5

80

75

8

5

80

75

8

5

80

75

8

5

80

75

8

5

80

75

8

5

100

75

80

75

8

5

80

75

5

7

7

21

10

13

70

241

5

7

7

21

10

13

70

241

10

13

5

7

7

21

70

241

7

21

10

13

70

241

5

7

5

7

10

13

7

21

70

241

5

7

70

98

7

21

7

9

70

90

10

13

70

91

70

241

70

94



Matematika SMP/MTs



Urutan kecil ke besar = , , ,

atau , , ,

9. Urutan pecahan di bawah ini dari yang

terkecil ke besar adalah …

A. 56%; 0,82; ;

B. 56%; 0,82; ;

C. ; 56% ; ; 0,82

D. ; 0,82 ; ; 56%

Kunci Jawaban: A

= = 3,67

56% = = 0,56

0,82 = 0,82

= = 3,75

Urutan kecil ke besar = 0,56; 0,82;

3,67; 3,75 atau 56% ; 0,82 ; ;

10. Diketahui pecahan : 75%, , 0,6, .

Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah…

A. 0,6, 75%, ,

B. 0,6, , , 75%

C. 75%, , , 0,6

D. , 0,6, 75%,

Kunci Jawaban: B

75% = = 0,75

= 0,71

0,6 = 0,6

= = 0,67

Urutan kecil ke besar = 0,6; 0,67; 0,71;

0,75 atau 0,6, , , 75%

11. Pecahan , , disusun dalam urutan

naik adalah …

A. , , C. , ,

B. , , D. , ,

Kunci Jawaban: B


= , = , = ,

Urutan n= , , atau , ,

12. Pecahan , dan dan jika disusun

dalam urutan naik adalah …

A. , , C. , ,

B. , , D. , ,

Kunci Jawaban: D KPK dari 5, 7, 9 adalah = 315

= , = , = ,

Urutan kecil ke besar = , ,

atau , ,

70

90

70

91

70

94

70

98

7

21

10

13

70

241

5

7

323

433

433

323

323

433

323

433

323

311

10056

433

415

323

433

75

96

75

96

96

75

75

96

96

75

10075

75

96

96

75

3

1

5

47

3

3

1

5

4

7

3

5

4

7

3

3

1

3

1

7

3

5

4

5

4

3

1

7

3

3

1

105

35

5

4

105

847

3

105

45

105

35

105

45

105

84

3

1

7

3

5

4

5

4

9

6

7

5

5

4

7

5

9

6

9

6

5

4

7

5

7

5

9

6

5

4

9

6

7

5

5

4

5

4

315

252

9

6

315

2107

5

315

225

315

210

315

225

315

252

9

6

7

5

5

4



Matematika SMP/MTs



13. Urutan pecahan dari yang terkecil adalah…

A. 8

1 ; 20% ; 0,25 ;

6

2 ; 0,5

B. 20%; 8

1; 0,25; 0,5;

6

2

C. 8

1; 20%;

6

2; 0,5; 0,25

D. 20%; 8

1; 0,25; 0,5;

6

2

Kunci Jawaban: A

8

1 = 0,125

20% = 100

20 = 0,20

0,25 = 0,25

6

2 = 0,33

0.5 = 0,5 Urutan kecil ke besar = 0,125; 0,20;

0,25; 0,33; 0,5 atau 8

1 ; 20% ; 0,25 ;

6

2

; 0.5

14. Urutan dari besar ke kecil untuk

pecahan ; 0,75; adalah…

A. 0,75; ; C. ; 0,75;

B. 0,75; ; D. ; ; 0,75

Kunci Jawaban: A

= 0,67

0,75 = 0,75

= 0,71

Urutan kecil ke besar = 0,75; 0,71; 0,67

atau 0,75; ;

15. Urutan bilangan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil adalah…

A. 36%; 4

1 ; 0.14 ; 0.4

B. 0.4 ; 36 % ; 4

1 ; 0,14

C. 36% ; 0.4 ; 4

1 ; 0.14

D. 0.4; 36 % ; 0.14 ; 4

1

Kunci Jawaban: B

36% = = 0,36

4

1= 0,25

0.14 = 0,14 0.4 = 0,4 Urutan kecil ke besar =0,4; 0,36; 0,25;

0,14atau 0.4 ; 36 % ; 4

1

; 0,14 16. Bentuk pecahan desimal dari pecahan

adalah…

A. 0,25 C. 0,65 B. 0,50 D. 0,75

Kunci Jawaban: D

= 0,75

17. Pecahan campuran jika diubah ke

bentuk pecahan biasa menjadi…

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: C

=

32

75

75

32

75

32

32

75

75

32

32

75

75

32

10036

4

3

4

3

3

24

3

12

3

14

4

14

4

10

3

24

3

14



Matematika SMP/MTs



18. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,75 adalah…

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: C

0,75 = = =

19. Pecahan diubah dalam persen

menjadi… A. 75% C. 85% B. 80% D. 90%

Kunci Jawaban: A

= × 100% = = 75%

20. Bentuk sederhana dari adalah…

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: C

= =

21. Bentuk pecahan biasa dari 0,4242…

adalah…

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: C

a = 0,4242… 100.a = 0,4242… × 100 100.a = 42,42…

Selanjutnya: 100.a–a=42,42… – 0,4242… 99.a = 42

a = =

a =

22. Bentuk sederhana dari adalah…

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: A

=

23. Hasil dari (2,4 : 5

2) × 25% adalah…

A. 0,12 C. 3 B. 1,5 D. 12 Kunci Jawaban: B

(2,4 : 5

2) × 25% = (

10

24:

5

2) ×

100

25

= (10

24×

2

5) ×

100

25

= 6 × 4

1=

4

6

= 1,5

24. 0,25 : 20% – = …

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: B

0,25 : 20% –

20

15

4

3

30

2041

100

75

25:100

25:75

4

3

4

3

4

3

4

3

4

%300

52

39

2

1

4

3

3

2

5

4

52

39

13:52

13:39

4

3

5021

3314

5019

10042

99

42

3:99

3:42

3314

4

34

2

18

4

18

3

18

4

38

4

34

2

18

+5

3

8

3

7

64−

15

132

40

191

8

73

+5

3

8

3



Matematika SMP/MTs



= + : –

= + × –

= + –

= + – (KPK 4, 5, 8 = 40)

= =

25. Nilai dari 5

1

32 + 12 - 3

2

27 = … A. -6 C. 5 B. -5 D. 6 Kunci Jawaban:

5

1

32 + 12 - 3

2

27 = ( )5

152 + 1 - ( )3

233

= 2 + 1 – 32 = 2 + 1 - 9 = -6

26. Hasil dari – : = …

A. 2 C.

B. D. 4

Kunci Jawaban: D

– : = – :

= – ×

= –

= = 4

27.

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: D

= + – :

= + – ×

= + –

= + –

=

28. + = …

C. C.

D. D.

Kunci Jawaban: A

+ = +

= +

=

=

29. Hasil dari – 2 = …

A. C.

B.

D.

5

3

100

25

100

20

8

3

5

3

100

25

20

100

8

3

5

3

4

5

8

3

40

24

40

50

8

15

40

59

40

191

3

24

2

11

4

12

4

13

3

12

3

24

2

11

4

12

3

14

2

3

4

9

3

14

2

3

9

4

3

14

3

2

3

12

....3

11:

18

12

4

3

3

2 =−+

2

1

3

2

12

9

12

11

3

11:

18

12

4

3

3

2 −+3

2

4

3

3

2

3

4

3

2

4

3

3

2

4

3

3

2

4

3

2

1

12

8

12

9

12

6

12

11

4

32

5

24

20

37

20

36

20

57

9

56

4

32

5

24

4

11

5

22

20

55

20

88

20

143

20

37

+3

21

8

53

43

24

132

24

51

24

131

24

13



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: A

– 2 = –

= –

= –

= –

=

=

30. Hasil dari adalah…

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: A

= + –

= + –

= + –

=

=

31.

A. C.

B. D. 10

Kunci Jawaban: B

= + ×

= + ×

= +

= +

=

=

32.

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: D

= + – :

= + – ×

= –

= –

=

33. Hasil dari – ( : )

A. C.

B. D. 2

+3

21

8

53

43

+3

5

8

29

4

11

+24

40

24

87

4

11

24

127

4

11

24

127

24

66

24

61

24

132

5

32

4

15

3

24 −+

60

197

20

1911

20

88

20

712

5

32

4

15

3

24 −+

3

14

4

21

5

13

3

14

4

21

5

13

60

280

60

315

60

156

60

439

60

197

....3

22

2

11

4

12 =×+

4

14

9

88

4

16

3

22

2

11

4

12 ×+

4

12

2

11

3

22

4

9

2

3

3

8

4

9

2

8

4

9

4

16

4

25

4

16

....3

11:

18

12

4

3

3

2 =−+

2

1

12

9

3

2

12

11

3

11:

18

12

4

3

3

2 −+3

2

4

3

6

4

3

4

12

8

12

9

6

4

4

3

12

17

6

3

12

17

12

6

12

11

4

33

2

11

5

11

4

12

4

32

2

12



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: B

– ( : ) = – ( : )

= – ( × )

= –

=

=

34. Hasil dari + – adalah…

A. C.

B. D.

Kunci Jawaban: C

+ – = + –

= + –

=

=

35. Ibu mempunyai persediaan 14

3 liter

minyak goreng. Kemudian 5

4 liter

digunakan untuk keperluan memasak.

Ibu membeli minyak goreng lagi 15

3

liter. Persediaan minyak goreng ibu sekarang adalah…

A. 14

11 liter C. 2

5

1 liter

B. 19

2 liter D. 2

20

11 liter

Kunci Jawaban: D

Persediaan minyak goreng ibu:

= 14

3 –

5

4 + 1

5

3

= 4

7 –

5

4 +

5

8

= 20

35 –

20

16 +

20

32 (KPK = 20)

= 20

51

= 220

11 liter

36. Ayah menyambung dua batang pipa,

panjangnnya 3,25 m dan 250 cm. Pipa tersebut ditanam pada kedalaman tanah 0,5 m. Panjang pipa yang tidak tertanam adalah… A. 5,25 m C. 5,75 m B. 5,7 m D. 6,25 m Kunci Jawaban: A

Panjang pipa yang tidak tertanam: = 3,25 m + 250 cm – 0,5 m = 3,25 m + 2,5 m – 0,5 m = 5,75 m – 0,5 m = 5,25 m

37. Ibu mempunyai persediaan beras 4

120

kg. Beras tersebut dimasak sebanyak

2

17 kg dan sisanya dimasukkan dalam 3

kantong plastik. Setiap kantong plastik berisi sama banyak. Berat beras setiap kantong plastik adalah … kg

A. 44

1 C. 5

2

1

B. 42

1 D. 5

4

3

4

33

2

11

5

11

4

15

2

3

5

6

4

15

2

3

6

5

4

15

4

5

4

10

2

12

2

111

3

12

4

13

12

911

12

710

12

511

12

512

2

111

3

12

4

13

2

23

3

7

4

13

12

138

12

28

12

39

12

127

12

710



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: A

Berat beras setiap kantong plastik:

= 3

2

17

4

120

− =

3

2

15

4

81

− =

3

4

30

4

81

−

= 34

51

= 4

51 ×

3

1

= 12

51 = 4

4

1

38. Pak Musa mempunyai sebidang tanah

akan dibagikan kepada ketiga anaknya,

bagian untuk anak kesatu,

bagiannya untuk anak kedua dan sisanya untuk anak ketiga, bagian anak ketiga sebesar…

A. C.

B. D.

C. Kunci Jawaban: D

Bagian anak ketiga = 1 – ( + )

= 1 – ( + ) = 1 –

= –

=

39. Anitan akan membagikan 32 m kain

kepada teman-temannya. Bila setiap

anak mendapat m, maka banyak

teman Anita yang mendapat pembagian adalah… A. 40 orang C. 30 orang B. 36 orang D. 26 orang

Kunci Jawaban: A

Kain tersedia = 32 m

Setiap anak mendapat = m

Banyak teman Anita mendapat bagian:

= = 32 × = 40 orang

40. Dari 35,5 m kain yang tersedia, terjual

bagian dan dari sisanya dibuat baju

untuk dipakai sendiri. Banyaknya kain yang masih tersisa adalah… A. 14,2 m C. 7,47 m B. 9,47 m D. 4,73 m Kunci Jawaban: B

Kain tersedia = 35,5 m

Terjual = × 35,5 = 21,3 m

Sisa kain setelah terjual = 35,5 – 21,3 = 14,2 m

Dibuat baju = dari sisanya

= × 14,2 = 4,73 m

Kain yang tersisa = 14,2 – 4,73 = 9,47 m

41. Ahmad memiliki seutas tali yang

panjangnya 24 m, jika tali tersebut dipotong-potong dengan panjang

masing-masing m, maka banyaknya

potongan tali adalah… A. 36 potongan C. 24 potongan B. 32 potongan D. 18 potongan Kunci Jawaban: B

Panjang tali = 24 m

4

1

5

2

20

2

20

5

20

3

20

7

4

1

5

2

20

5

20

8

20

13

20

20

20

13

20

7

5

4

5

4

5

432

4

5

5

3

3

1

5

3

3

1

3

1

4

3



Matematika SMP/MTs



Panjang potongan = m

Banyak potongan tali:

= = 24 × = 32 potongan

42. Seorang pedagang membeli 24 kg gula,

gula tersebut akan dimasukan ke dalam kantung plastik yang masing-masing

daya tampungnya kg. Banyaknya

kantong plastik yang diperlukan adalah… buah A. 6 C. 28 B. 20 D. 96

Kunci Jawaban: D

Banyak gula = 24 kg

Yang dapat ditampung = kg

Banyak kantung plastik:

= = 24 × = 96 buah

43. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu

akan dijual eceran dengan dibungkus

plastik masing-masing beratnya 4

1 kg.

Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah… A. 10 kantong C. 120 kantong B. 80 kantong D. 160 kantong Kunci Jawaban: D

Banyak gula = 40 kg

Yang dapat ditampung = 4

1 kg


=

4

140

= 40 × = 160 buah

44. Budi memiliki 100 butir kelereng.

bagian kelereng disimpan, bagian

kelereng diberikan kepada Ubai, dan sisanya diberikan Rahmat. Banyak kelereng yang diberikan Rahmat… buah A. 13 C. 35 B. 15 D. 65 Kunci Jawaban: B

Banyak kelereng = 100 butir

Bagian Rahmat = 1 – ( + )

= 1 – ( + )= 1 –

= –

=

Banyak kelereng Rahmat = × 100

= 35 buah 45. 46. Pak Putu seorang karyawan di sebuah

perusahaan. Setiap bulan menerima gaji

Rp840.000,00. Dari gaji tersebut

bagian digunakan untuk kebutuhan

rumah tangga, bagian digunakan

untuk membayar pajak, bagian

digunakan untuk biaya pendidikan anak, dan sisanya ditabung, maka besar uang yang akan ditabung Pak Putu adalah… A. Rp128.000,00 C. Rp218.000,00 B. Rp182.000,00 D. Rp281.000,00 Kunci Jawaban: B

Gaji = Rp840.000

Bagian ditabung = 1 – ( + + )

4

3

4

324

3

4

4

1

4

1

4

124

1

4

1

4

5

2

4

1

5

2

4

1

20

8

20

5

20

13

20

20

20

13

20

7

20

7

3

1

5

1

4

1

3

1

5

1

4

1

1

2 3

4

74o



Matematika SMP/MTs



= 1 – ( + + )

= 1 – = –

=

Besar uang ditabung = ×Rp840.000

= Rp182.000,

47. Gaji ayah sebulan Rp475.000,00.

Sebanyak bagian digunakan untuk

keperluan rumah tangga. Sisanya untuk biaya sekolah anak-anak dan ditabung. Biaya untuk sekolah dan uang yang ditabung sebanyak… A. Rp175.000,- C. Rp190.000,- B. Rp185.000,- D. Rp285.000,- Kunci Jawaban: C

Gaji = Rp475.000 Bagian biaya sekolah dan ditabung

= 1 – = – =

Besar biaya sekolah dan ditabung

= ×Rp475.000= Rp190.000,-

48. Penghasilan Fikry setiap bulan adalah

Rp3.600.000,00. bagian untuk biaya

transportasi, bagian untuk biaya

pendidikan, bagian untuk keperluan

di rumah, sedangkan sisanya ditabung.Banyak uang yang ditabung oleh Fikry adalaH… A. Rp200.000,- C. Rp600.000,- B. Rp400.000,- D. Rp2.400.000,-

Kunci Jawaban: A Gaji = Rp3.600.000 Bagian untuk ditabung

= 1– ( + + )= 1– ( + + )

= 1 – = – =

Besar untuk ditabung

= ×Rp3.600.000= Rp 200.000,-

49. Seorang pekerja mendapatkan

penghasilan Rp500.000,00 sebulan. Setengah dari penghasilannyadigunakan

untuk makan dan transport, dan nya

untuk sewa kamar, serta sisanya untuk keperluan lain. Besar uang untuk keperluan lain adalah… A. Rp 100.000,- C. Rp 200.000,- B. Rp 150.000,- D. Rp 250.000,- Kunci Jawaban: A

Gaji = Rp500.000 Bagian untuk keperluan lain

= 1 – ( + ) = 1 – ( + )

= 1 – = – =

Besar untuk keperluan lain

= × Rp500.000 = Rp 100.000,-

50. Sule memiliki sejumlah uang yang akan

digunakan sebagai berikut bagian

untuk membeli buku, bagian untuk

ditabung, dan sisanya untuk biaya transportasi. Jika besar biaya transportasi yang digunakanBSule

60

20

60

12

60

15

60

47

60

60

60

47

60

13

60

13

5

3

5

3

5

5

5

3

5

2

5

2

9

1

6

1

3

2

9

1

6

1

3

2

18

2

18

3

16

12

18

17

18

18

18

17

18

1

18

1

10

3

2

1

10

3

10

5

10

3

10

8

10

10

10

8

10

2

10

2

7

3

3

1



Matematika SMP/MTs



Rp20.000,- , maka jumlah uang yang dimiliki Sule adalah … A. Rp. 26.250,- C. Rp. 84.000,- B. Rp. 48.000,- D. Rp. 112.000,-

Kunci Jawaban: C

Bagian biaya transport= 1 – ( + )

= 1 – ( + ) = 1 – = – =

Besar biaya transport = Rp20.000,- Gunakan perbandingan:

=

=

=

5 × Besar jumlah = 20.000 × 21 5 × Besar jumlah = 42.000

Besar jumlah = = Rp. 84.000,-

51. Pak Bambang memiliki kebun seluas 480

m2 ditanami jagung bagian, kolam ikan

bagian, dan sisanya untuk taman.

Luas taman adalah… A. 160 m2 C. 190 m2 B. 180 m2 D. 200 m2 Kunci Jawaban: B

Luas kebun = 480 m2 Bagian untuk taman

= 1 – ( + ) = 1 – ( + )

= 1 – = – =

Besar luas taman = ×480 = 180 m2

52. Pak ahmad memiliki sebidang tanah

luasnya 480 cm2. bagian ditanami

pohon pisang, bagian ditanami pohon

salak dan sisanya dibuat kolam. Luas tanah yang dibuat kolam adalah…m2. A. 80 C. 180 B. 160 D. 200 Kunci Jawaban: A

Luas tanah = 480 m2 Bagian untuk kolam

= 1 – ( + ) = 1 – ( + )

= 1 – = – =

Besar luas kolam = ×480 = 80 m2

53. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang.

bagian senang sepakbola, bagian

senang volley, bagian senang basket,

sedangkan sisanya senang berenang.Banyak siswa yang senang berenang adalah… A. 1 orang C. 10 orang B. 3 orang D. 15 orang Kunci Jawaban: B

Banyak siswa = 40 orang Bagian senang berenang

= 1–( + + ) = 1–( + + )

= 1 – = – =

Banyak yangsenang berenang

= × 40 = 3 orang

7

3

3

1

21

9

21

7

21

16

21

21

21

16

21

5

jumlahbagian

nsportbagian tra

jumlahbesar

sportbesar tran

121

5

jumlahbesar

20.000

21

5

jumlahbesar

20.000

5

000.42

8

1

2

1

8

1

2

1

8

1

8

4

8

5

8

8

8

5

8

3

8

3

12

1

4

3

12

1

4

3

12

1

12

9

12

10

12

12

12

10

12

2

12

2

10

3

4

1

8

3

10

3

4

1

8

3

40

12

40

10

40

15

40

37

40

40

40

37

40

3

40

3



Matematika SMP/MTs



54. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2,

ditanami jagung bagian, ditanami

singkong bagian, kolam ikan

bagian, sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah… A. 48 m2 C. 120 m2 B. 96 m2 D. 240 m2 Kunci Jawaban: A

Luas kebun = 960 m2 Bagian untuk bangunan

=1–( + + ) = 1–( + + )

= 1 – = – =

Besar luas bangunan

= ×960 = 48 m2

55. Pak Amir memiliki sebidang tanah seluas

6.400 m2. Jika bagian ditanami kubis,

bagian ditanami cabe dan bagian

ditanami kentang, maka sisa luas tanah yang belum ditanami adalah… A. 1.600 m2 C. 3.733,33 m2 B. 2.666,66 m2 D. 4.800 m2 Kunci Jawaban: A

Luas tanah = 6.400 m2 Bagian yang belum ditanami

= 1 – ( + + )= 1 – ( + + )

= 1 – = – =

Besar luas yang belum ditanami

= ×6.400 = 1.600 m2

56. Pak Samin memiliki sebidang tanah yang

luasnya 720 m2. bagian ditanami

pohon belimbing, bagian ditanami

pohon jambu, dan sisanya ditanami pohon singkong. Luas tanah yang ditanami pohon singkong = ….m2 A. 510 C. 360 B. 410 D. 320 Kunci Jawaban: A

Luas tanah = 720 m2

Bagian pohon singkong = 1 – ( + )

= 1 – ( + )= 1 –

= – =

Besar luas ditanami pohon singkong

= ×720 = 510 m2

57. Pak Toni memiliki kebun yang luasnya

600 m2, bagian ditanami singkong,

bagian untuk kolam dan sisanya untuk taman. Luas taman adalah… A. 50 m2 C. 400 m2 B. 150 m2 D. 450 m2

Kunci Jawaban: A

Luas tanah = 600 m2

Bagian taman= 1 – ( + )= 1 – ( + )

= 1 – = – =

Besar luas taman = ×600 = 50 m2

4

1

5

3

10

1

4

1

5

3

10

1

20

5

20

12

20

2

20

19

20

20

20

19

20

1

20

1

41

31

61

41

31

61

123

124

122

129

1212

129

12

3

12

3

8

1

6

1

8

1

6

1

48

6

48

8

48

14

48

48

48

14

48

34

48

34

4

1

3

2

4

1

3

2

12

3

12

8

12

11

12

12

12

11

12

1

12

1


Mempunyai Keberanian Untuk



B. Uraian

1. Bentuk paling sederhana dari pecahan

adalah…

Pembahasan:

(6 adalah FPB dari 18

dan 120). Jadi bentuk paling sederhana dari

pecahan adalah .

2. Perhatikan gambar berikut:

Nilai pecahan dari daerah arsiran pada gambar di atas adalah … Pembahasan: Daerah yang diarsir adalah 4 bagian dari 15 bagian yang sama.

Jadi, pecahannya adalah

3. Perhatikan gambar! Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah… Pembahasan: Daerah yang diarsir adalah 3 bagian dari 9 bagian yang sama.

Jadi, pecahannya adalah

sederhananya

120

18

20

3

6:120

6:18

120

18 ==

120

18

20

3

3:9

3:3

9

3 ==



Matematika SMP/MTs



Bentuk paling sederhana dari pecahan

(6 adalah FPB dari 18

Jadi bentuk paling sederhana dari

Perhatikan gambar berikut:

Nilai pecahan dari daerah arsiran pada

Daerah yang diarsir adalah 4 bagian dari 15 bagian yang sama.

Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar di

Daerah yang diarsir adalah 3 bagian

Jadi, pecahannya adalah , bentuk

4. Pecahan di antara

Pembahasan:


dan

Jadi pecahan diantara

adalah

5. Urutan dari besar

pecahan 0,75,

Pembahasan:

Cara I:

KPK dari 4, 6, dan 3 adalah 12, maka:

0,75= = =

Urutan dari besar ke kecil adalah

, atau ; 0,75 ;

Cara II:

0,75= 0,75 ; = 0,833

Urutan dari besar ke kecil adalah

; 0,75 ; 0,333; atau


pecahan , ,

15

4

9

3

3

1

16

12

4

3 =

16

12

16

13

16

13

6

5

100

75

4

3

12

4

12

9

12

4

6

5

6

5

5

2

4

3

2

1

Modul Persiapan Ujian Nasional

Matematika SMP/MTs

Page 25

Pecahan di antara dan adalah…


Jadi pecahan diantara dan

besar ke kecil untuk

dan adalah…


= ; = ; =

Urutan dari besar ke kecil adalah ,

; 0,75 ;

= 0,833 ; = 0,333

Urutan dari besar ke kecil adalah 0,833

atau ; 0,75 ;

besar ke kecil untuk

adalah…

4

3

8

7

16

14

8

7 =

16

14

4

3

8

7

3

1

12

9

6

5

12

10

3

1

12

10

3

1

3

1

6

5

3

1

2

1



Matematika SMP/MTs



Pembahasan:

Cara I:


= ; = ; =

Urutan dari besarke kecil adalah ;

; atau ; ;

Cara II:

= 0,4 ; = 0,75 ; = 0,5

Urutan dari besar ke kecil adalah 0,75 ;

0,5 ; 0,4 atau ; ;

7. Pecahan , , disusun dalam

urutan naik adalah… Penyelesaian:


= , = , = ,

Urutan: , , atau , ,

8. Urutan naik dari bilangan-bilangan ;

; 0,6; 25%adalah…

Penyelesaian:

= 0,67

= = 1,14

0,6 = 0,6

25% = = 0,25

Urutan kecil ke besar =0,25; 0,6; 0,67;

1,14 atau 25%; 0,6; ;

9. Urutan pecahan , , , dari yang

terkecil ke yang terbesar adalah… Penyelesaian:

= 0,75 ; = 0,71 ;

= 0,42 ; = 0,67

Urutankecil ke besar =0,42; 0,67; 0,71;

0,75atau ; ; ;

10. Pecahan , dan jika di urutkan dari

kecil ke besar adalah…

Penyelesaian:

= 0,83 ; = 0,75 ; = 0,625 ;

Urutankecil ke besar =0,625; 0,75; 0,83

atau , , .

11. Empat bilangan pecahan ; 80%; 0,87;

0,807, jika diurutkan dari pecahan terkecil adalah…

Penyelesaian:

= 0,857; 80% = = 0,8 ; 0,87;

0,807 Urutankecil ke besar = 0,8; 0,807;

0,857; 0,87; atau 80% ; 0,807; ;

0,87

5

2

20

8

4

3

20

15

2

1

20

10

20

15

20

10

20

8

4

3

2

1

5

2

5

2

4

3

2

1

4

3

2

1

5

2

30

23

4

3

5

4

30

23

60

46

43

60

45

54

60

48

60

45

60

46

60

48

4

3

30

23

54

3

2

7

11

3

2

7

11

7

8

100

25

3

2

7

11

4

3

7

5

5

3

9

6

4

3

7

5

5

3

9

6

5

3

9

6

7

5

4

3

6

5

4

3

8

5

6

5

4

3

8

5

8

5

4

3

6

5

7

6

7

6

100

80

7

6



Matematika SMP/MTs




pecahan 75%; ; 0,8 adalah…

Penyelesaian:

75% = = 0,75 ; = 0,83 ; 0,8.

Urutankecil ke besar =0,83; 0,8;

0,75atau ; 0,8 ; 75%

13. Hasil dari 4

13 :

4

32 +

2

12 adalah…

Penyelesaian:

4

13 :

4

32 +

2

12 =

4

13 :

4

11 +

2

5

= 4

13 ×

11

4 +

2

5

= 11

13 +

2

5 =

22

26 +

22

55

= 22

81 =

22

153

14. Hasil dari adalah…

Pembahasan

= : : = × ×

= = =

15. Hasil dari – : adalah…

Pembahasan

5 – : = 5 – : = 5 – ×

= 5 – = 5 –

= 4 – = 4

16. Bentuk pecahan biasa dari 0,2323… adalah … Penyelesaian:

a = 0,2323… 100.a = 0,2323… × 100 100.a = 23,23…. Selanjutnya 100.a – a = 23,23… – 0,2323… 99.a = 23

a =

17. Tiara menanam 3 jenis bunga sebagai

penelitian. Jenis bunga A tingginya

inci, jenis bunga B tingginya inci, dan

jenis bunga C tingginya inci. Urutkan

jenis bunga tersebut mulai dari yang paling tinggi! Penyelesaian:

= 0,25; = 0,5; = 0,2

Urutan mulai dari yang paling tinggi =

0,5; 0,25; 0,2 atau ; ;

18. Luas taman pak Ahmad 300 m2. 3

1

bagian ditanami bunga mawar, 4

1 bagian

ditanami bunga melati, 5

1 bagian

ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam.Luas kolam adalah....

Pembahasan:

KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 60.

Bagian untuk kolam = 1 – ( + + )

6

5

100

75

6

5

6

5

6

4:3:

2

1

6

4:3:

2

1

2

1

1

3

6

4

2

1

3

1

4

6

24

6

6:24

6:6

24

6

7

25

4

12

2

13

7

24

12

2

13

7

2

4

9

2

7

7

2

4

9

7

2

7

2

14

9

14

4

14

9

14

1814

9

14

9

99

23

4

1

2

1

5

1

4

1

2

1

5

1

2

1

4

1

5

1

3

1

4

1

5

1



Matematika SMP/MTs



= 1 – ( + + )

= 1 – =

Luas kolam= × 300 m2 = 65 m2

19. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang.

bagian senang sepakbola, bagian

senang volley, bagian senang basket,

sedangkan sisanya senang berenang.Banyak siswa yang senang berenang adalah ....

Pembahasan:

Cara I:

KPK dari 10,4, dan 8 adalah 40. Bagian senang berenang

= 1 – ( + + ) = 1 – ( + + )

= 1 – =

Jumlah siswa yang senang berenang

= × 40 orang= 3 orang

Cara II:

Sepak Bola= × 40 orang = 12 orang

Volley = × 40 orang = 10 orang

Basket = × 40 orang = 15 orang

Banyak siswa senang berenang = 40 – (12 + 10 + 15) = 40 – 37 = 3 orang

20. Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secaramerata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana

alam. Tiap keluarga mendapat kg

gula pasir. Banyak kepala keluarga yang menerima pembagian gula adalah…

Penyelesaian:

Banyak gula = 30 kg

Setiap keluarga mendapat = kg


= = 24 × = 96 buah

21. Pasha mempunyai pita yang panjangnya

cm. Ia menggunakan cm

untuk dijadikan bandana dan sisanya untuk bajunya. Berapa panjang pita yang digunakan untuk baju? Penyelesaian:

Panjang pita untuk baju = –

= – = –

= = cm

22. Imam menerima gaji sebesar

Rp1.200.000,00 setiap bulannya. Sebelum menerima gaji, ia mendapat

potongan dari gajinya. Hitunglah:

a. Besar potongan Imam b. Gaji yang diterima Imam setelah

dipotong!

60

20

60

15

60

12

60

47

60

13

60

13

10

3

4

1

8

3

10

3

4

1

8

3

40

12

40

10

40

15

40

37

40

3

40

3

10

3

4

1

8

3

2

11

2

11

4

124

1

4

3

2200

7

260

3

2200

7

260

3

602

7

422

21

4214

21

1266

21

2948

21

8140

50

3



Matematika SMP/MTs



Penyelesaian:

Gaji = Rp1.200.000 a. Besarnya potongan

= × Rp1.200.000 = Rp72.000

b. Gaji yang diterima = Rp1.200.000 – Rp72.000 = Rp1.128.000

23. Seorang pekerja mendapat upah

Rp1.000.000,- tiap bulan. dari

upahnya digunakan untuk makan sehari-

hari dan biaya transportasi, bagiannya

digunakan untuk membayar sewa rumah dan sisanya untuk keperluan lain. a. Berapa bagian dari upah pekerja itu

yang digunakan untuk keperluan lainnya?

b. Berapa rupiahkah untuk keperluan lain itu?

Penyelesaian:

Upah = Rp1.000.000 a. Bagian untuk keperluan lain:

= 1 – ( + ) = 1 – ( + )

= 1 – = – =

b. Besar uang untuk keperluan lain:

= × Rp1.000.000 = Rp250.000,-

24. Sebuah lahan mempunyai luas 800 m2,

bagiannya dibuat gudang,

bagiannya dibuat kantor, dan sisanya dibuat taman. Tentukan luas lahan untuk masing-masing bagian! Penyelesaian:

Luas kebun = 800 m2

Luas masing-masing bagian yaitu:

Luas gudang = ×800 = 160 m2

Luas kantor = ×800 = 560 m2

Luas taman = 800 – (160 + 560) = 800 – 720 = 80 m2

25. Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang

luasnya 360 m². Dari tanah tersebut,

bagian ditanami jagung, bagian

ditanami singkong, dan sisanya digunakan untuk kolam ikan. Luas tanah yang digunakan untuk kolam ikan adalah… Penyelesaian:

Luas tanah = 360 m2 Bagian untuk kolam ikan:

= 1 – ( + ) = 1 – ( + )

= 1 – = – =

Besar luas kolam ikan = ×360

= 105 m2 26. Seorang petani memiliki lahan seluas

900 m2. Seperlima bagian lahan

tersebut ditanami jagung, bagian

ditanami kedelai, dan sisanya ditanami singkong. Luas lahan yang ditanami singkong adalah…

Penyelesaian:

Luas tanah = 900 m2 Bagian ditanami singkong:

= 1 – ( + ) = 1 – ( + )

= 1 – = – =

50

3

2

1

4

1

2

1

4

1

4

2

4

1

4

3

4

4

4

3

4

1

4

1

5

1

10

7

5

1

10

7

8

3

3

1

8

3

3

1

24

9

24

8

24

17

24

24

24

17

24

7

24

7

10

7

5

1

10

7

10

2

10

7

10

9

10

10

10

9

10

1



Matematika SMP/MTs



Besar ditanami singkong = ×900

= 90 m2

27. Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang

seluas 360 m2. bagian ditanami

kacang polong, bagian ditanami labu

dan sisanya dibuat kolam ikan. Kebun yang dibuat kolam ikan adalah… Penyelesaian:

Luas tanah = 360 m2 Bagian untuk kolam ikan:

= 1 – ( + ) = 1 – ( + )= 1 –

= – =

Besar luas kolam ikan = ×360

= 156 m2

28. Pak Ujang memiliki sebidang tanah,

bagian dari luas tanahnya dibuat kolam

ikan, bagian dipasang keramik, dan

sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah… Penyelesaian:

Bagian ditanami rumput:

= 1 – ( + ) = 1 – ( + )

= 1 – = – =

Luas yang ditanami rumput = 140 m2

Gunakan perbandingan:

=

=

× Luas kolam ikan = × 140

× Luas kolam ikan = 35

Luas kolam ikan = × 35 = 100 m2

29. Pak Budi mempunyai taman seluas 300

m2. bagian ditanami bunga mawar,

bagian ditanami bunga melati, bagian

ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam. Maka luas kolam adalah…

Penyelesaian:

Luas tanah = 300 m2 Bagian kolam

= 1 – ( + + )

= 1 – ( + + )

= 1 – = –

=

Besar luas kolam = × 300 = 65 m2

10

1

52

61

52

61

30

12

30

5

30

17

30

30

30

17

30

13

30

13

4

1

5

2

4

1

5

2

20

5

20

8

20

13

20

20

20

13

20

7

rumputbagian

ikan kolambagian

rumput Luas

ikan kolam Luas

20

74

1

140

ikan kolam Luas

20

7

4

1

20

7

7

20

31

41

51

31

41

51

6020

6015

6012

6047

6060

6047

6013

6013



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

A. Pilihan Ganda

1. Bentuk paling sederhana dari 5x2y –

3xy2 – 7x2y + 6xy2 adalah…

A. 3xy2 – 12x2y

B. 9xy2 – 2x2y

C. 3xy2 – 2x2y

D. 9xy2 – 12x2y

Kunci Jawaban: C

5x2y – 3xy2 – 7x2y + 6xy2

= 5x2y – 7x2y – 3xy2 + 6xy2

= –2x2y + 3xy2

= 3xy2 – 2x2y

2. Bentuk sederhana dari 2x + 4xy –

6y−5x – 7xy + y adalah…

A. –3x – 3xy – 5y

B. –3x – 11xy + 7y

C. –7x – 3xy + 5y

D. –7x + 11xy – 7y

Kunci Jawaban: A

2x + 4xy – 6y−5x – 7xy + y

= 2x−5x + 4xy– 7xy– 6y+ y

= − 3x– 3xy– 5y

3. Bentuk sederhana dari (6x + 5) + (3x –

4) – (4x – 6) adalah…

A. 5x + 7 C. 13x– 5

B. 5x + 15 D. 13x– 7

Kunci Jawaban: A

(6x + 5) + (3x – 4) – (4x – 6)

= 6x + 5 + 3x – 4 – 4x + 6

= 6x + 3x– 4x + 5 – 4 + 6

= 5x + 7

4. Hasil pengurangan –2x 2 + 4xy – 3y 2 dari

4x2 + 6xy + 4y2 adalah…

A. 6x2 – 2xy + 7y2

B. 6x2 – 2xy – 7y2

C. 6x2 + 2xy + 7y2

D. 6x2 + 2xy – 7y2

Kunci Jawaban: C

(4x2 + 6xy + 4y2) – (–2x 2 + 4xy – 3y 2 )

= 4x2 + 6xy + 4y2 + 2x 2 – 4xy + 3y 2

= 4x2 + 2x 2 + 6xy – 4xy + 4y2 + 3y 2

= 6x2 + 2xy + 7y2

5. –2x + 3y dikurangkan dari 2x + 3y,

hasilnya…

A. 6y C. 4x

B. 6y2 D. –4x

Kunci Jawaban: C

(2x + 3y)– (–2x + 3y)

= 2x + 3y + 2x – 3y

= 2x + 2x + 3y – 3y

= 4x

6. Diketahui A = 2x + 4xy – 6y dan B = −5x

– 7xy + y.Hasil A – B adalah…

A. –3x + 11xy – 7y

B. –3x – 11xy + 7y

C. 7x – 3xy + 7y

D. 7x + 11xy – 7y

Kunci Jawaban: D

Hasil A – B

= (2x + 4xy – 6y) – (−5x – 7xy + y)

= 2x + 4xy – 6y + 5x+ 7xy–y

= 2x+ 5x+ 4xy+ 7xy– 6y–y

= 7x + 11xy – 7y





Matematika SMP/MTs



7. Diketahui A = 5x2 + 8 dan B = –4x – 2,

hasil dari A – B adalah…

A. 5x2 + 4x +10 C. 9x + 10

B. 5x2– 4x + 6 D. 9x + 6

Kunci Jawaban: A

Hasil A – B

= (5x2 + 8) – (–4x – 2)

= 5x2 + 8 + 4x + 2

= 5x2 + 4x + 8 + 2

= 5x2 + 4x +10

8. –2(–q – r) = …

A. –2q – r C. 2q + 2r

B. 2q + r D. –2q – 2r

Kunci Jawaban: C

–2(–q – r) = 2q + 2r

9. Hasil dari –3p(–4q + 5r) adalah…

A. 12pq + 15pr

B. –12pq – 15pr

C. 12pq – 15pr

D. –12pq – 3pr

Kunci Jawaban: C

–3p(–4q + 5r) = –3p(–4q + 5r)

= 12pq– 15pr

10. Penyelesaian dari k

1 –

k3

2 adalah…

A. k2

1− C. k2

1

B. k3

1 D.

k4

3

Kunci Jawaban: B

k

1 –

k3

2 =

k3

3 –

k3

2 =

k3

1

11. ....4

2

2=++ xx

A. 4

23 +x C.

6

23 2 +x

B. 6

22 +x D.

8

23 2 +x

Kunci Jawaban: A

2

x +

4

2+x =

8

4x +

8

)2(2 +x

= 8

424 ++ xx =

8

46 +x

= 42

)23(2

×+x

= 4

23 +x

12. Hasil dari xx 6

7

3

2 − adalah…

A. x6

7− C. x6

7

B. x6

5− D. x6

11

Kunci Jawaban: D

x3

2–

x6

7 =

x6

4 +

x6

7 =

x6

11

13. Nilai dari ....9

23

3=+− xx

A. 9

2 C.

9

2−

B. 9

26 +x D.

9

26 −x

Kunci Jawaban: A

3

x–

9

23 +x =

3

x–

9

23 +x

= 9

233 +− xx=

9

2



Matematika SMP/MTs



14. Hasil paling sederhana dari

baba −+

+11

adalah ….

A. ))((

2

baba

a

−+C.

))((

4

baba −+

B. ))((

2

baba −+ D.

))((

4

baba

b

−+

Kunci Jawaban: A

ba +1

+ba −

1 =

))((

).(1).(1

baba

baba

−+++−

= ))(( baba

baba

−+++−

= ))((

2

baba

a

−+

15. Nilai dari ....1 =+x

x

A. x

x 1+ C. 1

B. x

x 12 + D.

x

xx +2

Kunci Jawaban: B

x +x

1 =

x

x2

+x

1 =

x

x 12 +

16. Hasil dari 2(p + 3) + (3p – 2)2 adalah …

A. 9p2+ 10p + 10

B. 9p2 – 10p + 10

C. 9p2 – 10p – 10

D. 9p2 + 10p – 10

Kunci Jawaban: B

2(p + 3) + (3p – 2)2

= 2p + 6 + (3p – 2)(3p – 2)

= 2p + 6 + 9p2 – 6p – 6p + 4

= 9p2 + 2p – 6p – 6p + 6 + 4

= 9p2 – 10p + 10

17. Hasil perkalian dari (2a– 3)(4a + 1)

adalah . . . .

A. 8a2 – 10a – 3 C. 8a2 – 14a – 3

B. 8a2 + 10a – 3 D. 8a2 + 14a – 3

Kunci Jawaban: A

(2a– 3)(4a + 1)

= 8a2 + 2a– 12a– 3

= 8a2 – 10a – 3

18. Hasil dari (3 – 2x)(4 + x) adalah…

A. 12 – 5x – 2x2 C. 12 – 5x + 2x2

B. 12 + 5x – 2x2D. 12 + 5x + 2x2

Kunci Jawaban: A

(3 – 2x)(4 + x)

= 12 + 3x – 8x – 2x2

= 12 – 5x – 2x2

19. (3a – 2b)(2b + 3a) = …

A. 6a2 – 6ab – 4b2 C. 9a2 + 4b2

B. 9a2 – 6ab + 4b2 D. 9a2 – 4b2

Kunci Jawaban: D

(3a – 2b)(2b + 3a)

= 6ab + 9a2 – 4b2 – 6ab

= 6ab – 6ab + 9a2 – 4b2

= 9a2 – 4b2

20. Hasil dari 4

6:

2

3 2xx adalah

x

1

A. x

2 C.

x

1

B. x

2− D.

x

1−

Kunci Jawaban: C

4

6:

2

3 2xx

=

2

3x× 26

4

x=

x

1



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Jabarkan bentuk aljabar berikut,

kemudian sederhanakanlah…

a. 4m – 5 – 6m + 8 = …

b. –3(a – 2b + 5 = …

c. 2a2 + 3ab – 7 – 5a2 + 2ab – 4 = …

d. = …

Penyelesaian:

a. 4m – 5 – 6m + 8 = 4m – 6m – 5 + 8

= –m + 3

a. –3(a – 2b + 5 = –3a + 6b – 15

b. 2a2 + 3ab – 7 – 5a2 + 2ab – 4

= 2a2 – 5a2 + 3ab + 2ab – 7 – 4

= –3a2 + 5ab – 11

c. = =

2. Tentukan hasil penjabaran bentuk

aljabar berikut ini!

a. (x + 2)(x – 3) = …

b. (2x – 3)(x + 4) = …

c. (3m + 2n) (3m – 2n) = …

d. = …

Penyelesaian:

a. (x + 2)(x – 3) = x2 – 3x + 2x – 6

= x2 – x – 6

b. (2x – 3)(x + 4) = 2x2 + 8x – 3x – 7

= 2x2 + 5x – 7

c. (3m + 2n) (3m – 2n)

= 9m2 – 6n + 6n – 4n2

= 9m2 – 4n2

d. =

3. Sederhanakanlah pembagian bentuk

aljabar berikut:

a. 4xy : 2y = …

b. 6a3b2 : 3a2b = …

c. (24p2q + 18pq2) : 3pq = …

d. : = …

Penyelesaian:

a. 4xy : 2y = = 2x

b. 6a3b2 : 3a2b = = 2ab

c. (24p2q + 18pq2) : 3pq =

= = 8p

+ 6q = 2(4p + 3q)

d. : = × = =

= 5x

4. Tentukan hasil perpangkatan bentuk

aljabar berikut!

a. (2p)2 = …

b. – (2a2bc)2 = …

c. (a + b)2 = …

d. (3x + 5)2 = …

Penyelesaian:

a. (2p)2= (2p) × (2p) = 4p2

b. – (2a2bc)2 = – (4a4b2c2)

= – 4a4b2c2

c. (a + b)2 = (a + b)(a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

d. (3x + 5)2 = (3x + 5)(3x + 5)

= 9x2 + 15x + 15x + 25

= 9x2 + 30x + 25

yx

xy215

10

yx

xy215

10

yxx

yx

×××××××

53

52

x3

2

r

q

p×5

r

q

p×5

pr

q5

xy

1

yx 25

1

y

yx

.2

..4

ba

ba

..3

..62

23

( )pq

pqqp

3

1824 22 + ( )pq

pqqp

3

3.68 +

xy

1

yx 25

1

xy

1

1

5 2 yx

xy

yx 25

yx

yx

.

..5 2



Matematika SMP/MTs



5. Hasil dari (3p+q)(2p– 5q) adalah…

Penyelesaian:

(3p+q)(2p– 5q)

= 6p2 – 15pq + 2pq – 5q2

= 6p2 – 13pq – 5q2

6. Hasil dari (a–7b)(4a– 2b) adalah ....

Penyelesaian:

(a–7b)(4a– 2b)

= 6p2 – 15pq + 2pq – 5q2

= 6p2 – 13pq – 5q2

7. Bentuk sederhana dari (3p – 6pq + 2q) –

(2p – pq + 5q) adalah…

Penyelesaian:

(3p – 6pq + 2q) – (2p – pq + 5q)

= 3p – 6pq + 2q – 2p + pq – 5q

= 3p – 2p – 6pq + pq + 2q – 5q

= p – 5pq – 3q

8. Jumlah dari 4x + 5y – 8z dan x – 2y – 3z

adalah ….

Penyelesaian:

(4x + 5y – 8z) + (x – 2y – 3z)

= 4x + 5y – 8z + x – 2y – 3z

= 4x + x + 5y – 2y – 8z– 3z

= 5x + 3y – 11z

9. Hasil kali (3x – 4y)(4x + 3y) adalah…

Penyelesaian:

(3x – 4y)(4x + 3y)

= 12x2 + 9xy – 16xy – 12y2

= 12x2 – 7xy – 12y2

10. Hasil dari (2a – b)(2a + b) adalah…

Penyelesaian:

(2a – b)(2a + b)

= 4a2 + 2ab – 2ab – b2

= 4a2 – b2

11. Bentuk sederhana dari 2

2

8

5

yz

x :

zy

x24

adalah…

Penyelesaian:

2

2

8

5

yz

x :

zy

x24

= 2

2

8

5

yz

x ×

x

zy 24

= xzzy

zyyxx

....8

.....4.5

= z

yx

.2

..5=

zxy

25

21. Diketahui nilaip = 3, q = 6 dan r = 12,

maka hasil dari 23

4

3 rp

q

× adalah…

Penyelesaian:

23

4

3 rp

q

× =

23

4

123.3

6

×

= 12123333

6666

××××××××

= 62623333

6666

××××××××××

= 33

1

×=

9

1



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

FAKTORISASI SUKU ALJABAR

A. Pilihan Ganda

1. Bentuk x2 + 2x – 48 jika difaktorkan adalah… A. (x – 6)(x – 8) C. (x – 4)(x – 12) B. (x + 8)(x – 6) D. (x + 24)(x –2) Kunci Jawaban: B

x2 + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6)

2. Faktor dari y2 – 4y – 12 adalah… A. (y – 6) (y + 2) C. (y – 3) (y + 4) B. (y + 6) (y – 2) D. (y + 3) (y – 4) Kunci Jawaban: A

y2 – 4y – 12 = (y – 6) (y + 2)

3. Faktor dari 3x2 + 7x – 6 adalah… A. (3x – 2) (x + 3) C. (x + 6) (2x – 1) B. (3x + 3) (x – 2) D. (x – 1) (2x + 6) Kunci Jawaban: A

3x2 + 7x – 6 = (3x – 2)(x + 3)

4. Salah satu faktor dari 6x2 + 11x – 10 adalah… A. (3x + 5) C. (2x + 5) B. (2x + 2) D. (3x + 2)

Kunci Jawaban: C

6x2 – 11x – 10 = (2x + 5)(3x – 2)

5. Bentuk faktor dari 9x2 – 1 adalah … A. (3x + 1)(3x–1) B. 3(3x + 1)(3x – 1) C. 3(x +1)(x – 1) D. 9(x + 1)(x – 1)

Kunci Jawaban: A

9x2 – 1 = (3x)2 – 12 = (3x + 1)(3x –1)

6. Bentuk dar 4x2 – 1 adalah… A. (4x + 1)(4x – 1) B. 2(2x + 1)(2x – 1) C. 4(x + 1)(x – 1) D. (2x + 1)(2x – 1) Kunci Jawaban: D

4x2 – 1 = (2x)2 – 12 = (2x + 1)(2x –1)

7. Pemfaktoran dari 9a2 – 16b2 adalah…

A. (3a – 4b)(3a – 4b) B. (3a + 4b)(3a + 4b) C. (9a – 16b)(9a + 16b) D. (3a – 4b)(3a + 4b)

Kunci Jawaban: D

9a2 – 16b2 = (3a)2 – (4b)2 = (3a – 4b) (3a + 4b)

8. Pemfaktoran dari 25x² – 49y² adalah…

A. (5a – b) (5a + 49b) B. (5a + 7b) (5a – 7b) C. (5a – 7b) (5a + 7b) D. (25a – 7b) (a + 7b)

Kunci Jawaban: C

25x² – 49y² = (5x)2 – (7x)2 = (5a –7b) (5a + 7b)





Matematika SMP/MTs



9. Bentuk faktor dari 4x2 – 36y2 adalah… A. (2x + 6y)(2x – 6y) B. (2x – 6y)(2x – 6y) C. (4x – 6y)(x + 6y) D. (4x + 6y)(x + 6y) Kunci Jawaban: A

4x2 – 36y2 = (2x)2 – (6y)2 = (2x + 6y)(2x – 6y)

10. Faktor dari 81a2 – 16b2 adalah…

A. (3a – 4b)(27a + 4q) B. (3a + 4b)(27a - 4b) C. (9a - 4b)(9a + 4b) D. (9a - 4b)(9a - 4b) Kunci Jawaban: C

81a2 – 16b2 = (9a)2 – (4b)2 = (9a - 4b)(9a + 4b)

11. Faktor dari 16x2 – 9y2 adalah…

A. (2x + 3y)(8x – 3y) B. (4x – 9y)(4x + y) C. (4x + 3y)(4x – 3y) D. (2x + 9y)(8x – y) Kunci Jawaban: C

16x2 – 9y2 = (4x)2 – (3y)2 = (4x + 3y)(4x – 3y)

12. Pemfaktoran dari 4x2 + 6x adalah…

A. (3x + 3) B. 2x (3x– 3) C. –2x (3x + 3) D. 2x (3x + 3) Kunci Jawaban: D

4x2 + 6x = 2x (3x + 3)

13. Nilai dari 321

13

)(

)(

yx

xy−

−

= …

A. x2y-9 C. x-4y3 B. x-4y-9 D. x2y3

Kunci Jawaban: A

321

13

)(

)(

yx

xy−

−

= 63

31

yx

yx−

−−

= x–1 – (–3). y–3 – 6

= x–1 + 3. y–9 = x2y–9


222 +−

−aa

a

adalah…

A. a

1 C.

2

2

−a

B. 1

1

−a D.

1

2

−a Kunci Jawaban: C

23

222 +−

−aa

a=

( )( )( )21

1.2

−−−aa

a= ( )2

2

−a


3522

2

−−−−

xx

xx

adalah…

A. 23

3

−+

x

x C.

23

3

+−

x

x

B. 23

3

−−

x

x D.

23

3

++

x

x

Kunci Jawaban: B

26

3522

2

−−−−

xx

xx =

( )( )( )( )1223

312

+−−+

xx

xx

= ( )

( )23

3

−−

x

x

16. Bentuk paling sederhana94

12522

2

−−−

x

xx

adalah…

A. 32

4

−+

x

x C.

92

4

++

x

x

B. 32

4

−−

x

x D.

92

4

−−

x

x



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: B

94

12522

2

−−−

x

xx =

( )( )( ) 22 32

432

−−+

x

xx

= ( )( )( )( )3232

432

+−−+

xx

xx

= ( )( )32

4

−−

x

x


1662

−

−−

p

pp

adalah…

A. )8(

)2(

+−

p

p C.

)8(

)2(

−+

p

p

B. )8(

)2(

++

p

p D.

)8(

)2(

−−

p

p

Kunci Jawaban: B

6421662

−

−−

p

pp =

( )( )22 8

82

−−+

p

pp

= ( )( )( )( )88

82

+−−+

pp

pp

= ( )( )8

2

++

p

p


2

8

5

yz

x :

zy

x24

adalah … .

A. zxy

25

C. zzy

25

B. yzx

25

D. zxyz5

Kunci Jawaban: B

2

2

8

5

yz

x :

zy

x24

= 2

2

8

5

yz

x ×

x

zy 24

= zzyx

zyyxx

....8

.....4.5

= z

zyx

.2

...5

= z

xyz

2

5

19. Hasil dari 24

62:

36

62

−−

−−−

x

x

x

xx adalah…

A. 3

3

+x C.

3

2+x

B. 3

2

+x D.

2

3+x

Kunci Jawaban: B

24

62:

36

62

−−

−−−

x

x

x

xx

= 62

24

36

62

−−×

−−−

x

x

x

xx

= ( )( )

( )( )( )32

122

123

32

−−×

−−+

x

x

x

xx

= ( )

3

2+x


1232

2

−−

x

xx

adalah …

A. 4

x C.

4

3

+x

x

B. 169x

D. 4

3+x

Kunci Jawaban: C

16

1232

2

−−

x

xx =

( )22 4

43

−−

x

xx

= ( )

( )( )44

43

+−−xx

xx

= ( )4

3

+x

x



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut: a. 2a + 3b – 5b + a = … b. 2(2m – 2) – (–5(2m – 1) = … c. 2x2 + 3xy – 5xy + y2 – x2 – 5y2 = … Penyelesaian: a. 2a + 3b – 5b + a

= 2a + a + 3b – 5b = (2 + 1)a + (3 – 5)b = 3a – 2b

b. 2(2m – 2) – (–5(2m – 1) = 4m – 4 – (–10m + 5) = 4m – 4 + 10m – 5 = 4m + 10m – 4 – 5 = (4 + 10)m – 9 = 14m – 9

c. 2x2 + 3xy – 5xy + y2 – x2 – 5y2 = 2x2 – x2 + 3xy – 5xy + y2 – 5y2 = (2 – 1)x2 + (3 – 5) xy + (1 – 5) y2 = x2 – 2xy – 4y2

2. Faktorkan bentuk aljabar berikut!

a. x2 + 4x + 3 = … b. x2 – 13x + 12 = … c. x2 + 4x – 12 = … d. d. x2 – 15x – 16 = … Penyelesaian: a. x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) b. x2 – 13x + 12 = (x – 1)(x – 12) c. x2 + 4x – 12 = (x – 2)(x + 6) d. d. x2 – 15x – 16 = (x + 1)(x – 16)

3. Faktor dari 49p2 – 64q2 adalah… Penyelesaian:

49p2 – 64q2 = (7p)2 – (8q)2 = (7p + 8q)(7p – 8q)


12

2

+−−xx

x

adalah… Penyelesaian:

12

12

2

+−−xx

x =

12

12

22

+−−

xx

x

= ( )( )( )( )11

11

−−+−

xx

xx

= ( )( )1

1

−+

x

x

5. Bentuk sederhana dari: 14

262

2

−−+

x

xx


14

262

2

−−+

x

xx = ( ) 22

2

12

26

−−+

x

xx

= ( )( )( )( )1212

1223

+−−+

xx

xx

= ( )( )12

23

−+

x

x

6. Bentuk sederhana dari pp

p

1022

252

+

−


pp

p

1022

252

+

− = ( )52

522

+−pp

p

= ( )( )

( )52

55

++−

pp

pp

= ( )

p

p

2

5−



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

A. Pilihan Ganda

1. Penyelesaian dari 3p + 5 = 14 adalah…

A. p = 3 C. p = 5

B. p = 4 D. p = 6

Kunci Jawaban: A

3p + 5 = 14

3p = 14 – 5

3p = 9

p = 3

9 = 3

2. Penyelesaian dari 15 = 5 – q adalah…

A. q = 10 C. q = –5

B. q = 5 D. q = –10

Kunci Jawaban: D

15 = 5 – q

q = 5 – 15

q = –10

3. Penyelesaian dari 2x + 5 = 4x + 11

adalah…

A. –4 C. –2

B. –3 D. –1

Kunci Jawaban: B

2x + 5 = 4x + 11

2x – 4x = 11 – 5

–2x = 6

x = 2

6

− = –3

4. Penyelesaian dari 30 – 2y = 3y – 5

adalah…

A. 7 C. 5

B. 6 D. 4

Kunci Jawaban: A

30 – 2y = 3y – 5

– 2y – 3y = – 5 – 30

–5y = –35

y = 5

35

−−

= 7

5. Diketahui persamaan berikut:

1) 3x + 4 = 19 3) 10 – x = 5

2) x + 3 = 8 4) 10 = 4x – 2

Dari persamaan-persamaan diatas, yang

merupakan persamaan ekuivalen adalah…

A. 1), 2) dan 3)

B. 1), 2), dan 4)

C. 1), 3), dan 4)

D. 2), 3), dan 4)

Kunci Jawaban: A

Ekuivalen yaitu yang sama nilainya.

1) 3x + 4 = 19

3x = 19 – 4

3x = 15

x = 3

15 = 5

2) x + 3 = 8

x = 8 – 3

x = 5

3) 10 – x = 5

– x = 5 – 10

– x = – 5

x = 1

5

−−

= 5

6. Penyelesaian dari persamaan linier 5x –

4 = 6 adalah…

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4





Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: B

5x – 4 = 6

5x = 6 + 4

5x = 10 ⇒ x = 5

10 = 2

7. Jika p memenuhi 5p – 17 + 52 = 0, nilai p

adalah…

A. –7 C. 2

B. –4 D. 5

Kunci Jawaban: A

5p – 17 + 52 = 0

5p = 17 – 52

5p = – 35

p = 5

35− = –7

8. Jika 3x + 11 = 2x + 30, maka nilai dari x

+ 5 adalah…

A. 24 C. 19

B. 21 D. 10

Kunci Jawaban: A

3x + 11 = 2x + 30

3x – 2x = 30 – 11

x = 19

Nilai x + 5 = 19 + 5 = 24

9. Penyelesaian dari 3(2k + 4) = 4k – 8

adalah…

A. –10 C. –30

B. –20 D. –40

Kunci Jawaban: A

3(2k + 4) = 4k – 8

6k + 12 = 4k – 8

6k – 4k = –8 – 12

2k = –20

k = 2

20− = –10

10. Penyelesaian dari 4n + 2

3= 3 adalah…

A. n = 8

1 C. n =

8

3

B. n = 8

2 D. n =

8

4

Kunci Jawaban: C

4n + 2

3= 3 ⇒

2

8n+

2

3= 3

2

38 +n = 3

8n + 3 = 3 × 2

8n + 3 = 6

8n = 6 – 3

8n = 3

n = 8

3

11. Penyelesaian dari p4

3– 30 = 15 adalah…

A. 100 C. 60

B. 80 D. 40

Kunci Jawaban: C

p4

3– 30 = 15 ⇒

4

3p–

4

120= 15

4

1203 −p= 15

3p – 120 = 15 × 4

3p – 120 = 60

3p = 60 + 120

3p = 180

p = 3

180 = 60

12. Penyelesaian dari (2x + 2)(x – 3) = x(2x

– 3) adalah…

A. –6 C. 4

B. –5 D. 3



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: A

(2x + 2)(x – 3) = x(2x – 3)

2x2 – 6x + 2x – 6 = 2x2 – 3x

2x2 – 4x – 6 = 2x2 – 3x

2x2 – 2x2 – 4x + 3x = 6

–x = 6

x = –6

13. Persamaan berikut yang ekuivalen

dengan 5x – 9 = 3x + 17 adalah…

A. 8x = 26 C. 2x = 6

B. 2x = 26 D. x = 12

Kunci Jawaban: B

5x – 9 = 3x + 17

5x – 3x = 17 + 9

2x = 26

14. Nilai x dari persamaan 8x – 5 = 3x + 10

adalah…

A. 3 C. –4

B. 4 D. –3

Kunci Jawaban: A

8x – 5 = 3x + 10

8x – 3x = 10 + 5

5x = 15

x = 5

15 = 3

15. Himpunan penyelesaian dari 5x + 7 = 7x

– 5 adalah…

A. {4} C. {–4}

B. {6} D. {–6}

Kunci Jawaban: B

5x + 7 = 7x – 5

5x – 7x = –5 – 7

–2x = –12

x = 2

12

−−

= {6}

16. Jika 3(4 – 2m) = –24, nilai m adalah…

A. 6 C. 8

B. 7 D. 9

Kunci Jawaban: A

3(4 – 2m) = –24

12 – 6m = –24

–6m = –24 – 12

–6m = –36

m = 6

36

−−

= 6

17. Diketahui persamaan 5x – 6 = 2x + 3.

Nilai x + 5 adalah…

A. 2 C. 5

B. 3 D. 8

Kunci Jawaban: D

5x – 6 = 2x + 3

5x – 2x = 3 + 6

3x = 9

x = 3

9 = 3

Nilai = x + 5 = 3 + 5 = 8

18. Nilai p yang memenuhi 45 : (p + 3) = –9

adalah…

A. –11 C. 8

B. –8 D. 11

Kunci Jawaban: B

45 : (p + 3) = –9 ⇒ 3

45

+p = –9

45 = –9 × (p + 3)

45 = –9p – 27

9p = –27 – 45

9p = –72

p =9

72

−−

= –8



Matematika SMP/MTs



19. Diketahui persamaan 2x – 7 = 4x + 5.

Nilai dari x – 10 adalah …

A. –16 C. 4

B. –4 D. 16

Kunci Jawaban: A

2x – 7 = 4x + 5

2x – 4x = 5+ 7

–2x = 12

x = 2

12

− = –6

Nilai = x–10 = –6– 10 = –16

20. Jika 5(x – 6) = 2(x – 3), maka nilai dari

x + 3 adalah …

A. 19 C. 7

B. 11 D. –9

Kunci Jawaban: B

5(x – 6) = 2(x – 3)

5x – 30 = 2x – 6

5x – 2x = –6 + 30

3x = 24

x = 3

24 = 8

Nilai = x + 3 = 8 + 3 = 11

21. Nilai x yang memenuhi persamaan

linear: 5(x +3

2) = 4(x –

3

1) adalah…

A. –2 C. 3

6

B. 3

14− D. 2

Kunci Jawaban: B

5(x +3

2) = 4(x –

3

1)

5x + 3

10 = 4x –

3

4

5x – 4x = – 3

4–

3

10

x = 3

14−

22. Penyelesaian Penyelesaian dari

( ) ( )224

14

5

2 −=+ xx adalah…

A. 20 C. –20

B. 21 D. –21

Kunci Jawaban: B

( )45

2 +x = ( )224

1 −x

5

82 +x =

4

22 −x

4.(2x + 8) = 5.(2x – 2)

8x + 32 = 10x – 10

8x – 10x = –10 – 32

– 2x = –42

x = 2

42

−−

= 21

23. Penyelesaian dari 2x – 5 = 3

x adalah…

A. x = 3 C. x = –2

B. x = 2 D. x = –3

Kunci Jawaban: A

2x – 5 = 3

x

3.(2x – 5) = x

6x – 15 = x

6x – x = 15

5x = 15

x = 5

15 = 3

24. Penyelesaian dari 23

)25(24 =+− x

adalah…

A. 5

1 C.

5

3

B. 5

2 D.

5

4



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: A

4 – 3

)25(2 +x = 2

4 – 3

410 +x = 2

4 – 2 = 3

410 +x

2 = 3

410 +x

2 × 3 = 10x + 4

6 = 10x + 4

6 – 4 = 10x

2 = 10x

x = 2

10 =

5

1


24 =−+ nn

adalah…

A. 24 C. 22

B. 23 D. 21

Kunci Jawaban: D

4

24 +n –

6

n = 18

64

4)24.(6

×−+ nn

= 18

24

41224 nn −+= 18

20n + 12 = 18 × 24

20n + 12 = 432

20n = 432 – 12

20n = 420

n = 20

420 = 21

26. Hasil dari 65

223 =

−xadalah…

A. 4 C. 6

B. 5 D. 7

Kunci Jawaban: C

−5

223

x= 6 ⇒

5

66 −x= 6

6x – 6 = 6 . 5

6x – 6 = 30

6x = 30 + 6

6x = 36

x = 6

36 = 6


52 =+

xadalah…

A. 5

3 C.

6

5

B. 5

4 D.

6

4

Kunci Jawaban: C

2 + x2

5 = 5⇒

x2

5 = 5 – 2

x2

5 = 3

5 = 3 . 2x

5 = 6x

x = 6

5

28. Penyelesaian dari : ( )22

3

2

1

3

1 −=+ xx

adalah

A. 3 C. 5

B. 4 D. 6

Kunci Jawaban: A

x3

1+

2

1 =

2

3(x – 2)

23

32

×+x

= 2

)2.(3 −x

6

32 +x =

2

63 −x



Matematika SMP/MTs



2.(2x + 3) = 6.(3x – 6)

4x + 6 = 18x – 36

4x – 18x = –36 – 6

–14x = –42

x = 14

42

−−

= 3

29. Himpunan penyelesaian dari 2

32 −x = 4

+ 4

65 +x adalah…

A. {–28} C. {16}

B. {–16} D. {28}

Kunci Jawaban: A

2

32 −x =

4

16 +

4

65 +x

2

32 −x =

4

522 x+

4.(2x – 3) = 2.(22 + 5x)

8x – 12 = 44 + 10x

8x – 10x = 44 + 12

–2x = 56

x = 2

56

− = –28

30. Himpunan penyelesaian dari 2

1 (a – 2) =

3

1 (a + 3) adalah…

A. {6} C. {12}

B. {10} D. {18}

Kunci Jawaban: C

2

1 (a – 2) =

3

1 (a + 3)

2

2−a =

3

3+a

3.(a – 2) = 2.(a + 3)

3a – 6 = 2a + 6

3a – 2a = 6 + 6

a = 12

31. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan

adalah 75. Jumlah bilangan terkecil dan

terbesar bilagan tersebut adalah…

A. 48 C. 140

B. 50 D. 142

Kunci Jawaban: B

Bilangan I = p

Bilangan II = p + 2

Bilangan III = p + 4

Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan:

p + p + 2 + p + 4 = 75

3p + 6 = 75

3p = 75 – 6

3p = 69

p = 3

69 = 23

Bilangan I = p = 23

Bilangan II = p + 2 = 23 + 2 = 25

Bilangan III = p + 4 = 23 + 4 = 27

Jumlah bilangan terkecil dan terbesar

adalah = 23 + 27 = 50.

32. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan

adalah 45. Jumlah bilangan terkecil dan

terbesar bilagan tersebut adalah…

A. 26 C. 34

B. 30 D. 38

Kunci Jawaban: B

Bilangan ganjil: Bilangan I = p

Bilangan II = p + 2

Bilangan III = p + 4

Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan:

p + p + 2 + p + 4 = 45

3p + 6 = 45

3p = 45 – 6

3p = 39

p = 3

39 = 13

Bilangan I = p = 13

Bilangan II = p + 2 = 13 + 2 = 15

Bilangan III = p + 4 = 13 + 4 = 17

Jumlah bilangan terkecil dan terbesar

adalah = 13 + 17 = 30.



Matematika SMP/MTs



33. Jumlah dua bilangan cacah genap yang

berurutan adalah 34. Kedua bilangan itu

berturut-turut adalah…

A. 14 dan 20 C. 17 dan 17

B. 12 dan 22 D. 16 dan 18

Kunci Jawaban: D

Misalkan bilangan cacah genap:

Bilangan I = x + 1

Bilangan II = x + 3

Jumlah 2 bilangan = 34

(x + 1) + (x + 3) = 34

2x + 4 = 34

2x = 34 – 4

2x = 30

x = 2

30 = 15

Bilangan I = x + 1 = 15 + 1 = 16

Bilangan II = x + 3 = 15 + 3 = 18

34. Jumlah umur Lenny dan Yoni 30 tahun.

Jika umur Lenny 6 tahun lebih tua

daripada umur Yoni, umur Lenny dan

Yoni berturut-turut adalah…

A. 21 tahun dan 9 tahun

B. 20 tahun dan 10 tahun

C. 19 tahun dan 11 tahun

D. 18 tahun dan 12 tahun

Kunci Jawaban: D

Misalkan: Leni = L

Yoni = Y

L + Y = 30 dan L = Y + 6

Kita substitusi L = Y + 6, ke:

L + Y = 30

Y + 6 + Y = 30

2Y = 30 – 6

2Y = 24

Y = 2

24 = 12

Kita substitusi nilai Y = 12, ke:

L = Y + 6 = 12 + 6 = 18

Jadi umur Leni = 18 tahun

Yoni = 12 tahun

35. Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6

tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur

Budi. Umur Budi sekarng adalah…

A. 8 tahun C. 14 tahun

B. 10 tahun D. 24 tahun

Kunci Jawaban: A

Misalkan: Ali = A

Budi = B

Umur Ali, A = 30 tahun

A – 6 = 3B

Maka:

A – 6 = 3B

30 – 6 = 3B

24 = 3B

B = 3

24 = 8 tahun

36. Harga sebuah buku sama dengan tiga

kali harga bolpoin. Jika harga sebuah

buku Rp13.500,00, harga 5 bolpoin

adalah…

A. Rp17.500,- C.Rp27.500,-

B. Rp22.500,- D. Rp32.500,-

Kunci Jawaban: B

Misalkan: Buku = A

Bolpoin = B

A = 3B ⇒ B = 3

A

A = 13.500

Maka: B = 3

A =

3

13.500 = 4.500

Harga 1 bolpoin = 4.500

Harga 5 bolpoin = 5 × 4.500 = Rp22.500

37. Bila x merupakan anggota bilangan asli,

maka penyelesaian dari 3x < 6 adalah…

A. {–2, –1, 0, 1, 2}

B. {–1, 0, 1}

C. {1, 2, 3}

D. {1, 2}



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: D

3x< 6 ⇒ x <

x < 2

HP = {1, 2}

38. Himpunan penyelesaian dari x – 3 < 2

untuk nilai x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

adalah…

A. {1, 2, 3} C. {1, 2, 3, 4, 5}

B. {1, 2, 3, 4} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Kunci Jawaban: B

x – 3 < 2

x < 2 + 3

x < 5

HP = {1, 2, 3, 4}

39. Himpunan penyelesaian 5x – 7 < 4x – 11,

untuk x∈ = {–10, –9, –8, …, –1} adalah…

A. {–3, –2, –1}

B. {–4, –3, –2, –1}

C. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4}

D. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3}

Kunci Jawaban: C

5x – 7 < 4x – 11

5x – 4x < –11 + 7

x < –4

HP = {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4}

40. Penyelesaian dari pertidaksamaan

> adalah…

A. x>–17 C. x> 1

B. x>–1 D. x> 17

Kunci Jawaban: C

>

>

3.(2x – 6) > 2.(2x – 8)

6x – 18 > 4x – 16

6x – 4x> –16 + 18

2x> 2

x > ⇒ x > 1

41. Himpunan penyelesaian dari x + 3 < 2x –

1, x∈ bilangan asli adalah…

A. {0, 1, 2, 3, ...}

B. {4, 5, 6, ...}

C. {5, 6, 7, ...}

D. {6, 7, 8, ...}

Kunci Jawaban: C

x + 3 < 2x – 1

x – 2x< –1 – 3

–x< –4

x> 4

HP = {5, 6, 7, …}

42. Himpunan penyelesaian dari 2x – 5 < 7,

x∈ bilangan cacah adalah…

A. {0, 1, 2, 3, 4, 5} C. {1, 2, 3}

B. {1, 2, 3, 4, 5} D. {0, 1, 2, 3}

Kunci Jawaban: A

2x – 5 < 7

2x < 7 + 5

2x < 12

x <

x < 6

HP = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

43. Pertidaksamaan yang ekuivalen dengan

7x – 4 > 9x + 12 adalah…

A. x<–8 C. 16x< –16

B. 2x< –8 D. 16x< 8

Kunci Jawaban: A

7x – 4 > 9x + 12

7x – 9x > 12 + 4

–2x > 16

x <

x < –8

3

6

( )622

1 −x ( )43

2 −x

2

62 −x

3

)4(2 −x

2

62 −x

3

82 −x

2

2

2

12

2

16

−



Matematika SMP/MTs



44. Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 < –15

+ 6x dengan x bilangan bulat adalah…

A. {…, –1, 0, 1, 2}

B. {–2, –1,0, 1, …}

C. {3, 4, 5, 6, …}

D. {4, 5, 6, 7, …}

Kunci Jawaban: C

2x – 3 < –15 + 6x

2x – 6x < –15 + 3

–4x < –12

x >

x > 3

HP = {3, 4, 5, 6, …}

45. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x > 13 –

x, untuk x∈himpunan bulat adalah…

A. {…, –5, –4, –3}

B. {–3, –2, –1, 0, …}

C. {…, –5, –4, –3, –2}

D. {–2, –1, 0, 1, …}

Kunci Jawaban: D

3 – 6x > 13 –x

–6x + x > 13 – 3

–5x > 10

x >

x > –2

HP = {–2, –1, 0, 1, …}

46. Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p

– 22 untuk p bilangan bulat adalah…

A. {…, –6, –5, –4} C. {–2, –1, 0, …}

B. {…, 0, 1, 2} D. {4, 5, 6, …}

Kunci Jawaban: D

-7p + 8 < 3p – 22

-7p – 3p < -22 – 8

-10p < -30

p > 10

30

−−

⇒ p > 3

HP = {4, 5, 6, …}

47. Himpunan penyelesaian dari 2x + 3 < x –

2, untuk x bilangan bulat adalah…

A. {…, –8, –7, –6, –5}

B. {…, –3, –2, –1, 0}

C. {–5, –4, –3, –2, …}

D. {…, –1, 0, 1, 2}

Kunci Jawaban: C

2x + 3 < x – 2

2x – x < -2 – 3

x < -5

HP = {–5, –4, –3, –, 2, …}

48. Himpunan penyelesaian dari -2x - 3 > -

5x + 9, untuk x bilangan bulat adalah…

A. {–3, –2, –1, 0, …} C. {2, 3, 4, …}

B. {–1, 0, 1, 2} D. {4, 5, 6, 7, …}

Kunci Jawaban: D

-2x - 3 > -5x + 9

-2x + 5x > 9 + 3

3x > 12

x > 3

12

x > 4

HP = {–5, –4, –3, –, 2, …}

49. Batas nilai x dari pertidaksamaan 2(3x –

4) + 5 > 6(2x + 1) + 3 adalah…

A. x<–2 C. x< –1

B. x> –2 D. x> –1

Kunci Jawaban: A

2(3x – 4) + 5 > 6(2x + 1) + 3

6x – 8 + 5 > 12x + 6 + 3

6x – 3 > 12x + 9

6x – 12x> 9 + 3

–6x> 12

x<

x< –2

4

12

−−

5

10

−

6

12

−



Matematika SMP/MTs



50. Himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan > untuk x∈

A adalah…

A. {x|x<–15; x∈ A}

B. {x|x>–15; x∈ A}

C. {x|x< 15; x∈ A}

D. {x| x > 15; x∈ A}

Kunci Jawaban: C

>

3.(3x + 5) > 2. (5x)

9x + 15 > 10x

9x – 10x>–15

–x> –15

x< 15

2

53 +x

3

5x

2

53 +x

3

5x



Matematika SMP/MTs



B. Pilihan Ganda

1. Nilai a dari 4 + a = 7 adalah…

Pembahasan:

4 + a = 7

a = 7 – 4

a = 3

2. Penyelesaian dari 2(3x – 6) = 3(x + 5)

adalah…

Pembahasan:

2(3x – 6) = 3(x + 5)

6x – 12 = 3x + 15

6x – 3x = 15 + 12

3x = 27

x = = 9

3. Jika 4x + 7 = x– 2, maka nilai x + 5

adalah…

Pembahasan:

4x + 7 = x– 2

4x – x = –2– 7

3x = –9 ⇒x = = –3

Nilai = x + 5 = –3 + 5 = 2

4. Penyelesaian dari (3x – 6) = (2x –

3) adalah…

Pembahasan:

5. Penyelesaian dari 4(3x – 2) = 5(4x + 8)

adalah…

Pembahasan:


5(x – 2) = 6x – 2(x +3) adalah…

Penyelesaian:

5(x – 2) = 6x – 2(x +3)

5x – 10 = 6x – 2x – 6

5x – 10 = 4x – 6

5x – 4x = –6 + 10

x = 4

7. Penyelesaian dari persamaan )64(2

1 −x =

3. Nilai (x + 2) adalah …

Penyelesaian:

)64(2

1 −x = 3

2

64 −x= 3

4x – 6 = 3 × 2

4x – 6 = 6

4x = 6 + 6

4x = 12

x = 4

12 = 3

Nilai = x + 2 = 3 + 2 = 5

3

27

3

9−

2

1

3

2

6

128189

)32(4)63(3

)32(3

2)63(

2

1

=−=−

−=−

−=−

x

xx

xx

xx

6

488

8402012

4020812

)84(5)23(4

−==−

+=−+=−+=−

x

x

xx

xx

xx



Matematika SMP/MTs



8. Jika 2

46

3

12 −=+ xx, maka nilai dari x +

4 adalah …

Penyelesaian:

3

12 +x =

2

46 −x

2.(2x + 1) = 3.(6x – 4)

4x + 2 = 18x – 12

4x – 18x = –12 – 2

–14x = –14

x = 14

14

−−

= 1

Nilai = x + 4 = 1 + 4 = 5


−=

+3

123

2

14 xx adalah …

A. 2

1− C. 2

11

B. 6

1− D. 6

11

Penyelesaian:

2

44 +x =

3

36 −x

4x + 2 = 6x – 1

4x – 6x = –1 – 2

–2x = –3 ⇒x = 2

3

−−

= 2

11

10. Nilai x pada persamaan2

21

4

13 xx −−+= 0

adalah…

Penyelesaian:

4

13 +x –

2

21 x− = 0

4

13 +x =

2

21 x−

2.(3x + 1) = 4.(1 – 2x)

6x + 2 = 4 – 8x

6x + 8x = 4 – 2

14x = 2

x = 14

2 =

7

1

11. Penyelesaian dari persamaan5

3

5

2

3

1 =−y

adalah…

Penyelesaian:

y3

1 –

5

2 =

5

3⇒

3

y =

5

3 +

5

2

3

y =

5

5

3

y = 1

y = 1 × 3 = 3

12. Nilai x + 5 dari persamaan 10 x + 5 =

3 (x + 11) adalah…

Penyelesaian:

10x + 5 = 3(x + 11)

10x + 5 = 3x + 33

10x – 3x = 33 – 5

7x = 28 ⇒x = 7

28 = 4

Nilai = x + 5 = 4 + 5 = 9

13. Umur Anto 5 tahun lebih muda daripada

umur Rio. Jika jumlah umur Anto dan

Rio 29 tahun, umur Anto dan Rio

berturut-turut adalah…

Pembahasan:

Misalnya: Umur Anto = x tahun

Umur Rio = (x + 5) tahun

Umur Anto + Umur Rio = 29 tahun

⇔x + (x + 5) = 29

⇔ 2x + 5 = 29

⇔ 2x = 29 – 5

⇔ 2x = 24

⇔ x =

⇔ x = 12 2

24



Matematika SMP/MTs



Dengan demikian,

Umur Anto = x = 12 tahun

Umur Rio = (x + 5) = 12 + 5 = 17 tahun

14. Tiga tahun lalu jumlah umur Mia dan Roy

adalah 15 tahun. Jika umur Mia

sekarang 12 tahun, umur Roy sekarang

adalah…

Penyelesaian:

Misalkan umur Mia = M, M = 12 tahun

umur Roy = R

(M + R) – 3 = 15

M + R = 15 + 3

M + R = 18

12 + R = 18

R = 18 – 12

R = 6 tahun

15. Umur ibu = umur ayah, umur kakak =

umur ibu. Jika umur kakak sekarang

18 tahun, maka umur ayah sekarang

adalah …

Penyelesaian:

Misalkan: Umur Ibu = I

Umur Ayah = A

Umur Kakak = K = 18

Maka: I = A ⇒ A = I

K = I ⇒ I = 3K

Kita substitusi K = 18, ke:

I = 3K = 3 × 18 = 54

A = × 54 = =

Jadi umur ayah = tahun

16. Banyak siswa putra dan putri adalah 40.

Jika siswa putra 4 orang lebihnya dari

siswa putri, maka banyaknya siswa putri

adalah …

Penyelesaian:

Misalkan: Siswa Putra = A

Siswa Putri = B

A + B = 40

A = B + 4

kita substitusi A = B + 4, ke:

A + B = 40

B + 4 + B = 40

2B = 40 – 4

2B = 36 ⇒ B = 2

36 = 18

17. Harga sepasang sepatu sama dengan 3

kali harga sepasang sandal. Jika jumlah

harga sepasang sepatu dan sepasang

sandal adalah Rp140.000,00, maka

harga sepasang sepatu dan dua pasang

sandal adalah.........

A. Rp160.000,- C.Rp180.000,-

B. Rp175.000,- D. Rp200.000,-

Penyelesaian:

Misalkan: Sepatu = A

Sandal = B

A = 3B

A + B = 140.000

Kita subtitusi A = 3B, ke:

A + B = 140.000

3B + B = 140.000

4B = 140.000

B = 4

000.140 = 35.000

Subtitusi nilai B = 35.000, ke:

A = 3B = 3 × 35.000 = 105.000

Harga harga sepasang sepatu dan dua

pasang sandal

= A + 2B

= 105.000 + 2 × 35.000

= 105.000 + 70.000

= Rp175.000,-

54

31

54

45

31

45

4270

2167

2167



Matematika SMP/MTs



18. Harga 1 m2 kayu Jati Rp500.000,00

lebih mahal daripada harga 1 m2 kayu

Miranti. Pak Amriadi membeli 2 m2 kayu

Jati dan 2 m2 kayu Miranti seharga

Rp8.200.000,00. Harga 1 m2 kayu jati

adalah…

Penyelesaian:

Misalkan: Kayu Jati = J

Kayu Miranti = M

J + 500.000 = M

2J + 2M = 8.200.000

2J + 2(J + 500.000) = 8.200.000

2J + 2J + 1.000.000 = 8.200.000

4J = 8.200.000 – 1.000.000

4J = 7.200.000

J = 4

000.200.7 = 1.800.000

Harga kayu Miranti = 1.800.000

Harga kayu Jati = M + 500.000

= 1.800.000 + 500.000

= Rp2.300.000

19. Tentukan penyelesaian dari

pertidaksamaan berikut:

a. y + 4 > 7

b. y – 4 > 5

c. x + 3 < 10

d. x – 6 < 15

e. 4z – 2 < –2z + 10

f. < – 5

g. –3m + 8 >m

h. y + 2 > 2y – 1

i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4)

Penyelesaian:

a. y + 4 > 7

y > 7 – 4

y > 3

b. y – 4 > 5

y > 5 + 4

y > 9

c. x + 3 < 10

x < 10 – 3

x < 7

d. x – 6 < 15

x < 15 + 6

x < 21

e. 4z – 2 < –2z + 10

4z + 2z < 10 + 2

6z < 12

z <

z < 2

f. < –5

x < –5 . 2

X < –10

g. g. –3m + 8 >m

–3m – m > –8

4m < 8

m <

m < 2

h. y + 2 > 2y – 1

y – 2y > –1 – 2

-Y < -3

Y < 3

i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4)

8x – 6 > 9x –12

8x – 9x > –12 + 6

–x > –6

x < 6

20. Tentukan penyelesaian dari

pertidaksamaan-pertidaksamaan

berikut!

a. 6x> 3x + 12

b. 3(2x + 6) < 2(2x – 10)

c. 2(x – 2) < 5x – 6

d. 3x – 5 < 4x – 25

2

x

6

12

2

x

4

8



Matematika SMP/MTs



Penyelesaian:

a. 6x> 3x + 12

6x – 3x> 12

3x> 12

x> ⇒x> 4

b. 3(2x + 6) < 2(2x – 10)

6x + 18 < 4x – 20

6x – 4x< –20 – 18

2x< –38

x< ⇒x> –19

c. 2(x – 2) < 5x – 6

2x – 4 < 5x – 6

2x – 5x< –6 + 4

–3x< –2

x> ⇒x>

d. 3x – 5 < 4x – 25

3x – 4x< –25 + 5

–x< –20

x> 20

21. Himpunan penyelesaian dari x – 2 < 3,

untuk x anggota bilangan cacah adalah…

Penyelesaian:

x – 2 < 3

x < 3 + 2

x < 5

HP = {0, 1, 2, 3, 4}

22. Diketahui pertidaksamaan 3x + 5 > 2x +

9 untuk x∈ = {0, 1, 2, 3, …, 10}.

Himpunan penyelesaiannya adalah…

Penyelesaian:

3x + 5 > 2x + 9

3x – 2x > 9 – 5

x > 4

HP = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

23. Himpunanpenyelsaian dari 6(x + 1) – 4(x

– 8) <–16 dan x ∈ R adalah…

Penyelesaian:

6(x + 1) – 4(x – 8) <–16

6x + 6 – 4x + 32 <–16

6x – 4x + 6 + 32 < –16

2x + 38 < –16

2x< –16 – 38

2x< –54

x< ⇒x< –27

24. Himpunan penyelesaian dari 2(x – 4) <

4(x – 1) + 2, untuk x∈ B (bilangan bulat)

adalah…

Penyelesaian:

2(x – 4) < 4(x – 1) + 2

2x – 8 < 4x – 4 + 2

2x – 8 < 4x – 2

2x – 4x< –2 + 8

–2x< 6

x> ⇒x> –3

3

12

2

38−

3

2

−−

3

2

2

54−

2

6

−



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

ARITMATIKA SOSIAL

A. Pilihan Ganda

1. Seorang pedagang membeli 8 lusin

pensil seharga Rp100.000,00, kemudian

80 pensil dijual dengan harga

Rp1.000,00 per buah dan sisanya dijual

Rp800,00 per buah. Hasil yang

diperoleh pedagang tersebut adalah …

A. Untung 7,2% C. Untung8%

B. Rugi 7,2% D. Rugi 10%

Kunci Jawaban: B

8 lusin = 8 × 12 = 96 buah

Harga beli 8 lusin = 100.000

Harga jual 80 pensil = 1.000/buah

= 80 × 1.000

= 80.000

Sisanya dijual (16 pensil) = 800/buah

= 16 × 800

= 12.800

Harga jual= 80.000 + 12.800= 92.800

Karena harga jual lebih kecil dari harga

beli, maka pedagang tersebut rugi

sebesar = 100.000 – 92.800

= 7.200

Persentase rugi

=Pembelian Harga

RugiBesar × 100%

= 000.100

200.7× 100% = 7,2%

2. Harga penjualan sebuah tas adalah

Rp60.000,00, sedangkan harga

pembeliannya Rp50.000,00, maka

persentase untung/rugi adalah …

A. Rugi 163

2% C. Untung 16

3

2%

B. Rugi 20% D. Untung 20%

Kunci Jawaban: D

Harga jual = 60.000

Harga beli = 50.000

Harga harga jual > harga beli, maka

untung.

Besar untung = Harga jual – harga beli

= 60.000 – 50.000

= 10.000

Persentase Untung

= Pembelian Harga

ngBesar Untu × 100%

= 000.50

000.10× 100% = 20%

3. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga

Rp 400.000,00, kemudian dijual secara

eceran. Sebanyak 7 pasang sepatu

dijual dengan harga Rp 50.000,00 per

pasang, 2 pasang dijual Rp 40.000,00

per pasang, dan sisanya disumbangkan.

Persentase keuntungan yang diperoleh

Andi adalah…

A. %2

17 C. %

2

122

B. 15% D. 30%

Kunci Jawaban: A

Harga beli 10 pasang sepatu = 400.000

7 pasang dijual 50.000/pasang

= 7 × 50.000

= 350.000

2 pasang dijual 40.000/pasang

= 2 × 40.000

= 80.000

Total harga jual = 350.000 + 80.000

= 430.000





Matematika SMP/MTs



Besar untung = Harga jual – Harga beli

= 430.000 – 400.000

= 30.000

Karena harga jual > harga beli, maka

pedagang untung.

Persentase Untung:

= Pembelian Harga


= 000.400

000.30× 100%

= 7,5% = %2

17

4. Harga pembelian 2 lusin buku

Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan

harga Rp4.000,00 tiap buah persentase

untung (U) atau rugi (R) adalah ….

A. U = 25% C. U = 20%

B. R = 25% D. R = 20%

Kunci Jawaban: A

2 lusin = 2 × 12 = 24 buah

Harga beli 2 lusin buku = 76.800

Harga eceran = 4.000/buah

Total harga eceran = 24 × 4.000

= 96.000

Karena harga jual > dari harga beli,

maka untung.

Besar untung = 96.000 – 76.800

= 19.200

Persentase Untung

= Pembelian Harga


= 800.76

200.19 × 100%

= 25%

5. Anto membeli sepeda motor bekas

dengan harga Rp5.000.000,00,

kemudian dijual kembali dengan harga

Rp4.000.000,00. Persentase kerugian

adalah…

A. 25% C. 15%

B. 20% D. 10%

Kunci Jawaban: B

Harga beli = 5.000.000

Harga jual = 4.000.000

Karena harga jual < harga beli, maka

rugi.

Besar rugi = Harga beli – harga jual

= 5.000.000 – 4.000.000

= 1.000.000

Persentase Rugi

= %100Pembelian Harga

RugiBesar ×

= 000.000.5

000.000.1× 100%

= 20%

6. Harga pembelian 100 buku tulis adalah

Rp 180.000,00. Jika buku tersebut

dijual per 10 buku seharga Rp

20.000,00, persentase untung yang

diperoleh adalah ….

A. 20% C. 10%

B. %9

111 D. 9%

Kunci Jawaban: B

Harga 100 buku tulis = 180.000

Dijual per 10 buku = 20.000

Harga jual 100 buku yaitu:

= 10

100× 20.000 = 200.000


maka untung.

Besar untung= Harga jual – Harga beli

= 200.000 – 180.000

= 20.000



Matematika SMP/MTs



Persentase Untung

= Pembelian Harga


= 000.180

000.20 × 100%

= %9

111

7. Seorang pedagang membeli motor

seharga Rp4.800.000,- setelah

diperbaiki dengan biaya Rp200.000,-

motor tersebut dijual lagi dan laku

Rp5.625.000,-. maka besarnya

persentase keuntungan adalah…

A. 13,02% C. 13,59%

B. 12,5% D. 12%

Kunci Jawaban: B


Biaya perbaiki = 200.000

Modal = Harga beli + biaya perbaiki

= 4.800.000 + 200.000

= 5.000.000


Besar untung= Harga jual – Harga beli

=5.625.000 – 5.000.000

= 625.000

Persentase Untung

= Pembelian Harga


= 000.000.5

000.625 × 100%

= 12,5%

8. Seorang pedagang membeli 1 kodi

mainan dengan harga Rp280.000,00,

karena sebagian mainan rusak maka

setiap mainan ia jual dengan harga

Rp10.500,00/buah. Dengan demikian

pedagang tersebut akan mengalami…

A. Untung 20% C. Untung 25%

B. Rugi 20% D. Rugi 25%

Kunci Jawaban: D

1 kodi = 20 buah

Harga beli 1 kodi = 280.000

Harga jual 1 buah = 10.500

Harga jual 1 kodi (20 buah)

= 20 × 10.500 = 210.000


rugi.

Besar rugi = Harga beli – harga jual

= 280.000 – 210.000

= 70.000

Persentase Rugi


RugiBesar ×

= 000.280

000.70× 100%

= 25%

9. Anwar membeli 2 lusin pensil dengan

harga Rp8.000,00 kemudian dijual

kembali dengan harga Rp300,00 setiap

pensilnya. Persentase rugi yang diderita

Anwar adalah…

A. 10% C. 12%

B. 11,1% D. 15%

Kunci Jawaban: A

2 lusin = 2 × 12 = 24 buah


Harga jual 1 buah = 300

Harga jual 2 lusin = 24 × 300

= 7.200


rugi.

Besar Rugi = Harga beli – Harga jual

= 8.000 – 7.200

= 800

Persentase Rugi


RugiBesar ×

= 000.8

800× 100%

= 10%



Matematika SMP/MTs



10. Koperasi “SUKAMAJU” membeli 1 kodi

topi seharga Rp 100.000,-. Topi

tersebut dijual lagi dengan harga

Rp6.500,- perbuah. Jika seluruh topi

laku terjual, maka persentase

keuntungan yang diperoleh koperasi

tersebut adalah…

A. 10% C. 30%

B. 20% D. 40%

Kunci Jawaban: C

1 kodi = 20 buah

Harga beli 1 kodi = Rp 100.000,-

Harga jual 1 buah = Rp 6.500,-

Harga jual 1 kodi = 20 × 6.500

= 130.000,-


untung.

Besar Untung = Harga jual – Harga beli

= 130.000 – 100.000

= 30.000

Persentase Rugi

= Pembelian Harga


= 100.000

30.000 × 100%

= 30%

11. Seorang pedagang membeli 200 kg

jeruk seharga Rp750.000,00. Setelah

melakukan pemilihan, jeruk tersebut

dijual 80 kg dengan harga Rp5.000,00

per kg dan 110 kg dijual dengan harga

Rp4.000,00, sedangkan sisanya busuk.

Hasil yang diperoleh pedagang tersebut

adalah…

A. Untung Rp90.000,00

B. Rugi Rp90.000,00

C. Untung Rp40.000,00

D. Rugi Rp140.000,00

Kunci Jawaban: A

Harga beli 200 kg = 750.000

80 kg dijual seharga 5.000/kg

= 80 × 5.000

= 400.000

110 kg dijual seharga 4.000/kg

= 110 × 4.000

= 440.000

Harga jual = 400.000 + 440.000

= 840.000


untung.


= 840.000 – 750.000

= 90.000

12. Sebuah barang dijual dengan harga

Rp75.000,00, akan memberikan

keuntungan 25%. Harga beli barang

tersebut adalah…

A. Rp100.000,00 C. Rp60.000,0

B. Rp93.750,00 D. Rp50.000,00

Kunci Jawaban: C

Harga jual = 75.000

% Untung = 25%

Harga Pembelian:

= Penjualan Hargauntung %100%

100% ×+

= 000.57 %25100%

100% ×+

= 000.57 125%

100% ×

= Rp 60.000,-

13. Seorang pedagang menjual sepeda

motor dengan harga Rp12.600.000,00.

Jika dari penjualan itu, ia mendapat

keuntungan 5%, harga pembelian sepeda

motor tersebut adalah…

A. Rp12.300.000,00

B. Rp12.150.000,00

C. Rp12.000.000,00

D. Rp11.900.000,00



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: C

Harga jual = 12.600.000

% Untung = 5%

Harga Pembelian:


100% ×+

= 000.600.12 %5100%

100% ×+

= 000.600.12105%

100%×

= Rp 12.000.000,-

14. Sebuah toko menjual TV dengan harga

Rp690.000. dari penjualan itu toko

tersebut telah mendapatkan untung

15%. Harga beli TV tersebut adalah…

A. Rp 103.500,- C. Rp 600.000,-

B. Rp 586.500,- D. Rp 793.500,-

Kunci Jawaban: C

Harga jual = 690.000

% Untung = 15%

Harga Pembelian:


100% ×+

= 000.906 %15100%

100% ×+

= 000.906 115%

100%×

= Rp 600.000,-

15. Harga jual sebuah televisi adalah Rp

1.200.000,-. Jika penjual mendapat

untung 20 %, harga pembelian televisi

tersebut adalah…

A. Rp800.000,- C. Rp1.000.000,-

B. Rp960.000,- D. Rp1.440.000,-

Kunci Jawaban: C


% Untung = 20%

Harga Pembelian:


100% ×+

= 000.200.1 %20100%

100% ×+

= 000.200.1 %201

100% ×

= Rp 1.000.000,-

16. Anto membeli sepeda motor bekas

kemudian dijual kembali dengan harga

Rp 5.000.000,00. Dari hasil penjualan

tersebut Anto memperoleh keuntungan

25%, maka harga pembelian sepeda

motor Anto adalah…

A. Rp3.750.000,00

B. Rp4.000.000,00

C. Rp4.750.000,00

D. Rp6.250.000,00

Kunci Jawaban: C


% Untung = 25%

Harga Pembelian:


100% ×+

= 000.000.5 %25100%

100% ×+

= 000.000.5 %251

100%×

= Rp 4.000.000,-

17. Affandi membeli sebuah televisi,

kemudian menjualnya dengan harga

Rp1.800.000. Dari penjualan itu ia

mendapatkan untung 20%. Harga

pembelian televisi adalah…

A. Rp1.600.000 C. Rp1.440.000

B. Rp1.500.000 D. Rp1.200.000

Kunci Jawaban: B



Matematika SMP/MTs




% Untung = 20%

Harga Pembelian:


100% ×+

= 000.800.1 %20100%

100% ×+

= 000.800.1 %201

100% ×

= Rp 1.500.000,-

18. Pak Hamid menjual sebuah sepeda

motor seharga Rp 10.800.000,00

dengan kerugian 10%. Harga pembelian

motor Pak Hamid adalah…

A. Rp12.000.000,00

B. Rp11.880.000,00

C. Rp11.000.000,00

D. Rp9.800.000,00

Kunci Jawaban: A

% Rugi = 10%

Harga jual = 10.800.000

Harga Pembelian:

= Penjualan Hargarugi %100%

100% ×−

= 000.800.10 %10100%

100% ×−

= 000.800.10 90%

100%×

= Rp 12.000.000,-

19. Dengan menjual televisi seharga

Rp640.000,00, Arman rugi 20%. Harga

pembelian televisi tersebut adalah…

A. Rp512.000,00 C. Rp800.000,00

B. Rp768.000,00 D. Rp900.000,00

Kunci Jawaban: C

% Rugi = 20%

Harga jual = 640.000

Harga Pembelian:


100% ×−

= 000.406 %20100%

100% ×−

= 000.406 80%

100%×

= Rp 800.000,-

20. Pak Ujang membeli sepeda motor.

Setelah 8 bulan dipakai, sepeda motor

tersebut dijual dengan harga Rp

8.925.000,-. Ternyata pak Ujang

mengalami kerugian 15 %, maka harga

pembelian sepeda motor tersebut

adalah....

A. Rp1.575.000,- C. Rp10.500.000,-

B. Rp7.350.000,- D. Rp11.500.000,-

Kunci Jawaban: C

% Rugi = 15%


Harga Pembelian:


100% ×−

= 000.9250.8 %15100%

100% ×−

= 000.9250.8 %85

100%×

= Rp 10.500.000

21. Seorang pedagang menjual sepeda

motor dengan harga Rp 9.000.000,00,

pedagang itu menderita rugi 10 %.

Harga pembelian sepeda motor

tersebut adalah…

A. Rp10.000.000,00

B. Rp9.900.000,00

C. Rp8.100.000,00

D. Rp7.900.000,00

Kunci Jawaban: A

% Rugi = 10%



Matematika SMP/MTs




Harga Pembelian:


100% ×−

= 000.000.9 %10100%

100% ×−

= 000.000.9 %90

100%×

= Rp 10.000.000,-

22. Pak Firman menjual sepeda motornya

dengan harga Rp6.440.000,00, ia

mengalami kerugian 8 %. Maka harga

beli sepeda motor tersebut adalah…

A. Rp7.000.000,00

B. Rp7.120.000,00

C. Rp6.980.000,00

D. Rp6.840.000,00

Kunci Jawaban: A

% Rugi = 8%


Harga Pembelian:


100% ×−

= 000.440.6 %8100%

100% ×−

= 000.4400.6 2%9

100%×

= Rp 7.000.000,-

23. Seorang pedagang membeli barang

dengan harga Rp250.000,00 dan biaya

perjalanan Rp50.000,00. Kemudian

barang tersebut dijual dengan

memperoleh untung 15%. Berapa harga

penjualan barang tersebut?

A. Rp287.500,00 C. Rp337.500,00

B. Rp295.000,00 D. Rp345.000,00

Kunci Jawaban: D

Harga beli = Rp 250.000

Biaya perjalanan = Rp 50.000

Modal = Harga beli + Biaya perbaikan

= 250.000 + 50.000

= Rp 300.000

% untung = 15%

Besar untung = 100%

Untung%×Modal

= 100%

15%×300.000

= Rp 45.000

Harga jual = Modal + Besar untung

= 300.000 +45.000

= Rp 345.000

24. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga

Rp1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan

untung 30%, maka pesawat TV tersebut

harus dijual…

A. Rp1.230.000,-

B. Rp1.236.000,-

C. Rp1.500.000,-

D. Rp1.560.000,-

Kunci Jawaban: D

Harga beli = Rp 1.200.000

% untung = 30%

Besar untung = 100%

Untung%× Harga beli

= 100%

30%× 1.200.000

= Rp 360.000


= 1.200.000 + 360.000

= Rp 1.560.000

25. Budi membeli sepeda seharga

Rp400.000,00 dan dijual lagi dengan

mengharapkan untung sebesar 20%.

Harga jual sepeda Budi adalah…

A. Rp 320.000,00



Matematika SMP/MTs



B. Rp 380.000,00

C. Rp 420.000,00

D. Rp 480.000,00

Kunci Jawaban: D


% untung = 20%

Besar untung = 100%


= 100%

20%× 400.000

= Rp 80.000


= 400.000 + 80.000

= Rp 480.000

26. Sebuah radio dibeli dengan harga

Rp200.000,00. Harga jual radio

tersebut supaya untung 20% adalah…

A. Rp220.000,- C. Rp260.000,-

B. Rp240.000,- D. Rp280.000,-

Kunci Jawaban: B


% untung = 20%

Besar untung = 100%


= 100%

20%× 200.000

= Rp 40.000

Harga jual = Harga beli + Besar untung

= 200.000 + 40.000

= Rp 240.000

27. Seorang pedagang membeli 50 kg gula

pasir seharga Rp350.000,00. gula

tersebut dijual dengan keuntungan 15%.

Harga penjualan setiap kilogram gula

adalah…

A. Rp8.050,00 C. Rp8.470,00

B. Rp8.270,00 D. Rp8.700,00

Kunci Jawaban: A

Harga beli 50 kg = Rp 350.000

% untung = 15%

Besar untung = 100%


= 100%

15%× 350.000

= Rp 52.500

Harga jual per kg = barangJumlah

Untung beli Harga +

= 50

52.500 000.503 +

= 50

02.5004

= Rp 8.050

28. Harga pembelian sebuah roti Rp

5.000,00. Roti tersebut dijual dengan

keuntungan 15%. Harga penjualan 100

buah roti adalah…

A. Rp625.000,00 C. Rp500.000,00

B. Rp575.000,00 D. Rp425.000,00

Kunci Jawaban: B


% untung = 15%

Besar untung untuk 1 buah roti:

= 100%


= 100%

15%× 5.000= Rp 750

Harga jual untuk 1 buah roti:

= Harga beli + Besar untung

= 5.000 + 750

= Rp 5.750

Maka Harga jual untuk 100 buah roti:

= 100 × 5.750

= Rp 575.000

29. Lima lusin mainan anak dibeli dengan

Rp312.000,00 kemudian dijual dan



Matematika SMP/MTs



ternyata mengalami kerugian sebesar

Rp 18.000,00. Harga penjualan tiap

buah mainan tersebut adalah…

A. Rp3.600,00 C. Rp5.500,00

B. Rp4.900,00 D. Rp5.880,00

Kunci Jawaban: D

2 lusin = 12 × 5 = 60 buah


Besar rugi = 18.000

Harga penjualan = harga beli –rugi

= 312.000 – 18.000

= Rp 294.000

Harga penjualan tiap buah mainan

= barangBanyak

Jual Harga

= 60

294.000

= Rp4.900

30. Pak Anto membeli 1 lusin mainan anak-

anak dengan harga Rp21.600,00.

Setelah dijual, Pak Anto mengalami

kerugian Rp150,00 per buah. Harga

penjualan 1 buah mainan anak-anak

adalah…

A. Rp1.500,00 C. Rp1.600,00

B. Rp1.550,00 D. Rp1.650,00

Kunci Jawaban: D

1 lusin = 12 buah


Harga 1 buah mainan = 12

21600= 1.800

Besar rugi = 150/buah

Harga penjualan = harga beli –rugi

= 1.800 – 150

= Rp1.600

31. Pak Rudi membeli sepatu dengan harga

Rp160.000,00 dan sebuah sandal dengan

harga Rp40.000,00. Toko memberikan

diskon 15% untuk semua barang yang

dibeli. Pak Rudi harus membayar

sebesar…

A. Rp150.000,00 C. Rp170.000,00

B. Rp160.000,00 D. Rp180.000,00

Kunci Jawaban: C

Harga beli sepatu = 160.000

Harga beli sandal = 40.000

% diskon = 15%

Total harga beli = 160.000 + 40.000

= 200.000

Besar Diskon=

=

= 30.000

Pak Rudi harus membayar

= Harga beli – Besar diskon

= 200.000 – 30.000

= Rp170.000

32. Sebuah toko pakaian memberikan diskon

25% pada setiap pakaian. Dewi membeli

5 buah baju seharga Rp60.000 tiap baju

dan ia membayar dengan 3 lembar uang

ratusan ribu rupiah. Kembalian uang

yang diterima Dewi dari pembelian baju

tersebut adalah…

A. Rp125.000,00 C. Rp50.000,00

B. Rp75.000,00 D. Rp25.000,00

Kunci Jawaban: A

% diskon = 25%

Beli 5 baju seharga = 60.000/baju

Harga beli 5 baju = 5 × 60.000

= 300.000

Uang Dewi = 3 lembar uang ratusan ribu

rupiah = 3 × 100.000 = 300.000

Besar Diskon =

=

= 75.000

beli Harga 100%

Diskon % ×

000.002 100%

15% ×

beli Harga 100%

Diskon % ×

000.003 100%

25% ×



Matematika SMP/MTs



Pak Rudi harus membayar

= Uang Dewi – Besar diskon

= 300.000 – 75.000

= Rp125.000

Uang kembalian Dewi

= Uang Dewi – harga baju stlh diskon

= 300.000 – 125.000

= 75.000

33. Berat bruto dari sekarung kacang

kedelai adalah 110 kg. Jika taranya 3%,

maka berat netto karung kacang kedelai

adalah…

A. 106,3 kg C. 107,7 kg

B. 106,7 kg D. 113,3 kg

Kunci Jawaban: B

Bruto kacang kedelai = 110 kg

Berat Tara 3% =

= × 110

= 3,3 kg

Berat netto = 110 – 3,3 = 106,7 kg

34. Seorang pedagang membeli karung

beras seluruhnya 80 kg dan tara 1%.

Harga yang harus dibayar pedagang jika

harga beras per kg Rp3.500 adalah…

A. Rp310.000 C. Rp291.000

B. Rp298.600 D. Rp277.200

Kunci Jawaban: D

Berat bruto beras = 80 kg

Berat Tara 1% =

= × 80

= 0,8 kg

Berat netto = 80 – 0,8 = 79,2 kg

Harga beras = 79,2 × 3.500

= Rp277.200

35. Seorang pedagang membeli 2 karung

beras masing-masing beratnya 1 kuintal

dengan tara %. Harga pembelian

setiap karung beras Rp200.000,00. Jika

beras itu dijual dengan harga

Rp2.400,00 per kg, maka besar

keuntungan adalah ….

A. Rp34.000,00 C. Rp68.000,00

B. Rp56.000,00 D. Rp80.000,00

Kunci Jawaban: C

Beli beras 2 karung = 2 kuintal

= 200 kg

Harga beli = 200.000/karung

Harga beli 200 kg = 2 × 200.000

= 400.000

Berat Tara % =

= × 200

= 5 kg

Berat netto = 200 – 5 = 195 kg

Dijual seharga = 2.400/kg

Harga beras = 195 × 2.400

= Rp468.000


maka untung.


= 468.000 – 400.000

= Rp68.000

36. Seorang pedagang membeli sekarung

beras dengan berat 50 kg dan tara 1%

seharga Rp240.000,00. Jika ia

menjualnya lagi dengan harga

Rp5.500,00 per kg, maka pernyataan di

bawah ini yang benar adalah…

A. Untung Rp29.500,00

Bruto 100%

Tara % ×

100%

3%

Bruto 100%

Tara % ×

100%

1%

2

12

2

12 Bruto

100%

Tara % ×

100%

2,5%



Matematika SMP/MTs



B. Rugi Rp29.500,00

C. Untung Rp32.250,00

D. Rugi Rp32.250,00

Kunci Jawaban: C

Berat bruto = 50 kg

Harga 50 kg = 240.000

Berat Tara 1% =

= × 50

= 0,5 kg

Berat netto = 50 – 0,5 = 49,5 kg

Harga jual beras = 49,5 × 5.500

= Rp272.250


maka untung.


= 272.250 – 240.000

= Rp32.250

37. Sebuah televisi 29” harganya

Rp3.500.000,00 jika dibeli secara tunai.

Tetapi jika dibayar dengan angsuran,

pembeli harus membayar uang muka

sebesar Rp500.000,00 dan angsuran

tiap bulan Rp320.000,00 selama 1

tahun. Selisih pembayaran secara tunai

dengan angsuran adalah…

A. Rp840.000,00 C. Rp340.000,00

B. Rp800.000,00 D. Rp300.000,00

Kunci Jawaban: C

Harga tunai = Rp3.500.000

Uang muka = Rp500.000

Angsuran tiap bulan selama 1 tahun (12

bulan) = Rp320.000

Harga TV dikredit = 12 × 320.000

= 3.840.000

Selisih pembayaran secara tunai dengan

angsuran:

= Harga kredit – Harga tunai

= 3.840.000 – 3.500.000

= Rp340.000

38. Dinda meminjam uang sebesar

Rp200.000,00 di koperasi. Jika

koperasi menetapkan bunga tunggal

1,5% setiap bulan, maka jumlah uang

yang harus dibayar Dinda setelah

meminjam selama 8 bulan adalah…

A. Rp212.000,00 C. Rp240.000,00

B. Rp224.000,00 D. Rp248.000,00

Kunci Jawaban: B

Uang pinjaman = M = Rp200.000

Bunga = 1,5%/bulan = 18% per tahun

Lama pinjaman = 8 bulan

Besar bunga 8 bulan = × ×M

= × ×200.000

= 24.000

Jumlah uang yang harus dibayar Dinda

= Modal + Besar bunga 8 bulan

= 200.000 + 24.000

= Rp224.000

39. Pak Rahmat menyimpan uangnya di bank

sebesar Rp750.000,00 dengan bunga

18% per tahun. Besar uang Pak Rahmat

setelah 4 bulan adalah....

A. Rp885.050,00 C. Rp795.000,00

B. Rp880.000,00 D. Rp761.250,00

Kunci Jawaban: C


Bunga = 18% per tahun



= × ×750.000

= 45.000

Jumlah uang Rahmat setelah 4 bulan

Bruto 100%

Tara % ×

100%

1%

12

b

100

P

12

8

100

18

12

b

100

P

12

4

100

18



Matematika SMP/MTs




= 750.000 + 45.000

= Rp795.000

40. Ahmad menabung selama 5 bulan dan

memperoleh bunga sebesar Rp

4.500,00. Jika uang tabungan Ahmad

mula-mula Rp 120.000,00, suku bunga

per tahun yang ditetapkan adalah…

A. 9% C. 12%

B. 10% D. 13,5%

Kunci Jawaban: A

Lama menabung = b = 5 bulan

Besar bunga 5 bulan = 4.500

Uang tabungan = M = 120.000

% bunga per tahun (P)

=

=

= 9%

41. Bondan menabung uang sebesar

Rp3.500.000 di bank. Jika setelah 1

tahun uang Bondan menjadi

Rp3.920.000, persentase bunga selama

1 tahun adalah…

A. 10% C. 15%

B. 12% D. 18%

Kunci Jawaban: B

Uang mula-mula = M = Rp3.500.000

Uang akhir = Rp3.920.000

Lama menabung = b = 1 tahun

Besar bunga = 3.920.000 – 3.500.000

= 420.000


= × 100%

= 12%

42. Seorang petani cabai meminjam uang di

koperasi sebesar Rp2.700.000,- . Jika

bunga pinjaman 36% per tahun dan uang

dikembalikan secara diangsur selama

tahun, maka besar angsuran tiap

bulannya adalah…

A. Rp231.000,- C. Rp220.000,-

B. Rp221.000,- D. Rp215.000,-

Kunci Jawaban: A

Uang pinjaman = M = 2.700.000


Lama meminjam tahun = 18 bulan


= × × 2.700.000

= 1.458.000

Besar angsuran per bulan:

=

=

=

= Rp231.000,-

43. Bu Nina meminjam uang sebesar

Rp1.800.000,00 di Koperasi Simpan

Pinjam. Koperasi tersebut

memberlakukan bunga 15% per tahun.

Jika bu Nina ingin melunasi selama 4

bulan, berapakah angsuran tiap bulan

yang harus dibayar oleh bu Nina?

A. Rp472.500,00 C. Rp474.500,00

B. Rp473.500,00 D. Rp475.500,00

Kunci Jawaban: A

M

10012bulan 5 BungaBesar

×××

b

000.2015

10012500.4

×××

000.500.3

000.420

2

11

2

11

12

b

100

P

12

18

100

36

eminjammenabung/m lama

bungabesar Modal+

18

000.458.1000.700.2 +

18

000.158.4



Matematika SMP/MTs



Uang pinjaman = M = Rp1.800.000


Lama meminjam = 4 bulan


= × × 1.800.000

= 90.000


=

=

=

= Rp472.500

44. Seorang guru honor meminjam uang di

BPR sebesar Rp900.000,00 dengan suku

bunga pinjaman 12 % pertahun. Jika

petani tersebut ingin mengangsur 10

kali untuk melunasi pinjamannya, besar

angsuran setiap bulan yang harus

dibayarkan adalah…

A. Rp90.000,00 C. Rp100.800,00

B. Rp99.000,00 D. Rp108.000,00

Kunci Jawaban: B



Lama meminjam 10 kali = 10 bulan


= × × 900.000

= 90.000


=

=

=

= Rp99.000

45. Amalia meminjam uang sebesar Rp

600.000,- di koperasi dengan bunga

15% setahun. Jika ia mengangsur

selama 10 bulan, maka jumlah uang

angsuran setiap bulan adalah…

A. Rp69.000,- C. Rp66.000,-

B. Rp67.500,- D. Rp61.500,-

Kunci Jawaban: B





= × × 600.000

= 75.000


=

=

=

= Rp67.500

46. Pada awal Februari tahun 2010,

koperasi “Bhakti Makmur” meminjamkan

modalnya sebesar Rp25.000.000,00

kepada anggotanya. Pinjaman tersebut

akan diangsur selama 25 bulan dengan

bunga 12% per tahun. Besar angsuran

yang harus dibayar tiap bulan adalah…

A. Rp1.250.000,00 C. Rp1.500.000,00

B. Rp1.350.000,00 D. Rp1.520.000,00

Kunci Jawaban: A



12

b

100

P

12

4

100

15


bungabesar Modal+

4

000.09000.800.1 +

4

000.890.1

12

b

100

P

12

10

100

12


bungabesar Modal+

10

000.09000.900 +

10

000.990

12

b

100

P

12

10

100

15


bungabesar Modal+

10

000.75000.600 +

10

000.675



Matematika SMP/MTs





= × × 25.000.000

= 6.250.000


=

=

=

= Rp1.250.000

47. Seorang karyawan meminjam uang di

koperasi sebesar Rp12.000.000,00

dengan bunga pinjaman 18% per tahun.

Jika pinjaman itu akan diangsur selama

10 bulan, maka besar angsuran setiap

bulan adalah…

A. Rp1.300.000,00 C. Rp1.280.000,00

B. Rp1.380.000,00 D. Rp1.260.000,00

Kunci Jawaban: B




Besar bunga 10 bulan = ×

× M

= ×

× 12.000.000

= 1.800.000


=

=

=

= Rp1.380.000

48. Sebuah koperasi “Simpan Pinjam”

memberikan bunga 10% pertahun bagi

para peminjam. Ibu Irma meminjan

Rp.1.500.000,00. Jika jangka waktu

pinjam 8 bulan, maka besar angsuran

tiap bulan adalah …

A. Rp200.000,00 C. Rp256.250,00

B. Rp206.250,00 D. Rp287.500,00

Kunci Jawaban: A





= × ×1.500.000

= 100.000


=

=

= = Rp200.000

49. Pak Alan meminjam uang di koperasi

sebesar Rp 2.000.000,00 dengan bunga

2% per bulan. Jika lama meminjam 5

bulan, besar angsuran yang dibayar

setiap bulan adalah …

C. Rp450.000,00 C. Rp420.000,00

D. Rp440.000,00 D. Rp410.000,00

Kunci Jawaban: C


Bunga = 2% / bulan = 24% per tahun



12

b

100

P

12

25

100

12


bungabesar Modal+

25

000.250.6000.000.25 +

25

000.250.31

12

b

100

P

12

10

100

18


bungabesar Modal+

10

000.800.1000.000.12 +

10

000.800.13

12

b

100

P

12

8

100

10


bungabesar Modal+

10

000.100000.500.1 +

8

000.600.1

12

b

100

P



Matematika SMP/MTs



= × ×2.000.000

= 200.000


=

=

= = Rp440.000

50. Ani menyimpan modal di koperasi

dengan bunga 8% per tahun. Setelah 1

tahun Ani menerima bunga sebesar Rp

20.000,00. Berapa besar modal

simpanan Ani di koperasi tersebut?

A. Rp160.000,00 C. Rp220.000,00

B. Rp208.000,00 D. Rp250.000,00

Kunci Jawaban: D


Lama menabung = 1 tahun = 12 bulan

Besar bunga 1 tahun = 20.000

Modal simpanan = M

=

=

=

= Rp250.000

51. Dinda menyimpan uang di bank dengan

bunga 18% per tahun. Jika setelah 8

bulan ia mendapat bunga Rp72.000,00,

besar uang Dida yang disimpan di bank

adalah…

A. Rp600.000,00 C. Rp700.000,00

B. Rp650.000,00 D. Rp800.000,00

Kunci Jawaban: A


Lama menabung = 8 bulan

Besar bunga 8 bulan = 72.000

Modal simpanan = M

=

=

=

= Rp600.000

52. Ayah menabung di bank sebesar

Rp2.100.000,00 dengan suku bunga

tunggal 8% setahun. Saat diambil.

Tabungan ayah menjadi

Rp2.282.000,00. Lama ayah menabung

adalah…

A. 13 bulan C. 15 bulan

B. 14 bulan D. 16 bulan

Kunci Jawaban: B




Besar bunga selama b bulan

= Uang mula-mula – Uang akhir

= 2.282.000 – 2.100.00

= 182.000

Lama menabung (b)

=

= 000.100.28

10012000.182

×××

= 13 bulan

53. Rudi menabung di bank sebesar

Rp1.400.000,00. Bank memberi suku

bunga tunggal sebesar 15% setahun.

Saat diambil tabungan Rudisebesar

Rp1.522.500,00, maka lama Rudi

menabung adalah…



Kunci Jawaban: B

12

5

100

24


bungabesar Modal+

5

000.200000.000.2 +

5

000.200.2

Pb

b

××× 10012bulan BungaBesar

812

10012000.20

×××

8

000.000.2

Pb

b

××× 10012bulan BungaBesar

188

10012000.72

×××

144

000.400.86

MP

10012bulan BungaBesar

×××b



Matematika SMP/MTs








= 1.522.500 – 1.400.00

= 122.500

Lama menabung (b)

=

= 000.400.115

10012500.122

×××

= 7 bulan

54. Kakak menabung di bank sebesar

Rp.800.000,00 dengan suku bunga

tunggal 9% setahun. Tabungan kakak

saat diambil sebesar Rp.920.000,00.

Lama menabung adalah…



Kunci Jawaban: A

Uang mula-mula = M = Rp800.000


Uang akhir = Rp920.000



= 920.000 – 800.00

= 120.000

Lama menabung (b)

=

= 000.8009

10012000.120

×××

= 20 bulan

55. Doni menyimpan uang sebesar Rp

800.000,00 di Bank dengan bunga 12%

pertahun. Agar jumlah tabungan

menjadi Rp 960.000,00 maka Doni

harus menabung selama…



Kunci Jawaban: B



Uang akhir = Rp960.000



= 960.000 – 800.00

= 160.000

Lama menabung (b)

=

=

= 20 bulan

56. Uang sebesar Rp2.500.000,00 ditabung

di koperasi dengan bunga tunggal 16%

per tahun. Besar tabungan akan menjadi

Rp3.400.000,00 setelah ditabung

selama…

A. 1 tahun 3 bulan

B. 2 tahun 3 bulan

C. 2 tahun 4 bulan

D. 2 tahun 8 bulan

Kunci Jawaban: B






= 3.400.000 – 2.500.00

= 900.000

Lama menabung (b)

=

=

=

= 27 bulan= 2 tahun 3 bulan

MP


×××b

MP


×××b

MP


×××b

000.80021

10012000.160

×××

MP


×××b

000.500.261

10012000.900

×××

5261

12900

××



Matematika SMP/MTs





Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Harga beli satu lusin buku Rp 12.000,00.

Kemudian buku itu dijual dengan harga

Rp 1.500,00 per buah. Tentukan

persentase untung atau ruginya!

Penyelesaian:

Harga beli = Rp 12.000,00

Harga jual = 12 × Rp 1.500,00

= Rp 18.000,00

Besar Untung = Harga jual – Harga beli

= 18.000 – 12.000

= 6.000

Persentase untung:

= Pembelian Harga


= 000.12

000.6× 100%

= 50%

2. Pak Usman membeli seekor sapi dengan

harga Rp 5.000.000,00. Karena ada

keperluan maka sapi itu dijual Rp

4.500.000,00. Tentukan persentase

untung atau ruginya!

Penyelesaian:

Harga beli = Rp 5.000.000,00

Harga jual = Rp 4.500.000,00


rugi.

Besar Rugi = Harga jual – Harga beli

= 5.000.000 – 4.5000.000

= 500.000

%rugi= %100Pembelian Harga

RugiBesar ×

= 000.000.5

000.500× 100%

=10%

3. Seorang pedagang membeli 30 kg beras

dengan harga Rp150.000,00. Kemudian

beras tersebut dijual Rp4.500,00 tiap

kg. Persentase untung atau ruginya

adalah…

Penyelesaian:

Beli 30 kg = 150.000

Harga jual = 4.500/kg

Harga jual 30 kg = 30 × 4.500

= 135.000


rugi.

Besar rugi = harga beli – Harga jual

= 150.000 – 135.000

= 15.000

Persentase Rugi

=Pembelian Harga

RugiBesar × 100%

= 000.150

000.15× 100%

= 10%

4. Harga pembelian 2 lusin buku

Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan

harga Rp4.000,00 tiap buah.

Persentase untung atau ruginya adalah…

Pembahasan:

Biasa:

2 lusin = 24 buah.

Harga pembelian 2 lusin buku

=Rp76.800

Harga penjualan tiap buah Rp4.000

Harga penjualan 2 lusin buku = Rp4.000

× 24 buah = Rp96.000

Karena harga penjualan lebih besar dari

pembelian, maka ia mendapat untung.

Besar Untung = Rp96.000– Rp76.800=

Rp19.200

Persentase untung = × 100%

= 25% 800.76

200.19



Matematika SMP/MTs



Cara Praktis:

2 lusin = 24 buah.

Harga pembelian tiap buah =24

76800

= Rp3.200

Harga penjualan tiap buah Rp4.000

Karena harga penjualan lebih besar dari

pembelian, maka ia mendapat untung.

Besar Untung = Rp4.000– Rp3.200

= Rp800

Persentase untung = × 100%

= 25%

5. Seorang pedagang membeli 30 kg beras

dengan harga Rp150.000,00. Kemudian

beras tersebut dijual Rp4.500,00 tiap

kg.Persentase untung atau ruginya

adalah…

Pembahasan:

Cara Biasa:

Harga penjualan = 30 × Rp4.500=

Rp135.000

Harga pembelian =Rp150.000

Karena harga penjualan lebih kecil dari

pembelian, maka ia mendapat rugi.

Besar Rugi:

= Rp150.000,00 – Rp135.000,00

= Rp15.000

Persentase rugi = × 100% = 10%

Cara Praktis:

Harga pembelian per kg (1 kg) =

150.000 : 30= Rp5.000

Harga penjualan per kg (1 kg) = Rp4.500

Karena harga penjualan lebih kecil dari

pembelian, maka ia mendapat rugi.

Besar Rugiper kg (1 kg) = Rp5.000 –

Rp4.500 = Rp500

Persentase rugi = × 100% = 10%

6. Dengan harga jual Rp9.000.000,00

seorang pedagang rugi 10%. Harga

pembeliannyaadalah…

Pembahasan:

Harga penjualan = Rp9.000.000

% Rugi= 10%

Harga Pembelian

=

=

=

= Rp10.000.000

7. Sebuah toko sepeda membeli 40 buah

sepeda dengan harga Rp8.000.000,00.

Untung yang diharapkan adalah 25%

dari harga beli. Tentukan harga jual

per sepeda!

Pembahasan:

Harga 40 buah sepeda = Rp8.000.000

% Untung = 25 dari harga beli

Harga beli per sepeda =

= Rp200.000

Besar untung per sepeda

= × Harga beli

= × 200.000

= Rp50.000

Harga jual per sepeda

= Harga beli + besar untung

= Rp 200.000,00 + Rp 50.000,00

= Rp 250.000,00

8. Seorang pedagang membeli 10 ekor sapi

dengan harga Rp 3.500.000,00 per ekor

dan biaya angkutannya Rp 600.000,00.

Seekor sapi mati dan sisanya dijual

200.3

800

000.150

000.15

000.5

500

Penjualan Hargarugi %100%

100% ×−

000.000.9%01100%

100% ×−

000.000.990%

100%×

40

000.000.8

100%

Untung%

%100

%25



Matematika SMP/MTs



dengan harga Rp 3.900.000,00 per

ekor. Tentukan besar rugi pedagang

tersebut!

Pembahasan:

Harga beli = 10 × Rp 3.500.000,00 = Rp

35.000.0000

Biaya angkutan = Rp 600.000

Modal = Harga beli + Biaya lain-lain

= Rp35.000.000 + Rp600.000

= Rp35.600.000

Harga jual = 9 × Rp 3.900.000,00

= Rp 35.100.000

Karena harga jual lebih rendah dari

harga beli maka pedagang mengalami

Rugi sebesar:

= Rp 35.600.000, – Rp 35.100.000

= Rp 500.000

9. Seorang pedagang memperoleh untung

Rp 11.000,00. Jika keuntungan tersebut

10% dari harga pembelian, maka harga

penjualannya adalah…

Pembahasan:


% Untung = 10%

Besar untung dari 10% = 11.000

Harga Pembelian

=

= = Rp110.000

Harga penjualannya

= Harga beli + Besar untung

= 1.200.000 + 110.000

= Rp 131.000

10. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga

Rp 1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan

untung 30%, maka pesawat TV tersebut

harus dijual…

Penyelesaian:


% Untung = 30%

Besar untung = 100%


= 100%

30%× 1.200.000

= Rp 360.000

Harga jual = Harga beli + Bsr untung

= 1.200.000 + 360.000

= 1.560.000

11. Sapar mendapat untung 15% dari harga

pembelian suatu barang. Jika untung

yang diperoleh tersebut Rp75.000,00.

Harga pembelian barang-barang

tersebut adalah…

Penyelesaian:

Besar untung dari 15% = 75.000

Harga Pembelian

= untung % dari untung untung %

100% ×

= 000.57 15%

100%×

= Rp500.000

12. Koperasi sekolah membeli 1 dos air

minum mineral yang berisi 48 gelas

dengan harga Rp 14.000,00. Air minum

itu kemudian dijual dengan harga Rp

500,00 per gelas. Tentukan besar

untung koperasi tersebut!

Penyelesaian:

Harga beli Rp 14.000,00

Harga jual = 48 × Rp 500 = 24.000

Karena harga jual lebih tinggi dari harga

beli maka koperasi sekolah memperoleh

untung

Besar untung = 24.000 – 14.000

= Rp 10.000,00

untung % dari untunguntung %

100% ×

000.11 10%

100%×



Matematika SMP/MTs



13. Seorang pedagang membeli sebuah

mobil bekas dengan harga Rp

45.000.000,00. Biaya memperbaiki

kerusakan mobil tersebut Rp

1.500.000,00. Karena sesuatu hal,

pedagang itu memutuskan untuk menjual

kembali mobil bekas tersebut walaupun

mengalami kerugian sebesar 12,5 %.

Berapakah harga jual mobil bekas

tersebut?

Penyelesaian:

Harga beli = Rp 45.000.000,00

Biaya perbaikan = Rp 1.500.000,00

Modal = Harga beli + Biaya perbaikan

= 45.000.000 + 1.500.000

= Rp 46.500.000

% Rugi = 12,5%

Besar Rugi = ×Modal

= × 46.500.000

= Rp5.812.500

Harga jual = Modal – Besar Rugi

= 46.500.000 – 5.812.500

= Rp 40.687.500

14. Ali membeli sepasang sepatu dengan

harga Rp68.000,00, dengan mendapat

diskon 25%. Ali harus membayar

setelah diskon adalah…

Penyelesaian:

Harga sepatu = Rp68.000,-

Diskon = 25%

Besar diskon = ×68.000 = 17.000

Ali harus membayar

= Harga sepatu – Besar diskon

= 68.000 – 17.000

= Rp51.000

15. Saiful mendapat hadiah undian sebesar

Rp75.000.000,00 dengan dikenai pajak

25%. Jumlah uang yang diterima Saiful

setelah dipotong pajak adalah…

Penyelesaian:

Hadiah = Rp 75.000.000,-

Pajak = 25%

Besar pajak = ×Rp75.000.000

= Rp18.750.000

Jumlah uang yang diterima Saiful:

= Besar hadiah – besar pajak

= Rp75.000.000–Rp18.750.000

= Rp 56.250.000


beras seharga Rp300.000,00. Tiap

karung tertulis bruto 40 kg dan tara

1,25%. Pedagang itu menjual beras

seharga eceran Rp 4.200,00 tiap kg dan

karungnya dijual Rp 1.600,00 per buah.

Keuntungan pedagang itu adalah…

Penyelesaian:

Beli beras 2 karung = 300.000

Tiap karung bruto = 40 kg

2 karung = 2 × 40 kg = 80 kg

Berat Tara 1,25% =

= × 80

= 1 kg

Berat netto = 80 – 1 = 79 kg

Dijual seharga = 4.200/kg

Harga beras = 79 × 4.200=Rp331.800

Dijual karung = 2 × 1.600 = 3.200

Total pendapatan = 331.800 + 3.200

= 335.000


maka untung.


= 335.000 – 300.000

= Rp35.000

100%

Rugi %

100%

12,5%

100

25

100

25

Bruto 100%

Tara % ×

100%

1,25%



Matematika SMP/MTs




padi kering dengan berat seluruhnya

150 kg. Jika taranya 2% dan harga 1 kg

padi kering Rp2.500,00. Berapa rupiah

pedagang tersebut harus membayar…

Penyelesaian:

Beli 2 karung (Bruto) = 150 kg

Harga 1 kg = 2.500

% Tara = 2%

Berat Tara =

=

= 3 kg

Berat netto padi = 150 – 3 = 147 kg

Pedagang tersebut harus membayar

= 147 × 2.500

= 367.500

18. Sebuah toko memberi diskon 20% untuk

baju yang berharga Rp 75.000,00 dan

15% untuk celana yang berharga

Rp100.000,00. Berapa yang harus

dibayar Amir jika ia membeli sebuah

baju dan sebuah celana?

Penyelesaian:

Harga 1 baju dan 1 celana

= Rp 75.000,00 + Rp 100.000,00

= Rp 175.000,00

Diskon baju dan celana

= +

= +

= 15.000 + 15.000

= Rp 30.000

Yang harus dibayar Amir

= Rp 175.000 – Rp 30.000

= Rp 145.000


beras dengan bruto masing-masing 72

kg dan tara 1%. Berapakah yang dibayar

pedagang itu jika harga tiap kg beras

Rp3.000?

Penyelesaian:

Bruto = 5 × 72 kg = 360 kg

Tara 1 % =

= × 360

= 3,6 kg

Neto = 360 kg – 3,6 kg = 356,4 kg

Yang harus dibayar = 356,4 × Rp 3.000

= Rp 1.069.200

20. Seorang pedagang membeli beras dari

grosir sebanyak 5 kuintal denga harga

Rp 2.800,00 per kg dengan tara sebesar

2%. Karena membayar tunai maka ia

mendapat diskon 10%. Berapakah yang

harus dibayar oleh pedagang itu?

Penyelesaian:

Bruto = 5 kuintal = 5 × 100 kg = 500 kg

Berat Tara 2% =

= × 500

= 10 kg

Neto = 500 kg – 10 kg = 490 kg

Harga beras = 490 × Rp 2.800,00

= Rp 1.372.000,00

Besar Diskon 10 %

=

= × 1.372.000

= Rp 137.200

Yang harus dibayar pedagang

= Rp 1.372.000,00 – Rp 137.200,00

= Rp 1.234.800,00

BrutoBerat 100%

Tara % ×

501 100%

2% ×

baju Harga 100%

Baju % ×

celana Harga 100%

Celana % ×

000.57 100%

20% × 000.001 100%

15% ×

BrutoBerat 100%

Tara % ×

100%

1%

BrutoBerat 100%

Tara % ×

100%

2%

beli Harga 100%

Diskon % ×

100%

10%



Matematika SMP/MTs



21. Pemilik toko bahan bangunan membeli 1

kotak paku dengan harga Rp310.000,00.

Setelah ditimbang, ternyata berat

seluruhnya 100 kg. Jika taranya 2% dan

paku dijual dengan harga Rp3.500,00

per kg, berapakah keuntungan pemilik

toko itu…

Penyelesaian:

1 kotak paku (100 kg) seharga = 310.000

Berat Tara 2% =

= × 100 = 2 kg

Neto = 100 kg – 2 kg = 98 kg

Dijual seharga 3.500/kg

Harga jual paku = 98 × Rp 3.500

= Rp 343.000

Besar keuntungan pemilik toko

= Rp 343.00 – Rp 310.000

= Rp 23.000

22. Edy menyimpan uang Rp800.000,00 di

sebuah bank, setelah 6 bulan menjadi

Rp864.000,00. Besarnya suku bunga

tiap tahun yang diberikan bank adalah...

Penyelesaian:

Uang Edy = Rp800.000

Menabung selama = b = 6 bulan

Besar uang menjadi = Rp864.000

Besar bunga = 864.000 – 800.000

= 64.000


=

=

=

= 16%

23. Ahmad meminjam di koperasi sebesar

Rp6.000.000,00 dan diangsur selama 1

tahun dengan bunga 1,5% per bulan.

Besar angsuran perbulan adalah…

Penyelesaian:


Bunga = 1,5% / bulan = 18% per tahun

Lama meminjam = 1 tahun = 12 bulan


= × × 6.000.000

= 1.080.000


=

=

=

= Rp590.000

24. Seorang petani meminjam uang di KUD


tunggal dan suku bunga pinjaman 12%

per tahun. Jika petani tersebut ingin

mengangsur 10 kali untuk melunasi

pinjamannya, besar angsuran tiap bulan

yang harus dibayarkan adalah….

Penyelesaian:





= × × 600.000

= 60.000

BrutoBerat 100%

Tara % ×

100%

2%

M

10012bulan 6 BungaBesar

×××

b

000.8006

10012000.64

×××

86

1264

××

12

b

100

P

12

12

100

18


bungabesar Modal+

12

000.080.1000.000.6 +

12

000.080.7

12

b

100

P

12

10

100

12



Matematika SMP/MTs




=

=

=

= Rp66.000

25. Pak Marno meminjam uang di Koperasi


pinjaman 12% pertahun. Jika

pengembalian pinjaman dengan cara

mengangsur 10 kali selama 10 bulan,

besar angsuran tiap bulan yang harus

dibayarkan adalah…

Penyelesaian:





= × ×400.000

= 40.000


=

=

=

= Rp44.000

26. Pak Adam memiliki tabungan di bank

sebesar Rp8.500.000,00. Jika bank

memberikan bunga 15% per tahun,

jumlah uang Pak Adam setelah 8 bulan

adalah…

Penyelesaian:





= × ×8.500.000

= 850.000

Jumlah uang Pak Adam:


= 8.500.000 + 850.000

= Rp9.350.000

27. Andi menabung uang sebesar

Rp800.000,00 di bank dengan bunga 6%

pertahun. Jumlah tabungan Andi

setelah 9 bulan adalah…

Penyelesaian:





= × ×800.000

= 36.000

Jumlah tabungan Andi


= 800.000 + 36.000

= Rp836.000

28. Ibu Tuti menyimpan uangnya di sebuah

bank sebesar Rp2.500.000,00 dengan

bunga 18 % pertahun. Besar bunga yang

diberikan oleh bank selama satu tahun

adalah…

Penyelesaian:




bungabesar Modal+

10

000.06000.006 +

10

000.606

12

b

100

P

12

10

100

12


bungabesar Modal+

10

000.04000.400 +

10

000.440

12

b

100

P

12

8

100

15

12

b

100

P

12

9

100

6



Matematika SMP/MTs



Besar bunga selama 1 tahun (12 bulan)

= × ×M

= × × 2.500.000

= 450.000

29. Algy meminjam uang di bank sebesar

Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 18%

setahun dengan bunga tunggal. Maka

besar bunga pada akhir bulan ke-6

adalah…

Penyelesaian:



Besar bunga 6 bulan= × ×M

= × × 2.000.000

= 180.000

30. Koperasi serba usaha memberikan

bunga pinjaman 6% setahun. Jika

seseorang meminjam uang sebesar

Rp.1.500.000,- dan akan dikembalikan

setelah 4 bulan. Jumlah uang yang harus

dikembalikan adalah…

Penyelesaian:





= × ×1.500.000

= 30.000

Jumlah uang Pak Adam


= 1.500.000 + 30.000

= Rp1.530.000

31. Andi menabung uang sebesar

Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6%

per tahun. Jumlah tabungan Andi

setelah 9 bulan adalah…

Pembahasan:

Modal = M = Rp800.000

Bunga = P = 6%


Besar bunga 9 bulan = × × M

= × × Rp800.000

= Rp36.000

Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan


= Rp800.000,00 + Rp36.000,00

= Rp836.000,00

32. Ulfa menabung uangnya di bank sebesar

Rp 1.000.000,00. Berapa uang yang

diterima Ulfa setelah 4 bulan, jika

bunga bank 15 % per tahun?

Penyelesaian:

Modal = M = Rp1.000.000

Bunga = P = 15% per tahun


Bunga 9 bulan = × ×M

= × × Rp1.000.000

= Rp50.000

Jumlah tabungan Ulfa setelah 4 bulan :


= Rp1.000.000,00 + Rp50.000,00

= Rp1.050.000,00

33. Riko membeli sebuah radio dengan

harga Rp180.000,00 dan dikenakan

Pajak Pertambahan Nilai (PPN) sebesar

10%. Berapa yang harus dibayar Riko?

12

b

100

P

12

12

100

18

12

b

100

P

12

6

100

18

12

b

100

P

12

4

100

6

12

b

100

P

12

9

100

6

12

b

100

P

12

4

100

15



Matematika SMP/MTs



Penyelesaian:

Harga beli = Rp180.000

Pajak PPN = 10%

Besar pajak PPN = × Rp180.000

= Rp18.000

Yang harus dibayar Riko

= Rp 180.000,00 + Rp 18.000,00

= Rp 198.000,00

34. Seorang petani ikan akan memperbaiki

tambaknya. Ia meminjam uang pada

sebuah bank sebesar Rp 500.000,00

dengan bunga sebesar 15% per tahun

selama 10 bulan. Berapakah besar

cicilan yang harus dibayar petani itu

setiap bulannya?

Penyelesaian:

Besar pinjaman = Rp 500.000,00




= × × Rp500.000

= Rp62.500

Cicilan tiap bulan =

=

=

= Rp56.250

35. Tabungan Candra pada sebuah bank

setelah 15 bulan adalah Rp2.070.000,-.

Jika bunga bank 12% per tahun, maka

besar tabungan awal adalah…

Penyelesaian:

Menabung selama = 15 bulan

Jumlah tabungan akhir = Rp2.070.000


Tabungan akhir = Modal + Bunga

2.070.000 = M + × ×M

2.070.000 = M + × ×M

2.070.000 = M + M

2.070.000 = M + 0,15M

2.070.000 = 1,15M

M =

M = 1.800.000

Jadi besar tabungan awal Candra adalah

Rp1.800.000,-

36. Dimas menabung uang sebesar

Rp900.000,00 di bank dengan mendapat

bunga 6% per tahun. Untuk memperoleh

bunga sebesar Rp36.000,00 Dimas

harus menabung selama…

Penyelesaian:



Besar bunga = Rp36.000

Lama menabung (b)

=

=

= 8 bulan

37. Ali menabung di bank sebesar

Rp.2.000.000,00 dengan suku bunga

tunggal 6% pertahun. Pada saat diambil

uang Ali menjadi Rp.2.080.000,00. Lama

Ali menabung adalah…

Penyelesaian:




100

10

12

b

100

P

12

10

100

15

pinjamanlama

bungabesarModal

+

10

500.62000.500 +

10

500.562

12

b

100

P

12

15

100

12

100

15

151

0000702

,

..

MP


×××b

000.9006

10012000.36

×××



Matematika SMP/MTs





= 2.080.000 – 2.000.00

= 80.000

Lama menabung (b)

=

= 000.000.26

10012000.80

×××

= 8 bulan

38. Rudi menabung pada sebuah bank

sebesar Rp 800.000,00 dengan bunga

25% setahun. Jika tabungannya

sekarang Rp 950.000,00, maka lama ia

menabung adalah…

Pembahasan:

Tabung awal = Rp 800.000,00

Besar bunga diterima

= Rp 950.000,00 – Rp 800.000,00

= Rp 150.000

Lama menabung

=

=

=

= 9 bulan

MP


×××b

MP

10012bulan Bunga

×××b

000.00852

10012000.150

×××

000.000.20

000.000.180



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

SKALA DAN PERBANDINGAN

A. Pilihan Ganda

1. Jarak Bogor – Jakarta 60 km. Pada peta

jaraknya ternyata 2 cm. Skala peta

tersebut adalah…

A. 1 : 3.000.000 C. 1 : 3.000

B. 1 : 300.000 D. 1 : 300

Kunci Jawaban: A

Jarak sebenarnya = 60 km

= 60.000 m

= 6.000.000 cm

Jarak pada peta = 2 cm

Skala = sebenarnyaUkuran

peta padaUkuran

= 6.000.000

2

= 3.000.000

1= 1 : 3.000.000

2. Jarak dua kota pada peta 8 cm. Jika

jarak sebenarnya 140 km, maka skala

peta tersebut adalah…

A. 1 : 150.000 C. 1 : 1.500.000

B. 1 : 175.000 D. 1 : 1.750.000

Kunci Jawaban: D



= 140.000 m

= 14.000.000 cm


peta padaUkuran

= 14.000.000

8

= 1.750.000

1= 1 : 1.750.000

3. Jarak kota A ke kota B 72 km. Jika

jarak kedua kota pada peta 9 cm, maka

skala pada peta adalah…

A. 1 : 800 C. 1 : 80.000

B. 1 : 8.000 D. 1 : 800.000

Kunci Jawaban: D


= 72.000 m

= 7.200.000 cm



peta padaUkuran

= 7.200.000

9

= 800.000

1= 1 : 800.000

4. Suatu peta dibuat sedemikian sehingga

setiap 8 cm mewakili jarak sebenarnya

56 km. Skala peta tersebut adalah…

A. 1 : 700.000 C. 1 : 7.000

B. 1 : 70.000 D. 1 : 700

Kunci Jawaban: A



= 56.000 m

= 5.600.000 cm


peta padaUkuran

= 5.600.000

8

= 700.000

1= 1 : 700.000





Matematika SMP/MTs



5. Jarak sebenarnya antara dua kota 80

km, sedangkan jarak pada peta 5 cm.

Skala peta tersebut adalah…

A. 1 : 400 C. 1 : 160.000

B. 1 : 40.000 D. 1 : 1.600.000

Kunci Jawaban: D



= 80.000 m

= 8.000.000 cm


peta padaUkuran

= 8.000.000

5

= 1.600.000

1= 1 : 1.600.000

6. Panjang sebuah pesawat adalah 12, 5 m.

Jika pada foto pesawat tersebut

mempunyai panjang 10 cm, skala foto

tersebut adalah …

A. 1 : 12,5 C. 1 : 1250

B. 1 : 125 D. 1 : 12500

Kunci Jawaban: B

Panjang pada foto = 10 cm

Panjang sebenarnya = 12,5 m

= 1.250 cm


peta padaUkuran

= 1.250

10

= 125

1

= 1 : 125

7. Jarak sebenarnya antara kota A dan

kota B 60 km. Dengan skala peta 1 :

1.200.000, jarak pada peta kedua kota

tersebut adalah…

A. 500 cm C. 5 cm

B. 50 cm D. 0,5 cm

Kunci Jawaban: C

Jarak sebenarnya = 60 km=

6.000.000cm

Jarak pata peta = Jarak Sebenarnya ×

Skala = 6.000.000 × 000.200.1

1

= 5 cm

8. Jarak dua buah kota pada peta dengan

skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak

sebenarnya kedua kota itu adalah…

A. 170 km C. 180 km

B. 175 km D. 185 km

Kunci Jawaban: B

Jarak sebenarnya = 3.500.000 × 5 cm

= 17.500.000 cm

= 175 km

9. Untuk membuat model pesawat terbang

digunakan skala 1 : 500. Jika panjang

model pesawat 12 cm, panjang pesawat

sebenarnya adalah…

A. 60 m C. 70 m

B. 65 m D. 75 m

Kunci Jawaban: A

Skala = 1 : 500

Panjang model = 12 cm

Panjang sebenarnya = Skala

model Panjang

= 12 × 500

= 6.000 cm

= 60 m

10. Diketahui skala suatu peta 1: 1.500.000.

Jika jarak kota A ke kota B pada peta 6

cm, maka jarak sebenarnya kota A ke

kota B adalah…

A. 30 km C. 90 km

B. 60 km D. 120 km

Kunci Jawaban: C

Skala = 1 : 1.500.000



Matematika SMP/MTs



Jarak dua kota = 6 cm


model Panjang

= 6 × 1.500.000

= 9.000.000 cm

= 90.000 m

= 90 km

11. Jarak dua buah kota pada peta dengan

skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak

sebenarnya kedua kota itu adalah… km

A. 175 C. 17,5

B. 70 D. 7

Kunci Jawaban: A

Skala = 1 : 3.500.000



model Panjang

= 5 × 3.500.000

= 17.500.000 cm

= 175.000 m

= 175 km

12. Jarak dua kota pada sebuah peta adalah

45 cm. Jika peta tersebut berskala 1 :

3.500.000, maka jarak yang sebenarnya

kedua kota itu adalah…

A. 147,5 km C. 1.475 km

B. 157,5 km D. 1.575 km

Kunci Jawaban: C

Skala = 1 : 3.500.000



model Panjang

= 45 × 3.500.000

= 157.500.000 cm

= 1.475.000 m

= 1.475 km

13. Jarak 2 kota dalam gambar yang

berskala = 1 : 6.000.000 adalah 3 cm.

Jarak sebenarnya 2 kota tersebut…

A. 2 km C. 20 km

B. 18 km D. 180 km

Kunci Jawaban: D

Skala = 1 : 6.000.000

Jarak pada gambar = 3 cm


model Panjang

= 3 × 6.000.000

= 18.000.000 cm

= 180.000 m

= 180 km

14. Diketahui jarak dua kota pada peta 25

cm. Jika skala peta tersebut 1 :

250.000, jarak sebenarnya dua kota itu

adalah …

A. 1.000 km C. 100 km

B. 625 km D. 62,5 km

Kunci Jawaban: D

Skala = 1 : 250.000



model Panjang

= 25 × 250.000

= 6.250.000 cm

= 62.500 m

= 62,5 km

15. Denah sebuah gedung dibuat dengan

skala 1 : 250. Jika panjang dan lebar

gedung pada denah adalah 12 cm dan

8 cm, maka luas gedung sebenarnya

adalah…

A. 160 m2 C. 600 m2

B. 490 m2 D. 960 m2

Kunci Jawaban: C

Skala = 1 : 250

Panjang pada denah = 12 cm



Matematika SMP/MTs



Lebar pada denah = 8 cm


model Panjang

= 12 × 250

= 3.000 cm

= 30 m

Lebar sebenarnya = Skala

model Panjang

= 8 × 250

= 2.000 cm

= 20 m

Luas gedung = p × l= 30 × 20= 600 m2

16. Skala sebuah denah rumah adalah

1:500. Jika dalam denah terdapat

ruangan berukuran 3 cm × 4 cm, maka

luas ruangan sebenarnya adalah…

A. 12 m2 C. 120 m2

B. 30 m2 D. 300 m2

Kunci Jawaban: D

Skala = 1 : 500

Panjang pada denah = 4 cm

Lebar pada denah = 3 cm


model Panjang

= 4 × 500

= 2.000 cm

= 20 m

Lebar sebenarnya = Skala

model Panjang

= 3 × 500

= 1.500 cm

= 15 m

Luas gedung = p × l= 20 × 15= 300 m2

17. Besarnya uang Dona Rp4.000,00

sedangkan uang Nabila Rp2.000,00

lebihnya dari uang Dona. Perbandingan

uang Dona dan uang Nabila adalah…

A. 2 : 1 C. 3 : 4

B. 2 : 3 D. 4 : 5

Kunci Jawaban: B

Uang Dona = D = 4.000

Uang Nabila = N = D + 2.000

= 4.000 + 2.000

= 6.000

Perbandingan uang Dona & Nabila

= 4.000 : 6.000

= 2 : 3

18. Tinggi badan Arman 138 cm, sedangkan

tinggi Raka 12 cm lebih dari tinggi

Arman. Perbandingan antara tinggi

badan Arman dan Raka adalah…

A. 11 : 19 C. 21 : 25

B. 19 : 23 D. 23 : 25

Kunci Jawaban: D

Tinggi Arman = A = 138 cm

Tinggi Raka = R = A + 12 = 138 + 12

= 150 cm

Perbandingan tinggi Arman dan Raka

= 138 : 150

= 23 : 25

19. Suatu kelas terdiri atas 46 siswa. Jika

banyak siswa perempuan ada 24 orang,

perbandingan banyak siswa laki-laki

terhadap seluruh siswa adalah…

A. 7 : 12 C. 11 : 23

B. 11 : 12 D. 12 : 23

Kunci Jawaban: C

Banyak siswa = 46 siswa

Banyak perempuan = 24 orang

Banyak laki-laki = 46 – 24 = 22 orang

Perbandingan laki-laki&seluruh siswa

= 22 : 46

= 11 : 23

20. Perbandingan kelereng Dito dan Adul

adalah 9 : 5. Sedangkan selisihnya 28.

Jumlah kelereng mereka adalah …

A. 44 C. 78

B. 50 D. 98



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: D

Perbandingan = 9 : 5

Selisih Dito dan Adul = D – A = 28

Jumlah kelereng mereka

= × Besar Selisih

= 59

59

−+

× 28 = 4

14 × 28 = 98

21. Perbandingan dua bilangan x dan y

adalah 7 : 3 sedangkan selisihnya 24.

Jumlah bilangan x dan y adalah ….

A. 96 C. 60

B. 72 D. 48

Kunci Jawaban: C

Perbandingan = x : y = 7 : 3

Selisih x dan y = x – y = 24

Jumlah x + y

= × Besar Selisih

= × 24 = × 24 = 60

22. Perbandingan dua bilangan a dan b

adalah 5 : 3, sedangkan selisihnya

adalah 48. Jumlah bilangan a dan b

adalah…

A. 72 C. 168

B. 96 D. 192

Kunci Jawaban: D

Perbandingan = a : b = 5 : 3

Selisih = a – b = 48

Jumlah a + b

= × Besar Selisih

= × 48 = × 48 = 192

23. Perbandingan kelereng Egi dan Legi

adalah 3 : 2. Jika selisih kelereng

mereka 8, jumlah kelereng Egi dan Legi

adalah…

A. 40 C. 24

B. 32 D. 16

Kunci Jawaban: A


Selisih = a – b = 8

Jumlah a + b

= × Besar Selisih

= 23

23

−+

× 8 = 1

5 × 8 = 40

24. Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5.

Jika selisih uang keduanya

Rp.180.000,00, maka jumlah uang

mereka adalah…

A. Rp 288.000 C. Rp 480.000

B. Rp 300.000 D. Rp 720.000

Kunci Jawaban: D


Selisih = a – b = Rp 180.000

Jumlah mereka adalah:

= × Besar Selisih

= 35

53

−+

× 180.000

= 2

8 × 180.000

= Rp 720.000

25. Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3.

Jika selisih uang Wati dan Dini

Rp.120.000,00, jumlah uang mereka

adalah…

A. Rp 160.000 C. Rp 240.000

B. Rp 1800.000 D. Rp 360.000

anperbandingSelisih

anperbandingJumlah

anperbandingSelisih

anperbandingJumlah

37

37

−+

4

10

anperbandingSelisih

anperbandingJumlah

35

35

−+

2

8

anperbandingSelisih

anperbandingJumlah

anperbandingSelisih

anperbandingJumlah



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: C


Selisih = a – b = Rp 120.000

Jumlah mereka adalah:

= × Besar Selisih

= 13

31

−+

× 120.000

= 2

4 × 120.000

= Rp 240.000

26. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan

perempuan kelas VII adalah 7 : 5. Jika

jumlah siswa kelas VII seluruhnya 36

orang. Banyak siswa laki-laki adalah…



Kunci Jawaban:


Jumlah siswa = 36

Banyak siswa laki-laki = 57

7

+ × 36

= 12

7 × 36

= 21 orang

27. Suatu segitiga yang alasnya 12 cm dan

tingginya 8 cm diperbesar 3 kali. Maka

perbandingan luas antara segitiga

sebelum dan sesudah diperbesar

adalah…

C. 1 : 3 C. 1 : 6

D. 1 : 4 D. 1 : 9

Kunci Jawaban: D

Sebelum diperbesar:

a1 = 12 cm, t1 = 8 cm

Setelah diperbesar:

a2 = 3 × 12 = 36 cm

t2 = 3 × 8 = 24 cm

Perbandingan luas antara segitiga

sebelum dan sesudah diperbesar:

= =

=

=

= 1 : 9

28. Sisi yang bersesuaian dalam dua

segitiga yang sebangun adalah 4 : 5.

Jika panjang sisi yang bersesuaian itu

berselisih 2 cm, maka panjang sisi-sisi

itu adalah…

E. 4 cm dan 6 cm

F. 8 cm dan 10 cm

G. 1 cm dan 3 cm

H. 2 cm dan 4 cm

Kunci Jawaban: B

Misalkan sisi-sisinya a : b = 4 : 5

Selisihnya: a – b = 2 cm

Panjang a = × 2 = 8 cm

Panjang b = × 2 = 10 cm

29. Harga 18 baju Rp540.000,00. Harga

lusin baju tersebut adalah…

A. Rp1.000.000,00

B. Rp900.000,00

C. Rp800.000,00

D. Rp750.000,00

Kunci Jawaban: B

18 baju→540.000

lusin baju (30 baju)→x

anperbandingSelisih

anperbandingJumlah 2

1

L

L

22

11

2

12

1

ta

ta

××

××

2436

812

××

864

96

9

1

4-5

4

4-5

5

2

12

2

12



Matematika SMP/MTs



Maka:

18.x = 30×540.000

18.x = 16.200.000

x = = 900.000

Jadi harga lusin baju tersebut

adalah Rp 900.000

30. Enam buah buku harganya Rp15.000,00.

Berapa buku yang dapat dibeli Umi jika

ia membawa uang Rp20.000,00?

A. 3 buku C. 6 buku

B. 5 buku D. 8 buku

Kunci Jawaban: D

6 buku→ 15.000

x → 20.000

Maka:

15.000.x = 6 × 20.000

15.000.x = 120.000

x = = 8

Jadi Umi dapat membeli 8 buku

31. Jika 4 kg jeruk dibeli dengan harga

Rp40.000,00, maka harga 6 kg jeruk

yang sejenis adalah…

A. Rp36.000,00 C. Rp80.000,00

B. Rp60.000,00 D. Rp240.000,00

Kunci Jawaban: B

4 kg → 40.000

6 kg → x

Maka:

4.x = 6 × 40.000

4.x = 240.000

x = = 60.000

Jadi harga 6 kg jeruk = Rp 60.000

32. Nilai tukar 15 dolar AS adalah

Rp138.000,00. Jika Agus mempunyai

uang Rp46.000,00 akan ditukar dengan

dolar AS, maka uang yang diterima Agus

adalah…

A. 25 dolar C. 10 dolar

B. 15 dolar D. 5 dolar

Kunci Jawaban: D

15dolar→ 138.000

x → 46.000

Maka:

138.000.x = 15 × 46.000

138.000.x = 690.000

x = = 5 dolar

Jadi uang yang diterima Agus adalah 5

dolar

33. Sebuah mobil memerlukan 30 liter

bensin untuk menempuh jarak 240 km.

Jika mobil berisi 20 liter bensin, maka

jarak yang dapat ditempuh adalah…

A. 360 km C. 160 km

B. 230 km D. 150 km

Kunci Jawaban: C

30 liter → 240 km

20 liter→x

Maka:

30.x = 20 × 240

30.x = 4.800

x = = 160 km

Jadi yang dapat ditempuh = 160 km

34. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter

bensin untuk menempuh jarak 56 km.

Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka

bensin yang diperlukan adalah…

A. 6 liter C. 10,5 liter

B. 7 liter D. 12 liter

x

000.540

30

18 =

18

000.200.16

2

12

000.20

000.156 =x

000.15

000.120

x

000.40

6

4 =

4

000.240

000.46

000.13815 =x

000.138

000.690

x

240

20

30 =

30

800.4



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: D

8 liter → 56 km

x → 84 km

Maka:

56.x = 8 × 84

56.x = 672

x = = 12 liter

Jadi bensin yang diperlukan = 12 liter

35. Dua belas orang bekerja 5 hari

menghasilkan 900 batu bata. Jika 30

orang bekerja 6 hari, berapa batu bata

yang di hasilkan?

A. 1.200 buah C. 2.700 buah

B. 2.400 buah D. 3.000 buah

Kunci Jawaban: C

12 orang bekerja 5 hari menghasilkan

900 batu bata.

Sehingga 12 orang bekerja 1 hari dapat

menghasilkan = 900 : 5 = 180 batu bata

Jika 30 orang bekerja 6 hari.

30 orang (2,5 × 12) = 2,5 × 6 × 180

= 2.700 buah

36. Untuk menempuh jarak 30 km, sebuah

sepeda motor memerlukan bensin 1,5

liter. Banyak bensin yang dibutuhkan

oleh 5 sepeda motor yang sama dan

masing-masing menempuh jarak 120 km

adalah …

A. 6 liter C. 27 liter

B. 15 liter D. 30 liter

Kunci Jawaban: A

1,5 liter → 30 km

x → 120 km

Maka:

30.x = 1,5 × 120

30.x = 180

x = = 6 liter

Jadi bensin yang diperlukan = 6 liter

37. Perusahaan konveksi dapat membuat

424 buah kaos selama 8 jam. Berapakah

banyak kaos yang dapat dibuat selama

12 jam?

A. 536 buah C. 628 buah

B. 584 buah D. 636 buah

Kunci Jawaban: D

424 kaos → 8 jam

x → 12 jam

Maka:

8.x = 12 × 424

8.x = 5088

x = = 636 buah

Jadi kaos yang dibuat = 636 buah

38. Seorang tukang jahit mendapat pesanan

menjahit kaos untuk keperluan

kampanye. Ia hanya mampu menjahit 60

potong dalam 3 hari. Bila ia bekerja

selama 2 minggu, berapa potong kaos

yang dapat ia kerjakan…

A. 80 potong C. 180 potong

B. 120 potong D. 280 potong

Kunci Jawaban: D

60 potong → 3 hari

x→ 14 hari (2 minggu)

Maka:

3.x = 14 × 60

3.x = 840

x = = 280 potong

Jadi ada 280 potong kaos

84

568 =x

56

672

120

305,1 =x

30

180

12

8424 =x

8

5088

14

360 =x

2

840



Matematika SMP/MTs



39. Seorang penjahit memerlukan 10 m kain

untuk membuat 8 potong baju. Jika ada

pesanan sebanyak 100 potong baju yang

sama, diperlukan kain sebanyak…

A. 80 m C. 125 m

B. 100 m D. 150 m

Kunci Jawaban: C

10 m → 8 potong

x→ 100 potong

Maka:

8.x = 10 × 100

8.x = 1000

x = ⇒ x= 125 m

Jadi kain yang diperlukan = 125 m

40. Seorang anak dapat menempuh

perjalanan dari kota A ke kota B

dengan mengendarai mobil dalam waktu

jam dengan kecepatan 60 km/jam.

Jika ia ingin sampai 15 menit lebih awal

maka ia harus memacu mobilnya dengan

kecepatan…

A. 65 km/jam C. 75 km/jam

B. 72 km/jam D. 82 km/jam

Kunci Jawaban: B

jam (90 menit)→60 km/jam

15 menit lebih awal (75 menit)→x

Maka:

75.x = 60 × 90

75.x = 5400

x = ⇒ x= 72 km/jam

Jadi kecepatannya = 72 km/jam

41. Sebuah mobil dengan kecepatan 80

km/jam dapat menempuh jarak 240 km

dalam waktu 3 jam. Jika kecepatan

mobil 60 km/jam, waktu yang diperlukan

untuk menempuh jarak yang sama

adalah…

A. 6 jam C. 4,5 jam

B. 5 jam D. 4 jam

Kunci Jawaban: D

80 km/jam →3 jam

60 km/jam →x

Maka:

60.x = 3×80

60.x = 240

x = ⇒ x = 4 jam

Jadi waktu yang diperlukan = 4 jam

42. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu

yang diperlukan untuk menempuh jarak

tertentu 3 jam 45 menit. Dengan

kecepatan 60 km/jam untuk menempuh

jarak yang sama tersebut, diperlukan

waktu selama…

A. 4 jam C. 4 jam 40 menit

B. 4 jam 30 menit D. 5 jam

Kunci Jawaban: D

80 km/jm →3 jam 45 menit (225 mnit)

60 km/jm →x

Maka:

60.x = 80 × 225

60.x = 18.000

x =

x= 300 menit

x= 5 jam

100

810 =x

8

1000

2

11

2

11

6075

90 x=

75

5400

360

80 x=

60

240

22560

80 x=

60

000.18



Matematika SMP/MTs



43. Dalam sebuah kotak terdapat permen

yang dapat dibagikan kepada 50 anak

dengan masing-masing anak mendapat 4

permen. Berapa permen yang diterima

setiap anak jika dibagikan kepada 20

anak?

A. 10 permen C. 20 permen

B. 15 permen D. 25 permen

Kunci Jawaban: A

50 anak → 4 permen

20 anak →x

Maka:

20.x = 4 × 50

20.x = 200

x = = 10 permen

Jadi permen yang diterima = 10 permen

44. Sebungkus coklat akan dibagikan

kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8

coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada

16 anak, maka banyak coklat yang

diperoleh setiap anak adalah…

A. 8 coklat C. 16 coklat

B. 12 coklat D. 48 coklat

Kunci Jawaban: B

24 anak → 8 coklat

16 anak →x

Maka:

16.x = 8 × 24

16.x = 192

x = ⇒x = 12 coklat

Jadi coklat yang diterima = 12 coklat

45. Untuk membuat 60 pasang pakaian,

seorang penjahit memerlukan waktu

selama 18 hari. Jika penjahit tersebut

bekerja selama 24 hari, berapa pasang

pakaian yang dapat dibuat…

A. 45 pasang C. 80 pasang

B. 75 pasang D. 90 pasang

Kunci Jawaban: A

60 pakaian → 18 hari

x→ 24 hari

Maka:

24.x = 18 × 60

24.x = 1080

x = ⇒ x= 45

Jadi dapat dibuat = 45 pasang

46. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan

selama 75 hari oleh 8 pekerja. Jika

pekerjaan itu akan diselesaikan selama

50 hari, banyak pekerja yang diperlukan

adalah…

A. 12 pekerja C. 16 pekerja

B. 15 pekerja D. 18 pekerja

Kunci Jawaban: A

75 hari→ 8 pekerja

50 hari →x

Maka:

50.x = 75 × 8

50.x = 600

x = ⇒x= 12

Jadi banyak pekerja = 12 orang

420

50 x=

20

200

816

24 x=

16

192

18

2460 =x

24

1080

850

75 x=

50

600



Matematika SMP/MTs



47. Sebuah panti asuhan memiliki

persediaan beras yang cukup untuk 20

orang selama 15 hari. Jika penghuni

panti asuhan 25 orang, maka persediaan

beras akan habis dalam waktu....

A. 8 hari C. 12 hari

B. 10 hari D. 20 hari

Kunci Jawaban: C

20 orang→ 15 hari

25 orang →x

Maka:

25.x = 20 × 15

25.x = 300

x = ⇒x =12


48. Seorang pemborong memperkirakan

dapat menyelesaikan suatu pekerjaan

dalam waktu 60 hari dengan 12 orang.

Jika tersedia pekerja 18 orang,

pekerjaan tersebut dapat diselesaikan

selama…



Kunci Jawaban: B

60 hari→ 12 orang

x→ 18 orang

Maka:

18.x = 60 × 12

18.x = 720

x = ⇒x= 40


49. Sebuah asrama memiliki penghuni

sebanyak 30 orang. Persediaan makanan

yang ada diperkirakan akan habis selama

8 hari. Karena ada tambahan 10 orang

penghuni, berapa hari persediaan

makanan akan habis dalam waktu…



Kunci Jawaban: A

30 orang → 8 hari

Tambah 10 orang (40 orang) →x

Maka:

40.x = 30 × 8

40.x = 240

x = ⇒x =6

Jadi persediaan makanan akan habis

dalam waktu 6 hari

50. Sebuah keluarga memiliki persediaan

beras untuk 4 orang selama 30 hari.

Jika datang dua orang tamu dan

bergabung dalam keluarga tersebut,

maka persediaan beras akan habis

selama…

C. 20 hari C. 45 hari

D. 40 hari D. 50 hari

Kunci Jawaban: A

4 orang → 30 hari

Gabung 2 orang (6 orang) →x

Maka:

6.x = 4 × 30

6.x = 120

x = ⇒x = 20

Jadi persediaan beras akan habis dalam

waktu 20 hari

1525

20 x=

25

300

12

1860 =x

18

720

840

30 x=

40

240

306

4 x=

6

120



Matematika SMP/MTs



51. Seorang peternak ayam memiliki

persediaan makanan untuk 4.000 ekor

ayam selama 15 hari. Jika ia menambah

2.000 ekor ayam lagi, maka persediaan

makanan itu akan habis selama…


B. 8 hari D. 5 hari

Kunci Jawaban: A

4.000 ekor → 15 hari

Nambah 2.000 ekor (6.000 ekor) →x

Maka: ⇒

6.x = 4 × 15

6.x = 60

x = ⇒x = 10


dalam waktu 10 hari

52. Suatu hari Tono memperkirakan

persediaan makanan untuk 60 ekor ayam

akan habis dalam 12 hari. Bila hari itu ia

membeli lagi 20 ekor ayam, maka

persediaan makanan tersebut akan

habis dalam waktu…



Kunci Jawaban: B

60 ekor → 12 hari

Nambah 20 ekor (80 ekor) →x

Maka:

80.x = 12 × 60

80.x = 720

x = ⇒x= 9


dalam waktu 9 hari

53. Sebuah panti asuhan mempunyai


anak selama 24 hari. Berapa hari beras

itu akan habis jika penghuni panti

asuhan itu bertambah 5 anak?



Kunci Jawaban: C

35 anak → 24 hari

Bertambah 5 (40 anak) →x

Maka:

40.x = 35 × 24

40.x = 840

x = ⇒ x =21

Jadi beras akan habis dalam 21 hari

54. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh

50 pekerja dalam 8 bulan, jika ingin

selesai dalam 5 bulan maka banyak

pekerja tambahan…



Kunci Jawaban: A

50 pekerja → 8 bulan

x→ 5 bulan

Maka:

5.x = 50 × 8

5.x = 400

x = ⇒x= 80

Tambahan pekerja = 80 – 50 = 30 orang


50 pekerja dalam waktu 30 hari, jika

pekerjaan ingin diselesaikan dalam

waktu 20 hari maka banyaknya

tambahan pekerja adalah…



15000.6

000.4 x=156

4 x=

6

60

1280

60 x=

80

720

2440

35 x=

40

840

8

550 =x

5

400



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: B

50 pekerja → 30 hari

x→ 20 hari

Maka:

20.x = 50 × 30

20.x = 1500

x = ⇒x= 75



15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika

pekerjaan harus selesai dalam waktu 9

minggu, banyaknya pekerja yang harus

ditambah adalah…



Kunci Jawaban: C

15 pekerja → 12 minggu

x→ 9 minggu

Maka:

9.x = 15 × 12

9.x = 180

x = ⇒ x= 20

Tambahan pekerja = 20 – 15

= 5 orang


15 orang dalam waktu 2 minggu, jika

pekerjaan itu ahan diselesaikan dalam

waktu 10 hari, maka banyak pekerja

tambahan yang diperlukan adalah …



Kunci Jawaban: A

8 orang → 24 hari

x→ 16 hari

Maka:

16.x = 24 × 8

16.x = 192

x = ⇒x= 12


30

2050 =x

20

1500

12

915 =x

9

180

24

168 =x

16

192



Matematika SMP/MTs



A. Uraian

1. Jarak sebenarnya antara dua kota 80

km, sedangkan jarak pada peta 5 cm.

Skala peta tersebut adalah…

Pembahasan:


= 8.000.000 cm

Jarak pada peta 5 cm.

Skala =

= 000.000.8

5

= 000.600.1

1

= 1 : 1.600.000

2. Tinggi tugu Monas adalah 35 m. Didalam

sebuah gambar model dengan skala 1 :

500, maka tinggi Monas dalam gambar

adalah…

Pembahasan:

Tinggi sebenarnya = 35 m = 3.500 cm

Skala = 1 : 500

Tinggi pada gambar

= Skala × Ukuran Sebenarnya

= × 3.500

= 7 cm

3. Panjang pita Ika 30 cm dan panjang pita

Rosiana 90 cm. Perbandingan panjang

pita kedua anak itu dapat dinyatakan

dengan…

Pembahasan:

pita Ika : pita Rosiana = 30 : 90

= 1 : 3

4. Jumlah uang Eli dan Liana adalah

Rp375.000,00. Jika uang Eli dan Liana

berbanding 2 : 3, besar uang Eli dan

Liana berturut-turut adalah……

Pembahasan:

Jumlah uang Eli dan Liana adalah

Rp375.000,00

Perbandingan, Uang Eli : Liana = 2 : 3

Uang Eli = × Rp375.000,00

= × Rp375.000,00

= Rp150.000,00

Uang Liana = × Rp375.000,00

= × Rp375.000,00

= Rp225.000,00

5. Sebuah mobil memerlukan 15 liter

bensin untuk menempuh jarak sejauh

180 km. Jika tangki mobil tersebut

berisi 20 liter bensin, jarak yang dapat

ditempuh adalah…

Pembahasan:

15 liter → 180 km

20 liter → x km

Maka:

15.x = 20 × 180

15.x = 3600

x =

x= 240 km

Jarak yang dapat ditempuh dengan 20

liter bensin adalah 240 km.

sebenarnyaUkuran

peta padaUkuran

500

1

32

2

+

5

2

32

3

+

5

3

x

180

20

15 =

15

3600



Matematika SMP/MTs



6. Setelah berputar 18 kali, roda sepeda

menempuh jarak sejauh 27 meter. Jika

roda tersebut berputar12 kali, jarak

yang ditempuh adalah…

Pembahasan:

18 kali →27 m

12 kali→x m

Maka:

18.x = 12 × 27

18.x = 324

x =

x= 18 km

Jarak yang dapat ditempuh adalah 18

m.

7. Dalam waktu 7 menit Deni mampu

membaca buku cerita sebanyak 140

kata. Untuk membaca 700 kata, waktu

yang diperlukan adalah…

Pembahasan:

7 menit→ 140 kata

y menit→700 kata

Maka:

140.y= 4900

y =

y = 35 menit

Waktu yang diperlukan untuk membaca

adalah 35 menit.

8. Dengan 4 pekerja dapat dihasilkan 350

batako selama 10 hari. Banyak batako

yang dihasilkan oleh 8 pekerja selama 4

hari adalah…

Pembahasan:

Dengan 4 pekerja selama 10 hari dapat

menghasilkan 350 batako

Sehingga 4 pekerja selama sehari dapat

menghasilkan 350 : 10 = 35 batako.

Untuk 8 pekerja berarti dapat

menghasilkan 70 batako selama sehari.

Selama 4 hari, 8 pekerja dapat

menghasilkan 4 × 70 batako = 280

batako.

9. Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam,

sebuah kendaraan memerlukan waktu 3

jam 20 menit. Jika kecepatan rata-rata

kendaraan 80 km/jam, waktu yang

diperlukan untuk menempuh jarak

tersebut adalah…

Pembahasan:

90 km →200 menit

80km → t menit

Maka :

80t = 18.000

t = = 225 menit

t = 3 jam 45 menit.


15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika

pekerjaan itu harus selesai dalam 9

minggu, banyak pekerja yang harus

ditambah adalah …

Pembahasan:

15 pekerja → 12 minggu

a pekerja → 9 minggu

maka :

9.a = 180

a = 20

Banyak tambahan pekerja adalah 20 –

15 = 5 orang.

x

27

12

18 =

18

324

700

1407 =y

140

4900

20080

90 t=

80

000.18

=a

15

12

9



Matematika SMP/MTs



11. Sebuah asrama memiliki penghuni

sebanyak 30 orang. Persediaan makanan

yang ada diperkirakan akan habis selama

8 hari. Karena ada tambahan 10 orang

penghuni, berapa hari persediaan

makanan akan habis?

Pembahasan:

30 orang → 8 hari

40 orang →m hari

maka :

40.m = 240

m =

m = 6

Persediaan makanan akan habis selama 6

hari.


9 orang selama 16 hari. Jika pekerjaan

tersebut harus selesai dalam 12 hari,

banyak pekerja adalah…

Penyelesaian:

9 orang→ 16 hari

x→ 12 hari

Maka: 16

129 =x

12.x = 16 × 9

12.x = 144

x = 12

144⇒x= 12


13. Sebuah panti asuhan memiliki


orang selama 15 hari. Jika penghuni

panti asuhan bertambah 5 orang,

persediaan beras akan habis dalam

waktu…

Penyelesaian:

20 orang → 15 hari

Bertambah 5 orang (25 ekor) →x

Maka: 1525

20 x=

25.x = 20 × 15

25.x = 300

x = 25

300⇒x =12

Jadi persediaan beras akan habis dalam

waktu 12 hari

14. Seorang peternak mempunyai

persediaan makanan untuk 40 ekor ayam

selama 18 hari. Jika ia membeli 5 ayam

lagi, berapa hari persediaan makanan itu

akan habis?

Penyelesaian:

40 ekor → 18 hari

Beli 5 ekor lagi (45 ekor) →x

Maka: 1845

40 x=

45.x = 40 × 18

45.x = 720

x = 45

720⇒x =16


dalam waktu 16 hari

15. Keluarga Muhidin mempunyai persediaan

makanan yang cukup untuk 4 orang

selama 24 hari. Jika dalam keluarga itu

bertambah 2 orang, maka persediaan

makanan tersebut akan habis dalam

waktu…

Penyelesaian:

4 orang → 24 hari

Bertambah 2 (6 orang) → x

Maka: 6

4 =

24

x

6.x = 4 × 24

6.x = 96

840

30 m=

40

240



Matematika SMP/MTs



x = 6

96 ⇒ x =16


dalam waktu 16 hari

16. Sebuah proyek direncanakan selesai

dalam 60 hari oleh 32 pekerja. Jika

proyek tersebut akan diselesaikan

dalam 40 hari maka diperlukan

tambahan pekerja sebanyak…

Penyelesaian:

60 hari→ 32 pekerja

40 hari →x

Maka: 3240

60 x=

40.x = 32 × 60

40.x = 1920

x = 40

1920⇒x= 48


= 16 orang

17. Persediaaan makanan untuk 500 ekor

ayam akan habis 30 hari. Jika

persediaan makanan tersebut ternyata

habis dalam 25 hari, maka ada

tambahan ayam lagi sebanyak…

Penyelesaian:

500 ekor → 30 hari

x→ 25 hari

Maka: 30

25500 =x

25.x = 30 × 500

25.x = 15000

x = 25

15000⇒x= 600

Tambahan ayam = 600 – 500

= 100 ekor

18. Suatu proyek diselesaikan oleh 30

pekerja dalam 6 bulan. Jika proyek itu

harus diselesaikan dalam 4 bulan, maka

pekerjanya harus ditambah dengan…

Penyelesaian:

30 pekerja → 6 bulan

x→ 4 bulan

Maka: 6

430 =x

4.x = 30 × 6

4.x = 180

x = 4

180⇒ x= 45


= 15 orang

19. Pemborong bangunan dapat

menyelesaikan bangunan gedung dalam

waktu 9 bulan dengan 210 pekerja. Jika

bangunan tersebut akan diselesaikan

dalam waktu 7 bulan, berapa banyak

pekerja yang harus ditambahkan?

Penyelesaian:

9 bulan → 210 pekerja

7 bulan →x

Maka:

7.x = 210 × 9

7.x = 1890

x = ⇒x= 270


= 60 pekerja

2107

9 x=

7

1890



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

H I M P U N A N

A. Pilihan Ganda

1. Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah… A. Kumpulan bilangan kecil B. Kumpulan bunga-bunga indah C. Kumpulan siswa tinggi D. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12 Kunci Jawaban: D

Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12 yaitu {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} Cukup Jelas.

2. Berikut ini yang merupakan himpunan kosong adalah… A. Bilangan prima lebih dari 5 yang

genap B. Bilangan prima yang ganjil C. Bilangan ganjil yang habis dibagi 3 D. Bilangan genap yang merupakan

bilangan prima Kunci Jawaban: A

Bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}. Tidak ada bilangan genap pada bilangan prima kecuali 2.

3. Diketahui A = {3, 5, 7, 9}. Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan A adalah… A. S = {bilangan asli kelipatan 3} B. S = {bilangan prima kurang dari 10} C. S = {bilangan ganjil kurang dari 10} D. S = {bilangan genap kurang dari 10} Kunci Jawaban: C

A = {3, 5, 6, 9} S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

4. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah… A. 9 ∈ {bilangan prima} B. 256 ∉ {bilangan kelipatan 4} C. 89 ∉ {bilangan prima} D. 169 ∈{bilangan kuadrat} Kunci Jawaban: D 169 ∈{bilangan kuadrat}

5. Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, kecuali… A. {bilangan bulat} C. {bilangan prima} B. {bilangan asli}D. {bilangan ganjil} Kunci Jawaban: D Karena 2 bukanlah bilangan ganjil. Bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, ….}

6. Himpunan pasangan di bawah ini yang merupakan pemetaan dengan aturan “faktor dari” adalah… A. {(1, 2), (2, 4), (4, 8)} B. {(1, 4), (2, 4), (4, 4)} C. {(2, 2), (4, 4), (8, 8)} D. {(4, 1), (4, 2), (4, 4)} Kunci Jawaban: B Faktor dari 4 = {1, 2, 4}

7. Diketahui : P = {kelipatan tiga kurang dari 35} Q = {kelipatan dua kurang dari 33} R = {faktor prima dari 27} S = {faktor prima dari 8}





Matematika SMP/MTs



Dari pernyataan-pernyataan berikut: A. P ⊂ Q 3. S ⊂ Q B. R ⊂ P 4. Q ⊂ S Yang benar adalah …. A. 1 dan 2 C. 2 dan 4 B. 2 dan 3 D. 2, 3, dan 4 Kunci Jawaban: B

P = {3,6,9,12,15,18, 21, 24, 27, 30, 33} Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22,

24, 26, 28, 30, 32} R = {3} S = {2} R ⊂ P dan S ⊂Q.

8. Diketahui: A = {x2 <x< 8, x∈ bilangan prima} B = {x1 <x< 6, x∈ bilangan bulat} Himpunan pasangan berurutan yang menunjukan relasi ”faktor dari” dari A ke B adalah… A. {(2,2),(2,4),(2,6),(3,3,(3,6),(5,5)} B. {(2,2), (3,3), (2,6), (3,6), (5,5), (5,6)} C. {(2,2), (2,4), (2,6), (2,6), (3,6), (5,5)} D. {(2,3, (3,4), (2,6), (3,6), (5,5), (7,6)} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7}, B = {2, 3, 4, 5, 6} Relasi ”faktor dari” dari A ke B = {(2,2),(3,3),(2,6),(3,6),(5,5),(5,6)}

9. Diketahui A = {faktor dari 24}. Pernyataan dibawah ini yang benar adalah… A. 2 ∉ A C. 8 ∉ A B. 3 ∈ A D. 12 ∉ A Kunci Jawaban: B A = {1, 2, 3, 8, 4, 6, 12, 24} 3 ∈ A

10. Himpunan P adalah himpunan huruf pembentuk kata INTERNASIONAL, maka n(P) = … A. 6 C. 10 B. 9 D. 12

Kunci Jawaban: B Anggota P = {I, N, T, E, R, A, S, O, L} n(P) = 9

11. P = {huruf pembentuk kalimat “MATEMATIKA MUDAH SEKALI”}. Nilai n(P) = … A. 8 C. 15 B. 11 D. 21 Kunci Jawaban: B Anggota P = {M,A,T,E,I,K,U,D,H,S,L} n(P) = 11

12. D adalah himpunan huruf pembentuk kata “DEPDIKNAS”, maka n(D) adalah… A. 6 C. 8 B. 7 D. 9 Kunci Jawaban: C Anggota D = {D, E, P, I, K, N, A, S} n(D) = 8

13. Q = {Kelipatan tiga antara 10 dan 60 yang tidak habis dibagi 4}, n(Q) = … A. 10 C. 12 B. 11 D. 13 Kunci Jawaban: C Anggota Q = {15, 18, 21, 27, 30, 33, 39, 42, 45, 51, 54, 57} n(Q) = 12

14. Diketahui P = {bilangan prima antara 0 dan 25}. Nilai n(P) = … A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 Kunci Jawaban: D Anggota P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} n(P) = 8



Matematika SMP/MTs



15. Jika Z = {x | 2 <x ≤ 7, x∈ bilangan cacah}. Himpunan-himpunan di bawah ini yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah… A. {3, 4, 5, 6, 7} C. {6, 7, 8} B. {2, 3, 4, 5} D. {7, 8, 9} Kunci Jawaban: D Anggota P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} n(P) = 8

16. Banyak himpunan bagian dari {1, 2, 3, 4} adalah… A. 8 C. 32 B. 16 D. 64 Kunci Jawaban: B {1, 2, 3, 4}, n = 4 Banyak himpunan bagian = 2n = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

17. N = {x | 2 ≤ x< 7, x bilangan prima}. Banyak himpunan bagian N adalah … A. 64 C. 16 B. 32 D. 8 Kunci Jawaban: D N = {2, 3, 5} , n(N) = 3 Banyak himpunan bagian = 2n = 23 = 2 × 2 × 2 = 8

18. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah… A. 2 C. 9 B. 7 D. 10

Kunci Jawaban: C

Anggota himpunan yang memiliki tiga anggota = (a, b, c), (a, b, d), (a, b, e), (a, c, d), (a, c, e), (a, d, e), (b, c, d), (b, d, e), (c, d, e)}. n(P) = 9

19. Banyak himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota adalah… A. 15 C. 12 B. 14 D. 10

Kunci Jawaban: D

Anggota himpunan yang memiliki dua anggota = {(2, 3), (2, 5), (2, 7), (2, 11), (3, 5), (3, 7), (3, 11), (5, 7), (5, 11), (7, 11)}. n(A) = 10

20. Diantara empat pasangan himpunan di bawah ini yang merupakan pasangan yang ekuivalen adalah… A. {Faktor dari 4} dan {a, b, c, d} B. {Bil. prima < 6} &{a, b, c} C. {Bilangan cacah kelipatan 3 kurang

dari 9} dan {p, q, r} D. {Faktor dari 10} dan {q, r, s}

Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5},n(A) = 3. B = {a, b, c}, n(B) = 3 Karena n(A) = n(B), maka ekuivalen.

21. Perhatikan Himpunan di bawah ini ! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x | 1 < x <11, x∈bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} Himpunan di atas yang ekuivalen adalah.... A. A dan B C. B dan C B. A dan D D. B dan D Kunci Jawaban: D A = {2, 3, 5, 7,}, n(A) = 4 B = {3, 5, 7, 9, 11}, n(B) = 5 C = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, n(C) = 6 D = {4, 6, 8, 10, 12}, n(D) = 5 Ekuivalen: B dan D

∈



Matematika SMP/MTs



22. Diketahui: A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} dan B = {a, e, i, o, u}. A – B = …. A. {b, c, d, f, g, h} C. {b, c, d, e, f, g} B. {b, c, d, f, g, i} D. {o, u} Kunci Jawaban: A

A – B = {x : x∈ A dan x∉ B} A – B = {b, c, d, f, g, h}

23. Jika M = {1, 2, 3, …, 10} dan N = {1, 3, 5}, pernyataan berikut yang benar adalah….. A. M ∩ N = ∅ C. M ∩ N = M B. M ∩ N = N D. M ∪ N = N Kunci Jawaban: C M ∩ N = M

24. Diketahui : P = {m, a, r, s, e, l} Q = {r, e, s, h, a} R = {g, e, r, a, l, d} P ∩ Q ∩ R = …. A. {e, r} C. {e, r, a} B. {e, s, a} D. {m, s, l, h, g, d} Kunci Jawaban: C

P ∩ Q ∩ R = {e, r, a} 25. Jika M = {faktor dari 16} dan N =

{faktor dari 44}, maka M ∩ N = … A. {1, 2, 3} C. {1, 3, 4} B. {1, 2, 4} D. {2, 3, 4} Kunci Jawaban: B M = {1, 2, 4, 16} N = {1, 2, 4, 11, 12, 44} M∩N = {1, 2, 4}

26. Diketahui: K = {bilangan prima antara 2 dan 12} L={4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}.

K∩L adalah … A. {3,5,6,7,9,11,12} C. {3,6,9} B. {5,6,7,9,11,12} D. {3} Kunci Jawaban: D K = {3, 5, 7, 11} L = {3, 6, 9, 12} K∩L = {3}

27. Jika: A = {x | x< 7, x∈ bilangan asli} B = {x | 2 <x ≤ 9, x∈ bilangan prima} Maka A∩B =… A. {3,5} C.{1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {3, 5, 7} D.{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Kunci Jawaban: A A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {3, 5, 7} A∩B = {3,5}

28. Diketahui: A = {x | x < 20, x bilangan ganjil} B = {y | y semua faktor dari 20} Maka A∩B = … A. {1, 3, 5} C. {1, 3, 5, 9, 11} B. {1, 5} D. {1, 3, 5, 9, 13, 19} Kunci Jawaban: B

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} B = {1, 2, 4, 5, 10, 20} A∩B ={1, 5}

29. Diketahui : S = {x | x bilangan asli kurang dari 10} A = {2, 3, 5, 7, 9} dan B = {x | 0 <x< 7, x bilangan cacah}. A∩B adalah… A. {2, 3, 5} B. {2, 3, 5, 7} C. {2, 3, 4, 5, 7} D. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 5, 7, 9 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A∩B = {2, 3, 5}

30. Diketahui: A = {x | x< 10, x∈bilangan prima} B = {x|1<x< 10, x∈bilangan ganjil}. A∩B adalah… A. {3, 4, 5} C. {2, 3, 5} B. {3, 5, 7} D. {1, 3, 5, 7} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7} B = {3, 5, 7, 9} A∩B = {3, 5, 7}

31. Jika P = {xx< 7, x∈ C} dan Q = {xx> 3, x∈ C}, maka P∩Q =… A. {3,4,5,6,7} C. {4,5,6,7} B. {3,4,5,6} D. {4,5,6} Kunci Jawaban: B P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Q = {3, 4, 5, 6, 7, 8, …} P∩Q = {3, 4, 5, 6}

32. Diketahui A= {x|1 <x< 20, x∈bilangan prima} dan B = {x| 1 ≤x≤ 10, x ∈ bilangan ganjil}. A∩B adalah… A. {3, 5, 7} C. {1, 3, 5, 7} B. {3, 5, 7, 9} D. {1, 3, 5, 7, 9} Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} B = {1, 3, 5, 7, 9} A∩B = {3, 5, 7}

33. Diketahui A = {x2 <x< 8, x∈ B} dan B = {x2 <x< 7, x∈ B} maka A∩B adalah… A. {3,4,5,6,7} C. {3,4,5,6} B. {2,3,4,5,6,7} D. {2,3,4,5, 6,7, 8}

Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {3, 4, 5, 6, 7} A∩B = {3,4,5,6,7}

34. Diketahui : A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} B = {x | x< 10, x∈bilangan asli} Maka A∩B adalah … A. {1, 2, 3, 4} C. {3, 5, 7, 9} B. {2, 3, 5, 7} D. { 5, 7, 11, 13} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A∩B = {2, 3, 5, 7}

35. Diketahui: A = {x1 <x< 20, x∈bilangan prima} B = {y1 <y< 10, y ∈bilangan ganjil} Hasil dari A∩B adalah… A. {3,5,7} C. {1,3,5,7} B. {3,5,7,9} D. {1,3,5,7,9} Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. 19} B = {1, 3, 5, 7, 9} A∩B = {3, 5, 7}

36. Diketahui himpunan P = {huruf pembentuk kata RAJIN BELAJAR}, Q = {huruf pembentuk kata AKU PINTAR} Maka P∩Q = … A. {r, a, j, i, n} C. {t, a, r, i} B. {r, a, n, i} D. {t, a, r, n, i} Kunci Jawaban: B P = {RAJIN BELAJAR} Q = {AKU PINTAR} P∩Q = {r, a, n, i}



Matematika SMP/MTs



37. Diketahui A={x│x ≤ 9, x bilangan ganjil} B={x│x< 10, x bilangan prima} Maka A∩B adalah… A. {2,3,5,7,9} C. {3,5,7,9} B. {2,3,5,7} D. {3,5,7} Kunci Jawaban: D A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {2, 3, 5, 7} A∩B = {3,5,7}

38. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {...,-2, 0, 2, 4}

Maka A∩B = … A. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11} C. {3, 5} B. {1, 2, 4, 7, 11} D. {2, 4} Kunci Jawaban: D A∩B = {2, 4}

39. Diketahui K = {xx< 10, x∈ bilanganprima}danL={empat bilangan asli kelipatan 3 yang pertama} Maka K∪L = … A. {3} C. {3, 6, 12} B. {3, 9} D. {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12} Kunci Jawaban: D K = {2, 3, 5, 7} L = {3, 6, 9, 12} K∪L = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12}

40. Diketahui ; P = {1, 3, 5, 7}, Q = {2, 3, 4, 5}, R = {1, 2, 3, 5}. (P ∪ Q) ∩ R =… A. {2, 3, 5} C. {1, 2, 3, 5} B. {1, 2, 5} D. {1, 3, 5, 7} Kunci Jawaban: C (P∪Q) = {1, 2, 3, 4, 5, 7} (P ∪ Q) ∩ R = {1, 2, 3, 5}

41. S adalah himpunan semesta. Jika n(S) = 39, n(E) = 31, n(F) = 22 dan n(E ∩ F) = 18, maka n(E ∪ F) =… A. 53 C. 35 B. 37 D. 17 Kunci Jawaban: C n(E∪F) = n(E) + n(F) – n(E ∩ F)

= 31 + 22 – 18 = 35

42. Diketahui n(A) = 5, n(B) = 7 dan n(A∩B) = 4, maka n(A∪B) adalah… A. 16 C. 8 B. 12 D. 2 Kunci Jawaban: C n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

= 5 + 7 – 4 = 8


Daerah yang menyatakan A∪B di bawah ini adalah …. 1. I 2. II dan IV 3. II, III dan IV 4. I, II, III dan IV Kunci Jawaban: C Cukup Jelas.

44. Jika S = {a, r, i, o} dan T = {a, u, d, i}, maka hubungan antar kedua himpunan itu yang ditunjukkan dengan diagram Venn adalah …. A. C.



Matematika SMP/MTs



B. D.

Kunci Jawaban: A S = {a, r, i, o} T = {a, u, d, i}, S∩T = {a, i}

45. Diketahui : K = {g, i, t, a, r} L = {p, i, a, n, o} M = {s, e, l, o} N = {t, r, o, m, p, e} Diantara himpunan di atas, yang saling lepas adalah….. A. K dan L C. M dan N B. L dan M D. K dan M Kunci Jawaban: D

K = {g, i, t, a, r} N = {t, r, o, m, p, e} K dan M himpunan saling lepas.

46. Dari sekelompok siswa, 35 siswa gemar bermain basket, 23 siswa gemar bermain volley, 9 siswa gemar bermain kedua cabang olah raga tersebut dan 7 siswa tidak menyukai keduanya. Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah…. A. 49 orang C. 60 orang B. 56 orang D. 64 orang Kunci Jawaban: B Misalkan: Basket = B = 35 orang Volley = V = 23 orang Gemar keduanya = (B∩V)=9 orang Tidak suka keduanya = (B∪V)C= 7 org Jumlah siswa = S Diagram Venn

S B V 35 9 23 7

S = B + V – (B∩V) + (B∪V)C

S = 35 + 23 – 9 + 7 S = 56 orang Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 56 orang.

47. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah… A. 185 jiwa C. 225 jiwa B. 200 jiwa D. 395 jiwa Kunci Jawaban: C Misalkan: < 40 = A = 182 jiwa

< 20 = B = 128 jiwa Berusia antara keduanya = (A∩B) = 85 Banyak penduduk = S

S AB 182 85 128

(P∪B) = A + B – (A∩B) S = 182 + 128 – 85 S = 225 jiwa Banyak penduduk diperkampungan itu adalah 225 jiwa.

48. Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap pengendara kendaraan bermotor dengan hasil 25 orang memiliki Sim A, 30 orang memiliki Sim C, 17 orang memiliki Sim A dan Sim C, dan 12 orang tidak memiliki Sim A maupun Sim C. Banyak pengendara bermotor yang diperiksa sebanyak… orang. A. 50 C. 72 B. 67 D. 84



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: A Misalkan: Sim A = A = 25 orang Sim C = C = 30 orang Memiliki kedua sim = (A∩C) = 17 org Tidak memiliki keduanya = (B∪V)C

= 12 orang Banyak pengendara motor = S

S A C 25 17 30 12

S = A + C – (A∩C) + (A∪C)C S = 25 + 30 – 17 + 12 S = 50 Banyak pengendara bermotor yang diperiksa sebanyak 50 orang.

49. Dari sekelompok anak dalam kelas, tercatat 20 anak gemar Bahasa Inggris, 30 anak gemar Bahasa Indonesia, dan 15 anak gemar Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 65 anak C. 45 anak B. 50 anak D. 35 anak Kunci Jawaban: D Misalkan: Bhs. Inggris = A = 20 orang Bhs. Indonesia = B = 30 orang Gemar keduanya = (A∩C) = 15 org Banyak anak dalam kelompok = S

S A B 20 15 30

S = A + B – (A∩B) S = 20 + 30 – 15 S = 35

Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah 35 anak.

50. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah...... A. 60 anak C. 32 anak B. 46 anak D. 18 anak Kunci Jawaban: C Misalkan: Melukis = M = 25 orang Menyanyi = Y = 21 orang Gemar keduanya = (M∩Y) = 14 orang Jumlah siswa dalam kelas = S

S M Y 25 14 21

(M∪Y) = M + Y – (M∩Y) S = 25– 14 + 21 S = 32 orang Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 32 orang.

51. Dari sekelompok anak diketahui 25 anak

gemar musik klasik, 16 anak gemar musik POP dan 9 anak gemar keduanya. Jika 5 anak tidak gemar keduanya, maka jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 35 anak C. 37 anak B. 36 anak D. 38 anak Kunci Jawaban: C Misalkan: Musik Klasik = A = 25 anak Musik POP = B = 16 anak Gemar keduanya = (A∩B) = 9 anak Tidak suka keduanya = (A∪B)C= 5 ank



Matematika SMP/MTs



Jumlah anak dalam kelompok = S S A B 25 9 16 5

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = 25 + 16 – 9 + 5 S = 37 anak Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 37 anak.

52. Dari sekelompok anak, 22 anak senang membaca majalah, 28 anak senang bermain musik, 20 anak senang membaca majalah dan juga senang bermain musik. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah…. A. 30 anak C. 50 anak B. 40 anak D. 70 anak Kunci Jawaban: A Misalkan: Majalah = A = 22 anak Musik = B = 28 anak Gemar keduanya = (A∩B) = 20 anak Diagram Venn

S A B 22 20 28

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = 22 + 28 – 20 S = 30 anak Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 30 anak.

53. Dari 15 orang guru pecinta musik klasik, 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan biola. Guru yang mahir bermain biola adalah… A. 1 orang C. 6 orang B. 4 orang D. 11 orang Kunci Jawaban: D Misalkan: S = 15 orang Piano = P = 9 orang Biola = B = y Mahir keduanya = (P∩B) = 5 orang

15 P B 9 5 y

(P∪B) = P + B – (P∩B) S = 9 + B – 5 15 = 4 + B B = 15 – 4 B = 11 Yang mahir bermain biola 11 orang

54. Dari 40 siswa diketahui 21 diantaranya

gemar matematika, 18 siswa senang bahasa Inggris dan 9 orang tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris adalah… orang A. 8 C. 10 B. 9 D. 13 Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 40 orang Matematika = A = 21 orang Bhs. Inggris = B = 18 orang Mahir keduanya = (A∩B) = y



Matematika SMP/MTs



40 A B 21 y 18 9

(A∪B) = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 40 = 21 + 18 – y + 9 40 = 48 – y y = 48 – 40 y= 8 Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris = 18 – 8 = 10 orang

55. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang. Pada suatu latihan, 11 orang membawa tongkat, 8 orang membawa tambang, dan 5 orang tidak membawa kedua alat tersebut. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu sekaligus adalah… A. 1 orang C. 13 orang B. 6 orang D. 14 orang Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 18 orang Membawa Tongkat = A = 11 orang Membawa Tambang = B = 8 orang Tidak membawa keduanya = (A∪B)C

= 5 orang Mahir keduanya = (A∩B) = y

40 A B 21 y 18 9

(A∪B) = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 40 = 21 + 18 – y + 9 40 = 48 – y y = 48 – 40 y = 8

Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris = 18 – 8 = 10 orang

56. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah… A. 6 orang C. 9 orang B. 7 orang D. 16 orang Kunci Jawaban: B Misalkan: S = 42 orang Pramuka = A = 24 orang PMR = B = 17 orang Tidak ikut keduanya = (A∪B)C= 8 org Yang ikut keduanya = (A∩B) = y

42 A B 24 y 17 8

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 42 = 24 + 17 – y + 8 42 = 49 – y y = 49 – 42 y = 7 Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler = 7 orang

57. Dari data 36 siswa kelas 9E diketahui bahwa 18 siswa gemar bermain sepakbola, 19 siswa gemar berbain voli dan 4 siswa tidak gemar bermain kedua-duanya, maka banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya adalah... A. 4 siswa C. 13 siswa B. 5 siswa D. 32 siswa



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: B Misalkan: S = 36 orang Sepak Bola = A = 18 orang Voli = B = 19 orang Tidak gemar keduanya=(A∪B)C= 4 org Yang gemar keduanya = (A∩B) = y

36 A B 18 y 19 4

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 36 = 18 + 19 – y + 4 36 = 41 – y y = 41 – 36 y = 5 Banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya = 5 siswa

58. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 36 siswa, 14 siswa suka melukis, 20 siswaa suka menari. Sedangkan 6 siswa suka kegiatan lain. Maka banyak siswa yang suka melukis dan menari ada … siswa A. 34 C. 6 B. 30 D. 4 Kunci Jawaban: D Misalkan: S = 36 orang Melukis = A = 14 orang Menari = B = 20 orang Suka kegiatan lain (tidak gemar keduanya) =(A∪B)C= 6 orang Yang gemar keduanya = (A∩B) = y

36 A B 14 y 20 6

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C

36 = 14 + 20 – y + 6 36 = 40 – y y = 40 – 36 y = 4 Banyaknya siswa yang suka melukis dan menari ada 4 siswa.

59. Dari 46 siswa, terdapat 28 siswa gemar bermain bulu tangkis, 26 siswa gemar bermain sepak bola dan ada 6 anak yang tidak gemar bulu tangkis maupun sepak bola. Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis dan sepak bola adalah….siswa. A. 12 C. 16 B. 14 D. 18 Kunci Jawaban: B Misalkan: S = 46 orang Bulu tangkis = A = 28 orang Sepak bola = B = 26 orang Tidak gemar keduanya=(A∪B)C= 6 org Yang gemar keduanya = (A∩B) = y

46 A B 28 y 26 6

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 46 = 28 + 26 – y + 6 46 = 60 – y y = 40 – 36 y = 14 Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis dan sepak bola = 14 siswa.

60. Dari 35 anak diketahui 23 anak senang sepak bola, 17 anak senang basket, dan 3 anak tidak senang sepak bola maupun basket. Banyak anak yang senang keduanya…. A. 7 anak C. 8 anak B. 9 anak D. 11 anak



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 35 orang

Sepak bola = A = 23 orang Basket = B = 17 orang

Tidak gemar keduanya=(A∪B)C= 3 org Yang gemar keduanya = (A∩B) = y

35 A B 23 y 17 3

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 35 = 23 + 17 – y + 3 35 = 43 – y y = 43 – 35 y = 8 Banyak anak yang senang keduanya 8 anak.

61. Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiap anak harus lulus tes Matematika dan IPA. Dari 175 peserta terdapat 100 orang dinyatakan lulus tes Matematika,128 orang dinyatakan lulus IPA, sedangkan 7 orang dinyatakan tidak lulus tes Matematika dan IPA. Banyaknya siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah …. A. 47 siswa C. 65 siswa B. 60 siswa D. 75 siswa Kunci Jawaban: B Misalkan: Banyak peserta = S = 175 orang Lulus tes Matematika = A = 100 orang Lulus IPA = B = 128 orang Tidak lulus keduanya=(A∪B)C= 7 org Yang lulus keduanya = (A∩B) = y

175 A B 100 y 128 7

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 175 = 100 + 128 – y + 7 175 = 235 – y y = 235 – 175 y = 60 Banyaknya siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa = 60 siswa.

62. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyaknya siswa yang tidak senang matematika maupun fisika adalah…siswa. A. 21 C. 35 B. 27 D. 122 Kunci Jawaban: A Misalkan: Jumlah siswa = S = 143 orang Matematika = A = 95 orang Fisika = B = 87 orang Senang keduanya = (A∩B) = 60 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = y

143 A B 95 60 87 y

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 143 = 95+ 87 – 60 + y 143 = 122 + y y = 143 – 122 y = 21 orang Banyaknya siswa yang tidak senang matematika maupun fisika = 21 siswa.



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Tentukan apakah himpunan di bawah ini

merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan. a. M adalah himpunan bilangan ganjil

antara 7 dan 9. b. L adalah himpunan bilangan prima

genap.

Penyelesaian:

a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = ∅ , berarti n(M) = 0.

b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan n(L) = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.

2. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3,

5, 7, 8}. A∩B adalah … Penyelesaian:

Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 2 dan 3. Jadi A∩B = {2, 3}.

3. Diketahui: A = {bilangan asli kurang dari

6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} A∩B adalah … Penyelesaian:

A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5. Jadi A∩B = {1, 2, 3, 4, 5}.

4. Diketahui:

A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}. A ∪ B = …

Penyelesaian:

Gabungan anggota-anggota A dan anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8. Jadi A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}.

5. Diketahui:

K = {faktor dari 6} dan L = {bilangan cacah kurang dari 6} Dengan mendaftar anggotanya, tentukan: a. Anggota K ∩ L b. Anggota K ∪ L c. n(K ∪ L)

Penyelesaian:

K = {1, 2, 3, 6}, ⇔ n(K) = 4 L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, ⇔ n(L) = 6 a. K ∩ L = {1, 2, 3} b. K ∪ L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} c. n(K ∪ L) = 7

n(K ∪ L) = n(K) + n(L) – n(K ∩ L) = 4 + 6 – 3 = 7

6. Perhatikan himpunan A dan B berikut: A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 5, 7, 11} Tentukan selisih himpunan: a. A – B = … b. B – A = …

Penyelesaian:

a. A – B = {1, 3, 4} b. B – A = {7, 11}

7. Misal:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3}. Tentukan komplemen A’ = … Penyelesaian: Komplemen A’ = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.



Matematika SMP/MTs



8. Diketahui: A = {x1 <x< 10, x ∈ bilangan prima} B = {x1 <x ≤ 11 , x ∈ bilangan ganjil} A ∩ B adalah… Penyelesaian: A = {2, 3, 5, 7} B = {3, 5, 7, 9, 11} A∩B = {3, 5, 7}

9. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 52} maka M ∩ N =… Penyelesaian: M = {1, 2, 4, 8, 16} N = {1, 2, 4, 13, 26, 52} M∩N = {1, 2, 4}

10. Jika A = {faktor dari 8}, B = {x1 <x< 10, x∈bilangan asli}, maka A∩B =… Penyelesaian: A = {1, 2, 4, 8} B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A∩B = {2, 4, 8}

11. Diketahui A = { x│x< 8, x∈ C} B = { x│3 <x ≤ 9, x∈B}

A∩B adalah… Penyelesaian: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} A∩B = {4, 5, 6, 7}

12. Diketahui n(A) = 10, n(B) = 15, dan n(A ∩ B) = 7, n (A ∪ B) =… Penyelesaian: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

= 10 + 15 – 7 = 18

13. Jika A = {faktor dari 18} dan B = {bilangan prima kurang dari 10}, maka A∩B = … Penyelesaian: A = {1, 2, 3,6, 9, 18} B = {2, 3, 5, 7} A∩B = {2, 3}

14. Diketahui:

S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 10} P = {-2,-1,0,1,2,3} Q ={2,3,4,5,6} P∩Qc = … Penyelesaian: P = {-2,-1,0,1,2,3} Qc = {-3, -2, -1, 0, 1, 7, 8, 9, 10} P∩Qc = {-2,-1,0,1}

15. Diketahui: A = {x| 2 <x< 20, x∈bilangan asli} B = {x| 5 <x< 15, x∈bilangan prima}. Banyak himpunan bagian dari A∩B adalah… Penyelesaian: A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,

15, 16, 17, 18, 19} B = {5, 7, 11, 13}. A∩B = {5, 7, 11, 13} Banyak himpunan bagian dari A∩B adalah = 4

16. Gambarlah diagram venn:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P = {1, 3, 4, 5,} Q = {1, 2, 5, 6}



Matematika SMP/MTs



Penyelesaian:

Gambar diagram Venn-nya S P Q .4 .1 .2 .3 .5 .6 .7 .8

17. Perhatikan diagram berikut! S P Q .1 .2 .5 .6 .3 .7 .4 .8 .9 .10

Berdasarkan diagram diatas, nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya: a. Himpunan S b. Himpunan P c. Himpunan Q d. Anggota himpunan P ∩ Q e. Anggota himpunan P ∪ Q f. Anggota himpunan PC g. Anggota himpunan QC h. Anggota himpunan (P ∩ Q)C i. Anggota himpunan (P ∪ Q)C Penyelesaian:

a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} b. P = {1, 3, 4, 5,} c. Q = {1, 2, 5, 6} d. Anggota himpunan P ∩ Q = {2, 3} e. Anggota himpunan P ∪ Q = {1, 2, 3,

5, 6, 7} f. Anggota himpunan PC = {4, 5, 7, 8, 9,

10} g. Anggota himpunan QC = {1, 6, 4, 8, 9,

10} h. Anggota himpunan (P ∩ Q)C = {1, 4,

5, 6, 7, 8, 9, 10} i. Anggota himpunan (P ∪ Q)C = {4, 8,

9, 10}

18. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada …

Pembahasan:

Cara 1:

Misal: Matematika = M = 95 orang Fisika = F = 87 orang Sedang keduanya = M∩F = 60 orang

Tidak senang keduanya = y 143 M F 95 60 87 y 143 = y + 95 – 60 + 87 143 = y + 122 y = 143 – 122 y = 21 Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang. Cara 2:

Misal: yang senang matematika adalah A, dan yang senang fisika adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(A∩B) + n(A∪B)C

143 = 95 + 87 – 60 + n(A∪B)C

143 = 122 + n(A∪B)C

n(A∪B)C = 143 – 122 n(A∪B)C = 21 Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang.

19. Dari suatu kelas terdapat 25 siswa suka

membaca, 30 siswa suka mengarang. Jika 12 orang siswa suka membaca dan mengarang, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah…



Matematika SMP/MTs



Pembahasan:

Misal: yang suka membaca adalah K, dan yang suka mengarang adalah L, maka: n(S) = n(K) + n(L) – n(K L) n(S) = 25 + 30 – 12 n(S) = 43 Jadi, banyak siswa dalam kelas adalah 43 orang.

20. Sebuah agen penjualan majalah dan

koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut:

* 20 orang berlangganan majalah, * 35 orang berlangganan koran, dan * 5 orang berlangganan keduanya.

Agar keinginannya tercapai, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah…

Pembahasan:

Misal: yang berlangganan majalah adalah A, dan yang berlangganan koran adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(A B) + n(A∪B)C

75 = 20 + 35 – 5 + n(AUB)C

75 = 50 + n(AUB)C

n(AUB)C = 75 – 50 n(AUB)C = 25 Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang.

21. Q = {bilangan prima antara 5 dan 23}.

Nilai n(Q) = …. Penyelesaian:

Q = {7, 11, 13, 17, 19} n(Q) = 5

22. Diketahui A = {Bilangan faktor dari 84}. Banyaknya anggota himpunan A adalah … Penyelesaian:

A = {1, 2, 3, 4, 6,7,12,14,21,28,32,84} n(A) = 12

23. Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yang memiliki dua anggota adalah.. Penyelesaian:

Faktor 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Anggota himpunan yang memiliki dua anggota = (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (1, 12), (2, 3), (2, 4), (2, 6), (2, 12), (3, 4), (3, 6), (3, 12), (4, 6), (4, 12) Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yang memiliki dua anggota = 14.

24. Jika diketahui: A = {x|10 <x< 30, x∈ bilangan kelipatan 3} B = {x15 <x< 25, x∈ bilangan asli} Maka anggota A∩B adalah .... Penyelesaian:

A = {12, 15, 18, 21, 24, 27, 30} B = {15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25} A∩B = {15, 18, 21, 24}

25. Diketahui A = {10 <x< 30, x∈bilangan

prima} dan B = {10 <x< 30, y∈ bilangan ganjil }. Hasil dari A∩B adalah… Penyelesaian:

A = {11, 13, 17, 19, 23} B = {11,13,15,17,19,21,23,25,27,29} A∩B = {11, 13, 17, 19, 23}

26. Jika A = {p, i, a, n, o} dan B = {b, i, o, l, a}, maka A ∪ B =… Penyelesaian:

A = {p, i, a, n, o}

∩

∩



Matematika SMP/MTs



B = {b, i, o, l, a} A∪B = {i, a, o}

27. Sekelompok siswa terdiri dari 33 anak, 25 anak gemar volly, 18 anak gemar basket, 2 anak tidak gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang gemar kedua-duanya adalah... Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 33 orang Volly = A = 25 orang Basket = B = 18 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = 2 org Gemar keduanya = (A∩B) = y

33 A B 25 y 18 2

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 33 = 25 + 18 – y + 2 33 = 45 + y y = 40 – 33 y = 12 orang Banyaknya anak yang gemar kedua-duanya adalah 12 orang.

28. Dari 20 guru pecinta musik klasik di SMP Kajen. 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan biola maka banyak guru yang hanya mahir bermain biola adalah… Penyelesaian:

Misalkan: Jumlah guru = S = 15 orang Piano = A = 9 orang Biola = B Langganan keduanya = (A∩B) = 5 org

20 A B 9 5 y

S = A + B – (A∩B) 20 = 9 + y – 5 20 = 4 + y y = 20 – 4 y = 6 orang Banyak guru yang hanya mahir bermain biola = 6 orang.

29. Dari 40 siswa di kelas 3A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa Inggris, serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa Inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris… Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 40 orang Matematika = A = 19 orang Bahasa Inggris = B = 24 orang Gemar keduanya = (A∩B) = 15 orang Tidak suka keduanya =(A∪B)C = y

40 A B 19 15 24 y

S = A + B – (A∩B)+ (A∪B)C 40 = 19 + 24 – 15+ y 40 = 28 + y y = 40 – 28 y = 12 orang Banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris adalah 12 orang.



Matematika SMP/MTs



30. Dari 20 siswa diketahui 11 siswa senang menyanyi, 15 siswa senang olah raga, dan 8 orang senang kedua-duanya. Banyak siswa yang tidak senang menyanyi atau olah raga … orang. Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 20 orang Menyanyi = A = 11 orang Olah raga = B = 15 orang Senang keduanya = (A∩B) = 8 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = y

20 A B 11 8 15 y

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 20 = 11 + 15 – 8 + y 20 = 18 + y y = 20 – 18 y = 2 orang Banyak siswa yang tidak senang menyanyi atau olah raga = 2 orang.

31. Seorang distributor penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan minimal sebanyak 75 orang. Banyak pelanggannya pada saat ini adalah 20 orang berlangganan majalah, 35 orang berlangganan koran, dan 5 orang berlangganan keduanya.Agar keinginannya tercapai, maka banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah… Penyelesaian: Misalkan: Jmlh pelanggan minimal = S = 75 org Majalah = A = 20 orang Koran = B = 35 orang Langganan keduanya = (A∩B) = 5 org

Banyak pelanggan saat ini = S

S A B 20 5 35

S = A + B – (A∩B) S = 20 + 35 – 5 S = 50 Banyak pelanggan yang harus ditambahkan = 75 – 50 = 25 orang

32. Dari 40 orang anggota Karang Taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulu tangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah… Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 40 orang Tenis meja = A = 21 orang Bulu tangkis = B = 27 orang Senang keduanya = (A∩B) = 15 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = y

40 A B 21 15 27 y

S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 40 = 21 + 27 – 15 + y 40 = 33 + y y = 40 – 33 y = 7 orang Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah 7 orang.



Matematika SMP/MTs



33. Sekelompok anak balita di puskesmas akan di imunisasi, 4 anak telah diimunisasi polio dan cacar, 8 anak telah diimunisasi polio, 6 anak telah diimunisasi cacar, 5 anak belum diimunisasi. Banyaknya anak yang datang ke puskesmas adalah… Penyelesaian: Misalkan: Polio dan cacar = (P∩C) = 4 anak Polio = P = 8 anak Cacar = C = 6 anak Belum imunisasi = (A∪B)C = 5

S P C 8 4 6 5

S = P + C – (P∩C) + (P∪C)C S = 8 + 6 – 4 + 5 S = 15 Banyaknya anak yang datang ke puskesmas adalah 15 anak.



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

GARIS DAN SUDUT

A. Pilihan Ganda

1. Besar sebuah sudut seperlima

pelurusnya. Penyiku sudut tersebut adalah…

A. 36° C. 60°

B. 45° D. 75°

Kunci Jawaban: A

Besar sudut = 5

1 × 180° = 36°

2. Perhatikan gambar berikut!

Besar ∠BOC adalah…

A. 300 C. 400 B. 350 D. 450

Kunci Jawaban: B ∠BOC + ∠COD = 90°

2x + 5° + 3x + 10° = 90°

5x + 15° = 90°

5x = 90° – 15° 5x = 75°

x = 5

75 = 15°

∠BOC = 2x + 5°

= 2.(15°) + 5°

= 30° + 5° = 35°

3. Perhatikan gambar !

Besar ∠CBD adalah …

A. 115° C. 25° B. 35° D. 15°

Kunci Jawaban: C

∠CBD + ∠ABC = 90° ∠CBD + 65° = 90°

∠CBD = 90° – 65°

∠CBD = 25°


Besar ∠BOC = …

A. 36° C. 54°

B. 45° D. 72°

Kunci Jawaban: D

∠AOB + ∠BOC = 180°

3x + 2x = 180° 5x = 180°

x = 5

180 = 36°

∠BOC = 2x = 2.(36) = 72°







5. Perhatikan gambar dibawah!

Besar ∠QOR adalah…

A. 300 C. 600

B. 400 D. 800

Kunci Jawaban: C

∠QOR + ∠POR = 180° 2x + 4x = 180°

6x = 180°

x = 6

180 = 30

∠QOR = 2x = 2.(30°) = 60°


Besar ∠ABD adalah …

A. 98° C. 112° B. 105° D. 119°

Kunci Jawaban: B

∠ABD + ∠CBD = 180 7x + 5x = 180

12x = 180

x = 12

180 = 15°

∠ABD = 7x = 7.(15°) = 105°



Matematika SMP/MTs



dibawah!

= 30°

= 2.(30°) = 60°

Perhatikan gambar dibawah!

= 15°

= 7.(15°) = 105°


Besar ∠CBD adalah …

A. 120°

B. 106°

Kunci Jawaban: C

∠CBD + ABD = 180°

7a + 8° + 5a + 4° = 180° 12a + 12° = 180°

12a = 180°

12a = 168°

a = 12

168 = 14°

∠CBD = 7a + 8°= 7.(12°) + 8°

= 84° + 8°

= 92°

8. Perhatikan gambar!

Besar ∠COE pada gambar di atas

adalah… A. 750

B. 720

Kunci Jawaban: B

∠BOC + ∠COD = 90

3x + 6° + x + 4° = 90°

4x + 10° = 90°

4x = 90° 4x = 80°


Matematika SMP/MTs

Page 119

gambar !

CBD adalah …

C. 92°

D. 76°

Kunci Jawaban: C

CBD + ABD = 180°

+ 4° = 180° + 12° = 180°

= 180° – 12°

= 168°

+ 8° = 7.(12°) + 8°

= 84° + 8°

Perhatikan gambar!

COE pada gambar di atas

C. 650

D. 620

Kunci Jawaban: B COD = 90°

+ 4° = 90°

+ 10° = 90°

= 90° – 10° = 80°

x = 4

80 = 20°



Matematika SMP/MTs



∠COE = ∠COD + ∠DOE

= x + 4° + 2x + 8° = 3x + 12° = 3.(20°) + 12°

= 60° + 12° = 72°


Besar ∠COE pada gambar di atas

adalah....

A. 1050 C. 850 B. 900 D. 750

Kunci Jawaban: B

∠BOC + ∠COD +∠DOE + ∠EOA = 180° x + 2x + 5° + 3x + 10° + 4x + 15 = 180°

10x + 30° = 180°

10x = 180° – 30°

10x = 150°

x = 10

150 = 15°

∠COE = 2x + 5° + 3x + 10°

= 5x + 15°

= 5.(15°) + 15°

= 75° + 15° = 90°


Besar∠AOB adalah …

A. 20o C. 40o

B. 30o D. 50o

Kunci Jawaban: D

∠COD + ∠BOC + ∠AOB = 180o 2x + 90° + 3x – 10° = 180°

5x + 80° = 180°

5x = 180° – 80°

5x = 100°

x = 10

100 = 20°

∠AOB = 3x – 10

= 3.(20 o) – 10o

= 60o – 10o = 50o

11. Perhatikan gambar di samping!

Besar∠COA adalah…

A. 104,50 C. 125,50 B. 117,50 D. 1600

Kunci Jawaban: D

∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠AOE = 360°

4x – 10 + 2x + 5 + 90 + x + 3x = 360°

10x + 85° = 360°

10x = 360° – 85° 10x = 275°

x = 10

275 = 27,5°

∠COA = ∠AOB + ∠BOC

= 4x – 10° + 2x + 5°

= 6x – 5° = 6.(27,5°) – 5°

= 165° – 5°

= 160°

O

A

B

C

D

E

x 3x

(4x – 10)o

(2x + 5)o






Besar ∠BCA adalah …

A. 30° C. 50° B. 40° D. 60°

Kunci Jawaban: A

∠ABC = 180° – (x + 40°) = 140° ∠BCA = 180° – (3x – 30°) = 210°

∠BAC = 70°

∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°

140° – x + 210° – 3x + 70° = 180°420° – 4x = 180°

4x = 420

4x = 240°

x =

∠BCA = 210° – 3x

= 210° – 3.(60°) = 210° – 180°

= 30°


Nilai c adalah …

A. 180° + a – b C.

B. 360° – a – b d.

Kunci Jawaban: B



Matematika SMP/MTs



(x + 40°) = 140° – x 30°) = 210° – 3x

BAC = 180°

3x + 70° = 180° 4x = 180°

4x = 420 – 180°

4x = 240°

x = 4

240 = 60°

C. a + b – 180°

d. a – b + 180°

∠ABC = 180° – c

∠BCA = 180° – b ∠BAC = 180° – a

∠ABC + ∠BCA +

180° – c + 180° – b

540°

14. Pada dua garis sejajar bila dipotong

oleh sebuah garis lurus, maka

pernyataan berikut adalah benar, kecuali… A. Sudut-sudut yang sehadap sama besar

B. Sudut-sudut dalam berseberangan

sama besar C. Sudut-sudut luar sepihak sama besar

D. Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180°

Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas.

15. Pernyataan berikut

A. Jumlah sudutberseberangan 180°

B. Sudut-sudut bertolak

tidak sama besar

C. Sudut-sudut luar berseberangan sama besar

D. Jumlah dua sudut dalam sepihak

360°

Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas.


Matematika SMP/MTs

Page 121

BCA + ∠BAC = 180°

b + 180° – a = 180°

0° – c – b – a = 180° a + b + c = 540° – 180°

a + b + c = 360°

c = 360° – a – b

Pada dua garis sejajar bila dipotong

oleh sebuah garis lurus, maka

pernyataan berikut adalah benar,

sudut yang sehadap sama besar

sudut dalam berseberangan

sudut luar sepihak sama besar

sudut dalam sepihak berjumlah 180°

Kunci Jawaban: C

berikut yang benar adalah…

Jumlah sudut-sudut dalam berseberangan 180°

sudut bertolak belakang

tidak sama besar

sudut luar berseberangan

Jumlah dua sudut dalam sepihak

Kunci Jawaban: C



Matematika SMP/MTs



2y

120

3x

16. Pada gambar dibawah ini!

Pasangan sudut sehadap adalah …

A. ∠P1 dan ∠Q2 C. ∠P3 dan ∠Q3

B. ∠P2 dan ∠Q3 D. ∠P4 dan ∠Q2

Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas.


x dan y adalah sudut …

A. Sehadap B. Dalam berseberangan

C. Luar berseberangan

D. Luar sepihak

Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas.


Pasangan sudut yang tidak sama besar

adalah…

A. ∠A1 dan ∠B3 C. ∠A2 dan ∠B2 B. ∠A4 dan ∠B2 D.∠A3 dan ∠B4

Kunci Jawaban: D

Cukup Jelas.


Besar ∠P3 adalah…

A. 37o C. 106o

B. 74o D. 148o

Kunci Jawaban: C

∠P4 = 74o (Sejajar)

∠P4 + ∠P3 = 180o

74o + ∠P3 = 180o ∠P3 = 180o – 74o

∠P3 = 106o


Nilaiy pada gambar diatas adalah ….

A. 300 C. 650 B. 600 D. 700

Kunci Jawaban: A

2y + 120° = 180° 2y = 180° – 120°

2y = 60°

y = = 30°

2

60A

B

3 2

1 4

3 2

1 4

P 1 2

3 4

74o



Matematika SMP/MTs




Nilaix pada gambar di samping ini

adalah… A. 300 C. 600

B. 450 D. 800

Kunci Jawaban: B 2x + 30° = 120° (sehadap)

2x = 120° – 30°

2x = 90°

x = = 45°

22. Perhatikangambar!

Nilai x + y adalah …. A. 1800 C. 500

B. 750 D. 400

Kunci Jawaban: D 6y + 600 = 1800

6y = 1800 – 600

6y = 1200⇒y = = 200

3x = 600⇒x = = 200

x + y = 200 + 200 = 400

23. Pada gambar di bawah!

Besar ∠ABE adalah....

A. 24o C. 44o

B. 36o D. 48o

Kunci Jawaban: D

3x + 2x – 40o = 180o

5x = 180o + 40o 5x = 220o

x = = 44o

∠ABE = 2x – 40o (bertolak belakang)

= 2.(44 o) – 40o

= 88o – 40o

= 48o


Besar ∠A1 adalah …

A. 65o C. 115o

B. 105o D. 125o

Kunci Jawaban: C

∠A1 + 65o = 180o(berseberangan)

∠A1 = 180o– 65o ∠ A1 = 115o

2

90

6

120

3

60

5

220

(2x +30)0

1200

A

B

1 2

3 4

65o

D E F

C B

A (2x-40)o

3xo



Matematika SMP/MTs



25. Perhatikan gambar di bawah ini :

Jika besar ∠B3 = 300, maka besar ∠A4

adalah…

A. 1100 C. 1300

B. 1200 D. 1500

Kunci Jawaban: D

∠B3 = ∠A3 = 300 (sehadap)

∠A4 + ∠A3 = 1800

∠A4 + 300 = 1800

∠A4 = 1800 – 300

∠A4 = 1500

26. Padagambar disamping diketahui

∠CAD = 125°, maka besar ∠ABH adalah…

A. 55° C. 125° B. 75° D. 135°

Kunci Jawaban: A

∠ABF = ∠CAD = 125° ∠ABH + ∠ABF = 180° ∠ABH + 125° = 180° ∠ABH = 180° – 125° ∠ABH = 55°


Nilai y adalah ….

A. 135° C. 27°

B. 45° D. 15°

Kunci Jawaban: C

5y + 45 = 180

5y = 180 – 45 5y = 135

y = = 27o

28. Perhatikangambardibawah!

Jika besar ∠CBH = 62,3o, maka besar

∠DCE = …

A. 27,7o C. 117,7o B. 62,3o D. 118,3o

Kunci Jawaban: C

∠CBH = ∠DCF = 62,3o, maka: ∠DCE + ∠DCF = 180

∠DCE + 62,3o = 180

∠DCE = 180 – 62,3o

∠DCE = 117,7o

5

135

k

l

A

B

4 3

2 1

4 3

2 1

m

C

A

B G E

D

H

F 125o






Jika besar ∠A1 pada gambar disamping adalah 1100, tentukan besar

A. 400 C. 900

B. 700 D. 1100

Kunci Jawaban: D

∠A1 = ∠A3 = 1100

Karena ∠A1 dan ∠B3 sehadap, maka:

∠A1 = ∠B3 = 1100


Pada gambar di samping

besar ∠Q1 adalah …

A. 23o C. 103o B. 67o D. 113o

Kunci Jawaban: B

∠P4 = ∠Q3 = 67o ∠Q1 = ∠Q3 = 67o (bertolak belakang)


Nilai y adalah…

A. 24° C. 26°

B. 25° D. 34°

A B

1 2

3 4

1 2

3 4



Matematika SMP/MTs



gambar dibawah!

pada gambar disamping , tentukan besar ∠B3

sehadap, maka:

Pada gambar di samping ∠P4 = 67o,

(bertolak belakang)

dibawah!

Kunci Jawaban: C

∠BAE = ∠DEF = 3y∠DEF + ∠FEC = 180

3y + 102 = 180

3y = 180

3y = 78

y

32. Berdasarkan gambar di bawah, besar

∠x adalah …

A. 80o B. 100o

Kunci Jawaban: C

2y = 180o – 40o

2y = 140o ⇒ y =

∠x = 180o – y = 180

33. Besar sudut y pada gambar di bawah ini

adalah …

A. 60o

B. 65o

Kunci Jawaban: A

∠Y = 2 × 30 = 60 o

140

B

2

40o

y


Matematika SMP/MTs

Page 125

Kunci Jawaban: C

DEF = 3y FEC = 180

+ 102 = 180

= 180 – 102

= 78

= = 26°

Berdasarkan gambar di bawah, besar

C. 110o D. 140o

Kunci Jawaban: C

= 70 o

y = 180o – 70o = 110o

y pada gambar di bawah ini

C. 70o

D. 75o

Kunci Jawaban: A o

3

78

2

140

y



Matematika SMP/MTs



34. Perhatikan gambar berikut ini !

Nilai x dan y berturut turut adalah … A. 50° dan 40° C. 40° dan 50°

B. 50° dan 70° D. 40° dan 70°

Kunci Jawaban: D

x = 40°

a + a + 40° = 180° 2a = 180° – 40°

2a = 140°

a = 2

140 = 70°

Kita cari nilai y:

y + a + 40 = 180

y + 70 + 40 = 180 y + 110 = 180

y = 180 – 110

y = 70°

Jadi nilai x =40° dan y = 70° 35. Perhatikan gambar!

Besar ∠BCA adalah…

A. 70o C. 110o

B. 100o D. 154o

Kunci Jawaban:

∠ABC + ∠CBD = 180o

∠ABC + 112 o= 180o

∠ABC = 180o – 112o

∠ABC = 68o Kita cari besar ∠BCA:

∠BCA + ∠ABC + ∠ACB = 180o

∠BCA + 68o + 42o = 180o

∠BCA + 110o = 180o ∠BCA = 180o – 110o

∠BCA = 70o

36. Besar sudut x adalah …

A. 70o C. 95o

B. 90o D. 100o

Kunci Jawaban: B

∠x = 130 o – 40 o = 90o


Jika nilai a = 35° dan nilai r = 70°, maka

nilai p + d = …

A. 105° C. 175°

B. 140° D. 210°

Kunci Jawaban: C

p = r = 70°

c = 180° – (a + r) c = 180° – (35° + 70°) = 180° – 105°= 75°

d = 180° – c = 180° – 75° = 105°

Maka, p + d = 70 + 105 = 175

A B D

C E

42o 112o

y

x

40 y

x a

a






Jika ∠SDC = 65°, maka

A. 15° C. 65°

B. 18° D. 115°

Kunci Jawaban: D

∠SDC = ∠ CBP = 65°,

∠ABC + ∠CBP = 180° ∠ABC + 65° = 180°

∠ABC = 180° – 65°

∠ABC = 115°


Jika ∠ABC = 35° dan ∠DCE = 65°, maka

besar ∠BAC adalah…

A. 35° C. 100°

B. 65° D. 135°

Kunci Jawaban: B

∠ABC = ∠BCD = 35°

∠ACB + ∠BCD + 65° = 180∠ACB + 35° + 65° = 180

∠ACB + 100° = 180

∠ACB = 180

∠ACB = 80°∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180

35° + 80° + ∠BAC = 180

35° + 80 + ∠BAC = 180

115 + ∠BAC = 180∠BAC = 180

∠BAC = 65

∠



Matematika SMP/MTs



ABC adalah…

65°

DCE = 65°, maka

D. 135°

= 180° = 180°

= 180°

ACB = 180° – 100°

° BAC = 180°

BAC = 180°

BAC = 180°

BAC = 180° BAC = 180° – 115°

BAC = 65°

40. Perhatikan gambar

Jika ∠ACB = 55° dan

besar ∠ABC adalah …A. 35°

B. 45°

Kunci Jawaban: B

∠ACB = ∠GCH = 55°

∠GCH + ∠CGH + ∠55° + 80°

135° + ∠CHG = 180∠CHG = 180

∠CHG = 45


Besar ∠ABC = …

A. 115°

B. 75°

Kunci Jawaban: C

∠ABC + ∠BED = 180

∠ABC + 65° = 180

∠ABC = 180° - 65∠ABC = 115°

∠


Matematika SMP/MTs

Page 127

gambar !

ACB = 55° dan ∠CGH = 80°, maka

ABC adalah … C. 55°

D. 80°

Kunci Jawaban: B

GCH = 55°

∠CHG = 180°

+ ∠CHG = 180°

CHG = 180° CHG = 180° – 135°

CHG = 45°

gambar !

C. 65°

D. 45°

Kunci Jawaban: C

180°

180°

°





A. Uraian

1. Suatu sudut dan penyikunya berbanding

2 : 3, pelurus sudut tersebut adalah …

Penyelesaian:

Perbandingan sudut & penyikunya = 2 : 3

2x + 3x = 90°

5x = 90° x = 18°

Besar sudut = 2x = 2.(18 o

Besar sudut pelurus = 180

2. Perhatikan gambar berikut

Besar ∠BAC adalah ...

Penyelesaian:

∠ABC + ∠ACB+ ∠BAC = 180

(x + 10) + 95 + (3x – 5) = 1804x + 100 = 180

4x = 180

4x = 80

x =

∠BAC = 3x – 5° = 3.(20°

= 50° – = 55°


Besar ∠A = …



Matematika SMP/MTs



Suatu sudut dan penyikunya berbanding

2 : 3, pelurus sudut tersebut adalah …

Perbandingan sudut & penyikunya = 2 : 3

o) = 36°

Besar sudut pelurus = 180 o – 36 o = 144o

gambar berikut!

BAC = 180°

5) = 180° 4x + 100 = 180°

4x = 180° – 100°

4x = 80

4

80 = 20°

°) – 5°

5°

Penyelesaian:

∠A + ∠B + ∠(2x + 5°) + 25° + 3x

5x + 30 5x

5x

∠A = 2x + 5 = 2.(30) + 5 = 60 + 5 = 65


Jika ∠BAC = 40° dan

besar ∠ACB = …

Penyelesaian:

∠CBD + ∠ABC = 180

85° + ∠ABC = 180

∠ABC =180∠ABC = 95

Kita cari besar ∠ACB

∠ABC + ∠ACB + ∠95° + ∠ACB + 40

∠ACB + 135

∠ACB = 180

∠ACB = 45


Jika ∠RPQ = 70° dan besar ∠RAB = …

Penyelesaian:

∠RPQ = ∠APB = 70°∠PQR = ∠ABP = 50°,


Matematika SMP/MTs

Page 128

∠C = 180°

+ 3x = 180°

30° = 180° 5x = 180° – 30°

5x = 150°

x = 5

150 = 30°

= 2x + 5 = 2.(30) + 5 = 60 + 5 = 65°

gambar !

BAC = 40° dan ∠CBD = 85°, maka

ABC = 180°

ABC = 180°

ABC =180° – 85° ABC = 95°

ACB

∠BAC = 180°

ACB + 40° = 180° ACB + 135° = 180°

ACB = 180° – 135°

ACB = 45°

gambar!

RPQ = 70° dan ∠PQR = 50°, maka

= 70° = 50°,





A B

C

D

o65

o120

∠APB + ∠ABP + ∠BAP = 180

70 + 50 + ∠BAP = 180120 + ∠BAP = 180

∠BAP = 180

∠BAP = 60

∠RAB + ∠BAP = 180 ∠RAB + 60 = 180°

∠BAP = 180° – 60

∠BAP = 120°


Besar ∠ABC adalah…

Penyelesaian:

∠BAC = 65°

∠ACB + ∠BCD = 180°

∠ACB + 120 = 180°

∠ACB = 180° – 120∠ACB = 60°

Kemudian kita cari ∠ABC

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180

∠ABC + 60° + 65° = 180∠ABC + 125° = 180

∠ABC = 180

∠ABC = 55


Jika AD// BC, besar ∠OAD= 120∠OBC = 130o, maka besar

adalah…

A

B C

D

O



Matematika SMP/MTs



B

D

BAP = 180°

BAP = 180° BAP = 180°

BAP = 180° – 120°

BAP = 60°

0°

gambar berikut!

120°

ABC

= 180°

= 180° = 180°

= 180° – 125°

55°

ambar dibawah!

OAD= 120o dan , maka besar ∠AOB

Penyelesaian:

Cari ∠AOF: ∠HAO + 120∠HAO = 180

∠HAO =

Cari ∠BOF: ∠EBC + 130∠EBC = 180

∠EBC =

Baru ktia cari ∠AOB:

∠AOB = ∠AOF + = 50 + 60

= 110°

8. Nilaix pada gambar di bawah …

Penyelesaian:

∠BAC = 180 – (x + 60) = 120

∠ABC = 180 – (2x Kita cari sudut x:

∠ABC + ∠BAC + ∠190 – 2x + 120 – x

–3x +


Matematika SMP/MTs

Page 129

HAO + 120° = 180° HAO = 180° – 120° = 60°

HAO = ∠AOF = 60°

EBC + 130° = 180° EBC = 180° – 130° = 50°

EBC = ∠BOF = 50°

AOB:

AOF + ∠BOF

pada gambar di bawah …

(x + 60) = 120 – x

(2x – 10) = 190 – 2x

∠ACB = 180°

x + 50 = 180°

+ 360° = 180° 3x = 360° – 180°

3x = 180°

x = 3

180 = 60°



Matematika SMP/MTs




Besar ∠ACD adalah …

Penyelesaian:

Cari ∠BAC: ∠BAC + 115° = 180°

∠BAC = 180° – 115° = 65°

Cari ∠ACB:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°

90° + ∠ACB + 65° = 180° ∠ACB + 155° = 180°

∠ACB = 180° – 155°

∠ACB = 25°

Kita cari ∠ACD: ∠ACB + ∠ACD = 180°

25° + ∠ACD = 180°

∠ACD = 180° – 25° = 155°


Besar sudut x pada gambar disamping

adalah…

Penyelesaian:

Cari ∠BAH: ∠BAH + 155° = 180° ∠BAH = 180° – 155° = 25°

∠BAH = ∠ABF = 25°

Cari ∠ICE: ∠ICE + 130° = 180°

∠ICE = 180° – 130° = 50° ∠ICE = ∠CBF = 50°

Cari besar ∠ABC:

∠ABC = ∠ABF + ∠CBF

x = 25 + 50 x = 75°


Nilai p + q + r = …

Penyelesaian:

Kita cari nilai r: ⇒ 4r = 80°

r = 4

80 = 20°

Kita cari nilai p: ⇒ 40 + 7p = 180°

7p = 180° - 40° 7p = 140°

p = 7

140 = 20°

A 115o

B C D

130o

155o

xo

A 115o

B C D

E

130o

155o

xo

A

B

C

D

E

F

H

G

J

I



Matematika SMP/MTs



Kita cari nilai q:

4r + 40° + 2q = 180° 4.(20) + 40° + 2q = 180°

80° + 40° + 2q = 180°

120° + 2q = 180°

2q = 180° – 120° 2q = 60°

q = 2

60 = 30°

Nilai p + q + r = 20° + 30° + 20° = 70°

12. Perhatikanlah gambar di bawah ini

Besar ∠ABC adalah …

Penyelesaian:

∠ACB = 180° – 152° = 28°

Kita cari besar ∠ABC:

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° ∠ABC + 120° + 28° = 180°

∠ABC + 148° = 180°

∠ABC = 180° – 148°

∠ABC = 32°

13. Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar ∠CBD dan ∠BAC adalah …

Penyelesaian:

Cari nilai x:

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°

90 + x + 9 + 30° = 180°

x + 129° = 180°

x = 180° – 129° x = 51°

∠BAC = x + 9° = 51° + 9° = 60°

Jadi besar ∠CBD = 90° dan ∠BAC = 60°


Tentukan:

a. Besar x

b. Besar sudut ∠ABD c. Besar sudut ∠CBD

Penyelesaian:

a. Besar ao 3x + x = 90o

4x = 90o

a = = 22,5o

b. ∠ABD = 3x = 3 × 22,5o = 67,5o

∠CBD = x= 22,5o


Tentukan:

a. Besar ao

b. Besar ∠AOC dan besar ∠BOC

4

900

B A

D

C

3xo

xo

B

A

C D

120o

152o

B D

A C (x + 9)0 300

A B

C

O

2ao 3ao



Matematika SMP/MTs



Penyelesaian:

a. Besar ao 3a + 2a = 180o

5a = 180o

a = = 36o

b. Besar ∠AOC = 3a = 3.(36) = 108o

Besar ∠BOC = 2a = 2.(36) = 72o


Diketahui ∠KOL = 500. Tentukan besar ∠MON dan ∠KOM!

Penyelesaian:

a. ∠MON = ∠KOL (bertolak belakang) = 500

b. ∠KOM + ∠KOL = 1800

∠KOM = 1800 – ∠KOL

∠KOM = 1800 – 500 ∠KOM = 1300


Nilai y pada gambar di atas adalah…

Pembahasan:

1200 + 3x0 = 1800 3x0 = 600

x = = 200

Maka: 2y0= 3x0

2y0= 3 × 200 2y0= 600

y0 =

y0= 300


Nilai x + y adalah…

Pembahasan:

Jadi x + y = 400


Nilai (x + y + z) pada gambar di atas

adalah…

Pembahasan:

Kita cari nilai x: 3x + 1200 = 1800

3x = 1800 – 1200

3x = 600

5

1800

3

600

2

600

K

L

M

N

O

3x = 600

x =

x = 200 3

606y+600 = 180 6y = 180 – 60

6y = 120

y =

y = 200 6

120



Matematika SMP/MTs



x = 3

60 = 200

Kita cari nilai y: 2y + 1500 = 1800

2y = 1800 – 1500 2y = 300

y = 2

30 = 150

Kita cari nilai z: 3x + z + 2y = 1800

3(20) + z + 2(15) = 1800

600 + z + 300 = 1800 z + 900 = 1800

z = 1800 – 900

z = 900

Jadi x + y + z = 200 + 150 + 900 = 1250



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

TEOREMA PYTHAGORAS

A. Pilihan Ganda


Pernyataan-pernyataan di bawah ini

yang benar untuk segitiga siku-siku ABC

adalah…

A. c2 + a2 = b2 C. c2 + b2 = a2

B. c2 – b2 = a2 D. a2 + b2 = c2

Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas

2. Perhatikan gambar dan pernyataan

berikut.

(1) a2 = b2 – c2

(2) b2 = a2 + c2

(3) c2 = a2 + b2

(4) a2 = c2 – b2

Pernyataan yang benar adalah…

A. (1) dan (2) C. (2) dan (3)

B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : A

Sisi miring pada segitiga panjangnya

adalah b satuan

Sehingga b2 = a2 + c2 atau a2 = b2 – c2

3. Segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ = 4

cm dan PR = 5 cm, maka panjang QR

adalah….

A. 3 cm C. 16 cm

B. 9 cm D. 20 cm

Kunci Jawaban: A

QR2 = PR2– PQ2

QR = 22 45 − = 1625 − = 9 = 3 cm

4. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku

adalah 30 cm, jika panjang salah satu

sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya

adalah…

A. 6 cm C. 24 cm

B. 8 cm D. 35 cm

Kunci Jawaban: C

Misalkan panjang sisi yang lain = x

x2 = 302 – 182

x = 324900 −

x = 576

x = 24 cm



R Q

P

5 cm 4 cm

30 cm

x

18 cm

a

c

b



Matematika SMP/MTs



5. Panjang hipotenusa sebuah segitiga

siku-siku samakaki dengan panjang sisi

siku-siku 5 cm adalah ….

A. 5 cm C. 75 cm

B. 50 cm D. 125 cm

Kunci Jawaban: C

Misalkan panjang hipotenusa = x

x2 = 52+52

x = 2525+

x = 50


Nilai x pada gambar di bawah adalah…

A. 10 cm C. 20 cm

B. 12 cm D. 40 cm

Kunci Jawaban: D

ML2 = KL2 + KM2

( )2200 = (2x)2 + x2

200 = 4x2 + x2

200 = 5x2

5x2 = 200

x2 = 5

200

x2 = 40

x = 40 cm.


Dalil Pythagoras pada gambar di atas

adalah…

A. a2 = b2 + c2 C. b2 = a2 + c2

B. a2 = c2 – b2 D. b2 = a2 – c2

Kunci Jawaban: C


Panjang BD pada gambar di bawah ini

adalah…

A. 10 cm C. 34 cm

B. 26 cm D. 36 cm

Kunci Jawaban: B

BC2 = AC2 + AB2

BC = 22 68 + = 3664 + = 100 = 10

x 5 cm

5 cm

C A

B

8 cm

6 cm

b2 = a2 + c2



Matematika SMP/MTs



Selanjutnya cari panjang BD

BD2 = CB2 + CD2

BD = 22 2410 +

BD = 576100 +

BD = 676

BD = 26 cm

9. Perhatikan bilangan-bilangan berikut :

(1) 13, 12, 5

(2) 6, 8, 11

(3) 7, 24, 25

(4) 20, 12, 15

Bilangan-bilangan di atas, yang

merupakan tripel Pythagoras adalah…

A. (1) dan (2) C. (2) dan (3)

B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: B

(1) 132 = 122 + 52

169 = 144 + 25

169 = 169

Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel

Pythagoras

(3) 252 = 242 + 72

625 = 576 + 49

625 = 625


Pythagoras

Jawaban yang benar (1) dan (3)

10. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga

berikut ini

(1) 4 cm, 5 cm, 6 cm

(2) 17 cm, 15 cm, 8 cm

(3) 8 cm, 10 cm, 12 cm

(4) 25 cm, 7 cm, 24 cm

Yang merupakan segitiga siku-siku

adalah…

A. (1) dan (2) C. (2) dan (3)

B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: D

Segitiga siku-siku dapat dibentuk

apabila panjang sisi-sinya

merupakan tripel pythagoras.

(2) 172 = 152 + 82

289 = 225 + 64

289 = 289


Pythagoras

(4) 252 = 72 + 242

625 = 46 + 576

625 = 625


Pythagoras

11. Rangkaian bilangan berikut merupakan

panjang sisi-sisi sebuah segitiga:

(i) 8 cm, 15 cm, 19 cm

(ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm

(iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm

(iv) 721

cm, 10 cm, 1221

cm

Yang merupakan segitiga siku-siku

adalah…

A. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iii)

B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iv)

Kunci Jawaban: A

(ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm

202 = 162 + 122

400 = 256 + 144

400 = 400

Merupakan Segitiga siku-siku.

(ii) 721

cm, 10 cm, 1221

cm

12,52 = 102 + 7,52

156,25 = 100 + 56,25

156,25= 156,25


B C

D

10 cm

24 cm



Matematika SMP/MTs



12. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang

merupakan tripel Pythagoras adalah ….

A. 12, 13, 6 C. 24, 5, 25

B. 14, 48, 50 D. 10, 6, 7

Kunci Jawaban: B

14, 48, 50

502 = 482 + 142

2500 = 2304 + 196

2500 = 2500


Pythagoras.

13. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga

sebagai berikut :

(i). 5, 9, 13

(ii). 5, 12, 13

(iii) 7, 24, 25

(iv) 7, 24, 26

Dari ukuran-ukuran segitiga di atas,

yang dapat membentuk segitiga siku-

siku adalah…

A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv)

B. (ii) dan (iv) D. (ii) dan (iii)

Kunci Jawaban: D

(ii) 5, 12, 13

132 = 122 + 52

169 = 144 + 25

169 = 169


(iii) 7, 24, 25

252 = 242 + 72

625 = 576 + 49

625 = 625



merupakan tripel Pythagoras adalah…

A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11

B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12

Kunci Jawaban: B

5, 3, 4

52 = 42 + 32

25 = 16 + 9

25= 25

Merupakan tripel Pythagoras.


Panjang sisi segitiga PQR pada gambar

di atas ini adalah 8 cm, maka panjang

QB…

A. 48 cm C. 30 cm

B. 40 cm D. 20 cm

Kunci Jawaban: B

PQ = PR = QR = 8 cm

PB = BR = PR : 2 = 8 : 2 = 4 cm

QB2 = QR2 – BR2

QB = 22 48 −

QB = 1664 −

QB = 48

Jadi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm merupakan

segitiga siku-siku.

16. Dari segitiga berikut yang merupakan

segitiga siku-siku adalah segitiga

dengan panjang sisi…

A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm

B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm

C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm

D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm

Kunci Jawaban: A

6 cm, 8 cm, dan 10 cm

102 = 82 + 62

100 = 64 + 36

100 = 100

Jadi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm merupakan

segitiga siku-siku.





A. Pilihan Ganda


Jenis segitiga pada gambar di samping ditinjau dari sudut-sudutnya adalah A. segitiga lancip B. segitiga siku-siku C. segitiga tumpul D. segitiga samakaki Kunci Jawaban: C

∠ACB = 180o – 86o = 94o Cari besar ∠ABC ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180

∠ABC + 37o + 94o = 180∠ABC + 131o = 180

∠ABC = 180∠ABC = 49

Karena ada salah satu sudutnya > 90maka segitiga tumpul.

2. Pada segitiga ABC, diketahui besar 50°, sedangkan pelurus ∠segitiga ABC adalah… A. segitiga tumpul B. segitiga sembarang C. segitiga sama sisi D. segitiga sama kaki

Kunci Jawaban: C

∠C = 50°, Pelurus ∠B = 100°. Besar ∠B = 180° – 100° = 80Besar: ∠A + ∠B + ∠C = 180





Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

S E G I T I G A

gambar dibawah ini!

segitiga pada gambar di samping sudutnya adalah …

ACB = 180o = 180o = 180o

ABC = 180o - 131o ABC = 49o

Karena ada salah satu sudutnya > 90o,

ABC, diketahui besar ∠C = ∠B = 100°. Jenis

= 80° C = 180°

∠A + 80°∠A + 130

Karena ∠C = 50°,ada dua sudut yang sama besar, maka segitiga sama kaki

3. Diketahui Δ ABC, titik D berada pada perpanjangan AC sedemikian hingga ∠BCD = 60o. Jika besar maka jenis Δ ABC adalah …A. segitiga lancipB. segitiga lancip samaC. segitiga tumpulD. segitiga tumpul sama Kunci Jawaban: A

∠ABC + ∠BAC + ∠

∠ABC + 30o + 60∠ABC + 90

∠ABC = 180∠ABC = 90

Karena semua sudutnya segitiga lancip.

A

D

30o


Matematika SMP/MTs

Page 138

° + 50° = 180° A + 130° = 180°

∠A = 180° – 130° ∠A = 50°

C = 50°, ∠B = 80°, ∠A = 50°, ada dua sudut yang sama besar, maka segitiga sama kaki

ABC, titik D berada pada perpanjangan AC sedemikian hingga

. Jika besar ∠CAB = 30o, ABC adalah …

segitiga lancip segitiga lancip sama kaki

tumpul segitiga tumpul sama kaki

Kunci Jawaban: A

∠ACB = 180o + 60o = 180o

ABC + 90o = 180o ABC = 180o - 90o ABC = 90o

Karena semua sudutnya < 90o, maka

B

C

60o





4. Perhatikan gambar dibawah ini!Dalil Pythagoras pada gambar diatas adalah … A. a2 = bB. a2 = cC. b2 = aD. b2 = a

Kunci Jawaban: C

b2 = a2 + c2 Cukup Jelas.

5. Perhatikan gambar dibawah ini!Pernyataanbawah ini untuk segitiga sikuABC adalah…A. c2 + a2 = bB. c2 – b2 = aC. c2 + b2 = aD. D. a2 + b

Kunci Jawaban: C

c2 + b2 = a2 Cukup Jelas.

6. Perhatikan gambar! Pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema PhytagorasA. (ML)² = (MK)² - (KL)²B. (KL)² = (MK)² - (ML)²C. (KL)² = (ML)² + (MK)²D. (ML)² = (MK)² + (KL)² Kunci Jawaban: D

(ML)² = (MK)² + (KL)² Cukup Jelas.



Matematika SMP/MTs



gambar dibawah ini! Dalil Pythagoras pada

r diatas adalah

= b2 + c2 = c2 – b2 = a2 + c2 = a2 – c2

gambar dibawah ini! Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar

segitiga siku-siku ABC adalah…

= b2 = a2 = a2

+ b2 = c2

pernyataan berikut yang Phytagoras adalah… (KL)² (ML)²

(KL)² = (ML)² + (MK)² (ML)² = (MK)² + (KL)²

7. Perhatikan bilangan(1) 13, 12, 5 (2) 6, 8, 11 (3) 7, 24, 25 (4) 20, 12, 15 Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalahA. (1) dan (2) B. (1) dan (3)

Kunci jawaban : B

(1) 132 = 122 + 52

169 = 144 + 25169 = 169 Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras

(3) 252 = 242 + 72 625 = 576 + 49625 = 625 Jadi 7, 24, 25 Pythagoras

Jawaban yang benar (

8. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut.

Pernyataan yang benar adalahA. (1) dan (2) B. (1) dan (3)

Kunci jawaban : A

Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan Sehingga b2 = a2 + c

a

c

b


Matematika SMP/MTs

Page 139

bilangan-bilangan berikut :

bilangan di atas, yang tripel Pythagoras adalah…

C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : B

169 = 144 + 25


625 = 576 + 49


Jawaban yang benar (1) dan (3)

Perhatikan gambar dan pernyataan

(1) a2 = b2 – c2 (2) b2 = a2 + c2 (3) c2 = a2 + b2 (4) a2 = c2 – b2

Pernyataan yang benar adalah… C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : A

Sisi miring pada segitiga panjangnya + c2 atau a2 = b2 – c2



Matematika SMP/MTs



9. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm (2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: D

Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras. (2) 172 = 152 + 82

289 = 225 + 64 289 = 289 Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel Pythagoras

(4) 252 = 72 + 242

625 = 46 + 576 625 = 625 Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel Pythagoras

Jawaban yang benar (2) dan (4) 10. Perhatikan pasangan sisi-sisi segitiga di

bawah ini! I. 7 cm, 25 cm, 26 cm II. 8 cm, 15 cm, 17 cm III. 9 cm, 12 cm, 16 cm IV. 9 cm, 40 cm, 41 cm Pasangan sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku adalah … A. I dan II C. II dan III B. I dan III D. II dan IV

Kunci Jawaban: D

II. 8 cm, 15 cm, 17 cm 172 = 152 + 82

289 = 225 + 64

289 = 289

IV. 9 cm, 40 cm, 41 cm 412 = 402 + 92

1681 = 1600 + 81

1681 = 1681


merupakan tripel Pythagoras adalah … A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11 B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12 Kunci Jawaban: B

5, 3, 4 52 = 32 + 42

25 = 9 + 16

25 = 25

12. Rangkaian bilangan berikut merupakan

panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 15 cm, 19 cm (ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm (iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm

(iv) 721 cm, 10 cm, 12

21 cm

Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) B. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv) Kunci Jawaban: D

(ii). 12 cm, 16 cm, 20 cm 202 = 122 + 162

400 = 144 + 256

400 = 400

(iv). 7 cm, 10 cm, 12 cm

12,52 = 102 + 7,52

156,25 = 100 + 56,25

156,25 = 156,25

13. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga

sebagai berikut : (i). 5, 9, 13 (iii) 7, 24, 25 (ii). 5, 12, 13 (iv) 7, 24, 26

21

21



Matematika SMP/MTs



Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iv) B. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv) Kunci Jawaban: B

(ii). 5, 12, 13 132 = 122 + 52

169 = 144 + 25

169 = 169

(iii). 7, 24, 25 252 = 242 + 72

625 = 576 + 49

625 = 625

14. Diketahui panjang sisi- sisi segitiga

sebagai berikut: (i) 3 cm, 5 cm dan 7 cm (ii) 6 cm, 8 cm dan 10 cm (iii) 5 cm, 12 cm dan 18 cm (iv) 16 cm, 30 cm dan 34 cm Yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iv) B. (i) dan (iv) D. (iii) dan (iv) Kunci Jawaban: C

(ii). 6 cm, 8 cm dan 10 cm 102 = 62 + 82

100 = 36 + 64

100 = 100

(iii). 16 cm, 30 cm dan 34 cm 342 = 302 + 162

1156 = 900 + 256

1156 = 1156

15. Dari segitiga berikut yang merupakan

segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi… A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm

Kunci Jawaban: A

6 cm, 8 cm, dan 10 cm 102 = 62 + 82

100 = 36 + 64

100 = 100

16. Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga

adalah 5 cm dan 12 cm. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah… A. 7 cm C. 15 cm B. 13 cm D. 17 cm Kunci Jawaban: B

Sisi: 5 cm dan 12 cm

Panjang sisi miring: = 22 512 +

= 25144 +

= 169 = 13 cm

17. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah … A. 6 cm C. 24 cm B. 8 cm D. 35 cm Kunci Jawaban: C

Hipotenusa = sisi miring = 30 cm Sisi lainnya = 18 cm.

Panjang sisi lain = 22 1830 −

= 324900 −

= 576 = 24 cm

18. Panjang hipotenusa sebuah segitiga

siku-siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm adalah …

A. 5 cm C. 75 cm

B. 50 cm D. 125 cm

Kunci Jawaban: B

Panjang sisi sama kaki = 5 cm.

Panjang hipotenusa = 22 55 +

= 2525 +

= 50 cm



Matematika SMP/MTs



19. Perhatikan gambar dibawah ini! Panjang sisi segitiga PQR pada gambar diatas adalah 8 cm, maka panjang QB… A. 4 cm C. 6,93 cm B. 6 cm D. 8,94 cm Kunci Jawaban: C

QR = QP = PR = 8 cm

BR = 2

1× PR =

2

1× 8 = 4 cm

Panjang QB = 22 BRQR +

= 22 48 −

= 1664 −

= 48 cm

= 6,93 cm

20. Perhatikan gambar dibawah ini! Nilai x pada gambar di bawah adalah…

A. 20 cm C. 40 cm

B. 30 cm D. 100 cm

Kunci Jawaban: C

( )2200 = x2 + (2x)2

200 = x2 + 4x2

200 = 5x2 ⇒ x2 = 5

200 = 40

x = 40

21. Perhatikan gambar dibawah ini Panjang BD pada gambar diatas adalah… A. 10 cm C. 34 cm B. 26 cm D. 36 cm Kunci Jawaban: B

BC = 22 86 + = 100 10 cm

BD = 22 2410 + = 676 = 26 cm

22. Suatu kapal berlayar ke arah selatan

dari pelabuhan A menuju ke pelabuhan B sejauh 80 km. Setelah tiba di pelabuhan B, kapal membelokkan arah ke arah barat menuju ke pelabuhan C sejauh 60 km. Jarak yang ditempuh kapal dari pelabuhan A ke C adalah… A. 60 km C. 100 km

B. 80 km D. 140 km

Kunci Jawaban: C

Jarak yang ditempuh ditempuh kapal dari pelabuhan A ke C : BC2 = AB2 + AC2

BC = 22 8060 +

BC = 64003600 +

BC = 000.10

BC = 100 cm

24 cm

C B

D

6 cm A B

C

8 cm

80 km B A

C

60 km



Matematika SMP/MTs



23. Perhatikan gambar dibawah ini! Keliling segitiga PQR adalah … A. 29 cm C. 70 cm B. 41 cm D. 210 cm Kunci Jawaban: C

PR = 21 cm, dan QR = 29 cm

PQ = 22 PRQR −

= 22 2129 −

= 441841 −

= 400 = 20 cm

Keliling ∆PQR = PQ + PR + QR = 20 + 21 + 29 = 70 cm

24. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm dan AD = 16 cm. Luas ABC adalah… A. 192 cm² C. 432 cm² B. 624 cm² D. 1248 cm² Kunci Jawaban: B

BD

CD =

AD

BD ⇒

24

CD =

16

24

16 × CD = 24 × 24

CD = 16

576 = 36 cm

Tinggi setigiga = CD = 36. Panjang AC = AD + CD = 16 + 36 = 52 cm

Luas ∆ABC = 2

1 × a × t =

2

1 × AC × BD

= 2

1 × 52 × 24

= 624 cm2

25. Luas segitiga samakaki dengan alas 10 cm dan keliling 36 cm adalah … A. 60 cm2 C. 120 cm2 B. 65 cm2 D. 130 cm2 Kunci Jawaban: A

AC = BC AB = 10 cm. Keliling segitiga = 36 cm. AB + AC + BC = 36 10 + AC + AC = 36

10 + 2.AC = 36 2.AC = 36 – 10 2.AC = 26

AC = 2

26 = 13 cm

OB = OA = 2

10 = 5 cm

Tinggi ∆ABC:

OC = 22 OBBC −

= 22 513 −

= 25169 −

= 144 cm = 12 cm

24 cm D B

C

24 cm

D A

B

16 cm

10 cm

A B

C

O



Matematika SMP/MTs



Luas ∆ABC = 2

1 × a × t

= 2

1 × 10 × 12

= 60 cm2

26. Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm.

Jika panjang sisinya berturut-turut x cm, (3x + 3) cm, dan (4x – 3) cm, maka luas segitiga tersebut adalah…. A. 28 cm2 C. 84 cm2

B. 56 cm2 D. 87,5 cm2 Kunci jawaban : C

K = (x) + (3x + 3) + (4x – 3) K = x + 3x + 3 + 4x – 3 56 = 8.x

x = = 7 cm

Panjang sisi: x = 7 cm 3x + 3 = 3.7 + 3 = 21 + 3 = 24 cm 4x – 3 = 4.7 – 3 = 28 – 3 = 25 cm

Luas = × alas × tinggi

= × 7 × 24

= 84 cm2

8

56

2

1

2

1



Matematika SMP/MTs



B. Uraian


Panjang AB dari gambar diatas adalah… Penyelesaian:

AB = 22 ACBC −

= 22 1026 −

= 100676 −

= 576 cm

= 24 cm

2. Perhatikan gambar di samping !

Jika 2a = 10 cm, maka nilai x adalah… Penyelesaian:

2a = 10 cm

a = 2

10 = 5 cm

Nilai: 3a = 3.(5) = 15 cm 4a = 4.(5) = 20 cm

Kita cari nilai x:

x = 22 1520 +

= 225400 +

= 625 cm

= 25 cm

3. Luas segitiga yang panjang sisinya 20 cm, 42 cm dan 34 cm adalah … Penyelesaian:

Luas ∆ABC = 2

1 × a × t

= 2

1 × 20 × 34

= 340 cm2

4. Perhatikan gambar dibawah ini! Luas bangun PQRS adalah …

Penyelesaian:

Perhatikan ∆PSQ: SQ2 = PQ2 – PS2

SQ = 22 2426 −

SQ = 576676 −

SQ = 100 cm

SQ = 10 cm Perhatikan ∆SRQ: RQ2 = SQ2 – SR2

RQ = 22 610 −

RQ = 36100 −

RQ = 64 cm

RQ = 8 cm Luas bangun PQRS = L.∆PSQ + L. ∆SRQ

= 2

1 × PS × SQ +

2

1 × SR × RQ

= 2

1 × 24 × 10 +

2

1 × 6 × 8

= 120 + 24

= 144 cm2

3a

4a cm

x



Matematika SMP/MTs




Besar ∠ACB adalah… Pembahasan:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 1800 ∠A + ∠B + ∠C = 1800

x + 2x + 3x = 1800 6x = 1800

x = = 300

Besar ∠ACB = 3x = 3(300) = 900.

6. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 3x°, 5x°, dan 7x°. Sudut yang terkecil dari segitiga itu besarnya…

Pembahasan:

3x + 5x + 7x = 180° 15x = 180°

x = = 12°

Besar sudut terkecil = 3x = 3(12°) = 36°

7. Penyikudari sudut 430 adalah …

Pembahasan:

Penyiku dari 430 = 1800 – 430 = 470

8. Sebuahsegitiga mempunyai sudut berturut-turut x0 , (2x – 7)0 dan (3x + 1)0. Sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah…

Pembahasan:

(x0) + (2x – 7)0 + (3x + 1)0 = 1800

x + 2x – 70 + 3x + 10 = 1800 6x– 60 = 1800

6x = 1800 + 6 6x = 1860

x = 6

186 = 310

Sudut: x = 310 2x – 7 = 2(31) – 7 = 62 – 7 = 550 3x + 1 = 3(31) + 1 = 93 + 1 = 940

Sudut terbesar segitiga tersebut adalah 940.

6

1800

15

180



Matematika SMP/MTs



A B

C

D

E

BANK SOAL

SEGI EMPAT

A. Pilihan Ganda

1. Yang bukan sifat persegi adalah…

A. Semua sisi sama panjang B. Kedua diagonal berpotongan

membentuk sudut 90° C. Kedua diagonalnya sama panjang D. Empat cara menempati bingkainya Kunci Jawaban: B

Cukup Jelas.

2. Panjang diagonal suatu persegi 32 cm,

panjang sisi persegi tersebut adalah… A. 4 cm C. 5 cm B. 4,66 cm D. 5,66 cm Kunci Jawaban: A

Panjang diagonal persegi = 32 cm

2s = 32

( 2s )2 = 32

2.s2 = 32

s2 = 2

32

s = 16 = 4 cm

Jadi panjang sisi persegi = 4 cm.

3. Panjang sisi sebuah persegi 20 cm, maka panjang diagonalnya adalah … A. 20 cm C. 400 cm

B. 40 cm D. 800 cm

Kunci Jawaban: D

Panjang diagonal persegi = 20 cm

Panjang diagonala = 2s

= 220

= 4002× = 800 cm

4. Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 32 cm² C. 49 cm² B. 36 cm² D. 64 cm² Kunci Jawaban: D

K.persegi = 32 cm 4.s = 32

s = 4

32 = 8 cm

Luas persegi = s × s = 8 × 8 = 64 cm²

5. Keliling persegi ABCD = 64 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 256 cm² C. 32 cm² B. 128 cm² D. 16 cm² Kunci Jawaban: A

K.persegi = 64 cm 4.s = 64

s = 4

64 = 16 cm

Luas persegi = s × s = 16 × 16 = 256 cm²

6. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, panjang AB = 16 cm panjang sisi CD = 10 cm. Luas bangun itu adalah … A. 130 cm2 B. 276 cm2 C. 376 cm2

D. 476 cm2





Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: A

Perhatikan ∆CDE,

Tinggi segitiga =

=

=

= 6 cm Luas bangun = Lpersegi + Lsegi tiga

= (10 × 10) + ( × 10 × 6)

= 100 + 30 = 130 cm2

7. Lantai ruang rapat berukuran 8,4 m ×

4,5 m. Jika lantai ruangan itu akan ditutup keramik persegi berukuran 30 cm × 30 cm, banyak keramik yang diperlukan adalah… A. 420 buah C. 240 buah B. 320 buah D. 210 buah Kunci Jawaban: A

Ukuran ruangan = 8,4 m × 4,5 m = 840 cm × 450 cm

Ukuran keramik = 30 cm × 30 cm Banyak keramik yang diperlukan:

= keramikUkuran

ruanganUkuran

= 3030

450840

××

= 009

378000

= 420 buah

8. Di sekeliling taman yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 meter akan ditanami pohon. Jika jarak antar pohon adalah 2 meter, maka banyaknya pohon yang diperlukan adalah … pohon A. 10 C. 20 B. 16 D. 32

Kunci Jawaban: B

Panjang sisi taman = 8 m

Jarak antar pohon = 2 m Keliling taman = 4 × s = 4 × 8 = 32 m Banyaknya pohon yang diperlukan:

= pohonantar Jarang

Taman Keliling

= 2

32

= 16 pohon

9. Perhatikan gambar berikut! Persegi panjang ABCD. Titik O adalah titik potong kedua diagonalnya. Jika AB = 12 cm dan AD = 9 cm, maka AO = … A. 6,5 cm C. 12 cm B. 7,5 cm D. 15 cm Kunci Jawaban: B

AO = CO = BO = DO.

AC = BD = 22 912 +

AC = 81144+ = 225 = 15 cm

AO = 2

1 × AC =

2

1 × 15 = 7,5 cm


Keliling bangun di atas adalah… A. 27 cm C. 17 cm B. 19 cm D. 14 cm

22 810 −64100 −

36

2

1

B A

C D

9 cm

12 cm

O





F

A

D E

Kunci Jawaban: B

K = 4+4 +1+1+1+1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1,5 + 1,5K = 19 cm

11. Luas persegi panjang sama dengan luas persegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan lebar persegi panjang 8 cm, maka keliling persegi panjang adalah …A. 32 cm C. 40 cmB. 80 cm D. 256 cm Kunci Jawaban:

Lebar persegi panjang = 8 cmKpersegi = 64 cm 4 × s = 64

s = 4

64 = 16 cm

Karena Lpersegi panjang = Lp × l = s × sp × l = s × s


Bangun ABCD adalah persegipanjang dengan AB = 12 cm dan BC = 8 cm. EFG segitiga sama kaki (EG = GF) dengan EF = 6 cm, tingginya sama dengan setengah BC. Keliling daerah yang diasir adalah...A. 26 cm C. 44 cmB. 34cm D. 84 cm

Kunci Jawaban: C

∆EFG, FG = EG = 23 += 169 += 25

= 5 cm

G



Matematika SMP/MTs



B

C

K = 4+4 +1+1+1+1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1,5 + 1,5

sama dengan luas keliling persegi 64 cm, dan

panjang 8 cm, maka eliling persegi panjang adalah …

C. 40 cm D. 256 cm

Lebar persegi panjang = 8 cm

= Lpersegi

s s

Bangun ABCD adalah persegipanjang dengan AB = 12 cm dan BC = 8 cm. EFG segitiga sama kaki (EG = GF) dengan EF

tingginya sama dengan setengah BC. Keliling daerah yang diasir adalah...

C. 44 cm D. 84 cm

24+

16

Keliling daerah yang diarsir= 12 + 8 + 8 + 6 + 5 + 5= 44 cm

13. Perhatikan gamber berikut!

Panjang sisi KLMN pada gambar adalah 17 cm. Keliling ABCDA. 20 cm B. 48 cm Kunci Jawaban: C

Sisi KL = LM = MN = KN = 17 cmDM =AN = KB = LCDM = 17 – DN = 17 DN = KA = CM = BL = 12 cmAB = BC = CD = AD.AD2 = AN2 + DN2

AD= =

Keliling ABCD = 4 × AD = 4 × 13 = 52 cm 14. Perhatikan gambar

Keliling bangun pada gambar diatas adalah … A. 113 cm B. 106 cm Kunci Jawaban: C

Keliling = (2 × 13) + (4 × 12) + (4×5)= 26 + 48 + 20= 94 cm

22 125 + 25


Matematika SMP/MTs

Page 149

Keliling daerah yang diarsir = 12 + 8 + 8 + 6 + 5 + 5

Perhatikan gamber berikut!

Panjang sisi KLMN pada gambar adalah 17 cm. Keliling ABCD adalah…

C. 52 cm D. 60 cm

Kunci Jawaban: C

Sisi KL = LM = MN = KN = 17 cm DM =AN = KB = LC

DN = 17 – 12 = 5 cm DN = KA = CM = BL = 12 cm AB = BC = CD = AD.

= =13 cm

Keliling ABCD = 4 × AD = 4 × 13 = 52 cm

gambar dibawah ini!

Keliling bangun pada gambar diatas

C. 94 cm D. 88 cm

Kunci Jawaban: C

Keliling = (2 × 13) + (4 × 12) + (4×5) = 26 + 48 + 20

14425 + 169



Matematika SMP/MTs



15. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran

panjang 4

5 dari lebarnya. Jika keliling

persegi panjang 54 cm, maka lebar persegi panjang tersebut adalah… A. 10 cm C. 12 cm B. 11 cm D. 13 cm

Kunci Jawaban: C

Diketahui: p = 4

5 l

Kpersegi panjang = 54 cm. 2.(p + l) = 54

4

5l + l =

2

54

4

5l +

4

4l = 27

4

9l = 27

Lebar = 9

427× =

9

108 = 12 cm

16. Keliling persegipanjang adalah 30 cm.

Jika ukuran panjang 5 cm lebihnya dari lebar, maka lebar persegipanjang tersebut adalah… A. 5 cm C. 7 cm B. 6 cm D. 8 cm Kunci Jawaban: A

Lebar = l Panjang = l + 5 K = 2(p + l) 30 = 2(l + 5 + l)

2

30 = (5 +2l)

(5 + 2l) = 15 2l = 15 – 5 2l = 10

Lebar = 2

10 = 5 cm

17. Panjang sebuah persegi panjang 6 lebih dari lebarnya Jika kelilingnya 196 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah… A. 46 cm C. 92 cm B. 52 cm D. 104 cm

Kunci Jawaban: B Panjang = l + 6, dan Lebar = l K = 2(p + l) 196 = 2(l + 6 + l) 196 = 2(6 +2l)

6 + 2l = 2

196

6 + 2l = 98 2l = 98 – 6 2l = 92

Lebar = 2

92 = 46 cm

Panjang = l + 6 = 46 + 6 = 52 cm

18. Sebuah persegi panjang memiliki panjang sama dengan dua kali lebarnya. Jika lebarnya 9 cm, keliling dan luas persegi panjang itu adalah… A. 27 cm dan 158 cm2 B. 32 cm dan 160 cm2 C. 54 cm dan 162 cm2 D. 56 cm dan 170 cm2 Kunci Jawaban: C

Dik: panjang = 2 × lebar Lebar = 9 cm. Panjang = 2 × lebar = 2 × 9 = 18 cm. Keliling = 2.(p + l)

= 2.(18 +9) = 2.(27) = 54 cm

Lpersegi panjang = p × l = 18 × 9 = 162 cm2





19. Keliling persegi panjang adalah 60 cm, sedangkan panjangnya 6 cm lebihnya dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah… A. 280 cm2 C. 216 cmB. 247 cm2 D. 160 cm Kunci Jawaban: C

K = 60 cm Panjang = 6 + l Keliling = 60 cm 2.(p + l) = 60

(6 + l + l) = 2

60

6 + 2l = 30 2l = 30 – 6 2l = 24

Lebar = 2

24 = 12 cm

Panjang = 6 + l = 6 + 12 = 18 cmLpersegi panjang = p × l = 18 ×

20. Perhatikan Gambar!

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah… A. 675 cm2 C. 575cmB. 625 cm2 D. 525 cm Kunci Jawaban: D

t.segitiga = 22 1525 −

= 225625−

= 400 = 20 cm



Matematika SMP/MTs



panjang adalah 60 cm, panjangnya 6 cm lebihnya

ersegi panjang

C. 216 cm2 D. 160 cm2

= 12 cm

= 6 + 12 = 18 cm 12 = 216 cm2

Luas daerah yang diarsir pada gambar

C. 575cm2 D. 525 cm2

Luas seluruh bangun tersebut:= Lsegitiga + Lpersegi + L

= ( 20152

1 ×× ) + (15 × 15) + (15 × 10)

= 150 + 225 + 150 = 525 m2

21. Sebuah taman panjang dengan bagian yang ditanami rumput ditunjukkan oleh daerah yang diarsir seperti gambar berikut:

Luas daerah yang ditanami rumput adalah… A. 306 m2

B. 210 m2

Kunci Jawaban: A

Persegi panjang, p

Persegi, s = 6 cm Segitiga, a = 15 cm, t = 12 cmluas yang ditanami rumput= Lpersegi panjang – Lsegitiga

= (20 × 12) + (2

1× 5 × 12) + (6 × 6)

= 240 + 30 + 36 = 306 m2

22. Keliling persegi panjang 80 cm. Jika perbandingan panjang : lebar = 3 : 2, luas persegi panjang adalah…A. 384 cm2 B. 392 cm2


Matematika SMP/MTs

Page 151

Luas seluruh bangun tersebut: + Lpersegi panjang

) + (15 × 15) + (15 × 10)

Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan bagian yang ditanami rumput ditunjukkan oleh daerah yang diarsir seperti gambar berikut:

Luas daerah yang ditanami rumput

C. 204 m2 D. 174 m2

Kunci Jawaban: A

p = 5 + 15 = 20 cm l = 6 + 6 = 12 cm

Segitiga, a = 15 cm, t = 12 cm luas yang ditanami rumput

segitiga – Lpersegi

× 5 × 12) + (6 × 6)

Keliling persegi panjang 80 cm. Jika perbandingan panjang : lebar = 3 : 2, luas persegi panjang adalah…

C. 422 cm2 D. 448 cm2





Kunci Jawaban: A

K = 80 cm Panjang : Lebar = 3 : 2 Misalkan: Panjang = 3x, lebar = 2x Keliling = 80 cm 2.(p + l) = 80

(3x + 2x) = 2

80

5x = 40

x = 2

40 = 8 cm

Panjang = 3x = 3.(8) = 24 cmLebar = 2x = 2.(8) = 16 cmLpersegi panjang = p × l = 24 ×


Perhatikan gambar persegi ABCD danpersegipanjang EFGH! Jika luas daerahyang tidak diarsir 68 cmyang diarsir adalah… A. 24 cm2 C. 30 cmB. 28 cm2 D. 56 cm Kunci Jawaban: B Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas duadikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2.Ltidak diarsir = 68 cm2 Lpersegi = s × s = 8 × 8 = 64 Lpersegi panjang = p × l = 10 ×



Matematika SMP/MTs



Misalkan: Panjang = 3x, lebar = 2x

Panjang = 3x = 3.(8) = 24 cm Lebar = 2x = 2.(8) = 16 cm

16 = 384 cm2


Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegipanjang EFGH! Jika luas daerah yang tidak diarsir 68 cm2, luas daerah

cm2 cm2

Bagian bangun yang diarsir merupakan tumpukan dua bangun bukan

bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang

diasir harus dibagi 2.

8 = 64 cm2 6 = 60 cm2

Luas daerah yang diarsir:

Ldiarsir = LL persegi +

= 2

0646 −+

= 2

56

= 28 cm


Perhatikan gambar persegi PQRS dengan panjang PQ = 12 cm dan persegi panjang ABCD dengan DC6 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 198 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah… A. 18 cm2 B. 36 cm2 Kunci Jawaban: A

Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari duahasil penjumlahan luas duadikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2.Ltidak diarsir = 198 cmLpersegi = s × s = 12 Lpersegi panjang = p × l = 15 Luas daerah yang diarsir:


= 2

09441 −+

= 2

36

= 18 cm


Matematika SMP/MTs

Page 152


2

LL diarsirtidak panjang persegi −

86

cm2


Perhatikan gambar persegi PQRS

panjang PQ = 12 cm dan persegi ABCD dengan DC = 15 cm, AD =

Luas daerah yang tidak diarsir Luas daerah yang diarsir

C. 54 cm2 D. 72 cm2

A


potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang

diasir harus dibagi 2. cm2

s = 12 × 12 = 144 cm2 l = 15 × 6 = 90 cm2


2


981−

cm2






Perhatikan gambar persegi PQRS danpersegi panjang KLMN. Panjang PQ = 12cm, LM = 5 cm, dan KL = 10 cm. Luasdaerah yang tidak diarsir 156 cmdaerah yang diarsir adalah…A. 60 cm2 C. 120 cmB. 71 cm2 D. 240 Kunci Jawaban: A Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas duadikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2. Ltidak diarsir = 156 cm2 Lpersegi = s × s = 12 × 12 = 144 Lpersegi panjang = p × l = 10 × Luas daerah yang diarsir:

Ldiarsir = 2

LL panjang persegipersegi +

= 2

15650144 −+

= 2

38

= 19 cm2



Matematika SMP/MTs




Perhatikan gambar persegi PQRS dan persegi panjang KLMN. Panjang PQ = 12 cm, LM = 5 cm, dan KL = 10 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 156 cm2. Luas

adalah… C. 120 cm2

240 cm2


bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang

diasir harus dibagi 2.

12 = 144 cm2 5 = 50 cm2

Luas daerah yang diarsir: L diarsirtidak panjang −

26. Diketahui keliling persegi panjang 42 cm. Jika luasnya 108 cmpanjang dan lebarnya adalah…A. 3 : 2 B. 4 : 3 Kunci Jawaban: B

K = 42 cm Luas = 108 cm2 Berdasarkan Keliling: Keliling = 42 cm 2.(p + l) = 42

p + l = 2

42

Berdasarkan Luas:Lpersegi panjang = 108

p × l = 108 (21 – l) × l = 108 21l – l2 = 108 l2 – 21l + 108 = 0 (l – 9)(l – 12) = 0 l = 9 atau l = 12 Kita ambil l = 9, maka

Perbandingan panjang: lebar = 12 : 9

27. Sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran dan lebar 8 m. Di sekeliling taman tersebut akan dibuat jalan selebar 1 mdengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp7.000,maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah…A. Rp336.000,00 B. Rp882.000,00 C. Rp1.008.000,00D. Rp1.296.000,00


Matematika SMP/MTs

Page 153

Diketahui keliling persegi panjang 42 cm. Jika luasnya 108 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah…

C. 5 : 4 D. 6 : 5

Kunci Jawaban: B

Berdasarkan Keliling: Keliling = 42 cm

⇒ p + l = 21

Maka: p = 21 – l Berdasarkan Luas:

= 9, maka p = 21 – l p = 21 – 9 p = 12 cm

Perbandingan panjang: lebar = 12 : 9 = 4 : 3

Sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang 18 m dan lebar 8 m. Di sekeliling taman

dibuat jalan selebar 1 m dengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp7.000,- setiap m2, maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah…

Rp1.008.000,00 .000,00



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: A

Ljalan = Lkeramik+kolam – Lkolam

= (18 × 8) – (16 × 6) = 144 – 96 = 48 m2 Biaya pemasangan keramik = Ljalan× Rp 7.000,- = 48 × Rp 7.000,- = Rp 336.000,

28. Pak Ali mempunyai sebidang tanah

berbentuk persegi panjang dengan panjang tiga kali lebarnya. Jika di sekeliling tanah tersebut ditanami pohon setiap 2 m dan tepat sebanyak 30 pohon, maka lebar tanah pak Ali adalah… A. 3,5 m C. 7,5 m B. 4,5 m D. 12,5 m Kunci Jawaban: C

Panjang p = 3 x lebar = 3l Jarak antar pohon = 2 m. Banyak pohon = 30 pohon. Berdasarkan data tersebut: Keliling tanah = 2.(p + l)

= 2.(3l + l) = 2.(4l) = 8l

Banyak pohon = 30 pohon.

pohonantar Jarak

tanahKeliling= 30

2

8l= 30

4l = 30

Lebar tanah = 4

30 = 7,5 m

29. Pekarangan Pak Jupri berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 m x 18 m. Disekeliling pekarangan akan dipasang tiang lampu dengan jarak antara tiang 3 m. Banyak tiang lampu yang dapat dipasang adalah… A. 14 buah C. 28 buah B. 21 buah D. 144 buah Kunci Jawaban: C

Pekarangan = 24 m x 18 m Jarak antar tiang = 3 m. Keliling pekarangan = 2.(p + l)

= 2. (24 + 18) = 2.(42) = 84 m

Banyak tiang lampu yang dipasang:

= gantar tianJarak

pekarangan Keliling=

3

84

= 28 buah

30. Pak Arman mempunyai kebun dengan

ukuran panjang 30 m dan lebar 15 m. Kebun tersebut akan dibangun pagar dengan biaya Rp350.000,00 permeter. Berapa rupiahkah biaya yang di keluarkan Pak Arman? A. Rp31.500.000,00 B. Rp31.050.000,00 C. Rp30.151.000,00 D. Rp30.150.000,00

Kunci Jawaban: A

Panjang p = 30 m Lebar l = 15 m Biaya pagar Rp350.000,00 per m Keliling taman = 2.(p + l)

= 2.( 30 + 15) = 2.(45) = 90 m

Biaya yang di keluarkan Pak Arman = Keliling x Biaya pagar = 90 x Rp350.000 = Rp31.500.000

16 m 6 m

18 m

8 m



Matematika SMP/MTs



31. Seorang tukang akan memasang keramik pada lantai teras dengan ukuran panjang 3 m dan lebar 2 m. Keramik yang akan dipasang berukuran 25 cm × 25 cm. Jumlah keramik yang dibutuhkan adalah… A. 96 buah C. 631 buah B. 125 buah D. 1.225 buah Kunci Jawaban: A

Ukuran lantai = 3 m x 2 m = 300 cm x 200 cm

Ukuran keramik = 25 cm x 25 cm Jumlah keramik yang dibutuhkan:

= KeramikUkuran

LantaiUkuran

= 2525

200300

××

= 256

0.0006

= 96 buah

32. Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat 36 cm dan 48 cm. Panjang sisi belah ketupat adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 30 cm D. 50 cm Kunci Jawaban: B

Diagonal d1 = 36 cm, d2 = 48 cm

s = 2

2

2

1 2

1

2

1

×+

× dd

s = 22

482

136

2

1

×+

×

s = 22 2418 +

s = 576324+

s = 900 = 30 cm

33. Sebuah bangun berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 32 cm. Panjang sisi belah ketupat tersebut adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 28 cm D. 56 cm Kunci Jawaban: A

Diagonal d1 = 24 cm, d2 = 32 cm

s = 2

2

2

1 2

1

2

1

×+

× dd

s = 22

322

124

2

1

×+

×

s = 22 1612 +

s = 256144+

s = 400 = 40 cm

34. Suatu belahketupat luasnya 96 cm2.

Panjang salah satu diagonalnya 16 cm. Keliling belahketupat tersebut adalah… A. 24 cm C. 40 cm B. 32 cm D. 48 cm Kunci Jawaban: C

Luas = 96 cm2 Panjang d1 = 16 cm. Panjang diagonal d2:

L = 2

1 × d1 × d2

96 = 2

1 × 16 × d2

96 = 8 × d2

d2 = 8

96 = 12 cm

Panjang sisi belah ketupat:

s = 2

2

2

1 2

1

2

1

×+

× dd

s = 22

122

116

2

1

×+

×

s = 22 68 +



Matematika SMP/MTs



s = 3664+

s = 100 = 10 cm

Keliling = 4 × s = 4 × 10 = 40 cm

35. Belah ketupat PQRS dengan panjang diagonal 8 cm dan 6 cm. Keliling belah ketupat tersebut adalah… A. 20 cm C. 30 cm B. 25 cm D. 35 cm Kunci Jawaban: A

Panjang d1 = 8 cm, dan d2 = 6 cm

2

1 × d1 =

2

1 × 8 = 4 cm

2

1 × d2 =

2

1 × 6 = 3 cm

Panjang sisi: s = 22 34 +

= 916+

= 25

= 5 cm

Keliling = 4 × s = 4 × 5 = 20 cm

36. Keliling suatu belahketupat 100 cm. Jika panjang salah diagonalnya 48 cm, maka luasnya adalah… A. 2.400 cm2 C. 336 cm2 B. 627 cm2 D. 168 cm2 Kunci Jawaban: C

Keliling = 100 cm d1 = 48 cm

Cari panjang = 2

1 × d1 =

2

1 × 48 = 24

s = 4

K =

4

100 = 25 cm

Panjang diagonal 2 = d2

2

1 × d2 =

2

12

2

1

×− ds

2

1 × d2 = 22 2425 −

2

1 × d2 = 576625−

2

1 × d2 = 49

2

1 × d2 = 7

d2 = 2 × 7 = 14 cm

L = 2

1 × d1 × d2

L = 2

1 × 48 × 14

L = 2

672 = 336 cm2

37. Keliling sebuah belah ketupat 68 cm dan

panjang salah satu diagonalnya 30 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah… A. 240 cm² C. 480 cm² B. 255 cm² D. 510 cm² Kunci Jawaban: A


Cari panjang = 2

1 × d1 =

2

1 × 30 = 15

s = 4

K =

4

68 = 17 cm


2

1 × d2 =

2

12

2

1

×− ds

2

1 × d2 = 22 1517 −

2

1 × d2 = 225289−

2

1 × d2 = 64

2

1 × d2 = 8

d2 = 2 × 8 = 16 cm

L = 2

1 × d1 × d2 =

2

1 × 30 × 16

= 2

480 = 240 cm2



Matematika SMP/MTs



38. Keliling suatu belah ketupat 52 cm, panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Maka luas belah ketupat tersebut adalah… A. 60 cm2 C. 120 cm2 B. 70 cm2 D. 208 cm2 Kunci Jawaban: A


Cari panjang = 2

1 × d1 =

2

1 × 24 = 12

s = 4

K =

4

52 = 13 cm


2

1 × d2 =

2

12

2

1

×− ds

2

1 × d2 = 22 1213 −

2

1 × d2 = 144169−

2

1 × d2 = 25

2

1 × d2 = 5

d2 = 2 × 5 = 10 cm

L = 2

1 × d1 × d2 =

2

1 × 12 × 10

= 2

120 = 60 cm2


Keliling belah ketupat ABCD = 104 cm. Jika panjang AC = 48 cm, maka luas ABCD adalah… A. 68 cm2 C. 480 cm2 B. 200 cm2 D. 960 cm2

Kunci Jawaban: C

Keliling ABCD = 104 cm AC = d1 = 48 cm

Cari OC = 2

1 × AC =

2

1 × 48 = 24

s = 4

K =

4

104 = 26 cm

Panjang BD = d2

2

1 × BD = 22 OCs −

2

1 × d2 = 22 2426 −

2

1 × d2 = 576676−

2

1 × d2 = 100

2

1 × d2 = 10

d2 = 2 × 10 = 20 cm

L = 2

1 × d1 × d2 =

2

1 × 48 × 20

= 2

960 = 480 cm2

40. Keliling sebuah belah ketupat 52 cm.

Jika panjang salah satu diagonalnya 10 cm, maka luas belah ketupat tersebut adalah… A. 65 cm2 C. 130 cm2 B. 120 cm2 D. 208 cm2 Kunci Jawaban: B


Cari panjang = 2

1 × d1 =

2

1 × 10 = 5

s = 4

K =

4

52 = 13 cm


2

1 × d2 =

2

12

2

1

×− ds



Matematika SMP/MTs



2

1 × d2 = 22 513 −

2

1 × d2 = 25169−

2

1 × d2 = 144

2

1 × d2 = 12

d2 = 2 × 12 = 24 cm

L = 2

1 × d1 × d2 =

2

1 × 10 × 24

= 2

240 = 120 cm2

41. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut: I. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar

dan sama panjang II. Diagonal-diagonalnya berpotongan

saling tegak lurus III. Jumlah besar dua sudut yang

berdekatan adalah 1800 IV. Dapat menempati bingkainya

dengan 4 cara Dari pernyataan dia atas yang merupakan sifat-sifat jajargenjang adalah… A. I dan II C. I dan IV B. I dan III D. III dan IV Kunci Jawaban: B

Cukup Jelas.

42. Perhatikan gambar ! Jajargenjang PQRS, ∠PRQ = 15° dan ∠PSR = 130°, maka ∠RPQ = … A. 15° C. 50° B. 35° D.130°

Kunci Jawaban: B ∠PSR = ∠PQR = 130° ∠RPQ + ∠PQR + ∠PRQ = 180°

∠RPQ + 130° + 15° = 180° ∠PRQ + 145° = 180°

∠PRQ = 180° – 145° ∠PRQ = 35°


Jika AB = 10 cm, BC = 16 cm dan BE = 8 cm, maka panjang BF adalah… A. 2 cm C. 4,8 cm B. 4 cm D. 5 cm Kunci Jawaban: D AB = CE = 10 cm BC = AD = 16 cm Luas jajar genjang ABCD: L.ABCD = AB × BE

= 10 × 8 cm2

= 80 Kita tentukan panjang BF: L.ABCD = 80 BF × AD = 80 BF × 16 = 80

BF = 16

80 = 5 cm


Luas jajargenjang PQRS pada gambar diatas adalah 72 cm2, PQ = 12 cm, dan QU = 8 cm. Keliling PQRS adalah…

A. 42 cm C. 72 cm B. 52 cm D. 82 cm



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: A L. PQRS = 72 cm2 Kita tentukan panjang PS: L. PQRS = 72 cm2 QU × PS = 72 8 × PS = 72

PS = 9

72 = 9 cm

PS = QR = 9 cm Keliling jajar genjang PQRS: = 2PQ + 2PS = (2 × 12) + (2 × 9) = 24 + 18 = 42 cm


Diketahui jajargenjang PQRS. Bila luas PQRS = 144 cm2, panjang PQ = 18 cm; dan QU = 9 cm, maka keliling jajar genjang PQRS adalah… A. 64 cm C. 72 cm B. 68 cm D. 85 cm Kunci Jawaban: B L. PQRS = 144 cm2 Kita tentukan panjang PS: L. PQRS = 144 cm2 QU × PS = 144 9 × PS = 144

PS = 9

144 = 16 cm

PS = QR = 16 cm Keliling jajar genjang PQRS: = 2PQ + 2PS = (2 × 18) + (2 × 16) = 36 + 32 = 68 cm

46. Perhatikan gambar berikut! Luas jajargenjang di atas adalah … C. 12 cm2 C. 28 cm2 D. 15 cm2 D. 35 cm2

47. Perhatikan gambar di bawah berikut

dengan ukuran-ukurannya!

Luas seluruh bangun tersebut adalah… A. 71 m2 C. 110 m2 B. 98 m2 D. 115 m2

Kunci Jawaban: D

Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang + Ljajar genjang + Lsegitiga

= (11 × 6) + (11 × 4) + ( × 2 × 5)

= 66 + 44 + 5 = 115 m2

2

1

5 m

11 m

10 m

2 m

6 m

5 m

11 m

10 m

2 m

6 m

4 m

11 m

5 m

11 m



Matematika SMP/MTs



48. Perhatikan gambar disamping!

Luas daerah pada gambar tersebut adalah… A. 250 cm2 C. 525 cm2 B. 375 cm2 D. 625 cm2

Kunci Jawaban: D

tjajar genjang = 25 – 15 = 10 cm Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang + Ljajar genjang

= (25 × 15) + (25 × 10) = 375 + 250 = 625 m2


Pada gambar diatas, layang-layang PQRS dengan PQ = QR = 10 cm, PS = RS = 8 cm dan QS = 21 cm. Keliling layang-layang PQRS adalah… A. 36 cm C. 70 cm B. 54 cm D. 80 cm Kunci Jawaban: A

Keliling = PQ + RQ + PS + RS = 10 + 10 + 8 + 8 = 36 cm

50. Ukuran kerangka layang-layang ditunjukkan dalam gamber berikut! Jika sekeliling layang-layang diberi benang, panjang benang yang diperlukan adalah… A. 140 cm C. 180 cm B. 160 cm D. 200 cm Kunci Jawaban: A


AD = CD = 22 ODOC +

= 22 1824 + = 324576+

= 900 = 30 cm

AB = CB = 22 OBOC +

= 22 3224 + = 1024576+

= 1600 = 40 cm

Panjang benang yang diperlukan: = Keliling layang-layang = (2 × AD) + (2 × AB) = (2 × 30) + (2 × 40) = 60 + 80 = 140 cm

25 cm

25 cm 15 cm

S

R P

Q

32 cm

24 cm

18 cm

D

32 cm

A

B

24 cm

18 cm

C

O



Matematika SMP/MTs



51. Perhatikan gambar di bawah ini!

A 8 cm D

15 cm

B 28 cm C

Panjang CD adalah… A. 17 cm C. 25 cm B. 20 cm D. 35 cm Kunci Jawaban: C

CD2 = ED2 + EC2

CD = 22 2015 +

CD = 400225+

CD = 625

CD = 25 cm

52. Perhatikan gambar berikut! Luas trapesium di atas adalah… A. 28 cm2 C. 42 cm2 B. 35 cm2 D. 72 cm2

Kunci Jawaban: D

Cari tinggi trapesium dahulu: ED = tinggi trapesium. ED2 = BD2 - EB2

ED = 22 45 −

ED = 1625−

ED = 9 = 3 cm

Luas = 2

tinggisejajar sisiJumlah ×

= 2

3)106( ×+

= 2

316×=

2

348×=

2

144 = 72 cm2


Luas bangun di samping adalah… A. 792 cm2 C. 396 cm2 B. 432 cm2 D. 360 cm2

Kunci Jawaban:

Luas = 2

tinggisejajar sisiJumlah ×

= 2

81)2402( ×+

= 2

8144×=

2

792 = 396 cm2

A

B C

D 8 cm

28 cm

15 cm

E 8 cm 20 cm

15 cm

6 cm

5 cm

10 cm

6 cm

5 cm

10 cm

B A

C D

E 6 cm 4 cm

20 cm

24 cm

18 cm



Matematika SMP/MTs



54. Perhatikan gambar dibawah ini! Luas bangun yang tampak pada gambar diatas adalah… A. 125 cm2 C. 255 cm2 B. 250 cm2 D. 300 cm2 Kunci Jawaban: D

Luas seluruh bangun tersebut: = Ltrapesium + Lsegitiga

= ( × (20 + 30) × 3) + ( × 30 × 15)

= ( × 50 × 3) + ( × 30 × 15)

= 75 + 225 = 300 m2


Jika AD = 10 cm, CE = 16 cm, AF = 30 cm, maka luas bangun di atas berikut adalah… A. 336 cm2 C. 240 cm2 B. 300 cm2 D. 168 cm2

Kunci Jawaban: C

t.jajar genjang = 2

16 = 8 cm

Luas seluruh bangun tersebut: = Ljajar genjang = 8 × 30 = 240 m2

56. Perhatikan gambar dibawah ini! 10 cm 6 cm 4 cm 5 cm

Keliling bangun diatas ini adalah… A. 38 cm C. 45 cm B. 43 cm D. 48 cm Kunci Jawaban: B

Keliling = 4 + 10 + 10 + 1 + 1 + 6 + 6 + 5 = 43 cm


Pak Ali Memiliki sebidang tanah seperti gambar di atas. Maka luas tanah tersebut adalah… A. 133 m2 C. 162 m2

B. 138 m2 D. 330 m2

Kunci Jawaban: D

Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang – Ltrapesium

= (19 × 14) + (2

1 × (19 + 7 ) × 8)

= 226 + (13 × 8) = 226 + 104 = 330 m2

2

1

2

1

2

1

2

1

6cm

3 cm

24 cm

20 cm

18 c

m

3 cm 30 cm

20 cm

18 c

m 15 cm

1 cm

1 cm

A B

C

D E

F

P O

8 m 10m

7 m

14 m

19 m



Matematika SMP/MTs



58. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya 24 m dan 14 m, dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekeliling tanah tersebut dibuat pagar, panjang pagar seluruhnya adalah A. 42 m C. 72 m B. 64 m D. 120 m Kunci Jawaban: B

Panjang: AD2 = AE2 + DE2

AD = 22 125 +

AD = 14425 +

AD = 169

AD = 13 m Panjang pagar = Ktrapesium

= AB + BC + CD + AD = 24 + 13 + 14 + 13 = 64 m

A B

C D 14 m

14 cm

12 m

E

24 m

5 m 5 m



Matematika SMP/MTs



A B

C

DE

FG

20 cm

30 cm

10 cm

10 cm

B. Uraian

1. Keliling persegi yang luasnya 289 cm2


Dik: L = 289 cm2 L = s2

s = = = 17 cm

K = 4 × s = 4 × 17 = 68 cm

2. Keliling sebuah persegi adalah 112 cm, maka luas persegi tersebut adalah… Penyelesaian:

Dik: K = 112 cm K = 4 × s

s = = = 28 cm

K = 4 × s = 4 × 17 = 68 cm

3. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm.

Penyelesaian:

p = 12 cm dan l = 8 cm K = 2(p + l) = 2(12 + 8) = 2 (20) = 40 cm L = p × l= 12 × 8= 96 cm2

4. Keliling persegi sama dengan keliling persegi panjang, panjang sisi persegi 12 cm dan lebar persegi panjang 6 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah… Penyelesaian:

Sisi persegi = 12 cm Lebar persegi panjang = 6 cm Kpersegi = Kpersegi panjang s × s = 2.(p + l) 12 × 12 = 2.(p + 6)

144 = 2p + 12

2p = 144 – 12

2p = 132 ⇒ p = 2

132 = 66 cm

Jadi panjang persegi panjang tersebut adalah 66 cm.

5. Panjang diagonal persegi panjang 24 cm × 7 cm adalah … Penyelesaian:

Panjang p = 24 cm Lebar l = 7 cm

Panjang diagonal = 22 lp +

= 22 724 +

= 49576+

= 625

= 25 cm


Keliling bangun di atas adalah… Penyelesaian: K = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AC = 30 + 20 + 10 + 10 + 10 + 20 + 20 = 120 cm

7. Keliling persegi panjang adalah 42 cm. Jika ukuran panjang 5 cm lebihya dari lebar, maka lebar persegi panjang tersebut adalah… Penyelesaian:

Diketahui: p = 5 + l

L 289

4

K

4

112



Matematika SMP/MTs



Kpersegi panjang = 42 cm. 2.(p + l) = 42 2.(5 + l + l) = 42

2. (5 + 2l) = 54

(5 + 2l) = 2

54

5 + 2l = 27 2l = 27 – 5 2l = 22

Lebar = 2

22 = 11 cm

8. Keliling suatu persegipanjang 28 cm.

Jika panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, luas persegipanjang tersebut adalah… Penyelesaian:

Diketahui: p = 2 + l Kpersegi panjang = 28 cm.

2.(p + l) = 28 2.(2 + l + l) = 28

2. (2 + 2l) = 28

(2 + 2l) = 2

28

2 + 2l = 14 2l = 14 – 2 2l = 12

Lebar = 2

12 = 6 cm

Panjang = 2 + l = 2 + 6 = 8 cm Lpersegi panjang = p × l = 8 × 6 = 48 cm2


Keliling daerah yang diatsir adalah…

Penyelesaian:

Panjang CD = FG. CD + FG = 26 – 20 = 6 cm 2 × CD = 6 cm CD = FG = 3 cm Keliling daerah yang diatsir: = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG = 20 + 12 + 3 + 33 + 33 + 3 + 12 = 116 cm

10. Keliling persegi panjang adalah 72 cm. Jika luas persegi panjang adalah 320 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah… Penyelesaian:

K = 72 cm Luas = 320 cm2 Berdasarkan Keliling: Keliling = 72 cm 2.(p + l) = 72

p + l = 2

72

⇒ p + l = 36

Maka: p = 36 – l Berdasarkan: Lpersegi panjang = 320

p × l = 320 (36 – l) × l = 320

36l – l2 = 320 l2 – 36l + 320 = 0 (l – 16)(l – 20) = 0 l = 16 atau l = 20

Kita ambil l = 16, maka p = 36 – l p = 36 – 16 p = 20 cm

Jadi panjang: lebar = 20 : 16 = 5 : 4

20 c

m

12 cm

33 cm

26 c

m





11. Perhatikan gambar Pak Ahmad memiliki sebidang tanah berukuran 20 m × 30 m, yang akan dibuat taman dengan lebar 5 m seperti ditunjukkan dengan daerah arsiran pada gambar di atas. Keliling taman Pak Ahmad adalah… Penyelesaian:

Keliling taman Pak Ahmad adalah= 5 + 15 + 25 + 5 + 30 + 20= 100 m


Perhatikan gambar persegipanjang ABCD dan persegi PQRS !. Luas daerah yang tidak diarsir 529 cmyang diarsir adalah…

20 m

30 m

20 m

30 m

5 m

15 m 25 m



Matematika SMP/MTs



Pak Ahmad memiliki sebidang tanah 30 m, yang akan

dibuat taman dengan lebar 5 m seperti ditunjukkan dengan daerah arsiran pada gambar di atas. Keliling taman Pak

taman Pak Ahmad adalah: = 5 + 15 + 25 + 5 + 30 + 20

berikut:

Perhatikan gambar persegipanjang

dan persegi PQRS !. Luas daerah diarsir 529 cm2. Luas daerah

Penyelesaian: Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari duahasil penjumlahan luas duadikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2.Ltidak diarsir = 529 cmLpersegi = s × s = 17 Lpersegi panjang = p × l = 20 Luas daerah yang diarsir:


= 2

603289 +

= 2

120

= 60 cm2 13. Sebuah kolam renang berbentuk persegi

panjang, mempunyaimeter dan lebar 10 m. Di sekeliling kolam renang bagian luar akan dibuat jalan dengan lebar 1 akan dipasang keramik dengan biaya Rp 60.000,00 setiap meter persegi, maka biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah… Penyelesaian:

Ljalan = Lkeramik+kolam

= (22 × = 264 – = 64 m2

Biaya pemasangan keramik= Ljalan× Rp 60.000,= 64 × Rp 60.000,-= Rp 3.840.000,

5 m

5 m

20 m 10 m

22 m


Matematika SMP/MTs

Page 166


potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang

diasir harus dibagi 2. cm2

s = 17 × 17 = 289 cm2 l = 20 × 18 = 360 cm2


2


52960 −

kolam renang berbentuk persegi mempunyai ukuran panjang 20

lebar 10 m. Di sekeliling kolam renang bagian luar akan dibuat jalan dengan lebar 1 meter. Jika jalan akan dipasang keramik dengan biaya Rp 60.000,00 setiap meter persegi, maka biaya yang diperlukan untuk pemasangan

keramik+kolam – Lkolam

12) – (20 × 10) – 200 2

Biaya pemasangan keramik × Rp 60.000,-

-

10 m 12 m



Matematika SMP/MTs



14. Belahketupat ABCD mempunyai keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 40 cm. Luas belahketupat tersebut adalah…

Penyelesaian:

K = 100 cm

s = 4

K =

4

100 = 25 cm

d1 = AB = 40 cm

AO = OB =2

1× AB =

2

1× 40 = 20 cm

OC2 = BC2 – OB2 OC2 = 252 – 202 OC2 = 625 – 400

OC2 =

OC = 15 cm d2 = 2 × OC = 2 × 15 = 30 cm

Luas = 2

1 × d1 × d2

= 2

1 × 40 × 30

= 2

120

= 600 cm2

15. Hitunglah luas jajar genjang dibawah ini:

Penyelesaian:

Dik: a = 10 cm t = 8 cm

L = a × t = 10 × 8 = 80 cm2

16. Panjang sisi sejajar pada trapesium sama kaki adalah 15 cm dan 25 cm. Jika panjang kaki trapesium 13 cm, maka luas trapesium adalah ....

Penyelesaian:

Ltrapesium = 2

1 × (a + b) × t

= 2

1 × (15 + 25) × 12

= 2

1 × (40) × 12

= 2

480

= 240 cm2

225

A B

C

D

s s

s s

O

10 cm

t = 8 cm

A

D C

B

15 cm 13 cm 12 cm 5 cm 25 cm



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

RELASI & FUNGSI

A. Pilihan Ganda

1. Himpunan pasangan berurutan berikut

yang menyatakan relasi ”kurang dari ” adalah… A. {(1,6), (2,2), (2,4), (3,6)} B. {(1,2), (2,4), (3,2), (3,6)} C. {(1,2), (1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,6)} D. {(1,2), (1,4), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4)} Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas 2. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6},

relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah…. A. {(2,1), (3,2), (4,3), (5, 6)} B. {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} C. {(2,3), (3,4), (4,6), (3,5)} D. {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}

Kunci Jawaban: D

Cukup Jelas


2

3

5

4

5

6

A B

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah… A. faktor dari C. kurang dari B. kelipatan dari D. akar dari

Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas

4. Perhatikan gambar! Aturan dari relasi yang digambarkan dengan diagram panah diatas ini adalah… A. kurang dari C. faktor dari B. lebih dari D. kuadrat dari Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas

5. Diketahui himpunan pasangan berurutan (1). {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a) } (2). {(1, a), (1, b), (1, c), (1, d) } (3). {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b) } (4). {{1, a), (2, b), (1, c), (2, d) } Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan/fungsi adalah… A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci Jawaban: B

Cukup Jelas

6. Diketahui : P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)} Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)} Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah … A. P C. R B. Q D. S





Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: B

Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} Cukup Jelas

7. Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {1, 2,

3}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah…. A. 81 C. 12 B. 64 D. 7 Kunci Jawaban: A

P = {a, b, c, d} ⇒ n(P) = 4 Q = {1, 2, 3} ⇒ n(Q) = 3 Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q = 34 = 3 × 3 × 3 ×3 = 81

8. Diketahui X = {1, 2} dab Y = {a, b, c}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X adalah …. A. 5 C. 8 B. 6 D. 9 Kunci Jawaban: A

X = {1, 2} ⇒n(X) = 2 Y = {a, b, c} ⇒n(Y) = 3 Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X = 23 = 2 × 2 × 2 = 8

9. Diagram panah dibawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah … A. C. B. D.

Kunci Jawaban: B

Cukup Jelas

10. Perhatikan gambar berikut! Domain dari diagram panah diatas… A. {1, 2, 3, 4} C. {1, 6} B. {1, 2, 6} D. {3} Kunci Jawaban: A

Domain = {1, 2, 3, 4}

11. Perhatikan gambar! Himpunan daerah hasil (range) dari diagram panah diatas ini adalah…. A. {1, 4, 9, 10} C. {1, 2, 3, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4} D. {5} Kunci Jawaban: B

Range = {1, 2, 3, 4} 12. Diketahui rumus fungsi f(x) = –2x + 5.

Nilai f(-4) adalah… A. -13 C. 3 B. -3 D. 13 Kunci Jawaban: D

f(x) = –2x + 5 Nilai f(-4) = –2.(-4) + 5

= 8 + 5 = 13

13. Jika f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 19. Maka

nilai a adalah… C. 6 C. 55 D. 7 D. 57 Kunci Jawaban: B

f (x) = ax + b



Matematika SMP/MTs



f(x) = 3x – 2 f(a) = 19 ⇒ 3a – 2 = 19

3a = 19 + 2 3a = 21

a = 3

21 = 7

14. Diketahuif(x) = 8x+5 dan f(a) = −19.

Nilai a adalah… A. –2 C. –4 B. –3 D. –5 Kunci Jawaban: B

f(x) = 8x+5 f(a) = –19 8a + 5 = –19 8.a = –19 – 5 8.a = –24

a = 8

24−= –3

15. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan

f(x) = ax + b dengan x∈R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = −8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah… A. -3 dan 2 C. 2 dan -3 B. -2 dan 3 D. 3 dan -2

Kunci Jawaban: D

f (x) = ax + b f(-2) = −8 ⇒ −2a + b = −8 f(5) = 13 ⇒ 5a + b = 13 −

−7a = −21

a = 7

21

−−

= 3

Substitusi nilai a = 3 ke: 5a + b = 13 5.(3) + b = 13 15 + b = 13

b = 13 − 15 b = −2

16. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 – x21

dengan x∈ {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah… A. {6, 7, 8, 9} C. {8, 6, 4, 2} B. {8, 7, 6, 4} D. {8, 7, 6, 5}

Kunci Jawaban: D

f(x) = 7 – x2

1

Daerah hasil:

f(–2) = 7 – x2

1= 7 – ( )2

2

1 − = 7 + 1 = 8

f(0) = 7 – x2

1= 7 – ( )0

2

1 = 7 – 0 = 7

f(2) = 7 – x2

1= 7 – ( )2

2

1 = 7 – 1 = 6

f(4) = 7 – x2

1= 7 – ( )4

2

1 = 7 – 2 = 5

Jadi daerah hasil = {8, 7, 6, 5}

17. Diketahui f(x) = 2x – 3, pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan berurutan {(a,3), (b,-5), (-2,c), (-1,d)}. Nilai a + b + c – d adalah… A. -1 C. 2 B. 1 D. 0 Kunci Jawaban: C

f(x) = 2x – 3 {(a,3), (b, –5), (–2,c), (–1,d)} Untuk (a, 3), maka x = a dan y = 3 3 = 2a – 3 ⇒ 2a – 3 = 3

2a = 3 + 3 2a = 6

a = 2

6 = 3

Untuk (b,-5), maka x = b dan y = –5 –5 = 2b – 3 ⇒ 2b – 3 = –5

2b = –5 + 3 2b = –2

b = 2

2−= –1



Matematika SMP/MTs



Untuk (-2,c), maka x = –2 dan y = c c = 2.(–2) – 3 ⇒ –4 – 3 = c

c = –7 Untuk (-1,d), maka x = –2 dan y = d d = 2.(–2) – 3 ⇒ d = –4 – 3

d = –7 Nilai = a + b + c – d

= 3 – 1 – 7 – (–7) = 3 – 1 – 7 + 7 = 2

18. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b.

Jika f(–2) = 14 dan f(3) = –1, maka nilai a dan b adalah… A. –3 dan 8 C. 2 dan 5 B. 3 dan 8 D. 5 dan -2

Kunci Jawaban: A

f (x) = ax + b f(-2) = 14 ⇒−2a + b = 14 f(3) = −1 ⇒3a + b = −1 −

−5a = 15

a = 5

15

− = −3

Substitusi nilai a = −3 ke: −2a + b = 14 −2.(−3) + b = 14 6 + b = 14

b = 14−6 = 8 Jadi nilai a = −3 dan b = 8

19. Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Bila f(2) = 1 dan f(4) = 7, maka nilai a + 2b adalah… A. -7 C. 2 B. -2 D. 7 Kunci Jawaban: A

f (x) = ax + b f(2) = 1 ⇒ 2a + b = 1 f(4) = 7 ⇒ 4a + b = 7−

−2a = −6

a = 2

6

−−

= 3

Substitusi nilai a = 3 ke: 2a + b = 1 2.(3) + b = 1 6 + b = 1

b = 1 −6 b = −5

Nilai a + 2b = 3 + 2(−5) = 3 − 10 = −7

20. Diketahui f(x) = px + q, f(-1) = -5, dan

f(4) = 5. Nilai f(-6) adalah… A. –15 C. 7 B. -9 D. 10

Kunci Jawaban: A

f (x) = px + q f(-1) = -5 ⇒ −p + q = -5 f(4) = 5 ⇒ 4p + q = 5 −

−5p = -10

p = 5

10

−−

= 2

Substitusi nilai p = 2 ke: −p + q = -5 -2 + q = -5

q = -5 + 2 = -3 Persamaan fungsi: f(x) = 2x – 3 Nilai f(-6) = 2.(-6) – 3

= -12 – 3 = -15

21. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = mx + n, f(0) = 4, dan f(-1) = 1. Maka nilai f(-3) adalah… A. –13 C. 5 B. -5 D. 13

Kunci Jawaban: B

f (x) = mx + n f(0) = 4 ⇒ 0 + n = 4 ⇒ n = 4 f(-1) = 1 ⇒ -m + n = 1 Substitusi nilai n = 4 ke: -m + n = 1 -m + 4 = 1



Matematika SMP/MTs



-m = 1 – 4 -m = -3 m = 3

Persamaan fungsi: f(x) = 3x + 4 Nilai f(-3) = 3.(-3) + 4

= -9 + 4 = -5

22. Koordinat titik potong fungsi g(x) = 20 – 5x dengan sumbu y adalah… A. (0, 20) C. (4, 0) B. (20, 0) D. (0, 4)

Kunci Jawaban:A

Fungsi g(x) = 20 – 5x , sumbu y, maka x = 0, y = 20 – 5x

y = 20 – 5(0) y = 20 – 0 y = 20

Jadi koordinat titik potongnya adalah (0, 20).



Matematika SMP/MTs



A. Uraian

1. Suatu fungsi dirumuskan f:x→ 3x – 2

jika f(a) = 13, maka nilai a adalah… Penyelesaian:

f (x) = ax + b f(x) = 3x – 2 f(a) = 13 ⇒ 3a – 2 = 13

3a = 13 + 2 3a = 15

a = 3

15 = 5

2. Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 2x– 12.

Nilai dari f(2

1) =…

Penyelesaian:

f(x) = 2x² – 2x– 12

f(2

1) = 2.

2

2

1

– 2.

2

1– 12

= 2 .

4

1– 1 – 12

= 2

1– 13

= 2

1–

2

26

= 2

25−

= –122

1

3. Fungsi f didefinisikan dengan rumus

f(x) = px + q, f(3) = -10, dan f(-2) = 0. Maka nilai f(-7) adalah…

Penyelesaian:

f (x) = px + q f(3) = -10 ⇒ 3p + q = -10 f(-2) = 0 ⇒ -2p + q = 0 −

5p = -10

p = 5

10− = -2

Substitusi nilai p = -2 ke: 3p + q = -10 3.(-2) + q = -10 -6 + q = -10

q = -10 + 6 = -4 Persamaan fungsi: f(x) = -2x – 4 Nilai f(-7) = -2.(-7) – 4

= -14 – 4 = 10

4. Diketahui f(x) = px + q, f(-2) = -13, dan f(3) = 12. Nilai f(5) adalah…

Penyelesaian:

f (x) = px + q f(-2) = -13 ⇒ -2p + q = -13 f(3) = 12 ⇒ 3p + q = 12 −

-5p = -25

p = 5

25

−−

= 5

Substitusi nilai p = 5 ke: -2p + q = -13 -2.(5) + q = -13

-10 + q = -13 q = -13 + 10 = -3

Persamaan fungsi: f(x) = 5x – 3 Nilai f(5) = 5.(5) – 3

= 25 – 3 = 22

5. Fungsi f : x→3x – 5 dengan X ∈ {–3, –2,

–1, 0, 1, 2}. Daerah hasil fungsi f adalah…. Penyelesaian:

f(x) = 3x – 5 Daerah hasil: f(–3) = 3(–3) – 5 = –9 – 5 = –14 f(–2) = 3(–2) – 5 = –6 – 5 = –11 f(–1) = 3(–1) – 5 = –3 – 5 = –8



Matematika SMP/MTs



f(0) = 3(0) – 5 = 0 – 5 = –5 f(1) = 3(1) – 5 = 3 – 5 = –2 f(2) = 3(2) – 5 = 6 – 5 = 1 Jadi daerah hasilnya yaitu {–14, –11, –8, –5, –2, 1}

6. Fungsi f didefinisikan dengan rumus

f(x) = 7 – 2x – 3x2, bayangan –3 oleh fungsi tersebut adalah…

Penyelesaian:

f(x) = 7 – 2x – 3x2 bayangan –3 yaitu x = –3 substitusi x = –3 ke: f(x) = 7 – 2x – 3x2 f(–3) = 7 – 2(–3) – 3(–3)2 = 7 + 6 – 3(9) = 13 – 37 = – 24

7. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai

f(x) = 1 – 2x2.Nilai f (−2) adalah…

Penyelesaian:

Substitusi nilai x = −2 ke fungsi f(x) = 1 – 2x2 Sehingga f(x) = 1 – 2x2 f(−2) = 1 – 2.(−22)= 1 – 2.(4)= 1 – 8= −7

8. Diketahui f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7,

maka nilai a adalah …

Penyelesaian:

f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7 f(a) =2a – 3 7 = 2a – 3 2a = 7 + 3 2a = 10

a = 2

10 = 5

9. Koordinat titik potong fungsi f(x) = 3x – 18 dengan sumbu x adalah …

Penyelesaian:

Fungsi f(x) = 3x – 18 , sumbu x, maka y = 0

0 = 3x – 18 3x = 18

x = 3

18 = 6

Jadi koordinat titik potongnya adalah (6, 0).

10. Jikaf(x) = 3x + 1 dan f(a) = 19 maka nilai

a adalah …

Penyelesaian:

f (x) = ax + b f(a) = 19 ⇒ 3a + 1 = 19

3a = 19 – 1 3a = 18

a = 3

18 = 6

11. Suatu fungsi didefinisikan oleh rumus

f(x) = ax + 5 jika f(–1) = 1, maka rumus fungsinya adalah…

Penyelesaian:

f (x) = ax + b f(x) = ax + 5 f(–1) = 1 ⇒ –a + 5 = 1

–a = 1 – 5 –a = – 6

a = 1

6

−−

= 6

Rumus fungsinya: f(x) = ax + 5 f(x) = 6x + 5



Matematika SMP/MTs



12. Fungsi f(x) = ax + b, jika f(2) = −2 dan f(−3) = 13 maka nilai f(4) adalah…

Penyelesaian:

f (x) = ax + b f(2) = −2 ⇒ 2a + b = −2 f(−3) = 13 ⇒ −3a + b = 13 −

2a – (−3a) = −2 – 13 2a + 3a = −15 5a = −15

a = 5

15− = −3

Substitusi nilai a = −3 ke: 2a + b = −2

2(−3) + b = −2 −6 + b = −2 b = −2 + 6 b = 4

Substitusi nilai a = −3 dan b = 4 ke: f(x) = ax + b f(x) = −3x + 4 f(4) = −3(4) + 4 = −12 + 4 = −8



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

PERSAMAAN GARIS LURUS

A. Pilihan Ganda


Gradien garis pada gambar di samping

adalah…

A. 2

5 C.

5

2−

B. 5

2 D.

2

5−

Kunci Jawaban: A

Persamaan garis: 5x + 2y = 10

a = 5, b = 2

m = b

a−=

2

5−=

2

5−

Jadi gradien garisnya = 2

5−

2. Gradien garis yang melalui titik (-3, 4)

dan (-8, -6) adalah…

A. 10 C. -2

B. 2 D. -10

Kunci jawaban : B

Titik (-3, 4) dan (-8, -6) adalah:

x1 y1 x2 y2

m =12

12

xx

yy

−−

m = )3(8

46

−−−−−

= 25

10

38

10 =−−=

+−−


3. Gradien garis dengan persamaan 2

1y –

3x = 2 adalah…

A. -6 C. 3

B. -3 D. 6

Kunci jawaban : A

Persamaan 2

1y – 3x = 2

–3x + 2

1y – 2 = 0

a = –3, b = 2

1

m = b

a−=

2

13−

= –3 ×1

2= –6

Jadi gradien garisnya = –6

4. Gradien garis 2y + x – 4 = 0 adalah…

A. 2

1− C. 4

1

B. 4

1− D. 2

1

Kunci jawaban : A

Bentuk: ax + by + c = 0

2y + x – 4 = 0 ⇒ x + 2y – 4 = 0

a = 1, b = 2

m = b

a−=

2

1−=

2

1−


1−





Matematika SMP/MTs



5. Gradien garis dengan persamaan 4x – y

+ 8 = 0 adalah…

A. -4 C. 4

1

B. 4

1− D. 4

Kunci jawaban : D


4x – y + 8 = 0

a = 4, b = –1

m = b

a−=

1

4

−−

= 4


6. Gradien garis dengan persamaan 5y = 7

– 2x adalah…

A. 22

1 C.

5

2−

B. 5

2 D.

2

12−

Kunci jawaban : D

5y = 7 – 2x

5y = – 2x + 7

y = 5

7

5

2 +− x

m = 5

2− = 2

12−


12−

7. Gradien garis 4x – 6y = 24 adalah…

A. 2

3 C.

3

2−

B. 3

2 D.

2

3−

Kunci jawaban : B


4x – 6y = 24

a = 4, b = –6

m = b

a−=

6

4

−−

= 6

4 =

3

2


2

8. Gradien garis -3x – 2y = 7 adalah…

A. 2

3 C.

2

3−

B. 3

2− D. 3

7−

Kunci jawaban : C


-3x – 2y = 7

a = -3, b = –2

m = b

a−=

2

)3(

−−−

= 2

3

− =

2

3−


3−

9. Gradien garis 2x – y = 2 adalah…

A. 2

1− C. 1

B. 2

1 D. 2

Kunci jawaban : D


2x – y = 2

a = 2, b = –1

m = b

a−=

1

2

−−

= 1

2 = 2


10. Gradien garis x – 3y = -6 adalah…

A. -3 C. 3

1

B. 3

1− D. 3

Kunci jawaban : C


x – 3y = -6



Matematika SMP/MTs



a = 1, b = –3

m = b

a−=

3

1

−−

= 3

1


1

11. Gradien garis dengan persamaan 5y = 7

– 2x adalah…

A. 22

1 C.

5

2−

B. 5

2 D.

2

12−

Kunci jawaban : D

5y = 7 – 2x

5y = – 2x + 7

y = 5

7

5

2 +− x

m = 5

2− = 2

12−


12−

12. Gradien garis yang melalui titik (4b, 5)

dan (2b, 8) adalah –3. Nilai b adalah…

A. 2

1− C. 2

1

B. 6

1− D. 3

2

Kunci Jawaban: A

m = –3

Titik (4b, 5) dan (2b, 8) adalah:

x1 y1 x2 y2

m =12

12

xx

yy

−−

–3 = bb 42

58

−−

–3 = bb 42

58

−−

–3 = b2

3

−−

–3 × (–2b) = –3

6.b = –3

b = 6

3− =

2

1−

13. Gradien garis yang melalui titik (2, 1)

dan titik (4, 7) adalah…

A. 0,2 C. 2

B. 0,5 D. 3

Kunci Jawaban: D

Titik (2, 1) dan (4, 7) adalah:

x1 y1 x2 y2

m =12

12

xx

yy

−−

= 24

17

−−

= 32

6 =


14. Titik(2, -7) dan (-1, 5) terletak pada

garis dengan persamaan y = mx + c. Nilai

m + c adalah…

A. -5 C. -3

B. -4 D. 1

Kunci Jawaban: C

Titik (2, -7) dan (-1, 5) adalah:

x1 y1 x2 y2

m =12

12

xx

yy

−−

m = 21

)7(5

−−−−

= 3

12

3

75

−=

−+

= – 4

Substitusi nilai m = –4 ke:

Titik (2, -7)

x1 y1

y = mx + c.

–7 = –4.(2) + c

–7 = –8 + c

c = –7 + 8 = 1

Nilai m + c = –4 + 1 = –3



Matematika SMP/MTs



15. Persamaan garis lurus yang melalui titik

(0, 3) dengan gradien -2 adalah…

A. y = -2x – 3

B. y = 2x + 3

C. 2x – y = 3

D. y + 2x = 3

Kunci Jawaban: C

Titik (0, 3), maka x1 = 0, y1 = 3

m = –2

Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1)

y – 3 = –2 (x – 0)

y – 3 = –2x

2x – y = 3

16. Persamaan garis yang melalui titik

pangkal koordinat dan titik A(–3, 4)

adalah…

A. y = 4

3− x + 4 C. y = 3

4− x + 4

B. y = 3

4− x D. y = 4

3− x

Kunci Jawaban: B

Titik pangkal (0, 0) dan A(–3, 4)

x1 y1 x2 y2

12

1

yy

yy

−−

= 12

1

xx

xx

−−

04

0

−−y

= 03

0

−−−x

4

y=

3−x

–3y = 4x

y = x3

4−


(7, –4) dan (9, 6) adalah…

A. y = 5x + 39

B. 5x – y = 39

C. y = 5x – 39

D. 5x + y = 39

Kunci Jawaban: B

Titik (7, –4) dan (9, 6)

x1 y1 x2 y2

12

1

yy

yy

−−

= 12

1

xx

xx

−−

)4(6

)4(

−−−−y

= 79

7

−−x

46

4

++y

= 2

7−x

10

4+y=

2

7−x

2.(y+4) = 10.(x–7)

2y+8 = 10x – 70

10x – 70 = 2y+ 8

10x – 2y = 8 + 70

10x – 2y = 78 (sama-sama bagi 2)

5x – y = 39

18. Persamaan garis yang melalui titik (1, –

2) dan sejajar dengan garis yang

persamaannya y= 2x + 1 adalah…

A. y = 2x – 3 C. y = 2x + 4

B. y = 2x + 3 D. y = 2x – 4

Kunci Jawaban: D

Cara Biasa:

Gradien garis y = 2x + 1 adalah m1 = 2

Karena sejajar berarti m1 = m2 = 2

Titik (1, –2)

x1 y1

Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1)

y – (–2) = 2.(x – 1)

y + 2 = 2x–2

y = 2x– 2 – 2

y = 2x– 4



Matematika SMP/MTs



19. Persamaan garis yang melalui titik (–2,5)

dan sejajar dengan garis yang

persamaannya 3x – 2y – 6 = 0 adalah…

A. y = 3

2x + 5 C. y =

2

3x + 5

B. y = 3

2x + 8 D. y =

2

3x + 8

Kunci Jawaban: D

Titik (–2, 5)berarti x1 = –2 ; y1 = 5

Sejajar garis: 3x – 2y – 6 = 0

Persamaan garis:

3x – 2y = 6

3x – 2y = 3(x1) – 2(y1)

3x – 2y = 3(–2) –2(5)

3x – 2y = –6– 10

3x – 2y = – 16

–2y = – 3x – 16

y = 2

16

2

3

−−

−−

x = 2

3x + 8

20. Persamaan garis yang melalui titik (-2,

5) dan sejajar garis x – 3y + 2 = 0

adalah…

A. 3x – y = 17 C. x – 3y = -17

B. 3x + y = 17 D. x + 3y = -17

Kunci Jawaban: C

Titik (–5, 0)berarti x1 = –2 ; y1 = 5

Sejajar garis: x – 3y + 2 = 0

Persamaan garis: x – 3y = –2

x – 3y = (x1) – 3(y1)

x – 3y = –2 – 3(5)

x – 3y = –2 – 15

x – 3y = –17

21. Dari garis-garis dengan persamaan:

I. y– 5x + 12 = 0

II. y + 5x– 9 = 0

III. 5y–x– 12 = 0

IV. 5y + x + 9 = 0

Yang sejajar dengan garis yang melalui

titik (2, 1) dan (3, 6) adalah…

A. I C. III

B. II D. IV

Kunci Jawaban: B

Sejajar dengan garis yang melalui titik

(2, 1) dan (3, 6)

x1 y1 x2 y2

m = 12

12

xx

yy

−−

= 23

16

−−

= 1

5−= –5

Diantara (I), (II), (III), (IV) kita cari

yang gradiennya sama (sejajar).

Untuk (II) . y + 5x– 9 = 0

a = 5 dan b = 1

m = b

a− =

1

5− = –5

Jadi garis yang sejajar: y + 5x– 9 = 0

22. Persamaan garis melalui titik (2, –1) dan

tegak lurus dengan garis y = 2x + 5

adalah…

A. 2x + y = 0 C. x + 2y = 0

B. 2x – y = 0 D. x – 2y = 0

Kunci Jawaban: C

Gradien garis y = 2x + 5 adalah m1 = 2 Syarat dua garis tegak lurus:

m1 × m2 = –1

2 × m2 = –1

m2 = 2

1−=

2

1−

Titik (2, –1) berarti x1 = 2 ; y1 = –1

Persamaan garis:

y – y1 = m2 (x – x1)

y – (–1) = 2

1− .(x – 2)

y + 1 = 2

1− .(x – 2)

2.(y + 1) = –1.(x – 2)

2y + 2 = –x + 2

2y = –x + 2 – 2

2y = –x + 0

x + 2y = 0



Matematika SMP/MTs



23. Dik: garis-garis dengan persamaan:

(i) 2y – 3x + 10 = 0

(ii) 3y + 2x –15 = 0

(iii) 3y – 2x – 5 = 0

(iv) 4y + x + 5 = 0

Pasangan garis yang saling tegak lurus

adalah…

A. (ii) dan (iii) C. (i) dan (ii)

B. (ii) dan (iv) D. (i) dan (iii)

Kunci Jawaban: C

Garis tegak lurus jikam1×m2 = –1

Untuk (i) 2y – 3x + 10 = 0

mi= 2

)3(−− =

2

3

Untuk (ii) 3y + 2x –15 = 0, mii= 3

2−

Untuk (iii) 3y – 2x – 5 = 0

miii= 3

)2(−− =

3

2

Untuk (iv) 4y + x + 5 = 0, miv= 4

1−

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh

bahwa garisnya tegak lurus.

m1×m2 = –1

2

3×

3

2− = –1

–1 = –1

24. Garis g tegak lurus dengan garis yang

persamaannya 2y – 3x = 6. Gradien garis

g adalah ….

A. 2

3− C. 3

2

B. 3

2− D. 2

3

Kunci Jawaban: B

Gradien garis 2y – 3x = 6 adalah:

2y = 3x + 6

y = 2

63 +x⇒ y =

2

3x + 3

m1 = 2

3

Syarat dua garis tegak lurus:

m1×m2 = –1

2

3× m2 = –1

m2 = –1 × 3

2 =

3

2−

Jadi gradien garis g = 3

2−



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Gambar persamaan garis 3x – 4y + 24 =

0 adalah…

Penyelesaian:

3x – 4y + 24 = 0

⇒ 3x – 4y = –24

3x – 4y = –24

x 0 –8

y 6 0

(x, y) (0,6) (–8,0)

Titik (0, 6) dan (–8, 0).

2. Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y

+ 8 = 0 adalah…

Penyelesaian:

4x – 2y + 8= 0

– 2y = – 4x – 8

y = 2

84

−−− x

y = 2x + 4

m = 2

Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y

+ 8 = 0 adalah 2

3. Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y

= 6 adalah…

Penyelesaian:

3x + 2y = 6

2y = – 3x + 6

y = 2

63 +− x =

2

3− x + 3

m = 2

3−

Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y

= 6 adalah 2

3−

4. Gradien garis yang melalui titik (2 , -6)

dan (-2, 4) adalah…

Penyelesaian:

Titik (2 , -6) dan (-2, 4)

x1 y1 x2 y2

2

5

4

10

22

)6(4

12

12 −=−

=−−−−=

−−

=xx

yym

Gradien garis yang melalui titik (2 , -6)

dan (-2, 4) adalah2

5−

5. Persamaan garis yang melalui titik (3, –

2) dengan gradien m = 4 adalah…

Penyelesaian:

Titik (3, –2) dan gradien m = 4

x1 = 3 ; y1 = –2 dan m = 4

Persamaan garis :

y – y1 = m (x – x1)

y – (–2) = 4 (x – 3)

y + 2 = 4x – 12

y = 4x – 12 – 2

y = 4x – 14

6. Persamaan garis melalui titik (–4, 3)

dengan gradien 2 adalah…

Penyelesaian:

Titik (–4, 3) dengan gradien m = 2

x1 = –4 ; y1 = 3 dan m = 2

Persamaan garis :

y – y1 = m (x – x1)

y – 3 = 2 (x – (–4)

y – 3 = 2 (x + 4)

y – 3 = 2x + 8

2x + 8 = y – 3

2x – y + 8 + 3 = 0

2x – y + 11 = 0

Gambar grafiknya:

-8

6

y

x



Matematika SMP/MTs



7. Persamaan garis yang melalui titik (–3,6)

dan (1,4) adalah…

Penyelesaian:

Titik (–3 , 6) dan (1, 4)

x1 y1 x2 y2

12

1

yy

yy

−−

= 12

1

xx

xx

−−

64

6

−−y

= )3(1

)3(

−−−−x

2

6

−−y

= 31

3

++x

2

6

−−y

= 4

3+x

4.(y – 6) = –2(x + 3)

4y – 24 = –2x – 6

4y + 2x = – 6 + 24

4y + 2x = 18

2x + 4y = 18 (sama-sama bagi 2)

x + 2y = 9

8. Persamaan garis melalui titik (-3, 2) dan

sejajar dengan garis 2x + 3y = 6

adalah…

Penyelesaian:

Gradien garis 2x + 3y = 6 adalah :

2x + 3y = 6

3y = –2x + 6

y = 3

62 +− x

y = 3

2− x + 2

m1 = 3

2−

Karena sejajar berarti m1 = m2 = 3

2−

Titik (-3, 2)

x1 y1

Persamaan garis:

y – y1 = m (x – x1)

y – 2 = 3

2− (x – (–3)

3.(y – 2) = –2.(x + 3)

3y – 6 = –2x – 6

2x + 3y = –6 + 6

2x + 3y = 0

9. Persamaan garis melalui titik (-4, -2)

dan tegak lurus dengan garis 2x + 6y –

12 = 0 adalah…

Penyelesaian:

Gradien garis 2x + 6y – 12 adalah:

2x + 6y = 12

6y = –2x + 12

y = 6

122 +− x =

6

2− x + 2

m1 = 3

1

6

2 −=−


m1×m2 = –1

3

1− × m2 = –1

m2 = –1 × –3

m2 = 3

Titik (–4, –2) berarti x1 = –4 ; y1 = –2

Persamaan garis:

y – y1 = m (x – x1)

y – (–2) = 3.(x – (–4)

y – (–2) = 3.(x + 4)

y + 2 = 3x + 12

y = 3x + 12 – 2

y = 3x + 10



Matematika SMP/MTs




Persamaan garis pada gambar adalah…

Penyelesaian:

x1 = –4 dan y1 = 3

y1.x + x1.y = x1 . y1

3x – 4y = –4 . 3

3x – 4y = – 12

11. Gradien garis yang tegak lurus dengan

garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah…

Penyelesaian:

Gradien garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah:

5y = –3x– 20

y = 5

203 −− x

y = 5

3− x– 4

m1 = 5

3−


m1 × m2 = –1

5

3− × m2 = –1

m2 = –1 × 3

5− = 3

5

12. Persamaan garis yang sejajar dengan x

+ y – 2 = 0 dan melalui titik (-5, 0)

adalah…

Penyelesaian:

Titik (–5, 0)berarti x1 = –5 ; y1 = 0

Sejajar garis: x + y – 2 = 0

Persamaan garis: x + y = 2

x + y = (x1) + (y1)

x + y = –5+ 0

x + y = – 5

x + y + 5 = 0

y + x + 5 = 0

13. Persamaan garis yang sejajar dengan

garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (–

2, 5) adalah…

Penyelesaian:

Titik (–2, 5)berarti x1 = –2 ; y1 = 5

Sejajar garis: 2x + 3y + 6 = 0

2x + 3y = – 6

Persamaan garis:

2x + 3y =– 6

2x + 3y = 2(x1) +3(y1)

2x + 3y = 2(–2) + 3(5)

2x + 3y = –4+ 15

2x + 3y= 11

2x + 3y– 11 = 0

14. Persamaan garis yang melalui titik (-2,

3) dan sejajar dengan garis yang melalui

titik (5, 2) dan (-1, -1) adalah…

Penyelesaian:

Sejajar dengan garis yang melalui titik

(5, 2) dan (–1, –1)

x1 y1 x2 y2

m = 12

12

xx

yy

−−

= 51

21

−−−−

= 6

3

−−

= 6

3 =

2

1

Titik (–2, 3), berarti x1 = –2 ; y1 = 3

Persamaan garis:

y – y1 = m (x – x1)

y – 3 = 2

1.(x – (–2)

y – 3 = 2

1.(x + 2)

2.(y – 3) = 1.(x + 2)

2y – 6 = x + 2

x + 2 = 2y – 6

x – 2y + 2 + 6 = 0

x – 2y + 8 = 0



Matematika SMP/MTs



15. Persamaan garis yang melalui titik

(6, –1) dan tegak lurus dengan garis y =

3x + 2 adalah…

Penyelesaian:

Gradien garis y = 3x + 2 adalah m1 = 3 Syarat dua garis tegak lurus:

m1 × m2 = –1

3 × m2 = –1

m2 = 3

1−=

3

1−

Titik (6, –1)berarti x1 = 6 ; y1 = –1

Persamaan garis:

y – y1 = m2 (x – x1)

y – (–1) = 3

1− .(x – 6)

y + 1 = 3

1− .(x – 6)

3.(y + 1) = –1.(x – 6)

3y + 3 = –x + 6

3y = –x + 6 – 3

3y = –x + 3

y = 3

3+− x =

3

1− x + 1

16. Persamaan garis yang melalui titik (–3, –

2) dan mempunyai gradien5

3− adalah…

Penyelesaian:

Titik (–3, –2), maka: x1 = –3 & y1 = –2

m = 5

3−

Persamaan garisnya: y – y1 = m (x – x1)

y – (–2) = 5

3− (x – (–3)

y + 2 = 5

3− (x + 3)

5.(y + 2) = –3.(x + 3)

5y + 10 = –3x – 9

5y + 3x + 10 + 9 = 0

3x + 5y + 19 = 0

17. Persamaan garis yang melalui titik (–5, –

4) dan tegak lurus terhadap garis yang

melalui titik (–1, 3) dan (–4, 6) adalah…

Penyelesaian:

Tegak lurus dengan garis yang melalui

titik (–1, 3) dan (–4, 6).

x1 y1 x2 y2

m1 =12

12

xx

yy

−−

=)1(4

36

−−−−

=14

3

+−=

3

3

− = –1

Titik (–5, –4), berarti x1 = –5 ; y1 = –4

Persamaan garis:

y – y1 = m (x – x1)

y – (–4) =–1.(x – (–5)

y+4 =–1.(x + 5)

y + 4 = –x– 5

y + x = – 5 – 4

x + y = – 9

x + y + 9 = 0


A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis

dengan persamaan: y = x3

2 + 9 adalah…

Penyelesaian:

Garis: y = x3

2 + 9, maka m1 =

3

2

Titik A(–2, –3), berarti x1 = –2 ; y1 = –3

Karena tegak lurus: m1 × m2 = –1

3

2

× m2 = –1

m2 = –1 × 2

3 =

2

3−

Persamaan garis:

y – y1 = m (x – x1)

y – (–3) = 2

3− .(x – (–2)

y + 3 = 2

3− .(x + 2)



Matematika SMP/MTs



2.(y + 3) = –3.(x + 2)

2y + 6 = –3x– 6

2y + 3x + 6 + 6 = 0

3x + 2y + 12 = 0

Jadi persamaan garis: 3x + 2y + 12 = 0



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

A. Pilihan Ganda

1. Penyelesaian sistem persamaan x – y =

12 dan x + y = 6 adalah…

A. (3, -9) C. (3, 9)

B. (9, -3) D. (-9, 3)

Kunci Jawaban: B

x – y = 12

x + y = 6 +

2x = 18

x = 2

18 = 9

Substitusi nilai x = 9, ke:

x + y = 6

9 + y = 6

y = 6 – 9

y = –3

Penyelesaiannya = (9, -3)

2. Nilai y yang merupakan penyelesaian

dari 3x – y = 12 dan x + 4y = 17 adalah…

A. 3 C. 6

B. 5 D. 7

Kunci Jawaban: A

3x – y = 12 × 1 ⇒ 3x– y = 12

x + 4y = 17 × 3 ⇒ 3x + 12y = 51–

–13y = –39

y = 13

39

−−

y = 3

3. Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2

adalah…

A. {(–2, –4)} C. {(2, –4)}

B. {(–2,4)} D. {(2,4)}

Kunci Jawaban: C

x – 2y = 10

3x + 2y = –2 +

4x= 8

x = 4

8 = 2

Substitusi nilai x = 2 ke:

x – 2y = 10

2 – 2y = 10

–2y = 10 – 2

–2y = 8

y = 2

8

− = –4

Jadi himpunan penyelesaian = {(2, –4)}

4. Nilai x yang merupakan penyelesaian

dari 2x – 5y = 2 dan 5x + 2y = 34

adalah…

A. 2 C. 6

B. 4 D. 8

Kunci Jawaban: C

2x – 5y = 2 × 2 ⇒ 4x–10y= 4

5x + 2y = 34 × 5 ⇒ 25x +10y=170+

29x= 174

x = 29

174

x = 6

5. Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y

= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y =

q. Nilai dari 4p + 3q adalah…

A. 17 C. –10

B. –1 D. –17





Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: B

3x – 2y = 12 × 1 ⇒3x – 2y = 12

5x + y = 7 × 2 ⇒10x + 2y = 14+

13x= 26

x = 13

26

x = 2

x = p = 2

Substitusi nilai x = 2,ke:

5x + y = 7

5.(2) + y = 7

10 + y = 7

y = 7 – 10

y= –3

y = q = –3

Nilai dari 4p + 3q = 4.(2) + 3.(–3)

= 8 – 9

= –1

6. Dari sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan

x – 5y = –37, nilai 6x + 4y adalah…

A. –30 C. 16

B. –16 D. 30

Kunci Jawaban: C

3x + 2y = 8 × 1 ⇒3x + 2y = 8

x – 5y = –37 × 3 ⇒3x – 15y = –111–

17y= 119

y = 17

119

y = 7

Substitusi nilai x = 7,ke:

3x + 2y = 8

3x + 2.(7)= 8

3x + 14= 8

3x = 8 – 14

3x = – 6

x = 3

6− = –2

Nilai dari 6x + 4y = 6.(–2) + 4.(7)

= –12+ 28

= 16

7. Penyelesaian sistem persamaan dari 2x

+ 3y = 26 dan 3x + 4y = 37 adalah x dan

y. Nilai x – y adalah…

A. 3 C. 5

B. 4 D. 6

Kunci Jawaban: A

2x + 3y = 26 × 3 ⇒ 6x + 9y = 78

3x + 4y = 37 × 2 ⇒ 6x + 8y = 74–

y= 4

Substitusi nilai y = 4,ke:

2x + 3y = 26

2x + 3(4) = 26

2x + 12= 26

2x = 26 – 12

2x = 14

x = 2

14 = 7

Nilai dari x – y= 7 – 4 = 3

8. Himpunan penyelesaian sistem

persamaan 2x + 3y = 19 dan x – y = –8

adalah {(x,y)}. Nilai x – 7y =…

A. –50 C. 40

B. –40 D. 50

Kunci Jawaban: A

2x + 3y = 19 × 1 ⇒2x + 3y = 19

x – y = –8 × 2 ⇒2x – 2y = –16–

5y= 35

y = 5

35

y = 7

Substitusi nilai y = 7, ke:

x – y = –8

x – 7 = –8

x = –8 + 7

x = –1

Nilai x – 7y = –1 – 7(7)= –1 – 49= –50



Matematika SMP/MTs



9. Diketahui persamaan y = ax + b. Jika y =

–3 untuk x = 1 dan y = 9 untuk x = 3,

maka nilai 3a + 2b adalah…

A. –9 C. 0

B. –3 D. 6

Kunci Jawaban: C

y = ax + b

–3 = a + b ⇒ a + b = –3

9 = 3a + b ⇒ 3a + b = 9

Eliminasi kedua persamaan diatas.

a + b = –3

3a + b = 9 –

–2a = –12

a = 2

12

−−

= 6

Substitusi nilai a = 6, ke:

a + b = –3

6 + b = –3

b = –3 – 6 = – 9

Nilai 3a + 2b = 3.(6)+ 2.(–9)

= 18 – 18

= 0

10. Diketahui sistem persamaan 2x + y = 13

dan 3x – 2y = 2. Nilai 7x + 3y adalah…

A. 47 C. 35

B. 43 D. 19

Kunci Jawaban: B

2x + y = 13 ×3 ⇒ 6x + 3y = 39

3x – 2y = 2 ×2 ⇒6x – 4y = 4–

7y= 35

y = 7

35= 5


3x – 2y = 2

3x – 2.(5) = 2

3x – 10 = 2

3x – 10 = 2

3x = 2 + 10

3x = 12

x = 3

12= 4

Nilai dari 7x + 3y = 7x + 3y

= 7.(4) + 3.(5)

= 28 + 15

= 43

11. Himpunan penyelesaian sistem

persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x – y = 1

adalah {(x,y)}. Nilai 4x – 5y =…

A. –18 C. 12

B. –13 D. 22

Kunci Jawaban: B

3x + 2y = 19 × 1 ⇒3x + 2y = 19

2x – y = 1 × 2 ⇒4x – 2y = 2 +

7x= 21

x = 7

21

x = 3


2x – y = 1

2.(3) – y = 1

6 – y = 1

y = 6 – 1

y = 5

Nilai 4x – 5y = 4.(3) – 5.(5)

= 12– 25

= –13

12. Jumlah dua bilangan cacah adalah 34

dan selisih kedua bilangan itu adalah 4.

Hasil kali kedua bilangan itu adalah…

A. 130 C. 140

B. 135 D. 145

Kunci Jawaban: B

Misalkan: Bilangan I = a

Bilangan II = b

a + b = 34

a – b = 4 +

2a = 30

a = 2

30 = 15


a + b = 34



Matematika SMP/MTs



15 + b = 34

b = 34 – 15

b = 9

Hasil kali = a×b = 15 × 9 = 135

13. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang

sandal adalah Rp 175.000,00 sedangkan

harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang

sandal adalah Rp 255.000,00. Harga

sepasang sepatu dan 2 pasang sandal

adalah…

A. Rp71.000,00 C. Rp95.000,00

B. Rp90.000,00 D. Rp105.000,00

Kunci Jawaban: B

Misalkan: Sepatu = x, dan Sandal = y 2x+3y =175.000 × 3 ⇒ 6x + 9y = 525.000

3x+4y =255.000 × 2 ⇒6x + 8y = 510.000− y = 15.000

Substitusi nilai y = 15.000, ke:

2x+ 3y = 175.000

2x+ 3.(15.000) = 175.000

2x+ 45.000 = 175.000

2x = 175.000 – 45.000

2x = 130.000

x = 2

000.130= 65.000

Harga 1 sepatu = Rp 65.000

1 sandal = Rp 15.000

Harga = 1 sepatu dan 2 sandal

= x + 2y

= 65.000 + 2.(15.000)

= 65.000 + 30.000

= 90.000

14. Harga 3 buah CD dan 4 buah kaset

adalah Rp 230.000,00. Sedangkan harga

2 buah CD dan 5 buah kaset yang sama

adalah Rp 200.000,00. Harga 4 buah CD

dan 5 buah kaset adalah…

A. Rp 250.000,00

B. Rp 300.000,00

C. Rp 400.000,00

D. Rp 460.000,00

Kunci Jawaban: B

Misalkan: CD = x, dan Kaset = y 3x+4y =230.000 × 2 ⇒ 6x + 8y = 460.000

2x+5y =200.000 × 3 ⇒6x+15y = 600.000−

−7y = −140.000

y = 7

000.140

−−

y = 20.000


2x+5y =200.000

2x+5.(20.000) =200.000

2x+ 100.000 =200.000

2x=200.000 – 100.000

2x = 100.000

x = 2

000.100= 50.000

Harga 1 CD = Rp 50.000

1 Kaset = Rp 20.000

Harga = 4x + 5y

= 4.(50.000) + 5.(20.000)

= 200.000 + 100.000

= 300.000

15. Pada sebuah toko, Hida dan Anis

membeli terigu dan beras dengan merk

yang sama. Hida membeli 6 kg terigu

dan 10 kg beras seharga Rp 84.000,00,

sedangkan Anis membeli 10 kg terigu

dan 5 kg beras seharga Rp 70.000,00.

Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras

adalah…

A. Rp 152.000,00 C. Rp 128.000,00

B. Rp 130.000,00 D. Rp 120.000,00

Kunci Jawaban: D

Misalkan: Terigu = x

Beras = y 6x+10y =84.000 :2 ⇒3x+5y =42.000

10x+5y =70.000 :1 ⇒10x+5y = 70.000–

–7y = –28.000

y = 7

000.28

−−

y = 4.000



Matematika SMP/MTs




10x+ 5y = 70.000

10x+ 5.(4.000) = 70.000

10x+ 20.000 = 70.000

10x= 70.000 – 20.000

10x = 50.000

x = 10

000.50= 5.000

Harga 1 kg terigu = Rp 5.000

1 kg beras = Rp 4.000

Harga = 8x + 20y

= 8.(5.000) + 20.(4.000)

= 40.000 + 80.000

= 120.000

16. Harga 4 kg gula pasir dan 3 liter minyak

gorengadalah Rp 40.000,00, sedangkan

harga 3 kg gula pasir dan 2 liter minyak

goreng adalah Rp 28.500,00. Harga 2 kg

gula pasir adalah…

A. Rp 11.000,00 C. Rp 12.000,00

B. Rp 11.500,00 D. Rp 12.500,00

Kunci Jawaban: D

Misalkan: Gula pasir = x

Minyak goreng = y 4x+3y =40.000 × 3 ⇒12x+ 9y = 120.000

3x+2y =28.500 × 4 ⇒12x+ 8y = 114.000–

y = 6.000


4x+ 3y = 40.000

4x+ 3.(6.000) = 40.000

4x+ 18.000 = 40.000

4x= 40.000 – 18.000

4x= 22.000

x=4

000.22= 5.500

Harga 1 kg gula pasir = Rp 5.500

Harga = 2x

= 2.(5.500)

= 11.000

17. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang

Ketut, sedangkan selisih uang Agnes dan

Ketut adalah Rp Rp 36.000,00. Jumlah

uang Agnes dan Ketut adalah…

A. Rp 45.000,00 C. Rp 60.000,00

B. Rp 48.000,00 D. Rp 72.000,00

Kunci Jawaban: C

Misalkan: Uang Agnes = a

Uang Ketut = b

a = 4b … (i)

a – b = 36.000 … (ii)

Substitusi a = 4b, ke (ii)

a – b = 36.000

4b – b = 36.000

3b = 36.000

b = = 12.000

Substitusi nilai b = 12.000, ke (i)

a = 4b = 4.(12.000)= 48.000

Jumlah a + b= 48.000 + 12.000

= 60.000

18. Di lapangan parkir terdapat 105

kendaraan yang terdiri dari sepeda

motor dan mobil. Jika jumlah roda

seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban

serep) adalah 290 roda, maka

banyaknya mobil di tempat parkir

tersebut adalah…

A. 35 C. 60

B. 40 D. 70

Kunci Jawaban: B

Misalkan: Motor = a dan Mobil = b

a + b = 105 …(i)

2a + 4b = 290 …(ii)

a+b = 105 × 2 ⇒ 2a+2b = 210

2a+4b = 290 × 1 ⇒2a + 4b = 290–

–2b= –80

b = 2

80

−−

b = 40

Jadi banyaknya mobil adalah 40 buah

3

000.36



Matematika SMP/MTs



19. Harga sebuah mesin foto copy adalah 5

kali harga sebuah komputer. Harga 5

buah computer dan 2 buah mesin foto

copy adalah Rp 60.000.000,00. Harga

sebuah mesin foto copy tersebut

adalah…

A. Rp 20.000.000

B. Rp 25.000.000

C. Rp 30.000.000

D. Rp 35.000.000

Kunci Jawaban: A

Misalkan: Mesin Foto kopi = a

Komputer = b

a = 5b … (i)

5b + 2a = 60.000.000 … (ii)

Substitusi a = 5b, ke (ii)

5b + 2a = 60.000.000

5b + 2(5b) = 60.000.000

5b + 10b = 60.000.000

15b = 60.000.000

b = 15

000.000.60= 4.000.000

Substitusi nilai b = 4.000.000 ke (i)

a = 5b= 5.(4.000.000)= 20.000.000

Jadi harga sebuah mesin fotokopi

adalah Rp 20.000.000,-

20. Harga dua baju dan satu kaos Rp

170.000,00, sedangkan harga satu baju

dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga

baju dan dua kaos adalah…

A. Rp 275.000 C. Rp 475.000

B. Rp 375.000 D. Rp 575.000

Kunci Jawaban: A

Misalkan: Baju = x, dan Kaos = y 2x+y =170.000 ×1 ⇒2x+y = 170.000

x+3y =185.000 ×2 ⇒2x+ 6y = 370.000−

−5y = −200.000

y = 5

000.200

−−

y = 40.000


x + 3y = 185.000

x + 3.(40.000) = 185.000

x + 120.000 = 185.000

x=185.000 – 120.000

x = 65.000

Harga 1 Baju = Rp 65.000

1 Kaos = Rp 20.000

Harga = 3x + 2y

= 3.(65.000) + 2.(40.000)

= 195.000 + 80.000

= 275.000



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Diketahui sistem persamaan 2x– 3y = 18

dan x + 4y = –2. Nilai x + y =…

Penyelesaian:

2x– 3y = 18 × 1 ⇒2x– 3y = 18

x + 4y = –2 × 2 ⇒2x + 8y = –4–

–11y= 22

y = 11

22

−= –2

Substitusi nilai y = –2, ke:

x + 4y = –2

x + 4.( –2) = –2

x– 8 = –2

x = –2 + 8 = 6

Nilai dari x + y= 6– 2 = 4

2. Penyelesaian dari sistem persamaan x –

3y = 1 dan x – 2y = 2 adalah…

Penyelesaian:

x – 3y = 1

x – 2y = 2–

–y= –1

y = 1

Substitusi nilai y = 1, ke:x – 3y = 1

x – 3.(1) = 1

x – 3= 1

x = 1 + 3

x = 4

Jadi himpunan penyelesaiannya (4, 1)

3. Penyelesaian dari sistem persamaan y =

2x + 5 danx + 3y = 1 adalah…

Penyelesaian:

y = 2x + 5⇒ 2x – y = –5

2x – y = –5 × 1 ⇒ 2x – y = –5

x + 3y = 1 × 2 ⇒2x + 6y = 2 –

–7y= –7

y = 7

7

−−

= 1


x + 3y = 1

x + 3.(1) = 1

x + 3 = 1

x = 1 – 3

x = –2

Jadi himpunan penyelesaiannya (–2, 1)

4. Jika x dan y merupakan penyelesain dari

–4x + y = 7 dan x + 2y = 5, maka nilai 3x

– y adalah…

Penyelesaian:

–4x + y = 7 × 1 ⇒–4x + y = 7

x + 2y = 5 × 4 ⇒4x + 8y = 20+

9y= 27

y = 9

27= 3


x + 2y = 5

x + 2.(3) = 5

x + 6 = 5

x = 5 – 6

x = –1

Nilai dari 3x – y = 3.(–1) – 3

= –3 – 3

= –16

5. Penyelesaian dari 2x + 3y = 10 dan –3x +

y = –4 adalah x = a dan y = b.

Nilai dari a – 2b =…

Penyelesaian:

2x + 3y = 10 × 1 ⇒ 2x + 3y = 10

–3x + y = –4 × 3 ⇒ –9x + 3y = –12–

11x= 22

x = 11

22= 2

x = a = 2



Matematika SMP/MTs




2x + 3y = 10

2.(2) + 3y = 10

4 + 3y = 10

3y = 10 – 4

3y = 6

y = 3

6= 2

y = b= 2

Nilai dari a – 2b = 2 – 2.(2)

= 2 – 4

= –6



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

L I N G KA R A N

A. Pilihan Ganda

1. Jika diameter suatu lingkaran 3,5 m dan

π=7

22, maka keliling lingkaran adalah…

A. 11,5 m C. 10,5 m B. 11 m D. 7,5 m Kunci Jawaban: B

d = 3,5 m

π =7

22

K = 2πr atau K = πd

K = πd= 7

22× 3,5 =

7

77 = 11 m

2. Luas suatu lingkaran adalah 616 cm2.

jika π = 7

22, maka kelilingnya adalah…

A. 98 cm C. 78 cm B. 88 cm D. 68 cm Kunci Jawaban: B

L = 616 cm2

π =7

22

L = πr2

r2 = πL

=

7

22616

= 616×22

7=

22

4312 = 196

r = 196 = 14 cm

Keliling lingkaran: K = 2πr

K = 2πr = 2 ×7

22× 14 = 88 cm

3. Perhatikan gambar! Keliling daerah yang diarsir pada gambar jika panjang sisi persegi 14 cm adalah … A. 44 cm C. 58 cm B. 56 cm D. 72 cm Kunci Jawaban: A

Panjang sisi = diameter lingkaran d = 14 cm Kdiarsir = Klingkaran

= πd

= 7

22× 14 = 22 × 2 = 44 cm

4. AB = BC = CD = DE = 7 cm. Keliling

daerah arsir…

A. 66 cm C. 88 cm B. 77 cm D. 99 cm Kunci Jawaban: D

d1 = AD = 21 cm d2 = AC = 14 cm d3 = DE = 7 cm





Matematika SMP/MTs



Keliling daerah yang diarsir

= 2

1× πd1 + πd1 + πd3

= 2

1×

7

22 × 21 +

7

22× 14 +

7

22× 7

= (11 × 3) + (22 × 2) + 22 = 33 + 44 + 22 = 99 cm


Sebuah bangun datar terdiri dari sebuah persegi dan setengah lingkaran. Keliling bangun diatas adalah… A. 32 cm C. 43 cm B. 39 cm D. 50 cm

Kunci Jawaban:

Keliling bangun diatas:

= 7 + 7 + 7 + 2

1Keliling Lingkaran

= 21 + 2

1× 2πr

= 21 + 7

22×7

= 21 + 22 = 43 cm

6. Perhatikan gambar! Gambar diatas menunjukkan bingkai

lampu hias dari kawat. Jika π = 7

22,

maka panjang kawat yang diperlukan adalah… A. 21,2 m C. 41 m B. 22 m D. 44 m Kunci Jawaban: A

Perhatikan 2

1 Lingkaran besar:

d = 2,8 + 1,4 + 2,8 = 7 m

lingkaranK

2

1 = 2

1× πd =

2

1×

7

22×7 = 11 m

Perhatikan 2

1 Lingkaran kecil:

d = 2,8 m Karena bentuk dan ukuran sama, maka 2

×2

1 Klingkaran = Klingkaran

K = πd = 7

22× 2,8 =

7

6,61 = 8,8 m

Panjang kawat yang diperlukan = 11 + 1,4 + 8,8 = 21,2 m


Jika diameter lingkaran besar 20 cm dan diameter lingkaran kecil 10 cm, sedangkan π = 3,14 , maka luas daerah yang diarsir adalah… A. 117,75 cm2 C. 116,75 cm2

7 cm

7 cm

7 cm 7 cm

7 cm

A B

C D



Matematika SMP/MTs



B. 117,50 cm2 D. 116,50 cm2 Kunci Jawaban: A

dling besar = d1 = 20 cm, maka r1 = 10 cm dling kecil = d2 =10 cm, maka r2 = 5 cm π = 3,14 L = πr2

Ldiarsir = 2

1Lling besar –

2

1Lling kecil

= 2

1π 2

1r – 2

1π 2

2r

= 2

1π ( 2

1r – 22r )

= 2

1× 3,14 × (102 – 52)

= 2

1× 3,14 × (100 – 25)

= 2

1× 3,14 × (75)

= 2

5,235

= 117,75 cm2 8. Sebuah taman berbentuk persegi

panjang dengan ukuran panjang 50 meter dan lebarnya 21 meter. Di tepi taman terdapat kolam yang berbentuk setengah lingkaran dengan panjang diameter sama dengan lebar taman. Keliling taman tanpa kolam adalah… A. 109 m C. 154 m B. 142 m D. 175 m

Kunci Jawaban: C

d = 21 cm, r = 2

21cm

Keliling taman tanpa kolam:

= 50 + 21 + 50 + 2

1Klingkaran

= 121 + 2

1Klingkaran

= 121 + 2

1×2πr

= 121 + 7

22×

2

21

= 121 + 11 × 3 = 121 + 33 = 154 m

9. Perhatikan gambar di bawah ini! Keliling daerah yang diarsir pada bangun di atas adalah… A. 25 cm C. 50 cm B. 34 cm D. 78cm Kunci Jawaban: C

Jari-jari r = 7 cm Keliling daerah yang diarsir:

= BC + CD + FG + GH + 2

1Klingkaran

14 cm

7 cm

7 cm

7 cm

7 cm

7 cm 7 cm

7 cm

7 cm

A B C

D

E F G

H

50 cm

21 cm 21 cm

50 cm



Matematika SMP/MTs



10cm

13 cm

20 cm

= 7 + 7 + 7 + 7 + 2

1× 2πr

= 28 + 7

22× 7

= 28 + 22 = 50 cm

10. Beberapa pohon palem ditanam di sekeliling sebuah taman berbentuk lingkaran. Diameter taman itu 14 meter dan jarak antara dua pohon palem yang

berdekatan 2 meter. Jika π = 7

22 maka

banyak pohon palem di sekeliling taman itu adalah… A. 44 batang C. 21 batang B. 22 batang D. 11 batang Kunci Jawaban: B

d = 14 m, r = 2

14 = 7 m, π =

7

22

Jarak antara dua pohon 2 m

Banyak pohon palem = mJarak tana

tamanKeliling

= 2

r2π

= πr

= 7

22× 7

= 22 batang

11. Sebuah kandang ayam berbentuk lingkaran dengan diameter 28 meter. Jika keliling kandang tersebut akan dipagar dengan kawat strimin dengan biaya per meternya Rp150.000,00. maka biaya pembuatan pagar seluruhnya adalah… A. Rp4.200.000,00 B. Rp6.600.000,00 C. Rp13.200.000,00 D. Rp26.400.000,00

Kunci Jawaban: C

d = 28 m, maka r = 2

d=

2

28= 14 m

Biaya permeter kawat = Rp150.000,- Kkandang = Klingkaran = 2πr

= 2 × 7

22×14

= 2 × 22 × 2 = 88 m Biaya pembuatan pagar = Kkandang× biaya permeter kawat = 88 × Rp150.000,- = Rp13.200.000,-

12. Luas lingkaran yang berdiameter 20 cm adalah… A. 154 cm2 C. 616 cm2 B. 314 cm2 D. 1256 cm2

Kunci Jawaban: B

d = 20 cm, maka r = 2

d=

2

20 = 10 cm

L = πr2 L = 3,14 × 10 × 10 = 314 cm2

13. Perhatikan gambar dibawah ini! Luas daerah yang diarsir pada gambar diatas adalah… A. 140,75 cm2 C. 161,25 cm2 B. 142,25 cm2 D. 180 cm2 Kunci Jawaban: A

d = 10 cm, maka r = 2

10 = 5 cm



Matematika SMP/MTs



10cm

13 cm

10 cm 5 cm

t

5 cm

7 cm D

A

C

B 3,5 cm

Perhatikan gambar

Ldiarsir = Ltrapesium – 2

1Llingkaran

= 2

tsjjr sisiJmlh trapesium× –

2

1×πr2

= 2

21)2010( ×+ –

2

1× 3,14 × 5 × 5

= 2

360 –

2

1× 78,5

= 180 – 39,25 = 140,75 cm2

14. Perhatikan gambar di bawah !

Luas daerah yang diarsir adalah… A. 630 cm2 C. 378 cm2 B. 476 cm2 D. 168 cm2

Kunci Jawaban: D

r = 2

28 = 14 cm


= Lpersegi – 4 ×4

1Llingkaran

= (s × s) – πr2

= (28 × 28) - 7

22× 14 × 14

= 784 – 616 = 168 cm2


Luas daerah yang diarsir gambar di atas

adalah… (π =722 )

A. 56 cm2 C. 19,25 cm2 B. 36,75 cm2 D. 17,5 cm2

Kunci Jawaban: D

Panjang AB = 4 × 3,5 = 14 cm Panjang CD = 7 cm Tinggi trapesium = 3,5 cm rlingkaran = 3,5 cm Luas daerah yang diarsir:

= Ltrapesium - 2

1Llingkaran

= 2

tsjjr sisiJmlh trapesium× –

2

1×πr2

= 2

5,3)741( ×+ –

2

1×

7

22 × 3,5 × 3,5

= 2

5,73 –

14

5,269

= 36,75 – 19,25 = 17,5 cm2

Kita tentukan tinggi trapesium: t2 = 132 – 52

t = 25169−

t = 144 t = 12 cm





16. Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang diarsir adalah…

722 )

A. 2.464 cm2 C. 1.848 cmB. 1.948 cm2 D. 1.784 cm Kunci Jawaban: C

r = 28 cm Luas daerah yang diarsir:

= 4

3Llingkaran

= 4

3× π r2

= 4

3×

7

22 × 28 × 28

= 3 × 22 × 28 = 1.848 cm2


Jika persegi ABCD mempunyai panjang sisi 10 cm, maka luas daerah arsir adalah… A. 21,5 cm2 C. 63,5 cmB. 57 cm2 D. 68 cm Kunci Jawaban: B

AB = BC = CD = AD = 10 cmPanjang AC = sisi = diameter lingkaranAC2 = AD2 + CD2 AC2 = 102 + 102 AC2 = 100 + 100

28 cm



Matematika SMP/MTs



Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir adalah… (π =

1.848 cm2 1.784 cm2

daerah yang diarsir:

Perhatikan gambar dibawah ini!

Jika persegi ABCD mempunyai panjang maka luas daerah arsir

C. 63,5 cm2 D. 68 cm2

AB = BC = CD = AD = 10 cm Panjang AC = sisi = diameter lingkaran

AC2 = 200 d2 = 200 Ldiarsir = Llingkaran

= 4

1πd2

= 4

1× 3,14 × 200

= 4

1× 628

= 157 – = 57 cm

18. Perhatikan gambar dibawah ini !

Luas daerah yang diarsir adalah… (π = 3,14) A. 122 cm² B. 218 cm² Kunci Jawaban: B

Perhatikan segitiga ABC, AB = diameter lingkaranAB2 = BC2 + AC2

AB = 22 1612 +

AB = 256144 +

AB = 400

AB = 20 cm

d = 20 cm, maka r =

A


Matematika SMP/MTs

Page 200

lingkaran – Lpersegi

2–s2

× 3,14 × 200 – 10 × 10

× 628 – 100

100 = 57 cm2

Perhatikan gambar dibawah ini !

Luas daerah yang diarsir adalah… (π =

C. 1.064 cm² D. 1.160 cm²

Kunci Jawaban: B

Perhatikan segitiga ABC, AB = diameter lingkaran

d = 20 cm, maka r = 2

20 = 10 cm

B

C



Matematika SMP/MTs



Luas daerah yang diarsir: = Llingkaran – Lsegitiga

= πr2 – 2

1× a × t

= 3,14 × 10 × 10 – 2

1× 12 × 16

= 314 – 96 = 218 cm²


Luas daerah arsiran bangun diatas adalah… A. 68 cm2 C. 476 cm2 B. 308 cm2 D. 784 cm2 Kunci Jawaban: C

d = 28 cm, maka r = 2

28 = 14 cm

Luas daerah arsiran bangun diatas:

= Lpersegi + 2

1Llingkaran – 2 ×

2

1Llingkaran

= (28 × 28) + 2

1 πr2 - πr2

= 784 + 2

1×

7

22×14×14 -

7

22×14×14

= 784 + 308 - 616 = 476 cm2

20. Seorang tukang kebun membuat taman berbentuk lingkaran dengan keliling 44

m. Jika π= 7

22 maka Luas taman

yang dibuat adalah… A. 154 m2 C. 308 m2 B. 176 m2 D. 352 m2 Kunci Jawaban: A

K = 44 cm 2πr = 44

r = π2

44 =

7

2222

= 22

722× = 7 cm

Ltaman = Llingkaran = πr2

= 7

22× 7 × 7

= 22 × 7 = 154 m2

21. Doni pergi ke sekolah menggunakan

sepeda yang diameter rodanya 0,35 m. Dari rumah ke sekolah roda berputar

4.000 kali. Jika π = 7

22, maka jarak

antara rumah dan sekolah adalah… A. 4,4 km C. 5,4 km B. 4,6 km D. 6,2 km

Kunci Jawaban: A

d = 0,35 m = 35 cm

maka r = 2

d=

2

35 cm

Berputar 4.000 kali, π = 7

22

Jarak yang ditempuh = 4.000 × Klingkaran = 4.000 ×2πr

= 4.000 × 2 ×7

22 ×

2

35

= 4.000 × 22 × 5 = 440.000 cm = 4.400 m = 4,4 km

28 cm

28 cm



Matematika SMP/MTs



22. Sebuah taman berbentuk sepertiga lingkaran dengan jari-jari 21 m. Jika sekeliling taman tersebut akan ditanam pohon bunga dengan jarak 50 cm, maka banyak bunga yang dibutuhkan… A. 44 bunga C. 88 bunga B. 86 bunga D. 172 bunga Kunci Jawaban: C

r = 21 m = 2.100 cm

Banyak bunga = mJarak tana

.K3

1lingkaran

= 50

23

1rπ×

= 50

21007

222

3

1 ×××

= 50

100222 ××

= 50

4400

= 88 bunga

23. Pada gambar di bawah!

Luas daerah yang diarsir 1.346 m2, Jika

nilai π = 7

22, maka panjang jari – jari

adalah… A. 7 m C. 20 m B. 14 m D. 24 m Kunci Jawaban: A

Luas daerah yang diarsir 1.478 m2

p = 50 cm, l = 30 cm, π = 7

22

Ldiarsir = Lpersegi panjang - Llingkaran 1.346 = (p ×l) – πr2 1.346 = (50 × 30) - πr2 1.346 = 1.500 = - πr2 πr2 = 1.500 – 1.346 πr2 = 154

r2 = π

154 =

7

22154

= 22

7154× = 49

r = 49 = 7 cm


Jika π =7

22dan jari-jari 14 cm, maka

panjang busur AB pada gambar diatas adalah …

a. 21 cm C. 183

1cm

b. 203

1 cm D. 16

3

2cm

Kunci Jawaban: C

r = 14 cm, π = 7

22

∠AOB = 750

Panjang busur AB = 0360

AOB∠×2πr

= 0

0

360

57× 2 ×

7

22× 14

= 0360

222257 ×××

= 360

6600=

6

110

= 186

2cm

= 183

1cm

50 m

30 m



Matematika SMP/MTs



25. Perhatikan gambar! Jika pada gambar diatas panjang busur

= 44 cm dan π = 7

22, maka diameter

lingkaran adalah … c. 86 cm C. 88 cm d. 84 cm D. 264 cm Kunci Jawaban: B

Panjang busur = 44 cm, π = 7

22

Panjang busur = 0

0

360

60× 2πr

44 = 6

1× 2 ×

7

22 × r

44 × 6 × 7 = 2 × 22 × r 2 × 22 × r = 44 × 6 × 7

r = 222

7644

×××

r = 6 × 7 r = 42 cm

Jadi d = 2 × r = 2 × 42 = 84 cm 26. Perhatikan gambar!

Jika luas juring yang diarsir pada

gambar diatas 179

1 cm2 dan π =

7

22,

maka jari-jari lingkaran lingkaran adalah…

A. 64

1 cm C. 7

2

1cm

B. 7 cm D. 8 cm

Kunci Jawaban: B

π = 7

22

Luas juring = 179

1 cm2

Luas juring = o360

α× πr2

179

1 = o

o

360

40×

7

22× r2

9

154=

9

1×

7

22× r2

9

154=

63

22× r2

154 × 63 = 9 × 22 × r2 9702 = 198 × r2 198 × r2= 9702

r2= 198

9702

r2= 49

r = 49

r = 7 cm

27. Perhatikan gambar! Jika diameter lingkaran di bawah 21 cm

dan π = 7

22, maka luas daerah yang

diarsir adalah ….

A. 116 cm2 C. 1143

1 cm2

B. 1153

2 cm2 D. 112 cm2

Kunci Jawaban: B

d = 21 cm, maka r = 2

21 cm



Matematika SMP/MTs



Luas juring OAB = o360

α× πr2

= o

o

360

120×

7

22×

2

21×

2

21

= 11×2

21

= 2

231

= 1153

2 cm2


Pada gambar diatas, panjang busur AB=

32 cm dan π = 7

22. Panjang busur BC

adalah … A. 64 cm C. 98 cm B. 80 cm D. 120 cm Kunci Jawaban: B

Panjang busur AB = 32 cm ∠AOB = 400 ∠BOC = 1500

π = 7

22

Luas juring = 179

1 cm2


Besar ∠CBD pada gambar disamping adalah… A. 400 C. 980 B. 800 D. 1200 Kunci Jawaban: A

∠ADC = 900 ∠CAD = 1800 – 900 – 500 = 400 ∠CBD = ∠CAD = 400



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Untuk membuat bingkai antena parabola digunakan plat alumunium sepanjang

2,64 m. Jika π = 7

22, maka diameter

antena parabola tersebut adalah… Penyelesaian:

Panjang plat = Kparabola = 2,64 m = 264 cm

π = 7

22

Kparabola = Klingkaran

Kparabola = πd

d = π

parabolaK

d =

7

22264

= 264 ×22

7=

22

1848= 84 cm

2. Sebuah roda berputar 40 kali

menempuh jarak 52,8 m. Jika π = 7

22,

maka jari-jari roda tersebut adalah… Penyelesaian:

Berputar 40 kali Jarak tempuh = 52,8 m = 5.280 cm Jarak tempuh = 40 × Klingkaran 5.280 = 40 × 2πr

5.280 = 80 ×7

22 × r

7 × 5.280 = 80 × 22 × r 36960 = 1760 × r

r = 1760

36960

r = 21 cm

3. Sebuah taman berbentuk seperti gambar di bawah ini!

Taman tersebut akan dibuat pagar dengan biaya Rp 10.000,00 per meter. Biaya pembuatan pagar terebut adalah… Penyelesaian:

d = 28 m Biaya pagar = Rp 10.000,0 per meter Ktaman = Klingkaran + 28 + 28

= πd + 56

= 7

22× 28 + 56

= 22 × 4 + 56 = 88 + 56 = 144

Biaya pembuatan pagar = Ktaman× Rp 10.000 = 144 × Rp 10.000 = Rp 1.440.000,-

4. Perhatikan gambar dibawah ini! Persegi ABCD dengan sisi 14 cm. Luas daerah yang diarsir adalah… Penyelesaian:

Persegi, s = 14 cm

Lingkaran, r = 2

s =

2

14 = 7 cm



Matematika SMP/MTs



Ldiarsir = Lpersegi – 2

1Llingkaran

= s2 – 2

1πr2

= (14 × 14) – (2

1 ×

7

22 × 7 × 7)

= 196 – (11 × 7) = 196 – 77 = 119 cm2

5. Pada hari minggu Deni bermain sepeda

di halamanrumahnya. Jari-jari roda yang dipergunakan oleh Deni 42 cm. Jika selama bersepeda rodanya berputar sebanyak 50 kali, panjang lintasan yang dilalui adalah… Penyelesaian:

r = 42 cm berputar 50 kali Jarak tempuh = 52,8 m = 5.280 cm Jarak tempuh = 50 × Klingkaran

= 50 × 2πr = 100 × 3,14 × 42 = 13.188 cm = 131,88 m

6. Di dalam lapangan rumput berbentuk persegi dengan sisi 6 m, terdapat taman bunga berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m. Jika π = 3,14 , maka luas daerah yang ditumbuhi rumput adalah… Penyelesaian:

Persegi, s = 6 m

Lingkaran, d = 4 m, maka r = 2

4 = 2 m

π = 3,14 Lrumput = Lpersegi – Llingkaran

= s2 – πr2

= (6 × 6) – (3,14 × 2 × 2) = 36 – 12,56 = 23,44 m2

7. Perhatikan gambar berikut! Keliling daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah…

Pembahasan:

cm

KK lingkaran

542

21

7

22221

5,105,10

=

××+=

++=


Keliling bangun di atas adalah…

Pembahasan:

m 42

77

2220

20

1010

=

×+=

+=

++=

d

KK lingkaran

π


Keliling bangun pada gambar di atas adalah…

Pembahasan:

Perhatikan gambar 2

1 lingkaran:



Matematika SMP/MTs



d = 14 cm, maka r = 2

d=

2

14 = 7 cm

lingkaranK

2

1 = 2

1× 2πr = πr =

7

22× 7= 22 cm

Perhatikan gambar trapesium sama kaki: ttrapesium = 11 – 7 = 4 cm Kita tentukan panjang x: x2 = 42 + 32

x = 916+

x = 25

x = 5 cm Jadi keliling gambar tersebut = 22 + 5 + 5 + 20 = 52 cm

10. Perhatikan gambar di bawah!

Luas daerah arsiran adalah …

Penyelesaian:

Perhatikan gambar trapesium:

Kita tentukan tinggi trapesium: t2 = 102 – 62

t = 36100−

t = 64

t = 8 cm

Perhatikan gambar2

1 lingkaran:

d = 2

1× ttrapesium =

2

1× 8 = 4 cm


= 2

1Llingkaran + Ltrapesium

= 2

1×πr2 +

2

t× sejajar) sisi(Jumlah trapesium

= 2

1× 3,14 × 4 × 4 +

2

8 × 16)(10+

= 3,14 × 28 + 2

8 × 6)2(

= 25,12 + 2

8 02

= 25,12 + 104 = 129,12 cm2

11. Sebuah roda yang berdiameter70 cm

berputar 60 kali. Jika π = 3,14 , maka jarak yang ditempuh adalah….

Penyelesaian:

d = 70 cm, maka r = 2

d=

2

70 = 35 cm

Berputar 60 kali, artinya 60 × Klingkaran

π = 3,14

Jarak yang ditempuh = 60 × Klingkaran = 60 × 2πr

= 60 × 2 ×7

22 × 35

= 60 × 2 × 22 × 5 = 13.200 cm = 132 m

6 cm

t

14 cm

14 cm 3 cm 3 cm

4 cm x x



Matematika SMP/MTs



12. Perhatikan gambar! Luas tembereng disamping adalah… Penyelesaian:

Lingkaran, r = 10 cm Segitiga, a = t = 10 cm

Ltembereng = 4

1 Llingkaran – Lsegitiga

= 4

1πr2 –

2

1× a× t

= 4

1×3,14×10×10 –

2

1×10×10

= 4

314–

2

100

= 78,5 – 50 = 28,5 cm2


Besar ∠BAD adalah…

Pembahasan:

∠BOD = 1800 – 1200 = 600

∠BAD = ×2

1∠ BOD = 300


Besar∠BOC pada gambar di atas adalah… A. 450 C. 900 B. 500 D. 1000 Kunci Jawaban: A

∠BOC = ∠ACB + ∠ABC = 200 + 250 = 450

15. Perhatikan gambar !.

∠BOC = … A. 70° C. 120° B. 100° D. 140° Kunci Jawaban: A

∠BOC = ∠ACB + ∠ABC = 300 + 400 = 700

16. Perhatikan gambar di bawah!

O adalah pusat lingkaran dan ∠COD = 44°. Besar sudut ABD =… A. 22° C. 46° B. 44° D. 68°



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: D

∠AOD + ∠COD = 180° ∠AOD + 44° = 180° ∠AOD = 180° – 44° ∠AOD = 136° Karena ∠ABD sudut keliling.

Maka ∠ABD = 2

1× ∠AOD

= 2

1× 136°

= 68°

17. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, ∆PQR sama kaki dengan RP = RQ. Garis QS dan PT adalah garis tinggi yang berpotongan di O. Jika ∠POQ = 120°, maka ∠PRQ adalah … A. 80° C. 40° B. 60° D. 30° Kunci Jawaban: B

∠POQ = 120° ∠PRQ = sudut keliling

Maka ∠PRQ = 2

1× ∠POQ

= 2

1× 120°

= 60°

18. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, diketahui ∆ABC sama kaki di mana CA = CB, AE dan BD adalah garis bagi yang berpotongan di O. Jika ∠ACB = 50°, maka ∠AOB = … A. 125° C. 100° B. 115° D. 95° Kunci Jawaban: C

∠ACB = 50° keliling ∠AOB merupakan sudut pusat Maka ∠AOB = 2× ∠ACB

= 2× 50° = 100°


Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Ujian Nasional Matematika

SMP/MTs



BANK SOAL

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

A. Pilihan Ganda


Gambar atas menunjukkan dua buah

lingkaran dengan pusat P dan Q. Panjang

jari-jari PR = 12 cm dan QS = 5 cm. RS

adalah garis singgung persekutuan luar.

JikaPQ = 30 cm, maka panjang RS

adalah …

A. 756 cm C. 875 cm

B. 851 cm D. 949 cm

Kunci Jawaban: B

PQ = p = 30 cm

PR = R = 12 cm

QS = r = 5 cm

RS = garis singgung persekutuan luar

RS = ( )22 QSPRPQ −−

RS = ( )22 rRp −−

RS = ( )22 51230 −−

RS = 49900 − RS = 851 cm

2. Dua lingkaran mempunyai jari-jari

masing-masing 10 cm dan 3 cm. Jika

jarak kedua titik pusat lingkaran 25 cm,

maka panjang garis singgung

persekutuan luar kedua lingkaran

tersebut adalah…

A. 15 cm C. 20 cm

B. 17 cm D. 24 cm

Kunci Jawaban: D

p = 25 cm

R = 10 cm

r = 3 cm

l = ( )22 rRp −−

l = ( )22 31025 −−

l = 49625 −

l = 576 = 24 cm

3. Diketahui dua buah lingkaran dengan

pusat A dan B, dengan panjang jari-jari

masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika

jarak AB = 13 cm, maka panjang garis

singgung persekutuan luar kedua

lingkaran tersebut adalah…

A. 5 cm C. 12 cm

B. 6 cm D. 15 cm

Kunci Jawaban: C

AB = p = 13 cm

R = 7 cm

r = 2 cm

l = ( )22 rRp −−

l = ( )22 2713 −−

l = 25169 −

l = 144 = 12 cm





SMP/MTs



4. Panjang garis singgung persekutuan luar

dua buah lingkaran adalah 12 cm dan

jarak dua titik pusat lingkaran tersebut

adalah 13 cm. Jika panjang salah satu

jari-jari lingkaran adalah 3 cm, maka

panjang jari-jari lingkaran yang lain

adalah…

A. 3 cm C. 8 cm

B. 5 cm D. 11 cm

Kunci Jawaban: C

l = 12 cm

p = 13 cm

r = 3 cm

l2 = p2 – (R – r)2

122 = 132 – (R – 3)2

144 = 169 – (R – 3)2

(R – 3)2 = 169 – 144

(R – 3)2 = 25

R – 3 = 25

R – 3 = 5

R = 5 + 3

R = 8 cm

5. Jarak 2 titik pusat lingkaran A dan B

adalah 13 cm. Panjang garis singgung

persekutuan dalam 12 cm. Jika jari-jari

lingkaran B = 2 cm, maka perbandingan

luas lingkaran A dengan luas lingkaran B

adalah…

A. 1 : 2 C. 3 : 2

B. 1 : 4 D. 9 : 4

Kunci Jawaban: D

p = 13 cm, d = 12 cm, rB = 2 cm

d2 = p2 – (RA + rB)2

122 = 132 – (RA + 2)2

144 = 169 – (RA + 2)2

(RA + 2)2 = 169 – 144

(RA + 2)2 = 25

(RA + 2) = 25

RA + 2 = 5

RA = 5 – 2

RA = 3 cm

Perbandingan luas lingkaran A dan B:

B

A

L

L = 2

2

B

A

r

R

ππ

B

A

L

L = 2

2

2

3

B

A

L

L =

4

9

LA : LB = 9 : 4

6. Panjang jari-jari lingkaran dalam

segitiga siku-siku yang panjang sisi-

sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm adalah…

A. 1 cm C. 3 cm

B. 2 cm D. 4 cm

Kunci Jawaban: A

a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm

s = 2

1× (3 + 4 + 5) =

2

1× (12) = 6 cm

L = ))()(.( csbsass −−−

L = )56)(46)(36.(6 −−−

L = )1)(2)(3.(6

L = 36 = 6 cm

Panjang jari-jari lingkaran dalam

segitiga:r = s

L =

6

6 = 1 cm

7. Panjang jari-jari lingkaran dalam

segitiga adalah 3 cm, Jika luas segitiga

60 cm2, maka kelilingnya adalah…

A. 20 cm C. 40 cm

B. 30 cm D. 80 cm

Kunci Jawaban: C

r = 3 cm

L = 60 cm2

r = s

L , maka: s =

r

L =

3

60 = 20 cm

Karena s = 2

1× Keliling Lingkaran

Klingkaran = 2 × s = 2 × 20 = 40 cm



SMP/MTs



8. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga

siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya

8 cm dan 15 cm adalah…

A. 3 cm C. 8,5 cm

B. 6 cm D. 17 cm

Kunci Jawaban: C

Panjang AC2 = AB2 + BC2

AC = 22 815 +

AC = 64225 +

AC = 289

AC = 17 cm

a = 8 cm, b = 17 cm, c = 15 cm

s = 2

1× (8+17+15) =

2

1×(40) = 20 cm

L = ))()(.( csbsass −−−

L = )1520)(1720)(820.(20 −−−

L = )5)(3)(12.(20

L = 3600 = 60 cm

Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga:

r = L

abc

4=

604

15178

×××

= 240

2040= 8,5 cm

15 cm

8 cm

C

A B



SMP/MTs



B. Uraian

1. Perhatikan gambar berikut !.

Jika r = 10 cm dan OB = 26 cm, maka

panjang garis singgung AB adalah…

Penyelesaian:

r = OA = OC = 10 cm

OB = 26 cm

AB2 = OB2 – OA2

AB = 22 1026 −

AB = 100676 −

AB = 576

AB = 24 cm

Jadi panjang AB = 24 cm


Jika jarak PQ = 26 cm dan AB adalah

garis singgung persekutuan dalamnya,

maka panjang AB adalah…

Penyelesaian:

AB = ( )22 BQAPPQ +−

AB = ( )22 3726 +−

AB = 100676 −

AB = 576

AB = 24 cm

3. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah

8 cm, 15 cm dan 17 cm. Maka panjang

jari-jari lingkaran dalam segitiga

adalah…

Penyelesaian:

a = 8 cm, b = 15 cm, c = 17 cm

s = 2

1× (8+17+15) =

2

1×(40) = 20 cm

L = ))()(.( csbsass −−−

L = )1520)(1720)(820.(20 −−−

L = )5)(3)(12.(20

L = 3600 = 60 cm

Panjang jari-jari lingkaran dalam

segitiga:

r = s

L =

20

60 = 3 cm


Gambar diatas

menunjukkan

penampang tiga

buah pipa air

berbentuk

lingkaran yang

masing-masing

berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi

satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan

minimal yang diperlukan untuk mengikat

tiga pipa tersebut!

Penyelesaian:

Panjang EF + Panjang G



SMP/MTs



H + Panjang DI = Keliling Lingkaran

Panjang sabuk lilitan minimal

= DE + FG + HI + Klingkaran

= 14 + 14 + 14 + 2πr

= 42 + 2 ×7

22× 7

= 42 + 44

= 86 cm



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

KUBUS, BALOK, LIMAS & PRISMA

A. Pilihan Ganda

1. Bidang diagonal kubus berbentuk… A. persegi B. persegi panjang C. jajargenjang D. belah ketupat

Kunci Jawaban: A

Cukup Jelas

2. Banyak diagonal ruang pada kubus adalah…. A. 4 C. 8 B. 6 D. 12 Kunci Jawaban: A

Cukup Jelas

3. Di antara rangkaian persegi berikut, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah … A. C. B. D.

Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas

4. Perhatikanrangkaian persegi berikut!

(i) (ii)

(iii) (iv)

Dari rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah… A.(i) C.(iii) B.(ii) D.(iv) Kunci Jawaban: B

Cukup Jelas

5. Perhatikan rangkaian enam persegi berikut ini! (i) (iii) (ii) (iv)

Di antara rangkaian persegi diatas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah A. (i), (ii) dan (iii) C. (i), (iii) dan (iv) B. (i), (ii) dan (iv)D. (ii), (iii) dan (iv) Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas





Matematika SMP/MTs




Rangkaian persegi diatas adalah jaring-jaring kubus. Jika nomor 2 merupakan alas kubus, maka yang merupakan tutup kubus adalah nomor… A. 1 C. 5 B. 4 D. 6 Kunci jawaban: C

Cukup jelas

7. Perhatikan gambar! Pada jaring-jaring kubus di samping, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang

menjadi alasnya adalah nomor … A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Kunci Jawaban: D

Cukup Jelas 8. Perhatikan gambar!

Jaring-jaring kubus diatas sebagai tutupatasnya adalah nomor IV, maka sisi alas kubus adalah

nomor… A. I C. V B. II D. VI

Kunci Jawaban: A

Cukup Jelas

9. Pada jaring-jaring kubus ini Jika persegi yang diarsir sebagai sisi atas (tutup) kubus, maka yang menjadi alas kubus adalah persegi nomor… A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas

10. Luas permukaan kubus yang luas alasnya 16 cm² adalah …. A. 64 cm² C. 128 cm² B. 96 cm² D. 64 cm² Kunci Jawaban: B

Lalas = 16 cm2

s2 = 16 ⇒ s = 16 = 4 cm

L = 6 × s2= 6 × 42= 6 × 16 = 96 cm²

11. Luas permukaan kubus yang volumenya 125 cm³ adalah …. A. 150 cm² C. 250 cm² B. 200 cm² D. 300 cm² Kunci Jawaban: A

Vkubus = 125 cm³

s3 = 125 ⇒s = 3 125= 5 cm

L = 6 × s2 = 6 × 52= 6 × 25 = 150 cm²

12. Keliling alas sebuah kubus 28 cm. Luas seluruh bidang sisi kubus tersebut adalah… A. 343 cm2 C. 168 cm2

B. 294 cm2 D. 49 cm2

1

2 3

4

1

3 2

4 5

6



Matematika SMP/MTs



Kunci jawaban : B

Diketahui: K = 28

K = 4 × s ⇒ s = 4

K=

4

28= 7 cm

L = 6s2 = 6 × 72 = 294 cm2 13. Jika panjangsalah satu diagonal sisi

sebuah kubus 50 cm, maka luas sisi kubus itu adalah… A. 1.500 cm2 C. 7.500 cm2 B. 3.000 cm2 D. 15.000 cm2

Kunci jawaban : C

Pembahasan

Diketahui: Panjang diagonal sisi = 50 cm

2s = 50

s = 2

50=

2

50 cm

Luas = 6s2 = 6 ×2

2

50

= 6 ×2

2500

= 6 × 1.250 = 7.500 cm2

14. Volume suatu kubus 216 cm3, maka

panjang rusuk kubus adalah… A. 4 cm C. 14 cm B. 6 cm D. 16 cm Kunci Jawaban: B Vkubus = 216 cm³

s3 = 216 ⇒ s = 3 216= 6 cm

15. Panjang rusuk 2 buah kubus masing-

masing 3 cm dan 9 cm. Perbandingan volume kedua kubus tersebut adalah… A. 1 : 3 C. 1 : 9 B. 1 : 6 D. 1 : 27 Kunci Jawaban: D

s1 = 3 cm, s2 = 9 cm

2

1

v

v = 3

2

31

s

s = 3

3

9

3=

729

27=

27

1

Jadi perbandingan v1 : v2 = 1 : 27

16. Panjang salah satu diagonal ruang

sebuah kubus adalah 48 cm. Volume

kubus tersebut adalah… A. 96 cm³ C. 48 cm³ B. 64 cm³ D. 16 cm³ Kunci Jawaban: B

Panjang diagonal ruang kubus = 48

3s = 48

3s = 316×

3s = 34

s = 4 cm Vkubus =s3 = 4 × 4 × 4 = 64 cm³

17. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 64 cm2 adalah… A. 512 cm3 C. 1.000 cm3 B. 729 cm3 D. 1.331 cm3 Kunci Jawaban: A

Lsisi = 64 cm2

s2 = 64⇒s = 64 = 8 cm

Vkubus = s3 = 8 × 8 × 8 = 512 cm³

18. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panjang setiap sisi dalamnya 65 cm. Bak mandi tersebut diisi air sampai

5

4nya. Volume air pada bak mandi

tersebut… A. 219.700 cm³ C. 400.000 cm³ B. 319.700 cm³ D. 500.000 cm³ Kunci Jawaban: A

s = 65 cm Vbak mandi= s3 = 65 × 65 × 65

= 274.625 cm³



Matematika SMP/MTs



Vair = 5

4 × 274.625

= 219.700 cm³ 19. Iwan membuat penampungan air

berbentuk kubus dengan ukuran rusuk 0,5 m. Volume panampungan air Iwan adalah… A. 0,125 liter C. 12, 5 liter B. 1,25 liter D. 125 liter Kunci Jawaban: D

Rusuk kubus s = 0,5 m = 5 dm Vkubus =s3 = 5 × 5 × 5

= 125 dm³ = 125 liter

20. Banyakdiagonal ruang pada balok

adalah… A. 4 C. 8 B. 6 D. 10

Kunci jawaban: A

Banyak diagonal ruang balok ada 4 buah

21. Perhatikan gambar dibawah ini Gambar diatas adalah jaring-jaring balok ABCD.EFGH. Letak titik E ditunjukkan oleh nomor… A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Kunci Jawaban: B

Cukup Jelas

22. Sebuah balok berukuran panjang 10 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 5 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah…

A. 22 cm C. 174 cm

B. 44 cm D. 350 cm

Kunci Jawaban: C

Jadi panjang diagonal ruang balok

= 222 tlp ++

= 222 5710 ++

= 2549100 ++

= 2549100 ++

= 174 cm

23. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi

sebuah balok adalah 5 : 3 : 2. Jika volume balok 810 cm³, maka luas permukaan balok tersebut adalah … A. 144 cm² C. 558 cm² B. 324 cm² D. 625 cm Kunci Jawaban: D

p : l : t = 5 : 3 : 2 V = 810 cm³ Karena p : l : t = 5 : 3 : 2 Maka: p : l : t = 5x : 3x : 2x V = 810 p× l × t = 810 5x× 3x× 2x = 810 30.x3 = 810

x3 = 30

810 = 27

x = 3 27 = 3 cm

p = 5x = 5 × 3 = 15 cm l = 3x = 3 × 3 = 9 cm t = 2x = 2 × 3 = 6 cm L = 2(pl + pt + lt)

= 2(15 × 9 + 15 × 6+ 9 × 6) = 2(135 + 90 + 54) = 2(279) = 558 cm²



Matematika SMP/MTs



24. Luas alas sebuah balok 112 cm², panjang balok = 14 cm, tingginya = 5 cm. Luas permukaan balok adalah … A. 182cm² C. 444 cm² B. 222 cm² D. 560 cm² Kunci Jawaban: C

p = 14 cm t = 5 cm Lalas = 112 cm²

p×l = 112 ⇒ l = p

112 =

14

112 = 8 cm

L = 2(pl + pt + lt) = 2(14 × 8 + 14 × 5+ 8 × 5) = 2(112 + 70+ 40) = 2(222) = 444 cm²

25. Sebuah kotak kayu berbentuk balok.

Tinggi kotak 50 cm dan panjang kotak tersebut dua kali tingginya. Bila lebarnya 40 cm lebih pendek dari panjangnya, maka luas permukaan kotak itu adalah… A. 1,4 m² C. 14 m² B. 2,8 m² D. 28 m² Kunci Jawaban: D

t = 50 cm p = 2t ⇒ p = 2 × 50 = 100 cm l = p – 40 ⇒ l = 100 – 40 = 60 cm L = 2(pl + pt + lt)

= 2(100 × 60 + 100 × 50 + 60 × 50) = 2(6.000 + 5.000+ 3.000) = 2(14.000) = 28.000 cm² = 28 m²

26. Pada balok ABCD.EFGH dibawah ini! Panjang AB = 9 cm, luas ABCD = 36 cm² dan luas bidang ABFE = 54 cm². Volume balok adalah …. A. 216 cm³ C. 486 cm³ B. 324 cm³ D.1.994 cm³ Kunci Jawaban: A

AB = p = 9 cm Karena: L.ABCD = 36 cm² AB × BC = 36

p × l = 36 ⇒ l = p

36 =

9

36 = 4 cm

L.ABFE = 54 cm² AB × BF = 36

p × t = 54 ⇒ t = p

54 =

9

54 = 6 cm

Maka, p = 9 cm, l = 4 cm, t= 6cm V= p × l × t = 9 × 4 × 6 = 216 cm3

27. Sebuah bak berbentuk balok dengan

luas sisi atas dan sisi depan masing-masing 30 m2 dan 40 m2. Jika rusuk yang membatasi sisi alas dan depan mempunyai panjang 10 m, maka volume bak adalah… A. 150 m2 C. 80 m2 B. 120 m2 D. 60 m2 Kunci Jawaban: B

Panjang p = 10 m Luas sisi atas = 30 m2

p × l = 30

10 × l = 30 ⇒ l = 10

30 = 3 m



Matematika SMP/MTs



Luas sisi depan = 40 m2 p × t = 40

10 × t = 40 ⇒ t = 10

40 = 4 m

V= p × l × t = 10 × 3 × 4 = 120 cm3

28. Volume balok yang berukuran panjang 8

cm, lebar 6 cm dan tinggi 3 cm adalah… A. 144 cm3 C. 34 cm3 B. 124 cm3 D. 18 cm3

Kunci jawaban: A

p = 8 cm, pr = 6 cm, t = 3 cm V = p × l × t = 8 × 6 × 3 = 144 cm3

29. Kawat yang panjangnya 1,5 m akan

digunakan untuk membuat dua buah model kerangka balok dengan ukuran 7 cm × 3 cm × 5 cm. Panjang sisa kawat adalah… A. 30 cm C. 79 cm B. 45 cm D. 90 cm Kunci Jawaban: D

Panjang kawat = 1,5 m = 150 cm Kerangka = 7 cm × 3 cm × 5 cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 1 buah kerangka balok: = 4p + 4l + 4t = 4 × 7 + 4 × 3 + 4 × 5 = 28 + 12 + 20 = 60 cm Sisa kawat = 150 – 60 = 90 cm

30. Budi mempunyai kawat sepanjang 24 meter. Ia akan membuat kerangka balok yang berukuran 15 cm × 12 cm × 13 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah … buah. A. 10 C. 15 B. 12 D. 25

Kunci Jawaban: C

Panjang kawat = 24 m = 2.400 cm Kerangka = 15 cm × 12 cm × 13 cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 1 buah kerangka balok: = 4p + 4l + 4t = 4 × 15 + 4 × 12 + 4 × 13 = 60 + 48 + 52 = 160 cm Banyak kerangka balok yang dapat dibuat

= kawat kerangka Panjang

kawat Panjang

= 160

2400

= 15 buah

31. Kawat sepanjang 9,6 m akan dibuat model kerangka balok yang berukuran 5 cm × 4 cm × 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah … buah. A. 16 C. 20 B. 17 D. 21 Kunci Jawaban: C

Panjang kawat = 9,6 m = 960 cm Kerangka = 5 cm × 4 cm × 3 cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 1 buah kerangka balok: = 4p + 4l + 4t = 4 × 5 + 4 × 4 + 4 × 3 = 20 + 16 + 12 = 48 cm Banyak kerangka balok yang dapat dibuat

= kawat kerangka Panjang

kawat Panjang

= 48

960

= 20 buah





32. Perhatikan gamber berikut! Gambar diatas merupakan jaringbangun… A. balok B. limas segitiga C. prisma segitiga D. limas segi empat Kunci jawaban: A

Limas segitiga

33. Banyak sisi pada limas dengan alas segi10 adalah… A. 11 C. 20B. 12 D. 30

Kunci jawaban: A

Banyak sisi = sisi alas + sisi tegak = 1 + 10 = 11

34. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi

dengan sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Jumlah luas sisi tegak limas itu adalah… A. 130 cm2 C. 390 cmB. 260 cm2 D. 520 cm Kunci Jawaban: B

Alas berbentuk persegi, sTinggi limas = TO = 12 cm


Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional

Matematika SMP/MTs



gamber berikut!

merupakan jaring-jaring

as dengan alas segi-

C. 20 D. 30

= sisi alas + sisi tegak = 1 + 10 = 11

alasnya berbentuk persegi dengan sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Jumlah luas sisi tegak limas itu

C. 390 cm2 D. 520 cm2

s = 10 cm Tinggi limas = TO = 12 cm

BT2 = BO2 + TO2

BT = 22 125 + =

BT = 169 = 13 cm

Lsisi tegak = (4 ×2

1

= (4 × 2

1

= 260 cm

35. Limas T.ABCD diketahui BC = CD = AD = 14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm.

Jumlah luas sisi tegak adalah…A. 336 cm² B. 600cm² Kunci Jawaban: C

tsisi limas = 2TB

= 225

= 625

= 576Karena bentuk sisi tegak limas beraturan, maka:

B

x

2

1× 10 = 5

cm


Matematika SMP/MTs

Page 221

14425+

= 13 cm

2

1×QR × BT)

2

1× 10 × 13)

cm2

T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD = 14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm.

Jumlah luas sisi tegak adalah…

C. 672 cm² D. 700cm²

C 2

2

2

1

×− BC

2

142

1

×−

( )27625− = 49625−

576 = 24 cm

Karena bentuk sisi tegak limas

O

T

10 = 5

12 cm



Matematika SMP/MTs



Jumlah luas sisi tegak: = 4 × Lsegitiga

= 4 × 2

1× BC × tsisi limas

= 2 × 14 × 24 = 672 cm²

36. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, berapakah luas seluruh bidang sisi limas? A. 624 cm2 C. 384 cm2 B. 468 cm2 D. 360 cm2

Kunci jawaban: D Alas berbentuk persegi, s = 10 cm Tinggi limas = TO = 12 cm

BT2 = BO2 + TO2

BT = 22 125 + = 14425+

BT = 169 = 13 cm Luas Limas = Lalas + 4 × Lsisi tegak

= (s×s) + (4 ×21

×QR × BT)

= (10 × 10) +(4 × 21

× 10 × 13)

= 100 + 260 = 360 cm2

37. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Luas permukaan limas adalah… A. 260 cm² C. 360 cm² B. 340 cm² D. 620 cm² Kunci Jawaban: C

Alas persegi, panjang sisi = 10 cm tlimas = 12 cm (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) tbidang tegak = tbidang tegak segitiga

= 2

2 102

112

×+

= 25144+

= 169

= 13 cm L = Lalas + Jumlah L.sisi segitiga tegak

= (s×s) + (4 ×21

×a×tbidang tegak)

= (10 × 10) + (2 × 10×13) = 100 + 260 = 360 cm²

38. Alas sebuah limas beraturan berbentuk

persegi dengan panjang sisi 24 cm dan tinggi segitiga sisi tegaknya 20 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah…. A. 1.344 cm² C. 2.112 cm² B. 1.536 cm² D. 2.496 cm² Kunci Jawaban: B

Alas persegi, panjang sisi = 24 cm tbidang tegak = 20 cm L = Lalas + Jumlah L.sisi segitiga tegak

= (s×s) + (4 ×21

×a×tbidang tegak)

= (24 × 24) + (2 × 24×20) = 576 + 960 = 1.536 cm²

B O

T

x

21

×10 = 5 cm

12 cm





39. Perhatikan bangun berikut yang terdiribalok dan limas !

Diketahui balok berukuran 8 cm × 8 cm × 11 cm. Jika tinggi limas 3 cm. Luaspermukaan bangun adalah…A. 592 cm² C. B. 560 cm² D. Kunci Jawaban: C

Alas persegi, panjang sisi = tlimas = 3 cm (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) tsisi limas = tbidang tegak segitiga

= 2 82

13

×+

= 169+

= 25

= 5 cm L = 4 × Lsisi limas + 4 × Lsisi balok

= (4 × 2

1 × a × t) + (4

= (4 × 2

1×8×5) + (4 ×

= 80 + 352 + 64 = 496 cm²



Matematika SMP/MTs



berikut yang terdiri

hui balok berukuran 8 cm × 8 cm 11 cm. Jika tinggi limas 3 cm. Luas

permukaan bangun adalah… C. 496 cm² D. 432 cm²

Alas persegi, panjang sisi = 8 cm

!! bidang tegak berbeda dengan

bidang tegak segitiga 2

sisi balok + Lalas balok

t) + (4 × p × l) +(s × s)

11 × 8) +(8 × 8)

40. Alas limas yang berbentuk belah ketupat memiliki diagonal 8 cm dan 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka volum limas adalah… A. 160 cm³ B. 320 cm³ Kunci Jawaban: A

Alas belah ketupat,

tlimas = 12 cm

V = 3

1× Lalas× tlimas

= 3

1× (

2

1× d1×

= 3

1× (

2

1× 8 ×10

= 3

1× (40) × 12

41. Alas sebuah limas berbentuk segitiga

siku-siku dengan panjang sisi 10 cm, 26 cm dan 24 cm. Jika tinggi limas 27 cm, maka volume limas tersebut adalah…A. 1.080 cm³ B. 1.170 cm³ Kunci Jawaban: A

Alas segitiga, 10 cm, 26 cm, 24 cmtlimas = 27 cm

V = 3

1× Lalas× tlimas

= 3

1× (

2

1×a×tsegitiga

= 3

1× (

2

1× 10 ×

= 3

1× (

2

1× 10 ×

= 3

1× (120) × 27

= 1.080 cm³

42. Limas yang alasnya dengan panjang sisi 13 cm, panjang salah


Matematika SMP/MTs

Page 223

Alas limas yang berbentuk belah memiliki diagonal 8 cm dan 10

cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka volum

C. 480 cm³ D. 960 cm³

Kunci Jawaban: A

Alas belah ketupat, d1 = 8 cm d2 = 10 cm

limas

d2) × tlimas

10) ×12

12 = 160 cm³

limas berbentuk segitiga siku dengan panjang sisi 10 cm, 26

cm dan 24 cm. Jika tinggi limas 27 cm, maka volume limas tersebut adalah…

C. 3.240 cm³ D. 3.510 cm³

Kunci Jawaban: A

Alas segitiga, 10 cm, 26 cm, 24 cm

limas

segitiga) × tlimas

× 24) × 27

× 24) × 27

27

Limas yang alasnya belah ketupat dengan panjang sisi 13 cm, panjang salah



Matematika SMP/MTs



satu diagonalnya 10 cm, tinggi limas 15 cm. Volume limas adalah… A. 600 cm3 C. 1200 cm3 B. 900 cm3 D. 1800 cm3 Kunci Jawaban: A

Alas belah ketupat, d1 = 10 cm Panjang sisi = 13 cm tlimas = 15 cm

Panjang d2 = 2 ×2

2 102

113

×−

= 2 × 25169−

= 2 × 144 = 2 × 12 = 24 cm

V = 3

1× Lalas× tlimas

= 3

1× (

2

1× d1 × d2) × tlimas

= 3

1× (

2

1× 10 × 24) × 15

= 3

1× (120) × 15

= 600 cm³

43. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 18 cm. Tinggi segitiga pada bidang tegaknya 15 cm. Volume limas tersebut adalah… A. 1.296 cm³ C. 3.888 cm³ B. 1.620 cm³ D. 4.860 cm³ Kunci Jawaban: A

Alas persegi, panjang sisi = 18 cm (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) Tinggi bidang tegak = tbidang tegak segitiga

= 15 cm

tlimas = 2

2 182

115

×−

= 81225−

= 144

= 12 cm

V = 3

1× Lalas× tlimas

= 3

1× (s×s) × tlimas

= 3

1× (18 × 18) ×12

= 3

1× (324) ×12

= 1.296 cm³

44. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan keliling 40 cm dan tinggi limas 12 cm. Volum limas tersebut adalah … A. 400 cm3 C. 1200 cm3 B. 480 cm3 D. 1440 cm3

Kunci jawaban: A

Diketahui: Alas berbentuk persegi, K = 40 cm

K = 4 ×s ⇒ s = 4

K=

4

40 = 10 cm

Volume = 3

1× Lalas× t

= 3

1×s2×t

= 3

1× (10 × 10) × 12

= 3

1200= 400 cm 3


persegi panjang dengan panjang 16 cm dan lebar 10 cm. Tinggi limas 15 cm. Volume limas tersebut adalah…. A. 800 cm³ C. 2.400 cm³ B. 1.600 cm³ D. 4.200 cm³

Kunci Jawaban: C

p = 16 cm,l = 10 cm, dan t = 15 cm



Matematika SMP/MTs



Volume = 3

1× Lalas×t

= 3

1× (p×l) ×t

= 3

1× (16× 10) × 15

= 3

2400= 800 cm 3

46. Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran

genjang yang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm³, maka tinggi limas tersebut adalah… A. 30 cm C. 10 cm B. 15 cm D. 5 cm Kunci Jawaban: B

Alas jajar genjang, a = 12 cm t = 10 cm

Vlimas = 600 cm3

V = 3

1× Lalas× tlimas

600 = 3

1× (a×t) × tlimas

600 = 3

1× (12 ×10) × tlimas

600 = 3

1× (120) × tlimas

600 = 40 × tlimas

tlimas = 40

600

tlimas = 15 cm

47. Pada gambardibawah! Bidang alas balok berukuran AB = 20 cm, BC = 10 cm dan volume limas H.ABCD = 1.000 cm³, maka volume

balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas adalah… A. 1.500 cm³ C. 2.500 cm³ B. 2.000 cm³ D. 3.000 cm³

Kunci Jawaban: B

AB = 20 cm, BC = 10 cm V.limas H.ABCD = 1.000 cm³

3

1× Lalas× tlimas= 1.000

3

1×(AB × BC)× tlimas = 1.000

(20 × 10)× tlimas = 1.000 × 3 200 × tlimas = 3.000

tlimas = 200

000.3= 15 cm

V.balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas: = V.balok ABCD.EFGH – V.limas H.ABCD = (p× l × t) – 1.000 = (20 × 10 × 15) – 1.000 = 3.000 – 1.000 = 2.000 cm³

48. Pada gambar dibawah! Volume limas H.ABCD adalah 9.000 cm³. Volume kubus yang berada di luar limas adalah… A. 13.500 cm³ C. 27.000 cm³ B. 18.000 cm³ D. 30.000 cm³ Kunci Jawaban: B

V.limas H.ABCD = 9.000 cm³

3

1× Lalas× tlimas= 9.000

Lalas× tlimas = 9.000 × 3 Lalas× tlimas = 27.000 Karena: AB × BC = Lalas



Matematika SMP/MTs



AE = tkubus = tlimas

Vkusbus = AB × BC × AE Vkusbus = Lalas× tlimas

= 27.000 V.balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas: = V.balok ABCD.EFGH – V.limas H.ABCD = 27.000 – 9.000 = 18.000 cm³

49. Banyaknya rusuk suatu prisma tegak yang alasnya segilima beraturan adalah… buah A. 10 C. 15 B. 12 D. 18 Kunci Jawaban: C

Prisma segi-5 Banyak rusuk = 3 × 5 = 15

50. Banyaknya sisi suatu prisma segienam adalah … buah. A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 Kunci Jawaban: D

Banyak sisi = alas + sisi + tutup = 1 + 6 + 1 = 8

51. Banyak sisi pada prisma dengan alas segi-9 adalah…. A. 10 C. 18 B. 11 D. 27

Kunci jawaban: B

Banyak sisi= alas + sisi tegak + tutup= 1+ 9 + 1 = 11

52. Nama prisma tegak yang mempunyai rusuk sebanyak 54 adalah… A. prisma segi-18 B. prisma segi-24

C. prisma segi-46 D. prisma segi-54 Kunci Jawaban: A

Banyak rusuk = 54

Nama prisma = 3

54 = 18

Prisma segi-18

53. Perhatikan gambar berikut! Banyak sisi bangun diatas adalah… A. 18 C. 6 B. 9 D. 5 Kunci Jawaban: D Banyak sisi = 5

54. Diketahui sebuah prisma dengan alas belah ketupat. Diagonal belah ketupat 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma 8 cm. Maka luas permukaan prisma adalah... A. 160 cm2 C. 208 cm2

B. 184 cm2 D. 384 cm2 Kunci Jawaban: C


tprisma = 8 cm

Panjang sisi = 22

82

16

2

1

×+

×

= ( ) ( )22 43 + = 169+

= 25= 5 cm

Kalas = 4 × s = 4 × 5 = 20 cm

Lalas = 2

1×d1×d2 =

2

1× 6×8 = 24 cm2

L = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma) =(2 × 24) + (20 × 8)= 48 + 160 =208 cm2



Matematika SMP/MTs



55. Sebuah prisma tegak, alasnya

berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran sisinya 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, maka luas permukaan prisma adalah …. A. 72 cm2 C. 120 cm2 B. 90 cm2 D. 156 cm2 Kunci Jawaban: D

Alas segitiga = 3 cm, 4 cm, 5 cm tprisma = 12 cm

Lalas = 2

1× a×t =

2

1× 3 × 4 = 6 cm2

Kalas = 3 + 4 + 5 = 12 cm L = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma)

= (2 × 6) + (12 × 12)= 12 + 144 = 156 cm2


Gambar di samping menunjukkan sebuah prisma. Luas permukaan prisma tersebut adalah… A. 868 cm² C. 1.008 cm² B. 870 cm² D. 1.120 cm² Kunci Jawaban: B

Karena bentuk prisma trapesium, maka digunakan cara biasa: L = Lalas + Ltutup + Lsamping kiri

+ Lsamping kanan + 2 × Ldepan = (18 × 10) + (12 × 10) + (10 × 10)

+ (17 × 10) + (2 × 2

10)1218( ×+)

= 180 + 120 + 100 + 170 + (30 ×10) = 180 + 120 + 100 + 170 + 300 = 870 cm²

57. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang salah satu sisi siku-sikunya 30 cm, volume prisma 30.000 cm³ dan tinggi prisma 50 cm. Luas permukaan prisma adalah… A. 3.300 cm² C. 6.600 cm² B. 3.600 cm² D. 7.200 cm² Kunci Jawaban: D

Alas segitiga siku-siku, a = 30 cm tprisma = 50 cm Karena bentuk prisma trapesium, maka digunakan cara biasa: V = Lalas× tprisma

30.000 = 2

1× a × talas× 50

30.000 = 2

1× 30 × talas × 50

30.000 = 750 × talas

talas = 750

000.30= 40 cm

Sisi miring segitiga = 22 4030 +

= 1600900+

= 2500= 50 cm

Kalas = 30 + 40 + 50 = 120 cm L = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma)

= (2 ×600) + (120 ×50) = 1.200 + 6.000 = 7.200 cm2

58. Alas sebuah prisma berbentuk belah

ketupat dengan keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm serta tinggi prisma 12 cm. Luas seluruh permukaan prisma tersebut adalah…. A. 2400 cm2 C. 7200 cm2 B.6000 cm2 D. 18000 cm2

Kunci jawaban: A

Alas berbentuk belah ketupat,

A B

C

D

s s

s s

O



Matematika SMP/MTs



K = 100 cm K = 4 × s

s = 4

K=

4

100 = 25 cm

AC = BC = AD = BD = 25 cm

Untuk mencari panjang AC, gunakan teorema pythagoras: AB = d1 = 30 cm

AO = 2

1× AB =

2

1× 30 = 15 cm

OC2 = AC2 – OA2

OC = 22 1525 − = 22 225625 − OC = 400 = 20 cm

Jadi panjang diagonal CD = 2 × OC = 2 × 20 = 40 cm tprisma = 12 cm

Lalas = 2

4030×= 600 cm

Luas = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma) = (2 × 600) + (100 × 12) = 1200 + 1200 = 2400 cm2

59. Alas prisma berbentuk belah ketupat

dengan panjang diagonal 18 cm dan 24 cm. Bila tinggi prisma 20 cm, maka volume prisma itu adalah… A. 420 cm3 C. 4320 cm3 B. 2160 cm3 D. 8640 cm3

Kunci Jawaban: C


tprisma = 20 cm

Lalas= 2

1×d1×d2 =

2

1×18×24 = 216 cm2

V = Lalas× tprisma = 216 × 20 = 4320 cm3

60. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volume prisma adalah… A. 720 cm³ C. 1.800 cm³ B. 1.440 cm³ D. 3.600 cm³ Kunci Jawaban: A

Kalas = 40 cm Panjang d1 = 12 cm tprisma = 15 cm

Panjang sisi = 4

K =

4

40 = 10 cm

Panjang diagonal

d2 = 2

2 122

110

×−

= ( )26100−

= 36100−

= 64

= 8 cm

Lalas = 2

1×d1×d2 =

2

1× 12 × 8 = 48 cm2

V = Lalas× tprisma = 48×15 = 720 cm3

61. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, maka volume prisma tersebut adalah… A. 960 cm³ C. 2.880 cm³ B. 1.200 cm³ D. 3.600 cm³ Kunci Jawaban: C

Alas segitiga, 12 cm, 16 cm, 20 cm tprisma = 30 cm

Lalas = 2

1× a × t =

2

1× 12 × 16 = 96 cm2

V = Lalas× tprisma

A O

C



Matematika SMP/MTs



= 96×30 = 2.880 cm3


ketupat dengan panjang diagonalnya 18 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, volume prisma tersebut adalah … A. 1.080 cm3 C. 2.062 cm3 B. 1.296 cm3 D. 2.160 cm3

Kunci jawaban: D

Dik: d1 = 18 cm, d2 = 24 cm, t = 10 cm

Lalas = 2

1×d1×d2

= 2

1× 18 × 24

= 2

432

= 216 cm2

Volume = Lalas×tprisma

= 216 × 10 = 2.160 cm3

Jadi volume prisma tersebut adalah 2.160 cm3


Volume bangun ruang di samping adalah… A. 450 cm3 C. 4.500 cm3 B. 900 cm3 D. 9.000 cm3 Kunci jawaban: C Volume = Lalas × tprisma

= (2

1× a × t) × tprisma

= (2

1× 20 × 15) × 30

= 150 × 30 = 4.500 cm3

20 cm 30 cm

15 cm



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Luas sebuah kubus adalah 484 cm². Volume kubus tersebut adalah… Penyelesaian:

L = 484 cm² s2 = 484

s = 484=

s = 22 cm Volume: V = s3 = 22× 22× 22 = 10.648 cm3

2. Keliling alas kubus adalah 36 cm. Volume kubus tersebut adalah… Penyelesaian:

K = 36 cm K = 4 ×s

s = 4

K=

4

36= 9 cm

V = s3 = 9 × 9 × 9 = 729 cm3

3. Volume kubus yang luas sisinya 225 cm2 adalah… Penyelesaian:

Lsisi = 225 cm3

s2 = 225 ⇒s = 225= 15 cm

V = s3 = 15 × 15 × 15 = 3.375 cm3

4. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 144 cm2 adalah… Penyelesaian:

L = 144 cm2 s2 = 144

s = 144 s = 12 cm Volume: V = s3 = 12 × 12 × 12 = 1.728 cm3

5. Luas permukaan balok adalah 376 cm². Panjang balok 10 cm dan lebarnya = 8 cm. Volume balok adalah… Penyelesaian:

p = 10 cm l = 8 cm Lpermukaan = 376 cm2 2(pl + pt + lt) = 376 2(10 × 8 + 10 × t + 8 × t) = 376 2(80 + 10t + 8t) = 376

(80 + 18t) = 2

376

(80 + 18t) = 188 18t = 188 – 80 18t = 108

t = 18

108 = 6 cm

V = p×l×t = 10 × 8 × 6 = 480 cm3

6. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm,

lebar 9 cm, dan panjang salah satu diagonal ruangnnya 17 cm. Volume balok adalah… Penyelesaian:

p = 12 cm l = 9 cm panjang diagonal ruang = 17 cm

222 tlp ++ = 17

p2 + l2 + t2 = 172 122 + 92 + t2 = 172 144 + 81 + t2 = 289 t2 = 289 – 225 t2 = 64

t = 64 = 8 cm

V = p×l×t = 12 × 9 × 8 = 864 cm3



Matematika SMP/MTs



7. Alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter

dan lebarnya 0,5 meter. Jika 3

2 bagian

akuarium itu berisi air sebanyak 200 liter, maka tinggi akuarium adalah … Penyelesaian:

p = 1 m l = 0,5 m Berisi air = 200 liter

3

2 .Vbalok = 0,2 m3

3

2

× p × l × t = 0,2

3

2 × 1 × 0,5 ×t = 0,2

3

1 × t = 0,2

t = 0,2 × 3 t = 0,6 m

8. Sebuah limas alasnya persegi dengan

panjang sisi 8 cm. Bila tinggi limas 3 cm, maka luas seluruh limas adalah… Penyelesaian:

Alas berbentuk persegi, s = 8 cm Tinggi limas = TO = 3 cm

BT2 = BO2 + TO2

BT = 22 34 + = 916+ = 25= 5 cm

Luas seluruh Limas = Lalas + 4 × L.sisi tegak

= (s×s) + (4 ×2

1× QR × BT)

= (8 × 8) +(4 × 2

1×8×5)

= 64 + 80 = 104 cm2


Pada gambar diatas, limas dengan alas persegi panjang berukuran 32 cm × 18 cm dan tingginya 12 cm. Luas permukaan limas adalah… Penyelesaian:

Alas berbentuk persegi panjang: p = 32 cm, l = 18 cm tlimas = 12 cm

tsisi kiri-kanan = 2

2 182

112

×+

= 81144+

= 225

= 15 cm

tsisi depan-belakang = 2

2 322

112

×+

= 256144+

= 400

= 20 cm

B O

T

x

2

1× 8 = 4 cm

3 cm



Matematika SMP/MTs



L = Lalas +2Lsisi kiri-kanan +2Lsisi depan-blkg

= (p×l) + (2 ×2

1× 18 × 15) +

(2 ×2

1× 32 × 20)

= (32×18) + (18×15) + (32×20) = 576 + 270 + 640 = 1.486 cm²


persegi dengan panjang sisi 20 cm dan panjang rusuk tegaknya masing-masing 26 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah…. Penyelesaian:

Alas berbentuk persegi, s = 20 cm Rusuk tegak = 26 cm L = Lalas + Jumlah L.sisi segitiga tegak

= (s×s) + (4 ×2

1×a×tbidang tegak)

= (20 × 20) + (2 × 20×26) = 400 + 1.040 = 1.440 cm²

11. Sebuah limas alasnya terbentuk segitiga

samakaki dengan panjang sisi yang sama 10 cm, sisi yang lain 12 cm, tinggi limas 15 cm. Volume limas adalah… A. 240 cm3 C. 720 cm3 B. 300 cm3 D. 900 cm3

Penyelesaian:

Alas segitiga sama kaki = 10 cm, 10 cm, 12 cm tlimas = 15 cm

tsisi limas = 2

2 122

110

×− = 36100−

= 64 = 8 cm

V = 3

1× Lalas× tlimas

= 3

1×(

2

1×a× tsisi limas) × tlimas

= 3

1×(

2

1× 12 × 8) ×15

= 3

1×(48) ×15

= 240 cm3

12. Sebuah limas alasnya berbentuk jajargenjang dengan alas 15 cm dan tinggi 8 cm. Bila volume limas 600 cm3, maka tinggi limas adalah …. Penyelesaian:

Alas jajar genjang, a = 15 cm t = 8 cm

Vlimas = 600 cm3

V = 3

1× Lalas× tlimas

600 = 3

1× (a×t) × tlimas

600 = 3

1× (15 ×8) × tlimas

600 = 3

1× (120) × tlimas

600 = 40 × tlimas

tlimas = 40

600

tlimas = 15 cm

13. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 16 cm dan 12 cm dan tinggi prisma 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah… Penyelesaian:

Alas prisma berbentuk belah ketupat, d1 = 16 cm, d2 = 12 cm tprisma = 12 cm Panjang sisi alas prisma

s = 2

2

2

1 2

1

2

1

×+

× dd





= 2

122

116

2

1

×+

×

= ( ) ( )22 68 + = 64+

= 100 = 10 cm

Kalas = 4 ×s = 4 × 10 = 40 cm

Lalas = 2

1×d1×d2 =

2

1×16×12 =

L = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma

= (2 × 96) + (40 × 12) = 192 + 480 = 672 cm²

14. Prisma tegak ABCD. EFGH beralaskan persegi panjang dengan AB = 18 cm dan BC = 10 cm. Bila AE = 30 cm, luas seluruh permukaan prisma adalah… Penyelesaian:

AB = p = 18 cm BC = l = 10 cm AE = t = 30 cm Lalas = p × l = 18 × 10 = 180 cmKalas = 2(p + l) = 2(18 + 10) = 56 cmL = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma

= (2 × 180) + (56 × 30) = 360 + 1.680 = 2.040 cm2


ketupat dengan diagonal dPerbandingan d1 : d2 = 2 : 3. Jika tinggi prisma 20 cm dan volume prisma 960 cm³, maka d2 = … Penyelesaian:

Alas berbentuk belah ketupat



Matematika SMP/MTs



2

12

36+

× 10 = 40 cm

×16×12 = 96 cm2

prisma)

Prisma tegak ABCD. EFGH beralaskan persegi panjang dengan AB = 18 cm dan BC = 10 cm. Bila AE = 30 cm, luas

prisma adalah…

= 18 × 10 = 180 cm2 ) = 2(18 + 10) = 56 cm

prisma) 30)

Alas sebuah prisma berbentuk belah diagonal d1 dan d2.

= 2 : 3. Jika tinggi prisma 20 cm dan volume prisma 960

Alas berbentuk belah ketupat

d1 : d2 = 2 : 3 maka d1 : d2 = 2x : 3tprisma = 20 cm V = 960 cm³

V = Lalas× tprisma

960 = 2

1× d1× d2 × 20

960 = 2

1× 2x× 3x

960 = 60x2

x2 = 60

960

x2 = 16

x = 16 = 4 cm

Maka: d2 = 3x = 3 × 4 = 12 cm

16. Perhatikan gambar Kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 16 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m, terus melandai hingga pada ujung yang dalam 3 m seperti tampak pada gambar di bawah ini. Volum air di dalam kolam adalah… Penyelesaian:

V = Lalas× tprisma

= ( )

2

5013 ×+ × 16

= 2

200 × 16

= 100 × 16 = 1.600 m³

17. Volume prisma yang alasnya segitiga sama kaki dengan panjang kaki yang


Matematika SMP/MTs

Page 233

: 3x

× 20

× 20

= 4 cm

= 3 × 4 = 12 cm

Perhatikan gambar berikut!

Kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 16 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m, terus melandai hingga pada ujung yang dalam 3 m seperti tampak pada gambar di bawah

Volum air di dalam kolam adalah…

× 16

Volume prisma yang alasnya segitiga dengan panjang kaki yang



Matematika SMP/MTs



sama 13 cm, panjang sisi yang lain 10 cm, tinggi prisma 15 cm adalah…

Penyelesaian:

Alas segitiga sama kaki, Panjang kaki yang sama = 13 cm Panjang sisi yang lain = a = 10 cm tprisma = 15 cm

tsegitiga = 2

2 102

113

×−

= ( )25169− = 25169−

= 144 = 12 cm

Lalas = 2

1× a×tsegitiga

= 2

1× 10× 12 = 60 cm2

V = Lalas× tprisma

= 60 × 15 = 900 cm3



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

KESEBANGUNAN & KONGRUEN

A. Pilihan Ganda

1. Bangun-bangun berikut ini pasti

sebangun, kecuali … A. Dua segitiga samasisi yang panjang

sisinya berbeda B. Dua persegi yang sisinya berbeda C. Dua persegi panjang yang panjang

dan lebarnya berbeda D. Dua lingkaran yang jari-jarinya

berbeda Kunci Jawaban: D

Ingat!! Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian

(seletak) sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak)

sebanding.

2. Dua segitiga adalah sebangun. Alasan-alasan berikut benar, kecuali… A. Dua sudut yang bersesuaian sama

besarnya B. Dua sisi yang bersesuaian sama

panjangnya C. Satu sudut sama dan kedua sisi yang

mengapit sudut itu sebanding D. Ketiga sisi yang bersesuaian

sebanding Kunci Jawaban: B

Ingat!! Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian

(seletak) sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak)

sebanding.

3. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak sebangun dengan segitiga yang ukuran sisinya 5 cm, 12 cm dan 13 cm adalah… A. 15 m, 36 m, 39 m B. 2,5 dm, 6 dm, 6,5 dm C. 10 cm, 24 cm, 26 cm D. 1,5 m, 6 m, 6,5 m Kunci Jawaban: D

Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Sisi-sisinya = 1,5 m, 6 m, 6,5 m. = 150 cm, 600 cm, 650 cm Perbandingan sisi-sisinya:

150

5 ≠

600

12 =

650

13

30

1 ≠

50

1 =

50

1 (tidak sebangun)

4. Di antara segitiga di bawah ini, yang

sebangun dengan segitiga dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 18 cm adalah… A. 7 cm, 10 cm, dan 15 cm B. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm C. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm D. 7 cm, 10 cm, dan 16 cm Kunci Jawaban: C

Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Sisi-sisinya = 6 cm, 8 cm, dan 12 cm Perbandingan sisi-sisinya:

9

6 =

12

8 =

18

12

3

2 =

3

2 =

3

2 (sebangun)





Matematika SMP/MTs



5. Ali mempunyai selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 9 cm. Dan di bawah ini adalah sebidang tanah berbentuk sebagai berikut : (i) Persegi panjang dengan ukuran 36 m

× 27 m (ii) Persegi panjang dengan ukuran 6 m ×

4,5 m (iii) Persegi panjang dengan ukuran 48 m

× 24 m (iv) Persegi panjang dengan ukuran 2,4 m

× 1,8 m Maka sebidang tanah yang sebangun dengan karton milik Ali adalah … A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) B. (i), (ii), dan (iii) D. (i), (ii), dan (iv)

Kunci Jawaban: D

Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Persegi panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 9 cm (i) 36 m × 27 m.

Perbandingan sisi-sisinya:

3600

12 =

2700

9

300

1 =

300

1 (sebangun)

(ii) 6 m × 4,5 m. Perbandingan sisi-sisinya:

600

12 =

450

9

50

1 =

50

1 (sebangun)

(iv) 2,4 m × 1,8 m. Perbandingan sisi-sisinya:

240

12 =

180

9

20

1 =

20

1 (sebangun)

6. Perhatikan gambar di bawah! Segitiga siku-siku ABC, ∠A = 90° dan AD tegak lurus BC. Pernyataan berikut benar adalah… A. AD2 = BD × AD B. AB2 = BC × BD C. AC2 = CD × BD D. AB2 = BC × AD Kunci Jawaban: B

Gambar segitiga dipecah menjadi: Perbandingannya yang benar:

BD

AB =

AB

BC

AB × AB = BC × BD AB2 = BC × BD


Perbandingan yang benar adalah …

A. EB

EC

ED

EA = C. ED

EC

EB

EA =

B. AB

CD

CA

EC = D.

DE

ED

CA

EC =

A B

C

D B

A

D C

A



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: C

Perbandingan yang benar:

EB

EC

ED

EA =


Perbandingan yang benar adalah…

A. c

d

b

a = C. dc

c

b

ba

+=+

B. d

b

c

a = D. dc

c

ba

a

+=

+

Kunci Jawaban: D

Perbandingan yang benar:

dc

c

ba

a

+=

+

9. Perhatikan gambar berikut! Jika ∆ABC sebangun dengan ∆PQR, maka panjang PR adalah… A. 12 cm C. 18 cm B. 15 cm D. 20 cm Kunci Jawaban: B

Perhatikan ∆ABC: AC2 = AB2 + BC2

AC = 22 68 +

AC = 100

AC = 10 cm Baru kemudian kita cari panjang PR, perbandingannya:

PQ

AB =

PR

AC ⇒

9

6 =

PR

10

6 × PR = 9 × 10

PR = 6

90 = 15 cm

10. Perhatikan gambar berikut !

Panjang BE adalah … A. 15 cm C. 21 cm B. 18 cm D. 24 cm Kunci Jawaban: D CD = 12 cm, CE = 6 cm AC = AD + CD = 3 + 12 = 16 cm Panjang BC:

AC

CE =

BC

CD ⇒

15

6 =

BC

12

A B

E

C D

E

f

a + b

c + d e

a

c



Matematika SMP/MTs



6 × BC = 12 × 15

BC = 6

180 = 30 cm

BE = BC – CE = 30 – 6 = 24 cm

11. Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini! Segitiga tersebut siku-siku di B dengan AB = 8 cm dan BC = 6 cm. Titik D terletak di sisi AC sedemikian sehingga BD ⊥ AC. Panjang BD adalah… A. 2,4 cm C. 8,2 cm B. 4,8 cm D. 9,6 cm Kunci Jawaban: B

Gambar segitiga dipecah menjadi: Perhatikan ∆ABC: AC2 = AB2 + BC2

AC = 22 68 +

AC = 100

AC = 10 cm Baru kemudian kita cari panjang BD, perbandingannya:

BD

AB =

BC

AC ⇒

BD

8 =

6

10

10 × BD = 8 × 6

BD = 10

48 = 4,8 cm

12. Pada gambar berikut Panjang AB adalah …. A. 8 cm C. 12 cm B. 9 cm D. 15 cm Kunci Jawaban: D

AC = AD + CD = 3 + 6 = 9 cm. Panjang AB:

AC

CD =

AB

DE ⇒

9

6 =

AB

10

6 × AB = 9 × 10

AB = 6

90 = 15 cm


Segitiga ADE dengan BC⁄⁄DE. Jika DE = 9 cm, BC = 6 cm dan AB = 4 cm, maka panjang AD adalah… A. 6 cm C. 10 cm B. 7 cm D. 36 cm Kunci Jawaban: A

Panjang AD:

DE

BC

AD

AB = ⇒

9

64 =AD

6 × AD = 4 × 9

AD = 6

36 = 6 cm

B C

A

D B

A

D C

B

8 cm

6 cm

8 cm 6 cm

8 cm

6 cm

A

B C

D

A E

D

C

B

A 9 cm

6 cm 4 cm





14. Pada gambar dibawah ini! Luas DEG = 64 cm2 dan DG = 8 cm. Panjang DF adalah …

A. 4 5 cm C. 256

B. 128 cm D. 320 Kunci Jawaban: A

Luas DEG = 64 cm2 dan DG = 8 cmCari panjang EG: Luas DEG = 64 cm2

2

1 × alas × tinggi = 64

2

1 × DG × EG = 64

2

1 × 8 × EG = 64

4 × EG = 64

EG = 4

64 = 16 cm

Gambar segitiga dipecah menjadi: Perhatikan ∆DEG: DE2 = DG

DE =

DE =

DE =

DE =

DE = 8

Kita cari panjang DF:

EG

DG =

DE

DF ⇒

16

8 =

8

DF

D F

E

16

G F

D

8 cm



Matematika SMP/MTs



Pada gambar dibawah ini!

dan DG = 8 cm.

256 cm

320 cm

dan DG = 8 cm

2

= 16 cm

Gambar segitiga dipecah menjadi:

= DG2 + EG2

22 168 + 25664 +

320 cm

645× cm

DE = 8 5 cm

58

DF

16

16


Diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm. panjang BC adalah…A. 4 cm B. 5 cm Kunci Jawaban: C

AB = 9 cm, AD = 5

Maka BD = AB – AD = 9

BC

BD =

AB

BC

⇒

BC BC BC

9 cm

B C

A

8 cm G D

E

16 cm


Matematika SMP/MTs

Page 239

16 × DF = 8 × 8 5

16 × DF = 64 5

DF = 16

564

DF = 4 5 cm

gambar dibawah!

Diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm. panjang BC adalah…

C. 6 cm

D. 8 cm

Kunci Jawaban: C

AB = 9 cm, AD = 5 cm

AD = 9 – 5 = 4 cm.

BC

4 =

9

BC

BC2 = 4 × 9 BC2 = 36

BC = 36 = 6 cm

C 4 cm D B

C






Panjang TQ adalah… A. 4 cm C. 6 cmB. 5 cm D. 8 cm Kunci Jawaban: C

Panjang TQ:

PR

TS

PQ

TQ = ⇒

+ TQPT

TQ

3=

+ TQ

TQ

3 × TQ = 2 3.TQ = 6 + 2.TQ

3.TQ – TQ = 6 cm

17. Perhatikan gambar berikut ini!

Nilai x adalah… A. 1,5 cm C. 8 cmB. 6 cm D. 10 cm Kunci Jawaban: B Nilai BE = x

AB

BE =

AC

EF ⇒

BEAE

BE

+

BE

BE

+2 4 × BE = 3 × (2 + BE) 4.BE = 6 + 3.BE



Matematika SMP/MTs



gambar berikut!

C. 6 cm D. 8 cm

12

8=TQ

3

2=

TQ = 2 × (3 + TQ) 3.TQ = 6 + 2.TQ

2.TQ = 6 TQ = 6 cm

gambar berikut ini!

cm D. 10 cm

= 8

6

= 4

3

BE = 3 × (2 + BE) 4.BE = 6 + 3.BE

4.BE


Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika diketahui DP = 5 cm, AP= 4 cm dan CB = 13,5 cm, maka panjang CQ = … A. 16,9 cm B. 10,4 cm Kunci Jawaban: D

Panjang DA = AP + DP = 9 cm

DA

DP =

CB

CQ

⇒

9 × CQ = 13,5

CQ =

19. Pada gambar dibawah ini!

Panjang EF adalah ….A. 6,75 cm B. 9 cm

Kunci Jawaban: C

Panjang AD = AE + DE = 8 cm

EF = AD

DC)(AE +×

EF = 8

1(3)6(5 ×+×

EF = 8

5430 + =

8

84


Matematika SMP/MTs

Page 240

4.BE – 3.BE = 6 BE = 6 cm x = 6 cm

Perhatikan gambar dibawah ini!

Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika diketahui DP = 5 cm, AP=

13,5 cm, maka panjang

C. 9 cm D. 7,5 cm

Kunci Jawaban: D

Panjang DA = AP + DP = 9 cm

9

5 =

13,5

CQ

CQ = 13,5 × 5

CQ = 9

67,5 = 7,5 cm

Pada gambar dibawah ini!

Panjang EF adalah …. C. 10,5 cm D. 10,8 cm

Kunci Jawaban: C

Panjang AD = AE + DE = 8 cm

AD

)A(DE B×

)81

8

84

= 10,5 cm



Matematika SMP/MTs



20. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm dan AD = 16 cm. Luas ABC adalah… A. 192 cm2 C. 432 cm2 B. 624 cm2 D. 1248 cm2 Kunci Jawaban: B

Panjang BD = 24 cm, dan AD = 16 cm Gambar segitiga dipecah menjadi: Kita cari panjang CD:

BD

AD =

CD

BD ⇒

28

16 =

CD

28

16 × CD = 24 × 24

CD = 16

576 = 36 cm

Perhatikan ∆ABC, AC = alas = AD + CD = 16 + 36 = 52 cm BD = tinggi = 24 cm

Luas ∆ABC = 2

1 × alas × tinggi

= 2

1 × 52 × 24 = 26 × 24

= 624 cm2

21. Suatu pesawat udara panjang badannya 24 m dan panjang sayapnya 32 m. Jika pada suatu model berskala panjang sayapnya 8 cm, maka panjang badan model pesawat udara tersebut adalah… A. 18 cm C. 8 cm B. 15 cm D. 6 cm

Kunci Jawaban: D

Pjg badan sbnrnya = 24 m = 2.400 cm Pjg syp sbnrnya = 32 m = 3.200 cm Pjg syp model = 8 cm

modelbdn Pjg

sbnrnyabdn Pjg =

model syp Pjg

sbnrnya syp Pjg

modelbdn Pjg

2.400 =

8

3.200

3.200 × Pjg bdn model = 8 × 2.400

Panjang bdn model = 3.200

19.200 = 6 cm

22. Sebuah model pesawat, panjangnya 40

cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah… A. 42,66 m C. 30 m B. 37,50 m D. 24 m

Kunci Jawaban: D

Panjang pd model = 40 cm Lebar pd model = 32 cm Panjang sbnrnya = 30 m = 3.000 cm

sbnrnya Pjg

model pd Pjg =

sbnrnyaLebar

model pdLebar

3.000

40 =

sbnrnyaLebar

32

40 × Lebar sbnrnya = 32 × 3.000

Lebar sbnrnya = 40

96.000

Lebar sbnrnya = 2400 cm Lebar sbnrnya = 24 m

23. Tinggi menara 25 m dan lebar bangunan

20 m. Jika pada layar TV lebarnya menjadi 12 cm, maka tinggi menara pada TV adalah… A. 15 cm C. 20 cm B. 18 cm D. 21 cm Kunci Jawaban: A

Tinggi sbnrnya = 25 m = 2500 cm Lebar sbnrnya = 20 m = 2000 cm

24 cm 16 cm D A

B

D B

C

24 cm

B A

C



Matematika SMP/MTs



Lebar pd tv = 12 cm

tvpd Tinggi

sbnrnya Tinggi =

tvpdLebar

sbnrnyaLebar

tvpd Tinggi

2.500 =

12

2.000

2.000 × Tinggi pd tv = 12 × 2.500

Tinggi pd tv = 2.000

30.000 = 15 cm

24. Tiang bendera dengan tinggi 3 m

mempunyai panjang bayangan 1,8 m. Bila sebuah pohon mempunyai panjang bayangan 2,1 m, maka tinggi pohon itu adalah … A. 3,2 m C. 3,5 m B. 3,4 m D. 3,6 m

Kunci Jawaban: C

Tinggi bendera = 3 m Panjang bayangn bendera = 1,8 m Panjang bayangn pohon = 2,1 m

Pohon Tinggi

bendera Tinggi =

pohonbygn Pjg

benderabygn Pjg

Pohon Tinggi

3 =

2,1

1,8

1,8 × Tinggi Pohon = 3 × 2,1

Tinggi Sbnrnya = 1,8

6,3 = 3,5 m

25. Suatu gedung tampak pada layar televisi

dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah… A. 13,5 m C. 42 m B. 14 m D. 42,67 m Kunci Jawaban: A

Lebar pada tv = 32 cm Tinggi pada tv = 18 cm Lebar gdg sebenarnya = 75 × lbr pd tv

= 75 × 32 = 2400 cm

Tinggi sbnrnya = …?

sebenarnyaLebar

tvpdLebar =

Sbnrnya Tinggi

tvpd Tinggi

2400

32 =

Sbnrnya Tinggi

18

32 × Tinggi Sebenarnya = 2400 × 18

Tinggi Sebenarnya = 32

43200

= 1350 cm = 13,5 m


Pasangan sudut yang sama besar adalah… A. ∠A dengan ∠D C. ∠B dengan ∠E

B. ∠B dengan ∠D D. ∠C dengan ∠F

Kunci jawaban: B Besar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, maka ∠A = ∠F (diapit oleh sisi 1 dan 3) ∠B = ∠D (diapit oleh sisi 1 dan 2) dan ∠C = ∠E (diapit oleh sisi 2 dan 3)

27. Pernyataan berikut ini yang benar adalah… A. 2 buah segitiga dikatakan kongruen

jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

B. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

C. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

D. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika 2 pasang sisi yang bersesuaian sama panjang

A B

C F

D E



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas.

28. Dua segitiga adalah kongruen. Alasan berikut benar, kecuali… A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama

panjang B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama

besar C. Satu sudut sama besar dan kedua

sisi yang mengapit sudut itu sama panjang

D. Dua sudut sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut itu sama panjang

Kunci Jawaban: C

Cukup Jelas.

29. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah… A. 24 cm² C. 48 cm² B. 40 cm² D. 80 cm² Kunci Jawaban: A

Perhatikan gambar dibawah ini! Karena ∆ABC dan ∆PQR kongruen, maka PR = BC = 8 cm dan QR = 10 cm, PQ2 = QR2 – PR2

PQ = 22 810 −

PQ = 64100 − = 36 = 6 cm.

Luas ∆PQR = 2

1 × a × t

= 2

1 × 6 × 8 = 24 cm cm2

30. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui ∠A = ∠D dan ∠B = ∠E. ∆ABC dan ∆DEF kongruen jika… A. ∠C = ∠F C. AB = DF B. AB = DE D. BC = DF

Kunci Jawaban: B

∆ABC & ∆DEF kongruen jika AB = DE

31. Perhatikan gambar dibawah ini! ABCD adalah persegi panjang. Kedua diagonal AC dan BD berpotongan di O. Segitiga yang

kongruen dengan ∆AOB adalah… A. ∆AOD C. ∆DOC B. ∆DAB D. ∆BOC Kunci Jawaban: C

∆DOC

32. Perhatikan gambar berikut: Segitiga ABC sama kaki AC = BC, CD garis tinggi. Bila AE dan BF garis bagi. Banyak pasangan segitiga yang kongruen pada gambar tersebut adalah… A. 4 pasang C. 6 pasang B. 5 pasang D. 7 pasang

G F E

B D A

C

B

8 cm

C

A P

R

Q

10 cm



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: C

Segitiga kongruen ∆ADC & ∆BDC, ∆AFB & ∆BEA, ∆AEC & ∆BFC, ∆ADG & ∆BDG, , ∆AFG & ∆AFG, ∆FGC & ∆EGC,

33. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui ∆ABC siku-siku di A, ∆PQR siku-siku di Q. Jika ∆ABC dan ∆PQR kongruen, pernyataan di bawah ini yang pasti benar adalah… A. ∠B = ∠P C. AC = QR B. AB = PQ D. BC = PR Kunci Jawaban: A

∠B = ∠P

34. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di bawah ini, diketahui ABCD adalah layang-layang dengan diagonal AC dan BD berpotongan di O. Berdasarkan

gambar diatas, pernyataan yang salah adalah… A. ∆ABO dan ∆CBO kongruen B. ∆ABD dan ∆CBD kongruen C. ∆ACD dan ∆ABC kongruen D. ∆AOD dan ∆COD kongruen Kunci Jawaban: C

∆ACD dan ∆ABC tidak kongruen Cukup jelas.

35. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di atas, diketahui ∠D = ∠R dan DE = PR. Jika ∆DEF kongruen dengan

∆RPQ, maka ∠DEF = … A. ∠QRP C. ∠RQP B. ∠RPQ D. ∠PQR Kunci Jawaban: B

∠DEF = ∠RPQ

36. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas adalah segitiga samakaki dengan alas AB. AD dan BE adalah garis tinggi pada sisi BC dan AC yang berpotongan di titik P. Banyaknya

pasangan segitiga yang kongruen adalah… A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Kunci Jawaban: C

Segitiga yang kongruen: ∆APE = ∆BPD ∆ABE = ∆BAD ∆ADC = ∆BEC


Gambar diatas adalah jajargenjang ABCD dengan diagonal AC dan BD yang berpotongan di titik E.

Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah… A. 4 C. 6 B. 5 D. 8 Kunci Jawaban: A

Segitiga yang kongruen: ∆AEB = ∆CED, ∆AED = ∆BEC, ∆ADB = ∆CBD, ∆ABC = ∆CDA



Matematika SMP/MTs



38. Perhatikan gambar dibawah ini! Segitiga KLM kongruen dengan segitiga STU, maka besar sudut T adalah …

A. 35° C. 55° B. 50° D. 70° Kunci Jawaban: C

∠KLM dan ∠STU sama kaki ∠M = ∠U = 70° ∠T = 55° ∠MKL = ∠MLK = ∠UST = ∠ UTS 2 × ∠MKL = 180 – 70 2 × ∠MKL = 110

∠MKL = 2

110 = 55°


Gambar diatas menunjukkan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Maka berturut-turut panjang sisi QR, besar sudut PQR dan besar sudut PRQ adalah … A. 11 cm, 60° dan 50° B. 10 cm, 50° dan 60° C. 9 cm, 50° dan 60° D. 11 cm, 50° dan 60° Kunci Jawaban: D

Segitiga yang kongruen: ∆ABC = ∆PQR AB = PQ = 10 cm AC = PR = 9 cm BC = QR = 11 cm ∠BAC = ∠QPR = 70° ∠ACB = ∠PRQ = 60° ∠ABC = ∠ PQR = 50°

40. Perhatikan gambar ! PanjangAB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF = … A. 12 cm C. 20 cm B. 16 cm D. 28 cm Kunci Jawaban: B

AB = FE = GH = 12 cm EG = BF = AC = 16 cm



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Berikut ini adalah beberapa ukuran

foto: (1). 2 cm × 3 cm (2). 3 cm × 4 cm (3). 4 cm × 6 cm (4). 6 cm × 10 cm Foto yang sebangun adalah… Penyelesaian:

Foto dengan ukuran 2 cm × 3 cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm × 6 cm, karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

2. Perhatikan gambar ! Panjang LN = 16 cm, maka panjang KM adalah… Penyelesaian:

LM

LM =

LN

KM ⇒

12

12 =

16

KM

1 = 16

KM

KM = 1 × 16 KM = 16 cm

3. Perhatikan gambar berikut !

Jika PE = 3 cm, PR = 8 cm, QE = 6 cm, maka panjang SE adalah…

Penyelesaian:

PE = 3 cm RE = PR – PE = 8 – 3 = 5 cm QE = 6 cm

RE

PE =

QE

SE ⇒

5

3 =

6

SE

5 × SE = 3 × 6

SE = 5

18= 3,6 cm


Gambar diatas menunjukkan bangun datar persegipanjang. Nilai x, y, z dan p berturut-turut adalah… Penyelesaian: Cari nilai y:

24

y =

84

4

+ ⇒

24

y =

12

4

12y = 4 × 24 12y = 96

y = 12

96 = 8

Nilai y = 8, Cari nilai x:

24

8 =

x+6

6 ⇒ 8 × (6 + x) = 6 × 24

48 + 8x = 144 8x = 144 – 48 8x = 96

x =8

96 = 12

Nilai y = 8, x = 12, Cari nilai p:

p

8 =

18126

6

++ ⇒

p

8 =

36

6

6p = 8 × 36



Matematika SMP/MTs



6p = 288

p = 6

288 = 48

Nilai y = 8, x = 12, p = 48, Cari nilai z:

8

4 =

48

84 z++ ⇒

2

1 =

48

12 z+

2 × (12 + z) = 48 24 + 2z = 48 2z = 48 – 24 2z = 24

z = 2

24 = 12

Jadi nilai x = 12, y = 8, z = 12, p = 48.


Panjang EF pada gambar di atas adalah… Penyelesaian:

Cari nilai x

16

326

2

3

=

×=

=

x

x

x

EF = 1 + 6 = 7 cm


Panjang PQ pada gambar di atas adalah…

Penyelesaian: PQ2 = PS × PR

PQ = )4,66,3(6,3 +× = 106,3 × = 36 = 6 cm

7. Panjang bayangan tugu karena

sinar Matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama, tongkat sepanjang 1,5 m yang ditancapkan tegak lurus terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m. Tinggi tugu adalah… Penyelesaian:

Panjang bayangan tugu = 15 m Panjang tongkat = 1,5 m Panjang bayangan tongkat = 3 m Tinggi Tugu = …?

TongkatBygn Pjg

TuguBygn Pjg =

Tongkat Tinggi

Tugu Tinggi

3

15 =

1,5

Tugu Tinggi

3 × Tinggi Tugu = 15 × 1,5

Tinggi Tugu = 3

22,5 = 7,5 m


P 3,6 cm S 6,4 cm Q R



Matematika SMP/MTs



Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA segaris (A = Benda di seberang sungai). Lebar sungai AB adalah… A. 16 m C. 9 m B. 15 m D. 7 m

Penyelesaian:

Lebar sungai 12 m = 120 cm Gunakan sifat perbandingan sebangun.

AB

DE =

BC

CE

AB

4 =

120

3

3 × AB = 4 × 120 3 × AB = 480

AB = 3

480 = 160 cm = 16 m

9. Sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm

dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang sebangun dengan foto. Jika lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup foto adalah 2 cm, maka lebar bingkai bagian bawah foto adalah…

Pembahasan: Pada foto, alas = 20 cm, tinggi = 30 cm Pada bingkai,

3620

2430

2220

30

20

=

×=

++=

t

t

t

Lebar bagian bawah foto = 36 – 30 – 2 = 4 cm

10. Suatu gedung tampak pada layar televisi

dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali

lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah…

Penyelesaian:

Lebar pada tv = 20 cm Tinggi pada tv = 15 cm Lebar gedung sebenarnya = 20 × lbr pd tv

= 20 × 20 = 400 cm

Tinggi sebenarnya = …?

sebenarnyaLebar

tvpadaLebar =

Sebenarnya Tinggi

tvpada Tinggi

400

20 =

Sebenarnya Tinggi

15

20 × Tinggi Sebenarnya = 400 × 15

Tinggi Sebenarnya = 20

6000

= 300 cm = 3 m


Pada gambar diatas, segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Panjang EF adalah… Penyelesaian: ∆ABC kongruen dengan ∆DEF AB = DF = 5 cm AC = DE = 6 cm BC = EF = 7 cm





12. Perhatikan gambar di bawah

Diketahui AC =15 cm, GH = 20 cm. Panjang EB adalah… Penyelesaian: AC =15 cm, GH = 20 cm AC = GE = BF = 15 cm GH = FE = AB = 20 cm EB = HE = BC EB2 = BF2 + FE2

EB = 22 2015 +

EB = 400225 +

EB = 625

EB = 25 cm

13. Perhatikan gambar ! Segitiga ABE dan segitiga BCD kongruen. Luas segitiga ABE adalah… Penyelesaian: CD = AE = 10 cm BC = BE = 6 cm BD = AB BD2 = CD2 – BC2

BD = 22 610 −

BD = 36100 −

BD = 64

BD = 8 cm Luas ∆ABE = Luas ∆CBD

= 2

1× alas × tinggi



Matematika SMP/MTs



bawah ini.

Diketahui AC =15 cm, GH = 20 cm.

Segitiga ABE dan segitiga BCD kongruen. Luas segitiga ABE adalah…

× alas × tinggi

= 2

1× 6 × 8

= 24 cm

14. Perhatikan gambar ! ∆ABC kongruen dengan AB = BE. Besar ∠ACB =… Penyelesaian: ∠BAC = ∠DBE = 60∠BED = ∠ABC = 50∠ACB = ∠ BDE ∠ACB + ∠ABC + ∠ ∠ACB + 50° + 60

∠ACB + 110∠∠

15. Segitiga ABC kongruen dengan

ADE. Segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm. Luas segitiga ADE adalah … Penyelesaian: AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm. Karena ∆ABC kongruen dengan Maka AC = BC = AE = DE = 25 cm

AB = AD = 14 cm

A B

C

25 cm 25 cm

14 cm


Matematika SMP/MTs

Page 249

× 6 × 8

= 24 cm2

gambar !

ABC kongruen dengan ∆BDE, dengan ACB =…

DBE = 60° ABC = 50°

∠BAC = 180° + 60° = 180°

ACB + 110° = 180° ∠ACB = 180° – 110° ∠ACB = 70°

kongruen dengan segitiga ADE. Segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm. Luas segitiga ADE adalah …

AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm.

ABC kongruen dengan ∆ADE, Maka AC = BC = AE = DE = 25 cm

AB = AD = 14 cm

25 cm

A D

E

25 cm 25 cm

14 cm



Matematika SMP/MTs



Perhatikan ∆ADE. Kita cari tinggi segitiga = ET. ET2 = ED2 – TD2

ET = 22 725 −

ET = 49625 −

ET = 576

ET = 24 cm

Luas ∆ADE = 2

1× alas × tinggi

= 2

1× 14 × 24 = 168 cm2

A D

E

25 cm 25 cm

7 cm 7 cm T



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

TABUNG, KERUCUT DAN BOLA

A. Pilihan Ganda

1. Rumus luas selimut tabung adalah…

A. πr2 C. 2πr2 B. πrt D. 2πrt Kunci Jawaban: D

Luas selimut tabung = 2πrt

2. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm adalah … A. 594 cm2 C. 794 cm2 B. 694 cm2 d. 894 cm2 Kunci Jawaban: A

Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm Ltanpa tutup = Lalas + Lselimut

= πr2 + 2πrt

= (7

22 × 7 × 7) + (2 ×7

22 ×

7 × 10) = 154 + 440 = 594 cm2

3. Sebuah tabung berjari-jari 20 cm,

volumenya 6280 cm3 dan π = 3,14. Luas selimut tabung tersebut adalah…. A. 628 cm2 C. 6280 cm2 B. 1256 cm2 D. 12560 cm2 Kunci Jawaban: A

r = 20 cm Volume = 6280 cm3 π = 3,14. V = πr2t

t = 2r

V

π =

202014,3

6280

××=

1256

6280 = 5 cm

Luas selimut tabung: = 2πrt = 2 × 3,14 × 20 × 5 = 628 cm2

4. Jika tinggi tabung adalah 19 cm panjang jari-jari lingkaran alas tabung adalah 7 cm, maka luas permukaan tabung adalah… A. 1.144 cm2 C. 4.144 cm2

B. 1.414 cm2 D. 4.414 cm2 Kunci Jawaban: A

t = 19 cm, r = 7 cm Luas permukaan = 2πr (r + t)

= 2 ×7

22 × 7 × (7 + 19)

= 44 × 26 = 1.144 cm2

5. Sebuah tangki berbentuk tabung

tertutup mempunyai volume 2.156 cm3.

Jika panjang tangki 14 cm dan π = 7

22,

maka luas permukaan tangki tersebut adalah… A. 776 cm2 C. 3.696 cm2 B. 924 cm2 D. 4.312 cm2 Kunci Jawaban: B

Volume = 2.156 cm3, π = 7

22

Panjang tangki = t = 14 cm V = πr2t

r2 = t

V

π =

147

222156

×=

44

2156 = 49





Matematika SMP/MTs



r = 49 = 7 cm

Luas permukaan = 2πr (r + t)

= 2 ×7

22 × 7 × (7 + 14)

= 44 × 21 = 924 cm2

6. Sebuah tabung terbuka terbuat

dari seng dengan jari-jari alasnya 14

cm, tinggi 20 cm. Jika π = 7

22, luas

seng yang diperlukan untuk membuat tabung itu adalah… A. 1.232 cm2 C. 1. 760 cm2 B. 1.496 cm2 D. 2.992 cm2

Kunci Jawaban: D

r = 14 cm, t = 20 cm, π = 7

22,

Luas seng = Luas permukaan = 2πr (r + t)

= 2 ×7

22 × 14 × (14 + 20)

= 88 × 34 = 2.992 cm2

7. Panjang jari-jari alas sebuah tabung

tanpa tutup 7 cm. Jika tinggi tabung 20 cm maka luas sisi tabung itu adalah… A. 1.034 cm2 C. 880 cm2 B. 1.043 cm2 D. 517 cm2 Kunci Jawaban: A

r = 7 cm

t = 20 cm, π = 7

22

Lsisi = Lpermukaan (tanpa tutup) = πr2 + 2πrt

= (7

22 × 7 × 7)+(2 ×

7

22 × 7 × 20)

= 154 + 880 = 1.034 cm2

8. Tabung tanpa tutup dengan diameter 20 cm dan tinggi 25 cm, maka luas permukaannya adalah… A. 1.099 cm2 C. 4.158 cm2 B. 1.884 cm2 D. 4.929 cm2 Kunci Jawaban: B

d = 20 cm, maka r = 2

20 = 10 cm

t = 25 cm, π = 3,14 Luas permukaan (tanpa tutup) = πr2 + 2πrt = (3,14 × 10 × 10) + (2 × 3,14 × 10 × 25) = 314 + 1.570 = 1.884 cm2

9. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m, penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 20 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang? A. 90 cm C. 100 cm B. 98,05 cm D. 117 cm Kunci Jawaban: B

Diketahui: d = 70 cm, r = 35 = 2

7 cm,

t = 1,5 m = 150 cm

Vair semula = Vtabung = πr2 × t = 7

22×

2

7×

2

7×

150 = 5.775 cm3

Vair terpakai = 2 liter = 2.000 cm3 Vair terpakai = πr2 × t

tair terpakai = 2

aiair terpak

πr

V

=

2

7

2

7

7

22 2.000

××

= 5,38

2.000 = 51,95 cm

Tinggi sisa air = 150 cm – 51,95 cm = 98,05 cm



Matematika SMP/MTs



10. Volume sebuah tabung adalah 785 cm3 dengan tinggi 10 cm, maka jari-jari tabung adalah… A. 5 cm C. 20 cm B. 15 cm D. 25 cm Kunci Jawaban: A Volume = 785 cm3 t = 10 cm V = πr2t

r2 = t

V

π =

1014,3

785

×=

4,31

785 = 25

r = 25 = 5 cm

11. Suatu tangki gas berbentuk tabung

dapat diisi penuh 7,7 L. Jika tinggi

tabung 50 cm dan π = 7

22, maka panjang

jari-jari tabung adalah… A. 3,5 cm C. 14 cm B. 7 cm D. 21 cm Kunci Jawaban: B Volume = 7,7 L

= 7,7 × 1.000 cm3

= 7.700 cm3

t = 50 cm, π = 7

22

r2 = t

V

π =

507

227700

×=

7

11007700

= 7700 × 1100

7

r2 = 7 × 7 = 49

r = 49 = 7 cm

12. Jika tabung dengan luas permukaan 471

cm2 dan jari-jari 5 cm, maka tinggi tabung adalah… (π = 3,14) A. 18 cm C. 10 cm B. 14 cm D. 7 cm

Kunci Jawaban: C L.permukaan = 471 cm2 r = 5 cm, π = 3,14

Lpermukaan = 2πr (r + t) 471 = 2 × 3,14 × 5 × (5 + t) 471 = 31,4 × (5 + t)

5 + t = 4,31

471

5 + t = 15 t = 15 – 5 t = 10 cm

13. Kaleng minyak goreng berbentuk tabung

berisi penuh 0,924 L. Jika diameternya

14 cm dan π = 7

22, maka tinggi kaleng

adalah… A. 4 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 10 cm Kunci Jawaban: B Volume = 0,924 L = 0,924 × 1.000

= 924 cm3

d = 14 cm, maka r = 2

14 = 7 cm

V = πr2t

t = 2r

V

π =

777

22924

××=

154

924 = 6 cm

14. Volume tabung dengan panjang diameter

7 cm dan tinggi 12 cm (π = 7

22 ) adalah…

A. 264 cm3 C. 1.848 cm3 B. 462 cm3 D. 3.696 cm3 Kunci Jawaban: B

Diketahui : d = 7 cm, r =2

7 cm

t = 12 cm Volume = πr2t

= 7

22 × (2

7 × 2

7 ) × 12

= 462 cm3



Matematika SMP/MTs



15. Suatu tabung dengan panjang jari-jari 21 cm dan tinggi 3 cm, maka volume tabung adalah…. A. 198 cm3 C. 4.158 cm3 B. 1.386 cm3 D. 8.316 cm3 Kunci Jawaban: C r = 21 cm, t = 3 cm

V = πr2t = 7

22× 21 × 21 × 3 = 4.158 cm3

16. Perhatikan gambar berikut! Volume tabung di samping, dengan π =

722 adalah…

A. 168 cm3 C. 792 cm3 B. 252 cm3 D. 3.168 cm3 Kunci Jawaban: D r = 6 cm, t = 28 cm

V = πr2t = 7

22× 6 × 6 × 28 = 3.168 cm3

17. Diketahui tabung yang tingginya 10 cm

dan luas selimut 440 cm2, maka volume tabung tersebut adalah… A. 1.535 cm3 C. 1.545 cm3 B. 1.540 cm3 D. 1.550 cm3 Kunci Jawaban: B t = 10 cm, Lselimut = 440 cm2 Lselimut = 2πrt

r = t

L utSe

π2lim =

107

222

440

×× =

7

440440

r = 440

7440× = 7 cm

V = πr2t = 7

22× 7 × 7 × 10 = 1.540 cm3

18. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan

panjang 14 m. Jika keliling alasnya 44 m

dan π = 7

22, volume pipa tersebut

adalah… A. 2.156 m3 C. 3.156 m3 B. 2.165 m3 D. 3.165 m3 Kunci Jawaban: A

Panjang tabung = t = 14 m, π = 7

22

Keliling alasnya = 44

m

K.alas = K.lingkaran = 44 m 2πr = 44

2 × 7

22 × r = 44

7

44 r× = 44

44 × r = 44 × 7

r = 44

744×= 7 cm

V = πr2t = 7

22× 7

× 7 × 14 = 2.156 cm3

19. Sebuah bak penampungan berbentuk

tabung dengan tingginya 2 meter dan panjang jari-jari 7 dm yang terisi penuh air. Jika air yang keluar melalui kran rata-rata 7 liter per menit, waktu yang diperlukan untuk menghabiskan air dalam bak itu adalah … A. 4 jam B. 4 jam 20 menit C. 7 jam D. 7 jam 20 menit

Kunci Jawaban: D

t = 2 m = 20 dm, dan r = 7 dm Rata-rata air keluar = 7 ltr/menit Volume air = Volume tabung

= πr2t

28 cm

6 cm



Matematika SMP/MTs



= 7

22× 7

× 7 × 20

= 3.080 cm3

Waktu = keluarairrataRata

Volume

−

= 7

3080

= 440 menit = 7 jam 20 menit

20. Sebuah drum minyak berbentuk tabung memiliki diameter 84 cm dan tinggi 1 m. Jika harga 1 liter minyak Rp 1.100,00 maka hitunglah harga untuk membeli 1 drum minyak! A. Rp 609.400,- B. Rp 609.840,- C. Rp 709.840,- D. Rp 909.840,- Kunci Jawaban: B

Ingat 1 dm3 = 1 liter

d = 84 cm, r = 2

84 = 42 cm =

10

42 dm

t = 1 m = 10 dm

V = πr2t = 7

22 ×

10

42 ×

10

42 × 10

= 10

544.5= 554,4 dm3 = 554,4 liter

Harga untuk membeli 1 drum minyak: = 554,4 × Rp 1.100 = Rp 609.840

21. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampung minyak dari kaleng besar? A. 12 buah C. 16 buah B. 14 buah D. 18buah

Kunci Jawaban: A

Banyak kaleng kecil = Kecil Kaleng

Besar Kaleng

V

V

= tr

TR2

2

.ππ

= 2077

601414

××××××

ππ

= 12 Buah

22. Luas selimut kerucut dengan jari-jari 7

cm dan tinggi 24 cm adalah… A. 1.100 cm2 C. 550 cm2 B. 1.056 cm2 D. 528 cm2 Kunci Jawaban: C

r = 7 cm, t = 24 cm s2 = r2 + t2

s = 22 247 + = 57649 + = 625 = 25

L.selimut =πrs =7

22×7×25 = 550 cm2

23. Luas selimut kerucut yang panjang garis

pelukisnya 10 cm dan diameter alasnya 12 cm adalah… C. 94,2 cm2 C. 282,6 cm2 D. 150,4 cm2 D. 376,8 cm2 Kunci Jawaban: B

s = 10 cm, d = 12 cm, r = 6 cm t2 = s2 – r2

t = 22 610 − = 36100 − = 64 = 8

L.selimut = πrs = 3,14 × 6 × 8 = 150,72 cm2

24. Diameter kerucut 10 cm dan tingginya

12 cm. Luas selimut kerucut adalah… A. 94,2 cm2 C. 188,4 cm2 B. 102,05 cm2 D. 204,1 cm2 Kunci Jawaban: D

d = 10 cm, maka r = 5 cm t = 12 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 125 + = 14425 + = 169 = 13



Matematika SMP/MTs



L.selimut = πrs = 3,14 × 5 × 13 = 204,1 cm2

25. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm

dan tingginya 12 cm.

Jika digunakan π =7

22, maka luas

kerucut itu adalah… A. 132 cm2 C. 176 cm2 B. 154 cm2 D. 198 cm2 Kunci Jawaban: C

r = 3,5 cm = 2

7 cm, t = 12 cm, π =

7

22

s2 = r2 + t2

s = 22 125,3 + = 14425,12 + s = 25,156 = 12,5 cm

L.kerucut = πr (r + s)

= 7

22 ×

2

7 × (3,5 + 12,5)

= 11 × 16 = 176 cm2

26. Diameter alas kerucut 20 cm, sedangkan tingginya 24 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah … (π = 3,14) A. 1.130,4 cm2 C. 2.820,60 cm2 B. 1.880,40 cm2 D. 9.420,00 cm2 Kunci Jawaban: A

Diketahui: d = 20, maka r = 10 cm, t = 24 cm

s2 = r2 + t2

s = 22 2410 + = 576100+ =

676 = 26 cm

Luas = πr (r + s) = 3,14 × 10 × (10 + 26) = 31,4 × (36) = 1.130,4 cm2

27. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 12 cm dan diameter alasnya 10 cm. berapakah luas minimal kertas karton yang diperlukan Dea untuk membuat topi tersebut? A. 132 cm2 C. 282,6 cm2 B. 154 cm2 D. 382,6 cm2 Kunci Jawaban: C

Diketahui: t = 12 cm d = 10 cm ⇒ r = 5 cm

s2 = r2 + t2

s = 22 125 +

s = 14425 +

s = 169

s = 13 cm Luas = πr (r + s) = 3,14 × 5 × (5 + 13) = 15,7 × (18) = 282,6 cm2

28. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… (π = 3,14) A. 180,00 cm2 C. 282,60 cm2 B. 188,40 cm2 D. 942,00 cm2 Kunci Jawaban: C r = 5 cm, t = 12 cm, π = 3,14 s2 = r2 + t2

s = 22 125 + = 14425 + s = 169 = 13 cm

L.sisi kerucut = πr (r + s) = 3,14 × 5 × (5 + 13) = 15,7 × 18 = 282,60 cm2



Matematika SMP/MTs



29. Suatu kerucut dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 21 cm, maka luas permukaan kerucut adalah … A. 1.318,8 cm2 C. 9.240 cm2 B. 2.574,8 cm2 D. 12.760 cm2 Kunci Jawaban: B r = 20 cm, t = 21 cm (s2 = r2 + t2)

s = 22 2120 + = 441400+ = 841 = 29

L.permukaan = πr (r + s) = 3,14 × 20 × (20 + 21) = 62,8 × 41 = 2.574,8 cm2

30. Sebuah kerucut berjari-jari 6 cm dan

tinggi 8 cm, maka luas sisi kerucut adalah … A. 301,44 cm2 C. 50,24 cm2 B. 263,76 cm2 D. 43,96 cm2 Kunci Jawaban: A r = 6 cm, t = 8 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 86 + = 6436 + = 100 = 10

L.permukaan = πr (r + s) = 3,14 × 6 × (6 + 10) = 18,84 × 16 = 301,44 cm2

31. Sebuah kerucut dengan diameter 16 cm

dan tinggi 15 cm. Luas kerucut tersebut adalah… A. 314 cm2 C. 628 cm2 B. 527,52 cm2 D. 1.004,8 cm2 Kunci Jawaban: C

d = 16 cm, maka r = 8 cm t = 15 cm s2 = r2 + t2

s = 22 158 + = 22564 + = 289 = 17

L.permukaan = πr (r + s) = 3,14 × 8 × (8 + 17) = 25,12 × 25 = 628 cm2

32. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan

tingginya 24 cm. Jika π = 722

, maka

luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah … A. 682 cm2 C. 726 cm2 B. 704 cm2 D. 752 cm2 Kunci Jawaban: B

r = 7 cm, t = 24 cm, π = 722

(Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 247 + = 57649 + = 625 = 25

L.permukaan = πr (r + s)

= 722

× 7 × (7 + 25)

= 22 × 32 = 704 cm2

33. Pak guru akan membuat satu

model kerucut dari karton. Jika panjang garis pelukisnya 10 cm, jari-jarinya 6 cm, dan π = 3,14, sedangkan karton yang tersedia 400 cm2, sisa karton yang tidak terpakai adalah… A. 60,88 cm2 C. 339,12 cm2 B. 63,50 cm2 D. 400 cm2 Kunci Jawaban: A

s = 12 cm, r = 6 cm, π = 3,14 Karton yang tersedia 400 cm2, L.kerucut = πr (r + s)

= 3,14 × 6 × (6 + 12) = 18,84 × 18 = 339,12 cm2

Sisa karton yang tidak terpakai = 400 – 339,12 = 60,88 cm2



Matematika SMP/MTs



34. Noni ingin membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut. Jika diameter alasnya adalah 24 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm, maka luas topi ulang tahun Noni adalah … A. 489,84 cm2 C. 490 cm2 B. 565,2 cm2 D. 942 cm2 Kunci Jawaban: A

d = 24 cm, maka r = 12 cm s = 13 cm, π = 3,14 L.topi = L.selimut = πrs

= 3,14 × 12 × 13 = 489,84 cm2

35. Perhatikan gambar berikut ini!

Luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat topi seperti gambar di atas ini… A. 709,64 cm2 C. 1.751 cm2 B. 1.651,64 cm2 D. 2.650 cm2

Kunci Jawaban: A

d(alas topi) = 14 + 3 + 3 = 20 cm, maka R = 10 cm

d(kerucut) = 14 cm, maka r = 7 cm t.kerucut = 24 cm Cari panjang garis pelukis (s): (Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 247 + = 57649 + s = 625 = 25 cm

Luas kertas yang dibutuhkan: = L.alas topi – L.alas kerucut + L.selimut kerucut = πR2 – πr2 + πrs = (π × 10 × 10) – (π × 7× 7) + (π×7 × 25)

= 100π - 49π + 175π = 226π = 226 × 3,14 = 709,64 cm2

36. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung! 39 cm

15 cm 14 cm

Luas permukaan bangun tersebut

adalah… (π =7

22 )

Pembahasan

Diketahui : d = 14 cm, r = 7 cm, t(tabung )= 15 cm dan t(kerucut) = (39 – 15) = 24 cm s2 = t2 + r2

s = 22 724 + = 49576 + = 625 = 25

cm Luas Permukaan Bangun: L = L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut Luas = πr2 + 2πrt + πrs

= 7

22× (7 ×7)+(2×

7

22×7×15)+ (

7

22×7×25)

= 154 +660 + 550 = 1.364 cm2

37. Volume kerucut 1.232 cm3 dan jari-jari lingkaran alas 7 cm, maka tinggi kerucut adalah… A. 18 cm C. 22 cm B. 20 cm D. 24 cm



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: D V = 1.232 cm3, r = 7 cm

V = 3

1 × πr2t

t = 2

3

r

V

π×

= 77

7

22232.13

××

× =

154

3696 = 24 cm

38. Suatu kerucut mempunyai panjang garis

pelukis 13 cm dan keliling alasnya 31,4 cm. Jika π = 3,14, maka tinggi kerucut adalah … A. 5 cm C. 10 cm B. 7 cm D. 12 cm Kunci Jawaban: D s = 13 cm, π = 3,14 K.alas = 31,4 2πr = 31,4

r = π2

4,31=

14,32

4,31

×=

28,6

4,31= 5 cm

Tinggi kerucut: t2 = s2 – r2

t = 22 513 − = 25169 − t = 144 = 12 cm

39. Sebuah kerucut panjang jari-jari

alasnya 10 cm. Jika volumenya 4.710 cm3, maka tinggi kerucut adalah … A. 45 cm C. 18 cm B. 20 cm D. 12 cm Kunci Jawaban: A V = 4.710 cm3, r = 10 cm

V = 3

1 × πr2t

t = 2

3

r

V

π×

= 101014,3

710.43

×××

t = 314

14130 = 45 cm

40. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki

alas dengan keliling 66 cm. Jika π =7

22,

maka volume kerucut itu adalah… A. 13.860 cm3 C. 1.283,3 cm3 B. 3.465 cm3 D. 1.232 cm3 Kunci Jawaban: B

t = 30 cm, π =7

22

K.alas = 66 cm, 2πr = 66

r = π2

66 =

7

2233

= 33 × 22

7

= 10,5 cm

V = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 7

22 × 10,5 ×10,5 × 30

= 3.465 cm3

41. Volume kerucut yang panjang diameter alasnya 20 cm dan tinggi 12 cm (π = 3,14) adalah… A. 1.256 cm3 C. 5.024 cm3 B. 1.884 cm3 D. 7.536 cm3 Kunci Jawaban: A

d = 20 cm, maka r = 2

20 = 10 cm

t = 12 cm, π = 3,14

V = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 3,14 × 10 × 10 × 12

= 1.256 cm3

42. Tinggi sebuah kerucut 30 cm dan

diameter alasnya 21 cm, dengan π =7

22.

Volume kerucut itu adalah… A. 16.860 cm3 C. 6.930 cm3 B. 10.395 cm3 D. 3.465 cm3



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: B

d = 21 cm, maka r =2

21 cm

t = 30 cm, π =7

22

V = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 7

22 ×

2

21 ×

2

21 × 30

= 3.465 cm3

43. Jari-jari suatu kerucut adalah 9 cm dan garis pelukisnya 15 cm, maka volumenya adalah … A. 113,04 cm3 C. 1.017,36 cm3 B. 339,12cm3 D. 3.052,08 cm3 Kunci Jawaban: C

r = 9 cm, s = 15 cm, π = 3,14 t2 = s2 – r2

t = 22 915 − = 81225 − = 144 = 12

V.kerucut = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 3,14 × 9 × 9 × 12

= 1.017,36 cm3

44. Jika sebuah garis pelukis kerucut 25 cm dan jari-jari 7 cm, maka volume kerucut adalah … A. 3.846,5 cm3 C. 1.283,3 cm3 B. 3.696 cm3 D. 1.232 cm3 Kunci Jawaban: D r = 7 cm, s = 25 cm Tinggi kerucut: (t2 = s2 – r2)

t = 22 725 − = 49625 − = 576 = 24

Volume = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 7

22 × 7 × 7 × 24

= 1.232 cm3

45. Keliling alas sebuah kerucut 62,8 cm, tingginya 18 cm, dan π = 3,14. Volume kerucut adalah … A. 1.884 cm3 C. 3.768 cm3 B. 2.826 cm3 D. 5.652 cm3

Kunci Jawaban: A

t = 18 cm, π = 3,14 K.alas = 62,8 cm 2πr = 62,8

r = π2

8,62=

14,32

8,62

×=

28,6

8,62= 10 cm

Volume = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 3,14 × 10 × 10 × 18

= 1.884 cm3

46. Sebuah kerucut dengan keliling alasnya 31,4 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm. Jika π = 3,14, maka volume kerucut adalah … A. 314 cm3 C. 628 cm3 B. 471 cm3 D. 942 cm3

Kunci Jawaban: A

s = 13 cm, π = 3,14 K.alas = 31,4 cm 2πr = 31,4

r = π2

4,31=

14,32

4,31

×=

28,6

4,31= 5 cm

Tinggi kerucut: (t2 = s2 – r2)

t = 22 513 − = 25169 − = 144 = 12

Volume = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 3,14 × 5 × 5 × 12

= 314 cm3

47. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm (π = 3,14) adalah… A. 314 cm2 C. 1.280 cm2 B. 628 cm2 D. 2.80 cm2



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: A

Diketahui: r = 5 cm dan t = 12 cm

V = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 3,14 × (5 × 5) × 12

= 314 cm 3 48. Sebuah corong berbentuk kerucut yang

penuh berisi pasir diameternya 6 m dan tingginya 3 m. Jika pasir tersebut dipindahkan ke dalam sebuah wadah berbentuk kubus dan pasir yang tersisa 1.260 liter, panjang rusuk kubus adalah… A. 2 m C. 5 m B. 3 m D. 7 m

Kunci Jawaban: B d = 6 m, maka r = 3 m = 30 dm t = 3 m = 30 dm

V.kerucut = 3

1 × πr2t

=3

1 × 3,14 × 30 × 30 × 30

= 28.260 dm3 Sisa pasir = 1.260 liter = 1.260 dm3

V.pasir dalam kubus = V.kubus = V.kerucut – Sisa pasir = 28.260 – 1.260 = 27.000 dm3 Berdasarkan volume kubus: V.Kubus = 27.000

s3 = 27.000

s = 3 000.27

s = 30 dm = 3 m Jadi panjang rusuk kubus = 3 m

49. Rumus volume yang benar untuk bangun ruang berikut ini adalah ….

A. Vbola = 4

3πr3

B. Vkerucut = 31

πr2t

C. Vtabung = 3

2πr2t

D. Vbalok = p x l Kunci Jawaban: B

Vkerucut = 31

πr2t

50. Luas bola dengan jari-jari 5 cm adalah…

A. 78,5 cm2 C. 314 cm2 B. 179,5 cm2 D. 628 cm2 Kunci Jawaban: C r = 5 cm

L = 4πr2 = 4 × 3,14 × 5 × 5 = 314 cm2

51. Luas kulit bola yang berdiameter 18 cm

dan π = 3,14 adalah … A. 254,34 cm2 C. 763,02 cm2 B. 508,68 cm2 D. 1.017,36 cm2 Kunci Jawaban: D

d = 18 cm, r = 2

18 = 9 cm

L = 4πr2 = 4×3,14×9 × 9 = 1.017,36 cm2

52. Perbandingan luas dua bola yang masing-

masing berdiameter 3,5 cm dan 7 cm berturut-turut adalah …. A. 1 : 2 C. 1 : 8 B. 1 : 4 D. 4 : 1 Kunci Jawaban: B

d1 = 3,5 cm = 2

7 = cm

d2 = 7 cm, L = π.d2

Perbandingan luas dua bola

2

1

L

L =

22

21

.

.

d

d

ππ

= 2

2

7

2

7

= 494

49

= 494

49

×=

4

1

L1 : L2 = 1 : 4



Matematika SMP/MTs



53. Jika luas permukaan sebuah bola 787

4

cm2 dan π=7

22, panjang diameter bola

ter sebut adalah… a. 5 cm C. 15 cm b. 10 cm D. 20 cm Kunci Jawaban: A

L = 787

4cm2 =

7

550 cm2 dan π =

7

22

L = π.d2

d = πL

=

7

227

550

= 22

7

7

550×

d = 25 = 5 cm

54. Luas permukaan bola yang

berdiameter 21 cm dengan π = 7

22

adalah… A. 264 cm2 C. 1.386 cm2 B. 462 cm2 D. 4.814 cm2

Kunci Jawaban: C

L = π.d2 = 7

22 × 21 × 21 = 1.386 cm2

55. Luas permukaan bola yang berdiameter

50 cm dan π = 3,14 adalah … A. 3.925 cm2 C. 15.700 cm2 B. 7.850 cm2 D. 31.400 cm2

Kunci Jawaban: B L = π.d2 = 3,14 × 50 × 50 = 7.850 cm2

56. Perhatikan gambar dibawah ! Gambar diatas menunjukkan suatu bandul padat yang terdiri dari belahan bola dan kerucut. Alas kerucut berimpit dengan belahan bola. Jika π = 3,14, maka luas permukaan bandul tersebut adalah … A. 21,195 cm2 C. 31,793 cm2 B. 25,905 cm2 D. 32,970 cm2 Kunci Jawaban: B

r.bola = r.kerucut = 1,5 cm t.kerucut = 2 cm, π = 3,14 (Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 25,1 + = 425,2 + s = 25,6 = 2,5 cm

Luas permukaan bandul:

= L.2

1bola + L.selimut kerucut

= (2

1 × 4πr2) + πrs

= 2πr2 + πrs = (2×3,14×1,5 × 1,5) + (3,14×1,5 × 2,5) = 14,13 + 11,775 = 25,905 cm2

57. Perhatikan gambar! Jika jari-jari bola 12 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah… A. 1.728π cm2 B. 864π cm2 C. 432π cm2 D. 288π cm2



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: B

Perhatikan ! Perhatikan ! Karena ukuran bola adalah yang terbesar dapat masuk ke dalam tabung maka jari-jari tabung = jari-jari bola dan tinggi tabung = diameter bola rtabung = rbola = 12 cm ttabung = dbola = 2 × 12 = 24 cm Lpermukaan tabung = 2πr (r + t)

= 2π × 12 (12 + 24) = 24π (36) = 864π cm2


Sebuah bola yang dimasukkan ke dalam sebuah tabung. Jika panjang jari-jari bola 5 cm, maka luas permukaan tabung adalah…

A. 250π cm2 C. 100π cm2 B. 150π cm2 D. 50π cm2 Kunci Jawaban: B

Perhatikan ! Perhatikan ! Karena ukuran bola adalah yang terbesar dapat masuk ke dalam tabung maka jari-jari tabung = jari-jari bola dan tinggi tabung = diameter bola rtabung = rbola = 5 cm ttabung = dbola = 2 × 5 = 10 cm Lpermukaan tabung = 2πr (r + t)

= 2π × 5 (5 + 10) = 10π (15) = 150π cm2

59. Volume bola dengan diameter 10 cm,

dan π = 3,14 adalah . . . cm3. A. 1570,00 C. 523,33 B. 1046,66 D. 703,36

Kunci Jawaban: C

d = 10 cm, r = 2

10 = 5 cm, π = 3,14

Vbola = 3

4πr3

= 3

4× 3,14 × 5 × 5 × 5

= 523,33 cm3

60. Volume bola dengan diameter 7 dm

adalah … A. 25,6 dm3 C. 628,8 dm3 B. 179,5 dm3 D. 1.257,6 dm3 Kunci Jawaban: B

d = 7 cm, r = 3,5 cm, π = 3,14

Vbola = 3

4πr3

= 3

4

× 3,14 × 3,5 × 3,5 × 3,5

= 179,5 cm3

61. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam

air. Jika volume air 1.000 cm3 serta panjang jari-jari bola 5 cm, volume air sekarang adalah .... C. 476,67 cm3 C. 1.523,33 cm3 D. 1.000 cm3 D. 1.600 cm3 Kunci Jawaban: C

V.air = 1.000 cm3 r = 5 cm

Vbola = 3

4πr3

= 3

4× 3,14 × 5 × 5 × 5

= 523,33 cm3

Volume air sekarang = V.air + V.bola = 1.000 + 523,33 = 1.523,33 cm3



Matematika SMP/MTs



62. Perbandingan volume dari dua bola yang berdiameter 4 cm dan 8 cm adalah… A. 1: 2 C. 1 : 8 B. 1 : 4 D. 1 : 16

Kunci Jawaban: B

d1 = 4, maka r1 = 2

4 = 2 cm

d2 = 8, maka r1 = 2

8 = 4 cm

Perbandingan volume bola:

2

1

V

V =

32

31

.3

4

.3

4

r

r

π

π=

32

31

r

r=

494

49

= 494

49

×=

4

1

V1 : V2 = 1 : 4

63. Sebuah pabrik akan memproduksi 250 buah bola pingpong. Bola pingpong tersebut berdiameter 4 cm (π = 3,14) dan memerlukan biaya produksi sebesar Rp18.840.000,00, harga bahan bola pingpong tersebut per cm2-nya adalah… A. Rp1.000,00 C. Rp2.000,00 B. Rp1.500,00 D. Rp2.500,00

Kunci Jawaban: B

Banyak bola pingpong = 250 buah d = 4 cm, π = 3,14 Biaya produksi = Rp18.840.000,00 Luas 1 buah bola pingpong = π.d2 = 3,14 × 4 × 4 = 50,24 cm2 Luas seluruh bola pingpong = 250 × 50,24 = 12.560 cm2

Harga bahan pingpong per cm2

= 560.12

000.840.18

= Rp 1.500

64. Suatu tabung yang alasnya berjari-jari 8 cm dan tingginya 50 cm diisi air setinggi 15 cm. Kemudian ke dalam tabung tersebut dimasukkan sebuah bola besi yang berjari-jari 6 cm. Berapa tinggi air dalam tabung sekarang ? A. 15,22 cm C. 18,33 cm B. 15,30 cm D. 19,50 cm Kunci Jawaban: D Tabung, r.tabung = 8 cm

ttabung = 50 cm Diisi air, tair = 15 cm

Bola besi, r.bola = 6 cm V.air (t = 15 cm) = πr2t

= 3,14 × 8 × 8 × 15 = 3.014,4 cm3

V.bola besi = 3

4πr3

= 3

4× 3,14 × 6 × 6 × 6

= 904,32 cm3

Volume total = V.air (t=15cm) + V.bola = 3.014,4 + 904,32 = 3.918,72 cm3

Volume tabung = Volume total πr2t = 3.918,72

3,14 × 8 × 8 × t = 3.918,72 200,96 × t = 3.918,72

t = 19,50 cm

65. Sebuah drum berbentuk tabung dengan jari-jari 28 cm dan tingginya 50 cm di isi air sampai penuh. Sebuah bola kaca padat berdiameter 42 cm dimasukkan ke dalam drum tersebut. Volume air yang masih ada dalam drum tersebut adalah… A. 84.392 cm3 C. 113.498 cm3 B. 94.094 cm3 D. 121.352 cm3 Kunci Jawaban: A Tabung, r.tabung = 28 cm

ttabung = 50 cm



Matematika SMP/MTs



Bola, d.bola = 42 cm, r.bola = 21 cm V.air tabung = πr2t

= 7

22 × 28 × 28 × 50

= 123.200 cm3

V.bola besi = 3

4πr3 =

3

4×

7

22×21×21×21

= 38.808 cm3

Volume air yang masih ada = V.air tabung – V.bola besi = 123.200 - 38.808 = 84.392 cm3

66. Perhatikan gambar dibawah ini! Sebuah bandul terbuat dari besi yang terdiri dari belahan bola dan kerucut. Panjang jari-jari belahan bola 6 cm dan tinggi kerucut 10 cm, π = 3,14 dan berat 1 cm3 besi adalah 20 gram. Berat bandul tersebut adalah …. A. 8,2896 kg C. 16,5792 kg B. 12,4344 kg D. 18,6516 kg Kunci Jawaban: C

r.bola = r.kerucut = 6 cm t.kerucut = 10 cm, π = 3,14 1 cm3 besi = 20 gram Berat bandul tersebut:

= V.kerucut + V.2

1bola

= (3

1 × πr2t) + (2

1 ×

3

4πr3)

= (3

1 ×3,14×6×6×10)+(3

2×3,14× 6×6×6)

= 376,8 + 452,16 = 828,96 cm3

= 828,96 × 20 gram = 16.579,2 gram = 16,5792 kg

67. Volume bola terbesar yang dapat

dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah… A. 144π cm3 C. 432π cm3 B. 288π cm3 D. 576π cm3 Kunci Jawaban: B

Perhatikan ! Bola terbesar yang dapat masuk dalam kubus adalah bola dengan diameter = rusuk Rusuk kubus = diameter bola= 12 cm,

Maka r = 2

12 = 6 cm

V.bola besi = 3

4πr3 =

3

4× π × 6 × 6 × 6

= 288π cm3

68. Volume bola terbesar yang dapat

dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah… A. 1.296π cm3 C. 468π cm3 B. 972π cm3 D. 324π cm3 Kunci Jawaban: B

Perhatikan ! Bola terbesar yang dapat masuk dalam kubus adalah bola dengan diameter = rusuk Rusuk kubus = diameter bola= 18 cm,

Maka r = 2

18 = 9 cm

V.bola besi = 3

4πr3 =

3

4× π × 9 × 9 × 9

= 972π cm3



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Tinggi sebuah tabung 15 cm. Jika luas

selimut tabung 1.320 cm2 dan π = 7

22,

hitunglah: a. Jari-jari tabung b. Luas tabung c. Volume tabung Penyelesaian:

t = 15 cm, π = 7

22,

L.selimut = 1.320 cm2 a. Panjang jari-jari tabung

Lselimut = 2πrt

r = t2π

L.selimut =

157

222

1320

××

r =

7

6601320

= 1320 × 660

7 = 14 cm

b. Luas tabung

Luas tabung = 2πr (r + t)

= 2 ×7

22 × 14 × (14 + 15)

= 88 × 29 = 2.552 cm2

c. Volume tabung

V = πr2t= 7

22×14×14×15=9.240 cm3

2. Volume tabung adalah 1.078 cm3. Jika

tinggi tabung 7 cm, hitunglah: a. Jari-jari tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung Penyelesaian:

V = 1.078 cm3 dan t = 7 cm a. Jari-jari tabung

V = πr2t

r2 = t

V

π =

77

221078

× =

22

1078 = 49

r = 49 = 7 cm

b. Luas selimut tabung Lselimut = 2πrt

= 2 × 7

22 × 7 × 7

= 308 cm2 c. Luas permukaan tabung

Luas tabung = 2πr (r + t)

= 2 ×7

22 × 7 × (7 + 7)

= 44 × 14 = 616 cm2

3. Volume tabung adalah 18.840 cm3 dan

tinggi 15 cm. Hitung jari-jari dan luas selimut tabung (π = 3,14) Penyelesaian:

V = 18.840 cm3 dan t = 15 cm a. Jari-jari tabung

V = πr2t

r2 = t

V

π =

1514,3

840.18

× =

1,47

840.18 = 400

r = 400 = 20 cm

b. Luas selimut tabung Lselimut = 2πrt

= 2 × 3,14 × 20 × 15 = 1.884 cm2

4. Sebuah tabung diketahui

mempunyai panjang diameter 20 cm dan tinggi 50 cm. Jika π = 3,14, hitunglah volumenya? Penyelesaian:

d = 20 cm, maka r = 2

20 = 10 cm

t = 50 cm, dan π = 3,14



Matematika SMP/MTs



V = πr2t = 3,14×10×10×50 = 15.700 cm3 5. Volume sebuah tabung 1540 cm3. Bila

jari-jari tabung 7 cm, maka luas sisi tabung tertutup itu adalah… Penyelesaian:

V = 1540 cm3 r = 7 cm V = πr2t

t = 2r

V

π =

777

221540

××=

154

1540 = 10 cm

Luas sisi = Luas tabung = 2πr (r + t)

= 2 ×7

22 × 7 × (7 + 7)

= 44 × 14 = 616 cm2

6. Luas selimut tabung = 176 cm2. Jika

panjang jari-jari 7 cm, hitung volume tabung! Penyelesaian:

L.selimut = 176 cm2 r = 7 cm Lselimut = 2πrt = 176 cm2

t = r2π

L.selimut=

77

222

176

××=

44

176 = 4 cm

V = πr2t = 7

22 ×7×7×4= 616 cm3

7. Volume tabung yang berjari-jari 3,5 cm

dengan tinggi 10 cm dan π = 7

22


r = 3,5 cm = 2

7 cm

V = πr2t = 7

22

×

2

7 ×

2

7 × 10 = 385 cm3

8. Luas selimut tabung tanpa tutup adalah 456π cm². Perbandingan tinggi dan jari-jari tabung 2 : 1. Hitunglah volume tabung! Penyelesaian:

L.selimut = 456π cm² Tinggi : Jari-jari = 2 : 1

r

t =

1

2 ⇒ t = 2r

Lselimut = 2πrt 576π = 2 × π × r × (2r) 576π = 4π.r2

r2 = ππ

4

576 = 144

r = 144 = 12 cm Karena r = 12, maka t = 2r

t = 2 × 12 t = 24 cm

V = πr2t = 7

22×12×12×14 = 6.336 cm3

9. Sebuah tabung diketahui luas

permukaannya 4.400 cm2. Jika jari-

jarinya 14 cm dan π = 7

22, hitunglah

tinggi tabung itu! Penyelesaian:

Lpermukaan = 4.400 cm2 r = 14 cm, dan π = 3,14 Lpermukaan = 2πr (r + t)

4.400 = 2 × 7

22 × 14 × (14 + t)

4.400 = 88 × (14 + t)

5 + t = 88

400.4

5 + t = 50 t = 50 – 5 = 45 cm

10. Sepotong pipa besi yang berbentuk

(tabung), panjangnya 4 m dan jari-jarinya 7 mm. Hitunglah:



Matematika SMP/MTs



a. Volume pipa besi b. Berapa kg berat besi jika setiap 1

cm3 beratnya 12 gr? Penyelesaian:

Panjang tabung = t = 4 m = 400 cm r = 7 mm = 70 cm a. Volume pipa

V = πr2t = 3,14

× 70 × 70 × 400

= 6.154.400 cm3

b. Berapa kg berat besi jika setiap 1 cm3 beratnya 12 gr?

Berat besi = 12

400.154.6

= 512.867 gr = 512,867 kg

11. Sebuah bak air berbetuk tabung dengan

alas berbentuk lingkaran berjari-jari 20 cm. Bak itu dalamnya 50 cm. Tentukan volume air dalam bak tersebut! Penyelesaian:

Ingat 1 dm3 = 1 liter r = 20 cm = 2 dm Bak itu dalamnya = t = 50 cm = 5 dm V = πr2t = 3,14 × 2 × 2 × 5

= 62,8 dm3 = 62,8 liter

12. Suatu tangki berbentuk tabung berisi 70.400 liter air. Jika tinggi air dalam tangki 1,4 m, maka jari-jari tangki adalah… Penyelesaian:

Volume = 70.400 liter = 70.400 dm3 t = 1,4 m = 14 dm V = πr2t

r2 = t

V

π =

147

22400.70

× =

44

400.70 = 1.600

r = 1600 = 40 cm

13. Sebanyak 1.540 liter oli dituangkan

ke dalam tangki berbentuk tabung berdiameter 140 cm. Berapa cm kedalaman oli dalam tabung? Penyelesaian:

Volume = 1.540 liter = 1.540 dm3

d = 140 cm, r = 2

140 = 70 cm = 7 dm

Kedalaman oli = tinggi tabung V = πr2t

t = 2r

V

π =

777

22540.1

××=

154

540.1 = 10 dm

t = 10 dm = 100 cm

14. Sebuah tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 16 cm akan dibungkus menggunakan plastik parcel. Jika harga plastik parcel Rp2.700,00/m2, hitunglah: a. Luas plastik untuk membungkus 5

buah tabung! b. Biaya untuk membeli plastik parcel

sebanyak 5 buah tabung!

Penyelesaian:

d = 28 cm, maka r = 14 cm = 0,14 m t = 16 cm = 0,16 m a. Luas plastik = Luas tabung

= 2πr (r + t)

= 2 × 7

22× 0,14 ×(0,14 + 0,16)

= 0,88 × (0,3) = 0,264 m2

b. Biaya untuk membeli plastik parcel sebanyak 5 buah tabung = 5 × Luas plastik × Harga plastik = 5 × 0,264 × 2.700 = Rp 3.564

15. Sebuah penampung minyak berbentuk tabung dengan keliling alasnya 50,24 m dan tingginya 10 m. Sisi atas dan sisi



Matematika SMP/MTs



lengkungnya akan dicat. Jika untuk mengecat 1 m2 memerlukan biaya Rp30.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat penampung minyak itu? Penyelesaian:

K.alas = 50,24 m t = 10 m Kalas = Klingkaran 50,24 = 2πr

r = π2

24,50 =

14,32

24,50

× =

28,6

24,50 = 8 m

Luas yang dicat = L.sisi atas + L.sisi lengkungnya = L.tutup + L.selimut = πr2 + 2πrt = (3,14 × 8 × 8)+(2× 3,14 × 8 × 10) = 200,96 + 502,4 = 703,36 m2 Biaya yang dibutuhkan untuk mengecat = L.yang dicat × Harga

= 703,36 × 30.000 = Rp 21.100.800

16. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan

panjang 14 m. Jika keliling alasnya 7

125

m dan π = 7

22, volume pipa tersebut


Panjang tabung = t = 14 m, π = 7

22

Keliling alasnya = 7

125

m =

7

175 m

K.alas = K.lingkaran

2πr = 7

175

2 × 7

22 × r =

7

175

7

44 r× =

7

175

7 × (44 × r) = 7 × 175

r = 744

1757

××

= 4 m

V = πr2t = 7

22× 4

× 4 × 14 = 704 cm3

17. Sebuah kerucut jari-jari alasnya 7

cm. Jika panjang garis pelukisnya 25 cm

dan π = 7

22 hitunglah:

a. Tinggi kerucut; b. Luas selimut kerucut; c. Luas alas kerucut; d. Luas permukaan kerucut. e. Volume kerucut Penyelesaian:

r = 7 cm, s = 25 cm, π = 7

22

a. Tinggi kerucut ; (t2 = s2 – r2)

t = 22 725 − = 49625 − t = 576 = 24 cm

b. Luas selimut kerucut L.selimut = πrs

= 7

22 × 7 × 25 = 550 cm2

c. Luas alas kerucut L.alas = L.lingkaran

= πr2 = 7

22× 7 × 7 = 154 cm2

d. Luas permukaan kerucut L.kerucut = πr (r + s)

= 7

22 × 7 × (7 + 25)

= 22 × 32 = 704 cm2 e. Volume kerucut

V.kerucut = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 7

22 × 7 × 7 × 24

= 1.232 cm3



Matematika SMP/MTs



18. Diameter alas sebuah kerucut 14 cm dan tingginya 24 cm. hitunglah: a. Luas permukaan kerucut b. Volume kerucut Penyelesaian:

d = 14 cm, maka r = 7 cm, t = 24 cm. Ingat: s2 = r2 + t2

s = 22 247 + = 57649 + s = 625 = 25 cm

a. Luas permukaan kerucut L.kerucut = πr (r + s)

= 7

22 × 7 × (7 + 25)

= 22 × 32 = 704 cm2

b. Volume Kerucut

V.kerucut = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 7

22 × 7 × 7 × 24

= 1.232 cm3

19. Luas selimut kerucut = 251,2 cm2 dan garis pelukisnya 10 cm. a. Panjang jari-jari b. Tinggi c. Volume Penyelesaian:

Luas selimut = 251,2 cm2 s = 10 cm a. Panjang jari-jari kerucut

L.selimut = 251,2 πrs = 251,2 3,14 × r × 10 = 251,2 31,4 × r = 251,2

r = 4,31

2,251 = 8 cm

b. Tinggi kerucut s = 10 cm, r = 8 cm t2 = s2 – r2

t = 22 810 − = 64100 − = 36 = 6 cm

c. Volume kerucut

V.kerucut = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 3,14 × 8 × 8 × 6

= 401,92 cm3

20. Sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm, panjang garis pelukisnya 20 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut adalah … Penyelesaian:

t = 12 cm, s = 20 cm, π = 3,14 r2 = s2 – t2

r = 22 1220 − = 144400− r = 256 = 16 cm

L.selimut = πrs = 3,14 × 16 × 20 = 1.004,8 cm2

21. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan

tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… (π = 3,14) Penyelesaian:

r = 5 cm, t = 12 cm, π = 3,14 (Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 125 + = 14425+ s = 169 = 13 cm

L.sisi kerucut = πr (r + s) = 3,14 × 5 × (5 + 25) = 15,7 × 30 = 471 cm2

22. Sebuah kerucut volumenya 401,92 cm3.

Bila tingginya 6 cm, maka luas selimut kerucut adalah … (π = 3,14) Penyelesaian:

Volume = 401,92 cm3 t = 6 cm, π = 3,14



Matematika SMP/MTs



V.kerucut = 3

1 × πr2t

r2 = t

V

π×3

= 614,3

92,4013

××

= 84,18

76,1205 = 64

r = 64 = 8 cm

(Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 68 + = 3664 + s = 100 = 10 cm

L.selimut = πrs = 3,14 × 8 × 10 = 251,2 cm2

23. Sebuah kerucut mempunyai diameter 16

cm dan tinggi 15 cm. Tentukan : a. Panjang garis pelukis b. Volume kerucut Penyelesaian:

d = 16, maka r = 8 cm t = 15 cm a. Panjang garis pelukis

(Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 158 + = 22564 + s = 289 = 17 cm

b. Volume kerucut

V.kerucut = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 3,14 × 8 × 8 × 15

= 1.004,8 cm3

24. Jika diameter alas kerucut adalah 30

cm, tingginya 70 cm dan π = 722

,

Tentukan volume kerucut tersebut! Penyelesaian:

d = 30 cm, maka r = 15 cm

t = 70 cm. π = 722

V.kerucut = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 722

× 15 × 15 × 70

= 16.500 cm3 25. Sebuah kerucut volumenya 6.280 cm3

dan jari-jari alasnya 10 cm. Tinggi kerucut itu adalah … (π = 3,14) Penyelesaian:

Volume = 6.280 cm3 r = 10 cm, π = 3,14

V.kerucut = 3

1 × πr2t

t =2

3

r

V

π×

=101014,3

62803

×××

=314

18840= 60 cm

26. Volume kerucut adalah 8.316 cm3, tinggi

18 cm dan π =722

, hitunglah :

a. Panjang jari-jari b. Panjang garis pelukis c. Luas selimut kerucut Penyelesaian:

Volume = 8.316 cm3

t = 18 cm, π = 722

a. Panjang jari-jari

V.kerucut = 3

1 × πr2t

r2 =t

V

π×3

=18

7

2283163

×

×=

7

39624948

r2 = 24948 × 396

7 = 441

r = 441 = 21 cm b. Panjang garis pelukis

t = 18 cm, r = 21 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 1821 + = 324441+ = 765

c. Luas selimut kerucut L.selimut = πrs

= 7

22 × 21 × 765



Matematika SMP/MTs



= 66 765 cm2

27. Diketahui luas alas kerucut 154 cm2 dan

π =722

. Jika panjang garis pelukisnya 25

cm, hitunglah : a. Jari-jari alas kerucut b. Tinggi kerucut c. Volume kerucut Penyelesaian:

Luas alas kerucut = 154 cm2

π =722

, s = 25 cm

a. Jari-jari alas kerucut Luas alas kerucut = 154

πr2 = 154

r2 = π

154 =

7

22154

= 154 × 22

7 = 49

r = 49 = 7 cm

b. Tinggi kerucut s = 25 cm, r = 7 cm t2 = s2 – r2

t = 22 725 − = 49625 − = 576 = 24

c. Volume kerucut

V.kerucut = 3

1 × πr2t

= 3

1 × 7

22 × 7 × 7 × 24

= 1.232 cm3

28. Diketahui jari-jari dua buah kerucut masing-masing 8 cm dan 12 cm. Jika tingginya sama, maka perbandingan volume dua kerucut secara berturut-turut adalah… Penyelesaian:

r1 = 8 cm, r2 = 12 cm t1 = t2 = t Perbandingan Volume

2

1

V

V =

tr

tr

22

21

3

13

1

π

π

×

× = 2

2

21

r

r= 2

2

12

8=

144

64=

144

64

2

1

V

V =

9

4

Perbandingan volume = 4 : 9

29. Sebuah pabrik akan membuat tenda berbentuk kerucut tanpa alas dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 20 m dan panjang garis pelukis 5 m. Jika biaya pembuatan tenda tiap m2 adalah Rp80.000,00, berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda? Penyelesaian:

d = 20 m, maka r = 10 m s = 5 m, Biaya tiap m2 = Rp80.000 L.selimut = L.tenda

= πrs = 3,14 × 10 × 5 = 157 m2

Biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda: = L.tenda × Biaya tiap m2 = 157 × 80.000 = Rp 12.560.000

30. Perhatikan data pada tabel berikut! Ukuran Kerucut Tabung

Jari-jari alas

Tinggi

r t

r t

Berdasarkan data di atas, perbandingan volume kerucut : volume tabung adalah… Penyelesaian:

Perbandingan V.kerucut : V.tabung

= V.tabung

V.kerucut=

tr

tr

2

2

3

1

π

π×=

3

1 = 1 : 3



Matematika SMP/MTs



31. Sebuah kerucut dimasukkan tepat ke dalam sebuah tabung yang mempunyai volume 7.850 cm3 sehingga diameter kerucut sama dengan diameter tabung. Jika π = 3,14 dan diameter tabung 10 cm, hitunglah tinggi kerucut! Penyelesaian:

Volume kerucut = 7.850 cm3 π = 3,14, d.tabung = d.kerucut = 10 cm r.tabung = r.kerucut = 5 cm V.tabung = 7.850

πr2t = 7.850 3,14 × 5 × 5 × t = 7.850

78,5 × t = 7850

t = 5,78

7850 = 100 cm

32. Perhatikan gambar dibawah !

Luas sisi bangun ruang tersebut adalah… Penyelesaian:

d = 14 cm, maka r = 7 cm t.tabung = 20 cm, t.kerucut = 44 – 20 = 24 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 247 + = 57649 + = 625 = 25

Luas sisi bangun ruang tersebut = Lalas + Lselimut tabung + Lselimut kerucut = πr2 + 2πrt + πrs

= (7

22×7 ×7)+(2×

7

22×7×20) +(

7

22×7× 25)

= 154 + 880 + 550 = 1.584 cm2

33. Perhatikan gamber dibawah ini! Luas seluruh permukaan bangun di samping adalah … Penyelesaian:

d = 10 cm, maka r = 5 cm t.tabung = 8 cm, t.kerucut = 12 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 125 + = 14425+ = 169 = 13 cm

Luas sisi bangun ruang tersebut = Lalas + Lselimut tabung + Lselimut kerucut = πr2 + 2πrt + πrs = (π × 5 × 5)+(2 × π × 5 × 8) + (π × 5 × 13)

= 25π + 80π + 65π = 170π cm2

= 170 × 3,14 = 533,8 cm2

34. Perhatikan gambar di dibawah ini! Luas permukaan bangun tersebut adalah… Penyelesaian:

d = 18 cm, maka r = 9 cm t.tabung = 8 cm,

18 cm

8 cm

12 cm



Matematika SMP/MTs



t.kerucut = 12 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)

s = 22 129 + = 14481+ = 225 = 15

Luas sisi bangun ruang tersebut = L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut = πr2 + 2πrt + πrs = (π × 9 × 9)+(2 × π × 9 × 8) + (π × 9 × 15)

= 81π + 144π + 135π = 360π cm2

= 360 × 3,14 = 1.330,4 cm2

35. Perhatikan gambar topi berikut ini !

Jika topi terbuat dari karton, maka luas karton adalah…

Penyelesaian:

Topi, d = 21, maka r = 10,5 cm t = 12 cm

Alas topi, d = 28, maka R = 14 cm Ingat: Alasnya berlubang, lubang alas = tutup tabung Luas karton untuk membuat topi = L.alas + L.selimut tabung = πR2 + 2πrt + πr2 = (π × 14 × 14) + (2 × π × 10,5 × 12)

= 196π + 252π = 448π cm2

= 448 × 7

22

= 1.408 cm2

36. Volume sebuah bola 113,04 liter. Hitunglah panjang diameternya jika π = 3,14! Penyelesaian:

Volume = 113,04 liter = 113,04 dm3 π = 3,14

Vbola = 3

4πr3

r3 =π4

.3 bolaV×=

14,34

04,1133

××

=56,12

12,339= 27

r = 3 27 = 3 cm

Karena r = 3 cm, maka: d = 2r = 2 × 3 = 6 cm

37. Hitunglah luas permukaan bola yang memiliki ketentuan berikut.

a. Jari-jari 45 cm dan π = 7

22.

b. Diameter 80 cm dan π = 3,14. Penyelesaian:

a. Jari-jari 45 cm dan π = 7

22

r = 45 cm, π = 7

22

L = 4πr2 = 4 × 7

22

× 45 × 45

= 25.457 cm2

b. Diameter 80 cm dan π = 3,14 d = 80 cm, π = 3,14 L = π.d2 =3,14

×80 × 80 = 20.096 cm2

38. Bulan hampir menyerupai bola dengan

diameter 3.476 km. Hitunglah luas

permukaan bulan jika π = 7

22.

Penyelesaian:

d = 3.476 km

L = π.d2 = 7

22

× 3.476 × 3.476

= 37.973.810,28 km2

28 cm

21 cm

12cm



Matematika SMP/MTs



39. Sebuah belahan bola padat dengan

panjang jari-jari 21 cm dan π = 7

22.

Hitunglah: c. Luas belahan bola d. Volume belahan bola Penyelesaian:

r = 21 cm, dan π = 7

22.

a. Luas belahan bola

L = 4πr2 = 4 × 7

22

× 21 × 21

= 5.544 cm2

b. Volume belahan bola

Vbola = 3

4πr3

= 3

4×

7

22 × 21 ×21 × 21

= 38.808 cm3

40. Kubah sebuah gedung berbentuk

setengah bola. Kubah tersebut mempunyai diameter 16 m. Jika per mukaan kubah bagian dalam akan di cat dan setiap m2 memerlukan biaya sebesar Rp40.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat kubah itu? Penyelesaian:

d = 16 m Biaya 1 m2 = Rp40.000,00

Luas 2

1bola =

2

1 π.d2

= 2

1 × 3,14

× 16 × 16

= 2

1 × 803,84 m2

= 401,92 m2

Biaya yang dibutuhkan untuk mengecat

= Luas 2

1bola × Biaya

= 401,92 × 40.000 = Rp 16.076.800

41. Jari - jari bola dan jari - jari alas

kerucut adalah 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 7 cm, Buktikan bahwa V. bola = 4 kali volume kerucut! Penyelesaian:

r.bola = r.kerucut = 7 cm t.kerucut = 7 cm karena t.kerucut = r.kerucut = r

Vbola = 3

4πr3

Vkerucut = 31

πr2t (panjang t = r)

= 31

πr3

V.bola = 4 × 31

πr3

V.bola = 4 kali volume kerucut (Terbukti)

42. Diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu 7 cm. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah perbandingan volume bola dan tabung itu. Penyelesaian:

r.bola = r.tabung = 7 cm t.tabung = 7 cm Perbandingan = V.bola : V.tabung

= tabung

bola

V

V=

tr

r

2

3

3

4

π

π

= t

r

3

4=

73

74

××

= 3

4 = 4 : 3



Matematika SMP/MTs



43. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar disamping adalah bola yang menyinggung tabung pada sisi alas dan pada selimut tabung, serta sebuah kerucut yang menyinggung alas dan

tinggi yang sama dengan tabung. Jika V1, V2, dan V3 berturut-turut volume tabung, bola dan kerucut sedangkan jari-jari tabung, bola dan kerucut adalah r, tentukan perbandingan V1 : V2 : V3 ! Penyelesaian:

t.kerucut = t.tabung = t r.tabung = r.bola = r.kerucut = r Perbandingan = V1 : V2 : V3 = V.tabung : V.bola : V.kerucut

= πr2.t : 3

4πr3 :

3

1πr2.t

= πr2.(2r) : 3

4πr3 :

3

1πr2.(2r)

= 2πr3 : 3

4πr3 :

3

2πr3

= (2πr3 : 3

4πr3 :

3

2πr3) × 3

= 6πr3 : 4πr3 : 2πr3 = 6 : 4 : 2 = 3 : 2 : 1


Bak penampung air berbentuk tabung dan alas setengah bola seperti diatas, volume air maksimal…

Penyelesaian:

r.bola = r.tabung = 21 cm t.tabung = 50 cm Volume air maksimal

= V.tabung + V. 2

1bola

= (πr2.t) + (2

1×

3

4πr3)

= (7

22× 21×21×50) + (

3

2×

7

22×21×21 ×21)

= 69.300 + 19.404 = 88.704 cm3

45. Sebuah bola logam berjari-jari 3 cm

dimasukkan ke dalam tabung berisi penuh air yang berjari-jari 14 cm dan tinggi 7 cm. Bola tersebut masuk seluruhnya ke dalam air yang menyebabkan air tumpah. Setelah itu, bola dikeluarkan dari tabung. Tentukanlah: a. Volume air yang tumpah b. Tinggi air setelah bola dikeluarkan Penyelesaian:

r.bola = 3 cm r.tabung = 14 cm, t.tabung = 7 cm a. V.air yang tumpah = Volume bola

= (3

4πr3)

= (3

4× π × 3 × 3 × 3)

= 36π = 36 × 3,14

= 113,04 cm3

b. Tinggi air setelah bola dikeluarkan

V.sisa air = V.tabung – V.bola

πr2.t = (πr2.t) – (3

4πr3)

π×14×14t=(π×14×14×7)–(3

4×π×3×3×3)

196πt = 1.372π – 36π 196πt = 1.336π



Matematika SMP/MTs



t = 196

336.1

×ππ

t = 196

336.1 = 6,8 cm

46. Suatu wadah berbentuk setengah bola

berdiameter 42 cm berisi penuh minyak. Jika minyak tersebut hendak dipindahkan ke dalam suatu silinder berjari-jari 14 cm, berapakah ketinggian minyak tanah dalam silinder? Penyelesaian:

dbola = 42 cm, maka rbola = 21 cm dsilinder = 14 cm, maka rsilinder = 7 cm

Vsilinder = V.2

1bola

πr2.t = V. 2

1bola

πr2.t = (2

1×

3

4πr3)

π × 7 × 7 × t = (3

2π × 21 × 21 × 21)

49π × t = 6174π

t = π

π49

6174 = 126 cm

47. Luas permukaan bola dengan panjang

jari-jari 7 cm adalah… (π = 7

22)

Penyelesaian:

Diketahui: r = 7 cm, π = 7

22

Lbola = 4πr2 = 4 ×7

22× 7 × 7 = 616 cm2

48. Volume sebuah bola dengan panjang

jari-jari 21 cm adalah… (π = 7

22)

Penyelesaian:

Diketahui: r = 21 cm, π = 7

22

Vbola = 3

4πr3

= 3

4

×

7

22

× 21 × 21 × 21

= 38.808 cm3

49. Perhatikan gambar bandul yang dibentuk oleh kerucut dan belahan bola! 39 cm

30 cm

Volum bandul tersebut adalah… (π = 3,14)

Pembahasan

d = 30, r = 2

1 × 30 = 15 cm, s = 39,

π = 3,14 t2 = s2 – r2

tkerucut = 22 1539 − = 2251521−

= 1296 = 36 cm

Volume bandul: = Vsetengah bola + Vkerucut

= 2

1× 3

4πr3 +

3

1πr2t

= 2

1×

3

4×3,14 × 153+

3

1×3,14×152×36

= 7.065 + 8.478 = 15.543 cm3






Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jaridengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah…

Penyelesaian:

rsetengah bola = rtabung = 10 cm Vsetengah bola = Vtabung

3

4.

2

1πr3 = πr2 × t

3

2πr3 = πr2 ×

2πr3 = πr2 × t × 3 2πr3 = 3πr2 × t

t = 2

3

3

2

r

r

ππ

= 3

2r =

3

102× =

20


Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam

yang terdiri dari

dan kerucut. Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut 12,5 cm,

hitunglah: a. Luas permukaan bandul jamb. Volume bandul jam



Matematika SMP/MTs



gambar dibawah ini!

Sebuah tempat air berbentuk setengah -jarinya 10 cm

penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama

jari bola. Tinggi air pada

= 10 cm

tabung

t

× 3

3

20 = 6,67 cm

dibawah ini! Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam

yang terdiri dari 2

1 bola

dan kerucut. Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut 12,5 cm,

Luas permukaan bandul jam

Penyelesaian:

d.bola = d.kerucut = 7 cmr.bola = r.kerucut = 3,5 cm

t.kerucut = 12,5 cm,

a. Luas permukaan bandul(Ingat: s2 = r2

s = 2 5,125,3 +

5,168 = 13 cm

Luas permukaan bandul

= L.2

1bola + L.selimut kerucut

= (2

1 × 4πr2) + πrs = 2

= (2×3,14×3,5×3,5)+(3,14×3,5×13)= 76,93 + 142,87 = 219,8 cm2

b. Volume bandul jam

= V.kerucut + V.

= (3

1 × πr2t) + (

=(3

1×3,14×6×6×

= 376,8 + 452,16 = 828,96 cm3

= 828,96 × 20 gram = 16.579,2 gram = 16,5792 kg


Matematika SMP/MTs

Page 278

d.bola = d.kerucut = 7 cm r.bola = r.kerucut = 3,5 cm

t.kerucut = 12,5 cm, π = 7

22

Luas permukaan bandul + t2)

25 = 25,15625,12 + s =

= 13 cm

Luas permukaan bandul

bola + L.selimut kerucut

) + πrs = 2πr2 + πrs

= (2×3,14×3,5×3,5)+(3,14×3,5×13) = 76,93 + 142,87

Volume bandul jam

rucut + V.2

1bola

+ (2

1 ×

3

4πr3)

×10)+(3

2×3,14× 6×6×6)

= 376,8 + 452,16

= 828,96 × 20 gram = 16.579,2 gram = 16,5792 kg


Mempunyai Keberanian



A. Pilihan Ganda

1. Diagram lingkaran berikut ini adalah

data hasil panen rambutan Pak Abdullah dalam waktu 4 bulan.

Jika hasil panen rambutan seluruhnya

210 kg, berapakah hasil panen Pak

Abdullah pada bulan Mei?A. 70 kg C.

B. 60 kg D.

Kunci Jawaban: B

Hasil panen seluruhnya = 210 kg.

Hasil panen bulan Mei adalah:

= 210 – (65 + 35 + 50)

= 210 – 150 = 60 kg

2. Untuk membuat sejumlah kursi, alokasi

anggaran adalah sebagai berikut:* kayu = 35% * lain

* tenaga = 30% * cat

* paku = 10%

Apabila dibuat ke dalam diagram lingkaran, besar sudut pusat untuk kayu

dan cat adalah…

A. 35° dan 20° C. 126° dan 72°

B. 108° dan 72° D. 126° dan 108°

Kunci Jawaban: C

Sudut kayu = 360%100

%35 ×

Mei

Maret 50 kg April

35 kg

Januari 65 kg





Matematika



BANK SOAL

S T A T I S T I K A

lingkaran berikut ini adalah

data hasil panen rambutan Pak Abdullah

Jika hasil panen rambutan seluruhnya

210 kg, berapakah hasil panen Pak

Abdullah pada bulan Mei? C. 50 kg

D. 40 kg

Hasil panen seluruhnya = 210 kg.

Hasil panen bulan Mei adalah:

Untuk membuat sejumlah kursi, alokasi

anggaran adalah sebagai berikut: * lain-lain = 5%

* cat = 20%

Apabila dibuat ke dalam diagram lingkaran, besar sudut pusat untuk kayu

C. 126° dan 72°

D. 126° dan 108°

0360 = 126°

Sudut cat = %100

%20

3. Disajikan data sebagai berikut:

Data penjualan buku dari toko X pada

lima hari minggu pertama bulan

Februari. Jumlah buku yang terjual pada minggu pertama tersebut adalah…

A. 70

B. 140

Kunci Jawaban: C

Jumlah buku yang terjual

= 20 + 50 + 40 + 70 + 30

= 210

4. Perhatikan diagram dibawah ini!

Nilai ulangan matematika sekelompok anak tampak pada diagram batang di

atas. Banyak anak yang memperoleh nilai

7 adalah…

6

2

Ban

yak

anak

0

4

6

8

7


Matematika SMP/MTs

Page 279

0360%

% × = 72°

data sebagai berikut:

Data penjualan buku dari toko X pada

lima hari minggu pertama bulan

. Jumlah buku yang terjual pada minggu pertama tersebut adalah…

C. 210

D. 240

Kunci Jawaban: C

Jumlah buku yang terjual

= 20 + 50 + 40 + 70 + 30

Perhatikan diagram dibawah ini!

Nilai ulangan matematika sekelompok anak tampak pada diagram batang di

. Banyak anak yang memperoleh nilai

Nilai

8 9 10



Matematika SMP/MTs



A. 6 anak C. 8 anak

B. 7 anak D. 10 anak

Kunci Jawaban: C

Banyak anak yang memperoleh nilai 7

adalah 8 anak


Jumlah pengunjung perpustakaan di

SMP Modern pada bulan Juli sampai

dengan November 2014 nampak seperti pada diagram batang diatas. Jumlah

pengunjung pada tiga bulan pertama

adalah … siswa

A. 100 C. 175 B. 125 D. 225

Kunci Jawaban: D

Jumlah pengunjung 3 bulan pertama:

= 50 + 75 + 100 = 225

6. Perhatikan diagram lingkaran berikut!

Sudut pusat untuk data bulan Januari

pada diagram lingkaran diatas adalah…

A. 90° C. 48°

B. 54° D. 36°

Kunci Jawaban: B

Sudut Januari = 0360%100

%15 × = 54°

7. Perhatikan diagram di bawah !

Banyaknya penggemar film dokumenter

adalah …



Kunci Jawaban: A

Sinetron = 900 = 270 orang

Sudut Dokumenter = 360° – (90° + 50° + 70° + 60° + 30° +

40°)

= 360° – 340°

= 20° Banyaknya film dokumenter:

SinetronByk

SinetronSudut =

DokumenterByk

DokumenterSudut

270

900

= DokumenterByk

200

90 × Byk Dokumenter = 20 × 270

90 × Byk Dokumenter = 5.400

Banyak film dokumenter = 90

5.400

= 60 orang

Jul

25 Jum

lah

Pen

gunj

ung

50

75

100

Ags Sep

Bulan

125

Okt Nov Des





8. Diagram di bawah ini menggambarkan

hobi 40 siswa di suatu sekolah.

Berapa banyak siswa yang hobi sepakbola…



Kunci Jawaban: B

Banyak keseluruhan siswa = 40 orang

Sudut sepak bola = 360° – (36° + 72° + 126° +

= 360° – 306°

= 54°

Banyak siswa yang hobi sepakbola

= 0

0

360

54 × 40

= 6 orang siswa

9. Disajikan gambar seperti diagram di

bawah ini.

Jika banyak pemilih 960 siswa, maka

banyak siswa yang memilih Toni adalah…A. 400 siswa C. 320 siswa

B. 360 siswa D. 280 siswa

Kunci Jawaban: A

Sudut pusat Dara = 1200

Sudut pusat Tia = 900

Toni

Dara

Tia

1200



Matematika



di bawah ini menggambarkan

hobi 40 siswa di suatu sekolah.

Berapa banyak siswa yang hobi

C. 8 orang

D. 14 orang

Banyak keseluruhan siswa = 40 orang

(36° + 72° + 126° + 72°)

Banyak siswa yang hobi sepakbola

Disajikan gambar seperti diagram di

Jika banyak pemilih 960 siswa, maka

memilih Toni adalah… C. 320 siswa

D. 280 siswa

Sudut Toni = 3600

= 1500

Banyak siswa yang memilih Toni

= 0

360

150× 960 = 400 siswa

10. Diagram lingkaran menyatakan kegiatan

yang diikuti oleh siswa dalam satu

sekolah.

Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48 orang, maka banyak siswa

yang ikut kegiatan drama adalah …

A. 18 orang

B. 25 orang

Kunci Jawaban: A

Banyak siswa keseluruhan = 48 orang

Sudut drama:

= 360° – (90° + 60° + 80° + 100°)

= 360° – 330°

= 30° Banyak siswa yang suka drama:

= 0

0

360

30 × 48

= 18 orang siswa

11. Diagram lingkaran berikut menunjukkan

kegemaran 200 siswa dalam mengikuti

ekstrakurikuler di suatu sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik

adalah…


Matematika SMP/MTs

Page 281

0 – (1200 + 900) 0

Banyak siswa yang memilih Toni

= 400 siswa

lingkaran menyatakan kegiatan

yang diikuti oleh siswa dalam satu



C. 27 orang

D. 30 orang

Kunci Jawaban: A

siswa keseluruhan = 48 orang

(90° + 60° + 80° + 100°)

Banyak siswa yang suka drama:

Diagram lingkaran berikut menunjukkan

kegemaran 200 siswa dalam mengikuti

ekstrakurikuler di suatu sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik









Kunci Jawaban: D


% gemar robotik: = 100% – (12%+20% + 30% + 10% + 13%)

= 100% – 85%

= 15%

Banyak anak yang gemar robotik:

= %100

%15 × 200

= 30 orang siswa

12. Diagram lingkaran berikut menunjukkan

data mata pelajaran yang digemarisiswa kelas IX.

Jika banyak siswa 140 orang, maka

banyak siswa yang gemar matematika…

A. 35 orang C. 49 orangB. 42 orang D. 65 orang

Kunci Jawaban: C




Matematika





C. 25 orang

D. 30 orang

siswa keseluruhan = 200 orang

(12%+20% + 30% + 10% + 13%)


Diagram lingkaran berikut menunjukkan

data mata pelajaran yang digemari

Jika banyak siswa 140 orang, maka

banyak siswa yang gemar matematika…

C. 49 orang D. 65 orang


% gemar matematika:

= 100% – (14% + 14% + 24% + 13%)= 100% – 65%

= 35%


= %100

%35 × 140 = 49 orang

13. Perhatikan diagram lingkaran di

ini.

Diagram diatas menunjukkan cara 120

siswa berangkat ke sekolah.

siswa yang berangkatmenggunakan sepeda adalah…

A. 20 orang

B. 18 orang

Kunci Jawaban: B

Banyak siswa keseluruhan = 1

% siswa menggunakan sepeda

= 100% – (30% + 10= 100% – 85%

= 15%

Banyak siswa menggunakan sepeda

= %100

%15 × 120

= 18 orang

14. Perhatikan tabel !

Nilai 3 4

Frekuensi 4 1

Banyak siswa yang mendapat nilai

kurang dari 7 adalah … Orang

A. 6 B. 7


Matematika SMP/MTs

Page 282

% gemar matematika:

(14% + 14% + 24% + 13%)


= 49 orang

iagram lingkaran dibawah

menunjukkan cara 120

siswa berangkat ke sekolah. Banyak

siswa yang berangkat ke sekolah dengan sepeda adalah…

C. 15 orang

D. 12 oang

B


siswa menggunakan sepeda:

10% + 7% + 13% + 25%)

menggunakan sepeda:

tabel !

4 5 6 7 8 9

1 1 6 5 2 1


kurang dari 7 adalah … Orang

C. 8 D. 12



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: D

Nilai kurang dari 7 yaitu 3, 4, 5, 6. Banyaknya siswa = 4 + 1 + 1 + 6

= 12


Nilai rata-rata pada diagram di samping adalah …

A. 5,23 C. 5,74

B. 5,30 D. 5,85

Kunci Jawaban: C

Nilai rata-rata diagram:

= 5743

5)(7 + 7)(6 + 4)(5 +3)(4

+++××××

= 5743

53 + 24 + 02 +21

+++

= 19

109

= 5,75

16. Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5

Tahun

Rata-rata hasil panen padi pak Karta

dari tahun 2007 – 2011 adalah… A. 15 ton C. 23 ton

B. 20 ton D. 30 ton

Kunci Jawaban: C Nilai rata-rata dari tahun 2007 – 2011:

= 5

3020202520 ++++

= 5

115

= 23 ton

17. Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi

1 7

2 5

3 3

4 1

Rata-rata nilai dari tabel di atas adalah…

A. 1,26 C. 4,40

B. 1,875 D. 10

Kunci Jawaban: B

Nilai rata-rata:

= 1357

1)(4 + 3)(3 + 5)(2 +7)(1

+++××××

= 16

49107 +++=

16

30 = 1,875

18. Diketahui data : 6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 15,

14, 4. Nilai rata-ratanya adalah… A. 9,00 C. 8,00

B. 8,40 D. 7,40

Kunci Jawaban: B

Nilai rata-rata:

= 10

414155778996 +++++++++

= 10

84 = 8,4

4

2 Jum

lahF

reku

ensi

4

6

8

5 6 7

Nilai

10

‘07

5

Jum

lah

(Ton

)

10

15

20

‘08 ‘09 ‘10 ‘11 Tahun

25

30



Matematika SMP/MTs



19. Empat orang anak berhasil memetik

pepaya di kebun Pak Amar dengan perolehan sebagai berikut:

Nama Anak Banyaknya Perolehan

Budi

Iwan

Andi Imam

3

2

4 1

Rata-rata banyak pepaya yang diperoleh

oleh anak-anak tersebut adalah…

A. 4,0 C. 2,5 B. 3,0 D. 1,0

Kunci Jawaban: C

Nilai rata-rata = 4

1423 +++

= 4

10

= 2,5

20. Perhatikan tabel frekuensi berikut !

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 0 11 6 9 5 6 3 0

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah…



Kunci Jawaban: B

Perhatikan tabel berikut N 3 4 5 6 7 8 9 10

Fr 0 11 6 9 5 6 3 0

N × F 0 44 30 54 35 48 27 0

Nilai rata-rata:

= 036596110

02748355430440

++++++++++++++

= 40

238

= 5,95

Banyaknya siswa yang nilainya kurang dari rata-rata 5,95 = 0 + 11 + 6

= 17 orang

21. Perhatikan tabel nilai siswa berikut:

Nilai 50 60 70 80 90

Frekuensi 5 9 3 7 2

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah …



Kunci Jawaban: C N 50 60 70 80 90 Fr 5 9 3 7 2 N × F 250 540 210 560 180

Nilai rata-rata:

= 27395

180560210540250

++++++++

= 26

1740

= 66,92

Banyaknya siswa yang nilainya lebih dari

dari rata-rata 66,92

= 3 + 7 + 2 = 12 orang

22. Perhatikan tabel nilai matematika

berikut:

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 5 3 4 3 5 2 1


kurang dari nilai rata-rata adalah … A. 8 orang C. 15 orang


Kunci Jawaban: A N 4 5 6 7 8 9 10 Fr 5 3 4 3 5 2 1 N × F 20 15 24 21 40 18 10

Nilai rata-rata:

= 1253435

10184021241520

++++++++++++

= 23

148

= 6,43

Banyaknya siswa yang nilainya kurang dari rata-rata 6,43 = 5 + 3 = 8 orang



Matematika SMP/MTs



23. Hasil tes matematika kelas VII sebagai

berikut:

Nilai 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 4 13 12 7 3 1

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih

dari 7 adalah…

A. 8 orang C. 17 orang B. 11 orang D. 27 orang

Kunci Jawaban: B


dari 7 = 7 + 3 + 1 = 11 orang

24. Perhatikan tabel nilai ulangan

matematika dari sekelompok siswa:

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 1 3 5 8 7 5 3 1


kurang dari 7 adalah…

A. 6 siswa C. 17 siswa


Kunci Jawaban: C


kurang dari 7 = 1 + 3 + 5 + 8

= 17 orang

25. Tabel dibawah ini adalah hasil ulangan

matematika kelas 9A:

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 3 7 8 4 5 0 2

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah…

A. 3 siswa C. 15 siswa


Kunci Jawaban: D Banyak siswa yang mendapat nilai

kurang dari 7 = 3 + 7 + 8

= 18 orang

26. Dari 18 siswa yang mengikuti ulangan

Bahasa Inggris, nilai rata-ratanya 65.

Setelah 2 orang siswa ikut ulangan

susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64.

Nilai rata-rata 2 orang siswa yang ikut ulangan susulan adalah…

A. 55 C. 64,5

B. 62 D. 66

Kunci Jawaban: A

Rata-rata 18 orang = 65

Rata-rata (18 + 2) 20 orang = 64 Nilai rata-rata 2 orang siswa

= 2

)6518()6420( ×−×

= 2

11701280−

= 2

110 = 55

27. Nilai rata-rata ulangan matematika 25

siswa adalah 63. Jika dimasukkan nilai

satu anak lagi, rata-rata menjadi 64.

Nilai anak yang baru masuk adalah… A. 69 C. 96

B. 89 D. 100

Kunci Jawaban: B


Rata-rata (25 + 1) 26 orang = 64

Nilai anak yang baru masuk:

= 1

)6325()6426( ×−×

= 1664 – 1575 = 89

28. Nilai rata-rata dari berat badan 32

siswa kelas IX-B adalah 42,5 kg. Jika ada tambahan 3 orang siswa baru

dengan berat sama, rata-ratanya

menjadi 44,0 kg. Berat masing-masing

siswa baru adalah … A. 42 kg C. 60 kg

B. 44 kg D. 65 kg



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: C

Rata-rata 32 orang = 42,5 Rata-rata (32 + 3) 35 orang = 44

Berat masing-masing siswa baru

= 3

)5,4232()4435( ×−×

= 3

136001540−

= 3

180 = 60 kg

29. Nilai rata-rata ulangan matematika dari

7 siswa adalah 6,50. Ketika nilai satu

orang siswa ditambahkan, maka rata-ratanya menjadi 6,70. Nilai siswa yang

ditambahkan adalah …

A. 9,10 C. 7,10 B. 8,10 D. 6,10

Kunci Jawaban: B

Rata-rata 7 orang = 6,5 Rata-rata (7 + 1) 8 orang = 6,7

Nilai siswa yang ditambahkan:

= 1

)5,67()7,68( ×−×

= 53,6 – 45,5

= 8,1

30. Dalam suatu kelas nilai rata-rata

ulangan matematika 18 orang siswa putri

72. Sedangkan nilai rata-rata siswa

putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 30, maka nilai rata-rata

ulangan matematika di kelas tersebut

adalah…

A. 68,2 C. 71,2 B. 70,8 D. 73,2

Kunci Jawaban: B

Rata-rata 18 orang = 72 Rata-rata (30 – 18) 12 orang = 69

Nilai rata-rata kelas:

= 1218

)6912()7218(

+×+×

=30

8281296+

=30

2124= 70,8

31. Tinggi rata-rata 10 orang adalah 165

cm. Setelah 1 orang keluar dari kelompok tersebut, tinggi rata-ratanya

menjadi 166 cm. Berapa tinggi orang

yang keluar tersebut?

A. 150 cm C. 156 cm B. 155 cm D. 164 cm

Kunci Jawaban: C


Berapa tinggi orang yang keluar:

= 1

)1669()16510( ×−×

= 1650 – 1494

= 156

32. Berat rata-rata 14 orang siswa putra 55

kg, sedangkan berat rata-rata 6 orang

siswa putri 48 kg. Berat rata-rata seluruh siswa tersebut adalah…

A. 51,9 kg C. 53,2 kg

B. 52,9 kg D. 53,8 kg

Kunci Jawaban: B



Berat rata-rata seluruh siswa:

= 614

)486()5514(

+×+×

=20

288770+

=20

1058

= 52,9 kg



Matematika SMP/MTs



33. Nilai rata-rata 24 siswa wanita 70,

sedangkan rata-rata nilai 16 siswa pria 80. Nilai rata-rata keseluruhan siswa

tersebut adalah…

A. 74 C. 76

B. 75 D. 78

Kunci Jawaban: A

Rata-rata 24 orang = 70 Rata-rata 16 orang = 80


= 1624

)8016()7024(

+×+×

=40

12801680+

=40

2960= 74

34. Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52

kg, sedangkan beerat badan rata-rata

25 siswa wanita 48 kg. Berat badan

rata-rata seluruh siswa adalah… A. 50,5 kg C. 49,5 kg

B. 50 kg D. 49 kg

Kunci Jawaban: C




= 2515

)4825()5215(

+×+×

=40

1200780+

=40

1980= 49,5 kg

35. Pada ulangan matematika, diketahui

rata-rata nilai kelas 58. Rata-rata nilai matematika siswa pria 65 sedang rata-

rata nilai siswa wanita 54. Tentukan

perbandingan banyaknya siswa pria dan

siswa wanita… A. 1 : 3 C. 5 : 9

B. 2 : 3 D. 7 : 4

Kunci Jawaban: D

( x ) = n

nn

ffff

xfxfxfxf

++++++++

...

...

321

332211

58 = wp

wp

++ 5465

58p + 58w = 65p + 54w

65p + 54w = 58p + 58w

65p – 58p = 58w – 54w

7p = 4w

w

p =

4

7

p : w = 7 : 4

36. Diketahui suatu data sebagai berikut:

7, 9, 3, 6, 6, 8, 4, 5, 8, 7, 4, 5, 6, 9, 3

Median data tersebut adalah … A. 5 C. 7

B. 6 D. 8

Kunci Jawaban: B

Urutkan datanya:

3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9

Median = 6

37. 38. Empat orang anak berhasil memetik pepaya di kebun Pak Amar dengan

perolehan sebagai berikut: 25, 30, 20,

21, 21, 30, 24, 23, 23, 24, 25, 22, 22

Median dari data di atas adalah… A. 20 kg C. 24 kg

B. 23 kg D. 30 kg

Kunci Jawaban: B

Urutan: 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 30, 30,

Mediannya = 23

38. Perhatikan tabel berikut ini!

Nilai 5 6 7 8 9

frekuensi 4 6 10 15 5

Median dari data pada tabel di atas

adalah …

A. 6,50 C. 7,50 B. 7,00 D. 12,5



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: C

Banyak data = 4 + 6 + 10 + 15 + 5 = 40

Mediannya= 2

21-ke data 20-ke data +

= 2

87+ =

2

15 = 7,5

39. Hasil ulangan matematika siswa kelas

IX disajikan pada tabel berikut :

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 5 3 4 3 5 2 1

Median dari data tersebut adalah…

A. 5,5 C. 6,5 B. 6 D. 7

Kunci Jawaban: D

Banyak data = 5 + 4 + 3 + 5 + 2 + 1 = 20

Mediannya = 2


= 2

77+ =

2

14 = 7

(Karena 20 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-10 dan 11)

40. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan

Matematika dari sekelompok siswa.

Nilai 4 5 6 7 8 9

frekuensi 3 8 10 11 6 2

Median dari nilai ulangan Matematika

tersebut adalah…

A. 6 C. 6,5

B. 6,375 D. 7

Kunci Jawaban: A

Banyak data = 3 + 8 + 10 + 11 + 6 + 2 = 40

Mediannya = 2


= 2

66+ =

2

12 = 6

(karena 40 data, jika diurutkan suku

tengahnya adalah ke-20 dan 21)

41. Data ulangan matematika beberapa

siswa sebagai berikut: 64, 67, 55, 71, 62, 67, 71, 67, 55.

Modus dari data tersebut adalah …

A. 62 C. 67

B. 64 D. 71

Kunci Jawaban: C

Data: 55, 55, 62, 64, 67, 67, 67, 71, 71 Maka modus = 67 (muncul 3 kali)

42. Tinggi sekelompok siswa sebagai

berikut: 141 cm, 160 cm, 150 cm, 154 cm, 148 cm, 150 cm, 154 cm, 153 cm,

150 cm, 148 cm.

Modus dari data tersebut adalah…

A. 148 C. 150 B. 149 D. 160

Kunci Jawaban: C

Data: 141, 148, 148, 150, 150, 150, 153, 154, 154, 160

Maka modus = 150 (muncul 3 kali)

43. Dari dua belas kali ulangan matematika pada satu semester, Dania mendapat

nilai : 60, 55, 70, 65, 75, 70, 80, 70, 55,

75, 80, 85.

Modus dari data tersebut adalah… A. 70 C. 80

B. 75 D. 85

Kunci Jawaban: A

Data: 55, 55, 60, 65, 70, 70, 70, 75,

75, 80, 80, 85

Maka modus = 70 (muncul 3 kali)

44. Nilai ulangan matematika seorang siswa

sebagai berikut: 60, 50, 70, 80, 60, 40,

80, 80, 70, 90. Modus dari data tersebut adalah…

A. 40 C. 70

B. 50 D. 80



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: D

40, 50, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 80, 90 Maka modus = 80 (muncul 3 kali)

45. Berikut data siswa yang mengambil

kegiatan ekstrakurikuler. 20 siswa mengikuti kegiatan seni musik

56 siswa mengikuti kegiatan pramuka

15 siswa mengikuti kegiatan pencak silat 27 siswa mengikuti kegiatan bulu

tangkis

22 siswa mengikuti kegiatan tenis meja

Modus data di atas adalah… A. Buku tangkis C. Pramuka

B. Tenis meja D. Seni musik

Kunci Jawaban: C Modus data yaitu pramuka (56 siswa)

46. Berikut ini adalah data nilai ulangan

Biologi dari suatu kelas :

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 3 1 7 6 4 3 1

Median dan modus dari data di atas

adalah …

A. 6,8 dan 6 C. 7,2 dan 7

B. 7 dan 6 D. 7,2 dan 6

Kunci Jawaban: B

Median:

Banyak data = 3 + 1 + 7 + 6 + 4 + 3 + 1 = 25

Mediannya = data ke-13 = 7 (karena 25 data, jika diurutkan suku

tengahnya adalah ke-13) Modus

Modusnya = 6

(Karena nilai 6 muncul 7 kali)

47. Perhatikan diagram lingkaran tentang

mata pencaharian penduduk Gunung Sari.

Jika banyak penduduk yang bekerja

sebagai pedagang ada 24 orang, banyak

penduduk yang bekerja seluruhnya adalah…



Kunci Jawaban: B

Banyak pedagang = 24 orang

Besar % pedagang

= 100% – (25% + 15% + 40%) = 100% – 80%

= 20%

Banyak penduduk yang bekerja

seluruhnya = %20

%100

× 24

= 5 × 24

= 120 orang

Pedagang Tani 40%

Buruh 15%

TNI 25%



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Perhatikan diagram tentang 4 pelajaran

yang disukai sekelompok siswa.

Matematika 900

1200 600 IPA

Bahasa Kesenian

Jika banyak siswa seluruhnya 280 orang, maka banyak siswa yang suka

kesenian adalah…

Pembahasan

Banyak siswa seluruhnya = 280 orang

atau 3600

Besar sudut untuk siswa yang suka

kesenian = 360o – (120o+90o+60o)

= 360o – 270o = 90o

Jadi banyak siswa yang suka kesenian

= 280360

900

0

× orang = 70 orang

2. Data usia anggota klub sepakbola

remaja disajikan pada tabel berikut:

Nilai 13 14 15 16 17 18

Frekuensi 2 1 6 9 5 3

Banyak anggota klub yang usianya

kurang dari 17 tahun adalah…

Penyelesaian: Banyak anggota klub yang usianya

kurang dari 17 tahun = 2 + 1 + 6 + 9

= 18 orang

3. Perhatikan tabel nilai matematika

berikut :

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 1 2 5 3 4 3 5


dari nilai rata-rata adalah …

Penyelesaian: N 4 5 6 7 8 9 10 Fr 1 2 5 3 4 3 5 N × F 4 10 30 21 32 27 50

Nilai rata-rata:

= 5343521

5027322130104

++++++++++++

= 23

174

= 7,56

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata 7,56:

= 4 +3 + 5 = 12 orang

4. Nilai ulangan matematika dari 8 anak sebagai berikut:

8, 5, 7, 8, 9, 10, 7, 8

Rata-rata nilai mereka adalah…

Penyelesaian:

Nilai rata-rata:

= 8

871098758 +++++++

= 8

62

= 7,75

5. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan

Matematika dari sekelompok siswa.

Nilai 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 3 8 10 11 6 2

Banyak siswa yang mendapat nilai di

atas nilai rata-rata adalah …

Penyelesaian: N 4 5 6 7 8 9 Fr 3 8 10 11 6 2 N × F 12 40 60 77 48 18

Nilai rata-rata:

= 26111083

184877604012

++++++++++

=40

255= 6,375



Matematika SMP/MTs



Banyaknya siswa yang nilainya diatas

rata-rata dari 6,375 = 11 + 6 + 2 = 19 orang

6. Rata-rata tes matematika 15 siswa

adalah 7,8. Jika nilai remedial 2 orang siswa di sertakan maka nilai rata-

ratanya menjadi 8,0. Jumlah nilai 2

orang siswa yang remedial tersebut adalah…

Penyelesaian:

Rata-rata 15 orang = 7,8 Remedial 2 orang, maka

Rata-rata (15 + 2) 17 orang = 8,0

Jumlah nilai 2 orang siswa

= (17 × 8) – (15 × 7,8) = 136 - 117

= 19

7. Rata-rata nilai siswa kelas IX-A adalah 78. Rata-rata nilai 10 siswa diluar kelas

IX-A adalah 85. Jika semua nilai

digabungkan, diperoleh rata-rata nilai

80. Banyak siswa kelas IX-A adalah… orang.

Penyelesaian:

Rata-rata n orang = 78. Rata-rata 10 orang = 85

Rata-rata gabungan = 80

80 = 10

)8510()78(

+×+×

n

n

80 (n + 10) = 78n + 850

80n + 800 = 78n + 850

80n – 78n = 850 – 800 2n = 50

n = 2

50 = 25

Jadi banyak siswa kelas IX-A adalah 25

orang.

8. Tinggi rata-rata 10 orang pemain basket

adalah 172 cm. Setelah 1 orang keluar, tinggi rata-ratanya menjadi 173 cm.

Tinggi orang yang keluar adalah…

Penyelesaian:


Rata-rata (10 – 1) 9 orang = 173

Tinggi orang yang keluar:

= 1

)1739()17210( ×−×

= 1720–1557= 163

9. Rata-rata nilai 30 siswa adalah 7,4.

Setelah nilai 2 siswa yang ikut ulangan

susulan digabungkan, rata-rata nilainya

menjadi 7,5. Rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah…

Penyelesaian:

Rata-rata 30 orang = 7,4

Rata-rata (30 + 2) 32 orang = 7,5 Rata-rata nilai kedua siswa tersebut:

= 2

)4,730()5,732( ×−×

= 2

222240−

= 2

18

= 9

10. Nilai UAN matematika sebanyak 30

siswa mempunyai rata-rata 80, jika nilai

seorang siswa tidak diikutkan maka nilai

rata-rata menjadi 81. Berapa nilai siswa tersebut…

Penyelesaian:


Nilai siswa tersebut:

= 1

)8129()8030( ×−×

= 2400–2349 = 51



Matematika SMP/MTs



11. Nilai rata-rata dari 8 orang siswa

adalah 6,25. Jika seorang siswa dari mereka pindah kelompok, maka nilai

rata-ratanya menjadi 6. Nilai siswa yang

pindah kelompok adalah…

Penyelesaian:

Rata-rata 8 orang = 6,25

Rata-rata (8 – 1) 7 orang = 6 Nilai siswa yang pindah:

= 1

)67()25,68( ×−×= 50–42 = 8

12. Dua puluh pelajar terdiri 12 putri dan 8

putra. Rata-rata nilai matematika

pelajar keseluruhan 80. Jika rata-rata nilai matematika pelajar putri saja 75,

maka rata-rata nilai matematika pelajar

putra adalah…

Penyelesaian:

Putri = 12 orang, rata-rata putri = 75

Putra = 8 orang

Rata-rata keseluruhan = 80

80 = 812

)752(18

+×+p

80 = 20

9008 +p

80 × 20 = 8 p + 900

1600 = 8 p + 900

8 p = 1600 – 900

8 p = 700 ⇒ p = 8

700 = 87,5

13. Rata-rata berat badan 50 anak 65 kg,

jika ditambah dengan berat badan si Andi dan Narti maka rata-rata berat

badan tetap 65, jika perbandingan

berat badan Andi dan Narti 6:4, berapa

berat badan Andi?

Penyelesaian:


Rata-rata (50 + 2) 52 orang = 65

Perbandingan Andi dan Narti 6 : 4 Jumlah berat badan Andi dan Narti:

= (52 × 65) – (50 × 65)

= 3380 – 3250

= 130

Berat Badan Andi = 46

6

+ × 130

= 10

6 × 130 = 78

14. Mean dari data : 4, 3, 5, 6, 7, 5, 8 , 7, 7,

2 adalah…

Pembahasan:

Mean =

10

2778576534 +++++++++ =

10

54= 5,4

15. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar

dari tim Volly, tinggi rata-ratanya

menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata

pemain yang keluar itu adalah…

Penyelesaian:

Jumlah tinggi pemain yang keluar

= (8 × 176) – (6 ×175) = 358 cm

Tinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm

16. Perhatikan tabel berikut :

Nilai 4 5 6 7 8

Frekuensi 2 7 5 4 2


dari nilai rata-rata adalah …

Penyelesaian:

Nilai rata

=24572

2)(8 4)(7 5)(6 7)(5 2)(4

++++×+×+×+×+×



Matematika SMP/MTs



=20

61 82 03 53 8 ++++=

20

117= 5,85

Nilai lebih dari 5,85 yaitu nilai 6, 7, 8


dari rata-rata= 5 + 4 + 2 = 11 orang

17. Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah

15,sedangkan nilai rata-rata dari 11

bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-rata 20 bilangan tersebut adalah…

Penyelesaian:

Nilai rata =119

10)(11 15)(9

+×+×

= 20

245 = 12,25

18. Data penjualan beras dari toko sembako

pada lima hari minggu pertama bulan

Januari adalah sebagai berikut

Rata-rata banyak beras yang terjual

setiap hari pada minggu tersebut

adalah…

Penyelesaian:

Rata-rata beras terjual

= 5

3070405020 ++++

= 5

210= 42 kwintal

19. Data penjualan buku IPA dan

Matematika dari toko ANNISA pada lima hari minggu pertama bulan Juli

2011.

Selisih rata-rata buku yang terjual

setiap harinya adalah…

Penyelesaian:

Rata-rata buku IPA yang terjual

= 5

40 + 40 + 60 + 40 + 20= 40

Rata-rata buku Matematika yang

terjual = 5

30 + 70 + 50 + 30 + 30= 42

Selisih rata-rata buku yang terjual

= 42 – 40 = 2

20. Perhatikan tabel!

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 2 6 4 8 6 7 5 2

Median dari data pada tabel di atas adalah …

Penyelesaian:

Banyak data: = 2 + 6 + 4 + 8 + 6 + 7 + 5 + 2

= 40

01020304050607080

Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at

Dalam kwintal

Jumlah

0 10

20

30

40

50

60 70

80

Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at



Matematika SMP/MTs



Mediannya =

2

21-ke data 20-ke data + =

2

76+ =

2

13

= 6,5

(karena 40 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-20 dan 21)

21. Median dari data 65, 70, 85, 80, 60, 70,

80, 80, 60 adalah…

Penyelesaian:

Median adalah nilai tengah dari data

yang sudah terurut, maka: 60, 60, 65, 70, 70, 80, 80, 80, 85

Nilai median adalah 70

22. Perhatikan tabel berikut!

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

frekuensi 1 4 2 10 11 1 3 1

Median dari nilai tersebut adalah …

Penyelesaian:

Banyak data: = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 1 + 3 + 1

= 33

Median terletak pada data ke

= (n +1)/2, n bilangan ganjil = (33 +1)/2 = 17

Data ke-17 = 6

23. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6,

9 adalah…

Penyelesaian:

Modus adalah nilai yang paling sering

muncul yaitu 6

24. Perhatikan tabel dibawah

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 6 2 4 3 5 2 1

Modus dari data pada tabel di atas

adalah…

Penyelesaian:

Nilai 4 muncul 6 kali (terbanyak)

25. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6,

9 adalah…

Penyelesaian:

Modus adalah nilai yang paling sering

muncul yaitu 6



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

P E L U A N G

A. Pilihan Ganda

1. Sebuah dadu dilempar. Ruang sampel

dari percobaan itu adalah…

A. {1, 2, 3}

B. {1, 2, 3, 4}

C. {1, 2, 3, 4, 5}

D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Kunci Jawaban: D

Ruang Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6

2. Jika P(A) adalah peluang munculnya A,

maka batas peluang tersebut adalah…

A. 0 < P(A) < 1 C. 0 < P(A) < 1

B. 0 < P(A) < 1 D. 0 < P(A) < 1

Kunci Jawaban: D

Batas peluang = 0 < P(A) < 1

3. Banyaknya anggota ruang sampel bila

sebuah dadu dan sebuah mata uang

dilempar bersama-sama adalah…

A. 12 C. 24

B. 16 D. 36

Kunci Jawaban: A

Sebuah dadu dan sebuah mata uang

1 2 3 4 5 6

A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6)

G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6)

Banyaknya ruang sampel = 12

4. Dua buah dadu warna merah dan putih

ditos satu kali. Banyaknya anggota ruang

sampel ada… buah.

A. 6 C. 18

B. 12 D. 36

Kunci Jawaban: D

Sebuah dadu dan sebuah mata uang 1P 2P 3P 4P 5P 6P

1M (1M, 1P) (1M, 2P) (1M, 3P) (1M, 4P) (1M,5P) (1M,6P)

2M (2M,1P) (2M,2P) (2M,3P) (2M,4P) (2M,5P) (2M,6P)

3M (3M,1P) (3M,2P) (3M,3P) (3M,4P) (3M,5P) (3M,6P)

4M (4M,1P) (4M,2P) (4M,3P) (4M,4P) (4M,5P) (4M,6P)

5M (5M,1P) (5M,2P) (5M,3P) (5M,4P) (5M,5P) (5M,6P)

6M (6M,1P) (6M,2P) (6M,3P) (6M,4P) (6M,5P) (6M,6P)


5. Sebuah dadu dilambungkan satu kali.

Peluang muncul mata dadu faktor dari 6

adalah…

A. 6

1 C.

3

2

B. 2

1 D.

6

5

Kunci Jawaban: A

Ruang Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6

n(S) = 6

Faktor dari 6 = A = 1, 2, 3, 6

n(A) = 4

P(faktor dari 6 ) = )(

)(

Sn

An =

6

4

=

3

2





Matematika SMP/MTs



6. Sebuah dadu ditos 1 kali. Peluang muncul

mata dadu lebih dari 1 adalah…

A. 6

5 C.

6

3

B. 6

4 D.

6

1

Kunci Jawaban: A

Ruang Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6

n(S) = 6

Mata dadu > 1 = A = 2, 3, 4, 5, 6

n(A) = 5

P(A) = )(

)(

Sn

An =

6

5

7. Sebuah dadu dilambungkan satu kali.

Peluang muncul mata dadu kurang dari 4

adalah…

A. 6

1 C.

2

1

B. 3

1 D.

3

2

Kunci Jawaban: C

Ruang Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6

n(S) = 6

Mata dadu kurang dari 4 = A = 1, 2, 3

n(A) = 3

P(A) = )(

)(

Sn

An =

6

3=

2

1

8. Peluang munculnya angka genap pada

pelemparan dadu bersisi 6 adalah……

A. 6

1 C.

2

1

B. 6

2 D. 1

Kunci Jawaban: C

Ruang Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6

n(S) = 6

Mata dadu genap = A = 2, 4, 6

n(A) = 3

P(A) = )(

)(

Sn

An =

6

3=

2

1

9. Pada pelemparan dua buah uang logam,

peluang tidak muncul gambar adalah…

A. 8

1 C.

6

3

B. 4

1 D.

6

5

Kunci Jawaban: B

Pelemparan dua buah uang logam:

A G

A (A,A) (A,G)

G (G,A) (G,G)

Ruang Sampel= (A,A),(A,G),(G,A),(G,G)

n(S) = 4

Tidak muncul gambar = A = (A,A)

n(A) = 1

Mata dadu genap = A = 2, 4, 6

P(A) = )(

)(

Sn

An =

4

1

10. Dua buah dadu dilempar sekali. Peluang

jumlah mata dadu kurang dari 5 adalah

adalah…

A. 12

1 C.

4

1

B. 6

1 D.

3

1

Kunci Jawaban: B

Banyak ruang sampel n(S) = 36

Mata dadu kurang dari 5

= (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1),

n(kurang dari 5) = 6

P(kurang dari 5) = )(

)(

Sn

An =

36

6=

6

1



Matematika SMP/MTs



11. Dua buah mata uang dilempar bersama-

sama. Peluang munculnya dua angka

adalah…

A. 0,20 C. 0,45

B. 0,25 D. 0,50

Kunci Jawaban: D

Ruang Sampel= (A,A),(A,G),(G,A),(G,G)

n(S) = 4

Munculnya 2 angka = A = (A,A)

n(A)) = 1

P(A) = )(

)(

Sn

An =

4

1

= 0,25

12. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1

kali. Peluang muncul 3 gambar adalah…

A. 8

1 C.

8

3

B. 8

2 D.

8

4

Kunci Jawaban: A

Ruang Sampel:

(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G),

(G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)

n(S) = 8

Muncul 3 Gambar = A = (G,G,G)

n(A) = 1

P(A) = )(

)(

Sn

An =

8

1

13. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1

kali. Peluang muncul 2 angka adalah…

A. 8

4 C.

8

2

B. 8

3 D.

8

1

Kunci Jawaban: C

Ruang Sampel:

(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G),

(G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)

n(S) = 8

Muncul 2 Angka = A = (A,A,G),(A,G,A)

n(A) = 2

P(A) = )(

)(

Sn

An =

8

2

14. Tiga mata uang dilempar bersama-sama.

Peluang munculnya satu angka adalah…

A. 0,125 C. 0,375

B. 0,250 D. 0,625

Kunci Jawaban: C

Ruang Sampel: (A,A,A), (A,A,G),

(A,G,A), (A,G,G), (G,A,A),

(G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)

n(S) = 8

Muncul 1 Angka = A = (A,G,G),

(G,A,G), (G,G,A),

n(A) = 3

P(A) = )(

)(

Sn

An =

8

3

= 0,375

15. Sebuah dadu dan sebuah mata uang

ditos bersama-sama. Maka peluang

muncul bukan mata 3 pada dadu.

A. 6

2 C.

6

4

B. 6

3 D.

6

5

Kunci Jawaban: D


1 2 3 4 5 6

A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6)

G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6)


Bukan Mata 3 pada dadu = A

A = (A,1), (A,2), (A,4) (A,5), (A,6),

(G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6).

n(A) = 10

P(A) = )(

)(

Sn

An =

12

10=

6

5



Matematika SMP/MTs



16. Dua buah dadu berwarna merah dan

biru dilempar bersama-sama. Peluang

muncul mata dadu 4 pada dadu merah

adalah…

A. 6

1

C.

9

1

B. 4

1

D.

2

1

Kunci Jawaban: A

Sebuah dadu dan sebuah mata uang 1B 2B 3B 4B 5B 6B

1M (1M,

1B)

(1M,

2B)

(1M,

3B)

(1M,

4B)

(1M,

5B)

(1M,

6B)

2M (2M,

1B)

(2M,

2B)

(2M,

3B)

(2M,

4B)

(2M,

5B)

(2M,

6B)

3M (3M,

1B)

(3M,

2B)

(3M,

3B)

(3M,

4B)

(3M,

5B)

(3M,

6B)

4M (4M,

1B)

(4M,

2B)

(4M,

3B)

(4M,

4B)

(4M,

5B)

(4M,

6B)

5M (5M,

1B)

(5M,

2B)

(5M,

3B)

(5M,

4B)

(5M,

5B)

(5M,

6B)

6M (6M,

1B)

(6M,

2B)

(6M,

3B)

(6M,

4B)

(6M,

5B)

(6M,

6B)


Bukan Mata 4 pada dadu merah = A

A = (4M, 1B), (4M, 2B), (4M, 3B),

(4M, 4B), (4M, 5B), (4M, 6B)

n(A) = 6

P(A) = )(

)(

Sn

An =

36

6=

6

1

17. Pada pelemparan sebuah mata uang

logam dan sebuah dadu bersama-sama,

nilai kemungkinan munculnya angka

genap pada dadu dan angka pada mata

uang logam adalah…

A. 12

1

C.

6

1

B. 12

3

D.

2

1

Kunci Jawaban: B


1 2 3 4 5 6

A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6)

G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6)


Angka genap pada dadu dan angka pada

mata uang logam = A

A = (A,2), (A,4), (A,6)

n(A) = 3

P(A) = )(

)(

Sn

An =

12

3

18. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng

merah, 5 kelereng hijau, 6 kelereng

kuning. Bila diambil sebuah kelereng

secara acak peluang terambil kelereng

merah adalah…

A. 15

1 C.

15

3

B. 15

2 D.

15

4

Kunci Jawaban: D

Kelereng merah n(M) = 4 buah

Kelereng hijau n(H) = 5 buah

Kelereng kuning n(K) = 6 buah +

Jumlah Kelereng n(S) = 15 buah

Terambilnya kelereng merah = M

P(M) = )(

)(

Sn

Mn =

15

4

19. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng

merah, 5 kelereng hijau, 6 kelereng

kuning. Bila diambil sebuah kelereng

secara acak, peluang terambil kelereng

warna kuning adalah…

A. 5

1 C.

5

3

B. 5

2 D.

5

4



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: B





Terambilnya kelereng kuning = K

P(K) = )(

)(

Sn

Kn =

15

6=

5

2

20. Di atas sebuah rak buku terdapat:

10 buku ekonomi

50 buku sejarah

21 buku bahasa

70 buku biogafi

Jika diambil sebuah buku secara acak,

peluang yang terambil buku sejarah

adalah…

A. 150

1 C.

30

1

B. 50

1 D.

2

1

Kunci Jawaban: C

Buku Ekonomi n(E) = 10 buah

Buku Sejarah n(J) = 50 buah

Buku Bahasa n(B) = 20 buah

Buku Biografi n(F) = 70 buah +


Peluang Terambilnya buku sejarah (J):

P(J) = )(

)(

Sn

Jn =

150

50=

3

1

21. Pada percobaan lempar undi tiga uang

logam sejenis bersamaan sebanyak satu

kali, banyak titik sampel untuk satu

angka dan dua gambar adalah…

A. 2 C. 4

B. 3 D. 6

Kunci Jawaban: B

S = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G),

(G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)

Titik Satu angka dan dua gambar = A

= (A,G,G), G,A,G), (G,G,A),

n(A) = 3

22. Bila peluang besok akan hujan 0,35

maka peluang besok tidak hujan adalah...

A. 0,35 C. 0,55

B. 0,45 D. 0,65

Kunci Jawaban: D

Peluang hujan = 0,35

Peluang tidak hujan = 1 – 0,35 = 0,65

23. Virama mempunyai 20 kelereng

berwarna putih, 35 kelereng berwarna

kuning, dn 45 kelereng berwarna hijau

yang ditempatkan pada sebuah kaleng.

Jika diambil sebuah kelereng dari

kaleng tersebut, maka peluang kelereng

yang terambil berwarna putih adalah…

A. 20

1 C.

4

1

B. 5

1 D.

2

1

Kunci Jawaban: B

Kelereng Putih n(P) = 20 buah

Kelereng kuning n(K) = 35 buah

Kelereng hijau n(H) = 45 buah +


P(kelereng putih) = )(

)(

Sn

Pn =

100

20=

5

1

24. Dalam kotak berisi 10 bola merah, 12

bola kuning, dan 18 bola hijau. Sebuah

bola diambil secara acak. Peluang

terambilnya sebuah bola merah atau

hijau adalah…

A. 4

3 C.

8

5

B. 10

7 D.

2

1

Kunci Jawaban: B




Matematika SMP/MTs






P(Merah) = )(

)(

Sn

Mn =

40

10

P(Hijau) = )(

)(

Sn

Hn =

40

18

P(Merah atau Hijau) = P(Merah) + P(Hijau)

= 40

10 +

40

18

= 40

28 =

10

7

25. Dua buah dadu dilempar bersama-sama

sebanyak 300 kali. Frekuensi harapan

munculnya pasangan mata dadu

berjumlah < 4 adalah…

A. 20 C. 50

B. 30 D. 60

Kunci Jawaban: C

n(S) = 36, Dilempar = 300 kali

Mata dadu Pelemparan dadu berjumlah <

4 = A

A = (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1)

n(A) = 6

P(A) = )(

)(

Sn

An =

36

6

=

6

1

f(h) = P(A) × N = 6

1× 300 = 50 kali

26. Sebuah pesta mengundang 1.200 tamu.

Jika peluang tamu akan hadir 82%,

maka banyaknya tamu yang tidak hadir

diperkirakan sebanyak…



Kunci Jawaban: D

Banyak tamu = 1.200 orang

Peluang tamu hadir = 82%

Peluang Tamu yang tidak hadir

= 100% - 82% = 18%

Banyak tamu yang tidak hadir

= 18% × 1.200

= %100

%18× 1.200

= 216 orang. 27. Suatu perusahaan asuransi

memperkirakan besar kemungkinan

sopir mengalami kecelakaan dalam 1

tahun 0,12. Dari 300 sopir berapa yang

mengalami kecelakaan dalam satu

tahun?

A. 46 C. 26

B. 36 D. 16

Kunci Jawaban: B

Peluang kecelakaan dalam 1 thn = 0,12

Banyak sopir = 300 orang

Banyak kecelakaan dalam 1 tahun:

= 0,12 × 300

= 36 orang.

28. Peluang anak tidak lulus ujian adalah

0,01. Bila jumlah peserta ujian adalah

200 orang, maka kemungkinan

banyaknya siswa yang lulus adalah…

A. 197orang C. 199 orang


Kunci Jawaban: B

Peluang tidak lulus ujian = 0,01

Jumlah peserta = 200 orang

Peluang yang lulus ujian = 1 – 0,01

= 0,99

Banyak siswa yang lulus:

= 0,99 × 200

= 198 orang.

29. Pada percobaan mengetos sebuah dadu

sebanyak 150 kali maka diharapkan

muncul mata dadu kelipatan 3 sebanyak

… kali.

A. 10 C. 50

B. 30 D. 60



Matematika SMP/MTs



Kunci Jawaban: C

Pelemparan dadu = 150 kali.

S = 1, 2, 3, 4, 5, 6

n(S) = 6

Mata dadu kelipatan 3 = A = 3, 6

n(A) = 2

P(A) = )(

)(

Sn

An =

6

2

=

3

1

f(h) = P(A) × N = 3

1× 150 = 50 kali

30. Dua buah mata uang dilempar bersama-

sama dan muncul dua buah gambar

sebanyak 40 kali. Dua mata uang

tersebut muncul satu gambar

diharapkan sebanyak…..

A. 20 kali C. 60 kali

B. 40 kali D. 80 kali

Kunci Jawaban: D

S = (A,A),(A,G),(G,A),(G,G)

n(S) = 4

2 buah gambar = A = (G,G) = 40 kali

n(A) = 1

P(A) = )(

)(

Sn

An =

4

1

f(h) = P(A) × N

40 = 4

1× N

N = 40 × 4 = 160 kali Banyak pelemparannya = 160 kali

Muncul 1 gambar = B = (A,G),(G,A)

n(B)= 2

P(B) = )(

)(

Sn

Bn =

4

2

=

2

1

f(h) = P(A) × N = 2

1× 160 = 80 kali

31. Frekuensi harapan munculnya mata dadu

bilangan prima pada percobaan

pelemparan sebuah dadu sebanyak 300

kali adalah…

A. 75 kali C. 150 kali

B. 100 kali D. 200 kali

Kunci Jawaban: C

Pelemparan dadu = 300 kali.

S = 1, 2, 3, 4, 5, 6

n(S) = 6

Mata dadu prima = A = 2, 3, 5

n(A) = 3

P(A) = )(

)(

Sn

An =

6

3

=

2

1

f(h) = P(A) × N = 2

1× 300 = 150 kali



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan

peluang muncul mata dadu:

a. 2 b. 5

Penyelesaian:

S = 1, 2, 3, 4, 5, 6

n(S) = 6

a. Mata dadu 2 = A, maka n(A) = 1

P(A) = )(

)(

Sn

An =

2

1

b. Mata dadu 5 = B, maka n(B) = 1

P(B) = )(

)(

Sn

Bn =

2

1

2. Dalam kotak terdapat kertas dengan

nomor 1 sampai 10. Jika diambil sekali

secara acak, tentukan peluang muncul:

a. Nomor 3

b. Nomor 6

Penyelesaian:

S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

n(S) = 10

a. Muncul nomor 3 = A, maka n(A) = 1

P(A) = )(

)(

Sn

An =

10

1

b. Muncul nomor 6 = B, maka n(B) = 1

P(B) = )(

)(

Sn

Bn =

10

1

3. Tiga mata uang dilempar bersama-sama,

tentukan:

a. P(satu gambar)

b. P(dua gambar)

c. P(tiga gambar)

d. P(bukan gambar)

Penyelesaian:

S = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G),

(G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)

n(S) = 8

c. P(satu gambar)

1 Gmbr = (A,A,G), (A,G,A), (G,A,A)

n(1 gambar) = 3

P(1 gambar) = )(

) (

Sn

gambarsatun =

8

3

d. P(dua gambar)

2 Gmbr = (A,G,G), (G,A,G), (G,G,A)

n(2 gambar) = 3

P(2 gambar)= )(

) (

Sn

gambarduan =

8

3

e. P(tiga gambar)

3 Gmbr = (G,G,G)

n(tiga gambar) = 1

P(tiga gambar) = )(

) (

Sn

gambartigan

= 8

1

f. P(bukan gambar)

Bukan gambar = (A,A,A)

n(bukan gambar)= 1

P(bukan gambar))(

) (

Sn

gambarbukann

= 8

1

4. Sebuah dadu dilemparkan satu kali.

Tentukan peluang muncul:

a. Mata dadu 3

b. Mata dadu kurang dari 4

c. Mata dadu bilangan prima

d. Mata dadu kelipatan tiga

Penyelesaian:

S = 1, 2, 3, 4, 5, 6,

n(S) = 6

a. Mata dadu 3 = A, maka n(A) = 1

P(A) = )(

)(

Sn

An =

6

1



Matematika SMP/MTs



b. Mata dadu kurang dari 4 = A

A = 1, 2, 3, maka n(A) = 3

P(A) = )(

)(

Sn

An =

6

3=

2

1

c. Mata dadu bilangan prima = A

A = 2, 3, 5, maka n(A) = 3

P(A) = )(

)(

Sn

An =

6

3=

2

1

d. Mata dadu kelipatan tiga = A

A = 3, 6 maka n(A) = 2

P(A) = )(

)(

Sn

An =

6

2=

3

1

5. Tiga mata uang logam dilempar undi

bersama-sama. Banyak titik sampel

paling sedikit 1 angka adalah …

Penyelesaian

Titik sampel = (A,A,A), (A,A,G),

(A,G,A),(A,G,G), (G,A,A), (G,A,G),

(G,G,A)

Kejadian paling sedikit 1 Angka = 7

6. Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah

peluang munculnya muka dadu bernomor:

a. 2

b. Kurang dari 4

c. Lebih dari 3

d. 1, 2, 3, 4, 5, atau 6

Penyelesaian

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6

a. Misalkan, A kejadian munculnya

muka dadu bernomor 2, maka:

A = {2}, n(A) = 1, dan P(A) =

)(

)(

Sn

An =

6

1

b. Misalkan, B kejadian munculnya

muka dadu bernomor kurang dari

4, maka:

B = {1, 2, 3}, n(B) = 3, dan P(B) =

)(

)(

Sn

Bn =

6

3 =

2

1

c. Misalkan, C kejadian munculnya

muka dadu bernomor lebih dari

3, maka:

C = {4, 5, 6}, n(C) = 3, dan P(C) =

)(

)(

Sn

Cn =

6

3 =

2

1

d. Misalkan, D adalah kejadian

munculnya muka dadu bernomor

1, 2, 3, 4, 5, atau 6, maka: {1, 2,

3, 4, 5, 6} dan n(D) = 6, sehingga

P(D) = )(

)(

Sn

En =

6

6 = 1

7. Dua mata uang logam dilempar secara

bersamaan. Berapakah peluang

munculnya:

a. Tepat dua angka

b. Angka dan gambar

c. Paling sedikit satu angka

Penyelesaian

Dua mata uang logam dilempar

secara bersamaan.

Ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG},

maka n(S) = 4.

a. Misalnya, E kejadian muncul

tepat dua angka, maka E = {AA},

dan n(E) = 1.

Peluang kejadian E adalah P(E) =

)(

)(

Sn

En =

4

1

b. Misalkan, F kejadian muncul

angka dan gambar maka F = {AG,

GA} dan n(F) = 2

Peluang kejadian F adalah P(F) =

)(

)(

Sn

Fn =

4

2 =

2

1

c. Misalkan, G kejadian muncul

paling sedikit satu angka, maka H

= {AA, AG, GA} dan n(H) = 3.

Peluang kejadian G adalah P(G) =

)(

)(

Sn

Gn =

4

3



Matematika SMP/MTs



8. Dalam percobaan melempar 2 buah

dadu, peluang muncul mata dadu

berjumlah 8 adalah…

Penyelesaian

Mata dadu berjumlah 8 = (2,6), (3,5),

(4,4), (5,3), (6,2) atau (5 kemungkinan)

P(8) =)(

)8(

Sn

n =

36

5=

36

5

9. Sebuah kantong berisi 24 kelereng

hitam, 16 kelereng putih dan 8 kelereng

biru. Bila sebuah kelereng diambil

secara acak, maka peluang terambilnya

kelereng hitam adalah…

Penyelesaian:

Kelereng hitam = 24 buah

Kelereng putih = 16 buah

Kelereng biru = 8 buah +

Jumlah = 48 buah

Misalkan A peluang terambilnya

kelereng hitam, n(A) = 24

P(A) =)(

)(

Sn

An =

48

24=

2

1

10. Tiga mata uang logam dilempar bersama

sebanyak 280 kali. Frekuensi harapan

muncul dua gambar adalah…

Penyelesaian:

S = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G),

(G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)

n(S) = 8

N = 280 kali

Misalkan A kejadian muncul dua gambar,

maka:

A = {AGG, GAG, GGA}, n(A) = 3

P(A) = )(

)(

Sn

An =

8

3

f(h) = P(A) × N = 8

3× 280 = 105 kali

11. Anto melempar sekeping uang logam

sebanyak 200 kali. Tentukan frekuensi

harapan muncul mata gambar!

Penyelesaian:

S = {A, G}, maka n(S) = 2

Gambar = G, maka n(G) = 1

P(G) = )(

)(

Sn

Gn =

2

1

f(h) = P(A) × N = 2

1× 200 = 100 kali

12. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 200

kali. Tentukan frekuensi harapan

munculnya mata dadu bernomor:

a. Genap b. Ganjil

Penyelesaian:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6

a. Mata dadu bernomor genap = A,

A = {2, 4, 6}, maka n(A) = 3

P(A) = )(

)(

Sn

An =

6

3=

2

1

f(h) = P(A)×N = 2

1× 200 = 100 kali

b. Mata dadu bernomor ganjil = B,

B = {1, 3, 5}, maka n(B) = 3

P(B) = )(

)(

Sn

Bn =

6

3=

2

1

f(h) = P(B)×N = 2

1× 200 = 100 kali

13. Peluang siswa masuk PTN adalah 0,57.

Diantara 5.000 siswa yang lulus SMA,

berapakah jumlah siswa yang tidak

masuk PTN?

Penyelesaian:

Peluang masuk PTN = 0,57

Jumlah siswa = 5.000 orang

Peluang tidak masuk PTN = 1 – 0,57

= 0,43



Matematika SMP/MTs



Banyak siswa yang tidak masuk PTN:

= 0,43 × 5.000

= 2.150 orang.

14. Peluang seorang peserta ujian lulus

ujian statistik adalah 0,72. Jika

terdapat 125 peserta ujian, maka hitung

perkiraan banyaknya peserta yang tidak

lulus!

Penyelesaian:

Peluang lulus ujian = 0,72

Jumlah peserta ujian = 125 orang

Peluang tidak lulus = 1 – 0,72 = 0,28

Banyak peserta yang tidak lulus:

= 0,28 × 125

= 35 orang.

15. Peluang seorang siswa lulus ujian adalah

0,80. Jika terdapat 500 siswa yang

mengikuti ujian, berapa siswa yang

diperkirakan lulus?

Penyelesaian:

Peluang lulus ujian = 0,80

Jumlah peserta ujian = 500 orang

Banyak peserta yang lulus = 0,80×500

= 400 orang

16. Dalam pertandingan sepak bola, peluang

untuk menang 0,4 dan peluang seri 0,1.

Jika banyaknya pertandingan 20 kali,

tentukan kemungkinan:

a. Menang

b. Kalah

Penyelesaian:

Peluang menang = 0,4

Peluang seri = 0,1

Peluang kalah = 1 – (0,4 + 0,1)

= 1 – 0,5 = 0,5

Banyak pertandingan = 20 kali.

a. Banyak Menang = 0,4 × 20 = 8 kali

b. Banyak Kalah = 0,5 × 20 = 10 kali

17. Peluang sebuah biji kalau disemaikan

akan tumbuh 84%. Terdapat 300 biji

yang akan disemaikan. Tentukan:

a. Banyaknya biji yang mungkin

tumbuh!

b. Banyaknya biji yang tidak mungkin

tumbuh!

Penyelesaian:

Banyak biji = 300 biji

Peluang akan tumbuh = 84%

Peluang tidak tumbuh = 100% - 84%

= 16%

a. Banyaknya biji yang mungkin tumbuh

= 84% × 300

= %100

%84 × 300 = 252 biji

b. Banyaknya biji yang tidak mungkin

tumbuh = 16% × 300

= %100

%16 × 300 = 48 biji

18. Peluang seorang siswa untuk naik kelas

adalah 0,96. Tentukan jumlah anak

yang:

a. Naik kelas jika ada 275 siswa!

b. Tidak naik kelas jika ada 750 siswa!

Penyelesaian:

Peluang naik kelas = 0,96

Peluang tidak naik kelas = 1 – 0,96

= 0,04

a. Banyak siswa = 275 orang

Jumlah siswa naik kelas:

= 0,96 × 275

= 264 orang

b. Banyak siswa = 750 orang

Jumlah siswa tidak naik kelas:

= 0,04 × 750

= 30 orang



Matematika SMP/MTs



19. Peluang seorang anak balita terserang

diare adalah 0,006. Jika jumlah balita

di suatu desa 500 anak, tentukan:

a. Jumlah anak balita yang mungkin

terserang diare!

b. Jumlah anak balita yang sehat!

Penyelesaian:

Peluang terserang diare = 0,006

Banyak balita = 500 anak

Peluang tidak trsrng diare = 1 – 0,006

= 0,994

a. Jumlah anak balita yang mungkin

terserang diare = 0,006 × 500

= 3 anak

b. Jumlah anak balita yang sehat (tidak

terserang diare)

= 0,994 × 500 = 497 anak

20. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola

kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau.

Sebuah bola diambil secara acak, maka

peluang terambil bola berwarna kuning

adalah…

Penyelesaian:

Kelereng kuning n(K) = 4 buah


Kelereng hijau n(H) = 6 buah +


Terambilnya kelereng kuning = K

P(K) = )(

)(

Sn

Kn =

24

4=

6

1

21. Dalam sebuah kantong terdapat 4

kelereng merah, 5 kelereng biru dan 1

kelereng kuning. Dari kantong tersebut

di ambil satu kelereng secara acak dan

kemudian dikembalikan lagi. Jika

pengembalian tersebut dilakukan

sebanyak 50 kali, maka frekuensi

harapan terambil kelereng merah

adalah…

Penyelesaian:

Banyak pelemparan 50 kali.


Kelereng biru n(B) = 5 buah



P(Merah) = )(

)(

Sn

Mn =

10

4

f(h) = P(Merah) × N = 10

4× 50 = 20 kali



Matematika SMP/MTs



BANK SOAL

POLA BILANGAN, BARISAN DAN DERET BILANGAN

A. Pilihan Ganda

1. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4,

6, 9, … adalah…

A. 13, 18 C. 12, 26

B. 13, 17 D. 12, 15

Kunci Jawaban: A

3, 4, 6, 9, 13, 18

1 2 3 4 5

2. Dua suku berikutnya dari barisan 5, 10,

16, 23, … adalah…

A. 28, 40 C. 31, 40

B. 31, 50 D. 40, 45

Kunci Jawaban: C

5, 10, 16, 23, 31, 40

5 6 7 8 9

3. Rumus suku ke-n barisan bilangan 8, 13,

18, 23, …adalah…

A. 3n + 5 C. 5n + 3

B. 4n + 4 D. 6n +4

Kunci Jawaban: C

a = 8, b = 5

Un = a + (n – 1)b

Un = 8 + (n – 1).5

Un = 8 + 5n – 5

Un = 5n + 3

4. Rumus suku ke-n barisan 39; 32; 25; 18;

… adalah…

A. Un = 32 + 7n C. Un = 46 – 7n

B. Un = 32n + 7 D. Un = 46n – 7

Kunci Jawaban: C

a = 39, b = = -7

Un = a + (n – 1)b

Un = 39 + (n – 1).-7

Un = 39 - 7n + 7

Un = 46 – 7n

5. Un dari barisan bilangan 3,8,13,18,

adalah…

A. 3n + 5 C. 5n – 2

B. 3n + 2 D. n + 5

Kunci Jawaban: C

a = 3, b = 5

Un = a + (n – 1)b

Un = 3 + (n – 1).5

Un = 3 + 5n - 5

Un = 5n – 2

6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 13,

9, 5, 1, … adalah…

A. Un = 17 – 4n C. Un = 9 + 4n

B. Un = 17n – 4 D. Un = 9n + 4

Kunci Jawaban: A

a = 13, b = -4

Un = a + (n – 1)b

Un = 13 + (n – 1).-4

Un = 13 - 4n + 4

Un = 17 – 4n

7. Suku ke-n barisan 2, 5, 8, 11,… adalah…

A. 4n – 1 C. 3n – 1

B. 5n – 3 D. n + 2

Kunci Jawaban: C

a = 2, b = 3







Un = a + (n – 1)b

Un = 2 + (n – 1).3

Un = 2 + 3n - 3

Un = 3n - 1

8. Rumus suku ke-n dari barisan

40, 36, … adalah …

A. 4n + 44 C. 48 –

B. 52 – 4n D. 48n

Kunci Jawaban: B

a = 48, b = -4

Un = a + (n – 1)b

Un = 48 + (n – 1).-4

Un = 48 - 4n + 4

Un = 52 – 4n


Setiap gambar pada pola di atas di

susun dari batang korek api. Rumus suku

ke-n dari barisan itu adalah …

A. 3 + n C. 3 + 3

B. 1 + 3n D. 3 + n

Kunci Jawaban: B

4, 7, 10, …

a = 4, b =3

Un = a + (n – 1)b

Un = 4 + (n – 1).3

Un = 4 + 3n – 3

Un = 1 + 3n

10. Pada barisan aritmetika, diketahui

bedanya 4 dan suku ke

Rumus suku ke-n barisan tersebut

adalah…

A. Un = 4n – 1 C. Un = 3n + 3

B. Un = 4n – 2 D. Un = 3n + 4

Kunci Jawaban: B

b = 4

U5 = 18 ⇒ a + 4b = 18

a + 4 × 4 = 18


Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan

Matematika SMP/MTs



barisan 48, 44,

4n

– 4

rikut!

pola di atas di

susun dari batang korek api. Rumus suku

n dari barisan itu adalah …

C. 3 + 3n

n2

aritmetika, diketahui

bedanya 4 dan suku ke-5 adalah 18.

n barisan tersebut

C. Un = 3n + 3

D. Un = 3n + 4

a + 4 × 4 = 18

a + 16 = 18

Rumus suku ke-n

Un = a + (n – 1)b

Un = 2 + (n – 1).4

Un = 2 + 4n – 4

Un = 4n – 2

11. Diketahui rumus suku

barisan adalah Un = a

dan U6 = 14, maka rumus suku ke

adalah…

A. –4x + 10

B. –4x – 10

Kunci Jawaban: C

Un = ax + b

U5 = 10 ⇒ 5a + b = 10

U6 = 14 ⇒ 6a + b = 14

-a =

a = 4


5a + b = 10

5.(4) + b = 10

20 + b = 10

b = 10 – 20

b = –10

Rumus suku ke-n:

Un = ax + b

Un = 4x – 10


Gambar diatas menunjukkan daerah

yang dibentuk oleh tali busur dalam

lingkaran, 1 buah tali busur membentuk

2 daerah, 2 buah tali busur, membentuk

4 daerah, 3 buah tali busur membentuk

6 daerah. Berapa daerah yang dapat


Matematika SMP/MTs

Page 308

a + 16 = 18

a = 18 – 16

a = 2

Diketahui rumus suku ke-n suatu

adalah Un = ax + b, jika U5 = 10

= 14, maka rumus suku ke-n

C. 4x – 10

D. 4x + 10

Jawaban: C

5a + b = 10

6a + b = 14 –

a = -4

a = 4


gambar berikut!

Gambar diatas menunjukkan daerah

yang dibentuk oleh tali busur dalam

lingkaran, 1 buah tali busur membentuk

2 daerah, 2 buah tali busur, membentuk

4 daerah, 3 buah tali busur membentuk

6 daerah. Berapa daerah yang dapat



Matematika SMP/MTs



dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur

?

A. 25 C. 49

B. 35 D. 50

Kunci Jawaban: D

Tali 1 – 2 daerah 1 × 2 = 2

Tali 2 – 4 daerah 2 × 2 = 4

Tali 3 – 6 daerah 3 × 2 = 6

Tali n – 2n

Tali ke-25 = 2 × 25 = 50

13. Rumus suku ke-n suatu barisan bilangan

adalah Un = n2 + 1 . Nilai dari U7 + U8 =…

A. 115 C. 113

B. 114 D. 111

Kunci Jawaban: A

Un = n2 + 1

U7 = 72 + 1 = 49 + 1 = 50

U8 = 82 + 1 = 64 + 1 = 65

U7 + U8 =50 + 65 = 115

14. Rumus suku ke-n barisan adalah Un =

2n(n – 1). Hasil dari U9 – U7 adalah…

A. 80 C. 60

B. 70 D. 50

Kunci Jawaban: C

Un = 2n(n – 1)

U9 = 2.9(9 – 1) = 18 (8) = 144

U7 = 2.7(7 – 1) = 14 (6) = 84

U9 – U7 = 144 – 84 = 60

15. Rumus suku ke-n suatu barisan adalah

Un = 5n – 7. Nilai U1 + U5 adalah …

A. 20 C. 16

B. 18 D. 6

Kunci Jawaban: C

Un = 5n – 7

U1 = 5.1 – 7 = 5 – 7 = –2

U5 = 5.5 – 7 = 25 – 7 = 18

U1 + U5 = –2 + 18 = 16

16. Banyak garis hubung pada bentuk ke- 5

adalah ….

A. 16 C. 14

B. 15 D. 13

Kunci Jawaban: B

1, 3, 6, 10, 15, …

+2 +3 +4 +5

Jadi suku ke-5 adalah 15.


Pola di bawah ini dibuat dari batang lidi.

Banyak batang lidi pada pola ke-10

adalah…

A. 32 C. 30

B. 31 D. 29

Kunci Jawaban: B

4, 7, 10, 13, …

a = 4, b = 3

U10 = a + 9b = 4 + 9 × 3

= 4 + 27

= 31

18. Pola suatu barisan yang disusun dari

batang-batang korek api

…

Banyaknya batang korek api pada pola

ke-6 adalah… buah

A. 14 C. 17

B. 15 D. 23

Kunci Jawaban: D

3, 7, 11, …

a = 3, b = 4

U6 = a + 5b = 3 + 5 × 4

= 3 + 20

= 23



Matematika SMP/MTs



19. Perhatikan gambar tumpukan batu bata

di bawah ini

Berapa banyaknya batu bata pada

tumpukan yang ke-6?



Kunci Jawaban: B

4, 9, 16, …

a = 4, b = 9 – 4 = 5

U6 = a + 5b = 4 + 5 × 5

= 4 + 25

= 29

20. Suku ke- 20 dari barisan bilangan yang

rumus suku ke-n nya Un = 19n – n2

adalah..

A. –10 C. –40

B. –20 D. –60

Kunci Jawaban: B

Un = 19n – n2

U20 = 19 × 20 – 202 = 380 – 400 = –20

21. Suku pertama suatu barisan aritmetika

dengan b = 2

1 dan U9 = 5 adalah…

A. 2

1 C.

2

11

B. 1 D. 2

12

Kunci Jawaban: B

b = 2

1

U9 = 5 ⇒ a + 8b = 5

a + 8.2

1 = 5

a + 4 = 5

a = 5 – 4

a = 1

Suku pertamanya = 1

22. Diketahui barisan bilangan 2, 5, 8, 11,

14, …

Suku ke-50 dari barisan tersebut

adalah…

A. 146 C. 149

B. 147 D. 151

Kunci Jawaban: C

a = 2

b = 5 – 2 = 3

U50 = a + 49b = 2 + 49 × 3

= 2 + 147

= 149

23. U9 dari deret 4, 2

13 , 3,

2

12 , 2, …

adalah…

A. 0 C. 2

1

B. 2

1− D. 1

Kunci Jawaban: A

a = 4

b = 42

13 − =

2

8

2

7 − = 2

1−

U9 = a + 8b = 4 + 8. 2

1− = 4 – 4 = 0

Jadi U9 = 0

24. Dalam gedung pertunjukkan disusun

kursi dengan baris paling depan terdiri

dari 12 buah, baris kedua berisi 14

buah, baris ketiga berisi 16 buah, dan

seterusnya selalu bertambah 2.

Banyaknya kursi pada baris ke-20

adalah…



Kunci Jawaban: B

12, 14, 16, …

a = 12, b = 2

U20 = a + 19b = 12 + 19 × 2= 12 + 38 = 50



Matematika SMP/MTs



25. Pada gedung pertunjukan kursi-kursi

tersusun sebagai berikut: Baris

terdepan 20 kursi, dan baris di

belakangnya selalu bertambah 4

banyaknya kursi pada baris ke-9

adalah…

A. 33 C. 56

B. 52 D. 71

Kunci Jawaban: B

20, 24, 28, …

a = 20, b = 4

U9 = a + 8b = 20 + 8 × 4

= 20 + 32

= 52

26. Pak Hadi membuka perkebunan di Selo,

diolah dengan system terasering. Pada

petak pertama memuat 5 batang, petak

kedua 11 batang, petak ketiga 17 batang

demikian seterusnya. Banyaknya pohon

pada petak ke-25 adalah…

A. 139 batang C. 150 batang

B. 149 batang D. 151 batang

Kunci Jawaban: B

5, 11, 17, …

a = 5, b = 6

U25 = a + 24b = 5 + 24 × 6

= 5 + 144

= 149

27. Pada tumpukan batu bata, banyak batu

bata paling atas ada 8 buah, tepat di

bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya

setiap tumpukan di bawahnya selalu

lebih banyak 2 buah dari tumpukan di

atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu

bata (dari atas sampai bawah), berapa

banyak batu bata pada tumpukan paling

bawah…



Kunci Jawaban: B

Atas 8, 10, 12, …

a = 8, b = 2

U15 = a + 14b = 8 + 14 × 2

= 8 + 28

= 36

28. Pada sebuah gedung pertunjukan,

banyak kursi pada baris paling depan

adalah 15 kursi, banyak kursi pada baris

di belakangnya selalu lebih 3 kursi dari

baris di depannya. Banyak kursi pada

baris ke-12 adalah …kursi

A. 42 C. 51

B. 48 D. 54

Kunci Jawaban: B

15, 18, 12, ...

a = 15, b = 3

U12 = a + 11b = 15 + 11 × 3

= 15 + 33

= 48

29. Diaula sekolah terdapat 15 baris kursi

yang diatur pada setiap baris mulai yang

terdepan dan berikutnya selalu

bertambah 3 kursi. Jika banyak kursi

pada baris paling belakang 62 kursi,

maka banyak kursi pada baris terdepan

adalah … buah

A. 23 C. 14

B. 20 D. 10

Kunci Jawaban: B

b = 3, n = 15

U15 = a + 14b

62 = a + 14 × 3

62 = a + 42

a = 62 – 42

a = 20

Jadi banyak kursi pada baris terdepan

adalah 20 buah.



Matematika SMP/MTs



30. Budi sedang menumpuk kursi yang

tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi

tumpukan 2 kursi 96 cm, dan tinggi

tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi

tumpukan 10 kursi adalah…

A. 117 cm C. 144 cm

B. 120 cm D. 150 cm

Kunci Jawaban: C

90, 96, 102, …

a = 90, b = 6

U10 = a + 9b = 90 + 9 × 6= 90 + 54 = 144

31. Dalam sebuah ruang pertunjukan, baris

paling depan tersedia 18 kursi. Baris

dibelakangnya tersedia 4 kursi lebih

banyak dari baris di depannya. Jika

pada ruang itu tersedia 10 baris maka

banyak kursi pada baris paling belakang

adalah…



Kunci Jawaban: C

18, 22, 26, …

a = 18, b = 4, terdapat 10 baris.

U10 = a + 9b = 18 + 9 × 4 = 18 + 36 = 54

32. Beda suatu barisan aritmetika jika

diketahui U1 = 2 dan suku ke U9 = 6

adalah…

A. 2 C. 1

B. 2

11 D.

2

1

Kunci Jawaban: D

U1 = = a = 2

U9 = 6 ⇒ a + 8b = 6

2 + 8b = 6

8b = 6 – 2

8b = 4

b = 8

4 =

2

1

33. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 =

18 dan U10 = 30. Jumlah 16 suku

pertama barisan tersebut adalah…

A. 896 C. 448

B. 512 D. 408

Kunci Jawaban: D

U6 = a + 5b = 18

U10 = a + 9b = 30 –

-4b = -12

b = 4

12

−−

= 3

Substitusi nilai b = 3, ke:

a + 5b = 18

a + 5.(3) = 18

a + 15 = 18

a = 18 – 15 = 3

Nilai a = 3, b = 3 dan n = 16

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S16 = 2

16 (2×3+ (16 – 1).3)

S16 = 8 (6 + (15).3)

S16 = 8 (6 + 45) S16 = 8 (51)

S16 = 408

34. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 =

18 dan U10 = 34. Jumlah 16 suku

pertama barisan tersebut adalah…

A. 896 C. 448

B. 512 D. 408

Kunci Jawaban: C

U6 = a + 5b = 18

U10 = a + 9b = 34 –

-4b = -16

b = 4

16

−−

= 4


a + 5b = 18

a + 5.(4) = 18

a + 20 = 18

a = 18 – 20 = -2



Matematika SMP/MTs



Nilai a = -2, b = 4 dan n = 16

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S16 = 2

16 (2 × (-2)+ (16 – 1).4)

S16 = 8 (-4 + (15).4)

S16 = 8 (-4 + 60) S16 = 8 (56)

S16 = 448

35. Dari barisan aritmetika diketahui suku

ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18

suku pertama adalah…

A. 531 C. 1.062

B. 603 D. 1.206

Kunci Jawaban: B

U3 = a + 2b = 14

U7 = a + 6b = 26 –

-4b = -12

b = 4

12

−−

= 3


a + 2b = 14

a + 2.(3) = 14

a + 6 = 14

a = 14 – 6

a = 8

Nilai a = 8, b = 3 dan n = 18

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S18 = 2

18 (2×8+ (18 – 1).3)

S18 = 9 (16 + (17).3)

S18 = 9 (16 + 51) S18 = 9 (67)

S18 = 603


ke-3 = 18 dan suku ke-7 = 38. Jumlah

24 suku pertama adalah…

A. 789 C. 1.572

B. 1.248 D. 3.144

Kunci Jawaban: B

U3 = a + 2b = 18

U7 = a + 6b = 38 –

-4b = -20

b = 4

20

−−

= 5


a + 2b = 18

a + 2.(5) = 18

a + 10 = 18

a = 18 – 10 = 8

Nilai a = 8, b = 5 dan n = 24

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S24 = 2

24 (2×8+ (18 – 1).5)

S24 = 12 (16 + (17).5)

S24 = 12 (16 + 115) S24 = 12 (131)

S24 = 1.572

37. Diruang pertujukan, baris paling depan

tersedia 15 kursi, baris dibelakangnya

selalu tersedia 3 kursi lebih banyak dari

kursi didepannya, jika pada ruang itu

tersedia 10 baris, banyak kursi diruang

tersebut adalah… buah

A. 150 C. 300

B. 285 D. 570

Kunci Jawaban: B

15, 18, 21, …

a = 15, b = 3

Tersedia 10 baris kursi

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S10 = 2

10 (2 × 15+ (10 – 1).3)

S10 = 5 (30 + (9).3)

S10 = 5 (30 + 27) S10 = 5 (57)

S10 = 285

Banyak kursi yaitu 285



Matematika SMP/MTs



38. Ada 10 buah bangunan, bangunan

pertama membutuhkan 1.000 buah batu

bata. Bangunan kedua membutuhkan

1.050 buah batu bata, bangunan ketiga

membutuhkan 1.100 buah batu bata dan

seterusnya. Maka jumlah batu bata yang

diperlukan untuk membangun 10

bangunan adalah… buah

A. 12.250 C. 12.260

B. 12.555 D. 12.265

Kunci Jawaban: A

1.000, 1050, 1.100, …

a = 1.000, b = 50

Membangun 10 bangunan

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S10 = 2

10 (2×1.000+ (10 – 1).50)

S10 = 5 (2000 + (9).50)

S10 = 5 (2000 + 450) S10 = 5 (2450)

S10 = 12.250

Jadi batu bata yang diperlukan yaitu

12.250.

39. Rumus suku ke- n dari barisan bilangan

1,2 4,8,…

A. Un = 2n-1 C. Un = 2n+1

B. Un = 2n D. Un = 2n+2

Kunci Jawaban: A

a = 1

r = 2

Un = arn-1

Un = 1.2n-1

Un = 2n-1

40. Jumlah suku ke-6 dan suku ke-8 dari

barisan : 2

1, 1, 2, 4, … adalah…

A. 20 C. 80

B. 40 D. 96

Kunci Jawaban: C

2

1, 1, 2, 4, …

a =2

1, r = 2

Un = arn-1

U6 = 2

1.26-1 =

2

1.25 =

2

1.32 = 16

U8 = 2

1.28-1 =

2

1.27 =

2

1.128 = 64

U6 + U8 = 16 + 64 = 80 41. Suku pertama suatu barisan geometri

dengan r = 2

1− dan U7 = 8

1 adalah…

A. 16 C. –16

B. 8 D. –8

Kunci Jawaban: B

r = 2

1−

U7 = 8

1 ⇒ a.r6 =

8

1

a × 6

2

1

− = 8

1

a ×64

1 =

8

1

a = 8

1 ×

1

64 = 8

Jadi suku pertamanya = 8

42. Rasio suatu barisan geometri dengan U1

= –16 dan U8 = 8

1 adalah…

A. 2 C. –2

B. 2

1 D.

2

1−

Kunci Jawaban: C

U1 = –16 ⇒ a = –16

U8 = 8

1 ⇒ a.r7 =

8

1



Matematika SMP/MTs



–16 × r7 = 8

1

r7 = 8

1 ×

16

1

−

r7 = 128

1−

r7 = –27

r = –2

Jadi rasionya = –2

43. Suku ke-8 dari suatu barisan geometri

dengan r = 3

1− dan U1 = 27 adalah…

A. 27

1 C.

81

1−

B. 81

1 D.

27

1−

Kunci Jawaban: C

r = 3

1− , U1 = a = 27

U8 = a.r7 = 27 × 7

3

1

−

= 27 × 2187

1−

= 81

1−

44. Ita menabung di Koperasi Sekolah pada

bulan Januari 2011 sebesar Rp. 5.000,

dan selanjutnya tiap bulan ia selalu

menabung 2 kali lebih banyak dari bulan

sebelumnya. Banyak uang yang ditabung

pada bulan Mei 2011 adalah…

Kunci Jawaban:

Januari 5.000,

5.000, 10.000, …

a = 5.000, r = 2

Mei = bulan ke-5

Un = a.rn – 1

U5 = 5.000 × 25-1

U5 = 5.000 × 24

U5 = 5.000 × 16

U5 = 80.000

45. Setiap minggu seorang anak menabung

sebesar 2 kali dari minggu sebelumnya.

Minggu pertama ia menabung Rp 100.

Berapa minggu ia harus menabung agar

tabungannya berjumlah Rp 102.400?

A. 4 minggu C. 8 minggu

B. 6 minggu D. 11 minggu

Kunci Jawaban: D

Minggu pertama = a = 100

r = 2

Un = a.rn – 1

a.rn – 1 = 102.400

100.2n – 1 = 102.400

2n – 1 = 1024

2n – 1 = 1024

2n – 1 = 210

n – 1 = 10

n = 10 + 1 = 11 minggu

46. Amuba akan membelah diri menjadi dua

setiap 15 menit. Jika mula-mula ada 30

amuba, maka banyak amuba selama 2

jam adalah…

A. 900 C. 3.840

B. 1.800 D. 7.680

Kunci Jawaban: D

a = 30, r = 2

2 jam = 120 menit

n = 15

120 + 1 = 8 + 1 = 9

Banyak amuba selama 2 jam:

Un = a.rn – 1

U9 = 30 × 29 – 1

U9 = 30 × 28

U9 = 30 × 256

U9 = 7.680



Matematika SMP/MTs



47. Amuba akan membelah diri menjadi dua

setiap 20 menit. Jika mula-mula

terdapat 15 amuba, maka selama 2 jam

banyak amuba adalah…

A. 2.120 C. 960

B. 1.920 D. 480

Kunci Jawaban: C

a = 15, r = 2

2 jam = 120 menit

n = 20

120 + 1 = 6 + 1 = 7


Un = a.rn – 1

U7 = 15 × 27 – 1

U7 = 15 × 26

U7 = 15 × 64

U7 = 960

48. Dalam setiap 20 menit amuba membelah

diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 50

amuba, selama 2 jam banyak amuba

adalah…

A. 1.600 C. 3.200

B. 2.000 D. 6.400

Kunci Jawaban: C

a = 50, r = 2

2 jam = 120 menit

n = 20

120 + 1 = 6 + 1 = 7


Un = a.rn – 1

U7 = 50 × 27 – 1 = 50×26 = 50× 64= 3.200



Matematika SMP/MTs



B. Uraian

1. Rumus suku ke-n barisan bilangan 20,

17, 14, 11, … adalah…

Pembahasan:

Beda tiap suku pada barisan bilangan

tersebut adalah - 3.

Suku ke-1 (20) → (–3 × 1) + 23

Suku ke-2 (17) → (–3 × 2) + 23

Suku ke-3 (14) → (–3 × 3) + 23

Suku ke-4 (11) → (–3 × 4) + 23

…

Jadi, suku ke-n → (–3 × n) + 23

= –3n + 23,

= 23 – 3n.

2. Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3) (4)

Rumus suku ke-n dari gambar di atas

adalah…

Pembahasan:

Suku ke-1 2 → 1 × 2 = 2

Suku ke-2 6 → 2 × 3 = 6

Suku ke-3 12 → 3 × 4 = 12

Suku ke-4 20 → 4 × 5 = 20

…

Jadi, rumus suku ke-n → [n × (n + 1)]

atau n2 + n

3. Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3) (4)

Banyak lingkaran pada pola ke-25

adalah…

Pembahasan:

Suku ke-1 2 → 1 × 2 = 2

Suku ke-2 6 → 2 × 3 = 6

Suku ke-3 12 → 3 × 4 = 12

Suku ke-4 20 → 4 × 5 = 20

…

Jadi, rumus suku ke-n → [n × (n + 1)]

Suku ke-25 → [n × (n + 1)]

= [25 × (25 +1)]

= 25 × 26

= 650


Setiap gambar pada pola di atas di

susun dari batang korek api. Banyaknya

batang korek api pada pola ke 10

adalah…

Pembahasan:

Suku ke-1 (4) → 1 + (3 × 1)

Suku ke-2 (7) → 1 + (3 × 2)

Suku ke-3 (10) → 1 + (3 × 3)

Suku ke-4 (13) → 1 + (3 × 4)

…

Rumus suku ke-n → [1 + (3 × n)]

= (1 + 3n)

Jadi, suku ke-10 → [1 + (3 × n)]

= [1 + (3 × 10)]

= [1 + 30]

= 31

5. Rumus suku ke n barisan bilangan adalah

Un = 2n2 – 1

Nilai dari U10 – U9 adalah…

Pembahasan:

Un = 2n2 – 1

U10 = 2.(10)2 – 1 = 2.(100) – 1

= 200 – 1 = 199

U9 = 2.(9)2 – 1 = 2.(81) – 1 = 162 – 1 = 161

Maka U10 – U9 = 199 – 161 = 38



Matematika SMP/MTs




14, 18, … adalah…

Pembahasan:

Suku ke-1 (6) → (1 × 4) + 2 = 6

Suku ke-2 (10) → (2 × 4) + 2 = 10

Suku ke-3 (14) → (3 × 4) + 2 = 14

Suku ke-3 (18) → (4 × 4) + 2 = 18

…

Jadi, rumus suku ke-n → n × 4 + 2

→ 4n + 2


17, 22, … adalah …

Penyelesaian:

a = 7, b = 5

Un = a + (n – 1)b = 7 + (n – 1).5

= 7 + 5n – 5

= 5n + 2

8. Diketahui barisan bilangan -1, 4, 9, 14, …

Suku ke-50 dari barisan bilangan

tersebut adalah…

Penyelesaian:

-1, 4, 9, 14, …

a = -1, b = 5

U50 = a + 49b = -1 + 49 ×5

= -1 + 245

= 244

9. Suku ke-n dari suatu barisan bilangan

ditentukan dengan Un = 2(4 – n). Suku

keenam barisan bilangan tersebut

adalah…

Penyelesaian:

Un = 2(4 – n)

U6 = 2(4 –6) = 2 –2 = 22

1 =

4

1

10. Suku ke-11 dari suatu barisan

aritmetika dengan b = 2

1− dan U1 = 5

adalah…

Penyelesaian:

b = 2

1− , U1 = = a = 5

U11 = a + 10b = 5 + 10. 2

1− = 5 – 5 = 0

Suku ke-11 = 0


ke-2 adalah 7, sedangkan suku ke-6

adalah 19. Suku ke-50 dari barisan

tersebut adalah…

Penyelesaian:

U2 = 7 ⇒ a + b = 7

U6 = 7 ⇒ a + 5b = 19 –

–4b = –12

b = 4

12

−−

= 3

a = 7 – b = 7 – 3 = 4

U50 = a + 49b = 4 + 49 × 3

= 4 + 147

= 151

12. Dalam suatu gedung pertemuan

terdapat 10 kursi pada baris pertama,

16 kursi pada baris kedua, 22 kursi pada

baris ketiga, dan untuk baris berikutnya

bertambah 6 kursi. Maka banyak kursi

pada baris ke-10 adalah…

Penyelesaian:

10, 16, 22, …

a = 10, b = 6

U10 = a + 9b = 10 + 9 × 6

= 10 + 54

= 64



Matematika SMP/MTs




ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah

18 suku pertama adalah…

Penyelesaian:

U7 = a + 6b = 22

U11 = a + 10b = 34 –

-4b = -12

b = 4

12

−−

= 3


a + 6b = 22

a + 6.(3) = 22

a + 18 = 22

a = 22 – 18

a = 4

Nilai a = 4, b = 3 dan n = 18

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S18 = 2

18 (2×4+ (18 – 1).3)

S18 = 9 (8 + (17).3)

S18 = 9 (8 + 51) S18 = 9 (59)

S18 = 531

14. Jumlah 10 suku pertama dari barisan 4,

7, 10, 13, … adalah…

Penyelesaian:

Barisan aritmatika: 4, 7, 10, 13, …

a = 4, b = 7 – 4 = 3

n = 10

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S10 = 2

n (2a + (n – 1)b)

S10 = 2

10 (2.4+ (10 – 1).3)

S10 = 5 (8 + (9).3)

S10 = 5 (8 + 27) S10 = 5 (35)

S10 = 175

15. Diketahui barisan aritmatika U3 = 7 dan

U8 = 17. Jumlah 24 suku pertama dari

barisan tersebut adalah…

Penyelesaian:

U3 = 7, ⇒ a + 2b = 7

U8 = 17 ⇒ a + 7b = 17

Untuk mencari nilai a dan b, selesaikan

dengan cara gabungan eliminasi dan

substitusi:

a + 2b = 7

a + 7b = 17 –

–5b = –10

b = 5

10

−−

= 2

Substitusi nilai b = 2 ke:

a + 2b = 7

a + 2(2) = 7

a + 4 = 7

a = 7 – 4

a = 3

Jumlah 24 suku pertama, maka n = 24

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S24 = 2

n (2a + (n – 1)b)

S24 = 2

24 (2.3+ (24 – 1).2)

S24 = 12 (6 + (23).2)

S24 = 12 (6 + 46) S24 = 12 (52)

S24 = 624

16. Tempat duduk pada suatu gedung

pertunjukan diatur sedemikian rupa

sehingga pada baris pertama terdapat 8

kursi, baris kedua terdapat 11 kursi,

baris ketiga terdapat 14 kursi dan

seterusnya bertambah 3 kursi pada

baris berikutnya. Jika gedung tersebut

terdapat 10 baris, maka banyaknya

kursi pada gedung tersebut adalah…



Matematika SMP/MTs



Penyelesaian:

Pola bilangan terbentuk dari soal

tersebut: 8, 11, 14, …

a = 8 , b = 3 , n = 10

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S10 = 2

n (2a + (n – 1)b)

= 2

10(2×8 + (10–1).3)

= 5(16 + (9).3)

= 5(16 + 27)

= 5(43)

= 215

17. Setiap bulan, Ucok selalu menabung di

bank. Pada bulan pertama, ia menabung

sebesar Rp10.000,00, bulan kedua ia

menabung sebesar Rp11.000,00, bulan

ketiga ia menabung sebesar Rp12.000,

00. Demikian seterusnya, ia selalu

menabung lebih Rp1.000,00 setiap

bulannya. Tentukan jumlah uang yang

ditabung Ucok pada bulan ke-12?

Penyelesaian:

Pola bilangan terbentuk dari soal

tersebut: 10.000, 11.000, 12.000, …

a = 10.000 , b = 1.000 , n = 12

Un = a + (n – 1)b

U12 = 10.000 + (12 – 1)1.000

= 10.000 + (11)1.000

= 10.000 + 11.000

= 21.000

Jadi, uang yang ditabung Ucok pada

bulan ke-12 adalah Rp21.000,00.

18. Bu Retno menata roti di atas meja.

Banyaknya roti pada baris pertama 15

buah, banyaknnya roti pada baris

berikutnya selalu berkurang 3 buah dari

baris didepannya. Banyak roti pada

baris ke-5 adalah …

Penyelesaian:

15, 12, 9, …

a = 15, b = -3

U5 = a + 4b = 15 + 4 × -3

= 15 – 12

= 3

19. Banyak kursi pada baris pertama sebuah

gedung pertunjukkan 15 kursi, baris

kedua 19 kursi dan seterusnya sehingga

banyak kursi baris berikutnya selalu

bertambah 4 kursi dari banyak kursi

pada baris sebelumnya. Banyak kursi

dalam gedung tersebut pada baris ke-

20 adalah… kursi

Penyelesaian:

15, 19, 23, …

a = 15, b = 4

Tersedia 20 baris pemain.

U20 = a + 19b = 15 + 19 ×4

= 15 + 76

= 91

20. Dalam gedung pertunjukkan disusun

kursi dengan baris paling depan terdiri

dari 12 buah, baris kedua berisi 14

buah, baris ketiga 16 buah dan

seterusnya selalu bertambah 2. Jika

pada gedung tersebut terdapat 20

baris, maka banyaknya kursi pada baris

terakhir adalah…

Penyelesaian:

12, 14, 16, …

a = 12, b = 2, terdapat 20 baris.

U20 = a + 19b = 12 + 19 × 2

= 12 + 38

= 50



Matematika SMP/MTs



21. Di ruang seminar terdapat 12 baris

kursi diatur mulai dari baris terdepan

ke baris berikutnya selalu bertambah 2

kursi. Jika banyak kursi pada baris

paling depan adalah 8 buah, maka jumlah

kursi seluruhnya adalah…

Penyelesaian:

8, 10, 12, …

a = 8, b = 2

Tersedia 12 baris kursi

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S12 = 2

12 (2 × 8+ (12 – 1).2)

S12 = 6 (16 + (11).2)

S12 = 6 (16 + 22) S12 = 6 (38)

S12 = 228

22. Formasi barisan pemain marching band

menetapkan 14 pemain pada baris

pertama, 16 pemain pada baris kedua

dan seterusnya baris dibelakannya

selalu lebih banyak 2 pemain dari baris

di depannya. Jika terdapat 25 baris

pemain, maka jumlah pemain marching

bend seluruhnya adalah… orang.

Penyelesaian:

14, 16, 18, …

a = 14, b = 2

Tersedia 25 baris pemain.

Sn = ( )( )bnan

122

−+

S25 = 2

25 (2 × 14 + (25 – 1).2)

S25 = 2

25 (28 + (24).2)

S25 = 2

25 (28 + 48)

S25 = 2

25 (76)

S25 = 25 × 38

S25 = 950

Jadi jumlah pemain marching bend

seluruhnya 950 buah

23. Dua orang karyawan pabrik menerima

gaji Rp 1.000.000,- per bulan selama

setahun. Setiap tahun pada tahun

berikutnya karyawan yang pertama

memperoleh kenaikan gaji Rp 50.000,-

setiap tahun dan yang kedua

memperoleh kenaikan Rp150.000,-

setiap dua tahun. Tentukan pengeluaran

total untuk menggaji dua karyawan

tersebut selama 6 tahun pertama

bekerja.

Penyelesaian:

6 tahun pertama

Karyawan 1: a = 1.000.000

b = 50.000

U6 = a + 5b = 1.000.000 + 5 × 50.000

= 1.000.000 + 250.000

= 1.250.000

Karyawan 2: a = 1.000.000

b = 150.000

U6 = a + 5b = 1.000.000 + 5 × 150.000

= 1.000.000 + 750.000

= 1.750.000

Pengeluaran total untuk menggaji dua

karyawan tersebut selama 6 tahun

pertama bekerja:

= 1.250.000 + 1.750.000

= Rp 3.000.000

24. Suku ke-11 dari barisan 256, 128, 64, …

adalah…

Penyelesaian:

Barisan 256, 128, 64, …

Barisan di atas adalah barisan geometri,

a = 256, dan r = 256

128=

2

1

Suku ke-11, maka n = 11



Matematika SMP/MTs



U11 = arn – 1 = 256 × (2

1)10

= 256 × 1024

1

= 4

1

25. Diketahui suatu barisan geometri

dengan suku ke-4 adalah 4 dan suku ke-

7 adalah 32. Tentukan jumlah 5 suku

pertama deret geometri tersebut?

Penyelesaian:

Barisan geometri

U4 = 4 ⇒ ar3 = 4

U7 = 32 ⇒ ar6 = 32

4

7

U

U = 3

6

ar

ar =

4

32

r6 – 3 = 8

r3 = 8

r = 3 8 atau r3 = 23

r = 2

Substitusi r = 2 ke:

ar3 = 4

a.(23) = 4

a. 8 = 4

a = 8

4 =

2

1

r = 2, maka r > 1

n = 5

Sn = ( )

1

1

−−

r

ra n

S5 = ( )

12

122

1 5

−

− =

( )1

1322

1 −

S5 = 312

1 × = 2

31



Modul UN Matematika Oleh


Tentang Penulis


Pada Tanggal 17 April 1985. Menamatkan Pendidikan pada

SDN 1 Kediri tahun 1998, SMPN 1 Kediri tahun 2001, SMAN 1

Kuripan tahun 2004, S1 diperoleh dari IKIP Mataram dengan

mengambil Jurusan Pendidikan Matematika tahun 2009.

Mengawali karir menjadi guru semenjak kuliah, mengajar di MTs. Najmul Huda Batu

Bokah, Lombok Barat, Mataram,

seorang Internet Marketer






Matematika SMP/MTs



Tentang Penulis






r menjadi guru semenjak kuliah, mengajar di MTs. Najmul Huda Batu

Mataram, NTB hingga sekarang, mengajar les privat, sebagai

seorang Internet Marketer, Web Desainer dan Blogger. Blog pribadiku yaitu:


* SALAM SUKSES *



Persiapan Ujian Nasional

Matematika SMP/MTs

Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 323

YOYO APRIYANTO, S.Pd Lahir di Kediri,





r menjadi guru semenjak kuliah, mengajar di MTs. Najmul Huda Batu

hingga sekarang, mengajar les privat, sebagai

. Blog pribadiku yaitu:



Modul un smp 2014

Documents

Transcript of Modul un smp 2014