Modul bilangan bulat

Modul Matematika SMP kelas VII

Modul Bilangan Bulat


KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan pada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan

hidayah pada kami untuk menyelesaikan modul ini.tak lupa pula kami ucapkan terimah kasih

kepada dosen pembimbing yang telah membimbing kami dalam menyelesaikan modul ini.

Modul yang kami buat adalah modul pecahan. Dalam modul ini bilangan bulat terdiri atas

berbagai lambang dan angka dalam matematika.

Matematika sebagai ilmu dasar yang dipakai disegala bidang ilmu pengetahuan. Saat

ini telah berkembang pesat baik materi maupun kegunaanya karena itulah kami membuat

modul matematika ini supaya memudahkan kita di dalam proses belajar. Tujuan di dalam

pembuatan modul ini adalah memudahkan kita dalam pengoperasikan bilangan bulat.

Semoga modul ini bisa membantu dalam proses belajar mengajar dan semoga modul ini

bermanfaat bagi pembaca, dan bagi kita semua.

Palembang, April 2011

Hormat Kami,

Tim Penyusun



DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ........................................................................................ i

DAFTAR ISI ........................................................................................................ ii

PETA KEDUDUKAN MATERI ........................................................................ iii

BAB I PENDAHULUAN

A. Deskripsi .......................................................................................................... 1

B. Prasyarat ............................................................................................................ 1

C. Petunjuk Penggunaan Modul ............................................................................ 1

D. Tujuan Akhir ..................................................................................................... 2

BAB II PEMBAHASAN

1. Bilangan bulat dan Lambangnya ..................................................................... . 3

2. Penjumlahan ................................................................................................... . 5

3. Pengurangan ................................................................................................... . 9

4. Perkalian .......................................................................................................... . 11

5. Pembagian ....................................................................................................... . 12

6. Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar .............................................................. . 13

7. Tes Formatif ................................................................................................... . 16

BAB III PENUTUP

1. Kesimpulan .............................................................................................. 17

2. Saran......................................................................................................... 17

KUNCI JAWABAN ...................................................................................... 18

RANGKUMAN ............................................................................................. 21

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 23



PETA KEDUDUKAN MATERI


BILANGAN BULAT

Bilangan bulat dan lambangnya

penjumlahan

pengurangan

perkalian

Himpunan bil. Asli dan bil. cacah

Arti bil. bulat positif & negatif

Bilangan bulat

Hub. Lebih dari atau kurang dari

Sifat penjumlahan pada bilangan cacah

Penjumlahan bil. Bulat dgn mistar sederhana

Menjumlahkan dua bil. Bulat tanpa alat bantu

Invers jumlah atau lawan dari suatu bilangan

Sifat penjumlahan pada himp. Bilangan bulat

Pengurangan pd himpunan bil. cacah

Menyelesaikan soal” dlm kehidupan sehari-hari

Pengurangan sbg penjumlah dgn lawan pengurang

Pengurangan bil. Bulat dgn mistar sederhana

Sifat-sifat perkalian pada himpunan bil. bulat

Arti perkalian pd himp. Bil. Bulat melalui daftar perkalian

Arti perkalian dua bilangan cacah


BAB I. PENDAHULUAN


pembagian

Operasi hitung pada bentuk

aljabar

Pembagian sbg operasi kebalikan dr perkalian

Pembagian pada himpunan bilangan bulat

Menyelesaikan soal cerita yg menggunakan bil. bulat

Mensubstitusikan bidang pd huruf di suku banyak

Penjumlahan & perkalian bil. Bulat pd bentuk aljabar

Menjumlahkan & mengurangkan suku-suku sejenis

Perkalian suatu konstanta dengan suku dua

KPK dan FPB dari bentuk aljabar suku tunggal


A. Deskripsi

Dalam kegiatan modul ini akan membahas mengenai bila bilangan bulat,dimana

himpunan bilangan bulat terdiri dari 3 macam bilangan yaitu bilangan bulat negative,nol,dan

bilangan bulat positif.Bilangan bulat terdiri atas berbagai bentuk operasi baik itu operasi

penjumlahan, pengurangan,perkalian,dan pembagian.Operasi penjumlahan,pengurangan,dan

perkalian antara bilangan bulat bersifat tertutup sedangkan operasi pembagian antara bilangan

bulat bersifat tertutup.

B. Prasyarat

Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah mampu menyelesaikan perhitungan

dalam bentuk operasi baik operasi penjumlahan,pengurangan,perkalian serta pembagian.

Materi tersebut sudah anda pelajari di SMP ( Sekolah Menengah Pertama )

C. Petunjuk Penggunaan Modul

1. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan materi dengan cermat dan teliti karena

dalam skema materi akan nampak kedudukan materi yang sedang anda pelajari ini

antara materi – materi yang lain.

2. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk

mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan,sehingga diperoleh hasil

yang optimal

3. Pahami setiap teori dasar yang akan menunjang penguasaan materidengan membaca

secara teliti. Bilamana terdapat evaluasi makakerjakan evaluasi tersebut sebagai

sarana latihan.

4. Jawablah tes formatif dengan jawaban yang singkat dan jelas serta kerjakan sesuai

dengan kemampuan Anda setelah mempelajari modul ini

5. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik dan bila perlu

konsultasikan hasil penugasan tersebut kepada guru/instruktur

D. Tujuan Akhir

Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:

1. Memahami pengertian Bilangan Bulat.



2. Memahami hubungan lebih dari atau kurang dari antara bilangan bulat

3. Memahami sifat penjumlahan pada operasi himpunan bilangan bulat

4. Menentukan sifat-sifat perkalian pada operasi himpunan bilangan bulat

5. Memahami operasi hitung bilangan bulat pada bentuk aljab


Modul Matematika SMP kelas VIIBy : Kelompok I



BILANGAN BULAT

A. Bilangan Bulat dan Lambangnya

1.Himpunan Bilangan Asli dan Himpunan Bilangan Cacah

Pada bab sebelumnya kita telah mengenal mpunan bilangan asli,yaitu A = { 1,2,3,4,

…},da himpunan bilangan cacah,yaitu C = { 0,1,2,3,4,…}.Jika kita kita meakukan

pengurangan dua biangan (cacah atau asli) maka hasilnya tidak selalu bilangan cacah maupun

bilangan asli.Misalnya,hasil dari 3-2 =1 tetapi hasil dari 2-3 = -1.Oleh karena itu,kita akan

bahas himpunan bilangan yang lebih luas,yaitu himpuanan bilangan bulat.

2. Arti Bilangan Bulat Negatif

Bilangan negative dapat kita temukan dikolam renang.Dikolam renang biasanya

terdapat papan loncat.Misalnya tinggi papan loncat adalah 3 meter,artinya papan loncat

tersebut 3 meter diatas permukaan air.Untuk menyatakan kedalaman kolalm diperlukan tanda

negative,misalnya untu menyatakan kdalaman 1 meter ditulis -1m dan kedalaman 2 meter

ditulis -2m.

Pada garis bilangan,bilangan bulat negative dapat disajikan sebagai berikut.

1.Dengan garis bilangan vertikal 2.Dengan garis bilangan horizontal

2 -3 -2 -1 0 1 2 3

1

0

-1

-2

Modul Pecahan


Dari garis bilangan diatas,bilangan-bilangan 1,2,3,… disebut bilangan bulat

positif,sedangkan bilangan -1,-2,-3,… disebut bilangan bulat negative.

3.Bilangan Bulat

Dengan memperhatikan kedua garis bilangan diatas,trdapat 3 macam bilangan,yaitu

bilangan bulat negative,nol,dan bilangan bulat positif.Himpunn bilangan yang merupakan

gabungan dari ketiga macam bilangan itu disebut himpunan bilangan bulat,dinotasikan B

= {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}.

Latihan 1

1. Nyatakan kalimat berikut dengan menggunakan bilangan bulat.

a. 2 meter diatas tanah b. 3 langkah kekiri

2. Temukan lima bilangan bulat negative yang lebih dari -6.

3. Tentukan bilangan bulat yang terletak antara -4 dan 3.

4. Hubungan Lebih Dari atau Kurang Dari antara Dua Bilangan Bulat

Dari garis bilangan diperoleh bahwa semakin kekanan (keatas) bilangannya semakin

besar.sebaliknya semakin kekiri (kebawah) bilangannya semakin kecil.Oleh karena itu,

bilangan yang berada disebelah kiri (bawah) kurang dari bilangan yang berada dikanan

(atas).Demikian pula sebaliknya,bilangan yang berada disebelah kanan (atas) lebih dari

bilangan yang berada dikiri (bawah).Kurang dari dinyatakan lambang < da lebih dari

dinyatakan dengan lambang >.

Contoh :

Karena 2 terletak disebelah kiri 5 maka ditulis 2¿5,sedangkan -2 terletak dikanan -4 maka

ditulis -2¿ -4.

Modul Pecahan


Latihan 2

1.Tentukan benar ata salah pernyataan berikut.

a. -1 ¿ 0 b.2¿-3 c. -7 ¿ -5 d. 100 ¿ -100

2. Sisipkan tanda > atau < diantara setiap pasangan bilangan berikut.

a. 4 … 5 b. -10 … -5 c. 0 … -10 d. -96 … 69

B. Penjumlahan

1. Sifat Penjumlahan dan Perkalian pada Bilangan Cacah

Pada bab II telah dibahas sifat-sifat penjumlahan dan perkalian bilangan-bilangan

cacah,yaitu

a. Komutatif,artinya untuk a,b ϵ C maka a + b = b + a dan a x b = b x a.

b. Asosiatif,artinya untuk a,b ϵ C maka (a + b) + c = a + (b + c) dan (a xb) x c = a x (b x c)

c. Mempunyai unsure identitas,yaitu 0 sebagai unsure identitas erhadap penjumlahan dan

1 sebagai unsure identitas trhadap perkalian atau

1) jika a ϵ C maka a + 0 = 0 + a

2) ) jika a ϵ C maka a x 1 = 1 x a = a

2.Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Mistar Hitung Sederhana dan Garis Bilangan

a.Dengan Mistar Hitung Sederhana

Untuk menghitung hasil penjumlahan dari dua bilangan bulat apat digunakan mistar

hitung sederhana sebagai alat bantunya.Buatlah dua buah mistar hitung dari karton seperti

gambar berikut dan impitkan angka-angka yang bersesuaian.

Modul Pecahan


-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Misalkan a,b ϵ B maka untuk menghitung a+b langkah-langkahnya adalah :

1.) Geserlah mistar kedua sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan a pada

mistar pertama.

2.) Angka pada mistar pertama yang berimpit dengan b pada mistar kedua merupakan hasil

dari a+b.

Contoh :

Dengan menggunakan mistar hitung,tentukan hasil penjumlahan berikut.

a. 4 + 5 b. 4 + (-5)

Jawab :

a. Untuk mnghitung 4 + 5,langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

1.) Geserlah mistar kedua kekanan sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan

angka 4 pada mistar pertama.

2.) Perhatikan angka 5 pada mistar kedua berimpit dengan angka 9 pada mistar pertama.

Jadi,4 + 5 = 9.

b. Untuk menghitung 4 + (-5),langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

1.) Geserlah mistar kedua kekanan sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan

angka 4 pada mistar pertama.

2.) Perhatikan angka -5 pada mistar kedua berimpit dengan angka -1 pada mistar pertama.

Jadi, 4 + (-5) = -1.

Modul Pecahan


b. Dengan Garis Bilangan

Untuk menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat dapat digunakan garis

bilangan.Bilangan yang dijumlahkan,digambarkan berupa garis berarah dengan arah sesuai

dengan bilangan tersebut.

Bilangan positif menunjuk arah kekanan sedangkan bilangan negative menunjuk arah

kekiri.

Misalkan a,b ϵ B maka untuk menghitung a + b,langkah-langkahnya:

1) Mulai dari langkah 0 bergerak a satuan kekanan atau kekiri sesuai dengan tanda a.

2) Dari a bergerak sejauh b kekanan atau kekiri sesuai dengan tanda b.

Contoh :

Dengan menggunakan garis bilangan,tentukan hasil penjumlahan berikut.

a. 3 + 7 b.-3 + (-7)

Jawab :

a.Untuk menghitung 3 + 7,langkah-langkahnya :

1.) Dari angka 0 bergerak 3 satuan kekanan sampai pada angka 3.

2.) Dari angka 3 bergerak 7 satuan kekanan.

Jadi, 3 + 7 = 10.

b. Untuk menghitung -3 + (-7),langkah-langkahnya:

1.) Dari 0 bergerak 3 satuan kekiri sampai pada angka -3.

2.) Dari angka -3 bergerak 7 satuan kekiri.

Jadi, -3 + (-7) = -10

Modul Pecahan


3. Menjumlahkan Dua Bilangan Bulat tanpa Alat Bantu

Cara-cara menjumlahkan kedua bilangan tanpa menggunakan alat bantu :

a. Jika kedua bilangan bertanda sama,jumlahkan kedua bilangan tersebut dan hasilnya

berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan tersebut.

Contoh :

1.) 30 + 15 = 45

2.) -24 + (-16) = - (24 + 16) = - 40

b. Jika kedua bilangan berlawanan tanda,tanpa memperhatikan tandanya kurangkan

bilangan yang besar dengan bilangan yang kecil.Kemudian,berikan tanda sama dengan

bilangan yang lebih besar.Jika kedua bilangan itu sama besar maka hasilnyaadalah nol.

Contoh :

1.) 47 + (-54) = -(54 – 47) = -7

2.) 35 + (-22) = (35 – 22) = 13

3.) -78 + 78 = 0

Latihan 3

1. Dengan menggunakan mistar hitung,berapakah hasil penjumlahan dari 2 + 8 = ....

4. Invers Jumlah atau Lawan dari Suatu Bilangan

Dikatakan bahwa invers jumlah suatu bilangan adalah suatu bilangan yang jika

dijumlahkan dengan bilangan tersebut hasilnya sama dengan nol.

Contoh :

1. Invers dari 31 adalah -31 karena 31 + (-31) = 0

2. Invers dari -56 adalah 56 karena -56 + 56 = 0

Modul Pecahan


5. Sifat Penjumlahan pada Himpunan Bilangan Bulat

Pada himpunan bilangan bulat juga berlaku sifat-sifat berikut :

1.) Untuk setiap a,b anggota himpunan bilangan bulat berlaku a + b = b + a.

2.) Untuk setiap a,b,c anggota himpunan bilangan bulat berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

3.) Untuk setiap a anggota himpunan bilangan bulat berlaku a + 0 = 0 + a = a

C. Pengurangan

1. Pengurangan pada Himpunan bilangan Cacah

Perhatikan bahwa 5 – 2 = 3,angka 3 merupakan bilangan cacah.Perhatikan pula bahwa

2 – 5 = -3,angka -3 bukan bilangan cacah.Dari dua contoh tersebut jelaslah bahwa operasi

pengurangan pada himpunan bilangan cacah bersifat tidak tertutup.

2. Pengurangan Dua Bilangan Bulat dengan Mistar Hitung Sederhana atau Garis Bilangan

Langkah-langkah pengurangan dua bilangan bulat dengan mistar hitung sederhana

atau garis bilangan hampir sama dengan langkah-langkah penjumlahan,yaitu sebagai

berikut.

a. Dengan Mistar Hitung Sederhana

Misalkan a,b ϵ B maka untuk menghitung a – b ,langkah-langkahnya :

1.) Geserlah mistar kedua sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan a pada

mistar pertama.

2.) Perhatikan lawan dari b,yaitu –b pada mistar kedua.

3.) Anga pada mistar pertama yang berimpit dengan –b pada mistar kedua merupakan

hasil dari a – b.

b. Dengan Garis Bilangan

Misalkan a,b ϵ B maka untuk menghitung a – b,langkah-langkahnya:

1.) Mulai dari angka 0 bergerak a satuan kekanan atau kekiri sesuai tanda dari a.

Modul Pecahan


2.) Dari a bergerak sejauh lawan dari b kekanan atau kekiri sesuai dengan tandanya.

3. Pengurangan sebagai Penjumlahan dengan Lawan Pengurang

Agar lebih memahami,bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut.

4 – 2 = 2 4 + (-2) = 2

2 – 4 = -2 2 – (-4) = -2

4. Menyeleaikan Soal-soal dalam Kehidupan Sehari-hari yang Berkaitan dengan Bilangan

Bulat

Contoh :

Hamzah mempunyai uang Rp 13.000,00. Ia akan membeli buku matematika.Ternyata

uang Hamzah kurang karena harga buku itu Rp 14.500,00.Kurang berapakah uang

Hamzah untuk membeli buku itu?

Jawab :

Rp 14.500,00 – Rp 13.000,00 = Rp 1.500,00

Jadi,kekurangan uang Hamzah adalah Rp 1.500,00

Latihan 4

1. Nyatakan pengurangan berikut sebagai penjumlahan dengan lawannya,kemudian

tentukan hasilnya.

a. 6 – 2 = … b. -60 – (-40) = …

2. Sebuah gedung berlantai 15 dan 5 diantaranya berada dibawah tanah.Seseorang berada

dilantai 1 diatas permukaan tanah.Kemudian ia turun 2 lantai dan selanjutnya naik 5

lantai.Pada lantai berapakah ia berada sekarang diatas permukaan tanah?

Modul Pecahan


D. Perkalian

1. Arti Perkalian Dua Bilangan Cacah

Kita telah mengetahui bahwa arti suatu perkalian adalah penjumlahan

berulang.Misalnya 3 x 4 artinya 4 + 4 + 4 = 12,sedangkan 4 x 3 artinya 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Meskipun 3 x 4 dan 4 x 3 hasilnya sama,namun mempunyai arti yang berbeda.

Dengan demikian,arti perkalian dapat ditulis sebagai berikut.

m x a = a + a + a + … + a

2. Arti Perkalian Pada Himpunan Bilangan Bulat melalui Daftar Perkalian dan

Pengamatan Pola

Jika a dan b adalah bilangan bulat maka

1.) a x (-b) = -(a x b)

2.) (-a) x b = -(a x b)

3.) (-a) x (-b) = a x b

3. Sifat-sifat Perkalian pada Himpunan Bilangan Bulat

Untuk setiap a,b,cϵ B (bilangan bulat) maka berlaku sifat-sifat :

1. tertutup

2.komutatif a x b = b x a

3. Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c)

4. Distributif perkalian terhadap penjumlahan : a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

5. Distributif perkalian terhadap pengurangan : a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Latihan 5

1. Tulislah arti perkalian berikut.

a. 3 x (-2) b. 6 x p c. 8 x (-q)

Modul Pecahan


2.Tentukan nilai pengganti dari huruf-huruf berikut sehingga persamaannya menjadi

benar.

a. p x 4 = 4 x (-5)

b. r x (-3) x (-1) = 3 x (-7)

E. Pembagian

1. Pembagian Sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian

Sifat: a : b = c ekuivalen dengan b x c = a

-12 : 3 = -4 ⇔ 3 x (-4) = -12.Oleh karena itu,kita katakan bahwa pembagian sebagai

operasi kebalikan dari perkalian.

Jika a,b,c ϵ B (bilangan bulat) ; b ≠ 0 dan b aalah factor dari a maka a : b = c ⇔ a = b x c

Contoh :

Tentukan bilangan bulat yang merupakan pengganti dari huruf-huruf berikut.

a. -18 : 3 = n

b. 24 : -3 = k

jawab :

a. Untuk mencari nilai n yang memenuhi persamaan -18 : 3 = n,ekuivalen dengan mencari

nilai n yang memenuhi 3 x n = -18.Ternyata n yang memenuhi adalah -6.Jadi, -18 : 3 = -6

b. Untuk mencari nilai k yang memenuhi persamaan 24 : (-3) = k,ekuivalen dengan

mencari nilai k yang memenuhi -3 x k = 24. Ternyata k yang memenuhi adalah -8.Jadi,

24 : (-3) = -8.

Modul Pecahan


2. Pembagian pada Himpunan Bilangan Bulat

Contoh :

a. Berapakah hasil dari 3 : 2?

b. Berapakah hasil dari -4 : 3?

Dari dua pertanyaan diatas,tidak ada bilangan bulat yang dapat memenuhinya.

Jadi,pembagian pada himpunan bilangan bulat bersifat tidak tertutup.

Latihan 6

Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat,tentukan penyelesaian dari

persamaan berikut.

a. 18 : 3 = p b. 20 : l = -4

c. –s : (-3) = -7

F. Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan Perkalian Bilangan Bulat Pada Bentuk Aljabar

a. Arti 2a dan a2

Perhatikan bahwa a + a = 2 x a. Bentuk 2a biasa ditulis 2a.Perhatikan pula bahwa

a x a merupakan perkalian a dengan a,ditulis a2 ,jadi 2a mempunyai arti yang berbeda

dengan a2 .

Contoh :

Uraikan arti dari berikut ini

a. 3p b. 2 x2

jawab :

a. 3p = p + p + p b. 2 x2 = 2 x X x X

Modul Pecahan


Latihan 7

Uraikan arti dari ;

a. 2r b. 2 (-3u) c. 2(3 s)2

b. Faktor perkalian,Koefisien,Suku,dan Suku-Suku Sejenis

Bentuk-bentuk seperti 2 p2 , x2−x ,2 ax−1 , dan ( x+2 ) (x−5 ) disebut bentuk

Bentuk aljabar.

2. KPK dan FPB dari bentuk aljabar suku tunggal

Kita tentu masih ingat bahwa salah satu mencari KPK dan FPB dai dua bilangan

cacah adalah dengan menyatakan bilangan-bilangan tersebut sebagai perkalian factor-

faktor primanya.

Contoh :

Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 40

Jawab :

12 = 2 . 2 . 3 = 22.3

40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 23 . 5

KPK dari 12 dan 40 adalah 23 . 3 . 5 = 120

FPB dari 12 dan 40 adalah 22 = 4

3. Perkalian suatu konstanta dengan suku dua

Pada himpunan bilangan bulat berlaku sifat distributive perkalian terhadap

penjumlahan,yaitu a x (b + c) = (a x b) + (a x c),dan sifat distributive perkalian terhadap

pengurangan,yaitu a x (b – c) = (a x b) – (a x c).Sifat ini akan dipakai untuk

menyelesaikan perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar suku dua.

Modul Pecahan


Contoh :

Tulislah perkalian-perkalian berikut sebagai jumlah atau selisih dengan menggunakan sifat

distributive.

a. 4 (3x + 5y) b. 5(2 p¿¿2 q−3 pq2)¿

jawab :

a. 4 (3x + 5y) =12x + 20y b. 5(2 p¿¿2 q−3 p q2)¿ = 10 p2 q−15 pq2

Latihan 8

1. Uraikan bentuk-bentuk berikut dengan menggunakan sifat distributive;

a. 3 (2x + 3y) b. -3 (2xy -4x2 y)

Modul Pecahan


TES FORMATIF

a. Pilihan Ganda

1. Bilangan bulat yang lebih dari -5 adalah …

a. -4 b. -6 c. -8 d. -10

2. X + 56 = 100. Maka nilai x adalah..........

a. -44 b. -24 c. 44 d. 24

3. -24 – 45 = p. Maka nilai p adalah ........

a. 69 b.21 c.-21 d. -69

4. Irwan mempunyai uang Rp. 10.000 adiknya mminta uamg Rp. 2.500. berapakah uang

irwan sekarang ..........

a. Rp.2.500 b. Rp.5.000 c. Rp.7.500 d. Rp.12.500

5. Berapakah hasil perkalian dari 4 x (-9) = ...........

a. 36 b. −36 c. 13 d. -13

6. Perkalian berulang untuk 43 adalah .........

a. 4x4x4x4 b. 4x4x4 c. 4x3 d. 4x4x3x3

7. Hasil dari 33 adalah.........

a. 27 b. 9 c. 3 d. 81

8. Hasil dari pembagian 45 : (-3) adalah ......

a. 5 b. (-5) c. 15 d. (-15)

9. Tentukan KPK dari 21 dan 15 .........

a. 9 b. 45 c. 63 d. 105

10. Tentukan FPB dari 32 dan 44 .........

a.4 b. 32 c. 44 d. 352

Modul Pecahan


BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Bilangan Bulat merupakan suatu bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif dan

bilangan bulat negatif. Beberapa operasi penjumalahan, operasi pengurangan, operasi

perkalian, dan operasi pembagian. Pada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian bersifat

tertutup, sedangkan operasi pembagian bilangan bulat bersifat tidak tertutup.

3.2 Saran

Modul ini digunakan untuk mempermudah siswa untuk mempelajari bilangan bulat.

Yang perlu diperhatikan adalah pengoperasian blangan pada bilangan bulat. Semoga guru

dapat menggunakan modul ini seefektif mungkin agar siswa dapat memahami bilangan bulat

serta pengoperasian pada bilangan bulat.

Modul Pecahan


Kunci Jawaban

Latihan 1.

1. a. B={0 m, 1m, 2m} b. B={0 m, 1m, 2m, 3 m}

2. bilangan bulat negatif lebih dari -6 = {-5,-4,-3,-2,-1}

3. bilangan bulat yang terletak antara -4 dan 3 = {-3,-2,-1,0,1,2}

Latihan 2

1. a. -1 < 0 => pernyataan benarb. 2 > -3 => pernyataan benarc. -7 > -5 => pernyataan salahd. 100 < -100 => pernyataan salah

2. a. 4 < 5 b. -10 < -5c. 0 > -10d. -96 < 69

Latihan 3

1. a. 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Latihan 4

1. a. 6 – 2 = 6 + (-2) = 4b. -60 – (-40) = -60 + (40) = -20

2. pada lantai ke 1 -2 + 5 = 4 diatas permukaan tanah

Modul Pecahan


Latihan 5

1. a. 3 x (-2) = (-2) x (-2) x (-2) = -8b. 6 x p = p x p x p x p x p x p c. 8 x (-q) = -q x –q x –q x –q x –q x –q x –q x -q

2. a. p x 4 = 4 x (-5) ↔ p = -5b. r x (-3) x (-1) = 3 x (-7) ↔ r x 3 = 3 x (-7) ↔ r = -7

Latihan 6

1. a. 18 : 3 = p ↔ p = 18 : 3 = 6b. 20 : L = -4 ↔ L = 20 : -4 = -5c. –S : (-3) = 7 ↔ -S = -3 x 7 = -21 ↔ S = 21

Latihan 71. a. 2r = 2 x r

b. 2(-3u) = 2 x (-3u)c. 2(3s)2 = 2 x 3s x 3s

Latihan 81. a. 3(2x+3y) = 3.2x + 3. 2y = 6x + 6y

b. -3(2xy – 4x2y) = -3.2xy – (-3).4x2y = -6xy +12x2y

Tes Formatif

1. a 6. b

2. C 7. a

3. D 8. c

4. C 9. d

5. B 10. a

Modul Pecahan


RANGKUMAN

1. Gabungan dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan positif akan membentuk

himpunan bilangan bulat, yaitu B = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

2. Jika B adalah himpunan bilangan bulat, maka berlaku sebagai berikut.

a) Operasi penjumlahan pada B bersifat tertutup (hasilnya selalu bulangan bulat)

b) Operasi penjumlahan pada B bersifat komutatif. Untuk setiap a,b, ∈ B berlaku a + b =

b + a

c) Operasi penjumlahan pada Bbersifat assiatif

Untuk setiap a,b,c ∈B berlaku (a + b) + c = a + ( b + c)

d) Nol (0) merupakan unsur identitas pada operasi penjumlahan bilangan bulat.

a + 0 = 0 = a, a ∈ b

3. Jika untuk setiap a∈B maka berlaku a + (-a) = -a + a = 0 maka –a adalah invers (lawan)

dari a atau sebaliknya.

4. Jika a dan b adalah bilangan bulat maka a – b = a + (-b) sehingga mengurangi a dengan b

sama dengan menjumlahkan a dengan lawan b.

5. Pengurangan pada bilangan bulat bersifat tertutup ( hasilnya selalu bilangan bulat).

6. Arti perkalian : m x a = a+a+a+...+a⏟

sebanyak msuku

7. Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka

1) a x (-b) = -(a x b);

2) (-a) x b = -(a x b);

3) (-a) x (-b) = a x b.

8. Untuk setiap a, b, c ∈B (bilangan bulat), berlaku sifat-sifat berikut :

1) Tertutup

2) Komutatif : a x b = b x a

Modul Pecahan


3) Asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c)

4) Distributif perkalian terhadap penjumlahan :

a x (b + c) = (a x b ) + (a x c)

5) Distributif perkalian terhadap pengurangan :

a x (b –c) = (a x b) – (a x c)

9. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Jika a, b, c ∈B, b ≠ 0 dan b

adalah faktor dari a maka a : b = c ⇿ a = b x c

10. Pembagian pada bilangan bulat bersifat tidak tertutup ( hasilnya tidak selalu bilangan

bulat).

11. Arti 2a = a + a, dan a2=a × a.

Modul Pecahan


DAFTAR PUSTAKA

Sudjatmiko, Ponco. Pelajaram Matematika 1A untuk Kelas 1 SMP Semester 1.

2003. Surakarta : Tiga Serangkai

Sudjatmiko, Ponco. Matematika SMP 1a. 2004. Solo : Tiga Serangkai.

Modul Pecahan

Modul bilangan bulat

Documents

Transcript of Modul bilangan bulat