MODUL RESPONSI SEMESTER GANJIL TAHUN...

STUDIO MANAJEMEN INDUSTRI

MODUL RESPONSI SEMESTER GANJIL

TAHUN AJARAN 2016/2017

LINIER PROGRAMMING – AGREGAT DAN DISAGREGAT

STUDIO MANAJEMEN INDUSTRI

OKTOBER 2016

MODUL RESPONSI SEMESTER GANJIL TAHUN AJARAN 2016/2017

OKTOBER 2016

Linier Programming

Salah satu teknik yang dalam operation research yang sering digunakan untuk

menyelesaikan masalah optimasi oleh pengambil keputusan dalam dunia usaha adalah

linear programming. Model program linier terdiri dari fungsi tujuan dan fungsi kendala

yang berebntuk linier baik yang dinyatakan dalam bentuk persamaan maupun

pertidaksamaan.

Beberapa masalah riil dalam dunia bisnis dapat diformulasikan dalam model program

linier. Contoh-contoh untuk masalah ini bisa ditemui pada hampir semua divisi dari

organisasi perusahaan, misalnya pada bagian keuangan, produksi, pemasaran, accounting,

personalia, distribusi, dan juga dalam beberapa jenis usaha yang lain seperti perusahaan

manufaktur, jasa, perbankan, pertanian, pertambangan dan sebagainya.

Formulasi Model Program Linier:

1. Tentukan variabel keputusan yang akan dicari.

2. Tentukan kendala yang membatasi variabel dalam sistem.

3. Tentukan tujuan yang ingin dicapai.

Misalkan terdapat m sumberdaya/sumber yang akan dialokasiakan atau digunakan ke

dalam n aktivitas. Dalam hal ini,

m = banyaknya sumber

n = banyaknya aktivitas

Xj = variabel keputusan untuk aktivitas j ; j = 1, 2, 3, ...., n

z = nilai fungsi tujuan

Cj = koefisien Xj dalam fungsi tujuan (z)

= pertambahan nilai z jika variabel Xj bertambah satu unit.

bi = batas ketersediaan sumber ke-i yang bisa dialokasikan ; i = 1, 2, 3, ...., m

= nilai ruas kanan kendala

aij = banyaknya sumber ke-i yang dialokasikan atau digunakan oleh setiap unit

pertambahan (Xj) sebesar satu unit = koefisien Xj pada kendala ke-i

Model matematis:

2


OKTOBER 2016

Dengan mempertimbangkan persamaan atau fungsi kendala/batasan (subject to):

1. dan

2. (persamaan atau fungsi kendala non-negativitas)

Asumsi Model:

1. Proporsionalitas:

Bahwa kontribusi setiap variabel dalam fungsi tujuan berbanding lurus dengan nilai

variabelnya (nilai Cj proporsional dengan Xj )

Artinya untuk nilai Xj berapapun, besarnya Cj tetap.

2. Additivitas :

Nilai fungsi tujuan Z merupakan jumlahan dari kontribusi individual dari semua

variabel yang berbeda.

Z merupakan kombinasi linier dari Xj ; j = 1, 2, 3, ...., n

3. Certainty :

Semua parameter dalam model diketahui atau bisa diperkirakan dan besarnya konstan

4. Divisibility :

Setiap unit aktivitas dapat dibagi menjadi beberapa bagian sehingga dimungkinkan

nilai non-integer untuk variabel keputusannya. Jika nilai variabel keputusannya harus

berupa bilangan bulat (integer), maka harus digunakan Program Bilangan Bulat

(Integer Programming)

3


OKTOBER 2016

LINGO

Lingo adalah salah satu software tool yang didesain untuk membangun secara efisien dan

menyelesaikan model optimasi linear, non-linear dan interger.

Fitur:

1. Penyelesaian menyeluruh untuk mengkonfirmasikan solusi yang didapatkan adalah

optimal

2. Kemampuan untuk mengubah fungsi non-smooth menjadi fungsi linear

3. Infeasible dan unbounded analisis tool

Toolbar Menu

Menu Commands

1. File

4


OKTOBER 2016

2. Edit

3. Lingo

5


OKTOBER 2016

4. Window

5. Help

Cara membuat lingo model

1. Model optimisasi terdiri dari tiga bagian

a. Fungsi tujuan

b. Variabel

c. Constrain

2. Lingo operator

6


OKTOBER 2016

a. Exponensial : ^

b. Perkalian : *

c. Pembagian : /

d. Pertambahan : +

e. Pengurangan : -

f. Sama dengan : =

g. Kurang dari sama dengan <=

h. Lebih dari sama dengan >=

7


OKTOBER 2016

Studi Kasus

Toko Kue dapat memproduksi kue “drop” dan kue “decorated” yang dijual dengan harga $1

dan $1,50 setiap potong nya. Dua pekerja masing-masing bekerja 8 jam perhari dan dapat

menghasilkan sampai dengan 400 kue “drop” dan 200 kue “decorated”. Kue “drop”

membutuhkan waktu 1 menit sedangkan kue “decorated” selama 3 menit. Apa kombinasi

dari pembuatan kue untuk memasimalkan keuntungan pekerja nya?

Model:

MAX = 1*Drop + 1.5*Deco;

Drop <= 400;

Deco <= 200;

1/60*Drop + 3/60*Deco <= 16;

Drop>=0;

Deco>=0;

@GIN ( Drop);

@GIN ( Deco);

End

Reports:

8


OKTOBER 2016

Solusi

9


OKTOBER 2016

Agregat

Perencanaan agregat sebagai suatu taktis adalah bertujuan memberikan keputusan

yang optimum berdasarkan sumberdaya yang dimiliki perusahaan dalam memenuhi

permintaan akan produk yang dihasilkan. Yang dimaksud dengan sumberdaya yang

dimiliki adalah kapasitas mesin, tenaga kerja, teknologi yang dimiliki dan lainnya.

Perencanaan agregat dapat digunakan pada kelompok produk yang memiliki kemiripan,

hal ini ditandai oleh proses pembuatan di mesin yang sama atau dapat dikerjakan oleh

proses pembuatan di mesin yang sama atau dapat dikerjakan oleh operator dengan

keterampilan dan keahlian yang sama.

Perencaan produksi agregat merupakan perencanaan jangka menengah yang dibuat

perusahaan terkait dengan penetuan tingkat produksi yang dioperasikan di lantai

produksi. Selain itu perencanaan agregat dapat diartikan sebagai perencanaan yang

mengatur sumber daya secara bruto untuk memenuhi total permintaan dari semua item

produk yang mempergunakan sumber daya atau fasilitas secara bersama.

Tujuan dari perencanaan produksi agregat adalah utilisasi sumber daya manusia dan

peralatan dengan lebih produktif

a. Meminimasi biaya

b. Maksimasi keuntungan

c. Maksimasi tingkat pelayanan

d. Meminimasi persediaan

e. Meminimasi perubahan pada laju produksi

f. Meminimasi perubahan jumlah tenaga kerja

g. Maksimasi utilisasi fasilitas produksi

Terdapat 3 aspek penting perencanaan agregat yaitu:

1. Kapasitas : berapa banyak yang dapat dihasilkan oleh suatu sistem produksi.

Pengukuran kapasitas dapat diukur dengan banyak cara, namun kapasitas produksi

dan permintaan harus dalam satuan yang sama.

2. Satuan agregat : sistem produksi seringkali melibatkan banyak jenis produk yang

diproduksi dengan berbagai cara, sehingga perlu di agregat dalam satuan pengukuran

10


OKTOBER 2016

yang sama. Pengukuran kapasitas harus memiliki satuan yang sama dengan produk

agregat.

3. Biaya : banyak komponen biaya yang mempengaruhi perencaan produksi, yang utama

adalah:

a. Biaya produksi yang meliputi biaya material, tenaga kerja langsung, serta biaya

lainnya yang terkait dengan produksi per unit seperti biaya subkontrak dan biaya

lembur.

b. Biaya inventori yang meliputi biaya simpan yang terdiri dari lost opportunity atau

capital cost, asuransi, pajak, kerusakan, penyusutan, kebutuhan peralatan.

c. Biaya perubahan kapasitas yang meliputi penambahan dan pelatihan tenaga kerja

serta biaya pengurangan tenaga kerja.

Dalam pembuatan rencana agregat dapat dilakukan dengan menggunakan 3 strategi

yaitu:

a. Chase Strategy (Zero Inventory)

Chase strategy atau yang disebut sebagai lot for lot strategi pada intinya bertujuan

untuk menghasilkan perencanaan dimana jumlah inventory sama dengan nol. Jumlah

unit produk yang diproduksi sepenuhnya sama dengan jumlah permintaan di tiap

periode perencanaan. Jumlah pekerja akan disesuaikan dengan permintaan pada tiap

bulan. Pada chase strategy biaya terkait dengan persediaan dan backorder akan kecil,

namun biaya berhubungan tenaga kerja baik perekrutan maupun pemberhentian akan

besar. Hal ini dikarenakan pada chase strategy tidak mengizinkan adanya persediaan

dan backorder sehingga permintaan akan dipenuhi pada periode tersebut dengan cara

melakukan perubahan pada jumlah tenaga kerja.

b. Level Strategy

Level strategy atau dapat disebut rencana produksi dengan tingkat produksi tetap atau

rencana produksi dengan jumlah tenaga kerja tetap. Pada level strategy menggunakan

inventory sebagai bagian dari strategi operasionalnya. Persediaan diciptakan pada saat

permintaan rendah untuk pemenuhan permintaan yang tinggi (peak time). Adanya

rsediaan dan backorder pada level strategy akan berdampak pada tingginya biaya

11


OKTOBER 2016

persediaan dan biaya backorder, namun biaya berhubungan dengan tenaga kerja akan

kecil.

c. Mixed Strategy

Mixed strategy adalah strategi gabungan antara chase strategy dan level strategy. Pada

mixed strategy diperbolehkan terjadi persediaan dan backorder seperti pada halnya

pada level strategy dan perubahan jumlah tenaga kerja pada chase strategy.

Disagregat

Proses disagregasi adalah proses merubah hasil rencana produksi agregat menjadi

jumlah yang harus diproduksi untuk setiap produk atau item. Proses disagregat

dibutuhkan sebelum membuat Master Production Schedule (MPS). Menurut

Smith(1989:208), disagregasi adalah suatu proses untuk memecah rencana secara agregat

menjadi rencana produksi end item. Hasil output dari proses disagregasi adalah MPS atau

JIP (Jadwal Induk Produksi). Berikut ini adalah hierarki produksi.

Type (h) : merupakan kumpulan famili yang memiliki biaya produksi persatuan / pola

permintaan relatif sama

Famili (i) : merupakan kumpulan item yang menanggung buaya set-up secara bersama. Set-

pu diperlukan apabila fasilitas yang digunakan untuk memproses item dari famili lain

Item (j) : merupakan produk akhir yang akan dikirim ke konsumen. Suatu item dibedakan

atas item lainnya berdasarkan warna, kemasan, dan lain-lain

Metode Disagregat Metode Disagregasi yaitu sebagai berikut :

1. Metode Heuristic yaitu mendapatkan solusi yang bagus, meskipun tidak optimal, solusi

dengan hasil pengerjaan yang reasonable.

Tujuan :

12


OKTOBER 2016

a. Memenuhi semua forecast sales tanpa shortages.

b. Memenuhi target inventory.

c. Mengoperasikan dengan man hours yang tersedia.

d. Tingkat man hours mingguan dibutuhkan setiap bulan.

2. Metode Linear Programming yaitu digunakan pada perusahaan-perusahaan dengan

karakteristik produk yang berbeda profit tiap unit.

Tujuan : Profit optimal tanpa melanggar batasan kapasitas.

3. Metode Family Setup yaitu digunakan pada perusahaan yang dalam satu line

produksinya terdiri atas beberapa product family yang terdiri dari beberapa item.

Memiliki biaya setup yang signifikan pada perubahan product family, tetapi biaya setup

antar item dapat diabaikan.

13


OKTOBER 2016

STUDI KASUS

CV. Putaran Roda Sejahtera adalah sebuah perusahaan yang bergerak sebagai

produsen sepeda. Perusahaan yang berada di Malang ini telah dikenal mampu

memasarkan produk baik ke seluruh pelosok dalam negeri.

CV. Putaran Roda Sejahtera memiliki dua jenis produk utama yakni jenis Sepeda

Gunung STERLING R012 dan Sepeda Balap AVAND C97. Dalam penjualannya, CV. Putaran

Roda Sejatera menjualkannya melalui toko sepeda maupun konter resmi yang tersebar di

seluruh Indonesia. Oleh karena itu, CV. Putaran Roda Sejahtera harus memastikan

produksinya mampu memenuhi seluruh permintaan di Indonesia tepat waktu. Berikut ini

adalah beberapa informasi mengenai produk CV. Putaran Roda Sejahtera.

Data peramalan terakhir dari kedua produk yang akan di produksi oleh CV. Putaran Roda Sejahtera

selama 6 periode ke depan akan ditunjukkan pada tabel berikut:

Periode STERLING R012 AVAND C971 1318 13362 1321 13363 1342 13374 1328 13365 1340 13376 1323 1337

Proses produksi di perusahaan ini menggunakan mesin yang digunakan untuk

merakit produknya. Masing-masing jenis mesin memiliki kemampuan mesin yang

berbeda-beda. Rangkuman kemampuan masing-masing mesin adalah sebagai berikut:

Produk / Mesin Las (menit) Kompresor Cat (menit) Assembly (menit)AVAND C97 3 2 2STERLING R012 4 3 3

Setiap minggunya, jam reguler pekerja tersedia selama 90 jam untuk mengoperasikan

mesin. Dan maksimal melakukan lembur kerja 15 jam/bulan, dan lembur hanya boleh

dilakukan di minggu ke empat. Biaya lembur dan biaya regular diasumsikan sama. Mesin

yang digunakan untuk pembuatan sepeda bersifat otomatis. Dalam menjalankan proses

produksinya, perusahaan menghendaki melakukan subkontrak dengan beberapa orang

tertentu apabila kapasitas tidak mencukupi permintaan pasar yang ada. Perusahaan

14


OKTOBER 2016

menyepakati besar subkontrak maksimal 20 produk/bulan untuk setiap produk. Biaya

subkontrak masing-masing produk sepeda adalah sebagai berikut:

Produk HargaSubkontrak Sepeda Balap Rp. 850.000Subkontrak Sepeda Gunung Rp. 500.000

Biaya-biaya lain yang terkait dengan proses produksi perusahaan antara lain sebagai

berikut:

Produk HargaBiaya Simpan Per Unit/Periode Rp. 50.000Biaya Proses Permesinan/Jam Rp. 2.000.000

Permasalahan:

Tentukan perencanaan produksi agregat dan disagregat dari CV. Putaran Roda

Sejahtera menggunakan metode Linear Programming dengan bantuan SOLVER pada Ms.

Excel!

Formulasi

1. Formulasi Agregat:

Minimasi Z =

Subject to:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

15


OKTOBER 2016

Keterangan:

= Demand Periode t (jam)

= Biaya Produksi per jam

= Biaya Subkontrak per jam

= Biaya Simpan per jam per periode

= Jam Produksi pada periode t (jam)

= Subkontrak pada periode t (jam)

= Inventory pada periode t (jam)

= Kapasitas Subkontrak (jam)

= Kapasitas Produksi (jam)

2. Formulasi Disagregat:

Z =

Subject to:

a.

b.

c.

d.

e.

16


OKTOBER 2016

Keterangan:

= Demand Total (unit)

= Demand Sepeda Gunung (unit)

= Demand Sepeda Balap (unit)

= Produksi Sepeda Gunung Pada Periode t (unit)

= Produksi Sepeda Balap Pada Periode t (unit)

= Waktu Produksi Sepeda Gunung (jam)

= Waktu Produksi Sepeda Balap (jam)

= Kapasitas Produksi Pada Periode t (jam)

Langkah-langkah pengerjaan menggunakan solver:

A. Agregat

1. Membuka aplikasi Ms. Excel pada Windows.

2. Membuat tabel keterangan seperti dibawah ini.

Waktu proses (jam) = jumlah waktu proses menit / 60 menit

=D4/60

Jam subkon (jam) = jumlah unit x waktu proses (jam)

= H4*E4

17


OKTOBER 2016

3. Membuat tabel keterangan seperti dibawah ini

a. Waktu sepeda balap (menit) = sepeda balap periode n x waktu proses (menit)

= D9*$D$5

b. Waktu sepeda gunung (menit) = sepeda gunung periode n x waktu proses (menit)

=E9*$D$4

c. Total waktu (menit) = jumlah waktu sepeda gunung dan sepeda

balap

= SUM(F9:G9)

d. Total waktu (jam) = total waktu (menit) / 60

=H9/60

4. Membuat tabel informasi biaya simpan, biaya subkontrak dan biaya permesinan

seperti dibawah ini.

18


OKTOBER 2016

a. Biaya simpan per jam per bulan (200 menit awal)

= Biaya simpan / waktu proses sepeda gunung per unit (jam)

=L4/E3

b. Biaya simpan per jam per bulan (200-340 menit)

= Biaya simpan / waktu proses sepeda balap per unit (jam)

=L4/E4

c. Biaya subkontrak per jam (200 menit awal)

= Biaya subkontrak / waktu proses sepeda gunung per unit (jam)

=L7/E3

d. Biaya subkontrak per jam (200 – 340 menit)

= Biaya subkontrak / waktu proses sepeda gunung per unit (jam)

=M7/E4

5. Membuat tabel pengerjaan seperti dibawah ini

a. Jam kerja yang dibutuhkan (jam) =I9

19


OKTOBER 2016

b. Kekurangan jam kerja (jam)

= Jam kerja yang dibutuhkan (jam) – Total jam kerja yang tersedia (jam)

=IF(E17-D17<0,0,E17-D17)

c. Inventory (jam)

= Subkontrak (jam) – Kekurangan jam kerja (jam)

=G17-F17

d. Inventory kumulatif (jam) = I17+H18

e. Biaya subkontrak

=Subkontrak (jam) x biaya subkontrak (per jam)

=IF(G17<200/60,G17*$N$7,200/60*$N$7+(G17-200/60)*$O$7)

f. Biaya inventory

=Inventori kumulatif (jam) x biaya simpan per jam per periode

=IF(I17<200/60,I17*$M$4,200/60*$M$4+(I17-200/60)*$N$4)

g. Biaya Permesinan

=total jam kerja yang tesedia (jam) x biaya permesinan/jam

=D17*$L$9

6. Solver

a. Buka solver di menu Data

b. Masukkan Total Biaya pada set target cell

c. Pilih Min pada Equal To

d. Masukkan cell subkontrak (jam) pada by changing cells

20


OKTOBER 2016

e. Klik Add, masukkan cell inventory kumulatif (jam) pada Cell Reference, ganti

dengan tanda “>=”, masukkan 0 pada Constraint.

f. Klik Add, masukkan cell $G$17:$G$22 pada Cell Reference, ganti dengan tanda “<=”,

masukkan $I$5 pada Constraint.

g. Pilih GRG Non Linear pada Select a solving method

h. Klik Solve

Solver ParameterSet Target Cell $M$23Equal to MinBy Changing cell $G$17:$G$22

Subject to the constrains$I$17:$I$22>0$G$17:$G$22<=$I$5

7. Output Solver

21


OKTOBER 2016

B. Disagregat

1. Membuat tabel keterangan waktu pembuatan sepeda gunung dan sepeda balap

Waktu proses (jam) = jumlah waktu proses menit / 60 menit

=K19/60

2. Konversi total waktu perminggu dalam menit

Waktu perminggu (menit) = total waktu perminggu (jam) x 60 menit

= D3*60

3. Konversi Subkontrak, Inventory Awal dan Akhir (Agregat) dalam menit

22


OKTOBER 2016

b. Subkontrak (menit) = subkontrak (jam) x 60 (dibulatkan keatas)

=ROUNDUP(H3*60,0)

c. Inventory Akhir (menit) = Inventory akhir (jam) x 60 (dibulatkan keatas)

=ROUNDUP(J3*60,0)

d. Inventory Awal (jam) = Inventory Akhir Periode Sebelumnya

e. Inventory Awal (menit) = Inventory Akhir Periode Sebelumnya (jam) x 60

=ROUNDUP(L4*60,0)

4. Konversi sepeda gunung dan sepeda balap dalam satuan unit

Mengkonversikan semua dari satuan waktu menjadi satuan unit (inventory awal, inventory

akhir dan subkontrak). Jika yang dikonversi adalah sepeda gunung maka dibagi dengan

waktu proses sepeda gunung (10 menit). Jika sepeda balap, maka dibagi dengan waktu

proses sepeda balap (7 menit).

a. Subkon Sepeda Gunung = Subkontrak (menit) / Waktu proses (menit)

=ROUNDUP(I3/10;0)

b. Produksi = Demand – Inventory Awal – Subkontrak + Inventory Akhir

= C11-E11-G11+I11

c. Total Produksi = Produksi Sepeda Gunung + Produksi Sepeda Balap

= K11 + L11

5. Membuat tabel untuk Solver

23


OKTOBER 2016

Buat tabel seperti gambar di atas. Kosongkan baris spd gunung dan spd balap.

a. Total Sepeda Gunung per bulan = Jumlah tiap bulan sepeda gunung

= SUM(C19:F19)

b. Total Sepeda Balap per bulan = Jumlah tiap bulan sepeda balap

= SUM(C20:F20)

c. Total Sepeda periode n = Sepeda Gunung periode n + Sepeda balap periode n

= SUM(C19:C20)

d. Waktu Sepeda Gunung

= Jumlah sepeda gunung periode n x waktu proses sepeda gunung (menit)

=C19*$L$19

e. Waktu Sepeda Balap

= Jumlah sepeda balap periode n x waktu proses sepeda balap (menit)

=C20*$L$20

f. Total Waktu Sepeda = Waktu Sepeda Gunung + Waktu Sepeda Balap

= SUM(C22:C23)

g. Produksi sepeda gunung = produksi sepeda gunung periode n

= K11

h. Produksi sepeda balap = produksi sepeda balap periode n

= L11

6. Solver

a. Buka solver di menu Data

b. Masukkan Total Sepeda pada set target cell

c. Pilih Value of pada Equal To, isikan dengan Total Sepeda pada kolom Produksi

24


OKTOBER 2016

d. Masukkan cell spd gunung dan spd balap pada by changing cells

e. Klik Add, masukkan cells C19 sampai F20 pada Cell Reference, ganti dengan tanda

“=”, masukkan integer pada Constraint

f. Klik Add, masukkan cells C24 sampai F24 pada Cell Reference, ganti dengan tanda

“<=”, masukkan cells C25 sampai F25 pada Constraint

g. Klik Add, masukkan cells G19 sampai G20 pada Cell Reference, ganti dengan tanda

“=”, masukkan cells H19 sampai H20 pada Constraint

h. Centang pada kolom Make Unconstrained Variables Non-Negative

i. Pilih Simplex LP pada Select a solving method

j. Klik Solve

Keterangan

Fungsi tujuan : Bernilai sama dengan total produksi yang diperlukan.

Changing Cells : Sepeda Gunung dan Sepeda Balap setiap periode.

Subject to : Bernilai interger, Total waktu yang diperlukan tidak lebih dari batas

waktu yang tersedia, dan total sepeda sama dengan total produksi tiap sepeda.

7. Output Solver

25


OKTOBER 2016

26

MODUL RESPONSI SEMESTER GANJIL TAHUN...

Documents

Transcript of MODUL RESPONSI SEMESTER GANJIL TAHUN...