MODUL FISIKA SMA IPA Kelas 11temanbelajar.id/assets/collections/content/Fisika_11_5... ·...

MODUL FISIKA SMA IPA Kelas 11

E-book ini hanya untuk kalangan sendiri tidak untuk dijualbelikan

1

Memahami, menerapkan, dan menganalis

pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan

metakognitif bersadarkan rasa ingin tahunya tentang

ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusian,

kebangsaan, kenegaraan dan peradaban terkait

penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang

spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk

memecahkan masalah.

Menemukan hubungan antara konsep torsi dan

momentum sudut, berdasarkan Hukum II Newton

serta penerapannya dalam masalah benda tegar.

Menganalisis masalah dinamika rotasi benda

tegar untuk berbagai keadaan

Menganalisis gerak menggelinding tanpa slip

Menerapkan konsep titik berat benda dalam

kehidupan sehari-hari

A. KESEIMBANGAN PARTIKEL

SYARAT KESEIMBANGAN PARTIKEL

Partikel adalah benda yang ukurannya di abaikan,

sehingga dapat dipandang sebagai sebuah titik

materi.

Karena ukuran benda di abaikan maka benda

hanya melakukan gerak translasi (menggeser),

tidak berotasi (memutar).

Sebuah partikel dikatakan seimbang jika resultan

gaya yang berkerja pada partikel sama dengan

nol.

F = 0

Jika partikel berada pada bidang xy maka syarat

keseimbangan dapat ditulis dalam bentuk:

Fx = 0 dan Fy = 0

KESEIMBANGAN 3 BUAH GAYA

Misalkan tiga buah gaya F1, F2, dan F3 berkerja

pada sebuah benda yang dapat dipandang sebagai

sebuah partikel. Jika ketiga gaya membentuk

keseimbangan partikel maka berlaku:

1. Benda yang beratnya 300 N tergantung pada tali

seperti gambar berikut ini. Tentukan besarnya

tegangan kedua tali penahannya!

Gaya-gaya yang berkerja pada sistem benda

dapat dilihat pada gambar berikut:

F2

F1

F3

= sudut disebrang F1

= sudut disebrang F2

300 N

45

T2 T1

MODUL FISIKA SMA IPA KELAS 11

2 E-book ini hanya untuk kalangan sendiri

tidak untuk dijualbelikan

Komponen gaya T2 pada arah sumbu-x dan

sumbu-y adalah :

T2x = T2.cos 45

T2y = T2.sin 45

Gaya T1 tidak perlu diuraikan karena telah berada

pada sumbu-x.

Terapkan syarat keseimbangan partikel:

Fy = 0 maka T2.sin 45 - w = 0

T2 = sin 45

w

=

12

300

2

N =

12

300

2

N = 300 2N

Fx = 0 maka T2.cos 45 - T1 = 0

T1 = T2.cos 45 = 122

2T = 12

2.300 2N = 300

N

Jadi teganngan masing masing tali adalah T1=300

N dan T2 = 300 2N .

2. Sebuah pot bunga digantung menggunakan tali

seperti gambar berikut ini. Jika berat pot 100 N,

tentukan besarnya tegangan tali T1 dan T2!

Tinjau titik keseimbangan dititik O, gambar

gaya-gaya adalah sebagai berikut:

Jika diselesaikan dengan menggunakan sistem

keseimbangan tiga gaya di O persamaannya

adalah:

2 2

sin sin sin

T T w

1 2sin143 sin127 sin 90

T T w

sin 143 = sin (180 - sin 143) = sin 37 = 53

sin 127 = sin (180 - sin 127) = sin 53 = 54

sin 90 = 1

dengan demikian diperoleh:

1001sin143 sin 90

T N atau 100

1 sin90sin37NT x

100 31 1 5

NT x = 60 N

1002sin127 sin 90

T N atau 100

2 sin90sin53NT x

100 42 1 5

NT x = 80 N

1. Sebuah lukisan yang beratnya 40 N digantung

pada paku tembok menggunakan seutas tali.

Hitung besarnya gaya tegangan tali?

2. Perhatikan sistem berkut :

Jika gesekan katrol diabaikan, dan besarnya

tegangan tali T = 2 N, tentukan besarnya w1 dan

w2 !

3. Sistem pada gambar berikut ini berada dalam

keseimbangan. Gaya gesekan maksimum amtara

balok dengan permukaan meja adalah 15 N.

Tentukan:

45

T2

T1

w

37 53

O T2 T1

37 53 O

T2 T1

w

30o

w1

30

T

w2



3

a. koefisien gesekan statis anatara meja dengan

balok!

b. Nilai massa benda m!

4. Sebuah bola homogen yang massanya 3 kg

ditahan oleh dua kawat AB dan CD seperti

gambar berikut ini. Kawat AB horizontal dan

kawat CD dimiringkan 30 terhadap arah

vertikal. Hitunglah tegangan masing-masing

kawat!

5. Bola basket pada gambar berikut ini memiliki

berat 70 N. Bola itu diam pada dinding yang licin.

Jika bola dianggap homogen tentukan besarnya

gaya-gaya yang yang dikerjakan dinding pada

bola!

6. Jika massa benda m = 8 kg dan sistem pada

gambar berikut ini dalam keadaan seimbang

statik tentukan besarnya tegangan tali T1, T2, T3

dan T4!

7. Dua buah benda bermassa m dan M diikat pada

tali seperti pada gambar. Jika sistem dalam

keadaan seimbang statik tunjukkan bahwa:

2tan 1 Mm

B. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

SYARAT KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami

perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen

gaya. Jika partikel hanya mengalami gerak translasi,

maka benda tegar mengalami gerak translasi dan

rotasi. Syarat agar benda tegar berada dalam keadaan

seimbang adalah resultan gaya dan resultan momen

gaya yang bekerja pada benda tersebut di titik

sembarang sama dengan nol. Jadi syarat benda tegar

seimbang :

KOORDINAT TITIK TANGKAP GAYA

RESULTAN

Jika beberapa buah gaya berkerja pada bidang xy,

maka setiap gaya dapat diuraikan atas komponen-

komponen nya pada sumbu-x dan sumbu-y.

Misalkan komponen-komponen gaya pada arah

sumbu-x adalah F1x, F2x, F3x, F4x, ..., Fnx, dengan

jarak masing-masing y1, y2 y3, y4, ..., yn. Sedang

komponen-komponen gaya pada arah sumbu-y

adalah F1y, F2y, F3y, F4y, ..., Fny, dengan jarak

masing-masing x1, x2, x3, x4, ..., xn.

Jika resultan komponen gaya pada arah sumbu-y

adalah Ry dengan jarak xR dari sumbu y, maka

berlaku peramaan:

y = y1 + y2 + y3 + y4 + … + yn

Ry.xR = F1y. x1 + F2y. x2 + F3y.x3 + F4y.x4 + ... +

Fny.xn

1 1 2 2 3 3

1 2 3

. . ... .

...

y y y ny nR

y y y ny

F x F x F x F xx

F F F F

6 kg

m

30

A B

D

C

30 60

m

60

30

T4

T2

T3

T1

M

m

45 45

Fx = 0, Fy = 0 dan = 0




Denagan cara yang sama maka akan diperoleh:

1 1 2 2 3 3

1 2 3

. . . ... .

...

x x x nx nR

x x x nx

F y F y F y F yy

F F F F

Koordinat titik tangkap gaya resultan dapat

dinyatakan dengan (xR , yR)

1. Tentukan besar, arah dan titik tangkap gaya

resultan dari keempat gaya seperti gambar

berikut ini!

Dari gambar tampak bahwa semua gaya berkerja

sejajar dengan sumbu-y. Besar dan arah gaya

reseultan adalah:

Ry = F1 + F2 + F3 + F4

= 6 N + (-8 N) + 10 N + 12 N

= 20 N (searah dengan sumbu y positif)

Titik tangkap gaya resultan dapat dihitung

dengan persamaan :

1 1 2 2 3 3 4 4

1 2 3 4

. . . .R

F x F x F x F xx

F F F F

6.( 1) ( 8)(1) 10.(2) 12.(3)

20Rx

42

2,120

Rx

2. Perhatikan sistem berikut ini !

Benda tegar AB panjangnya 80 cm beratnya 18

N dipasang seperti pada gambar. Dititik B

digantungkan beban yang beratnya 30 N. Jika

panjang tali 10 cm, agar sistem dalam keadaan

seimbang tentukan tegangan tali !

Penyelesian :

A = 0

w.AB + wb. (½ AB) – T.sin. AB = 0

30. 0,8 + 18. 0,4 = T. 0,6. 0,8

T = 65 N

1. Tentukan besar, arah dan titik tangkap gaya

resultan dari empat gaya berikut ini!

2. Perhatikan gambar berikut ini! Jika di ketahui

besar sudut = 37 dan = 53, tentukan

koordinat titik tangkap gaya resultan dari kedua

gaya F1 dan F2 !

1 -1 2 3 0

-8 N

6 N

10 N 12 N

x

y

y

1

-1

2

3

0

-2 N

4 N 5 N

-10 N

x

-2

3 5 0

5

4

F1 = 10 N

F2 = 5 N

T.Sin

T

T.cos

Wb

A

B

w



5

3. Sebuah batu beratnya 400 N, diletakkan di atas

papan yang panjangnya 4 m pada jarak 1,8 m dari

salah satu ujungnya. Batang tersebut diangkat

oleh dua orang pada kedua ujungnya. Hitunglah

gaya yang dikeluarkan oleh tiap-tiap orang

tersebut !

4. Sebuah batang panjangnya L beratnya 200 N

disangga pada kedua ujungnya. Pada jarak ¼.L

dari salah satu ujungnya digantungkan beban 440

N. Hitunglah besarnya gaya yang dirasakan

penyangga batang tersebut !

5. Seseorang memikul dua beban dengan tongkat

AB homogen yang panjangnya 2 m. Beban

diujung A beratnya 100 N dan di ujung B

beratnya 400 N. Agar batang AB dalam keadaan

seimbang, dimana bahu orang tersebut harus

diletakkan ?

6. Sebuah batang AD panjangnya 4 m dan beratnya

100 N digantung oleh dua tali pada titik B dan C.

Jika jarak AB = ½ m dan jarak CD = 1,5 m,

tentukan perbandingan tegangan kedua tali !

7. Sebuah roda bermassa 12 kg berjari-jari 1 m

bertumpu pada lantai dan bersandar pada anak

tangga yang tingginya 0,4 m.

Tentukan gaya mendatar minimum (F) untuk

mengungkit roda !


Jika sistem dalam keadaan seimbang, massa

batang diabaikan dan massa beban 80 kg,

tentukan tegangan tali !

9. Perhatikan sistem berikut :

Jika sistem dalam keadaan seimbang, massa

batang 50 N dan tali diikat pada batang ditengah-

tengah batang, massa beban 100 kg, tentukan

tegangan tali !

10. Sebuah batang bermassa 20 kg dan panjangnya

12 m bersandar pada dinding licin dan bertumpu

pada lantai kasar. Jika sudut kemiringan batang

terhadap lantai 60o, tentukan :

a. besarnya gaya normal yang diberikan oleh

lantai pada batang

b. besarnya gaya normal yang diberikan oleh

dinding pada batang

c. nilai koefisien gesekan statis antara lantai

dan batang

11. Tangga homogen panjangnya 10 m dan beratnya

400 N disandarkan pada dinding licin, lalu dinaiki

orang yang beratnya 600 N. Sesaat sebelum

tangga tergelincir orang tersebut sudah naik

sepanjang 6 m. Hitunglah besarnya koefisien

gesekan statis antara tangga dan lantai !

12. Tangga homogen panjangnya 6 m dan beratnya

27 titik beratnya terletak pada jarak 2 m dari

ujung kaki tangga bersandar pada dinding kasar

membentuk sudut 45o terhadap lantai. Koefisien

gesekan statis akedua ujung tangga sama sebesar

1

7. Seseorang yang beratnya 78 N menaiki

tangga tersebut. Sampai di mana orang tersebut

dapat naik tangga sesaat sebelum tangga

tergelincir ?

F

30o

30o




C. TITIK BERAT BENDA

KOORDINAT TITIK BERAT BENDA

Suatu benda tegar dapat dipandang tersusun atas

partikel-partikel yang masing-masing

mempunyai berat. Resultan dari seluruh berat

partikel dianamakan gaya berat benda.

Titik berat adalah titik tangkap gaya berat benda.

Untuk menentukan letak titik berat diginakan

koordinat titik berat benda, yang secara umum

dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.

1 1 2 20

1 2

. . ....

....

x w x wx

w w

1 1 2 20

1 2

. . ....

....

y w y wy

w w

Untuk benda yang berukuran kecil titik pusat

massa benda berimpit dengan titik berat benda.

Dengan demikian koordinat titik pusat massa

benda dapat dinyatakan dengan :

1 1 2 2

1 2

. . ....

....pm

x m x mx

m m

1 1 2 2

1 2

. . ....

....pm

y m y my

m m

Ditinjau dari bentuknya benda-benda di sekitar

kita dapat dikelompokkan ke dalam tiga bentuk,

yaitu:

a. Benda bebentuk garis (satu dimensi).

b. Benda berbentuk luasan (dua dimensi)

c. Benda berbentuk volume atau ruang (tiga

dimensi)

TITIK BERAT BENDA BERBENTUK GARIS

Benda berbentuk garis (satu dimensi) adalah

benda yang lebar dan tebalnya dapat di abaikan,

misalnya kawat. Berat benda berbentuk garis

sebanding dengan panjangnya, karena karena

lebar dan tebalnya dapat diabaikan.

Koordinat titik berat gabungan dari beberapa

benda berbentuk garis dapat ditentukan dengan

persamaan sebagai berikut:

1 1 2 20

1 2

. . ....

....

x l x lx

l l

1 1 2 20

1 2

. . ....

....

y l y ly

l l

Titik berat benda homogen bebentuk garis yang

beraturan terletak pada sumbu simetrinya.

Perhatikan gambar berikut ini!

x2, y2

y

x

x1, y1

xo, yo

w2

wo

w1

0

Benda berbentuk busur

lingkaran. Letak titik

berat nya:

A B

z

R

o

yo

Benda berbentuk busur

setengah lingkaran.

Letak titik berat nya:

R = Jari-jari lingkaran

A B

z yo

o

A B z

Benda berbentuk garis

lurus. Letak titik berat

nya:

xo



7

TITIK BERAT BENDA BERBENTUK LUASAN

Benda berbentuk luasan (dua dimensi) adalah benda yang ketebalannya dapat diabaikan, misalnya bidang

sgitiga, juring lingkaran, jajaran genjang, setengah lingkaran, kulit silinder, kulit bola dan lain-lain. Berat

benda berbentuk bidang luasan sebanding dengan luas bidang benda.

Koordinat titik berat gabungan dari beberapa benda berbentuk bidang luasan dapat ditentukan dengan

persamaan sebagai berikut:

1 1 2 20

1 2

. . ....

....

x A x Ax

A A

1 1 2 20

1 2

. . ....

....

y A y Ay

A A

Titik berat benda berbentuk bidang luasan dari beberapa bentuk benda dapat dilihat pada gambar berikut ini!

A B

C

F E

D z

yo

t

1. Benda luasan berbentuk

segitiga mempunyai titik

berat:

t = tinggi segitga

z = perpotongan garis-garis

2. Benda luasan berbentuk jaja

ran genjang, belah ketupat,

bujur sangkar dan persegi

panjang mempunyai titik

berat:

t = tinggi A

t z

B

D C

yo


juring lingkaran mempunyai

titik berat :

R = jari-jari lingkaran

B

x

R

O

yo

A

z

y





setengah lingkaran mempu

nyai titik berat:

R = Jari-jari lingkaran

z

yo

O B A

R x

y

5. Benda luasan berupa kulit

prisma mempunyai titik

berat:

z = Titik tengah garis z1z2

z1 = Titik nerat bidang alas

L

z2

z1

z

yo


silinder tanpa tutup mempunyai

titik berat:

z t

z1

z2

yo


kerucut mempunyai titik

berat:

T

z

T1 B A

yo


setengah bola mempunyai

titik berat:

R = Jari-jari bola

z

R yo



9

TITIK BERAT BENDA BERBENTUK RUANG

Koordinat titik berat gabungan dari beberapa benda berbentuk ruang dapat ditentukan dengan persamaan

sebagai berikut :

1 1 2 20

1 2

. . ....

....

x V x Vx

V V

1 1 2 20

1 2

. . ....

....

y V y Vy

V V

Titik berat benda berbentuk ruang dari beberapa bentuk benda dapat dilihat pada gambar berikut ini:

9. Benda luasan berupa

kulit limas mempunyai

titik berat:

t = TT1 = garis tinggi

ruang limas

z yo

T

T1

1. Benda ruang berupa

prisma pejal mempunyai

titik berat:

z = Titik tengah garis z1z2



L = panjang sisi tegak

L

z2

z1

z

yo

2. Benda ruang berupa silinder

pejal mempunyai titik berat:

t = Tinggi silinder

z t

z1

z2

yo

3. Benda ruang berupa kerucut

pejal mempunyai titik berat:

t = TT1 = Tinggi kerucut

V = luas alas x tinggi

T

z

T1 B A

yo




D. JENIS KESEIMBANGAN

Berpedoman pada hukum-hukum newton tentang

gerak kesetimbangan dapat dibedakan menjadi

kesetimbangan statik (keseimbangan benda

dalam keadaan diam) dan keseimbangan dinamis

(keseimbangan benda yang sedang bergerak

dengan kecepatan tetap).

Keseimbangan statik dapat dikelompokkan

menjadi 3 macam, yaitu:

a. Keseimbangan stabil (mantap), adalah jenis

keseim bangan benda, dimana jika benda

diberi gaya, kemu dian gaya dihilangkan

maka posisi benda akan kem bali kepada

kedudukan semula. Ciri dari keseim bangan

jenis ini adalah titik berat benda naik jika

dibei gaya. Contoh keseimbangan jenis ini

adalah bola yang ditempatkan pada dasar

bidang cekung.

b. Keseimbangan labil (mantap), adalah jenis

keseim bangan benda, dimana jika benda

diberi gaya, kemu dian gaya dihilangkan

maka posisi benda tidak dapat kembali

kepada kedudukan semula. Ciri dari keseim

bangan jenis ini adalah titik berat benda

turum jika dibei gaya. Contoh keseimbangan

jenis ini adalah bola yang ditempatkan pada

puncak bidang cembung.

c. Keseimbangan netral (indeferen), adalah

jenis keseim bangan benda, dimana jika

benda diberi gaya luar benda akan bergerak

dan jika gaya luar dihilangkan benda akan

berhenti pada kedudukan yang berbeda dari

semula. Ciri dari keseimbangan jenis ini

adalah tidak terjadi kenaikan atau penurunan

titik berat benda naik jika dibei gaya.

Contoh keseimbangan jenis ini adalah bola

yang ditempatkan pada bidang datar.

Sebuah benda yang berada dalam keseimbangan

stabil jika dipengaruhi gaya luar, benda tersebut

dapat menggeser atau mengguling. Jika

kecenderungan benda bergerak translasi

dikatakan menggeser dan jika kecenderungan

benda bergerak rotasi dikatakan mengguling.

Benda akan menggeser atau menggeser jika

dipenuhi syarat sebagai berikut :

1. Syarat benda menggeser: F 0 dan =

0


setengah bola pejal

mempunyai titik berat:

R = jari-jari bola

z

R yo


limas pejal mempunyai

titik berat:

t = tinggi limas beraturan

V = luas alas x tinggi

z yo

T

T1



11

2. Syarat benda mengguling: F = 0 dan

0

3. Syarat benda menggeser dan mengguling:

F 0 dan 0

Perhatikan benda berbentuk L berikut ini !

Tentukan letak titik berat benda tersebut !

Penyelesaian :

A1 = 60.10 600

A2 = 40.10 = 400

x1 = 5

y1 = 30

x2 = 30

y2 = 5

1 1 2 20

1 2

. . 5.600 30.40015

600 400

x A x Ax

A A

1 1 2 20

1 2

. .20

y A y Ay

A A

Jadi koordinat titik berat adalah (15,20).

1. Tentukan koordinat gabungan dari 4 buah kawat

yang disusun sebagai berikut :

2. Tentukan koordinat titik berat benda gabungan

berikut :

3. Tentukan koordinat benda gabungan berikut !

60 cm

10 cm

10 cm

50 cm

60 cm

10 cm

10 cm

50 cm

I II

10 cm

4 cm

4 cm

5 cm 1 cm

3 cm

1 cm

1 cm

2

2

2

5

4

37o




4. Tentukan koordinat titik berat benda berikut :

5. Tentukan koordinat dari benda gabungan berikut

:

6. Tentukan koordinat titik berat bangun berikut ini

!

7. Sebuah benda gabungan terdiri dari sebuah

kerucut pejal dan setengah bola pejal berikut :

Jika benda tersebut dalam keadaan keseimbangan

netral, maka tentukan tinggi kerucut (h) !

10 cm

4 cm

4 cm

9 cm

5 cm

10 cm

10 cm

R

h

40 cm

30 cm 70 cm



13

PILIHAN GANDA


Jika massa beban 98 kg dan g = 10 m/s2, maka

besarnya tegangan tali T2 adalah ... N

a. 980

b. 784

c. 588

d. 490

e. 392

2. Perhatikan gambar berikut :

Agar sistem dalam keadaan seimbang, besarnya

gaya F adalah ... N

a. 150

b. 100 3

c. 200

d. 200 3

e. 175

3. Perhatikan gambar berikut !

Besarnya dan letak titik tangkap gaya resultan

adalah ... N

a. 3 m di kanan A

b. 3 m di kiri A

c. 6 m di kanan A

d. 12 m di kiri A

e. 12 m di kanan A

4. Sebuah papan kayu AB panjangnya 2 m bermassa

50 kg ditumpu pada titik A dan di titik C. Titik C

berada ¾ L dari A. Sebuah beban 200 kg

diletakkan di atas papan. Agar papan tidak

terguling, beban tersebut harus diletakkan sejauh

...

a. 0,125 di kanan penumpu C

b. 0,125 di kiri penumpu C

c. 0,25 dikanan penumpu C

d. 0,25 dikiri penumpu C

e. 0,5 di kana penumpu C


Jika batang bermassa 20 kg panjangnya 8 m

digantung dengan sebuah engsel. Tali diikat pada

batang pada jarak 5 m dari engsel (dinding).

Besarnya tegangan tali adalah ... N

a. 100

b. 100 2

c. 160

d. 160 2

e. 200

6. Sebuah batang AD panjangnya 4 m beratnya 100

N digantung dengan dua utas tali. Batang diikat

pada titik B dan C. Jika jarak AB = 0,5 m dan BC

= 2 m, maka perbandingan tegangan tali di B dan

di C adalah ...

a. 3:1

b. 1:3

c. 2:1

d. 1:2

e. 4:3

7. Sebuah tangga panjangnya 5 m bersandar pada

dinding licin membentuk sudut 37o terhadap

lantai kasar. Besarnya koefisien gesekan antara

batang dan lantai adalah ...

a. 1/3

b. 2/3

c. 1

d. 1/3

e. ¼

37 53

O T2 T1

300 N

60

T2 F

2 m 3m 3 m

4 kN 2 kN 12 kN 4 kN

A

45o




8. Seorang anak bermassa 40 kg menaiki tangga

homogen yang panjangngya 10 m bermassa 20

kg. Tangga disandarkan pada dinding vertikal

licin. Ujung tangga menyentuh dinding licin

setinggi 8 m dari lantai kasar yang koefisien

gesekannya 0,4. Ketinggian maksimum yang

dapat dicapai anak hingga tangga mulai

tergelincir adalah ... m

a. 13/4

b. 13/3

c. 5

d. 6,5

e. 7


Jika koordinat titik berat benda (2,3), maka nilai

x2 adalah ...

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 8


Koordinat titik berat benda adalah ...

a. (14,32)

b. (14,36)

c. (22,32)

d. (26,36)

e. (36,14)

2

10 cm

2 X2

8

10 40

60

MODUL FISIKA SMA IPA Kelas 11temanbelajar.id/assets/collections/content/Fisika_11_5... ·...

Documents

Transcript of MODUL FISIKA SMA IPA Kelas 11temanbelajar.id/assets/collections/content/Fisika_11_5... ·...