MODUL PELATIHAN - Maret 2017 - · PDF fileprogram pengembangan kapasitas yang terdiri dari...

www.prioritaspendidikan.org

Pembelajaran Matema�ka

USAID PRIORITAS: Mengutamakan Pembaharuan, Inovasi, danKesempatan bagi Guru, Tenaga Kependidikan, dan Siswa

DARI RAKYAT AMERIKA

Prak�k yang Baik di Sekolah Dasar/ Madrasah Ib�daiyah (SD/MI)

MODUL PELATIHAN - Maret 2017

IV

PRAKTIK YANG BAIK

DI SEKOLAH DASAR dan

MADRASAH IBTIDAIYAH

(SD dan MI)

Modul Pelatihan IV: Matematika

Maret 2017

Modul pelatihan ini dikembangkan dengan dukungan penuh rakyat Amerika melalui United

States Agency for International Development (USAID). Isi dari materi pembelajaran ini

merupakan tanggung jawab konsorsium Program USAID Prioritizing Reform, Innovation, and

Opprtunities for Reaching Indonesia’s Teachers, Administrators, and Students (PRIORITAS) dan

tidak mencerminkan pandangan USAID atau pemerintah Amerika Serikat.

v

Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI

Pengantar Pengantar

Daftar Isi

Halaman

Unit 1 Garis Tinggi Segitiga 1

Unit 2 Pecahan 15

Unit 3 Bilangan Bulat 35

Unit 4 Nilai Tempat 49

Unit 5 Bangun Datar 69

Unit 6 Kesebangunan 85

vi Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI

Pengantar Pengantar

Kata Pengantar

Program Prioritizing Reform, Innovation and Opportunities for Reaching Indonesia’s Teachers,

Administrators and Students (PRIORITAS) yang didanai oleh USAID bekerja sama dengan

Pemerintah Indonesia dilaksanakan untuk mendukung Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan serta Kementerian Agama dalam meningkatkan akses pendidikan dasar yang

bermutu. Untuk mencapai tujuan tersebut, PRIORITAS mengembangkan dan melaksanakan

program pengembangan kapasitas yang terdiri dari pelatihan, pendampingan, kegiatan

kelompok kerja di tingkat sekolah maupun gugus. Sasaran program pengembangan kapasitas

ini adalah guru dan dosen Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK), kepala

sekolah, komite sekolah, serta pengawas dan staf Dinas Pendidikan terkait di kabupaten

terpilih di tujuah propinsi mitra PRIORITAS, yaitu: Aceh, Sumatra Utara, Banten, Jawa

Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Sulawesi Selatan. Pelatihan bagi dosen dilaksanakan

melalui kerja sama dengan sejumlah LPTK terpilih untuk pengembangan peran LPTK

sebagai penyedia layanan untuk pendidikan dalam jabatan.

Modul IV yang digunakan dalam pelatihan ini berfokus pada isi/materi mata pelajaran

daripada metodologi seperti modul-modul sebelumnya (Modul I, II, dan III). Materi tersebut

meliputi mata pelajaran: Literasi kelas awal, IPA, dan Matematika (SD/MI); Bahasa Indonesia,

IPA, dan Matematika (SMP/MTs) dan tertuang dalam modul terpisah untuk tiap mata

pelajaran dan jenjang sekolah tersebut. Jadi, modul IV ini berjumlah 6 modul, 3 buah untuk

SD/MI dan 3 buah untuk SMP/MTs.

Modul Pelatihan Praktik yang Baik untuk Sekolah Menengah tingkat Pertama dan Madrasah

Tsanawiyah ini memuat materi yang terkait Bilangan, Geomentri, Aljabar, dan Statistika.

Pemilihan materi dalam modul Matematika ini pada umumnya berdasar pada miskonsepsi

(salah paham), kesulitan siswa dalam memahami, dan/atau kesulitan guru dalam mengajarkan

konsep dalam materi tersebut. Dengan demikian, pelatihan yang menggunakan modul ini

diharapkan dapat memperkaya pengetahuan dan pemahaman guru terkait materi tersebut

sehingga masalah miskonsepsi atau kesulitan yang dialami guru dalam mengajarmateri itu

sedikit demi sedikit dapat diatasi. Secara garis besar, modul ini berisi materi-materi berikut.

Unit 1: Garis Tinggi Segitiga. Pada unit ini peserta diminta untuk berurun pengalaman

tentang miskonsepsi siswa yang pernah mereka alami pada siswa mereka terkait garistinggi

segitiga. Selanjutnya, mereka diminta mengamati hasil kerja siswa dan menganalisis apa saja

miskonsepsi yang terlihat, memperkirakan penyebabnya, dan merumuskan kegiatan untuk

mengatasi atau menghindari miskonsepsi tersebut. Peserta juga diminta menggambar garis

tinggi berbagai segitiga, termasuk segitiga tumpul, dan dengan berbagai posisi segitiga, dan

vii


Pengantar Pengantar

merumuskan pengertian garistinggi segitiga. Di akhir mereka diminta merancang lembar

kerja yang ‘menjamin’ siswa tidak mengalami miskonsepsi terkait garistinggi segitiga.

Unit 2: Membandingkan Pecahan. Unit ini membahas kesalahan siswa dalam

membandingkan dua pecahan. Peserta diminta mengungkapkan pengalaman mereka tentang

miskonsepsi apa saja yang mereka temukan di lapangan, mengidentifikasi kemungkinan

penyebab, dan merumuskan kegiatan belajar untuk mengatasi atau menghindari miskonsepsi

tersebut. Selanjutnya, diberikan daftar pasangan pecahan, mereka diminta menentukan cara

menentukan pecahan yang lebih besah/kecil dengan cara lain selain ‘menyamakan penyebut’.

Hal ini untuk memperkaya mereka (guru) terkait cara menetukan pecahan yang lebih besar.

Selain itu, mereka diminta mengkaji kelebihan dan kekurangan berbagai model pecahan

(Model LUAS, GARIS BILANGAN, atau HIMPUNAN) dalam memahamkan pengertian

pecahan kepada siswa, termasuk memudahkan siswa dalam pembandingan dua pecahan.

Unit 3: Bilangan Bulat. Unit ini membahas kesulitan siswa dalam memahami dan

kesulitan guru dalam mengajarkan operasi bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif.

Pada unit ini diperkenalkan cara/peragaan ‘hadap kiri/kanan’ dan ‘maju/mundur’ pada garis

bilangan untuk menyelesaikan operasi bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif.

Peserta menyimulasikan bagaimana proses menjumlah/mengurang yang melibatkan bilangan

bulat negatif dengan menerapkan cara ‘hadap kiri/kanan’ dan ‘maju/mundur’ pada garis

bilangan yang mereka buat di lantai atau dinding.

Unit 4: Nilai Tempat. Unit ini membahas kesalahan siswa dalam menuliskan nama

bilangan, misal untuk bilangan tiga angka yang terdapat nol di tengah; demikian juga dalam

membandingkan dua pecahan desimal: 11,17 dianggap lebih besar dari 11,5. Peserta

mengkaji berbagai kesalahan siswa, mengidentifikasi kemungkinan penyebab, dan

merumuskan kegiatan untuk mengatasi/menghindari kesalahan tersebut. Selanjutnya,

peserta mengalami modelling dalam penanaman konsep nilai tempat yang dianggap menjadi

penyebab miskonsepsi siswa dalam masalah di atas. Pada modelling tersebut diperlihatkan

bagaimana nilai tempat ‘puluhan’ bernilai 10 kali nilai tempat ‘satuan’. Secara umum, nilai

suatu tempat pada ‘tempat bilangan’ selalu 10 kali nilai tempat di sebelah kanan.

Unit 5: Bangun Datar. Unit ini membahas miskonsepsi siswa terkait ‘keliling bangun

datar gabungan’. Peserta diminta mengidentifikasi kebiasaan salah siswa terkait bangun

datar gabungan, mengidentifikasi kemungkinan penyebab, dan merumuskan kegiatan untuk

mengatasi/menghindari miskonsepsi tersebut. Peserta, selain diminta menghitung ‘keliling

bangun datar gabungan’ juga ‘luas bangun datar gabungan’. Hal ini untuk mengkontraskan

perbedaan antara keduanya.

viii Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI

Pengantar Pengantar

Unit 6: Kesebangunan. Unit ini membahas miskonsepsi siswa terkait bangun yang

‘sebangun’ dan bangun yang ‘sama dan sebangun’. Peserta diminta mengidentifikasi bangun

mana saja yang ‘sebangun’ dan yang ‘sama dan sebangun’ dari beberapa bangun yang

disediakan. Dari kegiatan ini lahir ‘syarat’ kesebangunan. Selanjutnya peserta diminta

melukis bangun yang sebangun dan bangun yang sama dan sebangun dari bangun yang

disediakan. Peserta juga mengidentifikasi penerapan kesebangunan dalam kehidupan sehari-

hari.

ix


Pengantar Pengantar

JADWAL PELATIHAN

Berikut adalah contoh Jadwal Pelatihan untuk Pelatih (TOT) Provinsi.

Jadwal Pelatihan untuk Pelatih (ToT) Modul 4 Provinsi – Matematika SD/MI

Waktu Unit Materi Keterangan

Hari - 0 (Persiapan)

08.00 – 09.00 Penjelasan umum tim penyusun modul dan

fasilitator Pleno

09.00 – 17.00

Tim fasilitator melakukan persiapan ToT: - Bedah modul dan memahami langkah setiap

unit,

- cek kelengkapan hand-out dan Power Point,

- mengatur ruang,

- mengecek perlengkapan lainnya,

- Gladi bersih pembukaan, dll.

2 Ruang untuk 2 kelompok

(SD/MI dan SMP/MTs)

(Siang hari peserta check

In)

Hari 1

08.00 – 08.20

Pembukaan

a. Menyanyikan lagu Indonesia Raya (5’)

b. Sambutan Penjelasan program daan modul

oleh perwakilan USAID PRIORITAS (10’)

Doa dan penutup (5’)

08.20 – 08.45 - Kontrak belajar

- Penjelasan modul 4 Matematika

SMP/MTs

08.45 – 10.15 Unit 1 Garis Tinggi Segitiga

10.15 – 10.45 Istirahat

10.45 – 11.15 Garis Tinggi Segitiga (lanjutan)

11.15 – 12.15 Unit 2 Membandingkan Pecahan

12.15 – 13.15 Isama

13.15 – 14.15 Membandingkan Pecahan (lanjutan)

14.15 – 15.15 Unit 3 Bilangan Bulat

15.15 – 15.30 Istirahat

15.30 – 16.30 Unit 3 Bilangan Bulat (lanjutan)

x Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI

Pengantar Pengantar

Hari 2

08.00 – 10.00 Unit 4 Nilai Tempat

10.00 – 10.15 Istirahat

10.15 – 12.15 Unit 5 Bangun Datar

12.15 – 13.15 Isama

13.15 – 15.15 Unit 6 Kesebangunan

15.15 – 15.45 Penutupan

Catatan:

ATK

Alat tulis kantor (ATK) yang diperlukan dalam pelatihan ini: Kertas plano/flipchart, karton

manila, HVS (putih, biru, hijau, kuning, pink), post-it warna-warni, selotip kertas, lem stick,

gunting sedang, cutter, penggaris plastik 30 cm, dan white-board marker. (Jumlah yang

dibutuhkan untuk tiap butir ATK harus dihitung tersendiri berdasarkan jumlah peserta

pelatihan).

TIK

Alat yang perlu ada untuk mendukung sesi presentasi di lokasi pelatihan adalah:

a. Proyektor LCD

b. Laptop atau desktop untuk presentasi

c. Layar proyektor LCD

UNIT 1

GARIS TINGGI SEGITIGA

3

Garis Tinggi Segitiga UNIT 1

Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika

UNIT 1

GARIS TINGGI SEGITIGA

Pendahuluan

Masih terjadi pemahaman siswa yang

salah terkait pengertian garis tinggi

sebuah segitiga. Seolah siswa memahami

garis tinggi segitiga sebagai garis yang

harus selalu vertikal dan alas suatu

segitiga harus selalu di posisi sisi segitiga

bagian bawah dan mendatar. Siswa

hampir dipastikan salah ketika

menggambar garis tinggi segitiga tumpul.

Mereka menggambarkannya dengan

menarik garis dari titik puncak lurus ke

alas dengan posisi miring. Hal ini juga

mengesankan bahwa dalam pemahaman mereka, garis tinggi harus selalu berada di dalam

segitiga tersebut.

Di sisi lain, contoh segitiga yang digunakan dalam membelajarkan garis tinggi segitiga

kepada siswa kurang bervariasi dan alas suatu segitiga hampir selalu ditunjukkan pada sisi

bawah dan mendatar.

Sesi ini dimaksudkan untuk memberikan tambahan pengalaman kepada para guru sehingga

pembelajaran matematika tidak lagi memungkinkan siswa memiliki pemahan yang kurang

tepat, khususnya terkait garis tinggi segitiga.

Tujuan

Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat:

1. mengidentifikasi miskonsepsi siswa dalam menentukan garis tinggi suatu segitiga

2. menentukan garis tinggi segitiga

3. memecahkan masalah sehari-hari yang terkait dengan garis tinggi segitiga

4. merancang lembar kerja terkait garis tinggi segitiga.

Guru mencontohkan penggunaan alat peraga garis bilangan

dari batang singkong kepada siswanya.

4 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika

Garis Tinggi Segitiga

UNIT 1

Sumber dan Bahan

1. Materi Presentasi Unit 1

2. Lembar kerja peserta: LKP 1.1, LKP 1.2a, LKP 1.2b, dan LKP 1.3

Waktu

Waktu yang disediakan untuk kegiatan pada sesi ini adalah 120 menit. Rincian alokasi

waktu dapat dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan.

Garis Besar Kegiatan (120 menit)

Introduction

5 menit

Fasilitator

menjelaskan

latar belakang,

tujuan, dan garis

besar kegiatan

Connection

10 menit

Urun gagasan

terkait

miskonsepsi

dan masalah

pembelajaran

tentang garis

tinggi segitiga

Application

90 menit

Kegiatan 1(10’):

Identifikasi

Miskonsepsi

Kegiatan 2(30’):

Menggambar Garis

Tinggi Segitiga

Kegiatan 3(20’):

Menyelesaikan Soal

Cerita

Kegiatan 4 (30’):

Merancang Lembar

Kerja

Reflection

10 menit

• Memeriksa

ketercapaian

tujuan sesi.

• Memberi

penguatan

terkait

garistinggi

segitiga

Extension

5 menit

Saran

identifikasi

miskonsepsi

lain dan

rumuskan

penyelesaian.

Saran

praktikkan

pembelajaran

garis tinggi

secara tepat.

5



Perincian Langkah-langkah Kegiatan

Introduction (5 menit)

1. Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan

dilakukan pada unit ini.

Connection (10 menit)

Urun Gagasan/Pengalaman … 10’

1. Fasilitator mengajak peserta untuk ber-URUN GAGASAN terkait materi tinggi

segitiga dengan mengajukan pertanyaan:

a. Apa sajakah miskonsepsi siswa terkait garis tinggi segitiga? (Sisi SISWA)

b. Apa kira-kira penyebab miskonsepsi tersebut terkait pembelajarannya? (Sisi

GURU)

2. Fasilitator menuliskan jawaban peserta di flipchart/white board.

Catatan untuk Fasilitator

Kemungkinan jawaban:

Miskonsepsi: Siswa menggambar garis tinggi segitiga tumpul ditarik

dari titik puncak ke sisi di depannya dengan posisi miring;

Masalah Pembelajaran, antara lain:

1. Contoh segitiga yang digunakan untuk membelajarkan garis

tinggi segitiga kepada siswa kurang bervariasi; selalu segitiga

lancip;

2. Dalam pembelajaran ‘garis tinggi’, alas suatu segitiga hampir

selalu ditunjukkan pada sisi bawah mendatar.

I

C



UNIT 1

Application (90 menit)

Kegiatan 1: Identifikasi Miskonsepsi – Kerja Kelompok …………………… 10’

1. Fasilitator meminta peserta untuk mengidentifikasil miskonsepsi siswa dan

kemungkinan penyebab terkait garis tinggi segitiga (Gunakan LKP 1.1)

2. Fasilitator meminta kelompok untuk saling berbagi hasil kajian dengan kelompok lain

(Alur kunjung karya: Kelompok 1 kelompok 2 kelompok 3 dan seterusnya);

3. Fasilitator menegaskan kembali:

- Apa saja miskonsepsi yang tercermin dari hasil kerja siswa tersebut;

- Kemungkinan penyebab terkait pembelajaran garis tinggi segitiga.


Kemungkinan jawaban:

Masalah: Siswa tidak memahami secara tepat ‘pengertian’ garis tinggi

sebuah segitiga.

Kemungkinan Penyebab dalam Pembelajaran, antara lain:

1. Contoh segitiga yang digunakan untuk membelajarkan garis tinggi

segitiga kepada siswa kurang bervariasi;

2. Dalam pembelajaran ‘garis tinggi’, alas suatu segitiga hampir

selalu ditunjukkan pada sisi bawah mendatar.

Kegiatan 2 : Menggambar Garis tinggi Segitiga … 30’

1. Secara INDIVIDUAL, peserta diminta menggambar garis tinggi dengan menggunakan

LKP 1.2a kemudian LKP 1.2b

2. Secara BERKELOMPOK, peserta diminta untuk berbagi hasil kerja dan mendiskusikan:

a. apakah gambar garis tinggi segitiga tersebut tepat? (LKP 1.2b)

b. apakah rumusan definisi garis tinggi tersebut lengkap? (LKP 1.2b)


Garis tinggi suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut

tegak lurus (900) terhadap sisi di hadapannya atau perpanjangan sisi

tersebut.

A

7



Kegiatan 3 : Menyelesaikan Masalah Sehari-hari … 20’

1. Secara BERPASANGAN, peserta diminta menyelesaikan masalah sehari-hari dengan

menggunakan LKP 1.3

(Catatan: Mengukur tinggi tenda dengan cara menentukan tinggi segitiga-pintu

tenda)

2. Secara BERKELOMPOK, peserta diminta untuk berbagi hasil kerja dan berpandu pada

pertanyaan:

a. Apakah ada cara lain menentukan tinggi pintu tenda tersebut? Bagaimana?

b. Apa pendapat Saudara terkait kesesuaian masalah tersebut dengan tingkat

pemahaman siswa SD/MI? Jelaskan !

Kegiatan 4 : Merancang Lembar Kerja … 30’

1. Secara BERPASANGAN, peserta diminta merancang lembar kerja terkait garis tinggi

segitiga yang memungkinkan siswa:

- menggambar garis tinggi secara benar.

Catatan: Sampaikan kepada peserta bahwa LKP 1.2a dan LKP 1.2b dapat memberi

inspirasi)

2. Peserta diminta untuk saling bertukar hasil kerja dan memberikan komentar terutama

terkait KETEPATAN definisi dan KEBENARAN gambar garis tinggi segitiga.

Reflection (10 menit)

Refleksi

1. Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan mengajukan pertanyaan

sebagai berikut:

a. Apa yang dimaksud garis tinggi suatu segitiga?

b. Hal penting apa sajakah yang harus diperhatikan dalam menentukkan garis tinggi

suatu segitiga?

Penguatan

1. Fasilitator memberikan penguatan dengan menyampaikan bahwa:

a. Garis tinggi sebuah segitiga merupakan garis yang ditarik dari titik sudut tegak

lurus terhadap sisi atau perpanjang sisi di hadapan titik tersebut (alas).

b. Sebuah segitiga memiliki tiga buah garis tinggi.

c. Garis tinggi sebuah segitiga tidak selalu berada di dalam daerah segitiga.

d. Alas segitiga tidak selalu di posisi bawah.

R



UNIT 1

Extension (5 menit)

Sebagai pengembangan, fasilitator meminta peserta untuk:

1. Mengidentifikasi miskonsepsi lain yang mungkin ada dalam menentukan garis tinggi

segitiga, kemudian merumuskan penyelesaiannya;

2. Mempraktikan pembelajaran terkait menentukan garis tinggi segitiga dengan

langkah-langkah yang menjamin tidak terjadi miskonsepsi dan dikaitkan dengan

kehidupan sehari-hari.

E

9



Lembar Kerja Peserta 1.1

Identifikasi Miskonsepsi

Di atas adalah hasil kerja/jawaban siswa ketika mereka diberi gambar berbagai segitiga

(tanpa huruf t dan garis tinggi) dan diminta untuk menggambarkan/menentukan garis

tinggi.

Diskusikan:

Apa sajakah pemahaman siswa yang salah (miskonsepsi) tentang garis tinggi yang tercermin dari hasil kerja siswa tersebut?

Apa sajakah kemungkinan PENYEBAB dari masalah tersebut terkait

pembelajarannya?



UNIT 1

Lembar Kerja Peserta 1.2a

Mengonstruksi Pengertian Tinggi Segitiga

Perhatikan gambar mengukur tinggi anak berikut ini.

Berapakah tinggi anak tersebut?

Perhatikan gambar mengukur tinggi segitiga berikut ini.

Berapakah tinggi segitiga pada gambar

tersebut? Berikan alasan.

Berapakah tinggi segitiga pada gambar di

atas? Berikan alasan.

0 cm

100

cm

0 cm

120

cm

0 cm

8 cm 10 cm

11



Lembar Kerja Peserta 1.2b

Menentukan Garis tinggi Segitiga

1. Ketiga segitiga berikut ini adalah sama dan “sebangun”

Ukurlah garis tinggi ketiga segitiga tersebut dengan menggunakan

penggaris!

Jelaskan bagaimana cara Anda mengukur tinggi ketiga segitiga tersebut?

2. Gambarkanlah semua garis tinggi dari tiap segitiga berikut:

Dari pengalaman menggambar garis tinggi segitiga di atas, apa rumusan

DEFINISI garis tinggi segitiga?

A B

C

A B

C

(I) (II)

(III) A B

C

(IV)



UNIT 1


Menyelesaikan Masalah Sehari-hari

Fina mengikuti kegiatan perkemahan di Sukamaju. Sesampainya di lokasi,

tenda-tenda telah terpasang di area bumi perkemahan. Fina dan regunya

mendapatkan tugas mencari ranting pohon untuk memasang bendera regu di

depan tenda, dengan syarat ranting pohon yang dicari harus minimal setinggi

tenda yang telah dipasang.

Apa yang dilakukan oleh Fina untuk dapat menentukan berapa panjang

ranting kayu yang harus dicari?

13



MATERI PRESENTASI UNIT 1



UNIT 1

UNIT 2

MEMBANDINGKAN PECAHAN

16

Membandingkan Pecahan UNIT 2


17



UNIT 2

MEMBANDINGKAN PECAHAN

Pendahuluan

Bilangan pecahan, sesuai dengan

kurikulum sekolah, dibelajarkan mulai

dari kelas III Sekolah Dasar (SD).

Namun, sering ditemukan tersajikan

secara abstrak sehingga siswa mengalami

kesulitan. Di lapangan terungkap bahwa

terdapat kelemahan penguasaan materi

oleh siswa pada pecahan dan operasi-

operasi pada pecahan. Selain fakta ini,

secara teoretis dituliskan juga bahwa

pecahan merupakan topik yang sulit

dibelajarkan dan sulit dipelajari

dibandingkan dengan bilangan bulat. Oleh sebab itu kemungkinan besar akan terjadi

miskonsepsi siswa dalam memahami pecahan. Miskonsepsi pada bilangan pecahan berawal

dari kesulitan siswa dalam memahami pengertian pecahan. Dalam pembahasan materi

pecahan terdapat salah satu pokok bahasan yang membahas mengenai perbandingan dua

pecahan. Beberapa siswa juga melakukan kesalahan dalam membandingkan dua pecahan

yang penyebutnya berbeda. Selain itu, beberapa siswa mengalami kesulitan dalam

menyelesaikan masalah pecahan yang berkaitan dalam kehidupan sehari hari. Hal ini

tentunya menjadi hambatan bagi tercapainya kompetensi siswa dan juga materi lanjutan

dari pokok bahasan ini.

Tujuan

Setelah mengikuti sesi ini, peserta diharapkan dapat:

1. mengidentifikasi miskonsepsi yang terjadi pada saat membandingkan dua pecahan

2. mengidentifikasi kemungkinan penyebab miskonsepsi;

3. mengidentifikasi teknik/cara menentukan pecahan yang lebih besar tanpa ‘menyamakan

penyebut’ atau ‘kali-silang’

4. mengidentifikasi berbagai ‘ketentuan’ dalam konsep pecahan;

Siswa mempresentasikan konsep pecahan dari membelah

buah semangka.

18



Petunjuk Umum

Agar pelaksanaan sesi ini dapat berjalan dengan baik, berikut adalah beberapa petunjuk

umum.

1. Sejak awal sesi, peserta dikelompokkan dalam kelompok heterogen dengan

memperhatikan memperhatikan aspek gender: pada tiap kelompok diusahakan ada

perempuan dan laki-laki.

2. Fasilitator hendaknya mendorong peserta untuk aktif melakukan kegiatan sesuai tugas

dalam workshop.

Sumber dan Bahan

1. Presentasi Unit 2

2. Lembar Kerja Peserta 2.1 : Membandingkan Pecahan

3. Lembar Kerja Peserta 2.2 : Model Pecahan

4. Lembar Kerja Peserta 2.3 : Pecahan

5. Informasi Tambahan 2.1 : Ketentuan terkait Pecahan

6. ATK : kertas flipchart, spidol, pena, post-it berwarna, kertas catatan, dan penempel

kertas

Waktu

Waktu yang disediakan untuk kegiatan ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat

dilihat pada setiap tahapan pelaksanaan sesi ini.

19






(1) Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan



Latar belakang, yaitu alasan topik ini dibahas, disampaikan secara umum seperti

yang tertulis pada power point, TIDAK diberi contoh secara spesifik karena pada

kegiatan Urun Pengalaman (Connection) peserta akan diminta menyampaikan

pengalaman mereka terkait miskonsepsi siswa dalam ‘pecahan’ secara spesifik.

Introduction

5 menit

Fasilitator

menjelaskan latar

belakang, tujuan,

dan garis besar

kegiatan

Connection

10 menit

Urun gagasan

terkait

miskonsepsi

yang sering

terjadi pada

siswa terkait

pecahan.

Aplication

90 menit

Kegiatan 1(15’):

Identifikasi Teknik

Penentuan Pecahan

Besar

Kegiatan 2(30’):

Kaji Model Penyajian

Pecahan

Kegiatan 3(20’):

Mengidentifikasi

‘Ketentuan’ dalam

Pecahan - kelompok

Kegiatan 4(25’):

Diskusi Implementasi

Reflection

10 menit

• Mengecek

pemahaman

(isi/materi)

• Identifikasi

pelajaran yang

dipetik

• Penguatan

Extension

5 menit

Fasilitator

memberi saran untuk:

- pengembangan

skenario pembelajaran

- identifikasi

miskonsepsi lain

dalam pecahan

dan susun

skenario.

pembelajaran

20




Urun Pengalaman

(1) Fasilitator meminta peserta mencermati hasil kerja siswa di bawah kemudian

menjawab pertanyaan berikut:

Apa masalah pada siswa yang

tergambar pada hasil kerjanya di

samping?

Apa saja kemungkinan penyebab

masalah tersebut terjadi?

Kegiatan belajar apakah yang perlu

dilakukan siswa agar masalah

tersebut tidak terjadi?

(2) Fasilitator menuliskan gagasan/pengalaman peserta pada flipchart/white board/slide

presentasi


Kemungkinan jawaban

Masalah siswa: Belum memahami konsep pecahan.

Kemungkinan penyebab: Ia memandang pecahan sebagai dua bilangan

bulat yang diberi tanda ‘bagi/per’. Terlihat yang ia bandingkan hanya

bilangan bulatnya; ia belum memahami ‘makna’ 2/5, yaitu ‘2 dari 5

bagian yang SAMA’

Kegiatan belajar apa?: Kegiatan yang memahamkan kembali pengertian

pecahan, misal 1/2, yaitu ‘SATU dari DUA bagian yang SAMA’. Misal,

disajikan berbagai gambar yang menunjukkan ½ yang benar dan yang

salah (Dua bagian tidak sama besar); gambar 1/3 yang benar dan yang

salah, dan pecahan lain yang sederhana. Lalu siswa diminta

menunjukkan gambar pecahan yang benar.

21




Kegiatan 1 : Mengidentifikasi Teknik Penentuan Pecahan yang Lebih Besar

(15’) --- Individual

(1) Peserta, secara individual, diminta untuk mengerjakan tugas pada LKP 2.1:

Membandingkan Pecahan;

(2) Peserta kemudian diminta untuk menuliskan ‘Teknik/Cara’ mereka menentukan

pecahan yang lebih besar tersebut;

(3) Peserta diminta untuk berbagi gagasan terkait cara/teknik yang mereka gunakan,

kemudian merangkumnya sebagai hasil kelompok;

(4) Wakil satu kelompok diminta melaporkan hasil rangkumannya secara pleno,

kelompok lain menambahkan, jika ada.

(5) Fasilitator memberi penguatan terkait teknik ini menggunakan slide.

Kegiatan 2 : Kaji Model Penyajian Pecahan (30’) – Gunakan LKP 2.2: Model

Pecahan

Kerja Berpasangan

(1) Peserta diminta mengkaji 3 model penyajian pecahan berpandu pada pertanyaan:

a. Apa sajakah kelebihan dan kekurangan tiap model tersebut dalam hal menjelaskan

konsep pecahan?

b. Untuk MEMULAI penanaman konsep pecahan kepada siswa , model manakah yang

paling tepat? Mengapa?

c. Model manakah yang diperkirakan paling efektif dalam ‘pembandingan pecahan’?

Mengapa?

Kerja Kelompok

(2) Dalam kelompok, semua pasangan berbagi hasil kajian dan merangkum hasil kajiannya;

Pleno

(3) Satu atau dua kelompok diminta menyampaikan rangkuman hasil kajian di depan kelas

dan kelompok lain memberikan komentar atau menambahkan;

(4) Fasilitator memberikan penguatan seperti tertulis dalan ‘Catatan untuk Fasilitator’ di

bawah.

22




Model ‘Luas’

paling jelas menekankan konsep pecahan sebagai ‘bagian-keseluruhan’

bagus untuk memulai memahamkan pecahan

cukup esensial untuk ‘kesan’ berbagi

Model ‘Panjang/Garis Bilangan’

membantu memahami bahwa pecahan adalah sebuah bilangan (daripada

sebuah bilangan di atas bilangan lain – hasil riset);

membantu memahami konsep pecahan lain (Pecahan campuran)

memperlihatkan bahwa selalu ada pecahan lain di antara dua pecahan

(Terpenting);

lebih cocok dengan kehidupan sehari-hari, misal terkait dengan

pengukuran;

memudahkan pembandingan dengan pecahan lain;

Model Himpunan/Kuantitas

untuk beberapa siswa dianggap sulit karena mereka harus memahami

sekumpulan benda sebagai satu entitas.

membantu siswa dalam menghubungkan konsep pecahan dengan konsep

rasio.

Catatan ini tercantum juga pada Informasi Tambahan 2.1: Ketentuan terkait

Pecahan

Kegiatan 3 : Mengidentifikasi ‘Ketentuan’ dalam Pecahan (20’) --- Kerja

kelompok

(1) Fasilitator meminta peserta untuk mengidentifikasi ‘ketentuan-ketentuan’ dalam

pecahan dengan menggunakan LKP 2.3;

(2) Setelah mengerjakan LKP 2.3, peserta diminta untuk merumuskan kegiatan

pembelajaran terkait dengan ‘membandingkan 2 pecahan’ agar miskonsepsi tidak

terjadi;

(3) Fasilitator meminta peserta untuk menyajikan hasil diskusi kepada kelompok lain dan

kelompok lain diminta mengomentari;

23




‘Ketentuan-ketentuan’ dalam pecahan antara lain:

1. Bagian-bagian dari keseluruhan harus SAMA UKURAN tapi tidak perlu sama

bentuk (Kasus 1);

2. Dalam pembandingan pecahan, ‘keseluruhan’ harus sama ukuran (Kasus 2);

3. Pecahan TIDAK membicarakan UKURAN Keseluruhan atau Bagian,

melainkan HUBUNGAN antara Bagian dan Keseluruhan (Kasus 2)

Kegiatan 4 : Diskusi Implementasi (25’) – Kerja kelompok

(1) Secara berkelompok (4 – 6 orang), peserta diminta mengidentifikasi kegiatan mana

saja dari yang mereka alami dalam sesi ini yang dapat LANGSUNG (tanpa modifikasi

tingkat kesukaran) diterapkan kepada siswa dan memberikan alasan;

(2) Satu atau dua kelompok diminta menyampaikan hasil diskusi di depan kelas dan

kelompok lain memberikan komentar;

(3) Fasilitator memberikan rangkuman dari hasil kerja kelompok.


1. Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan pertanyaan

pertanyaan sebagai berikut:

Apa saja model penyajian konsep pecahan?

Hal penting apa saja yang harus diperhatikan dalam pembelajaran membandingkan

pecahan agar siswa tidak mengalami miskonsepsi?

Apa saja pelajaran yang dapat dipetik dari sesi ini?

2. Fasilitator memberikan penguatan sebagai berikut.

Tujuan utama pengembangan konsep pecahan adalah membantu siswa memahami

gagasan ‘bagian-bagian dari keseluruhan’, yaitu bagian-bagian sebagai hasil dari

keseluruhan atau unit yang dipartisi/dibagi kedalam porsi yang SAMA UKURAN

atau ‘pembagian yang adil’, tetapi TIDAK harus sama bentuk;

Kegiatan BERBAGI dengan hasil pembagian yang adil/sama merupakan kegiatan

yang baik untuk memulai memahami pecahan.

24



Ide pokok ttg pecahan adalah bahwa pecahan TIDAK membicarakan ukuran dari

‘Keseluruhan’ atau ‘bagian-nya’, melainkan ‘Hubungan antara bagian dan

keseluruhan’

Dalam peragaan pembandingan pecahan, ukuran ‘keseluruhan’ harus sama.

Untuk melengkapi penguatan ini, fasilitator membagikan Informasi Tambahan 2.1:

Ketentuan terkait Pecahan, dan meminta peserta untuk membacanya (4 menit).

Extention

Fasilitator memberikan saran tentang kegiatan yang sebaiknya dilakukan peserta sete;ah

mengikutin sesi ini sebagai berikut.

1. Membuat skenario pembelajaran/lembar kerja terkait ‘membandingkan pecahan’ yang

menjamin siswa tidak mengalami miskonsepsi;

2. Mengidentifikasil beberapa miskonsepsi lain terkait pecahan dan menyusun skenario

pembelajaran untuk perbaikannya.

25




Membandingkan Pecahan

Manakah dari tiap pasang pecahan berikut yang LEBIH BESAR? Lingkari, berikan alasan.

(JANGAN gunakan teknik ‘menyamakan penyebut’ atau ‘kali-menyilang’ !!!)

a. 4/5 atau 4/9 g. 7/12 atau 5/12

b. 4/7 atau 5/7 h. 3/5 atau 3/7

c. 3/8 atau 4/10 i. 5/8 atau 6/10

d. 5/3 atau 5/8 j. 9/8 atau 4/3

e. 3/4 atau 9/10 k. 4/6 atau 7/12

f. 3/8 atau 4/7 l. 8/9 atau 7/8

CARA/TEKNIK apa sajakah yang Saudara gunakan dalam menentukan pecahan mana

yang lebih besar tersebut?

26




Model Pecahan

Paling sedikit ada 3 model untuk menjelaskan konsep pecahan:

1. Model LUAS

2. Model PANJANG/GARIS BILANGAN

3. Model HIMPUNAN/Kuantitas

Diskusikanlah,

• Apa sajakah kelebihan dan kekurangan tiap model tersebut dalam hal menjelaskan

konsep pecahan?

• Untuk MEMULAI penanaman konsep pecahan kepada siswa , model manakah yang

paling tepat? Mengapa?

• Model manakah yang diperkirakan paling efektif dalam ‘pembandingan pecahan’?

Mengapa?

0 1 1/4

0 1 3/4

3/4 1/4

27




Pecahan

Perhatikanlah kasus 1 dan kasus 2.

1. Ketentuan apakah yang dapat Anda rumuskan terkait pecahan?

2. Jika pada kasus 1 siswa menjawab salah untuk gambar (e) dan (g), apa pendapat

Anda terkait pemahaman siswa tentang pecahan?

3. Kegiatan apa yang dapat mengatasi/menghindari kesalahan tersebut?

1/2

1/3

Pecahan manakah

yang LEBIH BESAR?

Kasus 2: Pembandingan Pecahan

Kasus 1: Konsep Pecahan

Manakah dari gambar di atas yang menunjukkan PEREMPATAN?

Mengapa yang lain BUKAN perempatan?

28



Informasi Tambahan 2.1

Ketentuan terkait Pecahan*)

1. Tujuan utama pengembangan konsep pecahan adalah membantu siswa memahami

gagasan ‘bagian dari keseluruhan’, dimana tiap bagian harus berukuran SAMA tetapi

TIDAK harus sama bentuk;

Gambar: Peragaan 1/4 dengan bentuk berbeda tetapi ukuran sama

2. Memahami bahwa bagian harus sama ukuran (pada semua model: daerah, grs. bilangan,

dan himpunan) merupakan PENGETAHUAN PRASYARAT untuk operasi pecahan;

3. Dalam pembandingan dua atau lebih pecahan, ukuran ‘keseluruhan’ HARUS SAMA.

Pecahan manakah yang lebih besar?

Pecahan manakah yang lebih besar?

…….. Ukuran

keseluruhan kedua

lingkaran TIDAK

sama TIDAK

boleh

1/2 1/3

…….. Ukuran

keseluruhan SAMA

1/3

1/2

1/4 1/4

29



4. Ide pokok Pecahan: Pecahan TIDAK membicarakan UKURAN ‘Keseluruhan’ atau

ukuran ‘Bagian’, melainkan HUBUNGAN antara Bagian dan Keseluruhan;

5. Beberapa ‘Teknik’ Penentuan Pecahan yang Lebih Besar/Kecil dalam Pembandingan

Dua Pecahan (Selain teknik ‘Perkalian Silang’ dan untuk pecahan kurang dari 1)

Ukuran Keseluruhan Sama ------ 4/7 dan 5/7

(Jika Penyebut sama, maka pecahan terbesar adalah yang Pembilangnya terbesar)

Pembagi Besar Ukuran Bagian Kecil; atau sebaliknya ---- 3/5 dan 3/7

(Jika Pembilang sama maka pecahan terbesar adalah yang memiliki penyebut

terkecil)

Lebih dari/Kurang dari Setengah (‘Setengah’ dijadikan patokan) ------- 5/8 dan 3/7

(Pecahan terbesar adalah pecahan yang paling dekat ke ‘….

Dekat ke Satu (‘Satu’ dijadikan patokan) ------ 9/10 dan 3/4

Siswa harus mengetahui semua teknik-teknik tersebut tetapi sebaiknyaTIDAK digali sekaligus dari siswa dalam satu kali pertemuan.

6. Tiga Model Konsep Pecahan: Daerah/Luas, Garis Bilangan/Panjang, dan Himpunan.

a. Model ‘Daerah/Luas’

baik untuk memulai memahamkan pecahan

cukup esensial untuk ‘kesan’ berbagi

paling jelas memperlihatkan konsep pecahan

sebagai ‘bagian dari keseluruhan’

b. Model ‘Garis Bilangan’/Panjang

Membantu siswa memahami bahwa pecahan adalah sebuah bilangan (bukan

sebagai dua bilangan bulat yang dipisah dengan tanda ‘per’)

Memperlihatkan bahwa selalu ada pecahan lain di antara dua pecahan (Terpenting);

Lebih cocok dengan kehidupan sehari-hari, misal terkait dengan pengukuran

panjang;

Memudahkan pembandingan dua pecahan atau lebih.

c. Model Himpunan

Membantu siswa dalam menghubungkan konsep pecahan dengan konsep rasio.

1/4

0 1 1/4

1/4

30



Model Ketentuan

KESELURUHAN

Ketentuan

BAGIAN Apa ARTI Pecahan?

Daerah/Luas Luas dari suatu daerah

yang ditentukan

Bagian dengan

ukuran yang

sama.

Bagian dihubungkan dengan

keseluruhan.

Garis

Bilangan/Panjang

Unit panjang/jarak Panjang/jarak

dengan ukuran

yang sama.

Lokasi suatu titik dikaitkan

dengan 0 dan bilangan lain pada

garis bilangan.

Himpunan Nilai berapa saja yang

dianggap sebagai satu

himpunan

Jumlah objek

pada himpunan

bagian sama

banyak.

Banyak objek pada himpunan

bagian dikaitkan dengan

keseluruhan objek pada

himpunan tersebut.

7. Kegiatan BERBAGI (misal kue) dengan hasil pembagian yang adil/sama merupakan

kegiatan yang baik untuk MEMULAI memahami pecahan.

8. Berdasarkan penelitian, saran para ahli terkait pembelajaran Pecahan sebagai berikut:

a. Beri penekanan yang lebih besar pada MAKNA pecahan daripada prosedur

operasinya;

b. Sajikan model dan konteks yang bervariasi yang menggambarkan pecahan;

c. Tekankan bahwa pecahan adalah bilangan. Gunakan sebanyak mungkin ‘garis

bilangan’ ketika menyajikan pecahan;

d. Sediakan waktu secukupnya bagi siswa untuk memahami ‘pecahan yang senilai’

(secara konkret dan simbolik) termasuk persamaan nama untuk pecahan tertentu

(Setengah = dua per empat, dsb.);

e. Latih siswa untuk mengestimasi/memperkirakan. Misal, disajikan gambar lingkaran

yang sebagian diarsir atau garis bilangan yang diberi titik pada jarak tertentu antara

0 – 1, siswa diminta memperkirakan bilangan pecahannya.

----------------------------------------------------

*) Sumber: Van De Walle, John A.; Karp, Karen S.; Bay-Williams, Jennifer M. (2013), Elementatry and Middle

School Mathematics: Teaching Developmentally (Eight Edition). USA:

Pearson Education.

31




32



33



34



UNIT 3

OPERASI BILANGAN BULAT


Operai Bilangan Bulat UNIT 3

UNIT 3

OPERASI BILANGAN BULAT

Pendahuluan

Operasi bilangan bulat negatif sangat

penting untuk dipahami oleh siswa SD,

namun pemahaman siswa masih sering

salah. Hal ini mungkin disebabkan karena

media/alat peraga dan cara

mengajarkannya kurang bervariasi.

Peragaan sering hanya menggunakan garis

bilangan yang dianggap masih bersifat

semi abstrak (belum konkret).

Pembelajarannya sendiri kurang

mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari,

misal dalam bentuk soal cerita.

Beberapa contoh kekurangcermatan yang

ditemukan dalam pembelajaran dan pemahaman bilangan bulat di sekolah dasar antara

lain: 1) Selisih dengan pengurangan: Ikan berenang sedalam 1 meter di bawah permukaan

laut, tepat di atas ikan tersebut terbang seekor burung yang tingginya 2 meter diatas

permukaan laut. Berapakah jarak antara ikan dan burung tersebut?. Jawaban anak 1 meter,

semestinya 3 meter. 2) Membandingkan dua bilangan bulat negatif, misalnya: Isilah titik

(.....) dengan simbol < atau > pada bilangan −5 … − 4 sehingga benar. Jawaban anak:

−5 > −4, semestinya −5 < −4. 3). Pembelajaran hanya menggunakan garis bilangan,

kurang memberikan variasi penggunaan alat peraga/media. Misal, guru menggunakan

bermain maju-mundur dan kancing dua warna (hijau = positif , merah = negatif).

Unit ini memberikan pemahaman kepada guru tentang konsep operasi (penjumlahan dan

pengurangan) bilangan bulat dan bagaimana guru mengajar dengan menggunakan

media/alat peraga yang bervariasi serta menyusun soal-soal cerita terkait kehidupan

sehari-hari yang dipahami siswa.

Kelompok siswa melakukan operasi hitung

pengurangan dan penjumlahan dengan media biji

bijian.



Tujuan


1. mengidentifikasi kesalahpahaman yang terjadi berkaitan dengan operasi penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat

2. menentukan media/alat peraga pada pembelajaran operasi bilangan bulat

3. menyusun soal cerita yang memuat operasi penjumlahan dan pengurangan melibatkan

bilangan bulat negatif dengan mengaitkan kehidupan sehari-hari.

Petunjuk Umum

1. Sesi ini dilaksanakan dalam kelompok mata pelajaran matematika SD/MI;

2. Untuk menjalankan slide presentasi, fasilitator disarankan untuk menggunakan wireless

mouse/pointer.

Sumber dan Bahan


2. Lembar kerja peserta (LKP) 3.1 dan 3.2

3. Bahan bacaan

Waktu


dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan.






Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan



Kegiatan 1: Urun Gagasan/Pengalaman terkait miskonsepsi (10’)

(1) Fasilitator mengajak peserta untuk URUN GAGASAN terkait materi operasi

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan memberikan pertanyaan:

(a) Permasalahan apa saja yang muncul dalam pembelajaran bilangan bulat?

(b) Media apa saja yang bisa digunakan guru dalam menentukan hasil penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat.

(2) Fasilitator menuliskan jawaban peserta di flipchart/white board.

(jawaban yang diharapkan: (a) siswa belum bisa menentukan hasil penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat yang melibatkan bilangan bulat negatif; (b) Media yang

digunakan belum bervariasi)

I

C

Introduction

5 menit

Fasilitator

menjelaskan

latar belakang,

tujuan, dan garis

besar kegiatan

Connection

10 menit

Urun gagasan

terkait perma-

salahan yang

sering muncul

dalam menen-

tukan hasil

penjumalahan

dan pengurang-

an bilangan bulat

Application

95 menit

Kegiatan 1 (10’) :

Bermain ‘maju-

mundur’

Kegiatan 2 (55’):

Media Penjumlahan

dan Pengurangan

Bilangan Bulat

Kegiatan 3 (30’):

Menyusun soal cerita

Reflection

5 menit

Mengecek

pemahaman

Extension

5 menit

Fasilitator

memberikan

saran dan

tugas lanjutan

dari pelatihan

yang telah

diberikan.



(3) Jawaban ini dapat menginspirasi peserta pada kegiatan selanjutnya, yaitu mengkaji

permainan, media yang bervariasi, soal cerita yang terkait dengan penjumlahan dan

pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif)


Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta untuk

mengemukakan miskonsepsi yang terjadi pada siswa terkait

penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan bilangan bulat

negatif, serta berbagai media/alat peraganya.


Kegiatan 1: ‘Bermain Maju-Mundur’ untuk Penjumlahan/Pengurangan (30’)

(1) Fasilitator menjelaskan beberapa ketentuan terkait peragaan

Penjumlahan/Pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif, sebagai berikut:

a. Peragaan menggunakan ‘garis bilangan’: bilangan positif berada di kanan ‘nol’;

bilangan negatif di kiri ‘nol’

b. Posisi awal model di titik ‘nol’

e. Pergerakan model dari nol ke bilangan pertama (bilangan yang ditambah) tidak

dianggap operasi, hanya untuk cari posisi.

(2) Fasilitator memberikan contoh bagaimana meragakan penjumlahan dan

pengurangan yang melibatkan bilangan negatif.

(Sebelumnya, siapkan garis bilangan di lantai atau dinding dengan rentang bilangan -

9 hingga 9) ----- Model adalah fasilitator itu sendiri.

A

Tanda + = Hadap KANAN (Arah bilangan positif)

c. Hadap

Tanda - = Hadap KIRI (Arah bilangan negatif)

Operasi + = Langkah MAJU

d. Langkah

Operasi - = Langkah MUNDUR



Cotoh untuk 2 + (- 4) = ….

a. Berdirilah di titik ‘nol’

b. Lihat bilangan pertama ‘2’ adalah positif, hadapkan wajah ke kanan dan

melangkahlah 2x (Sekarang posisi model di angka ‘2’)

c. Lihat bilangan penambah, yaitu – 4 (negatif 4). Karena negatif, hadapkan wajah

ke kiri (arah negatif). Lihat operasinya ‘tambah’, maka melangkahlah maju 4x

(Sekarang posisi model di angka -2)

Jadi, 2 + (-4) = -2

Cotoh untuk 2 – (- 4) = ….

a. Berdirilah di titik ‘nol’

b. Lihat bilangan pertama ‘2’ adalah positif, hadapkan wajah ke kanan dan

melangkahlah 2x (Sekarang posisi model di angka ‘2’)

c. Lihat bilangan penambah, yaitu – 4 (negatif 4). Karena negatif, hadapkan wajah

ke kiri (arah negatif). Lihat operasinya ‘kurang’, maka melangkahlah mundur

4x (Sekarang posisi model di angka 6)

Jadi, 2 - (-4) = 6.

(3) Fasilitator meminta setiap peserta, secara berpasangan, untuk melakukan praktik

menyelesaikan soal: a. 3 + (−5) = ⋯ b. 5 − (−3) = ⋯ c. 2 − (−4) = ⋯

dengan gerakan model pada ubin dan menggambarkan proses dan hasilnya pada

kertas HVS.

(4) Fasilitator meminta peserta melakukan kunjung karya ke kelompok lain dan

saling memeriksa.

Kegiatan 2 : Media Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat (35’)

1. Fasilitator membagi peserta ke dalam kelompok, setiap kelompok terdiri atas 5 orang

peserta.

2. Fasilitator membagikan LK 3.1 beserta media/alat peraga, kemudian meminta peserta

peserta secara berkelompok mengerjakan LK mengenai penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat yang melibatkan bilangan bulat negatif.

3. Fasilitator meminta perwakilah setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil

kerjanya.

4. Fasilitator meminta 2 kelompok lain untuk memberikan masukan setelah satu

kelompok melakukan presentasi.

5. Fasilitator memberikan penguatan atas hasil kerja setiap kelompok.

6. Fasilitator kembali meminta setiap kelompok untuk mendiskusikan media atau alat

peraga lain yang dapat digunakan untuk menentukan hasil penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat.

7. Fasilitator meminta kelompok untuk memilih salah satu media atau alat peraga hasil

diskusi untuk menyelesaikan permasalahan berikut:

a. 3 + −5 b. 5 − (−3) c. −2 − (−4)




Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan pilihan media untuk

menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

setiap kelompok akan berbeda.

Kancing hijau dan kuning dapat diganti dengan potongan kertas kecil

sesuai kebutuhan. Potongan ada yang diberi tanda positif (+) dan

ada yang negatif (-). Pasangan potongan + dan potongan – dianggap

nol.

8. Fasilitator meminta kelompok untuk menuliskan hasil diskusi dalam kertas plano yang

memuat:

a. media atau alat peraga lain yang bisa digunakan untuk menentukan hasil operasi

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

b. cara penggunaan media atau alat peraga yang dipilih dalam menyelesaikan

permasalahan pada poin 7.

9. Fasilitator meminta setiap kelompok untuk memajang hasil kerjanya pada tempat

yang telah disediakan.

10. Fasilitator memberikan komentar dan penguatan atas hasil kerja kelompok yang

dipajang.

Kegiatan 3 : Bilangan Bulat dalam Kehidupan (30’)

1. Fasilitator meminta peserta, secara berpasangan, menyusun soal cerita dalam

kehidupan sehari-hari terkait operasi penjumlahan/ pengurangan yang melibatkan

bilangan bulat negatif;


Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan peserta untuk membuat dua

soal cerita bilangan bulat, dengan ketentuan:

a. Sebuah soal cerita tentang penjumlahan yang melibatkan bilangan

bulat negatif

b. Sebuah soal cerita tentang pengurangan yang melibatkan bilangan

bulat negatif

c. Memperhatikan konteks cerita yang mudah dipahami siswa

d. Menggunakan bahasa yang singkat dan jelas



2. Fasilitator meminta peserta untuk menukarkan soal yang telah dibuat dengan pasangan

lain (karya kunjung).

3. Fasilitator meminta peserta untuk saling mengkaji soal yang telah dibuat:

a. Apakah soal tersebut dapat dipahami oleh siswa?

b. Apakah soal tersebut sudah kontekstual dengan kehidupan siswa ?

(Masukan/saran perbaikannya ditulis pada kertas tempel)

4. Fasilitator meminta setiap pasangan untuk menentukan media yang dapat membantu

siswa untuk menyelesaikan soal tersebut dan bagaimana caranya, tuliskan pada kertas

plano;

5. Fasilitator meminta peserta untuk menempelkan hasil kerja peserta pada dinding kelas.


Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan pertanyaan sebagai berikut:

Permasalahan apa yang ditemukan dalam pembelajaran bilangan bulat?

Media/alat peraga apa saja yang dapat digunakan dalam menentukan hasil penjumlahan

dan pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif?

Hal apa saja yang perlu diperhatikan dalam menyusun soal cerita?

Extension (5 menit)

Sebagai pengembangan, fasilitator meminta kepada peserta untuk:

membaca literatur-literatur terkait bilangan bulat dan pembelajarannya.

merancang pembelajaran bilangan bulat yang melibatkan penggunaan beberapa media/alat peraga serta dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari.

R

E




Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat

Perhatikan tabel berikut!

Pada operasi bilangan bulat berikut ini, bilangan bulat positif dilambangkan dengan kancing

hijau dan negatif dilambangkan dengan kancing merah.

𝟏 −𝟏 𝟏 + (−𝟏) = 𝟎

𝟐 −𝟏 𝟐 + (−𝟏) = 𝟏

𝟐 −𝟑 𝟐 + (−𝟑) = −𝟏



𝟐 −𝟑 2 – (-3) 2 – (-3) = 5

Keterangan:

Operasi diatas adalah operasi pengurangan. Bilangan 2 (2 buah kancing hijau) dikurangi

dengan bilangan −3 (3 kancing merah). Padahal tidak ada kancing merah yang dapat

diambil (dikurangi). Maka kita harus menambahkan beberapa buah kancing merah dan

hijau yang merepresentasikan bilangan 0, yakni 3 hijau dan 3 merah.

Tugas Kelompok!

1. Gambarlah kancing hijau dan merah untuk melambangkan

a. 4 + (−3) = ⋯ b. (−3) + 5 = ⋯ c. (−2) − (−5)

2. Gambarlah kancing hijau dan merah yang menunjukkan hasil penjumlahannya 7

3. Gambarlah kancing hijau dan merah yang menunjukkan hasil pengurangannya 4 dengan

pengurangannya bilangan bulat negatif

4. Bagaimanakah kesimpulanmu tentang hasil penjumlahan dan pengurangan dua bilangan

bulat?




Identifikasilah soal cerita yang telah dibuat,

1. Apakah soal tersebut dapat dipahami oleh siswa? Mengapa?

2. Apakah soal tersebut sudah kontekstual dengan kehidupan siswa ? Mengapa?

3. Apakah soal tersebut sudah menggunakan bahasa yang singkat dan jelas ? Mengapa?

UNIT 4

NILAI TEMPAT

PADA BILANGAN

51

Nilai Tempat pada Bilangan UNIT 4


UNIT 4

NILAI TEMPAT PADA BILANGAN

(120 Menit)

Pendahuluan

Dewasa ini penggunaan lambang bilangan

dalam matematika umumnya

menggunakan sistem bilangan Hindu

Arab, yaitu sistem bilangan yang

menyatakan bilangan dengan

menggunakan angka 0 - 9. Pada penulisan

bilangan bulat tertentu, angka yang

terletak paling kanan disebut sebagai

angka satuan, selanjutnya angka disebelah

kirinya disebut sebagai angka puluhan,

dan berturut-turut di sebelah kiri angka

puluhan terletak angka ratusan, ribuan,

jutaan, dan seterusnya. Dalam sistem

bilangan ini, angka nol memiliki peranan penting dan berperan sebagai pengisi kedudukan

atau place holder. Sebagai contoh bilangan 309 membutuhkan angka nol untuk mengisi

kedudukan atau letak angka puluhan. Jika angka nol itu tidak ada maka akan sangat

berbeda nilai dari setiap angka karena yang terbentuk adalah bilangan 39.

Secara singkat pengertian dari nilai tempat berdasarkan Mathematics in the New Zealand

Curriculum (1992) adalah nilai yang diberikan untuk sebuah angka berdasarkan letak angka

tersebut dalam penulisannya. Contoh, pada bilangan 68, angka 6 memiliki nilai tempat

puluhan dengan nilai 60. Mengajarkan pengertian nilai tempat pada siswa SD sebagai

pemula dalam mengenal lambang bilangan dan nilai tempatnya dapat diungkapkan sebagai

nilai dari angka pada suatu bilangan sesuai dengan tempatnya.

Nilai tempat pada bilangan desimal juga didefinisikan. Nilai tempat bilangan desimal sangat

ditentukan berapa banyak angka yang dituliskan di belakang tanda koma.

Contoh:

17, 52

1 menunjukkan nilai tempat puluhan

7 menunjukkan nilai tempat satuan

5 menunjukkan nilai tempat persepuluhan

2 menunjukkan nilai tempat perseratusan

Siswa melihat dan menentukan berapa nilai angka-angka

yang diangkat oleh temannya.


Nilai Tempat pada Bilangan

UNIT 4

Nilai tempat di sekolah mulai diperkenalkan pada akhir kelas 1 atau awal kelas 2.

Kesalahan yang paling sering ditemukan berkaitan dengan pemahaman nilai tempat adalah

kesalahan menyebutkan nominal suatu bilangan berdasarkan nilai tempatnya. Seorang anak

menyebutkan nominal bilangan 8273 dengan sebutan delapan dua tujuh tiga disebabkan

kurang memahaminya nilai tempat. Sebaliknya, ada juga siswa yang masih salah dalam

penulisan bilangan yang terdiri dari tiga angka. Contohnya ketika disebutkan empat ratus

lima dan siswa ditugaskan menuliskan lambang bilangannya, ada siswa yang menuliskannya

450. Pada bilangan yang melibatkan bilangan desimal, sering dijumpai bahwa 3,27 dibaca

tiga koma duapuluh tujuh, seharusnya dibaca tiga koma dua tujuh. Kesalahan ini disebabkan

siswa terbiasa dengan penyebutan duapuluh tujuh untuk bilangan yang dituliskan …,27

tanpa memperhatikan penempatannya berdasarkan nilai tempat. Kesalahan ini berdampak

pada kesulitan membandingkan nilai suatu pecahan desimal. Sebagai contoh, siswa

menganggap 11,15 > 11,5 karena memahami bahwa 15 > 5 tanpa memperhatikan nilai

tempat angka 15 di belakang tanda koma desimal.

Tujuan

Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat :

1. Mengidentifikasi miskonsepsi siswa terkait nilai tempat, penyebab miskonsepsi, dan

solusi untuk mengatasi;

2. Memahami skenario pembelajaran Nilai Tempat melalui modelling;

3. Memahami hal-hal penting dalam pembelajaran Nilai Tempat.

Sumber dan Bahan

1. Materi presentasi Unit 4 (Power point)

2. Batang korek api 2 kotak per 2 orang

3. Karet gelang kecil 25 buah per 2 orang

4. Dadu mata 6 sebanyak 1 buah per dua orang

5. Proyektor dan layar LCD

6. Laptop atau personal computer untuk presentasi

Meskipun demikian, fasilitator harus tetap siap apabila peralatan yang diharapkan tidak

tersedia. Fasilitator harus menyiapkan presentasi dengan menggunakan OHP atau

menggunakan kertas flipchart/whiteboard.

53




Rincian Langkah-Langkah Kegiatan


Pastikan peserta duduk dalam KELOMPOK Kelas yang beranggota 4-6 orang.

(1) Fasilitator menyampaikan

a. latar belakang,

b. tujuan sesi,

c. garis besar kegiatan.


Pada saat menyampaikan latar belakang, tidak perlu penjelasan rinci

khawatir seperti ‘memberi tahu’ jawaban pada kegiatan 1 di depannya :

Mengkaji Kasus, pada Application.

P

Reflection –

10 menit

Hal penting

dalam

pembelajaran

nilai tempat?

Penguatan

Introduction –

5 menit

Fasilitator

menjelaskan

latar belakang,

tujuan, dan garis

besar kegiatan

Connection –

15 menit

Urun gagasan

terkait

- miskonsepsi

siswa terkait

nilai tempat

pada bilangan

- kegiatan

belajar untuk

atasi

miskonsepsi

Aplication – 85

menit


Mengkaji kasus

miskonsepsi Nilai

Tempat


Modelling


Diskusi modelling


Diskusi hal penting

dalam pembelajaran

Nilai Tempat

Extension – 5

menit

Saran untuk

merancang

skenario

pembelajaran

nilai tempat



UNIT 4


Urun Gagasan/Pengalaman (10’)

(1) Fasilitator mengajak peserta untuk berurun gagasan/pengalaman tentang

miskonsepsi siswa terkait nilai tempat pada bilangan, misal dengan mengajukan

pertanyaan berikut.

a. Apa sajakah miskonsepsi yang dialami siswa terkait dengan nilai tempat?


(Kemungkian jawaban:

- Beberapa siswa masih belum bisa menyebutkan nominal suatu bilangan

berdasarkan nilai tempatnya, misal siswa menyebutkan nominal bilangan

8574 dengan sebutan delapan lima tujuh empat; atau menuliskan angka

untuk ‘Dua puluh satu’ adalah 201

- Kesulitan dalam menuliskan bilangan yang terdiri dari tiga angka, misalnya

ketika disebutkan angka dua ratus sembilan, siswa menuliskan 290.

- Kesalahan dalam menyebutkan pecahan desimal, misalnya 1,35 dibaca

satu koma tigapuluh lima, seharusnya ‘satu koma tiga lima’

- kesulitan membandingkan nilai suatu pecahan desimal, misal siswa

menganggap 13,25 > 13,5 karena memahami bahwa 25 > 5 tanpa

memperhatikan nilai tempat angka 25 di belakang tanda koma desimal)

Kegiatan belajar apakah yang perlu dialami siswa untuk mengatasi miskonsepsi

tersebut?


(Kemungkinan jawaban: Siswa perlu diberi kegiatan dari awal penanaman

nilai tempat, misal dengan membilang sekumpulan benda dan

mengelompokkan tiap 10 benda kemudian menuliskannya berapa ‘puluhan’

dan berapa ‘satuan’)

C

55



Aplication/Aplikasi (85 menit)

Kegiatan 1: Mengkaji Kasus (20’) – Kerja kelompok (4 – 6 orang)

(1) Dengan menggunakan LKP 4.1: Identifikasi Miskonsepsi – Nilai Tempat,

fasilitator meminta peserta untuk:

a. mengidentifikasi miskonsepsi siswa terkait nilai tempat;

b. mengidentifikasi kemungkinan penyebab miskonsepsi;

c. merumuskan kegiatan untuk mengatasi miskonsepsi tersebut.

(2) Beberapa kelompok diminta menyajikah hasil kerja secara pleno, kelompok

lain memberikan komentar, terutama dalam hal:

a. Kelogisan kemungkinan penyebab miskonsepsi;

b. Ketepatan kegiatan untuk mengatasi miskosepsi tersebut.

Kegiatan 2: Modelling (30’)

Fasilitator memodelkan pembelajaran terkait konsep ‘nilai tempat’ (Fasilitator

berperan sebagai guru SD/MI dan peserta sebagai murid SD/MI), berpandu pada

skenario pembelajaran terlampir (Informasi Tambahan 4.1)


Modelling Pembelajaran Nilai Tempat

Pada saat modelling, skenario pembelajaran HANYA digunakan oleh

fasilitator;

Pada saat diskusi modelling, selain berdasar pada pengalaman

mereka sendiri sebagai siswa pada modelling ini, peserta mungkin

perlu melihat skenario pembelajaran tersebut (Informasi Tambahan

4.1) sehingga memunculkan gagasan kegiatan tambahan untuk

memantapkan pemahaman konsep.

Kegiatan 3: Diskusi Modelling (15’) – Kerja Kelompok

(1) Peserta diminta mendiskusikan modelling berpandu pada pertanyaan:

a. Pemahaman apakah yang ditanamkan kepada siswa ketika mereka harus

mengikat tiap 10 batang korek api dan menempatkannya pada kolom

puluhan? Jelaskan

A



UNIT 4

b. Apa tujuan kegiatan siswa mengurai kembali ikatan puluhan batang korek

api menjadi satuan?

c. Tambahan kegiatan apa yang perlu ada untuk memantapkan konsep nilai

tempat?


Jawaban a: Pemahan bahwa ‘nilai tempat’ tertentu adalah 10 kali

nilai tempat di kanannya.

Jawaban b: Kegiatan ini untuk memahamkan siswa ketika

pengurangan 2 bilangan yang harus ’meminjam’- bilangan pengurang

lebih besar dari bilangan yang dikurangi. Meminjam 1 dari ’puluhan’

berarti 1 puluhan dan banyaknya 10 satuan)

Jawaban c: (apa saja; yang penting menguatkan konsep nilai tempat)

(2) Perwakilan satu kelompok diminta melaporkan hasil diskusi mereka secara

pleno dan kelompok lain menambahkan dan/atau memberikan komentar.

Kegiatan 4: Hal Penting dalam Pembelajaran Nilai Tempat (20’) – Kerja

Kelompok

(1) Fasilitator meminta peserta untuk mendiskusikan beberapa hal penting terkait Pembelajaran Nilai Tempat dengan menggunakan Bahan Bacaan 4.1: Catatan

terkait Pembelajaran Nilai Tempat;

(2) Peserta diminta memberikan komentar di pleno.


Fasilitator memeriksa pemahaman peserta dengan mengajukan pertanyaan berikut.

Hal penting apakah yang perlu diperhatikan dalam pembelajaran nilai tempat?

Penguatan

(1) Fasilitator memberi penguatan dengan menyampaikan hal berikut.

• Nilai tempat (Sistem bilangan dasar sepuluh) perlu dikenalkan dengan

memulainya dari membilang satu-satu.

R

57



• Nama dan lambang bilangan (angka) dapat dan seharusnya diajarkan berbarengan

dengan konsepnya.

• Transisi dari memahami ‘sepuluh’ sebagai akumulasi dari 10 satuan ke memahami

‘sepuluh sebagai 10 satuan’ dan ‘sepuluh sebagai 1 puluhan’ merupakan tahap

awal yang penting bagi siswa untuk memahami Struktur Bilangan Dasar Sepuluh.

• Alat peraga ‘non-proporsional model’ tidak digunakan untuk pengenalan awal nilai

tempat.

Extension (5 menit)

Fasilitator menyarankan agar sepulang dari pelatihan, peserta:

1. merancangl skenario pembelajaran terkait nilai tempat yang menjamin siswa tidak

miskonsepsi;

2. mengidentifikasi miskonsepsi lain yang mungkin muncul terkait nilai tempat dan

merancang kegiatan belajar untuk mengatasinya.

E



UNIT 4


Identifikasi Miskonsepsi – Nilai Tempat

1. Identifikasilah miskonsepsi siswa terkait nilai tempat yang tercermin dalam hasil kerja

siswa berikut.

2. Apa sajakah kemungkinan penyebab miskonsepsi tersebut?

3. Kegiatan belajar apakah yang perlu dialami siswa untuk mengatasi miskonsepsi

tersebut?

59




Skenario Pembelajaran – Nilai Tempat (untuk Modelling)

Tujuan: Siswa memahami konsep Nilai Tempat suatu bilangan: Puluhan dan satuan

Langkah Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Waktu Pengel.

Kelas

Kegiatan Awal

1. Siswa menerima batang korek api sebanyak 43 batang per 2

orang.

Guru mengjukan pertanyan:

- Berapa banyak batang korek api ini? Bagaimana cara kamu

untuk mengetahui banyaknya ? - Apakah ada cara lain mengetahui banyak batang korek api

tersebut secara cepat?

5’ KLS

Kegiatan Inti

1. Siswa menerima batang korek api sebanyak 2 kotak PS

2. Siswa bermain dadu secara bergantian dengan teman

pasangannya. Setiap muncul mata dadu (siapa pun yang

melempar dadu), TIAP anggota pasangan mengambil batang

korek api sebanyak mata dadu yang muncul; kemudian

mencatatnya pada Lembar Kerja Peserta 4.1: Pencatatan

Bilangan, yang dimiliki masing-masing.

3. Melempar dadu dilanjutkan. Setiap mengambil batang

korek api yang baru, siswa menjumlahkankannya dengan

hasil semula; kemudian menulis angkanya. Demikian

seterusnya.

4. Bila batang korek api telah mencapai ’sepuluh’ atau lebih,

siswa harus mengikat batang korek api yang sepuluh itu

dengan karet gelang, kemudian menyimpannya pada kolom

’puluhan’ dan menyimpan kelebihannya pada kolom ’satuan’

Kemudian menuliskan angka dan nama bilangannya pada

LKP 4.1.

5. Permainan dihentikan ketika tiap siswa telah memperoleh

paling sedikit 3 puluhan.

20’ PS



UNIT 4

Kegiatan Waktu Pengel.

Kelas

6. Representasi yang Equivalen: Siswa mengambil LAGI batang

korek api lain sebanyak hasil permainan dadu tadi; dan tiap

10 batang diikat seperti tadi;

7. Siswa mengurai bundel puluhan menjadi satuan lagi dengan

tidak mengubah total. Hasil penguraian dicatat pada LKP

4.2. Misal, untuk 3 bundel puluhan dan 2 satuan diurai

menjadi:

Puluhan Satuan

////////// //////////

//////////

// 3 puluhan dan 2 satuan =

////////// ////////// //////////

//

2 puluhan dan 12 satuan =

////////// //////////

//////////

//

1 puluhan dan 22 satuan

10’ PS

Kegiatan Penutup

1. Guru mengajukan pertanyaan untuk memeriksa

pemahaman siswa, misal:

34 = .... puluhan dan ..... satuan



Tuliskan angkanya

5 puluhan dan 0 satuan = ....



Siswa diminta menjawab secara tertulis pada buku mereka.

5’ I

2. Siswa diminta mengerjakan tugas pada LKP 4.3 10’

3. Siswa saling memeriksa hasil kerja. 10’

60’

I = Individual; PS = Pasangan; KL = Kelompok; KLS = Klasikal

61




Pencatatan Bilangan

Puluhan Satuan Angka/Lambang

Bilangan

Nama

Bilangan

Contoh

// .... puluhan dan 2 satuan = 2 dua

////////// /// 1 puluhan dan 3 satuan = 13 Tiga belas

.... puluhan dan .... satuan =













UNIT 4


Kegiatan Mengurai: Jumlah yang Sama

Puluhan Satuan

= …. puluhan dan …. satuan




63




Membaca/menuliskan nilai Nominal Suatu Bilangan

1. Lengkapilah tabel nilai tempat dan pembacaan nominal bilangan-bilangan bulat berikut ini.

Bilangan Nilai Tempat

Nominal (Sebutan) Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

3 0 0 0 3 Tiga

32 0 0 3 2 Tiga Puluh Dua

325 0 3 2 5 Tiga Ratus Dua Puluh Lima

302 0 3 ... 2 Tiga Ratus Dua

320 0 3 2 ... Tiga Ratus Dua Puluh

4670 4 6 7 0 Empat Ribu Enam Ratus Tujuh

Puluh

5010 ... ... ... ... ............................................................

2. Lengkapilah tabel nilai tempat dan pembacaan nominal bilangan-bilangan desimal berikut ini.

Bilangan Nilai Tempat

Nominal (Sebutan) Ratusan Puluhan Satuan Persepuluh Perseratus

3,1 0 0 3 1 0 Tiga koma satu

5,16 0 0 5 1 6 Lima koma satu enam

32,16 0 3 2 0 6 Tiga Puluh Dua koma satu

enam

325,16 3 ... ... ... ... Tiga Ratus Dua puluh Lima

koma satu enam

325,10 ... ... ... ... 0 ............................................................

32,06 0 ... ... 0 ... Tiga puluh dua koma nol enam

302,05 ... ... ... ... ... ............................................................

4. Sebutkan/tuliskan nilai nominal dari bilangan berikut.

501 : ..................................................................

501,30 : .................................................................., Berikan alasan mengapa tidak

dibaca “Lima Ratus satu koma tiga puluh?

.............................................................................................

510,03 : .................................................................., Berikan alasan mengapa tidak

dibaca “Lima Ratus sepuluh nol koma tiga”?

500,005 : ..................................................................



UNIT 4

Bahan Bacaan 4.1*)

Catatan terkait Pembelajaran Nilai Tempat

1. Pada awalnya, anak tidak tahu bahwa 53 terdiri dari 5 kelompok ‘puluhan’ dan 3

‘satuan’ Mereka tahu jumlah itu hanya dengan membilang benda sebanyak 53 buah.

2. Nilai tempat (Sistem bilangan dasar sepuluh) perlu dikenalkan dengan MEMULAINYA

dari MEMBILANG SATU-SATU. Mengapa?

(Karena hal itu – membilang satu-satu - sudah diketahui anak sebelumnya)

3. Nama dan lambang bilangan (angka) DAPAT dan SEHARUSNYA diajarkan

berbarengan dengan konsepnya.

4. Transisi dari memahami ‘sepuluh’ sebagai akumulasi dari 10 satuan ke memahami:

a. sepuluh sebagai 10 satuan dan

b. sepuluh sebagai 1 puluhan

merupakan tahap awal yang penting bagi siswa untuk memahami Struktur Bilangan

Dasar Sepuluh.

5. Bahasa Dasar Sepuluh dan Bahasa Standar

empat puluhan dan satu --- empat puluh-satu;

empat puluhan dan dua --- empat puluh-dua,

empat puluhan dan tiga --- empat puluh-tiga”

Bahasa Dasar Sepuluh Bahasa Standar

Bahasa Dasar Sepuluh variasi lain:

43 -- “4 puluhan dan 3”; “4 puluhan dan 3 satuan”;

(Gunakan satu bahasa saja tetapi konsisten)

65



6. Salah satu alat peraga Dasar Sepuluh yang efektif.

Puluhan Satuan

1 6 = 1 puluhan dan 6 satuan = 16

Apa keuntungan dari alat peraga ini?

7. Alat peraga ‘non-proporsional model’ (seperti di bawah) TIDAK digunakan untuk

PENGENALAN AWAL nilai tempat. Mengapa?

SEDOTAN dan GELAS BILANGAN

Sedotan warna biru digunakan sebagai nilai tempat satuan

Sedotan warna hijau digunakan sebagai nilai tempat puluhan

Sedotan warna merah digunakan sebagai nilai tempat ratusan

Sedotan warna kuning digunakan sebagai nilai tempat ribuan



UNIT 4

8. Konsep Nilai Tempat (pada Bilangan)

Konsep (Bilangan) Dasar Sepuluh

Pengelompokan yang Baku dan Equivalen

untuk merepresentasikan jumlah

------------------------

-----------------------------------------------

*) Sumber: Van De Walle, John A.; Karp, Karen S.; Bay-Williams, Jennifer M. (2013), Elementatry and Middle

School Mathematics: Teaching Developmentally (Eight Edition). USA: Pearson Education.

Membilang

Secara Satuan

Secara kelompok dan satuan

Secara puluhan dan satuan

Nama Lisan

Baku : Tiga puluh dua

Dasar sepuluh : Tiga puluhan dan dua

Nama

Tulisan/

Lambang

32

Gb: Konsep Nilai Tempat memadukan tiga komponen, tergambar sebagai sudut-sudut segitiga:

Konsep (Bilangan) Dasar Sepuluh, Nama Lisan untuk bilangan, dan Nama Tulisan untuk bilangan.

67






UNIT 4

UNIT 5

BANGUN DATAR

71

Bangun Datar UNIT 5


UNIT 5

BANGUN DATAR

Pendahuluan

Bangun datar adalah sebuah bangun atau

bidang yang berbentuk bidang datar dan

dibatasi oleh beberapa ruas garis dan

tidak mempunyai ketebalan dan volume.

Jumlah dan model ruas garis yang

membatasi setiap bangun datar tersebut

menentukan nama dan juga bentuk dari

bangun datar tersebut dan ini

menyebabkan sifat sebuah bangun datar

juga ditentukan oleh jumlah ruas garis,

model garis, besar sudut, dan lain lain.

Bangun datar ditinjau dari segi sisinya

dapat digolongkan menjadi dua jenis,

yakni bangun datar bersisi lengkung dan lurus. Bangun datar bersisi lengkung antara lain

lingkaran, ellips, dan bangun-bangun lainnya. Bangun datar yang bersisi lurus antara lain

segitiga, persegi, persegi panjang, segi lima, jajaran genjang dan lain-lain. Untuk

memperkenalkan gambar bangun datar dapat kita perkenalkan beberapa potongan kertas

berbentuk bangun datar atau juga dengan menggunakan benda-benda yang ada di sekitar

yang berbentuk bangun datar. Contoh potongan kertas yang berbentuk bangun datar. Lalu

bangun datar dipelajari siswa dalam bentuk gabungan antara bangun-bangun tersebut.

Selama ini, siswa SDsering mengalami kesulitan saat mempelajari Bangun Datar terutama

yang berkaitan dengan unsur-unsur bangun datar seperti titik, segmen, sinar dan ruas garis.

Selain itu ditemukan beberapa kesulitan anak dalam menentukan keliling dan luas bangun

datar gabungan, misalkan bangun segitiga dengan lingkaran, segi empat dengan segitiga

lingkaran dengan segi empat dan lain-lain. Permasalahan tersebut muncul karena masih

belum kuatnya penguasaan konsep penguasaan konsep. Rendahnya penguasaan konsep dasar

dalam belajar bangun datar. agar konsep bangun datar bisa dikuatsi oleh siswa, untuk konsep

keliling suatu bangun datar dapat ditanamkan kepada siswa melalui kegiatan siswa. Misalkan

siswa diminta berjalan mengelilingi halaman sekolah sambil mengukur panjang lintasan yang

dilaluinya. Kemudian barulah guru memulai memperkenalkan istilah keliling suatu bidang

sebagai panjang lintasan pinggir atau batas dari bidang yang dimaksud. Pemahaman konsep

keliling berdasarkan kegiatan siswa tersebut perlu diperkuat dengan beberapa latihan

menghitung keliling suatu bangun yang digambarkan.

Siswa merangkai lidi untuk menjawab permainan bangun datar.

72

Bangun Datar UNIT 5


Tujuan


1. Mengidentifikasi unsur-unsur bangun datar

2. Menentukan keliling bangun datar gabungan

3. Menentukan luas bangun datar gabungan

Petunjuk Umum

1. Sesi ini dilaksanakan secara pleno mata pelajaran matematika;


mouse/pointer.

Sumber dan Bahan


2. Lembar kerja peserta (LK 5.1, LK 5.2 )

3. Gambar bangun datar gabungan

Waktu



73

Bangun Datar UNIT 5





Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan dilakukan

pada unit ini.


Urun Gagasan/Pengalaman

Secara pleno fasilitator mengajak peserta untuk URUN GAGASAN terkait dengan bangun

datar dengan menjawab pertanyaan berikut:

1. Unsur-unsur apa saja yang terdapat dalam bangun datar?

2. Apa sajakah kesulitan yang dialami siswa dalam memahami bangun datar?

I

C

Introduction

5 menit

Fasilitator

menyampaikan

latar belakang,

tujuan, dan garis

besar kegiatan

Connection

10 menit

1. Unsur-unsur

apa saja yang

terdapat

dalam bangun

datar?

2. Apa sajakah

kesulitan yang

dialami siswa

dalam

memahami

bangun datar?

Application

90 menit

Kegiatan 1

(20’): Simulasi

Kontekstual

Unsur-unsur

Bangun Datar

Kegiatan 2

(40’): Keliling

bangun datar

gabungan

Kegiatan 3

(30’):

Menentukan luas

bangun datar

gabungan

Reflection

10 menit

Mengecek

pemahaman

siswa

Mengecek tujuan

(apa yang masih

dibingungkan)

Extension

5 menit

Fasilitator

memberi

saran tindak

lanjut.

74

Bangun Datar UNIT 5



1. Untuk pertanyaan nomor 1 fasilitator mengarahkan jawaban

peserta untuk menyebutkan sinar, garis, segmen garis dan titik.

2. Untuk pertanyaan nomor 2 fasilitaor mengarahkan jawaban tentang

kesulitan atau miskonsepsi bangun datar untuk mengarahkan

kesulitan terkait dengan unsur-unsur bangun datar, keliling bangun

datar gabungan dan luas bangun datar gabungan.


Kegiatan 1: Simulasi Kontekstual Unsur-unsur Bangun Datar (20’)

Peserta diminta untuk memahami tentang garis, sinar, segmen garis dan titik, serta

menentukan unsur-unsur tersebut yang digunakan untuk membentuk bangun datar dengan

melakukan kegiatan berikut:

1. Peserta mencari benda kontekstual untuk mensimulasikan garis, sinar, segmen dan titik.

2. Peserta mensimulasikan benda-benda tersebut.

3. Fasilitator meminta kepada peserta untuk menyebutkan unsur-unsur mana sajakah yang

dapat membentuk bangun datar.

Kegiatan 2: Keliling Bangun Datar Gabungan (40’)

Untuk memahami konsep keliling bangun datar gabungan diperlukan tiga kegiatan yaitu

mengkaji pekerjaan siswa terkait dengan menyelesaikan keliling bangun datar gabungan,

mendalami konsep keliling bangun datar gabungan dengan kontekstual, dan menentukan

keliling bangun datar gabungan untuk memahami langkah-langkah menentukan keliling

bangun datar gabungan.

Kegiatan 2.1: Kaji kasus keliling bangun datar gabungan (10’)

Diskusi kelompok menganalisis hasil pekerjaan siswa: 1. Peserta diberi contoh pekerjaan hasil siswa dalam menghitung keliling bangun datar

gabungan seperti gambar berikut.

A

75

Bangun Datar UNIT 5


2. Dari contoh pekerjaan tersebut diminta untuk menganalisis kesalahan jawaban siswa

dengan menjawab pertanyaan berikut:

a. Apakah masalah dalam pekerjaan siswa pada gambar tersebut?

b. Apa sajakah yang menjadi penyebab masalah tersebut?

c. Konsep apakah yang harus dipahami agar kesalahan seperti itu tidak muncul?

Kunci jawaban

3. Mempresentasikan hasil diskusi secara perwakilan kelompok

Kegiatan 2.2: Pendalaman Konsep (10’)

Secara pleno fasilitator meminta peserta untuk mengamati dua gambar yaitu kolam renang

dan denah rumah. Dari pengamatan diminta untuk menunjukkan keliling dari gambar

tersebut.

Kegiatan 2.3: Menentukan keliling bangun datar gabungan (20’)

Secara berkelompok peserta diminta untuk mendiskusikan keliling bangun datar gabungan

dan menuliskan algoritma langkah-langkah menentukan keliling bangun datar gabungan.

1. Fasilitator meminta peserta untuk membuat gambar bangun datar gabungan yang terdiri

dari segiempat, segitiga dan setengah lingkaran.

2. Fasilitator meminta peserta untuk menentukan sisi luar yang saling beririsan dari kedua

bangun datar, berilah tanda silang.

3. Fasilitator meminta peserta untuk menentukan sisi luar bangun datar gabungan yang

tidak diberitanda silang.

4. Fasilitator meminta peserta untuk menuliskan langkah menentukan keliling bangun datar

gabungan.

5. Setelah itu hasil dari pekerjaan peserta dituliskan pada kertas plano.

76

Bangun Datar UNIT 5


6. Fasilitator meminta peserta untuk presentasi dengan kunjung karya. Kunjung karya

setiap peserta dalam kelompok dibagi untuk mengunjungi kelompok lain.

Kegiatan 3: Menentukan luas bangun datar gabungan (30’)

Secara berkelompok peserta diminta untuk mendiskusikan pembelajaran yang efektif tentang

luas bangun datar gabungan dan menuliskan algoritma langkah-langkah menentukan luas

bangun datar gabungan.

1. Fasilitator meminta peserta untuk membuatlah skenario pembelajaran menentukan luas

bangun datar gabungan secara berkelompok 3-4 peserta.

2. Fasilitator meminta peserta untuk membuat algoritma menentukan luas bangun datar

gabungan.

3. Fasilitator meminta peserta untuk menuliskan pada kertas plano.

4. Fasilitator meminta peserta untuk presentasi perwakilan kelompok.


Dalam menentukan algoritma luas bangun datar gabungan diharapkan

menjadi pembelajaran yang efektif dan dapat direalisasikan dikelas.


Secara pleno fasilitator menanyakan kepada peserta

1. Unsur-unsur apa saja yang perlu diperhatikan dalam membuat bangun datar?

2. Bagaimana cara menentukan keliling bangun datar gabungan?

3. Bagaimana menentukan luas bangun datar gabungan?

Extension (5 menit)

Fasilitator memberikan penguatan dengan menyampaikan bahwa:

1. Pelajari kembali konsep bangun datar dengan membuka buku yang relevan

2. Kembangkan pembelajaran kontekstual mengenai bangun datar

R

E

77

Bangun Datar UNIT 5


BAHAN BACAAN 5.1

BANGUN DATAR

Pengertian Bangun Datar

Bangun datar adalah sebuah bangun atau bidang yang berbentuk bidang datar dan dibatasi

oleh beberapa ruas garis dan tidak mempunyai ketebalan dan volume. Jumlah dan model ruas

garis yang membatasi setiap bangun datar tersebut menentukan nama dan juga bentuk dari

bangun datar tersebut dan ini menyebabkan sifat sebuah bangun datar juga ditentukan oleh

jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain lain. Bangun datar ditinjau dari segi

sisinya dapat digolongkan menjadi dua jenis, yakni bangun datar bersisi lengkung dan lurus.

Bangun datar bersisi lengkung antara lain lingkaran, ellips, dan bangun-bangun lainnya. Bangun

datar yang bersisi lurus antara lain segitiga, persegi, persegi panjang, segi lima, jajaran genjang

dan lain-lain.

Konsep unsur unsur titik, garis, sinar dan segmen

Konsep Ilustrasi

Titik

Tidak memiliki dimensi.

Garis Pada garis terdapat banyak titik, panjang tak berbatas.

Sinar

Sinar memiliki pangkal tidak memiliki ujung

Segmen

Segmen dibatasi panjangnya.

78

Bangun Datar UNIT 5


Solusi berupa algoritma keliling bangun datar gabungan

Kesalahan Pemahaman Konsep Siswa terhadap Materi Keliling

Gambar 4.1. Kesalahan-kesalahan konsep keliling bangun datar

Beberapa kesalahan konsep siswa terhadap materi keliling adalah siswa tidak bisa

memahami bahwa keliling adalah menjumlahkan seluruh panjang sisi bangun atau wilayah

yang akan ditentukan kelilingnya, namun ketika siswa diberikan kasus bangun gabungan,

siswa menganggap bahwa kelilingnya adalah jumlah keliling dari bangun yang digabungkan

bukan menjumlahkan seluruh panjang sisi bangun gabungan tersebut. Begitu juga untuk

bangun setengah lingkaran, siswa akan menghitung kelililing setengah lingkaran

menggunakan rumus tanpa menjumlahkan lagi dengan panjang diameter lingkaran untuk

dapat mengetahui keliling setengah lingkaran. Maka yang perlu ditekankan adalah konsep

keliling adalah menjumlahkan seluruh panjang sisi bangun atau wilayah yang akan

ditentukan kelilingnya.

Keliling Gabungan Dua Bangun Datar

Bangun datar merupakan bangun yang memiliki dua dimensi yaitu

panjang dan lebar tetapi tidak memiliki tinggi atau tebal. Bangun

datar merupakan bangun yang dibatasi oleh garis lurus atau garis

lengkung. Jenis bangun datar diantaranya, persegi panjang, persegi,

segitiga, layang-layang, lingkaran dan lain-lain. Terkait dengan

bangun datar yang terdapat dua hal yang harus di perhatikan,

yaitu pencarian luas keliling atau pencarian luas bangun datar.

Dalam menghitung keliling bangun datar kita harus mencari

jumlah panjang garis pinggir luarnya. Yang menjadi masalah bagi siswa dilapanagan terkait

dengan keliling adalah menghitung keliling gabungan bangun datar.

Pengertian gabungan bangun datar adalah bangun datar yang terdiri dari beberapa bangun

datar, misalnya bangun datar segitiga digabungkan dengan bangun datar persegi.

Tips menghitung keliling gabungan bangun datar sebagai berikut:

Memastikan tentang definisi keliling bangun datar

Cari sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar, pastikan bahwa sisi ini tidak akan

79

Bangun Datar UNIT 5


dipakai untuk menghitung keliling gabungan bangun datar tersebut. Berilah tanda

silang ( x ) pada sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar tersebut.

Menentukan ukuran panjang semua sisi yang mengelilingi gabungan bangun datar

tersebut. Untuk sisi yang sudah disilang tidak perlu perhatiikan ukuran panjangnya

Menghitung keliling dengan cara menjumlahkan panjang sisi-sisi yang mengelilingi

gabungan bangun datar, tanpa mengikutkan sisi yang sudah disilang

Contoh:

Hitunglah keliling bangun datar dibawah ini!

Jawab:

Untuk menjawab biar tidak terjadi kesalah, maka gunakan lang-langkah yang ada pada tips

di atas.

Memastikan tentang definisi keliling bangun datar

Keliling adalah jumlah panjang sisi luarnya.

Cari sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar, pastikan bahwa sisi ini tidak akan dipakai

untuk menghitung keliling gabungan bangun datar tersebut. Berilah tanda silang ( x ) pada

sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar tersebut.

Menentukan unkuran panjang semua sisi yang mengelilingi gabungan bangun datar

tersebut. Untuk sisi yang sudah disilang tidak perlu perhatiikan ukuran panjangnya.

Panjang sisi yang mengelilingi bangun datar adalah:

sisi AB = 6 cm, BC = 4 cm, sisi CE = 5 cm , sisi ED = 5 cm, sisi DA = 4 cm

Menghitung keliling dengan cara menjumlahkan panjang sisi-sisi yang mengelilingi

gabungan bangun datar, tanpa mengikutkan sisi yang sudah disilang

AB + BC + CE + ED + DA = 6 cm + 4 cm + 5 cm + 5 cm+ 4 cm

= 24 cm

X X

80

Bangun Datar UNIT 5


Solusi berupa algoritma luas bangun datar gabungan

Luas suatu daerah adalah banyak satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi seluruh

daerah itu. Untuk menentukan luas bangun datar gabungan dapat dilakukan dengan langkah-

langkah sebagi berikut:

1. Mengidentifikasi banyaknya bangun datar tersebut, beri nama bangun pertama dan

bangun kedua ( karena terdiri dari dua bangun)

2. Memastikan tentang rumus luas bangun datar masing-masih

3. Cari luas bangun pertama, selanjutnya cari luas bangun kedua, selanjutnya jumlahkan luas

kedua bangun tersebut

Contoh

Hitunglah luas bangun datar gabungan dibawah ini!

Jawab:

1. Luas daerah pertama adalah segitiga

Luas daerah pertama = luas segitiga = 12 cm2

2. luas daerah kedua adalah segi empat

Luas daerah kedua = luas daerah persegipanjang = 24 cm2

3. Luas gabungan adalah luas bangun pertama di tambah luas bangun kedua = 12 cm2 +

24 cm2 = 36 cm2

81

Bangun Datar UNIT 5



Analisis Hasil Kerja Siswa

Gambar di atas adalah hasil kerja siswa dalam menghitung keliling bangun datar gabungan.

Amatilah hasil kerja siswa tersebut dengan menjawab pertanyaan berikut:

a. Apakah masalah dalam pekerjaan siswa pada gambar tersebut?

b. Apa saja yang menjadi penyebab masalah tersebut?

c. Konsep apakah yang harus dipahami agar kesalahan seperti itu tidak muncul?

82

Bangun Datar UNIT 5



Menentukan Keliling Bangun Datar Gabungan

Diskusikan keliling bangun datar gabungan dengan menjawab dan melakukan kegiatan berikut:

1. Buatlah gambar bangun datar gabungan yang teridiri dari segiempat, segitiga, dan

setengah lingkaran?

2. Tentukan sisi yang beririsan dari kedua bangun datar, berilah tanda silang.

Sisi yang beririsan adalah =

3. Tentukan sisi luar bangun datar gabungan yang tidak diberitanda silang.

Sisi luar bangun datar gabungan adalah sisi =

4. Tuliskan langkah menentukan keliling bangun datar gabungan!

83

Bangun Datar UNIT 5



84

Bangun Datar UNIT 5


UNIT 6

KESEBANGUNAN

87

Kesebangunan UNIT 6


UNIT 6

KESEBANGUNAN

(120 menit)

Pendahuluan

Mempelajari Geometri merupakan

kegiatan yang berkaitan dengan

keberadaan segala sesuatu yang ada di

jagad raya. Hal ini tidak terlepas dari

keberadaan bangun yang ada di

lingkungan sekitar kita. Bangun yang

dimaksud yaitu bangun ruang dan

bangun datar. Sebuah bangun datar

biasanya digambarkan sebagai hasil

pengirisan permukaan yang setipis

mungkin sehingga tidak memiliki

ketebalan. Sebuah bangun datar

tertentu tidak mempunyai ukuran ketebalan, hanya mempunyai ukuran panjang dan lebar,

sehingga dapat digambarkan sebagai permukaan bangun yang ada dalam kehidupan sehari-

hari. Bentuk bangun datar dapat berupa segitiga, segi empat dan lain-lain. Keberadaan

bangun datar memuat unsur-unsur sudut dan sisi yang saling bersesuaian. Selain itu dalam

memahami bangun datar seyogyanya dipahami pula prinsip-prinsip yang termuat dalam

bangun datar antara lain kesebangunan dan kekongruenan.

Beberapa kesalahan sering terjadi ketika siswa memaknai kesebangunan, yaitu adanya

miskonsepsi antara kesebangunan dan kekongruenan dalam bangun datar. Hal ini

ditunjukkan bahwa siswa memaknai kesebangunan sama dengan kekongruenan.

Kesulitan lain yang juga sering ditemukan pada siswa dalam menyelesaikan masalah

kesebangunan bangun datar dalam kehidupan sehari-hari, contohnya siswa belum mampu

membedakan gambar atap teras rumah dan atap rumah aslinya yang bentuknya sebangun.

Siswa sedang berpraktik membuat beberapa bangun ruang

dengan plastisin.

88

Kesebangunan UNIT 6


Tujuan


1. mengidentifikasi miskonsepsi dalam memahami kesebangunan bangun datar

2. menemukan perbedaan kesebangunan dengan kekongruenan

3. melukis bangun yang sebangun dengan bangun yang ditentukan. penyelesaian masalah

dalam menentukan kesebangunan bangun datar dengan memberikan berbagai macam

contoh

4. menyelesaikan permasalahan kesebangunan bangun datar dalam kehidupan sehari-hari.

Petunjuk Umum

1. Sesi ini dilaksanakan dalam kelompok mata pelajaran matematika SD/MI;


mouse/pointer.

Sumber dan Bahan


2. Lembar kerja peserta (LK) 6.1, 6.2, 6.3 dan 6.4

3. Bahan bacaan

4. Penggaris segitiga kecil (plastik)

5. Penggaris lurus 30 cm (plastik)

Waktu



89

Kesebangunan UNIT 6





Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan



Kegiatan 1: Urun Gagasan/Pengalaman terkait miskonsepsi kesebangunan

(10’)

1. Fasilitator mengajak peserta untuk URUN GAGASAN terkait materi kesebangunan

dengan memberikan pertanyaan:

a. Apa yang bapak/ibu ketahui tentang kesebangunan bangun datar?

b. Kesulitan apa sajakah yang bapak/ibu alami dalam mengajarkan kesebangunan

bangun datar?

c. Bagaimana cara mengatasi kesulitan dalam mengajarkan kesebangunan bangun

datar?

C

I

Introduction

5 menit

Fasilitator

menjelaskan

latar belakang,

tujuan, dan garis

besar kegiatan

Connection

10 menit

Urun gagasan

terkait

permasalahan

yang sering

muncul dalam

materi

kesebangunan

Application

95 menit


Mengenal Syarat

Kesebangunan

Kegiatan 2 (55’):

Melukis Bangun

yang Sebangun

Kegiatan 3 (10’):

Kesebangunan

Dalam Kehidupan

Sehari-hari

Reflection

5 menit

Mengecek

pemahaman

Memberi

penguatan

Extension

5 menit

Fasilitator

memberikan

tugas lanjutan

dari pelatihan

yang telah

diberikan.

90

Kesebangunan UNIT 6


2. Fasilitator menuliskan jawaban peserta di flipchart/white board/laptop.

(jawaban yang diharapkan: peserta belum mengetahui tentang kesebangunan dengan

benar)

Jawaban ini dapat menginspirasi peserta pada kegiatan selanjutnya, yaitu mengkaji

kasus pembelajaran yang terkait dengan kesebangunan.


Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta untuk

mengemukakan miskonsepsi yang terjadi pada siswa terkait kesulitan

tentang kesebangunan.


Kegiatan 1: Mengenal Syarat Kesebangunan (40’)

(1) Fasilitator memberikan tugas kepada kelompok peserta dengan menggunakan LK 6.1

untuk berdiskusi tentang gambar yang sebangun dan tidak sebangun, dengan

memberikan pertanyaan “Manakah gambar yang sebangun? Berikan alasannya?”

(Peserta menuliskan hasil kerja secara berpasangan dan menukarkan dengan pasangan

yang lain dalam satu kelompok)


Masalah apakah yang muncul dalam hasil kerja siswa tersebut?

(Jawaban yang diharapkan dari peserta: gambar no. 1 dan 2, tentang

Kesebangunan)

Apa saja yang menjadi penyebab masalah tersebut?

(Jawaban yang diharapkan dari peserta: Gambar 1 adalah sama dan

sebangun, sedangkan gambar 2 sebangun, walaupun dalam ukurannya

berbeda)

A

91

Kesebangunan UNIT 6


(2) Fasilitator memberikan tugas kelompok pada peserta dengan menggunakan LK 6.2

untuk berdiskusi tentang:

a) Manakah gambar yang memiliki kesebangunan? Dan berikan alasannya!

b) Gambar manakah yang memiliki sudut-sudut yang bersesuaian dan perbandingan

panjang sisi yang bersesuaian? Berikan alasannya!

(Peserta menuliskan hasil kerja kelompok di kertas plano)


Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta dan

memberikan penegasan tentang penggunaan prinsip-prinsip

kesebangunan.

(3) Fasilitator memberikan tugas kelompok pada peserta dengan menggunakan LK 6.3

untuk berdiskusi tentang gambar yang diamati dalam LK 6.3, dengan dipandu pertanyaan: “Dari kedua gambar tersebut, manakah gambar yang kongruen? Berikan

alasannya!”

(Peserta menuliskan hasil kerja kelompok di kertas plano dan menukarkan dengan

kelompok yang lain)


Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta dan

memberikan penegasan tentang penggunaan prinsip-prinsip

kesebangunan dan ukuran yang sama.

Kegiatan 2 : Melukis Bangun yang Sebangun (45’)

Fasilitator memberikan tugas kelompok pada peserta dengan menggunakan LK 6.4 untuk

melukiskan beberapa bangun datar, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a) Diberikan beberapa gambar yang memuat beberapa bangun datar dengan bentuk

yang berbeda.

b) Setiap peserta diminta melukis kembali bangun datar dengan panjang sisi-sisinya dua

kali panjang sisi bangun asal

c) Setelah selesai melukis, kemudian menuliskan langkah-langkah proses melukis

bangun kesebangunan tersebut.

(Peserta menempelkan hasil lukisan di kertas plano dan dipajang pada tempat yang sudah

disediakan)

92

Kesebangunan UNIT 6



Fasiltator menyiapkan alat-alat keperluan untuk melukis. (Penggaris, pensil dan

lain-lain)

Fasilitator meminta peserta untuk melukis seperti pada perintah LK.

Kegiatan 3 : Kesebangunan Dalam Kehidupan Sehari-hari (10’)

1. Fasilitator meminta peserta untuk memberikan 5 contoh bentuk kesebangunan

yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari.

2. Pada waktu yang sama fasilitator menyiapkan kertas post it dan meminta peserta

untuk menuliskan contoh-contoh tersebut serta menempelkannya pada kertas

plano.

Untuk menambah wawasan peserta, Diberikan Informasi tambahan tentang Kesebangunan


(1) Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan pertanyaan sebagai berikut:

- Apa yang dimaksud dengan Kesebangunan bangun datar?

- Prinsip apa saja yang perlu diperhatikan dalam memahami kesebangunan

bangun datar?

- Hal apa saja yang perlu diperhatikan dalam merancang pembelajaran

kesebangunan bangun datar dalam kehidupan sehari-hari?

- Berikan contoh kesebangunan bangun datar yang terkait dalam kehidupan

sehari-hari

(2) Fasilitator memberikan penguatan dengan menyampaikan bahwa:

Dua segibanyak (polygon) dikatakan sebangun jika ada korespondensi satu-satu antar

titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian hingga berlaku:

- sudut-sudut yang bersesuaian (berkorespondensi) sama besar, dan

- semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (berkorespondensi) sama.

Extension (5 menit)

Sebagai pengembangan, fasilitator meminta kepada peserta untuk:

- Merapkan dan memperluas wawasan saudara tentang kesebangunan dengan

membaca berbagai sumber.

- Dalam pembelajaran perlu adanya contoh-contoh yang bervariatif.

E

R

93

Kesebangunan UNIT 6



Gambar i

Gambar ii

Pertanyaan:

Manakah Gambar yang Sebangun? Berikan alasan?

94

Kesebangunan UNIT 6



Perhatikan gambar-gambar berikut.

Pertanyaan:

1. Manakah gambar yang memiliki kesebangunan? Berikan alasan!

2. Gambar manakah yang memiliki sudut-sudut yang bersesuaian dan sisi

yang bersesuaian? Berikan alasan!

Gambar 1 Gambar 2

Gambar 3 Gambar 4

95

Kesebangunan UNIT 6



Pertanyaan:

Dari kedua gambar tersebut, manakah gambar yang kongruen (sama

dan sebangun)? Berikan alasan!

Gambar 1

Gambar 2

96

Kesebangunan UNIT 6



Melukis Bangun yang Sebangun

Lukislah bangun datar yang sebangun dengan bangun datar beikut dengan panjang sisi 2

kali panjang sisi bangun asal.

Bangun Datar Bangun Datar yang Sebangun

Diskusikan dalam kelompok, kemudian tuliskan langkah-langkah proses melukis bangun

yang sebangun tersebut.

97

Kesebangunan UNIT 6



A. Kekongruenan

Definisi kekongruenan tidak lepas dari kesebangunan karena kekongruenan merupakan

kasus khusus kesebangunan. Jadi definisinya sebagai berikut. Dua segibanyak (polygon)

dikatakan kongruen jika ada korespondensi satu-satu antara titik-titik sudut kedua

segibanyak tersebut sedemikian hingga berlaku:

1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan

2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah SATU.

Syarat kedua ini dapat diringkas menjadi

2`. sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Contoh

Pada gambar di atas telah dibuat korespondensi satu-satu antar titik-titik sudut pada

kedua bangun sehingga sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang

bersesuaian sama panjang. Berarti (sesuai definisi) dapat disimpulkan segiempat ABCD

kongruen dengan segiempat EFGH atau ditulis segiempat ABCD ≅ EFGH. Sekali lagi,

perhatikan bahwa korespondensi yang menjadikan dua bangun datar kongruen tidak

terpengaruh oleh posisi kedua bangun. Jadi sekali telah ditemukan korespondensi satu-

satu antar kedua bangun maka posisi apapun tetap kongruen.

98

Kesebangunan UNIT 6


Perhatikan gambar di atas. Kedua bangun pada posisi I, II, III, mupun IV tetap kongruen

walaupun posisi kedua bangun tersebut berubah-ubah. Jika dicermati lebih lanjut, keempat

posisi itu mewakili proses translasi, refleksi, rotasi, dan kombinasi dari ketiganya. Secara

bahasa sederhana, dua bangun dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut sama dalam

hal BENTUK dan UKURAN.

B. Kesebangunan

Dua segibanyak (polygon) dikatakan sebangun jika ADA korespondensi satu-satu antar

titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian sehingga berlaku:

1. sudut-sudut yang bersesuaian (berkorespondensi) SAMA BESAR, dan

2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (berkorespondensi) SAMA.

Kesebangunan dilambangkan dengan simbol “~”.

Kata “ADA” dalam pengertian sebangun di atas sangat penting karena justru di sini kunci

kemampuan dalam menentukan sisi-sisi atau sudut-sudut mana yang bersesuaian. Jangan

sampai terjadi dua bangun yang sebangun dikatakan tidak sebangun hanya karena tidak

bisa menemukan korespondensi titik-titik sudutnya.

Contoh 1.1:

Diberikan dua bangun segiempat seperti gambar di bawah.

Kita bentuk pengaitan satu-satu antar titik-titik sudut di kedua segiempat tersebut, yaitu:

A E, B F, C G, dan D H.

99

Kesebangunan UNIT 6


Pengaitan seperti ini disebut dengan korespondensi satu-satu. Korespondensi satu-satu ini

menghasilkan:

1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:

DAB = HEF, ABC = EFG, BCD = FGH, dan CDA = GHE.

2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama, yakni:

𝐴𝐵

𝐸𝐹=𝐵𝐶

𝐹𝐺=𝐶𝐷

𝐺𝐻=𝐷𝐴

𝐻𝐸=2

3

Sesuai definisi dapat disimpulkan bahwa segiempat ABCD sebangun dengan segiempat

EFGH dan dapat ditulis dengan segiempat ABCD ~ EFGH. Untuk lebih jelasnya, amatilah

ilustrasi di bawah.

Perhatikan bahwa korespondensi yang menjadikan dua bangun datar sebangun tidak

terpengaruh oleh posisi kedua bangun. Sekali telah ditemukan korespondensi satu-satu

maka posisi apapun tetap sebangun. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut.

Pada masing-masing posisi, amatilah semua pasangan titik yang dihubungkan dengan garis

putus-putus. Cocokkanlah ukuran sudut dan sisinya. Apakah ada di antara keempat posisi

yang menjadikan kedua bangun menjadi tidak sebangun lagi? Tentu saja tidak ada.

Selanjutnya perhatikan gambar di bawah.

100

Kesebangunan UNIT 6


Apakah ΔABC ~ ΔEDC? Mungkin saja banyak yang menduga ΔABC tidak sebangun dengan ΔEDC.

Oleh karena itu perlu suatu teorema sebagai jalan pintas (shortcut) untuk mengetahui

kesebangunan. Sebelum membahas teorema kesebangunan perlu membahas konsep

kekongruenan terlebih dahulu.

Contoh 1.2

Selanjutnya perhatikan segiempat dan segilima berikut.

Berdasar gambar di atas, segiempat dapat disusun dari dua segitiga dan segilima dapat disusun dari

tiga segitiga. Secara umum segi-n dapat disusun dari (n – 2) segitiga. Hal tersebut merupakan

gambaran bahwa setiap segibanyak dapat disusun dari segitiga-segitiga.

101

Kesebangunan UNIT 6



102

Kesebangunan UNIT 6


103

Kesebangunan UNIT 6


104

Kesebangunan UNIT 6


MODUL PELATIHAN - Maret 2017 - · PDF fileprogram pengembangan kapasitas yang terdiri dari...

Documents

Transcript of MODUL PELATIHAN - Maret 2017 - · PDF fileprogram pengembangan kapasitas yang terdiri dari...