Modul Pengantar Fotogrametri

50
Modul Pengantar Fotogrametri © MODUL PENGANTAR FOTOGRAMETRI Disusun Oleh : Helmy Mukti Wijaya JURUSAN TEKNIK GEODESI S-1 FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN INSTITUT TEKNOLOGI NASIONAL MALANG 2013

description

Modul Pengantar Fotogrametri (Dasar Dasar Fotogrametri)

Transcript of Modul Pengantar Fotogrametri

Page 1: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

MODUL PENGANTAR FOTOGRAMETRI

Disusun Oleh :

Helmy Mukti Wijaya

JURUSAN TEKNIK GEODESI S-1

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

INSTITUT TEKNOLOGI NASIONAL

MALANG

2013

Page 2: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

PERHITUNGAN SKALA DAN RELIEF DISPLACEMENT

1. Skala Foto

Skala peta biasanya diartikan sebagai perbandingan antara

jarak di dalam peta dan jarak yang sebenarnya. Dalam foto udara,

skala yang dimaksud adalah merupakan perbandingan antara

panjang fokus kamera(f) dengan tinggi terbang pesawat dengan

bidang rata-rata tanah (H).

...........................................................................................................

(1.1)

Skala ini hanya berlaku untuk foto udara vertikal dengan

daerah yang relatif datar. Skala dapat dinyatakan dalam unit setara,

dalam rangka pecahan tanpa besaran, atau dalam perbandingan

tanpa besaran. Sebagai contoh, apabila 1 inci pada peta atau foto

mewakili 1.000 kaki (12.000 inci) diatas tanah.

1.1 Skala Foto Udara Vertikal Dengan Medan Yang Tidak Datar

Apabila medan yang dipotret mempunyai ketinggian yang

beraneka, maka jarak objek akan berbeda–beda pula, sebagai

akibatnya maka skala didalam foto tersebut menjadi berbeda-beda

pula.

Page 3: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Di lihat dari gambar di atas, dari dua segitiga sebangun Lab dan LAB,

dapat dinyatakan bahwa skala SAB adalah :

........................................................................................................(1.2)

Juga dari segitiga sebangun LoAA dan Loa,

L

a b

P

f

h

H-h

H

Perspective Center

A B

Permukaan Tanah

Bidang Datum

Gambar 1.1. Kenampakan 2D foto udara

Page 4: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

..................................................................................................................(1

.3)

Dengan subtitusi persamaan (3) kedalam persamaan (2), yaitu:

.....................................................................................................(1.4)

1.2 Skala Foto Rata-rata

Skala rata-rata merupakan skala pada ketinggian rata-rata medan

yang terliput oleh suatu foto udara tertentu dan dinyatakan sebagai

berikut :

........................................................................................(1.5)

Apabila harus digunakan skala rata-rata, harus dimengerti bahwa hal itu

hanya tepat pada titik-titik yang terletak pada ketinggian rata-rata saja.

1.3 Beberapa Cara Lain Untuk Menentukan Skala Foto Udara Tegak

Apabila beberapa cara lain yang dapat digunakan dalam menentukan

skala foto.

a. Jika diketahui jarak mendatar (AB) antara dua buah pusat

perpotongan jalan diukur diatas tanah, serata garis tersebut tampak

diatas foto udara tegak (ab). Sehingga skalanya dapat dihitung

sebagai berikut :

Page 5: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

..........................................................................................................(

1.6)

b. Skala foto udara tegak dapat ditentukan juga apabila dapat

diperoleh peta yang meliputi daerah yang sama dengan liputan foto

tersebut .

............................................................(1.7)

Contoh :

Suatu foto udara tegak hasil pemotretan diatas medan datar yang

menggunakan kamera dengan panjang fokus sebesar 6 inci (152,4

mm) pada ketinggian terbang 6.000 kaki dari atas tanah. Berapa

besarnya skala foto tersebut?

Jawab:

2. Relief Displacement (Perpindahan Relief)

Perpindahan letak gambar oleh relief merupakan pergeseran atau

perpindahan letak suatu kedudukan gambar objek yang disebabkan

karena relief, yaitu karena letak ketinggiannya di atas atau di bawah

bidang datum yang dipakai.

Page 6: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Jarak perpindahan foto antara bagian atas dan bawah permukaan

foto itulah yang disebut relief displacement, yang berhubungan dengan

tinggi permukaan dan jarak dari titik nadir ( titik tengah kamera ), dapat

dilihat pada gambar (2) dibawah ini

Keterangan Gambar :

H = Tinggi terbang

h = Tinggi objek

rB

rT

h

T

H

f

D

B

Δr

Gambar 1. 2. Relief Displacement

Page 7: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

B = Bidang datum

D = Jarak

T = Puncak objek

f = Fokus

rB,rT = Jari –jari lingkaran dari jarak foto

Dapat juga ditulis dua pernyataan untuk hubungan jarak D, jari-jari

lingkaran (radial) foto dan . Fokus f, yaitu :

...................................................................................................................(

1.8)

Kedua persamaan diatas akan menghasilkan persamaan baru,menjadi :

...................................................................................................(1.9)

Contoh :

Page 8: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Tinggi terbang dari atas gedung diketahui 500 m dari foto vertikal.

Jika ukuran foto gedung adalah =4 mm, dan

mm.Berapakah tinggi gedung tersebut ?

Jawab :

Page 9: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

PEMBACAAN DAN KONVERSI KOORDINAT FOTO

A. Konversi Koordinat Pixel ke Koordinat Foto

Gambar sistem koordinat ini dipusatkan pada gambar asal

koordinat pixel pada bagian kanan atas, puncak pixel dengan + y’

kea rah bawah.

Dan persamaan yang digunakan adalah

( )

Dimana :

y (pixel)

x (pixel) y (image)

x (image)

Gambar 2.1. Koordinat Foto dan Koordinat Pixel

Page 10: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

(

)

(

)

Susunan Charge Coupled Device (CCD camera) memiliki

nx’ kolom dan ny’ baris

Setengah pixel dikurangi dari x’ dan y’ untuk aslinya

dipindah ke kanan atas.

B. Konversi Koordinat Foto Ke Koordinat Pixel

Persamaan yang digunakan adalah :

(

)

(

)

Page 11: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

PERENCANAAN JALUR TERBANG

Keberhasilan suatu proyek fotogrametri mungkin lebih dipengaruhi

oleh foto yang kualitasnya baik. Bila suatu daerah digambarkan oleh foto

udara maka fotonya dibuat sepanjang garis sejajar yang disebut garis

terbang. Yang perlu diperhatikan dalam perencanaan jalur terbang yaitu

foto-foto tersebut pada umumnya dibuat sedemikian sehingga daerah

yang digambarkan foto udara yang berurutan didalam satu jalur terbang

yang disebut pertampalan.

1. Tampalan

1.1. Tampalan ke depan (overlap).

Tampalan ke depan ialah tampalan antara foto yang berurutan

sepanjang jalur terbang.

Gambar 3.1. Tampalan ke depan (Overlap)

B

B overlap

Pesawat

G

Page 12: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Keterangan :

G = ukuran bujur sangkar medan yang terliput oleh sebuah foto

tunggal

B = basis atau jarak antara stasiun pemotretan sebuah pasangan foto

stereo

PE = besarnya pertampalan pada umumnya dinyatakan dalam persen

(

)

......................................................................................(3.1)

1.2. Tampalan ke samping (sidelap).

Gambar 3.2. Tampalan ke samping (Sidelap)

B

sidelap

G

W

P I P II

Page 13: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Keterangan :

PI dan PII = pesawat yang berada pada jalur terbang 1 dan 2

W = jarak antara jalur terbang yang berurutan

PS = besarnya tampalan samping dinyatakan dalam persen.

(

)

...............................................................................(3.2)

2. Luas Liputan

Setelah memilih skala foto rata-rata dan dimensi format kamera,

daerah permukaan lahan yang terliput dapat langsung dihitung dengan

persamaan berikut;

.......................................................................................................(3.3)

Dimana:

Sr = skala rata-rata

df = dimensi foto

3. Jarak antara dua jalur terbang

...............................................................................(3.4)

Dimana:

Page 14: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

W = adalah jarak antara dua jalur penerbangan

PS = pertampalan ke samping (sidelap)

lf = lebar sisi foto

s = skala foto

4. Interval waktu pemotretan

Interval waktu pemotretan (eksposur) diset pada intervalometer sesuai

dengan panjang basis udara (B) dan kecepatan (V=Km/jam). Sedangjan

panjang basis udara dihitung dari skala foto dan pertampalan ke depan

(overlap) yang ditetapkan.;

.............................................................................(3.5)

5. Menghitung jumlah foto / strip (jalur terbang)

.........................................(3.6)

(2 = safety factor)

6. Jumlah strip (jalur terbang)

Page 15: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

......................................................................................(3.7)

(1 = safety factor)

Dimana: p = panjang daerah

l = lebar daerah

pf = panjang sisi bingkai

lf = lebar sisi foto

untuk foto metrik pf = lf = G = 23 cm, s = bilangan skala foto

7.

………………………………………(3.7)

Cara ini dapat digunakan untuk bentuk daerah yang mempunyai bentuk

persegi empat atau kombinasi bentuk persegi empat.

Page 16: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

y Image point

(Xa,Ya)

x

o f

A

P

Perspective Center

Z

Y

R E S E C T I O N

Space Resection atau reseksi ruang dengan dengan kolinearitas

merupakan metode numerik murni yang secara serentak menghasilkan

enam unsur orientasi luar (EO). Besarnya nilai sudut (XL,YL,ZL, ω, ,k)

diperoleh dengan penyelesaian itu. Space Resection dengan kolinearitas

memungkinkan penggunaan ulang sejumlah titik kontrol medan. Oleh

karena itu dapat digunakan cara perhitungan kuadrat terkecil untuk

menentukan nilai yang paling mungkin bagi keenam unsure itu. Space

Resection dengan kolinearitas merupakan metode yang lebih disukai

untuk menentukan unsur orientasi luar (Wolf, 2000).

Space Resection dengan kolinearitas meliputi formulasi yang disebut

dengan Persamaan Kolinearitas (collinearity equation) untuk sejumlah

titik kontrol yang koordinat medannya X, Y dan Z diketahui dan yang

gambarnya tampak pada foto. Kemudian persamaan itu diselesaikan

untuk enam unsur orientasi luar yang belum diketahui dan tampak pada

foto. Kolinearitas dideskripsikan sebagai kondisi dimana stasiun

pemotretan, beberapa titik objek, dan image foto berada pada satu garis

lurus pada space 3D. kondisi kolinearitas diilustrasikanseperti gambar

dibawah ini dimana A, o dan a terletak pada satu garis lurus :

r

Photo-coordinat System

(Xp, Yp)

p

a

Page 17: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Gambar 4.1 Kondisi Kolinierisasi

Keterangan Gambar :

xa, ya : koordinat foto

XA, YA, ZA : koordinat titik objek space

X, Y, Z : koordinat kamera

f : panjang fokus kamera

xp, yp : koordinat dari principal point

Persamaan dasar dari kondisi kolinearitas bersifat nonlinier dan

dilinierkan dengan menggunakan teorema Taylor. Penggunaan teorema

Taylor untuk menyelesaikan kolinearitas memerlukan pendekatan awal

bagi semua unsur orientasi luar yang tidak diketahui. Dua persamaan

menunjukkan kondisi kolinearitas untuk setiap titik pada foto, satu

persamaan untuk koordinat foto x dan persamaan yang lain untuk

koordinat foto y.

[

]

...................................................(4.1)

[

]

………...………………………(4.2)

Page 18: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Dimana :

x0, y0 : koordinat foto titik a

xa, ya : koordinat foto yang diukur

XA, YA, ZA : koordinat objek space untuk titik A

XL, YL, ZL : koordinat stasiun pemotretan

f : panjang fokus kamera

m : 3 sudut matrik rotasi orthogonal (ω, ,К)

Persamaan tersebut merupakan persamaan non linear dan sembilan

unsur yang belum diketahui, 3 sudut perputaran ω, ,k, yang

berhubungan dengan r , 3 koordinat stasiun pemotretan XL, YL, ZL, 3

koordinat titik objek XA, YA, ZA. persamaan non linier dapat

dilinearisasikan dengan menggunakan teorema Taylor (Wolf, 2000).

1. Least Square Adjustment

Least Square Adjustment adalah sebuah teknik statistik yang

digunakan untuk mengestimasi parameter unknown disatukan dengan

sebuah solusi dimana teknik tersebut dapat juga meminimalisir nilai

kesalahan dari solusi itu sendiri. Dalam teknik fotogrametri metode least

square adjustment digunakan untuk proses antara lain :

1. Mengestimasi atau meratakan nilai parameter exterior orientasi.

2. Mengestimasi nilai object space point (X, Y, Z) beserta nilai

keakurasiannya.

3. Mengestimasi dan meratakan nilai parameter interior orientasi.

4. Meminimalisir dan mendistribusikan errors data melalui jaringan

pengamatan.

Page 19: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Pendekatan least square dibutuhkan untuk proses iterasi sampai

sebuah solusi didapat. Sebuah solusi diperoleh saat residual atau nilai

kesalahan yang terdapat dalam sebuah data diminimalisir.

Bagi sekelompok data pengamatan berbobot sama, persyaratan

utama yang harus dikenakan bagi penyesuaian least square ialah bahwa

jumlah kuadrat residual di minimalisir. Selanjutnya didalam bentuk

persamaan maka persyaratan utama least square adjustment dinyatakan

sebagai :

…………………….(4.3)

Dalam metode persamaan pengamatan bagi penyesuaian least

square, ditulis persamaan pengamatan yang berkaitan dengan nilai

terukur terhadap kesalahan residual dan parameter unknown. Untuk

pemecahan yang unik maka jumlah persamaan harus sama besar dengan

jumlah unknown. Bila dilakukan pengamatan berulang, maka dapat

ditulis persamaan pengamatan yang lebih banyak dari yang diperlukan

untuk pemecahan yang unik. Dan nilai yang paling mungkin dapat

ditentukan dengan metode least square.

Bentuk sederhana dari persamaan least square yang dilakukan

dengan pendekatan aljabar dalam bentuk matrik dapat dituliskan sebagai

berikut :

Page 20: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Atau

……………………………….……….(4.4)

Dimana setiap notasi diatas diwakili oleh susunan matriks sebagai

berikut :

|

|

|

|

Page 21: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

Dengan mempelajari penyajian matriks, akan terlihat bahwa

persamaan normal dapat diperoleh sebagai berikut :

……………………….…………………………………….(4.5)

Pada persamaan diatas, ATA adalah matriks koefisien persamaan

normal dari bilangan unknown. Dengan mengalikan persamaan diatas

dengan ATA dan kurangkan, hasilnya adalah :

………………………………………………………….(4.6)

Bagi suatu sistem pengmatan terbobot, persamaan matriks berikut

menyajikan matriks X bagi nilai paling mungkin untuk nilai yang tidak

dikenal.

Dimana :

Page 22: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

X = Matriks koreksi

A = Matriks koefisien atau matriks Jacobian

L = Matriks pengamatan / Observasi

P = Matriks bobot

Didalam persamaan matriks identik terhadap persamaan bobot,

kecuali bahwa matriks P merupakan matriks diagonal bobot.

2. Space Resection dengan Teknik Least Square

Space resection merupakan suatu proses untuk menentukan elemen

Exterior Orientation dan posisi sensor dari titik kontrol tanah dan

koordinat image. Metode perhitungan yang paling biasa digunakan

adalah persamaan kolineariti, dimana prinsip dari persamaan tersebut

adalah titik kontrol, titik pada image, dan proyeksi pusat terletak pada

satu garis lurus. Untuk setiap titik kontrol, dapat diperoleh dua

persamaan. Karena terdapat 6 parameter EO, sedikitnya tiga titik kontrol

dibutuhkan untuk memecahkan masalah resection. Metode perhitungan

dengan menggunakan teknik Least Square akan diterapkan pada

penelitian ini untuk menentukan nilai yang paling mungkin pada enam

parameter EO (Yao Jianchao and Chia Tien Chern, 2001).

Ukuran koordinat foto xa dan ya (menyuling dan mengoreksi untuk

distorsi lensa jika sesuai) image sasaran memberi kenaikan ke dua

persamaan kolineariti. Jika tiga elemen Interior Orientation (c, xo, dan

yo) diberikan oleh kalibrasi kamera dan koordinat (XA, YA, ZA) dititik A

pada sistem koordinat object space maka dikenal dua persamaan dengan

6 nilai yang belum diketahui yaitu rotasi ω, , k dan koordinat (XO, YO,

Page 23: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

ZO) pada perspective center. Sedikitnya 3 target non-collinear seperti

titik kontrol diperlukan untuk resection dari kamera. Metode ini

digunakan untuk mengevaluasikan elemen EO yang bergantung pada

tujuan fotogrametri (Cooper, 1987).

Metode untuk evaluasi secara langsung pada enam elemen orientasi

bagian luar (Eksterior Orientation) diperoleh dari diukurnya koordinat

foto pada image dengan tiga titik kontrol non kolinear yang tidak

memerlukan beberapa nilai pendekatan. Prosedur ini memberikan

koordinat secara langsung dari perspective center. Bentuk secara aljabar

akan digunakan pada matriks rotasinya. Jika diperlukan, nilai untuk rotasi

ω,Ф dan К dapat dicari dari 9 elemen matrik rotasi.

Jika perhitungan resection secara statistic lebih teliti diperluka, maka

persamaan kolineariti dapat dilinearisasikan dan proses least square

dapat digunakan untuk mengevaluasi 6 elemen Eksterior Orientation.

Untuk mendapat nilai resection yang teliti perlu mendapat nilai

pendekatan untuk unsur orientasi yang cukup dekat dengan nilai akhir

untuk proses iterative agar lebih teliti. Biasanya nilai yang tepat untuk

koordinat (XO, YO, ZO) dapat langsung diperoleh, tetapi tidak untuk nilai

sudut rotasinya. Resection hanya tingkat menengah pada prosedur

fotogrametri, seringkali diikuti oleh intersection atau bundle adjustment

dengan multistation yang teliti dimana menggunakan nilai unsure EO

sebagai nilai awal pendekatan.

2.1. Proses linearisasi persamaan kolinear

Page 24: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Persamaan (4.1) dan (4.2) merupakan persamaan non linier, dalam

melinearkan persamaan kolinear, persamaan (4.1) dan (4.2)

dituliskan lagi sebagai berikut :

Dimana :

Dimana :

m11 = cos ø cos κ

m12 = sin ω sin ø cos κ + cos ω sin κ

m13 = - cos ω sin ø cos κ + sin ω sin κ

m21 = - cos ø sin κ

m22 = - sin ω sin ø sin κ + cos ω cos k

m23 = cos ω sin ø sin κ + sin ω sin κ

m31 = sin ø

Page 25: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

m32 = -sin ω cos ø

m33 = cos ω sin ø

Menurut teori Taylor, persamaan(4.7)dan (4.8) dapat dinyatakan

dalam bentuk yang dilinearisasikan oleh turunan parsial sebagai

berikut :

(

) (

) (

) (

)

(

) (

) (

)

(

) (

) (

) (

)

(

) (

) (

)

Pada persamaan tersebut, F0 dan G0 merupakan fungsi F dan G

dihitung pendekatan awal dari Sembilan unsur yang tidak diketahui.

Istilah (∂F/∂xa)0, (∂F/∂ω)0 , (∂F/∂Ф)0, dan seterusnya merupakan

turunan parsial dari fungsi F dan G dengan mempertimbangkan

unsure yang belum diketahui pada pendekatan awal. Unit ∂ω, ∂Ф, ∂К

adalah radian. Karena dxa dan dya, maka dapat diinterpretasi sebagai

kesalahan residual didalam pengukuran. Oleh karena itu dua istilah

dapat diganti dengan Vxa dan Vya yang merupakan simbol yang

lazim digunakan untuk kesalahan residual. Perhatikan persamaa (4.6)

dan (4.7) yang jabaran parsialnya ∂F/∂xa dan ∂G/∂ya, keduanya sama

dengan q. dengan subtitusi q untuk istilah pada persamaan (4.8)

dengan memindahkan qdxa dan qdya kesisi persamaan, membagi tiap

persamaan, dengan q, dan mengganti dxa dan dya masing – masing

dengan vxa dan vya. sehingga apabila persamaan ini digunakan dalam

Page 26: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

penyelesaiansecara least square maka diperoleh persamaan

kolinearitas terlinearisasi dalam bentuk yang disederhanakan

termasuk untuk nilai residualnya sebagai berikut :

[ ]

[r(cosϕ ∆X+sinω sinϕ ∆Y-cosω sinϕ ∆Z)-s(-sinϕ

cosκ∆X+sinω cosϕ cosκ ∆Y-cosω cosϕ cosκ ∆Z) ]

[ ]

[

]

Page 27: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

I N T E R S E C T I ON

Intersection merupakan suatu teknik menentukan koordinat titik-titik

objek pada dua gambar atau lebih yang saling bertampalan sehingga

dietahui posisi secara 3D (Xi, Yi, Zi). Proses ini membutuhkan enam

parameter orientasi luar yang diketahui (ω,Ф,К, XL,YL,ZL) untuk dua foto

yang bertampalan. Nilai koordinat obyek dalam ruang tiga dimensi ini

dapat dihitung menggunaan persamaan kolinier yang telah dilinierisasi.

Perspective Center

Foto 1

Foto 2

aA

C

B

A

a b

B

C

c

Koordinat objek

Gambar 5.1. Intersection

Page 28: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Keteranan :

a, b, c = Titik image

A, B, C =Titik objek

5.1 Metode least square untuk intersection

Least Square adalah sebuah teknik stastistik yang digunakan untuk

mengestimasi parameter yang tidak diketahui dengan sebuah solusi

dimana teknik tersebut dapat juga meminimalisasi nilai esalahan dari

solusi itu sendiri. Dalam teknik fotogrametri, metode least square

adjustment digunakan untuk beberapa proses, anatara lain :

1. Mengestimasi atau meratakan nilai parameter exterior

orientation.

2. Mengestimasi nilai object space point (X, Y, Z) beserta nilai

keakurasiannya.

3. Mengestimasi dan meratakan nilai parameter exterior orientation.

4. Meminimalisasi dan mendistribusikan errors data melalui

jaringan pengamatan.

Intersection mengacu pada determinasi posisi titik pada ruang objek

dengan dua persamaan untuk setiap titik pada foto. Jika terdapat dua foto,

total ada empat persamaan yang terdiri dari tiga persamaan yang tidak

diketahui, titik koordinat ruang objek yang diperoleh. Ada satu derajat

yang bebas, dan satuan persamaan linier dimana dapat dipecahkan

dengan metode least square. Dengan menambahkan beberapa foto,

meningkatkan jumlah derajat kebebasan dengan demikian akan

meningkatkan solusinya.

Page 29: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Karena enam unsur orientasi sudah diketahui, yang tidak dietahui

pada persamaan adalah dXA, dYA, dan dZA. Ini merupakankoreksi yang

harus diterapkan bagi pendekatan awaluntuk masing-masing koordinat

objek space XA, YA, ZA, untuk titik A. bentuk persamaan intersection

yang dilinearkan sebagai berikut :

b14dXA + b15dYA + b26 dZA = J + Vxa

……………………………………..(5.1)

b24dXA + b25dYA + b26 dZA = K + Vxa

…………………………………….(5.2)

koreksi ini diterapkan bagi pendekatan awal untuk memperoleh nilai

revisi untuk XA, YA, ZA. penyelesaian ini kemudian diulang lagi atau

proses iterasi hingga nilai residu sesuai.

Dalam bentuk matriks dapat dinyatakan sebagai berikut :

AX = L +

V………………………………………………………………….(5.3)

Dimana :

[

]

Page 30: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

[

]

[

]

[

]

Dimana :

Page 31: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

………(5.4)

Page 32: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Dimana syarat-syarat perhitungan q.r.s sebagai berikut :

q = m31 (XA – XL) + m32 (YA – YL) + m33 (ZA – ZL)

r = m11 (XA – XL) + m12 (YA – YL) + m13 (ZA – ZL)

s = m21 (XA – XL) + m22 (YA – YL) + m23 (ZA –

ZL)…………………………..(5.5)

Dimana matriks rotasi menggunakan persamaan sebagai berikut :

m11 = cos ø cos κ

m12 = sin ω sin ø cos κ + cos ω sin κ

m13 = - cos ω sin ø cos κ + sin ω sin κ

m21 = - cos ø sin κ

m22 = - sin ω sin ø sin κ + cos ω cos k

m23 = cos ω sin ø sin κ + sin ω sin κ

m31 = sin ø

m32 =-sinωcosø

Page 33: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

m33 = cos ω sin ø

maka solusi dalam bentuk matrik adalah sebagai berilkut :

X = (AT A)

-1 (AT L)

,…………………………………………………………..(5.6)

Setelah ditemukan nilai dari matrik X yang merupakan nilai dari

koreksi parameter, kemudian hitung nilai-nilai parameter (XA, YA, ZA)

dengan menambahkan koreksinya dengan nilai matrik X.

Lakukan proses iterasi apabila nilai residu belum sesuai. Adapun

persamaan matrik untuk menghitung nilai residu setelah penyesuaian,

sebagaiberikut :

V = AX – L

……………………………………………………………….(5.7)

Rumus standar deviasinya adalah :

…………………………………………………………………(5.8)

Iterasi berhenti apabila nilai residu sudah sesuai. Jadi nilai akhir

untuk proses intersection menggunaan metode least square adalah nilai

(3) parameter (XA, YA, ZA), yang sudah diiterasi berulang kali dengan

nilai residu yang sesuai dan seminimal mungkin.

Page 34: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

RELATIF ORIENTASI

Relatif orientasi merupakan proses untuk menentukan nilai

perputaran sudut rotasi dan pergeseran posisi antara dua foto.Proses ini di

lakukan dengan cara memberikan nilai posisi dan orientasi untuk foto

pertama,kemudian di lakukan proses perhitungan nilai posisi dan

orientasi pada foto kedua menggunakan parameter dari posisi kamera

pertama dan koordinat foto dari kedua buah foto.Dalam proses relatif

orientasi ini tidak menghasilkan nilai posisi dan orientasi dari foto yang

sebenarnya, akan tetapi menghasilkan sebuah nilai relatife antara dua

buah foto tersebut. Yaitu menetapkan beberapa parameter Eksterior

orientasi (EO) dari foto kanan (2) dari pertemuan 5 berkas

dari koordinat obyek 3D (Xi,Yi,Zi) yang ada.

Dengan cara digital,relatif orientasi dapat menggunakan syarat

kesegariasan (colenearity condition) atau syarat kesebidangan

(coplanarity condition). Tetapi, tetapi untuk modul ini akan di jelaskan

tentang persamaan kolinear.

Adapun persamaan kolinear sebagai berikut:

……………………………..(6.1)

Sehingga dapat di tuliskan persamaan-persamaan kebersamaan

garis untuk kedua foto,dan minimal untuk lima buah titik

Page 35: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

objek.Persamaan dari kedua foto tersebut mengandung koordinat

keruanggan yang sama dan sistem persamaan kebersamman garis yang

dirumuskan terdapat lima buah parameter orientasi luar foto kanan (2)

yang belum diketahui dan ditambah bentuk 3D

koordinat objek yang belum diketahui (Xi,Yi,Zi) untuk masing-masing

titik yang digunakan dalam pemecahan masalah sehingga parameter

orientasi luar yang diperoleh nantinya akan dikoreksi pada relatif antara

kedua buah foto.

Pada relatif orientasi analitik, biasanya parameter EO

(,, )dari foto kiri sama dengan nol. Dan juga untuk pada foto

kiri ) ditetapkan secara sembarang pada harga bulat dan sebagai

alternatif yang nyaman maka nilai dari tepat pada angka nol,

dan pada foto kanan ( ditetapkan pada harga mendekati basis foto

(jarak difoto pada kedua foto) yang mendekati nilai nol dan harus

ditentukan 5 parameter unknown pada foto kanan. Hal ini akan

mempermudah dalam perhitungan koordinat objek Xi,Yi,Zi sehingga

mendekati satuan koordinat foto yang terukur.

Bagi masing-masing titik yang digunakan dalam relatif orientasi,

dapat ditulis empat buah persamaan kebersamaan garis yaitu sebuah

persamaan x dan y dalam bentuk persamaan 2 bagi masing-masing foto

pasangan foto stereo. Dengan menggunakan 5 buah titik objek, yang

dapat dituliskan 20 persamaan dan satu pemecahaan hasil yang unik

karena jumlah yang belum diketahui juga 20, yaitu 5 buah parameter

orientasi luar yang belum diketahui bagi 2 foto ditambah 15 koordinat

titik objek yang belum diketahui. Metode yang digunakan sebagai solusi

Page 36: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

untuk mendapatkan parameter yang dicari adalah menggunakan teknik

kuadrat terkecil (least square adjustment).

………………………………………………………………(6.2)

Bentuk matriks dari persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut

:

……………………………………………………………………..(6.3)

Sehingga matriks solusi parameter unknown yang dicari dapat dinyatakan

sebagai berikut :

……………………………………………………………..(6.4)

Bentuk matriks A, dapat dilihat dibawah, huruf dibawah,huruf

penujuk a,b,c, hingga f dimaksudkan untuk menujukkan titik-titik yang

berkaitan dengan a,b,c,........f, angka penujuk 1 dimaksudkan untuk

menujuk foto kiri dan 2 untuk foto kanan. Dengan metode kuadrat

terkecil akan dihasilkan nilai yang paling mungkin untuk koreksi foto

awal, sehingga diperoleh peningkatan nilai perkiraan baru untuk

parameter unknown. Pemecahan masalah tersebut akan dilakukan

berulang-ulang hingga besarnya semua nilai koreksi dapat diabaikan,

Page 37: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

sehingga nilai akhir yang digunakan sebagai perkiraan merupakan

pemecahaan untuk parameter yang belum diketahui (unknown).

Nilai numerik untuk koefisien pada matriks A,dapat diperoleh dengan

menggunakan perkiraan awal untuk parameter unknown,yaitu:

[ ]

[

]

[ ]

[

]

Page 38: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

…………………………………………………………..(6.5)

Bentuk matriks A yaitu:

[

]

Bentuk matriks X,L, dan V sebagai berikut:

[

]

[

]

[

]

Dimana :

Page 39: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Dimana :

m11 = cos ø cos κ

m12 = sin ω sin ø cos κ + cos ω sin κ

m13 = - cos ω sin ø cos κ + sin ω sin κ

m21 = - cos ø sin κ

m22 = - sin ω sin ø sin κ + cos ω cos k

m23 = cos ω sin ø sin κ + sin ω sin κ

m31 = sin ø

m32 = -sin ω cos ø

m33 = cos ω sin ø

Dimana matriks X adalah matriks nilai perputaran sudut rotasi dan

pergeseran posisi foto yang belum diketahui, matriks L adalah matriks

dan matriks V adalah matriks koreksi. Langkah-langkah solusi dari

linierisasi matriks X adalah sebagai berikut:

Menyusun matriks A

Menyusun matriks L

Mencari matriks X

Setelah melakukan nilai relatif dari kedua foto dari matriks X yang

merupakan nilai dari parameter koreksi besaran sudut rotasi dan

perpindahan posisi antara dua buah foto, kemudian dilakukan

perhitungan nilai posisi dan orientasi pada foto kedua menggunakan

Page 40: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

parameter dari posisi kamera pertama dan koordinat foto dari kedua foto

dengan menambahkan koreksinya dengan nilai matriks X.

Melakukan proses Iterasi apabila nilai residu belum sesuai.

Adapun persamaan matriks untuk menghitung nilai residu setelah

penyesuaian, sebagai berikut :

……………………………………………………………………..(6.6)

Rumus standar deviasinya adalah :

………………………………………………………………………(6.7)

Iterasi berhenti apabila besaranya nilai koreksi yang di dapat

paling kecil. Jadi nilai akhir untuk proses relatif orientasi menggunakan

metode least square adalah 23 parameter nilai parameter koreksi, yang

sudah diiterasi berulang kali dengan nilai residu yang sesuai dan

seminimal mungkin.

Page 41: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

ABSOLUT ORIENTASI

Absolut orientasi merupakan proses menstabilkan hubungan antara

sistem koordinat foto dan objek. Terdapat 7 parameter yang dicari yaitu :

faktor skala (s), tiga sudut rotasi omega (ω), phi (φ), kappa (κ), dan tiga

faktor penerjemah Tx, Ty, dan Tz. Untuk melakukan proses absolut

orientasi minimal diperlukan 2 koordinat 3D titik kontrol, tetapi agar

diperolah parameter unknown lebih baik nilainya maka dalam metode

penyelesaian least square diperlukan koordinat titik objek lebih dari

minimal data koordinat titik objek yang diperlukan.

Gambar 7.1. Sistem Koordinat 3D XYZ dan xyz arah kanan

X

Y

Z

TX

TY

TZ

z' y y'

x

x'

z

,,

Gambar 7.1. Sistem Koordinat 3D XYZ dan xyz arah kanan

Page 42: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Nilai koordinat XYZ akan bernilai postif jika posisinya seperti

ditujukkan pada gambar (1), dan unuk nilai sudut rotasi ω,φ,κ akan

bernilai positif jika arah perputarannya berlawanan dengan arah jarum

jam yang diamati dari ujung sumbu positif.

Penyelesaian untuk persamaan transformasi koordinat 3D dapat

dilakukan dengan dua tahap dasar, yaitu :

1. Rotasi

2. Penskalaan dan penterjemahan

1. Rotasi

Pada gambar (7.1) system koordinat x’,y’,z’ sejajar dengan

sistem objek XYZ dengan sistem sumbu salib xyz. Didalam

mengembangkan formula rotasi, biasanya dipertimbangkan bahwa

tiga rotasi dapat diperoleh dengan dilakukan konversi dari sistem

x’y’z’ ke sistem xyz.Persamaan rotasi dikembangkan di dalam suatu

rangkaian tiga rotasi 2D yang bebas.

m11 = cos ø cos κ

m12 = sin ω sin ø cos κ + cos ω sin κ

m13 = - cos ω sin ø cos κ + sin ω sin κ

m21 = - cos ø sin κ

m22 = - sin ω sin ø sin κ + cos ω cos k

m23 = cos ω sin ø sin κ + sin ω sin κ

Page 43: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

m31 = sin ø

m32 = -sin ω cos ø

m33 = cos ω cos ø.

.........................................................................(7.1)

2. Skala dan penterjemahan

Untuk sampai pada akhir persamaan transformasi koordinat

3D, misalnya : persamaan yang membuahkan koordinat di dalam

sistem XYZ, seperti pada gambar (7.1) perlu dikalikan dengan fakor

skala s dan menambahkan faktor penterjemah Tx,Ty,Tz.Tahapan ini

menyebabkan panjang tiap garis sama besar pada kedua sistem

koordinat dan menterjemahkan dari sumbu salib x’y’z’ ke sistem

sumbu salib XYZ. Pelaksanaan langkah ini :

X = sx’ + Tx = s(m11x +m21y +m31z)+Tx

Y = sy’ + Ty = s(m12x +m22y +m32z)+Ty

Z = sz’ +Tz = s(m13x +m23y

+m33z)+Tz...................................................(7.2)

Di dalam bentuk matriks, persamaan (2) menjadi :

X = [ ] dan T = [

]

……………………………………..(7.3)

Page 44: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Untuk menyelesaikan persamaan (7.2) digunakan proses

linierisasi dengan menggunakan metode Teorema Taylor. Metode

deret Taylor memerlukan pendekatan parameter untuk mendapatkan

7 parameter unknown. Miaslakan ada 3 titik P,Q,R yang koordinatnya

sudah diketahui pada kedua sistem. Sehingga persamaannya data

ditulis sebagai berikut :

XP = s(m11xP +m21yP +m31zP)+Tx

YP= s(m12xP +m22yP +m32zP)+Ty

ZP= s(m13xP +m23yP +m33zP)+Tz

XQ = s(m11xQ +m21yQ +m31zQ)+Tx

YQ= s(m12xQ +m22yQ +m32zQ)+Ty

ZQ= s(m13xQ+m23yQ +m33zQ)+Tz

XR = s(m11xR +m21yR +m31zR)+Tx

YR= s(m12xR +m22yR +m32zR)+Ty

ZR= s(m13xR +m23yR

+m33zR)+Tz………………………………………(7.4)

Persamaan (7.4) merupakan persamaan nonlinier yang

mengandung 7 parameter unknowns,ω,φ,κ, Tx,Ty dan Tz. Untuk

menyelesaikan persamaan ini, dirubah menjadi bentuk linier dengan

metode Teorema Taylor.

Bentuk linier dari persamaan untuk titik P adalah :

Page 45: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

(

) (

) (

) (

)

(

) (

)

(

)

(

) (

) (

) (

)

(

) (

)

(

)

(

) (

) (

) (

)

(

) (

)

(

)

……………………………………….(7.5)

Secara sederhana dengan mengubah huruf-huruf, pernyataan

sejenis persamaan (7.5), dibuat kembali untuk titik Q dan R, sehingga

menghasilkan 9 persamaan. Didalam persamaan (7.5) (XP)0, (7.6) (YP)0,

dan (7.7) (ZP)0, merupakan sisi sebelah kanan yang merupakan tiga

persamaan pertama, persamaan (7.4) yang dievaluasi pada awal

perkiraan, (δXP/δs)0, (δXP/δω)0 dan seterusnya, merupakan ubahan parsial

yang berhubungan dengan faktor yang tidak diketahui yang telah

ditunjukkan dan dievaluasi pada perkiraan awal, dan

ds,dω,dφ,dκ,dTx,dTy, dan dTz merupakan koreksiterhadap perkiraan

awal. Satuan dω,dφ, dan dκ merupakan radian.

Dimanasubtitusi huruf untuk koefisien ubahan, sembilan

persamaan linier dalam bentuk persamaan (7.5) semuanya diberikan

menjadi :

Page 46: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

[ ( ) ]

[ ( ) ]

[ ( ) ]

.....................................................................................................(7.6)

Dimana nilai koefisien a untuk pendekatan parameter dievaluasi

dengan menggunakan formula dibawah ini :

[ ]

( )

( )

[ ]

( )

Page 47: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

[ ]

Di dalam penyelesaian least square, setiap titik mempunyai peran

atas tiga baris pada matrik A, maupun pada matrik L dan V. pda

umumnya, diasumsikan titik 1, 2........n adalah titik kontrol 3D, dengan

mengikuti persamaan matrik sebagai berikut :

AX = L + V

...........................................................................................(7.7)

Bentuk persamaan matriks linierisasi adalah :

...........................................................................................(7.8)

Dimana bentuk matriks A, L dan V,menjadi :

|

|

|

|

|

|

Page 48: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

[ ]

[

]

[

]

Dimana matriks X adalah matriks koreksi faktor skala (s), tiga

sudut (ω), (φ), (κ) dan tiga faktor penterjemah Tx, Ty, Tz yang belum

diketahui, matriks L adalah matriks observasi dan matriks V adalah

matriks residu.

Langkah-langjah solusi dari proses linierisasi matriks X adlah sebagai

berikut :

1. Menyusun matriks A

2. Menyusun matriks L

3. Mencari matriks X

Setelah ditemukan nilai koreksi dari matriks X yang merupakn

nilai dari parameter transformasi koordianat 3D kemudian dilakukan

perhitungan nilai faktor skala (s), tiga sudut (ω), (φ), (κ) dan tiga faktor

penterjemah Tx, Ty, Tz dengan menambahkan koreksinya dengan nilai

matriks X.

Page 49: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

Melakukan proses iterasi apabila nilai residu belum selesai.

Adapun persamaan matrik untuk menghitung nilai residu setelah

penyesuaian,sebagai berikut:

V=AX-L

............................................................(7.9)

Rumus standar deviasinya adalah:

So=√

.…………………………………….(7.10)

Iterasi berhenti apabila besarnya nilai koreksi nilai koreksi yang di

dapat paling kecil. Jadi nilai akhir untuk proses relatif orientasi

menggunakan metode least square adalah 7 nilai parameter koreksi ,yang

sudah diiterasi berulang kali dengan nilai residu yang sesuai dan

seminimal mungkin

Page 50: Modul Pengantar Fotogrametri

Modul Pengantar Fotogrametri ©

TERIMA KASIH