modul rancangan penelitian

RANCANGAN PENELITIAN

Oleh

TIM PENGAJAR

TAHUN 2015

KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI

UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN FAKULTAS PETERNAKAN

2015

I. PENDAHULUAN 1.1. RANCANGAN PERCOBAAN (EXPERIMENTAL DESIGN)

Adalah seperangkat pengetahuan yang menjelaskan bentuk-bentuk

rancangan serta cara mamilih dan membuat rancangan untuk suatu percobaan

ilmiah. Dalam pengertian ini sekaligus tercakup prosedur analisis statistika dari data

hasil suatu percobaan sampai pengambilan kesimpulan.

Tujuan suatu percobaan harus diformulasikan secara jelas yang paling

umum biasanya dikatakan: kita ingin membandingkan beberapa perlakuan. Namun

demikian pernyataan seperti diatas sebenarnya belum cukup. Kita perlu mempunyai

alasan yang cukup kuat, mengapa perlakuan-perlakuan tadi yang kita pilih untuk

diamati. Apakah perlakuan yang kita pilih tadi mampu memberikan informasi yang

kita butuhkan atau tidak. Satu hal lagi yang penting sampai berapa luas dan kondisi

yang bagaimana kita harapkan hasil/kesimpulan kita nantinya dapat berlaku / dapat

diterapkan. Misalnya : Pengobatan seekor/beberapa ekor sapi dengan antibiotika A

(disebuah ranch). Kita perlu mengetahui kesimpulannya apakah berlaku untuk sapi

yang lain dalam ranch itu atau lebih luas lagi sapi-sapi di ranch yang lain atau lebih

umum untuk semua sapi/populasi yang ada.

Tahap selanjutnya setelah tujuan suatu percobaan berhasil dirumuskan

dengan tepat yaitu menyusun risalah mengenai rancangan percobaan yang meliputi

pemilihan rancangan yang paling cocok disertai prosedur analisisnya yang sesuai

dengan tujuan penelitian. Pada dasarnya, perlu dipilih rancangan percobaan dan

prosedur analisis yang sederhana mungkin, akan tetapi rancangan yang kita pilih itu

harus mampu menjawab permasalahan yang dihadapi sampai pada tingkat ketepatan

(precision) dan ketelitian (accuracy) yang setinggi mungkin.

Created by Eff. Agus Marmono Pendahuluan 1

1.2. BATASAN / PENGERTIAN BEBERAPA ISTILAH a. PERCOBAAN / EXPERIMENTAL

Adalah suatu usaha yang terencana untuk mengungkap suatu fakta-fakta

baru atau untuk menguatkan atau membantah hasil-hasil penelitian sebelumnya.

Dalam percobaan selalu terkait pengertian perlakuan (treatment) yang

diterapkan dan kontrol, sebab perlakuan-perlakuan yang diterapkan itu dibandingkan

hasilnya dengan kontrol (tidak setiap percobaan menggunakan kontrol).

b. PERLAKUAN / TREATMENT

Adalah bermacam prosedur yang pengaruhnya diukur dan dibandingkan satu

dengan lainnya, prosedur disini dapat berarti :

b.1. Sesuatu yang diberikan/diterapkan pada materi percobaan.

Misal: Obat, pupuk, sinar, kandang, suhu dll yang dapat diberikan

pada tanah, tanaman, atau ternak.

b.2. Materi percobaan yang berbeda-beda,

Misal: Beberapa jenis/varietas padi/ayam yang ingin dibandingkan

produksinya. Disini tidak ada pemberian suatu apapun pada materi

percobaan, akan tetapi jenis / varietas yang berbeda-beda itu telah

dengan sendirinya berperan sebagai perlakuan.

Setelah kita pahami pengertian percobaan dan perlakuan maka istilah

percobaan biasanya terkandung pengertian sekumpulan perlakuan-perlakuan yang

sejenis, misalnya dalam percobaan pupuk maka perlakuannya bermacam-macam

dosis pupuk. Percobaan seperti ini disebut Percobaan satu faktor.

Didalam pelaksanaannya seringkali permasalahan yang kita hadapi tidak

berdiri sendiri sebagai satu faktor yang terpisah dari faktor yang lain, tetapi

sebaliknya beberapa faktor harus kita hadapi secara bersama-sama. Pada keadaan

seperti ini kita melakukan percobaan multifaktor atau Faktorial.


Misal: Faktor A (Antibiotika) Faktor B (Protein)

a1 : 0.10 cc b1 : 10 %

a2 : 0.15 cc b2 : 14 %

a3 : 0.20 cc b3 : 16 %

(a1 , a2 , a3 , b1 , b2 dan b3 ) disebut level / dosis jadi sebagai perlakuannya adalah

kombinasi dari dosis untuk setiap faktor = 3 x 3 = 9 kombinasi perlakuan mulai a1 b1

sampai dengan a3 b3 .

Dalam memilih perlakuan yang akan dicoba, peneliti diharapkan telah

merumuskan perlakuannya lebih dahulu seara jelas serta harus mengetahui peranan

tiap-tiap perlakuan dalam usahanya untuk mencapai tujuan dari percobaan.

c. SATUAN PERCOBAAN / EXPERIMENTAL UNIT

Adalah satu atau sekelompok materi percobaan yang padanya kita terapkan

perlakuan dalam ulangan tunggal.

misal : - satu ekor ( sapi / kerbau / kambing / domba / babi )

- sekelompok ternak / flok ayam / puyuh (berisi 5 ekor)

- sepetak tanaman ( luas 1 m2 )

d. SATUAN CONTOH / SAMPLING UNIT

Adalah bagian dari satuan percobaan yang padanya diterapkan pengamatan

tunggal.

misal : - sapi : sebagai satuan percobaan & juga satuan contoh

- Ayam : 5 ekor sebagai satuan percobaan dan tiap ekor

sebagai satuan contoh.

- tanaman : satu petak sebagai satuan percobaan dan tiap

tanaman sebagai satuan contoh.


e. GALAT PERCOBAAN / EXPERIMENTAL ERROR

Adalah suatu ukuran kegagalan dari materi-materi percobaan untuk

memberikan respon yang sama terhadap perlakuan yang sama pula. Galat juga

merupakan petunjuk bahwa materi percobaan itu responnya bervariasi, meskipun

semua mendapatkan perlakuan yang sama.

Hasil suatu percobaan (respon yang ditampilkan oleh materi percobaan)

tidak hanya ditentukan oleh perlakuan akan tetapi juga oleh variasi yang lain

(disebut juga variasi tambahan) yang cenderung untuk menutupi pengaruh

perlakuannya sendiri.

Variasi tambahan itu bersumber dari dua hal :

a. Variasi yang berasal dari materi percobaannya.

b. Variasi yang timbul karena pelaksanaan percobaan yang tidak seragam.

Contoh : Percobaan pakan yang diberikan pada ternak. Ternak sebagai

materi percobaan dan pakan sebagai perlakuan. Ternak mempunyai kombinasi gen

yang tidak sama oleh karena itu ternak merupakan sumber variasi (variasi 1).

Bila ternak-ternak tadi terletak dalam kandang maka ada kemungkinan

masing-masing ternak tidak sama dalam menerima pakan, sinar, panas, minum dan

faktor-faktor lain meskipun peneliti sudah berusaha untuk menyeragamkannya.

Dalam hal ini percobaan tidak berhasil sepenuhnya mencapai keseragaman

pelaksanaan penelitian sehingga timbul variasi (variasi 2). Oleh karena itu peneliti

harus berusaha agar Galat itu sekecil mungkin dengan cara pengendalian materi

percobaan dan pemilihan rancangan percobaan yang sesuai.

f. ANALISIS VARIANSI (ANALISYS OF VARIANCE)

Adalah suatu prosedur/metode yang memungkinkan kita untuk menguji

beberapa kelompok data secara serentak dengan memecah seluruh variansi/ragam

dari data yang kita miliki itu menjadi komponen-komponen untuk mengukur

sumber variasi yang asalnya berbeda.


Dalam percobaan, sumber variasi dibagi menjadi dua komponen yaitu :

a. pengukuran keragaman karena galat percobaan

b. pengukuran keragaman karena perlakuannya sendiri.

Pengujian dengan metode Anava berdasarkan pada asumsi- asumsi :

1. Pengaruh perlakuan dan lingkungan harus bersifat aditiv (penjumlahan)

Yij = + i + ij 2. Ragam galat harus homogen , galat ini harus menyebar bebas dan menyebar

normal.

Bila galat percobaan tidak menyebar bebas kita dapat keliru dalam

mengartikannya.

Contoh : petak-petak percobaan yang berdekatan cenderung memberikan

respon yang sama dibandingkan dengan petak yang berjauhan. Untuk

mengatasinya dilakukan pengacakan.

Bila galat percobaan tidak menyebar normal maka komponen galat dari

perlakuan cenderung menjadi fungsi dari nilai tengah perlakuannya. Untuk

mengatasi hal ini dapat dilakukan dengan transformasi data.

g. PENGACAKAN

Mengapa pengacakan perlu dilakukan ? sebab pengacakan akan memberikan

kesempatan yang sama pada unit-unit untuk muncul (dipilih) dan akan terhindar dari

systematic error yaitu galat yang timbul karena sistem yang kita gunakan.

Pengacakan dapat menghindari timbulnya bias dalam menduga nilai-nilai yang akan

kita ukur sehingga pengujian statistik dapat dikerjakan.


h. ULANGAN / REPLICATE

Adalah penerapan perlakuan terhadap lebih dari satu satuan percobaan.

Ulangan sangat diperlukan karena kita tidak dapat memastikan apa sebenarnya yang

menjadi penyebab timbulnya suatu perbedaan, apakah oleh perlakuannya atau oleh

materi percobaannya bila percobaan dilakukan tanpa ulangan.

i. PENGELOMPOKAN / BLOCKING

Pengelompokan dilakukan untuk mengatasi heterogenitas materi percobaan,

sehingga diperoleh kumpulan materi percobaan yang relatif homogen.


II. RANCANGAN ACAK LENGKAP

Ada beberapa nama untuk rancangan ini, yaitu Completely Randomized

Design, Fully Randomized Design atau Ungrouped Experiment.

Rancangan ini merupakan rancangan yang paling sederhana dalam tataletak

maupun analisis datanya. Penempatan perlakuan dilakukan secara acak pada seluruh

tempat percobaan (tanpa pembatasan-pembatasan tertentu). Penempatan semacam ini

akan mendapatkan derajat bebas galat yang maksimum. Ulangan untuk setiap

perlakuan dapat sama atau berbeda oleh karena itu persoalan plot hilang, tanaman /

ternak mati tidak menjadi masalah karena analisis data masih dapat dilakukan.

Rancangan ini sangat baik untuk percobaan-percobaan yang menggunakan

materi relatif seragam, misalnya percobaan di laboratorium, greenhouse, percobaan

ternak tertentu, yang diberi perlakuan tertentu. Rancangan ini tidak cocok bila materi

percobaannya tidak seragam (heterogen).

MODEL MATEMATIK

ijiijY ++=

Yij : respon terhadap perlakuan ke i pada ulangan ke j : nilai tengah respon i : pengaruh perlakuan ke i yang akan kita uji (merupakan selisih nilai tengah perlakuan ke i dengan nilai tengah umum : i - ) ij : pengaruh acak (penyimpangan yang timbul secara acak) dari perlakuan ke-i ulangan ke j . Nilai ini merupakan selisih hasil pengamatan dengan nilai tengah yang perlakuan tersebut ij = Yij - i

Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Acak Lengkap 7

TATALETAK PERCOBAAN

Tataletak percobaan adalah metode untuk menempatkan perlakuan pada

areal percobaan. Diumpamakan jumlah perlakuan ada 5 dan masing masing perlakuan

di ulang 6 kali maka pengacakan perlakuannya sebagai berikut :

Perlakuan = t = 5 misal A, B, C, D, E Ulangan = r = 6 Maka ada t x r = N = 5 x 6 = 30 tempat yang dapat berupa pettak / pot

/ kandang dll., yang perlu disediakan.

A B C D E A D B A E A B C D E D A C D E A B C D E DIACAK C B C E A A B C D E E E B A D A B C D E E C C D B A B C D E C D A B B

Analisis data untuk Rancangan Acak Lengkap ada dua macam :

a. tiap perlakuan mempunyai ulangan yang sama (equal)

b. tiap perlakuan mempunyai ulangan yang tidak sama (un equal)

TABULASI DATA

Sebelum analisis data dilakukan, data hasil penelitian ditabulasikan lebih

dahulu menurut perlakuan dan ulangan seperti tabel berikut ini :


Tabel 1. Perlakuan x Ulangan

Perlakuan U l a n g a n Total Perlakuan U1 U2 U3 U4 U5 U6 ( Y i . )

A Y11 Y12 Y16 B C Yij D E Y56

TOTAL (Y..) Yij : Nilai hasil pengukuran dari perlakuan ke i dan ulang an ke j ( i = 1,2 ....t) dan ( j = 1,2,....r) Yi. : Jumlah perlakuan ke i untuk semua ulangan ( j=1 s/d j=6 ). Y.. : Jumlah semua perlakuan (t = 1 s/d t = 4) dan semua ulangan ( r =1 s/d r = 6 ). Maka : Y(11) = + 1 + 11 Y(51) = + 5 + 51

Y(12) = + 1 + 12 Y(52) = + 5 + 52 Y(13) = + 1 + 13 Y(53) = + 5 + 53 . . . . Y(16) = + 1 + 16 Y(56) = + 5 + 56

Variasi yang ada di dalam perlakuan sebagai sumber variasi galat, sedangkan

variasi yang ada diantara perlakuan disebabkan oleh variasi perlakuan dan variasi

galat.


MENGHITUNG JUMLAH KUADRAT

r.t..)Y(FK.1

2

=

= =

==t

1i

r

1j

2ij FKYJKTotal.2

=== KF

r

YJKPerlk

t

ii

1

2.

.3 4. JK Galat = JK Total - JK Perlakuan ANALISIS VARIANSI

Setelah semua perhitungan Jumlah Kuadrat dilakukan kemudian masukkan

lah dalam tabel analisis variansi.

Tabel 2. Analisis Variansi S u m b e r Jumlah Derajat Kuadrat F F tabel V a r i a s i Kuadrat Bebas Tengah hitung 0.05 0.01 Perlakuan JK P t - 1 KT P KT P / KT G G a l a t JK G t(r-1) KT G T O T A L JK T tr -1


Komponen

Variansi Perlakuan e2 + r p2 G a l a t e2

KEUNTUNGAN RAL 1. Fleksibel dalam menetapkan jumlah perlakuan.

2. Jumlah ulangan dapat bervariasi (tidak perlu sama) untuk setiap perlakuannya.

3. Apabila ada data yang hilang analisis data masih dapat dikerjakan.

4. Derajat bebas galat maksimum. Hal ini penting untuk meningkatkan ketepatan

percobaan, ketepatan percobaan ini dipengaruhi oleh derajat bebas galat dan

derajat bebas galat ini dipengaruhi oleh jumlah ulangan tiap perlakuannya.

Peningkatan ketepatan ini cukup besar bila derajat bebas galatnya dibawah

20. Hal ini disebabkan karena pada tabel F atau tabel t sampai derajat bebas = 20

penurunan nilai t atau nilai F cukup drastis, sedangkan untuk db >20 penurunan nilai t

atau nilai F relatif lambat.

Contoh : untuk perlakuan = 5 maka db perlakuan = 4

D. Bebas 1 5 10 15 20 30 40 t 0.05 12.706 2.571 2.228 2.131 2.086 2.042 2.021 F 0.05 225.000 5.190 3.480 3.060 2.870 2.690 2.610


KELEMAHAN RAL 1. Memerlukan materi percobaan yang homogen sehingga pada percobaan yang

memerlukan perlakuan dalam jumlah banyak sulit untuk mendapatkan materi yang

homogen.

2. Pengacakan dilakukan tanpa batas (terhadap seluruh materi) maka seluruh variasi

materi percobaan akan terhimpun bersama-sama dalam galat percobaan.

Contoh Soal D a t a : Penambahan Bobot Badan Harian (gr) Tabel 1. Perlakuan x Ulangan

Perlakuan U l a n g a n 1 2 3 4 5 6

Total Perlakuan

R 1 70 73 73 74 73 72 435 R 2 80 82 81 80 78 79 480 R 3 88 88 86 87 90 89 528 R 4 98 95 98 93 96 99 579

T O T A L 2022

Perhitungan Jumlah Kuadrat 1. F. Koreksi = 2022 2 /24 = 170353.5 2. JK Total = ( 70 2 +.......+ 99 2 ) - FK = 172330 - 170353.5 = 1976.5 3. JK Perlakuan = ( 435 2 +......+ 579 2 )/6 - FK = 172275 - 170353.5 = 1921.5 4. JK Galat = JK Total - JK Perlakuan = 1976.5 - 1921.5 = 55


Tabel 2. Analisis Variansi

S u m b e r Jumlah Derajat Kuadrat F F tabel V a r i a s i Kuadrat Bebas Tengah hitung 0.05 0.01 Perlakuan 1921.500 3 640.500 232.9091 3.10 4.94 G a l a t 55.000 20 2.750 = 1.658 T O T A L 1976.500 23 K K = 1.968 %

Memecah JK Perlakuan Perlk Ti

R1 435

R2 480

R3 528

R4 579

Ci.Ti (a)

r. Ci2(b)

J K (a2/b)

Linier -3 -1 1 3 480 6 x 20 1920.0Kuadrater 1 -1 -1 1 6 6 x 4 1.5Kubik -1 3 -3 1 0 6 x 20 0.0

JK Perlakuan = 1921.5


S u m b e r Jumlah Derajat Kuadrat F F tabel V a r i a s i Kuadrat Bebas Tengah hitung 0.05 0.01 Perlakuan 1921.500 3 640.500 232.9091 3.10 4.94 Linier 1920.000 1 1920.000 698.1818 4.35 8.10 Kuadrater 1.500 1 1.500 0.5455 4.35 8.10 Kubik 0.000 1 0.000 0.0000 4.35 8.10 G a l a t 55.000 20 2.750 = 1.658 T O T A L 1976.500 23 K K = 1.968 %


Analisis Regresi Linier

X Y X2 Y2 XY 12 70 144 4900 840 12 73 144 5329 876 12 73 144 5329 876 12 74 144 5476 888 12 73 144 5329 876 12 72 144 5184 864 16 80 256 6400 1280 16 82 256 6724 1312 16 81 256 6561 1296 16 80 256 6400 1280 16 78 256 6084 1248 16 79 256 6241 1264 20 88 400 7744 1760 20 88 400 7744 1760 20 86 400 7396 1720 20 87 400 7569 1740 20 90 400 8100 1800 20 89 400 7921 1780 24 98 576 9604 2352 24 95 576 9025 2280 24 98 576 9604 2352 24 93 576 8649 2232 24 96 576 9216 2304 24 99 576 9801 2376

432 2022 8256 172330 37356

JK x = X 2 - ( X )2 / N = 8256 - 7776 = 480

JK y = Y 2 - ( Y )2 / N = 172330 - 170353,5 = 1976,5 JHK xy = XY - ( X* Y)/N = 37356 - 36396 = 960


2480960

xJKJHK xy

x xy b 2xy ===

=

48,25 (2)(18) - 84,25 X . b - Y a === Maka persamaan garisnya :

X 2 48,25 X b a Y +=+= Koefisien Korelasi = r = 0,986 Koefisien determinasi = r 2 = 97,14 %


Regresi Linier

0

20

40

60

80

100

120

12 16 20 24

Kadar Protein (%)

P B

B H

( gr

)

Linier


III. UJI BEDA NYATA 3.1. Pendahuluan

Pada perlakuan Fixed, hipotesis yang kita uji adalah

Ho : 1 = 2 = 3 .. t H1 : 1 2 3 .. t

Bila F hitung > F tabel berarti kita menolak Ho dan menerima H1

sehingga disimpulkan tidak semua nilai tengah perlakuan sama. Maka diperoleh 2

kemungkinan :

a. Ada nilai tengah perlakuan yang sama.

b. Ada nilai tengah perlakuan yang tidak sama.

Kita butuhkan lagi suatu uji yang bersifat spesifik untuk mengetahui nilai

tengah perlakuan mana yang tidak sama ataupun yang sama, maka disini kita

gunakan uji beda nyata. Uji Beda Nyata dibagi dalam dua kelompok yaitu : A. Uji Beda Antara Pasangan Nilai Tengah Perlakuan

(All Posible Pairs Comparison )

Terdiri atas :

1. Least Significant Difference = LSD = BNT

2. Honestly Significant Difference = HSD = BNJ

3. Duncant New Multiple Range Test = DMRT = Uji Jarak

4. Dunnett's Test B. Uji Beda Antara Kelompok Nilai Tengah Perlakuan

( Group Comparison )

1. Orthogonal Contrast (Kontras Orthogonal)

2. Non Orthogonal Contrast

Created by Eff. Agus Marmono Uji Beda Nyata 17

a. Non Orthogonal Designed Contrast ( Benferonni-t test )

b. Post data Selected Contrast ( Scheffe Interval )

c. Orthogonal Polynomial Contrast

3.2. BEDA NYATA TERKECIL (BNT) ( LEAST SIGNIFICANT DIFFERENCE = LSD )

Uji ini secara singkat telah dibahas oleh Fisher 1935 sehingga dikenal

dengan pula sebagai Uji Beda Nyata Terkecil Fisher (1935) atau Uji t berganda

(multiple t test).

Perlu dicatat bahwa uji ini akan sangat baik digunakan apabila pengujian

nilai tengah perlakuan yang akan diperban dingkan sebelumnya telah direncanakan,

sehingga sering disebut sebagai Pembandingan terencana. Tingkat ketepatan dari

uji BNT akan berkurang apabila digunakan untuk menguji semua kemungkinan

pasangan nilai tengah perlakuan ( yaitu melakukan pembandingan yang tidak

terencana ). Jumlah semua kemungkinan pasangan nilai tengah akan meningkat

dengan sangat cepat mengikuti meningkatnya jumlah perlakuan.

Misal : Jumlah perlakuan = 5 ada 10 kemungkinan pasangan Jumlah perlakuan = 10 ada 45 kemungkinan pasangan Jumlah perlakuan = 15 ada 105 kemungkinan pasangan

Lebih lanjut dapat dikemukakan bahwa jika kita melakukan pemban-

dingan semua kombinasi pasangan nilai tengah perlakuan terbesar dan terkecil

dengan taraf nyata 5 % sesungguhnya tidak demikian.

Untuk 5 perlakuan tingkat kesalahan 5 % sebenarnya 29 %, 10 perlakuan tingkat kesalahan sebenarnya 63 % dan 15 perlakuan tingkat kesalahan sebenarnya 83 % (Gomez & Gomez, 1983).


Uji BNT mempunyai tingkat kepekaan yang tinggi jika digunakan semba-

rang, berikut ini ada beberapa anjuran dalam menggunakan Uji BNT antara lain :

a. Gunakan Uji BNT bila uji F dalam Analisis Ragam nyata.

b. Uji BNT sebaiknya hanya digunakan untuk menguji perbedaan nilai tengah perla-

kuan dari maksimal 6 perlakuan.

Uji ini dilakukan dengan cara membandingkan selisih Nilai Tengah perla-

kuan dengan nilai BNT 0.05 dan BNT 0.01 yang diperoleh dengan bantuan tabel

"t" dan menggunakan formula sebagai berikut :

rxKTgalatxdbgalattBNT )2();( =

r = jumlah ulangan dari perlakuan yang dibandingkan

Bila selisih nilai tengah perlakuan > BNT 0.05 maka kedua nilai tengah

tersebut berbeda nyata, bila > BNT 0.01 maka kedua nilai tengah tersebut berbeda

sangat nyata.

Contoh: Dari hasil perhitungan RAL diperoleh KT Galat = 2.75 DB Galat = 20

9972.16)75.22()086.2(05.0 == xxBNT

7239.26)75.22()845.2(01.0 == xxBNT


Perlakuan R1 R2 R3 R4 Rata-rata 72.50 80.00 88.00 96.50

R4 24.00 16.50 8.50 0.00 R3 15.50 8.00 0.00 R2 7.50 0.00 R1 0.00

Dari hasil uji diatas diperoleh informasi bahwa R1 dengan R2, R3 dan

R4 menunjukkan adanya perbedaan yang sangat nyata.

Bila dalam penelitian kita menggunakan ulangan yang tidak sama

jumlahnya maka formula pengujian mengalami perubahan sebagai berikut :

+=

ji rrKTgalatxdbgalattBNT 11);(

misalnya : R 1 dan R 3 diulang empat kali, R 2 dan R 4 diulang lima kali Bila ulangan tak sama KT Galat = 2.753571 DB Galat = 14 Untuk R1 dengan R2 atau R4 BNT 0.05= 2.1450 x 1.1132 = 2.3877 BNT 0.01= 2.9770 x 1.1132 = 3.3139 Untuk R1 dengan R3 BNT 0.05= 2.1450 x 1.1734 = 2.5169 BNT 0.01= 2.9770 x 1.1734 = 3.4931


Untuk R2 dengan R4 BNT 0.05= 2.1450 x 1.0495 = 2.2512 BNT 0.01= 2.9770 x 1.0495 = 3.1243 Nilai tengah perlakuan R 1 = 72.50 R 2 = 80.20 R 3 = 87.25 R 4 = 96.00 3.3. UJI JARAK GANDA DUNCANT ( DUNCANT NEW MULTIPLE RANGE TEST )

Formula yang digunakan dalam pengujian ini sebagai berikut :

rKTgalatxpDBgalatRpD );;();( =

Keterangan : p : jarak nilai tengah yang dibandingkan R : diperoleh dari tabel Duncant ( A.7 ) : taraf nyata 0.05 dan 0.01 r : jumlah ulangan dari perlakuan yang dibandingkan Contoh : Dari hasil analisis variansi dengan RAL diperoleh KT Galat = 2.75 DB Galat = 20 Perlakuan = 4 Ulangan = 6


p p = 2 p = 3 p =4 R ( 20 ; p ; 0,05 ) 2.95 3.10 3.18 R ( 20 ; p ; 0,01 ) 4.02 4.22 4.33

=675.2 0.6770

D ( p ; 0.05 ) 1.9972 2.0987 2.1529 D ( p ; 0.01 ) 2.7216 2.8570 2.9314

Nilai D dengan p tertentu (2, 3 dan 4) dibandingkan dengan selisih nilai

tengah perlakuan yang akan diuji.


R4 24.00 16.50 8.50 0.00 R3 15.50 8.00 0.00 R2 7.50 0.00 R1 0.00


R4 menunjukkan adanya perbedaan yang sangat nyata demikian pula pada R2

dengan R3 dan R4 serta antara R3 dan R4. 3.4. UJI BEDA NYATA JUJUR (BNJ) ( HONESTY SIGNIFICANT DIFFERENCE / HSD )

Pengujian ini disebut pula prosedur Tukey's, yaitu dengan cara memban-

dingkan selisih dua nilai tengah perlakuan dengan nilai BNJ yang diperoleh dengan

menggunakan formula sebagai berikut :

rKTgalatxDBgalatpQBNJ );;( =


Q : Tabel Q ( A.8 ) p : jumlah perlakuan yang akan diuji r : jumlah ulangan dari perlakuan yang dibandingkan : taraf nyata 0.05 dan 0.01 Contoh : Dari hasil analisis variansi dengan RAL diperoleh KT Galat = 2.75 DB Galat = 20 Perlakuan = 4 Ulangan = 6 BNJ 0.05 = 3.9580 x 0.6770 = 2.6796 BNJ 0.01 = 5.0180 x 0.6770 = 3.3972


R4 24.00 16.50 8.50 0.00 R3 15.50 8.00 0.00 R2 7.50 0.00 R1 0.00


R4 menunjukkan adanya perbedaan yang sangat nyata demikian pula pada R2

dengan R3 dan R4 serta antara R3 dan R4. 3.5. UJI DUNNETT'S

Uji ini digunakan untuk membandingkan nilai tengah perlakuan dengan

perlakuan kontrol, tetapi tidak untuk membandingkan antar nilai tengah perlakuan.

Formula yang digunakan sebagai berikut :


rxKTgalatxDBgalatpdunnettd )2();(' =

t dunnett's : Tabel A.9.b p : Jumlah perlakuan tanpa kontrol DB galat : derajat Bebas Galat : Taraf nyata 0.05 dan 0.01 Contoh diambilkan dari RAL R 1 : dimisalkan sebagai perlakuan kontrolnya maka d' 0.05 = 2.5700 x 0.9574 = 2.4606 d' 0.01 = 3.3100 x 0.9574 = 3.1691 R2 - R1 = 80.00 - 72.50 = 7.50 R3 - R1 = 88.00 - 72.50 = 15.50 R4 - R1 = 96.50 - 72.50 = 24.00

Dari hasil uji tersebut diperoleh informasi bahwa semua perlakuan

menunjukkan adanya beda yang sangat nyata bila dibandingkan dengan perlakuan

kontrolnya.


3.6. ORTHOGONAL CONTRAS ( Kontras Orthogonal ) Misal dari hasil analisis variansi :

S u m b e r Jumlah Derajat Kuadrat F F tabel V a r i a s i Kuadrat Bebas Tengah hitung 0.05 0.01 Perlakuan JK P t - 1 KT P KT P / KT G G a l a t JK G t(r-1) KT G T O T A L JK T tr -1

Bila F hitung > F tabel Ho ditolak Tidak semua nilai tengah perlakuan sama Ada 2 kemungkinan :

a. ada nilai tengah perlakuan yang sama

b. ada nilai tengah perlakuan yang tidak sama

Diperlukan uji yang spesifik yaitu Uji Beda Nyata A. Uji beda antara pasangan nilai tengah perlakuan 1. BNT 2. DMRT 3. BNJ 4. Dunnett B. Uji beda antara kelompok nilai tengah perlakuan 1. Orthogonal Contras 2. Non Orthogonal Contras 1. Orthogonal Contras / Kontras Orthogonal a. Merupakan pembandingan terencana

b. Pembandingan nilai tengah kelompok perlakuan

c. Kelompok perlakuan yang dibandingkan harus bermakna


d. Bila perlakuannya kuantitatif maka kontras orthogonal polinomial dapat

digunakan untuk mengetahui bentuk respon yang diperoleh.

Kontras yang disusun harus merupakan kontras yang orthogonal, yaitu anggota set

kontras saling orthogonal satu dengan yang lain.

Setiap kontras dicari koefisien kontrasnya.

a. Koefisien kontras adalah bilangan bulat kecil

b. Jumlah koefisien pada sisi positif dan sisi negatif = nol

Misal : A B C vs D E

positif negatif 2 2 2 -3 -3 di jumlah = 0 S Y A R A T : 1. KONTRAS SEMPURNA t Cik = 0 ( ulangan sama ) i=1 t ri . Cik = 0 ( ulangan tidak sama ) i=1 2. KONTRAS SALING ORTHOGONAL t Cik . Cik ' = 0 (k k') (ulangan sama) i=1


t ri . Cik . Cik ' = 0 (k k') (ulangan tidak sama) i=1 a. Semua pasang kontras dalam set kontras harus saling orthogonal satu dengan

lainnya. b. Dari t perlakuan maksimal hanya terdapat (t - 1) kontras yang saling orthogonal. c. Bila set kontras tidak saling orthogonal ? Apakah kontras Ya tersebut penting ? Bonferroni t Statistik tidak Susun set kontras baru Contoh : A : Konsentrat

B : Konsentrat + kotoran sapi 1 %

C : Konsentrat + kotoran domba 1 %

D : Konsentrat + kotoran ayam 1 % semua perlakuan diulang sebanyak 6 kali

Peneliti ingin mengetahui :

a. apakah penambahan kotoran ternak dalam pakan berpengaruh ?

b. apakah ada beda antara penambahan kotoran ruminansia dengan kotoran unggas ?

c. apakah ada beda antara penambahan kotoran ruminansia besar dengan ruminansia

kecil ?


KONTRAS A B C D Cik 1. A vs BCD 3 -1 -1 -1 0 2. BC vs D 1 1 -2 0 3. B vs C 1 -1 0

a. Syarat 1 terpenuhi yaitu Cik = 0 b. Syarat 2 diuji sebagai berikut : t Ci1.Ci2 = (3)(0) + (-1)(1) + (-1)(1) + (-1)(-2) = 0 i=1 t Ci1.Ci3 = (3)(0) + (-1)(1) + (-1)(-1) + (-1)(0) = 0 i=1 t S Ci2.Ci3 = (0)(0) + (1)(1) + (1)(-1) + (-2)(0) = 0 i=1 karena syarat 2 terpenuhi maka kontras yang disusun merupakan kontras orthogonal. BILA ULANGAN DARI TIAP PERLAKUAN TIDAK SAMA Misal Perlakuan A diulang 3 kali B diulang 4 kali C diulang 3 kali D diulang 5 kali

KONTRAS Ulangan

A 3

B 4

C 3

D 5

Cik 1. A vs BCD 4 -1 -1 -1 0 2. BC vs D 5 5 -7 0 3. B vs C 3 - 4 0


a. Syarat 1 terpenuhi yaitu Cik = 0 b. Syarat 2 diuji sebagai berikut : t Ci1.Ci2 = (3)(4)(0) + (4)(-1)(5) + (3)(-1)(5) + (5)(-1)(-7) = 0 i=1 t Ci1.Ci3 = (3)(4)(0) + (4)(-1)(3) + (3)(-1)(-4) + (5)(1)(0) = 0 i=1 t Ci2.Ci3 = (3)(0)(0) + (4)(5)(3) + (3)(5)(-4) + (5)(-7)(0) = 0 i=1 karena syarat 2 terpenuhi maka kontras yang disusun merupakan kontras orthogonal.

PROSEDUR PENYELESAIAN KONTRAS ORTHOGONAL 1. Membuat set kontras dan mencari koefisien kontrasnya (harus memenuhi syarat 1). 2. Menguji untuk syarat orthogonal ( syarat 2 harus terpenuhi) 3. Mencari fungsi linier total Qk = Cik . Yi. atau Qk = C1k Y1. + C2k Y2 + ..... + Ctk Yt. C1k, C2k, ... Ctk : koefisien kontras ke k Y1. , Y2. ,... Yt. : total kelompok perlakuan


4. Hipotesis yang diuji t Ho : ( ri Cik i ) = 0 i=1 t Ho : ( ri Cik i ) 0 i=1 5. Pengujian Kontras a. Menggunakan uji t

a.1. Ulangan sama =

=t

1iik

2

kk

KTgalat . )C( r

Q t

a.2. Ulangan tak sama

=

=t

1iik

2 i

kk

KTgalat . )Cr(

Q t

t 0.05 = t 0.01 = di cari dengan DB galat b. Menggunakan uji Fisher (F)

b.1. Ulangan sama =

=t

1iik

2

k2

k

KTgalat . )C( r

Q F


b.2. Ulangan tidak sama =

=t

1iik

2 i

k2

k

KTgalat . )Cr(

Q F

F 0.05 F 0.01 dicari dengan DB galat DB kontras = 1 maka KT kontras = JK Kontras.

JK Kontras = =

t

1iik

2i

k2

) C r(

Q

Contoh : Perlakuan = 4 diulang 6 kali Dari hasil perhitungan diperoleh JK Perlakuan = 7.458 JK Galat = 10.167 JK Total = 17.625 Y1. = 246 (total perlakuan A) Y2. = 248 (total perlakuan B) Y3. = 250 (total perlakuan C) Y4. = 255 (total perlakuan D)

KONTRAS Yi .

A 246

B 248

C 250

D 255

Qk ( a )

ri. C2ik ( b )

J K ( a2 / b )

1. A vs BCD 3 -1 -1 -1 -15 6 * 12 3.125 2. BC vs D 1 1 -2 -12 6 * 6 4.000 3. B vs C 1 -1 -2 6 * 2 0.333

JK Perlakuan = 7.458


S. Variasi JK DB KT F hit F 0.05 F 0.01 Perlakuan 7.458 3 2.486 4.89** 3.10 4.94 A vc BCD 3.125 1 3.125 6.15** 4.35 8.10 BC vs D 4.000 1 4.000 7.87** 4.35 8.10 B vs C 0.333 1 0.333 0.65 4.35 8.10 Galat 10.167 20 0.508 TOTAL 17.625 23

Hasil yang sama diperoleh pada pengujian kontras menggunakan uji t :

KONTRAS Qk ( a )

ri. C2ik ( b )

KT galat ( c )

t a/(b.c)

1. A vc BCD - 75 6 * 12 3.125 - 2.48**

2. BC vs D - 12 6 * 6 4.000 - 2.81**

3. B vs C - 2 6 * 2 0.333 - 0.81 3.7. NON ORTHOGONAL CONTRAS ( Bonferroni t statistics ) Sebagai ilustrasi digunakan contoh penelitian dengan 5 perlakuan A, B, C, D, dan

E set kontras yang diuji sebagai berikut :

KONTRAS A B C D E Cik 1. A vs BCDE 4 -1 -1 -1 -1 0 2. BC vs DE 1 1 -1 -1 0 3. C vs DE 2 -1 -1 0 4. D vs E 1 -1 0

t Ci1.Ci2 = (4)(0) + (-1)(1) + (-1)(1) + (-1)(-1) + (-1)(-1) = 0 i=1 t Ci1.Ci3 = (4)(0) + (-1)(0) + (-1)(2) + (-1)(-1) + (-1)(-1) = 0 i=1


t Ci1.Ci4 = (4)(0) + (-1)(0) + (-1)(0) + (-1)(1) + (-1)(-1) = 0 i=1 t Ci2.Ci3 = (0)(0) + (1)(0) + (1)(2) + (-1)(-1) + (-1)(-1) = 4 i=1 t Ci2.Ci4 = (0)(0) + (1)(0) + (1)(0) + (-1)(1) + (-1)(-1) = 0 i=1 t Ci3.Ci4 = (0)(0) + (0)(0) + (2)(0) + (-1)(1) + (-1)(-1) = 0 i=1 Dari hasil uji syarat 2 ada yang tidak sama dengan nol maka set kontras tersebut

tidak saling orthogonal (Non Orthogonal).

Keputusan yang diambil ?

Apakah anggota yang menyebabkan set kontras tersebut tidak saling orthogonal

penting artinya bagi peneliti ?

Bila ya : Pengujian dilakukan menggunakan Bonferroni t statistik yang berlaku

untuk kontras non orthogonal.

Bila tidak : Susun set kontras baru sehingga diperoleh kontras yang orthogonal.


PROSEDUR PENGUJIAN 1. Mencari fungsi linier dengan rumus : _ _ Qk = Cik Yi. atau _ _ _ _ Qk = C1k Y1. + C2k Y2. + .... + Ctk Yt. 2. Mencari harga tbk dengan rumus :

galat KT* r

ikC

Q tbk

i

t

1i

2

k

=

=

Nilai t tabel dicari dari tabel Bonferroni t statistik ( Tabel A.10 GILL, 1978. p. 72-75 ) t/2 , m , DB galat m : banyaknya anggota kontras Contoh soal : Suatu penelitian dengan 8 perlakuan masing-masing diulang 6 kali

Penelitian menggunakan RAL dan hasilnya sebagai berikut :

Perlakuan : A B C D E F G H Yi. 44 119 84 51 65 22 32 33 KT galat = 7.62


Ujilah set kontras berikut ini !

Perlakuan Yi .

A 44

B 119

C 84

D 51

E 65

F 22

G 32

H 33 C

2ik

A vs Semua 7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 56 BC vs DE 1 1 -1 -1 4 F vs GH 2 -1 -1 6 DE vs FGH 3 3 -2 -2 -2 30

Pada uji syarat ke 2 ada yang tidak sama dengan nol maka pengujiannya

menggunakan kontras yang non orthogonal

_ Q1 = (7)(44/6) + (-1)(1/6)(119 + 84 + 51 + 65 + 22 + 32 + 33) = 16.33 _ Q2 = (1)(119/6) + (1)(84/6) + (-1)(51/6) + (-1)(65/6) = 14.50 _ Q3 = (2)(22/6) + (-1)(32/6) + (-1)(33/6) = -3.50 _ Q4 = (3)(51/6) + (3)(65/6) + (-2)(22/6) + (-2)(32/6) + (-2)(33/6) = 29

1.936 2)(56/6)(7.616.33 1 tb ==

** 6.433

)(4/6)(7.6214.50 2 tb ==


1.268 - )(6/6)(7.62

3.5- 3 tb ==

**4.698

2)(30/6)(7.629 4 tb ==


IV. SUB SAMPLING DALAM RAL Sering terjadi bahwa pengamatan tidak dilakukan terhadap setiap unit percobaan secara keseluruhan, melainkan hanya terhadap sebagian dari unit

percobaan. Jika pengamatan dilakukan terhadap variabel atau karakteristik yang

sama maka prosesnya dinamakan Sub Sampling, dan yang diperoleh adalah sampel

dalam unit percobaan.

Contoh :

Suatu percobaam dilakukan untuk mengetahui pengaruh lima macam ransum

terhadap bobot karkas ayam broiler. Tersedia 30 petak kandang (unit percobaan)

yang masing-masing kandang berisi enam ekor anak ayam. Pada waktu penimbangan

bobot karkas tidak semua ternak dipotong melainkan hanya setengahnya saja yang

dipotong dari setiap unit percobaan. Maka secara acak diambil tiga ekor ayam tiap

unit percobaan dan ternak tersebut dipotong untuk diukur bobot karkasnya.

Mudah dimengerti bahwa dengan adanya sub sampling maka analisisnya akan

berubah dan tidak sama seperti apabila pengamatan dilakukan terhadap seluruh unit

percobaan. Demikian pula model matematisnya juga mengalami perubahan sebagai

berikut :

ijhijiijkY +++= Yijk : Variabel yang diamati / diukur

: Nilai tengah populasi i : Pengaruh perlakuan ke i ij : Pengaruh unit percobaan ke j karena perlakuan ke i

ijh : (baca Eta ijk) Pengaruh sampel ke k dari unit percobaan ke j perlakuan ke i

Created by Eff. Agus Marmono Sub Sampling dalam RAL 37

Pada model di atas unit percobaan untuk tiap perlakuan telah diambil sama

banyaknya yakni sama dengan n dan sampel dari tiap unit percobaan juga sama

banyaknya yaitu m. Hal ini paling banyak disukai karena uji eksak mengenai

pengaruh perlakuan dapat dilakukan.

Apabila unit percobaan pada setiap perlakuan dan sampel dari tiap unit

percobaan masing-masing berlainan banyaknya maka tidak ada uji eksak yang ada

hanya uji pendekatan. Oleh karena itu disini hanya akan ditinjau hal yang pertama

dimana uji eksak dapat dilakukan.

Tabel . Perlakuan x Ulangan

Perlakuan Sub Petak A B C D E

1 2 3

Yij. 1 2 Yijk 3

Yij. 1 2 3

Yij. 1 2 3

Yij. 1 2 3

Yij. Yi.. Y..


Untuk analisis data model di atas maka perlu dihitung terlebih dahulu :

== )(/....1 2 knmYKoreksiFaktor

= = =

==k

i

n

j

m

kijk FKYTotalJK

1 1 1

2.2

==

= KFmn

YPerlakuanJK

k

ii

.

...3 1

2

==

= = PerlakuanJKKFm

YPercobaanGalatJK

k

i

n

jij

1 1

2..4

== PercobaanGalatJKPerlakuanJKTotalJKSamplingGalatJK.5

Tabel Anava.

S. Variasi J K D B K T F hitung F 0.05 F 0.01

Perlakuan JK P k-1 KT P KT P/ KT GP

Galat Percobaan JK GP k(n-1) KT GP KT GP/ KT GS

Galat Sampling JK GS kn(m-1) KT GS

T O T A L JK T knm-1


Nilai F hitung untuk perlakuan diperoleh dengan cara membagi KT Perlakuan

dengan KT Galat Percobaan hasilnya dibandingkan dengan F tabel dengan derajat

bebas (k-1) dengan k(n-1). Ho ditolak jika F hitung Perlakuan > F 0,05.

Nilai F hitung untuk Galat Percobaan diperoleh dengan cara membagi KT Galat

Percobaan dengan KT Galat Sampling hasilnya dibandingkan dengan F tabel dengan

derajat bebas k(n-1) dengan kn(m-1). Ho ditolak jika F hitung Galat Percobaan

> F 0,05.

Contoh soal

Untuk mengetahui pengaruh lima macam Ransum terhadap bobot karkas ayam

broiler telah dilakukan penelitian. Tersedia 30 kandang yang masing masing

kandang diisi enam ekor ayam broiler umur sehari.

Pada saat panen tidak tersedia cukup waktu untuk memotong semua ternak,

melainkan hanya dilakukan pada sebagian kecil (sub petak) dari tiap unit percobaan

yang dipilih secara acak. Maka sub petak sebagai sub sampel, misal sub sampelnya

ada tiga sehingga diperoleh 30 x 3 = 90 sub sampel, hasilnya seperti dibawah ini :


Tabel 1. Perlakuan x Ulangan

Perlakuan Sub Petak A B C D E

1 1120 1250 1350 1430 1500 2 1210 1300 1340 1450 1490 3 1250 1290 1390 1550 1470

Yij. 3580 3840 4080 4430 4460 1 1350 1430 1250 1330 1540 2 1320 1450 1450 1560 1640 3 1330 1390 1350 1440 1450

Yij. 4000 4270 4050 4330 4630 1 1350 1370 1490 1340 1450 2 1390 1420 1350 1450 1540 3 1450 1390 1330 1480 1440

Yij. 4190 4180 4170 4270 4430 1 1330 1450 1370 1450 1510 2 1290 1240 1410 1460 1480 3 1190 1290 1500 1380 1470

Yij. 3810 3980 4280 4290 4460 1 1440 1340 1340 1520 1520 2 1200 1280 1490 1480 1490 3 1430 1360 1320 1390 1330

Yij. 4070 3980 4150 4390 4340 1 1420 1260 1410 1370 1540 2 1310 1310 1380 1320 1490 3 1250 1390 1290 1400 1480

Yij. 3980 3960 4080 4090 4510 Yi.. 23630 24210 24810 25800 26830 Y.. 125280


Perhitungan Jumlah Kuadrat

1. F. Koreksi = 125280 2/(5x6x3) = 174389760

2. JK Total = 1120 2+..+ 1480 2 - F K = = 175219000 174389760 = 829240 3. JK Perlakuan = ( 23630 2+..+ 26830 2)/(6x3) -F K = = 174751444 174389760 = 361684,44 4. JK Galat Percobaan = (3580 2+..+ 4510 2)/(3) - F K - JK Perlakuan = = 174921333 - 174389760 - 361684,44 = 169888,89 5. JK Galat Sampling = 829240 - 361684,44 - 169888,89 = 297666,67 Tabel 2. Analisis Variansi

Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F F tabel Variasi Kuadrat Bebas Tengah hitung 0,05 0,01

Perlakuan 361684,44 4 90421,111 13,306 2,76 4,18 Galat Percobaan 169888,89 25 6795,556 1,370 Galat Sampling 297666,67 60 4961,111 Total 829240,00 89


V. POLA TERSARANG

( NESTED CLASSIFICATION )

Pola tersarang ini terbentuk bila data diperoleh dengan pengambilan sampel

secara acak pada dua tingkat atau lebih. Tingkat pertama disebut Grup dan

ditentukan secara acak, tingkat kedua disebut Sub Grup yang dipilih secara acak

pula tetapi tersarang dalam Grup, tingkat ketiga disebut Sub-sub Grup yang dipilih

secara acak dan tersarang dalam Sub Grup dan seterusnya. Jumlah bagian yang

tersarang pada bagian lain ditentukan oleh kebutuhan peneliti dan masalah yang

dihadapinya.

Dalam bidang Ilmu Genetika rancangan ini banyak digunakan yaitu untuk

mengadakan stratifikasi data menurut pejantannya, induk dalam pejantan dan anak

dalam induk.

Dua tingkat Equal Un Equal

A B C A B C a b a b a b a b a b c a b c d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

Created by Eff. Agus Marmono Pola Tersarang / Nested 43

Tiga Tingkat Equal Un Equal

A B A B a b a b a b a b c

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 4 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . MODEL MATEMATIK

(ij)k(i)ji ijk Y +++= Yijk : Nilai yang diamati : Nilai tengah populasi i : Pengaruh kelompok/grup ke i (i) j : Galat percobaan/pengaruh satuan percobaan/sub kelompok/sub grup ke j dalam kelompok ke i (ij)k : Galat sampling /pengaruh sampel ke k dalam subgrup ke j dan grup ke i. TATALETAK PERCOBAAN

Misal ada 3 ekor pejantan, masing-masing pejantan dikawinkan dengan 4

ekor induk dan setiap induk mempunyai anak.

(Catatan : jumlah induk yang dikawinkan dengan pejantan dapat sama atau tidak

sama, jumlah anak tiap induk dapat sama / tidak sama).


Dalam hal seperti ini anak tersarang dalam induk dan induk tersarang dalam

pejantan.

Grup (i) A B C S. Grup (j) a b c d a b c d a b c d Sampel (k) 1 2 3 4 5 6 7

Yij. Yi.. Y

i = 1....t ( i = pejantan ) j = 1....r ( j = induk ) k = 1....s ( k = anak )



s.r.t(Y...) Koreksi Faktor 1.

2

=

= = =

=t

1i

r

1j

s

1k

2ijkTotal KF - Y JK 2.

KF - s. r

Yi.. JK 3.

t

1i

2

Pejantan Antar ===

s. r

..Yi -

s

.Yij JK 4.

t

1i

2t

1i

r

1j

2

Induk Antar ==== =

5. JK Antar Anak = JK Total - JK Ant Pej - JK Ant Induk = Tabel ANAVA

Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F F tabel Variasi Kuadrat Bebas Tengah hitung 0.05 0.01 Antar Pejantan JK P t-1 KT P KT P / KT I Antar Induk JK I t(r-1) KT I KT I / KT G G a l a t JK G tr(s-1) KT G T O T A L JK T trs-1


Komponen Variansi Equal Un Equal Antar Pejantan a2 + s i2 + sr p2 a2 + k2 i2 + k3 p2 Antar Induk a2 + s i2 a2 + k1 i2G a l a t a2 a2

Catatan : Komponen Variansi khususnya pada pola tersarang ini banyak digunakan

untuk menduga heritabilitas pada kuliah Genetika Populasi dan

Pemuliaan Ternak.

Contoh Soal Dalam penelitian kita gunakan tiga ekor pejantan kelinci, masing-masing

pejantan dikawinkan dengan empat ekor induk dan masing-masing induk akan

mempunyai jumlah anak yang berbeda. Karakteristik yang diukur adalah berat lahir

anak kelinci. Diperoleh data berat lahir sebagai berikut :


Tabel 1. Grup x Sub Grup x Ulangan (Sampel) Grup (i) A B C S.Grup (j) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Sampel (k) 1 55 60 50 50 65 60 60 55 60 60 60 60

2 50 55 55 55 60 65 65 60 60 65 55 65 3 45 65 60 55 60 65 60 65 55 65 60 65 4 55 55 50 50 55 55 60 60 55 55 60 65 5 50 60 55 45 65 60 60 60 60 60 55 60 6 50 50 55 60 65 65 60 50 65 7 55 65 65 55

Yij. 255 345 375 310 430 305 435 365 290 365 395 380Yi.. 1285 1535 1430 Y.. 4250

nij. 5 6 7 6 7 5 7 6 5 6 7 6 ni. 24 25 24 n.. 73

Perhitungan Jumlah Kuadrat 1. F. Koreksi = 4250 2 / 73 = 247431,5 2. JK Total = 55 2 +.+ 65 2 - F K = = 249450 - 247431,5 = 2018,493 3. JK Ant Pej = 1285 2 / 24 +.. + 1430 2 / 24 - F K = = 248254,2 - 247431,5 = 822,7015 4. JK Ant Ind = 255 2/5 + . + 380 2 /6 - F K = = 248584,2 - 248254,2 = 329,9583 5. JK Ant Anak = 2018,493 - 822,7015 - 329,9583 = 865,8333



S. Variasi JK DB KT F hit F 0.05 F 0.01 Ant. Pejantan 822,7015 2 411,3507 11,2201 4,26 8,02Ant. Induk 329,9583 9 36,6620 2,5829 2,036 2,716Ant. Anak=Galat 865,8333 61 14,1940 T O T A L 2018,4932 72

Untuk Antar Pejantan BNT 0.05 = 2,2620 x 1,7303 = 3,9140 BNT 0.01 = 3,2500 x 1,7303 = 5,6236 A B 53,5417 - 61,4000 = 7,8583 B C 61,4000 - 59,5833 = 1,8167 BNT 0.05 = 2,2620 x 1,7479 = 3,9538 BNT 0.01 = 3,2500 x 1,7479 = 5,6807 A C 53,5417 - 59,5833 = 6,0417 Antar Induk dalam Pejantan C 5676 BNT 0.05 = 1,9997 x 2,2813 = 4,5620 BNT 0.01 = 2,6593 x 2,2813 = 6,0667 I 1 I 2 58,0000 - 60,8333 = 2,8333


I 1 I 4 58,0000 - 63,3333 = 5,3333 BNT 0.05 = 1,9997 x 2,2060 = 4,4114 BNT 0.01 = 2,6593 x 2,2060 = 5,8665 I 1 I 3 58,0000 - 56,4286 = 1,5714 BNT 0.05 = 1,9997 x 2,0960 = 4,1914 BNT 0.01 = 2,6593 x 2,0960 = 5,5740 I 2 I 3 60,8333 - 56,4286 = 4,4048 I 3 I 4 56,4286 - 63,3333 = 6,9048 BNT 0.05 = 1,9997 x 2,1752 = 4,3497 BNT 0.01 = 2,6593 x 2,1752 = 5,7844 I 2 I 4 60,8333 - 63,3333 = 2,5000

Untuk Antar Induk dalam Pejantan A dan B dapat dikerjakan sendiri.


VI. RANCANGAN ACAK KELOMPOK

( RANDOMIZED COMPLETE BLOCK DESIGN )

Bila kita mempunyai materi penelitian yang tidak homogen sebaiknya kita

kelompok-kelompokan materi tadi dalam bagian atau strata yang lebih seragam.

Bila perlakuan kita tempatkan secara acak pada tiap-tiap stratum (kelompok) maka

kita telah melaksanakan Rancangan Acak Kelompok. Pada RAL pengelompokan ini

tidak dilakukan, semua perlakuan diacak secara menyeluruh pada materi percobaan.

Penentuan strata didasarkan atas pengetahuan peneliti bahwa stratum yang

satu mempunyai respon yang berbeda dengan stratum yang lain pada perlakuan

yang sama. Stratifikasi tersebut antara lain :

a. Tanaman : varietas, umur tanaman, diameter batang dll,

b. Ternak : litter size, umur, bangsa, periode laktasi, bobot badan dll.

MODEL MATEMATIK

ijijij Y +++=

Yij : Nilai yang diamati/diukur : Nilai tengah populasi j : Pengaruh blok ke j ( j = 1....r ) i : Pengaruh perlakuan ke i ( i = 1 ....t ) ij : Pengaruh pengacakan pada blok ke j dan perlakuan ke i.

Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Acak Kelompok 51

SYARAT RAK 1. Jumlah perlakuan harus > 2

2. Jumlah kelompok/blok untuk tiap perlakuan harus sama.

TATALETAK PERCOBAAN 1. Materi percobaan dikelompokkan dalam blok berdasarkan karakteristik tertentu.

2. Perlakuan ditempatkan secara acak pada unit-unit percobaan dengan ketentuan

sebagai berikut :

a. tiap perlakuan hanya muncul sekali dalam tiap blok

b. tiap blok mengandung semua perlakuan

Misal : Perlakuan Pakan (tingkat protein) R1 ; R2 ; R3 ; R4 Sebagai blok periode laktasi I; II; III.....VI maka pengacakan perlakuannya

sebagai berikut :

B L O K I II III IV V VI

R1 R2 R3 R4 R2 R3 R3 R3 R1 R2 R4 R1 R4 R1 R2 R1 R1 R2 R2 R4 R4 R3 R3 R4


TABULASI DATA

Perlakuan B L O K Total Perlk( Ransum ) 1 2 3 4 5 6 (Yi.)

R1 R2 R3 Yij R4

Total Blok (Y.j) Y.. PERHITUNGAN JUMLAH KUADRAT

r.tY Koreksi Faktor 1.

2 . .=

= =

==t

1i

r

1j

2ijTOTAL K F - Y JK 2.

==

= K F - t

Y JK .3

r

1j

2j.

Blok

==

= K F - r

Y JK 4.

t

1i

2i.

Perlakuan

== JK - JK - JK JK 5. PerlakuanBlokTotalGalat


Tabel Analisis Variansi

S u m b e r Jumlah Derajat Kuadrat F F tabel V a r I a s i Kuadrat Bebas Tengah hitung 0.05 0.01

Blok JKB r-1 KTB KTB/KTG Perlakuan JKP t-1 KTP KTP/KTG Galat JKG (t-1)(r-1) KTG TOTAL JKT tr-1

Komponen Variansi Blok e2 + t B2Perlakuan e2 + r P2G a l a t e2

KEUNTUNGAN RAK 1. Tingkat ketelitiannya lebih tinggi daripada RAL.

2. Analisis data sederhana.

3. Apabila ada data yang hilang masih dapat diduga/diestimasikan agar analisis data

dapat dilakukan.

KELEMAHAN RAK 1. Galat makin bertambah besar bila variasi antara unit percobaan dalam tiap blok

besar.

2. Jumlah ulangan untuk tiap perlakuan harus sama.

3. Tidak fleksibel seperti pada RAL yaitu bila ada data yang hilang harus diestima-

sikan dahulu.


Contoh soal : Penelitian pengaruh pemberian protein dalam ransum terhadap pertambahan bobot badan harian telah dilakukan pada ternak ayam broiler.

Sebagai perlakuan R1 ; R2 ; R3 dan R4 masing-masing 10%; 12%; 16% dan 18%. protein dalam ransumnya, sebagai Blok adalah umur ayam 1; 3; 5; 7; 9 dan 11 hari. Tiap unit percobaan berisi 5 ekor ayam. Pengamatan dilakukan selama 30 hari dan diperoleh PBBH rata-rata sebagai berikut :

Tabel 1. Perlakuan x Blok Blok R 1 R 2 R 3 R 4 Blok

1 27,00 31,00 29,00 29,00 116,00 2 28,00 33,00 30,00 32,00 123,00 3 28,00 33,00 29,00 32,00 122,00 4 27,00 32,00 29,00 30,00 118,00 5 27,00 30,00 28,00 29,00 114,00 6 28,00 30,00 29,00 31,00 118,00

Perlk 165,00 189,00 174,00 183,00 711,00 Rataan 27,50 31,50 29,00 30,50 S. Baku 0,55 1,38 0,63 1,38

Perhitungan Jumlah Kuadrat

1. Faktor Koreksi = 711,0000 2 / (4x6) = 21063,375 2. JK Total = 27,0000 2 ++ 31,0000 2 - F K = = 21141 - 21063,375 = 77,625 3. JK Blok = ( 116,0000 2 ++ 118,0000 2 ) / 4 - FK = = 21078,25 - 21063,375 = 14,875 4. JK Perlakuan = ( 165,0000 2 ++ 183,0000 2 ) / 6 - FK = = 21118,5 - 21063,375 = 55,125 5. JK Galat = 77,625 - 14,875 - 55,125 = 7,625


Tabel 2. Analisis Variansi S u m b e r Jumlah Derajat Kuadrat F F Tabel V a r i a s i Kuadrat Bebas Tengah Hitung 0.05 0.01

B l o k 14,87500 5 2,97500 5,8525 2,900 4,560 Perlakuan 55,12500 3 18,37500 36,1475 3,290 5,420

Galat 7,62500 15 0,50833 = 0,713 TOTAL 77,62500 23 KK = 2,407 %

Hasil analisis diatas diperoleh informasi Blok berpengaruh sangat nyata dan

Perlakuan (Ransum) juga berpengaruh sangat nyata. Kita ketahui jika ransum/

perlakuan merupakan perlakuan kuantitatif (punya dosis / level) maka kita perlu

melakukan pemecahan JK Perlakuan dengan bantuan Tabel Orthogonal Polinomial.

Pada tabel Orthogonal dicari perlakuan yang jumlahnya empat, maka akan

diperoleh derajat polinom Linier, Kuadrater dan Kubik yang masing-masing

mempunyai koefisien untuk Linier = -3 ; -1 ; 1 ; 3 untuk Kuadrater = 1 ; -1; -1 ; 1

dan untuk Kubik = -1; 3; -3; 1

Memecah JK Perlakuan

Perl R 1 R 2 R 3 R 4 Ci.Ti r. Ci2 JK Perlk 165,000 189,000 174,000 183,000 (a) (b) (a2/b) Linier -3 -1 1 3 39,0000 6 x 20 12,675Kuadrater 1 -1 -1 1 15,0000 6 x 4 9,375Kubik -1 3 -3 1 63,0000 6 x 20 33,075

JK Perlakuan = 55,125 Hasil pemecahan JK Perlakuan dimasukkan dalam Tabel Anava yang baru sebagai berikut :


Tabel 3. Analisis Variansi S u m b e r Jumlah Derajat Kuadrat F F Tabel V a r i a s i Kuadrat Bebas Tengah Hitung 0.05 0.01

B l o k 14,87500 5 2,975000 5,8525 2,900 4,560 Perlakuan 55,12500 3 18,375000 36,1475 3,290 5,420

Linier 12,67500 1 12,675000 24,9344 4,540 8,680

Kuadrater 9,37500 1 9,375000 18,4426 4,540 8,680

Kubik 33,07500 1 33,075000 65,0656 4,540 8,680

Galat 7,62500 15 0,508333 = 0,713 TOTAL 77,62500 23 KK = 2,407 %

Dari hasil Anava tersebut diperoleh informasi bahwa Blok berpengaruh sangat

nyata, hal ini menunjukkan bahwa peneliti berhasil mengurangi kesalahan percobaan

dengan cara mengelompokkan materi percobaan ke dalam blok. Apakah blok perlu

di uji beda atau tidak tergantung pada kriteria yang digunakan untuk menentukan

blok dan keperluan dari peneliti itu sendiri.

Hasil pemecahan JK Perlakuan diperoleh informasi bahwa pengaruh ransum

Linier, Kuadrater dan Kubik semuanya sangat nyata, sehingga kita perlu mencari

persamaan garis regresi linier, kuadrater dan kubik.

N X Y X2 X3 X4 X5 X6 Y2 XY X2Y X3Y 1 10 27 2 10 28 . . . . . .

24 16 31 N X Y X2 X3 X4 X5 X6 Y2 XY X2Y X3Y


REGRESI LINIER

N = 24 Y = 711 x2 = 120 X = 312 Y2 = 21141 y2 = 77,625

X2 = 4176 Y bar = 29,625 xy = 39 X bar = 13 XY = 9282

b = xy / x2= 0,325 a = Y bar - b ( X bar ) = 25,4 Y = 25,4 + 0,325 X Koefisien Determinasi ( r 2 ) = 16,3285 Persen Koefisien Korelasi ( r ) = 0,404085

REGRESI KUADRATER

N = 24 Y = 711 x2 = 120 X = 312 Y2 = 21141 x3 = 3120

X2 = 4176 XY = 9282 x4 = 81504 X3 = 57408 X2Y= 124668 y2 = 77,625 X4 = 808128 Y bar = 29,625 xy = 39

X bar = 13 x2y= 954 X2 bar = 174

D = [( x4)(x2) - ( x3)2] = 46080 b = [( x4) (xy) - ( x3) (x2y)] / D = 4,3875

c = [( x2) (x2y) - ( x3) (xy)] / D = -0,15625


a = Y bar - (b * X bar) - (c * X2 bar) = -0,225 Y = -0,225 + 4,3875 X - 0,15625 X2

Koefisien Determinasi ( r 2 ) = 28,4058 Persen Koefisien Korelasi ( r ) = 0,532971 Titik Belok X = 14,04 Y = 30,58

REGRESI KUBIK

N = 24 X4 = 808128 Y2 = 21141 X = 312 X5 = 11611392 XY = 9282

X2 = 4176 X6 = 169756416 X2Y= 124668 X3 = 57408 Y = 711 X3Y= 1718616

Matrik X'X 24 312 4176 57408

312 4176 57408 8081284176 57408 808128 11611392

57408 808128 11611392 169756416

Invers Matrik X'X 6393,5 -1519,7361 118,375 -3,0243056

-1519,7361 361,724537 -28,211806 0,72164352118,375 -28,211806 2,203125 -0,0564236

-3,0243056 0,72164352 -0,0564236 0,00144676


6393,5 -1519,7361 118,375 -3,0243056 711 -457,5-1519,7361 361,724537 -28,211806 0,72164352 9282 113,5

118,375 -28,211806 2,203125 -0,0564236x

124668 =

-8,6875-3,0243056 0,72164352 -0,0564236 0,00144676 1718616 0,21875

Y = -457,5 + 113,5 X - 8,6875 X2 + 0,21875 X3

Koefisien Determinasi ( r 2 ) = 71,0145001 Persen Koefisien Korelasi ( r ) = 0,84270102 Titik Belok X1 = 11,72 X2 = 14,7529499 Y1 = 31,57 Y2 = 28,5297765

Regresi

25

26

27

28

29

30

31

32

10 12 14 16

Kandungan Protein dalam Ransum (%)

PBB

H (g

ram

)

LinierKuadraterKubik


VII. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN

( LATIN SQUARE DESIGN )

Disebut Bujur Sangkar karena tataletak rancangan ini selalu berbentuk bujur

sangkar oleh jumlah baris dan kolom serta perlakuan yang sama banyaknya.

Disebut Latin karena untuk perlakuan digunakan simbol huruf latin. Oleh karena

itu bentuk yang dihasilkan disebut Bujur Sangkar Latin 3 x 3 ; 4 x 4 ; 5 x 5 sampai

8 x 8. Pada rancangan ini pengelompokan dilakukan dua arah yaitu kesamping

(mendatar) dan kebawah (menurun) dengan istilah umum kita mengelompokkan dalam

baris dan kolom. Jalan ini ditempuh atas dasar kenyataan adanya variasi yang tidak

cukup hanya dikontrol dengan satu cara pengelompokkan saja (RAK), tetapi perlu

dikontrol dengan dua cara (RBSL), dengan kata lain variasi itu terdapat dalam dua

gradiasi.

RBSL digunakan dengan asumsi tidak adanya interaksi antar sumber-sumber

keragaman (baris, kolom dan perlakuan), hal ini karena istilah baris, kolom hanya

merupakan istilah umum yang berarti kriteria dalam klasifikasi. Bila ada interaksi maka

nilai F hitung tidak menyebar seperti F tabel, sehingga uji signifikansi menjadi tidak sah

untuk dikerjakan.

MODEL MATEMATIK

ij tjiij(t) Y ++++=

Yij(t) : Nilai yang diamati/diukur : Nilai tengah populasi i : Pengaruh baris ke i ( i = 1....r) j : (Kappa j) Pengaruh kolom ke j (j=1....r) t : (Tau t) Pengaruh perlakuan ke t (t=1...r) ij : Galat percobaan

Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Bujur Sangkar Latin 61

PERLAKUAN

Biasanya 5 x 5 sampai 12 x 12 tetapi yang sering hanya sampai 8 x 8. Perlakuan

hanya muncul sekali dalam baris maupun dalam kolom.

ULANGAN Khusus pada RBSL jumlah ulangan = baris = kolom TATALETAK PERCOBAAN 1. Unit-unit percobaan dibagi dalam kelompok atas dasar dua variabel yang menjadi

sifat.

Pengelompokan diatur sebagai berikut :

1.1. Variabel pertama membagi unit-unit percobaan dalam kelompok-kelompok

yang disebut baris.

1.2. Variabel pertama membagi unit-unit percobaan dalam kelompok-kelompok

yang disebut kolom

1.3. Jumlah baris = jumlah kolom = r

2. Perlakuan yang dicoba diletakkan pada unit-unit percobaan dengan ketentuan :

2.1. Pada tiap baris/kolom perlakuan hanya boleh muncul sekali.

2.2. Semua perlakuan yang dicoba terdapat dalam setiap baris dan kolom.

3. Pengacakan

Pengacakan dilakukan pada Kolom kemudian pada Baris atau sebaliknya.


Mula- mula Kolom diacak

K o l o m K o l o m 1 2 3 4 5 3 2 5 4 1

B 1 A B C D E B 1 C B E D A

A 2 B C D E A A 2 D C A E B R 3 C D E A B R 3 E D B A C I 4 D E A B C I 4 A E C B D S 5 E A B C D S 5 B A D C E

Baris diacak Hasil akhir

K o l o m K o l o m 3 2 5 4 1 K1 K2 K3 K4 K5

B 2 D C A E B B B1 D C A E B A 3 E D B A C A B2 E A B A C R 4 A E C B D R B3 A E C B D I 1 C B E D A I B4 C B E D A S 5 B A D C E S B5 B A D C E

TABULASI DATA Data disusun dalam dua tabel :

1. Tabel Baris x Kolom (hasil dari lapangan)

2. Tabel Perlakuan


Tabel 1. Baris x Kolom K1 K2 K3 K4 K5 Yi.

B1 D C A (Y131) E B B2 E D B A (Y241) C B3 A (Y311) E C B D B4 C B E D A (Y451) B5 B A (Y521) D C E Y.j Y..

Tabel 2. Perlakuan

A B C D E Y 311 Y 521 Y 131 Y 241 Y 451 Y- -t Y..


)(r /Y.. Koreksi Faktor 1. 22=

K F - Y JK 2.r

1ji,ijTOTAL

===

==

= K F - r

Y JK .3

r

1ii.

BARIS


==

= K F - r

Y JK .4

r

1j.j

KOLOM

==

= K F - r

Y JK .5

r

1tt - -

PERLAKUAN

PERLAKUANKOLOMBARISTOTAL GALAT JKJKJKJKJK .6 = ANALISIS VARIANSI Tabel 3. Analisis Variansi

S u m b e r Jumlah Derajat Kuadrat F F Tabel V a r i a s i Kuadrat Bebas Tengah Hitung 0.05 0.01

Baris JK B r -1 KT B KT B / KT G Kolom JK K r -1 KT K KT K / KT G Perlakuan JK P r -1 KT P KT P / KT G Galat JK G (r-1)(r-2) KT G TOTAL JK T r2-1

Komponen Variansi Baris 2e + r 2b Kolom 2e + r 2k Perlakuan 2e + r 2t Galat 2e


PERBANDINGAN ANTARA RAL - RAK - RBSL Sumber Variasi RAL RAK RBSL Baris 2e + r 2b Kolom / Blok 2e + t 2b 2e + r 2k Perlakuan 2e + r 2t 2e + r 2t 2e + r 2t Galat 2e

Pada RAL : Hanya ada dua sumber variasi yaitu perlakuan dan galat. Pada RAK : Galat pada RAL dipecah menjadi sumber variasi baru yaitu BLOK

sehingga Galat RAK menjadi lebih kecil dibandingkan dengan Galat

pada RAL

Pada RBSL : Galat pada RAK dipecah lagi menjadi Baris sehingga Galat pada RBSL

lebih kecil dibandingkan dengan Galat pada RAK.

KEUNTUNGAN RBSL Dibandingkan dengan RAL dan RAK, RBSL lebih banyak variasi yang dapat

dikontrol sehingga KT Galat lebih kecil.

KELEMAHAN RBSL Jumlah perlakuan yang harus sama dengan jumlah kolom dan jumlah baris maka

dianjurkan menggunakan RBSL paling sedikit 5 x 5 dan paling banyak 8 x 8, karena

bila lebih kecil dari 5 x 5 ulangan terlalu sedikit sedangkan bila lebih besar dari 8 x 8

persoalannya menjadi kompleks.


Contoh soal Perlakuan Kandungan Protein dalam ransum 10; 12; 14; 16 dan 18 %

Kolom : Periode Laktasi : I, II, III, IV dan V

Baris : Bangsa sapi A, B, C, D dan E

Karakteristik yang diamati kandungan pospor dalam air susu (gr) pada Tabel berikut :

R4 = 15 R3 = 13 R1 = 11 R5 = 19 R2 = 13 R5 = 17 R4 = 16 R2 = 12 R1 = 11 R3 = 12 R1 = 09 R5 = 18 R3 = 12 R2 = 11 R4 = 14 R3 = 12 R2 = 10 R5 = 17 R4 = 15 R1 = 10 R2 = 11 R1 = 10 R4 = 15 R3 = 13 R5 = 18

Tabel 1. Baris x Kolom K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 Yi.

B 1 R4 = 15 R3 = 13 R1 = 11 R5 = 19 R2 = 13 71 B 2 R5 = 17 R4 = 16 R2 = 12 R1 = 11 R3 = 12 68 B 3 R1 = 09 R5 = 18 R3 = 12 R2 = 11 R4 = 14 64 B 4 R3 = 12 R2 = 10 R5 = 17 R4 = 15 R1 = 10 64 B 5 R2 = 11 R1 = 10 R4 = 15 R3 = 13 R5 = 18 67 Y.j 64 67 67 69 67 334

Tabel 2. Perlakuan R1 R2 R3 R4 R5 9 11 12 15 17 10 10 13 16 18 11 12 12 15 17 11 11 13 15 19 10 13 12 14 18

Y--t 51 57 62 75 89 334


Perhitungan Jumlah Kuadrat 1. F. Koreksi = 334 2 /(5x5) = 4462,24 2. JK Total = 152 +....+ 182 - F K = 199,76 3. JK Kolom = ( 642 +....+ 672 )/5 - F K = 2,56 4. JK Baris = ( 712 +....+ 672 )/5 - F K = 6,96 5. JK Perlakuan = ( 512 +....+ 892 )/5 - F K = 185,76 6. JK Galat = 199,76 - 2,56 - 6,96 - 185,76 = 4,48 Tabel 3. Analisis Variansi

S. Variasi JK DB KT F hit F 0,05 F 0,01 P. Laktasi 2,56 4 0,6400 1,714 3,260 5,410Bangsa 6,96 4 1,7400 4,661 3,260 5,410Ransum 185,76 4 46,4400 124,393 3,260 5,410Galat 4,48 12 0,3733 = 0,611 TOTAL 199,76 24 KK = 4,573 %

Memecah JK Ransum

Perlakuan R1 R2 R3 R4 R5 Ci.Ti r . Ci2 J K Total Perl 51 57 62 75 89 (a) (b) (a2/b) Linier -2 -1 0 1 2 94 5 x 10 176,7200Kuadrater 2 -1 -2 -1 2 24 5 x 14 8,2286Kubik -1 2 0 -2 1 2 5 x 10 0,0800Kuartik 1 -4 6 -4 1 -16 5 x 70 0,7314 JK Perlakuan = 185,7600



S. Variasi JK DB KT F hit F 0,05 F 0,01 P. Laktasi 2,560 4 0,6400 1,714 3,260 5,410Bangsa 6,960 4 1,7400 4,661 3,260 5,410Ransum 185,760 4 46,4400 124,393 3,260 5,410 Linier 176,720 1 176,7200 473,357 4,750 9,330 Kuadrat 8,229 1 8,2286 22,041 4,750 9,330 Kubik 0,080 1 0,0800 0,214 4,750 9,330 Kuartik 0,731 1 0,7314 1,959 4,750 9,330Galat 4,480 12 0,3733 = 0,611 TOTAL 199,760 24 KK = 4,573 %


D a t a : X : Kandungan Protein dalam Ransum Y : Kandungan phosphor dalam air susu

Analisis Regresi Linier dan Kuadrater

No X Y X2 X3 X4 Y2 XY X2Y 1 10 9,00 100 1000 10000 81,00 90 9002 10 10,00 100 1000 10000 100,00 100 10003 10 11,00 100 1000 10000 121,00 110 11004 10 11,00 100 1000 10000 121,00 110 11005 10 10,00 100 1000 10000 100,00 100 10006 12 11,00 144 1728 20736 121,00 132 15847 12 10,00 144 1728 20736 100,00 120 14408 12 12,00 144 1728 20736 144,00 144 17289 12 11,00 144 1728 20736 121,00 132 1584

10 12 13,00 144 1728 20736 169,00 156 187211 14 12,00 196 2744 38416 144,00 168 235212 14 13,00 196 2744 38416 169,00 182 254813 14 12,00 196 2744 38416 144,00 168 235214 14 13,00 196 2744 38416 169,00 182 254815 14 12,00 196 2744 38416 144,00 168 235216 16 15,00 256 4096 65536 225,00 240 384017 16 16,00 256 4096 65536 256,00 256 409618 16 15,00 256 4096 65536 225,00 240 384019 16 15,00 256 4096 65536 225,00 240 384020 16 14,00 256 4096 65536 196,00 224 358421 18 17,00 324 5832 104976 289,00 306 550822 18 18,00 324 5832 104976 324,00 324 583223 18 17,00 324 5832 104976 289,00 306 550824 18 19,00 324 5832 104976 361,00 342 615625 18 18,00 324 5832 104976 324,00 324 5832N 25

Jumlah 350 334 5100 77000 1198320 4662 4864 73496Rataan 14 13,36 204


REGRESI LINIER

N = 25 Y = 334 x2 = 200

X = 350 Y2 = 4662 y2 = 199,76 X2 = 5100 Y bar = 13,36 xy = 188

X bar = 14 XY = 4864 b = xy / x2= 0,94 a = Y bar - b ( X bar ) = 0,2 Y = 0,20 + 0,94 X Koefisien Determinasi ( r 2 ) = 88,4662 Persen Koefisien Korelasi ( r ) = 0,94056

REGRESI KUADRATER

N = 25 Y = 334 x2 = 200 X = 350 Y2 = 4662 x3 = 5600

X2 = 5100 XY = 4864 x4 = 157920 X3 = 77000 XY2 = 73496 y2 = 199,76 X4 = 1198320 Y bar = 13,36 xy = 188

X bar = 14 x2y= 5360 X2 bar = 204


D = [( x4)(x2) - ( x3)2] = 224000 b = [( x4) (xy) - ( x3) (x2y)] / D = -1,46 c = [( x2) (x2y) - ( x3) (xy)] / D = 0,08571 a = Y bar - (b * X bar) - (c * X2 bar) = 16,3143 Y = 16,31429 - 1,46 X + 0,08571 X2

Koefisien Determinasi ( r 2 ) = 92,5854 Persen Koefisien Korelasi ( r ) = 0,96221

Titik Belok X : 8,51667 Y : 10,0971

Regresi

02468

1012141618

10 12 14 16Kandungan Protein

Kan

dung

an P

hosp

hor

Linier

Kuadrater


VIII. PERCOBAAN FAKTORIAL

Faktorial bukan merupakan rancangan percobaan sehingga tidak akan di

jumpai perkataan Faktorial Design. Faktorial adalah pola percobaan sedangkan

modelnya menggunakan rancangan dasar seperti RAL, RAK, RBSL, NESTED

tetapi yang paling sering digunakan adalah RAL dan RAK.

Pada bab-bab sebelumnya kita hanya membicarakan percobaan dengan satu

faktor yang secara umum dinyatakan dengan perlakuan dan terdiri dari beberapa

level (dosis).

Contoh : r1 = 10 % p1 = 10 gram Ransum r2 = 12 % Pemupukan p2 = 20 gram r3 = 14 % p3 = 30 gram

(Faktor) (level) (Faktor) (level)

Pada percobaan seperti tersebut diatas hanya satu faktor saja yang

diperhatikan sedangkan faktor lainnya dianggap (diasumsikan) sama. Akan tetapi

seringkali terjadi kita ingin mengamati atau meneliti secara bersama-sama

(pengaruh beberapa faktor yang berbeda misalnya pengaruh antibiotik dan vitamin B-

12 terhadap pertambahan berat badan ayam broiller, dalam keadaan seperti ini perlu

kita berikan perlakuan yang merupakan kombinasi dari antibiotik dan vitamin B-12.

Contoh : Antibiotik (faktor A) a1, a2, a3 ..... an Vitamin B-12 (faktor B) b1, b2, b3 ......bm Catatan : Faktor ditulis dengan huruf BESAR Level ditulis dengan huruf KECIL

Created by Eff. Agus Marmono Percobaan Faktorial 73

misal :

1. Faktor A ada 3 level dan Faktor B ada 4 level maka disebut : 3 x 4 Faktorial

2. Faktor A ada 3 level, Faktor B ada 4 level dan Faktor C ada 3 level maka disebut :

3 x 4 x 3 Faktorial.

misal : Faktor A ada 3 level a1, a2 dan a3 Faktor B ada 4 level b1, b2, b3 dan b4 maka kombinasi level (sebagai perlakuan) yaitu :

a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4a3 b1 a3 b2 a3 b3 a3 b4

Catatan :

Perbedaan level sebaiknya digunakan yang equal.

misal: a1 = 10 a2 = 20 a3 = 30

Dari uraian diatas dapat dikatakan bahwa kita mempunyai dua faktor atau

lebih masing-masing faktor mempunyai dua level atau lebih, maka kombinasi dari

level-level faktor tersebut dinamakan perlakuan faktorial dan apabila kita rancang

dengan rancangan tertentu (RAL, RAK, RBSL, NESTED) maka kita telah

melakukan percobaan faktorial.

Tahapan Analisis Variansi :

misal : percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAK (Faktor A ada 3 level

dan faktor B ada 4 level , Faktor A kualitatif dan Faktor B kuantitatif).


R A K FAKT. RAK FAK. RAK dan Regresi Blok Blok Blok Perlakuan Perlakuan Perlakuan Galat A A TOTAL B Linier A x B Kuadrater Galat B TOTAL Linier Kuadrater Kubik A x B Pada A1 B Linier B Kuadrater B Kubik Pada A2 B Linier B Kuadrater B Kubik Pada A3 B Linier B Kuadrater B Kubik G a l a t TOTAL

BEBERAPA ISTILAH UNTUK PERCOBAAN FAKTORIAL : 1. Simple Effect / Pengaruh Sederhana, adalah efek dari suatu faktor dalam suatu

level faktor yang lain.

2. Main Effect / Pengaruh Utama, adalah total dari pengaruh sederhana dibagi dua

atau 1/2 dari pengaruh sederhana.

3. Interaction Effect / Pengaruh Interaksi, adalah perbedaan respon dari suatu faktor

terhadap level-level faktor yang lain.


Bila dalam percobaan faktorial, faktor A dan B masing- masing 2 level (a1 dan

a2 serta b1 dan b2), anggaplah percobaan ini dalam tiga keadaan (I , II dan III, serta

angka-amgka merupakan hasil pengamatan) (Stell and Torrie, 1981).

Faktor A Rata Pengaruh Sederhana

Level a 1 a 2 rata a 2 - a 1 b 1 a1b1 a2b1 a2b1 - a1b1

B b 2 a1b2 a2b2 a2b2 - a1b2

Rata rata

Pengaruh sederhana b2 - b1 a1b2 -a1b1 a2b2 -a2b1

Keadaan 1


Level a 1 a 2 rata a 2 - a 1 b 1 30 32 31 2

B b 2 36 44 40 8

Rata rata 33 38 35.5 5

Pengaruh sederhana b2 - b1 6 12 9

Keadaan 2


Level a 1 a 2 rata a 2 - a 1 b 1 30 32 31 2

B b 2 36 26 31 - 10

Rata rata 33 29 31 - 4

Pengaruh sederhana b2 - b1 6 - 6 0


Keadaan 3


Level a 1 a 2 rata a 2 - a 1 b 1 30 32 31 2

B b 2 36 38 37 2

Rata rata 33 35 34 2

Pengaruh sederhana b2 - b1 6 6 6

Pengaruh Sederhana : Selisih dari dua level (a2-a1) pada salah satu level dari faktor yang lain (b1 atau b2). Untuk keadaan I : 2 ; 8 ; 6 ; 12

Untuk keadaan II : 2 ; -10 ; 6 ; -6

Untuk keadaan III : 6 ; 6 ; 2 ; 2

Pengaruh Utama : Pengaruh sederhana yang dirata-ratakan dalam suatu faktor tertentu. Pada keadaan I, pengaruh utama A = (2 + 8) / 2 = 5 pengaruh utama B = (6 + 12) / 2 = 9 Pada keadaan II, pengaruh utama A = {2 + (-10)} / 2 = -4 pengaruh utama B = {6 + (- 6)} / 2 = 0 Pada keadaan III, pengaruh utama A = (2 + 2) / 2 = 2 pengaruh utama B = (6 + 6) / 2 = 6 Pengaruh Interaksi : Interaksi antara faktor A dan B dirumuskan :

A B = 21 {( a2b2 - a1b2 ) - ( a2b1 - a1b1 )}


Pada keadaan I, AB = 1/2 {(44 - 36) - (32 - 30)} = 3 Pada keadaan II, AB = 1/2 {(26 - 36) - (32 - 30)} = -6 Pada keadaan III, AB = 1/2 {(38 - 36) - (32 - 30)} = 0 Bila masing-masing keadaan I, II dan III digambar kurva responnya maka akan

diperoleh grafik sebagai berikut :

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

a1 a2

b1b2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

a1 a2

b1b2


05

10

15

20

25

30

35

40

a1 a2

b1b2

Dari gambar di atas terlihat bahwa pada keadaan I dan II terdapat interaksi

antara faktor A dan faktor B. Artinya respon yang dihasilkan oleh berubahnya a1 ke

a2 tidak sama dalam keadaan b1 dan b2.

Keadaan I dari a1 ke a2 dalam b1 perubahannya = 2 dalam b2 perubahannya = 8 dari b1 ke b2 dalam a1 perubahannya = 6 dalam a2 perubahannya = 12 Keadaan II dari a1 ke a2 dalam b1 perubahannya = 2 dalam b2 perubahannya = -10 dari b1 ke b2 dalam a1 perubahannya = 6 dalam a2 perubahannya = -6 Percobaan Faktorial digunakan bila : 1. Dua faktor atau lebih dilibatkan dalam penelitian.

2. Masing-masing faktor mempunyai lebih dari 2 level/dosis sehingga perlakuannya

berupa kombinasi faktor/level.


3. Bila ingin mengetahui pengaruh masing-masing faktor dan interaksi antara faktor-

faktor tersebut.

4. Interaksi hanya dapat diketahui dan di uji bila dilakukan ulangan pengamatan

pada seluruh kombinasi level.

5. Sebaiknya digunakan equal replication (ulangan yang sama) untuk memudahkan

analisis data.

6. Bila terlalu banyak kombinasi level dikhawatirkan materi percobaan tidak

homogen, misal pada RAL menuntut homogenitas materi percobaan.

7. Bila kombinasi level hanya ada satu ulangan (tidak ada ulangan) maka kita tidak

dapat mengetahui interaksi.

MODEL MATEMATIK : Pada Rancangan Acak Lengkap 2 Faktor

ijkijj iijk )( Y ++++= 3 Faktor

ijklijkjkikijkj iijkl )( )()( )( Y ++++++++= Pada Rancangan Acak Kelompok 2 Faktor

ijkij jkijk )( +++++= iY


3 Faktor

ijklijkjkikijkjl )( )()( )( +++++++++= iijklY Pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 2 Faktor

ijkl lkkl(ij) )( Y ++++++= ijji

3 Faktor

ijklm

mllm(ijk)

)()()()( Y

++++++++++=

ijkjkikij

kji


Faktor C : Dosis Vitamin C : 0 ; 200 dan 400 gFaktor L : Lama Penyimpanan : 0 ; 60 dan 120 menitBlok : Periode Penyadapan 1 ; 2 dan 3 ( interval 2 hari )

D a t a : Motilitas

Tabel 1. C x L x Blok

Perla- Total Rataankuan 1 2 3 Perlk Perlkc0 l0 70.00 75.00 70.00 215.00 71.67c0 l1 65.00 60.00 60.00 185.00 61.67c0 l2 65.00 70.00 65.00 200.00 66.67c1 l0 70.00 70.00 85.00 225.00 75.00c1 l1 70.00 75.00 75.00 220.00 73.33c1 l2 80.00 85.00 90.00 255.00 85.00c2 l0 65.00 70.00 70.00 205.00 68.33c2 l1 75.00 95.00 90.00 260.00 86.67c2 l2 85.00 90.00 95.00 270.00 90.00

Total 645.00 690.00 700.00 2035.00

Tabel 2. C x L x Blok [ Transf. Arc. Sin (%) ]Perla- Total Rataankuan 1 2 3 Perlk Perlkc0 l0 56.79 60.00 56.79 173.58 57.86c0 l1 53.73 50.77 50.77 155.27 51.76c0 l2 53.73 56.79 53.73 164.25 54.75c1 l0 56.79 56.79 67.21 180.79 60.26c1 l1 56.79 60.00 60.00 176.79 58.93c1 l2 63.43 67.21 71.57 202.21 67.40c2 l0 53.73 56.79 56.79 167.31 55.77c2 l1 60.00 77.08 71.57 208.64 69.55c2 l2 67.21 71.57 77.08 215.86 71.95

Total 522.20 556.99 565.50 1644.69

B l o k

B l o k

Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaa n 82

Tabel 3. C x L

c 0 c 1 c 2 Total L Rataan Ll 0 173.58 180.79 167.31 521.68 57.96l 1 155.27 176.79 208.64 540.70 60.08l 2 164.25 202.21 215.86 582.32 64.70

Total C 493.09 559.79 591.81 1644.69Rataan C 54.79 62.20 65.76

Perhitungan Jumlah Kuadat

1. F. Koreksi = 1644.69 2/(3x3x3)= 100185.8

2. JK Total = 56.79 2 ++ 77.08 2 - FK = = 101726.0 - 100185.8 = 1540.19

3. JK Blok = 522.202 2 ++ 565.498 2 /9 - FK = = 100302.7 - 100185.8 = 116.9371

4. JK Perlakuan = 173.578 2 ++ 215.858 2 /3 - FK = = 101387.5 - 100185.8 = 1201.725

5. JK C

modul rancangan penelitian

Documents

Transcript of modul rancangan penelitian