I. KEGIATAN BELAJAR 1

a. Tujuan Kegiatan Belajar 1

Setelah anda mempelajari uraian kegiatan 1 ini diharapkan anda dapat:

1. Menyebutkan pengertian statistika, statistic

2. Menyebutkan tentang kegunaan statistic

3. Data statistic

b. Uraian Kegiatan Belajar 1

1. Pengertian Statistika, Statistik, Populasi dan Sampel

Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara pengumpulan, penyusunan,

penyajian, penganalisaan, dan penginterpretasian (disebut statistika deskriptif)

kemudian penarikan kesimpulan, peramalan, perkiraan, dan pemecahan serta

pengambilan keputusan dari data sampel (disebut statistika induktif atau

inferensial).

Statistic adalah himpunan data yang berbentuk angka baik yang belum tersusun

maupun yang sudah tersusun dalam daftar dan disajikan ke dalam bentuk graffik.

Populasi adalah semua objek (orang atau benda) yang akaan diteliti (semesta

pembicaraan).

Sampel adalah sebagian populasi yang benar-benar diambil datanya dan dibuat

statistiknya.

2. Kegunaan Statistik

2.1 Kegunaan Statistic Secara Umum

a) menyajikan data secara ringkaas sehingga lebih mudah untuk dimengerti

b) membuat catatan data yang matematis dan sistematis

c) menyajikan data perbandingan-perbandingan suatu data

d) memberikan data-data masa lampau untuk menentukan kebijakkan

sekarang

e) membuat perkiraan-perkiraan secara generalisasi terhadap objek yang

lebih luas

f) menunjukkan tren maupun tendensi perkembangan suatu masalah

g) membuat penarikan kesimpulan secara ilmiah

1

2.2 kegunaan Statistic pada Beberapa Bidang

a) bidang penelitian

statistic memberikan cara-cara pengumpulan, penyusunan data menjadi

bentuk yang lebih mudah untuk dianalisis sehingga dapat memberikan

informasi yang jelas sebagai petunjuk di dalam pengambilan keputusan.

b) Bidang Manajemen

Seorang manajer menggunakan metode statistic untuk melihat grafik naik

turunnya perkembengan suatu perusahaan yang ia jadikan pedoman dalam

menentukan langkah selanjutnya.

c) Bidang Konsumsi

Dengan statistic dapat diketahui seberapa besar konsumsi masyarakat darri

suatu daerah terhadap suatu komoditi tertentu, sehingga pemerintah dapat

memprediksikan kebutuhan yang harus disediakan pada tahun berikutnya.

d) Bidang Kesehatan

Untuk mengetahui jenis penyakit apa saja yang paling banyak menjangkiti

masyarakat suatu daerah dalam satu tahun terakhir, sehingga dengan data

ini pihak-pihak terkait dapat melakukan antisipasi untuk tahun yang akan

datang.

e) Bidang Produksi

Statistic dalam bidang produksi berguna untuk mengetahui jenis barang

apa saja yang paling diminati masyaraakat dalam kaitannya dengan

rencana produksi berikutnya.

f) Bidang Akuntansi

Statistic dapat digunakan di bidang yang berkaitan dengan penilaiian

aktiva, perusahaan, penyesuaian yang berhubungan dengan perubahan

harga serta hubungan antara ongkos dan volum produksi

g) Bidang Pemasaran

Statistik dapat digunakan sebagai analisis penjualan, analisis pasar, dan

analisis pemasaran untuk melihat potensi penjualan di masa yang akan

datang.

h) Bidang Pendidikan

Statistic dapat digunakan untuk mengolah nilai siswa, dan analisis data

siswa.

2

i) Bidang Teknologi

Statistic dapat digunakan untuk pengumpulan dan pengolahan data yang

diperlukan dalam pembuatan alat-alat teknik

3. Data Statistik

3.1 Pengertian Data

Datum adalah informasi tentang suatu masalah atau keadaan.

Data adalah sekumpulan informasi yang dapat menggambarkan suatu keadaan.

Bearti data adalah sekumpulan datum-datum, atau dapat dikatakan bahwa data

adalah bentuk jamak dari datum-datum.

Contoh:

Berikut adalah nilai ulangan matematika SMKN 4:

4 6 8 9 5 2

datum datum datum datum datum datum

Data

3.2 Contoh Data Statistic

a) Bidang Akuntansi

- Pendapatan

- Faktur pembelian/penjualan

- Nota pembayaran

b) Bidang bisnis

- Jumlah order

- Pendapatan perkapita

- Jumlah konsumen

c) Bidang secretariat

- Tempat, tanggal lahir pegawai

- Jumlah pegawai

3.3 Syarat-syarat Data yang Baik

1) Objektif, yaitu data sesuai dengan keadaan yang sebenarnya

2) Representative, yaitu data mewakili seluruh objek pengamatan

3) Up To Date, yaitu data yang sesuai dengan perkembangan waktu

4) Reliable, yaitu data yang dapat di percaya atau dipertanggungjawabkan

5) Relevan, data yang dikumpulkan ada hubungannya dengan masalah yang

akan dipecahkan

3

3.4 Pengumpulan Data

Ada 4 cara pengumpulan data, yaitu:

1) Wawancara (interview)

Pengumpulan data dilakukan dengan cara mengadakan Tanya jawab baik

secara langsuung maupun tidak langsung

2) Kuesioner (Lembar Pertanyaan)

Pengumpulan data dari menjawab pertanyaan yang sudah dituliskan.

3) Pengamatan (Observasi)

Pengumpulan data dengan cara penyelidikan secara langsung untuk

diamati, didengar dan dicatat.

4) Koleksi

Pengumpulan data yang diperoleh dari media cetak (Koran, majalah,

brosur) atau dari Badan Pusat Statistik (BPS) yaitu badan yang bertugas

mengumpulkan data.

3.5 Macam-macam Data

Data dapat dibedakan menjadi beberapa macam, yaitu:

1) Data kualitatif, yaitu data yang menyatakan keadaan atau karakteristik

yang dimilki oleh objek yang diteliti yang hasilnya tidak dapat dinyatakan

dalam bentuk angka

2) Data kuantitatif, yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitunga atau

mengukur yang hasilnya selalu berupa angka.

3) Data kontinu, yaitu data yang diperolaeh dari hasil

pengukuran/penimbangan. Contoh data tinggi badan siswa SMK di kelas.

4) Data diskrit,(data tercacah) yaitu data yang diperoleh dari hasil

menghitung. Contoh data jumlah gaji 5 pegawai dalam sebulan.

5) Data primer, yaitu data yang dikumpulkan oleh suatu instansi dan

hasilnyaditerbitkan sendiri oleh instansi tersebut.

6) Data sekunder, yaitu data yang dilaporkan oleh suatu baddan, tetapi badan

ini tidak langsung mengumpulkan sendiri melainkan diperoleh dari pihak

lain.

7) Data internal, yaitu data yang dikumpulkan serta digunakan oleh badan itu

sendiri

8) Data eksternal, yaitu data yang diperoleh dari luar instansi

9) Data dinamis, yaitu data yang setiap saat mengalami perubahan

4

10) Data statis, yaitu data yang tidak berubah dalam beberapa kali pengamatan

11) Data homogen, yaitu data yang mempunyai sifat satu macam saja

12) Data heterogen, yaitu data yang mempunyai sifat beraneka ragam

13) Data berkala, yaitu data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu yang

memberikan gambaran perkembangan suatu kegiatan.

14) Data cross Section, yaitu data yang menggambarkan pada waktu tertentu.

(misalnya hasil UN tahun 2010)

c. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 1

Statistik adalah himpunan data yang berbentuk angka

Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara pengumpulan, penyusunan,

penyajian, penganalisaan, dan penginterpretasian, penarikan kesimpulan,

peramalan, perkiraan, dan pemecahan serta pengambilan keputusan dari data

sampel.

Populasi adalah semua objek (orang atau benda) yang akaan diteliti (semesta

pembicaraan).

Sampel adalah sebagian populasi yang benar-benar diambil datanya dan dibuat

statistiknya

Statistic dapat digunakan dalam berbagai bidang (penelitian, manajemen, bidang

konsumsi, bidang kesehatan, bidang produksi, bidang akuntansi, bidang

pemasaran, bidang pendidikan, bidang teknologi

Data adalah sekumpulan informasi yang dapat menggambarkan suatu keadaan

Syarat data yang baik haruslah obyektif, representative, relevan, Up To Date dan

reliable

Data dapat dikumpulkan dengan cara wawancara, kuesioner, observasi, dan

koleksi.

Macam-macam data yaitu: Data kualitatif, Data kuantitatif, Data kontinu, Data

diskrit,(data tercacah) Data primer, Data sekunder, Data internal, Data eksternal,

Data dinamis, Data statis, Data homogen, Data heterogen, Data berkala, Data cross

Section.

d. LEMBAR KERJA SISWA I (LKS I)

5

1. Jelaskan pengertian statistic

2. Jelaskan perbedaan statistic inferensial dengan statistic deskriptif

3. Sebutkan kegunaan statistic dari berbagai bidang

4. Jelaskan syarat suatu data dikatakan baik

5. Sebutkan cara memperoleh data dari suatu penelitian

6. Seorang peneliti mengadakaan penelitian tentang motivasi belajar siswa SMK di

Sumatera Barat. Untuk keperluan itu peeneliti hanya meneliti SMK yang adaa di

Sijunjung. Sebutkan sampel dan populasinya

7. Sebutkan masing-masing dua contoh data kontinu dan data diskrit

e. Tes formatif 1 (waktu 30 menit)

Berilah tanda silang (X) salah satu huruf A, B, C, D atau E pada jawaban yang paling

benar!

1. Bagian dari statistika yang membicarakan tentang cara pengumpulan data hingga

memberikan informasi dari data tersebut disebut statistika…

A. Induktif

B. Deskriptif

C. Inferensial

D. Kuantitatif

E. Empiris

2. Bagi seorang peneliti, kegunaan statistika sangat diperlukan. Berikut ini yang

tidak termasuk kegunaan statistika adalah…

A. Menentukan sampel

B. Menentukan populasi

C. Melakukan prediksi untuk masa yang akan datang

D. Melakukan interpretasi data yang sudah terkumpul

E. Membaca data yang sudah terkumpul

3. Pengertian statistika dalam arti luas memberikan landasan untuk…

A. Meneliti

B. Mengevaluasi

C. Menganalisa

D. Mengawasi

E. Meramal

4. Berikut ini yang merupakan kegunaan statistika pada bidang periwisata adalah…

A. Mengetahui jumlah pemasukan Negara

B. Mengetahui jumlah wiisatawan

C. Memperbaiki tempat-tempat wisata

D. Mengirim duta wisata ke luar negeri

E. Memperlancar transportasi

6

5. Untuk mengetahui nilai rata-rata pelajaran matematika kelas XII1 adalah salah

satu kegunaan statistika pada bidang…

A. Perkantoran

B. Kedokteran

C. Perdagangan

D. Pendidikan

E. Keuangan

6. Berikut inni yang bukan merupakan syarat-syarat data yang baik adalah…

A. Obyektif

B. Relevan

C. Representative

D. Subjektif

E. Reliable

7. Agar data yang digunakan dapat dipercaya maka data harus…

A. Reliable

B. Representative

C. Relevan

D. Terkini

E. Obyektif

8. Data yang diperoleh dari keseluruhan objek disebut…

A. Kualitatif

B. Sampel

C. Populasi

D. Diskrit

E. Kuantitatif

9. Berikut ini yang termasuk data diskrit adalah…

A. Siswa kelas XII1 berjumlah 27 orang

B. Tinggi badan Carly 174 cm

C. Berat badan Nanang 45 kg

D. Hasil panen padi tahun ini 20 ton

E. Iza anak yang rajin

10. Penelitian yang dilakukan dengan mencari data di media cetak dan sebagainya

disebut…

A. Kuesioner

B. Kontinu

C. Observasi

D. Interview

E. Dokumentasi

7

II. Kegiatan belajar 2

a. Tujuan kegiatan belajar 2Setelah anda mempelajari uraian kegiatan belajar 2 ini diharapkan anda dapat:1. Menyajikan data dalam bentuk table/ daftar

Distribusi frekuensi Distribusi frekuensi relative Distribusi frekuensi komulatif

2. Menyajikan data dalam bentuk digram / grafik Batang, garis, lingkaran dan gambar Histogram dan polygon Ogive positif dan ogive negative

b. Uraian kegiatan belajar 21. Penyusunan data dalam bentuk table / daftar

Data yang sudah terkumpul disebut dengan data mentah (raw). Data dapat disusun dengan cara array, table frekunsi, atau table frekuensi kelompok. Array adalah penyusunan data secara berurutan dari nilai terkecil sampai

nnilai terbesar atau sebaliknya (susunan seperti ini disebut data tunggal) Table frekuensi tunggal, yaitu data yang disusun dalam table secara individu

dengan masing-masing frekuensinya (susunan seperti ini disebut dengan data berbobot)

Table frekuensi kelompok adalah data yang disusun dalam table secara kelompok dengan masing-masing frekuensinya (susunan seperti ini disebut data kelompok). Untuk membuat data kelompok maka terlebih dahulu ditentukan: Banyaknya kelas dengan Aturan Sturges

Rumus: K = 1 + 3,3 log nKeterangan:K = banyaknya kelasN = banyaknya data

Range/ rentang/ jangkauanRumus: R = Xmax - X min

Keterangan:R = range / rentang/ jangkauanXmax = nilai tertinggiXmin = nilai terendah

Interval

8

Rumus:

i = RK

Keterangan:i = intervalK = banyaknya kelasR = range

Tally / turus adalah cara menghitung data masing-masing kelas. Contoh:

Nanang mendapatkan tugas dari gurunya untuk mengumpulkan data berat badan 5 orang temannya dan menyusun data tersebut kedalam 3 cara penyusunan data yang sudah dijelaskan di atas. Setelah itu Nanang diminta untuk membuat hasil kerjanya untuk dipresentasikan ke depan kelas.Misalnnya dari wawancara, Nanang memperoleh sampel berat badan ke lima temannya tersebut adalah (dalam kg): 49, 54, 49, 43, 48. Dia akan menyusun data tersebut ke dalam 3 cara penyusunan data yang sudah dijelaskan di atas, yaitu:a) Cara array (data tunggal) : 43, 48, 49, 49, 514b) Cara table frekuensi tunggal (data berbobot)

Berat badan (dalam Kg)

F

43484954

1121

∑ F = 5

c) Cara table berfrekuensi kelompok (data kelompok)n = 5, K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 (0,6990)= 1 + 2,3067 = 3,3 = 3 (pembulatan)

R = 54 – 43 = 11

I = 113

= 3,6 = 4 (catt: untuk pembulatan nilai i pembulatan ke

atas)KBerat Badan Tally F1 2 3 4123

43 – 4647 – 5152 – 55

IIIII

131

∑ F = 5

9

Di bawah ini ada beberapa istilah yang berkaitan dengan data kelompok, yaitu:a) Titik tengah interval kelas ( Xt )

Rumus:

Xt = Bb+ba

2Keterangan;Xt = titik tengah kelas ke-nBb = batas bawah kelas ke-nBa = batas atas kelas ke-nn = 1, 2, 3 ….. (tergantung soal)

b) Batas bawah dan batas atas kelas intervalBatas bawah adalah angka-angka kolom kiri data kelompok. Batas adalah angka-angka kolom kanan data kelompok.

c) Tepi bawah dan tepi atas data kelompokRumus:

Keterangan:Tb = tepi bawah kelas ke-n = Batas nyata bawahTa = tepi atas kelas ke-n = Batas nyata atas

d) Frekuensi kumulatif (Fk)Frekuensi kumulatif (Fk) penjumlahan frekuensi dari frekuensi kelas 1 ke frekuensi kelas 2 lalu ke frekuensi kelas 3 dan seterusnya dengan cara zig-zag1) Frekuensi kumulatif kurang dari ( Fk < )2) Frekuensi kumulatif lebih dari ( Fk > )

e) Frekuensi kumulatif relative (Fkr)Rumus:

Ada 2 macam frekuensi kumulatif relative (Fkr)1) Frekuensi kumulatif kurang dari ( Fkr < )2) Frekuensi kumulatif lebih dari ( Fkr > )

10

Tb = Bd – 0,5

Ta = Ba + 0,5

Fkr= fk

∑ fx100 %

Aktivitas:

Lakukanlah apa yang dilakukan oleh Nanang di atas dan laporkan hasilnya ke guru mu! Serta selesaikan jawaban mu!

Contoh soal:Diketahui daftar berat badan siswa SMK Arjuna sebagai berikut:Berat badan (dalam Kg)

F

46 – 49… - …… - …… - …… - 65

22012106

Tugas mu:a) Lengkapi daftar data kelompok yang belum ada angkanya dan buat kolom

kumulatif dan relatifnya ( Fk dan Fr ) serta isinyab) Banyak siswa yang berat badannya kurang dari 57,5 Kg serta persentasenyac) Banyak siswa yang beratnya lebih dari 61,5 Kg serta persentasenyad) Banyak siswa yang beratnya 54 atau lebih serta persentasenyaJawab:a) Tentukan intervalnya terlebih dahulu ( tidak perlu menggunakan rumus).

Dalam daftar tertulis 46 – 49 setelah angka 49 bearti 50, maka I = 50 – 46 = 4Setelah diperoleh i = 4, maka daftar berat badan siswa tersebut dapat dilengkapi angka-angkanya sebagai berikut:

Berat Badan F Fk Fkr Fkr (%) Tepi Atas

46 – 4950 – 5354 – 5758 – 6162 -65

22012106

0222344450

00,040,440,680,88

1

04446888100

45,549,553,557,561,565,5

Fk Fkr< > < >0222344450

5048281660

04446888100

100965632120

b) Banyaknya siswa yang berat badannya < 57,5 Kg = 34 dan persennya 68%c) Banyak siswa yang berat badanya > 61,5 Kg = 6 dan persentasenya = 12%d) Banyak siswa yang berat badannya 54 Kg atau lebih = 28 dan persennya =

56%

11

40302010

= Labor A= Labor B

2010

Tahun

2. Penyusunan Data dalam Bentuk Diagram / GrafikSetelah data disusun dalam table maka selanjutnya menyajikan data tersebut dalam bentuk diagram atau grafik. Tujuan penyajian data dalam bentuk diagram atau grafik adalah agar dari sajian data berupa gambar dapat diperoleh informasi yang lebih mmudah ditangkap dan dipahami.Kegunaan dari diagram atau grafik antara lain:a) Memperjelas penyajian datab) Mempercepat pengertian di dalam memahami sajian datac) Dapat menunjukkan arti data secara menyeluruh

Ada beberapa macam diagram atau grafik, yaitu:1) Diagram lambang/ (pictogram)

Contoh:Labor Jumlah Komputer KeteranganA

= 15 buahB

2) Diagram batangcontoh:

Jumlah Komputer

3) Diagram garisContoh; pendapatan (dalam jutaan)

12

Sepak Bola40%Badminton

13,3%

Tekwondo11,11%

Volley26,67%

Takraw8,89%

12

49,545,5

----

Histogram

Poligon20

2

53,5 57,5 Batas nyata (Tepi atas dan bawah)

Frekuensi

15 16 17 180

5

10

15

4) Diagram lingkaranDiagram lingkaran adalah sebuah lingkaran yang dibagi-bagi menjadi juring-juring dimana perbandingan luas juring tersebut menyatakan perbandingan datanya.

Contoh: Data olahraga favorit siswa kelas SMK 4 Negeri SijunjungOlahraga Favorit Sepak bola Badminton Volly Takraw Tekwondo TotalBanyak Siswa 18 6 12 4 5 45

5) Histogram dan Poligona. Histogram

Histogram adalah beberapa bentuk persegi panjang yang saling berimpit dimana tingginya menunjukkan besar masing-masing frekuensi dan lebar masing-masing persegi panjang menunjukkan interval kelas.

b. PolygonPolygon adalah garis yang menghubungkan setiap titik tengah puncak persegi panjang suatu histogram.Contoh:

13

Tanggal

50

Ogif (+)

Ogif (-)

Fk <

45,5 49,5 53,5 57,5 61,5 65,5

6) Ogif ( Polygon Frekuensi Kumulatif )Ogif adalah grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif.Ada 2 macam ogif, yaitu:a. Ogif positif, menunjukkan frekuensi kumulatif kurang darib. Ogif negative, menunjukkan frekuensi kkumulati lebih dari

Contoh:Tepi Atas

F Fk < Fk >

45,549,553,557,561,565,5

22012106

0222344450

5048281660

c. Lembar kerja siswa 2 ( LKS)1. Sebutkan tujuan menyajikan data dalam bentuk diagram atau grafik2. Sebutkan kegunaan diagram / grafik3. Jelaskan yang dimaksud dengan:

a) Histogramb) Polygon frekuensic) Ogif positifd) Ogif negative

4. Suatu kelompok terdiri atas 50 data, jika disusun dalam interval kelas menurut aturan Sturges maka banyak kelas adalah….. 9 log 2 = 0,3010, log 3 = 0,4771)

5. Dari 1000 data hasil ujian kecepatan mengetik di suatu SMK diketahui kecepatan tertinggi 200 dan kecepatan terendah 115. Jika dari data di atas akan dibentuk table distribusi nilai kelompok, panjang kelas intervalnya adalah…

14

Catatan:

Untuk pembuatan ogif menggunakan Fk kurang dari atau lebih dari yang dipasangkan dengan tepi atas.

Petani

ABRI

Karyawan PTWiraswasta

17,5%

7,5%

12,5%25%

Pegawai Negeri

6. Upah pegawai PT Persita sebagai berikut:Gaji ( dalam puluhan

ribu rupiah )F

7295110

123622

150 10

% banyak pegawai yang gajinya kurang dari Rp 140.000,00 adalah…

7. Hasil tes seleksi pegawai baru sebagai berikut:Nilai F50 – 5960 – 6970 – 7980 - 89

824126

ika yang diterima hanya 38% dari pendaftar maka nilai terendah yang dapat diterima adalah...

8. Diketahui data sebagai berikut:Nilai F1 – 1011 – 2021 – 3031 -40

1354

41 - 50 2

Tepi bawah kelas ketiga dan titik tengah kelas keempat adalah …

9.

1 2 3 30

50100150200250300350400450500

baju kerjabaju pesta

Penjualan baju selama 4 bulan (dalam pasang) terlihat pada diagram disamping. Jumlah penjualan baju selama 3 bulan pertama adalah…

10. Diagram lingkaran berikut ini menggambarkan kondisi pekerjaan orang tua siswa SMKN 4 Sijunjung pada tahun 2010:

15

14,5 19,5 24,5 29,5 34,5 39,5

1614121086420

Motor 25%Bus

Mobil7,5%

Jalan kaki 50%

Jika banyak orang tua siswa 700 orang, maka banyaknya orang tua

siswa yang bukan pegawai negeri adalah…

d. Tes formatif 21. Jika diketahui data terbesar 85 dan data terkecil 15, maka banyak interval untuk

banyaknya kelas = 6 adalah…A. 9B. 10

C. 11D. 12

E. 13

2. Jangkauan dari suatu data sebesar 68. Jika jumlah data 150, banyaknya kelas adalah…A. 6B. 7

C. 8D. 9

E. 10

3. Nilai tengah ke-3 dari histogram disamping adalah…A. 22B. 22,5C. 24D. 27E. 29,5

4.Nilai F1 – 1011 – 2021 – 3031 -4041 - 50

13542

Panjang kelas interval pada table disamping adalah..

A. 4B. 5C. 6D. 8E. 10

5.Nilai F1 – 1011 – 2021 – 3031 -4041 - 50

4612108

Jumlah 40

Frekuensi kumulatif kurang dari 59,5 dari data disamping adalah…

A. 10B. 22C. 30D. 32E. 36

6. Perhatikan gambar berikut:

Gambar disamping adalah data cara siswa SMKN 4 Sijunjung pergi ke sekolah. Jika

16

menari

37% olahraga

menggambar

menyanyi

LL

jumlah siswa 400 orang, maka jumlah siswa yang pergi ke sekolah dengan bus adalah…

A. 50B. 60

C. 70D. 80E. 90

7. Hobi dari 40 siswa disajikan dalam diagram di sampping. Banyaknya siswa yang hobinya menari ada…A. 25B. 20C. 5D. 10E. 15

8. Dari lulusan sebuah SMK terdiri atas tiga program keahlian sebagai berikut: Tata Niaga (TN) 20%, Akuntansi (AK) 45%, dan sisanya adalah Administrasi Perkantoran (AP). Jika jumlah siswa Administrasi Perkantoran 56 siswa, maka jumlah siswa seluruhnya adalah…A. 32B. 72

C. 120D. 150

E. 16

9.Nilai F1 – 1011 – 2021 – 3031 -4041 - 50

13542

Dari table di samping, banyaknya siswa yang mendapat nilai di atas 7,5 adalah…

A. 2B. 5C. 12D. 13E. 15

10. Dari data 3, 6, 7, 4, 5, 8, 10, 15, 12, 11, 10, 9, 8, 12, 8, 9, 7, 5, 6, 9, maka persentase yang mendapat nilai 9 adalah…A. 10%B. 12%

C. 15%D. 18%

E. 21%

17

3. Kegiatan Belajar 3a. Tujuan Kegiatan Belajar 3

Setelah anda mempelajari uraian kegiatan belajar 3 ini diharapkan anda dapat:1. Menyebutkan pengertian Mean, Median, dan Modus2. Menghitung nilai mean, median dan modus dari data tunggal3. Menghitung mean, median dan modus data tunggal berfrekuensi4. Menghitung mean, median dan modus data kelompok

b. Uraian Kegiatan Belajar 31. Pengertian

- Ukuran pemusatan data ( ukuran Tendensi sentral) adalah mencari sebuah nilai yang dapat mewakili dari suatu rangkaian data yang terdiri dari mean, median, dan modus.

- Mean ( rata-rata ) adalah sebuah nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua data dibagi dengan banyak data

- Median adalah sebuah nilai yang membagi dua rangkaian data atas dua bagian sama besar

- Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang berfrekuensi terbesar

2. Menghitung Nilai masing-masing Ukuran Pemusatan DataA. Data Tunggal

Contoh soal:1) Berat badan dari 5 orang siswa SMK adalah sebagai berikut:

40 Kg, 39 Kg, 44 kg, 46 Kg, dan 41 Kg.Hitunglah:a. Rata-rata hitung ( aritmatika mean )b. Rata – rata harmonis (harmonic mean)c. Rata-rata ukurd. Mediane. ModusJawab:a. Rata-rata Hitung (X )

Ket: (X ) dibaca X rata-rata (X bar)Rumus:

b. Rata-rata harmonis (RH)Rumus;

18

X=∑ x

n

RH= n

∑ 1x

X=2105

=42

RH= 51

39+

140

+1

41+

144

+1

46

= 5

0,026+0,025+0,024+0,023+0,022

=

c. Rata-rata ukur (RU)Rumus :

RU = 5√39.40 .41.44 .46 = 5√129455040

Log RU = 15

log 129455040 = 15

. 8,11212 = 1,6224

RU = 41,92 (antilog)d. Median (Me)

Untuk menentukan nilai median data disusun sebagai berikut:Data: 39, 40, 41, 44, 46

Letak median = (n+1)

2 =

(5+1)2

=62=3

Jadi besar Median (Me) = data ke- (n+1)

2 = data ke-3 = 41

e. Modus (Mo)Pada contoh diatas tidak ada data yang paling banyak munculJadi nilai modus (Mo) = tidak ada (No modus)

B. Data Tunggal BerbobotContoh soal:Nilai 4 5 6 7 8 9Frekuensi 4 3 7 4 10 3

Hitunglah:a. Rata-rata hitung ( aritmatika mean )b. Rata – rata harmonis (harmonic mean)c. Rata-rata ukurd. Mediane. ModusJawab:

a. Rata-rata Hitung (X ) Ket: (X ) dibaca X rata-rata (X bar)Rumus:

b. Rata-rata harmonis (RH)Rumus;

19

RU = n√ x1 . x2… xn

X=1n∑ x i . f i

RH= 51

39+

140

+1

41+

144

+1

46

= 5

0,026+0,025+0,024+0,023+0,022

=

RH=∑ f

∑ f i

x i

RH= 3144+

35+

76+

47+

108

+39

= 31

2509/2520

=31.2520

2509=31,14

X=(16+15+42+28+80+27)

31=6,71

c. Rata-rata ukur (RU)Rumus:

Log RU = ∑ F log x

∑ F

Log RU = 4 log 4+3 log5+7 log 6+4 log 7+10 log 8+3 log 9

31

Log RU = 25,23

31=0,81375

RU = 6,5d. Median (Me)

Letak median = ∑ f +1

2 =

(31+1)2

=322

=16

Jadi besar Median (Me) = data ke-16 = 7e. Modus (Mo)

Modus = 8 (yang paling banyak mmuncul yaitu sebanyak 10 kali)C. Data Kelompok

Contoh soal:Diketahui data sebagai berikut:Nilai F60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 84

4512910

Hitunglah:a. Rata-rata hitung ( aritmatika mean )b. Rata – rata harmonis (harmonic mean)c. Rata-rata ukurd. Mediane. ModusJawab:a. Mean

Rumus:1)

2)

20

RH= 3144+

35+

76+

47+

108

+39

= 31

2509/2520

=31.2520

2509=31,14

X=∑ f i x t

∑ f

X=X0+∑ [ f i x i ]∑ f

Keterangan:X = rata-rata hitungX 0 = rata-rata sementaraX t= titik tengahd=X t – X0 =

μ= dP

=X t−X0

P (baca mu)

P = lebar interval = i

3)

Nilai f TT (X t ¿

f i x i d fd μ fμ

60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 84

4512910

6267727782

248335864693820

-10-50510

-40-25045100

-2-1012

-8-50920

40 2960 80

16

b. Rata-rata harmonis (RH)Rumus;

RH = 40

462

+567

+1272

+9

77+

1082

= 40

0,545=73,39

c. Rata-rata ukurRumus:

Log RU = ∑ F log x t

∑ F

Log RU = 4 log62+5 log67+12 log72+9 log77+10 log 82

40

Log RU = 74,70

40=1,87

RU = 74,13

d. Median (Me)Rumus:

21

X=X0+∑ [ f i μ ]∑ f

x P

RH=∑ f

∑ f i

x t

Me = T b2+[ n2−(∑ f )2

f 2]p

Keterangan:Me = medianT b2=tepi bawah kelas median

(∑ f )2= frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f 2= frekuensi kelas median

n = banyak data p = panjang kelas

letak Me = n2

= 402

= 20

Nilai f Fk60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 84

4512910

49213040

40

T b2= 70 – 0,5 = 69,5

(∑ f )2= 9

f 2= 12n = 40

Me = T b2+[ n2−(∑ f )2

f 2]p

= 69,5 + [ 20−912 ] .5 = 69,5 + 4,58 = 74,1

e. Modus (Mo)Rumus:

Mo = T b+d1

d1+d2

x P

Keterangan:Mo = modusT b= tepi bawah kelas modusd1= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnyad2= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnyaP= panjang kelas

22

Me

Nilai f60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 84

451291040

T b= 70 – 0,5 = 69,5d1= 12 – 5 = 7d2= 12 – 9 = 3P = 5

Mo = T b+d1

d1+d2

x P

Mo = 69,5 + [ 77+3 ] .5=¿ 73

c. Lembar Kerja Siswa 3 (LKS 3)

1. Tentukan rata-rata hitung data dibawah ini:a) 4, 6, 7, 8, 5, 9, 3, 4, 5, 5b)

X 5 6 7 8 9 10f 6 10 9 8 5 2

c)Nilai f

61 – 6566 – 7071 – 7572 – 8081 – 85

4612810

2. Hitunglah median dari data berikut:a) 4, 8, 7, 6, 5, 7, 8, 6, 6b)

X 5 6 7 8 9f 4 3 7 4 2

c)Nilai f

30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

5810859

3. Tentukan modus dari data berikut:

23

Mo

a) 2, 3, 4, 5, 2, 2, 3, 4, 5, 6b)

X 5 6 7 8 9f 4 3 7 4 2

c)Nilai f

11 – 2021 – 3031 – 4041 – 5051 – 60

841062

4. Tentukan rata-rata, modus dan median dari data berikut:a) 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 4, 7, 5, 4, 5, 5, 6, 3

b)Nilai f

45 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 74

315171813470

5. Tentukanlah rata-rata harmonis dan rata-rata ukur dari data berikut:a) 6, 9, 12b)

X 6 8 9 10 11f 2 4 6 8 3

c)Nilai f4 – 89 -13

14 – 1819 – 2324 - 28

34893

d. Tes Formatif 3

1. Rata-rata hitung dari data : 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11 adalah….A. 5B. 6

C. 7D. 8

E. 9

2. Rata-rata hitung dari data : 20, 3, 9, 11, 4, 12, 1, 9, 9, 12, 8, 10 adalah…A. 6 B. 9 C. 10

24

D. 12 E. 163. Rata-rata harmonis dari data : 6, 2, 3, 6 adalah…

A.7

24

B.13

C.14

D.216

E.247

4. Rata-rata harmonis dari data : 12

, 13

, 14

adalah..

A.39

B.3

10

C.311

D.3

123

135. Rata-rata ukur (geometri) dari data ; 3, 6, 9, 12 adalah…

A. 6,6B. 6,8

C. 7,6D. 7,8

E. 8

6. Rata-rata ukur dari data; 15, 16, 1 9, 20 adalah…A. 17,38B. 17,42

C. 17,45D. 17,48

E. 17,50

7. Rata-rata ukur dari data : 2, 4, 6, a sebesar 4,4267. Besar nilai a adalah…A. 5B. 7

C. 8D. 9

E. 12

8. Diketahui data sebagai berikut:x 4 5 6 7 8 9f 5 10 1

28 3 2

Rata - rata hitung dari data di atas adalah…A. 4,5B. 5

C. 5,5D. 6

E. 6,5

F.9. Diketahui data sebagai berikut:

Nilai f16 – 3031 – 4546 – 6061 – 7576 - 90

1245101518

Rata-rata harga penjumlahan handpone yang disajikan pada table distribusi frekuensi di samping adalah… (UN 2010)A. Rp 475.000,00B. Rp 482.000,00C. Rp 503.000,00D. Rp 503.000,00E. Rp 540.000,00

10. Jika rata-rata ukur data 2, 4, a, 8 sebesar 4 maka rata-rata harmonisnya adalah…

A.327

B.328

C.329

25

D.3210

E.3212

11. Diketahui data sebagai berikut: 1, 2, x, 10 mempunyai rata-rata hitung 4,5. Rata-rata harmonisnya adalah…

A.49

B.328

C.3518

D.3718

E.209

12. Nilai rata-rata pelajaran matematika dalam suatu kelas adalah 5. Jika ditambah nilai siswa baru yang besarnya 7 maka rata-ratanya menjadi 5,1. Banyak siswa semula adalah…A. 40B. 38

C. 21D. 20

E. 19

13. Rata-rata nilai akuntansi dari 35 siswa adalah 6. Jika nilai salah seorang siswa tidak dimasukkan maka nilai rata-ratanya menjadi 6,05. Nilai siswa tersebut adalah…A. 3,7B. 4,3

C. 5,5D. 6,0

E. 6,3

14. Tinggi rata-rata 10 pelajar 162 cm. jika digabung dengan 5 pelajar maka tinnggi

rata-rata 15 pelajar adalah 160 cm. Tinggi rata-rata pelajar tersebut adalah…

A. 150 cm

B. 156 cm

C. 159 cm

D. 160 cm

E. 161 cm

15. Median dari data 2, 3, 4, 5, 8, 8, 9, 10, 12, 15, 15, 17 adalah…

A. 4,5

B. 8,5

C. 9,0

D. 9,5

E. 13,5

16. Nilai ulangan matematika dari 12 orang siswa adalah sebagai berikut: 6, 8, 5, 7,6,

8, 5, 9, 6, 6, 8, 7 . median dari data tesebut adalah…

A. 8,5

B. 8,0

C. 7,0

D. 6,5

E. 6,0

17. Median dari data di bawah ini

adalah… (UN 2010)

Nilai f42 – 4647 – 5152 – 5657 – 61

38109

62 – 6667 – 71

64

A. 54,0

B. 56,0

C. 56,5

D. 54,8

E. 58,5

26

18.X 4 5 6 7 8 9F 5 10 1

28 3 2

Median dari data di atas adalah…A. 5,0B. 6,0

C. 6,5D. 7,0

E. 7,5

19. Modus dari data : 6, 3, 5, 7, 6, 6, 7, 8, 9 adalah… A. 3B. 5

C. 6D. 7

E. 8

20.Nilai Fk <

34567

26142025

Modus dari data pada table disamping adalah…A. 3B. 4

C. 5D. 6

E. 7

21.Berat (kg) F

41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 65

161283

Berat badan 30 orang siswa suatu kelas disajikan pada table di samping, modus dari data tersebut adalah…A. 52,5 kgB. 53,5 kg

C. 54,0 kgD. 55,0 kg

E. 56,0 kg

22.Nilai F

50 – 5455 - 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 84

39153525112

Modus dari data pada table di samping adalah…A. 61,17B. 63,84

C. 65,16D. 67,83

E. 68,83

23. Rata-rata harmonis dari table frekuensi berikut adalah…

27

A. 54,56B. 56,54

C. 65,54D. 86,54

E. 84,56

24. Rata-rata harmonis dari table frekuensi berikut adalah…A. 9,6B. 8,4

C. 7,2D. 6,4

E. 4,6

25. Rata-rata geometri dari table frekuensi berikut adalah:Nilai F

20 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 69

71320128

A. 42,89B. 42,98

C. 52,98D. 82,49

E. 89,24

4. Kegiatan Belajar 4

a. Tujuan Kegiatan Belajar 4

Setelah anda mempelajari uraian kegiatan belajar 4 ini diharapkan anda dapat:

1. Menyebutkan pengertian ukuran penyebaran data

2. Menentukan macam-macam ukuran penyebaran data

3. Menentukan nilai dari masing-masing ukuran penyebaran data

b. Uraian Kegiatan belajar 4

1. Pengertian ukkuran penyebaran data

Ukuran penyebaran data adalah suatu ukkuran untuk mengetahui seberapa jauh

penyebaran data dari nilai rata-ratanya.

2. Macam-macam ukuran penyebaran data

Ada beberapa macam ukuran penyebaran data:

a. Range / rentang / jangkauan

b. Simpangan rata-rata / deviasi rata-rata

c. Varians (V)

d. Simpangan standar / deviasi standar / simpangan baku

e. Simpangan kuartil (jangkauan semi inter-kuartil)

28

f. Simpangan persentil (jangkauan persentil)

g. Z score (angka baku)

h. Koefisien variasi (koefisien variabilitas)

3. Menentukan nilai beberapa ukuran penyebaran data

Untuk menentukan nilai dari beberapa macam ukuran penyebaran data di atas

(kecuali poin f dan g ) dibedakan menjadi 3 macam data, yaitu;

- Data tunggal

- Data tunggal berfrekuensi (berbobot)

- Data kelompok

a) Data tunggal

Contoh soal:

1. Dari data tercatat berat emas batangan (dalam kg) sebagai berikut: 25, 18,

22, 18, 15. Hitunglah:

a. Range

b. Simpangan rata-rata

c. Variasi

d. Simpangan baku

e. Kuartil 1(K1), kuartil 3(K3), desil 5(D5), persentil 10 (P100, dan

persentil 90 (P90)

f. Jangkauan kuartil (JK)

g. Simpangan kuartil (SK)

h. Jangkauan persentil (JP)

Pembahasan:

a) Range ( R )

Rumus:

Keterangan;

R = range

Xmax = nilai tertinggi

Xmin = nilai terendah

Jadi R = 25 – 15 = 10

b) Simpangan rata-rata (SR)

Rumus:

29

R = X max−Xmin

Keterangan

X = rata-rata

n=¿ banyak data

X = ∑ X

n=

985

=19,6

SR = 4,6+1,6+1,6+2,4+5,4

5=15,6

5=3,12

c) Varians (V)

Rumus:

V = 21,16+2,56+2,56+5,76+29,16

5=61,20

5=12,24

d) Simpangan Standar (SS)/ Simpangan Baku

Rumus:

SS = √V=√ ( X−X )2

n=√12,24 = 3,5

e) Kuartil, Desil, dan Persentil

Sebelum menjawab nilai kuartil, desil dan persentil lebih dahulu

dijelaskan cara menggunakan rumusnya (data tunggal).

Istilah kuartil:

K1 = Kuartil bawah

K2 = Kuartil tengah

K3 = Kuartil atas

D1, D2, …D9

P1, P2, … P99

30

V=∑ ( X−X )2

n

SS = √V

SR=∑|X−X|

n

Letak Kuartil, desil, dan persentil sebagai berikut:

Catatan:

Untuk nilai Ki / Di / Pi : lihat nilai LKi / LDi / LPi pada data yang

sudah diurutkan seperti dibawah ini kemudian tentukan nilainnya.

15 18 18 22 25

Kuartil:

LK1 = 1(5+1)

4 = 1,75 jadi K1 = 15 + 0,5 (18 - 15) = 16,5

LK3 = 3(5+1)

4 = 4,5 ; jadi K3 = 22+ 0,5(22-15) = 23,5

Desil:

LD5 = 5(5+1)

10 = 3, jadi D5 = 18

Persentil:

LP10 = 10(5+1)

100 =

35

; jadi P10 = 15

LP90 = 90(5+1)

100 = 5

25

; jadi P90 = 25

f) Jangkauan Kuartil (JK)

Rumus:

; jadi JK = 23,5 – 16,5 = 7

g) Simpangan Kuartil (SK)

Rumus:

; Jadi SK =12

(23,5 – 16,5) = 3,5

31

LKi = i(n+1)

4

LDi = i(n+1)

10

LPi = i(n+1)

100

JK = K3 – K2

SK = 12(K 3−K1)

h) Jangkauan persentil (JP)

Rumus;

; Jadi JP = 25 – 15 = 10

2. Produksi dari 8 industri sepatu ( dalam pasang) pada bulan Jannuari 2009

sebagai berikut: 835, 1240, 967, 915, 1302, 1409, 785, 890. Tentukan

jangkauan persentil data tersebut!

Jawab:

785, 835, 890, 915, 967, 1240, 1302, 1409

LP10 = 10(8+1)

100 = 0,9 ; jadi P10 = 785

LP90 = 90(8+1)

100 = 8,1 ; jadi P90 = 1409

Jadi JP = 1409 – 785 = 624

b) Data Berbobot

1) Diagram di samping menyatakan jumlah alpa selama 1 tahun dari siswa

SMK

Jumlah Alpha F

4

5

6

6

9

5

Hitunglah:

a. Rentang

b. Simpangan rata-rata

c. Varians

d. Simpangan baku

e. K1, K3, D5, P10 dan P90

32

JP = P90 – P10

f. Jangkauan kuartil

g. Simpangan kuartil

h. Jangkauan persentil

Pembahasan:

a. Rentang

Rumus:

; R = 6 – 4 =2

b. Simpangan rata-rata

Rumus:

X = ∑ FX

∑ F =

24+45+3020 = 4,95

SR = 5,7+0,45+5,25

20 = 0,57

c. Varians / variasi

Rumus:

V = ∑ F ( X−X )2

∑ F

V = 5,42+0,02+5,51

20= 0,55

d. Simpangan baku

Rumus;

SS=√V =√∑ F ( X−X )2

∑ F = √0,55=0,74

e. Kuartil, Desil, dan Persentil

33

SR =

∑ F|X−X|∑ F

R = Xmax - Xmin

Sebelum menjawab nilai kuartil, desil, dan persebtil lebih dahulu

dijelaskan tahapan penyelesaiannya,

Buatkan Fk

Tentukan letaknya dengan rumus:

Untuk nilai Ki / Di / Pi : lihat nilai LKi / LDi / LPi pada data yang

sudah diurutkan seperti dibawah ini kemudian tentukan nilainnya.

Jumlah Alpha F Fk

4

5

6

6

9

5

6

15

20

Kuartil:

LK1 = 1(20+1)

4 = 5,25; jadi K1 = 4

LK3 = 3(20+1)

4 = 15,75 ; jadi K3 = 6

Desil:

LD5 = 5(20+1)

10 = 10,5, jadi D5 = 5

Persentil:

LP10 = 10(20+1)

100 = 2,1; jadi P10 = 4

LP90 = 90(20+1)

100 = 18,9 ; jadi P90 = 6

f. Jangkauan kuartil (JK)

Rumus:

34

LKi =

i(∑ F+1)4

LDi = i(∑ F+1)

10

Jadi JK = 6 - 4 = 2JK = K3 – K1

g. Simpangan Kuartil (SK)

Rumus:

h. Jangkauan Persentil (JP)

Rumus:

2) Data disamping merupakan

hasil ulangan Matematika dari

beberapa siswa SMK. Besar

simpangan rata-

rata tersebut

adalah…

35

JP = P90 – P10 Jadi JP = 6 - 4 =2

Jadi SK = 12¿6 - 4) = 1SK =

12(K 3−K1)

Nilai F

4

5

8

9

3

7

5

1

Jawab;

X = ∑ FX

∑ F =

12+35+40+916 = 6

SR = 6+7+10+3

16 = 1,63

c) Data Kelompok

Contoh Soal:

1) Data disamping

merupakan upah (dalam

ribuan rupiah) pegawai

PT ABC per minggu

36

Upah (dalam ribuan rupiah)

F

20 – 2627 – 3334 – 4041 – 4748 – 54

2207156

Hitunglah:

a. Rentang

b. Simpangan rata-rata

c. Varians

d. Simpangan baku

e. K1, K3, D5, P10 dan P90

f. Jangkauan kuartil

g. Simpangan kuartil

h. Jangkauan persentil

Pembahasan:

Upah (dalam

ribuan

rupiah)

F TT

(Xt)

Tepi

kelas

F Xt ¿¿) F

|X t−X|¿¿)2 F¿¿)2

20 – 26

27 – 33

34 – 40

41 – 47

48 – 54

2

2

0

7

1

5

6

23

30

37

44

51

19,

5

26,

5

33,

5

40,

5

47,

5

54,

5

46

600

259

660

306

-14,4

-7,4

-0,4

6,6

13,6

28,8

148

2,8

99

81,6

207,36

54,76

0,16

43,56

184,96

414,72

1095,2

1,12

653,4

1109,76

∑❑ 5

0

1871 360,2 3274,2

a. Rentang / Range (R)

Rumus:

37

R = tepi atas kelas tertinggi – tepi bawah kelas terendah

Jadi R = 54,5 – 19,5 = 35

b. Simpangan rata-rata

X = ∑ F X t

∑ F =

187150 = 37,4

SR = ∑ F|X t−X|

∑ F = SR =

360,550

= 7,2

c. Varians

V = ∑ F ( X t−X )2

∑ F

V = 414,72+1095,2+1,12+653,4+1109,76

50= 65,48

d. Simpangan baku

SS=√V =√∑ F ( X t−X )2

∑ F = √65,48 = 8,1

e. Kuartil, Desil, dan Persentil

Rumus:

Keterangan:

Cara menghitungnya sama dengan cara median data kelompok

Penyelesaian:

Upah (dalam

ribuan rupiah)

F Tb Fk

20 – 26

27 – 33

34 – 40

2

20

7

26,5

33,5

40,5

2

22

29

38

LKi / LDi / LPi = i∑ F

4 /10/100

Ki /Di /Pi = Tb +[ ( LK i /LDi / LPi )−Fk

FLK i/LD i/LP i] x p

41 – 47

48 – 54

15

6

47,5

54,5

44

50

50

Kuartil:

LK1 = 1(50)

4 = 12,5 ; Jadi K1 = 26,5 + ( 12,5−2

20x7) = 26,5 + 3,675 =

30,2

LK3 = 3(50)

4 = 37,5 ; Jadi K1 = 40,5 + ( 37,5−2

15x7) = 40,5 + 3,966 =

44,5

Desil:

LD5 = 5(50)

10 = 25 ; Jadi D5 = 33,5 + ( 25−22

7x7) = + 33,5 + 3 = 36,5

Persentil:

LP10 = 10(50)

100 = 5 ; Jadi P10 = 26,5 + ( 5−2

20x7) = 26,5 + 1,05 = 27,55

LP90 = 90(50)

100 = 45 ; Jadi P90 = 47,5 + ( 45−44

6x 7) = 47,5 + 1,17 =

48,67

f. Jangkauan Kuartil

JK = K3 – K1 = 44,67 – 30,2 = 14,27

g. Simpangan Kuartil

SK = 12

(K3 – K1) = 14,27

2 = 7,14

h. Jangkauan Persentil

JP = P90 - P10 = 48,67 – 27,55 = 21,12

2) Data disamping adalah berat

badan 40 siswa suatu SMK,

tentukanlah kuartil bawahnya.

Ditanya: K1

LK1 = 1(40)

4 = 10

39

K1 = 45,5 + 10−3

8 x 5 = 45,5

+ 4,38 = 49,88

Berat Badan

(dalam Kg)

F Fk Tb

41 – 45

46 – 50

51 – 55

56 – 60

61 - 65

3

8

14

10

5

3

11

25

35

40

45,5

50,5

51,5

60,5

65,5

4. Z score (Angka baku) = nilai standar

a) Pengertian Z score

Z score adalah suatu nilai yang menunjukkan seberapa jauh suatu data

menyimpang dari rata-ratanya dalam angka kasar

b) Menentukan Z score

Cara menentukan Z score yang lebih adalah sebagai berikut:

- Jika kedua Z score (+) maka diambil Z score yang tertinggi

- Jika kedua Z score (-) maka diambil Z score yang angkanya lebih kecil

(yang bearti lebih besar)

- Jika Z score yang satu (+) dan yang lainnya (-) maka pilih Z score

yang positif

c) Rumus Z score

Keterangan:

Z = angka baku (nilai standar)

X = nilai mentah (nilai kasar)

X = rata-rata hitung

SS = SD = Simpangan Baku / simpangan standar

Contoh soal:

40

Z= X−XSS

1. Hean mendapat nilai ulangan Matematika 80. Jika rata-rata dan standar

deviasi nilai ulangan mattematika tersebut dalam kelasnya 60 dan 4, maka

nilai standar hean adalah…

Jawab:

Z= X−XSS

= 80−60

4 = 5

2. Nilai standar Nanang untuk mata pelajaran Sejarah = -0,7. Jika diketahhui

mean nilai Sejarah di kelasnya = 70 dan standar deviasi = 10 maka nilai

mentah Nanang adalah…

Jawab:

Z= X−XSS

−0,7= X−7010

-7 = X – 70 ; X = 63

Jadi nilai mentah Nanang adalah 63

3. Anton mendapat nilai 86 pada ulangan matematika, rata-rata dan

simpangan baku kelompoknya adalah 78 dan 10. Pada ulangan Bahasa

Indonesia dengan rata-rata dan standar deviasi kelompoknya 84 dan 18,

Anton mendapat nilai 92. Dalam mata pelajaran apakah kedudukan Anton

dikatakan lebih baik?

Jawab:

Matematika : Z= X−XSS

¿86−78

10=0,8

Bahasa Indonesia: Z= X−XSS

=92−8418

=0,4

Jadii kedudukan Matematika lebih baik karena z scorenya lebih tinggi.

5. Koefisien variasi (KV)

Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan baku dengan rata-rata dari

suatu kelompok data. Koefisien variasi semakin kecil maka semakin baik.

Rumus:

41

KV = SSX

x 100%

Keterangan:

KV = koefisien variasi

SS = Simpangan standar

X = mean

Contoh soal:

1. Jika kendaraan bermotor G dapat dipakai dalam kondisi prima 40 bulan,

dengan simpangan standar 8 bulan maka koefisien variasinya adalah…

Jawab:

KV = SSX

x 100% = 8

40 x 100% = 20%

2. Nilai koefisien variasi suatu kendaraan 30% dan dipakai dalam 50 bulan maka

simpangan standarnnya adalah…

Jawab:

KV = SSX

30% = SS50

SS = 50 x 30% = 15

3. Lampu electron D rata-rata dapat dipakai sselama 3.500 jam dengan simpangan

baku 1.050 jam, lampu electron E rata-rata 10.000 jam dengan simpangan baku

2.000 jam maka yang mempunyai masa pakai lebih baik adalah..

Jawab:

KVA = 10503500

x 100% = 30%

KVB = 2000

10000 x 100% = 20%

Jadi lampu electron B lebih baik karena koefisien variasinya

lebih kecil.

42

Catatan ; Jika ditanya bukan KV maka 100% tidak dipakai

4. Nilai rata-rata dan simpangan standar hasil ulangan mata pelajaran matematika

5 kelas masing-masing adalah sebagai berikut;X F10 – 1920 – 2930 – 3940 – 49

3453

b.

X F11 – 1516 – 2021 – 2526 – 3031 – 35

8610112

3. Tentukan simpangan baku dari;

a. 4,6,5,7,8

b.

X 2 3 4 5 6

f 6 4 8 8 4

c.

43

X F

21 – 25

26 – 30

31 – 35

36 – 40

41 – 45

46 – 50

3

9

4

10

3

11

4. Suatu nilai diketahui : 2,3,4,6,5. Tentukan nilai baku untuk data 2 dan 5

5. Tentukan jangkauan semi interkuartil (simpangan kuartil) dari data berikut:

a. 6,8,9,6,5,10,9,7,5,4,9

b.

X 3 4 5 6 7

f 8 4 2 5 6

c.

X F

10 – 1213 – 1516 – 1819 – 2122 – 2425 – 2728 – 30

268141253

6. Tentukan desil 5, desil 7 dan jangkauan persentil dari data berikut:

a. 5,7,6,9,8,10,12,7,4,8,6

b.

X 5 6 7 8 9

f 5 6 8 7 5

c.

44

X F

1 – 5

6 – 10

11 – 15

16 – 20

21 – 25

26 – 30

3

4

8

7

6

2

7. Rata-rata dan simpangan standar upah pesuruh kantor masing-masing adalah Rp

65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak Edo, salah seorang pesuruh mendapat upah

Rp 67.500,00, maka tentukan nilai standarnya!

8. Dalam suatu penelitian diketahui angka baku (Z) = 1,33 dengan simpangan baku

(SS) = 15, tentukan nilai rata-rata hitung pada X = 80.

9. Koefisien variasi dari data 4, 6, 7, 8, 10 adalah…

10. Nilai rata-rata dan simpangan standar lima mata pelajaran masing-masing sebagai

berikut;

Mata pelajaran Rata-rata Simpangan standar

Matematika

Bahasa Inggris

Akuntansi

Mengetik

KKPI

78

82

89

65

88

1,56

1,64

0,89

1,30

2,64

Mata pelajaran yang penyebaran nilainya lebih merata adalah….

d. Tes Formatif 4

1. Simpangan rata-rata dari data 8,5,13,15,14,5 adalah… (UN 2009/2010)

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

E. 1

2. Jangkauan dari data ; 3,12,4,6,5,10,8,12,7,11,9 adalah…

45

A. 5

B. 8

C. 9

D. 11

E. 12

3. Simpangan rata-rata dari : 7,6,8,3,9,5,4 adalah…

A. 0,75

B. 1,00

C. 1,25

D. 1,50

E. 1,71

4. Simpangan baku dari data; 7,8,9,11,15 adalah…

A. √2,5

B. √8

C. √10

D. 2,5

E. 10

5. Simpangan standar dari : 4, 6, 6, 7, 8, dan 8 adalah… ( UN 2007/2008)

A. √1,90

B. √1,92

C. √1,96

D. √1,99

√2,02

6. Jika dari sekumpulan data diketahui simpangan baku = 0,15 dan koefisien variasi

(KV) = 2%, maka nilai Rata-rata dari sekumpulan data tersebut adalah… (UN

2005/2006)

A. 3,0

B. 7,5

C. 13,3

D. 30,0

E. 75,0

7. Nilai rata-rata dan standar deviasi ulangan matematika suatu kelas masing-masing

70 dan 4. Jika angka Baku Andi 2, maka nilai ulangan Andi adalah….

A. 78

B. 74

C. 72

D. 68

E. 62

8. Perhatikan table berikut; (UN 2005/2006)

Nilai F31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 - 80

4101592

40

Persentil Ke-10 dari data pada table diatas adalah…

A. 30,5

B. 31,5

C. 35,5

D. 39,5

E. 40,5

9. Rata-rata dan simpangan standar nilai tes matematika pada suatu kelas adalah 6,4

dan 1,2. Jika Soni mendapat nilai 6,8, angka bakunya adalah… ( UN 2004/2005)

A. – 0,33 B. – 0,27 C. 0,27

46

D. 0,33 E. 0,37

10. Rata-rata nilai ulangan matematika di suattu kelas adalah 78,4 sedangkan

simpangan standarnya 1,5. Jika Anton adalah salah satu siswa kelas tersebut dan

angka baku nilai ulangan matematikanya adalah 2,4 maka nilai ulangan

matematika Anton adalah… (UN 2007/2008)

A. 79,25

B. 79,95

C. 80,00

D. 80,80

E. 82,00

11. Perhatikan table distribusi frekuensi berikut! (UN 2007/2008)

Nilai F

145 – 153

154 – 162

163 – 171

172 – 180

14

17

26

13

Desil ke-5 (D5) dari data pada table di atas adalah…

A. 125,35

B. 152,50

C. 163,88

D. 170,50

E. 182,65

12. Diketahui data sebagai berikut;

X 5 8 10 1

2

15

f 2 4 8 4 2

Besar standar deviasi rata-rata dari data tersebut adalah…

A. 10,00

B. 4,11

C. 3,50

D. 2,55

E. 2,49

13.

Nilai F

21 – 25

26 – 30

31 – 35

3

6

10

47

36 – 40

41 – 45

46 – 50

12

5

4

Simpangan rata-rata dari data pada table disamping adalah…

A. 2,25

B. 2,50

C. 3,50

D. 5,60

E. 5,75

13.

Nilai F

20 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 69

71320128

Simpangan bakku dari data pada table disamping adalah…

A. 3,04

B. 9,22

C. 11,90

D. 5,07

E. 14,64

14. Nilai kuartil ke-2 dari : 12, 11, 9, 8, 10, 9, 12, 9 adalah…

A. 10,0

B. 9,5

C. 9,0

D. 8,5

E. 8,0

15. Jangkauan semi interkuartil dari data ; 12, 8, 10, 3, 6 , 4, 6, 12 adalah…

A. 2,75

B. 3,00

C. 3,25

D. 3,50

E. 4,25

16. Nilai D4 dari data: 15,7,13,11,16,10,13,9,8,10,16 adalah…

A. 9,0

B. 9,5

C. 10,0

D. 10,5

E. 11,0

17. Nilai P10 dari 3,4,6,7,9,10,12,14,15,17,4,5,7,8,17,16,14,10,11,13 adalah…

A. 5,5

B. 6,0

C. 6,5

D. 7,0

E. 7,5

18. Jangkauan persentil dari data: 8,6,3,4,5,7,9,10 adalah…

A. 6,0

B. 6,5

C. 8,0

D. 10,0

E. 13,0

19. Nilai P60 dari data berikut ini adalah…

X 5 8 10 1 15

48

2

f 2 4 8 4 2

A. 6,0

B. 7,0

C. 7,5

D. 8,0

E. 9,0

20. Kuartil bawah dari data disamping adalah…

A. 50,5

B. 52,5

C. 53,5

D. 54,5

E. 55,5

49

Nilai F

36 – 45

45 – 55

56 – 65

66 – 75

76 - 85

5

10

12

7

6

21. Kuartil atas dari data disamping

adalah…

A. 18,25

B. 18,31

C. 18,50

D. 18,81

E. 19,25

50

Nilai F

36 – 45

45 – 55

56 – 65

66 – 75

76 - 85

5

10

12

7

6

22. Table disamping adalah nilai

ulangan matematika suatu kelas.

Persentil ke- 70 adalah…

A. 75,23

B. 75,33

C. 75,86

51

D. 80,86E. 85,86

Nilai F

36 – 45

45 – 55

56 – 65

66 – 75

76 - 85

5

10

12

7

6

23. Perhatikan table frekuensi

berikut! (UN 2007/2008)

Nilai F

36 – 45

45 – 55

56 – 65

66 – 75

5

10

12

7

76 - 85 6

Kuartil ke-3 dari data diatas adalah…

A. 7,75

B. 8,00

C. 8,25

D. 8,50

E. 8,75

24. Nilai hasil ujian matematika dari

100 siswa suatu SMK

ditunjukkan pada table distribusi

dibawah ini. Persentil ke-30

adalah… ( UN 2008/2009)

A. 62,75

B. 62,25

C. 61,50

D. 60,25

E. 58,25

52

Nilai F

51 – 55

56 – 60

61 – 65

66 – 70

71 – 75

76 – 80

81 – 85

3

18

20

35

15

7

2

25. Perhatikan table berikut ini;

X 5 6 7 8

f 3 4 5 3

Selisih kuartil atas dan kuartil bawah adalah…

A. 1

B. 6

C. 7

D. 8

E. 12

53