Modul Matematika 8 - UNY Journal

Modul Matematika 8 Peluang

Menggunakan Desain Pembelajaran ELPSA

Sebagai Bahan Ajar untuk Guru SMP – Edisi Juni 2015

ii

Modul Matematika Menggunakan Desain Pembelajaran ELPSA

sebagai Bahan Ajar untuk Guru SMP – Edisi Juni 2015

Tim Penyusun Modul :

Indira Puteri Kinasih, M.Si,

Sri Yuliyanti, M.Pd.

Eliska Juliangkary, M.Pd.

Baiq Rika Ayu Febrilia, M.Si.

Sanapiah, M.Pd.

Masjudin, M.Pd.

Ita Chairun Nissa, M.Pd.

Drs. H. Arifin, M.Pd.

Rustam Effendi, S.Kom., MT

Yusuf, S.Pd.

H. Ratno, S.Pd

H. Jamal, S.Pd., M.Si.

H. Muhtasar, S.Pd.

Pujilestari, M.Pd.

Ade Kurniawan, M.Pd.

Sabrun, M.Pd.

Agusfianudin, M.Pd.

Zainal Abidin, S.Pd. M.Si.

Reviewer :

Prof. Tom Lowrie

Sitti Maesuri Patahuddin, PhD.

Dr. Rahmah Johar

Dr. M. Darwis

Destina Wahyu Winarti, M.Si., M.Pd.

Tim Editor :

Ade Saputra, S.Pd.

Maulid Huda Adh Dhuhri, S.Pd.

I Wayan Juliana, S.Pd.

Rizal Ahmadi

Gusti Bagus Dian Sanjaya

Tim Layout :

Nining Kurnianingsi

Yulia Nurrahmawati

Nurin Sifatmala

Sulistiawana Putri

Desain Sampul & Gambar :

Roiska

Indira Puteri Kinasih

Tentang Proyek GPFD GPFD merupakan proyek Kerjasama untuk Pengembangan yang didanai oleh Kementerian Perdagangan dan Urusan Luar Negeri Australia (DFAT) dan Australia Aid. Proyek ini bergerak khusus di bidang Pendidikan Matematika, pengembangan profesionalitas guru dan bahan ajar berkerangka kerja ELPSA. Proyek ini digagas oleh Prof. Tom Lowrie dan Sitti Maesuri Patahuddin, PhD. dari University of Canberra, bekerja sama dengan IKIP Mataram, LPMP NTB, DIKPORA, dan KEMENAG.

iii

Ucapan Terima Kasih

Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Prof. Tom Lowrie dan Dr. Sitti Maesuri

Patahuddin atas segala saran yang membangun, motivasi dan dukungan dalam

penyusunan modul ini. Kepada Prof. Toho Cholik Mutohir (Rektor IKIP Mataram) atas

segala motivasi dan dukungannya. Kepada Dr. Rahmah Johar, Dr. M. Darwis, dan

Destina, M.Si., M.Pd. atas sumbangan ide-ide kreatif dalam pengajaran matematika.

Kepada Dr. Ajay Armful dan Dr. Siw Yien atas resources dan contoh RPP konstruktif yang

berkaitan dengan topik Peluang dengan kerangka pembelajaran ELPSA.

Kepada seluruh rekan sesama penyusun Modul ELPSA, Indira Puteri Kinasih, Sri

Yuliyanti, Eliska Juliangkary, Puji Lestari, Ita Chairun Nissa, Masjudin, Sanapiah, H.

Yusuf, H. Ratno, H. Jamal, H. Muhtasar, H. Arifin, Rustam Effendi, Sabrun,

Agusfianuddin, Ade Kurniawan dan Zainal Abidin atas kerja sama dan komitmen yang

kokoh hingga modul ini dapat direalisasikan dengan baik.

Kepada 39 orang Bapak dan Ibu Guru Matematika se-NTB sebagai Leading Teachers

yang turut berkontribusi dalam penyusunan modul, khususnya Ibu Melia Rifa Afina, Ibu

Fitria Suryaningsih, Ibu Julfasiah, Bapak Muhammad Arifin, dan Bapak Muhammad Abror

yang telah berperan besar dalam proses uji coba modul di sekolahnya masing-masing.

Terima kasih akhirnya kami sampaikan pada kawan-kawan Tim Manajemen GPFD Project

IKIP Mataram, LPMP NTB, DIKPORA, DEPAG, dan semua pihak yang tidak dapat kami

sebutkan satu-persatu, yang telah bersedia mendukung dan membantu proses

penyusunan modul hingga selesai.

iv

Kata Pengantar

Modul ini disusun pada tahun 2015 melalui kerja sama antara University of Canberra,

IKIP Mataram, DIKPORA, DEPAG-NTB dan LPMP-NTB pada program pengembangan

profesionalitas guru yang didanai oleh Department of Foreign Affairs and Trade (DFAT)

Australia. Proyek ini merupakan bagian dari Kerjasama untuk Pengembangan (GPFD)

berjudul “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for

Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”. Tujuan dari program ini

adalah untuk meningkatkan pengetahuan matematika maupun pedagogi dengan

menggunakan kerangka model pembelajaran ELPSA (Experience (Pengalaman),

Language (Bahasa), Pictorial (Gambar), Symbol (Simbol), dan Application (Aplikasi))

sehingga terjadi peningkatan kualitas pengajaran di kelas dan kualitas belajar

matematika siswa.

Bagian dari proyek ini adalah program pelatihan guru yang melibatkan 40 guru

matematika SMP/MTs dari 10 Kota atau Kabupaten di Provinsi Nusa Tenggara Barat

(NTB). Hasil pelatihan ini menggarisbawahi pentingnya penguasaan guru terhadap

materi matematika maupun pedagoginya. Melalui program ini guru dilatih untuk

bagaimana cara bertanya yang baik, membuat pertanyaan efektif, membuat RPP yang

konstruktif dengan menggunakan kerangka model pembelajaran ELPSA. Hasil dari

pelatihan guru ini diintegrasikan dalam bahan ajar yang dapat digunakan oleh guru.

Bahan ajar yang dikembangkan kemudian diuji coba dan melalui rekaman video hasil uji

coba diberikan contoh kejadian nyata dalam proses pembelajaran matematika

menggunakan kerangka model pembelajaran ELPSA, bagaimana interaksi yang terjadi

antara guru dan siswa serta bagaimana partisipasi siswa di kelas.

Modul ini terdiri atas RPP topik Peluang untuk kelas IX SMP/MTs Semester 1

menggunakan Kurikulum KTSP 2006. RPP dalam modul ini lebih konstruktif dan rinci

dibandingkan RPP yang biasanya dibuat oleh guru. RPP ini dikembangkan oleh Coreteam

dan rekan-rekan guru peserta pelatihan yang kemudian diujicobakan pada lima Sekolah

Menengah Pertama, masing-masing di Lombok Barat, Lombok Timur, Taliwang

(Sumbawa Barat), Unter Iwes (Sumbawa Besar) dan Sape (Bima).

Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang terlibat dalam

pengembangan modul mata pelajaran Matematika.

Semoga bermanfaat.

Mataram, 5 Juni 2015

Penyusun

v

Daftar Isi

Tim Pengembang Module GPFD ii

Ucapan Terima Kasih iii

Kata Pengantar iv

Daftar Isi v

Daftar Singkatan viii

Daftar Ekspresi/Notasi xi

Daftar Gambar xii

Peluang 1

Desain Pembelajaran ELPSA dalam Peluang 2

Eksplorasi Pengalaman (Experiences) 2

Pengembangan Bahasa (Language) 3

Representasi Gambar (Pictorial) 4

Representasi Simbol (Symbol) 6

Aplikasi Pengetahuan (Application) 7

Deskripsi Catatan Pengajaran 9

Analisis Video Hasil Uji Coba RPP 10

Transkrip Video 1 11





Kilas Unit Peluang/Indikator Kompetensi Dasar 15

vi

Unit Peluang 16

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) I 18

Lampiran RPP 1.1 27

Lembar Kerja Siswa 1.1 27

Kunci Jawaban LKS 1.1 30

Lampiran RPP 1.2 31

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) II 35

Lampiran RPP 2.1 42


Kunci Jawaban 2.1 44

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) III 45

Lampiran RPP 3.1 56



Lampiran RPP 3.2 59



Lampiran RPP 3.3 62



Daftar Pustaka 65

Website/Link 66

Lampiran A.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) IV 67

Lampiran A.2 : Lembar Kerja Siswa 4.1 75


vii

Lampiran B.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) V 83

Lampiran B.2 : Soal Evaluasi Awal 91

Kunci Jawaban Soal Evaluasi Awal 92

Lampiran B.3 : Lembar Kerja Siswa 5.1 93


Lampiran B.4 : Lembar Kerja Siswa 5.2 95


Lampiran C.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran VI 97

Lampiran C.2 : Lembar Kerja Siswa 6.1 101


Lampiran D.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran VII 104

Lampiran D.2 : Lembar Kerja Siswa 7.1 110

Kelompok 1 110

Kelompok 2 112

Kelompok 3 114

Kelompok 4 116

Kelompok 5 118

Lampiran E.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran VIII 120

Lampiran E.2 : Lembar Kerja Siswa 8.1 131


Lampiran F.1 : Resources 136

Materi untuk RPP 136

Lesson Plan 148

Lampiran G.1 : Dokumentasi Uji Coba RPP 155

Guru : Melia Rifa Afina 155

viii

Guru : Muhammad Abror 156

Guru : Julfasiah 157

Guru : Muhammad Arifin 158

Guru : Fitria Suryaningsih 159

ix

Daftar Singkatan

GPFD Government Partnership for Development

ELPSA Experiences, Language, Pictorial, Symbol, Application

KTSP Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan

RPP Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

IKIP Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan

LPMP Lembaga Penjamin Mutu Pendidikan

DIKPORA Dinas Pendidikan Pemuda dan Olahraga

KEMENAG Kementerian Agama

NTB Nusa Tenggara Barat

x

Daftar Ekspresi/Notasi

Komponen Experience (pengalaman)

Komponen Language (Bahasa)

Komponen Pictorial (Gambar)

Komponen Symbol (Simbol)

Komponen Application (Aplikasi)

Pertanyaan yang hendaknya diajukan oleh guru

kepada siswa

Catatan penting yang hendaknya diperhatikan oleh

guru pada saat melaksanakan pembelajaran

Guru menjelaskan materi pelajaran pada siswa

xi

Siswa berkelompok/berdiskusi mengenai suatu topik

yang ditugaskan guru

Siswa mempresentasikan hasil pekerjaan mereka di

depan kelas (demonstrasi/peragaan)

Jawaban yang diharapkan muncul dari siswa, atas

pertanyaan yang telah diajukan oleh guru

Siswa mengangkat tangannya terlebih dahulu

sebelum menjawab pertanyaan guru

Siswa bekerja/berdiskusi secara berpasangan

xii

Daftar Gambar

Gambar 1 Ilustrasi kertas kejadian 2

Gambar 2 Ilustrasi alat peraga aktivitas “arisan” 3

Gambar 3 Ilustrasi LKS siswa 4

Gambar 4 Ilustrasi permen yang telah diwarnai siswa 5

Gambar 5 Bola dalam stoples 6

Gambar 6 Contoh permasalahan pada komponen aplikasi topik peluang 7

Government Partnership for Development (GPFD) Project

“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

1 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA

Peluang

Peluang

Peluang merupakan materi pelajaran kelas IX SMP/MTs Semester 1 untuk kurikulum

berbasis KTSP. Kompetensi dasar yang diharapkan dikuasai oleh siswa adalah sebagai

berikut,

1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

2. Menentukan peluang suatu kejadian sederhana.

Dalam mendesain pembelajaran topik peluang, biasanya guru mengalami kesulitan

untuk menghubungkan topik ini dengan kehiduan sehari-hari siswa. Kebanyakan guru

biasanya melakukan peragaan dengan menggunakan koin dan dadu untuk

memperkenalkan peluang kepada siswa. Akibatnya siswa kurang bisa melihat kegunaan

pengetahuan peluang dalam menghadapi masalah di kehidupan sehari-hari. Dalam

mengajarkan peluang, guru biasanya langsung memberikan rumus peluang kepada

siswa dan meminta siswa mengerjakan soal tanpa mengetahui bagaimana cara

mengkonstruksi rumus.

Miskonsepsi yang muncul untuk topik peluang diantaranya, semua kejadian terlihat

mungkin saja terjadi di mata siswa, padahal kemungkinan kejadian ini sebenarnya

berbeda-beda. Miskonsepsi lainnya adalah siswa terkadang hanya memperhatikan

banyaknya kejadian tertentu tanpa memperhatikan banyaknya kejadian yang mungkin

sehingga banyak siswa yang salah dalam mengambil kesimpulan peluang kejadian mana

yang bernilai paling besar.

Modul ini didesain dalam bentuk bahan ajar berupa Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

(RPP) dengan menggunakan model kerangka pembelajaran ELPSA. Semua bahan ajar

dalam modul ini disusun dengan menitikberatkan pada elemen experience atau

pengalaman (E), language atau bahasa (L), pictorial atau gambar (P), symbol (S) dan

application (A). Namun lima komponen ini tidak harus muncul dalam satu rangkaian

RPP. Untuk membuat topik ini lebih mudah dipahami oleh siswa, penyusun mencoba

memperkenalkan peluang dalam konteks kemungkinan suatu kejadian dalam kehidupan

sehari-hari. Beberapa kejadian disajikan sehingga siswa dapat lebih memaknai

penggunaan topik ini dalam kesehariannya. Dalam modul ini juga disajikan beberapa

percobaan yang dapat dirasakan langsung oleh siswa agar terminologi ruang sampel dan

titik sampel dapat lebih mudah dipahami siswa. Sebagai permulaan, siswa diarahkan

untuk dapat memaknai konsep peluang sebelum mereka diperkenalkan rumus peluang

secara langsung. Berikut pembahasan lebih rinci mengenai aktivitas-aktivitas yang

berkaitan dengan peluang dalam kerangka pembelajaran ELPSA.




Peluang

Desain Pembelajaran ELPSA dalam Peluang

Eksplorasi Pengalaman (Experiences) Komponen ini merupakan pondasi untuk pengenalan materi yang baru akan dipelajari

oleh siswa. Pada bagian ini siswa akan membangun ide-ide matematika melalui

pengalaman sehari-harinya. Tahap ini biasanya diletakkan pada aktivitas pertama ketika

siswa memulai pelajaran baru dan dianggap penting karena pemahaman konsep akan

menjadi bermakna apabila dikaitkan dengan pengalaman yang pernah diperoleh. Siswa

tentunya akan lebih tertarik apabila pelajaran ini mengena dengan kehidupan sehari-

harinya. Apabila siswa sudah merasa tertarik, maka guru dapat dengan mudah

menanamkan konsep matematika.mengetahui seberapa besar pengetahuan siswa yang

berkaitan dengan peluang.

Gambar 1. Ilustrasi kertas kejadian yang nantinya

akan dibagikan oleh guru untuk diklasifikasikan

kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin, dan pasti

terjadi

Sebagai contoh, guru dapat menyiapkan beberapa kejadian yang biasa siswa alami

sehari-hari seperti pada gambar 1 dan meminta siswa secara berkelompok menentukan

kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin dan pasti terjadi. Guru dapat membantu

siswa dengan menggunakan pertanyaan-pertanyaan, seperti:

“Seberapa sering kalian menemukan kejadian tersebut dalam kehidupan

sehari-hari?”

Siswa juga diminta untuk mengukur besar kemungkinan dari tiap kejadian tersebut

sekaligus mengemukakan alasannya. Biasanya pada aktivitas ini untuk satu kejadian

terdapat beraneka ragam jawaban siswa. Untuk itu, guru perlu menekankan kepada

siswa agar menggunakan alasan yang logis dalam mengklasifikasikan dan mengukur

kemungkinan kejadian tersebut. Dalam mengeksplorasi alasan siswa, guru dapat

mengajukan pertanyaan seperti:




Peluang

“Seberapa besar keyakinan kalian kejadian tersebut akan terjadi?”

“Coba jelaskan mengapa besar keyakinan kalian terhadap kejadian

tersebut sebesar … % ?”

”Di akhir aktivitas ini siswa diharapkan dapat mendeskripsikan ukuran berdasarkan

penjelasan guru sebelumnya.

“Ukuran adalah nilai dari seberapa yakin kita tentang kejadian itu.”

Pengembangan Bahasa (Language)

Komponen ini merupakan tindak lanjut dari tahap mengeksplorasi pengalaman siswa dan

digunakan untuk memperkenalkan istilah (terminologi) yang biasa digunakan dalam

pembelajaran peluang, seperti “peluang”, “ruang sampel”, “titik sampel”, “percobaan”,

“kejadian”, dan terminologi lainnya yang sudah lebih dulu mereka kenal dalam

kehidupan sehari-hari seperti “kemungkinan” dan “kesempatan”.

Setelah siswa mampu mengklasifikasikan kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin,

dan pasti terjadi serta mampu mengukurnya dengan alasan yang logis, maka

selanjutnya guru dapat menjelaskan bahwa aktivitas tadi merupakan peluang. Siswa

dianggap siap untuk menerima materi selanjutnya mengenai ruang sampel dan titik

sampel.

Gambar 2. Ilustrasi alat peraga aktivitas “arisan”

Aktivitas yang didesain untuk memperkenalkan terminologi ini adalah aktivitas “arisan”

(lihat gambar 2) yaitu siswa diminta untuk mengambil 1 dari 5 kertas undian dan

menebak apakah kertas yang diambil merupakan kertas dengan tulisan nama cabang

olahraga tertentu atau tidak. Melalui aktivitas ini siswa juga diharapkan terbiasa

menggunakan terminologi tidak mungkin, mungkin dan pasti. Setelah selesai melakukan

demonstrasi, guru kemudian memberikan penekanan bahwa yang seperti ini merupakan

sebungkus percobaan dan munculnya nama cabang olahraga sepak bola disebut

kejadian. Dari sini guru akan menjelaskan titik sampel dan ruang sampel dari percobaan

tersebut. Guru selanjutnya bisa memberikan pertanyaan yang memungkinkan siswa

menjadi lebih eksploratif, seperti :




Peluang

“Apakah hasil dari percobaan ini?”

“Percobaan apalagi yang bersesuaian dengan contoh tadi?”

“Dapatkah kalian mementukan titik sampel dan ruang sampelnya?”

“Apakah yang dimaksud dengan titik sampel dan ruang sampel suatu

percobaan?”

Apabila siswa merasa kesulitan dalam menyebutkan percobaan lain yang bersesuaian,

guru dapat menunjukkan dadu atau koin dan menanyakan kepada siswa, “mata dadu

(koin) mana yang akan muncul apabila dilambungkan?”.

Di akhir aktivitas ini siswa diharapkan mampu mendeskripsikan definisi titik sampel dan

ruang sampel, yaitu:

“Titik sampel adalah kemungkinan-kemungkinan yang akan muncul

dalam suatu percobaan.”

“Ruang sampel adalah himpunan atau koleksi semua hasil yang mungkin

terjadi dalam suatu percobaan.”

Representasi Gambar (Pictorial)

Komponen pictorial (gambar) dapat disajikan dengan menggunakan benda-benda

konkrit, alat peraga, bisa dalam bentuk grafik atau tabel. Contohnya dalam topik ini

representasi gambar menggunakan gambar permen di dalam stoples, permen-permen

ini nantinya akan diwarnai oleh siswa sehingga kalimat yang berada di sebelah kanan

gambar benar. Di bagian lainnya terdapat permen dalam stoples yang sudah diwarnai

dan siswa diminta untuk menjelaskan hal-hal yang berkaitan dengan konsep peluang.

Kegiatan ini dirangkai dalam bentuk LKS dengan tujuan untuk memperkenalkan konsep

peluang secara informal. LKS yang dikerjakan siswa ditunjukkan oleh gambar 3.

Gambar 3. Ilustrasi LKS siswa




Peluang

Melalui aktivitas ini guru mencoba untuk mengeksplorasi pemahaman siswa tentang

konsep dasar peluang. Beberapa pertanyaan dapat diajukan guru pada LKS maupun

pada saat diskusi setelah siswa mengerjakan LKS secara berkelompok, seperti :

“Misalkan kalian diminta untuk mengambil satu permen berwarna hijau

dari stoples 3 dan 4. Di stoples mana, kalian akan memperoleh

kemungkinan terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hijau?

Jelaskan alasan kalian.”

“Apa yang kalian lakukan agar besar kemungkinan mengambil permen

berwarna hitam lebih dari permen berwarna putih?”

“Misalkan kalian diminta untuk mengambil permen berwarna hitam dari

stoples 1 dan 2. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan

terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hitam? Jelaskan alasan

kalian.”

Terdapat beberapa kemungkinan jawaban siswa dalam mewarnai stoples, diantaranya

dua kemungkinan berikut yang tertera pada gambar 4.

a

b

Gambar 4. Ilustrasi permen yang telah diwarnai siswa

Apabila di dalam kelas ada beberapa siswa yang mewarnai seperti gambar 4a, maka

guru dapat memanfaatkan kesempatan ini untuk mengeksplorasi pemahaman siswa,

melaui pertanyaan,

“Misalkan kalian diminta untuk mengambil permen berwarna hitam dari

stoples 1 dan 2. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan

terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hitam? Jelaskan alasan

kalian.”




Peluang

Karena ada kemungkinan siswa memilih stoples 1, melihat banyaknya permen yang

diwarnai dengan warna hitam pada stoples 1 lebih dari permen berwarna hitam pada

stoples 2 tanpa mempertimbangkan banyaknya permen dalam masing-masing stoples.

Hal ini merupakan miskonsepsi siswa karena pada stoples 1 banyaknya perwen warna

hitam adalah 6 bungkus dari 10 bungkus permen dalam stoples 1 sedangkan pada

stoples 2 banyaknya permen warna hitam adalah 4 bungkus dari 6 bungkus permen

dalam stoples 2.

Gambar 5. Bola dalam stoples

Apabila kelompok siswa sebagian besar mewarnai seperti gambar 4b, maka setelah

melakukan diskusi hasil LKS, guru dapat menyajikan gambar 5 kepada siswa disertai

dengan pertanyaan seperti:

“Jika kalian mengambil bola secara acak. Maka pada toples mana

kemungkinan terambil bola warna hijau yang paling besar? Berikan

alasannya.”

Melalui gambar ini diharapkan konsep peluang dapat tertanam dengan baik dalam

kepala siswa.

Representasi Simbol (Symbol)

Komponen simbol dapat berupa menyajikan, mengkonstruksi dan memanipulasi

informasi dalam bentuk simbol. Tahapan ini biasanya tidak mendapatkan perhatian

penuh oleh siswa. Oleh karena itu guru perlu bekerja keras dalam mendesain aktivitas

untuk komponen ini. Berdasarkan aktivitas pada komponen pictorial (gambar), guru

dapat meminta siswa untuk membangun rumus besar kemungkinan terambilnya bola

berwarna hijau dengan mengajukan pertanyaan pancingan:

“Apa saja yang mempengaruhi besar kemungkinan terambilnya bola

berwarna hijau?”

Pada bagian ini siswa diminta mengkonstruksi rumus tersebut dengan melihat banyak

bola yang berwarna hijau dan banyaknya seluruh bola dalam stoples sampai diperoleh




Peluang

𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑜𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎𝑢 =𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎𝑢

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑏𝑜𝑙𝑎

dan disimbolkan menjadi

dengan p(A) = peluang kejadian A

n(A) = banyaknya anggota A

n(S) = banyaknya anggota ruang sampel.

Aplikasi Pengetahuan (Application)

Komponen aplikasi merupakan komponen yang lebih kompleks jika dibandingkan dengan

komponen lainnya dalam ELPSA. Dalam tahap ini siswa dituntut untuk berfikir tingkat

tinggi dan memungkinkan untuk memadukan konsep yang ada pada peluang dengan

konsep lainnya. Salah satu aplikasi yang didesain dalam modul ini adalah dengan

meminta siswa untuk mencermati kejadian berikut,

“Seseorang mengambil sebungkus permen di dalam stoples dan tidak dikembalikan,

bagaimanakah peluang terambilnya kembali permen dengan jenis yang sama dalam

stoples tersebut? Kemudian bagaimana peluangnya apabila sebungkus permen yang

telah diambil di awal tadi dikembalikan?”

Selain ini, terdapat pula ide aplikasi berupa permasalahan yang lebih kompleks yang

disajikan dalam LKS.

Gambar 6. Contoh permasalahan pada komponen aplikasi topik peluang

p(A) = 𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)




Peluang

Ide aplikasi lainnya adalah dengan mengajak siswa untuk bermain balapan 3 ekor kuda

dan balapan 11 ekor kuda.




Peluang

Deskripsi Catatan Pengajaran

Modul peluang berkerangka kerja ELPSA ini disusun dari RPP yang di dalamnya terdiri

atas bagian pendahuluan, kegiatan inti dan penutup. Masing-masing bagian ini terdiri

atas tiga kolom, yaitu kolom indikator, kolom kegiatan atau aktivitas belajar mengajar,

dan kolom catatan pengajaran termasuk penjelasan dan pertanyaan. Dari ketiga kolom

ini, bagian yang menarik dan tidak biasa dijumpai di RPP guru pada umumnya adalah

kolom ketiga, yaitu kolom catatan pengajaran termasuk penjelasan dan pertanyaan.

Catatan pengajaran digunakan sebagai panduan guru untuk dapat melaksanakan

kegiatan belajar mengajar sesuai rancangan. Komponen ELPSA juga mungkin saja

muncul dalam kolom catatan pengajaran ini. Rentetan pertanyaan yang akan diajukan

oleh guru dibuat runut dan sistematis sehingga dapat menggiring siswa kepada

penanaman konsep peluang yang ajeg. Catatan pengajaran ini diibaratkan sebagai

skenario yang akan dilakukan guru kepada siswa. Bagian-bagian yang biasanya ada di

dalam catatan pengajaran ini diantaranya,

1. Penjelasan guru mengenai materi yang akan disampaikan di kelas;

2. Pertanyaan yang akan diajukan guru untuk mengeksplorasi pemahaman siswa,

membangun konsep, menggiring siswa kepada pemahaman konsep,

menghadirkan pemikiran-pemikiran baru dan meningkatkan kreativitas siswa.

Termasuk juga pertanyaan kritis dan pertanyaan alternatif apabila kondisi siswa

tidak sesuai dengan harapan;

3. Jawaban yang diharapkan dari siswa dan jawaban yang mungkin saja dilontarkan

oleh siswa. Gunanya untuk menngumpulkan berbagai macam kemungkinan

pemikiran siswa, sehingga guru di awal guru juga sudah memikirkan alternatif

solusi untuk menghadapi situasi semacam ini;

4. Catatan-catatan penting seperti hal-hal yang perlu diingat dan diwaspadai oleh

guru, termasuk teknis maupun non-teknis.

Khususnya untuk topik peluang, catatan pengajaran juga digunakan untuk

mengingatkan guru tentang kemungkinan-kemungkinan terjadinya miskonsepsi dan apa

yang harus dilakukan guru untuk mengklarifikasi miskonsepsi ini sedemikian sehingga

konsep yang tertanam tidak salah.




Peluang

Analisis Video

Hasil Uji Coba RPP

Modul peluang ini tersusun atas RPP yang telah diujicobakan pada lima Sekolah

Menengah Pertama, yaitu pada SMPN 2 Labuapi oleh Ibu Melia Rifa Afina, MTs.

Mu‟allimin NW Anjani oleh Bapak Muhammad Arifin, SMPN 1 Brang Ene oleh Ibu Fitria

Suryaningsih, SMPN 1 Unter Iwes oleh Bapak Muhammad Abror dan SMPN 3 Sape oleh

Ibu Julfasiah.

Secara umum kendala yang dihadapi siswa dan guru terkait keterbacaan RPP dan LKS.

Beberapa kalimat dalam RPP maupun LKS sulit dipahami oleh siswa dan guru sehingga

menimbulkan pengertian yang berbeda-beda atau makna yang ambigu. Sebagai contoh,

petunjuk pada LKS kurang rinci dan tidak jelas maksudnya sehingga siswa sulit

memahami LKS tersebut.

Pada video hasil uji coba yang dilakukan oleh rekan-rekan guru siswa juga terlihat

beberapa momen kritis siswa. Dalam modul ini, kami menyajikan script cuplikan video

hasil uji coba RPP yang memuat momen kritis siswa diantaranya, siswa mengalami

kesulitan dalam menentukan kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin, dan pasti

terjadi. Siswa juga merasa kesulitan dalam menentukan persentase besar kemungkinan

beserta alasannya. Yang guru lakukan adalah dengan memberikan penjelasan secara

terus menerus sehingga pada akhirnya siswa mampu menyelesaikannya dengan baik.

Ada anggapan bahwa hal ini terjadi karena kejadian-kejadian yang diberikan kurang

dekat dengan keseharian siswa atau kalimat kejadian tersebut menimbulkan makna

ganda bagi siswa. Video yang menunjukkan momen kritis ini diwakili oleh video 1 dan 2.

Momen kritis lainnya merupakan momen dimana siswa masih ragu dalam mendefinisikan

ukuran kemungkinan kejadian. Namun dengan beberapa pertanyaan dan penjelasan

pancingan dari guru, pada akhirnya salah satu siswa berhasil untuk mendefinisikan

ukuran kemungkinan kejadian berdasarkan pemahamannya. Momen ini nampak pada

video 3.

Video 4 menunjukkan bahwa aktivitas yang disusun dalam RPP membuat siswa lebih

mudah memahami tentang ruang sampel dan titik sampel. Hal ini karena contoh yang

diberikan (pada aktivitas “arisan”) sesuai dengan yang mereka alami dalam

lingkungannya.

Video 5 menunjukkan siswa kesulitan mewarnai permen. Beberapa guru menyatakan hal

ini terjadi karena petunjuk LKS yang kurang rinci menjelaskan bahwa permen dalam

stoples tidak boleh semuanya diwarnai dengan warna hitam. Atau alternatif lainnya,

pada petunjuk LKS perlu ditambahkan kalimat berikut : “permen dalam stoples diwarnai

dengan warna hitam dan putih agar kalimat di sebelah kanannya benar”.

Dari lima video hasil uji coba yang dilakukan guru, video inilah yang paling menarik

perhatian kami karena menunjukkan aktivitas siswa yang sangat kurang. Sseluruh siswa

dalam kelas cenderung pasif dan tidak siap dalam mengikuti pelajaran. Hal ini dilihat

dari siswa yang terkesan bingung dalam melakukan aktivitas, siswa yang tidak tau

bagaimana mengklasifikasikan kejadian, siswa yang tidak bisa menjawab pertanyaan

dari guru dan siswa yang tidak bisa mengungkapkan ide-ide atau alasan-alasan terkait

jawaban mereka. Setiap kali guru mengajukan pertanyaan, tidak ada satu pun siswa

yang menjawab pertanyaan guru. Siswa hanya diam dan tidak memberikan respon




Peluang

apapun. Begitupun ketika guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerja

kelompoknya, siswa hanya diam. Tidak hubungan timbal balik yang baik antara guru dan

siswa. Tidak ada interaksi antara guru dan siswa.

Berikut merupakan script cuplikan video dari masing-masing momen kritis yang telah

dijabarkan di atas.

Transkrip Video 1

00:00:05 Guru Coba untuk kelompok 1

00:00:07 Guru Dini..kejadian yang mungkin terjadi?

00:00:11 Guru Coba perhatikan!

00:00:12 Guru Untuk kelompok 1 kejadian yang mungkin terjadiuntuk

yang pertama bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin?

00:00:20 Siswa Laki-laki

00:00:21 Guru Laki-laki

00:00:21 Guru Kenapa kalian berasumsikan mungkin terjadi?

00:00:25 Guru Ayo , siapa yang bisa mengemukakan alasannya.

00:00:30 Guru Kenapa kalian mengatakan bayi yang lahir hari ini

berjenis kelamin laki-laki, alasannya apa?

00:00:40 Guru Atau besok pagi saya akan mengasi les. siapa yang

bisa?.

00:00:46 Guru

Ayo Siapa yang bisa mengeluarkan alasannya atau

kemukakan alasannya? Kenapa kalian mengatakan

besok pagi saya akan makan mie goreng?

00:00:58 Siswa Karena…

00:01:00 Guru Untuk kejadian yang mungkin terjadi?

00:01:03 Siswa Karena…karena tidak akan terjadi.

Transkrip Video 2

00:00:00 Guru Nomor satu itu kalian kasih 0% kenapa?

00:00:04 Siswa Karena memang di Sumbawa..eh..apa?...di Indonesia

tdk ada musim salju

00:00:11 Guru Mungkin gak turun salju?

00:00:13 Siswa Tidak…

00:00:15 Guru Kalau tidak mungkin berarti?

00:00:16 Siswa 0%

00:00:17 Guru 0%

00:00:18 Guru Kemudian yang nomor dua




Peluang

00:00:22 Guru Lima hari lagi kita akan lebaran, berapa % kalian pakai?

00:00:27 Siswa 10 %

00:00:28 Guru 10

00:00:31 Guru Bagaimana, mana?

00:00:32 Guru Kenapa?

00:00:33 Guru Alasannya apa?

00:00:35 Guru Kenapa kalian ngambil 10 %?

00:00:39 Guru Yakin gak kamu ada kemungkinan kita akan lebaran

lima hari lagi?

00:00:43 Siswa Tidak..

00:00:46 Guru Kalau tidak seharusnya apa?

00:00:49 Siswa 0%

00:00:50 Guru 0%

00:00:53 Guru Kemudian kelompok 5, kejadian yang….

Transkrip Video 3

00:00:01 Guru

di antara yang anda buat tadi, kita mengukur berapa

kemungkinan sesuatu terjadi dan itu bisa kita buat

dalam garis ukur kemungkinan.

00:00:14 Guru Sekarang, kira-kira apa itu ukuran?

00:00:18 Guru Silahkan angkat tangannya!

00:00:26 Siswa apa?

00:00:27 Guru ukuran, ukuran kemungkinan?

00:00:28 Siswa ukuran yang dapat

00:00:30 Guru Siapa? tadi kalian

00:00:31 Guru Oke silahkan!

00:00:33 Guru iya Adin! apa itu ukuran?

00:00:35 Guru Tadi kan kalian sudah membuat tabelnya

00:00:38 Guru Kenapa mengatakan mungkin, kenapa mengatakan

pasti dan kenapa merasakan tidak mungkin

00:00:50 Guru Kelompok ini

00:00:53 Guru Yang itu, pulau Lombok turun salju. Kenapa 10%?

00:00:59 Siswa 100

00:01:00 Guru Kenapa 100%?




Peluang

00:01:04 Siswa Karena Indonesia mempunyai dua musim, musim

panas dan musim dingin

00:01:08 Guru Kenapa kalian buat dia 100%. Kenapa dia 100%?

00:01:15 Guru berarti ukuran kemungkinan adalah?

00:01:19 Guru Apa?

00:01:23 Siswa 50

00:01:24 Guru Berapa ?

00:01:25 Guru Kenapa bisa 50?

00:01:30 Guru

Kan tadi kalian sudah mengukur. Kalian sudah

mengukur berapa persen yang ada. Lalu kita membuat

ukurannya

00:01:42 Guru Silahkan. Yuk diam

00:01:46 Siswa Menurut saya adalah memberi nilai tentang kejadian

menurut keyakinan kita sendiri

00:01:51 Guru Ya itu ya. Jadi, ukuran adalah nilai

Transkrip Video 4

00:00:01 Guru Dan ruang sampelnya?

00:00:04 Guru Kalau gitu sudah jelas.

00:00:06 Guru Sekarang ibu balik

00:00:07 Guru Coba Sa’diah jelaskan titik sampel itu apa? Ruang sampel itu apa? Apa bedanya?

00:00:24 Siswa Apa bu?

00:00:26 Guru Yang mana titik sampel dan yang mana ruang sampel?

00:00:35 Siswa Ruang sampel

00:00:36 Guru Siapa yang bisa? siapa yang bisa?

00:00:38 Siswa: Bola

00:00:39 Guru Iya Ida,

00:00:41 Guru Kalau titik sampel?

00:00:43 Siswa Titik sampel adalah dari masing-masing cabang olahraga

00:00:46 Guru Iya..contohnya sebut! Titik..

00:00:48 Siswa Sepak bola, pencak silat, voly, renang, dan bulu tangkis, sedangkan ruang sampel adalah semua titik sampel yang digabungkan menjadi satu.

00:00:59 Guru: Ya ya betul ya

00:01:01 Siswa: Betul




Peluang

00:01:03 Guru

Jadi semua titk sampel itu yang masuk himpun menjadi satu itulah yang dinamakan ruang sampel.

00:01:10 Guru Sekarang satu kelas ini kita contohkan ya.

Transkrip Video 5

00:00:00 Guru Coba diwarnai

00:00:03 Guru

Jawaban kita nomor 1, lebih besar kemungkinan saya

mengambil permen berwarna hitam dan lebih kecil

kemungkinan untuk permen berwarna putih

00:00:14 Guru

Silahkan kalian warnai sendiri , warnai permen ini warna

hitam sehingga terlihat lebih besar kemungkinan

terambil warna hitam..

00:00:25 Siswa Bu..

00:00:27 Guru Silahkan

00:00:40 Siswa Bingung

00:00:41 Siswa ?




Peluang

Kilas Unit Peluang

Indikator Kompetensi Dasar

Menentukan ruang sampel suatu percobaan

Mengidentifikasi kemungkinan suatu kejadian (tidak mungkin, mungkin, pasti);

Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan;

Membandingkan peluang dari dua buah kejadian secara informal.

Menentukan peluang suatu kejadian sederhana

Menentukan rumus peluang suatu kejadian;

Menentukan peluang suatu kejadian sederhana;

Menerapkan pengetahuannya tentang peluang pada suatu permainan;

Menghitung peluang kejadian majemuk;

Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian melalui suatu percobaan;

Menyimpulkan atau membuat suatu pernyataan tentang hubungan antara

peluang empirik dengan peluang teoretik; Menyelesaikan beberapa permasalahan sehari-hari dengan menggunakan konsep

peluang;

Menentukan kisaran nilai peluang kejadian;

Menentukan sifat-sifat peluang;

Menentukan rumus frekuensi harapan;

Menghitung frekuensi harapan dari beberapa percobaan.



Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA

Peluang 16

Unit Peluang

Pelajaran Indikator Aktivitas Pendekatan

pengajaran

waktu

1.

Mengidentifikasi

kemungkinan

suatu kejadian

(tidak mungkin,

mungkin, pasti;

Menyajikan beberapa

kejadian dan

mengidentifikasi

kemungkinannya.

Bertanya

Observasi

Eksplorasi

Menemukan

Kooperatif

20 menit

2.

Menentukan ruang

sampel dan titik

sampel dari suatu

percobaan

Mengeksplorasi

pengetahuan siswa

tentang ruang sampel dan

titik sampel melalui

percobaan.

Bertanya

Observasi

Eksplorasi

Menemukan

Kooperatif

40 menit

3.

Membandingkan

peluang dari dua

buah kejadian

secara informal.

Mewarnai permen dalam

stoples sedemikian

sehingga kemungkinan

anak mengambil permen

dengan warna tertentu

lebih besar dibandingkan

warna lainnya.

Bertanya

Observasi

Eksplorasi

Menemukan

Kooperatif

20 menit

4.

Menentukan

rumus peluang

suatu kejadian.

Menentukan

peluang suatu

kejadian

sederhana.

Menemukan rumus

peluang dan hal-hal yang

mempengaruhi nilai suatu

peluang melalui

pengamatan pada

gambar.

Memberikan LKS untuk

latihan soal-soal yang

lebih aplikatif.

Bertanya

Observasi

Eksplorasi

Menemukan

Kooperatif

80 menit

5.

Menerapkan

pengetahuannya

tentang peluang

pada suatu

permainan.

Masalah Monty Hall.

Permainan: Balapan 3

kuda.

Permainan: Balapan 11

kuda.

Eksplorasi

Kooperatif

Penerapa

Bertanya

80 menit

6. Menghitung peluang

kejadian majemuk

Melakukan percobaan

pelemparan dua koin dan

percobaan lainnya

Bertanya

Observasi

Eksplorasi

7.

Menentukan

peluang empirik

dari suatu

Melakukan percobaan

melambungkan dadu Observasi

Bertanya

80 menit




Peluang 17

kejadian melalui

suatu percobaan.

Menyimpulkan

atau membuat

suatu pernyataan

tentang hubungan

antara peluang

empirik dengan

peluang teoretik.

sebanyak 60 kali, 90 kali

dan 120 kali.

Menghitung peluang

teoritik dadu dan

menentukan hubungan

antara peluang empirik

dan teoritiknya

Eksplorasi

8.

Menyelesaikan

beberapa

permasalahan

sehari-hari dengan

menggunakan

konsep peluang.

LKS digunakan untuk

memberikan latihan

kepada siswa mengenai

permasalahan sehari-hari

yang berkaitan dengan

peluang

Tanya jawab

Diskusi

Kooperatif

9 menit

9

Menentukan

kisaran nilai

peluang kejadian.

Menentukan sifat

sifat peluang

kejadian.

LKS digunakan untuk

memberikan pemahaman

kepada siswa tentang

kisaran nilai peluang dan

sifat-sifat peluang

Observasi

Tanya jawab

Kooperatif

40 menit

10

Menentukan

rumus frekuensi

harapan.

Menghitung

frekuensi harapan

dari beberapa

percobaan.

Menemukan rumus

frekuensi harapan.

Melakukan percobaan

pelantunan dadu dan

koin masing-masing 50

kali.

Pengamatan

Penemuan

Kooperatif

Diskusi

Tanya jawab.

40 menit




Peluang 18

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-I

Sekolah : SMP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : 9/1

Topik : peluang

Waktu : 2 x 40 menit

Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel

Indikator :

1. Siswa dapat mengidentifikasi kemungkinan suatu kejadian (tidak mungkin, mungkin,

pasti).

2. Siswa dapat menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan.

3. Secara informal, siswa dapat membandingkan peluang dari dua buah kejadian.

Metode/ Pendekatan Pembelajaran

Bertanya, observasi, eksplorasi, menemukan, kooperatif.

Media Pembelajaran dan Sumber Belajar

Lampiran RPP 1.1: LKS 1.1

Lampiran RPP 1.2: Kertas kejadian

Gelas plastik

Kertas undian

Kertas karton/kertas A3

Dadu

Koin

Buku catatan siswa




Peluang 19

1. Pendahuluan ( ±𝟐𝟓Menit)

Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran

Siswa dapat

mengidentifikasi

kemungkinan

suatu kejadian

(tidak mungkin,

mungkin, pasti).

Guru menjelaskan secara umum

tentang tujuan pembelajaran

atau garis-garis besar kegiatan.

Pengantar ke peluang.

Identifikasi kemungkinan

kejadian (diskusi berkelompok).

1. Bagilah siswa ke dalam

kelompok yang

beranggotakan 4-5 anak.

2. Bagikan beberapa kertas

kejadian dan selembar

kertas A4.

3. Dari beberapa kertas

kejadian tersebut, mintalah

siswa untuk menentukan

kejadian yang tidak

mungkin, mungkin dan pasti

terjadi.

Contoh:

1. Di Indonesia akan turun salju.

2. Kucing mengejar tikus.

3. Bayi yang lahir hari ini berjenis

kelamin laki-laki.

4. Hari ini adalah hari senin.

5. Langit akan berwarna merah

ketika matahari terbenam.

Guru membuat garis dan meminta

siswa berdiskusi dengan

Anak-anak hari ini kita akan belajar tentang

peluang. Namun sebagai permulaan, mari kita

perhatikan pembahasan berikut.

(Pada bagian ini muncul terminologi

kemungkinan.)

Guru mengajukan pertanyaan:

Siswa mengangkat

tangan mereka untuk

menjawab

Seberapa sering kalian

menemukan kejadian

tersebut dalam

kehidupan sehari-hari?




Peluang 20

kelompoknya untuk menentukan

posisi dari masing-masing kejadian

tadi pada garis tersebut.

Presentasi kelompok di depan

kelas disertai Tanya jawab.

Diskusi dengan siswa tentang

ukuran keyakinan mereka

terhadap beberapa kejadian.

Guru menjelaskan:

Coba sekarang kalian diskusikan seberapa besar

kemungkinan untuk masing-masing kejadian tadi

dan tandai besar kemungkinan masing-masing

kejadian pada garis berikut.

tidak mungkin pasti

Pantau kemajuan kelompok

dengan mendatangi masing-

masing kelompok saat mereka

sedang bekerja. Guru juga

dapat memberikan bantuan

seperlunya dengan bertanya

kepada siswa pada kelompok

tersebut.

Guru mengajukan pertanyaan di akhir

presentasi kelompok:

Bagaimana kalian bisa

mengatakan kejadian ini

mungkin, tidak mugkin,

atau pasti terjadi?

Seberapa besar

keyakinan kalian

kejadian tersebut akan

terjadi?

Setelah presentasi kelompok, disediakan

pertanyaan yang dapat diajukan untuk diskusi

kelas antara lain:

Coba jelaskan mengapa

besar keyakinan kalian

terhadap kejadian

tersebut sebesar … % ?

Apakah ada pendapat

lain?

0% 100%




Peluang 21

Guru kemudian

menjelaskan:

Ini merupakan cara mengukur kemungkinan dan

kita sebut sebagai garis ukuran kemungkinan.


Siswa mengangkat tangan

mereka untuk menjawab

Apa itu ukuran?

Jawaban dapat mencakup:

Nilai dari seberapa yakin

kita tentang kejadian itu.

Guru menjelaskan:

Peluang adalah ukuran dari kemungkinan suatu

kejadian.

2. Kegiatan Inti (±𝟓𝟎 Menit)


Siswa dapat

menentukan

ruang sampel

dan titik sampel

dari suatu

percobaan.

Guru menyediakan 4 lembar kertas

yang didalamnya sudah bertuliskan

cabang olahraga yang berbeda

(anggaplah cabang olahraga

tersebut dalah sepak bola, bulu

tangkis, renang, dan catur).

Kertas kemudian digulung dan

dimasukkan ke dalam gelas plastik.

Mintalah siswa A (perwakilan dari

suatu kelompok) untuk mengambil

satu gulungan kertas.

Siswa masih berada di dalam

kelompoknya masing-masing.

Siswa membuka gulungan kertas setelah

menjawab pertanyaan dari guru dan gulungan

kertas yang sudah dibuka tidak dikembalikan.




Peluang 22

Guru mengajukan

pertanyaan kepada siswa

A dengan diperhatikan

oleh siswa lainnya sebelum

gulungan dibuka :

1. Tulisan cabang olah raga apa yang ada dalam

gulungan kertas tersebut?

2. Apakah kertas yang terambil ini akan

bertuliskan sepak bola (bulu tangkis/

renang/catur)?

Jawaban:

Mungkin akan terambil kertas

bertuliskan sepak bola.

(misalkan setelah gulungan

dibuka memang benar tulisan

pada kertas tersebut sepak

bola.)

Dilanjutkan pengambilan satu

gulungan kertas berikutnya oleh

siswa B (dari kelompok lainnya).

Apakah kertas yang terambil

bertuliskan sepak bola?

Jawaban:

[mungkin/tidak

mungkin/pasti]

tidak mungkin sepak bola,

karena tadi kertas yang

bertuliskan sepak bola sudah

terambil. Mungkin yang

terambil kertas dengan

tulisan bulu

tangkis/renang/catur.


dibuka kertas yang diambil

bertuliskan bulu tangkis.)

Siswa C mengambil gulungan kertas

berikutnya.

Apakah kertas yang terambil

bertuliskan renang(catur)?

Jawaban:




Peluang 23

[mungkin/tidak

mungkin/pasti]

mungkin kertas terambil

bertuliskan catur.


dibuka yang terambil kertas

bertuliskan renang.)

Siswa D mengambil gulungan kertas

terakhir.

Kertas dengan tulisan apakah

yang akan terambil?

Jawaban:

pasti kertas bertuliskan

catur.

Mintalah siswa untuk menuliskan

semua titik sampel menggunakan

notasi himpunan dan diberikan

nama dengan menggunakan huruf

kapital.

Guru menjelaskan:

Semua titik sampel yang kalian tulis

menggunakan notasi himpunan tadi disebut

ruang sampel.

Terambilnya kertas bertuliskan sepak bola oleh

siswa A disebut sebagai kejadian.

Begitupun untuk terambilnya kertas bertuliskan

cabang olah raga lain yang diambil oleh siswa

lainnya.

Mintalah siswa mengemukakan jenis

percobaan lain sekaligus

menentukan titik sampel dan ruang

sampelnya.

Guru mengajukan

pertanyaan:




Peluang 24



Percobaan apalagi yang bersesuaian dengan

contoh tadi?

Berikan waktu jeda

kepada siswa untuk

berpikir.

Guru membuat tabel di papan tulis.

Contoh :

Percobaan Bagian

yg muncul

Ruang sampel

1. Mengambil gulungan kertas bertuliskan cabang olahraga tertentu.

Sepak bola, bulu tangkis, catur, renang.

S={ Sepak bola, bulu tangkis, catur, renang }

2. Melambungkan dadu

… …

3. Melambungkan koin

… …

4. … … …

Jawaban yang mungkin:

Percobaan mengambil

permen, mengambil kartu,

melambungkan koin,

melambungkan dadu.

Catatan:

Jika dalam waktu yang sudah

ditentukan tidak ada respon

dari siswa, guru dapat

memberikan contoh

percobaan, misal

melambungkan dadu.

Kemudian meminta siswa

untuk menentukan titik

sampel dan ruang sampelnya.

Guru mengajukan

pertanyaan:



Berdasarkan pembahasan tadi, apakah yang

dimaksud dengan titik sampel dan ruang sampel?

Jawaban yang diharapkan:

Titik sampel adalah kemungkinan-

kemungkinan yang akan muncul dalam suatu

percobaan.

Ruang sampel adalah himpunan atau koleksi

semua hasil yang mungkin terjadi dalam

suatu percobaan.

Titik sampel merupakan anggota dari ruang

sampel.




Peluang 25

Ruang sampel biasanya dinotasikan dengan

menggunakan huruf kapital dan penulisannya

serupa dengan penulisan himpunan.

Ingatkan siswa untuk

mencatat hasil diskusi di

papan tulis.

Berikan waktu siswa untuk

mencatat hasil diskusi

tersebut.

Secara informal,

siswa dapat

membandingkan

peluang dari

dua buah

kejadian

Mintalah siswa untuk mengerjakan

LKS (siswa masih berada di dalam

kelompoknya masing-masing).

Guru menjelaskan:

Perhatikan gambar pada LKS.

Bayangkan kalian diminta untuk mengambil satu

permen dari stoples dalam kondisi mata tertutup.

Warnai permen dalam setiap stoples sedemikian

sehingga kalimat dalam LKS bernilai benar.

Guru mengajukan

pertanyaan:



1. Apa yang kalian lakukan agar kemungkinan

kalian mengambil permen berwarna hitam

lebih besar dibandingkan permen berwarna

putih?


Mewarnai lebih dari setengah

permen dalam stoples

dengan warna hitam, sisanya

biarkan berwarna putih.

2. Misalkan kalian diminta untuk mengambil

permen berwarna hitam dari dua stoples yang

kalian warnai. Di stoples mana, kalian akan

memperoleh kesempatan terbesar untuk

mendapatkan permen berwarna hitam?




Peluang 26

Mintalah siswa untuk membuat

kesimpulan

Jawaban sangat bergantung

pada banyak permen yang

diwarnai. Ingat kedua toples

ini memiliki jumlah permen

yang berbeda.

Contoh simpulan:

1. Semakin banyak permen yang diwarnai

dengan warna hitam, maka semakin besar

kesempatan kita untuk mengambil permen

dengan warna tersebut.

2. Besarnya kesempatan untuk mendapatkan

permen berwarna hitam sangat bergantung

pada banyaknya permen berwarna hitam dan

banyaknya permen dalam toples.

Kegiatan Penutup (5 menit)

Kegiatan Catatan Pengajaran

Refleksi :

Mintalah siswa untuk menulis tentang beberapa hal

yang telah mereka pelajari hari ini.

Siswa bisa bertukar pikiran dengan teman

sebangkunya.

Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan

hasil refleksinya.

Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat

1. Mengidentifikasi kemungkinan suatu kejadian.

2. Memahami teminologi percobaan, kejadian,

ruang sampel, dan titik sampel.

3. Menentukan ruang sampel dan titik sampel

dari suatu percobaan.

Contoh simpulan:

1. Peluang adalah ukuran dari kemungkinan

suatu kejadian.

2. Titik sampel adalah kemungkinan-

kemungkinan yang akan muncul dalam suatu

percobaan.

3. Ruang sampel adalah himpunan atau koleksi

semua hasil yang mungkin terjadi dalam

suatu percobaan.

4. Titik sampel merupakan anggota dari ruang

sampel.




Peluang 27

Lampiran RPP 1.1

Lembar Kerja Siswa 1.1 Pengantar ke Peluang

Nama/No. Absen Anggota Kelompok

1. _________________________________/______ 4. __________________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______

3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______

Petunjuk : Bayangkan kalian diminta untuk mengambil sebuah permen dari stoples

dalam kondisi mata tertutup.

a. Warnai permen dalam stoples 1 dan 2 dengan warna hitam dan putih untuk

membuat kalimat sebelah kanannya benar.

b. Buatlah kalimat seperti pada nomor 1 dan 2 untuk kondisi stoples 3 dan 4.

1.

Saya lebih sering mengambil permen

berwarna hitam dan jarang mengambil

permen berwarna putih.

2.

Saya lebih sering mengambil permen

berwarna hitam dan jarang mengambil

permen berwarna putih.




Peluang 28

3.

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

4.

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

Jawablah pertanyaan berikut:

Pertanyaan 1

Misalkan kalian diminta untuk mengambil satu permen berwarna hijau dari stoples 3 dan

4. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan terbesar untuk mendapatkan

permen berwarna hijau? Jelaskan alasan kalian.

Jawaban:




Peluang 29

Pertanyaan 2

Apa yang kalian lakukan agar kemungkinan mengambil permen berwarna hitam lebih

besar dibandingkan mengambil permen berwarna putih?

Jawaban:

Pertanyaan 3

Misalkan kalian diminta untuk mengambil permen berwarna hitam dari stoples 1 dan 2.

Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan terbesar untuk mendapatkan

permen berwarna hitam? Jelaskan alasan kalian.

Jawaban:

Kesimpulan:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………




Peluang 30

Kunci Jawaban LKS 1.1

1. Stoples 4. Karena banyaknya permen berwarna hijau ada 7 bungkus sedangkan pada

stoples 3 hanya 3 bungkus.

2. Permen di dalam stoples diwarnai dengan warna hitam lebih banyak.

3. Tergantung banyaknya permen yang diwarnai dengan warna hitam dan tergantung

juga pada banyaknya permen dalam stoples tersebut.




Peluang 31

Lampiran RPP 1.2

Kertas Kejadian

Di pulau Lombok akan turun salju.

Kucing mengejar tikus.

Bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin laki-laki.

Hari ini adalah hari senin.

Hari ini saya memakai seragam pramuka.

Sore ini akan hujan.

Besok pagi saya makan mie goreng.




Peluang 32

Umur saya di atas 5 tahun.


Hari ini saya memakai seragam imtaq.

Besok adalah hari ulang tahun guru saya.

Indonesia akan memenangkan piala dunia tahun 2018.

Besok pagi saya akan pergi ke sekolah.

Bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin perempuan.




Peluang 33


Sore ini akan hujan.


Hari ini adalah hari minggu.

Langit akan berwarna merah ketika matahari terbenam.

Kucing mengejar tikus.





Peluang 34

Bulan mengelilingi bumi.

Besok pagi saya makan mie goreng.

Besok akan turun salju.

Hari ini ibu saya ulang tahun.


Umur saya di bawah 5 tahun.





Peluang 35

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-II

Sekolah : SMP



Topik : Peluang


Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel

Indikator : 1. Siswa dapat menentukan rumus peluang suatu kejadian.

3. Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian sederhana.

Metode/ Pendekatan Pembelajaran Bertanya, observasi, eksplorasi, kooperatif


Lampiran RPP 2.1: LKS 2.1

Permen

Dadu

Buku catatan siswa




Peluang 36

1.Kegiatan Pendahuluan (±𝟏𝟎Menit)


Apersepsi : Pengantar ke peluang.

Untuk memperkenalkan rumus

peluang

Guru menunjukkan 4 gambar toples

berisi bola hijau dan bola merah

Pada pelajaran yang lalu kita telah

mengamati ruang sampel dan titik sampel

suatu kejadian serta hal-hal yang

mempengaruhi besar kemungkinan suatu

kejadian. Hari ini kita akan mempelajari

rumus peluang suatu kejadian dan

menentukan peluang suatu kejadian..


Siswa mengangkat

tangan mereka untuk

menjawab ÷

1. Bagaimanakah ruang sampel

dari masing-masing toples?

2. Berapa banyak anggota

ruang sampel dari masing-

masing toples?

Jawaban:

Toples I

S1={H,H,H,H,M,M,M,M,M,M}

n(S1)= 10

Toples II

S2={H,H,H,M,M,M}

n(S2)=6

Toples III

S3={H,H,M,M,M,M,M,M}

n(S3)=8

Toples IV

S4={H,H,H,M,M,M,M,M,M}

n(S4)=9




Peluang 37

Jika kalian mengambil bola

secara acak. Maka pada toples

mana kemungkinan terambil

bola warna hijau yang paling

besar? Berikan alasannya.


Toples II

Alasannya : perbandingan

banyak bola hijau dan seluruh

bola memiliki nilai paling besar.

Kemungkinan jawaban siswa

lainnya (jawaban ini salah):

Toples I, karena memiliki bola

hijau paling banyak .

2.Kegiatan Inti (±𝟔𝟓 Menit)


Siswa dapat

menentukan

rumus peluang

suatu kejadian.

Mintalah siswa untuk menentukan

rumus peluang berdasarkan kegiatan

sebelumnya dan penjelasan dari guru.

Guru menjelaskan

kepada siswa:

Besarnya kemungkinan untuk

mendapatkan bola berwarna hijau sangat

bergantung pada banyaknya bola berwarna

hijau dan banyaknya seluruh bola dalam

toples.


Siswa mengangkat

tangan mereka untuk

menjawab

Perhatikan toples I,

1. Berapakah banyaknya bola

berwarna hijau? [ada 4

bola]

2. Berapakah banyaknya

seluruh bola yang berada

di toples I? [10 bola]

3. Berapakah banyaknya bola

berwarna hijau

dibandingkan banyaknya

seluruh bola yang berada

di toples I? [4 bola

dibandingkan 10 bola]

4. Bagaimanakah

menuliskannya dalam




Peluang 38

bentuk pecahan? [4/10]

Berdasarkan penjelasan tadi,

cobalah membangun rumus

besar kemungkinan

mendapatkan bola hijau.

Bagaimanakah rumusnya?


Besar kemungkinan

mendapatkan bola hijau=

banyaknya kejadian terambilnya bola hijau

banyaknya seluruh bola

Guru menjelaskan:

Seperti yang pernah saya jelaskan di awal

pertemuan kemarin, besar kemungkinan

kita sebut sebagai peluang.

Rumus tadi, kita simbolkan menjadi

p(A) = besar kemungkinan/peluang

kejadian

n(A)= banyaknya anggoat A

n(S)= banyaknya anggota ruang sampel


Siswa mengangkat

tangan mereka untuk

menjawab

Berapakah peluang bola

berwarna hijau?

[p(H)=4/10]

𝑝(𝐴) =𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)




Peluang 39

Siswa dapat

menentukan

peluang suatu

kejadian.

Siswa diberikan permasalahan yang

berkaitan dengan peluang kejadian.

Guru menyiapkan toples yang berisi

beberapa permen yang terdiri dari 3

jenis yang berbeda.


Siswa mengangkat

tangan mereka untuk

menjawab

Apabila saya mengambil satu

permen dan tidak

dikembalikan, bagaimana

peluang saya mendapat

permen dengan jenis yang

sama pada pengambilan

kedua?

Apakah lebih dari besar

peluang sebelum permen

diambil atau kurang dari


diambil, coba jelaskan?

Jawab:

Peluang permen tersebut

terambil kembali kurang dari

kemungkinan sebelum permen

diambil.

Siswa mengangkat

tangan mereka untuk

menjawab

Apabila saya mengambil satu

permen dan dikembalikan,

bagaimana peluang saya

mendapat permen dengan

jenis yang sama pada

pengambilan kedua?

Apakah lebih dari besar


diambil atau kurang dari


diambil, coba jelaskan?

Jawab:




Peluang 40

Kerja berkelompok (sesuai

kelompok sebelumnya).

Mintalah siswa untuk mengerjakan

LKS.

Peluangnya sama karena tidak

ada permen yang diambil.

Permen kembali seperti kondisi

semula.

Guru menjelaskan:

Untuk menjawab soal-soal dalam LKS,

kalian perlu mendiskusikan ruang sampel

dari masing-masing kejadian tersebut.

Coba kalian amati gambar kubus dan limas

segitiga beraturan pada LKS tersebut.








tersebut.


Siswa mengangkat

tangan mereka untuk

menjawab

Bagaimana ruang sampel dari

percobaan tersebut?

Berapa kali kemungkinan

kejadian itu muncul?

Bagaimana peluangnya?

Bimbinglah siswa untuk dapat membuat

formulasi matematis dari setiap kalimat pada

soal. Apabila siswa telah mampu memunculkan

variabel yang dicari dari suatu soal, maka akan lebih mudah bagi mereka untuk dapat menyelesaikannya.




Peluang 41

3.Kegiatan Penutup ((± 5 menit)


Refleksi :



Siswa bisa bertukar pikiran dengan teman sebangkunya.

Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan hasil

refleksinya.


1. Mendeskripsikan hubungan besarnya

kemungkinan dengan banyaknya

anggota suatu kejadian.Memahami

teminologi percobaan, kejadian, ruang

sampel, dan titik sampel.


2. Mendeskripsikan hubungan besarnya

kemungkinan dengan banyaknya

anggota suatu kejadian.Memahami

teminologi percobaan, kejadian, ruang

sampel, dan titik sampel.

3. Menentukan rumus peluang suatu

kejadian.

Contoh simpulan :

1. Besarnya kemungkinan untuk suatu

kejadian sangat bergantung pada

banyaknya kejadian tersebut dalam

ruang sampelnya dan banyaknya

seluruh kejadian dalam ruang sampeel

tersebut.

2. Rumus peluang:

𝑝 𝐴 =𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)




Peluang 42

Lampiran RPP 2.1



2. _________________________________/______ 4. __________________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______

3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______

Jawablah pertanyaan di bawah ini!

1. Sebuah kubus dengan titik sudut A,B,C,D,E,F,G, dan H digelindingkan di atas meja.

Penempatan sudut-sudut untuk setiap titik sudut ditunjukkan pada gambar di bawah

ini.

Tentukan peluang dari kejadian berikut:

a. Sisi ABCD bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding.

b. Rusuk FG bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding.

c. Titik sudut E bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding

(Lee Peng Yee, 2008).

Jawaban :

G

F E

D C

B A

H




Peluang 43

D

C

B A

2. Sebuah limas segitiga beraturan ABCD digelindingkan di atas meja. Penempatan

sudut-sudut untuk setiap titik sudut ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Tentukan peluang dari kejadian berikut:

a. Sisi ABC bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding.

b. Rusuk BD bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding.

c. Titik sudut C bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding.

Jawaban :




Peluang 44


1 a. Karena sisi sisi kubus banyaknya 6 maka kemungkinan ruang sampel/sisi kubus

yang menempel pada meja adalah 6. Karena banyaknya sisi ABCD adalah 1

maka peluang peluang kejadian menempelnya sisi ABCD bersentuhan dengan

meja adalah 1/6.

b. Karena sisi sisi kubus banyaknya 6 maka kemungkinan ruang sampel/sisi kubus

yang menempel pada meja adalah 6. Kemungkinan rusuk FG akan menempel

dimeja adalah 2. Maka peluang kejadian rusuk FG bersentuhan dengan meja

adalah 2/6 = 1/3.

c. Karena sisi sisi kubus banyaknya 6 maka kemungkinan ruang sampel/sisi kubus

yang menempel pada meja adalah 6. Kemungkinan titik E akan menempel

dimeja adalah 3. Maka peluang kejadian rusuk bersentuhan dengan meja adalah

3/6 = ½.

2 a. Karena sisi limas segitiga beraturan banyaknya 4 maka kemungkinan ruang

sampel/sisi limas segitiga beraturan yang menempel pada meja adalah 4. Karena

banyaknya sisi ABC adalah 1 maka peluang peluang kejadian menempelnya sisi

ABC bersentuhan dengan meja adalah ¼.

b. Karena sisi limas segitiga beraturan banyaknya maka kemungkinan ruang

sampel/sisi kubus yang menempel pada meja adalah 4. Kemungkinan rusuk BD

akan menempel dimeja adalah 2. Maka peluang kejadian rusuk FG bersentuhan

dengan meja adalah 2/4 = ½.

c. Karena sisi sisi limas segitiga beraturan banyaknya 4 maka kemungkinan ruang

sampel/sisi kubus yang menempel pada meja adalah 4. Kemungkinan titik C

akan menempel dimeja adalah 3. Maka peluang kejadian rusuk E bersentuhan

dengan meja adalah ¾.




Peluang 45

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-III

Sekolah : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : 9/1 Topik : Peluang Waktu : 2 x 40 menit Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel

Indikator : Siswa dapat menerapkan pengetahuannya tentang peluang pada suatu permainan.

Metode/ Pendekatan Pembelajaran Eksplorasi, kooperatif, penerapan, bertanya.


Lampiran RPP 3.1 : Skenario Masalah Monty Hall dan LKS 1

Lampiran RPP 3.2 : Tabel Permainan 1 dan LKS 2

Lampiran RPP 3.3 : Tabel permainan 2 dan LKS 3

Dadu

Buku catatan siswa




Peluang 46

1.Kegiatan Pendahuluan (±𝟓Menit)


Permainan 1: Masalah Monty Hall

Permainan 2: Balapan Kuda

Guru menjelaskan:

Anak-anak sebelumnya kalian sudah

mengenal apa yang dimaksud dengan

Kejadian (pasti, mungkin, tidak pasti);

Titik Sampel; dan Ruang Sampel.

Secara umum kalian sudah mengerti apa

itu Peluang.

Pada pertemuan ini saya akan memberikan

permainan (games) kepada kalian.

2.Kegiatan Inti (±𝟕𝟎 Menit)


. Kegiatan 1 - Masalah Monty Hall

Kerja berkelompok.

Bagikan siswa kertas skenario

(Lampiran 1) kepada masing-masing

kelompok dan mendiskusikannya.

Guru menunjukkan sebuah gambar

(lihat lampiran 1).

Guru menjelaskan:

Siswa masih berada dalam

kelompoknya (sesuai dengan

kelompok pada RPP I).




Apabila kalian diminta

untuk memilih salah satu

dari ketiga pintu berikut,

pintu manakah yang

akan kalian pilih?

[Pintu 1/Pintu 2/Pintu 3]

Jika terdapat mobil

dibalik salah satu dari

ketiga pintu ini, pintu

manakah yang kalian

pilih?

[Tetap pada Pintu 1/

Pintu 2/ Pintu 3]




Peluang 47




Pembawa acara

membuka Pintu 2 dan

ternyata isinya kosong.

Pembawa acara

kemudian menawarkan

kalian untuk mengganti

Pintu yang kalian pilih

dengan Pintu lainnya.

Keputusan apa yang

kalian ambil? Tetap pada

pilihan pertama atau

malah menggantinya?

Mengapa?

Kegiatan 2 - Permainan: Balapan 3

Ekor Kuda

Kerja berkelompok.

1. Bagikan lembar kerja

(Lampiran 2) dan 2 buah dadu

kepada masing-masing

kelompok dengan masing-

masing dadu salah satu sisinya

bertuliskan “1” dan sisi lainnya

bertuliskan “2” (masing-

masing sisi pada kedua dadu

diberikan warna yang

berbeda).

2. Permainan ini melibatkan

seluruh siswa di tiap

kelompoknya.

3. Permainan akan selesai setelah

ditemukan kuda mana yang

menjadi pemenangnya.

4. Kuda yang menjadi pemenang

adalah kuda yang lebih dulu

sampai pada kotak Finish.

5. Sebagai permulaan, guru

dianjurkan untuk

mendemonstrasikan langkah-

langkah permainan ini.

Selanjutnya mintalah

Guru menjelaskan:

Mari kita bermain permainan yang disebut

balapan 3 kuda.

Saya akan menjelaskan permainan ini.

Refleksi :

Guru mengajukan pertanyaan pada

akhir permainan.






Peluang 48

perwakilan siswa masing-

masing kelompok untuk

melantunkan 2 buah dadu.

Instruksi:

1. Bayangkan ada “3 ekor kuda” yang

akan berlomba. Setiap kuda

diwakili oleh nomor 2, 3 dan 4.

2. Setiap siswa diminta untuk

menentukan kuda yang mereka

pikir akan menang.

3. Dua buah dadu dilambungkan

secara bersamaan. Setiap kali dua

buah dadu dilambungkan, mereka

menambahkan nilai pada dua mata

dadu dan memberikan tanda silang

pada kotak yang bersesuaian

dengan hasil penjumlahan dua

mata dadu tadi.

4. Tanda silang tersebut

menunjukkan bahwa kuda dengan

nomor tertentu sudah bergerak

sepanjang satu kotak.

5. Kuda pertama yang sampai diakhir

kotak menjadi pemenangnya.

Note: Permainan ini bisa diulang

beberapa kali oleh siswa. Mintalah

perwakilan siswa lainnya untuk

melambungkan 2 dadu.

Apa yang kalian pikirkan

tentang kuda yang

tampak akan menjadi

pemenang?

Jawaban:

Selalu kuda dengan nomor

3 dan 4.

Mengapa selalu kuda

dengan nomor 3 dan 4

yang lebih sering muncul

sebagai pemenang,

sementara kuda dengan

nomor 2 jarang muncul?

Berilah waktu secukupnya

bagi siswa untuk berpikir.

Jika dalam waktu yang

ditentukan tidak ada timbal

balik dari siswa, guru bisa

mengklarifikasi jawabannya.

Jawaban:

Hal ini terjadi karena ada

banyak cara untuk

mendapatkan 3 dan 4

(untuk mendapatkan 3

yaitu dari 1 dan 2) dan

untuk mendapatkan 4

(yaitu dari 2 dan 2).

Sementara itu hanya satu

cara untuk membuat 2

(yaitu, 1 dan 1).

Perlu diperhatikan pada

kasus ini, pelemparan dua

buah dadu sebenarnya tidak

hanya menghasilkan 3

kemungkinan. Hal ini bisa

dianalisis melalui warna pada

masing-masing sisi dadu.

Meskipun angka mereka

sama, belum tentu nilai 4

pertama dan nilai 4

berikutnya berasal dari nilai 2

dan 2 yang sama. Untuk

membawa siswa kepada

pemahaman ini lanjutkan




Peluang 49

aktivitas dengan pertanyaan

berikut.


1. Jika kalian

menginginkan kuda

bernomor 4 yang

bergerak, mata dadu

manakah yang kalian

harapkan muncul?

Mengapa?

2. Bagaimanakah warna

sisi dari mata dadu 2

dan 2 tersebut?


1. Mata dadu 2 dan 2,

karena 2 + 2 = 4.

2. Angka 2 pada dadu

pertama sisinya

berwarna hijau dan

angka 2 pada dadu

kedua berwarna merah.

1. Bisakah kalian

mendapatkan nomor 4

dengan cara yang

lain? Coba sebutkan.

2. Bagaimana dengan 2

+ 2 = 4, tapi warna

sisinya berbeda.

Apakah ini merupakan

cara yang berbeda?

1. Bisa

2. Ya, karena warna sisi

dari angka 2 pada dadu

pertama dan angka 2

pada dadu kedua

berbeda.

Guru menjelaskan:

Kesempatan untuk mendapatkan 3 dan 4




Peluang 50

berbeda dengan kesempatan untuk

mendapatkan 2. Karena ada banyak cara

untuk mendapatkan 3 dan 4, hal ini

memungkinkan kuda dengan nomor 3 dan

4 akan sering muncul sebagai pemenang.





kemungkinan. Hal ini bisa

dianalisis melalui warna pada

masing-masing sisi dadu.

Meskipun angka mereka

sama, belum tentu nilai 4

pertama dan nilai 4

berikutnya berasal dari nilai 2

dan 2 yang sama. Untuk

membawa siswa kepada

pemahaman ini lanjutkan

aktivitas dengan pertanyaan

berikut.


1. Jika kalian

menginginkan kuda

bernomor 4 yang

bergerak, mata dadu

manakah yang kalian

harapkan muncul?

Mengapa?

2. Bagaimanakah warna

sisi dari mata dadu 2

dan 2 tersebut?


1. Mata dadu 2 dan 2,

karena 2 + 2 = 4.

2. Angka 2 pada dadu

pertama sisinya

berwarna hijau dan

angka 2 pada dadu

kedua berwarna merah.




Peluang 51

1. Bisakah kalian

mendapatkan nomor 4

dengan cara yang



+ 2 = 4, tapi warna

sisinya berbeda.

Apakah ini merupakan

cara yang berbeda?

1. Bisa

2. Ya, karena warna sisi

dari angka 2 pada dadu

pertama dan angka 2

pada dadu kedua

berbeda.

Guru menjelaskan:

Kesempatan untuk mendapatkan 3 dan 4

berbeda dengan kesempatan untuk

mendapatkan 2. Karena ada banyak cara

untuk mendapatkan 3 dan 4, hal ini

memungkinkan kuda dengan nomor 3 dan

4 akan sering muncul sebagai pemenang.


simpulan.


ruang sampel dari pelemparan dua

buah dadu pada lembar kerjanya

(siswa bisa menggunakan tabel atau

diagram pohon).

Contoh simpulan:

Jadi, 2 + 2 dan 2 + 2 merupakan cara yang

berbeda untuk mendapatkan nomor 4 jika

dilihat dari warna sisinya. Sehingga ada

banyak cara untuk mendapatkan nomor 4.


Berdasarkan tabel yang

kalian buat, ada berapa

banyak cara untuk

mendapatkan nomor 2, 3

dan 4?


Untuk nomor 2, ada satu

cara.

Untuk nomor 3, ada 10

cara.

Untuk mendapatkan no 4

ada 25 cara.




Peluang 52

Kuda dengan nomor

berapakah yang memiliki

peluang besar keluar

sebagai pemenang?

Mengapa?


Kuda nomor 4. Karena

peluangnya 25/36.

Kegiatan 3 – Permainan : Balapan

11 Ekor Kuda

Permainan ini merupakan perluasan

dari permainan sebelumnya.

1. Guru membuat tabel di papan tulis

seperti pada Lampiran 3.

Permainan ini melibatkan seluruh

siswa di kelas.

2. Mintalah perwakilan siswa untuk

melantunkan 2 buah dadu (dadu

yang digunakan kali ini adalah

dadu yang umumnya dikenal

siswa, yaitu sisinya terdiri atas

angka 1,2,3,4,5 dan 6).

3. Kali ini siswa diminta untuk

membayangkan ada “11 kuda”

yang akan berlomba. Setiap kuda

diwakili oleh nomor 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, 10, 11, dan 12.

4. Setiap siswa diminta untuk

menentukan kuda yang mereka

pikir akan menang.

5. Aturan permainan sama seperti

pada Balapan 3 Kuda.

Guru menjelaskan:

Mari kita bermain permainan yang disebut

balapan 11 kuda.

Saya akan menjelaskan permainan ini.

Refleksi :


akhir permainan.



Apa yang kalian pikirkan

tentang kuda yang

tampak akan menjadi

pemenang?

Jawaban:

Selalu kuda dengan nomor

di tengah, seperti 6, 7 dan

8.




Peluang 53

Mengapa selalu kuda

dengan nomor di tengah

yang lebih sering

muncul, sementara kuda

dengan nomor seperti 2

dan 12 jarang muncul?

Berilah waktu secukupnya

bagi siswa untuk berpikir.

Jika dalam waktu yang

ditentukan tidak ada timbal

balik dari siswa, guru bisa

mengklarifikasi jawabannya.

Jawaban:

Hal ini terjadi karena ada

banyak cara untuk

mendapatkan 7 (yaitu, 1

dan 6, 2 dan 5, 3 dan 4)

dan hanya satu cara untuk

membuat 2 (yaitu, 1 dan

1).

Guru menjelaskan:

Kesempatan untuk mendapatkan 7 berbeda

dengan kesempatan untuk mendapatkan 2.

Karena ada banyak cara untuk

mendapatkan 7, hal ini memungkinkan

kuda dengan nomor 7 akan sering muncul

sebagai pemenang.





kemungkinan.


Jika kalian menginginkan

kuda bernomor 6 yang

bergerak, mata dadu

manakah yang kalian




Peluang 54


simpulan.

harapkan muncul?

Mengapa?


Mata dadu 2 dan 4, karena

2 + 4 = 6.


1 + 5 = 6.


3 + 3 = 6.

Dan seterusnya.


1. Bisakah kalian

mendapatkan nomor

6 dengan cara yang



+ 2 = 6, apakah ini

merupakan cara yang

berbeda?

[Ya, karena dua buah dadu tadi

berbeda.]

Untuk menjawab pertanyaan nomor 2,

arahkan siswa untuk memberikan warna

yang sama pada dua buah dadu di sebelah

kiri dan memberikan warna yang berbeda

pada dua buah dadu lainnya.

Contoh:

menjadi




Peluang 55


ruang sampel dari pelemparan dua

buah dadu pada lembar kerjanya

(siswa bisa menggunakan tabel atau

diagram pohon).

Guru menjelaskan:

Munculnya mata dadu 2 pada dadu

pertama dan mata dadu 4 pada dadu

kedua (tulis : (2,4)) berbeda dengan

munculnya mata dadu 4 pada dadu

pertama dan mata dadu 2 pada dadu

kedua (tulis : (4,2)) karena keduanya

muncul dari dadu yang berbeda.

Berikut ruang sampel dari percobaan

pelemparan dua buah dadu:

Percobaan : Pelemparan dua buah

dadu.

Ruang sampel : S = { (1,1), (1,2),

(1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2),

(2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2),

(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2),

(4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2),

(5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2),

(6,3), (6,4), (6,5), (6,6) }.

2 1

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

3.Kegiatan Penutup (± 5 menit)


Refleksi :



Siswa bisa bertukarpikiran dengan setiap anggota

kelompoknya.


refleksinya.


Menerapkan pengetahuannya tentang

peluang dalam suatu permainan.




Peluang 56

Lampiran RPP 3.1



1. _________________________________/______ 4. __________________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______

3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______

Skenario Masalah Monty Hall Sumber : http://www.education.com/activity/article/Game_Show_Probability/

1. Kalian sedang dalam sebuah pertunjukan “Ayo Membuat Kesepakatan”. Perhatikan 3

pintu berikut, dibalik salah satunya terdapat mobil keluaran terbaru. Dibalik pintu

yang lainnya tidak terdapat hadiah apapun. Kalian diminta untuk memilih salah satu

pintu. Apabila mobil tersebut berada dibalik pintu yang kalian pilih, maka kalian

memenangkan permainan ini.

2. Misalkan kalian memilih Pintu 1. Sebelum Pintu 1 dibuka, Monty sebagai pembawa

acara membuka Pintu 2 dan ternyata dibalik pintu tersebut tidak terdapat hadiah

apapun. Kalian harus memilih pintu yang benar.

3. Monty bertanya apakah kalian masih tetap pada pilihan pertama (Pintu 1) atau

menukarnya dengan Pintu 3.

4. Kalau kalian menukarnya, kemungkinan kalian mendapatkan mobil akan meningkat

atau malah bisa memperburuk keadaan.

http://www.education.com/activity/article/Game_Show_Probability/




Peluang 57

5. Coba diskusikan dengan teman satu kelompok kalian apa yang harus kalian lakukan.

Tetap pada Pintu 1 atau menukarnya dengan Pintu 3.

Hasil diskusi :

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………




Peluang 58


1. Ketika memilih Pintu 1, peluang memenangkan permainan ini adalah 1/3.

2. Peluang terdapatnya mobil pada Pintu 2 dan Pintu 3 adalah 2/3.

3. Nilai peluang tidak berubah meskipun Monty membuka Pintu 2 yang dibaliknya tidak

terdapat hadiah sehingga Pintu 3 memiliki peluang menang sebesar 2/3.

4. Berdasarkan analisis ini, kita seharusnya melepas Pintu 1 dan mengambil Pintu 3.




Peluang 59

Lampiran RPP 3.2



1. _________________________________/______ 4. __________________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______

3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______

Tabel Permainan

Balapan 3 Ekor Kuda Referensi : http://www.mathspad.co.uk/teach/worksheets/probability/horseRaceGame.php

Finish

Finish

Finish

Start Start Start

2 3 4

Kuda

1. Kuda manakah yang akan menjadi pemenang? Mengapa?

Jawab :

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………




Peluang 60

2. Buatlah diagram tabel dari ruang sampel permainan Balapan 3 Kuda!

Jawab :

3. Informasi apa yang kalian peroleh melalui tabel tersebut?

Jawab :

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………




Peluang 61


1. Kuda nomor 4. Karena nilai peluangnya 25/36.

2. Berikut diagram tabel ruang sampelnya:

1 2 2 2 2 2

1 (1,1) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2)

2 (1,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2)

2 (1,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2)

2 (1,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2)

2 (1,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2)

2 (1,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2)

3. Dari tabel tersebut diketahui bahwa untuk mendapatkan nomor 2 dengan 1 cara,

nomor 3 dengan 11 cara dan nomor 4 dengan 25 cara. Sehingga yang memiliki

peluang menang terbesar adalah kuda nomor 4.




Peluang 62

Lampiran RPP 3.3



1. _________________________________/______ 4. __________________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______

3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______

Tabel Permainan

Balapan 11 Kuda Referensi : http://www.mathspad.co.uk/teach/worksheets/probability/horseRaceGame.php

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Start Start Start Start Start Start Start Start Start Start Start

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Kuda

1. Kuda manakah yang akan menjadi pemenang? Mengapa?

Jawab :

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………




Peluang 63

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Buatlah diagram tabel dari ruang sampel permainan Balapan 11 Kuda!

Jawab :

3. Informasi apa yang kalian peroleh melalui tabel tersebut?

Jawab :

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………




Peluang 64


1. Kuda dengan nomor tengah yaitu, 6, 7 dan 8. Karena terdapat banyak cara untuk

mendapatkan nomor 6,7 dan 8 dari pelambungan dua buah dadu..

2. Berikut diagram tabel ruang sampelnya:

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

3. Dari tabel tersebut diketahui bahwa untuk mendapatkan nomor 2 dengan 1 cara,

nomor 3 dengan 2 cara, nomor 4 dengan 3 cara, nomor 5 dengan 4 cara, nomor 6

dengan 5 cara, nomor 7 dengan 6 cara, nomor 8 dengan 5 cara, nomor 9 dengan 4

cara, nomor 10 dengan 3 cara, nomor 11 dengan 2 cara dan nomor 12 dengan 1

cara. Sehingga yang memiliki peluang menang terbesar adalah kuda nomor 7.




Peluang 65

Daftar Pustaka

Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika 3 untuk Kelas IX SMP/MTs. Pusat

Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta

Bryant, Peter dan Terezinha Nunes. 2012. Children’s Understanding of Probability: A

Literature Review (Full Report). Nuffield Foundation : London

Corcoran, Stephan et al. 2009. Nelson Math for Western Australia 9 2nd Edition. Cengage

Learning Australia Pty Limited : Australia

Djumanta, Wahyudin dan Dwi Susanti. 2008. Belajar Matematika Aktif dan

Menyenangkan untuk SMP/MTs Kelas IX. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan

Nasional : Jakarta

Lowrie, Tom dan Sitti Maesuri Patahuddin. 2015. ELPSA-Kerangka Kerja untuk

Merancang Pembelajaran Matematika. Jurnal Didaktik Matematika. ISSN : 2355-

4185

Masduki dan Ichwan Budi Utomo. 2007. Matematika: untuk SMP dan MTs Kelas IX. Pusat


Sulaiman, et al. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: SMP/MTs Kelas IX

Edisi 4/R. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta

Wagiyo, A. et al. 2008. Pegangan Belajar Matematika: untuk SMP/MTs Kelas IX. Pusat





Peluang 66

Website/Link :


http://www.teachforever.com/2008/02/lesson-idea-probability-using-deal-or.html

http://teacher.scholastic.com/lessonrepro/lessonplans/grmagam.htm

http://www.cimt.plymouth.ac.uk/projects/mepres/allgcse/as5act1.pdf

http://www.education.com/activity/article/Lucky_leprechauns_fifth/

https://www.risd.k12.nm.us/assessment_evaluation/ImprovSBAscores/3rdgrade/Probabi

lity.pdf

http://www.doe.virginia.gov/testing/solsearch/sol/math/4/mess_4-13ab_1.pdf

http://www.mathk8.nelson.com/math5/pdf/13-NEM5-WBAns-CH13.pdf

http://www.cimt.plymouth.ac.uk/projects/mepres/book7/bk7_21.pdf

http://school.discoveryeducation.com/teachersguides/pdf/math/ds/DM_probability_and_

chance.pdf

http://www.counton.org/resources/ks3framework/pdfs/probability.pdf


http://www.teachforever.com/2008/02/lesson-idea-probability-using-deal-or.html

http://teacher.scholastic.com/lessonrepro/lessonplans/grmagam.htm

http://www.cimt.plymouth.ac.uk/projects/mepres/allgcse/as5act1.pdf

http://www.education.com/activity/article/Lucky_leprechauns_fifth/

https://www.risd.k12.nm.us/assessment_evaluation/ImprovSBAscores/3rdgrade/Probability.pdf

https://www.risd.k12.nm.us/assessment_evaluation/ImprovSBAscores/3rdgrade/Probability.pdf

http://www.doe.virginia.gov/testing/solsearch/sol/math/4/mess_4-13ab_1.pdf

http://www.mathk8.nelson.com/math5/pdf/13-NEM5-WBAns-CH13.pdf

http://www.cimt.plymouth.ac.uk/projects/mepres/book7/bk7_21.pdf

http://school.discoveryeducation.com/teachersguides/pdf/math/ds/DM_probability_and_chance.pdf

http://school.discoveryeducation.com/teachersguides/pdf/math/ds/DM_probability_and_chance.pdf

http://www.counton.org/resources/ks3framework/pdfs/probability.pdf




Peluang 67

Lampiran A.1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-IV

Sekolah : SMP



Topik : Peluang


Guru : Melia Rifa Afina

Kompetensi Dasar : Menghitung peluang kejadian pada suatu percobaan

Indikator :

Siswa dapat menghitung peluang kejadian majemuk.


Bertanya, observasi, eksplorasi.


Lampiran 1: LKS

Lampiran 2: Kertas manila berbentuk lingkaran

Lem

Kertas warna-warni

Uang logam

Dadu

Buku catatan siswa




Peluang 68

1. Pendahuluan ( ±𝟓 Menit)


Tahapan Experiens E : (

± 5 menit)

Guru mengingatkan kembali

tujuan pembelajaran yang

akan dilanjutkan pada

pertemuan saat ini yaitu

menghitung peluang

kejadian pada suatu

percobaan.

Siswa dibagi menjadi

beberapa kelompok dengan

anggota 4-5 orang .

Siswa secara berkelompok

Guru menjelaskan kepada siswa :

Anak-anak hari ini kita akan melanjutkan

pelajaran matematika sesuai dengan tujuan

pembelajaran yaitu kita akan menghitungkan

peluang kejadian pada suatu percobaan. Sekarang

anak-anak akan mencoba sebuah soal sebagai

berikut :

Jika terdapat bola

bertuliskan bilangan asli

diambil bilangan asli

1,2,3,...,9. Jika A adalah

kejadian munculnya bola

bilangan genap,

Hitunglah nilai peluang

kejadian A.

Selanjutnya guru bertanya pada siswa siapa yang

bisa menjawab soal tersebut dan menuliskan di

papan tulis.

Jawaban siswa adalah :

Karena pengambilan bilangan secara acak, maka

bilangan-bilangan itu memiliki kesempatan yang

sama untuk terambil, sehingga n(S) = 9. Kejadian

A adalah kejadian munculnya bilangan genap,

yaitu 2,4,6,8, sehingga n(A) = 4.

P(A) = n(A)/n(S) = 4/9

Maka nilai peluang kejadian A adalah 4/9.

Guru mengajukan

pertanyaan:






Peluang 69

diberikan contoh

permasalahan untuk

dikerjakan sesuai petunjuk.

Siswa diminta untuk diskusi

secara berkelompok.

Guru menyediakan gambar

roda putar dengan 3 kondisi

berbeda.

1 2 3

Menang : disimbolkan

dengan warna hijau

Kalah : disimbolkan dengan

warna merah

Mintalah siswa untuk

membuat simpulan

Meminta siswa untuk

membuat roda putar yang

memuat hadiah Tas Ransel,

hadiah Sepatu olah raga,

dan tidak mendapatkan

hadiah sama sekali. Roda

putar tersebut dibuat

sedemikian sehingga peluang

siswa mendapatkan hadiah

Tas Ransel lebih besar

dibandingkan yang lain.

Misalkan siswa diminta untuk memutar sebuah

roda sebanyak satu kali.

1. Roda manakah yang kalian pilih agar menang?

2. Mengapa kalian memilih roda tersebut?

3. Sebutkan ruang sampel dari percobaan

memutar roda tersebut?

Note : Meminta siswa menggunakan pengetahuan

matematikanya dalam menjawab persoalan di

atas.

Jawaban:

Misalkan siswa memilih

roda no. 1 maka P = ½.

Jika siswa memilih roda

no.2 maka P=3/6 = ½

Dan jika siswa memililih

roda no.3 maka P = 5/10

=1/2.

Contoh simpulan:

Peluang memenangkan permaianan adalah sama

pada masing-masing roda putar.

Selanjutnya siswa diberikan gambar lingkaran dari

karton untuk membuat roda putar sesuai dengan

persentase yang diinginkan dan hasilnya akan

dipresentasikan oleh kelompok masing-masing.




Peluang 70

Presentasi kelompok di

depan kelas disertai

Tanya jawab.

Diskusi dengan siswa

tentang ukuran keyakinan

mereka terhadap

beberapa kejadian.

Bagaimana kalian

bisa menyatakan

bahwa hadiah Tas

Ransel ini lebih besar

peluangnya dari

peluang bagian yang

lain?

Seberapa besar

peluang tersebut

akan terjadi

dibanding yang lain?

Guru kemudian

menjelaskan:

Jika menginginkan peluang hadiah Tas Ransel

lebih besar dari yang lain maka daerah yang

menjadi bagian hadiah Tas Ransel harus lebih luas

dibandingkan bagian yang lainnya.

Seberapa besar peluangnya dapat kita bandingkan

dengan peluang yang dimiliki oleh kelompok lain.

2. Kegiatan Inti (±𝟑𝟎 Menit)


Siswa dapat menghitung peluang kejadian

majemuk.

Pengantar materi

selanjutnya :

Guru memperagakan satu

keping uang logam dan

sebuah dadu jika

dilambungkan masing-

masing pada kejadian

tunggal.

Selanjutnya siswa

mengerjakan LKS yaitu

terkait dengan percobaan-

percobaan melambungkan

uang logam dan dadu.

Guru menjelaskan tahap-tahap pengerjaan LKS :

Meminta siswa memperhatikan tabel pada LKS.

Kemudian siswa dalam kelompok diminta

untuk mengisi tabel seperti pada Lampiran 2.




Peluang 71

Setelah selesai siswa diminta

untuk mempresentasikan

hasil diskusi kelompok

masing-masing secara

bergantian.

Siswa dan guru menarik

kesimpulan

Selanjutnya siswa diminta

untuk melanjutkan LKS

berikutnya dan diminta

untuk merepresentasikan

hasil jawabannya di depan

kelas .

Tahapan Simbol : (±5

menit)

Siswa diminta untuk

membuat kesimpulan dari

hasil diskusi yang telah

dilakukan dengan arahan

guru.

Pengantar :

Guru memperagakan 2

dan 3 keping uang logam

dilambungkan sekaligus

pada kejadian majemuk.

Siswa melanjutkan

berdiskusi untuk

mengerjakan tugas dalam

LKS. (± 30 menit)

Latihan 1 :

Pada percobaan melambungkan dua uang logam

sekaligus, diberikan hasil sebagai berikut :

U2

U1 A G

A

G

AA

GA

AG

GG

Tuliskanlah apa saja

a. Ruang sampelnya.....

b. Banyak Ruang Sampel....

Peluang dari munculnya :

a. Angka dan Angka adalah...

b. Angka dan Gambar atau Gambar dan

Angka adalah...

c. Gambar dan Gambar adalah...

Jawaban siswa adalah

a. Ruang sampelnya adalah

S= {AA,AG,GA,GG}

b. Banyak titik sampelnya n(S)= 4

Peluang munculnya :

a. Angka dan Angka adalah 1/4

b. Angka dan Gambar dan sebaliknya adalah

1/4

c. Gambar selalu ada adalah ¼




Peluang 72

Latihan 2 :

Isilah tabel hasil pelambungan satu keping uang

logam dan sebuah dadu secara sekaligus berikut

:

Dadu

Uang

1 2 3 4 5 6

A A,4

G

Tentukanlah :

a. Ruang sampelnya...

b. Banyaknya Ruang sampel...

Jawaban siswa :

a. Ruang sampelnya adalah S={A1,A2, A3,

A4, A5, A6, G1, G2, G3, G4, G5, G6}

b. Banyaknya Ruang sampelnya adalah

n(S)=12

Tentukanlah peluang kejadian dari :

a. Munculnya Angka dan Mata 3

b. Munculnya Gambar dan Mata Genap

c. Muncunya Angka dan mata 7

Jawaban siswa :

a. 1/12

b. 3/12=1/4

c. 0

Latihan 3 :

Siswa diberikan permasalahan jika tiga keping

uang logam dilambungkan sekaligus digambarkan

dalam bentuk diagram pohon maka :




Peluang 73

Uang ke- 1 Uang ke-2 Uang ke-3

Sumber: http://www.slideshare.net/reborn4papua/peluang-

presentation-799740

Tuliskanlah hal-hal berikut :

a. Ruang sampel =.........

b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka

=.......

c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =......

Jawaban siswa :

a. Ruang sampel = 8

b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka

=3/8

c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =1/8

Presentasi diskusi siswa dan pembahasan

kesimpulan.

3. Kegiatan Penutup (5 menit)


Refleksi : Siswa dibantu oleh guru

membuat kesimpulan.

Mintalah siswa untuk menulis tentang

beberapa hal yang telah mereka pelajari

hari ini. Siswa bisa bertukar pikiran dengan

teman sebangkunya.

Guru meminta beberapa siswa untuk

membacakan hasil refleksinya.

Siswa diberikan latihan secara individu.


1. Menghitung peluang kejadian tunggal.

2. Dan menghitung peluang kejadian majemuk.

3. Menggunakan tabel dan diagram pohon untuk

mencari ruang sampel kejadian majemuk.

Guru memberi latihan individu untuk

dikumpulkan .

Latihan individu :

Nina berencana berekreasi bersama teman-

temannya. Ada 3 gaun berwarna merah, pink

dan hiijau yang akan dipasangkan dengan 5 topi

berwarna kuning, hijau, biru, pink dan merah

yang akan dipakainya. Maka bantulah nina untuk

memasangkan gaun dan topi dengan diagram

pohon. Kemudian hitunglah peluang nina

mendapatkan pasangan gaun dan topi yang

serasi.

Jawaban siswa :

S = { GmTk, GmTh, GmTb, GmTp, GmTm, GpTk,

GpTh, GpTb, GpTp, GpTm, GhTk, GhTh,

GhTb, GhTp,GhTm}

n(S) = 15

http://www.slideshare.net/reborn4papua/peluang-presentation-799740

http://www.slideshare.net/reborn4papua/peluang-presentation-799740




Peluang 74

A = GmTm, GpTp, GhTh

n(A) =3 maka P = n(A)/n(S) = 3/15.




Peluang 75

Lampiran A.2

Lembar Kerja Siswa 4.1 Peluang Kejadian Majemuk


1. _________________________________/______ 3. ____________________________/______

2. _________________________________/______ 4. ___________________________/______

Kegiatan 1 :

Isilah tabel berikut :

Percobaan Ruang

Sampel

(S)

Banyaknya

S

n(S)

Kejadian A Titik

Sampel

Kejadian

A

Banyaknya

titik

sampel

n(A)

Peluang

kejadian

P(A)

=n(A)/n(S)

Pelambung

an

Satu keping

uang logam

Muncul

Angka

Muncul

Gambar

Pelambung

an Sebuah

Dadu

Muncul

mata dadu

2

Muncul

mata dadu

5

Muncul

mata dadu

7

Muncul

mata dadu

ganjil

Muncul

mata dadu

prima




Peluang 76

Kegiatan 2 :

Pada percobaan melambungkan dua uang logam sekaligus, diberikan hasil sebagai

berikut :

U2

U1 A G

A

G

AA

GA

AG

GG

1.Tuliskanlah apa saja

a. Ruang sampelnya............................................................ S =

b. Banyak Ruang Sampel................................................. n(A) =.

2. Peluang dari munculnya :

a. Angka dan Angka adalah................................................ P(A)=...

b. Angka dan Gambar atau Gambar dan Angka adalah........... P(A)=...

c. Gambar dan Gambar adalah.......................................... P(A)=...

Kegiatan 3 :

Isilah tabel hasil pelambungan satu keping uang logam dan sebuah dadu secara

sekaligus berikut :

MataDadu

Uang

Logam

1 2 3 4 5 6

A

A,4

G

1.Tuliskan apa saja

a. Ruang sampelnya...................................... S =...

b. Banyaknya Ruang sampel....................... n(S) =...

2. Tentukanlah peluang kejadian dari :




Peluang 77

a. Munculnya Angka dan Mata 3.................. P(A) =...

b. Munculnya Gambar dan Mata Genap......... P(A) =...

c. Muncunya Angka dan mata 7................... P(A )=....

Kegiatan 4 :

Siswa diberikan permasalahan jika tiga keping uang logam dilambungkan sekaligus

digambarkan dalam bentuk diagram pohon maka :


Tuliskanlah hal-hal berikut :

a. Banyak ruang sampel =.........

b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka =.......

c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =......

Jawaban siswa :

a. Banyak ruang sampel n(S) = .......

b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka =......

c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =.....

Kegiatan 5 :

Latihan individu :

Nina berencana berekreasi bersama teman-temannya. Ada 3 gaun berwarna merah,

pink dan hiijau yang akan dipasangkan dengan 5 topi berwarna kuning, hijau, biru,




Peluang 78

pink dan merah yang akan dipakainya. Maka bantulah nina untuk memasangkan gaun

dan topi dengan diagram pohon. Kemudian hitunglah peluang nina mendapatkan

pasangan gaun dan topi yang serasi.

Jawaban siswa :

S = {.......................................................................................................}

n(S) = ..............

A = .............

n(A) =..............

maka

P = n(A)/n(S) =...............




Peluang 79


Kegiatan 1 :

Percobaan Ruang

Sampel

(S)

Banyakn

ya S

n(S)

Kejadian A Titik

Sampel

Kejadian

A

Banyakny

a titik

sampel

n(A)

Peluang

kejadian P(A)

=n(A)/n(S)

Pelambungan

Satu keping

uang logam

{ A,G } 2 Muncul

Angka

A 1 1/2

{ A,G } 2 Muncul

Gambar

G 1 1/2

Pelambungan

Sebuah Dadu

{1,2,3,4

,5,6}

6 Muncul

mata dadu

2

2 1 1/6

{1,2,3,4

,5,6}

6 Muncul

mata dadu

5

5 1 1/6

{1,2,3,4

,5,6}

6 Muncul

mata dadu

7

0 0 0

{1,2,3,4

,5,6}

6 Muncul

mata dadu

ganjil

1,3,5 3 3/6=1/2

{1,2,3,4

,5,6}

6 Muncul

mata dadu

prima

2,3,5 31 3/6=1/2

Kegiatan 2 :

Pada percobaan melambungkan dua uang logam sekaligus, diberikan hasil sebagai

berikut :

U2

U1 A G

A AA

AG

G GA

GG

1. Ruang sampel dan banyak ruang sampelnya adalah

c. Ruang sampelnya




Peluang 80

S = {AA,AG,GA,GG}

d. Banyak ruang sampel

n(A) =4

2. Peluang dari munculnya :

d. Angka dan Angka

P(A)= 1/4

e. Angka dan Gambar atau Gambar dan Angka

P(A)= 1/4

f. Gambar dan Gambar

P(A)= 1/4

Kegiatan 3 :

Mata Dadu

Uang Logam 1 2 3 4 5 6

A A,1 A,2 A,3 A,4 A,5 A,6

G G,1 G,2 G,3 G,4 G,5 G,6

1.Tuliskan apa saja

c. Ruang sampelnya

S ={A1,A2,A3,A4,A5,A6,G1,G2,G3,G4,G5,G6}

d. Banyaknya Ruang sampel

n(S) =12

2. Tentukanlah peluang kejadian dari :

d. Munculnya Angka dan Mata 3

P(A) =1/12

e. Munculnya Gambar dan Mata Genap

P(A) =3/12=1/4

f. Muncunya Angka dan mata 7

P(A )= 0




Peluang 81

Kegiatan 4 :

Siswa diberikan permasalahan jika tiga keping uang logam dilambungkan sekaligus

digambarkan dalam bentuk diagram pohon maka :


Jawaban siswa :

d. Ruang sampel memiliki 8 anggota

e. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka =3/8

f. Peluang munculnya ketiganya Gambar =1/8

Kegiatan 5 :

Nina berencana berekreasi bersama teman-temannya. Ada 3 gaun berwarna merah,

pink dan hiijau yang akan dipasangkan dengan 5 topi berwarna kuning, hijau, biru,

pink dan merah yang akan dipakainya. Maka bantulah nina untuk memasangkan gaun

dan topi dengan diagram pohon. Kemudian hitunglah peluang nina mendapatkan

pasangan gaun dan topi yang serasi.

Jawaban siswa :

a. S = { GmTk, GmTh, GmTb, GmTp, GmTm, GpTk, GpTh, GpTb, GpTp, GpTm,

GhTk, GhTh, GhTb, GhTp,GhTm}




Peluang 82

b. n(S) = 15

c. A = {GmTm, GpTp, GhTh}

d. n(A) =3 maka P = n(A)/n(S) = 3/15.




Peluang 83

Lampiran B.1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-V

Sekolah : SMP



Topik : peluang


Guru : Muhammad Abror

Kompetensi Dasar :Menentukan peluang kejadian sederhana

Indikator : 1. Siswa dapat menentukan peluang empirik dari suatu kejadian melalui suatu

percobaan.

2. Siswa dapat menyimpulkan atau membuat suatu pernyataan tentang hubungan

antara peluang empirik dengan peluang teoretik.

Metode/ Pendekatan Pembelajaran Bertanya, observasi, eksplorasi, kooperatif

Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran 1: Soal Evaluasi Awal

Lampiran 2: LKS 1

Lampiran 3: LKS 2

Chart

Kertas karton/kertas A3

Dadu

Buku catatan siswa




Peluang 84

1. Kegiatan Pendahuluan (±𝟏𝟓 Menit)


Menyampaikan Tujuan Pembelajaran

Reviu peluang teoritik

Evaluasi awal

Siswa mengerjakan soal tentang peluang

teoritik

Mintalah beberapa siswa untuk

menyampaikan jawabannya yang telah

ditulis dibuku latihannya. Kemudian siswa

lain menanggapi

Guru menjelaskan :

Pada hari ini kita akan mempelajari

tentang peluang empirik dan kaitannya

dengan peluang teoritik.

Pertama saya akan mengingatkan kembali

materi sebelumnya tentang peluang

teoritik yang telah kita pelajari.

Saya minta kalian menuliskan jawaban

soal dalam buku latihan masing-masing

soal dan jawabannya ada pada lampiran 1



Siswa dapat

menentukan

peluang

empirik dari

suatu

kejadian

melalui suatu

percobaan

Kegiatan 1: Peluang empirik

Guru menjelaskan:

Sekarang kita pelajari tentang peluang

empirik.

Saya punya sebuah dadu

yang akan saya

lambungkan. Berapa kali

akan muncul muka 3 jika

saya lambungkan 30 kali

?

Kemungkinan jawaban siswa:

a. 5 kali ( menggunakan

konsep peluang teoritik).

b. selain 5 ( pertimbangan

lain )




Peluang 85

Kerja Kelompok

Siswa dibagi kedalam kelompok

beranggotakan 4 orang

Bagikan LKS ( lampiran 2 ) kepada setiap

kelompok dengan memberikan penjelasan

tentang tugas yang harus mereka

kerjakan

Setelah LKS selesai dikerjakan, mintalah

masing masing kelompok untuk

mempresentasikan hasilnya di depan

kelas dan menempelkan hasilnya di papan

tulis.

Guru mengambil salah satu jawaban

kelompok.misalnya seperti berikut

Bagaimana kalau saya

lambungkan 60 kali , 90

kali, 120 kali?

Biarkan siswa memberikan jawaban

menurut pendapat masing-masing dan

mencatat jawaban masing-masing.

Guru tidak memberi komentar tentang

jawaban siswa. Kemudian memberikan

alternatif kepada siswa.

Nah…anak-anak untuk menguji jawaban

kalian mari kita lakukan percobaan. kita

lakukan secara berkelompok

Guru memantau pekerjaan masing-

masing kelompok dan memberikan

arahan jika ada yang belum dipahami oleh

siswa

Jika hasil yang didapat belum terlihat

mendekati dengan nilai peluang, ajak

siswa untuk melakukan percobaan lebih

banyak (dua atau tiga kali dari percobaan

awal).

Tujuannya agar siswa lebih mudah untuk

menentukan hubungan antara peluang

teoretik dengan peluang empirik.

Guru meminta siswa untuk

memperhatikan jawaban-jawaban itu


seluruh siswa.

Siswa mengangkat

tangan mereka untuk

menjawab

1. Dugaan siapakah yang benar?

2. Coba perhatikan jawaban kelompok 1,

4 dan 7 yang menggelindingkan dadu

sebanyak 60 kali. Apakah jawabannya

sama? kenapa demikian?

Guru menjelaskan:




Peluang 86

Mata

Dadu

yang

diamati

(A)

Banyak

kali

muncul

mata

dadu

yang

diamati

(kali)

(B)

Banyak

percobaan

(kali)

Rasio

(A)

terhadap

(B)

1 18 120

2 20 120

3 21 120

4 20 120

5 22 120

6 19 120

Pada kolom ke-empat pada Tabel , nilai

Rasio (A) terhadap (B) disebut dengan

frekuensi relatif atau peluang empirik.

Secara umum, jika n (A)

merepresentasikan banyak kali muncul

kejadian A dalam

M kali percobaan,

Merepresentasikan peluang empirik

terjadinya kejadian A pada M percobaan.

Minta siswa untuk menjawab pertanyaan

Alternatif pertanyaan:

1. Apakah peluang

empirik itu?

2. Apa beda antara

peluang empirik dengan

peluang teoretik?

Alternatif jawaban :

1. Peluang empirik yaitu peluang yang

diperoleh dari hasil percobaan.

2. Peluang teoretik diperoleh dari rasio

dari hasil yang dimaksud dengan

semua hasil yang mungkin pada suatu

eksperimen tunggal

Peluang empirik diperoleh dari rasio dari

hasil yang dimaksud dengan semua hasil

yang terjadi pada suatu eksperimen

Guru memberi Tugas

Pertanyaannya :

Kalian adalah manager TIMNAS

INDONESIA U-19. Suatu ketika TIMNAS

bertanding di Final piala ASIA melawan

MALAYSIA. Suatu ketika saat

pertandingan sedang berjalan, pada menit

ke 89 TIMNAS mendapatkan hadiah

PENALTI. Skor sementara adalah 2 – 2.

Pemain yang siap menendang adalah

EVAN DIMAS, ILHAM, MALDINI, dan

MUCHLIS. Seandainya kalian disuruh

untuk menentukan penendang penalti




Peluang 87

tersebut, siapakah yang akan kalian

tunjuk agar TIMNAS meraih kemenangan?

Berikan alasannya !

Berikut catatan tendangan penalty

keempat pemain tersebut.

Nama Penal

ti

(kali)

Masuk Terblok

Kiper

Melen

ceng

Evan

Dimas

20 16 2 2

Ilham 18 14 2 2

Maldini 17 12 4 1

Muchlis 15 11 3 1

Jawaban

Evan Dimas karena :

1. Ia yang paling sering melakukan

tendangan penalty

2. Ia yang paling banyak memiliki

tendangan yang masuk

3. Peluang memasukkan paling besar

yaitu 0,8 atau 80%

Siswa dapat

membandingkan

peluang empirik

suatu percobaan

dengan peluang

teoritiknya

Kegiatan 2. Hubungan peluang empirik

dan peluang teoritik

Guru menjelaskan

Kalian sudah mempelajari tentang peluang

teoritik dan peluang empirik. sekarang

kita akan mempelajari hubungan peluang

empirik dengan peluang teoritik.

Kerja Kelompok

Untuk mengetahui hal ini, mari kita

lakukan kerja kelompok lagi.

catatan. siswa masih dalam kelompoknya.

Bagikan LKS ( lampiran 3 ) pada setiap

kelompok.




Peluang 88

Beri penjelasan mengenai tugas mereka

dan petunjuk-petunjuk lain yang perlu.

Guru memantau pekerjaan masing-

masing kelompok dan memberikan

arahan jika ada yang belum dipahami oleh

siswa

Catatan:

Kolom hubungan yang disediakan pada

kegiatan diharapkan untuk menghasilkan

kesimpulan “nilai peluang empirik

percobaan mendekati nilai

peluang teoretiknya masing-masing”.

Untuk percobaan yang mendapatkan hasil

yang diluar harapan, guru bisa

mengevaluasi pada akhir pembelajaran.

Setelah LKS selesai dikerjakan, mintalah

masing masing kelompok untuk

mempresentasikan hasilnya di depan

kelas dan menempelkan hasilnya di papan

tulis

Contoh jawaban kelompok

Mata

Dadu

Peluang

Empirik

Peluang

Teoritik Hubungan

1 0,150 0,167

2 0,167 0,167

3 0,175 0,167

4 0,167 0,167

Guru mengajukan pertanyaan :

Siswa mengangkat

tangan mereka untuk

menjawab

1. Bagaimana nilai

peluang empirik jika

dibandingkan dengan

nilai peluang teoretik?

2. Jika percobaan

tersebut kalian lakukan

terus menerus hingga

banyak kali percobaan,

bagaimanakah peluang

empirik? Semakin

mendekati sama atau

berbeda dengan peluang

teoretiknya? Jelaskan

jawabanmu

jawaban yang diharapkan:

1. nilai peluang empirik mendekati nilai




Peluang 89

5 0,183 0,167

6 0,158 0,167

Salah satu diagram yang menyajikan

hubungan peluang empirik dengan

peluang teoritiknya

21

120

20

120 20

120

1 2 3 4 5 6

peluang teoretik.

2. Semakin sama. Semakin banyak

percobaan yang dilakukan maka kejadian

yang diamati semakin mendekati peluang

teoretiknya.

(minta siswa untuk menunjukkan hasil

pehitungannya. Agar mudah terlihat

kedekatan nilainya,

sebaiknya siswa menampilkan nilai

peluang empirik dan teoretiknya dalam

bentuk bilangan desimal).

Dari data kita dapat membuat diagram

yang menyajikan hubungan peluang

empirik dengan peluang teoritiknya

Guru memberi kesimpulan:

Jika kita amati Gambar nilai peluang

empirik mendekat pada suatu garis

konstan yang nilainya yaitu 20

120

Nilai ini merupakan nilai dari peluang

teoritik

Jadi Jika suatu percobaan dilakukan

semakin banyak maka peluang empirk

mendekati peluang teoritik

Guru memberikan soal latihan individual.

1. Pada percobaan penggelindingan

dadu sebanyak 100 kali, mata dadu

22/20

18/20 19/20




Peluang 90

“3” muncul sebanyak 30 kali.

Berapakah peluang empiriknya?

2. Berapakah perkiraanmu akan

muncul mata dadu “3”, saat

dilakukan percobaan

penggelindingan sebuah dadu

sebanyak 100 kali?

3. Suatu percobaan mengguanakan

spin yang terbagi tiga sama

berdasarkan juringnya. Masing-

masing juirng berwana merah,

kuning, dan hijau. Percobaan

dilakukan sebanyak 35 kali, dan

bagian yang berwarna kuning

tertunjuk oleh jam sebanyak

sebanyak 10 kali. Tentukan

peluang empirik panah menunjuk

ke bagian yang berwarna merah.

4. Suatu percobaan menggunakan

spiner seperti gambar di samping.

Percobaan dilakukan sebanyak 200

kali memutar. Jarum spiner

menunjuk ke warna hijau, biru,

orange, dan merah muda secara

berturut-turut sebanyak 35, 43, 40,

dan 39. Tentukan peluang empirik

jarum spiner menunjuk ke warna

kuning.

3.Kegiatan Penutup (5 menit)


Mintalah siswa menulis hal-hal penting yang didapat dari

kegiatan pembelajaran hari ini

Memberi Tugas /PR ke siswa

Pertanyaan yang perlu dijawab untuk

mengarahkan ke rangkuman antara lain:

1. Misalkan seorang melakukan

percobaan sebanyak n kali.

Berapakah peluang empirik hasil

percobaan yang muncul sebanyak k

kali?

2. Bagaimana hubungan peluang

teoretik dengan peluang empirik?

3. Setujukah kalian dengan

pernyataan berikut, “jika kita

melakukan percobaan semakin

banyak, maka kesempatan muncul

kejadian yang diamati juga

semakin besar?

Soal pada buku pegangan siswa




Peluang 91

Lampiran B.2

Soal Evaluasi Awal

Salinlah Tabel berikut , kemudian lengkapi kolom yang kosong !

Eksperimen Ruang sampel S n(S) Kejadian

A

Titik

sampel

Kejadian

A

Banyak

titik

sampel

n(A)

Peluang

Teoretik

P(A)

Pengetosan

satu koin

{ A, G } 2 Hasil sisi

Angka

{ A, G } 2

Hasil

Sisi

Gambar

Pelambungan

satu dadu

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6

Hasil

mata

dadu

“3”

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6

Hasil

mata

dadu

“7”

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6

Hasil

mata

dadu

genap

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6

Hasil

mata

dadu

prima




Peluang 92

Kunci Jawaban Soal Evaluasi Awal

Eksperimen Ruang sampel S n(S) Kejadian

A

Titik

sampel

Kejadian

A

Banyak

titik

sampel

n(A)

Peluang

Teoretik

P(A)

Pengetosan

satu koin

{ A, G } 2 Hasil sisi

Angka {A} 1 ½

{ A, G } 2

Hasil

Sisi

Gambar

{G} 1 ½

Pelambungan

satu dadu

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6

Hasil

mata

dadu

“3”

{3} 1 1/6

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6

Hasil

mata

dadu

“7”

{ } 0 0

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6

Hasil

mata

dadu

genap

{2,4,6} 3 ½

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6

Hasil

mata

dadu

prima

{2,3,5} 3 ½




Peluang 93

Lampiran B.3

Lembar Kerja Siswa 5.1 Peluang Kejadian Majemuk


1. _________________________________/______ 3.__________________________________/______

2. _________________________________/______ 4.__________________________________/______

Alat dan bahan : Sebuah dadu bermuka enam

Petunjuk

1. Gelindingkan sebuah dadu sebanyak berikut:

- Untuk kelompok 1, 4 dan 7 , gelindingkan sebanyak 60 kali



2. Catatlah kemunculan dadu hasil penggelindingan

3. Rekaplah hasil kalian dalam tabel berikut

Mata Dadu yang

diamati

(A) Banyak kali

muncul mata dadu

yang diamati (kali)

(B) Banyak

percobaan (kali)

Rasio (A)

terhadap (B)

1

2

3

4

5

6




Peluang 94


Mata Dadu yang

diamati

(A) Banyak kali

muncul mata dadu

yang diamati (kali)

(B) Banyak

percobaan (kali)

Rasio (A)

terhadap (B)

1 18 120 18

120

2 20 120 20

120

3 21 120 21

120

4 20 120 20

120

5 22 120 22

120

6 19 120 19

120




Peluang 95

Lampiran B.4

Lembar Kerja Siswa 5.2


1. _________________________________/______ 3.__________________________________/______

2. _________________________________/______ 4.__________________________________/______

Petunjuk

1. Lihat kembali hasil percobaan yang telah kalian lakukan

2. Bandingkan dengan peluang teoritiknya dengan mengisi tabel berikut

Mata

Dadu

Peluang

Empirik

Peluang

Teoritik Hubungan

1

2

3

4

5

6




Peluang 96


Mata Dadu Peluang Empirik

Peluang Teoritik

Hubungan

1 0,150 0,167 nilai peluang empirik percobaan

mendekati nilai peluang teoretiknya

2 0,167 0,167 nilai peluang empirik percobaan sama

dengan nilai peluang teoretiknya



4 0,167 0,167 nilai peluang empirik percobaan sama

dengan nilai peluang teoretiknya








Peluang 97

Lampiran C.1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-VI

Sekolah : SMP



Topik : Peluang


Guru : Julfasiah

Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian sederhana

Indikator :

Siswa dapat menyelesaikan beberapa permasalahan sehari – hari dengan menggunakan

konsep peluang.


Tanya jawab, diskusi, kooperatif


Lampiran 1: LKS

Buku paket matematika

Buku catatan siswa




Peluang 98



Secara umum guru

menyampikan tujuan

pembelajaran.

Guru menunjukan gambar

dadu berbentuk segitiga

pada siswa

Sumber: google.com

Melalui tanya jawab, guru

memancing siswa untuk

mencari nilai kemungkinan

– kemungkinan dari suatu

kejadian.

Guru mengajukan pertanyaan kepada

siswa

Pada sebuah dadu berbentuk segitiga. Berapakah

kemungkinan munculnya mata dadu 4 dan alasannya

kenapa?

Siswa mengangkat tangan mereka

untuk menjawab

Jawaban :

kemungkinannya adalah 1/4, karena ada 4

mata dadu yang terdiri dari 1,2,3,4 jadi nilai

kemungkinan munculnya mata dadu 4

adalah

Nilai kemungkinan = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑥𝑎

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢 ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑛




Peluang 99



Siswa dapat

menyelesaikan

beberapa

permasalahan

sehari – hari

dengan

menggunakan

konsep

peluang.

Siswa

berkelompok/berdiskusi

mengenai suatu topik

yang ditugaskan guru

Guru menjelaskan:

Nah sekarang coba perhatikan LKS yang telah ibu

bagikan, dan perhatikan petunjuk pada LKS untuk

nomor 3.

- Mintalah pada siswa

untuk berdiskusi dengan

kelompoknya untuk

mengerjakan LKS.

Guru menjelaskan tahap-tahap pengerjaan LKS :

Meminta siswa memperhatikan tabel pada LKS.

Kemudian siswa dalam kelompok diminta untuk

mengisi tabel seperti pada Lampiran 2.

Soal :

1. Misalnya tersedia

dua celana berwarna

biru dan hitam serta

3 baju berwarna

kuning , merah dan

putih . Berapa

banyak pasangan

warna celana dan

baju yang dapat

dibentuk ?

Banyaknya pasangan

warna celana dan

baju yang dapat

dibentuk dapat

ditentukan dengan

teori peluang.

2. Dalam suatu seleksi

perlombaan olahraga

cabang atletik di

Kabupaten Bima

yang di ikuti oleh 28

peserta, jika hanya 4

orang yang terpilih.

Berapakah peluang








tersebut.




Peluang 100

masing – masing

peserta jika ingin

terpilih pada

perlombaan

tersebut?

3. Sepasang suami istri

menginginkan 3 atau

4 anak. Berapakah

peluang terkabulnya

keinginan mereka

itu?

Presentasi kelompok di

depan kelas disertai

Tanya jawab.

3.Kegiatan Penutup (5 menit)


Refleksi : Mintalah siswa untuk menulis

tentang beberapa hal yang telah mereka

pelajari hari ini.


sebangkunya.

Guru meminta beberapa siswa untuk

membacakan hasil refleksinya.

Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat :

Siswa dapat menentukan ruang sampel dan nilai

kemungkinan pada suatu percobaan.

Siswa dapat menyelesaikan beberapa

permasalahan sehari – hari dengan

menggunakan konsep peluang.




Peluang 101

Lampiran C.2



1. _________________________________/______ 4. __________________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______

3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______

Petunjuk : Pada soal no.3 masing – masing kelompok menentukan peluang terkabulnya

keinginan sepasang suami istri

Kelompok 1 (1 L dan 1 P) jika mengiginkan 3 anak saja

Kelompok 2 ( 2 P dan 2 L) jika menginginkan 4 anak saja

Kelompok 3 (tepat 2 L) jika menginginkan 4 anak saja

Kelompok 4 (1 P dan 1 L) jika menginginkan 3 anak saja

Kelompok 5 (tepat 2 P) jika menginginkan 3 anak saja

Kelompok 6 (1 P dan 2 L) jika menginginkan 4 anak saja

Soal :

1. Misalnya tersedia dua celana berwarna biru dan hitam serta 3 baju berwarna

kuning , merah dan putih . Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang

dapat dibentuk ? Banyaknya pasangan warna celana dan baju yang dapat

dibentuk dapat ditentukan dengan teori peluang.

2. Dalam suatu seleksi perlombaan olahraga cabang atletik di Kabupaten Bima yang

di ikuti oleh 28 peserta, jika hanya 4 orang yang terpilih. Berapakah peluang

masing – masing peserta jika ingin terpilih pada perlombaan tersebut?

3. Sepasang suami istri menginginkan 3 atau 4 anak. Berapakah peluangnya ?




Peluang 102


1. Peluang banyaknya pasangan warna celana dan baju adalah....

Celana

Baju

CB CH

Ruang

sampel

n(s)=6

BK BKCB BKCH

BM BMCB BMCH

BP BPCB BPCH

Jadi banyak pasangan warna celana dan baju yang di bentuk adalah 6 pasangan.

2. Jumlah keseluruhan peserta adalah 28 orang, n(s)=28

Banyaknya peserta yang akan dipilih adalah 4, n(A)=4

Jadi peluang masing - masing peserta adalah

= banyaknya peserta yang akan di pilih

Jumlah keseluruhan peserta

= 4/28

= 1/7

3. Bila laki-laki (L) dan perempuan (P), maka semua susunan anak yang mungkin

dari pasangan suami istri yang menginginkan 3 anak atau 4 anak dapat disusun

sebagai berikut:

3 anak 4 anak

LLL PLL LLLL LPLL PLLL PPLL

LLP PLP LLLP LPLP PLLP PPLP

LPL PPL LLPL LPPP PLPL PPPL

LPP PPP LLPP LPPL PLPP PPPP

Dari susunan di atas dapat diketahui bahwa peluang terkabulnya keinginan

pasangan suami istri :

Pada 3 anak (LLL,LLP,LPL,LPP,PLL,PLP,PPL,PPP)

Pada 4 anak

(LLLL,LLLP,LLPL,LLPP,LPLL,LPLP,LPPP,LPPL,PLLL,PLLP,PLPL,PLPP,PPLL,PPLP,PPPL,P

PPP)




Peluang 103

Kelompok 1

Pada 3 anak

apabila menginginkan 1 laki – laki (LPP,,PLP,PPL), maka peluangnya adalah 3:8

apabila menginginkan 1 perempuan (LLP,LPL,PLL), maka peluangnya adalah 3:8

Kelompok 2

Pada 4 anak

apabila menginginkan 2 perempuan (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka

peluangnya adalah 6:16

apabila menginginkan 2 laki – laki (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka


Kelompok 3

Pada 4 anak

apabila menginginkan tepat 2 laki – laki (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka


Kelompok 4

Pada 4 anak

apabila menginginkan 1 laki – laki (LPPP,PPLP,PPPL), maka peluangnya adalah

3:16

apabila menginginkan 1 perempuan (LLLP,LLPL,LPPL), maka peluangnya adalah

3:16

Kelompok 5

Pada 3 anak

Apabila menginginkan tepat 2 perempuan (LPP,PLP,PPL), maka peluangnya

adalah 3:8

Kelompok 6

Pada 4 anak

Apabila menginginkan 1 perempuan (LLLP,LLPL,LPLL,PLLL), maka peluangnya

adalah 4:16

Apabila menginginkan 2 laki – laki (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka





Peluang 104

Lampiran D.1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-VII

Sekolah : SMP



Topik : peluang


Guru : Muhammad Arifin

Kompetensi Dasar :Menentukan peluang kejadian sederhana

Indikator : 1. Siswa dapat menentukan kisaran nilai peluang kejadian.

2. Siswa dapat menentukan sifat sifat peluang kejadian.

Metode/ Pendekatan Pembelajaran Observasi, tanya jawab, kooperatif.

Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran 1: LKS

Dadu

Buku catatan siswa




Peluang 105

1. Kegiatan Pendahuluan (±𝟏𝟓 Menit)


Siswa dapat

menentukan

kisaran nilai

peluang

kejadian

Menyampaikan Tujuan Pembelajaran

Pengantar sifat sifat peluang kejadian

Siswa dibagi kedalam kelompok yang

beranggotakan 4-5 orang

Kerja kelompok

Guru membagikan LKS kepada masing

masing kelompok untuk Mereviu

pengetahuan siswa tentang materi

sebelumnya dan diarahkan untuk

menentukan kisaran nilai suatu peluang.

Siswa berkelompok/berdiskusi mengenai

suatu topik yang ditugaskan guru

( Masing masing kelompok berdiskusi

untuk mengerjakan LKS pada lampiran 1)

Presentasi kelompok

Guru menjelaskan

materi pelajaran

pada siswa:

Anak anak Pada bab sebelumnya kita

sudah mempelajari materi tentang

menentukan titik sampel , ruang sampel,

nilai kemungkinan suatu kejadian dan

peluang kejadian.Pada hari ini kita akan

mempelajari materi tentang sifat – sifat

peluang kejadian. Materi ini sangat erat

kaitannya dengan materi sebelumnya,

oleh karena itu anak anak harus

mengingat kembali materi tersebut untuk

membantu pemahaman terhadap materi

kita hari ini. Namun sebagai permulaan

saya ingin mereviu kembali pemahaman

kalian terhadap materi yang telah

dipelajari sebelumnya melalui beberapa

permasalahan berikut.

Pada bagian ini muncul terminologi

tentang nilai kisaran suatu peluang


Dari semua hasil diskusi

yang telah

dipresentasikan masing

masing kelompok tadi,




Peluang 106

Masing masing kelompok maju kedepan

kelas untuk mempresentasikan hasil

diskusi kelompoknya

Menentukan kisaran nilai peluang

Menjelaskan beberapa istilah dalam

menentukan kisaran nilai suatu peluang

berapa kisaran nilai

suatu peluang?



Jawaban yang diharapkan

muncul dari siswa, atas

pertanyaan yang telah

diajukan oleh guru:Kisaran

nilai suatu peluang adalah

dari 0-1

Guru menjelaskan:

Guru menanggapi dan menjelaskan hasil

jawaban siswa tentang kisaran nilai suatu

peluang

Anak anak jika peluang suatu kejadian

kita misalkan dengan P(A), maka dari

hasil diskusi kalian tadi kisaran nilai suatu

peluang dapat dituliskan dengan 0≤ P(A)

≤1 kemudian ada beberapa istilah untuk

menentukan kisaran nilai suatu peluang

yaitu Suatu kejadian yang mustahil terjadi

dinamakan dengan peluang mustahil

(imposible) sehingga peluang kejadiannya

bernilai 0, suatu kejadian yang

peluangnya 100% terjadi dinamakan

dengan peluang pasti(certain) dan

diberikan nilai 1, nilai peluang

0<P(A)≤1/4 merupakan nilai peluang

yang sangat kecil kemungkinan terjadi

(unlikely), nilai peluang 1/4<P(A)<1/2

merupakan nilai peluang yang kecil

kemungkinan terjadi(unlikely), nilai

peluang ½ merupakan nilai peluang yang

sama peluangnya terjadi dan

tidak(equaly likely to occur or not occur) ,

nilai peluang 1/2<P(A)≤3/4 merupakan

nilai peluang yang besar kemungkinan

terjadi(likely), nilai peluang 3/4<P(A)<1

merupakan nilai peluang yang sangat

besar kemungkinan terjadi (likely)




Peluang 107



Siswa dapat

menentukan

sifat sifat

peluang

kejadian

Menentukan sifat sifat peluang suatu

kejadian

Guru memberikan gambar sebuah dadu

dan melakukan tanya jawab

Menjelaskan peluang komplemen suatu

kejadian

Guru memberikan pertanyaan kepada

siswa

Dari gambar dadu

tersebut, berapa peluang

munculnya mata dadu

genap?



Jawaban yang diharapkan muncul dari

siswa, atas pertanyaan yang telah

diajukan oleh guru :

Mungkin siswa akan 3/6

atau ½ karena banyak

angka genap dari dadu

adalah 3 yaitu (2,4,6)

Berapa peluang

munculnya mata dadu

bukan genap pada

gambar dadu tersebut?



Jawaban yang diharapkan muncul dari

siswa, atas pertanyaan yang telah

diajukan oleh guru:

Mungkin siswa akan

menjawab 3/6 atau ½

karena angka yang buan

genap pada dadu sebanyak

3 yaitu ( 1,3,5)

Guru menjelaskan:

Peluang kejadian yang merupakan lawan

dari peluang tersebut dinamakan peluang

komplemen.Jika P(A) merupakan peluang

suatu kejadian maka peluang komplemen




Peluang 108

Sifat – sifat peluang kejadian

(hubungan peluang suatu kejadian

dengan peluang komplemennya)

suatu kejadian disimbolkan dengan P(Ac)

atau P(A*). Sehingga jika peluang

munculnya mata dadu genap disimbolkan

dengan P(A) maka peluang komplemen(

bukan mata dadu genap) disimbolkan

dengan P(Ac) atau P(A*).

Guru mengajukan pertanyaan kepada

siswa:

Dari persoalan peluang

mata dadu genap dan

mata dadu bukan genap

tadi, berapakah hasilnya

jika peluang kejadian

dijumlahkan dengan

peluang komplemennya?



Jawaban:

jika P(A) dan Pc(A)

dijumlahkan maka

hasilnya adalah

=1/2 + ½ = 1

Jadi berlaku P(A) +Pc(A)

=1

Guru melanjutkan pertanyaan:

Dari sifat peluang P(A)

+Pc(A) =1, bagaimana

cara menentukan

peluang komplemen

suatu kejadian ( Pc(A) )

jika diketahui peluang

kejadiannya (P(A))?



Jawaban yang mungkin

dari siswa : karena

P(A) + Pc(A) =1

maka

Pc(A)=1-P(A)




Peluang 109



Refleksi :

Mintalah siswa untuk menulis beberapa hal yang telah

dipelajari hari ini


sebangkunya/kelompoknya


refleksinya


1. Menentuka kisaran nilai suatu peluang

dan istilah istilah dalam kisaran nilai

peluang

2. Memahami tentang peluang

komplemen dan sifat yang berlaku

pada peluang kejadia dengan

komplemennya




Peluang 110

Lampiran D.2

Lembar Kerja Siswa 7.1 Kelompok 1


1. _________________________________/______ 4. __________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Permasalahan : Didalam tas terdapat gambar 3 bola berwarna merah, 1 bola

berwarna orange, 2 bola berwarna kuning, 4 bola ungu, siswa akan mengambil satu

gambar bola didalam tas secara acak dan dengan mata tertutup.

1. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna putih? Jelaskan alasanya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................

2. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna merah? Jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................

3. Berapa peluang mendapatkan mendapatkan gambar bola berwarna orange?

Jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................

4. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna kuning jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................

5. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna ungu? Jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................

6. Berapa peluang mendapatkan seluruh gambar bola yang ada pada tas.

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................

7. Bandingkan nilai peluang masing masing pengambilan gambar bola tersebut,

manakah yang memiliki nilai peluang yang paling kecil dan manakah nilai yang

paling besar. Jelaskan alasannya




Peluang 111

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................

8. Bagaimana kalian menggambar nilai peluang pengambilan gambar bola didalam

tas pada garis bilangan dengan skala 0-1, kemudian bagaimana menentukan

persentase peluang kejadian masing masing pada garis bilangan

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................

9. Dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang

dari nol dan lebih dari satu ? dan berapakah kisaran nilai suatu peluang. jelaskan

alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..........................................................................




Peluang 112



1. _________________________________/______ 4. __________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Percobaan pelemparan satu buah dadu

1. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 7 pada dadu tersebut

?jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

2. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka prima pada dadu

tersebut? jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

3. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 4 pada dadu tersebut ?

jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

4. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejaadian angka yang lebih dari 2?

Jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

5. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian semua angka yang ada pada

dadu tersebut ? jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

6. bandingkan nilai peluang munculnya kejadian angka angka tersebut manakah

yang paling besar dan yang paling kecil jelaskan alasannya.

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................




Peluang 113

7. bagaimana kalian menggambar nilai peluang kejadian tersebut pada garis

bilangan dengan skla 0-1 dan bagaimana persentase dari masing masing peluang

tersebut. Jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................



alasannya

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

.......................................................................




Peluang 114



2. _________________________________/______ 4. __________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Percobaan pelemparan dua buah uang logam

1. Berapa peluang mendapatkan munculnya tiga gambar pada pelemparan dua uang

logam tersebut ?jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

2. Berapa peluang mendapatkan munculnya satu angka dan satu gambar pada

pelemparan dua uang logam tersebut? jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

3. Berapa peluang mendapatkan munculnya paling sedikit satu angka pada

pelemparan dua uang logam tersebut ? jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

4. Berapa peluang mendapatkan munculnya keduanya gambar pada pelemparan

dua uang logam tersebut? Jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

5. Berapa peluang mendapatkan munculnya semua kejadian yang muncul pada

pelemparan dua uang logam ? jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................



..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................




Peluang 115




..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................



alasannya

................................................................................................................

................................................................................................................

................................................................................................................

............................................................................




Peluang 116



1. _________________________________/______ 4. __________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Didalam tas terdapat potongan potongan kertas kecil yang bertuliskan nomor 1-10. Satu

kertas akan diambil dalam tas tersebut dengan kondisi mata tertutup.

1. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 11 dalam tas tersebut

?jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

2. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 5 pada tersebut?

jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

3. Berapa peluang mendapatkan munculnya angka prima pada tas tersebut ?

jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

4. Berapa peluang mendapatkan munculnya angka yang kurang dari 6 pada tas

tersebut? Jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

5. Berapa peluang mendapatkan munculnya angka yang lebih dari atau sama

dengan 1? jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................



..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................







Peluang 117

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

8. dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang


alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................




Peluang 118



1. _________________________________/______ 4. __________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Didalam kotak terdapat bidang datar yaitu 4 persegi, 3 segitiga dan 1 bintang. Dalam

kotak akan diambil satu bidang dengan kondisi mata tertutup.

1. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentuk lingkaran dalam kotak tersebut

?jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

2. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentuk persegi pada kotak tersebut?

jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

3. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentul bintang pada kotak tersebut ?

jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

4. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentuk segitiga pada kotak tersebut?

Jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

5. Berapa peluang mendapatkan seluruh bangun yang ada pada kotak tersebu?

jelaskan alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................



..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................







Peluang 119

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................

8. dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang


alasannya

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................




Peluang 120

Lampiran E.1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-VIII

Sekolah : SMP



Topik : peluang


Guru : Fitria Suryaningsih

Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian

Indikator : 1. Siswa dapat menentukan rumus frekuensi harapan.

2. Siswa dapat menghitung frekuensi harapan


Pengamatan, penemuan, kooperatif, diskusi, tanya jawab..

Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran 1: LKS

Alat permainan papan kayu (bola gelinding)

Buku catatan siswa




Peluang 121



Siswa dapat

menentukan

rumus frekuensi

harapan.

Guru menjelaskan secara umum

tentang tujuan pembelajaran atau

garis besar kegiatan.

Pengantar ke frekuensi harapan.

Mintalah siswa untuk menyampaikan

jawaban secara lisan beserta alasan di

kelas. Kemudian, siswa yang lain diminta

untuk memberikan tanggapan.

Guru Menjelaskan :

Pada pelajaran yang lalu kita sudah

mempelajari tentang kemungkinan,ruang

sampel dan titik dan peluang suatu

kejadian.


Ada berapa banyak

anggota ruang sampel

pada percobaan

melambungkan satu

buah dadu?

Jawaban:

Ada 6

Berapa besar peluang

munculnya angka genap

jika dadu dilambungkan?

Jawaban:

Karena angka genap ada 3

maka peluangnya 3

4


Pernakah kalian

menonton X factor di

Televisi (atau bisa diganti

dengan perlombaan

lainnya misalkan sepak

bola dll bisa

dikondisikan)?

Jawaban:




Peluang 122

Pernah

Jawaban Alternatif : tidak

(guru bisa menggantinya

dengan perlombaan

lainnya)


Jika dalam lomba

bernyanyi ada 13 finalis

yang terpilih,apakah

masing-masing finalis

memiliki peluang yang

sama untuk menjadi

pemenang?

Jawab:

Iya


Berapakah peluang

masing-masing

pemenang?

Jawaban:

Peluangnya 1

13

Apakah masing-masing

finalis memiliki harapan

untuk menjadi

pemenang?



Jawaban:

Tentu

Alternative jawaban : tidak

(tergantung usaha dan

potensi)

Guru menjelaskan:

Nah kali ini kita akan mempelajari tentang

harapan tersebut. Kita akan mempelajari




Peluang 123

Tunjukkan kepada siswa sebuah gambar

permainan “bola gelinding”

https://usberstop.wordpress.com/2014/08

/04/pasarmalem/

tentang frekuensi harapan.


Apakah kalian pernah

melihat permainan “bola

gelinding” di pasar

malam?



Jawaban:

Pernah

Alternatif jawaban : tidak

pernah

(guru akan menunjukkan

gambar permainan “bola

gelinding”)

Guru meminta

siswa untuk

menjelaskan

tentang cara

bermain bola

gelinding.



Jawaban:

permainan menggelindingkan bola

berpaku menuju kolom hadiah. Biasanya

di pasar malam.

Alternatif jawaban : tidak tahu.

(guru akan akan meminta siswa lainnya

yang tau untuk menjelaskan. Jika tidak

ada yang tau,guru menunjukkan gambra

dan menjelaskan sedikit tentang “bola

gelinding”)




Peluang 124

Guru menjelaskan:

“Permainan bola gelinding adalah salah

satu permainan yang biasanya ada di

pasar malam atau alun-alun/taman kota.

Cara memainkannya kita melemparkan

bola pada papan berpaku lalu nanti

bolanya akan jatuh ke beberapa lubang

yang berisi hadiah-hadiah menarik seperti

pada gambar ini”.

2. Kegiatan Inti (±𝟑𝟎 Menit)


menentukan

rumus frekuensi

harapan

Guru menunjukkan gambar “bola

gelinding” bola gelinding yang lebih

sederhana dari papan tripleks.

Siswa diminta untuk membayangkan


Sekarang ibu punya

gambar bola gelinding

dalam bentuk

sederhana.sekarang kita

tebak ada berapa kira-

kira kelereng yang

kemungkinan akan jatuh

ke kotak A jika kelereng

kita lemparkan sebanyak

20 kali?



Jawaban:

Dua…

Ada juga yang menjawab tiga, empat dan

seterusnya.

(Guru mengulangi pertanyaan berapa

kelereng yang masuk ke kolom B, C, dan




Peluang 125

D)

Guru menjelaskan:

“Nah kalian baru saja belajar tentang

harapan. Dan masing-masing dari kalian

memiliki harapan yang berbeda tentang

berapa jumlah kelereng yang akan jatuh

ke kotak A, B, C dan D.”


Perhatikan gambar di

samping.

Ada berapa kotak tempat

jatuhnya kelereng? Kotak

apa saja?



Jawaban:

Ada 4. Kotak A, B, C dan

D.

Apakah masing-masing

kotak memiliki harapan

untuk dimasuki oleh

kelereng?



Jawaban:

Ada.




Peluang 126

Bagaimana jika kelereng

tersebut dilemparkan

dari kolom pertama?

Adakah harapan masuk

ke kotak D? Mengapa

demikian?



Jawaban:

Ada.

Alternatif : tidak ada

karena jaraknya jauh dari

kotak D.

Jadi,kenapa kita bisa

mengatakan semua

kotak memiliki harapan?



Jawaban:

Karena pelemparannya

secara acak.

Guru menjelaskan:

Jadi masing-masing kotak pasti memiliki

peluang. Oleh karena itu pastilah semua

memiliki harapan yang dalam istilah

matematikanya disebut frekuensi

harapan.




Peluang 127

Mintalah siswa untuk menuliskan ruang

sampel,titik sampel dan menghitung

peluang masing masing kotak.

S = { A,B,C,D}

P(A) = 𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)

= 1

4

Guru menjelaskan cara menghitung

frekuensi harapan dari percobaan yang

telah dilakukan.

Titik

sampel

Banyaknya

percobaan

(n)

Peluang

kejadian

(P)

Fh

(n x P)

A 20 1

4 5

B 20 1

4 5

C 20 1

4 5

D 20 1

4 5

fH = n × P(A)

Dalam hal ini,

n : banyak percobaan

P(A) : peluang terjadinya kejadian A

fH = n × P(A)

fH = 20 × = 1

4

= 5

Guru menjelaskan:

Sekarang cobalah tuliskan ruang sampel

dan titik sampel percobaan tadi.

Ada berapa peluang

masuknya ke kotak

A,B,C dan D.

Nah sekarang ada

berapa kali percobaan

yang tadi kita lakukan?



Jawaban:

20

Jika 1 kali pelemparan

peluang masing-masing

kotak sama yaitu 1

4 , 1 kali

percobaan si kalikan 1

4 sama

dengan 1 dikali 1

4 .

Nah kalau 2 kali

bagaimana?

Jawaban:

2 kali 1

4

Jadi kalau 20?

Jawaban :

20 kali 1

4




Peluang 128

Bagilah kelompok kelompok yang terdiri

dari 4 – 5 orang.

Contoh Soal :

1. Jika kelereng di lemparkan sebanyak 20

kali. Tentukan:

a. harapan kelereng tidak akan jatuh ke

kotak A

b. harapan kelereng akan jatuh ke kotak

B dan C.

2. Berapa kalikah percobaan pelemparan

kelereng yang harus dilakukan jika

diketahui frekuensi harapan yang masuk

ke kotak D adalah 10.

3. Jika kelereng dilemparkan sebanyak 36

kali, tentukan harapan kelereng jatuh ke

kotak C.

4. Jika kotaknya di tambah menjadi 5 yaitu

A,B,C,D,E dan dilemparkan sebanyak 20

kali tentukan harapan masuk ke kotak A

dan E.

Dalam sebuah penelitian diperoleh data

bahwa dari hasil penyilangan diperoleh

hasil 1.000 bunga dengan warna yang

berbeda dengan perbandingan 1 putih : 3

merah muda : 1 merah. Berapakah

Guru menjelaskan:

Kesimpulannya rumus untuk mencari

frekuensi harapan adalah banyaknya

percobaan di kali banyaknya peluang yang

dituliskan seperti ini:

fH = n × P(A)

Dalam hal ini,

n : banyak percobaan

P(A) : peluang terjadinya kejadian A

Guru meminta:

Sekarang kerjakan soal-soal

yang tersedia di LKS nomor 1

sampai 3.




Peluang 129

banyak bunga merah, merah muda, dan

putih yang dihasilkan?

Pembahasan :

1. a. fH (selain A) = 20 × 3

4

= 15

b. fH (kotak B dan C) = 20 × 2

4

= 20 × 1

2

= 10

2. fH (kotak D)= banyaknya percobaan

(y) x peluang

kejadian

fH = y x 1

4

10 = y x 1

4

4x 10 = y x 1

40 = y

y= 40

3. fH (kotak C) = 36 × 1

4

= 9

4. fH (kotak B dan C) = 20 × 2

5

= 4 x 2

= 8

5. Hasil yang diperoleh 1 : 3 : 1, maka

banyaknya bunga yang diperoleh

adalah :

• bunga putih = (1/5) x 1.000 = 200

bunga

• bunga merah muda = (3/5) x 1.000

= 600 bunga

• bunga merah = (1/5) x 1.000 = 200

bunga




Peluang 130



Refleksi : Mendiskusikan jawaban dari LKS.

Guru meminta siswa untuk

membacakan hasil dari LKS yang

telah dikerjakan di kelas.


Apa pemahaman baru dari percobaan ini?

Apa itu frekuensi harapan dan bagaimana

cara mengjitung frekuensi harapan?




Peluang 131

Lampiran E.2



1. _________________________________/______ 4. __________________________/______

2. _________________________________/______ 5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Pertanyaan 1

1. Jika kelereng di lemparkan sebanyak 100 kali:

c. harapan kelereng tidak akan jatuh ke kotak A

d. harapan kelereng akan jatuh ke kotak B dan C.

Pertanyaan 2

2. Berapa kalikah percobaan pelemparan kelereng yang harus dilakukan jika diketahui

frekuensi harapan yang masuk ke kotak D adalah 10.

Pertanyaan 3

3. Jika kelereng dilemparkan sebanyak 36 kali, tentukan harapan kelereng jatuh ke

kotak C.

Pertanyaam 4

4. Jika kotaknya di tambah menjadi 5 yaitu A,B,C,D,E dan dilemparkan sebanyak 20




Peluang 132

kali tentukan harapan masuk ke kotak A dan E.

Pertanyaan 5

5. Dalam sebuah penelitian diperoleh data bahwa dari hasil penyilangan diperoleh hasil

1.000 bunga dengan warna yang berbeda dengan perbandingan 1 putih : 3 merah

muda : 1 merah. Berapakah banyak bunga merah, merah muda, dan putih yang

dihasilkan?

Pertanyaan 6

6. Sebuah dadu ditos sebanyak 100 kali, tentukan:

a. harapan muncul mata dadu 5,

b. harapan muncul mata dadu yang habis dibagi 3,

c. harapan muncul mata dadu prima ganjil,

d. harapan muncul mata dadu prima genap, dan

e. harapan muncul mata dadu ganjil.




Peluang 133

Pertanyaan 7

7. Di sebuah negara diketahui bahwa peluang orang dewasa yang terkena serangan

jantung adalah 0,07 dan peluang terkena penyakit liver adalah 0,17. Jika sebanyak

25.000 orang dewasa di negara tersebut diperiksa, berapa orang dewasa terkena

penyakit serangan jantung dan berapa orang yang terkena penyakit liver?




Peluang 134


Soal Kunci Jawaban

1. Jika kelereng di lemparkan sebanyak 20

kali. Tentukan:

a. harapan kelereng tidak akan jatuh ke

kotak A

b. harapan kelereng akan jatuh ke kotak

B dan C.

a. fH (selain A) = 20 × 3

4

= 15

b. fH (kotak B dan C) = 20 × 2

4

= 20 × 1

2

= 10

2. Berapa kalikah percobaan pelemparan

kelereng yang harus dilakukan jika

diketahui frekuensi harapan yang masuk

ke kotak D adalah 10.

fH (kotak D)= banyaknya percobaan (y) x

peluang kejadian

fH = y x 1

4

10 = y x 1

4

4x 10 = y x 1

40 = y

y= 40

3. Jika kelereng dilemparkan sebanyak 36

kali, tentukan harapan kelereng jatuh ke

kotak C.

fH (kotak C) = 36 × 1

4

= 9

4. Jika kotaknya di tambah menjadi 5 yaitu

A,B,C,D,E dan dilemparkan sebanyak 20

kali tentukan harapan masuk ke kotak A

dan E.

fH (kotak A dan E) = 20 × 2

5

= 4 x 2

= 8

5. Dalam sebuah penelitian diperoleh data

bahwa dari hasil penyilangan diperoleh

hasil 1.000 bunga dengan warna yang

berbeda dengan perbandingan 1 putih :

3 merah muda : 1 merah. Berapakah

banyak bunga merah, merah muda, dan

putih yang dihasilkan?

Hasil yang diperoleh 1 : 3 : 1, maka

banyaknya bunga yang diperoleh adalah :

• bunga putih = (1/5) x 1.000

= 200 bunga

• bunga merah muda = (3/5) x 1.000

= 600 bunga

• bunga merah = (1/5) x 1.000

= 200 bunga

6. Sebuah dadu ditos sebanyak 100 kali,

tentukan:

a. harapan muncul mata dadu 5,

b. harapan muncul mata dadu yang

habis dibagi 3,

c. harapan muncul mata dadu prima

ganjil,

d. harapan muncul mata dadu prima

genap, dan

e. harapan muncul mata dadu ganjil.

a. fH (mata dadu 5) = 100 x (1/6)

= 100/6

= 50/3

b. fH (habis dibagi 3) = 100 x (2/6)

= 100/3

c. fH ( prima ganjil) = 100 x (2/6)= 100/3

d. fH ( prima genap) = 100 x (1/6)

= 100/6




Peluang 135

= 50/3

e. fH (ganjil) = 100 x (3/6)= 50

7. Di sebuah negara diketahui bahwa

peluang orang dewasa yang terkena

serangan jantung adalah 0,07 dan

peluang terkena penyakit liver adalah

0,17. Jika sebanyak 25.000 orang

dewasa di negara tersebut diperiksa,

berapa orang dewasa terkena penyakit

serangan jantung dan berapa orang

yang terkena penyakit liver?

fH (orang terkena penyakit liver)

= 25.000 × 0,17 = 4.250




Peluang 136

Lampiran F.1

Resources

Materi untuk RPP

Probability

Written by Dr. Ajay Armful and Dr. Siew Yin.

Experience/ Language

Likelihood of an event (certain, impossible, possible)

Activity 1: Building on students‟ experiences

Students are asked to judge and justify various events as „certain, impossible, or

possible‟:

(i) It will rain this afternoon.

(ii) The sun will rise tomorrow morning.

(iii) The football World Cup will he held in Indonesia next month.

(iv) The chance of having a birthday on February 30.

Probability is a measure of chance or a measure of the likelihood of an event occurring.

Probability is the chance of something happening.

Activity 2: Experiment, Outcomes and Sample space

Experiment Outcomes Sample Space

Toss a coin once H, T S = {H, T}

Roll a die once 1, 2, 3, 4, 5, 6 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Toss a coin twice HH, HT, TH, TT S = {HH, HT, TH, TT}

Birth of a baby Boy, Girl S = {Boy, Girl}

Take a test Pass, Fail S = {Pass, Fail}




Peluang 137

Experiment 1: Toss a coin

Teacher makes a two-column table (labeled Head and Tail) on the whiteboard.

Teacher asks a student to toss a coin and records the result in the table using tally mark.

Teacher then asks another student to toss the same coin and records the result.

This process is continued for all the students in the class.

Teacher asks students to observe the table and make comments.

Question: If a question is tossed (i) 50 times and (iii) 100 times, approximately how

many times will Heads show up?

Experiment 2: Roll a die

Teacher makes a six-column table (labeled 1-6) on the whiteboard.

Teacher asks a student to roll a die and records the result in the table using tally mark.

Teacher then asks another student to roll the same die and records the result.

This process is continued for all the students in the class.

Teacher asks students to observe the table and make comments.

An experiment is a process that, when performed, results in one and only one of many

observations. For example, when a die is rolled, you can either have only one of the

numbers 1-6.

Teacher exemplifies the mathematical terms related to probability.

Suppose we perform the experiment of rolling a die.

Experiment: Roll a die

Outcomes: 1 or 2 or 3 or 4 or 5 or 6

Sample Space: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Sample space

The collection of all outcomes in an experiment is called a sample space. A sample

space is denoted by S. In the above example, the sample space is {1,2,3,4,5,6}.




Peluang 138

The idea of fairness - equally likely to occur.

For example, in rolling a die, the numbers, 1,2,3,4,5,6 are all equally likely to occur.

Terms: unbiased die,

The idea of randomness – An event is random if we cannot predict its occurence

Question: A swimming team consists of 3 students from Year 7, 6 from year 8 and 5

from year 9. One team member is randomly selected to attend a competition.

(a) What is the experiment?

(b) What is the sample space?

Answer (a): One team member is randomly selected to attend the competition

(b) The 14 students from Year 7, 8 and 9.

Event

An event is a collection of one or more of the outcomes of an experiment.

Let A be the event that a number strictly less than 4 is obtained. Then A is the set

consisting of those outcomes which are strictly less than 4, i.e.,

A = {1, 2, 3}

The outcomes 1, 2, and 3 are called favourable outcomes.

Question: (i) What is the probability of getting a prime number when rolling an unbiased

die one time?

(ii) What is the probability of getting a number between 2 and 5 inclusive?

Activity 3

Consider the following two bags of red and white balls.

Bag A: 4 red and 6 white Bag B: 7 red and 3 white

Suppose you pick a ball from Bag A and a ball from bag B. In which bag, do you have a

higher chance of picking a red ball? Why? How can we use our mathematical knowledge

to make a decision?




Peluang 139

Activity 4

Consider the following two bags of red and white balls.

Bag A: 3 red and 2 white Bag B: 5 red and 4 white

Suppose you pick a ball from Bag A and a ball from bag B. In which bag, do you have a

higher chance of picking a red ball? Why? How can we use our mathematical knowledge

to make a decision?

Symbol Teacher constructs the definition of probability based on the discussion of Activity 3 and

Activity 4.

Definition of probability

The probability of an event is defined as follows:

P(A) = Number of favourable outcomes

Number of all possible outcomes

Example: Find the probability of obtaining an even number in one roll of a die.

Experiment: Rolling a die

Outcomes: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Sample space: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Event A: An even number is observed on the die

Outcomes of event A: 2, 4, 6

A = {2, 4, 6}


Number of all possible outcomes =

3

6 =

1

2




Peluang 140

Question:

Relationship between experimental and theoretical probability

Activity 1: Toss a fair coin the number of times stated in the table below and fill the

table.

Number of trials

(N)

10 20 30 40 50

Number of heads

(H)

Experimental Prob.

= H/N

Activity 2

Refer to (Wilson & Williams, 2008)

SIMPLE EVENT

An event that includes one and only one of the (final) outcomes of an experiment is

called a simple event.

COMPOUND EVENT

A compound event is a collection of more than one outcome of an experiment.

Example: Suppose we randomly select two persons from this class and observe whether

the person selected each time is a man or a woman.

The possible outcomes are (i.e., the sample space is)

S = {mm, mw, wm, ww}

The simple events for this example are:

E1 = (mm)

E2 = (mw)

E3 = (wm)




Peluang 141

E4 = (ww)

Suppose we define A to be the event that at most one man is selected. Compound event

A will occur if either no man or one man is selected.

The compound event A = {mw, wm, ww}

Since A contains more than one outcome, it is a compound event.

Pictorial Activity 1

Van der Walle, 2010, p.457-458




Peluang 142




Peluang 143

Activity 2 (Lee Peng Yee, 2008, p. 57-59)

Two events are independent if the probability that one event occurs on any given trial of an experiment is not affected or changed by the occurrence of the other event.




Peluang 144




Peluang 145

Activity 3




Peluang 146

Two properties of probability:

Activity

(1) The probability of an event always lies in the range zero to 1.

0 P (A) 1

An event that cannot occur has zero probability (i.e., P(A) = 0) and such an event is

called an impossible event.

An event that is certain to occur has a probability equal to 1 (i.e., P(A) =1) and is

called a sure event.

(2) The sum of the probabilities of all simple events of an experiment is always 1.

Example: For the experiment of one toss of a coin

P(H) + P (T) =1

For the experiment of two tosses of a coin:

P(HH) + P(HT) + P(TH) + P(TT) = 1




Peluang 147

Application

Example 1: A bag contains 20 counters of which 6 are red, 5 black , 5 yellow and 4

blue. If a counter is drawn at random from the bag, find the probability that it is

(i) black (ii) neither blue nor yellow (iii) not blue (iv) red or blue or yellow

Example 2: Two tetrahedral dice numbered 1,2,3,4 are thrown. Find the probability that

the sum of the two numbers on the faces landing downwards is even.

Example 3: A pack of playing cards is well shuffled and a card is drawn. Find the

probability of drawing

(i)a red card, (ii) a black ace, (iii)a picture card, (iv) a heart less than 5.

Example 4: A bag contains 7 white, 5 black and 8 red marbles. A marble is drawn and

not replaced. If it is black, what is the probability that another marble drawn next is red?

Example 5: (Lee Peng Yee, 2008)

Example 6: (Lee Peng Yee, 2008)




Peluang 148

Lampiran F.2

Lesson plan

School : Junior High School

Subject : Mathematics

Year/Semester : 9

Topic : Probability (Experience Lesson)

Time : 2 x 40 minutes

Syllabus Outcome: Solve linear equations of one variable

Learning objectives/indicators:

Students are able to see probability of an event in everyday life.

Students are able to recognize probability terminologies: Experiment, Outcomes

and Sample Space

Students are able to informally compare the probability of occurrence of two

events.

Teaching methods/approaches: observe, questioning, exploring

Resources and tools:

Coin, Die, Worksheet

1. Introduction (±10 minutes)

Indicators Activity Scripts (including questions)

Students are able to

see probability of an

event in everyday

life.

Likelihood of an event

(certain, impossible,

possible)

Activity 1: Building on

students‟ experiences

Students are asked to judge

and justify various events as

„certain, impossible, or

possible‟:

(v) It will rain this

afternoon.

(vi) The sun will rise

Teacher led discussion

Teacher poses the following

events to students.




Peluang 149

tomorrow

morning.

(vii) The football World

Cup will he held

in Indonesia next

month.

(viii) The chance of

having a birthday

on February 30.

Teacher directed questions

“So, what does chance mean?”

“How do we measure chance?”

Teacher introduces the term

probability.

Probability is a measure of chance

or a measure of the likelihood of

an event occurring.

Probability is the chance of

something happening.

Teacher exemplifies the

mathematical terms related to

probability.

Suppose we perform the

experiment of rolling a die.

Experiment: Roll a die

Outcomes: 1 or 2 or 3 or 4 or 5 or

6

Sample Space: {1, 2, 3, 4,

5, 6}

2. Main activity 1 (±40 minutes)


Students are

able to

recognize

probability

terminologies:

Experiment,

Outcomes and

Sample Space

Activity 2: Experiment,

Outcomes and Sample

space

Experiment 1: Toss a coin

Teacher makes a two-

column table (labelled

Head and Tail) on the

whiteboard.

Teacher asks a student to

toss a coin and records the

result in the table using

tally mark.

Teacher then asks another

student to toss the same

coin and records the result.

This process is continued

for all the students in the

class.

Teacher asks students to

observe the table and

make comments.

Teacher conducts the following two

activities.

Teacher asks:

If a coin is tossed (i) 50 times and (ii) 100

times, approximately how many times will

Heads show up?




Peluang 150

Experiment 2: Roll a die

Teacher makes a six-

column table (labelled 1-6)

on the whiteboard.

Teacher asks a student to

roll a die and records the

result in the table using

tally mark.

Teacher then asks another

student to roll the same

die and records the result.

This process is continued

for all the students in the

class.

Teacher asks students to

observe the table and

make comments.

Teacher asks:

If a die is rolled 60 times, approximately

how many times will the number (i) „1‟

show up? (ii) „6‟ show up?

Emphasis on key terms associated with probability (L)

Teacher introduces the following terms:

Experiment

An experiment is a process that, when performed, results in one and only one of many

observations. For example, when a die is rolled, you can have only one of the numbers

1-6.

Outcomes

The result of an experiment is called an outcome. For example, if rolling a die, the

possible outcomes are 1, 2,3,4,5 or 6.

Sample space

The collection of all outcomes in an experiment is called a sample space. A sample

space is denoted by S. In the above example, the sample space is {1,2,3,4,5,6}.




Peluang 151

Event

An event is a subset of a sample space.

Let A be the event that a number strictly less than 4 is obtained when a die is rolled.

Then A is the set consisting of those outcomes which are strictly less than 4, i.e.,

A = {1, 2, 3}

The outcomes 1, 2, and 3 are called favourable outcomes.

Teacher draws the following table on the board and workout the first example. Teacher

then ask students to fill the rest of the table:


Roll a die once 1, 2, 3, 4, 5, 6 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Toss a coin once

Toss a coin twice

Birth of a baby

Take a test

Answer:


Roll a die once 1, 2, 3, 4, 5, 6 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Toss a coin once H, T S = {H, T}

Toss a coin twice HH, HT, TH, TT S = {HH, HT, TH, TT}

Birth of a baby Boy, Girl S = {Boy, Girl}

Take a test Pass, Fail S = {Pass, Fail}

3. Main activity 2 (±20 minutes)


Students

are able to

Activity 3

Consider the following two

Teacher led discussion

Teacher conducts the following two activities.




Peluang 152

informally

compare

the

probability

of

occurrence

of two

events.

bags of red and white

balls.

Bag A: 4 red and 6 white

Bag B: 7 red and 3 white

Activity 4

Consider the following two

bags of red and white

balls.

Bag A: 3 red and 2 white

Bag B: 5 red and 4 white

Suppose you pick a ball from Bag A and a ball

from bag B. In which bag, do you have a

higher chance of picking a red ball? Why?

How can we use our mathematical knowledge

to make a decision?

Answers could include:

Bag B because it has more red balls than Bag

A.

Both bags have equal number of balls. Bag B

has 3 more red balls than A.

Suppose you pick a ball from Bag A and a

ball from bag B. In which bag, do you have a

higher chance of picking a red ball? Why?

How can we use our mathematical knowledge

to make a decision?

Answers could include:

Bag B because it has more red balls than Bag

A (wrong answer).

Bag A because 3 out of the 5 balls are red

and for Bag B 5 out of 9 balls are red (correct

answer).

4. Closing (±10 minutes)

Activity Scripts (including questions)

The idea of fairness – when outcomes

are equally likely to occur.

Teacher summarises the key concepts:

Experiment, Outcome, Sample space,

Event

Assign homework for students (see

attachment).

Teacher highlights the concept of fairness.

For example, in rolling a die, the numbers,

1,2,3,4,5,6 are all equally likely to occur.

Terms: unbiased die.

This concept will further be elaborated in the

next lesson where the formula will be

introduced.

The next lesson will focus on the definition and the relationship between experimental

and theoretical probability (see Question 2 of homework worksheet).




Peluang 153

Teacher constructs the definition of probability based on the discussion of Activity 3 and

Activity 4.

Definition of probability

The probability of an event is defined as follows:


Number of all possible outcomes

Example: Find the probability of obtaining an even number in one roll of a die.

Experiment: Rolling a die

Outcomes: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Sample space: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Event A: An even number is observed on the die

Outcomes of event A: 2, 4, 6

A = {2, 4, 6}


Number of all possible outcomes =

3

6 =

1

2




Peluang 154

Worksheet

Question 1

A swimming team consists of 3 students from Year 7, 6 from year 8 and 5 from year 9.

One team member is randomly selected to attend a competition.

(a) What is the experiment?

(b) What is the sample space?

Answer (a): One team member is randomly selected to attend the competition

(b) The 14 students from Year 7, 8 and 9.

Question 2: Relationship between experimental and theoretical probability

Toss a fair coin the number of times stated in the table below and fill the table.

Number of trials

(N)

10 20 30 40 50

Number of heads

(H)

Number of tails (T)

Note to teacher: This activity will be followed up in the next lesson where the teacher

elaborates the relationship between experimental and theoretical probability.




Peluang 155

Lampiran G.1

Dokumentasi Uji Coba

Guru model : Melia Rifa Afina




Peluang 156

Guru model : Muhammad Abror




Peluang 157

Guru model : Julfasiah




Peluang 158

Guru model : Muhammad Arifin




Peluang 159

Guru model : Fitria Suryaningsih

Modul Matematika 8 - UNY Journal

Documents

Transcript of Modul Matematika 8 - UNY Journal