Modul Rekayasa Trafik

REKAYASA TRAFIK TELEKOMUNIKASI

Dibuat oleh : SOFIA NANING HERTIANA

NIP : 99710170-1

ISTITUT TEKNOLOGI TELKOM BANDUNG

2009

LEMBAR PENGESAHAN

DIKTAT KULIAH

REKAYASA TRAFIK TELEKOMUNIKASI

Dibuat oleh : SOFIA NANING HERTIANA

NIP : 99710170-1

Bandung, Maret 2009

Ketua Dept. Teknik Elektro

Ir. Jangkung Raharjo. MT

NIP : 91660051

ii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN.........................................................................................i.

DAFTAR ISI................................................................................................................ii

KATA PENGANTAR..................................................................................................

1 PENDAHULUAN 1

.

2 KONSEP DASAR TRAFIK

2.1 Tujuan instrusional 7

2.2 Definisi 7

2.3 Besaran Trafik 9

2.3.1 Laju kedatangan 9

2.3.2 Holding Time 9

2.3.3 Volume Trafik 10

2.3.4 Intensitas Trafik 11

2.4 Satuan Trafik 12

2.5 Variasi Trafik 18

2.6 Busy Hour 19

2.7 Latihan 22

3 DERAJAT PELAYANAN

3.1 Tujuan Instruksional 25

3.2 Aliran Trafik 25

3.2.1 Offered Traffic 26

3.2.2 Carried Traffic

3.2.3 Lost/block traffic 28

3.3 Derajat Pelayanan 28

3.4 Probabilitas of Blocking 33

3.5 Kemacetan (Congestion) 34

3.5.1 Kemacetan waktu 34

3.5.2 Kemacetan panggilan 34

3.5.3 Kemacetan trafik 34

3.6 End to End Grade of Service ( NNGOS Gaudreau) 36

3.6.1 Struktur dasar persamaan recursive Gaudreau 36

3.6.2 Matrik Gaudreau 38

3.7 Latihan Soal 42

4 PEMILIHAN MODEL TRAFIK


4.2 Pola kedatangan trafik 43

4.2.1 Pola kedatangan smooth 44

4.2.2 Pola kedatangan puncak 45

4.2.3 Pola kedatangan acak 45

4.3 Penanganan panggilan yang ditolak 48

4.3.1 Lost call held 49

iii

4.3.2 Lost call cleared 50

4.3.3 Lost call delayed 51

4.3.4 Lost call retried 52

4.4 Jumlah sumber trafik 54

4.5 Waktu genggam 54

4.6 Proses kelahiran dan kematian 57

4.7 Persamaan kesetimbangan 59

4.8 Diagram transisi kondisi 59

4.9 Latihan soal 60

5 SISTEM RUGI

5.1 Tujuan instruksional

5.2 Model Poisson 61

5.2.1 Diagram Transisi Kondisi 62

5.2.2 Persamaan kesetimbangan 62

5.3 Model Erlang B 67


5.3.2 Persamaan Kesetimbangan 69

5.3.3 Tabel Erlang 72

5.3.4 Kepekaan dan efisiensi 73

5.3.5 Rumus Rekursiv 75

5.3.6 Metode Pencarian jalan 77

5.3.7 Latihan 79

5.4 Model Ekstended Erlang B 90

5.4.1 Diagram Alir EEB 93

5.4.2 Latihan 93

5.5 Model Engset 93


5.5.2 Persamaan Kesetimbangan 94

5.5.3 GoS pada Engset 96

5.5.4 Latihan 97

6 MODEL TRAFIK LUAP


6.2 Ruting 99

6.2.1 Rute langsung 99

6.2.2 Rute alternative 100

6.3 Diagram transisi Kondisi 102

6.4 Karateristik trafik overflow 103

6.5 Equivalent Random Method 107

6.6 Metode Frederic-Hayward 113

6.7 Pemisahan Rata-rata 113

6.8 Rumus Pemisahan 114

6.9 Latihan Soal 114

iv

7 SISTEM TUNGGU


7.2 Asumsi 117

7.3 Jenis Sistem Antrian 118

7.4 Diagram Transisi Kondisi 120

7.5 Persamaan Kesetimbangan 120

7.6 Probabilitas pada system tunggu 125

7.6.1 Probabilitas dilayani 125

7.6.2 Probabilitas menunggu 126

7.6.3 Probabilitas bloking 127

7.7 Hubungan Probabilitas Tunggu dengan formula erlang B 128

7.8 Faktor delay 130

7.9 Rumus Little 133

7.10 Aplikasi sistem tunggu/antrian pada layanan data 136

7.11 M/M/1 139

7.12 VOIP 145

8 PERAMALAN TRAFIK

8.1 Pengertian Peramalan 151

8.2 Metode Peramalan 151

8.2.1 Metode kualitatif 152

8.2.2 Metode kuantitatif 152

8.3 Prosedur peramalan 152

8.4 Metode peramalan demand 153

8.5 Peramalan trafik 159

8.5.1 Peramalan trafik jumlah satuan sambungan 160

8.5.2 Peramaln trafik untuk perencanaan jaringan 161

9 TRAFIK PADA APLIKASI JARINGAN BERGERAK SELULER

9.1 Jaringan Telepon Mobile Seluler 175

9.2 Multiple acces dan Kapasitas kanal 176

9.2.1 FDMA 177

9.2.2 TDMA 177

9.2.3 CDMA 177

9.3 Model Transaksi 180

9.4 Skema handoff 181

9.4.1 Skema Handoff tanpa prioritas 181

9.4.2 Skema Handoff dengan prioritas 183

9.4.3 Skema Handoff dengan prioritas fix reservasi 183

9.4.4 Skema Handoff dengan prioritas adaptif reservasi 185

9.5 Soft handoff 186

9.5.1 Model trafik handoff 188

9.5.2 Laju panggilan handoff 188

9.5.3 Residual time 192

9.5.4 Model hard handoff 194

v

10 PENGUKURAN TRAFIK

10.1 Konversi carried traffic ke offered traffic 195

10.2 Pengulangan Trafik 196

DAFTAR PUSTAKA 203

Institut Teknologi Telkom

iii

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah S.W.T atas penyelesaian

Buku teks Rekayasa Trafik yang disajikan secara khusus untuk kepentingan Departemen

Teknik Elektro. Buku ini diharapkan dapat membantu mahasiswa S1 program studi teknik

telekomunikasi pada khususnya dan mahasiswa teknik elektro pada umumnya untuk

memahami konsep dan aplikasi trafik pada jaringan telekomunikasi. Pembahasan trafik pada

buku ini ditekankan pada trafik jaringan telekomunikasi yang berbasis circuit switch, sebagai

contoh trafik voice pada jaringan PSTN ( public switch telephon network) dan jaringan

telepon seluler bergerak. Buku ini berisi 10 bab yang terdiri dari bab 1 yang berisi

pendahuluan, bab 2 tentang konsep dasar trafik, bab 3 membahas konsep bloking, bab 4

tentang pemilihan model trafik, bab 5 sistem rugi, bab 6 sistem luap,bab 7 sistem tunggu,

bab 8 trafik pada jaringan telepon bergerak, bab 9 peramalan trafik dan bab 10 tentang

pengukuran trafik. pembuatan gambar dan contoh-contoh penyelesaian soal diutarakan

sebagai bahan untuk memudahkan pemahaman akan materi dari buku ini. Rasanya tepat bila

penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan

mengesahkan buku ini, baik langsung maupun tidak langsung. Semoga semua yang penulis

lakukan dapat menjadi ladang amal bagi kepentingan dunia ilmu pengetahuan dan teknologi

maupun dunia pengajaran pendidikan tinggi khususnya. Dan tak lupa pula penulis berharap

masukan untuk perbaikan agar buku ini dapat memberi manfaat sebesar-besarnya bagi

mahasiswa dan pembaca yang berminat di dalam dunia pertelekomunikasian di Indonesia.

Bandung, April 2008

Sofia Naning

1

Pendahuluan

“Tak melakukan apa-apa merupakan kekuatan setiap orang”.

(Samuel Johnson)

Jaringan telekomunikasi dibuat dengan tujuan untuk menyediakan sarana

pertukaran informasi antar pengguna yang menginginkannya ketika ia memerlukan

informasi. Dalam proses tukar-menukar informasi tersebut terjadi perpindahan

informasi dari pengirim ke penerima. Perpindahan informasi dari satu tempat ke

tempat lain di dalam jaringan telekomunikasi tersebut disebut dengan trafik

telekomunikasi (teletraffic).

Jaringan telekomunikasi yang meliputi jaringan suara, jaringan data, jaringan

local area (LAN) dan jaringan telepon bergerak seluler memerlukan biaya yang amat

besar. Dalam system ini sangat tidak ekonomis jika sumber daya (perangkat) seperti

fasilitas switching dan fasilitas transmisi disediakan untuk masing-masing

pelanggan. Hampir semua fasilitas jaringan digunakan secara bersama untuk

sejumlah pelanggan, akibatnya timbul adanya yang panggilan ditolak atau

menunggu dalam melakukan hubungan telekomunikasi. Untuk memuaskan

pelanggan, penolakan atau antrian panggilan tidak boleh melebihi dari nilai tertentu.

Dalam hal diperlukan dengan kompromi antara efisiensi jaringan dengan kualitas

jaringan (quality of service). Untuk memenuhi hal tersebut diperlukan bantuan teori

teletraffic.

Teletraffic teory didifinisikan sebagai aplikasi dari teori probabilitas ( stokastik

proses, teori antrian dan simulasi) untuk menyelesaikan masalah-masalah yang

berhubungan dengan perencanaan, evaluasi unjuk kerja dan maintenance dari system

telekomunikasi. Teori teletraffic digunakan dalam perancangan sebuah jaringan

telekomunikasi, menentukan jumlah komponen-komponen yang diperlukan

berdasarkan nilai quality of service (QOS) yang disepakati dan digunakan untuk

evaluasi dan analisa jaringan terpasang. Tugas dari rekayasa trafik seperti ditunjukan

pada gambar 1.1[1]

1

Pendahuluan 2

2

Pemodelan trafik

Karakteristik demand trafik GOS

Pengontrolan dan dimensioning

Monitoring performansi

Pemodelan trafik Pemodelan trafik

Pemodelan trafik

Pemodelan trafik

Pemodelan trafik

Pemodelan trafik

Pemodelan trafik Pemodelan trafik

Pemodelan trafik

Gambar 1.1: Tugas dari rekayasa trafik [ ]

Secara umum tugas dari rekayasa trafik adalah menentukan hubungan yang

optimal antara trafik yang ditawarkan ke jaringan, jumlah sumber daya jaringan

(misal jumlah saluran, perangkat) dan kualitas jaringan yang diinginkan. Hubungan

ketiga parameter seperti ditunjukkan pada gambar 1.2. Notasi N mewakili sumber

daya jaringan, notasi A mewakili trafik yang ditawarkan ke jaringan dan qos adalah

kualitas jaringan :

Ganbar 1.2 Hubungan antara Trafik yang ditawarkan, sumber daya jaringan

dan kualitas jaringan

N

qos

A

qos

A

N

Pendahuluan 3

3

Setiap jaringan telekomunikasi mempunyai karakteristik trafik yang berbeda

sehingga setiap jaringan harus menggunakan pendekatan yang berbeda pula.

Jaringan telekomunikasi secara garis besar dibagi ke dalam 2 group yaitu jaringan

circuit swithed dan packet switched [3].

Saluran digenggam

Selama terjadinya

hubungan

Gambar : 1.3. Jaringan circuit switch

Contoh dari jaringan circuit switch adalah jaringan telepon ( PSTN dan Mobile

phone) . Pada Jaringan Telepon, koneksi panggilan bersifat Connection oriented,

dimana koneksi dibangun end-to-end sebelum dilakukan pertukaran informasi

,Sumberdaya (resources) dipertahankan selama durasi koneksi ,jika sumber daya

tidak tersedia, panggilan ditolak (block call) dan hilang (lost call) dan pertukaran

informasi sebagai aliran kontinyu. Komunikasi berlangsung di dalam tiga tahap yaitu

pembentukan koneksi antara dua pihak yang berkomunikasi,pertukaran informasi,

pemutusan koneksi.

Contoh dari jaringan paket switch adalah jaringan data paket. Digunakan pada

jaringan untuk menukarkan informasi data. Pesan sebelum dikirimkan ke jaringan,

dipecah ke dalam beberapa pesan yang ukurannya lebih pendek, pesan-pesan yang

ukurannya pendek ini disebut paket. Di sisi penerima, paket-paket itu akan disusun

kembali membentuk pesan semula. Pada jaringan ini sumber daya jaringan ( sirkit)

dipakai bersama oleh sejumlah pelanggan yang ada pada jaringan (tidak dedicated),

bila suatu pelanggan tidak mentransfer informasi maka pelanggan tersebut tidak

Pendahuluan 4

4

akan menggunakan sumber daya jaringan. Terdapat dua macam teknik packet

switching yaitu datagram packet switching dan virtual circuit packet switching.

Pada datagram packet swicthing hubungan bersifat connectionless, tidak ada

pembentukan koneksi dahulu, paket-paket yang dikirimkan diberi identitas node

pengirim dan tujuan, paket yang sampai di intermediate node ( antara) akan

diteruskan ke node berikutnya (bila memungkinkan), intermediate node tidak perlu

menunggu sampainya semua paket yang berasal dari suatu pesan. Proses simpan dan

teruskan (store-and-forward) dilakukan berulang sampai paket tiba di tujuan, karena

tidak ada pembentukan koneksi dulu, paket-paket yang berasal dari suatu pesan yang

sama dapat menempuh jalur yang berbeda, paket-paket bisa sampai ke penerima

secara tidak terurut dan kadang ada paket yang hilang. Datagram packet switching

tidak cocok untuk transfer voice akibat tidak adanya jaminan delay dan jitter[6].

Datagram packet switching cocok untuk transfer data yang tidak sensitif terhadap

delay .

A1

A2

A3

B1

B2

A3

A2

A1

B2

B1

A1

A2

B1A3

B1

B2

A1A2

A3

A2

Gambar 1.4 : Penyaluran paket pada Datagram packet switching

Virtual circuit packet switching, memadukan keunggulan circuit switching

dan datagram packet switching. Virtual circuit packet switching bersifat connection

oriented, komunikasi berlangsung di dalam tiga tahap seperti pada circuit switching,

Pendahuluan 5

5

pemakaian sumber daya jaringan tidak dedicated, proses Store-and-forward masih

berlangsung, setelah koneksi terbentuk,paket-paket yang berasal dari suatu pesan

yang sama akan dikirimkan melalui jalur yang sudah ditentukan ketika pembentukan

koneksi, paket-paket tiba di tujuan secara terurut, karena alokasi sumber daya di-

share antar pelanggan maka ada kemungkinan bahwa pada suatu saat tertentu, suatu

pelanggan yang membutuhkan sumber daya jaringan tidak akan memperolehnya,

paket terpaksa harus disimpan lebih lama di suatu node, delay dan jitter tidak bisa

terlalu dijamin, teknologi virtual circuit cocok untuk transmisi informasi yang

sensitif terhadap delay pada jaringan yang digunakan untuk mentransfer data .

A1

A2

A3

B1

B2

A3

A2

A1

B2

B1

A1A2B1A3B2

B1

B2

A1A2

A3

Gambar 1.5 : Penyaluran paket pada virtual packet switching

Sedangkan pada kedua jaringan tersebut terdapat dua klasifikasi trafik yaitu tipe

homogen dan tipe heterogen. Tipe trafik homogen digunakan untuk menggambarkan

layanan telekomunikasi klasik yang berdasarkan transmisi voice dan switching. Tipe

Pendahuluan 6

6

trafik heterogen termasuk trafik streaming dari sumber yang berbeda ( voice, audio,

video, data) ke sebuah jaringan tunggal. Dengan menggunakan klasifikasi ini secara

umum terdapat empat tipe dari jaringan telekomunikasi yaitu:

a. Jaringan circuit switch dengan trafik homogen

b. Jaringan circuit switch dengan trafik heterogen

c. Jaringan packet switch dengan trafik homogen

d. Jaringan packet switch dengan trafik homogen

Klasifikasi trafik sesuai dengan karakteristik jaringan seperti ditunjukkan pada

gambar 1.6 [5]:

Trafik

Circuit switch

Contoh : trafik

telepon

Paket switch

Contoh : trafik

data

Paket level

Contoh: IP

Flow level

Contoh: TCP,

UDP

Elastik

Contoh: TCP

Streaming

Contoh: UDP

Gambar 1.6: klasifikasi trafik berdasrakan tipe jaringan

7

Konsep Dasar Trafik

“Anda menciptakan alam semesta anda sendiri saat anda memulai”.

(Winston Churchill)

2.1 Tujuan Instruksional

Pembaca memahami konsep dasar dan model trafik Erlang, Diagram

transisi kondisi, probabilitas pendudukan, holding time, probabilitas blocking

dan GOS serta dapat melakukan perhitungan besaran trafik

2.2 Definisi

Trafik telepon didefinisikan sebagai okupansi dari perangkat transmisi dan

switching yang digunakan dalam jaringan, selama proses penyambungan dan

berlangsungnya panggilan. [15]

Teori teletrafik pertama kali dikembangkan untuk arsitektur jaringan

circuit-switched seperti PSTN (public switched telephone network), sehingga

dasar dari teori teletrafik diperkenalkan dengan konsep teletrafik yang

berhubungan dengan PSTN. Teori teletrafik yang diaplikasikan untuk jaringan

voice traditional digunakan untuk menentukan jumlah panggilan suara dalam

suatu periode, dan jumlah trunk (dalam PSTN terdapat dua perbedaan tipe dari

koneksi yaitu line dan trunk. Line atau saluran menghubungkan telepon dengan

switching telepon, seperti PBX dan sentral. Trunk menghubungkan switching

dengan switching )[12].

Perusahaan telepon menggunakan switching sebagai konsentrator karena

jumlah telepon lebih besar daripada jumlah panggilan simultan yang terjadi.

Contoh sebuah perusahaan mempunyai 600 telepon yang dihubungkan ke PBX,

maka trunk yang menghubungkan PBX dengan sentral sebanyak 50. (bagaimana

menentukan jumlah ini ?).

2

Konsep Dasar Trafik

8

7565933756418

Kriiii…….ng

Gambar 2.1 : Koneksi pada Jaringan Telepon

Jumlah trunk yang diperlukan berdasarkan pada asumsi probabilitas trafik,

terdapat empat asumsi yang digunakan :

1. berapa banyak sumber trafiknya ?

2. bagaimana karakteristik trafik yang datang?

3. berapa panggilan yang dapat dilayani?

4. bagaimana switching menangani trunk yang dialokasikan ?

Pada awalnya PSTN merupakan jaringan untuk sistem telepon analog, tetapi

dalam perkembangannya PSTN menjadi jaringan digital, termasuk untuk layanan

internet dan mobile fixed telepon sehingga teori teletrafik pada jaringan PSTN juga

berkembang ke arah teori trafik untuk komunikasi data dan mobile telepon.

PSTN

Gambar 2.2 . Jaringan PSTN dan terminal yang terhubung

Konsep Dasar Trafik

9

2.3 Besaran trafik

Dalam konsep dasar trafik terdapat besaran trafik yang digunakan dalam

analisis suatu jaringan diantaranya yaitu, laju kedatangan, holding time, laju

pelayanan, volume trafik dan intensitas trafik :

2.3.1 laju kedatangan (arrival rate)

Laju kedatangan adalah banyaknya panggilan (c) yang akan datang ke

fasilitas selama periode tertentu atau umlah rata-rata panggilan yang ditawarkan per

satuan waktu. Laju kedatangan biasanya dinotasikan dengan lambda ( λ ).

T

c (2.1)

Distribusi panggilan ke sebuah group server bervariasi tergantung pada

sumbernya. Pelanggan memanggil ke line group bersifat acak, masing-masing saling

bebas terhadap yang lain, proses acak yang banyak digunakan untuk memodelkan

proses kedatangan panggilan telepon adalah poisson arrival process.

2.3.2 Holding time (waktu genggam atau waktu pelayanan) :

Waktu Ganggam atau Holding time ( h ) adalah waktu pendudukan sebuah

saluran, lamanya sebuah panggilan atau waktu pelayanan. Waktu pelayanan ini

termasuk, lamanya suatu percakapan berlangsung, waktu call setup, waktu menuggu

(jika ada) dan waktu untuk overhead[ 17]. Diagram waktu genggam bisa dilihat pada

gambar 2.3, holding time terjadi pada selang waktu To-T1 dan T2-T3.

Gambar 2.3 Diagram waktu holding time

idle

sibuk

waktu T0 T1 T2 T3

Konsep Dasar Trafik

10

Contoh dalam sebuah sambungan telepon, rata-rata holding time adalah rata-

rata dari waktu dial, ring to answer dan sebagainya seperti ditunjukkan pada tabel

2.1 dan gambar 2. 4 [17]:

Tabel 2.1 : holding time sebuah sambungan telepon

Item Outgoing call Incoming call

Dialing time (DTMF) 1-7 detik 1 detik

Dialing time (rotari) 5-12 detik 5 detik ( @10pulse/detik+

Network callsetup 1-3 detik 1-3 detik

Ringing time 12 detik ( 2 ring) 12 detik ( 2 ring)

Operator answer 5-8 detik 5-8 detik

Ringing at station 12 detik ( 2 ring) 12 detik ( 2 ring)

Conversation time Variable Variabel

Gambar 2.4 contoh fase call set up pada sistem telepon[ ]

2.3.3 Volume trafik

Volume trafik didefinisikan sebagai total waktu pendudukan dari seluruh

panggilan yang menduduki suatu perangkat/saluran.

Jika, c adalah panggilan dan hi adalah waktu pendudukan suatu saluran oleh

suatu panggilan (holding time) ke i, maka :

Konsep Dasar Trafik

11

Volume trafik adalah :

n

1i

ihV (2.2)

atau volume trafik dapat ditentukan dengan mengalikan jumlah panggilan (c) dengan

rata-rata waktu pendudukan saluran (h).

hcV (2.3)

Contoh 2.1:

Jika 50 panggilan dibangkitkan dalam 1 jam dengan rata-rata waktu pendudukan 3

menit maka volume trafik yang diperoleh adalah :

3*50 = 150 panggilan menit atau 150/60 = 2,5 panggilan jam

volume trafik ini belum dapat digunakan untuk menentukan jumlah

perangkat/saluran yang dibutuhkan, untuk itu diperlukan suatu ukuran yang dapat

mengidentifikasi rata-rata beban kerja dari suatu jaringan yaitu intensitas trafik.

2.3.4. Intensitas trafik

Dalam teori trafik biasanya kata trafik digunakan untuk menyatakan

intensitas trafik yaitu trafik persatuan waktu. Intensitas trafik didefinisikan sebagai

jumlah waktu pendudukan per satuan waktu pengamatan (T).

Definisi intensitas menurut ITU-T (1993[34]) adalah sebagai berikut [1]:

The instantaneous traffic intensity in a pool of resources is the number of busy

resources at a given instant of time.

Resources atau seumber daya yang dimaksud dapat berupa sebuah grup

server atau grup saluran trunk. Dengan statistik intensitas trafik dapat dihitung untuk

periode T, dengan rata-rata intensitas trafik adalah :

(2.4)

Konsep Dasar Trafik

12

Dimana :

n(t) menyatakan jumlah saluran yang sedang terpakai pada waktu t.

Y (T) adalah Carried traffic (Y = Ac) yaitu trafik yang dibawa oleh group

server selama interval waktu T.

Dalam aplikasi yang dimaksud intensitas trafik adalah rata-rata intensitas trafik .

Intensitas trafik sama dengan :

T

VA (2.5)

atau

T

hcA

(2.6)

Dalam model teori trafik terdapat konsep offered traffic. Trafik ini adalah

trafik yang dibawa jika tidak ada trafik yang ditolak (jika jumlah server tidak

terbatas ~ unlimited)

Trafik yang ditawarka (offered traffic) adalah nilai teoritis dan tidak dapat

diukur, nilai trafik ini hanya dapat diestimasi. Secara teoritis diperlukan dua

parameter berikut :

1. intensitas panggilan ~ yang berarti jumlah rata-rata panggilan yang

ditawarkan per satuan ,

2. rata-rata waktu layanan ( mean service time ) atau holding time.

2.4 Satuan trafik

Ukuran intensitas trafik untuk koneksi circuit switched adalah Erlang.

Sebenarnya intensitas trafik tidak bersatuan (dimensionless), artinya bahwa intensitas

trafik ini tidak menggunakan periode waktu tertentu. Periode waktu bisa dalam

detik, menit, jam, hari, bulan bahkan tahun. Untuk memberi penghargaan kepada

Konsep Dasar Trafik

13

A.K Erlang yang telah mengenalkan teori trafik (thn 1909) maka intensitas trafik

diberi satuan Erlang.

Satuan erlang didefinisikan sebagai [9] :

(1) Satuan dari trafik telepon . Persentase dari rata-rata penggunaan saluran atau

sirkit ( atau kanal) atau

(2) Perbandingan dari waktu sebuah sirkit dipakai (volume trafik) dan waktu

pengamatan. Trafik yang memakai sebuah sirkit selama satu jam sama dengan 1

erlang.

Suatu trafik dikatakan 1 Erlang bila ada satu saluran diduduki secara terus-menerus

selama periode pengamatan. (Biasanya periode pengamatan diambil 1 jam yaitu

pada jam sibuk)

Perhatikan pernyataan berikut :

jika intensitas trafik dari sebuah saluran pelanggan 1 erlang maka saluran

tersebut dipakai selama 60 menit dalam 1 jam.

Jika sebuah saluran tersebut digunakan 3 menit dalam satu jam maka intensitas

trafiknya 50 mErlang .

Intensitas trafik maksimum dari sebuah saluran 2-Mbps (30 PCM channels)

adalah 30 erlang, dimana seluruh kanal digunakan selama 60 menit dalam 1

jam.

Contoh 2.2 :

Dalam sebuah group sirkit,masing-masing dipakai selama 30 menit dalam

pengamatan 2 jam.hitung trafik yang dibawa oleh group tersebut:

Penyelesaian:

Trafik yang dibawa per sirkit = durasi pemakaian / total durasi

= 30 menit / 120 menit

= 2,5 Erlang

Konsep Dasar Trafik

14

Contoh 2.3:

sebuah group yang terdiri dari 20 server membawa trafik 10 E, jika rata-rata durasi

dari panggilan adalah 3 menit, hitung jumlah panggilan yangdilewatkan oleh satu

server dan oleh group tsb selama periode 1 jam.

Penyelesaian:

Trafk per server (A) = 10 / 20

= 0,5 E

Jumlah panggilan yang lewat 1 server = A. T / h

= ( 0,5 x 60 ) / 3

= 10 panggilan

Jumlah panggilan yang lewat 1 group = 10 x 20

= 200 panggilan

Contoh 2. 4:

Dalam waktu pengamatan 20 menit, 40 pelanggan membangkitkan panggilan.

Durasi total panggilan 4800 detik. Hitung beban trafik yang ditawarkan oleh

pelanggan ke jaringan dan rata-rata trafik pelanggan

Penyelesaian

λ = 40 panggilan /20 menit = 2 panggilan / menit

h = 4800 detik / 40 = 120 detik / panggilan = 2 menit/ panggilan

intensitas trafik (A) = λ . h

= 2 panggilan/menit . 2 menit/panggilan

= 4 Erlang

Contoh 2. 5:

Misalkan ada suatu sentral. Asumsikan bahwa rata-rata terdapat 1800 panggilan baru

dalam 1 jam, rata-rata waktu pendudukan adalah 3 menit (ini sama dengan h)

maka :

λ = 1800 panggilan/jam = 1800 panggilan/30 menit

Maka intensitas trafik adalah

A = 1800x3/60 = 90

Jika rata-rata waktu pendudukan naik dari 3 menit menjadi 10 menit, maka

A= 1800 x 10/60 = 300

Konsep Dasar Trafik

15

Contoh 2.6:

Panggilan dilakukan pada jam 2.00 antara sebuah computer sentral dan sebuah

terminal data. Diasumsikan hubungan berlangsung secara kontinyu dan data

ditransfer dengan kecepatan 34 kbit/s. Berapa intensitas trafik (dalam erlang) jika

panggilan selesai pada 2.45 ?

Intensitas Trafik = (1 panggilan)*(45menit)*(1jam/60 menit) atau

0.75 Erlang. Catatan trafik ini tidak ada habungan dengan data rate

komunikasi hanya holding time.

contoh 2.7:

Sebuah grup terdiri dari 20 pelanggan, membangkitkan 50 panggilan dengan rata-

rata holding time 3 menit. Berapa rata-rata trafik per pelanggan ?

Trafik = (50 panggilan )*(3menit)*(1 jam/60 min)

= 2.5 Erlang

= 2.5 / 20 atau 0.125 Erlang per pelanggan = 125 milli-Erlangs.

Dalam penjelasan contoh-contoh di atas, trafik dapat dihitung dalam 2 cara yaitu ;

Berdasarkan trafik yang dibangkitkan oleh pelanggan

Berdasarkan pengamatan dari server yang sibuk dalam jaringan

Intensitas trafik juga diukur dengan cara yang lain. Contoh ukuran lain yaitu

CCS (centum call second), CS (call second) dan CM (call menit), yang semuanya

menunjukkan perkalian panggilan dan waktu . CCS diukur dalam setiap 100 detik,

CS dalam setiap detik dan CM setiap menit

1 E = 36 CCS = 3600 CS = 60 CM

Contoh 2. 8:

Seorang pelanggan membuat 3 panggilan telepon, selama 3 menit, 4 menit dan 2

menit dalam periode 1 jam. Hitung trafik pelanggan dalam erlang, CCS, CS dan CM

Penyelesaian

Konsep Dasar Trafik

16

Trafik pelanggan dalam erlang = ( 3 + 4 + 2) menit /60 menit

= 0,15 E

Trafik dalam CCS = (3 + 4 + 2) x 60 detik / 100 detik

= 5,4 CCS

Trafik dalam CS = (3 + 4 + 2) x 60 detik / 1 detik

= 540 CS

Trafik dalam CM =(3 + 4 + 2) x 60 detik / 60 detik

= 9 CM

Tabel 2.2 : konversi erlang ke CCS

CCS sebagai ukuran intensitas trafik hanya valid digunakan pada sirkit telepon.

Untuk mendukung layanan voice, data dan lainnya lebih baik digunakan Erlang.

Satuan trafik yang lainnya dan konversi dengan satuan erlang dapat dilihat pada

tabel 2.3

Konsep Dasar Trafik

17

Tabel 2.3 : Satuan trafik

Satuan

Erlang

TU

VE

CCS

HCS

UC

ARHC

EBHC

1 Erlang

1 TU

1 VE

1

36

30

1 CCS

1 HCS

1 UC

36

1

1 36

5

1 ARHC

1 EBHC 30

1

5

6

1

TU = Traffic unit

VE = Verkehrseinheit

Harga yang menunjukkan jumlah

pendudukan rata-rata

CCS = cent call second

HCS = hundered call second

UC = Unit call

Jumlah pendudukan (panggilan) rata-rata

per jam dgn waktu pendudukan rata-rata

100 detik

ARHC = Appels re’duits a

l’heure

chargee

EBHC = Equated Busy hour

Call

Harga yang menunjukkan jumlah

pendudukan rata-rata

Agner Krarup Erlang lahir pada tahun 1878 di Lønborg, Denmark. Beliau

adalah pioner dalam studi trafik telekomunikasi. pada 1909, beliau

mempublikasikan pekerjaan pertamanya: The Theory of Probabilities and

Telephone Conversations. Erlang tidak pernah menikah. Beliau bekerja untuk

Copenhagen Telephone Company selama 20 tahun sampai meninggal tahun

1929. dari tahun 1940 an, Erlang menjadi satuan dari trafik telekomunikasi

dan formula ini masih digunakan sampai sekarang dalam merancang jaringan

telekomunikasi.

Konsep Dasar Trafik

18

2.5 Variasi Trafik

Pada jaringan telepon (PSTN), Trafik berfluktuasi dari waktu ke waktu .

fluktuasi/variasi trafik dapat diamati dari tahun ke tahun, bulan ke bulan, hari ke hari,

jam ke jam dan detik ke detik. Variasi trafik selama 1 jam seperti ditunjukkan pada

gambar 2.4.

variasi trafik ( 60 menit)

0

20

40

60

80

100

120

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57

waktu

pan

gg

ilan

Series1

Gambar 2.4:variasi trafik dalam 60 menit

Variasi trafik ini sangat relatif, tergantung pada area dimana data

dikumpulkan. Biasanya untuk area yang mempunyai karakteristik yang sama, variasi

dari beban trafiknya mirip. Sebagai contoh, untuk area perkantoran, pada pagi hari

dari jam 00 sampai dengan jam 6 pagi hampir tidak ada trafik, tarfik mulai ada

setelah jam 6 pagi dan sampai puncaknya pada jam 10 dan jam 12. setelah jam 12

trafik mulai menurun karena biasanya digunakan untuk istirahat makan siang dan

trafik tinggi lagi setelah istirahat selesai dan akan menurun ketika mendekati jam

pulang kerja sekitar jam 17.00. Karakter trafik ini berbeda sekali untuk area

perumahan, dimana trafik puncaknya terjadi sore hari ketika orang-orang sudah

pulang ke rumah. Variasi trafik dalam 24 jam seperti ditunjukan pada gambar 2.5 .

Konsep Dasar Trafik

19

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

jam dalam 1 hari

jum

lah

pan

gg

ilan

Series1

Gambar 2.5 : variasi trafik dalam 24 jam

2.6 Busy Hour (jam sibuk)

Busy hour (jam sibuk) adalah satu jam dalam satu tahun yang mempunyai

rata-rata intensitas trafik tertinggi. Untuk keakuratan, jam sibuk ditentukan dengan

memilih 10 hari kerja dalam setahun yang mempunyai intensitas trafik tertinggi [16].

Tujuan utamanya adalah untuk menentukan kapasitas minimum yang masih

memberikan GOS yang memuaskan.

Jam sibuk dapat berbeda-beda dari satu sentral dengan sentral lainnya

tergantung pada lokasi sentral dan interest dari pelanggan. Kemungkinan jam sibuk

tidak terjadi pada jam yang sama setiap harinya .

Perencanaan kapasitas jaringan didasarkan pada intensitas trafik jam sibuk.

Dalam rekayasa trafik, digunakan penentuan jam sibuk dengan menggunakan TCBH

(time consistent Busy our) dan Bouncing Busy Hour (BBH) yang dikenal juga

dengan Post Selected Busy Hour (PSBH)[16].

a. TCBH

Berdasarkan TCBH, jam sibuk sama dengan 60 menit dalam sehari yang

mempunyai rata-rata trafik tertinggi. Trafik ini diukur pada hari kerja, dengan

mengabaikan hari libur dan hari abnormal.

Contoh perhitungan TCBH adalah sebagai berikut:

Konsep Dasar Trafik

20

Contoh 2.8.

Terdapat data trafik dari jam 9.00 sampai dengan jam 16.00 dari hari senin

s/d jum’at sebagai berikut:

Hari/jam 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00

Senin 304 248 368 392 351 289 285 194

Selasa 334 240 360 334 305 219 280 170

Rabu 314 201 335 360 342 299 235 143

Kamis 305 224 361 329 315 239 287 116

Jum’at 297 242 308 391 300 298 255 125

Total 1554 1155 1732 1806 1613 1404 1342 748

Berdasarkan TCBH, trafik pada jam yang sama dijumlahkan. Total trafik

terbesar pada jam tersbut dipilih untuk menentukan jam sibuk, maka pada contoh di

atas jam sibuk adalah jam 12.00 dan besarnya trafik1806 dan trafik rata-rata: 1806 :

5 = 361.2. grafik data trafik seperti diperlihatkan pada gambar 2.6

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

9 10 11 12 13 14 15 16

jam

jum

lah

pan

gg

ilan Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jum’at

Total

Gambar 2.6 : grafik penghitungan data trafik

Konsep Dasar Trafik

21

b. BBH

Pada BBH, hanya trafik puncak yang diperhitungan. Hanya satu puncak dalam I

hari, I dalam I minggu, 1 dalam satu bulan dan 1 dalam satu tahun. Contoh

perhitungan BBH adalah sebagai berikut :

Contoh 2.9

Terdapat data trafik dari jam 9.00 sampai dengan jam 16.00 dari hari senin s/d

jum’at sebagai berikut:

Hari/jam 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00

Senin 304 248 368 392 351 289 285 194

Selasa 334 240 360 334 305 219 280 170

Rabu 314 201 335 360 342 299 235 143

Kamis 305 224 361 329 315 239 287 116

Jum’at 297 242 308 391 300 298 255 125

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

9 10 11 12 13 14 15 16

jam

jum

lah

pan

gg

ilan

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jum’at

Gambar 2.7 : grafik penghitungan data trafik

Konsep Dasar Trafik

22

Pada perhitungan dengan BBH, dipilih trafik terbesar tiap harinya. Trafik

terbesar tiap hari tersebut dijumlahkan dan hasil penjumlahkan dibagi dengan jumlah

hari uantuk mendapatkan besar trafik. Dari contoh di atas besar trafik adalah :

392+360+360+361+391=1864:5 = 372.8

2.7 Latihan :

1. Jika 100 panggilan dibangkitkan dalam 1 jam dengan rata-rata waktu

pendudukan 3 menit. Hitung volume trafik.

2. Dalam sebuah group sirkit,masing-masing dipakai selama 30 menit dalam

pengamatan 2 jam. Hitung intensitas trafik yang dibawa oleh group tersebut:

3. Sebuah group yang terdiri dari 20 server membawa trafik 10 E, jika rata-rata

durasi dari panggilan adalah 3 menit, hitung jumlah panggilan yang dilewatkan

oleh satu server dan oleh group tsb selama periode 1 jam.

4. Dalam waktu pengamatan 20 menit, 40 pelanggan membangkitkan panggilan.

Durasi total panggilan 4800 detik. Hitung beban trafik yang ditawarkan oleh

pelanggan ke jaringan dan rata-rata trafik pelanggan

5. Sebuah grup terdiri dari 20 pelanggan, membangkitkan 50 panggilan dengan

rata-rata holding time 3 menit. Berapa rata-rata trafik per pelanggan ?

10. Dalam sebuah group mempunyai 10 server, masing-masing mempunyai

okupansi 30 menit dalam setiap pengamatan dengan interval 2 jam. Berapa trafik

yang dapat dibawa oleh group tersebut ?

11. Sebuah group mempunyai 20 server membawa trafik sebesar 10 E. jika rata-rata

panggilan 3 menit, hitung jumlah panggilan yang dapat dibawa oleh setiap server

selama satu jam.

12. Dalam selang 1 jam, tiap seperempat jam yang berurutan terdapat data sbb :

¼ jam ¼ jam ¼ jam ¼ jam

20 30 50 40

Berapa intensitas trafik rata-rata dalam selang 1 jam tersebut bila data

tersebut berupa :

Konsep Dasar Trafik

23

a. intensitas trafik

b. volume trafik

c. jumlah pendudukan rata-rata dimana waktu pendudukan rata-rata 5

menit

13. Sebuah group mempunyai 4 buah server. Dalam pengamatan selama 3 jam. Dua

server mempunyai okupansi 20 menit, dua server yang lain mempunyai okupansi

40 menit. Berapa beban trafik graoup tersebut ?

14. Terdapat data sebagai berikut : 5 4 5 6 0 10. bila data tersebut merupakan

data pemakaian satu saluran (dalam menit) dalam satu jam. Berapa utilitas dari

saluran tersebut ?

15. jika suatu paket (panjang 3.600 karakter ) datang ke system dengan rate 10 per

menit, ditransmisikan pada link dengan kecepatan 9.600 bps dan panjang per

karekter 8 bit, maka besar utilisasi sama dengan…….

16. Suatu operator mempunyai 100 pelanggan. Tiap-tiap pelanggan rata-rata

melakukan panggilan 2 kali dalam satu jam. Operator tersebut mempunyai 4

server dan mampu melayani 250 panggilan per jam tiap servernya. Berapa lama

rata-rata waktu pelayanan per panggilan?

17. Terdapat data sebagai berikut : 5 4 5 6 0 10, bila data tersebut merupakan

data pemakaian dua saluran (dalam menit) dalam satu jam. Berapa utilitas dari

tiap saluran tersebut ?

18. Pengamatan dalam 10 hari dan tiap hari dari jam 9.00 s/d 14.20 terdapat data

jumlah pendudukan seperti table di bawah ini :

9.00-

9.20

9.20-

9.40

9.40-

10.00

10.00-

10.20

10.20-

10.40

10.40-

11.00

11.00-

11.20

11.20-

11.40

12 18 22 20 14 13 12 10

14 15 20 20 13 12 11 12

11 13 16 18 20 16 14 10

16 19 24 26 25 20 17 14

13 15 17 20 21 20 16 12

13 17 18 19 20 18 14 11

10 12 14 17 19 20 11 10

8 15 17 19 20 18 14 8

15 20 21 24 25 20 18 12

12 14 16 18 20 19 15 10

Konsep Dasar Trafik

24

11.40-

12.00

12.00-

12.20

12.20-

12.40

12.40-

13.00

13.00-

13.20

13.20-

13.40

13.40-

14.00

14.00-

14.20

12 18 22 20 14 13 12 10

14 15 20 20 13 12 11 12

11 13 16 18 20 16 14 10

14 20 23 20 12 20 16 15

15 15 15 19 18 21 17 15

20 11 14 28 27 22 18 14

24 17 10 25 25 23 20 15

10 15 18 24 25 24 21 12

15 20 21 24 25 20 18 12

12 14 16 18 20 19 15 10

a. Bila waktu lamanya pendudukan rata-rata sebesar 5 menit dan harga

diluar periode tersebut kecil (dapat diabaikan).

b. Tentukan jam sibuknya

c. Berapa nilai intensitas trafiknya pada jam sibuk tersebut.

25

Derajat pelayanan

“Setiap orang adalah pemimpin dan akan dipertanggungjawabkan kepemimpinannya”.

(Muhammad Saw)


Pembaca memahami konsep kegagalan panggilan dan kemacetan dalam

jaringan, dapat membedakan kemacetan panggilan dan kemacetan waktu. Pembaca

mampu melakukan perhitungan kualitas jaringan dan GOS ( grade of service)

Rekayasa trafik adalah sebuah kunci untuk operator jaringan telekomunikasi

untuk menjaga pelanggannya bahagia sementara investasi jaringan dapat

diminimalisir. Seberapa besar rasa bahagia pelanggan tergantung pada derajat

pelayanan atau grade of service (GoS, ketersediaan atau quality of the service) yang

diterima. GOS tergantung pada kapasitas jaringan yang dapat melayani permintaan

pelanggan. Gos pada bab ini hanya ditujukan untuk layanan circuit-switched,

sebagai ukuran dari seberapa besar panggilan yang sukses atau ditolak.

3.2 Aliran Trafik

Sebelum menghitung GOS, perlu diketahui bahwa dalam PSTN terdapat tiga

aliran trafik yaitu trafik yang ditawarkan ke jaringan (offered traffic), trafik yang

dapat dilayanai jaringan (carried traffic) dan trafik yang dibuang ( loss traffic).

Aliran trafik dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 3.1: aliran trafik

carried traffic (Y) Offered traffic (A) SN

loss traffic (R)

3

Derajat Pelayanan

26

3.2.1 Offered traffic (A)

Trafik teoritis, yang akan dibawa jika tidak ada blocking di dalam system.

Nilai offered trafik ini adalah nilai teoritis dan tidak dapat diukur, hanya mungkin

diestimasi dari carried traffic

Offered load = carried load/(1 - blocking factor)[17] (3.1)

Sayangnya, rumus ini tidak menghitung panggilan yang mencoba mengulang ketika

panggilan sebelumnya ditolak, jika panggilan yang mencoba mengulang

diperhitungkan dapat digunakan rumus berikut :

Offered load = carried load * OAF (3. 2)

OAF = Offered Load Adjustment Factors

= [1.0 - (R * blocking factor)]/(1.0 - blocking factor)

Dimana R adalah prosentase dari probabilitas mengulang. Contoh R=0.6 untuk 60

persen mengulang

3.2.2 Carried traffic (Y)

Trafik sesungguhnya yang dapat dibawa atau ditangani oleh system. Dalam

teori, satu trunk dapat menangani 36 CCS atau satu erlang trafik per jam. Tetapi

kasus seperti itu biasanya tidak terjadi, karena panggilan dibangkitkan secara

random, hal itu bisa terjadi jika pelanggan meminta sebuah layanan ketika

pelanggan lain berakhir. Dalam praktek, trunk hanya bisa menangani sebagian kecil

dari total kapasitas karena ada waktu kosong menunggu pelanggan minta dilayani.

Derajat Pelayanan

27

Contoh 3.1 :

Terdapat pendudukan Empat buah trunk seperti pada gambar 3.2 hitung volume,

intensitas dari carried traffic dan berapa rata-rata waktu pendudukan ?

Waktu dalam menit

1

2

3

4

2 menit 2 menit 3 menit

3 menit 4 menit 1 menit 1 menit

1 menit 1 menit 7 menit

15 menit

15 menit

Gambar 3.2 pendudukan trunk

Penyelesaian :

Volume trafik = total waktu pendudukan = 40 menit = 2.67 erlang jam

Rata-rata waktu pelayanan = total waktu pelayanan / jumlah pendudukan

= 40 menit / 11

= 3.64 menit

Perhitungan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan worksheet

seperti pada gambar 3.3

waktu pendudukan (menit ke)

saluran 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

total

waktu

1 1 1 1 1 1 1 1 7

2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9

3 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 9

4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15

1 1 4 3 3 1 4 4 3 3 2 4 3 3 1 40

Derajat Pelayanan

28

0

1

2

3

4

waktu (menit)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

saluran

jumlah pendudukan

Gambar 3.3: perhitungan dengan menggunakan worksheet

3.2.3 Lost /blocked traffic (R)

Loss traffic atau trafik yang hilang adalah selisih antara offered traffic dan

carried traffic. Trafik ini merupakan trafik yang tidak dapat dibawa oleh system

dikarenakan system blocking

3.2 Derajat Pelayanan Grade of Service

Untuk menghitung GOS, perlu diketahui bahwa dalam loss system (system rugi),

trafik yang dibawa atau dilayani oleh jaringan lebih kecil dari trafik yang ditawarkan

sesungguhnya ke jaringan. Kelebihan trafik yang tidak mampu dilayani oleh jaringan

akan ditolak atau dibuang. Jumlah trafik yang ditolak oleh jaringan digunkan sebagai

indek dari kualitas pelayanan dari jaringan yang disebut dengan grade of service

(GOS) atau B.

Grade of Service didefinisikan sebagi perbandingan trafik yang hilang (ditolak)

dengan trafik yang ditawarkan ke jaringan.

GOS = A

RB (3. 3)

atau

Derajat Pelayanan

29

A

YAB

(3.4)

Semakin kecil nilai GOS, maka semakin baik pelayanan. GOS yang

direkomendasikan di Indonesia (telkom) sebesar 0.01 atau 1 %, artinya satu

panggilan gagal setiap 100 panggilan datang. Biasanya setiap common subsystem

dalam jaringan mempunyai nilai GOS. GOS pada jaringan penuh ditentukan oleh

nilai GOS tertinggi dari setiap sub system jaringan. Nilai Gos pada persamaan 3.3

dan 3.4 hanya berlaku jika panggilan dilewatkan langsung dari sentral asal ke sentral

tujuan tanpa melewati sentral transit atau sentral tandem. Sepeti ditunjukkan pada

gambar 3. 4

Sentral asal

7565933

Kriiii…….ng

Sentral asal

Sentral tujuan

Gambar 3.4 : rute langsung

Pada rute langsung, sentral asal dan sentral tujuan terhubung secara langsung .

dalam hubungannya, pengirim hanya melewati satu link untuk sampai ke penerima.

Jika panggilan terpaksa harus melewati sentral transit seperti ditunjukan pada

gambar 3.5 maka nilai GOS menjadi berbeda

Derajat Pelayanan

30

7565933

Kriiii…….ng

Sentral asal

Sentral Tandem

Sentral Tujuan

.

Gambar : 3.5 : rute tandem

Bila dalam hubungannya, sentral asal sampai sentral tujuan hanya melewati

satu sentral tandem, maka ada 2 link yang harus dilalui yaitu : link originating-

tandem dan tandem-destination. Dalam hubungan 2 link ini, probabilitas blocking

(B) yang terjadi adalah sebagai berikut :

B1B2 B3

Y1 y2

R1 R2 R3

y3A

Gambar : 3.6 : aliran trafik pada rute tandem

Trafik yang ditolak pada link pertama yaitu :

11 .BAR (3.5)

Derajat Pelayanan

31

trafik yang dibawa oleh link pertama sebesar :

)1(. 11

11

BABAA

RAY

(3.6)

Sedangkan trafik yang dibawa oleh link kedua sebesar :

)1)(1(

)1(

2.

21

21

11

212

BBA

BY

BYY

RYY

(3.7)

Probabilitas total yang terjadi dari hubungan 2 link adalah :

A

YA

A

RB total

total2

A

BBAABtotal

)1)(1( 21

212121 ._)1)(1(1 BBBBBBBtotal (3.8)

jika B1dan B2 relatif kecil, B1.B2 diabaikan sehingga :

21 BBBsystem (3.9)

Bila sentral asal sampai sentral tujuan dalam hubungan melewati sebanyak N link,

maka probabilitas blocking yang terjadi adalah:

n

K

ktotal BB1

(3.10)

Derajat Pelayanan

32

Dalam PSTN, panggilan ditolak tidak semuanya diakibatkan karena jaringan

tidak mampu melayani (saluran sibuk). Ada alasan lain yang mengakibatkan

panggilan ditolak atau sebuah call attempt (percobaan panggilan) tidak dapat

menjadi sebuah percakapan. Contohnya jika panggilan tersambung tetapi tidak ada

jawaban dari pihak yang dipangil.

Call attempt dikatakan sukses atau komplit jika terjawab oleh pihak yang

dipanggil. Dari kondisi tersebut terdapat beberapa parameter sebagai berikut [12] :

CCR ( call completion rate)

CCR adalah perbandingan dari jumlah panggilan sukses dengan jumlah call

attempt selama jam sibuk.

BHCA

suksespanggilanCCR (3.11)

CCR digunakan dalam dimensioning kapasitas jaringan. Jaringan biasanya

dirancang untuk nilai CCR 0.7

BHCA (Busy hour call attempt)

BHCA adalah jumlah call attempt selama jam sibuk. BHCA merupakan

parameter penting untuk menentukan kapasitas prosesor.

BHCR (busy hour calling rate)

BHCR didefinisikan sebagai rata-rata jumlah panggilan yang sukses yang

dibangkitkan oleh pelanggan selama jam sibuk.

pelangganjumlah

suksespanggilanBHCR (3.12)

Contoh 3.2 :

sebuah sentral telepon melayani 2000 pelanggan, jika rata-rata BHCA 10.000 dan

CCR 60 %. Hitung BHCR.

Derajat Pelayanan

33

Penyelesaian :

Panggilan sukses = BHCA x CCR

= 10.000 x 0,6

= 6000

BHCR = panggilan sukses / jumlah pelanggan

= 6000 / 2000

= 3

BHCR digunakan dalam ukuran sentral untuk menangani trafik puncak.

3.4 Probability of Blocking

Blocking terjadi jika lebih dari n pelanggan membuat percakapaan dalam

waktu yang bersamaan. Untuk probabilitas panggilan yang tidak sukses, operator

mendefinisikan nilai target tertentu, dimana nilai probabilitas panggilan tidak sukses

ini adalah nilai tertentu yang dapat diterima oleh pelanggan. Semakin kecil nilai

probabilitas blocking ini maka semakin banyak kapasitas yang harus dibangun di

jaringan.

Probabilitas Blocking didefinisikan sebagi probabilitas seluruh saluran

(server) dalam system sedang sibuk. Jika seluruh saluran sibuk, tidak ada trafik yang

bisa dilayani oleh system dan panggilan yang datang akan ditolak. Secara sepintas

GOS dan PB adalah sama tetapi sebenarnya berbeda. Perbedaan GOS dan PB terlihat

pada contoh berikut :

Contoh 3.4;

Untuk jumlah saluran (server) sama dengan jumlah pelanggan akan menghasilkan

GOS sama dengan nol, dimana setiap pelanggan selalu dapat dilayani tetapi

probabilitas dimana seluruh saluran sibuk, maka probabilitas blocking tidak sama

dengan nol.

Derajat Pelayanan

34

3. 5 Kemacetan (congestion)

Banyaknya panggilan atau trafik yang ditawarkan ke jaringan

telekomunikasi melebihi kapasitas jaringan menyebabkan kemacetan

(congestion). Kemacetan ini menyebabkan adanya trafik yang harus dibuang atau

tidak bias dilayani. Secara umum kemacetan jaringan diukur dalam 3 parameter

yaitu kemaccetan waktu (time congestion), kemacetan panggilan (call congestion)

dan kemacetan trafik (traffic congestion)

3.5.1 Kemacetan waktu

Kemacetan waktu adalah probabilitas seluruh saluran sibuk, kemacetan ini

diukur dengan perbandingan total waktu seluruh saluran sibuk dengan total waktu

pengamatan

(3.13)

3.5.2 Kemacetan panggilan

Kemacetan panggilan adalah probabilitas panggilan yang ditawarkan ke

jaringan akan ditolak, kemacetan ini diukur dengan perbandingan panggilan yang

ditolak dengan total penggilan yang ditawarkan ke jaringan

(3.14)

3.5.3 Kemacetan Trafik

Kemacetan trafik adalah probabilitas trafik yang ditawarkan ke jaringan

akan ditolak, kemacetan ini diukur dengan perbandingan trafik yang ditolak

dengan total trafik yang ditawarkan ke jaringan

(3.15)

Derajat Pelayanan

35

Dalam pembahasan ketiga kemacetan tersebut terdapat perbedaan mendasar

antara GOS dan probabilitas blocking. GOS diukur dari titik pelanggan,diamati

panggilan yang ditolak. Sedangkan probabilitas blocking diukur dari titik network

atau switching, dimana diamati server-server (saluran) yang sibuk dalam system

switching. GOS disebut juga dengan Call congestion atau loss probability dan

probabilitas blocking disebut dengan time congestion.

probabilitas bloking yang berdasarkan call congestion (GOS) pada

prakteknya tidak mudah dilakukan, sehingga digunakan probabilitas berdasarkan

time congestion. Sebagai contoh : pemakaian path jaringan telekomunikasi tunggal

merupakan probabilitas blocking berdasarkan time congestion.

Gambar 3.7: konsentrator sentral telepon

Gambar 3.7 menunjukkan sebuah sentral telepon dengan sejumlah N

pelanggan dan jumlah M saluran trunk ke sentral lain (M lebih kecil dari N jumlah

pelanggan). jika lebih dari M pelanggan membuat panggilan external panggilan pada

waktu bersamaan, maka mereka akan ditolak dan akan mencoba lagi.

Jumlah panggilan external bervariasi secara acak dan dipastikan tidak pernah

ditolak (bloking) jika M=N sama dengan jumlah pelanggan. Hal ini merupakan

solusi yang terlalu mahal karena jumlah pelanggan yang tersambung ke sentral lokal

biasanya sangat banyak dan hanya sebagian kecil yang melakukan panggilan

external secara bersamaan. Secara prinsip bagaimana menentukan kapasitas, jumlah

N x M

(N > M)

1

2

N

1

2

M

Derajat Pelayanan

36

M dalam contoh di atas, secara ekonomis dapat diterima dan pelanggan puas

dijelaskan kemudian.

3.6 End to End Grade of Service ( NNGoS GAUDREAU)

Dalam menganalisis suatu trafik atau unjuk kerja suatu jaringan, seringkali

harus melibatkan banyak node atau sentral. Begitu pula algoritma routing yang

digunakan sering tidak sederhana. Tingkat pelayanan (GoS) hubungan antara suatu

node ke node yang lain akan sangat dipengaruhi oleh jalan dan node yang dilaluinya.

Salah satu metode yang dipakai untuk menganalisis GoS node ke node adalah

metode Gaudreau. Metode ini diperkenalkan oleh Manon Gaudreau, secara umum

bekerja dengan memperhatikan blocking tiap link dan mempertimbangkan

parameter routing yang dilalui.

Asumsi yang digunakan pada metode ini adalah :

Tidak boleh ada trafik yang melalui sentral (node) yang sama sampai dengan

dua kali atau lebih.

Antar sentral paling sedikit harus ada satu rute

Untuk setiap pasangan OD (originating-Destination), fungsi luap T harus

mempunyai berkas akhir (final route)

Tidak diperhitungkan adanya pengulangan panggilan (repeat call attemp)

3.6.1 Struktur Dasar Persamaan Rekursive Gaudreau

a

a

b F

T

B(o,d,a,b)B(o,d,b,F)

B(o,d,a,T)

gambar 3.8 : Struktur Dasar Persamaan RekursiveGaudreau

Derajat Pelayanan

37

Notasi yang digunakan pada algoritma NNGoS Gaudreau adalah sebagai

berikut :

o = originating node (titik asal )

d = destination node (titik tujuan)

B (o,d,a,b) = probabilitas blocking dari sentral a ke sentral b melalui

semua rute yang dikembangkan dari F (o,d,a,b) dan T(o,d,a,b)

F (o,d,a,b) = forward link, adalah sentral berikutnya setelah call

menduduki link (a,b). dgn originating o dan destination d

T (o,d,a,b) = transit link, adalah sentral berikutnya bila panggilan

meluap dari link (a,b)

P (a,b) = probabilitas blocking link (a,b)

Formula rekursif Gaudreau pada dasarnya dibedakan menjadi dua, yaitu

untuk probabilitas blocking di sentral diabaikan (kecil) dan probabilitas di sentral

tidak diabaikan.

Untuk probabilitas di sentral diabaikan, maka formula Gaudreau dapat

dituliskan sebagai berikut :

B (o,d,a,b) = 0, …………. Bila a = d

= 1,……………bila a d dan b = 0

= bila…………….a d dan b 0

badoTadoBbaPbadoFbdoBbaP ,,,,,,,,,,,,,,1

(3.16)

Untuk probabilitas di sentral tidak diabaikan, maka formula gaudreau dapat


B (o,d,a,b) = 0, …………. Bila a = d

= 1,……………bila a d dan b = 0

Derajat Pelayanan

38


badoTadoBwbaPw

wbadoFbdoBwbaPw

o

a

o

a

i

b

i

b

o

a

,,,,,,,1

,,,,,,1,11

(3.17)

dengan :

o

xw = probabilitas blocking untuk ‘outgoing’ di sentral x

i

xw = probabilitas blocking untuk ‘incoming’ di sentral x

3.6.2 Matrik gaudreau

Pada metoda Gaudreau terdapat tiga matriks sebagai parameter utama untuk

menentukan unjuk kerja suatu jaringan yaitu :

o Forward matrix

o Transit matrix

o Blocking probability matrix

a Forward Matrix

Forward matrix adalah matriks bujur sangkar dimana elemen-lemen

pembentuk matriks adalah nomor-nomor sentral berikutnya yang dituju jika

panggilan berhasil menduduki link (a,b). nomor baris menunjukkan nomor sentral

asal dan nomor kolom menunjukkan sentral tujuan panggilan. Isi (elemen) dari

matrik merupakan korelasi antara sentral asal dan sentral tujuan.

Elemen matrik berharga = 0 , bila tidak terdapat hubungan

Elemen matrik berharga = d , bila b = d

Elemen matrik berisi nomor sentral berikutnya (sentral forward), bila ada

hubungan dan b d

Derajat Pelayanan

39

b Transit Matrix

Transit matrix adalah matriks bujur sangkar dimana elemen-lemen

pembentuk matriks adalah nomor-nomor sentral luapan yang dituju jika

panggilan meluap dari link (a,b). nomor baris menunjukkan nomor senttral asal

dan nomor kolom menunjukkan sentral tujuan panggilan. Isi (elemen) dari matrik

merupakan korelasi antara sentral asal dan sentral tujuan.

Elemen matrik berharga = -1 , bila tidak terdapat hubungan

Elemen matrik berharga = 0, bila terdapat hubungan, tetapi saluran tersebut

merupakan rute terakhir, yaitu panggilan tidak akan diluapkan lagi dan akan

dihilangkan.

Elemen matrik berharga sesuai dengan nomor sentral transit , bila terdapat

hubungan dan saluran bukan merupakan rute terakhir.

c Blocking Probability Matrix

Blocking probability matrix adalah matriks bujur sangkar dimana

elemen-lemen pembentuk matriks adalah harga probabilitas blocking dari

setiap link (a,b) pada jaringan tersebut. nomor baris menunjukkan nomor sentral

asal dan nomor kolom menunjukkan sentral tujuan panggilan. Isi (elemen) dari

matrik merupakan korelasi antara sentral asal dan sentral tujuan.

Elemen matrik berharga = 1 , bila tidak terdapat hubungan antara a dan b

Elemen matrik berharga = p (probabilitas link (a,b) , bila terdapat hubungan,

antara a dan b

Elemen matrik berharga = 0, untuk setiap harga internal blocking.

Contoh 3.5:

Tentukan End to End GOS B (1,4,1,4) pada struktur jaringan pada Gambar 3.9

berikut , Dengan asumsi bloking sentral diabaikan dan probabilitas bloking tiap

saluran : p = 0,1

Derajat Pelayanan

40

Sentral 1

Sentral 2

Sentral 3

4

Gambar 3.9: jaringan telekomunikasi

Jawaban:

Untuk probabilitas di sentral diabaikan, maka formula Gaudreau dapat


B (o,d,a,b) = 0, …………. Bila a = d

= 1,……………bila a d dan b = 0


badoTadoBbaPbadoFbdoBbaP ,,,,,,,,,,,,,,1

Sebelum mencari B (1,4,1,4), maka terlebih dahulu menentukan matrik F,T

dan P.

Matrik Forward (F)

1 2 3 4

1 0 3 4 4

2 0 0 4 4

3 0 0 0 4

4 0 0 0 0

Derajat Pelayanan

41

Matrik transit (T)

1 2 3 4

1 -1 0 2 3

2 -1 -1 0 3

3 -1 -1 -1 0

4 -1 -1 -1 -1

Matrik probabilitas blocking (P)

1 2 3 4

1 0 0.1 0.1 0.1

2 1 0 0.1 0.1

3 1 1 0 0.1

4 1 1 1 0

Selanjutnya mencari nilai B(1,4,1,4) .

B (1,4,1,4) ?

B (1,4,1,4) = {1-p(1,4)}. B{1,4,4,F(1,4,1,4)}+ p(1,4).B{1,4,1,T(1,4,1,4)}

= (1-0,1).B(1,4,4,4) + 0,1.B(1,4,1,3)

= 0,1 B(1,4,1,3)

B(1,4,1,3) = {1-p(1,3)}. B{1,4,3,F(1,4,1,3)}+ p(1,3).B{1,4,1,T(1,4,1,3)}

= (1-0,1).B(1,4,3,4) + 0,1.B(1,4,1,2)

= 0,9 B(1,4,3,4) + 0,1 B(1,4,1,2)

B(1,4,3,4) = {1-p(3,4)}. B{1,4,4,F(1,4,3,4)}+ p(3,4).B{1,4,3,T(1,4,3,4)}

= (1-0,1).B(1,4,4,4) + 0,1.B(1,4,3,0)

= 0,1

B(1,4,1,2) = {1-p(1,2)}. B{1,4,2,F(1,4,1,2)}+ p(1,2).B{1,4,1,T(1,4,1,2)}

= (1-0,1).B(1,4,2,3) + 0,1.B(1,4,1,0)

= 0,1 B(1,4,2,3) + 0,1

B(1,4,2,3) = {1-p(2,3)}. B{1,4,3,F(1,4,2,3)}+ p(2,3).B{1,4,2,T(1,4,2,3)}

= (1-0,1).B(1,4,3,4) + 0,1.B(1,4,2,0)

= 0,9 x 0.1 + 0,1

Derajat Pelayanan

42

= 0,09 + 0,1

= 0,19

B(1,4,1,2) = 0,1 B(1,4,2,3) + 0,1

= 0,1 x 0,19 +0,1

= 0,019 + 0,1

= 0,119

B(1,4,1,3) = 0,9 B(1,4,3,4) + 0,1 B(1,4,1,2)

= 0,09 + 0,119

= 0,209

B (1,4,1,4) = 0,1 B(1,4,1,3)

= 0,1 x 0,209

= 0,0209

3.7 Latihan soal

1. Apakah yang dimaksud dengan time congestion dan call congestion ? dalam hal

apa harga time congestin sama dengan call congestion dan dalam hal apa kedua

harga tersebut berbeda ?

2. Untuk menghubungkan panggilan dari Bandung ke jayapura harus melewati

sentral transit di Jakarta, makasar, dan Ambon. Masing-masing link yang dilalui

mempunyai probabilitas blocking sebesar 0,01. jika pada jam sibuk terdapat 90

panggilan dari Bandung dengan tujuan Jayapura dengan rata-rata lamanya

panggilan 10 menit. Berapa besarnya blocking total dari Bandung ke Jayapura?

3. Tentukan matrik F, P dan T dan tentukan B (1,4,1,4) dengan menggunakan

NNGOS Gaudreau untuk gambar berikut :

0,2

0,3 0,2

0,1 4

3

2

1

0,4

43

Pemilihan

Model Trafik

Andrej Markov (1856 – 1922)


Pembaca memahami cara pemilihan model trafik, mengetahui parameter-

parameter yang digunakan dan dapat menentukan model trafik untuk perhitungan

analisa jaringan.

Trafik merupakan peristiwa-peristiwa kebetulan yang pada dasarnya tidak

diketahui kapan datangnya dan berapa lama akan berlangsung. Maka untuk

mengetahui trafik secara kuantitatif harus diselesaikan dengan statistik dan teori

probabilitas. Sehubungan dengan hal tersebut peristiwa trafik dideskripsikan ke

dalam model matematis yang disesuaikan dengan[17] :

1. pola kedatangan panggilan

2. pola lamanya waktu pendudukan

3. penanganan panggilan yang gagal

4. disiplin operasi

4.2 Pola kedatangan trafik

Langkah pertama dalam pemilihan model trafik adalah menentukan pola

kedatangan trafik. Pola kedatangan trafik penting untuk pemilihan model trafik

karena kedatangan trafik yang utama adalah sebagai berikut :

a. pola kedatangan panggilan smooth ( smooth call arrival pattern)

b. pola kedatangan panggilan peak ( peak call arrival pattern)

4

Pemilihan Model Trafik 44

44

c. pola kedatangan random ( random call arrival pattern)

perbedaan pola trafik menyebabkan perbedaan fasilitas trafik. Pola

4.2.1 Pola kedatangan panggilan smooth (Smooth Call Arrival Pattern)

Smooth atau hypo-exponential traffic terjadi jika tidak tidak terdapat

variasi trafik yang besar. Waktu pendudukan (holding time) dan waktu antar

kedatangan (interarrival time) dapat diprediksi. Sebagai contoh dalam merancang

sebuah jaringan voice untuk layanan informasi, dimana agen-agen menghabiskan

seluruh waktunya untuk menelpon. Misalnya dalam hal ini dapat diperkirakan

terdapat 30 panggilan berurutan setiap 2 menit. Dalam hal ini diperlukan satu

trunk untuk menangani panggilan dalam 1 jam

Gambar 4.1: pola kedatangan smooth

Volume trafik = 30 x 2 menit

= 60 panggilan menit

Intensitas Trafik = volume / waktu total

= 60 menit/ 60 menit

= 1 erlang


45

Dari perhitungan 1 saluran cukup untuk melayani 30 panggilan

Pola smooth ini lebih sering terjadi pada sistem dengan jumlah sumber terbatas.

Distribusi probabilitas pada pola smooth seperti pada gambar 4.2

Gambar 4.2 : distribusi probabilitas pola smooth

4.1.2 Pola Kedatangan panggilan Puncak (Peaked Call Arrival Pattern)

Pola trafik peak mempunyai big spikes dari nilai rata-rata trafiknya. Pola

kedatangan ini disebut juga pola kedatangan hyper-exponential . Pola peaked trafik

biasanya untuk menggambarkan kedatangan trafik pada keadaan beban trafik yang

sangat tinggi seperti trafik pada hari raya keagamaan, hari kemerdekaan dan

sebagainya. Pola puncak ini perlu diketahui untuk menyediakan cadangan sumber

daya sehingga tidak terjadi bloking yang terlalu besar. Untuk contoh, untuk

menangani 30 panggilan diperlukan 30 trunk.. Distribusi probabilitas pada pola

puncak seperti pada gambar 4.3


46

Gambat 4.3: Pola kedatangan Peak

Gambar : 4.4 distribusi probabilitas pola peak

4.2.3 Pola kedatangan acak (Random Call Arrival Pattern)

Pola trafik acak adalah benar-benar acak. Pola ini disebut juga dengan distribusi

poisson atau distribusi exponensial. Pola trafik random terjadi dalam keadaan

dimana terdapat beberapa pemanggil, masing-masing membangkitkan trafik. Pola

trafik ini dapat ditemukan pada lingkungan sentral atau PABX. Distribusi

probabilitas pada pola acak seperti ditunjukkan pada gambar 4.5

Figure 4.5: Pola Kedatangan Acak


47

Gambar : 4.6 distribusi probabilitas pola random

Random poisson

Kedatangan dan berakhirnya panggilan pada jaringan telepon secara random,

sering diasumsikan bahwa kedatangan panggilan terjadi sesuai dengan proses

poisson, dimana probabilitas k panggilan datang dalam waktu t adalah :

t

k

k ek

ttP

! (4.1)

dengan laju kedatangan λ panggilan per satuan waktu dan laju berakhirnya µ

panggilan per satuan waktu. Jumlah panggilan yang berakhir pada periode T

adalah :

t

k

k ek

ttP

! (4.2)


48

Contoh 4.1:

Sebuah sentral telepon lokal biasanya menerima 4 panggilan per menit dan rata-rata

6 panggilan berakhir per menit. Berapa (a) probabilitas terdapat 8 panggilan datang

dan (b) probabilitas 8 panggilan berakhir dalam selang waktu 30 detik ?

Penyelesaian :

(a) λ = 4/menit = 1/15 detik

jika t =30 detik maka λt = 2 sehingga probabilitas 8 panggilan datang dalam

selang waktu 30 detik adalah

(b) Probabilitas 8 panggilan berakhir

µ = 6/menit= 1/10 detik

jika t =30 detik maka µt = 3 sehingga probabilitas 8 panggilan berakhir

dalam selang waktu 30 detik adalah

4.3 Penanganan Panggilan yang ditolak (Block call)

Block call adalah sebuah panggilan yang tidak dapat dilayani dengan

segera. Sebuah panggilan dapat dipertimbangkan sebagai block call jika panggilan

tersebut dirutekan lagi ke trunk group yang lain atau disimpan dalam antrian.

Penanganan block call menentukan model yang akan dipilih karena penanganan

block call yang berbeda menghasilkan beban trafik yang berbeda

Trafik yang dilayani

Trafik yang ditawarkan

LCDLCC

LCR

LCH


49

Gambar : 4.7 penanganan panggilan gagal / ditolak

Tiga tipe utama dari penanganan block call adalah lost call held, loss call cleared

an loss call delayed. Ketiga tipe tersebut adalah sebagai berikut :

Lost Calls Held (LCH)

Pada system ini panngilan yang hilang dianggap tidak pernah kembali lagi . pada

dasarnya system LCH berdasarkan teori yang menyatakan bahwa seluruh panggilan

yang ditawarkan ke system akan ditahan dalam sementara waktu. Penanganan

panggilan pada system LCH diilustrasikan pada gambar 4.8.

Contoh 4.2

Sumber 1

Offered Traffic

Sumber 2

Offered Traffic

1

2

3

4

10 menit

2 sumber trafik

Traffic

Carried 1 21 2 3 4

Hanya 1 saluran

Total Traffic Carried:

TC = 0.6 E

Gambar 4.8 : ilustrasi system LCH


50

Terdapat dua sumber trafik yang menginginkan pelayanan. Sumber pertama

membangkitkan trafik pada menit pertama dan keempat masing-masing selama 2

menit. Sumber kedua membangkitkan trafik pada menit kedua selama 2 menit dan

menit ketujuh selama 1 menit. Jumlah saluran yang melayani hanya terdiri dari satu

saluran. Sehingga panggilan yang dibangkitkan oleh sumber pertama pada menit ke

2 tidak bisa langsung dilayani. Pada system LCH jika panggilan datang ketika masih

ada panggilan yang sedang dilayani maka panggilan tersebut digenggam untuk

sementara waktu. Terlihat pada gambar pada menit ke 2 sampai ke 3 (selama 1

menit) panggilan pertama dari sumber kedua digenggam tetapi belum dilayani.

Perhitungan trafik pada kasus ini adalah sebagai berikut :

Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (2menit + 2 menit)/10 menit = 4

erlang

Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (2menit + 1 menit)/10 menit = 3

erlang

Total traffic yang ditawarkan sumber 1 dan 2 = 4 erlang + 3 erlang = 7 erlang

Trafik yang dibawa oleh 1 saluran = 4 erlang + 2 erlang = 6 erlang

Lost Calls Cleared (LCC)

Pada system ini panggilan yang di blok akan dihilangkan atau dibersihkan dari

system, artinya bahwa ketika sebuah panggilan di bloj, panggilan pergi ke tempat

lain. Penanganan panggilan pada system LCC diilustrasikan pada gambar 4.9.

Contoh 4.


51

Sumber 1

Offered Traffic

Sumber 2

Offered Traffic

1

2

3

4

10 menit

2 sumber trafik

Hanya 1 saluran

Traffic

Carried 1 21 3 4

Gambar 4.9 : ilustrasi system LCC






2 tidak bisa langsung dilayani. Pada system LCC jika panggilan datang ketika masih

ada panggilan yang sedang dilayani maka panggilan tersebut akan dibuang dan

dianggap tidak kembali lagi. Terlihat pada gambar pada menit ke 2 sampai ke 3

panggilan pertama dari sumber kedua tidak dilayani. Perhitungan trafik pada kasus

ini adalah sebagai berikut :

Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (2menit + 2 menit)/10 menit = 4 erlang

Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (1 menit)/10 menit = 3 erlang



Lost Calls Delayed (LCD)


52

Pada system ini panggilan yang di blok akan ditunda sampai system selesai

melayani panggilan yang sebelumnya. Penanganan panggilan pada system LCD

diilustrasikan pada gambar 4.10.






2 tidak bisa langsung dilayani. Pada system LCD jika panggilan datang ketika masih

ada panggilan yang sedang dilayani maka panggilan tersebut ditunda sampai

panggilan sebelumnya selesai dilayani. Terlihat pada gambar pada menit ke 2

sampai ke 3 panggilan pertama dari sumber kedua ditunda. Perhitungan trafik pada

kasus ini adalah sebagai berikut :

Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (2menit + 2 menit)/10 menit = 4 erlang

Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (1 menit)/10 menit = 3 erlang




53

Sumber 1

Offered Traffic

Sumber 2

Offered Traffic

1

2

3

4

10 menit

2 sumber trafik

Hanya 1 saluran

Traffic

Carried 1 21 2 3 4

Total Traffic Carried:

TC = 0.7 E

Gambar 4.10 : ilustrasi system LCD

Lost Calls Retried (LCR)

Pada system ini panggilan yang di blok diasumsikan sebagian ada yang kembali ke

system . LCR diturunkan dari LCC.

Secara umum penanganan panggilan pada jaringan circuit switch dimodelkan

seperti ditunjukkan pada gambar 4. 11 . Dalam penerapannya jaringan circuit

switch ( PSTN dan mobile cellular) menggunakan tiga mekanisme berikut : loss

sistem atau sistem rugi, delya sistem (queueing sistem) atau sistem tunggu/antrian

dan sistem overflow atau sistem luap. berikut :

loss systems

pada sistem ini panggilan yang tidak dapat ditangani akan ditolak dengan

diberikan/ ditandai adanya busy tone. Penanganan LCH, LCC dan LCR temasuk

pada mekanisme ini

queueing systems


54

pada sistem ini panggilan yang tidak dapat ditangani diantrikan. Sistem

antrian digunakan dalam jaringan telepon untuk menentukan berapa lama

pelanggan boleh menunggu (berapa buffer yang harus disediakan), karena jika

terlalu lama maka pelanggan akan kehilangan kesabaran. Yang termasuk

mekanisme ini LCD

Oveflow sistem

Dimana panggilan yang tidak dapat ditangani diluapkan ke rute lain. Overflow

systems membuat alternative routing circuit groups atau paths untuk

mengalihkan kelebihan trafik dan untuk mengurangi kemungkinan congestion.

Congestion ini tidak boleh terlalu lama sehingga panggilan tidak banyak yang

hilang.

1Q 2

1

2

3

4

5Trafik yang ditawarkan

Dengan laju kedatangan

λPanggilan yang

dihilangkan

( lost call clear)

Panggilan yang

mengulang

( lost call return)

Kanal/sirkit

Dengan laju pelayanan

1/h

Tempat antrian (buffer)

Gambar : 4.11 model penanganan panggilan

4.4 Jumlah Sumber Trafik

Jumlah panggilan juga menentukan model yang dipilih. Contoh jika

terdapat satu sumber panggilan dan satu saluran, maka probabilitas bloking dari

panggilan adalah nol. Jumlah sumber trafik semakin meningkat, probabilitas

bloking semakin meningkat pula. Jumlah dari sumber trafik sangat menentukan

ukuran dari PABX, sentral dan perangkat yang lainnya.


55

4.5 Waktu Genggam (Holding Times)

Beberapa model trafik diambil dari penghitungan holding time dari panggilan,

tetapi kebanyakan model trafik tidak menggunakannya karena diasumsikan

holding time eksponensial. Secara umum penggilan yang mempunyai holding

time pendek lebih banyak dari panggilan yang mempunyai holding time lama, ini

berarti bahwa holding time suatu panggilan mempunyai distribusi eksponensial

negatif.

Waktu lamanya pembicaraan telepon adalah variabel acak yang kontinyu,

yang mempunyai nilai tidak negatif. Pengukuran menunjukkan bahwa bila h adalah

harga rata-rata dari lamanya pembicaraan dan T adalah waktu lamanya pembicaraan

dari suatu panggilan yang acak, maka probabilitas lamanya suatu panggilan kurang

dari waktu t adalah

htetTP /1 (4.3)

Contoh 4.5:

Jika dalam jaringan telepon diketahui hoding time rata-rata 2 menit. Hitung

berapa probabilitas suatu panggilan

a. Kurang dari 0.5 menit

b. Kurang dari 1 menit

c. Kurang dari 1.5 menit

d. Lebih dari 2 menit

Penyelesaian :

a.

b.

c


56

d.

Setelah menentukan pola kedatangan panggilan dan menentukan block call,

jumlah sumber (saluran) dan holding time, maka langkah selanjutnya adalah

memilih model trafik yang sesuai (yang mendekati). Tidak ada model trafik yang

benar-benar tepat untuk menggambarkan situasi yang sebenarnya. Beberapa

model trafik berdasarkan dari parameter di atas adalah sebagai berikut :

Jumlah sumber trafik

Pemilihan model

trafik

Penanganan panggilan Penanganan panggilan

Model erlang BModel Poisson Model Binomial Model Engset

Waktu pendudukan

panggilan

Model

Crommelin-

Pollazek

Model Erlang C

Formula delay

Tak terbatasterbatas

eksponensial konstan

delay

held clearheld clear

delay

Gambar 4.1 2: Diagram klasifikasi model Trafik

Perbandingan dari fitur model trafik seperti ditunjukkan pada gambar 4.12

sedangkan aplikasi tiap model trafik ditunjukkan pada table 4.1

Tabel 4.1 : perbandingan fitur model trafik

perbandingan model

trafik sumber

Pola

kedatangan

Penanganan

panggilan gagal

Holding

Times


57

Poisson Infinite Random Held Exponential

Erlang B Infinite Random Cleared Exponential

Extended Erlang B Infinite Random Retried Exponential

Erlang C Infinite Random Delayed Exponential

Engset Finite Smooth Cleared Exponential

EART/EARC Infinite Peaked Cleared Exponential

Neal-Wilkerson Infinite Peaked Held Exponential

Crommelin Infinite Random Delayed Constant

Binomial Finite Random Held Exponential

Delay Finite Random Delayed Exponential

Semua model trafik yang digunakan pada jaringan telekomunikasi yang

disebutkan di table 4.1 diidiskripsikan secara matematis. Diskripsi matematis yang

dipakai dalam persoalan trafik ini dikenal dengan proses kelahiran dan proses

kematian.

4.6 Proses Kelahiran dan Kematian

Penggambaran matematis untuk proses trafik yaitu dengan stokastik yang

disebut dengan proses kelahiran dan proses kematian. Proses kelahiran dan kematian

adalah diagram transisi kondisi dari rantai markov. proses kelahiran pada telepon

diasumsikan sebagai proses datangnya panggilan dan proses kematian diasumsikan

adalah proses berakhirnya panggilan. Jumlah populasi adalah variable acak dan

menyatakan kondisi dari proses. Proses ini bergerak dari kondisi k ke kondisi k-1

jika terjadi kematian, atau bergerak ke k+1 jika terjadi kelahiran. Tetap di kondisi k


58

jika tidak ada panggilan yang datang maupun berakhir. Perubahan kondisi akibat

proses kelahiran dan kematian seperti ditunjukkan pada gambar 4.13

k K+1K-1

Pada saat tPada saat Δt

Pada saat Δt

Pada saat Δt

Gambar 4.13: proses kelahiran dan kematian

Proses kelahiran dan kematian sangat berguna dalam analisis jaringan

telekomunikasi. Sebuah jaringan telekomunikasi dapat dimodelkan sebagai proses

kelahiran dan kematian dimana sejumlah sirkit (saluran) menyatakan populasi.

Sebuah panggilan yang meminta panggilan dinyatakan sebagai proses kelahiran dan

sebuah panggilan yang berakhir berarti sebuah kematian. Jika :

Pk(t) = probabilitas system berada pada kondisi k pada saat t

( k saluran sibuk pada saat t)

λ = laju panggilan pada kondisi k

µ = laju berakhirnya panggilan pada kondisi k

maka probabilitas yang mungkin terjadi dalam selang waktu Δt adalah :

P [ hanya 1 panggilan datang] = λΔt

P [ hanya 1 panggilan berakhir] = µΔt

P [ tidak ada panggilan datang] = 1-λΔt

P [ tidak ada panggilan berakhir] = 1-µΔt

Probabilitas yang terjadi di system pada kondisi k dalam waktu t+Δt adalah sebagai

berikut :


59

(

(4.4)

Sisi kanan bagian pertama pada persamaan di atas menunjukkan

kemungkinan ditemukannya system pada kondisi k-1 pada saat t dan sebuah

kelahiran panggilan atau permintaan panggilan terjadi pada selama selang waktu t, t+

Δt. Kemungkinan ditemukannya system dalam kondisi k+1 pada waktu t dan sebuah

kematian atau berakhirnya panggilan terjadi selama selang waktu t, t+ Δt ditunjukan

pada bagian kedua. Bagian terakhir menunjukkan tidak ada panggilan yang datang

atau berakhir. Dengan menjabarkan persamaan 4…. Dan mengabaikan Δt2 maka

didapatkan :

(4.5)

Dengan menyusun kembali persamaan 4… di dapatkan.

(4.6)

Untuk limit Δt0, di dapatkan

(4.7)

Persamaan 4.7 diperuntukkan seluruh nilai k≥1, untuk k=0, tidak ada panggilan di

dalam progress sehingga tidak ada panggilan yang dapat berakhir. Dengan kata lain

µ0=0, tidak ada kondisi -1. Oleh karena itu, untuk k= 0 persamaan 4…. Dimodifikasi

menjadi

(4.8)

4.7 Persamaan Kesetimbangan


60

Persamaan-persamaan di atas menunjukkan perubahan kondisi ketika system

belum stabil, pada keadaan stabil atau setimbang (steady state) probabilitas kondisi

mencapai nilai kesetimbangan (equilibrium) dan tidak berubah dengan waktu

Pk(t1)=Pk(t2)=Pk(ti)=Pk. Pada kondisi ini

(4.9)

Dan proses kelahiran dan kematian menjadi stationer, sehingga persamaan proses

kelahiran dan kematian pada keadaan setimbang menjadi

untuk k ≥ 1 (4.10)

untuk k = 0

(4.11)

4.8 Diagram transisi kondisi

Contoh diagram transisi kondisi untuk menggambarkan proses kelahiran dan

kematian seperti ditunjukkan pada gambar 4…

2 31 ∞40

λ

µ

P(0) P(1) P(2) P(3) P(4)

λλ

λλ

4µ2µ 3µ

Gambar 4.14: Daigram transisi kondisi

k

adalah state atau kondisi yang menggambarkan jumlah saluran

(berkas) yang sibuk pada suatu saat. Proses yang ditinjau adalah kondisi

yang menyatakan jumlah saluran atau peralatan yang diduduki sebagai

fungsi waktu.


61

P(0),P(1),… P(N) adalah state probability atau probabilitas kondisi yaitu

lamanya kondisi tersebut berlangsung dalam interval waktu

tertentu

Transisi atau berubahnya kondisi tertentu ke kondisi yang

lain. Pada waktu dt kondisi n dapat menjadi (n+1) jika

terdapat 1 panggilan dating dan (n-1) jika terdapat 1 pangilan

berakhir

4.9 Latihan Soal

1. Sebuah sentral telepon lokal biasanya menerima 6 panggilan per menit dan rata-

rata 4 panggilan berakhir per meni. Berapa (a) probabilitas terdapat 4 panggilan

datang dan (b) probabilitas 4 panggilan berakhir dalam selang waktu 30 detik ?

2. Jika dalam jaringan telepon diketahui hoding time rata-rata 3 menit. Hitung

berapa probabilitas suatu panggilan

a. Kurang dari 1 menit

b. Kurang dari 2 menit

c. Lebih dari 3 menit

61

Sistem Rugi

Siméon Denis Poisson


Pembaca memahami yang dimaksud dengan sistem rugi ( loss system) dalam

pemodelan trafik telekomunikasi, mengetahui model trafik yang masuk dalam sistem

rugi dan mampu melakukan perhitungan dan analisa.

Pada sistem rugi atau loss sistem panggilan yang tidak dapat ditangani oleh

jaringan akan ditolak dengan diberikan/ ditandai adanya busy tone. Penanganan

panggilan Loss Call Held, Loss Call Clear dan Loss Call Return temasuk pada

mekanisme ini. Model trafik yang termasuk pada sistem rugi adalah model poisson,

model erlang B dan model engset

5.2 Model Poisson

Dalam model poisson, panggilan datang ketika seluruh saluran sibuk (block

call) akan digenggam (held) sampai tersedia sebuah sirkit, pemanggil hanya

membuat satu panggilan. Model poisson berdasarkan asumsi berikut :

Jumlah sumber tidak berhingga

Pola kedatangan trafik random

Blocked calls held

Distribusi waktu pendudukan eksponensial negative

disiplin operasi :

sumber trafik tak terbatas

jumlah saluran yang melayani : ∞( panggila yang dating selalu dilayani)

Mean holding time terbatas = h

Rate rata-rata datangnya panggilan : (konstan)

5

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Simeon_Poisson.jpg

Sistem Rugi

62

Gambar 5.1 model Poisson

5.2.1 Diagram Transisi Kondisi

Diagram transisi kondisi untuk model poisson ditunjukkan pada gambar 5.2,

kondisi pada model ini terjadi dari kondisi 0 sampai kondisi tak terhingga

dikarenakan asumsi jumlah saluran yang digunakan jumlahnya tak terhingga.

2 31 ∞40

λ

µ

P(0) P(1) P(2) P(3) P(4)

λλ

λλ

4µ2µ 3µ

Gambar 5.2 : Diagram Transisi Kondisi

5.2.2 Persamaan Kesetimbangan

Pada keadaan kesetimbangan statistik (statistical equilibrium), yaitu proses

perubahan dari kondisi (k-1) ke (k) sama jumlahnya dengan perubahan kondisi (k)

ke (k-1). Penurunan pada keadaan kesetimbahan adalah sebagai berikut :

Pertama ditinjau keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan kondisi 1

P(0) = µ P(1)

P(1) = /µ P(0) ,

dimana /µ adalah A (intensitas trafik )

Berkas masuk

Switching network

Berkas keluar

s = ∞ n = ∞

Sistem Rugi

63

setelah didapatkan persamaan pada keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan 1 maka

ditinjau kondisi selanjutnya yaitu kondisi 1 dan kondisi 2

P(1) = A P(0)

P(1) = 2µ P(2)

P(2) = /2µ P(1)

P(2) = A/2 P(1)

P(2) = A/2 A P(0)

P(2) = A2/2 ! P(0)

Dan seterusnya.

Dari persamaan-persamaan tersebut, didapatkan nilai probabilitas N, yaitu

probabilitas N saluran sedang sibuk atau sedang diduduki sebuah panggilan. yaitu :

P(N) = AN/N ! P(0)

Harga P(0) di dapat dari keadaan normal

~

0

1)(k

kP

~

0

1)0(!k

k

Pk

A

(5.1)

~

0

!

1)0(

k

k kA

P

(5.2)

dimana :

A

k

k

ei

A

~

0 !

sehingga :

P(0) = e-A

(5.3)

Sistem Rugi

64

Jadi Formula model poisson adalah sebagai berikut :

N!

eANP

Ax

(5.4)

Dimana :

A= trafik yang ditawarkan kepada trunk

e= logaritmik natural (e= 2,7183)

Distribusi poisson digunakan untuk mendimensikan group trunk pilihan terakhir

(final trunk group) dimana panggilan yang diblok tidak ditawarkan kepada group

sirkit lainnya, dipakai dalam kasus erlang B dipakai.

Jika rata-rata pemakaian kanal adalah A (dalam Erlang), persamaan 5.4

memberikan juga nilai probabilitas jumlah kanal yang dipakai pada waktu

berlangsungnya panggilan. (dalam system ini, pada satu waktu, satu kanal hanya

dapat dipakai oleh satu panggilan, sehingga probabilitas jumlah kanal yang sedang

terpakai sama dengan probabilitas banyaknya panggilan yang sedang berlangsung).

Blocking terjadi jika seluruh n kanal terpakai atau kejadian (panggilan) melebihi

jumlah kanal).

Formula poisson dikenal juga dengan the Molina lost calls held trunking

formula,dengan probabilitas blocking sebagai berikut :

!

eA[ -1 n)p(k

-Ax1

0 x

N

k

(5.5)

Contoh 5.1

Hitung probabilitas bloking pada sistem poisson jika . Rata-rata intensitas trafik yang

ditawarkan A=1 Erlang dan jumlah kanal yang disediakan n=3.

Sistem Rugi

65

Penyelesaian:

Probabilitas bahwa seluruh kanal bebas (x=0) adalah P(0)=0,37, satu kanal dipakai

adalah P(1)=0,37 dan dua kanal dipakai adalah dipakai ( 1 kanal bebas) adalah

p(2)=0,18.

Dengan mengurangkan 1 dengan penjumlahan P(0), P(1), P(2) didapatkan

probabilitas blocking, yaitu probabilitas kanal yang dipakai adalah 3 atau lebih (x

3). Kita dapatkan hasil bahwa probabilitas blocking sebesar 8 %, berarti bahwa

setiap 12 panggilan maka pelanggan akan di blok dan menerima sinyal sibuk.

Contoh 5.2:

Total Trafik yang ditawarkan selama jam sibuk adalah 2 Erl (A = 2); dan jumlah

server (dalam hal ini saluran transmisi ) sebanyak 5 (n = 5), didapatkan probabilitas

blocking sebesar 5.3 % [P(x≥ 5) = 0.053]. ini berarti bahwa, rata-rata selama jam

sibuk setiap 19 panggilan akan di block.

Contoh 5.3

Tentukan berapa saluran yang diperlukan jika suatu sentral kira-kira membuat dan

menerima 300 panggilan per hari dengan rata-rata holding time 4 menit (240

detik). Diinginkan probabilitas bloking atau GoS 1 %, diasumsikan pada jam

sibuk 20% panggilan terjadi pada jam sibuk.

Penyelesaian :

300 panggilan * 20% = 60 panggilan selama jam sibuk

Trafik yang ditawarkan : (60 panggilan * 240 detik)/3600 = 4 erlangs selama jam

sibuk

Dilihat pada table poisson pada trafik 4 erlang dan pada probabilitas bloking

0.81 persen (mendekati 1 persen), maka didapatkan 10 saluran.

Atau bisa dihitung dengan menggunakan formula poisson sebagai berikut :

Sistem Rugi

66

Tabel 5.1 : kapasitas Trafik Poisson dalam Erlang

saluran Trafik (A) dalam Erlang

(N) 0.05 0.01 0.02 0.03 0.1 0.2 0.100

1 0.01

2 0.11

3 0.35

4 0.70

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Sistem Rugi

67

5.2.3 Latihan soal :

Sebuah sentral local dengan 1.000 pelanggan mempunyai average originating traffic

0.08 erlang. 10% dari total trafik menuju ke sentral toll

a. Rencanakan jumlah sirkit yang menuju sentral tol dengan

probabilitas blocking 1%

b. Jika dalam keadaan overload beban trafik menjadi 2 kali lipat, berapa

sisrkit yang harus disediakan ?

5.3 Model Erlang B

Sebuah system telepon mempunyai jumlah kanal yang terbataas untuk

membawa trafik. Panggilan yang dating dialokasikan sebuah kanal sampai seluruh

kanal terpakai, setelahnya jika ada panggilan yang datang panggilan tersebut akan

di blok atau di tunda.

Model erlang B adalah model erlang yang paling banyak digunakan untuk

menentukan jumlah sirkit yang diperlukan untuk membawa trafik selama jam

sibuk dari nilai GOS dan beban trafik yang ditentukan. Model erlang B

mengasumsikan bahwa seluruh panggilan yang ditolak akan di bersihkan (clear).

Dalam sebuah system telepon Erlang B, disediakan kanal (saluran) sebanyak N.

panggilan baru (new call) diijinkan sampai seluruh kanal penuh. Ketika seluruh

kanal telah terpakai, dan terdapat panggilan datang maka panggilan tersebut akan

ditolak. Panggilan tersebut akan dibuang dari system dan pelanggan tidak akan

mengulang. Model erlang B digunakan hanya untuk percobaan panggilan yang

pertama kali dimana tidak mempertimbangkan panggilan ulang (panggilan ulang

dianggap panggilan baru)

Gambar 5.3: Model Erlang B

Berkas masuk

Switching network

Berkas keluar

s = ∞ n = N

Sistem Rugi

68

Jumlah panggilan aktif digambarkan sebagai proses markov dan panggilan

datang sesuai dengan proses markov dengan laju kedatangan rata-rata sebesar λ

panggilan per satuan waktu dan panggilan berakhir dengan laju μ panggilan per

satuan waktu. Secara ringkas asumsi yang digunakan pada model erlang B adalah

sebagai berikut :

1. kedatangan panggilan acak (random arrival)

2. waktu pendudukan : distribusi eksponensial negative

3. disiplin operasi :

sumber trafik tak terbatas (∞)

jumlah saluran yang melayani : N , terbatas. Panggilan yang dating

pada waktu semua saluran sibuk, dihilangkan.

Full availability/berkas sempurna, setiap saluran yang bebas selalu

dapat diduduki oleh panggilan yang datang

Mean holding time terbatas = h

Rate rata-rata datangnya panggilan : (konstan)


2 31 N40

λ

µ

P(0) P(1) P(2) P(3) P(4)

λλ

λλ

4µ2µ 3µNµ

Gambar 5.4 : diagram transisi kondisi

Diagram transisi kondisi untuk model Erlang B ditunjukkan pada gambar

5.4, kondisi pada model ini terjadi dari kondisi 0 sampai kondisi N dikarenakan

Sistem Rugi

69

asumsi jumlah saluran yang digunakan jumlahnya terbatas sejumlah N dan kondisi

diasumsikan sebagai keadaan jumlah panggilan aktif di dalam jaringan.

5.3.2 Persamaan Kesetimbangan



ke (k-1). Penurunan pada keadaan kesetimbahan adalah sebagai berikut :


P(0) = µ P(1)

P(1) = /µ P(0) ,


setelah didapatkan persamaan pada keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan 1 maka


P(1) = A P(0)

P(1) = 2µ P(2)

P(2) = /2µ P(1)

P(2) = A/2 P(1)

P(2) = A/2 A P(0)

P(2) = A2/2 ! P(0)

Dan seterusnya.


probabilitas N saluran sedang sibuk atau sedang diduduki sebuah panggilan. Yaitu :

P(N) = AN/N ! P(0) (5.6)

Harga P(0) di dapat dari keadaan normal

Sistem Rugi

70

N

k

kP0

1)(

N

k

k

Pk

A

0

1)0(!

N

k

k kA

P

0

!

1)0( (5.7)

sehingga :

N

k

k

k

kA

kAkP

0!

!)( (5.8)

N

k

k

N

kA

NANP

0!

!)( (5.9)

P(N) biasanya disimbulkan dengan E1,N(A) atau EN(A) atau B atau rumus rugi

erlang atau rumus erlang B. P (N) pada model erlang B juga menyatakan

probabilitas bloking yaitu probabilitas seluruh kanal sedang sibuk. Pada kondisi ini

jika ada panggilan yang datang maka panggilan baru tersebut akan ditolak. Sehingga

probabilitas bloking atau formula erlang B adalah sebagai berikut :

N

0k

k

N

k!

A

N!

A

A)B(N,

(5.10)

Dimana :

B(N,A) = P(N)=Pb = adalah probabilitas panggilan ditolak.

N adalah jumlah saluran

Sistem Rugi

71

A adalah trafik yang ditawarkan

Probabilitas N saluran diduduki atau P(N) merupakan probabilitas bloking pada

model Erlang B dan merupakan time congestion. Untuk call congestion pada erlang

B sama dengan time congestion

Pb

PbGos

.

Distribusi erlang digunakan untuk :

Mendimensikan sirkit antara 2 sentral local atau toll yang dihubungkan secara

‘direct’ (tanpa overflow)

Contoh 5.4 :

Dalam sebuah system terdapat 4 saluran dan trafik yang ditawarkan sebesar 2 erlang.

Berapa probabilitas bloking ?

Jika jumlah saluran bertambah menjadi 6 saluran, berapa probabilitas bloking ?

Sistem Rugi

72

5.3.3 Tabel Erlang

P(N) biasanya disimbulkan dengan E1,N(A) atau EN(A) atau B atau rumus rugi

erlang atau rumus erlang B. Rumus rugi erlang ini mempunyai 3 besaran yaitu : A,N

dan B. harga-harga tersebut dapat ditabelkan seperti pada tabel 5.2.

Tabel 5.2: contoh tabel erlang B

Cara membaca tabel erlang

Contoh 5.5:

Berapa kanal yang diperlukan untuk melayani 100 user dengan GOS 2 % jika rata-

rata trafik per user 30 mE ?

A = 100 x 30 mE = 3 Erlang

Dari tabel pilih dengan GOS 0.02, cari untuk nilai trafik 3 Erlang (atau nilai yang

terdekat) kemudian tarik garis yang bersinggungan dengan jumlah trunk. Dari tabel

ditemukan untuk trafik ~3 Erlang dan gos 0.02 jumlah kanal yang diperlukan adalah

8 kanal.

Tabel 5.3 : cara pembacaan table erlang

saluran Trafik dalam Erlang

N 0.01 0.015 0.02 0.03 0.05 0.07 0.1 0.15

N P005 P02 N P005 P02 N P005 P02

1 .005 .021 11 4.62 5.84 21 11.9 14.0

2 .106 .224 12 5.28 6.62 22 12.6 14.9

3 .349 .603 13 5.96 7.41 23 13.4 15.8

4 .702 1.09 14 6.66 8.20 24 14.2 16.6

5 1.13 1.66 15 7.38 9.01 25 15.0 17.5

6 1.62 2.28 16 8.10 9.83 26 15.8 18.4

7 2.16 2.94 17 8.83 10.7 27 16.6 19.3

8 2.73 3.63 18 9.58 11.5 28 17.4 20.2

9 3.33 4.34 19 10.3 12.3 29 18.2 21.0

10 3.96 5.08 20 11.1 13.2 30 19.0 21.9

Sistem Rugi

73

1 0.0101 0.0204

2 0.153 0.223

3 0.455

4

5

6

7

8 3.627

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

5.2.3 Kepekaan dan efisiensi

Ada dua sifat penting dari rumus rugi erlang tersebut, yaitu efisiensi dan kepekaan.

Efisiensi (A/N)

Untuk B tertentu, dengan bertambah besarnya A, akan diperlukan N yang lebih

besar pula. Untuk B tertentu (misalnya 1%). Makin besar saluran makin baik

efisiensinya. Ini merupakan keuntungan bekerja pada N besar.

Contoh 5.6:

Untuk menghasilkan probabilitas bloking kurang dari 1% dengan trafik yang

ditawarkan sebesar 5 Erlang maka diperlukan setidaknya jumlah saluran

sebanyak 11. Jika trafik 10 erlang dengan masing-masing 5 erlang maka

dibutuhkan saluran sebanyak 22

A=5 erlang

B = 1 %

3.62

7

Sistem Rugi

74

N= 11

Efisiensi jika diinginkan trafik 10 erlang dengan masing-masing 5 erlang adalah :

Efisiensi = A/N

= 10/ 22

= 0.45

= 45 %

Jika trafik 10 erlang dalam satu group, maka jumlah saluran yang diperlukan 18.

Efisiensi = 10/18

= 0.56

= 56 %

Kepekaan terhadap perubahan trafik

Pada berkas saluran yang besar akan lebih besar pula kepekaannya bila

dibandingkan dengan berkas yang kecil. Ini merupakan kerugian bila bekerja

dengan N besar.

Hal-hal tersebut dapat dilihat pada tabel 5.4 berikut:

Tabel 5.4 : kepekaan formula erlang[12]

N A A/N 1,1A (A naik 10%) (1,1A dan N tetap) B berubah menjadi

2

4

10

50

0.15

0.87

4.46

37.90

0.075

0.215

0.440

0.760

0.165

0.957

0.906

41.690

0.012(=1.2%)

0.013(=1.3%)

0.015(=1.5%)

0.030(=3.0%)

Formula erlang B digunakan di Eropa dan formula poisson digunakan di Amerika

untuk perencanaan jaringan. Untuk membandingkan hasil dua pendekatan yang

berbeda ini,

Formula erlang B menghasilkan nilai yang lebih optimis dibandingkan dengan

formula poisson. perhatikan contoh berikut :

Sistem Rugi

75

contoh 5.7

Trafik rata-rata A=2 Erlang. Jika jumlah saluran n=5, blocking yang dihasilkan

dengan formula erlang B adalah P(5)=0.0367 sedangkan dengan persamaan poisson

dihasilkan 0.053.

5.3.5 Rumus Rekursive Erlang B:

Untuk tujuan penghitungan dengan komputer, maka rumus erlang B dibuat rumus

recursive . rumus rekursive erlang B diturunkan dari persamaan berikut :

Turunan rumus erlang B:

N

i

i

N

N

iA

NAAENP

0!

!)()(

1

0

1

1

!

)!1()(

N

i

i

N

N

iA

N

A

AE

)!1(!

!)1()(

1

0

1

N

A

i

A

N

A

N

A

AENN

i

i

N

N (5.11)

pembilang dan penyebut dikalikan dengan

N

i

i iA

P

0

!

1)0(

N

i

i

N

i

i

NN

i

i

N

N

i

A

i

A

N

A

i

A

N

A

N

A

AE

0

0

1

0

1

!

1

!

1

)!1(!

!)1()(

Sistem Rugi

76

N

i

i

N

N

N

i

AN

A

AEN

A

AE

0

11

!

1

)!1(1

)()1(

)(

N

i

i

N

NN

i

AN

A

N

AN

AEAAE

0

1

!

1

!11)(1(

)(.)(

))(1

1)(1(

)(.)(1

AEN

AN

AEAAE

N

NN

))(.)1(

)(.)(1

AEAN

AEAAE

N

NN

sehingga :

))(.

)(.)(

1

1

AEAN

AEAAE

N

NN

(5.12)

dengan E0 (A)=1

A= trafik yang ditawarkan kepada trunk

N = jumlah sirkit/server yang melayani

5.3.5.1 Diagram Alir Bila yang dicari adalah B

Bila yang dicari adalah nilai B pada A=x dan N=Q, maka diagram alirnya

sebagai berikut:

Sistem Rugi

77

Inisialisasi:

A= x

N=1

B=y%

start

Berhenti

EN(A) = A.E(N-1)

N+A.En-1(A)

N=N+1

N=QY

T

Gambar 5.5: diagram alir untuk mencari nilai B pada nilai A dan N tertentu

Contoh 5.8 :

hitung probabilitas bloking dengan menggunakan rumus rekursif, jika trafik yang

ditawarkan sebesar 2 E dan jumlah saluran N=3.

Penyelesaian :

Probabilitas bloking dengan menggunakan rumus rekursif erlang adalah sebagai

berikut:

))(.

)(.)(

1

1

AEAN

AEAAE

N

NN

Untuk menghitung probabilitas tersebut, pertama kali yang dilakukan adalah

menghitung E1(A) dengan nilai masukan E0=1

Sistem Rugi

78

67,03

2

1.21

1.2

)(.1

)(.)(

0

01

AEA

AEAAE

4,010/43/10

3/4

3/2.22

3/2.2

)(.2

)(.)(

1

12

AEA

AEAAE

21,038/810/38

10/8

10/4.23

10/4.2

)(.3

)(.)(

2

23

AEA

AEAAE

Jadi probabilitas bloking untuk A=2 E dan N=3 saluran adalah Pb= 0,21

5.3.5.2 Bila yang dicari adalah jumlah saluran

Sistem Rugi

79

Inisialisasi:

A= x

N=1

B=y%

start

Berhenti

EN(A) = A.E(N-1)

N+A.En-1(A)

N=N+1

EN(A)<B?Y

T

Gambar 5.6: diagram alir untuk mencari N pada nilai A dan B tertentu

iterasi berhenti kalau B yang dihitung E(N)≤B, dan N yang dicari adalah N

contoh 5.9:

berapa jumlah saluran yang diperlukan jika diinginkan probabilitas bloking sebesar 2

% dan intensitas trafik 2 E.

Penyelesaian :

Untuk menghitung jumlah saluran yang diperlukan menggunakan cara yang sama

dengan menghitung probabilitas bloking, , pertama kali yang dilakukan adalah

menghitung E1(A) dengan nilai masukan E0=1

Sistem Rugi

80

67,03

2

1.21

1.2

)(.1

)(.)(

0

01

AEA

AEAAE

4,010/43/10

3/4

3/2.22

3/2.2

)(.2

)(.)(

1

12

AEA

AEAAE

21,038/810/38

10/8

10/4.23

10/4.2

)(.3

)(.)(

2

23

AEA

AEAAE

095.0168/1638/168

38/16

38/8.24

38/8.2

)(.4

)(.)(

3

34

AEA

AEAAE

037.0.872/32168/872

168/32

168/16.25

168/16.2

)(.5

)(.)(

4

45

AEA

AEAAE

Sistem Rugi

81

012,05296/64872/5296

872/64

872/32.26

872/32.2

)(.6

)(.)(

5

56

AEA

AEAAE

Dari hasil perhitungan, E6(A) = 0,012 < probabilitas yang diinginkan. Maka jumlah

saluran yang dimaksud adalah N= 6.

5.3.6. Metode pencarian jalan (sentral step by step):

Ada 2 metode pencarian jalan pada sentral step by step yaitu metode homing dan

metode non homing :

5.3.6.1 metode homing

Y1

Y2

Y3



λ

Panggilan yang

dihilangkan

( lost call clear)

Kanal/sirkit


1/h

YN

R1

R2

RN

R3

Gambar 5.7 metode homing

pada metode homing, pemilihan jalan selalu mulai dari 1,2,3……dst. Ini berarti

bahwa setelah selector dipakai, wiper selalu dikembalikan ke tempat semula

Sistem Rugi

82

(permulaan jalan keluar ke 1) dan beban atau muatan trafik pada jalan-jalan keluar

permulaan lebih besar dari pada jalan-jlan keluar akhir.

a, Perhitungan muatan pada homing selector.

Misalkan sejumlah selector yang mempunyai jalan keluar N saluran

digandakan (multiple) seperti pada gambar 2.8, sehingga berkas saluran masuk dan

berkas saluran keluar terdiri dari N saluran.

Di berkas masuk terdapat trafik A yang ditawarkan ke berkas keluar yang terdiri N

saluran. Karena setiap pengetesan jalan keluar selalu dimulai dari jalan ke 1,

kemudian jalan ke 2, dst,

maka :

Besarnya R1, R2,R3…RN dapat dihitung dengan rumus rugi erlang .

RN=A.EN(A) (5.13)

R1=A-Y1, Dimana Y1 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 1

R2=R1-Y2, Dimana Y2 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 2

R3=R2-Y3, Dimana Y3 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 3

NNN YRR 1 (5.14)

dst

maka Y1,Y2,Y3…..YN dapat dihitung (jadi muatan tiap saluran dapat dihitung.

Contoh 5.10:

Hitung trafik yang dapat dimuat oleh saluran ke 1, 2 dan 3, untuk sistem homing.

Trafik yang ditawarkan sebesar 2 Erlang dan jumlah saluran sebanyak 3.

Penyelesaian :

Trafik yang dimuat oleh saluran ke 1 adalah Y1

o Y1 = A-R1

o R1 = A * B(1,A)

o

1

0i

i

1

i!

A

1!

A

A)B(1,

o B(1,A) = ……

o R1 =…….

Sistem Rugi

83

o Y1 = 2 - ……


o Y2 = R1-R2

o R2 = A * B(2,A)

o

2

0i

i

2

i!

A

2!

A

A)B(2,

o B(2,A) = …….

o R2 = ……

o Y2 =….


o Y3 = R2-R3

o R3 = A * B(3,A)

o

3

0i

i

3

i!

A

3!

A

A)B(3,

o B(3,A)=

o R3 =

o Y3 =…..

b waktu pencarian jalan

Pada mtode ini pengetesan selalu dimulai dari langkah (saluran ke 1), sehingga

beban tiap saluran keluar tidak sama. Muatan saluran-saluran permulaan lebih besar

dari muatan saluran-saluran yang lebih akhir.

dipakai rumus rugi erlang:

AEknP k

AEAEknP kktes 1

jumlah sa;uran rata-rata yang di tes:

Sistem Rugi

84

N

k

Nkk ANEAEAEkrataratan0

1

N

k

N

N

k

kk ANEAKEAkE1

**

1

1

N

k

N

k

kk AEAEk1 1

111

substitusi y=k-1 :

1

0

1

0

N

y

N

y

yy AEAyE

jadi persamaan ** menjadi :

1

1 1

1

0

N

s

N

s

N

s

NsSs ANEAEAsEAsErataratan

1

1

1

1

1

0

N

s

N

s

N

s

NsNss ANEAEANEAsEAsE

1

0

N

s

s AErataratan (5.15)

5.3.6.2 metode non homing

pada metode non homing pemilihan jalur keluar tidak selalu dimulai dari jalan keluar

ke 1, tetapi sembarang jalan keluar,tergatung /dimulai dari jalan keluar yang terakhir

Sistem Rugi

85

dipakai. Ini berarti, wiper setelah dipakai (pembubaran tidak dikembalikan ke tempat

semula/jalan keluar ke 1) dan muatan trafiknya merata ke seluruh jalan keluar.

Y1

Y2

Y3



λ

Panggilan yang

dihilangkan

( lost call clear)

Kanal/sirkit


1/h

YN

RN

Gambar 5.8: metode non homing

a Perhitungan muatan untuk non homing selector

Karena muatan tiap jalan keluar (saluran) rata/sama maka dapat dihitung sbb:

Y (muatan trafik pada berkas keluar)

Maka :

Y1=Y2=Y3=Y/N

Dimana

Y= A-RN

RN= A. B(N,A)

N

0i

i

N

i!

A

N!

A

A)B(N,

Sistem Rugi

86

(5.16)

Contoh :

Hitung trafik yang dapat dimuat oleh saluran ke 1, 2 dan 3, untuk sistem non

homing. Trafik yang ditawarkan sebesar 2 Erlang dan jumlah saluran sebanyak 3.

Penyelesaian :

Y1=Y2=Y3=Y/N= Y/3

Y = A – R3

R3= A. B(3,A)

3

0i

i

i!

A

3!

A3

A)B(3,

b Waktu pencarian jalan

Ini berarti bahwa pengetesan tidak selalu dimulai dari langkah ke 1, tetapi

random dan sebagai konsekuensinya : beban (muatan) tiap saluran keluar merata

(sama).

Bila beban tiap saluran = p, maka berarti :

Probabilitas saluran sibuk = p

Probabilitas saluran bebas = 1-p = q

Akan dicari waktu lamanya rata-rata proses pencarian jalan (karena switch perlu

waktu untuk mengetes jalan (saluran), bila bebas lalu diduduki.

Switch akan mengalami keadaan-keadaan sbb :

Tabel 5.4 : Tabel Pengetesan Jalan

No Kondisi Pengetesan

langkah ke n

Probabilitas

1 1 saluran pertama yang

Sistem Rugi

87

dites(pengetesan secara

random) : bebas

1

q = 1-p

2 1 saluran pertama yang dites :

sibuk

1 saluran yang dites kedua :

bebas

2

pq = p(1-p)

3 2 saluran pertama yang dites :

sibuk

1 saluran yang dites ketiga :

bebas

3

P2(1-p)

:

:

:

N-1 (N-2) saluran pertama yang

dites : sibuk

1 saluran yang dites ke(N-1) :

bebas

N-1

PN-2(1-p)

N (N-1) saluran pertama yang

dites : sibuk

1 saluran yang dites ke N :

bebas

N

PN-1(1-p)

N+1 (N-1) saluran pertama yang

dites : sibuk

1 saluran yang dites ke N :

sibuk

N

PN

Harga rata-rata dari pengetesan yang ke n atau jumlah rata-rata langkah (saluran)

dihitung mulai dari langkah permulaan sampai dengan berhentinya switch :

12

1

1

...........1

})1({..............)1(.2)1.(1

)(

N

NN

N

n

ppp

pppNppp

npnrataratan

Sistem Rugi

88

p

prataratan

N

1

1 1

(5.17)

waktu lamanya pengetesan = n rata-rata x waktu tes/sal

5.3.7 Latihan :

1. Buat perencanaan ulang dari long distance trunk group untuk mendapatkan

probabilitas blocking sekitar 1%, dimana dari hasil cacatan sentral terdapat

offered trafik sebesar 17 Erlang. Berapa trunk groip yang harus disediakan ?

2. Sebuah PABX mempunyai 7 kanal telepon ke sentral public. Selama jam

sibuk rata-rata ¾ saluran terpakai.

berapa intensitas trafik selama jam sibuk?

dengan menggunakan table perkirakan GoS (blocking probability).

3. Berapa total intensitas trafik yang ditawarkan dari PABX ke PSTN jika dibuat

10 panggilan dengan masing-masing durasi panggilan 6 menit selama jam

sibuk ?

4. Seorang pelanggan membuat satu panggilan selama 6 menit dalam satu hari

antara 10:00 dan 10:06. berapa rata-rata intensitas trafik pelanggan tersebut

selama

(a)10:00–10:06, (b) 10:00–10:15, (c) 10:00–11:00, and (d) 00:00–24:00

5. Gambar dua kurva untuk GOS 1% dan 10%. Gunakan sumbu vertikal sebagai

A/n dari 1% sampai 100% dan sumbu horizontal sebagai jumlah saluran n dari

1 sampai 10. gunakan tabel.

6. Apa komentarmu tentang utilitas kanal jika jumlah salurannya kecil?

Bagaimana hubungan utilitas kanal dengan probabilitas bloking yang

diijinkan?

7. Pelanggan pada sebuah sentral local membangkitkan 100 mErl trafik melalui

sentral ke jaringan. Berapa jumlah trunk yang diperlukan jika jumlah pelangan

pada sentral local tersebut :

Sistem Rugi

89

(a)10, (b) 100, (c) 1,000, and (d) 4,000?

Blocking yang diijinkan 1%. Gunakan table untuk mnentukan jumlah

trunk yang diperlukan !

8. untuk memudahkan perhitungan computer, rumus rugi erlang B dibuat

recursive-nya.

a. turunkan relasi recursive tersebut

b. dengan rumus tsb, hitung prob blocking bila offered trafik 2,5 Erlang

dan N=4

c. hitung jumlah saluran N, bila offered traffic = 4 erlang dan

diinginkan B = 20 %

9. suatu system penyambungan mempunyai offered traffic 2 E, 4 berkas keluar.

Masing-masing berkas mempunyai 5 saluran. Tiap-tiap saluran di dalam berkas

mempunyai pola pemilihan secara non homing sedang antar berkas

pemilihannya homing.

tentukan trafik yang dapat dimuat oleh berkas kedua

tentukan trafik yang dapat dilayani oleh masing-masing saluran pada

berkas kedua tersebut

10. Sebuah sentral local dengan 1.000 pelanggan mempunyai average originating

traffic 0.08 erlang. 10% dari total trafik menuju ke sentral toll

Rencanakan jumlah sirkit yang menuju sentral tol dengan probabilitas

blocking 1%

Jika dalam keadaan overload beban trafik menjadi 2 kali lipat, berapa

sisrkit yang harus disediakan ?

5.14 Model Extended Erlang B (EEB)

Model trafik Extended Erlang B dikembangkan oleh james jewit dan

jacqueline shrago pada pertengahan tahun 1970. Formula EEB diperuntukan

Sistem Rugi

90

untuk meningkatkan akurasi formula erlang B yang tidak memperhitungkan

panggilan yang mengulang. Pada erlang B diasumsikan pemanggil tidak pernah

mengulangi panggilannya ketika tidak berhasil dilayani. Panggilan yang

mengulang dianggap sebagai panggilan baru, tetapi pada kenyataanya terdapat

sejumlah user yang mengulang. EEB dirancang dengan memperhitungkan

panggilan yang mengulang (panggilan yang ditolak mencoba lagi).

Model trafik Extended Erlang B berdasarkan asumsi sebagai berikut :

Jumlah sumber tidak terbatas

Pola kedatangan trafik acak

Panggilan yang ditolak dihilangkan (Blocked calls cleared)

Tidak ada overflow

Hold times exponentially distributed

Untuk menghitung probabilitas bloking dengan menggunakan EEB diperlukan :

total trafik yang ditawarkan, jumlah saluran dan prosentase panggilan yang

ditolak mencoba lagi (0% s/d 100 %).

5.4.1 Diagram Alir EEB

Diagram alir dari model EEB seperti ditunjukkan pada gambar :

Sistem Rugi

91

Trafik yg dilayani oleh

pilihan pertama

Pilihan pertama tersedia ?Trafik yang ditawarkan

(A)

Panggilan yang

mengulang

M=R.rf

Trafik yang ditolak

R=A.Pb

Penanganan Panggilan

Trafik yg tidak dilayani

Trafik overflow

Gambar 5.9 : Diagram alir EEB

Contoh 5.12:

bandingkan nilai probabilitas bloking model erlang B dan EEB dengan prosentase

panggilan yang mengulang 50 %. Trafik yang ditawarkan (A) sebesar 3 Erlang

dan jumlah saluran (N)=6.

Penyelesaian :

Untuk memperolah nilai probabilitas bloking model erlang B dapat dilakukan

dengan menggunakan formula erlang B atau dengan menggunakan tabel

model erlang B yang sudah tersedia. Dari tabel probabilitas bloking model

erlang B dengan trafik yang ditawarkan sebesar 3 Erlang dan jumlah saluran

(N)=6 didapatkan :

Sistem Rugi

92

Dengan menggunakan model EEB, perhitungan probabilitas bloking dengan

cara iterasi. Beberapa kali iterasi harus dilakukan untuk mendapatkan nilai

probabilitas bloking yang dimaksud. Langkah-langkah perhitungan dengan

menggunakan model EEB adalah sebagai berikut :

Pertama, hitung probabilitas bloking model erlang B ( Pb) untuk

trafik yang ditawarkan sebesar A dan jumlah saluran sebanyak N

Kedua, hitung trafik yang ditolak pada berkas pertama ( R )

R = A. Pb

Ketiga, hitung trafik yang mengulang

M = R * rf rf = factor pengulangan

Keempat, hitung trafik yang diluapkan ( O )

O = R * (1-rf)

Kelima , hitung trafik yang dibawa oleh pilihan pertama ( Y )

Y = (A – R) + M

No A Pb R

(erlang)

M

(erlang)

O Y Y + O A+M

1 3 0.0522 0.1566 0.0782 0.0782 2.8435 2.9218 3.0782

2 6 3.0782 0.0565 0.1740 0.0870 0.0870 2.9042 2.9912 3.0870

3 6 3.0870 0.0570 0.1760 0.0880 0.0880 2.9110 2.9990 3.0880

4 6 3.0880 0.0571 0.1762 0.0881 0.0881 2.9117 2.9999 3.0881

5 6 3.0881 0.0571 0.1764 0.0882 0.0882 2.9118 3.000 3.0882

Dari table terlihat bahwa dengan trafik yang ditawarkan sebesar 3 Erlang dan

saluran yang melayani 6, probabilitas bloking yang terjadi 0.0571. nilai

Sistem Rugi

93

probabilitas ini lebih besar dibandingkan dengan probabilitas bloking model

erlang b sebesar 0,052

5.4.2 Latihan :

1. Tentukan probabilitas bloking model erlang B untuk trafik yang

ditawarkan sebesar 2 erlang dan jumlah saluran yang melayani 5

5.5 Model Engset

Persamaan engset mirip dengan formula erlang B, tetapi terdapat satu

perbedaan yaitu jumlah pemanggil (panggilan) yang terbatas, jadi persamaan engset

digunakan ketika jumlah populasi kecil ( kurang dari 200). Untuk populasi yang

besar, persamaan engset dan erlang B memberikan hasil yang sama.

Formula engset muncul setelah T.O Engset membuatnya untuk menentukan

probabilitas kemacetan yang terjadi pada grup sirkit telepon.

Model engset juga mengasumsikan bahwa kedatangan panggilan juga

dimodelkan dengan proses poisson dan bahwa waktu pendudukan mempunyai

distribusi eksponensial negative. Karena jumlah sumber trafik terbatas dan panggilan

yang sudah berhasil menduduki tidak dapat membuat panggilan lagi, maka rata-rata

laju datangnya panggilan dianggap sebanding dengan panggilan yang masih bebas.

Gambar 5.10: Model Engset

Berkas masuk

Switching network

Berkas keluar

s = terbatas n = terbatas

Sistem Rugi

94


Diagram transisi kondisi untuk model engset ditunjukkan pada gambar 8…..

, kondisi pada model ini terjadi dari kondisi 0 sampai kondisi N dikarenakan asumsi

jumlah saluran yang digunakan jumlahnya N.

2 31 N40

Sλ

µ

P(0) P(1) P(2) P(3) P(4)

(S-1) λ

4µ2µ 3µNµ

(S-2) λ (S-3) λ (S-4) λ

Gambar 5.11 Digram Transisi Kondisi


perubahan dari kondisi (i-1) ke (i) sama jumlahnya dengan perubahan kondisi (i) ke

(i-1). Penurunan pada keadaan kesetimbahan adalah sebagai berikut :

(s-i)P(i)=(i+1)µP(i+1) (5.18 )


Untuk i=0

s.P(0)=µP(1)

P(1)=s. /µ.P(0), dimana /µ =A (intensitas trafik)

P(1)=s. A.P(0)


setelah didapatkan persamaan pada keadaan kesetimbangan kondisi o dan 1 maka


Sistem Rugi

95

Untuk i=1

(s-1)P(1)=2µP(2)

P(2)=(s-1) /2µ.P(1)

P(2)=(s-1) A/2.P(1)

P(2)=(s-1) A/2 s A P(0)

P(2)=(s-1)s. A2/2 P(0)

Untuk i=2

(s-2)P(2)=3µP(3)

P(3)=(s-2) /3µ.P(2)

P(3)=(s-2) A/3.P(2)

P(3)=(s-2) A/3 (s-1)s. A2/2 P(0)

P(3)=(s-2) (s-1)s. A3/3! P(0)

)0()!3(

!

!3)3(

3

Ps

sAP

,

Dan seterusnya.


probabilitas N saluran sedang sibuk atau sedang diduduki sebuah panggilan. Yaitu

)0()!(

!

!)( P

Ns

s

N

ANP

N

)0()!(

!

!)( P

is

s

i

AiP

i

(5.19)

P(0) dicari dari persamaan normal

N

i

iP0

1)(

Sistem Rugi

96

1)0()!(

!

!0

Pis

s

i

AiN

i

)!(

!

!

1)0(

0 is

s

i

AP

iN

i

(5.20)

Sehingga P(N) menjadi .

)!(

!

!

)!(

!

!)(

0 is

s

i

A

Ns

s

N

A

NPiN

i

N

(5.21)

Probabilitas N saluran diduduki atau P(N) merupakan probabilitas bloking pada

model engset dan merupakan time congestion. Sedangkan call congestion pada

model engset adalah sebagai berikut :

5.5.3 GOS pada Engset

Call congestion = 100% ( jumlah panggilan yang ditolak / jumlah panggilan

yang datang)

Jumlah panggilan yg ditolak NPNS

Jumlah seluruh panggilan yg datang

N

i

ipis0

N

i

iPis

NPNsGos

0

)()(

)()( (5.22)

Contoh 5.13:

Hitung probabilitas bloking pada system PABX jika terdapat 2 panggilan per menit,

PABX tersebut terdapat 3 saluran dan 5 pelanggan., PABX tersebut mampu

melayani 1 panggilan per menit tentukan :

Sistem Rugi

97

Penyelesaian :

Probabilitas bloking pada model engset adalah probabilitas seluruh saluran yang

disediakan diduduki. Probabilitas bloking sama dengan P (3).

)!(

!

!

)!3(

!

!3)3(

3

0

3

is

s

i

A

s

sA

Pi

i

A adalah trafik yang ditawarkan,

A= λ/µ= 2 panggilan per menit/1 panggilan per menit

S = jumlah sumber trafik = 5

)!5(

!5

!

2

)!3(

!5

!3

2

)3(3

0

3

ii

sP

i

i

= 0.279

5.5.4 Latihan

1. Jika PABX tersebut mampu melayani 1 panggilan per menit tentukan :Hitung

probabilitas bloking dalam system PABX terdapat 2 panggilan per menit, pada

PABX tersebut terdapat 4 saluran dan 10 pelanggan.

2. Jika PABX tersebut mampu melayani 1 panggilan per menit tentukan :Hitung

GOS dalam system PABX terdapat 2 panggilan per menit, pada PABX tersebut

terdapat 4 saluran dan 10 pelanggan.

3. Hitung trunk yang diperlukan pada sebuah perusahaan jika PABX perusahaan

tersebut harus melayani 500 panggilan per hari dengan rata-rata waktu

pendudukan 2 menit dan probabilitas bloking yang diinginkan 1 %

Sistem Rugi

98

4. Hitung trunk yang diperlukan pada sebuah perusahaan jika PABX perusahaan

tersebut harus melayani 1000 panggilan per hari dengan rata-rata waktu

pendudukan 2 menit dan probabilitas bloking yang diinginkan 1 %

99

Model Trafik

luap

“’Setengah gelas air, bisa dilihat setengah kosong atau setengahpenuh’

(unknown)


Pembaca memahami yang dimaksud dengan sistem luap ( overflow system)

dalam pemodelan trafik telekomunikasi, mengetahui model trafik yang masuk dalam

sistem luap dan mampu melakukan perhitungan dan analisa.

6.2 Ruting

Dalam jaringan telekomunikasi, untuk menghubungkan antara pengirim dan

penerima memungkinkan melewati beberapa link dan beberapa rute. Rute-rute

dalam jaringan antara lain :

Rute langsung

Rute tandem

Rute alternative

6.2.1 Rute Langsung

Dalam rute langsung, sentral asal dan sentral tujuan terhubung secara

langsung . dalam hubungannya, pengirim hanya melewati satu link untuk sampai ke

penerima. Sebuah rute langsung terdiri dari fasilitas transmisi yang menghubungkan

2 node dalam jaringan telekomunikasi. Dua node tersebut mungkin berupa dua

sentral lokal, sebuah sentral telepon lokal dengan homing toll office, sebuah PABX

dengan sentral lokal, dua PABX, sebuah remote switching dan host, sebuah base

station dan MSC dan sebagainya. Fasilitas yang menghubungkan kedua node

tersebut disebut dengan trunk group.

6

System luap 100

100

6.2.2 Rute Tandem

Dalam rute tandem, sentral asal dan sentral tujuan tidak mempunyai hubungan

secara langsung. Untuk bisa berhubungan, sentral asal harus dihubungkan terlebih

dahulu ke sentral tandem, oleh sentral tandem kemudian dihubungkan ke sentral

tujuan.

6.2.3 Rute Alternatif

7565933756418

Kriiii…….ng

Sentral asal Sentral Tujuan

Sentral TandemSentral Tandem

Rute Primer

Ru

te T

era

khir

(Ru

te fin

al)

Rute Sekunder

Ru

te T

era

khir

(Ru

te fin

al)

Rute Terakhir

(Rute final)

Gambar 6.1 Ruting di jaringan Telekomunikasi

Dalam rute alternative, Hubungan antara sentral asal dan sentral tujuan mula-

mula diusahakan secara langsung, bila tidak berhasil baru diusahakan lewat tandem.

Contoh jaringan dengan hirarki sebagai berikut :

Trafik dari O(originating) ke D (destination). O-D adalah direct rute dengan jumlah

kanal sebanyak N (high usage). Jika seluruh kanal ini sibuk maka trafik akan

diluapkan melalui rute alternative O-tandem-D. Trafik yang diluapkan ini

disebut dengan trafik luap atau overflow traffic . trafik luap ini tidak lain

adalah trafik yang hilang dari rute langsung.

System luap 101

101

High usage (penggunaan tinggi)

O

(originating)D

(Destination )

T

(Tandem)

Rute Alte

rnatif

Gambar 6.2 : Model rute alternatife

System overflow dapat digambarkan seperti pada gambar

N

Server

∞Server

Trafik yang

ditawarkan

Trafik yang

dibawa

Trafik yang

ditolak

(loss Traffic)

Trafik luap

Trafik yang dilayani

rute alternatif

Gambar 6.3 : Aliran trafik pada system overflow

Dengan asumsi untuk trafik luap sebagai berikut :

Jumlah sumber tak terbatas

Call arrival/kedatangan panggilan secara random

Rata-rata kedatangan (calling rate ) = a

Setiap pangggilan memerlukan 1 device

Mempunyai 2 group device : group pertama mempunuai N device dan group

kedua ~ (tak terhingga) device

System luap 102

102

Holding time, eksponensial negatif

Call pertama kali ditawarkan ke group pertama, jika semua device di group

pertama sibuk, call yang datang diluapkan ke group kedua

Call yang dilayani tidak akan muncul kembali ke system

6.3 Diagram transisi kondisi

Gambar 6.4 :Diagram transisi kondisi system luap

Diagram transisi kondisi system yang mempunyai sebuah group primer

sebanyak n dan overflow tidak berhingga. Kondisi dinotasikan dengan (i,j) dimana i

adalah kumlah kanal yang sibuk dalam group primer dan j adalah jumlah kanal sibuk

dalam group

6.4 Karakteristik trafik overflow

Trafik pada grup kedua (grup luapan) tidak bersifat poisson, trafik pada grup

kedua ini berisi burst dari trafik yang ditolak pada grup pertama. Meskipun trafik

System luap 103

103

luapan tidak bersifat poisson tetapi burst trafik sendiri diasumsikan acak ( proses

poisson) seperti digambarkan pada gambar 6.5 [9]

Gambar 6.5 : Random burst dari trafik luapan

Untuk mendapatkan jumlah panggilan di dalam burst pada selang waktu t, maka

Conditional generating function (poisson) adalah:

(6.1)

Sedangkan selang waktu t mempunyai distribusi eksponensial negatif

(6.2)

Dengan ekspektasi

(6.3)

Maka unciditional generating function adalah

poisson

Burst

Trafik yang dibawa pada grup pertama

Trafik yang dibawa pada grup kedua

System luap 104

104

(6.4)

Dimana

Ini menggambarkan distribusi geometric dengan

(6.5)

Dimana r adalah jumlah panggilan yang datang dalam sebuah burst

Trafik luapan adalah penjumlahan dari seluruh burst dengan generating function

adalah

(6.6)

Dimana γ adalah rata-rata laju burst dan h adalah rata-rata hoding time.

Dan merupakan distribusi binomial negative dengan :

Varian / mean

(6.7)

Dengan λ adalah laju kedatangan panggilan dan β adalah laju burst.

System luap 105

105

Trafik luapan mempunyai perbandingan Varian dan mean lebih besar dari 1, tidak

seperti poisson yang mempunyai perbandingan sama dengan I dan smooth trafik

yang mempunyai perbandingan kurang dari satu.

6. 3 muatan trafik

Pada system lupan (overflow) tersebut, trafik yang ditawarkan (ke group pertama)

yaitu :

haA . (6.8)

dengan

T

ca adalah calling rate atau laju kedatangan

Note = h adalah harga rata2 dari lamanya waktu pembicaraan “1-3-

5,Divlat Telkom”

Trafik yang dibawa (group pertama) yaitu : Y

Carried trafik ini mempunyai mean (Mc) dan Varian (Vc) sebesar :

)),(1( NABAMc (6.9)

)1( ccc LMV (6.10)

dengan Lc adalah trafik yang dibawa oleh device (server) terakhir.

),(1, NABNABALc (6.12)

Trafik yang hilang dari group pertama dan merupakan trafik Luap (overflow traffic)

yaitu : R

Trafik luap ini mempunyai Mean (Mo) dan Varian (Vo) sebesar :

),(. NABAMo (6.13)

System luap 106

106

)1

1(AMN

AMMV

o

ooo

(6.14)

PF (peakedness factor) adalah ratio Varian dan Mean

M

VPF (6.15)

Bila PF=1,maka trafik bersifat random sedangkan untuk PF<1trafik bersifat smooth

(non random) dan untuk PF>1.trafik bersifat rough (non random)

PF untuk overflow :

o

o

oo

M

AMN

AMM

PF

)1

1(

(6.16)

AMN

AMPF

o

O

1

1 (6.17)

Contoh 6.1 :

Sebuah grup dengan jumlah kanal 16, trafik yang ditawarkan sebesar 10

erlang. Dengan menggunakan formula erlang B didapatkan : probabilitas bloking

2.23% dan trafik yang ditolak 0.2230 erlang. Kemudian grup tersebut dibagi menjadi

dua grup primer dan grup luap. Mashing-masing menjadi 8 kanal, dengan

menggunakan formula erlang B didapatkan trafik luap dari grup primer menjadi

3.3832 erlang. Trafik dari grup primer ini diluapkan ke grup luap.

Dengan menggunakan formula erlang B, didapatkan trafik yang ditolak sebesar 3.3

832 B(8,3.3832) = 0,0493 erlang.

Probabilitas bloking total menjadi 0.493% yang lebih kecil dari 2.23%

Tapi hal ini terdapat kesalahan karena menggunakan formula erlang B karena trafik

pada berkas luapan tidak bersifat pure chance tetapi bursty.

System luap 107

107

Harga PF overflow (trafik luap) berharga tidak sama dengan satu, trafik luap ini

bersifat non random sehingga tidak mengikuti proses poisson. Untuk

menyelesaikannya dapat digunakan satu metode yang dikenal dengan ERM yang

dikembangkan oleh Wilkinson.

Gambar 66. : Harga PF atau Z untuk berbagai nilai A dan n

6.5 Equivalent Random Method (ERM by Wilkinson)

Metode ERM dapat diterangkan dengan contoh sebagai berikut :

Trafik dari A ke B. A-B adalah direct rute yang mempunyai trafik sebesar A1 dan

jumlah kanal sebanyak N1. Jika seluruh kanal ini sibuk maka trafik akan diluapkan

melalui rute alternative A-tandem-B

Trafik dari A ke C. A-C adalah direct rute yang mempunyai trafik sebesar A2 dan

jumlah kanal sebanyak N2. Jika seluruh kanal ini sibuk maka trafik akan diluapkan

melalui rute alternative A-tandem-C. Demikian juga dengan rute A-Z.

System luap 108

108

High usage (penggunaan tinggi)

A

T

(Tandem)

Rute Alte

rnatif

B

C

ZA

z Nz

Ac Nc

AB NB

Gambar 6.7 : struktur jaringan system overflow

Pada system ini semua trafik yang tidak bisa dimuat oleh rute langsung atau high

usage sirkitnya akan diluapkan ke rute tandem.

Apabila Mo (i) dan Vo(i) adalah mean dan varian overflow trafik dari high usage (HU)

trunk group i, maka :

)()()( ),(. iiio NABAM (6.18)

)1

1(

)()(

)(

)()()(

iio

i

ioioioAMN

AMMV

(6.19)

System luap 109

109

Bila overflow dari setiap HU tidak saling mempengaruhi maka :

n

i

ioo MtotalM1

)( (6.20)

n

i

ioo VtotalV1

)( (6.30)

struktur jaringan pada gambar 3.8 dapat digambarkan kembali seperti pada gambar

berikut:

AB

Ac

Az

NB

Nc

Nz

R (MoB, VoB)

R(Moc, Voc)

R(Moz, Voz)

No ML, VL

R= Trafik yang ditolak, memiliki

rata-rata m dan variansi v

m≠v (non poisson)

A= Trafik yang ditawarkan ,

memiliki rata-rata m dan variansi v

M = V poisson)

Gambar .8 : metode ERM

Terdapat z kelompok, masing-masing dengan trafik yang ditawarkan A1,A2,…dan

Az, yang masing-masing mempunyai jumlah sirkit N1,N2…… dan Nz. A1 s/d AZ

tidak perlu sama demikian juga dengan N1 s/d Nz.

Oleh wilkinson keadaan di atas dibuat ekivalensinya seperti ditunjukkan pada

gambar 6. :

Ae Ne R (Mtot , Vtot),

, No ML , VL

Ae = Trafik ekivalensi Trafik yang ditolak

berkas ekivalen

Trafik yang ditolak

berkas luapberkas ekivalen

Gambar 6.9 : ekivalensi struktur jaringan wilkinson

System luap 110

110

artinya :

overflow trafik dengan mean (Mo tot) dan Varian (Vo tot) ditentukan dari ekivalent

random trafik (Ae) yang ditawarkan ke equivalent trunk group (Ne)

Oleh Y.RAPP dan J. Riordan diturunkan untuk nilai-nilai Ae dan Ne:

)1(3 ZZVA totoe (6.22)

Harga Aek yang diperoleh dari pendekatan yang dilakukan Y.Rapp akan akurat bila

z 1,6, tetapi bila z > 1,6 maka salah satu rumus yang dapat digunakan agar Aek

akurat adalah sbb:

Aek = v + (2+α) z (z-1) … untuk z > 1,6 (6. 23 )

dimana

(6.24.)

1)1(

).(

toto

toto

totoe

e MZM

ZMAN (6.25)

dengan

toto

toto

M

VZ (6.26)

(Ne+NO) adalah suatu trunk group yang ditawari trafik Ae, overflow trafik dari trunk

group ini mempunyai :

mean :

),(. oeeeL NNABAM (6.27)

System luap 111

111

Varian :

eLoe

eLLL

AMNN

AMMV

1)(1 (6.28)

dan besarnya probabilitas bloking pada trunk group ini adalah :

e

Loe

A

MNNB )( (6.29)

Apabila probabilitas blocking atau trafik yng hilang (ML) yang diinginkan diketahui,

maka dapat dihitung jumlah saluran pada final trunk group (No) yang diperlukan

untuk menampung campuran dari trafik luap tersebut.

Contoh 6.2:

Trafik dari A ke B=7 Erlang (A[A,B]=7 Erlang), A[A,C]=5 Erlang, A[A,D]=5

Erlang . Jumlah saluran dari A ke B=9 (N[A,B]=9), N[A,C]=6

Berapa jumlah saluran di berkas [A,T] bila pada berkas tersebut diinginkan B= 1%?

m(t) = m1+m2+M = 0,796+1,04+2,0=3,836 Erlang

v(t) = v1+v2+V=1,301+1,49+2,0=4,791 Erl2

System luap 112

112

Ro=1%.m(t) = 1% x 3,836 = 0,03836 Erlang

z=v(t)/m(t)= 4,791/3,836 = 1,249 (z 1,6)

contoh 6.3:

penawaran trafik yang tak dapat dimuat diberkas dasar diluapkan ke berkas luap

dengan gambar sistem sbb :

AB

Ac

Az

NB

Nc

Nz

R (MoB, VoB)

R(Moc, Voc)

R(Moz, Voz)

No ML, VL

R= Trafik yang ditolak, memiliki

rata-rata m dan variansi v

m≠v (non poisson)

A= Trafik yang ditawarkan ,

memiliki rata-rata m dan variansi v

M = V poisson)

Bila A1 = 3 Erlang, N1 = 4 erlang

A2= 5 erlang, N2 = 8 saluran

A3 = 3 Erlang

B diberkas No = 5 %

Berapa ML dan No ?

Penyelesaian :

System luap 113

113

6.6 METODE FREDERICKS-HAYWARD

Cara menghitung berkas luap yang lebih mudah dibandingkan Wilkinson Metodanya

disebut Equivalent Congestion Model

Misalkan ada sistem luap sbb:

Kongesti di berkas N0 (yang mendapat penawaran trafik tidak acak), dapat

didekati langsung memakai rumus rugi Erlang En(a) atau B(n,a)

n=N0/z dan a=m/z ; z=v/m (6.30)

Jadi Bn(a) = B(N0/z,m/z) (6.31)

6.7. Pemisahan rata-rata

Bila trafik yang meluap ke berkas luap berasal dari beberapa sumber trafik

luap, maka muncul pertanyaan berapa kerugian trafik dari masing-masing trafik?

System luap 114

114

Rugi masing-masing trafik Mi (yaitu mi) dapat dihitung menggunakan rumus

Olsson atau Wallstrom

6.8 Rumus pemisahan

Metode Wilkinson menggabungkan beberapa penawaran trafik menjadi satu sistem

penawaran ekivalen (Aeq) dan berkas ekivalen (Neq) dan kerugian trafik total.

Berapa loss masing-masing penawaran trafik?

Cara Olsson

Mi=

(6.32)

– Di mana mi rugi aliran trafik ke-i, m rugi trafik total

Cara Wallstrom

– mi =

(6.33)

Rumus pemisahan untuk varians menurut Harris dan Helm

– vi (6.34)

– Di mana pi = Vi/V

6.9 Latihan soal

1. Suatu jaringan sebagai berikut :

Berkas PQ mempunyai 25 kanal dan probabilitas blocking 5 %. Trafik yang

tidak dapat dilayani oleh berkas PQ diluapkan ke berkas PT. Trafik asal dari P ke

mVMV

VMV

i

iii

iii

2

2

mV

VB

M

MB ii .)1(

mmveppp np

iiii ).()1( .

System luap 115

115

T sebesar 3 E. Jika probabilitas blocking yang diinginkan sebesar 1 %, hitung

jumlah kanal yang diperlukan pada berkas PT.

2. Suatu jaringan dengan konfigurasi sbb:

AB adalah direct route dengan jumlah kanal 10 dan probabilitas blocking 0,01

AC adalah direct route dengan jumlah kanal 15 dan probabilitas blocking 0,01

Trafik yang tidak bisa dimuat oleh kedua direct route tersebut, diluapkan ke

alternative route yaitu final trunk group AT.

a. Berapa trafik yang diluapkan ke final trunk group tersebut ?

b. Berapa saluran yang diperlukan pada final trunk group, trafik yang

hilang tidak boleh lebih dari 1% dari trafik originating. Background

trafik AT sebesar 10 erlang.

3. Penawaran trafik A1 = 2 erlang ditawarkan ke berkas N1 sebesar 2 saluran

sehingga terdapat lalu lintas luap R1

Penawaran A2 = 4 erlang ditawarkan ke berkas N2 sebesar 4 saluran sehingga

terdapat lalu lintas luap R2

Trafik luap R1 dan R2(dijumlahkan) ditawarkan ke berkas No sedemikian

hingga blocking di No sebesar 2%.

berapa saluran yang harus disediakan untuk No ?

4. BERKAS DASAR DAN BERKAS LUAP

a. untuk apa metode Wilkinson?

b. Jelaskan metode Wilkinson tsb

System luap 116

116

c. Gambar diagram transisi kondisi sistem trafik luap tsb, bila jumlah

saluran di berkas dasar sebesar 5 dan di berkas luap sebesar 2 saluran

d. Jika suatu sistem jaringan terdapat :

Penawaran trafik A1 = 3 erlang ditawarkan ke berkas N1 sebesar 3

saluran sehingga terdapat lalu lintas luap R1

Penawaran A2 = 4 erlang ditawarkan ke berkas N2 sebesar 4 saluran

sehingga terdapat lalu lintas luap R2

Trafik luap R1 dan R2(dijumlahkan) ditawarkan ke berkas No

sedemikian hingga blocking di No sebesar 2%.

berapa saluran yang harus disediakan untuk No ?

117

Sistem Tunggu (Model Erlang C)


(Samuel Johnson)


Pembaca memahami yang dimaksud dengan sistem tunggu ( delay system)

dalam pemodelan trafik telekomunikasi, mengetahui model trafik yang masuk dalam

sistem tunggu dan mampu melakukan perhitungan dan analisa.

7.2 Asumsi

Agner Krarup Erlang, mempublikasikan pertama kali tentang teori antrian

( queuing theory) pada tahun 1909. Dalam model erlang C, perlu diketahui

terlebih dahulu jumlah panggilan atau paket dalam jam sibuk, panjang panggilan

rata-rata atau ukuran paket dan besarnya delay yang diharapkan (diijinkan) dalam

detik. Model erlang C digunakan untuk menentukan bandwidh pada transmisi

data, tapi ini bukanlah model yang terbaik untuk tujuan tersebut.

Model trafik erlang C didasarkan pada asumsi sebagai berikut :

- Jumlah sumber yang terbatas

- Pola kedatangan trafik random

- Trafik yang ditolak di delay

- Holding time terdistribusi eksponensial negatif

- Full availability

- Panggilan yang datang masuk dalam antrian dan disimpan sampai ada server

yang bebas

- FIFO (first in first out ), panggilan yang menunggu dilayani menurut datangnya

panggilan.

7

../SNH%20DOKUMEN/PENGAJARAN/REKTRAF/RENCANA%20DIKTAT/wiki/Agner_Krarup_Erlang

Sistem Tunggu 118

118

A1A2A3

X x 123

Laju kedatangan paket

=λ

Buffer (tempat antrian) dengan

panjang antrian X

server

µ

Keberangkatan paket

Laju Keberangkatan

paket

Gambar 7.1 Model sistem tunggu

Pada sistem tunggu, panggilan yang datang pada saat semua sibuk,

panggilan tersebut menunggu sampai ada saluran/peralatan yang bebas baru

disambungkan. Panggilan yang menunggu dikatakan dalam bentuk antrian

(queue). Waktu antara panggilan datang ke antrian sampai panggilan menemukan

saluran bebas dikatakan waktu tunggu

7.3 Jenis sistem antrian

System antrian ada dua macam yaitu system antrian murni dan system

antrian campuran

a. Sistem antrian murni.

Pada system antrian murni, jumlah atau ukuran buffer yang disediakan tidak

terbatas (∞) sehingga panggilan datang ke system akan menemui dua

kemungkinan, kemungkinan pertama panggilan datang akan dilayani dan

kemungkinan kedua panggilan panggilan datang harus menunggu.

– Jika panggilan datang saat semua server sibuk, maka panggilan akan

menunggu di buffer

– Tidak ada panggilan yang hilang hanya ada sebagian yang menunggu

sebelum dilayani

Dari sudut pandang pelanggan, mereka perlu tahu (misalnya) :

– Berapa peluang mereka harus menunggu “terlalu lama”

Dari sudut pandang sistem, perlu diketahui (misalnya)

– Berapa faktor utilisasi server?

Sistem Tunggu 119

119

A1A2A3

X ∞ 123


=λ


panjang antrian X

Server = N

µ

Keberangkatan paket

Laju Keberangkatan

paket

Batas antrian = ∞

1

2

N

Gambar : 7.2 model antrian murni

b. Sistem campuran

Pada system antrian campuran, jumlah atau ukuran buffer terbatas (0 < x < ).

Pada system ini panggilan yang datang menjumpai tiga kemungkinan. Kemungkinan

pertama, panggilad datang dilayani, panggilan datng harus menunggu atau panggilan

datang terpaksa ditolak atau dihilangkan.

- Bila ada panggilan yang datang ketika semua server sibuk, namun masih ada

tempat yang kosong di buffer, maka panggilan akan menempatinya untuk

menunggu dilayani

- Bila panggilan datang ketika buffer penuh dan semua server sibuk, panggilan

tersebut akan dihilangkan

A1A2A3

X x 123


=λ


panjang antrian X

Server = N

µ

Keberangkatan paket

Laju Keberangkatan

paket

Batas antrian terbatas = x

1

2

N

Gambar 7.3 Sistem antrian campuran

Sistem Tunggu 120

120

7.4 Diagram Transisi Kondisi

Diagram transisi kondisi untuk model Erlang C ditunjukkan pada gambar 7.4

kondisi pada model ini terjadi dari kondisi 0 sampai kondisi tak terhingga untuk

system antrian murni dikarenakan asumsi jumlah buffer yang digunakan jumlahnya

tak terhingga. Untuk antrian campuran kondisi yang terjadi dari kondisi 0 sampai

dengan kondisi (N+X) dimana N adalah jumlah server atau saluran dan x adalah

jumlah buffer.

2 31 ∞N+10

λ

µ

P(0) P(1) P(2) P(3) P(N+1)

λλλλ

4µ2µ 3µ

N4 P(4)

Nµ

λ λ

P(N)

Nµ Nµ

Gambar 7.3 Diagram Transisi Kondisi

7.5 Persamaan Kesetimbangan



ke (k-1). Terdapat ada dua persamaan yang terjadi, yaitu :

Persamaan pertama untuk kondisi 0 sampai dengan kondisi N-1

P(n) = (n+1) P(n+1) …………………n=0,1,2…..N-1 (7.1)

Persamaan kedua untuk kondisi N sampai dengan kondisi tak terhingga

Sistem Tunggu 121

121

P(n) = N P(n+1) …………………n= N,N+1,…….. (7.2)

Penurunan persamaan untuk kondisi 0 sampai dengan N-1

untuk k=0

P(0) = P(1)

P(1) = P(0)

P(1) = A P(0)

Untuk k=1

P(1) =2 P(2)

P(2) = P(1)

P(2) = A /2 P(1)

P(2) = A2/2! P(0)

Untuk k=2

P(2) = P(3)

P(3) = P(2)

P(3) = A/3 P(2)

P(3) = A3 / 3! P(0)

Sehingga didapatkan harga probabilitas pada saat N server diduduki adalah :

P(N) =!N

AN

P (0) (7.3)

Penurunan persamaan untuk kondisi N sampai dengan tak terhingga

P(k+1) = N

P (k)

P(k+1) = A / N P(k)

Sistem Tunggu 122

122

Untuk k=N, maka

P(N+1) = A / N P(N), sedangkan P(N) =!N

AN

P (0) sehingga

P(N+1) = !N

A

N

A N

P (0)

P(N+1) = 0!.

1

PNN

AN

Untuk k = N+1

P(N+2) = A / N P(N+1), sedangkan P(N+1) = !.

1

NN

AN

P(0) sehingga

P(N+2) = !.

1

NN

A

N

A N

P (0)

P(N+2) = 0!.2

2

PNN

AN

Untuk k= N+x

0!.P

NN

AxNP

x

xN

P(N+x) 0!

PN

A

N

A Nx

atau

P(k) = 0!

PN

N

N

A Nk

Sehingga didapatkan harga probabilitas pada saat N server dan x buffer diduduki

adalah:

0!

PN

A

N

AxNP

Nx

(7.4)

Sistem Tunggu 123

123

jadi ada 2 harga P(k), yaitu :

1. 0!

pk

AkP

k

untuk k= 0 s/d N-1

2. 0!

PN

N

N

AkP

Nk

atau

0!

PN

A

N

AxNP

Nx

untuk k= N s/d ~

Harga P(0) diturunkan pada keadaan normal yaitu

Bila tidak ada batas antrian, maka n=0 s/d ~ ( untuk system antrian murni)

~

0

~1

0

1k Nk

N

k

kPkPkP

10!

0!

~1

0

PN

A

N

AP

k

A Nx

Nn

N

k

k

0

1

!!

~1

0 PN

A

N

A

k

A Nx

Nk

N

k

k

0

1

!!

~

0

1

0 PN

A

N

A

k

A Nx

x

N

k

k

!!

10

~

0

1

0 N

A

N

A

k

AP

Nx

x

N

k

k

(7.5)

Sistem Tunggu 124

124

untuk mencapai kestabilan statistik, A/N. untuk menyelessikan

x

x N

A

~

0

, maka

perlu bantuan deret .

misal SN

Ax

x

~

0

, maka

AN

N

N

A

AN

NS

N

AS

N

ASS

N

AS

N

A

N

AS

N

A

N

A

N

A

N

AS

x

x

x

x

~

0

2

2~

0

1

1

111

......

......1

(7.6)

sehingga :

AN

N

N

A

k

AP

NN

k

k

!!

10

1

0

(7.7)

Bila ada batas antrian,( jumlah buffer x sampai pada i), maka k dari

0 s/d i ( untuk system antrian campuran)

Sistem Tunggu 125

125

i

k

i

Nk

N

k

kPkPkP0

1

0

1

10!

0!

1

0

PN

N

N

AP

k

A Nki

Nk

N

k

k

atau

0

1

!! 0

1

0 PN

A

N

A

k

A Nxi

x

N

k

k

!

10

0

1

0 N

A

N

A

k

AP

Nxi

x

N

k

k

(7.8)

7.6 Probabilitas pada Sistem Tunggu

7.6.1 Probabilitas Dilayani

Probabilitas dilayani adalah probabilitas panggilan atau data masih bisa

dilayani sampai kondisi N-1 saluran/server diduduki. Sehingga probabilitas dilayani

adalah :

Pdilayani = 1.......10 NPPP

=

!1..........

!210

12

N

AAAP

N

= 0!

1

0

Pk

AN

k

k

(7.9)

Sehingga persamaan probabilitas suatu panggilan akan dilayani adalah:

a. Untuk antrian murni

AN

N

N

A

k

A

k

A

PNN

k

k

N

k

k

dilayani

!!

!1

0

1

0 (7.10)

Sistem Tunggu 126

126

b. Untuk antrian campuran

!

!

0

1

0

1

0

N

A

N

A

k

A

k

A

PNxi

x

N

k

k

N

k

k

dilayani

(7.11)

7.6.2 Probabilitas menunggu

Probabilitas menunggu adalah probabilitas Panggilan yang datang akan

menunggu apabila seluruh saluran atau server telah diduduki.

a. Untuk system antrian murni ,bila tidak ada batas antrian, probabilitas

menunggu (DN) adalah

DN = ~........21 PNPNPNP

= 0!

PN

AN

+ 0!.

1

PNN

AN

+ 0!.2

2

PNN

AN

+…….

= 0!

~

0

PN

A

N

Axx

x

N

0!

PAN

N

N

AD

N

N

(7.12)

b. Untuk system antrian campuran ,bila ada batas antrian, probabilitas

menunggu (DN) adalah

DN = kPNPNPNP ........21

= 0!

PN

AN

+ 0!.

1

PNN

AN

+ 0!.2

2

PNN

AN

+….+ 1kP

Sistem Tunggu 127

127

= 0.!

1

0

PN

A

N

Axkx

x

N

(7.13)

7.6.3 Probabilitas Bloking

a. Untuk system antrian murni , karena tidak ada batas antrian maka

probabilitas blocking = 0

b. Untuk system antrian campuran ,karena ada batas antrian maka probabilitas

blocking terjadi pada kondisi semua server dan semua buffer telah diduduki,

sehingga probabilitas blocking = P(i) dimana n adalah kondisi seluruh server

dan buffer diduduki i=N+k

1

0 0 !!

!

N

n

k

x

Nxn

Nn

N

A

N

A

n

A

N

N

N

A

iP (7.14)

Contoh 7.1

Sebuah system antrian, panggilan datang setiap menit. Jika rata-rata panggilan

selama 2 menit. Tentukan berapa probabilitas suatu panggilan akan dilayani,

menunggu atau ditolak

a. Untuk kasus system antrian murni

b. Untuk kasus system antrian campuran dengan jumlah buffer 4

Penyelesaian :

Sistem Tunggu 128

128

7.7 Hubungan Probabilitas Tunggu dengan Formula Erlang B

Hubungan ini berlaku untuk kasus jumlah buffer yang disediakan jumlahnya

tidak berhingga (~)

AN

N

N

APD

N

N

!

0

1

0 !!

!N

n

Nn

N

AN

N

N

A

n

A

AN

N

N

A

N

n

n

N

n

n

N

n

NNn

N

n

A

n

A

AN

N

N

A

N

A

n

A

AN

N

N

A

0

0

0

!

1

!

1

!!!

!

N

ANN

AN

AN

NNENE

AN

NNE

11

1

1

NENEN

AN

N

AN

NE

11

1

NENEN

A

N

A

NE

11

1

11

Sistem Tunggu 129

129

NENEN

ANE

N

A

NE

111

1

1

NEN

A

N

A

NE

1

1

1

NEN

A

NEDN

1

1

11

(7.15)

bila E1 (N) diganti dengan R/A, maka :

NEN

A

NEDN

1

1

11

A

R

N

AA

R

11

N

R

N

AA

R

1

N

N

N

R

N

AA

R

1

RANA

NRDN

(7.16)

Dimana R adalah A. B(N,A)

Sistem Tunggu 130

130

Contoh 7.2:

Dengan menggunakan persamaan 7.16, tentukan berapa probabilitas suatu panggilan

menunggu jika trafik yang ditawarkan sebesar 2 erlang dan jumlah server yang

melayani sebanyak 5 ?

R = A. B(5,2)

= 2 erlang x 0,0367

= 0,0734

RANA

NRDN

059706,0

1468,6

367,0

0734.0252

50734.05

D

Sehingga probabilitas menunggu 5,9 %

7.8 Notasi kendall

David G. Kendall mengenalkan notasi antrian A/B/C pada tahun 1953. notasi

kendall menggambarkan antrian dan karakteristiknya yang ditemukan di dalamnya.

Notasi A/B/C dikembangkan menjadi 1/2/3/(4/5/6), dimana :

1. kode A menggambarkan proses kedatangan . kode yang digunakan adalah :

o M singkatan untuk Markovian, yg menggunakan distribusi

eksponensial untuk waktu pelayanan dan waktu antar kedatangan

Sistem Tunggu 131

131

o M[X] singkatan untuk "Markovian" dengan bulk input dimana X

adalah random variable yg menggambarkan jumlah pelanggan dalam

group kedatangan

o D singkatan untuk "degenerate" distribusi, atau "deterministic" waktu

layanan.

o Ek singkatan untuk Erlang distribution dengan k sebagai shape

parameter.

o G singkatan untuk "General distribution". (Note that although G

usually refers to independent arrivals, some authors prefer to use GI

to be explicit)

2. kode yang merepresentasikan proses layanan.

3. jumlah kanal yang melayani (atau server)

4. kapasitas dari sistem, atau jumlah maksimum jumlah pelanggan yang

diijinkan dalam sistem termasuk dalam layanan. Jika jumlah panggilan

melebihi jumlah maksimum ini, maka kedatangan selanjutnya dibuang.

5. prioritas permintaan yang akan dilayani dalam saluran:

o First Come First Served (FCFS),

o Last Come First Served (LCFS),

o Service In Random Order (SIRO) and

o Processor Sharing.

6. ukuran dari sumber panggilan. Ukuran dari popolasi yang datang. Batasan ini

adalah laju kedatangan arrival rate The size of calling source.

Simbol untuk sistem tunggu (D.G. KENDALL)

Untuk sistem tunggu secara umum dituliskan A/B/C Dengan :

A = pola datangnya panggilan

B = pola waktu pendudukan

C = jumlah server

7.9 Faktor Delay

Faktor Delay adalah perbandingan dari delay yang diharapkan dengan rata-

rata holding time

../wiki/Erlang_distribution

Sistem Tunggu 132

132

(7.17)

Delay factor pada teori antrian secara langsung diaplikasikan pada jaringan

telekomunikasi untuk layanan voice dan data.

Contoh 7.3

penggunaan model trafik erlang c untuk voice dalam perhitungan delay

factor:

Sebuah pusat layanan panggilan menerima 600 panggilan per jam, dan masing-

masing panggilan sekitar 3 menit. Setiap agen dapat melayani setiap panggilan

selama 20 detik. Diharapkan Lama rata-rata antrian 10 detik

Berapa delay factor system tersebut ?

Penyelesaian :

Delay factor = 10 detik/ 180 detik

= 0.055

Contoh 7.4

Penggunaan erlang c untuk data

Suatu jaringan backbound menghubungkan 2 buah router. Trafik datnga 600 paket

per detik dengan panjang paket 200 byte per paket atau 1600 bit per paket.

Diketahui bandwith saluran 64 bit per detik. Berapa delay factor dan sirkit yang

diperlukan untuk mendapatkan delay dibawah 10 ms.

Penyelesaian :

Besarnya trafik (600 x 200 X 8)/64000 = 960000/64000

=15 erlang

.

200 byte x 8 bit = 1600 bit

Waktu transmisi = 1600 / 64.000 bps = 25 ms

Delay factor = 10ms/25 ms

Sistem Tunggu 133

133

= 0.4

Trafik 15 erlang, delay factor 0.4 didapatkan jumlah sirkit 17

7.10 Soal:

1. suatu pusat penerima gangguan mempunyai spesifikasi sbb: dilayani oleh 2

orang operator. Jumlah saluran tersambung ke meja operator: 10 saluran.

Setiap menit, oprator mampu menyelesaikan 2 laporan gangguan. Pada jam

sibuk rata-rata terdapat 240 laporan gangguan

a. gambar std dan notasi kendall

b. berapa prob suatu laporan tidak dilayani (ditolak).

2. suatu sentral komunikasi data melayani paket dengan sistem M/M/2.

diketahui : rate datangnya data 40 paket/detik. Waktu pelayana di server= 50

milidetik/paket. Paket dating dengan bitrate rata-rata= 2400 bps dan jumlah

bit per paket= 1000

a. berapa prob paket menunggu sebelum terlayani oleh server

b. waktu tunggu rata-rata di buffer

c. jumlah paket rata-rata di buffer

d. waktu rata-rata di sistem

7.11 Rumus Little

J.D LITTLE menyatakan :

Jumlah rata-rata pelanggan dalam suatu sistem antrian sama dengan rate rata-rata

datangnya panggilan pada sistem tersebut kali waktu rata-rata pelanggan dalam

sistem tersebut.

stN (7.18)

dimana :

N jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem

rate rata-rata datangnya panggilan

st waktu rata-rata pelanggan dalam sistem

Sistem Tunggu 134

134

note : sistem tidak tergantung macam distribusi probabilitas datangnya panggilan,

waktu pendudukan dsb.

Gambar 7.4 model little

Dalam waktu 0 s/d t1

1t jumlah panggilan yang datang dalam interval (0,t1)

1ty jumlah total waktu panggilan berada dalam sistem dalam interval (0, t1)

1t jumlah panggilan yang pergi / berakhir dalam interval (0, t1)

dimana :

1

1

t

t,

stt

ty

1

1

,

sN

t

ty

1

1

maka :

ss

ss

tN

t

tt

t

tyN

1

1

1

1 .

(7.19)

st adalah waktu rata-rata dalam sistem, terdiri dari pt atau h dan tt , sehingga :

tps ttt (7.20)

dimana :

N

0 t1

t1)

y(t1)

t1)

t

Sistem Tunggu 135

135

pt atau h waktu rata-rata pelayanan

tt waktu tunggu rata-rata dalam antrian (dihitung terhadap semua panggilan)

tp

tp

ss

tt

tt

tN

(7.21)

dimana :

pp nAt adalah jumlah rata-rata panggilan dalam pelayanan

tt nt jumlah rata-rata panggilan yang menunggu (dalam antrian)

Contoh 7.5:

Terdapat toko kecil dengan konter tunggal dan area untuk browsing, dimana hanya

bisa satu orang pada suatu waktu dan tidak dapat meninggalkan tanpa membeli

sesuatu.

Sistem dapat digambarkan sbb :

Masuk browsing konter exit

Sistem dianggap stabil, sehingga laju orang yang datang sama dengan laju yang

meninggalkan toko.

Hukum little menggambarkan bahwa rata-rata jumlah pelanggan di dalam toko

adalah laju kedatangan dikalikan waktu yang dihabiskan di toko.

stN

= 10 / jam x 0.5 jam

= 5

Asumsi pelanggan datang dengan laju 10 per jam dan rata-rata 0.5 jam. Ini berarti

bahwa rata-rata jumlah pelanggan berada di toko setiap saat adalah 5.

Sistem Tunggu 136

136

7.12 Aplikasi system tunggu /antrian pada layanan Data

System tunggu pada jaringan telekomunikasi dapat diaplikasikan untuk

layanan voice (telepon) dan data. Pada layanan data model antrian cocok untuk

menggambarkan trafik data (packet-switched) pada level packet. Pelopor

dilakukan banyak orang di tahun 60-an dan 70-an berhubungan dengan

pengembangan ARPANET, terutama L. Kleinrock (http://www.lk.cs.ucla.edu/)

Pembahasan system tunggu untuk layanan data, pada buku ini hanya terbatas pada

tingkatan paket.

Perhatikan suatu link antara dua paket ruter seperti ditunjukkan pada gambar

• Trafik terdiri dari paket-paket data ditransmisikan sepanjang link

Koneksi R1 dan R2

R1

R1

R1

R1

Gambar 7.5 komunikasi pada jaringan data

System ini dapat dimodelkan sebagai system antrian murni ( pure queueing

system ) dengan

- server tunggal atau N= 1

- buffer tak terbatas x = ∞ )

- pelanggan dalam hal ini adalah paket-paket, dengan

o laju kedatangan sebesar paket (paket per satuan waktu),

http://www.lk.cs.ucla.edu/

Sistem Tunggu 137

137

o rata-rata panjang paket L = (unit data)

o server = link, tempat tunggu = buffer

• C = kecepatan link (unit data unit waktu)

o waktu pelayanan = waktu transmisi packet

• 1/µ = L/C = rata-rata waktu transmisi packet (unit waktu)

Gambar 7.6 Model antrian data pada system antrian murni

Ukuran trafik yang ditawarkan pada system ini dinyatakan oleh beban trafik

• Dari definisi, beban trafik adalah rasio antara laju kedatangan dan laju

pelayanan µ = C/L:

c

L

(7.22)

Beban trafik ini adalah kuantitas dimensionless dan dengan formula Litte, terlihat

bahwa faktor utilisasi server adalah probabilitas server sibuk

Contoh 7.6 :

Perhatikan suatu link antara dua pakeet ruter. Asumsi bahwa,

– rata-rata, 50.000 packet baru tiba dlm satu detik

– Panjang packet rata-rata (mean) adalah 1500 bytes, dan

– kecepatan link adalah 1 Gbps

Maka beban trafik (dan juga utilisasi) adalah

Ρ = 50.000 x 1500 x 8/1000000000

= 0.60

Sistem Tunggu 138

138

= 60 %

Delay

• Dlm sistem antrian, bbrp packet harus menunggu sebelum dilayani

– Packet yg datang di-buffer jika link sibuk saat packet datang

• Delay suatu packet terdiri dari

– Waktu menunggu, tergantung pd kondisi sistem pd saat packet

datang, dan

– Waktu transmisi, tergantung pd panjang packet dan kapasitas link

Contoh 7.7:

• Panjang packet = 1500 bytes

• Kecepatan link = 1 Gbps

• Waktu transmisi = 1500*8/1,000,000,000 = 0.000012 s = 12 µs

Quality of service (dari sudut pandang user)

– Pz = probabilitas suatu packet harus menunggu “terlalu lama”,

yaitu lebih lama dari harga referensi z (asumsi disini konstan z =

0.00001 s = 10 µs)

• Asumsi suatu sistem antrian M/M/1:

– Packet tiba sesuai proses Poisson process (dg laju )

– Panjang packet adalah independent and identically distributed

sesuai dg distribusi exponential dg rata-rata (mean) L

• Relasi kuantitatif dari tiga faktor (sistem, trafik, dan quality of service<C

diberikan dg formula sbb:

zzL

C

C

L

zLcmenungguPz

1expexp

,,,

jika λL < C (ρ<1)

= 1 jika λL ≥ C (ρ≥1)

Sistem Tunggu 139

139

Catatan:

• Sistem stabil jika ( < 1). Kalau tdk jumlah packet dlm buffer akan

tumbuh tanpa batas

Contoh 7.8

Sebuah antrian data asumsi paket datang dengan laju = 600,000 paket per detik

= 0.6 packets/µs dan kecepatan llink adalah C = 1.0 Gbps = 1.0 kbit/µs.

Apakah system ini stabil ?

Berapa probabilitas paket menunggu lebih lama dari 10 µ detik ?

Penyelesaian :

c

L

= 0.6 < 1

Karena ρ < 1 maka sistem stabil

Pz = menunggu (1, 0.6;1,10)

= 0.6 exp (-4.0)

= 1 %

• Probabilitas menunggu Pz suatu paket yang tiba harus menunggu lama

(yaitu lebih besar dari z = 10 µs) adalah 1 %

Selanjutnya penurunan persamaan M/M/1 dijelaskan berikut ini

7. 12.1 M/M/1

Asumsi : paket datang dengan proses poisson

Buffer tak terbatas

Jumlah server 1

Sistem Tunggu 140

140

a. Diagram transisi kondisi

2 31

λ

µ

P(0) P(1) P(2) P(3)

λλλ

µµ µ

N4 P(4)

µ

λ

0

Gambar : 7.7 Diagram Transisi kondisi M/M/1

Diagram transisi kondisi untuk model M/M/1 ditunjukkan pada gambar 7.7

kondisi pada model ini terjadi dari kondisi 0 sampai kondisi tak terhingga untuk

dikarenakan asumsi jumlah buffer yang digunakan jumlahnya tak terhingga.

b. Persamaan Kesetimbangan

Pada keadaan kesetimbangan, dapat di diturunkan persamaan sebagai berikut :

untuk k=0

P(0) = P(1)

P(1) = P(0)

P(1) = A P(0)

Untuk k=1

P(1) = P(2)

P(2) = P(1)

P(2) = ρ P(1)

P(2) = ρ 2 P(0)

Untuk k=2

P(2) = P(3)

Sistem Tunggu 141

141

P(3) = P(2)

P(3) = ρ P(2)

P(3) = ρ 3 P(0)

Sehingga didapatkan harga probabilitas pada saat N server diduduki adalah :

P(N) = ρ N P (0)

RINGKASAN

HARGA P(0)

Bila ada batasan jumlah buffer

!

10

0

1

0 N

A

N

A

n

AP

Nxk

x

N

n

n

Bila tidak ada batasan jumlah buffer

AN

N

N

A

n

AP

NN

n

n

!!

10

1

0

PROBABILITAS DILAYANI

0!

1

0

Pn

AP

N

n

n

serve

PROBABILITAS PANGGILAN MENUNGGU DN BILA TIDAK ADA BATAS ANTRIAN

0!

PAN

N

N

AD

N

N

RANA

NRDN

PROBABILITAS PANGGILAN MENUNGGU DN BILA ADA BATAS ANTRIAN

Sistem Tunggu 142

142

0.!

1

0

PN

A

N

AD

xkx

x

N

N

JUMLAH RATA-RATA PANGGILAN YANG MENUNGGU

tt tn

AN

ADn Nt

.

x

i

t iNpin1

JUMLAH RATA-RATA PANGGILAN DALAM SISTEM

AN

ADAN Ns

.

tpS ttN ..

N

i

ipi1

WAKTU TUNGGU RATA-RATA (untuk semua panggilan termasuk panggilan yang

tidak menunggu)

AN

tD

AN

ADnt

p

NNt

t

WAKTU TUNGGU RATA-RATA HANYA DARI PANGGILAN YANG BETUL-BETUL

MENUNGGU

AN

t

D

tt

p

N

tr

PROBABILITAS MENUNGGU LEBIH BESAR DARIPADA WAKTU w

r

p

tw

N

twAN

N

eD

eDwtP

Diketahui:

• l: Laju kedatangan job (paket pada link input)

Sistem Tunggu 143

143

• m: Laju layanan server (link output)

Hitung:

• L: jumlah paket rata-rata dalam sistem

• Lq jumlah paket rata-rata dalam antrian

• W: waktu tunggu rata-rata dalam keseluruhan sistem

• Wq waktu tunggu rata-rata dalam antrian

4 tidak diketahui: L, Lq W, Wq

Hubungan:

L=lW

Lq=lWq (argumen keadaan tunak)

W = Wq + (1/m)

Jika diketahui 1, yang lain dapat dicari

Menghitung L bisa sulit atau mudah, bergantung pada tipe sistem. Secara

umum:

Contoh :

Pengukuran gateway jaringan:

Laju kedatangan rata-rata (l): 125 paket/dt

Waktu respon rata-rata (m): 2 ms

Sistem Tunggu 144

144

Asumsi kedatangan eksponensial

Berapa utilisasi gateway?

Berapa probabilitas n paket di gateway?

Jumlah rata-rata paket di gateway?

Jumlah buffer sehinnga P(overflow) < 10-6?

Laju kedatangan λ = 125 pps

Laju layanan μ = 1/0.002 = 500 pps

Utilisasi gateway ρ = λ/μ = 0.25

Probabilitas n paket di gateway =

Jumlah paket rata-rata di gateway

Contoh :

Suatu berkas saluran N = 8 saluran merupakan berkas sempurna.

Penawaran trafik A = 4,5 Erlang. Waktu pendudukan rata-rata h = 120

detik. Panggilan dilayani sesuai dengan urutan datangnya. Ditanyakan:

P(t>0) = ?

Waktu tunggu rata-rata dari panggilan yang harus menunggu

Waktu tunggu rata-rata dari semua panggilan

P(t>60 detik) = ?

Hitung lagi untuk A = 4,5 Erlang, N = 5 saluran, h = 120 detik, dan x = 60

detik

Untuk latihan, turunkan P(t>0) =

Suatu tingkat group selector mengolah trafik pembicaraan = 360 Erl

dilayani oleh 1 marker. Waktu pembicaraan rata-rata = 3 menit = 0,05 jam.

Waktu kerja marker (untuk 1 panggilan) rata-rata = 100 mdet. Ditanyakan:

Tr = ?

Tt = ?

P(t>300 mdetik) = ?

nn )25.0(75.0ρ)ρ1(

33.057.0

25.0

ρ1

ρ

)( RANA

RN

Sistem Tunggu 145

145

Contoh :

rata-rata 30 menit. Kantor cabang menerima keluhan dari staf mengenai

pelayanan terminal tersebut. Dilaporkan bahwa seseorang sering menunggu lebih

dari 1 jam untuk menggunakan terminal dan kadang-kadang memakan waktu 1,5

jam untuk menyelesaikan sedikit kalkulasi. Manajer cukup bingung karena

statistik menunjukkan bahwa terminal hanya digunakan rata-rata 5 jam dari 8.

Tingkat utilisasi ini sepertinya bukan merupakan justifikasi untuk menambah

terminal. Apa penjelasan yang dapat diberikan dari teori antrian?

VOIP

Perhitungan BW jaringan untuk setiap kanal Voice

dengan Full-Rate

• Menentukan ukuran header

– Tergatung pada network yang digunakan untuk MLPPP (Multi

Link Point to Point Protocol), maka header layer 2 = 6 byte

• Tersusun dari ;

– Layer 2 (6byte) +(IP (20 byte)+UDP(8byte)+RTP(12byte)) +

Payload (besarnya sesuai dengan CODEC yang digunakan)

– Besar CODEC kalau memakai G.729 = 20 byte (kualitas setara

ADPCM 32 dan perangkat DSP mudah didapat)

– Jadi ukuran packet VoIP = 46 byte + 20 byte = 66 byte

• Perhitungan Jumlah Packet per detik

– Packet Voice per detik = Codec bit rate / Voice payload Size

– = 8 kbps/(20 byte x 8bit/ byte) =50 pps => ( 50 packet dalam 1

det)

• BW per kanal Voice full Rate

– Ukuran packet VOIP x 50 pps x 8bit/ byte =

66 byte x 50 pps x 8 bit/byte = 26,4 kbps (dgn ini kanal voice yang seharusnya

64 kbps jadi 26, 4 kbps).

Sistem Tunggu 146

146

• BW per kanal voice, dgn payload size CODEC G 723.1( 6.3kbps) = 24

byte

Ukuran paket VoIP = (46 + 24) byte = 70 byte

Paket VoiP per detik = (6.3 kbps)/(24 x 8 ) = 32.8 pps

• BW per kanal Voice Full-Rate (G.723.1)

= 70 byte x 32.8 pps x 8bit/byte = 18.368 kbps

Perhitungan BW jaringan untuk setiap kanal Voice dengan CRTP, VAD

• Header Kompressi pada RTP yaitu IP/UDP/RTP jadi 2 byte sehingga

ukuran packet = (6+2) byte + 20 byte= 28 byte

• Maka BW per kanal Voice= 28 byte x 50 pps x 8 bit/byte = 11, 2 kbps

Dengan VAD ( Voice Activity Detection) sebesar 50 % (artinya 50 % percakapan

sisanya silence tidak dikirim) maka

– Maka BW perkanal Voice = 66 byte x (50%(50pps)) x 8 bit/byte =

13.2 kbps

Gabungan CRTP+VAD :

– BW per kanal Voice = 28 byte x 25 pps x 8 bit/byte = 5,6 kbps

• Sehingga dapat di Tabel-kan :

– Full Rate = Jml kanal x 26,4 kbps

– CRTP = Jml kanal x 11,2 kbps

– VAD = Jml kanal x 13,2 kbps

– CRTP + VAD = Jml kanal x 5,6 kbps

Kebutuhan BW (kbps)

• Out-going ( 36 port kanal)

– Full rate = 950.40

– CRTP = 403.20

– VAD = 475.20

– CRTP & VAD = 201.60

• In-Coming ( 92 port kanal)

– Full rate = 2428.80

– CRTP = 1030.40

Sistem Tunggu 147

147

– VAD = 1214.40

– CRTP & VAD = 515.20

Dimensioning dan Desain Jaringan Voip

• Dimensioning Perangkat :

– Jml E1 dari PSTN ke Gateway VoIP

– Jml Gateway masing2 PoP

– Jml Gatekeeper

– Besar BW Backbone

• E1 = 2048 Kbps kapasitas 30 kanal voice 64 kbps

• E1 untuk Incoming dan Outgoing di pisah

• Gateway Incoming dan Outgoing dipisah

• Out-Going = 36/30 =1.2 => 2 E1

• In-Coming = 92/30=3.1=> 4 E1

• Bila 1 Gateway mampu untuk 120 port Voice berarti 4 E1

– dgn 2 port Ethernet 10 Base T dan 100 Base T

• Shg Incoming dan Outgoing butuh masing-masing 1 Gateway

• Dari Gateway ke Router terhubung melalui 1 buah Switch Hub

• 1 Gatekeeper mampu mengatur 1800 panggilan Voip sekaligus, berarti

mampu untuk mengontrol sejumlah 15 Gateway (1800/120)

• Jml Gatekeeper = Jml Gateway /15

Kebutuhan BW lokal PoP

• Asumsi lewat Lease line Channel dg Full rate tanpa VAD

• BW Lokal PoP = (BW Outgoing Full Rate): 64 kbps (RoundUp) x 64

kbps =(950.40/64) x 64 kbps =

15 x 64 kbps = 960 kbps

• (BW In-Coming Full Rate Outgoing) : 64 kbps (roundUp) x 64 kbps=

(2428.80/64) x 64 kbps = 38 x 64 kbps= 2432 kbps

• jadi Total BW Lokal PoP = (960+2432) kbps = 3.392. kbps

Kebutuhan BW Link SLI

Sistem Tunggu 148

148

• Total BW Link International = BW Incoming dan Outgoing

• Bila Outgoing Link Internasioanl = 2.877.60 kbps

• dan Incoming Link Internasional= 6.961.80 kbps

• BW SLI Outgoing = (2.877.60 kbps : 64 kbps)(RoundUp) x 64 kbps =

2.880.00 kbps

• BW SLI In-Coming = (6.961.80 : 64 kbps)(RoundUp) x 64 kbps =

6.976.00 kbps

• Total BW SLI = (2.880.00 + 6.976.00) kbps = 9.856.00 kbps

Untuk layanan voice satuan trafik yang digunakan adalah erlang sedangkan untuk

layanan data satuan trafik yang

– bit per detik atau bits per second (bps)

– paket per detik atau packets per second (pps)

Note:

– 1 byte = 8 bits

– 1 kbps = 1 kbit/s = 1,000 bits per second

– 1 Mbps = 1 Mbit/s = 1,000,000 bits per second

– 1 Gbps = 1 Gbit/s = 1,000,000,000 bits per second

Delay

Dalam system antrian, paket-paket di dalam jaringan harus menunggu sebelum

dilayani, paket-paket berada di dalam buffer sebelum dilayani, akibatnya paket

tersebut mengalami delay. Delay dari paket terdiri dari

– Waktu menunggu, delay ini tergantung pada kondisi link ketika paket

datang

– Waktu transmisi, delay ini tergantung pada panjang paket dan kapasitas

transmisi

Contoh :

Panjang paket 1500 byte

Sistem Tunggu 149

149

Kecepatan link 1 Gbps

Maka waktu transmisi = 1500 *8/1.000.000.000=0.000012 detk = 12 mikro detik

Soal latihan

1. Tuliskan rumus parameter system antrian M/M/1 berikut

a. Jumlah paket rata-rata dalam sistem

b. Jumlah paket rata-rata yang menunggu

c. Waktu tunggu rata-rata dalam system

d. Waktu tunggu di buffer

2. Diketahui: Sistem dual band GSM 900 MHz dan 1800 MHz

Inter-arrival time (IAT) terdistribusi eksponensial negatif

Service time (ST) terdistribusi eksponensial negatif

1 = 2 = 2

1 = 2 = 3

N1 = N2 = 1; 2; 3; …

Ditanya: probabilitas blocking sistem 1 = B1 = ?

B2 = ?

3. Pada gateway jaringan, pengukuran menunjukkan bahwa paket tiba dengan laju

rata-rata 250 paket per detik (pps) dan gateway membutuhkan waktu sekitar 1,5

ms untuk forward. Dengan asumsi model M/M/1, berapa probabilitas overflow

jika gateway hanya memiliki kapasitas buffer 20 paket. Berapa kapasitas buffer

yang dibutuhkan untuk menjaga packet loss di bawah 1 paket per seratus ribu?

4. Trafik ke suatu pusat message switching untuk salah satu saluran komunikasi

outgoing datang dengan pola acak dan laju rata-rata 240 pesan per menit.

Saluran memiliki laju transmisi 800 karakter per detik. Panjang pesan (termasuk

karakter kontrol) mengikuti distribusi eksponensial dengan panjang rata-rata 176

karakter. Hitung ukuran statistik dasar untuk kinerja sistem berikut ini,

asumsikan tersedia kapasitas buffer pesan yang sangat besar

Sistem Tunggu 150

150

a. Jumlah pesan rata-rata dalam sistem?

b. Jumlah pesan rata-rata dalam antrian yang menunggu untuk dikirimkan

c. Waktu rata-rata suatu pesan berada dalam sistem

d. Waktu rata-rata suatu pesan menunggu transmisi

e. Probabilitas 10 pesan atau lebih menunggu untuk dikirimkan

151

Peramalan Trafik


(Samuel Johnson)

8.1 Pengertian Peramalan

Peramalan sangat diperlukan untuk membuat keputusan. Dalam perencanaan

jaringan peramalan digunakan sebagai dasar perencanaan yang akan menjadi panduan

implementasi.

Peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau

kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Asumsi

dasar dalam penerapan teknik-teknik peramalan adalah:“If we can predict what the

future will be like we can modify our behaviour now to be in a better position, than

we otherwise would have been, when the future arrives.” Artinya, jika kita dapat

memprediksi apa yang terjadi di masa depan maka kita dapat mengubah kebiasaan

kita saat ini menjadi lebih baik dan akan jauh lebih berbeda di masa yang akan

datang. Hal ini disebabkan kinerja di masa lalu akan terus berulang setidaknya dalam

masa mendatang yang relatif dekat.

8.2 Metode Peramalan

Salah satu cara untuk mengklasifikasikan permasalahan pada peramalan

adalah mempertimbangkan skala waktu peramalannya yaitu seberapa jauh rentang

waktu data yang ada untuk diramalkan. Terdapat tiga kategori waktu yaitu jangka

pendek (minggu bulan), menengah (bulan tahun), dan jangka panjang (tahun

dekade).

8

152

Selain rentang waktu yang ada dalam proses peramalan, terdapat juga teknik

atau metode yang digunakan dalam peramalan. Metode peramalan dapat

diklasifikasikan dalam dua kategori, yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif.

8.2.1 Metode Kualitatif

Metode ini digunakan dimana tidak ada model matematik, biasanya dikarenakan

data yang ada tidak cukup representatif untuk meramalkan masa yang akan datang

(long term forecasting). Peramalan kualitatif menggunakan pertimbangan pendapat-

pendapat para pakar yang ahli atau experd di bidangnya. Adapun kelebihan dari

metode ini adalah biaya yang dikeluarkan sangat murah (tanpa data) dan cepat

diperoleh. Sementara kekurangannya yaitu bersifat subyektif sehingga seringkali

dikatakan kurang ilmiah.

Salah satu pendekatan peramalan dalam metode ini adalah Teknik Delphi,

dimana menggabungkan dan merata-ratakan pendapat para pakar dalam suatu forum

yang dibentuk untuk memberikan estimasi suatu hasil permasalahan di masa yang

akan datang. Misalnya: berapa estimasi pelanggan yang dapat diperoleh dengan

realisasi teknologi 3G.

8.2.2 Metode Kuantitatif

Penggunaan metode ini didasari ketersediaan data mentah disertai serangkaian

kaidah matematis untuk meramalkan hasil di masa depan. Terdapat beberapa macam

model peramalan yang tergolong metode kualitiatif, yaitu:

a) Model-model Regresi

Perluasan dari metode Regresi Linier dimalan meramalkan suatu variabel

yang memiliki hubungan secra linier dengan variabel bebas yang diketahui

atau diandalkan.

153

b) Model Ekonometrik

Menggunakan serangkaian persamaan-persamaan regresi dimana terdapat

variabel-variabel tidak bebas yang menstimulasi segmen-segmen ekonomi

seperti harga dan lainnya.

c) Model Time Series Analysis (Deret Waktu)

Memasang suatu garis trend yang representatif dengan data-data masa lalu

(historis) berdasarkan kecenderungan datanya dan memproyeksikan data

tersebut ke masa yang akan datang.

8.3 Prosedur Peramalan

Dalam melakukan peramalan terdiri dari beberapa tahapan khususnya jika

menggunakan metode kuantitatif. Tahapan tersebut adalah:

1. Definisikan Tujuan Peramalan

Misalnya peramalan dapat digunakan selama masa pra-produksi untuk

mengukur tingkat dari suatu permintaan.

2. Buatlah diagram pencar (Plot Data)

Misalnya memplot demand versus waktu, dimana demand sebagai ordinat (Y)

dan waktu sebagai axis (X).

3. Memilih model peramalan yang tepat

Melihat dari kecenderungan data pada diagram pencar, maka dapat dipilih

beberapa model peramalan yang diperkirakan dapat mewakili pola tersebut.

4. Lakukan Peramalan

5. Hitung kesalahan ramalan (forecast error)

Keakuratan suatu model peramalan bergantung pada seberapa dekat nilai hasil

peramalan terhadap nilai data yang sebenarnya. Perbedaan atau selisih antara

nilai aktual dan nilai ramalan disebut sebagai “kesalahan ramalan (forecast

error)” atau deviasi yang dinyatakan dalam:

154

et = Y(t) – Y’(t)

Dimana : Y(t) = Nilai data aktual pada periode t

Y’(t) = Nilai hasil peramalan pada periode t

t = Periode peramalan

Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan Peramalan yang disingkat SSE

(Sum of Squared Errors) dan Estimasi Standar Error (SEE – Standard

Error Estimated)

SSE = e(t)2 = [Y(t)-Y’(t)]2

2

)](')([1

2

n

tYtY

SEE

n

i

(8.1)

6. Pilih Metode Peramalan dengan kesalahan yang terkecil.

Apabila nilai kesalahan tersebut tidak berbeda secara signifikan pada tingkat

ketelitian tertentu (Uji statistik F), maka pilihlah secara sembarang metode-

metode tersebut.

7. Lakukan Verifikasi

Untuk mengevaluasi apakah pola data menggunakan metode peramalan

tersebut sesuai dengan pola data sebenarnya.

155

Ada dua peramalan yang digunakan untuk tujuan perencanaan jaringan, yaitu

peramalan demand dan peramalan trafik

8.4 Peramalan Demand

Pertumbuhan demand dipengaruhi beberapa factor eksternal dan factor

internal. Factor eksternal antara lain factor ekonomi, factor social sedangkan factor

internal seperti factor pentarifan dan strategi marketing.

Pertumbuhan demand biasanya pola pertumbuhan sbb:

1. Phase of starting

Phase of starting atau Phase awal pada phase ini pertumbuhan demand bersiat

linier dan lambat.

2. Phase of rapid growth

Pada fase ini pertumbuhan demand sangat cepat

3. Phase of saturation

Pada fase ini pertumbuhan demand cenderung menurun

8.4.1 metode peramalan demand

metode yang digunakan untuk peramalan demand ada 2 yaitu peramalan

makro dan peramalan mikro. Permalan makro digunakan untuk perkiraan demand

secara global sedangkan peramalan mikro digunakan untuk perencanaan secara detil.

8.4.1.1 Metode makro

metode makro terdiri dari metode deret berkala (time series) dan metode

regrasi

a. metode time series

1. trend linier

bxay (8.2)

156

dimana :

y = variable tak bebas hasil ramalan

x = variable bebas berupa periode waktu

a,b = konstanta

2. trend kuadratis/ parabolik

2cxbxay (8.3)

dimana :



a,b,c = konstanta

3. trend eksponensial

bxeay . (8.4)

dimana:



a,b = konstanta

e =bilangan natural

b. metode regresi

metode ini untuk mengetahui factor-faktor yang menyebabkan terjadinya

fluktuasi trafik.

- regresi linier

bxay (8.5)

- regresi non linier

2cxbxay (8.6)

157

dimana:


x = variable bebas berupa PDRB

a,b,c = konstanta

untuk mengetahui korelasi antara parameter, maka dicari koefisien

korelasinya, yaitu :

22

yyxx

yyxxr

ii

ii (8.7)

Dimana :

harga r dari -1<r<1

lrl =1, korelasi penuh

r=0, tidak ada korelasi

r<50%<r, terjadi korelasi

8.4.1.2 metode mikro

suatu metode peramalan dengan memproyeksikan kebutuhan telepon di masa

yang akan datang berdasrkan jumlah pelanggan, calon pelanggan dan bangunan

pada saat dilakukan survey.

Langkah-langkah :

1. tentukan kategori demand

- demand residensial

- demand bisnis

158

- demand industri

- demand fasilitas umum

2. bagi area peramalan menjadi blok/ grid

grid yaitu bagian yang sama luasnya yang digunakan untuk memprediksi

demand.

Contoh : DKI 26,01 Ha (510 x 510 ) m2

Luar DKI 25,00 Ha (500 x 500 ) m2

3. tentukan factor penetrasi (FP)

Faktor penetrasi adalah perbandingan jumlah telepon dengan bangunan di

daerah tersebut untuk setiap bangunan.

Bangunan

SDDTSITFP 0 (8.8)

dimana :

SIT : sambungan induk tersambung

DT : daftar tunggu

SD : supessed demand 5 % (SIT+DT)

Untuk daerah yng belum ada sambungan telepon :

Bangunan

DTQFP (8.9)

dimana : Q = hasil survey

4. prediksi FP untuk tahun yang diramalkan

trFPtFP 10 (8.10)

159

dimana :

r = laju pertumbuhan demand

FP(t) = factor penetrasi tahun yang diramalkan

FP(0)= factor penetrasi tahun ke 0 ( tahun referensi)

5. prediksi jumlah bangunan

20 1 ryty (8.11)

6. jumlah demand per grid

tytFPgridperdemandjumlah (8.12)

7. total demand

GridtytFPdemandtotal (8.13)

8.5 Peramalan Trafik

Trafik pada dasarnya bersifat tak terduga atau tak dapat diperkirakan secara

tepat. Sebab trafik memiliki banyak parameter external yang saling berkaitan. Namun

demikian besaran trafik masa datang perlu diprediksi (forecast) dalam rangka infasi,

investasi, maupun monitoring kualitas layanan. Prediksi trafik sejatinya adalah

mengira-ngira dengan suatu metode ilmiah tertentu.

Terdapat banyak cara dalam memprediksi nilai trafik. Dalam rekomendasi

ITU E.506 [1], dijelaskan bahwa terdapat dua strategi untuk meramalkan traffic,

yakni prediksi dengan strategi langsung (direct strategy) dan dengan strategi

campuran (composite strategy). Dengan strategi langsung, trafik yang dilayani

(carried traffic) dianggap sebagai sumber data pada prediksi pertumbuhan trafik

(Forecasting traffic growth), umumnya data trafik masa lalu digunakan untuk

membangkitkan prediksi di masa yang akan datang . Pada proses forecsting strategi

campuran, beberapa data/ variabel lain dimasukkan. Yakni variabel external seperti

160

segmentasi pasar,pentarifan, index konsumsi konsumen, perbedaan waktu antara dua

negara/ wilayah, elastisitas harga, quality of services (QoS) dan lain sebagainya.

Gambar 8.1. Direct dan Composite Strategy

Peramalan trafik ada dua yaitu : peramalan trafik untuk jumlah satuan

sambungan dan peramalan trafik untuk perencanaan jaringan

8.5.1 Peramalan trafik jumlah satuan sambungan

Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk peramalan trafik jumlah

satuan sambungan, yaitu :

a. trend method

suatu kuantitas yang diambil dari hasil pengamatan dalam suatu waktu seri (time

seris) dapat mengikuti suatu pola tertentu dan dicari perkembangannya untuk waktu

yang akan datang yaitu memperkirakan kecenderungan perkembangan untuk yang

akan datang. Contoh : Trend garis lurus

161

b. statistical demand analysis

Dapat dianggap bahwa perkembangan suatu besaran tertentu (misalnya

jumlah pelangga) mengikuti suatu pola tertentu misalnya tergantung atas jumlah

penduduk, standard kehidupan, perkembangan ekonomi dan lain-lain. Bila

beberapa variable mempunyai relasi yang nalar pada perkembangan telepon,

maka variable tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan perkembangannya.

c. analycal comparison

Membandingkan tahap-tahap perkembangan telekomunikasi. Dianggap

bahwa perkembangan dari suatu Negara (wilayah) akan mengikuti (sama dengan)

perkembangan Negara (wilayah) yang sudah lebih berkembang.

d. individual judgement

Ini ditentukan secara pribadi. Peramalan didasarkan pada pengalaman dan

informasi yang telah dikumpulkan. Tidak ada analisis secara sistematis yang

dibuat.

8.5.2 Peramalan trafik untuk perencanaan jaringan

Gambar 8.2 peramalan trafik untuk perencanaan jaringan

Matriks trafik

sekarang

Jumlah sst tiap

sentral sekarang

Jumlah sst tiap

sentral y a d

Peramalan trafik

Matriks trafik

y a d

162

Untuk keperluan peramalan trafik, diperlukan data-data :

a. Matrik kondisi trafik saat ini A(0)

b. jumlah sambungan telepon per exchange saat ini N(0)

c. jumlah sambungan telepon per exchange masa yang akan datang N(0)

1. Mariks Trafik

Untuk mengidentifikasi kebutuhan trafik tiap-tiap sentral, dibuat suatu matrik

yang menggambarkan konsisi trafik dari beberapa tempat yang berbeda.

Ke

dari

1

i

j

n

O

1 A(11) A(1n) O(1)

i A(ii) A(ij) O(i)

j A(ji) A(jj) O(j)

n A(n1) A(nn) O(n)

T T(1) T(i) T(j) T(n) A

Gambar 8.3 matrik trafik

Dimana :

A(ij) adalah trafik dari i ke j

A(ji) adalah trafik dari j ke i

A(ii) adalah trafik local sentral i

O(i) adalah jumlah seluruh trafik originating sentral i

T(j) adalah seluruh trafik terminating sentral j

i j

AjTiO )()( (8.14)

163

2. Point to Point Forecast

Estimasi total trafik

Untuk mengestimasi total trafik dari berbagai katagori subscriber dihitung

dengan rumus :

nn tNtNtNtA ).(...).().()( 2211 (8.15)

dimana :

Nn (t) = peramalan jumlah subscriber untuk kategori n

n = trafik pada subscriber dengan kategori n

jika tidak mungkin membagi subscriber dalam kategori-kategori maka total trafik

yang akan dating dihitung dengan rumus :

)0(

)()0()(

N

tNAtA (8,16)

dimana :

N (t) = jumlah subscriber pada tahun ke t

N (0) = jumlah subscriber pada tahun sekarang

A (t) = jumlah trafik pada tahun ke t

A (0) = jumlah trafik pada tahun sekarang

Estimasi point to point trafik

Untuk mengestimasi trafik dari suatu sentral ke sentral lain, dihitung dengan rumus :

164

ji

jjii

ijijWW

GWGWAtA

)0()( (8.17)

dimana :

G = pertumbuhan subscriber pada suatu sentral

)0(

)(

i

ii

N

tNG dan

)0(

)(

j

j

jN

tNG

w = Bobot.

Ada beberapa metode mendapatkan bobot W

Metode RAPP’S 1

Metode RAPP’S 2

Metode AUSTRALIAN TELECOM

Formula RAPP’S 1

)(tNW ii )(tNW jj

Diasumsikan bahwa trafik per subscriber dari sentral I ke sentral j sebanding dengan

jumlah subscriber pada sentral j

Formula RAPP’S 2

2)(tNW ii 2)(tNW jj

diasumsikan bahwa trafik originating dan trafik terminating per subscriber sangat

kecil

165

Formula Australian Telecom

2

)()0( tNNW ii

i

2

)()0( tNNW

jj

i

persamaan ini diperoleh dari penurunan RAPP’S 1. dari substitusi persamaan tersebut

diperoleh:

jiijij

ji

ij

ji

ij

GGAtA

NN

A

tNtN

tA

.).0()(

)0().0(

)0(

)().(

)(

3. KRUITHOF’S DOUBLE FACTOR METHOD

Metode ini digunakan untuk menentukan trafik yang akan datang dari suatu tempat ke

tempat lain atau Aij dalam matrik trafik. Dengan asumsi :

Beban trafik diketahui

Rencana jumlah trafik originating (jumlah baris) dan trafik terminating (jumlah

kolom) juga telah ditentukan.

Tujuan metode ini adalah mencari konfigurasi beban trafik terbaik antara 2 sentral.

Aij diubah menjadi o

iij

s

sA

Penyesuaian terhadap baris

tO

nO

nAnA i

i

ij

ij

1

1 (8.18)

166

Penyesuaian terhadap kolom

tT

nT

nAnA j

j

ij

ij

1

1 (8.19)

dimana :

n = iterasi ke n

Oi(t) = trafik originating sentral i pada tahun ke t ( nilai yang diharapkan)

Tj(t) = trafik terminating sentral j pada tahun ke t ( nilai yang diharapkan)

Note :

Untuk memperoleh konfigurasi yang optimal perlu dilakukan beberapa iterasi. Jika

hasil dari dua iterasi yang berurutan hasilnya sama atau mendekati maka perhitungan

bisa dihentikan dan konfigurasi optimum telah didapat.

Contoh 8.1

Perhitungan TRAFIK SENTRAL dari WILAYAH TRAFIK

Trafik dari sentral 1 ke sentral lainnya (mis: dalam MEA)

Diketahui:

a. wilayah local dibagi dalam beberapa wilayah trafik (no.1,2,3,dan 4). Trafik yad

antara wilayah trafik tsb diramalkan.

b. Wilayah local dibagi dalam beberapa wilayah sentral ( wilayah sentral tidak sama

dengan wilayah trafik)

c. Dicoba dihitung trafik yad antara sentral A dan sentral, B

d. Beberapa informasi

Sentral A : 5000 sst dari wilayah trafik I yang seluruhnya 10.000 sst

167

: 8000 sst dari wilayah trafik 2 yang seluruhnya 12.000 sst

Sentral B : 9000 sst dari wilayah trafik 3 yang seluruhnya di sentral B

2000 sst dari wilayah trafik 4 yang seluruhnya 6000 sst

e. Dari ramalan trafik didapat:

Dari wil trafik Ke wil trafik Total trafik

(erl)

1

1

2

2

3

4

3

4

100

90

105

95

Penyelesaian:

Asumsi: trafik dari 1 sst di wilayah trafik tertentu ke 1 sst di wilayah trafik

tertentu yang lain konstan (tetap).

Dr wil

trafik

Ke wil trafik Trafik antara 2 sst (erl)

1

1

2

2

3

4

3

4

100/(10000.9000) = 0,000001111

90/(10000.6000) = 0,0000015

105/(12000.9000) = 0,000000972

95/(12000.6000) = 0,000001319

Sehingga trafik yang diharapkan (yg akan ada) antara sentral A dan sentral B

dapat dihitung:

Trafik A – B : 5000 x 9000 x 0,000001111 +

5000 x 2000 x 0,0000015 +

8000 x 9000 x 0,000000972 +

8000 x 2000 x 0,00001319 =

168

50 + 15 + 69,98 + 21,1 = 156,08 erl

Contoh 8.2

Cari matrik trafik antar sentral dari matrik trafik antar wil sbb:

Wilayah trafik I:

Jumlah sst : 10.000

Originating trafik/sst : 0,06 erl

Distribusi trafik : 60% ke wil I, 25 % ke wil II, 15 % ke wil III

Wilayah trafik II :

Jumlah sst : 5.000



Wilayah trafik III:

Jumlah sst : 5.000



Dilayani oleh beberapa semtral : sentrL 1,2,…n. hitung trafik dari sentral 1 ke

sentral 2 bila : sentral 1 melayani 5000 sst dari wil I dan 3000 sst dari wil II,

sentral 2 melayani 4000 sst dari wil I dan 2000 sst dari wil III.

Jawab:

Dr wil

trafik

Ke wil trafik Total trafik

I

I

II

III

25% x 10000 x 0,06 = 150 Erl

15% x 10000 x 0,06 = 90Erl

169

II

II

III

III

I

I

III

I

II

I

50% x 5000 x 0,05 = 125Erl

20% x 5000 x 0,05 = 50Erl

50% x 5000 x 0,04 = 100Erl

25% x 5000 x 0,04 = 50Erl

60% x 10000 x 0,06 = 360Erl

Trafik dari sentral 1 ke senral 2:

Dr wil

trafik

Ke wil trafik Total trafik

I

I

II

II

I

III

I

III

(5000/10000) (4000/10000) x 360 Erl = 72 Erl

(5000/10000) (2000/5000) x 90 Erl = 18 Erl

(3000/5000) (4000/10000) x 125 Erl = 30 Erl

(3000/5000) (2000/5000) x 50 Erl = 12Erl

Trafik dari sentral 1 ke senral 2: 72+18+30+12= 132 Erl

Contoh 8.3

Pada suatu MEA dengan 2 buah sentral, diketahui trafik existing sebagai berikut:

trafik internal sentral A = 20 erlang

trafik internal sentral B= 80 erlang

trafik dari sentral A ke sentral B = 40 erlang

trafik dari sentral B ke sentral A = 40 Erlang

Dengan menggunakan kruithoff double factor, hitunglah harga trafik di atas pada 2

tahun yang akan datang, jika saat yang diramalkan :

trafik internal sentral A + trafik dari sentral A ke B = 120 erlang

trafik internal sentral B + trafik dari sentral B ke A = 180 erlang

trafik internal sentral A + trafik dari sentral B ke A = 80 erlang

trafik internal sentral B + trafik dari sentral A ke B = 220 erlang

170

jawab :

Trafik tahun ke nol = A(0)

Dr

ke

A B O

A 20 40 60

B 40 80 120

T 60 120 180

Trafik tahun yang diramalkan = A(t)

Dr

ke

A B O

A ? ? 120

B ? ? 180

T 80 220 300

-

Langkah pertama :Penyesuaian terhadap baris

tO

nO

nAnA i

i

ij

ij

1

1

AAA(1) = 20 x 120 / 60 = 40

AAB(1) = 40 x 120 / 60 = 80

ABA(1) = 40 x 180 / 120 = 60

ABB(1) = 80 x 180 / 120 = 120

171

Dari hasil perhitungan, didapatkan matrik A(1) sbb:

Dr / ke A B O

A 40 80 120

B 60 120 180

T 100 200 300

Matrik trafik yang dihasilkan belum sesuai dengan matrik trafik yang diharapkan,

maka dilanjutkan dengan langkah berikutnya yaitu penyesuaian terhadap kolom.

Langkah kedua : Penyesuaian terhadap kolom

tT

nT

nAnA j

j

ij

ij

1

1

AAA(2) = 40 x 80 / 100 = 32

AAB(2) = 80 x 220/ 200 = 88

ABA(2) = 60 x 80 / 100 = 48

ABB(2) = 120 x 220 / 200 = 132

Dari hasil perhitungan, didapatkan matrik A(2) sbb:

Dr

ke

A B O

A 32 88 120

B 48 132 180

T 80 220 300

Dari hasil perhitungan iterasi ke 2, matrik trafik yang dihasilkan sudah sama

dengan yang diharapkan, maka iterasi berhenti. A(2) = A(t).

172

Latihan soal :

1. pada suatu kota mempunyai pelanggan sebanyak 37.000 sst. Yang terbagi dalam

4 area pelayanan (area I,II,III dan IV).

a. Pada area I pelanggan sebanyak 10.000 sst

b. Pada area II pelanggan sebanyak 12.000 sst

c. Pada area III pelanggan sebanyak 9.000 sst

d. Pada area IV pelanggan sebanyak 6.000 sst

Sentral A melayani 5000 sst pada area I dan 8000 pada area II

Sentral B melayani 9000 sst pada area III dan 2000 pada area IV

Pada suatu saat perkiraan trafik antar area adalah sbb:

Dr

ke

III IV

I

II

100

105

90

95

Hitung perkiraan intensitas trafik dari sentral A ke sentral B

2. Diketahui data pelanggan sbb:

Tahun/bulan Maret Juni Agustus Desember

1980

1981

1982

1983

65

75

85

97

50

60

70

81

68

77

87

95

70

82

95

97

Bila trend linier mempunyai persamaan y = a + bx, Hitung jumlah pelanggan pada

tahun 1988 untuk bulan maret, juni, agustus dan desember.

173

3. forecasring jumlah panggilan SLJJ

jumlah panggilan SLJJ bertambah dengan bertambahnya jumlah telepon dan

derajat otomasi. Jika :

y = jumlah panggila SLJJ

x1= jumlah telepon

x2= derajat otomasi

dan terdapat data sbb:

Tahun Panggilan SLJJ Telepon (X1)

(juta)

Derajat otomasi (x2)

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

0.235

0.268

0.315

0.351

0.400

0.445

0.500

0.568

0.630

0.663

2.53

2.64

2.75

2.90

3.05

3.22

3.39

3.57

3.76

3.94

0.53

0.62

0.70

0.76

0.81

0.84

0.89

0.93

0.97

0.98

persamaan regresi 21 cxbxay

a. tentukan persamaan regresi di atas

b. hitung panggilan SLJJ untuk tahun 2003

4. Diketahui matrik trafik pada tahun ke 0 sbb :

Ke

dari

1

2

3

1 25 30 45 100

2 35 55 110 200

3 60 85 155 300

120 170 310 600

174

Dan jumlah subscriber per sentral untuk tahun ke t, diperkirakan sbb :

sentral Ni(0) Ni(t)

1 2000 3000

2 3500 3500

3 6800 7500

Tentukan matrik trafik pada tahun ke t, dengan menggunakan metode :

RAPP’S 1

RAPP’S 2

AUSTRLIAN TELECOM

5. diketahui, keadaan trafik pada saat ini :

J

i

1

2

1 10 20 30

2 30 40 70

40 60 100

Dan telah direncanakan bahwa total trafik pada tahun ke t adalah sbb :

Trafik originating sentral 1 : 45

Trafik originating sentral 2 : 105

Trafik terminating sentral 1 : 50

Trafik terminating sentral 2 : 100

Dengan menggunakan metode kruithoff double factor Hitung :

Trafik internal sentral 1 dan 2

Trafik dari sentral 1 ke sentral 2

Trafik dari sentral 2 ke sentral 1

175

Trafik pada Aplikasi Jaringan Bergerak seluler


(Samuel Johnson)

Pada system jaringan seluler, rekayasa trafik meliputi : mengubah data

demografi ke trafik, mapping sebuah grid hexagonal dalam sebuah area,

menentukan jumlah kanal per sel dan estimasi jumlah sel. Perhatikan ilustrasi pada

gambar 9.1 dan 9.2

Gambar 9.1: satu kanal untuk satu pelanggan

Pada isitem ini 1 kanal untuk 1 pelanggan. Sehingga sistem ini mempunyai

garansi 100% tersedia, tetapi tidak efektif dalam hal biaya.

Gambar 9.2 : satu kanal untuk banyak pelanggan

9

Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler

176

Pada ilustrasi gambar 9.2, satu kanal digunakan untuk banyak pelanggan. System

ini menimbulkan blocking, menurunkan tingkat pelayanan ke pelanggan. Maka

tujuan rekayasa trafik adalah membuat “good compromise” antara kedua parameter

tersebut.

9.1 Jaringan Telepon Mobile Seluler

Suatu wilayah jaringan mobil seluler terbagi dalam wilayah-wilayah sel

panggilan. Satu kanal frekuensi dalam satu wilayah sel panggilan hanya dapat

melayani satu panggilan. Kanal frekuensi yang sama dapat dipakai dalam wilayah

sel panggilan lainnya.

Bila diameter wilayah sel panggilan kecil (< 20 km), kemungkinan

pelanggan telepon mobil berpindah dari wilayah sel yang satu ke lainnya cukup

besar. Ini berarti pelanggan telepon mobil tersebut dilayani oleh lebih dari satu

wilayah sel panggilan. Peralihan pelayanan terhadap pelanggan telepon mobil dari

satu wilayah sel (kanal frekuensi) ke wilayah sel (kanal frekuensi) lainnya disebut :

“HANDOFF”

MSC

RBS

RBS

Gambar 9.3: model jaringan bergerak seluler


177

Dalam jaringan seluler, blocking terjadi ketika sebuah base station tidak

mempunyai kanal yang bebas untuk dialokasi ke mobile user. Terdapat dua macam

blocking dalam system ini : blocking untuk panggilan baru dan blocking dari user

yang bergerak ke sel yang lain (handoff blocking).

Probabilitas blocking adalah probabilitas dimana sebuah panggilan baru

ditolak oleh system. Sedangkan probabilitas droping adalah probabilitas sebuah

panggilan handoff ditolak oleh system atau probabilitas kegagalan handoff, dimana

panggilan handoff ditolak oleh system.

9.2 Multiple Access dan kapasitas kanal

9.2.1 FDMA

Dalam FDMA individual kanal digunakan untuk individual user. Masing-

masing user dialokasikan sebuah kanal atau band frekuensi khusus selama periode

panggilan, tidak ada user lain yang dapat menggunakan frekuensi yang sama.

Kanal FDMA hanya membawa satu sirkit voice pada satu waktu. Bandwidht kanal

FDMA relative sempit (sekitar 30 khz). Karena itu FDMA digunakan untuk

komunikasi narrowband.

Kanal yang dapat disuport dalam system FDMA adalah :

c

t

B

BguardBN

2 (9.1)

dimana : Bt=alokasi spectrum total

Bguard = guard band yang dialokasikan pada ujung alokasi

spectrum

Bc= BW kanal

9.2.2 TDMA

TDMA membagi spectrum radio ke dalam time slot dan masing-masing slot

hanya mengijinkan satu user yang transmit atau receive


178

Jumlah kanal dalam system TDMA adalah :

Bc

BguardBtotmN

)2( (9.2)

dimana:

m = jumlah maksimum yang dapat didukung oleh masing-masing kanal.

9.2.3 CDMA

dalam system CDMA, user menggunakan frek carier yang sama dan transmit secara

simultan (TDD atau FDD). Masing-masing user mempunyai pseudorandom

codeword yang orthogonal dengan seluruh codeword yang lain.

Kapasitas CDMA adalah sebagai berikut :

1. single sel

2. multi sel

Pada system CDMA satu sel user terdistribusi secara uniform dalam sel

tersebut dengan BS berada di tengahnya. Untuk N menyatakan jumlah user, maka

pada demodulator BS akan menerima dan memproses sinyal gabungan yang terdiri

dari sinyal yang dikehendaki S dan siyal penginterferensi sebanyak (N-1) yang

sebesar S juga dengan asumsi power control sempurna. Jadi signal to noise

(interferensi) rasio untuk suatu user dapat ditulis :

11

)1(

NSN

SSNR (9.3)

Dalam perencanaan system CDMA parameter cukup penting untuk

diperhatikan adalah perbandingan antara energi bit dengan daya noise interferensi

(Eb/No) yang didapat dengan membagi daya sinyal dengan laju bit informasi R,

membagi daya noise dengan lebar pita keseluruhan W dan dapat ditulis :

1

/

/1

//

N

RW

WSN

RSNE ob (9.4)


179

dimana rasio W/R adalah processing gain yang telah dijelaaskan sebelumnya. Dalam

pembahasan ini tidak dibahas secara mendalam teknik modulasi dan

performasnsinya. Akan tetapi diasumsikan bahwa suatu nilai Eb/No akan menjamin

level performasnsi dari bit error yang dibutuhkan untuk transmisi suara dimana

kualitas suara yang baik bisa diperoleh dengan BER 10-3.

Persamaan (9.4) belum memperhitungkan background noise , seperti

thermal noise yang terdapat dalam spread bandwidth W. bila noise tersebut

ditambahkan maka persamaan (9.4) di atas dapat ditulis menjadi :

SN

RWNE ob

/1

//

(9.5)

Dengan demikian kapasitas user N dari system CDMA dalam suatu sel dapat

ditulis sebagai berikut :

SoN

bE

RWN

/

/1 (9.6)

untuk system dengan jumlah kanal yang besar maka noise akan didominasi

oleh interferensi daya yang dihasilkan oleh user lain, sehingga background noise

dapat diabaikan (/S<<(N-1).

Peningkatan Kapasitas Sistem CDMA

Kapasitas sistem CDMA ini masih dapat ditingkatkan dengan menggunakan

beberapa teknik, yang merupakan keunggulan dari system CDMA yang pada intinya

mengurangi interferensi dari user lain.

a) Pengaruh Sektorisasi

Interferensi dari user lain dapat dikurangi bila suatu sel dilakukan sektorisasi

dengan menggunakan antenna directional pada base station, baik untuk arah kirim

dan arah terima. Bila sel dibagi menjadi 3 sektor dengan menggunakan 3 antena,

masing-masing akan memiliki beamwidth efektif 120o, interferensi yang diterima


180

dari setiap antenna menjadi 1/3 bila disbanding dengan interferensi yang diterima

oleh antenna omni directional. Hal ini akan mengakibatkan jumlah user pada satu

sel (persamaan 2.8) menjadi 3 kali. Angka ini disebut gain sektorisasi λ. Dalam

kenyataan sektorisasi tidak sempurna dimana terjadi overlap beam antenna sehingga

gain ssektorisasi λ. Mempunyai nilai 2,5 untuk 3 sektor dan 5 untuk 6 sektor.

b) Pengaruh Aktivitas Suara

Dalam system CDMA, dengan menggunakan vocoder digital aktivitas suara

ketika percakapan sedang berlangsung dapat dimonitor. Output dari vocoder ini

mempunyai rate yang variable disesuaikan dengan pola bicara user. System CDMA

dengan standar IS 95 rate set I menggunakan 4 variabel rate masing-masing 9,6

Kbps, 4,8 Kbps, 2,4 Kbps dan 1,2 Kbps. Berdasarkan penelitian didapat bahwa user

aktif berbicara selama 35%-40% dari waktu percakapan . Dengan diaplikasikan

teknik ini maka factor intererensi pada persamaan (9.6) akan berkurang dari (N-1)

menjadi (N-1), sehingga rata-rata Eb/No dapat ditulis sebagai :

SN

RWNE ob

/1

//

(9.7)

Dari persamaan [11.10] di atas maka nilai Eb/No bervariasi dan menjadi sebuah

random variable tergantung dari jumlah user yang aktif dan ditentukan oleh variabel

factor aktivitas suara pada suatu saat. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut

:

Sx

RWNE

N

i

i

ob

/

//

2

(9.8)

dimana xi random variable yang terdistribusi uniform yang mempunyai harga :

asprobabilitdengan

asprobabilitdenganxi

,1

1,0

9.3 Model Transaksi

Model dari system traksaksi pada penerimaan panggilan , dapat dijelaskan

dengan algoritma berikut [13]


181

Gambar 9.4: proses transaksi

9.4 Skema Handoff

Terdapat tiga skema handoff yaitu, skema handoff tanpa prioritas, skema

handoffdengan fixed reservasi dan skema handoff dengan adaptif reservasi.

9.4.1 Skema handoff tanpa Prioritas

Pada skema handoff tanpa prioritas, N kanal yang terdapat pada sebuah sel

digunakan seluruhnya oleh semua panggilan termasuk panggilan handoff. Tidak ada

prioritas atau reservasi untuk panggilan handoff.

Asumsi yang digunakan pada skema handoff tandpa prioritas adalah sebagai

berikut :


182

Asumsi :

Jumlah kanal di suatu wilayah sel tertentu : N

Tidak ada kanal reservasi untuk handoff

Satu panggilan memerlukan satu kanal.

Dalam jam sibuk :

Rate datangnya panggilan (random) handoff : , panggilan baru dibangkitkan

secara independent. Sesuai dengan preses poisson.

Rate datangnya panggilan (random) yang lain :

Rate pelayanan untuk semua macam panggilan (distribusi waktu pelayanan :

exponensial negative) :

Topologi satu dimensi

Trafik homogen

Skema ini dapat dijelaskan dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut

2 31

λ

µch

P(0) P(1) P(2) P(3)

λλλ

N4 P(4)

λ

0

2µch3µch 4µch

Nµch

Gambar 9.5: Diagram Transisi Kondisi Skema Handoff tanpa Prioritas

Berdasrkan diagram transisi kondisi pada gambar 9.5, didapatkan persamaan sebagai

berikut :

λ P(k) = µch (k+1) P(k+1) ………………… k=0,1,2…..N

(9.9)

dimana :

n + h

λn = laju kedatangan panggilan baru

h = laju kedatangan panggilan handoff


183

λ/μ = A = A0+AH0

λn/μch = A0

λh/μch = AH0

Pada system ini, panggilan baru dan panggilan handoff akan ditolak bila panggilan

tersebut datang menemui semua kanal telah terpakai dan karena system ini dapat

dipandang sebagai M/M/N/N, maka probabilitas blocking dari system ini dapat

dinyatakan sebagai :

0!

PN

AP

N

B (9.10)

dimana

N

i

i

i

AP

0

0

!

1 (9.11)

pada skema handoff tanpa reservasi maka probabilitas kegagalan handoff sama

dengan probabilitas blocking

Bhf PP (9.12)

9.4.2 Skema handoff dengan Prioritas

9.4.2.1 skema handoff dengan fixed reservasi

Pada skema handoff dengan fixed reservasi, R kanal dari total N kanal dalam

sebuah sel digunakan untuk panggilan handoff. Sehingga hanya N-R yang digunakan

untuk panggilan baru. Skema ini dapat dijelaskan dengan diagram transisi berikut :

2 N-R-11

λ

µch

P(0) P(1) P(2) P(N-R-1)

λλλ

NN-R+1P (N-R=1)

λ

0

2µch(N-R-1)µch (N-R)µch

Nµch

N-R P(N-R)

λ

(N-R=1)µch

P(N)

Gambar 9.6 : Diagram transisi kondisi untuk fixed reservasi


184

Berdasarkan diagram transisi kondisi pada gambar 9.6, maka pada keadaan

setimbang dapat diturunkan persamaan sebagai berikut :

λ P(k) = µch (k+1) P(k+1) ………………… k=0,1,2…..N-R

P(k) = µch (k+1) P(k+1) …..…………… k= N-R+1,N-R+2,…..N

Dari hasil persamaan kesetimbangan didapatkan harga probabilitas pada saat k kanal

diduduki untuk kondisi 0 sampai dengan N-R adalah :

P(k) =!k

Ak

P (0) (9.13)

dan harga probabilitas pada saat k kanal diduduki untuk kondisi N-R sampai dengan

N adalah :

0!

PAk

AkP RN

RNkHO

(9.14)

Dari kondisi normal didapatkan harga P (0)

N

RNk

RNiHRN

RN

i

i

i

AA

iA

P

!!

10

0)(1

0

(9.15)

pada skema handoff dengan fixed reservasi, panggilan handoff akan di drop apabila

permintaan handoff datang pada saat semua kanal telah terpakai, maka , probabilitas

kegagalan handoff terjadi pada kondisi N. Pfh=P(N)

0!

PN

AAfhB

RNRHo

(9.16)

Probabilitas bloking untuk semua macam panggilan lainnya terjadi ketika sedikitnya

N-R kanal telah terpakai.


185

0!

)(

Pk

AABP

N

RNk

RNkHoRN

(9.17)

dimana :

N

RNk

RNiHRN

RN

i

i

i

AA

iA

p

!!

10

0)(1

0

(9.18)

9.4.2.2 Skema handoff dengan adaptif reservasi

Pada skema ini, reservasi kanal untuk panggilan handoff berdasarkan pada

margin interferensi total (TIM = total interference margin) yang ada pada link

setelah pembentukan kanal baru. Untuk menentukan apakah kanal baru akan

dibentuk atau tidak digunakan dua parameter yaitu parameter CIM dan HIM.

Algoritma ini seperti ditunjukkan pada diagram alir pada gambar 9.7 [11]

Set TIM

Baca tingkat

intrferensi

Hitung CIM, HIM

call request ?

HIM melebihi

TIM ?

Handoff

CIM melebihi

TIM

Call ditolakassign kanal baru

NOYES

YES

YESNO

NONO

YES

START

Gambar 9.7 : Diagram alir skema handoff dengan adaptif reservasi


186

CIM atau current interference margin yaitu interferensi setelah satu kanal

ditambahkan . HIM atau handoff interference margin digunakan untuk reservasi

kanal handoff.

Pada skema ini diasumsikan panggilan handoff memerlukan daya yang sama

dengan panggilan baru. Sebuah panggilan baru atau panggilan handoff diterima jika

HIM lebih kecil dari TIM, jika HIM lebih besar dari TIM maka hanya panggilan

handoff yang diterima dengan syarat CIM lebih kecil dari TIM.

SOAL-SOAL :

1. Suatu system pada jaringan seluler mempunyai 4 kanal frekuensi tiap selnya

dan 1 kanal digunakan untuk kanal proteksi handover, Trafik untuk handover

sebesar 1 E dan yang lainnya 4E. tentukan :

a. probabilitas bloking panggilan handover

b. probabilitas bloking untuk panggilan yang lain

9.5 Soft Handoff

Soft Handoff merupakan salah satu keunggulan dari system seluler CDMA.

Dengan diterapkannya soft handoff, dari beberapa penelitian disebutkan bahwa soft

handoff dapat meningkatkan performansi system CDMA [ ] dan mengurangi outage

probability pada daerah batas sel [ ]. Selain itu soft handoff dapat mengurangi efek

“ping-pong” yang biasa terdapat hard handoff [ ]. Tetapi dilain pihak soft handoff

menyebabkan pemakaian resource yang berlebih dibandingkan dengan hard

handoff, karena satu hubungan dalam soft handoff ditangani oleh satu atau lebih base

station [ ]

Untuk menganalisa performansi dari system soft handoff CDMA, pada

penelitian ini dibuat asumsi-asumsi sebagai berikut:

Struktur sel digambarkan sebagai daerah hexagonal seperti terlihat pada gambar 3.1.

Untuk penyederhanaan, secara geometris satu sel diasumsikan dibagi ke dalam 3

daerah (region) untuk analisis dari soft handoff, yaitu :


187

1. Daerah bagian dalam sel (inner cell region)

2. Daerah soft handoff (soft handoff region)

3. Daerah bagian luar sel (outer cell region)

Daerah-daerah ini dilingkupi oleh sebuah batas dalam atau inner boundars dan

sebuah batas luar atau outer boundary. Daerah yang dilingkupi oleh sebuah batas sel

disebut dengan sebuah ordinary cell.

sel 1

sel 6

sel 5sel 7

sel 2 sel 4

sel 3

a

b

overlap

region

BS

Gambar 9.8 : struktur sel hexagonal

Dalam model struktur sel pada gambar 9.8 diberikan daerah yang dinamakan

overlap region, yaitu daerah antara bagian luar sel yang berdekatan yang saling

tumpang tindih. Dalam struktur sel ini soft handoff region (SR) adalah bagian dari 6

daerah overlap.. Daerah diluar SR dalam ordinary sel disebut dengan sebuah non-SR

(NSR).

Dalam penelitian ini, diasumsikan sebuah MS yang berada dalam daerah soft

handoff (SR) dilayani oleh 2 base station yang mempunyai kuat sinyal yang terkuat

dan, handoff lain dapat terjadi jika sinyal pilot dari base Station (BS) ketiga menjadi

lebih kuat daripada sinyal pilot asli.


188

9.5.1 Model Trafik soft handoff

Untuk menganalisa soft handoff terdapat beberapa asumsi sebagai berikut :

1. masing-masing MS tersebar secara seragam (uniform)

2. MS bergerak dengan kecepatan konstan dan tidak pernah berganti arah

3. panggilan dibangkitkan dalam sel secara seragam dan MS berjalan untuk

tiap arah dengan probabilitas yang sama

4. kedatangan panggilan baru (new call arrival) mengikuti proses poisson

dengan rate λn

5. waktu pendudukan panggilan (call holding time) Tc berdistribusi

eksponensial dengan rata-rata 1/µc

9.5.2 Laju Panggilan Handoff (Handoff Call Attemp Rate)

Laju kedatangan handoff merupakan fungsi dari laju panggilan baru,

mobilitas dari user, skema reservasi dan sebagainya, maka untuk menghitung laju

panggilan handoff (λh), pertama kali yang harus dipertimbangkan adalah kedatangan

panggilan baru dalam daerah non soft handoff (NSR) dan daerah soft handoff (SR).

Jika diasumsikan panggilan baru datang mempunyai distribusi seragam, maka

probabilitas panggilan baru datang pada NSR (PNS) dapat dinyatakan sebagai

berikut:

areaSel

areaNSRPNS (9.19)

dan probabilitas panggilan baru datang pada SR dapat dinyatakan sebagai berikut:

PNSPS 1 (9.20)

struktur sel berbentuk hexagonal seperti pada gambar 9.8 Dengan radius sel = a dan

lebar overlap region = b, maka daerah soft handoff adalah :

innerluasselluasSR

2232

3

32

2

332

2

3

baa

baaSR

(9.21)


189

Probabilitas panggilan baru datang pada SR dapat dinyatakan sebagai perbandingan

area soft handoff dengan area sel, maka :

2

22

323

323

a

baaPS

2

22

a

baaPS

(9.22)

Probabilitas panggilan baru meninggalkan daerah bagian dalam sel sebelum

panggilan selesai (PIi) adalah :

dttiITftceiITcTiIP )(

0}Pr{

(9.23)

dan probabilitas sebuah panggilan baru meninggalkan daerah overlap sebelum

panggilan selesai (Pvi) adalah:

dttiVTftceiVTcTiVP )(

0}Pr{

(9.24)

probabilitas sebuah panggilan handoff meninggalkan bagian dalam sel sebelum

panggilan selesai adalah:

dtthITftcehITcThIP )(

0}Pr{

(9.25)

dan probabilitas sebuah pangggilan handoff meninggalkan daerah overlap adalah :

dtthVTftcehVTcThVP )(

0}Pr{

(9.26)

dimana :

TIi = residual time panggilan baru dalam daerah bagian dalam sel

Tvi = residual time panggilan baru dalam sebuah daerah overlap


190

Toi = residual time panggilan baru dalam daerah bagian luar sel

TIh = residual time panggilan handoff dlm daerah bagian dalam sel

Tvh = residual time panggilan handoff dalam sebuah daerah overlap

Toh =residual time panggilan handoff dalam daerah bagian luar sel

Jika K adalah jumlah dari panggilan handoff selama waktu pendudukan Tc, maka

probabilitas Pr{K=k} adalah :

BPsPBPNSPiIPBPNSPk )1)(1(}0{Pr (9.27)

ixBPsPhxiIPBPNSPk )1()1(}1{Pr (9.28)

hxiyfhPBPsP

hxhyfhPiIPBPNSPk

)1)(1(

)1()1(}2{Pr

(9.29)

hxhyfhPiyfhPBPsP

hxhyhfPiIPBPNSPk

)1()1)(1(

2})1{()1(}3{Pr

(9.30)

hxnhyfhPiyfhPBPsP

hxnhy

hfPiIPBPNSPnk

2})1{()1)(1(

1})1{()1(}{Pr

(9.31)

dari persamaan (9.27) sampai dengan persamaan (9.31), total dari probabilitas

adalah

01Pr

kkK

maka nilai rata-rata dari K adalah :

sKNSKkKkK }Pr{

dimana NSK adalah rata-rata panggilan yang terjadi dalam SNR

2})1(1{

)1(2)1()1(

hyfhP

hyfhP

hxiyfhPixBPsPNsK

dan SK = adalah rata-rata panggilan yang terjadi dalam SR


191

})1(1{

)1(2)1()1()1(

hyfhP

hyfhP

hxhyfhPiyfhPixBPsPsK

dimana :

PB adalah probabilitas blocking panggilan baru

Pfh adalah probabilitas kegagalan handoff

ix adalah probabilitas panggilan baru yang meminta handoff tetapi

tidak meminta handoff lagi

hx adalah probabilitas panggilan handoff yang meminta handoff tetapi

tidak meminta handoff lagi

iy adalah probabilitas panggilan baru yang meminta handoff dan

meminta handoff lagi

hy adalah probabilitas panggilan handoff yang meminta handoff dan

meminta handoff lagi

persamaan untuk nilai-nilai ix hx iy hy adalah sebagai berikut :

)}1(1){1( hIPaPviPviPhfPhfPix (9.32)

)}1(1){1( hIPaPhvPhvPhfPhfPhx (9.33)

)( hIPaPbPviPiy (9.34)

)( hIPaPbPhvPhy (9.35)

dimana :

Pa = probabilitas kondisional sebuah MS bergerak dari daerah overlap

ke daerah bagian dalam sel

Pb = probabilitas kondisional sebuah MS bergerak dari daerah overlap

ke daerah overlap yang lain.

Berdasarkan kondisi di atas, terdapat hubungan 1 bPaP . Jika diasumsikan bahwa

sebuah MS berjalan dari batas daerah overlap dengan probabilitas yang sama maka :


192

ba

babba

baaP

422 (9.36)

Karena 1 ab PP , maka terdapat hubungan :

ifhi yPx )1(1 (9.37)

dan hfhh yPx )1(1 (9.38)

dengan asumsi di atas, nilai K dapat dinyatakan sebagai:

2)1(1

)()1(

yP

PsPPxPK

fh

INSB

(9.39)

maka laju kedatangan panggilan handoff dapat dinyatakan sebagai :

Knh (9.40)

dimana :

Ic

IIP

(9.41)

Vc

VVP

(9.42)

)}1(1){1( Iavvfhfh PPPPPPx (9.43)

)( Iabv PPPPy (9.44)

9.5.3 Residual Time

Residual time adalah waktu dimana sebuah panggilan berada pada daerah

tertentu. Residual time panggilan baru pada bagian dalam sel, daerah overlap dan

bagian luar sel terdistribusi eksponensial dengan mean ,/1 i . v/1 o

/1 . Residual

time panggilan handoff mempunyai distribusi yang sama dengan panggilan baru,

sehingga IIhIi TTT fff , TvTvhT fff

vi , dan ToTohToi fff ., juga didapatkan

hubungan xxx hi dan yyy hi

Secara umum. MS cenderung tinggal lebih lama dalam sel yang lebih besar.

Rata-rata residual time dalam sebuah sel diketahui proporsional dengan radius sel

dan kebalikan dengan kecepatan MS. Diasumsikan bahwa rata-rata residual time

pada bagian dalam sel (inner cell), dalam ordinary cell dan pada bagian luar sel

(outer cell) proporsional dengan jarak dari tengah-tengah ke batas sel. Karena


193

perbandingan dari inner cell, ordinary cell dan outer cell adalah (1-k):1:(k+1). Maka

terdapat hubungan antara 1/μI, 1/μsel, 1/μo sebagai berikut . dimana 1/μsel adalah

residual time dalam sebuah ordinary cell adalah:

)1(11

k

cellI

(9.45)

)1(11

k

cello

(9.46)

residual time dalam daerah overlap dapat dinyatakan sebagai:

IO

ratiooverlap

V

11_

1 (9.47)

9.5.4 Waktu pendudukan kanal

Ketika sebuah panggilan diakhiri atau sebuah MS yang sedang

berkomunikasi meninggalkan bagian luar sel, maka okupansi kanal dilepas. Maka

waktu pendudukan kanal Tch dapat dinyatakan sebagai berikut :

),(min oTcTchT (9.48)

waktu pendudukan kanal mempunyai distribusi eksponensial dengan mean 1/μch.

Dimana :

occh

11 (9.49)

TO adalah residual time bagian luar sel. Karena Tc dan TO adalah mutual

independent, pdf Tch dinyatakan sebagai berikut:

))(1)(())(1)(()( tcTFtToftFTot

cTftch

Tf (9.50)


194

dimana FTc(t) dan FTo(t) adalah cdf dari Tc dan To. Dengan asumsi perbedaan

distribusi dari residual time pada bagian luar sel untuk panggilan baru dan panggilan

handoff maka pdf TO dinyatakan sebagai berikut:

)()()( tTohf

hcc

hctToif

hcc

ctTof

(9.51)

dimana λc dan λhc adalah carried new call arrival rate dan carried handoff call

attempt rate. Dimana λc dinyatakan sebagai :

)1( BPnc (9.52)

dan λhc dinyatakan sebagai

)1( fhPnhc (9.53)

9.5.5 Model Hard Handoff

Karena dalam hard handoff tidak ada margin, pada saat handoff pada batas

sel terjadi pembentukan koneksi dengan BS baru dan release dengan BS lama secara

simultan . Kasus dimana b=0, dianggap mewakili model dari hard handoff. µch dan

λh untuk hard handoff dinyatakan sebagai:

selcch (9.54)

fhPcellc

BPcellnh

)1( (9.55)

195

Pengukuran Trafik


(Samuel Johnson)

Pengukuran trafik erlang digunakan untuk membantu perancang jaringan

telekomunikasiuntuk mengetahui pola trafik jaringan voice. Hal ini penting jika

mereka ingin berhasil dalam merancang topologi jaringan dan menentukan ukuran

group trunk. Pengukuran atau estimasi trafik dapat digunakan untuk menghitung

berapa banyak saluran yang diperlukan antara system telepon dan sentral dsb.

Selain itu pengukuran trafik di dalam jaringan mengijinkan pengelola jaringan

dan analis membuat keputusan harian dan perencanaan pengembangan jangka

waktu lama. Pengukuran trafik secara umum digunakan untuk digunakan :

- Identifikasi pola trafik dan trend (kecenderungan ) trafik

- Menghitung intensitas trafik dalam sebuah grup sirkit

- Memonitor sebuah layanan

- Dimensioning dan pengaturan jaringan

- Menghitung tariff

- Dimensioning dan pengaturan jaringan pensinyalan (SS7)

- Mengecek unjuk kerja dari CCS

Dalam melakukan pengukuran trafik, terdapat pertanyaan-pertanyaan mendasar

yang harus dijawab. Apa yang diukur, kapan dilakukan pengukuran, asumsi apa

yang dibuat dan kesalahan apa yang terjadi.

0

0 1

196

10.1 Konversi carried traffic ke offered traffic

Dalam pengukuran yang tidak memakai computer, trafik yang ditawarkan (A)

tidak segera didapat. Yang diukur adalah trafik yang diolah (Y) sedangkan trafik

yang ditawarkan harus dihitung berdasarkan trafik yang diolah hasil pengukuran.

Offered Traffic (A) paling sedikit untuk dua tujuan, yaitu :

Perencanaan jaringan

Evaluasi jaringan

Dasar metode konversi ini mudah dimengerti, tetapi sering dapat menimbulkan

frustasi bagi staf bidang trafik dalam mengintrepretasikan hasilnya. Kesulitan-

kesulitan tersebut dapat dilihat lebih jelas pada uraian berikut :

Rumus umum carried traffic adalah : ))(1( AEAY N

Dimana EN(A) = GOS, merupakan fungsi dari A dan jumlah saluran n

dalam berkas.

Untuk berkas sempurna dan offered traffic adalah random (poisson), EN(A)

memenuhi rumus erlang sebagai berikut :

!

!)(

iA

nA

AEi

n

terlihat jelas bahwa menyatakan A secara explicit sebagai fungsi dari Y dan n

tidak dapat dibuat sehingga penyelesaiannya harus dilakukan dengan metode

iterasi. Banyak cara teknik penyelesaian tetapi yang paling sederhana adalah

pemakaian cara”recursive”sbb :

)(1

11

iN AE

YA

untuk i = 0,1,2,………….. [10.1]

dengan A0 sebagai harga permulaan dari A yang dalam hal ini diambil harga

A0=Y. proses iterasi berlangsung sampai beda antara A yang berturutan cukup

kecil.

197

Seatu hasil yang tipikal : untuk berkas dengan 15 saluran dan hasil pengukuran Y

= 10,5 erlang dapat dilihat di table berikut :

Table 10.1 : konversi carried trafik ke offered trafik

Iterasi ke i Trafik

A(i)

Kongesti (GOS)

E [A(i)]

0

1

2

3

4

5

10.5

11.02

11.16

11.20

11.22

11.22

0.0470

0.0593

0.0628

0.0639

0.0644

0.0644

Y= 10.5 erlang pada n = 15 saluran

Cara iterasi tersebut sederhana tetapi konvergensinya agak lamban. Cara yang

lainnya, misalnya cara Newton mempunyai konvergensi yang lebih cepat. Untuk

contoh kasus yang sama diperlukan hanya tiga langkah (i=3 bukan 5).

Sampai sedemikian jauh, kelihatannya tidak ada masalah bagi staf trafik, tetapi hal

tersebut tidaklah benar karena beberapa sebab :

1. tidak tepatnya jumlah saluran n

jumlah saluran n yang digunakan dalam perhitungan konversi ini sering

kali salah (tidak tepat) karena adanya saluran yang rusak dalam berkas

tidak selalu dapat diketahui dengan jelas pada waktu pengukuran atau

adanya saluran-saluran yang di block /dilepas selama waktu pengukuran

tanpa diberitahukan kepada tim pengukur, sedangkan hasil konversi dapat

sangat kritis tergantung dari ketepatan jumlah saluran tersebut.

2. kepekaan model terhadap kesalahan carried trafik bila beban saluran besar

perubahan atau kesalahan harga yang kecil pada carried trafik memberikan

perubahan yang besar pada harga offered trafik sehingga kesalahan ukur

yang kecil pada harga carried traffic akan memberikan kesalahan yang

198

besar pada harga offered traffic. (beban yang besar tersebut biasanya

terdapat pada direct route atau high usage route atau pada berkas yang

direncanakan secara salah/terlalu sedikit.

Hal ini dapat dilihat pada table berikut:

Tabel 10.2: beberapa pengukuran pada berkas saluran yang terdiri atas 10

saluran

Carried traffic (Y)

terukur

Offered traffic (A)

(random traffic)

4.0

6.0

8.0

9.0

9.5

5.6

9.7

9.8

9.9

4.02

6.34

10.47

16.51

27.15

32.34*

40.83* 26%

57.65

107.82

Terlihat bahwa bila beban muatan mencapai 80-90%, harga offered traffic

meningkat dengan tajam. Kenaikan 1 % dalam carried traffic dari 9,6 ke

9,7 menghasilkan perubahan (kenaikan) sebesar 26% dalam offered traffic.

3. probabilitas pengulangan panggilan tak diketahui

probabilitas bahwa suatu panggilan yang tidak berhasil akan mengulangi,

tidak diketahui. Yang diketahui hanyalah :

bila GOS besar, probabilitas pengulangan panggilan juga besar dan

sebaliknya. Hal ini menyulitkan pula untuk mendapatkan harga “offered

trafik yang sebenarnya. Jadi offered trafik hasil konversi merupakan

jumlah offered traffic yang sebenarnya dan offered traffic yang timbul

karena pengulangan panggilan dalam hal ini tak diketahui besarnya.

199

System pengulangan panggilan dapat dimodelkan sebagai berikut :

Bila :

offered traffic yang pertama kali (offered traffic yang sebenarnya

ditawarkan ke n saluran adalah A

panggilan yang tak berhasil punya probabilitas mengulang sebesar:

m

jumlah rata-rata percobaan pemanggilan per panggilan adalah : p

probabilitas blocking (GOS) adalah B

maka )(ApEB n

)1(

1

)1(

Bmp

BApY

[10.2]

sehingga untuk mendapatkan “offered traffic” yang sebenarnya dapat

dihitung sebagai berikut :

cari harga Ap dengan cara konversi yang biasa

hitung harga offered traffic yang sebenarnya A dengan menentukan

harga probabilitas mengulang m, maka

)1(

)1(

B

BmYA

[10.3]

table berikut menggambarkan suatu contoh hasil perhitungan :

table 10.3 contoh hasil perhitungan :

Prob mengulang

m

Offerered

trafik

A

Prob mengulang

M

Offered traffic

A

0.0 5.10 0.0 16.52

200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

5.09

5.08

5.07

5.06

5.05

5.00

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

15.77

15.02

14.26

13.51

12.76

9.00

Y=5.0 erlang, N=10 saluran

Perlu diperhatikan bahwa hasil yang didapat dengan adanya kesulitan-

kesulitan tersebut, kemungkinan salah cukup besar. Hal ini bukan karena

kesalahan perhitungan computer tetapi lebih kepada kesalahan penentuan

asumsi harga-harga yang tak diketahui (mis:m).

Untuk mendapatkan harga yang mendekati kebenaran diperlukan

pengalaman-pengalaman praktek sebagai petunjuknya.

9.2 Pengulangan Panggilan

Bila :

m = probabilitas bahwa suatu panggilan yang tak perhasil akan mengulang

p = jumlah panggilan rata-rata yang dibuat oleh pemanggil

B = probabilitas bahwa panggilan di block

Maka Peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah :

Tabel 10.4: Peristiwa pengulangan

Panggilan

ke…….

Lalu berhenti

Peristiwa Probabilitas

1 Panngilan pertama

berhasil atau panggilan

tidak berhasil dan

mengulang

(1-Bm).1 + B(1-m)

= 1- B.m

201

2 (pangilan pertama tak

berhasil dan mengulang

dan panggilan kedua

berhasil ) atau (panggilan

pertama tak berhasil dan

mengulang dan tak

berhasil tapi tak

mengulang)

Bm(1-B).1 + BmB(1-m)

= Bm – B2.m2

= Bm(1-Bm)

3 Panggilan pertama tak


dan panggilan kedua tak


(dan panggilan ketiga

berhasil atau tak berhasil

tapi tak megulang)

(Bm)2.(1-B).1 +

(Bm)2.B(1-m)

= (Bm)2.(Bm)3

= (Bm)2. (1-Bm)

.

.

.

x

Sampai dengan

panggilan ke : x-1 tak

berhasil dan selalu

mengulang dan

panggilan ke : x (berhasil

atau tak berhasil tapi tak

mengulang

(Bm)x-1.(1-B).1 +

(Bm)x-1.B(1-m)

= (Bm)x-1.(Bm)x

= (Bm)x-1. (1-Bm)

Jadi : jumlah percobaan rata-ratanya :

)1(

1)1.()( 1

BmBmBmip i [10.4]

sedangkan:

202

)1( BApy

sehingga

)1(

)1(

B

BmYA

[10.5]

203

DAFTAR ACUAN

1. Villy B.Iversen, Fundamental of Teletraffic Engineering, Technical University of

Denmark, 2006

2. Javenski, Traffic Analysisi and design of wireless IP network, Artech House,

London 2003

3. Anttalainen Tarno, Introduction to telecommunication Network Engineering,

Artech house, Boston 2003

4. Ahmadi Djaya Sugita, Rekayasa Trafik, Diktat kuliah,Institut teknologi Bandung,

1998

5. Fall, Introduction to Teletraffic Theory, Handout, Helsinki University of

Technologi, 2001

6. Hendrawan, Kinerja jaringan Telekomunikasi dan Komputer, Handout ITB 2005

7. Tutun Juhanna, Rekayasa Traffic Telekomunikasi, handout ITB 2009

8. Rahmad Fauzi, Pengantar Routing Trafik Telekomunikasi, USU digital

library,2001

9. Lee lansun, an introduction to Telecommunication network traffic engineering,

Alta Telecom International Ltd, Canada, 1986

10. Haruo Akimura, Teletraffic theory and application, NTT Telecom network

laboratories, 1993

11. Rappaport, Wireless Comunications, principle & Practice,Prentice Hall

PTR,1996

12. Viswanathan Thiagarajan, Telecommunication Switching System and Network,

Prentice Hall, India 1992

13. Lee William, Mobile communication Design Fundamental, John wiley and sons,

inc, 1993

14. Ghanbari, principles of Performance Engineering for Telecommunication and

information system, Short Run Press, 1997

15. Flood JF, Telecommunication Switchign, Traffic and Network, Prentice Hall, New

york1995

16. Martine, Roberta, Basic traffic Analysisi, Basic Traffic Analysis, Prentice Hall,

New Jersy 1994

Modul Rekayasa Trafik

Documents

Transcript of Modul Rekayasa Trafik