TUGAS MODUL FISIKAElastisitas, Hukum Hooke dan Gaya Harmonik Sederhana

Disusun oleh:

1. Muhammad Irfan Maulana

Kelas : XI IPA 1

Absent : 31

SMA NEGERI 6 CIREBONJl. Dr Wahidin Sudirohusodo No.79 Telp. (0231) 208089 Cirebon 45122

Tahun Ajaran 2010-2011

A. PENDAHULUAN

Pernakah dirimu melihat alat

yang tampak pada gambar ini ? wah,

hari gini belum itu adalah gambar

pegas. Nyamannya kehidupan kita

tidak terlepas dari bantuan pegas,

walaupun kadang tidak kita sadari.

Ketika dirimu mengendarai sepeda

motor atau berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak di jalan yang permukaannya

tidak rata alias jalan berlubang, pegas membantu meredam kejutan sehingga dirimu merasa

sangat nyaman berada dalam mobil atau ketika berada di atas sepeda motor. Apabila setiap

kendaraan yang anda tumpangi tidak memiliki pegas, gurumuda yakin perjalanan anda akan

sangat melelahkan, apalagi ketika menempuh perjalanan yang jauh. Ketika turun dari mobil

langsung meringis kesakitan karena terserang encok dan pegal linu pegas tidak hanya

dimanfaatkan di mobil atau sepeda motor, tetapi pada semua kendaraan yang selalu kita

gunakan. Selengkapnya akan kita kupas tuntas pada akhir tulisan ini. Pegas merupakan salah

satu contoh benda elastis. Contoh benda elastis lainnya adalah karet mainan (kalo karet pasti

tahu). Btw, elastis itu apa ya ? terus apa hubungan antara elastis dan hukum Hooke ? Nah,

sekarang bersiap-siaplah untuk melakukan pertempuran dengan ilmu fisika. Siapkanlah

amunisi sebanyak-banyaknya; sapu tangan atau tisu untuk ngelapkeringat, obak sakit kepala

dkk… Selamat belajar ya, semoga dirimu memenangi pertempuran ini 

I. ELASTISITAS

Elastisitas

Ketika dirimu menarik karet mainan sampai batas tertentu, karet tersebut bertambah

panjang. silahkan dicoba kalau tidak percaya. Jika tarikanmu dilepaskan, maka karet akan

kembali ke panjang semula. Demikian juga ketika dirimu merentangkan pegas, pegas tersebut

akan bertambah panjang. tetapi ketika dilepaskan, panjang pegas akan kembali seperti

semula. Apabila di laboratorium sekolah anda terdapat pegas, silahkan melakukan

pembuktian ini. Regangkan pegas tersebut dan ketika dilepaskan maka panjang pegas akan

kembali seperti semula. Mengapa demikian ? hal itu disebabkan karena benda-benda tersebut

memiliki sifat elastis. Elastis atau elastsisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali

ke bentuk awalnya ketika gaya luar yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika

sebuah gaya diberikan pada sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah.

Untuk pegas dan karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan

panjang.

Perlu anda ketahui bahwa gaya yang diberikan juga memiliki batas-batas tertentu.

Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar, melawati batas

elastisitasnya. Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke bentuk semula jika

diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda elastis tersebut memiliki batas

elastisitas. Batas elastis itu apa? lalu bagaimana kita bisa mengetahui hubungan antara

besarnya gaya yang diberikan dan perubahan panjang minimum sebuah benda elastis agar

benda tersebut bisa kembali ke bentuk semula ? untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita

berkenalan dengan paman Hooke.

II. HUKUM HOOKE

I. Hukum Hooke pada Pegas

Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas

tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga

dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan.

Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas

memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini,

benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a).

Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.

Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan

memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali

ke posisi setimbangnya (gambar b).

Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih

untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi

setimbang (gambar c).

Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang

direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara

matematis ditulis :

Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke.

Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x

adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah

berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif,

tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x

berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja

berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas

berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku

sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas.

Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin

kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x,

kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil

eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.

II. Hukum Hooke untuk benda non Pegas

Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang

tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang

digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.

Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada

benda),yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan

bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh (delta L)

Jika besar pertambahan panjang (delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang

batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L)

sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan

persamaan :

Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan

gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak

digantungkan beban.

Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya

sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan

antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik

di bawah ini.

Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang

daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke. Jika benda diberikan

gaya hingga melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang

benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas.

tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas elastisitas.

Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda

tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak

akan kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika

pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.

Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (delta L)suatu

benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi penyusun dan dimensi

benda (dinyatakan dalam konstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan

memiliki pertambahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya

tulang dan besi. Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama (besi,

misalnya), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut

akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya yang sama.

Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama tetapi memiliki panjang

dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar pertambahan

panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas

penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar besar pertambahan panjangnya,

sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini

kita rumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :

Persamaan ini menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta L)dengan

gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta

k. Untuk materi penyusun yang sama, besar pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan

panjang benda mula-mula(Lo) dan berbanding terbalik dengan luas penampang (A). Kalau

dirimu bingung dengan panjang mula-mula atau luas penampang, coba amati gambar di

bawah ini terlebih dahulu.

Dah paham panjang mula-mula (Lo) dan luas penampang (A) ?... Lanjut ya …

Besar E bergantung pada benda (E merupakan sifat benda). Secara matematis akan

kita turunkan nanti… tuh di bawah

Pada persamaan ini tampak bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan

hasil kali panjang benda mula-mula (Lo) dan Gaya per satuan Luas (F/A).

III. Tegangan

Gaya per satuan Luas disebut juga sebagai tegangan. Secara matematis ditulis :

Satuan tegangan adalah N/m2 (Newton per meter kuadrat)

IV. Regangan

Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal.

Secara matematis ditulis :

Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak mempunyai

satuan (regangan tidak mempunyai dimensi).

Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan

yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan

dan regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :

Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) alias modulus Young (Y).

Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding terbalikRegangan.

Di bawah ini adalah daftar modulus elastis dari berbagai jenis benda padat

III. GERAK HARMONIK SEDERHANA

Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik

keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.

Jenis Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas,

gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas,

dan sebagainya.

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis,

osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

I. Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana

Gerak harmonik pada bandul

Gerak harmonik pada bandul

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan

dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan

bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara

periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

Gerak harmonik pada pegas

Gerak vertikal pada pegas

Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar. Ketika

sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah

panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar

(ditarik atau digoyang).

II. Besaran Fisika pada Ayunan Bandul

1. Periode (T)

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode.

Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran.

Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda

tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau

detik.

2. Frekuensi (f)

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik,

yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi

adalah hertz.

3. Hubungan antara Periode dan Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian

selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah:

Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan

demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut:

4. Amplitudo

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo.

Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Gaya Pemulih

Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda

elastis tersebut berubah bentuk. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali

benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih.

5. Gaya Pemulih pada Pegas

Pegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas

yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mula-

mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan. Gaya pemulih pada pegas banyak

dimanfaatkan dalam bidang teknik dan kehidupan sehari- hari[4]. Misalnya di

dalam shockbreaker dan springbed. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran

saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata[4]. Pegas - pegas yang tersusun di dalam

springbed akan memberikan kenyamanan saat orang tidur[4].

III. Hukum Hooke

Robert Hooke

Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali

pada keadaan semula. Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa

sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan

panjang pegas. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih

sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai:

, dengan k = tetapan pegas (N / m)

Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah

gerak pegas tersebut.

IV. Susunan Pegas

Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun

menjadi rangkaian. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian

pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel.

Seri / Deret

Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan

mengalami pertambahan panjang sebesar   dan  . Secara umum,

konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan:

, dengan kn = konstanta pegas ke - n.

Paralel

Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami

gaya tarik sebesar F1 dan F2, pertambahan panjang sebesar   dan  [5].

Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan

persamaan:

ktotal = k1 + k2 + k3 +....+ kn, dengan kn = konstanta pegas ke - n.

V. Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis

Ayunan Bandul Matematis

Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik

tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah

panjang[6]. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas

kawat halus sepanjang l dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal

dengan membentuk sudut θ, gaya pemulih bandul tersebut adalah mgsinθ[6]. Secara matematis

dapat dituliskan[6] :

F = mgsinθ

Oleh karena  , maka :

1. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

Keterangan :

Y = simpangan

A = simpangan maksimum (amplitudo)

F = frekuensi

t = waktu

Jika posisi sudut awal adalah θ0, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi [6]:

2. Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan gerak harmonik sederhana 

Kecepatan gerak harmonik sederhana:

 

Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai   atau  ,

sehingga : vmaksimum = Aω

3. Kecepatan untuk Berbagai Simpangan

Persamaan tersebut dikuadratkan

, maka[6] :

 ...(1)

Dari persamaan : 

 ...(2)

Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :

Keterangan :

v =kecepatan benda pada simpangan tertentu

ω = kecepatan sudut

A = amplitudo

Y = simpangan

4. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan kecepatan :  , maka[6] :

Percepatan maksimum jika   atau   = 900 = 

Keterangan :

a maks = percepatan maksimum

A = amplitudo

ω = kecepatan sudut

Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

5. Gerak Melingkar

Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik

sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun

memiliki beda fase relatif   atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai

suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan[7]. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis

lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak

Harmonik Sederhana[7]. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan

Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan[7].

Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang

memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping[7]. Benda melakukan Gerak

Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan[7]. Hubungan antara

kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan

dengan persamaan:

Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini

diubah menjadi :

,   ... (1)

Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran

(r), dan dinyatakan dengan persamaan :

 ... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu

tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada

persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :

Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan

dengan persamaan :

 ... (3) (θ0 adalah simpangan waktu pada t = 0})

Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

x = Acosθ ...(4)

Persamaan posisi benda pada sumbu y :

Keterangan :

A = amplitudo

ω = kecepatan sudut

θ0 = simpangan udut pada saat t = 0