Modul Kelas 7 KURIKULUM 2013

MODUL REGULER KELAS VII SMP/MTS

Oleh Wawan Hermanto (Cokro) Halaman 1

S A B

A B

A B S

A B

A

Ac

S

A. Macam-macam himpunan

1. Himpunan berhingga himpunan yang

jumlah anggotanya bisa dihitung.

Contoh :

A = { bilangan prima kurang dari 10}

A = {2, 3, 7, 11}

2. Himpunan tak berhingga adalah

himpunan yang jumlah anggotanya tidak

bisa dihitung atau tidak terbatas.

Contoh :

B = {bilangan asli} maka dapat dituliskan

pula B = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

3. Himpunan kosong adalah himpunan yang

tidak memiliki anggota.

Contoh :

C = { bilangan asli negatif}

C = { } =

4. Himpunan semesta adalah himpunan dari

semua obyek yang sedang dibicarakan.

Himpunan semesta ditulis dengan simbol S.

Contoh :

D = {1, 3, 5}

Maka himpunan semestanya bisa berupa :

S = { bilangan asli}

S = { bilangan ganjil }, dan sebagainya.

B. Elemen Himpunan

Dilambangkan oleh tanda

= elemen / anggota / unsur himpunan

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4, 5} maka 1 A, 3 A,

dan seterunya.

C. Operasi pada himpunan

Operasi pada himpunan meliputi :

1. Komplemen

Ac = A komplemen

(Ac)c = A

((Ac)c)c = A

c

2. Irisan

Contoh :

A = {1,2,3,4,5}

B = {2,3,5,7,9}

A B = {2,3,5}

3. Gabungan

Contoh :

A = {2,4,6}

B = {4,6,8}

A B = {2,4,6,8}

D. Himpunan bagian

Himpunan A disebut himpunan bagian dari B

apabila semua anggota A merupakan anggota

B.

Contoh :

A B = A anggota himpunan bagian dari B

Diagram venn untuk A B

Contoh :

Jika A = {1,2}

Maka himpunan bagiannya : { }, {1}, {2},

{1,2}

Banyaknya himpunan bagian dari A :

2n(A)

= 22 = 4

n(A) = Banyaknya anggota himpunan A

A B

S

Bab 1 himpunan



E. Sifat-sifat Operasi pada himpunan

1. A B = B A

2. A B = B A

3. (Ac)c = A

4. A ( B C ) = ( A B ) C

5. A ( B C ) = ( A B) C

6. A ( B C) = ( A B ) ( A C )

7. A ( B C ) = ( A B ) ( A C )

8. ( A B )c = A

c B

c

9. ( A B )c = A

c B

c

10. n( A B ) = n(A) + n(B) – n( A B )

F. Latihan Soal Soal

1. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari

A jika A = {1,2,3,4}

Jawab:

n(A) = 4

jadi, N = 24 = 16

bila di tuliskan Himpunan bagian dari A

adalah sebagai berikut:

{1} {2} {3} {4}{1,2} {1,3} {1,4} {2,3}

{2,4} {3,4} {1,2,3} {1,2,4} {1,3,4}

{2,3,4} {1,2,3,4}

2. Siswa kelas VII berjumlah 40 orang.

Diketahui 28 siswa di antaranya menyukai

Matematika, 27 siswa IPA, dan 20 siswa

menyukai keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn dari

keterangan di atas

b. Berapakah siswa yang tidak menyukai

keduanya.

Jawab:

a. Langkah-langkah untuk mengisi diagram

Venn sebagai berikut.

1. Buatlah dua lingkaran yang saling

berpotongan.

2. Tulislah terlebih dahulu banyak siswa

yang gemar keduanya (irisan), yaitu

20.

3. Tulislah banyak siswa yang hanya

gemar Matematika, yaitu 28 – 20 = 8.


gemar IPA, yaitu 27 – 20 = 7.

5. Kurangi jumlah siswa dengan jumlah

yang ada di dalam lingkaran, yaitu 40

- (20 + 8 + 7) = 5.

b. Siswa yang tidak menyukai keduanya

adalah 5

3. Dari sekumpulan anak-anak terdapat 15

orang gemar main kelereng, 17 orang

gemar main gangsing, 10 orang gemar

keduanya, dan 2 orang tidak gemar

keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn berdasarkan

keterangan di atas!

b. Berapakah jumlah anak-anak dalam

kumpulan tersebut?

Jawab

a. Langkah-langkah menggambar diagram

Vennnya sebagai berikut

1. Buatlah dua lingkaran yang saling

berpotongan.

2. Tulislah terlebih dahulu banyak

siswa yang gemar keduanya (irisan),

yaitu 10.


gemar kelereng, yaitu 15 – 10 = 5.


gemar gangsing, yaitu 17 – 10 = 7.

5. Tulislah di luar lingkaran yang tidak

senang keduanya, yaitu 2.

b. Jumlah anak dalam kumpulan tersebut

adalah 5 + 10 + 7 + 2 = 24

8 20 7

M

5

S IPA

8 20 7

M

5

S IP

A

5 10 7

K

2

S G



1. Himpunan semesta yang tepat dari

}15,12,9,3{P adalah…

a. himpunan kelipatan tiga kurang dari 15

b. himpunan kelipatan tiga lebih dari 3

c. himpunan kelipatan tiga antara 3 dan 15

d. himpunan kelipatan tiga kurang dari 18

2. Himpunan semesta yang mungkin dari

{11, 13, 17, 19, 21} adalah ….

a. {x | 10 < x < 22, x bilangan prima}

b. {x | 11 < x < 22, x bilangan prima}

c. {x | 11 ≤ x < 21, x bilangan prima}

d. {x | 11 ≤ x < 22, x bilangan prima}

3. Ditentukan 120} dari primafaktor bilangan{A

Banyaknya anggota himpunan dari A

adalah…

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6

4. Jika prima}Bilangan {P ,

ganjil}{Bilangan Q , dan cacah}{Bilangan S

Diagram Venn yang menyatakan

hubungan himpunan di atas adalah…

5. Jika n(P) = 18 dan n(Q) = 23 dan PQ,

maka n(PQ) = ….

a. 18 b. 23 c. 28 d. 41

6. S adalah himpunan semesta. Jika n(S) =

39, n(E) = 31, n(F) = 22 dan n(EF) =

18, maka n(EF) = ….

a. 53 b. 37 c. 35 d. 17

7. Jika P ={bilangan prima kurang dari 20}

Q = {bilangan kelipatan 3 kurang dari 20}

Maka irisan P dan Q adalah...

a. {3} c. {1,3,15}

b. {3,15} d. {1,3,9,15}

8. Q = {Kelipatan tiga antara 10 dan 60 yang

tidak habis dibagi 4}, n(Q) = ….

a. 10 b. 11 c. 12 d. 13

9. Himpunan A = {2,3,4,6,12} dapat

dinyatakan dengan notasi pembentuk

himpunan menjadi…

a. {x x >1,x bilangan asli}

b. {x x >1,x bilangan cacah}

c. {x x >1,x bilangan faktor dari 12}

d. {x x >1,x bilangan kelipatan dari 12}

10. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor

dari 44}, maka M ∩ N = ….

a. {1, 2, 3} c. {1, 3, 4}

b. {1, 2, 4} d. {2, 3, 4}

11. D adalah himpunan huruf pembentuk kata

“DEPDIKNAS”, maka n(D) adalah ….

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9

12. Jika Z = {x | 2 < x ≤ 7, x C}.

Himpunan-himpunan di bawah ini yang

merupakan himpunan bagian dari Z adalah

a. {3, 6, 7} c. {6, 7, 8}

b. {2, 3, 4, 5} d. {7, 8, 9}

13. N = {x | 2 ≤ x < 7, x bilangan prima}.

Banyak himpunan bagian N adalah ….

a. 64 b. 32 c. 16 d. 8

14. Given n(A) = 17, n(B) = 12, and n(A B)

= 9, n(A B) = . . . .

a. 22 b. 32 c. 38 d. 20

LATIHAN SOAL himpunan



15. Dari 42 siswa kelas IA , 24 siswa

mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17

siswa mengikuti PMR, dan 8 siswa tidak

mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut.

Banyak siswa yang mengikuti kedua

kegiatan ekstrakulikuler adalah… orang

a. 6 b. 9 c. 7 d. 16

16. Terdapat 69 pelamar yang harus mengikuti

tes tulis dan tes wawancara agar dapat

diterima sebagai karyawan UD. Karya

Tunggal, Bagorejo. Ternyata 32 pelamar

lulus tes wawancara, 48 pelamar lulus tes

tulis, dan 6 orang tidak mengikuti kedua

tes tersebut. Maka banyaknya pelamar

yang diterima sebagai karyawan UD.

Karya Tunggal adalah.... orang

a. 31 b. 15 c. 17 d. 11

17. Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa,

setelah dicatat terdapat 38 anak senang

berolahraga, 36 anak senang membaca,

dan 5 orang anak tidak senang berolahraga

maupun membaca. Banyak anak yang

senang berolahraga dan senang membaca

adalah… anak

a. 28 b. 36 c. 32 d. 38

18. Penduduk suatu perkampungan diketahui

ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun,

128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun,

sedangkan 85 jiwa berusia di antara 20

dan 40 tahun. Banyak penduduk di

perkampungan itu adalah... jiwa

a. 395 b. 225 c. 200 d. 185

19. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah

a. 9 { bilangan prima }

b. 89 { bilangan prima}

c. 256 { bilangan kelipatan 4 }

d. 169 { bilangan kwadrat }

20. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknya

himpunan bagian dari P yang mempunyai

tiga anggota adalah ….

a. 2 b. 7 c. 9 d. 10

21. Jika S = {a, r, i, o} dan T = {a, u, d, i},

maka hubungan antar kedua himpunan itu

yang ditunjukkan dengan diagram Venn

adalah ….

a. c.

b. d.

22. Diketahui :

P = {kelipatan tiga kurang dari 35}

R = {factor prima dari 27}

Q = {kelipatan dua kurang dari 33}

S = {factor prima dari 8}

Dari pernyataan-pernyataan berikut :

1. P Q 3. S Q

2. R P 4. Q S

Yang benar adalah ….

a. 1 dan 2 c. 2 dan 4

b. 2 dan 3 d. 2, 3, dan 4

23. Dari diagram Ven dibawah, jika n(S) = 34,

maka x = ….

a. 4

b. 6

c. 9

d. 10

24. Dari sekelompok siswa, 35 siswa gemar

bermain basket, 23 siswa gemar bermain

volley, 9 siswa gemar bermain kedua

cabang olah raga tersebut dan 7 siswa

tidak menyukai keduanya. Jumlah siswa

dalam kelompok tersebut adalah …. orang

a. 49 b. 56 c. 60 d. 64



25. Dari 40 siswa kelas IX, 23 siswa gemar

pelajaran Matematika, 18 siswa gemar

pelajaran Bahasa Inggris dan 4 siswa tidak

menggemari pelajaran Matematika

maupun Bahasa Inggris. Banyak siswa

yang gemar Matematika dan Bahasa

Inggris adalah …. orang

a. 5 b. 6 c. 7 d. 9

26. Dari sejumlah anak diteliti tentang

permainan kegemarannya. Hasil yang

tercatat adalah 18 anak germar bermain

sepak bola, 14 anak gemar bermain bola

voli, 6 orang anak gemar bermain sepak

bola dan bola voli. Jika 5 orang anak tidak

gemar sepak bola maupun bola voli, maka

banyak anak yang diteliti adalah… orang

a. 31 b. 37 c. 41 d. 43

27. Hasil penelitian terhadap 50 siswa

diperoleh data 30 siswa menguasai bahasa

Inggris, 25 siswa menguasai bahasa Arab,

serta 10 siswa mengasai bahasa Inggris dan

bahasa Arab. Berapa siswa yang tidak

menguasai bahasa Inggris maupun bahasa

Arab ? .......orang

a. 5 b. 10 c. 15 d. 35

28. If A = {–2 x < 6}, B = {–1 x 8} and

C = { –3 < x 9}, then the elements of A

B C....

a. {–1 x 5} c. {–1 x < 6}

b. {–2 x 5} d. {–3 x 8}

29. If A = {2, 5, 8, 11, 14}, B = {2, 3, 5, 7, 11,

13}, where universal set C = {c | c is

natural number 15}, then the set {0, 1, 4,

6, 9, 10, 12, 15} = . .

a. Ac c. (A B)

c

b. B c d. (A

c B

c)

30. Given n(A) = 24, n(B) = 25 and n(A B)

= 49 then n(A B) is . . . .

a. b. 0 c. 49 d. 98

31. Look at the following Venn diagram.

If A B, then diagram showing A B =

A is . . .

a.

b.

c.

d.

32. Banyaknya himpunan bagian dari :

A = {x ׀ x < 8, x bilangan prima}

adalah ….

a. 2 b. 4 c. 8 d. 16

33. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

A = {first five odd numbers}

B = {first five prime numbers}

The result of A – B is . . .

a. {2, 3, 5, 7, 11} c. {2, 11}

b. {3, 5, 7} d. {1, 9}

34. Among 100 kids celebrating the

independen day, 75% of them take rapid

walk competition, 45% take cycling

competition. The number of kids taking

both competitions is . . . .

a. 54 people c. 34 people

b. 46 people d. 23 people

A B

S

A

B S

B

A S

A B

S



35. Dari 35 anak diketahui 23 anak senang

sepak bola, 17 anak senang basket, dan 3

anak tidak senang sepak bola maupun

basket. Banyak anak yang senang

keduanya adalah.... anak

a. 7 b. 8 c. 9 d. 11

SOAL SOAL TINGKAT OLIMPIADE

36. Dari 55 siswa kelas 7A SMP Negeri 3

Muncar,diperoleh data perbandingan

jumlah siswa yang suka MIPA

(Matematika, Biologi, dan Fisika )

terhadap siswa yang tidak suka MIPA

adalah 5 : 6. Jika dari sejumlah siswa yang

suka MIPA terdapat 14 siswa suka biologi,

13 siswa suka Matematika, 12 siswa suka

Fisika, 5 siswa suka Biologi dan

Matematika, 6 siswa suka Biologi dan

Fisika, serta 7 Orang suka Matematika dan

Fisika. Maka banyaknya siswa yang suka

ketiganya ( matematika, Biologi, dan

fisika) adalah......

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

37. Dalam suatu pemilhan ketua HIMAFI

NEUTRON 2012 dengan sistem multi-

voting, pemilih boleh memilih lebih dari

satu kandidat. Dua orang kandidat Kobar

dan Aziz bersaing untuk mendapatkan

suara pemilih. 125 pemilih memberi suara

pada Aziz dan 12,5 % dari 320 pemilih

memilih dua kandidat. Jika masing –

masing kandidat tidak boleh memilih,

maka berapa pemilihkah yang memilih

Kobar?.....

a. 155 c. 235 e. 300

b. 195 d. 280

38. Dari 40 siswa diketahui bahwa

perbandingan yang gemar Biologi saja

terhadap yang gemar Fisika saja adalah 4 :

5. Perbandingan antara yang gemar

keduanya terhadap gemar Biologi saja

adalah 5 : 6. Jika terdapat 25 siswa yang

gemar Fisika, maka banyaknya siswa yang

tidak gemar keduanya adalah.....

a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 e. 3

39. Sebuah survei terhadap n pendudukan

desa Bagorejo, 75 % penduduknya

menanam semangka. Sementara itu survei

terhadap 250 orang penduduk desa

Sumbersewu ditemukan 40% menanam

selain semangka. Jika dari total penduduk

yang di survei diperoleh 65% penduduk

menanam semangka, berapakah total

penduduk yang disurvei?....

a. 125 c. 275 e. 400

b. 250 d. 375

40. Suatu himpunan disebut berjenis H jika

memenuhi sifat :

a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga

bilangan bulat tak negative

b. Rata-rata ketiga bilangan anggota

himpunan tersebut adalah 15.

Banyaknya semua himpunan berjenis H

ini adalah … )

41. Misalkan banyak anggota himpunan A dan

B berturut-turut ialah m dan n, dengan m >

n. Banyak anggota himpunan AB paling

sedikit adalah ....

42. Jika H adalah himpunan semua pembagi

positip dari 2007, maka banyak himpunan

bagian dari H yang tidak kosong adalah

43. Diberikan himpunan n bilangan asli yang

pertama. Jika salah satu bilangan dihapus,

maka rata-rata bilangan yang tersisa

adalah 4

121 . Tentukan bilangan yang

dihapus tersebut.

Selamat Mencoba.........



A. BILANGAN BULAT

1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat

negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

2. Garis Bilangan

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Dari garis bilangan di atas dapat

kelompokan

a. Bilangan Bulat Negatif :

1,2,3,4.....,

b. Bilangan Bulat Nol : 0

c. Bilangan Bulat Positip:

....8,7,6,5,4,3,2,1

3. Sifat-sifat Penjumlahan Pada Bilangan

Bulat.

a. Sifat tertutup

Untuk setiap bilangan bulat a dan b,

berlaku: a + b = c dengan c juga

bilangan bulat.

b. Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan bulat a dan b,

selalu berlaku: a + b = b + a

c. Sifat asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c

selalu berlaku: (a + b) + c = a + (b +

c)

d. Mempunyai unsur identitas

Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu

berlaku: a + 0 = 0 + a.

Bilangan nol (0) merupakan unsur

identitas pada penjumlahan.

e. Mempunyai invers

Untuk setiap bilangan bulat a, selalu

berlaku: a + (–a) = (–a) + a = 0.

Invers dari a adalah –a, sedangkan

invers dari –a adalah a.

4. Operasi pengurangan pada bilangan

bulat u untuk setiap bilangan bulat a dan

b, berlaku sifat tertutup dengan a > b

maka :

a. a – b = c Sehingga c bilangan bulat

positip

b. b – a = c sehingga c bilangan bulat

negatip

5. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Jika n adalah sebarang bilangan bulat

positif maka:

sukunsebanyak

aaaaan .....

Sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat

a. Tertutup terhadap operasi

perkalian;

Untuk setiap p dan q bilangan bulat

berlaku sifat :

(–p) x (–q) = p x q = pq

b. Komutatif

Untuk setiap p dan q bilangan bulat

berlaku sifat :

p x q = q x p

c. Asosiatif

Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat

berlaku sifat :

(p x q) x r = p x (q x r)

d. Distributif perkalian terhadap

penjumlahan


berlaku sifat :

p x (q + r) = (p x q) + (p x r)

Bab 2 Bilangan



e. Distributif perkalian terhadap

pengurangan


berlaku sifat :

p x (q – r) = (p x q) – (p x r)

f. Unsur identitas pada perkalian

untuk setiap bilangan bulat p berlaku:

p x 1 = 1 x p = p

6. Operasi Pangkat Bilangan Bulat

Pada operasi pembagian bilangan bulat

tidak bersifat tertutup.

a2 = b sama artinya dengan: ab

a3 = b sama artinya dengan: ab 3

7. Operasi Hitung Campuran

Apabila dalam suatu operasi hitung

campuran bilangan bulat tidak terdapat

tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan

sifat sifat operasi hitung berikut.

a. Operasi penjumlahan (+) dan

pengurangan (–) sama kuat, artinya

operasi yang terletak di sebelah kiri

dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh :

1. 8 – 6 + 3 = (8 – 6) + 3 = 5

2. 13+6–8–2 = (13+6)–8–2

= (19–8)–2

= 11 – 2 = 9

b. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian

(:) sama kuat, artinya operasi yang

terletak di sebelah kiri dikerjakan

terlebih dahulu.

Contoh :

1. 8 x 6 : 3 = (8 x 6) : 3 = 48 : 3 =16

2. 12 : 6 x 4 : 8 = (12 : 6) x 4 : 8

= (2 x 4) : 8

= 8 : 8 = 1

c. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian

(:) dikerjakan terlebih dahulu daripada

operasi penjumlahan (+) dan

pengurangan (–).

Contoh :

1. 8 + 6 : 3 = 8 + (6 : 3) = 8 + 3 = 10

2. 12 – 6 : 3 + 2 x 4

= 12 – (6 : 3) + (2 x 4)

= 12 – 2 + 8

= 10 + 8 = 18

B. BILANGAN PECAHAN

1. Pengertian Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang dapat

dinyatakan sebagai ;q

p dengan p, q

bilangan bulat dan q ≠ 0. Bilangan p

disebut pembilang dan q disebut penyebut.

2. Pecahan senilai

Pecahan senilai diperoleh dengan cara

mengalikan atau membagi pembilang dan

penyebutnya dengan bilangan yang sama.

Contoh : pecahan6

2senilai dengan

pecaha24

8

3. Menyederhanakan Pecahan

Suatu pecahan,q

p, q ≠ 0 dapat

disederhanakan dengan cara membagi

pembilang dan penyebut pecahan tersebut

dengan faktor persekutuan terbesarnya.

Contoh : Sederhanakan pecahan24

8=...

pembilang (8) dan penyebut (24) masing

masing memiliki FPB 8. Maka 3

1

8:24

8:8



4. Pecahan Campuran

Bentuk pecahan campuran adalah q

pr

dengan q ≠ 0 dapat dinyatakan dalam

bentuk pecahan biasa:q

prq

Contoh : 5

32 bila dinyatakan dalam

pecahan biasa menjadi 5

13

5. Bentuk Persen

Untuk mengubah bentuk pecahan ke

bentuk persen dapat dilakukan dengan

cara mengalikan pecahan tersebut dengan

100%.

Contoh : ubahlah pecahan5

2 menjadi

persen...

%405

%200%100

5

2

6. Penjumlahan dan Pengurangan

Pecahan

Untuk menentukan hasil penjumlahan atau

pengurangan dua pecahan, samakan

penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu

dengan cara mencari KPK dari penyebut-

penyebutnya, kemudian baru dijumlahkan

atau dikurangkan pembilangnya.

Contoh : .....2

1

5

3

3

2

Karena KPK dari penyebutnya (2,3,

dan 5) adalah 30, maka

30

23

30

151820

2

1

5

3

3

2

7. Perkalian Pecahan

Untuk menentukan hasil perkalian dua

pecahan dilakukan dengan cara

mengalikan pembilang dengan pembilang

dan penyebut dengan penyebut.

Contoh : 10

3

20

6

54

32

5

3

4

2

8. Invers Pecahan

Invers perkalian dari pecahanq

padalah

p

q

Contoh : 3

2 memiliki invers

2

3

9. Indetitas Pecahan

Suatu bilangan jika dikalikan dengan

invers perkaliannya hasilnya adalah 1.

Contoh : 16

6

23

32

2

3

3

2

10. Pembagian Pecahan

Untuk sebarang pecahanq

pdan

s

rdengan q

≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 berlaku: r

s

q

p

s

r

q

p:

11. Pecahan Berpangkat

Untuk sebarang bilangan bulat p dan p, q ≠

0 dan m bilangan bulat positif berlaku:

faktorm

m

q

p

q

p

q

p

q

p

......

Dengan Bilangan pecahanq

pdisebut

sebagai bilangan pokok.

12. Sifat Sifat Operasi Pangkat Pada

Pecahan

Untuk sebarang bilangan bulat p, q

dengan q ≠ 0 dan m, n bilangan bulat

positif, maka berlaku sifat-sifat berikut:



13. Penjumlahan dan pengurangan

pecahan desimal

Contoh :

1. 1,25 + 0,25=...

2. 31,55 – 5,15 =...

Solving

1. 1,25 2. 31,55

0,25 + 5,15 -

1,50 26,40

14. Perkalian dan Pembagian bilangan

desimal

Contoh :

1. 1,25 x 0,25=...

2. 14,4 : 2,4 =...

Solving

1. 1,25 2. 4,144,2 = 6

0,25 x 14,4 -

625 0

220 +

0,2825

15. Bentuk Baku Bilangan

a. Bentuk baku bilangan lebih dari 10

dinyatakan dengan: a x 10n dengan 1

≤ a < 10 dan n bilangan asli.

Contoh :

bilangan 12.000.000 dapat dinyatakan

dalam bentuk baku sebagai 1,2 x 107

b. Bentuk baku bilangan antara 0 sampai

dengan 1 dinyatakan dengan: a x 10–n

dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan asli.

Contoh :

bilangan 0,00000035 dapat dinyatakan

dalam bentuk baku sebagai 3,5 x 10-7

CATATAN:



A. Pilihlah jawaban yang paling tepat !

1. Suhu di kamar yang ber-AC adalah 21°C,

sedangkan suhu di luar rumah adalah

33°C. Perbedaan suhu antara kedua suhu

adalah ….° C

a. -54 b. -12 c. 12 d. 54

2. Dalam kompetisi sepak bola antar sekolah,

ditentukan bahwa setiap kesebelasan yang

menang mendapat poin 3, kalah mendapat

poin 0 dan seri mendapat poin 1. Suatu

kesebalasan dalam 10 kali pertandingan

menang 6 kali dan kalah 1 kali, maka poin

kesebelasan tersebut adalah ….

a. 18 b. 19 c. 20 d. 21

3. 44 + 4

4 + 4

4 + 4

4 = ….

a. 45 b. 4

16 c. 4

6 d. 4

20

4. 36 + 49 – 144 =......

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

5. Diberikan

4 * 2 =14 3 * 5 = 4

5 * 3 = 22 7 * 18 = 31

Nilai dari 6 * 9 adalah....

a. 81 b. 54 c. 36 d. 27

6. Dalam tes yang terdiri dari 40 soal

ditetapkan setiap menjawab soal benar

diberi skor 3, menjawab soal yang salah

diberi skor -2 dan tidak menjawab diberi

skor -1. Seorang siswa dapat mengerjakan

36 soal dan 32 dijawab dengan benar. Skor

siswa tersebut adalah ….

a. 82 b. 84 c. 86 d. 96

7. Hasil dari (7,1 x 103) – (4,7 x 10

2) =....

a. 6,53 x 102 c. 6,63 x 10

3

b. 6,53 x 103 d. 6,64 x 10

3

8. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3,5 dan

7 adalah ….

a. 15 b. 21 c. 35 d.105

9. Di komplek perumahan diberlakukan

ronda oleh tiga penjaga keamanan, Si A

ronda tiap 2 hari sekali, Si B ronda tiap 3

hari sekali dan Si C ronda tiap 4 hari

sekali. Pada hari Senin mereka

melaksanakan ronda bersama-sama. Pada

hari berikutnya mereka mereka seharusnya

dapat melaksanakan ronda bersama-sama

tapi si C sakit. Pada hari apa mereka dapat

melaksanakan ronda bersama-sama

kembali ?

a. Senin c. Rabu

b. Selasa d. Kamis

10. Lampu-lampu di taman kota menyala

bergantian. Lampu berbentuk bunga

menyala setiap 3 detik, lampu berbentuk

air mancur menyala setiap 4 detik dan

lampu berbentuk lampiuon menyala setiap

6 detik. Pada pukul 20.32 ketiga lampu

menyala secara bersamaan, pada pukul

berapa ketiga lampu menyala bersama

kembali ?

a. 20.44 c. 21.06

b. 20.56 d. 21.18

11. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru

akan memberikan 36 busur derajat dan 24

jangka kepada sekelompok anak. Jika

setiap anak mendapat busur dan jangka

dalam jumlah yang sama, maka jumlah

anak dalam kelompok adalah ...orang

a. 4 b. 6 c. 8 d. 12

12. Terdapat 540 siswa kelas 1. Mereka

dikelompokan menjadi 13 kelas. Delapan

kelas diantaranya masing masing memuat

40 siswa dan empat kelas masing masing

44 siswa. Banyak siswa pada kelas ketiga

belas adalah.....

a. 42 b. 43 c. 44 d. 45

LATIHAN SOAL BILANGAN BULAT & PECAHAN



13. Tanggal 3 April 2012 adalah hari ulang

tahun Wawan yang jatuh pada hari Selasa.

Hari apakah ulang tahun Wawan pada

tahun 2005 ?

a. Senin c. Rabu

b. Selasa d. Kamis

14. Jika 5,7 = 2,74 dan 75 = 8,66 , maka

75,0 = ….

a. 0,274 c. 0,866

b. 0,0274 d. 0,0866

15. Sebidang tanah dibagi empat bagian. A

mendapat 42 m2, B mendapat 63 m

2 dan D

mendapat 18 m2, bidang tanah yang di

dapat C adalah ….

a. 15 m2 c. 27 m

2

b. 21 m2 d. 36 m

2

16. Suhu sebongkah es mula-mula 5oC. Dua

jam kemudian suhunya turun 7oC. Suhu es

itu sekarang adalah ....

a. –12oC b. –2

oC c. 2

oC d. –12

oC

17. Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4

maka penulisan yang tepat adalah ....

a. x > 1 > 4 c. 1 > x > 4

b. x < 1 < 4 d. 1 < x < 4

18. Nilai dari (6 : 3)2 x 2

3 adalah ....

a. 22 b. 23 c. 32 d. 33

19. Bentuk sederhana dari (3 x 4)3 x (2 x 5 x

7)2 : (2 x 5 x 6)

2 adalah ...

a. 22 x 3 x 7

2 c. 2 x 3

2 x 7

3

b. 2 x 32 x 7

2 d. 2

4 x 3 x 7

2

20. Bilangan berikut 750

, 2175

, 575

jika

diurutkan dari terbesar ke terkecil adalah....

a. 750

, 575

, 2175

c. 2175

, 750

, 575

b. 2175

, 575

, 750

d. 575

, 2175

, 750

21. Nilai dari 35 + 14 x 8 – 34 : 17 adalah ....

a. 145 b. 245 c. 246 d. 345

22. Untuk sembarang bilangan bulat a dan b,

diberikan ba artinya bilangan tak negatif

yang merupakan sisa 2 ba dibagi

oleh 7. Maka bilangan yang ditunjukan

oleh 25 adalah.......

a. 10 b. 8 c. 6 d. -6

23. Jika a dan b adalah angka angka dari suatu

bilangan yang memenuhi:

20122

100

baba , maka nilai b

adalah....

a. 2 b. 3 c. 5 d. 7

24. Pecahan yang ditunjukkan oleh bagian

yang diarsir dari persegi di bawah ini

adalah ….

a. 4

1 c.

8

5

b. 8

3 d.

4

3

25. Pecahan di antara 4

3 dan

8

7 adalah ….

a. 16

13 b.

2

1 c

8

5 d.

16

11

26. Pecahan 30

23,

4

3,

5

4 disusun dalam urutan

naik adalah ….

a. 4

3,

5

4,30

23 c.

4

3,30

23,5

4

b. 5

4,30

23,

4

3 d.

30

23,

4

3,5

4

27. Bentuk pecahan biasa dari 0,4242…..

adalah ….

a. 50

21 b.

50

19 c.

33

14 d.

100

42

28. Bentuk 25% jika diubah dalam bentuk

pecahan lain adalah ….

a. 5

1 b.

5

15 c. 0,25 d. 2,5

29. 3% dari 81 sama denga 9% dari.....

a. 27 b. 54 c. 72 d. 90



30. 80% mainan yang dimiliki Fatih adalah

berbentuk mobil-mobilan. Jika Fatih

memiliki 50 mainan, maka banyaknya

mobil-mobilan yang dimiliki faith

adalah…. buah

a. 40 b. 30 c. 15 d. 8

31. Perhatikan pecahan berikut : 17

4; 0,12;

6

5;

25%; 0,47. Urutan pecahan dari yang

terkecil ke yang terbesar adalah ….

a. 0,12; 0,47; 25%; 6

5; 1

7

4

b. 0,12; 0,47; 25%; 17

4;

6

5

c. 25%; 0,47; 0,12; 6

5, 1

7

4

d. 0,12; 25%; 0,47; 6

5; 1

7

4

32. Nilai 215

3

26 = ….

a. 6

112 b.

3

112 c.

6

113

d.

3

113

33. 34

1- 1,75 = …

a. 14

1 b. 1

3

1 c. 1

2

1

d. 1

4

3

34. Hasil dari 43

2 – 1

2

1 : 2

4

1 = ….

a. 2 b. 23

1 c. 3

4

1 d. 4

35. Diantara pecahan-pecahan berikut yang

bukan senilai dengan pecahan 3

2 adalah

a. 12

8 b.

21

14 c.

21

20 d.

30

20

36. Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang

seluas 360 m2.

5

2 bagian ditanami kacang

polong, 6

1 bagian ditanami labu dan

sisanya dibuat kolam ikan. Kebun yang

dibuat kolam ikan adalah …. m2

a. 144 b. 154 c. 156 d. 176

37. Bentuk pecahan campuran dari pecahan

3

20 adalah….

a. 3

16 b.

3

26 c.

3

28 d.

5

312

38. Bentuk pecahan biasa dari pecahan

campuran 25

3 adalah….

a. 5

13 b.

5

12 c.

6

13 d.

7

12

39. Air mengalir dari tangki dengan kecepatan

konstan (tetap). Pada pukul 03.00, angka

air 4

3 bagian. Pada pukul 04.00, tangki

berisi air 8

1 bagian. Tangki kosong pada

pukul.....

a. 04.30 c. 04. 15

b. 04.20 d. 04.12

40. Hasil dari 35

3: 0,75 = ….

a. 435

6 b. 4

5

4 c. 8

35

18

d. 8

5

4

41. Hasil dari 53,56 – 36,973 adalah...

a. 17,487 c. 16,477

b. 16,587 d. 15,587

42. 4,2 - 63

1 - (-3,75) = ....

a. 60

391 b.

60

371 c.

60

234 d.

60

2315

43. ...2

12

5

2

2

12:

4

12

2

15

5

12

a. 13 b. 12 c. 11 d. 10

44. Jika : 3 # 2 = 13, 4 # 3 = 21, 5 # 4 = 31,

maka nilai 5 # 2 adalah ….

a. 19 b. 21 c. 23 d. 24



45. Pak Cokro memiliki kebun seluas 960 m2,

di tanami jagung 4

1bagian, di tanami

singkong 5

3bagian, kolam ikan

10

1

sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk

bangunan adalah…. m2

a. 48 b. 96 c. 120 d. 240

46. Seorang pedagang membeli 20 kg gula.

Gula tersebut akan dimasukkan ke dalam

kantong yang masing-masing berisi 14

1

kg. Berapa buah kantong yang diperlukan

untuk membungkus seluruh gula tersebut?

........buah

a. 6 b. 10 c. 16 d. 18

47. 24,03 x 0,05 x 0,004 = ...

a. 0,004806 c. 0,48060

b. 0,048060 d. 4,8060

48. Hasil bagi dari 0,2035 : 0,55 adalah....

a. 0,37 b. 0,27 c. 0,47 d. 0,57

49. Ina membagikan 12 Kg. Kopi kepada

beberapa orang. Jika tiap orang mendapat

¼ Kg Kopi, maka banyak orang yang

menerima kopi adalah… . orang

a. 3 b. 16 c. 24 d. 48

50. Nilai dari .....90....302010

99...332211

a. 11

10 b.

10

11 c.

5

6 d.

5

8

51. Maisun mempunyai beberapa pita dengan

warna berbeda-beda. Panjang masing-

masing pita adalah pita biru 8

3m, pita

merah 0,8 m, pita hijau 3

2m, dan pita

putih16

9m. Urutan warna pita dari yang

terpanjang adalah ....

a. merah, hijau, putih, biru

b. merah, putih, hijau, biru

c. merah, hijau, biru, putih

d. merah, putih, biru, hijau

52. Diketahui xy = 42, yz = 63 dan xz = 54.

Nilai dari x² + y² + z² adalah ….

a. 120 b. 144 c. 166 d. 180

53. 12345654321 x 11 = n, nilai n adalah ….

a. 1234567876543

b. 1234567890543

c. 1234567654321

d. 135802197531

54. Bilangan 2AAA1 habis dibagi 9. Nilai A

adalah ….

a. 9 b. 7 c. 6 d. 5

55. Bentuk 0,424242..... dinyatakan dalam n

m

adalah....

a. 111

14 b.

99

14 c.

33

14 d.

23

14

56. Jika a + b = 1, b + c = 2 dan c + a = 3,

maka a + b + c = ….

a. 2 b. 3 c. 4 d. 6

57. jika

5

1

4

1

3

1

2

1

10

1

8

1

6

1

4

1

2

1 a

maka nilai a adalah....

a. 87 b. 127 c. 137 d. 274

58. Hitunglah harga n berikut ini.

n

2

2

2

2

2

2

2

2

222

20121.....

222

321

222

221

222

121

a. 0 b. 1 c. 2012

1

d. 2012

59. 51112 25535 habis dibagi

dengan........

a. 11 b. 21 c. 31 d. 41

60. Jika2

1311 dibagi 9 , maka sisanya =....

a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8



61. Jika P, Q, R adalah angka-angka dari suatu

bilangan dan (100P + 10Q + R)(P + Q +

R) = 2008, maka nilai Q adalah.....

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

62. Jika

dc

b

a

1

1

1

61

173

, maka nilai dari :

25a + 5b + 100c + 500d =....

a. 6325 c. 5555 e. 3475

b. 5635 d. 4545

63. Urutan tiga bilangan 24444

, 33333

, dan 42222

dari yang terkecil sampai yang terbesar

adalah….

a. 24444

, 42222

, 33333

d. 42222

, 33333

,

24444

b. 24444

, 33333

, 42222

e. 33333

, 24444

,

42222

c. 33333

, 42222

, 24444

64. Bilangan tiga digit 2A3 jika ditambah

dengan 326 akan menghasilkan bilangan

tiga digit 5B9. Jika 5B9 habis dibagi 9,

maka A + B = ....

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

65. Suatu bilangan kuadrat jika dibagi 3, maka

kemungkinan sisanya adalah ….

a. 0 c. 2 e. 0 atau 1

b. 1 d. 0, 1, atau 2

66. Desi merayakan hari ulang tahun pada

tanggal 27 Desember 2006. Jika pada hari

tersebut usia Desi sama dengan jumlah

digit dari angka tahun kelahirannya, maka

Desi lahir pada tahun ….

a. 1994 c. 1984 e. 1989

b. 1992 d. 1979

B. ISIAN

67. Jika operasi * terhadap bilangan rasional

positif didefinisikan sebagai ba

abba

* ,

maka 3*(3*3) = ...

68. Nilai dari 99

+ 99

+ 99

+ 99

+ 99

+ 99

+ 99

+

99

+ 99 =....

69. Jika 65% penduduk bercocok

tanam,sedangkan penduduknya berjumlah

160 juta, maka banyaknya penduduk yang

tidak bercocok tanam adalah.....

70. 1% dari 1%o dari suatu bilangan adalah

100. Bilangan itu adalah....

71. 111111 : 111 x 333 – 333161 =....

72. Nilai jumlahan bilangan berikut adalah ….

12 – 2

2 + 3

2 – 4

2 + 5

2 – … – 2012

2 + 2013

2

73. 11

111

5

11

999...333222111

900...3002001002

=..

74. Tentukan nilai x pada persamaan berikut:

3...22223 3 3 3 xxxx

75. Jika x

.....

45

45

45 dengan 1x dan

y ....222 dengan 1y

maka nilai ....22 212 xyx

76. Jika 303 2 aax , 5,2y dan

304 2 aay , maka nilai dari x

adalah...

77. Mbah cokro seorang sesepuh yang hidup

tahun 2000-an. Ia menceritakan usianya

kepada cucunya dengan menyatakan “ dulu

aku berusia x tahun pada tahun x2 + 22”.

Pada tahun berapakah mbah cokro ini di

lahirkan?......

78. Nilai n terkecil sehingga bilangan

2012

2013.....1320132013201320bilanganbuahn

Habis dibagi 18 adalah....



1. Sudut

Suatu sudut dapat terbentuk dari suatu

sinar yang diputar pada pangkal sinar.

Sudut dinotasikan dengan “ ”. Untuk

menyatakan besar suatu sudut digunakan

satuan derajat (o), menit (

l), dan detik (

ll),

dimana

a. 1o = 60

l b. 1

l = 60

ll

c. 1o = 3600

ll

2. Jenis Sudut:

a. Sudut yang besarnya 90o disebut

sudut siku-siku.

b. Sudut yang besarnya 180o disebut

sudut lurus.

c. Sudut yang besarnya antara 0o dan

90o disebut sudut lancip.

d. Sudut yang besarnya antara 90o dan

180o disebut sudut tumpul.

e. Sudut yang besarnya lebih dari 180o

dan kurang dari 360o disebut sudut

refleks.

3. Kedudukan dua garis

a. Dua garis atau lebih dikatakan sejajar

apabila garis-garis tersebut terletak

pada satu bidang datar dan tidak akan

pernah bertemu atau berpotongan jika

garis tersebut diperpanjang sampai tak

berhingga.

b. Dua garis dikatakan saling

berpotongan apabila garis tersebut

terletak pada satu bidang datar dan

mempunyai satu titik potong.

c. Dua garis dikatakan saling berimpit

apabila garis tersebut terletak pada satu

garis lurus, sehingga hanya terlihat

satu garis lurus saja.

d. Dua garis dikatakan bersilangan

apabila garis-garis tersebut tidak

terletak pada satu bidang datar dan

tidak akan berpotongan apabila

diperpanjang.

4. Hubungan antarsudut jika dua garis

sejajar dipotong oleh garis lain

a. Jika dua buah garis sejajar dipotong

oleh garis lain, akan terbentuk empat

pasang sudut sehadap yang besarnya

sama.

b. Jika dua buah garis sejajar dipotong

oleh garis lain, besar sudut-sudut

dalam berseberangan yang terbentuk

adalah sama besar.

c. Jika dua buah garis sejajar dipotong

oleh garis lain maka besar sudut-sudut

luar berseberangan yang terbentuk

adalah sama besar.

d. Jika dua buah garis sejajar dipotong

oleh garis lain maka jumlah sudut-

sudut dalam sepihak adalah 180o.

e. Jika dua buah garis sejajar dipotong

oleh garis lain maka jumlah sudut-

sudut luar sepihak adalah 180o.

5. Hubungan antar sudut

A. sudut komplement (berpenyiku)

B. sudut suplement (berpelurus)

C. Sudut sehadap sama besar

a // b ( a sejajar b)

APQ = xo =

BQR (sehadap)

Bab 3 GARIS & SUDUT



D. sudut bertolak belakang sama besar

AOB = DOC = yo

AOD = BOC = xo (sudut bertolak

belakang)

E. Sudut berseberangan dalam sama besar

TRS = xo = RSQ (sudut berseberangan

dalam)

VSR = PRS = yo (sudut berseberangan

dalam)

F. Contoh Soal & Penyelesaianya

1. Tentukanlah pelurus dari sudut:

a. 450

b. 95,50

jawab:

misalkan pelurusnya adalah x.

a. 450 + x = 180

0

x = 1800

- 450

x = 1350

Jadi pelurusnya 1350

b. 95,50 + x = 180

0

x = 1800 – 95,5

0

x = 84,50

Jadi pelurusnya 84,50

2. Diketahui B = 700 dan C = 5x

saling berpelurus, tentukanlah nilai x.

Jawab.

700 + 5x = 180

0

5x = 1800

- 700

5x = 1100

x = 5

1100

= 220

3. Sudut P dan Q saling berpelurus dengan

perbandingan 2 : 3, tentukanlah.

a. besar sudut P

b. besar sudut Q

jawab.

Untuk mencari nilai P dan Q gunakan

nilai perbandingannya dikali 1800

a. P = 3 2

2

x 180

0 =

5

2 x 180

0

P = 720

Jadi nilai P adalah 720

b. Q = 3 2

3

x 180

0 =

5

3 x 180

o

Q = 108

Jadi nilai Q adalah 1080.

4. Perhatikan gambar di

samping jika, A2 = (6x –

12) dan B4 = (2x + 20 ),

hitunglah besar B2 dan

besar A1.

jawab:

Karena A2 sehadap dengan B2

maka A2 = B2

Jadi 6x – 12 = 2x + 20

6x – 2x = 20 + 12

4x = 32 x = 4

32 = 8

B2 = 6x – 12 substitusikan x = 8

= 6 . 8 – 12

= 48 – 12 = 360

A1 adalah pelurus dari A2, maka

A1 + A2 =1800

A1 + 360 = 180

0

A1 = 1800 – 36

0 = 144

0



A. PILHLAH JAWABAN YANG PALING TEPAT!

1. Pada gambar di samping, pasangan sudut

sehadap adalah ….

a. P1 dan Q2

b. P2 dan Q3

c. P3 dan Q3

d. P4 dan Q2

2. Pernyataan berikut yang benar adalah ….

a. Jumlah sudut-sudut dalam

berseberangan 180°

b. Sudut-sudut bertolak belakang tidak

sama besar

c. Sudut-sudut luar berseberangan sama

besar

d. Jumlah dua sudut dalam sepihak 360°

3. Pada dua garis sejajar bila dipotong oleh

sebuah garis lurus, maka pernyataan

berikut adalah benar, kecuali ….

a. Sudut-sudut yang sehadap sama besar

b. Sudut-sudut dalam berseberangan sama

besar

c. Sudut-sudut luar sepihak sama besar

d. Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah

180°

4. Perhatikan gambar !

x dan y adalah sudut ….

a. Sehadap

b. Dalam berseberangan

c. Luar berseberangan

d. Luar sepihak


Besar sudut CBD adalah ….

a. 115° c. 25°

b. 35° d. 15°


Besar sudut ABC = ….

a. 115° c. 65°

b. 75° d. 45°


Besar BOC = ….

a. 36° c. 45°

b. 54° d. 60°


Jika BAC = 40° dan

CBD = 85°, maka

besar ACB = ….

a. 15° c. 45°

b. 30° d. 60°


Jika nilai a = 35° dan

nilai r = 70°, maka

nilai p + d = ….

a. 105° b. 140° c. 175° d. 210°

10. Perhatikan gambar ! Jika

SDC = 65°, maka

ABC =….

a. 115° c. 18°

b. 65° d. 15°

11. Perhatikan gambar! Jika

RPQ = 70° dan PQR = 50°,

maka besar sudut RAB = …

a. 110° c. 130°

b. 120° d. 140°


Nilai y adalah ….

a. 135° c. 27°

b. 45° d. 15°

LATIHAN SOAL GARIS & SUDUT



a. 110o

b. 117,5o

c. 125o

d. 127,5o

P Q T

R

55o


Jika ABC = 35°

dan DCE = 65°,

maka besar BAC

adalah ….

a. 35° c. 100°

b. 65° d. 135°


Jika ACB = 55°

dan CGH = 80°,

maka besar ABC

adalah .….

a. 35° b. 45° c. 55° d. 80°


Besar BCA adalah ….

a. 30° c. 50°

b. 40° d. 60°

16. Nilai c adalah ….

a. 180° + a – b

b. 180° – a + b

c. a + b – 180°

d. a – b + 180°

17. Besar sebuah sudut seperlima pelurusnya.

Penyiku sudut tersebut adalah ….

a. 36° b. 45° c. 60° d. 75°


Besar sudut CBD adalah ….

a. 120° c. 92°

b. 106° d. 76°


Besar a° + b° + c°

adalah ….

a. 75° c. 100°

b. 90° d. 180°


Besar A = ….

a. 45° c. 65°

b. 55° d. 75°

21. Perhatikan gambar berikut!. Nilai y = ….

a. 24°

b. 25°

c. 26°

d. 34°

22. Besar sudut 90o = …. Putaran penuh

a. 2

1 b.

6

1 c.

4

1 d.

8

1

23. Sudut A dan sudut B saling berpelurus

dengan perbandingan 4 : 5. Besar sudut B

adalah

a. 400 b. 50

0 c. 80

0 d. 100

0

24. Perhatikan gambar di samping ! Besar

sudut TQR adalah…

25. Pada gambar diketahui sudut o2 78A .

Besar sudut B3 adalah…

26. Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut

o50C , sedangkan pelurus sudut o100B .

Jenis segitiga ABC adalah…

A. segitiga tumpul

B. segitiga sembarang

C. segitiga sama sisi

D. segitiga sama kaki

27. Suatu sudut dan penyikunya berbanding 2 :

3, pelurus sudut tersebut adalah ….

a. 36o b. 54

o c. 126

o d. 144

o

28. 5 3429 + 3 4756 = . . . .

a. 3 2125 c. 9 2125

b. 8 2125 d. 9 2225

A B

1

2 3

4 1

2 3

4

a. 16o

b. 78o

c. 102o

d. 122



P Q

R S

T

410

x 0

83 0

29. A 135 angle is equal to . . . . circles

a. 8

3 b. 2 c.

8

6 d.

8

1

30. Among the following statements, the

correct one is . . . .

a. supplement of 750 is 25

0

b. complement of 150 is 75

0

c. supplement of 1700 is 180

0

d. complement of 560 is 124

0

31. The smallest angle that is formed by two

hands clock at 03.00 pm is . . . .

a. 92.5 b. 90 c. 82.5 d. 80

32. If the supplement of P is 3 times of P,

then the magnitude of P is . . . .

a. 300 b. 35

o c. 45

0 d. 60

0

33. If the ratio of an angle to its supplement is

2 : 3 then the measure of that angle is . . .

a. 144 b. 112 c. 72 d. 36

34. angle A and B are complement to each

other. The rasio of the measure of angle A

and B is 8 : 7. the biggest angle is . . . .

a. 42 b. 48 c. 56 d. 63

35. The magnitude of angle is (3x + 5)0 and

angle B is (9x – 5)0. angle A and B

complement each other. The magnitude of

A is . . . .

a. 500 b. 75

0 c. 130

0 d. 145

0

36. Besar sudut yang terbentuk antara kedua

jarum jam pada pukul 07.50 adalah ….

a. 65° b. 70° c. 85° d. 115°

37. Sebuah kapal berlayar kejurusan 070° dan

berputar ke jurusan 320°. Besar putaran

kapal tersebut adalah ….

a. 90° b. 110° c. 250° d. 390°

38. Diberikan segitiga ABC, AB=AC. Jika

titik P diantara A dan B sedemikian rupa

sehingga AP=PC=CB, maka besarnya

sudut A adalah....

a. 600

b. 450 c. 36 d. 30

0 e. 20

o

B. Soal Isian

39. Find the value of

a. (2a + b)

b. (3b – c)

c. (a + b + c)

40. Perhatikan gambar berikut :

Nilai x adalah.....

41. Gambar di samping

ini adalah bangun

bintang beraturan

yang mempunyai sifat

simentris jika dilihat

dari kelima sudutnya.

Maka A+B+C+D+E =....

42. Pada gambar berikut, garis PQ dan garis

RS sejajar, demikian juga garis PS dan QT

sejajar. Tentukan nilai x nya.

43. Jika pada segi n beraturan besar sudut-

sudutnya 135°, maka n = .......

44. Perhatikan Gambar berikut! Segitiga PQR

merupakan segitiga sama sisi. Jika SPQ =

20° dan TQR = 35°, maka SUT =....



p l

A. Persegi

Persegi adalah bangun segi empat yang

memiliki empat sisi sama panjang dan

empat sudut siku-siku.

a. Sifat-sifat persegi sebagai berikut:

(i) Semua sifat persegi panjang

merupakan sifat persegi.

(ii) Suatu persegi dapat menempati

bingkainya dengan delapan cara.

(iii)Semua sisi persegi adalah sama

panjang.

(iv) Sudut-sudut suatu persegi dibagi

dua sama besar oleh diagonal-

diagonalnya.

(v) Diagonal-diagonal persegi saling

berpotongan sama panjang

membentuk sudut siku-siku.

b. Keliling: K = 4s

c. Luas: L = s2

B. Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun segi empat

dengan panjang sisi yang berhadapan sama

panjang dan sejajar.

Sifat-sifat persegi panjang sebagai

berikut:

c. Mempunyai empat sisi, dengan

sepasang sisi yang berhadapan sama

panjang dan sejajar.

d. Keempat sudutnya sama besar dan

merupakan sudut siku-siku (90o).

e. Kedua diagonalnya sama panjang dan

berpotongan membagi dua sama besar.

f. Dapat menempati bingkainya kembali

dengan empat cara.

P = panjang

l = lebar

Keliling: K = 2(p + l)

Luas: L = p x l

C. Segi Tiga

1. Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari

sebuah persegi panjang yang dipotong

menurut diagonalnya. Besar salah satu

sudut pada segitiga siku-siku adalah 90o.

2. Sifat-sifat segitiga sama kaki:

a. dapat dibentuk dari dua buah segitiga

siku-siku yang sama besar dan sebangun;

b. mempunyai satu sumbu simetri;

c. mempunyai dua buah sisi yang sama

panjang;

d. mempunyai dua buah sudut yang sama

besar;

e. dapat menempati bingkainya dengan

tepat dalam dua cara.

3. Sifat-sifat segitiga sama sisi:

a. mempunyai tiga buah sumbu simetri;

b. mempunyai tiga buah sisi yang sama

panjang;

c. mempunyai tiga buah sudut yang sama

besar (60o);

d. dapat menempati bingkainya dengan

tepat dalam enam cara.

4. Sudut Segitiga

Jumlah ketiga sudut segitiga adalah

180o.

Besar sudut luar suatu segitiga sama

dengan jumlah dua sudut dalam yang

tidak berpelurus dengan sudut luar

tersebut.

5. Keliling dan Luas Segitiga

a. Keliling segitiga yang panjang sisinya

a, b, dan c adalah: K = a + b + c

b. Luas segitiga dengan panjang alas (a)

dan tinggi (t) adalah:

Bab 4 Bangun datar

s

s



a

t b

a

b

t

D. Belah ketupat

Belah ketupat adalah bangun segi empat

yang dibentuk dari gabungan segitiga sama

kaki dan bayangannya setelah dicerminkan

terhadap alasnya.

Sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut:

Semua sisi pada belah ketupat sama

panjang.

Kedua diagonal pada belah ketupat

merupakan sumbu simetri.

Kedua diagonal belah ketupat saling

membagi dua sama panjang dan saling

berpotongan tegak lurus.

Pada setiap belah ketupat sudut-sudut

yang berhadapan sama besar dan

dibagi dua sama besar oleh diagonal-

diagonalnya.

Keliling: K = 4s

Luas belah ketupat yaitu :

E. Jajaran genjang

Sifat-sifat jajargenjang sebagai berikut:

Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap

jajargenjang sama panjang dan sejajar.

Sudut-sudut yang berhadapan pada

setiap jajargenjang sama besar.

Jumlah pasangan sudut yang saling

berdekatan pada setiap jajargenjang

adalah 180o.

Pada setiap jajargenjang kedua

diagonalnya saling membagi dua sama

panjang.

Keliling: K = 2(a + b)

Luas: L = a x t

F. Trapesium

a. Jumlah sudut yang berdekatan di

antara dua sisi sejajar pada trapesium

adalah 180o.

b. Trapesium sebarang adalah trapesium

yang keempat sisinya tidak sama

panjang.

c. Trapesium siku-siku adalah trapesium

yang salah satu sudutnya merupakan

sudut siku-siku (90o).

d. Trapesium sama kaki adalah trapesium

yang mempunyai sepasang sisi yang

sama panjang, Trapesium sama kaki

mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu:

1) diagonal-diagonalnya sama

panjang;

2) sudut-sudut alasnya sama besar;

3) dapat menempati bingkainya

dengan dua cara.

keliling trapesium yaitu :

K = a + b + c + d

Luas trapesium adalah :

G. Layang – layang

Layang-layang adalah segi empat yang

dibentuk dari gabungan dua buah segitiga

sama kaki yang alasnya sama panjang dan

berimpit.

1. Sifat layang-layang sebagai berikut:

Masing-masing sepasang sisinya

sama panjang.

Sepasang sudut yang berhadapan

sama besar.

Salah satu diagonalnya merupakan

sumbu simetri.

Salah satu diagonal layang-layang

membagi diagonal lainnya menjadi

dua bagian sama panjang dan kedua

diagonal itu saling tegak lurus.

2. Keliling Layang Layang

Keliling layang-layang dengan sisi

pendek a dan sisi panjang b serta

diagonal d1 dan d2 adalah K = 2(a + b)

3. Luas Layang Layang

L = 2121 .dd



1. Yang bukan sifat persegi adalah ….

a. Semua sisi sama panjang

b. Kedua diagonal berpotongan

membentuk sudut 90°

c. Kedua diagonalnya sama panjang

d. Empat cara menempati bingkainya

2. Suatu persegi ABCD diketahui kelilingnya

64 cm. Luasnya adalah ….

a. 16 cm2 c. 128 cm

2

b. 32 cm2 d. 256 cm

2

3. Luas suatu persegi 36 cm2. Panjang

diagonal tersebut adalah ….

a. 2 6 cm c. 6 2 cm

b. 6 cm d. 12 cm

4. Keliling persegi sama dengan keliling

persegipanjang, panjang sisi persegi 12 cm

dan lebar persegipanjang 6 cm, maka

panjang persegipanjang tersebut adalah ….

a. 12 cm c. 24 cm

b. 18 cm d. 48 cm

5. Perhatikan gambar, keliling segitiga PQR

adalah ….

a. 29 cm

b. 41 cm

c. 70 cm

d. 210 cm

6. Keliling trapesium samakaki adalah 50 cm.

Panjang sisi-sisi yang sejajar 9 cm dan 21

cm. Luas trapesium adalah ….

a. 120 cm2 c. 240 cm

2

b. 150 cm2 d. 300 cm

2

7. Luas jajargenjang di samping adalah ….

a. 12 cm2

b. 15 cm2

c. 28 cm2

d. 35 cm2

8. Jika AB = 10 cm, BC = 16 cm dan BE = 8

cm, maka panjang BF adalah ….

a. 2 cm

b. 4 cm

c. 4,8 cm

d. 5 cm

9. Luas segitiga samakaki dengan alas 10 cm

dan keliling 36 cm adalah ….

a. 60 cm2 c. 120 cm

2

b. 65 cm2 d. 130 cm

2

10. Belahketupat ABCD mempunyai keliling

100 cm dan panjang salah satu diagonalnya

40 cm. Luas belahketupat tersebut adalah

a. 200 cm2 c. 600 cm

2

b. 300 cm2 d. 1200 cm

2

11. Belahketupat PQRS dengan panjang

diagonal 8 cm dan 6 cm. Keliling

belahketupat tersebut adalah …. cm

a. 40 b. 32 c. 24 d. 20

12. Suatu belahketupat luasnya 96 cm2.

Panjang salah satu diagonalnya 16 cm.

Keliling belahketupat tersebut adalah ….

a. 24 cm c. 40 cm

b. 32 cm d. 48 cm

13. Keliling suatu belahketupat 52 cm, panjang

salah satu diagonalnya 24 cm. Maka luas

belahketupat tersebut adalah ….

a. 60 cm c. 120 cm

b. 70 cm d. 208 cm

14. Pada gambar di bawah, luas

persegipanjang sama dengan 2 kali luas

persegi. Panjang persegipanjang tersebut

adalah ….

a. 11,25 cm2

b. 22,50 cm2

c. 23 cm2

d. 25 cm2

LATIHAN SOAL BANGUN DATAR



15. Diketahui jajargenjang ABCD, bila luas

ABCD 288 cm2, panjang AB = 36 cm dan

BF = 18 cm, maka keliling jajargenjang

adalah ….

a. 104 cm

b. 72 cm

c. 62 cm

d. 52 cm


Keliling layang-layang

ABCD =54cm, BC = 17

cm dan OA = 6 cm.

Luas ABCD adalah ….

a. 168 cm2

c. 336 cm2

b. 210 cm2

d. 420 cm2

17. Pada layang-layang

PQRS, PR = 25 cm, SQ

= 24 cmdan RT = 16 cm.

Keliling PQRS adalah …

a. 35 cm c. 70 cm

b. 65 cm d. 130 cm

18. Titik K(7,-2), L(19, 4), dan N(11, 4) adalah

titik-titk sudut jajargenjang KLMN. Luas

jajargenjang tersebut adalah …. Satuan.

a. 32 b. 48 c. 60 d. 72

19. Luas persegipanjang sama dengan luas

persegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan

lebar persegipanjang 8 cm, maka keliling

persegipanjang adalah ….

a. 32 cm c. 40 cm

b. 80 cm d. 256 cm

20. Luas bangun PQRS = ….

a. 128 cm2

b. 144 cm2

c. 168 cm2

d. 348 cm2

21. Luas segitiga PQR adalah…..

a. 21 cm2

b. 30 cm2

c. 35 cm2

d. 50 cm2

22. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang

merupakan sifat layang-layang adalah ….

a. Keempat sudutnya sama besar

b. Sisi-sisi yang bersesuaian sama

panjang

c. Kedua diagonalnya saling tegak lurus

d. Diagonal-diagonalnya saling membagi

dua sama panjang

23. ABCD adalah trapesium samakaki. Jika

BAD = 70°, maka besar BCD adalah ….

a. 15°

b. 75°

c. 105°

d. 180°

24. Layang layang PQRS di

samping. Jika PRS =

60°, maka besar PSQ

=...

a. 30° c. 90°

b. 60° d. 120°

25. Luas trapesium pada

gambar di samping

adalah.........

a. 25 cm2 c. 60 cm

2

b. 54 cm2 d. 75 cm

2

26. Luas layang-layang yang panjang

diagonal-diagonalnya 6 cm dan 14 cm

adalah ….

a. 20 cm2 c. 84 cm

2

b. 42 cm2 d. 196 cm

2

27. Jajargenjang ABCD

PRQ = 15° dan

PSR = 130°, maka

RPQ = ….

a. 15° b. 35° c. 50° d. 130°

28. Dalil Pythagoras pada gambar di samping

adalah ….

a. a2 = b

2 + c

2

b. a2 = c

2 – b

2

c. b2 = a

2 + c

2

d. b2 = a

2 – c

2



29. Perhatikan gambar di samping ! Luas

daerah arsiran adalah ….

a. 129,12 cm2

b. 139,25 cm2

c. 159,12 cm2

d. 169,25 cm2

30. Keliling suatu belahketupat 100 cm. Jika

panjang salah diagonalnya 48 cm, maka

luasnya adalah ….

a. 2.400 cm2 c. 336 cm

2

b. 627 cm2 d. 168 cm

2

31. Perhatikan gambar ! Keliling bangun

berikut adalah ……

a. 48 cm

b. 60 cm

c. 69 cm

d. 70 cm

32. Keliling bangun pada gambar di samping

adalah ….

a. 113 cm

b. 106 cm

c. 94 cm

d. 88 cm

33. Tinggi trapesium sama kaki di bawah

adalah ….

a. 9 cm c. 11 cm

b. 10 cm d. 12 cm

34. Pekarangan Pak Jupri berbentuk persegi

panjang dengan ukuran 24 m x 18 m.

Disekeliling pekarangan akan dipasang

tiang lampu dengan jarak antara tiang 3 m.

Banyak tiang lampu yang dapat dipasang

adalah ….37

a. 14 buah c. 28 buah

b. 21 buah d. 144 buah

35. Pada segitiga ABC diketahui AB, BC, dan

CA masing masing memiliki panjang 21,

24, dan 27. Jika D merupakan titik tinggi

dari B, maka panjangnya AD adalah....

a. 9 c. 11 e. 13

b. 10 d. 12

36. Pada sebuah persegi panjang berukuran 25

x 20 akan dibuat bujur sangkar sehingga

menutupi seluruh bagian persegi panjang

tersebut. Berapa banyak bujur sangkar

yang mungkin dapat dibuat?....

a. 7 d. 5 e. 3

b. 6 e. 4

37. Kedua persegi pada gambar di bawah

memiliki panjang sisi 6 cm dan 4 cm. Luas

daerah yang di arsir adalah....

a. 4 cm2 d. 10 cm

2

b. 6 cm2 e. 12 cm

2

c. 8 cm2

38. Diberikan segitiga ABC, AB=AC. Jika

titik P diantara A dan B sedemikian rupa

sehingga AP=PC=CB, maka besarnya

sudut A adalah....

a. 600 b. 45

0 c. 36

0 d. 30

0 e. 20

0

39. Perbandingan alas dan tinggi sebuah

segitiga adalah 5 : 4. Jika luas segi tiga

tersebut 160 cm2, maka tingginya adalah....

40. Lantai suatu rumah berukuran panjang 8 m

dan lebar 6 m. Lantai itu akan ditutup

dengan ubin berukuran 30 cm x 30 cm.

Hitunglah banyaknya ubin yang digunakan

untuk menutup lantai tersebut......

41. Luas suatu persegi panjang adalah 48 cm2.

Jika panjang (x + 3) cm dan lebar (2x – 4)

cm, maka panjang diagonal persegi

panjang adalah....

42. Suatu persegi panjang kelilingnya 42 cm

sedangkan luasnya 108 cm2. Selisih

panjang dan lebar adalah......



A. Variabel, konstanta, faktor, serta suku

sejenis dan tak sejenis.

a. Variabel adalah lambang pengganti

suatu bilangan yang belum diketahui

nilainya dengan jelas.

b. Konstanta adalah suku dari suatu

bentuk aljabar yang berupa bilangan

dan tidak memuat variabel.

c. Suku-suku sejenis adalah suku yang

memiliki variabel dan pangkat dari

masing-masing variabel yang sama.

d. Suku tak sejenis adalah suku yang

memiliki variabel dan pangkat dari

masing-masing variabel yang tidak

sama.

B. Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan

dan pengurangan hanya dapat dilakukan

pada suku-suku yang sejenis.

Contoh :

1. 2x +3x = 5x

2. 6x – x = 5x

C. Perkalian suatu bilangan konstanta k

dengan bentuk aljabar suku satu dan suku

dua dinyatakan sebagai berikut:

k(ax) = kax

k(ax + b) = kax + kb

Contoh

1. 4(3x – 2y) = 12x – 8y

2. – 2x(3x + 4y – 7) = - 6x2 – 8xy +

14x

D. Perkalian antara dua bentuk aljabar

dinyatakan sebagai berikut:

Pada perpangkatan bentuk aljabar suku

dua, koefisien suku sukunya ditentukan

dengan segitiga Pascal.

a. (a + b)1 = a + b, untuk pangkat 1

tidak perlu ditulis.

b. (a + b)2 = a

2 + 2ab + b

2

c. (a + b)3 = a

3 + 3a

2b + 3ab

2 + b

3 dan

seterusnya

E. Pecahan Bentuk Aljabar

Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan

paling sederhana jika pembilang dan

penyebutnya tidak mempunyai faktor

persekutuan kecuali 1 dan penyebutnya

tidak sama dengan nol.

Hasil operasi penjumlahan dan

pengurangan

pada pecahan aljabar diperoleh dengan

cara menyamakan penyebutnya,

kemudian menjumlahkan atau

mengurangkan pembilangnya..

Contoh:

Selesaikanlah bentuk-bentuk berikut ini

1. x

a

x

a 42 4.

tt 6

1

4

3

2. y

x

y

x

4

5

4

3 5.

2

4

4

22

xx

3. b

a

b

c

b

a

3

7

3

4

3

2

Penyelesaian

1. x

a

x

a 42 =

x

aa 42 =

x

a6

2. y

x

y

x

4

5

4

3 =

y

xx

4

53 =

y

x

4

2=

y

x

2

3. b

a

b

c

b

a

3

7

3

4

3

2 =

b

caa

3

472

=b

ca

3

45

Bab 5 aljabar

(p + q) (s + t) = ps + pt + qs + qt



4. tt 6

1

4

3 =

t12

29 , KPK 4t dan 6t adalah

12t

=t12

11

5. 2

4

4

22

xx

=

=4

)2(422

x

x

=4

8422

x

x

= 4

4102

x

x

Perkalian Pecahan

Sama seperti yang kita ketahui pada

perkalian pecahan pembilang kali

pembilang dan penyebut kali penyebut.

Contoh

1. y

bx

x

a 3

3

22

2. )7(

2

)1(

6

x

mx

x

Pembahasan

1. y

bx

x

a 3

3

22

=yx

ab23

6

yx

ab2

2

2. )7(

2

)1(

6

x

mx

x=

77

122 xxx

m

=76

122 xx

m

Karena (x + 2)

adalah salah satu

faktor (x2 – 4)

maka

penyebutnya

menjadi (x2 – 4)



1. Bentuk paling sederhana dari 5x2y – 3xy

2

– 7x2y + 6xy

2 adalah ….

a. 3xy2 – 12x

2y c. 3xy

2 – 2x

2y

b. 9xy2 – 2x

2y d. 9xy

2 – 12x

2y

2. Bentuk 3a – 5b – a – 4b dapat

disederhanakan menjadi ….

a. 2a – 9b c. -3a – 9b

b. 2a + 9b d. -3a + 9b

3. Jumlah dari 4x + 5y – 8z dan x – 2y – 3z

adalah ….

a. 5x + 3y – 11z c. 5x – 3y – 11z

b. 4x + 3y – 11z d. 4x – 3y – 11z

4. Hasil pengurangan 3x2 + 4x – 2 oleh 3x2

– 6dx + 8 adalah ….

a. -10x + 10 c. -2x + 6

b. 10x – 10 d. -2x – 10

5. -2x + 3y dikurangkan dari 2x + 3y,

hasilnya ….

a. 6y b. 6y2 c. 4x d. -4x

6. Apabila -5(y – 2) dikurangkan dari 7(y +

1), hasilnya adalah ….

a. 2y – 3 c. 12y + 17

b. 2y + 17 d. 12y – 3

7. -2(-q – r) = ….

a. -2q – r c. 2q + 2r

b. 2q + r d. -2q – 2r

8. Hasil dari -3p(-4q + 5r) adalah ….

a. 12pq + 15pr c. 12pq – 15pr

b. -12pq – 15pr d. -12pq – 3pr

9. (3x + 4)(x – 2) = ….

a. 3x2 + 10x – 8 c. 3x

2 – 2x – 8

b. 3x2 – 10x – 8 d. 3x

2 + 2x – 8

10. Hasil kali (3x – 4y)(4x + 3y) adalah ….

a. 12x2

– 7xy – 12y2

b. 12x2

+ xy – 12y2

c. 12x2

– xy – 12y2

d. 12x2

+ 7xy – 12y2

11. Hasil dari (4x – 3)2 adalah ….

a. 8x2 – 6 c. 8x

2 – 12x + 9

b. 16x2 + 9 d. 16x

2 – 24x + 9

12. (3g – 5h)2 sama dengan ….

a. 9g2 – 15gh + 25h

2

b. 9g2 – 30gh – 25h

2

c. 9g2 – 15gh – 25h

2

d. 9g2 – 30gh + 25h

2

13. Hasil dari (-3x – 4y)2 adalah ….

a. -9x2 – 24xy – 16y

2 .

b. 9x2

– 24xy + 16y2

c. -9x2 + 24xy – 16y

2

d. 9x2

+ 24xy + 16y2

14. Bentuk sederhana dari

23

222

24

5.

15

36

yx

abb

ab

yx

adalah....

a. x

a

2

5 c.

y

ab

2

b. x

ab

2

2

d, x

ab

2

3

15. Jika (x + y)2 = ax

2 + bxy + cy

2, maka nilai

(a + b + c)5 adalah ….

a. 32 b. 144 c. 256 d. 1024

16. ....1

xx

a. x

x 1 c. 1

b. x

x 12 d.

x

xx 2

LATIHAN SOAL ALJABAR



17. ....4

2

2

xx

a. 4

23 x c.

6

23 2 x

b. 6

22 x d.

8

23 2 x

18. Hasil paling sederhana dari :

baba

11 adalah ….

a. ))((

2

baba

a

c.

))((

4

baba

b. ))((

2

baba d.

))((

4

baba

b

19. 2

3

1

2

xx adalah ….

a. )2)(1(

1

xx

x c.

)2)(1(

1

xx

x

b. )2)(1(

7

xx

x d.

)2)(1(

7

xx

x

20. Bentuk sederhana dari (5x – y + 2z) – (5x

– 2y – 4z) adalah…

a. 10x – 3y -2z c. –y – 6z

b. 10x + 3y + 2z d. y + 6z

21. Diketahui bentuk aljabar 5x2 – 7x + 8 x

2 –

3x – 10. Bentuk sederhananya adalah…

a. 4x2 +10x + 18 c. 4x

2 + 10x + 2

b. 4x2 – 10x – 18 d. 4x

2 – 10x – 2

22. Suatu perusahaan mempunyai n orang

pegawai, karena suatu hal, perusahaan itu

memberhentikan 14 orang pegawainya,

sehingga pegawainya sekarang 82 orang.

Persamaan yang sesuai untuk hal diatas

adalah…

a. 82 + n = 14 c. n + 14 = 82

b. 82 – n = 14 d. n – 14 = 82

23. Hasil pengurangan -7x + 14 dari -6x + 15

adalah…

a. x + 1 c. –x – 1

b. –x + 1 d. -13x + 1

24. Suatu segitiga siku siku memiliki sisi sisi

yang panjangnya merupakan tiga buah

bilangan berurutan. Pernyataan keliling

segi tiga bila dinyatakan dalam variabel x

adalah.....

a. 3x b. 4x + 3 c. 6x – 3 d. x + 3

25. Bentuk sederhana dari 2(x2 – 2x) – 3(1 –

2x) adalah....

a. 2x2 – 10x – 3 c. 2x

2 – 8x – 3

b. 2x2 + 2x – 3 d. 2x

2 + 4x – 3

26. Faktor persekutuan terbesar dari 125x4y

4z

dan 16x3y adalah.....

a. xy c. 2000x4y

3z

b. x3y d. x

3yz

27. kelipatan persekutuan terkecil dari 27a4b

2c

dan 8bc3 adalah.....

a. 6bc c. 216a4b

2c

3

b. 36a4 d. 108a

4b

2c


...

bc

cba

ac

cba

ab

cba

a. abc

cba 222 c.

abc

cba 222

b. abc

cba 222 d.

abc

cba 222

29. Bentuk sederhana xyz

ab

yz

b

xy

a

232 5:

5

adalah....

a. ab c. y

ab

b. y

ab 2

d. y

ab25



30. ....214 11 nn aa

a. nn aa 21 84 c. 221 84 nn aa

b. 121 84 nn aa d. 84 1 na

31. Dua kali suatu bilangan jika ditambah

dengan 5 hasilnya sama dengan 27.

Kalimat matematika yang benar adalah…

a. 2 (x + 5 ) = 27 c. 2 (x + 27) = 5

b. 2x + 5 = 27 d. 2x + 27 = 5

32. Hasil penyederhanaan bentuk 3(x - 2) – 2

(x + 3) adalah…

a. x + 12 c. x + 1

b. x – 12 d. x - 1

33. .....1111 24 xxxx

a. 41 x c. 41 x

b. 81 x d. 81 x


2

2

2

122

xxx

adalah.....

a. 2

128 24 xx c.

2

18 4 x

b. 2

148 24 xx d. 24 28 xx

35. Luas persegi panjang lpL , dengan p

panjang dan l lebar persegi panjang itu.

Apabila 42 xxp cm dan

42 xxl cm, maka luas persegi

panjang itu adalah

dcxbxaxL 234 , dengan....

a. 16,1,2,1 ddancba

b. 16,1,2,1 ddancba

c. 16,1,2,1 ddancba

d. 16,1,2,1 ddancba

B. ISIAN

36. Wawan berlatih renang setiap 2 hari

sekali, Hermanto berlatih renang setiap 3

hari sekali, dan Rista setiap 5 hari sekali.

jika pada tanggal 9 september 2012,

mereka berlatih renang bersama sama,

maka mereka akan berlatih bersama untuk

ketiga kalinya adalah pada tanggal.....

37. Jika 0123 aa maka tentukanlah

nilai dari ....82422 234 aaaa

38. Jika untuk setiap x, y bilangan real

berlaku x*y = xy – x + y, maka

..... yxyx

39. Jika axy , bxz , cyz dan tidak ada

yang bernilai nol, maka ....222 zyx

40. Dengan konsep aljabar, tentukan nilai dari

9999999992

=....

Selamat mengerjakan



1. Pernyataan adalah kalimat yang dapat

ditentukan nilai kebenarannya (bernilai

benar atau bernilai salah).

2. Kalimat terbuka adalah kalimat yang

memuat variabel dan belum diketahui

nilai kebenarannya. Himpunan

penyelesaian dari kalimat terbuka adalah

himpunan semua pengganti dari variabel-

variabel pada kalimat terbuka sehingga

kalimat tersebut bernilai benar.

3. Persamaan adalah kalimat terbuka yang

dihubungkan oleh tanda sama dengan (=).

4. Persamaan linear satu variabel adalah

kalimat terbuka yang dihubungkan oleh

tanda sama dengan (=) dan hanya

mempunyai satu variabel berpangkat satu.

5. Bentuk umum persamaan linear satu

variabel adalah ax + b = 0 dan a ≠ 0.

6. Penyelesaian persamaan linear adalah

pengganti variabel x yang menyebabkan

persamaan bernilai benar.

Contoh :

2(x - 3) = 4x

2x – 6 = 4x

-2x = 6

x = -3

7. Dua persamaan atau lebih dikatakan

ekuivalen jika mempunyai himpunan

penyelesaian yang sama dan dinotasikan

dengan tanda “ ↔ ”.

Contoh :

2(x - 3) = 4x

↔2x – 6 = 4x

↔-2x = 6

↔x = -3

8. Suatu persamaan dapat dinyatakan ke

dalam persamaan yang ekuivalen

dengan cara:

a. menambah atau mengurangi kedua

ruas dengan bilangan yang sama;

b. mengalikan atau membagi kedua ruas

dengan bilangan yang sama.

Contoh :

2(x - 3) = 4x

↔2x – 6 + 6 – 4x = 4x + 6 – 4x

↔-2x = 6

↔x = -3

9. Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka

yang menyatakan hubungan

ketidaksamaan (>, <, ≥ , atau ≥ ).

10. Suatu ketidaksamaan selalu ditandai

dengan salah satu tanda hubung

berikut.

“<” untuk menyatakan kurang dari.

“>” untuk menyatakan lebih dari.

“ ≥ ” untuk menyatakan tidak lebih dari

atau kurang dari atau sama dengan.

“ ≥ ” untuk menyatakan tidak kurang dari

atau lebih dari atau sama dengan.

11. Untuk menentukan penyelesaian

pertidaksamaan linear satu variabel, dapat

dilakukan dalam dua cara sebagai berikut.

a. Mencari lebih dahulu penyelesaian

persamaan yang diperoleh dari

pertidaksamaan dengan mengganti

tanda ketidaksamaan dengan tanda

“=”.

b. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan

yang ekuivalen.

Bab 6 persamaan & pertidaksamaan Linier satu variabel



Contoh :

Himpunan penyelesaian dari

78)52(3 xx adalah.....

Penyelesaian :

4

82

82

15786

78156

78)52(3

x

x

ndiinverskaruaskeduax

xx

xx

xx

Contoh :

Tentukan penyelesaian persamaan

2

13

4

14 yy

Penyelesaian :

4

2

4

1

2

134

2

13

4

14

y

yy

yy

Contoh Aplikasi Persamaan Linier 1

Variabel

Angka puluhan dari suatu bilangan yang

berangka dua lebih besar 5 dari bilangan

satuanya dan lebih kecil satu dari tiga kali

angka satuan. Carilah bilangan itu.

Pembahasan :

Misalnya angka satuanya x, maka angka

puluhanya x+5. Disamping itu angka puluhan

juga 3 kali angka satuan dikuragi 1, Maka:

x + 5 = 3x – 1

↔x – 3x = -1 – 5

↔- 2x = -6

↔x = 3 angka puluhanya = x + 5 = 3 +

5 = 8

Jadi bilangan itu adalah 83.



1. Kalimat berikut ini yang merupakan

kalimat terbuka adalah.....

a. Jumlah 5 bilangan bulat positif pertama

adalah x.

b. Tidak semua bilangan prima adalah

ganjil

c. Lima puluh dua adalah habis dibagi

dua dan empat

d. Sebuah bilangan dikurangi 8 adalah 90.

2. saya mulai dengan x kemudian ditambah 7,

dua kali hasil akhir dibagi 3 sama dengan

8. Kalimat ini sesuai dengan persamaan

......

a.

83

72

x c. 8

3

72

x

b. 83

72 x d. 8723 x

3. Jika 125

3x , maka nilai dari x – 25

adalah . . .

a. –5 b. 0 c. 5 d. 10

4. Jika x variabel pada himpunan bilangan

pecahan maka himpunana penyelesaian

dari x – 34

11 adalah . . .

a.

4

12 b.

4

32

c.

4

14 d.

4

34

5. Penyelesaian dari 2x + 3 = 3x + 7 adalah x

= ….

a. –5 b. –4 c. 4 d. 5

6. Penyelesaian dari 2(3x – 6) = 3(x + 5)

adalah ....

a. x = 1 b. x = 3 c. x = 6 d. x = 9

7. Jika 3(x + 2) + 5 = 2(x + 15), maka x + 2 =

a. 43 c. 19

b. 21 d. 10

8. Penyelesaian dari 8 – 2(3x – 4) = 3x + 34

adalah....

a. x = –3 c. x = 2

b. x = –2 d. x = 3

9. Penyelesaian dari 2(3x + 1

4) = 5(2x –

1

6)

adalah…

a. x = 1

2 b. 𝑥 =

1

4 c. x =

1

3 d. x =

1

5

10. jika akar persamaan 62

55

xx adalah xo,

maka nilai dari .....2,01

2

ox

a. 0 b. -1 c. 4 d. 9

11. Persamaan 164

3

3

2

2

1

xxx

memiliki akar x = xo. Nilai xo + 3 =....

a. 13 b. 14 c. 15 d. 16

12. Sebuah bus berangkat dengan 40 orang

penumpang di perjalanan turun x orang

penumpang. Sisa penumpang 25 orang.

Persamaan yang sesuai dengan kalimat itu

adalah . . .

a. x – 25 = 40 c. x – 40 = 25

b. x + 25 = 40 d. x + 40 = 25

13. Sebuah bilangan dikalikan 3 kemudian

dikurangi 7 hasilnya adalah 4 kurangnya

dari 24. Model matematika yang sesuai

dengan pernyataan tersebut adalah ... .

a. 3x – 7 = 24 –4

b. 4x + 7 = 24 – 4

c. 3x – 7 = 4 – 24

d. 4x + 7 = 4 – 24

14. Penyelesaian dari 3𝑥

2− 3 =

2𝑥

3+ 2 adalah

...

a. x = –6 b. x = 6

5 c. x = –

6

5 d. x = 6

LATIHAN SOAL persamaan linier satu variabel



(2x + 5) cm

(x +

3)

cm

15. Penyelesaian 363

15

2

1 xx adalah

a. 3

1 b.

3

11 c.

3

12 d.

3

22

16. Jika p variabel pada himpunan bilangan

bulat maka himpunan penyelesaian dari

15633

23

2

1 pp adalah . . .

a. {3} b. {4} c. {5} d. {6}

17. Nilai x dari persamaan

4

1

4

72

3

1

xx adalah.....

a. –2 b. 10

9 c.

10

3 d.

5

21

18. Penyelesaian dari persamaan

6

1

4

23

6

5

xx adalah ….

a. x = 2 b. x = 7

2 c. x = –

7

2

d. x = –2

19. Jika (m + 9) ditambah 35 hasilnya 64,

nilai m adalah….

a. 29 b. 24 c. 20 d. 19

20. Umur ayah sekarang 5 kali umur Doni.

Jika selisih umur mereka 36 tahun, maka

umur Doni sekarang adalah ... . thn

a. 9 b. 10 c. 11 d. 12

21. Jumlah angka – angka sebuah bilangan

yang terdiri dua angka adalah 10. Apabila

angkanya dibalik, bilangan yang baru

dibentuk adalah dua kali bilangan asal

dikurangi 1. Bilangan asal adalah....

a. 19 b. 28 c. 37 d. 46

22. Persegipanjang di bawah ini memiliki

keliling 46 cm, maka panjang dan lebar

persegi panjang itu adalah . ....

a. 17 cm dan 9 cm

b. 14 cm dan 8 cm

c. 15 cm dan 8 cm

d. 12 cm dan 7 cm

23. Jumlah dua bilangan ganjil adalah 28. Jika

bilangan pertama adalah x dan bilangan

kedua (x + 2), maka kedua bilangan itu

adalah ….

a. 13 dan 15 c. 9 dan 19

b. 15 dan 17 d. 11 dan 17

24. Umur Tito 5 tahun lebih tua dari pada

umur Dian. Jika jumlah umur mereka 39

tahun. Umur Dian dan Tito berturut – turut

adalah . . .

a.12 th dan 17 th c.14 th dan 15 th

b.13 th dan 16 th d.15 th dan 20 th

25. Keliling suatu persegipanjang adalah 90

cm. jika panjangnya 5 cm lebih dari

lebarnya, maka lebar persegipanjang

tersebut adalah …. cm

a. 20 b. 25 c. 30 d. 35

26. Diketahui suatu persegipanjang berukuran

panjang = (x + 3) cm dan lebar 6 cm. Jika

luas persegi panjang tersebut 48 cm2, maka

nilai x adalah......

a. 3 b. 5 c. 6 d. 18

27. Harga sebuah buku sama dengan dua kali

harga pensil. Jika 6 buku dan 15 pensil

harganya Rp21.600,00, harga satu buku

adalah ....

a. Rp1.600,00 c. Rp800,00

b. Rp1.500,00 d. Rp750,00

28. Albertus dan Joko dapat berlari

mengelilingi lapangan 1 km masing

masing dalam waktu 6 menit dan 10

menit. Apabila mereka memulai pada

waktu yang sama dan dari tempat yang

sama, maka mereka saling berpapasan

apabila mereka lari mengelilingi lapangan

dengan arah yang berlawanan dalam

waktu.....

a. 15 menit

b. 8 menit 45 detik

c. 3 menit 45 detik

d. 2 menit 55 detik



29. Berat air yang harus dicampurkan pada 50

kg larutan sulfuric acid 36% untuk

menghasilkan larutan 20% adalah....

a. 60 kg b. 50 kg c. 40 kg d. 30 kg

30. Wawan Hermanto dan Rista Fitryani

bekerja bersama sama dan dapat

menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 12

hari. Kecepatan bekerja Wawan 3 kali

Rista. Apabila mereka bekerja sendiri –

sendiri, maka Wawan Hermanto dapat

menyelesaikan pekerjaan itu dalam

waktu... Hari

a. 8 b. 9 c. 14 d. 16

31. Jumlah 101 bilangan berturut-turut adalah

101. Berapakah bilangan bulat yang

terbesar di dalam barisan bilangan

tersebut ?

a. 51 b. 56 c. 100 d. 101

32. Bilangan tiga digit 2A3 jika ditambah

dengan 326 akan menghasilkan bilangan

tiga digit 5B9. Jika 5B9 habis dibagi 9,

maka A + B = ....

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

33. Seorang pekerja dikontrak untuk 7 hari

kerja. Setiap hari dia dibayar 10.000

rupiah lebih dari total yang dia peroleh

pada hari sebelumnya. Total gaji yang dia

dapat untuk 4 hari pertama kerja sama

dengan total gaji yang diaperoleh untuk 3

hari terakhir dia bekerja. Berapa rupiah

gaji dia di hari pertama?.....

a. 90.000 c. 138.000 e. 160.000

b. 120.000 d. 153.000

34. Beberapa mahasiswa fisika FKIP UNEJ

angkatan 2010 yang bergabung dalam

HIMAWI (Himpunan Mahasiswa Wira

Wiri) akan melakukan touring ke puncak

Bromo. Dalam perjalananya memakai

mobil, jika tiap 4 mahasiswa naik mobil,

maka 6 mahasiswa tidak mendapat jatah

naik mobil. Jika tiap 6 mahasiswa naik

mobil, maka ada 3 mobil yang tidak terisi.

Maka jumlah mahasiswa yang ikut Turing

ke puncak Bromo adalah..... oran g

a. 12 b. 24 c. 48 d. 54 e. 64

35. Dalam pertandingan lari estafet, upin

berlari dalam putaran pertama selama 72

detik. Ipin berlari dalam putaran kedua

dengan kecepatan 10

9dari kecepatan Upin.

Jarjit berlari pada putaran berikutnya

dengan kecepatan 3

4 dari kecepatan Ipin.

Mail berlari pada putaran terakhir dengan

kecepatan 5

6 dari percepatan jarjit. Total

waktu untuk menyelesaikan pertandingan

lari estafet tersebut adalah.....

a. 3 menit 32 detik d. 5 menit 27 detik

b. 4 menit 22 detik e. 5 menit 48 detik

c. 4 menit 37 detik

36. Seorang peternak sapi akan memasukan

sapinya ke dalam kandang. Jika peternak

sapi ini memasukan sapinya ke dalam

kandang masing – masing 8 ekor dia

membutuhkan 3 buah kandang lebih

sedikit daripada jika dia memasukan 6

ekor sapi ke dalam tiap tiap kandang.

Maka hitunglah berapa sapi yang dimiliki

oleh peternak ini?...

a. 24 ekor d. 64 ekor

b. 52 ekor e. 72 ekor

c. Tidak dapat ditentukan

37. Tsukune mempunyai sekotak permen. Ia

memakan satu lalu memberikan separuh

sisanya kepada Mikuru. Lalu ia

memakanya satu lagi dan memberikan

separuh sisanya kepada Milemu.

Kemudian ia memakan lagi satu. Sekarang

di kotak hanya tersisa 4 permen. Berapa

jumlah permen dalam kotak mula

mula?....

a. 19 b. 22 c. 23 d. 25 e. 33



38. Dua buah mobil menempuh jarak 300 km,

kecepatan mobil kedua setiap jamnya 10

km lebih daripada kecepatan mobil

pertama. Jika perjalanan mobil kedua 1

jam lebih pendek dari waktu perjalanan

mobil pertama, maka kecepatan mobil

pertama adalah….

a. 45 km/jam d. 75 km/jam

b. 50 km/jam e. 85 km/jam

c. 60 km/jam

39. Pak Wawan Hermanto juragan semangka,

memiliki 5 buah alat untuk menaikan

semangka ke dalam gerobak truk dan 20

karyawan. Jika untuk menaikan semua

semangka ke dalam truk dengan sebuah

alat memerlukan waktu 200 menit.

Sedangkan jika semua semangka dinaikan

oleh seorang karyawan akan selesai

selama 420 menit. Jika seluruh alat dan

seluruh pekerja yang dimiliki pak Cokro

tersebut dikerahkan, maka pekerjaan

menaikan semangka ke dalam gerobak

truk akan selesai dalam....

a. 61

840 menit d.

62

800 menit

b. 840

61 menit e.

800

62 menit

c. 800 menit

40. Perbandingan antara umur wawan dan

kukuh adalah 5 : 6. Empat tahun yang lalu

perbandingan umur mereka 3 : 4. Maka

perbandingan umur mereka 6 tahun yang

akan datang adalah.......

a. 3 : 4 c. 7 : 8 e. 9 : 10

b. 5 : 6 d. 8 : 9

41. Sebuah bak tempat penampungan air

terdapat 3 buah kran. Dari keadaan

kosong, dengan membuka kran I dan kran

II saja, bak akan terisi penuh setelah 20

menit. Jika yang dibuka kran I dan III

saja, bak itu akan terisi penuh setelah 24

menit. Sedangkan jika yang dibuka kran II

dan III saja, maka bak itu akan terisi

penuh setelah 40 menit. Maka berapakah

waktu yang diperlukan untuk mengisi bak

itu hingga penuh, dengan membuka ketiga

kran secara bersamaan?..... menit

a. 60 b. 42 c. 10 d. 7

120 e.

19

70

42. Paijo dapat menjilid buku sebanyak 15

buah setiap 30 menit, Paikem dapat

menjilid buku 15 buah selama 45 menit.

Jika mereka bekerja sama menyelesaikan

150 buah buku yang dijilid, maka waktu

yang dibutuhkan adalah....

a. 2 jam c. 3 jam e. 4 jam

b. 2,5 jam d. 3,5 jam

43. Sejumlah 30 % siswa kelas IX SMPN 3

Muncar adalah laki laki, 40 % dari siswa

laki laki tersebut dan 60 % dari siswa

perempuan berkacamata, jumlah yang

tidak berkacamata adalah 92 siswa,

berapakah perbedaan jumlah siswa laki

laki yang berkacamata dengan yang tidak

berkacamata?....

a. 12 b. 10 c. 8 d. 6 e. 4

44. Sebuah perahu motor meninggalkan kapal

induk ke arah utara menuju suatu target

dengan kecepatan tetap 80 km/jam. Kapal

induk bergerak ke arah timur dengan

kecepatan tetap 40 km/jam. Apabila

perahu motor tersebut hanya mempunyai

bahan bakar yang cukup untuk berjalan 4

jam saja, maka jarak maksimum target

yang dapat ditujunya agar ia dapat

kembali ke kapal induk dengan tanpa

masalah adalah … km.

45. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh Anto

dan Dini dapat diselesaikan dalam waktu

6 jam. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh

Dini sendirian akan selesai lima jam lebih

lambat dibandingkan Anto. Pekerjaan itu

dapat diselesaikan oleh Anto sendirian

dalam waktu … jam.



1. Diketahui 5x – 7 > 9x – 23 dengan x

himpunan bilangan asli. Himpunan

penyelesaiannya adalah….

a. {1, 2, 3} c. {1, 2, 3, 4}

b. { 0, 1, 2, 3} d. {0, 1, 2, 3, 4}

2. Penyelesaian dari pertidak samaan

)4(3

2)62(

2

12 xx adalah …

a. 17x c. 1x

b. 1x d. 17x

3. Penyelesaian dari pertidaksamaan

2

3+

2

5> 3x – 4 adalah …..

a. x < 43

1 c. x < 1

3

4

b. x > 43

1 d. x > 1

3

4

4. Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 - 15

+ 6x dengan x bilangan bulat, adalah ....

a. { ..., -1, 0, 1, 2 } c. { 3, 4, 5, 6, ... }

b. { -2, -1, 0, 1, ... } d. { 4, 5, 6, 7, ... }

5. Himpunan penyelesaian 4

3

2

1

3

2x untuk

x anggota bilangan bulat adalah ….

a. {-3, -2, -1, 0, 1, …} c. {-1, 0, 1, 2, …}

b. {1, 2, 3, …} d. {…, -2, -1, 0, 1}

6. Diketahui 5x – 7 > 9x – 23 dengan x

himpunan bilangan asli. Himpunan

penyelesaiannya adalah….

a. {1, 2, 3} c. {1, 2, 3, 4}

b. {0, 1, 2, 3} d. {0, 1, 2, 3, 4}

7. Jika x {0, 1, 2, 3, ..., 10}, maka

himpunan penyelesaian dari 4x + 11 6x

- 5 adalah ....

a. {8, 9, 10} c. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

b. {7, 8, 9, 10} d. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

8. Himpunan penyelesaian dari 5x – 3(x + 1)

+ 7 0, jika x variable pada himpunan

bilangan bulat adalah ….

a. {-3, -4, -5,...} c. {-2, -1, 0,...}

b. {-2, -3, -4,...} d. {-1, 0, 1,...}

9. Himpunan penyelesaian dari 5x – 3(x + 1)

+ 7 0, jika x variable pada himpunan

bilangan bulat adalah ….

a. {-3, -4, -5, …} c. {-2, -1, 0, …}

b. {-2, -3, -4,…} d. {-1, 0, 1, …}

10. Himpunan penyelesaian dari – 4x + 6 > –

x + 18, dengan x bilangan bulat , adalah...

a. {– 4, – 3, – 2,...}

b. {– 8, – 7, – 6, – 5, – 4,...}

c. {...– 10, – 9, – 8}

d. {...– 6, – 5, – 4}

11. Grafik irisan Rx,18x5|x dengan

Rx-2,atau x 10x|x adalah…

12. Penyelesaian dari xx 1363 , untuk x

anggota himpunan bilangan bulat

adalah....

a. 3,4,5...., c. 2,3,4...,

b. ,...0,1,2,3 d. ,...1,0,1,2

13. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2

3+

2

5

> 3x – 4 adalah …..

a. x < 43

1 c. x < 1

3

4

b. x > 43

1 d. x > 1

3

4

10 - 5

18 10 - 2 - 5

18 - 5

- 2 18

a.

b.

c

d.

LATIHAN pertidaksamaan linier satu variabel



ARITMATIKA SOSIAL

1. Pengertian Harga Pembelian, Harga

Penjualan, Untung, dan Rugi.

a. Harga pembelian adalah harga barang

dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya.

b. Harga penjualan adalah harga barang

yang ditetapkan oleh pedagang kepada

pembeli.

c. Untung atau laba adalah selisih

antara harga penjualan dengan harga

pembelian jika harga penjualan lebih

dari harga pembelian. Untung = harga

penjualan – harga pembelian

d. Rugi adalah selisih antara harga

penjualan dengan harga pembelian jika

harga penjualan kurang dari harga

pembelian. Rugi = harga pembelian –

harga penjualan

2. Menentukan Persentase Untung atau

Rugi

a. % Untung =

b. % Rugi =

Contoh Soal Peresntase Untung:

Seorang pedagang membeli 1 kotak buku

yang berisi 10 buah dengan harga

Rp16.000,00. Buku tersebut habis terjual

dengan harga Rp2.000,00 per buku.

Tentukan persentase untung yang

diperoleh pedagang itu!

Jawab:

Harga pembelian seluruhnya= Rp16.000,00

Harga penjualan seluruhnya =10 x Rp2.000,00

= Rp 20.000,00

Keuntngan seluruhnya= harga jual – harga beli

= Rp20.000,00 – Rp16.000,00

= Rp4.000,00

Persentase untung = %100pembelianHarga

Untungx

= %10016.000

4.000x = 25 %

Jadi keuntungan yang diperoleh pedagang itu

adalah 25 %.

3. Bruto, Tara, dan Teto

a. Bruto = neto + tara

b. Neto = bruto – tara

c. Tara = bruto – neto

Contoh soal

Ayah membeli 1 karung beras dengan

harga Rp 520.000,00. pada karung tertulis

bruto 100 kg dan tara 1%. Ayah menjual

kembali dengan harga Rp5.500,00 per kg,

berapa keuntungan dari hasil penjualan

beras tersebut?

Jawab:

Bruto = 100 kg

Tara 1%= 100100

1x = 1 kg

Netto = bruto – tara

= 100 kg – 1 kg = 99 kg

Harga beli 1 karung =Rp520.000,00

Harga jual= netto x harga jual enceran

= 99 kg x Rp5.500,00

= Rp544.500,00

Keuntungannya= harga jual – harga beli

= Rp544.500,00 – Rp520.000,00

= Rp 24.500,00

4. Persen Tara dan Harga Bersih

a. Tara = BrutoTara%

b. Harga bersih = BeratSatuan

aHNeto arg

Bab 7 aritmatika sosial & perbandingan



5. Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu

Bunga tunggal adalah bunga yang

dihitung berdasarkan besarnya modal

saja.

Bunga majemuk adalah bunga yang

dihitung berdasarkan besarnya modal

dan bunga.

6. Pajak adalah suatu kewajiban yang

dibebankan kepada masyarakat untuk

menyerahkan sebagian kekayaan kepada

negara menurut peraturan-peraturan yang

telah ditetapkan pemerintah.

Contoh :

Seorang pegawai swasta mendapat gaji

sebesar Rp 1.500,00 dengan penghasilan

tidak kena pajak Rp 500.000,00 dan besar

pajak penghasilan 15%. Pada saat pulang

dia singgah ke swalayan "APOLO" untuk

membeli baju seharga Rp 110.000,00 sudah

termasuk PPN 10% berapakah:

a. besar pph

b. besar gaji yang diterima

c. persentase harga baju

d. besar PPN

Jawab:

a. besar gaji kena pajak :

=Rp1.500.000,00 – Rp 500.000,00

= Rp 1.000.000,00

Pph = 00,000.15000,000.000.1100

15RpxRp

b. besar gaji yang diterima:

= Rp1.500.000,00 – Rp 150.000,00

= Rp 1.350.000,00

c. persentase harga baju:

= persentase harga pokok + persentase PPN

= 100% + 10%= 110%

d. PPN = baju xhargabaju hargaPersentase

PPNpersentase

= 00,000.110110

10x

= Rp 10.000,00

PERBANDINGAN

1 Membandingkan Pecahan

Ada dua cara dalam membandingkan dua

besaran sebagai berikut.

a. Dengan mencari selisih.

b. Dengan mencari hasil bagi.

2. Macan Macam Perbandingan

Terdapat dua macam perbandingan yaitu:

a. Perbandingan Senilai.

Perbandingan senilai yaitu

perbandingan antara dua besaran yang

bertambahnya besaran yang satu diikuti

bertambahnya besaran yang lain atau

sebaliknya.

Contoh :

Jika harga 3 buku tulis adalah Rp. 4.500

berapa harga 10 buku.

Jawab:

Harga 3 buku = Rp. 4.500

Harga 1 buku = Rp 4.500 : 3

= Rp. 1.500

maka harga 10 buku =10 x 1.500

= Rp. 15.000

jadi harga 10 buku Rp. 15. 000

b. Perbandingan Berbalik Nilai.

Perbandingan berbalik nilai yaitu suatu

perbandingan dengan dua besaran yang

nilainya saling berkebalikan.

Contoh:

Sejumlah permen dibagikan pada 25

santriwari dan tiap santriwati mendapatkan

6 permen. Berapakah permen yang akan

didapatkan jika dibagikan kepada 30 orang

santriwati.

Jawab:

jumlah permen yang akan dibagikan 25 x 6 =

150

jika permen dibagikan kepada 30 santriwati

maka setiap santriwati mendapatkan

= 30

150= 5



c. Peta dan Model

Untuk membuat Peta dan model

dibutuhkan skala, dimana skala dibuat

dengan perbandingan senilai. Skala yaitu

perbandingan jarak pada gambar dengan

jarak sebenarnya, misalnya skala 1 :

100.000 artinya setiap 1 cm pada gambar

mewakili 100.000 cm pada jarak

sesunggunya.

Contoh

1. Jarak sesungguhnya antara Istana

Negara dan TMII adalah 14,4 km. Pada

peta jarak tersebut adalah 9 cm,

berapakah skala yang digunakan ?

2. Suatu model berskala 1: 500,

berapakah jarak pada model itu jika

jarak sesungguhnya 10 m ?

3. Jarak kota A dan kota B pada peta

adalah 4 cm, apabila skala yang dipakai

1 : 125.000. Berapakah jarak

sebenarnya kedua kota tersebut ?

Jawab :

1. Jarak pada peta 9 cm, jarak

sesungguhnya 14,4 km atau =

14.400.000 cm

Skala = 9 : 14.400.000

= 1 : 160.000

Jadi skala pada peta tersebut 1 :

160.000

2. jarak sesungguhnya 10 m = 1000 cm

skala = 1 : 500

500

1=

1000

j

500 j = 1.000

j = 500

000.1

= 2

jadi jarak pada gambar adalah 2 cm

3. jarak pada peta = 4 cm

Skala = 1 : 125.000

J

4

000.125

1

J = 4 x 125.000

J = 500.000 cm = 5 km

jadi jarak sesungguhnyan kota A dan

kota B adalah 5 km

Misal :

- jarak pada peta = j

- jarak sesunggunya = J



1. Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk

seharga Rp 750.000,00. Setelah melakukan

pemilihan, jeruk tersebut dijual 80 kg

dengan harga Rp 5.000,00 per kg dan 110

kg dijual dengan harga Rp 4.000,00,

sedangkan sisanya busuk. Hasil yang

diperoleh pedagang tersebut adalah ….

a. Untung Rp 90.000

b. Rugi Rp 140.000

c. Rugi Rp 90.000

d. Untng Rp 40.000

2. Harga pembelian 100 buku tulis adalah Rp

180.000,00. Jika buku tersebut dijual per 10

buku seharga Rp 20.000,00, persentase

untung yang diperoleh adalah ….

a. 20% b. %9

111 c. 10% d. 9%

3. Seorang pedagang membeli 8 lusin pensil

seharga Rp 100.000,00, kemudian 80 pensil

dijual dengan harga Rp 1.000,00 per buah

dan sisanya dijual Rp 800,00 per buah.

Hasil yang diperoleh pedagang tersebut

adalah ….

a. Untung 7,2% c. Untung 8%

b. Rugi 7,2% d. Rugi 10%

4. Seorang pedagang membeli barang dengan

harga Rp 250.000,00 dan biaya perjalanan

Rp 50.000,00. Kemudian barang tersebut

dijual dengan memperoleh untung 15%.

Berapa harga penjualan barang tersebut ?

a. Rp 287.500,00

b. Rp 337.500,00

c. Rp 295.000,00

d. Rp 345.000,00

5. Lima lusin mainan anak dibeli dengan Rp

312.000,00 kemudian dijual dan ternyata

mengalami kerugian sebesar Rp 18.000,00.

Harga penjualan tiap buah mainan tersebut

adalah ….

a. Rp 3.600,00 c. Rp 5.500,00

b. Rp 4.900,00 d. Rp 5.880,00

6. Seorang pedagang memperoleh untung Rp

11.000,00. Jika keuntungan tersebut 10%

dari harga pembelian, maka harga

penjualannya adalah ….

a. Rp 131.000,00

b. Rp 110.000,00

c. Rp 121.000,00

d. Rp 99.000,00

7. Anto membeli sepeda motor bekas

kemudian dijual kembali dengan harga Rp

5.000.000,00. Dari hasil penjualan tersebut

Anto memperoleh keuntungan 25%, maka

harga pembelian sepeda motor Anto adalah

a. Rp 3.750.000,00

b. Rp 4.000.000,00

c. Rp 4.750.000,00

d. Rp 6.250.000,00

8. Sebuah toko memberikan diskon 20%

untuk baju dan 15% untuk lainnya. Ana

membeli sebuah baju seharga Rp 75.000,00

dan sebuah tas seharga Rp 90.000,00.

Jumlah uang yang harus dibayar Ana untuk

pembelian baju dan tas tersebut adalah

a. Rp 73.500,00 c. Rp 136.500,00

b. Rp 91.500 d. Rp 165.000,00

9. Wawan menabung selama 5 bulan dan

memperoleh bunga sebesar Rp 4.500,00.

Jika uang tabungan Wawan mula-mula Rp

120.000,00, suku bunga per tahun yang

ditetapkan adalah ….

a. 9% c. 12%

b. 10% d. 13,5%

LATIHAN SOAL ARITMATIKA SOSIAL



10. Hermanto menabung uang sebesar Rp

900.000,00 di bank dengan mendapat

bunga 6% per tahun. Untuk memperoleh

bunga sebesar Rp 36.000,00 maka

Hermanto harus menabung selama ….

bulan

a. 3 b. 6 c. 8 d. 9

11. Rista meminjam uang sebesar Rp

200.000,00 di koperasi. Jika koperasi

menetapkan bunga tunggal 1,5% setiap

bulan, maka jumlah uang yang harus

dibayar Rista setelah meminjam selama 8

bulan adalah ….

a. Rp 212.000,00

b. Rp 224.000,00

c. Rp.240.000,00

d. Rp 248.000,00

12. Berat bruto dari sekarung kacang kedelai

adalah 110 kg. Jika taranya 3%, maka

berat netto karung kacang kedelai adalah

a. 1.063 kg c. 1.077 kg

b. 1.067 kg d. 1.133 kg

13. Seorang petani meminjam uang di KUD

sebesar Rp 600.000,00 dengan bunga

tunggal dan suku bunga pinjaman 12% per

tahun. Jika petani tersebut ingin

mengangsur 10 kali untuk melunasi

pinjamannya, besar angsuran tiap bulan

yang harus dibayarkan adalah ….

a. Rp 66.000,00 c. Rp 72.000,00

b. Rp 67.200,00 d. Rp 74.400,00

14. Saiful mendapat hadiah undian sebesar Rp

75.000.000,00 dengan dikenai pajak 25%.

Jumlah uang yang diterima Saiful setelah

dipotong pajak adalah ….

a. Rp 37.500.000

b. Rp 55.250.000

c. Rp 56.250.000

d. Rp73.125.000

15. Harga pembelian 2 karung beras yang

masing-masing beratnya 25 kg adalah Rp

180.000,00. Jika tara 2% dan beras

tersebut dijual dengan harga Rp 4.200,00

pe kg, maka keuntungan yang diperoleh

adalah ….

a. Rp 13.200,00 c. Rp 25.800,00

b. Rp 21.600,00 d. Rp 30.000,00

16. Dita menyimpan uang dalam deposito

sebesar Rp 2.000.000,00. Suku bunga per

tahun 9% dengan pajak 20%. Besar bunga

yang diterima Dita selama 1 tahgun adalah

.....

a. Rp 180.000,00 c. Rp 72.000,00

b. Rp 144.000,00 d. Rp 36.000,00

17. Bonokeling membeli rumah seharga

Rp.60.000.000,00. Rumah itu diperbaiki

dengan biaya Rp.15.000.000,00.karena

Bonokeling membutuhkan uang, rumah

itu dijual dengan harga Rp.65.000.000,00.

Kerugian yang diderita Bonokeling

adalah.....

a. 15% c. 13,666%

b. 14,333% d. 13,333%

18. Prikitiuw mendapatkan untung 8% dari

harga pembelian sebuah mobil. Besar

untung Rp. 600.000. maka harga

penjualan mobil adalah.....

a. Rp. 7.500.000,00

b. Rp. 8.100.000,00

c. Rp. 9.500.000,00

d. Rp. 12.500.000,00

19. Sebuah semangka yang beratnya 1,2 kg

mengandung 91% air. Sesudah beberapa

lama dibiarkan di bawah sinar matahari,

kandungan air semangka itu turun menjadi

88%. Berapakah berat semangka

sekarang?...

a. 0,9 kg c. 1 kg

b. 0,97 kg d. 0,99 kg



20. Sebuah kalkulator dijual dengan harga

Rp.37.500,00 ditambah 15% sebagai

pajak penjualan. Harga kalkulator

seluruhnya adalah....

a. Rp. 40.000,00

b. Rp. 42.250,00

c. Rp. 43.125,00

d. Rp. 43.750,00

21. Seorang pedagang menyimpan uangnya di

bank yang memberi bunga harian dengan

suku bunga 0,05%. Tanggal 1 September

ia menyimpan Rp. 2.500.000,00. Besar

bunga simpanan yang akan ia peroleh

sampai tanggal 30 Oktober pada tahun

yang sama sebesar....

a. Rp.77.000,00

b. Rp.76.000,00

c. Rp.75.000,00

d. Rp.65.000,00

22. Setiap pembelian isi ulang ponsel dikenai

pajak 10%. Jika harga sebuah kartu isi

ulang adalah Rp.50.000,00, maka harga

kartu setelah pajak adalah......

a. Rp. 40.000,00

b. Rp. 45.000,00

c. Rp. 55.000,00

d. Rp. 60.000,00

23. 45% isi tabung A adalah 90 liter, dan 25%

isi tabung B adalah 40 liter. Jika tabung A

dan tabung B diisi hingga penuh, maka

jumlah isi keseluruhan adalah.....

a. 360 liter c. 320 liter

b. 340 liter d. 300 liter

24.

25. Biaya sewa tempat dan peralatan untuk

memproduksi suatu barang adalah

Rp.15.000.000,00, sedangkan biaya

pembelian bahan baku adalah Rp.

2.000,00/barang. Jika setiap barang dijual

dengan harga Rp.7.000,00, maka

perusahaan tidak akan rugi jika menjual

barang lebih dari....

26. Mas Bima Briliando Penjual Kue

minuman botol. Setiap hari ia keliling

kampung menjual 35 kue dan 23 minuman

botol. Jumlah pembelian kue seluruhnya

Rp.12.250,00 dan jumlah pembelian

minuman botol seluruhnya Rp.20.700,00.

Jika mas Bima menjual tiap kue

Rp.500,00 dan tiap minuman botol

Rp.1.100,00, maka laba yang diperoleh

Bima untuk tiap kue dan minuman botol

adalah....

27. Harga 15 kg teh jenis I Rp.225.000,00 dan

harga 20 kg teh jenis II Rp. 170.000,00.

Kedua jenis teh dicampur lalu dijual.

Berapakah harga 1 ons teh campuran itu

jika :

a. Diharapkan memperoleh untung

sebesar 20 %?.....

b. Mengalami kerugian 4%?.....

28. Harga pembelian dua jenis gula masing

masing Rp.6.000,00 per kg dan

Rp.6.400,00 per kg. Kedua jenis gula itu

di campur dengan perbandingan 2 : 3, dan

dijual dengan memperoleh untung 20%.

Tentukan :

a. Harga pembelian 1 kg gula

campuran?....

b. Harga penjualan 1 kg gula

campuran?....

29.



1. Besarnya uang Dona Rp 4.000,00

sedangkan uang Nabila Rp 2.000,00

lebihnya dari uang Dona. Perbandingan

uang Dona dan uang Nabila adalah …

a. 2 : 1 b. 2 : 3 c. 3 : 4 d. 4 : 5

2. Enam buah buku harganya Rp 15.000,00.

Maka buku yang dapat dibeli Umi jika ia

membawa uang Rp 20.000,00 adalah......

buku

a. 3 b. 5 c. 6 d. 8

3. Panjang rusuk 2 buah persegi masing-

masing 4 cm dan 6 cm. Perbandingan luas

kedua persegi tersebut adalah ….

a. 2 : 3 b. 4 : 9 c. 4 : 8 d. 8 : 27

4. Sebuah mobil memerlukan 30 liter bensin

untuk menempuh jarak 240 km. Jika mobil

berisi 20 liter bensin, maka jarak yang

dapat ditempuh adalah …. km

a. 360 b. 230 c. 160 d. 150

5. Duabelas orang bekerja 5 hari

menghasilkan 900 batu bata. Jika 30 orang

bekerja 6 hari, berapa batu bata yang di

hasilkan ?

a. 1.200 buah c. 2.700 buah

b. 2.400 buah d. 3.000 buah

6. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang

diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan

kecepatan 60 km/jam, berapa waktu yang

diperlukan untuk menempuh jarak yang

sama ?

a. 4 jam c. 4 jam 40 menit

b. 5 jam d. 4 jam 30 menit

7. Suatu proyek diselesaikan oleh 30 pekerja

dalam 6 bulan. Jika proyek itu harus

diselesaikan dalam 4 bulan, maka

pekerjanya harus ditambah dengan ….

orang

a. 10 b. 15 c. 20 d. 25

8. Tiga puluh orang dapat menyelesaikan

pekerjaan dalam waktu 24 hari. Setelah 10

hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 4

hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan

tepat waktu, maka harus menambah pekerja

sebanyak …. orang

a. 9 b. 10 c. 12 d. 14

9. Persediaaan makanan untuk 500 ekor ayam

akan habis 30 hari. Jika persediaan

makanan tersebut ternyata habis dalam 25

hari, maka ada tambahan ayam lagi

sebanyak …. ekor

a. 80 b. 100 c. 112 d. 160

10. Jarak Bogor – Jakarta 60 km. Pada peta

jaraknya ternyata 2 cm. Skala peta

tersebut adalah ….

a. 1 : 3.000.000 c. 1 : 3.000

b. 1 : 300.000 d. 1 : 300

11. Persediaan makanan ternak 50 sapi cukup

untuk 18 hari. Jika sapi bertambah 10

ekor, maka makanan itu hanya cukup

untuk … hari

a. 13 b. 15 c. 14 d. 17

12. Untuk menjahit satu karung beras

diperlukan benang sepanjang 5 m. Maka

untuk menjahit 120 karung diperlukan

benang sepanjang... m

a. 60 b. 600 c. 120 d. 620

13. Jika a : b = 3 : 4, b : c = 2 : 3, c : d = 4 : 3

dan d : e = 1 : 2. Maka a : b : c : d : e =.....

LATIHAN SOAL PERBANDINGAN



a. 3 : 4 : 6 : 4 : 9 c. 3 : 4 : 5 : 6 : 9

b. 3 : 2 : 4 : 2 : 3 d. 6 : 8 : 9 : 12 :

18

14. Untuk membuat 5 potong kue diperlukan

½ kg gula. Jika banyak gula yang tersedia

2 kg, maka dapat dibuat kue sebanyak...

potong

a. 10 b. 25 c. 20 d. 30

15. Seorang pemborong bangunan

memperkirakan pekerjaannya dapat

diselesaikan dalam waktu 6 bulan dengan

pekerja sebanyak 240 orang . Bila

pekerjaan itu akan diselesaikan dalam

waktu 10 bulan, maka banyak pekerja

yang diperlukan adalah… orang

a. 24 b. 144 c. 40 d. 200

16. Perbandingan antara umur wawan dan

kukuh adalah 5 : 6. Empat tahun yang lalu

perbandingan umur mereka 3 : 4. Maka

perbandingan umur mereka 6 tahun yang

akan datang adalah.......

a. 3 : 4 b. 7 : 8 c. 5 : 6 d. 8 : 9

17. Sebuah rumah tampak dari depan,

lebarnya 8 m dan tingginya 6 m, dibuat

model dengan lebar 28 cm. Tinggi rumah

model itu adalah….

a. 18,6 b. 21,0 c. 35,0 d. 37,3

18. Harga 5 buku tulis yang sejenis Rp.

18.750,00. Harga 1 lusin buku tulis adalah

....

a. Rp. 42.000,00 c. Rp. 45.000,00

b. Rp. 42.500,00 d. Rp. 47.000,00

19. Sebuah gedung akan selesai dicat selama

10 hari bila dikerjakan 18 orang pekerja.

Oleh karena sesuatu hal pekerjaan itu

harus selesai dalam waktu 6 hari.

Tambahan pekerja yang dibutuhkan agar

pekerjaan itu selesai tepat waktu

yaitu...orang.

a. 12 b. 15 c. 20 d. 30

20. Jika skala model gambar rumah di bawah

ini 1 : 300, tinggi rumah sebenarnya

adalah ….

a. 3 m

b. 3,5 m

c. 7 m

d. 10,5 m

SOAL SOAL OLIMPIADE

21. Tujuh ekor kambing menghabiskan

rumput seluas 7 kali ukuran lapangan

sepakbola dalam waktu 7 har. Waktu yang

diperlukan oleh 3 ekor kambing untuk

menghabiskan rumput seluas 3 kali

ukuran lapangan sepak bola adalah.....



2, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9

Me

4, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 11, 15, 16, 17

Me

A. TRANSFORMASI

1. Translasi (pergeseran)

Notasi

b

a berarti bahwa :

Jika a positif, geserkan ke kanan sejauh a

Jika a negatif, geserkan ke kiri sejauh a

Jika b positif, geserkan ke atas sejauh b

Jika b negatif, geserkan ke bawah sejauh b

2. Refleksi (pencerminan)

Berikut adalah rumus rumus untuk

Refleksi

Benda Cermin Bayangan

(x, y) Sumbu x ( x, – y)

(x, y) Sumbu y (– x, y)

(x, y) Titik (0, 0) (–x, –y)

(x, y) Garis y = x (y, x)

(x, y) Garis y = - x (–y, –x)

(x, y) Garis x = h (2h – x, y)

(x, y) Garis x = – h (x, 2h – y)

3. Rotasi (perputaran)

Benda sudut bayangan

(x, y) 90o (–y, x)

(x, y) 180o (–x, – y)

(x, y) 270o (y, – x)

4. Dilatasi

Notasi (O, a)

Bila a = 1 tetap (dikali 1)

a dikalidiperkecil1a Bila

diperbesar 1 a Bila

B. Statistika

1. Pengertian mean, median , dan

modus

Mean (rata- rata)

Mean = data Banyaknya

data Jumlah

Median (nilai tengah)

Modus (nilai yang paling sering

muncul)

Contoh

Tentukan mean, median, dan modus dari data

berikut

1. 6, 3, 7, 9, 7, 2, 7, 5, 6

2. 6, 11, 15, 8, 4, 5, 16, 8, 10, 17, 7, 11

Jawab

1. Jika data di atas diurutkan maka akan

menjadi sebagai berikut

Mean = 9

977766532

= 9

52 =

975

Median = 6

Modus = 7

2. Jika data di atas diurutkan maka akan

menjadi sebagai berikut

BAB 8 TRANSFORMASI, PELUANG, DAN STATISTIKA



Mean =

12

171615111110887654

= 12

118 =

6

59=9

95

Median = 2

108 = 9

Modus = 8 dan 11 (bimodus)

2. Rata-rata gabungan

21

2211

nn

xnxnx

n1 = banyak data kelompok pertama

n2= banyak data kelompok kedua

x 1 = nilai rata-rata kelompok pertama

x 2 = nilai rata-rata kelompok kedua

x = rata-rata gabungan kelompok pertama dan

kedua

Modul Kelas 7 KURIKULUM 2013

Documents

Transcript of Modul Kelas 7 KURIKULUM 2013